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INTRODUCCION Las transmisiones por tornillo sinfín – rueda dentada se emplean en los casos cuando los ejes de las ruedas conductora y conducida se cruzan, en general bajo bajo un ángu ángulo lo rect recto o y pued pueden en cons consid ider erar arse se como como una una varie varieda dad d de un engranaje helicoidal con una diferencia que en este último, el número de dientes en el elemento conductor es pequeño y el contacto entre los dientes tiene lugar por líneas de contacto y no por puntos !ste tipo de transmisiones se utilizan en reductores de velocidad para accionamiento de toda clase de máquin máquinas as y equipo equipos, s, tales tales como como transp transport ortado adores res contin continuos uos,, montac montacarg argas as cabrestantes a motor, grúas a motor, máquinas te"tiles, mandos de tim#n en barcos, accionamiento de tambores giratorios, etc $iendo la gran importancia de este tipo de transmisi#n, nos hemos visto en la necesidad de analizar e"perimentalmente sus parámetros constructivos, para así evaluar la potencia de salida que puede generar un reductor de velocidad y poder utilizar el reductor para alguna aplicaci#n específica !speramos que el presente trabajo sea de su agrado y sirva como un documento de referencia acad%mica para la formaci#n de los estudiantes de la &acultad de 'ngeniería (ecánica de la )niversidad *acional de 'ngeniería
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OBJETIVOS +alcular la potencia de salida de aplicaci#n de un reductor por transmisi#n
•
torn tornilillo lo sinfí infín n – rue rueda dent denta ada teni tenie endo ndo como omo base ase los paráme rámetr tros os constructivos de esta transmisi#n •
!nco !ncont ntra rarr una una apli aplica caci ci#n #n espe especí cífic fica a para para el uso uso de este este redu reduct ctor or de
transmisi#n de tornillo sinfín – rueda dentada
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1. MARCO TEÓRICO 1.1. Transmisiones de tornillo sinfn ! "orona !l tornillo sin fin es un caso particular de engranajes helicoidales con ejes que se cruzan a -. !l ángulo de h%lice del piñ#n se toma pr#"imo a los -., y el número de dientes del mismo es tan pequeño que sus dientes forman h%lices completas /llamadas entradas del tornillo o hilos del tornillo0 !l piñ#n se convierte en un tornillo sinfín y la rueda se denomina entonces corona !l número de dientes del piñ#n es igual al número de entradas del tornillo La má"ima relaci#n de transmisi#n se conseguirá con 1 2 /tornillo de una entrada0 !n general, el paso de rosca del tornillo será igual al paso a"ial del tornillo por el número de entradas
1.#. Ti$os de tornillos sinfn % "oronas !l tornillo sin fin generalmente desempeña el papel de la rueda conductora !stá tallado a partir de un eje cilíndrico macizo en torno al cual se disponen helicoidalmente una serie de filetes 3e distinguen tres tipos fundamentales de tornillos sin fin y coronas
1.#.1. Corona % tornillos sin fin "ilndri"os La rueda conducida es igual a la de los engranajes cilíndricos usuales !l contacto entre el filete del tornillo y el diente de la corona es puntual, y por lo tanto el desgaste de ambos es rápido !ste montaje s#lo se utiliza en la transmisi#n de pequeños esfuerzos y a velocidades reducidas /figura 20
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1.#.#. Tornillo sin fin "ilndri"o % "orona de dientes "&n"a'os !l tornillo sin fin mantiene su forma cilíndrica, con sus filetes helicoidales La rueda está tallada de forma que sus dientes están curvados, con el centro de curvatura situado sobre el eje del tornillo sin fin /figura 40 !n este caso, el contacto entre los dientes es lineal, lo que hace que se transmita mejor el esfuerzo y se producen menos desgastes !ste sistema es el más usual en mecanismos de reducci#n
1.#.(. Corona % tornillo )lo*oidal !n este tipo, el tornillo se adapta a la forma de la rueda 5al disposici#n es poco frecuente debido a su alto coste de fabricaci#n 3e suele emplear en las cajas de direcci#n de los autom#viles /figura 60
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1.(. Irre'ersi*ilidad del mo'imiento !n la mayoría de los casos, el tornillo hace el papel de rueda conductora, con lo que el sistema es un reductor de velocidad 7ependiendo del coeficiente de rozamiento entre dientes y del ángulo de h%lice, el mecanismo de tornillo sinfín y corona presenta la característica de ser un mecanismo no reversible8 es decir, aunque el tornillo puede girar en cualquier sentido y arrastrar a la corona, si %sta es la que gira, no puede arrastrar al tornillo !ste fen#meno se aprovecha como mecanismo de seguridad en sistemas donde se necesita que la rueda no sea capaz de arrastrar al tornillo 5iene especial aplicaci#n en elevadores de carga y ascensores, donde la irreversibilidad del mecanismo constituye el mejor freno de seguridad en caso de fallo de la energía el%ctrica
1.+. Terminolo)a *,si"a de la transmisi&n tornillo sinfn ! r-eda dentada 9 continuaci#n se indican las partes más significativas en una transmisi#n de tornillo sinfín – rueda dentada:
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1.. Venta/as de la transmisi&n tornillo sinfn ! r-eda dentada 20 !s compacto, es decir con posibilidad de realizar grandes relaciones de transmisi#n, siendo relativamente pequeñas las dimensiones e"teriores de transmisi#n 40 3eguridad de funcionamiento y sencillez de servicio 60 La posibilidad de un auto;frenado <0 !l trabajo se realiza sin ruido, porque el engranamiento de dos dientes ocurre con una acci#n deslizante =0 3e puede transmitir una elevada carga, debido al contacto lineal y el engrane simultáneo de varios dientes /por lo común 4 a < dientes0 >0 3e puede lograr un alto rendimiento /hasta el ?@0 en determinadas condiciones, ya que decrece especialmente con un ángulo menor de avance /con una relaci#n mayor0, y con una menor velocidad de deslizamiento, y con menores dimensiones constructivas
1.0. Des'enta/as de la transmisi&n tornillo sinfn ! r-eda dentada 20 Arandes p%rdidas de potencia por su bajo rendimiento 40 *ecesidad de empleo de bronces de alta calidad 60 *ecesidad de empleo de herramientas e instrumentos muy caros para su maquinado
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#. INSTRUMENTOS E2UI3OS UTI4I5ADOS +arcasa del reductor
!je del tornillo sinfín
Bueda dentada /corona0
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+alibrador $ernier
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(. 3ROCEDIMIENTO E63ERIMENTA4 Coner en funcionamiento el reductor y medir la velocidad de rotaci#n en
ambos ejes con un tac#metro 7esarmar el reductor de transmisi#n tornillo sinfín – rueda dentada 3eparar las partes principales: tornillo sinfín, la rueda dentada y los ejes 5omar las siguientes medidas: *úmero de dientes del engranaje
•
*úmero de entradas del tornillo sinfín
•
Caso a"ial
•
7iámetro e"terior del tornillo
•
9ncho de la rueda dentada
•
7istancia entre centros /apro"imada0
•
Longitud del gusano
•
$olver a armar el reductor, ponerlo en funcionamiento y medir
nuevamente la velocidad de rotaci#n en ambos ejes con un tac#metro
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+. 3ROCEDIMIENTO DE C74CU4O 4.1 Datos del reductor tornillo sinfín – rueda dentada:
m g= 50 n g=35 RPM nw =1750 RPM 1
p x = pulg =3.175 mm 8
Dow= 27.4 mm N w =1 N g =50 φn =20 °
4.2 Cálculo de la carga tangencial −3
0.8
W tg=1.3455 x 10 K S D g Fe K m K V … . ( 1 )
Diámetro de paso de la rueda dentada: N g p x 50 x 3.175 Dg = = =50.532 mm π π
Adendum (TABLA 1, λ<30°)
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a = 0.3183 p x =0.3183 x 3.175 =1.011 mm
Diámetro de paso del tornillo: D w= Dow − 2 a =27.4 −2 x 1.011 =25.379 mm D g + Dw 50.532 + 25.379 C = = =37.955 ≈ 38 mm 2
2
Anco e!ecti"o: 2
2 x 25.379
3
3
F e = D w=
=16.919
mm
F e = √ Dow − Dw = √ 27.4 −25.379 =10.328 mm ( elegimosel meno ) 2
2
2
2
F e =10 mm
#actor del material (#i$ura 1):
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Cor tratarse de una caja reductora de medidas pequeñas, utilizamos un factor de material / 1?--0
Fundido en moldes de arena con enfriadores
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#actor de correcci%n por relaci%n de transmisi%n:
Cara una relaci#n de transmisi#n de =-, obtenemos un 1-D? An$ulo de a"ance: ! = tan
−1
( ) V g
V w
= tan
−1
( ) D g ng
D w nw
= tan
−1
(
50.532 x 35 25.379 x 1750
Lo cual se verifica con la tabla D:
&elocidad de desli'amiento: V S =
π D w nw 60000 cos !
= πx
25.379 x 1750
(
60000cos 2.28 °
)
=2.327 m s
)
= 2.28
°
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#actores de "elocidad de !ricci%n:
Ebtenemos: = 0.4 =0.032 eempla'amos en la ecuaci%n (1)
Carga tangencial: −3
0.8
−3
0.8
W tg=1.3455 x 10 K S D g F e K m K V =1.3455 x 10 x 800 x 50.532 x 10 x 0.78 x 0.4 W tg=77.443 "g# 4.3 Carga de fricción
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W # =
# W tg cos φ n cos !
− # sin !
=
0.032 x 77.443
cos 20 ° cos 2.28 °
−0.032sin 2.28 °
4.4 Cálculo de potencias mecánicas
Potencia de salida P0=
W tg D g nw 6
1.4324 $ 10
m
=
77.443 $ 50.532 $ 1750 1.4324 $ 10
6
$ 50
=0.096 CV
Potencia de pérdidas por fricción P# =
V s W # 75
= 2.327 $ 2.643 =0.082 CV 75
Potencia de entrada: Pi=
P0+ P# 0.98
=
0.096 + 0.082 0.98
=0.181
CV
4.5 Cálculo de la eficiencia de la transmisión P0 0.096 =53 %= = P 0.181
4.6 otencias de aplicación
Potencia de aplicación de entrada P i Pia= K 0 Donde: K 0 = Factor de servicio
)tilizaremos un factor de servicio según la tabla /0:
=2.643 "g#
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!ntonces: Pia =
0.181 1.25
= 0.145 CV
Potencia de aplicación de salida: P0 a=
P 0 K 0
=
0.096 1.25
=0.076 CV
4.! Consideraciones de calor
Calor generado: & g = 1−% Pi= 1− 0.53
0.181 =0.086 CV
Área de enfriamiento: −4
1.7
' C =1.14 $ 10 $C
=1.14
−4
$ 10 $ 38
1.7
=0.055
m
2
Potencia térmica: De la Fig. 8 (Coefciente combinado de tan!"eencia de calo# 2
2
C (= 0.0285 KW / m . ℃ =2.91 Kg . m / s . m . ℃ Pt =
'C C ( ) *
= 0.055 $ 2.91 $ 40 =0.182 CV 75 ( 1− % ) 75 ( 1−0.53 )
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Sev e r i fi c at é r mi c a me nt e :
Pt =0.182 CV > 0.145 CV
O89
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. RESU4TADOS OBTENIDOS Bealizados los cálculos en la transmisi#n obtuvimos los siguientes resultados:
3in duda la influencia de las BC( es de gran importancia en la potencia de salida que el reductor de tornillo sinfín – rueda dentada va a transmitir, veamos ahora una comparaci#n para las diferentes BC( estándar en motores el%ctricos pequeños:
5eniendo los resultados vemos que los parámetros sensibles en este análisis son la potencia de salida, la eficiencia de transmisi#n, la carga tangencial y el calor generado en la caja del reductor $eamos la tendencia de estos parámetros mediante la construcci#n de curvas:
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0. A34ICACIONES 0.1 Red-"tores de 'elo"idad Los reductores de velocidad son mecanismos que transmiten movimiento entre un eje que rota a alta velocidad, generalmente un motor, y otro que rota a menor velocidad, por ejemplo una herramienta 3e componen de juegos de engranajes de diámetros diferentes o bien de un tornillo sin fin y corona
0.# Red-"tores de en)rana/es
!n este tipo de reductores, la transmisi#n se realiza por pares de engranajes 3on los reductores de mayor rendimiento energ%tico, tienen poco mantenimiento y en muchos casos menor tamaño 9quí el eje de salida puede salir en forma paralela con el eje de entrada, o en forma coa"ial
0.( Red-"tores sinfn % "orona
!s el tipo de reductor más sencillo 5iene una corona dentada, normalmente de bronce, en cuyo centro se coloca un eje de acero que es el eje de salida La corona gira en contacto con un tornillo sinfín de acero, que es el eje de entrada
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y gira a mayor velocidad 7ependiendo del número de entradas del tornillo sinfín, la corona avanzará un diente Cara nuestro caso el número de entradas es uno, lo cual significa que por cada vuelta del tornillo sinfín, el engranaje avanzará un diente !n este tipo de mecanismo el efecto del rozamiento en los flancos del diente hace que estos engranajes tengan los rendimientos más bajos de todas las transmisiones 9 pesar de esto, son muy utilizados por su bajo precio y sencillez !ste tipo de reductores tienen la particularidad de que el eje de salida sale a -F del eje de entrada &actores que elevan el rendimiento: Gngulos de avance elevados en el tornillo
•
Bozamiento bajo /buena lubricaci#n0 del equipo
•
Cotencia transmitida elevada
•
Belaci#n de transmisi#n baja /factor más determinante0
•
!"isten otras disposiciones para los engranajes en los reductores de velocidad, estas se denominan conforme a la disposici#n del eje de salida /eje lento0 en comparaci#n con el eje de entrada /eje rápido0 9sí pues serían los llamados reductores de velocidad de engranajes coa"iales, paralelos, ortogonales y mi"tos /paralelos H sin fin corona0 !n los trenes coa"iales, paralelos y ortogonales se considera un rendimiento apro"imado del D;?@, en los mi"tos se estima entre un D-@ y un -@ de rendimiento !ntre estos ejemplos de reductores de velocidad se encuentra la afiladora de
*ro"as 7ebido a la dureza de la broca, se necesitan velocidades bajas para el corte de las mismas La simplicidad, bajo costo y la no necesidad de una gran potencia de salida y eficiencia, hace que el tornillo sinfín y corona sea el reductor de velocidad necesario para esta herramienta +omo se menciona anteriormente, los datos de placa del reductor que posteriormente pasaba a un afilador de brocas era el siguiente:
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; Número de Modelo: TPRV/PRV - Energía clasificada: 0.06-5K - Em!resa: "lender #rasil - País de fa$ricaci%n: #rasil
Venta/as: 2 Iajo aumento de la temperatura, bajo nivel de ruido y las vibraciones, y larga vida de servicio 4 Car de salida grande, peso ligero y pequeño volumen, el ahorro de lugar para el montaje 6 La estructura compacta, eje de salida hueco, fácil cone"i#n con otros tipos de maquinaria 9dicionalmente, para reductores con mayor capacidad de entrada y diferentes parámetros, tenemos las siguientes aplicaciones con una mayor potencia de entrada y mayor eficiencia de parte del reductor: •
3rensa de $ol'o se"o (ecanismo para compactar polvo seco y facilitar el proceso de moldeado de materiales mecánicos, materiales de cerámica y materiales magn%ticos
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•
(áquina cortadora de papel !l tornillo sin fin para esta máquina es muy adecuado para el uso en mecanismo de inyecci#n de trasquiladura de entrada para máquinas de control num%rico
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CONC4USIONES 20 La potencia de salida tiene una tendencia lineal, es decir Co es directamente proporcional a las BC( de entrada del motor el%ctrico, lo cual es favorable y manejable de acuerdo a la aplicaci#n 40 La eficiencia de transmisi#n del reductor tiene la tendencia típica parab#lica, esta eficiencia crece rápidamente entre los 4--- – 6--- rpm, y luego crece cada vez menos, esto debido a que las p%rdidas por fricci#n aumenta cada vez más 60 !"trapolando la curva de la eficiencia, se obtiene la eficiencia má"ima de la transmisi#n >4@ para una velocidad nominal de <--- rpm, sin embargo, esta no es una velocidad típica en motores el%ctricos comerciales, por lo que la eficiencia má"ima real es de >-@ para una velocidad de entrada de 6<=- rpm en el motor el%ctrico <0 La carga tangencial disminuye al aumentar la velocidad obteni%ndose la carga tangencial mínima de =< Jgf para 6<=- BC(, lo cual es muy favorable, porque así la rueda dentada se esfuerza menos, se reducen las p%rdidas por fricci#n y aumenta la potencia de salida =0 !"trapolando la curva de carga tangencial, al seguir incrementando las BC(, la carga tangencial crece muy rápidamente, lo cual es muy desfavorable, ya que la rueda se va a esforzar más y más hasta que los dientes se destruyan >0 !l calor generado ha permanecido prácticamente constante al incrementar las BC(, por lo que el calor generado no depende de las BC( D0 Cara optimizar el uso de este reductor tornillo sinfín – rueda dentada debemos utilizar una velocidad de entrada entre 6--- – 6<=- BC(, ya que se obtienen las mejores condiciones de funcionamiento: eficiencia, carga tangencial y potencia de salida
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OBSERVACIONES RECOMENDACIONES 20 3e desconoce el proceso de fundici#n, pero por ser piezas pequeñas se ha considerado una fundici#n en moldes de arena con inter;enfriadores 40 La e"trapolaci#n de curvas es una forma de apro"imar tendencias, a que s#lo obtuvimos < puntos de evaluaci#n, ya que el rango de BC( en motores el%ctricos son limitados
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BIB4IO;RA
5e"tos complementarios:
'ngeniería gráfica y diseño – Kesús &elez 7iseño de elementos de máquinas – Bobert (ott +álculos de taller – 9 L +asillas (anual del 'ngeniero (ecánico – (arJs 5eoría de máquinas y mecanismos – Koseph 3higley
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ANE6OS