CÁLCULO DE ENGRANES Engranes cilíndricos rectos Los engranajes cilíndricos rectos tienen dientes que son rectos y dispuestos paralelamente al eje que lleva el engranaje. La forma curvada de las caras de los dientes tiene una geometría especial llamada curva involuta. Esta forma hace posible que los dos engranajes puedan operar juntos, con transmisión suave y con una alimentación positiva. Los ejes que llevan a los engranajes son paralelos. Diseño de engranajes rectos
Velocidad de salida salida (engrane)
n p
n G
VR
n P = velocidad rotacional del piñón VR = Relación de engranaje o velocidad
VR
N G N P
N G , N P = número de dientes del engrane, y del piñón. Con una hoja de datos se calcula el número aproximado de dientes del engrane para producir la velocidad deseada de
n Gd salida: N G N P ( nGd = velocidad deseada de salida). Pero, por supuesto, el número de dientes de cualquier n P engrane debe ser un entero, y el valor real de NG es seleccionado por el diseñador. Geometría del engrane-piñón para un diente profundo de involuta en el sistema de paso diametral
Características Características de un par de engranes
Círculo de paso Círculo raíz Círculo exterior
Diámetro de paso
D
N P d
Paso diametral
P d
Diámetro exterior
D o
N D
N 2 P d
Addendum
a
1
P d
Dedendum si P d 20
b
1.25
P d
si P d 20
b
1.2
P d
0.002
Claro (holgura) si P d 20
c
0.25
P d
si P d 20
c
0.2
P d
0.002
Diámetro raíz
D R D 2b
Diámetro del círculo base
D b D cos
Paso circular
p
D N
Profundidad total
h t a b
Profundidad de trabajo
h k 2a
Espesor del diente
t
2P d
Distancia entre centros
D D P C G 2
Factores de Fuerza y Velocidad
Fuerzas sobre el diente del engrane
Velocidad en la línea de paso
V t
D P n P 12
Fuerza tangencial
W t
33000 (P )
V t
ó
W t
126000 (P )
nD
Donde: P
= potencia transmitida
Fuerza radial
W r W t tan
Fuerza normal
W n
W t cos
Esfuerzo por flexión esperado
S t
W t P d K o K s K m K B K v F J
Donde:
J K o
= factor geométrico de flexión = factor de sobrecarga
K s
= factor de tamaño
K m K B
= factor de distribución de carga
K v
= factor dinámico.
= factor de espesor del arillo soporte del diente
El factor geométrico de flexión, J, depende del número de dientes del engrane para el cual el factor geométrico es deseado y del número de dientes del engrane embonado. Los valores pueden ser hallados de AGMA 908-B89(R1995).
Figura 1. Factor de Geometría J para diente con ángulo de presión de 20°. Norma AGMA 218.01.
Figura 2. Factor de Geometría J para diente con ángulo de presión de 20° . Norma AGMA 218.01. La norma AGMA indica que el factor de tamaño puede ser tomado como 1,00 para la mayoría de los engranajes. Pero para engranajes con dientes de gran tamaño o de grandes anchos de cara, un valor superior a 1,00 es recomendado. Tabla 1. Factores de tamaños sugeridos, K s.
Fuente de potencia Uniforme Choque ligero Choque moderado
Tabla 2. Factores de sobrecarga sugeridos, K O. Máquina impulsada Uniforme Choque ligero Choque moderado 1.00 1.25 1.50 1.20 1.40 1.75 1.30 1.70 2.00
Choque pesado 1.75 2.25 2.75
La determinación del factor de distribución de carga se basa en muchas variables en el diseño de los propios engranajes, así como en los ejes, cojinetes, soportes, y la estructura en la que está instalada la unidad de engranajes. Por lo tanto, es uno de los factores más difíciles de especificar. Mucho trabajo analítico y experimental continúa en la determinación de los valores de este. Se va a utilizar la siguiente ecuación para calcular el valor del factor de distribución de carga: K m 1.0 C pf C ma Donde:
C pf
= factor de proporción del piñón que depende del ancho de la cara y del diámetro de paso
C ma = factor de alineación del engrane.
Figura 3. Factor de proporción del piñón.
Figura 4. Factor de alineamiento del engrane. El factor dinámico, K v , representa el hecho de que la carga es asumida por un diente con algún grado de impacto y que la carga real sometida al diente es más alta que solo la carga transmitida. El valor de K v depende de la precisión del perfil del diente, de las propiedades elásticas del diente, y de la velocidad con la cual el diente entra en contacto. La norma AGMA 2001-C95 da valores recomendados para K v basados en el número de calidad AGMA, Q v , y de la velocidad de la línea de paso. Los engranes en un diseño de máquinas típico tendrían calidad AGMA en un rango entre 5 y 7, para engranes hechos por tallado o conformado con herramientas en buen estado. Si los dientes son granallados o rebajados para mejorar la precisión del perfil del diente y el espaciamiento, los números de calidad en el rango 8-11 deberían ser usados. Bajo condiciones muy especiales donde los dientes de alta precisión son usados en aplicaciones donde hay una ligera oportunidad de desarrollar cargas dinámicas externas, números de calidad más altos pueden ser usados. Si los dientes son cortados en fresadoras, factores inferiores que aquellos hallados de QV = 5 deben ser usados.
Tabla 3. Números de calidad AGMA recomendados Número de Número de Aplicación Aplicación calidad calidad Accionamiento de tambor mezclador de 3-5 Taladro pequeño 7-9 cemento Horno de cemento 5-6 Lavadora de ropa 8-10 Impulsores de laminadores de acero 5-6 Prensa de impresión 9-11 Cosechadora de granos 5-7 Mecanismo de cómputo 10-11 Grúas 5-7 Transmisión automotriz 10-11 Prensas de punzonado 5-7 Accionamiento de antena radar 10-12 Transportador de mina 5-7 Accionamiento de propulsión marina 10-12 Máquina para fabricar cajas de papel 6-8 Accionamiento de motor de avión 10-13 Mecanismo de medidores de gas 7-9 Giroscopio 12-14 Accionamiento de máquinas herramienta y de otros sistemas mecánicos de alta calidad Velocidad de línea de paso, pies/min Número de calidad Velocidad de línea de paso, m/s 0-800 6-8 0-4 800-2000 8-10 4-11 2000-4000 10-12 11-22 Más de 4000 12-14 Más de 22
Figura 5. Factor dinámico, K v.
Figura 6. Factor de espesor del arillo de soporte de los dientes del enngrane. Procedimiento para seleccionar los materiales para el esfuerzo por flexión:
K R SF S t S at Y N
Donde:
K R
= factor de fiabilidad
SF
= factor de seguridad = factor de ciclos de esfuerzos para flexión.
Y N
La norma AGMA 2001-C95 permite la determinación del factor de ajuste de la vida, Y N , si del diente del engrane que está 7
siendo analizado se espera experimente un número de ciclos de carga muy diferente de 10 . Note que el tipo general del material es un factor para números bajos de ciclos. Para números altos de ciclos, un intervalo es indicado por el área sombreada.
Figura 7. Factor por ciclos de esfuerzo, Y N. Número esperado de ciclos de carga
N c (60)(L )(n )(q ) Donde: L n q
= vida de diseño en horas = velocidad rotacional en rpm = número de aplicaciones de carga por revolución. Tabla 4. Vida de diseño recomendada. Aplicación Electrodomésticos Motores de avión Automotriz Equipo Agrícola Elevadores, ventiladores industriales, transmisiones de usos múltiples Motores eléctricos, sopladores industriales, maquinaria industrial en general Bombas y compresores Equipo crítico en funcionamiento continuo durante 24 h
Tabla 5. Factor de confiabilidad. Confiabilidad 0.90, una falla en 10 0.99, una falla en 100 0.999, una falla en 1000 0.9999, una falla en 10000
K R
0.85 1.00 1.25 1.5
Vida de diseño (h) 1000-2000 1000-4000 1500-5000 3000-6000 8000-15000 20000-30000 40000-60000 100000-200000
Se puede considerar en la definición del factor de seguridad o de diseño lo siguiente: Incertidumbres en el análisis de diseño Incertidumbres en las características del material Incertidumbres en las tolerancias de manufactura Si se observa con cuidado, muchos de los factores considerados frecuentemente como parte de una factor de seguridad en la práctica general de diseño, se han incluido ya en los cálculos de S t y S at . Por consiguiente, debería bastar un valor modesto del factor de seguridad, por ejemplo, entre 1.0 y 1.5.
Figura 8. Número de esfuerzo flexionante permisible para algunos aceros templados.
Figura 9. Número de esfuerzo por contacto permisible para aceros templados.
Tabla 6. Número de esfuerzos admisibles para aceros templados Número de esfuerzo flexionante admisible, Número de esfuerzo de contacto admisible, S at (ksi) S ac (ksi) Grado 1 Grado 2 Grado 3 Grado 1 Grado 2 Grado 3 Templado por llama o inducción: 50 HRC 45 55 170 190 54 HRC 45 55 175 195 Cementado y templado: 55-64 HRC 55 180 58-64 HRC 55 65 75 180 225 275 Aceros templados totales y nitrurados: 83.5 HR15N Ver figura 10 150 163 175 84.5 HR15N Ver figura 10 155 168 180 Nitrurados, nitralloy 135M 87.5 HR15N Ver figura 11 90.0 HR15N Ver figura 11 170 183 195 Nitrurados, nitralloy N 87.5 HR15N Ver figura 11 90.0 HR15N Ver figura 11 172 188 205 Nitrurados, 2.5% de cromo (sin aluminio) 87.5 HR15N Ver figura 11 155 172 189 90.0 HR15N Ver figura 11 176 196 216 Dureza de la superficie
Figura 10. Número de esfuerzo flexionante permisible para aceros templados y nitrurados AISI 4140 y 4340.
Figura 11. Número de esfuerzo flexionante permisible para aceros de engranes nitrurados. Tabla 6. Número de esfuerzos permisibles para engranes de acero y bronce
Designación del material
Dureza mínima en la superficie (HB)
Hierro colado gris,, A48, tal como se coló: Clase 20 Clase 30 Clase 40 Hierro dúctil (nodular) ASTM A536: 60-40-18 Recocido 80-55-06 Templado y Revenido 100-70-03 Templado y Revenido 120-90-02 Templado y Revenido Bronce, colado en arena: Su mín=40 ksi (275 MPa) Bronce con tratamiento térmico Su mín=90 ksi (620 MPa)
Número de esfuerzo flexionante admisible
Número de esfuerzo de contacto admisible
(ksi)
(MPa)
(ksi)
(MPa)
174 201
5 8.5 13
35 59 90
50 65 75
345 448 517
140 179 229 269
22 22 27 31
152 152 186 214
77 77 92 103
530 530 634 710
5.7
39
30
207
23.6
163
65
448
Esfuerzo de contacto esperado
S c C p
W t K o K s K m K v FD p I
Donde:
C P
= coeficiente elástico que depende del material de ambos engranes. C P = 2300 para dos engranes de acero.
Tabla 7. Coeficiente elástico. Material y módulo de elasticidad, E g , lb/pulg2 (MPa), del engrane Material del piñón
Acero Hierro maleable Hierro nodular Hierro colado Bronce aluminio Bronce estaño
de de
Módulo de elasticidad, E , lb/pulg2 p (MPa) 30 x 106 (2 x 105) 25 x 106 (1.7 x 105) 24 x 106 (1.7 x 105) 22 x 106 (1.5 x 105) 17.5 x 106 (1.2 x 105) 16 x 106 (1.1 x 105)
Acero 30 x 106 (2 x 105) 2300 (191) 2180 (181) 2160 (179) 2100 (174) 1950 (162) 1900 (158)
Hierro maleable 25 x 106 (1.7 x 105) 2180 (181) 2090 (174) 2070 (172) 2020 (168) 1900 (158) 1850 (154)
Hierro nodular 24 x 106 (1.7 x 105) 2160 (179) 2070 (172) 2050 (170) 2000 (166) 1880 (156) 1830 (152)
Hierro colado 22 x 106 (1.5 x 105) 2100 (174) 2020 (168) 2000 (166) 1960 (163) 1850 (154) 1800 (149)
Bronce de aluminio 17.5 x 106 (1.2 x 105) 1950 (162) 1900 (158) 1880 (156) 1850 (154 1750 (145) 1700 (141)
Bronce de estaño 16 x 106 (1.1 x 105) 1900 (158) 1850 (154) 1830 (152) 1800 (149) 1700 (141) 1650 (137)
El factor geométrico de picadura, I, depende de la geometría del diente y sobre la relación de engrana je. Los valores pueden ser hallados de AGMA Standard 218.01.
Np=50 o
más Np=30 Np=20
Np=16
Figura 12. Factor geométrico I, para ángulo de presión 20° y profundidad completa (addendum normal = 1/ P d ).
Np=50 o
más Np=30 Np=20
Np=16
Figura 13. Factor geométrico I, para ángulo de presión 25° y profundidad completa (addendum normal = 1/ P d ). Procedimiento para seleccionar los materiales para el esfuerzo por contacto:
K R SF S c S ac Z N Donde:
Z N
= factor de ciclos de esfuerzos de resistencia a la picadura.
La norma AGMA 2001-C95 especifica la determinación del factor de ciclos de esfuerzos, Z N . Si del diente del engrane 7
analizado se espera experimente un número de ciclos muy diferente de 10 , un factor debe ser usado. El usuario especifica la vida deseada para el sistema en horas.
Figura 14. Factor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura. Después de calcular los valores permisibles para el esfuerzo por flexión, S at , para el esfuerzo por contacto, S ac , se debe seleccionar un material adecuado en la norma AGMA 2001-C95. Considere primero si el material debe ser acero, hierro fundido, bronce o plástico. Entonces, consulte las tablas de datos relacionadas.
PROBLEMAS. 1.
Calcule los números de esfuerzo flexionante para una unión piñón-engrane. El piñón gira a 1750 rpm, y está impulsado en forma directa por un motor eléctrico. La máquina impulsada es una sierra industrial de 25 HP. La unidad de engrane está cerrada, y está fabricada bajo normas comerciales. Los engranes están montados en puente entre sus cojinetes. Se aplicarán los siguientes datos:
= 20 = 70
= 8
= 1.5
= 6
Los dientes del engrane son de involuta de 20°, profundidad total, y los modelos de engrane son sólidos. 2.
Especifique materiales adecuados para el piñón y el engrane del conjunto descrito en el problema 1. Diseñe para una confiabilidad de menos de una falla en 10000. La aplicación es una sierra industrial, que se usará totalmente con funcionamiento normal de un turno y cinco días por semana.
3.
Calcule el número de esfuerzo de contacto para el par de engranes del problema 1.
4.
Especifique los materiales adecuados del piñón y del engrane del problema 3, con base en el esfuerzo de contacto.
5.
Diseñe un par de engranes rectos que serán parte del impulsor de un martillo cincelador, con la que se dosifican las astillas de madera para el proceso de fabricación del papel. Se espera un uso intermitente. Un motor eléctrico transmite 3 caballos de potencia al piñón, a 1750 rpm, y el engrane debe girar entre 460 y 465 rpm. Se desea tener un diseño compacto.
6.
Se va a diseñar un par de engranes para transmitir 15.0 kW de potencia a un gran moledor de carne, en una planta procesadora comercial de carne. El piñón está fijo al eje de un motor eléctrico que gira a 575 rpm. El engrane debe girar entre 270 y 280 rpm, y la transmisión estará encerrada y será de calidad comercial. Se deben usar engranes con perfil de involuta de 20° a profundidad completa, pulidos comercialmente (número de calidad 5), en el sistema de módulo métrico. La distancia entre centros máxima debe ser 200 mm. Especifique el diseño de los engranes. Use K R=SF = Z N=1.00.
