DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
CALCULO DE LAS CORREAS: CARGAS QUE AFECTAN LAS CORREAS: calamina ondulada Nº30 longitud total= 3.0 m ancho total= 0.8 m Peso para un espesor de 0,30 mm de tabla se tiene: peso por metro lineal= 2.6 kg/ml peso pesopormet pesopormet rolineal longitudtotal
peso plancha=
7.8
kg
Area sin trasl tras la po = longitud* ancho
Area sin traslapo=
2.40
m2
Peso propio PP
Pesodeplan Pesodepl ancha
Pp=
areasin trasl .
Y MAX
500
629.67
250
2 .5
V 1 2.31
kg/m2
3.25
Peso de las calaminas……………………….
3.25
kg/m2
cargas por viento…………………………….
10 20 33.250
kg/m2
Sobrecarga………………………………….. carga total ………………………………..
separacion de corrreas= se analizara la carga :
0.97
kg/m2 kg/m2
m
q = carga total* s
q= 48,875*0.97 =
32.25 kg kg/m
q=
0.323
kg/cm
donde S = 0.97 m largo util, mas adelante se muestra el calculo de este largo El peso real de las correas será calculado a partir de la sección de menor área y que cumpla las condiciones respectivas que serán calculadas a continuación.
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
se calcula el esfuerzo a flexión: f m
Mx
Wx
Donde: fm = Esfuerzo a flexión. Mx = Momento flector máximo Wx = Módulo resistente CÁLCULO DEL MOMENTO MÁXIMO Encontrando el momento máximo de la correa: Mmáx Mmáx
q= L=
q * l 2
32.25 kg/m 2.5 m Mmax=
8
asumido 25.197
kg*m
CALCULO DEL ESFUERZO A FLEXION Madera tipo B para estructuras y de tablas se tiene Fm= 150 kg/cm2 E= 100000 kg/cm2 Se debe asumir una sección para ello se encuentra valores mínimos requeridos con las siguientes formulas: f m
Mx Wx
Fmx
Despejando el Wx obtenemos
W XMIN XMIN
M X F mx
W XMIN
25.197 197 *100 100 100 100
WXMIN=
25.197
cm3
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
se calcula el esfuerzo a flexión: f m
Mx
Wx
Donde: fm = Esfuerzo a flexión. Mx = Momento flector máximo Wx = Módulo resistente CÁLCULO DEL MOMENTO MÁXIMO Encontrando el momento máximo de la correa: Mmáx Mmáx
q= L=
q * l 2
32.25 kg/m 2.5 m Mmax=
8
asumido 25.197
kg*m
CALCULO DEL ESFUERZO A FLEXION Madera tipo B para estructuras y de tablas se tiene Fm= 150 kg/cm2 E= 100000 kg/cm2 Se debe asumir una sección para ello se encuentra valores mínimos requeridos con las siguientes formulas: f m
Mx Wx
Fmx
Despejando el Wx obtenemos
W XMIN XMIN
M X F mx
W XMIN
25.197 197 *100 100 100 100
WXMIN=
25.197
cm3
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
Se calculo la deflexión máxima permisible asumiendo sin cielo raso. Con la siguiente formula se puede encontrar una inercia mínima necesaria Y MAX MAX
L
Y MAX
250
Ymax=
250
cm 4
5 * q * l
y
1.00
250
I
384 384 * E * I
Y MAX
5 * 0.323 323 * 250 250 4 384 384 *100000 *1
Iminnec=
164.045
cm4
Teniendo estos valores podemos asumir una sección La sección asumida fue de 2"x 4" de diámetros comerciales 4x9 cm con las siguientes propiedades
Dimensión Dimensión real comercial (plg) (cm) b
h
b
h
2
4
4
9
Area (cm2)
Inercia Ix (cm4)
Inercia Iy (cm4)
Módulo resistente Wx cm3
Módulo resistente Wy cm3
36
243.00
48.00
54.00
24.00
El peso propio de la sección elegida es: tomando peso especifico 570 Kg/m3 para el PINO γ madera = 570 Kg/m3 q = γ madera * b * h = 640 * 0.04* 0.09 =
q = 2.052 kg/m La carga total será entonces: qT = 0,323+ 2,052= qT =
34.30 Kg/m=
0.343
kg/cm
VERIFICACION DEL ESFUERZO FLECTOR Se encuentra el esfuerzo a flexión admisible con la siguiente expresión: expresión:
F ' m Fm1
100 100 xB l
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
Donde: Fm= B= l=
150 4 250
TALLER III
kg/cm3 cm cm
100 1 F ' m 100
250 250 250 250 * 4
F`m= 56.25 kg/cm2 Entonces el esfuerzo a flexión real en la pieza será: fm
Mmáx Wx Mmax= f m=
M max
2680.0
0.343 343 * 250 250 2 8
kg*cm
49.63 kg/cm2
Verificación al esfuerzo a flexion Se hace la comparación del esfuerzo a flexión real y del admisible: fm f m F ' m 49.63kg / cm 2 56.25kg / cm 2
OK!!
VERIFICACIÓN A CORTE DE CORREAS fv f v
V * m b * I
Donde: V= Fuerza cortante M= Momento estático B= Base de la sección I = Inercia Ra= 42.88
Kg
Ra= Va
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
Calculamos la cortante en un punto donde es máximo es decir a una distancia de la altura de la pieza en este caso 4 cm. 1.16 42.88 V 1 V1= 39.793 Kg 1.25
1.16
La siguiente expresión es para una sección rectangular: f v
3 2
x
V
fv f v
bxh
3 2
x
39.793 4*9
fv= 1.658 kg/cm2 Verificación al corte Con la tensión a corte corte de la madera tipo C 8 kg/cm 2 fv f v FV 1.658kg / cm 2 8kg / cm 2
OK!!
VERIFICACIÓN A DEFLEXION Flecha Real: 5 q * l 4 * y 384 EI Donde: q = distribuida Eprom = Ix= Inercia
0.343 100000 243.00 y= 0.72
kg/cm kg/cm2 cm4 cm
Flecha Máxima (según norma) ymáx
l
ymáx ymáx
250 250
ymax=
1
250 250
cm
Verificación a la deflexión y ymáx 0.72cm 1cm
OK!! GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
Una vez diseñada la correa verificamos que el espaciamiento "S" asumido entre cerchas igual a 2,5 m sea el adecuado:
Mmax = 0.343*S2 / 8 Siendo el esfuerzo admisible a flexión para madera tipo C reducido: σadm = 56.25 kg /cm2 56.25
S=
M w
266 cm
6 * M
b * h2
6 * 0.343* S 2 8 * 4 * 92
2,66m Aprox. 2,5m OK!
DISEÑO GEOMÉTRICO DE CERCHA: Cálculo de distancias horizontales: X1= 1.51 mts X2= 2.75 mts X3= 2.75 mts Cálculo de distancias verticales: Y1= 0.302 mts Y2= 0.851 mts Y3= 1.400 mts Cálculo de distancias inclinadas de las barras internas Z1= 2.767 mts Z2= 2.876 mts Cálculo de distancias inclinadas de las barras externas Z3= 1.54 mts Z4= 2.80 mts Z5= 2.80 mts Distancias totales
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
dis.horizontal es 5mts. dist .vert . 1.4mts(i 20%) dist .incli. 7.14mts
CALCULO DE LA LONGITUD UTIL (Z) Tenemos los siguientes datos L= 7 m media cercha según datos proporcionados por el docente H= 1.4 m altura de la cercha
tg
H L
11º18`35.76``
α=
Longitud inclinada =L/cos α
Longitud inclinada =7/cos 11º18`35.76`` Longitud inclinada = 7.139 mts Longitud útil de calamina = z = LTOTAL - LTRASLAPE = (3.0 - 0.20)= z = 2.80 mts
# planchas
Longitud _ Inclinada Longitud _ util
Largo necesario para alero = Largo necesario para cumbrera = # planchas =
0.5 0.25
2.639
mts mts # planchas =
3
unid.
Tenemos 3 planchas enteras con un sobrante de 63.9% de plancha. Se obtiene un largo sobrante Largo sobrante = 0.639*2.8 =
1.789
mts (más el alero de 0.5m)
El largo sobrante hace parte de la última calamina que por tanto tendrá una longitud de
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
1.54m más 1.789 m (total de 3.33m) que se puede obtener cortando una calamina de 3.0m de largo
CALCULO DE SECCIONES DE LA ESTRUCTURA Para asumir una sección para nuestra estructura se realizo un calculo previo con los valores que actuan en la estructura despreciando los valores para encontrar las secciones mas economicas para luego utilizar su peso y verificar los nuevos esfuerzos que se generan con el peso aumentado. CÁLCULO DE PESOS El peso de la correa fue encontrado de la siguiente manera: Por tablas se tiene peso correa kg*m de la sección asumida se multiplica por el ancho de influencia l/2 de la sección mas critica Peso correas = 2.052 kg/m 0.821 kg/m2 3.250 kg/m2 10.00 Cargas por viento ................ …………… kg/m2 20.00 Sobrecarga………………………………. kg/m2 __________________________ Carga total……………………………… 34.071 kg/m2 Peso propio correas .................................. Peso de las placas onduladas............................
Se realiza el calculo del peso por el largo de influencia que tienen es decir tomando en cuenta una distancia L/2 a cada lado. p1= (0.50+1.54)*2,5*34,071=
108.175
kg
p2= (1,54/2 +2.8/2)*2,5*34,071=
184.834
kg
P2 = (2,8/2+2,8/2)*2,5*34,071=
238.496
kg
P3= (2,80/2+2,80/2)*2,5*34,071=
238.496
kg
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
0.329 * E min
kl r
2
fa 34.207 kg / cm2 37.46 Kg / cm2 fa Fa
fa
K
*
N A
l
r
K x * l x 6
1* 2.767 *100 6
46.12
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
Ck
TALLER III
0.329 * E
2 3
Ck 0.7025 *
* Fcii
75000 80
Fa 0.329 *
18.419
E
K * l r
2
fa 7.40kg / cm2 11.6 Kg / cm2 fa Fa
fa
K
*
N A
l
r
K x * l x 6
Ck
1* 2.767 *100 6
46.12
0.329 * E
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA 2 3
Ck 0.7025 *
TALLER III
* Fcii
75000
Fa 0.329 *
80
18.419
E
K * l r
2
fa 4.553kg / cm2 11.6 Kg / cm2 fa Fa
CARGAS QUE AFECTAN LAS VIGAS
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
se calcula el esfuerzo a flexión: f m
Mx
Wx
Donde: fm = Esfuerzo a flexión. Mx = Momento flector máximo Wx = Módulo resistente CÁLCULO DEL MOMENTO MÁXIMO Encontrando el momento máximo de la viga: Mmáx
q= L=
8
0.00 5
kg/m m
Mmax=
longitud total=
q * l 2
25.0
0.000
0.00 asumido
0.000
kg/cm
kg*m
m
CALCULO DEL ESFUERZO A FLEXION Madera tipo B para estructuras y de tablas se tiene Fm= 100 kg/cm2 E= 100000 kg/cm2 Se debe asumir una sección para ello se encuentra valores mínimos requeridos con las siguientes formulas: f m
Mx Wx
Fmx
Despejando el Wx obtenemos
W XMIN
M X
W XMIN
705.887 *100
WXMIN=
3 0.000 cm
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
mx
Se calculo la deflexión máxima permisible asumiendo sin cielo raso. Con la siguiente formula se puede encontrar una inercia mínima necesaria Y MAX
L
Y MAX
250
Ymax=
250
cm 4
5 * q * l
y
I
2.00
500
384 * E * I
Y MAX
5 * 2.259 * 500 4 384 *100000 * 2
Iminnec=
cm4
0.000
Teniendo estos valores podemos asumir una sección La sección asumida fue de 6"x 10" de diámetros comerciales 14x24 cm con las siguientes propiedades
Dimensión Dimensión real comercial (plg) (cm) b
h
b
h
6
10
14
24
Area (cm2)
Inercia Ix (cm4)
Inercia Iy (cm4)
Módulo resistente Wx cm3
Módulo resistente Wy cm3
336
16128.00
5488.00
1344.00
784.00
El peso propio de la sección elegida es: tomando peso especifico 570 Kg/m3 para el roble γ madera = 570 Kg/m3 q = γ madera * b * h = 570 * 0.14* 0.24 =
q = 19.152 kg/m La carga total será entonces: qT = 225,88+ 19,15= qT =
19.152
Kg/m=
0.192
kg/cm
VERIFICACION DEL ESFUERZO FLECTOR Se encuentra el esfuerzo a flexión admisible con la siguiente expresión:
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
F ' m Fm 1
Donde: Fm= B= l=
100 14 500
TALLER III
100 xB
kg/cm3 cm cm
500
F ' m 100 1 100 x14
F`m= 64.286 kg/cm2 Entonces el esfuerzo a flexión real en la pieza será: fm
Mmáx Wx Mmax= fm=
5985.0
kg*cm
-12.547 kg/cm2
Verificación al esfuerzo a flexion Se hace la comparación del esfuerzo a flexión real y del admisible:
fm F ' m 39 .97 kg / cm 2 64 .29 kg / cm 2
VERIFICACIÓN A CORTE fv
V * m b * I
Donde: V= Fuerza cortante M= Momento estático B= Base de la sección I = Inercia Ra=
47.88
Kg
Ra= Va
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
Calculamos la cortante en un punto donde es máximo es decir a una distancia de la altura de la pieza en este caso 24 cm. 2.36 ocultar 612 . 57 V 1 V1= 45.199 Kg
2 .5
2 . 36
La siguiente expresión es para una sección rectangular: f v
3 2
x
V
fv
bxh
3 2
x
578 . 269 14 * 24
fv= 0.202 kg/cm2 Verificación al corte Con la tensión a corte de la madera tipo C 8 kg/cm 2
fv FV 2 . 582 kg / cm 2 8 kg / cm 2 VERIFICACIÓN A DEFLEXION Flecha Real: y
Donde: q = distribuida Eprom = Ix= Inercia
5 384
*
q * l 4 EI
0.192 100000 16128.00 y= 0.10
kg/cm kg/cm2 cm4 cm
Flecha Máxima (según norma) ymáx
l
ymáx
250
ymax=
2
500 250
cm
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
Verificación a la deflexión
y ymáx 1 . 24 cm 2 cm Una vez diseñada la correa verificamos que el espaciamiento "S" asumido entre cerchas igual a 5 m sea el adecuado:
Mmax = 2,45*S2 / 8 Siendo el esfuerzo admisible a flexión para madera tipo B reducido: σadm =
64 .286 S=
1900 cm
M w
64.2857 kg /cm2
6 * M
b * h2
6 * 2 .45 * S 2 8 * 14 * 24 2
5.31m Aprox. 5m OK!
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5
DISEÑO DE UNA CUBIERTA
TALLER III
GRUPO Nº 5