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CALCULO DE CAUDALES Y PRESIONES DE AIRE REQUERIDOS EN UN CIRCUITO DE FLOTACION 30 de Junio de 2004

. Importancia del aire de flotación: El aire, es en la mayoría de los casos, el principal reactivo de la flotación, pues sin él, no es posible formar burbujas y por ende no sería posible la flotación. A su vez, es el más barato y de mayor disponibilidad, y quizás por eso no se le presta la atención debida y entre otras, esa es la razón de este curso-taller. Factores que influyen en el consumo del aire de flotación. Conceptos antiguos. En muchos manuales, en particular los manuales antiguos, el consumo de aire de flotación se daba como una constante por cada ft3 de volumen de flotación. Esta aproximación simplista desafortunadamente no toma en cuenta varios aspectos que se dan hoy en día en las celdas de flotación y en los procesos de flotación. Nuevos conceptos. Las celdas actuales así como la variedad de procesos de flotación del día de hoy, requieren de más refinamiento para un correcto cálculo del caudal de aire de flotación así como de la presión que requerida. Área de formación de espuma. Una de las características saltantes de las celdas modernas es su mayor tamaño comparadas con las celdas convencionales, aún en uso. Si bien es cierto que las celdas actuales son de mayor tamaño, no necesariamente presentan mayor área de formación de espuma, y por lo común, la progresión es muy desigual. Analicemos matemáticamente este caso: Asumamos que tenemos una celda de diámetro D y de altura H. D

H

Outokumpu Technology S.A.C. Minerals Processing Calle Los Anades 199, San Isidro, Lima 27, Lima , Perú Tel. (+51 1) 221 0833 , Fax (+51 1) 221 2633, www.outokumpu.com RUC 20342762779

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. Siendo así podemos decir que:

H = αD Vol = απD3 Por otro lado el área de la circunferencia donde se forma las espumas:

D2 A=π 4 Como podemos ver, ambas funciones dependen de la variable D Si graficamos tales funciones, encontraremos que: Relación Area y Volumen Celdas Circulares 140

Area ; Volumen

120 100 80

Area Volumen

60 40 20 0 0

2

4

6

8

Diametro




. Analicemos la grafica: • •

Cuando las celdas son relativamente pequeñas, al incrementar el volumen de las mismas, no necesariamente hay un desbalance del área de formación de espumas Cuando las celdas sobre pasan cierto tamaño, efectivamente existe un desbalance entre el crecimiento en volumen y el crecimiento en área de formación de espumas.

¿Qué sucede con un cálculo de caudal de aire de flotación basado en una constante por volumen cuando se aplica a una celda circular de gran tamaño?

La resultante no es difícil de imaginar. En una celda de gran tamaño, bajo esa perspectiva, el caudal aparentemente necesario sería muy alto (dado que es una constante por cada ft3 o m3 de volumen de flotación) y el área por donde emergería tal caudal de aire hacia la atmósfera sería reducido. Por ejemplo: a. Constante de caudal de aire. De acuerdo con algunas tablas para celdas Denver subaereadas, indican un valor de aproximadamente 1.25cfm por cada ft3 de volumen flotación y este valor en algunos casos se sigue aplicando (incorrectamente) para otras celdas. b. Celda. Asumamos una celda tanque OK30 TankCell® que tiene 30m3 (cerca de 1050ft3) de volumen de flotación. c. Caudal de aire Bajo la perspectiva mencionada, para una celda OK30TankCell® el caudal requerido sería de 1313 cfm ó su equivalente, 37.5m3/min que es un alto valor para el caso.




.

Una visión contemporánea para el cálculo del caudal necesario. Hoy en día se manejan una serie de variables que permiten hacer un cálculo más preciso de las necesidades de aire en un circuito de flotación y se ha encontrado que el tamaño de partícula es aquella variable que tiene mayor influencia. Todas estas variables han resultado en un parámetro: Jg : Velocidad Superficial de Aire (gas) de flotación ( Gas Superficial Rate.). Este parámetro describe la velocidad de ascenso del aire de flotación en correspondencia a la velocidad de crecimiento del colchón de espuma de flotación. Este parámetro se calcula dividiendo el caudal del aire, entre el área de formación de espuma:

Jg = Donde:

Q x1.7 A

Jg esta expresado en (cm/s) Q : caudal de aire (m3/min) A . Área de formación de espumas (m2)

Tal parámetro, puede seleccionarse, tomando como base el tamaño de partícula: Tabla de valores sugeridos de Velocidad Superficial de Aire Jg (cm/s) Rango

Flotación de Gruesos Flotación de Finos

1.0 – 1.6 1.5 – 3.0

Valor objetivo (estimado) 1.4 2.0

Para efectos de esta presentación consideraremos lo siguiente: Flotación Fina : Partículas menores a 20 micras Flotación Normal : Particulas entre 20 y 100 micras Flotación Gruesa : Partículas mayores a 100 micras




. Definido así Jg, podemos decir que ese valor se mantiene constante en diversas celdas de diversos tamaños, con lo que el caudal de aire por cada unidad de volumen de celda (m3/min aire / m3 de celda) decrece conforme el tamaño de la celda crece, lo cual se contradice con el concepto de un factor constante de volumen de aire / volumen de celda.

Como contraposición a la presencia de un parámetro que describa la velocidad del aire en la superficie de la celda, existe otro factor que describe un efecto mas bien contraproducente: Jd : Velocidad de deterioro de la espuma.

Este parámetro describe la velocidad con la que colapsan las burbujas ya formadas y que consiguientemente pierden el contenido de valiosos metálicos. Los valores de Jg y Jd, pueden ser interpretados como vectores en la misma dirección pero de sentido opuesto, y a fin de darles una proporción adecuada, Outokumpu utiliza los conos invertidos (Agrupadores de espumas) dentro de las celdas para este fin tal como se describe gráficamente en el diagrama adjunto.




.

Áreas de formación de espumas. Las celdas modernas contemplan el uso de diversas áreas de espumas, aún para un mismo tamaño de celda, para manejar los diversos casos de flotación que pueden presentarse: • • •

Alta o baja ley Cinética rápida o lenta Rougher o scavenger, etc




.




.

Por el contrario las celdas convencionales, siempre tienen una misma área de formación de espumas para un mismo modelo,




. Sin embargo, para un cálculo inicial rápido, es posible usar la siguiente tabla de áreas de formación de espumas: Celdas Convencionales Outokumpu OK3 R Área (m2) 2.3

OK 5 R

OK 8 U

OK 16 U

OK 28 U

OK 38 U

3.2

4.51

7.1

10.0

13.0

Celdas Flash SkimAir® Outokumpu(*) SK 80 Area (m2) 0.59

SK 240 0.82

Celdas TankCell® Outokumpu(*) OK5 TC Área (m2) 1.64

OK 10 TC OK 20 TC OK 30 TC OK 40 TC 2.95

4.41

6.57

7.26

(*) Se toma en cuenta el área ocupada por un cono agrupador de espumas (Frothcrowder) estándar.




. Basado en los datos anteriores entonces ya es posible calcular los caudales de aire necesario según el caso. Ejemplo1. Se trata de flotación de Zinc, en una OK30TankCell®, para una aplicación Ro-Sc, de material muy fino. Dada la característica del material, seleccionamos un valor de Jg Entonces: Jg = 2.5 cm/s Área = 6.57 m2 Sabemos que:

Jg =

Q x1.7 A

De donde: Q=

Jg A 1.7

Reemplazando los valores, tenemos que: Q = 9.66 m3/min Caudal a condiciones Normales, condiciones standard y condiciones actuales




. Siendo el aire un fluido compresible, su volumen puede ser expresado de diversas maneras, dependiendo de las referencias de temperatura y presión que se usen. Condiciones Normales: Cuando el volumen está referido a 1 atm de presión absoluta (14.7 psia) y 0°C (32°F) Condiciones Standard: Cuando el volumen está referido a 1 atm de presión absoluta (14.7 psia) y 21°C (70°F) Condiciones Actuales (Condiciones Inlet) Cuando el volumen está referido a la presión absoluta y temperatura reinante en el lugar en cuestión. Para el caso de sopladores se le conoce como condiciones Inlet, es decir de entrada al soplador. Esta última es la que se usa como referencia cuando calculamos los consumos de aire en celdas.




. Presión requerida de aire para una celda de flotación. En este caso, el cálculo obedece más bien a conceptos hidrostáticos. Recordemos que el aire que está siendo alimentado a una celda debe vencer la columna de pulpa que se encuentra dentro de ella, para poder emerger. Si bien esto es cierto desde el punto de vista hidrostático, la acción del rotor ejerce una succión que permite que el aire ingrese aún a pesar de no cumplir con la condición hidrostática, pero esa es una condición alejada de lo óptimo.

No es poco común ver que algunos casos los manómetros marcan valores debajo de lo requerido pero aún sigue ingresando aire a la celda. Sin embargo bajo esas condiciones la operación está lejos de lo óptimo como ya se mencionó, y que trae consigo consecuencias negativas en la performance metalúrgica del equipo.

Presión de arranque (Breakout pressure) El cálculo de la presión de aire de arranque (Breakout pressure) en una celda de flotación puede partir de la presunción que la celda se encuentra llena de pulpa. Como todos sabemos, la celda solo se puede llenar hasta la canaleta, y cualquier exceso rebosará por ello, y por tanto el nivel de la canaleta marca el límite hidrostático.




.

Columna Hidrostática

Así, por simple hidrostática, la presión de aire necesaria es:

Pbp = 14230.39 ρH Donde

Pbp: Presión de arranque expresada en psi manométricos, medidos a la entrada al eje de la celda

H: Columna hidrostática (m) p: Densidad de pulpa (tm/m3)




. Para el caso de las celdas Outokumpu, los siguientes son lo valores de las columnas hidrostáticas a vencer: Celdas Convencionales Outokumpu

Columna (m)

OK3 R

OK 5 R

OK 8 U

OK 16 U

OK 28 U

OK 38 U

0.935

1.12

1.185

1.638

2.24

2.49

Celdas Flash SkimAir® Outokumpu(*)

Columna (m)

SK 80

SK 240

1.632

2.615

Celdas TankCell® Outokumpu(*) OK5 TC

Columna (m)

1.80

OK

10 OK

20 OK

TC

TC

TC

2.055

2.575

2.873

30 OK 40 TC

OK

50

TC 3.32

3.514




. Presión de trabajo. En condiciones reales, condiciones similares a la presión de arranque es difícil de encontrar. La misma presencia del aire en la pulpa, causa que la densidad aparente de la pulpa disminuya y por tanto la presión requerida también sea menor. Sin embargo esta condición no debe ser tomada para la selección del soplador. Para expresar el contenido de aire en la pulpa usaremos los siguientes términos: fa

: Contenido de aire en la pulpa (%)

h

: Altura de la espuma (m)

Un uso extendido es asumir que el contenido de aire en la pulpa está alrededor de 10-20% Bajo este concepto la densidad aparente de la pulpa es: ρa =

ρ 1+

fa 100

Y la presión de trabajo: Pw = 14230.39 ρ a ( H − h) o alternativamente: Pw = 14230.39

ρ fa (1 + ) 100

( H − h)




. Donde Pw: Presión de arranque expresada en psi manométricos medidos a la entrada del eje de la celda. H: Columna hidrostática (m) h : Altura del colchón de espuma (m) p : Densidad de pulpa (tm/m3) fa: Contenido de aire en la pulpa (%)

Accesorios previos a la llegada del aire a la celda. La presencia de accesorios en la línea de aire de flotación que se encuentran antes de la llegada al eje de la celda, suelen ser válvulas, codos, tee’s, etc, que causan una caída de presión por efectos de la fricción y cuyo tratamiento y cálculo se detallan más adelante.

Forma correcta de describir las necesidades de aire soplado. Para que Spencer -el proveedor del soplador- pueda realizar una buena selección del modelo a ser usado, requiere de la siguiente información: a. Caudal expresado de preferencia bajo condiciones Inlet, lo cual ya fue calculado b. Presión manométrica requerida a la salida del soplador. Esta a su vez es la presión de arranque calculada en párrafos anteriores a la cual se debe sumar las pérdidas por fricción en las tuberías y accesorios, que será tratado en capítulos posteriores.




.

c. Altitud sobre el nivel del mar a la cual se encuentra la instalación. d. Temperaturas máxima y mínima a la que encontrará el aire (ambiente) e. Humedad relativa del aire.

Control del aire de flotación en las celdas de flotación. Así como es posible controlar el nivel de pulpa en las celdas de flotación de manera automática, también es posible controlar el ingreso de aire a las celdas de flotación. Para esto existen dos estrategias de control: a. Control a caudal constante b. Control a velocidad de espuma constante

a. Control a caudal constante.

Bajo esta modalidad, el sistema automático recibe un set-point o valor deseado de caudal de parte del operador y el sistema manipula una válvula de aire para que el ingreso de aire sea constante en la celda. Para ello se usa una serie de instrumentos entre los cuales tenemos:




. 1. Medidor de caudal de aire, de principio térmico: Es un conjunto de resistencia eléctrica y termómetro que son sensibles al cambio de caudal del aire. En otras palabras, mientras más aire circule, más enfría la resistencia eléctrica y eso se traduce en una señal de caudal. Tiene la ventaja que no depende de si el aire está en régimen turbulento, o laminar o si está a mayor o menor temperatura o a mayor o menor presión.

2. Válvula de control La válvula de control, no es sino una válvula mariposa con un actuador – posicionador que recibe una señal eléctrica (4-20mA) o neumática (3-15 psi) para modular el % de abertura de la mencionada válvula.




.

3. Controlador

Que puede ser uno de los tantos controladores electrónicos que existen en el mercado.




.

b. Control a velocidad constante de espuma

Este es un criterio relativamente nuevo, pero que sus orígenes se remontan al inicio de los procesos de beneficio de minerales por flotación. Desde los orígenes de este proceso, el operador se ha valido de su apreciación para estimar cuando la celda estaba ‘jalando’ mucho o por el contrario estaba muy ‘aguantada’ y dependiendo del caso accionaba la válvula de ingreso de aire a fin de compensar la deficiencia o exceso de caudal. Al estar ‘jalando’ demasiado, la cantidad de espuma era significativa pero a su vez de baja ley, ocasionando congestionamiento en las etapas de limpieza, y por el contrario una celda ‘aguantada’ daba como resultado una baja recuperación. Una forma de paliar esto y hacer la operación más objetiva, fue la aparición de los medidores de leyes On-Line, que reemplazaban a las estimaciones del operador y le daban un dato casi certero, pero seguía operando la válvula de manera manual. Hoy en día se ha encontrado, que la velocidad de la espuma, tiene una relación directa con la ley que se esta obteniendo al momento. Para medir la velocidad de la espuma,

se tiene el instrumento Frothmaster® que

consiste en una cámara de video digital muy especializada y con algoritmos de cálculo




. muy particulares. Su uso en conjunto con un analizador de leyes, es la combinación ideal para cualquier circuito de flotación. La estrategia de control se resume en lo siguiente: Setpoint - Leyes - Recuperacion

Señales 4-20 mA - Velocidad - Tamano de burbuja - Estabilidad

r

PLC/ DCS

Le ve l

Ai

Air

Level

Re ag

Analisis en linea Reag

- Recuperacion - Leyes

Concentrado

El Frothmaster® es como cualquier otro instrumento, un dispositivo de campo que brinda señal de 4-20mA y puede ser conectado a cualquier controlador sin necesidad de contar con un DCS o sistema central de control. En Australia, en una mina de Cu-Au, se instaló una serie de estos instrumentos con un rotundo éxito (ver Articulo Técnico - apéndice de esta presentación).



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