MODELO DEMANDA DE EJECUCION DE ACTA DE CONCILIACION DE ALIMENTOSDescripción completa
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Clasificación de los tipos de refrigerantesDescripción completa
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CÁLCULO DE ÁREAS SOMBREADAS EJEMPLOS ILUSTRATIVOS 1) En la figura se tiene un cuadrado de lado ℓ = 4 cm. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado ℓ/3. Calcular el área de la región sombreada
Solución: a) Cálculo del área del cuadrado de ℓ = 4 cm : A
= ℓ2 = 4cm!2 = "# cm2
b) Cálculo del área del cuadrado de lado ℓ/3: 2 4 cm = "# cm 2 = "&$% cm 2 ÷ 3 ' A = c) Cálculo del área de la región sombreada (rea )ombreada = A * 4A = "# (rea )ombreada
= "#
cm
2
− $&"2
cm
2
cm
2
= %&%%
− 4 ×"&$% cm
cm
2
!
2
) Calcular el área de la región sombreada
Solución: a) Cálculo del área del c+rculo 2 2 2 2 2 AΟ = π r ⇒ AΟ = π 4cm! = π ×"#cm = 3&"4 ×"#cm = ,-&24 cm b) Cálculo del área del cuadrado )i el radio de la circunferencia es 4cm& entonces el lado del cuadrado es % cm& es decir& )i r Ο = 4 cm ⇒ ℓ = %cm Entonces el área del cuadrado es: A
= ℓ2 = %cm!2 = #4 cm2
c) Cálculo del área de la región sombreada
)e obtiene al restar el área del c+rculo de la del cuadrado −
"
" 3 = ÷ 2$ cm el θ !) Calcular el área de la región sombreada sector circular! en donde r
tiene un tercio de 3#--
Solución: a) Cálculo del radio r: −
"
r = ÷ 2$ )i
"
" 3
cm
2$ 3
"
= ÷ = ( 2$) 3 = 3 " ⇒ r
2$
=3
cm
b) Cálculo del ángulo θ: θ =
" 3
×3#-
-
= "2-
-
c) Cálculo del área del sector circular:
") Calcular el área de la región sombreada corona circular! en donde r 2
Solución: a) Cálculo del radio sub dos: )i
r 2 =
4
2
4 cm ⇒ r 2
=4
2 4 cm
b) Cálculo del radio sub uno:
=4
" 2 cm
= 2 4" cm = 2
cm
=
4
4 2 cm.
)i
r "
= 2r 2 ⇒ r " = 2 ×2
cm
→ r " = 4
cm
c) Cálculo del área del c+rculo de radio sub dos: 2 2 2 AΟ = π r ⇒ Aο 2 = 3&"4 × 2 cm! = 3&"4 ×4 cm = "2&,#
cm
2
#) Cálculo del área del c+rculo de radio sub uno: $) Cálculo del área de la corona circular
−
%) Calcular el área de la región sombreada traecio circular! en donde
Solución: a) Cálculo del radio sub uno: −
"
"
" 2 "# 2 " = r " = ÷ ÷ "# " 2 )i cm ⇒ cm = ("#) cm = ⇒ r " = 4 cm r "
b) Cálculo del radio sub uno: r " 4 cm = 2 cm r 2 = r 2 = 2 2 )i ⇒ c) Cálculo del sector circular de radio sub uno:
#) Cálculo del sector circular de radio sub dos:
$) Cálculo del área del traecio circular:
2
"#" cm
r "
" 2
" = ÷ "# cm .
−
"
2 &) 0e una i11a se a comido #4 como indica la figura:
a i11a cabe eactamente en una ca5a cuadrada que tiene el área la longitud del arco de la arte comida.
Solución'( Pi*$a +o*a: a) Cálculo del lado de la ca5a cuadrada =
)i el er+metro es P = 4 ⇒
P
=
4
⇒
⇒ Diámetro D! = 4-
cm
"#- cm = 44
cm
b) Cálculo del radio de la i11a )i
= 4-
D
)i
= 4-
cm
cm
⇒ radio r ! =
D
2
⇒ r =
4-
cm
2
= 2-
cm
c) Cálculo del área total de la i11a #) Cálculo del área de la arte comida " −
Como la arte comida es Entonces:
#4
" 2
= #4
" 2
=2
$) Cálculo del er+metro de la i11a P Ο = 2π r ⇒ P = 2 ×3&"4 ×2-cm = "2,
" " = #4" %
cm
de la i11a&
"#- cm de er+metro. Calcular
+) Cálculo de la longitud del arco de la arte comida
a =
"
P Ο ⇒ a =
%
" %
×"2,cm = ",&$ cm
Solución'( S$,un#a +o*a: a) Cálculo del lado de la ca5a cuadrada P
=
= 4 ⇒
P
4
⇒
⇒ Diámetro D! = 4-
cm
)i el er+metro es
=
"#- cm = 44
cm
b) Cálculo del radio de la i11a )i
= 4-
D
)i
= 4-
cm
cm
⇒ radio r ! =
D
2
⇒ r =
4-
cm
2
= 2-
cm
c) Cálculo del ángulo θ 3#- 3#- ⇒ θ = = 4, θ = % n #) Cálculo del área de la arte comida
$) Cálculo de la longitud del arco de la arte comida 2π r θ 2 ×3&"4 ×2- cm ×4, ⇒ a6 = = ",&$ cm a = 3#- 3#- -o.a: 7ecuerde que tanto en 8atemática como en la 9ida diaria el mismo roblema tiene 9arias formas de solución. En este conteto& la 8atemática cumle un rol estratgico& a que esta ciencia ermite 9er soluciones en donde otros no obser9an.
/) Calcular el área de la región sombreada en donde cm.
#) Cálculo del área de la región intada& la misma que es un triángulo:
×
b a
=
= 2
A
%
cm
×#
cm
2
4%
=
cm
2
2
= 24
cm
2
"
0) )i d = # ×2 cm. Calcular el área de la región sombreada 2
Solución: a) Cálculo de la diagonal " 2
2 " )i d = # ×2 cm ⇒ d = # × 2
cm
⇒ d = # 2
cm
b) Cálculo del lado del cuadrado d
2
=
(#
2
cm
2
)
2
2
2
2
= + ⇒ d = 2 ⇒ =
2
=
3# ×2 2
cm
2
=
3#
cm
2
d
=#
2
2 cm
c) Cálculo del área del cuadrado
#) Cálculo del área del triángulo sin sombrear
$) Cálculo del área sombreada
EJERCICIOS DE REUER2O "! El área de un rectángulo equilátero cua diagonal mide 2 cm es> a! 2 cm2 b!4 cm2 c! " cm2
d! 3 cm2 a!
2! El área de la figura es:
a! "- cm2
b! "2 cm2
c! "4 cm2
d! "# cm2 b!
3! En la figura se tiene un cuadrado de lado 2a. En las esquinas se tiene 4 cuadrados de lado a/2& entonces el área sombreada es:
a! 2 a2
b! 3 a2
c! # a2
d! % a2 b!
4! El centro de un cuadrado de 2 cm de lado coincide en el 9rtice de otro cuadrado congruente. Cuál es el área en cm2& de la arte com?n de estos dos cuadrados>
a! " cm2
b! "&, cm2
c! 2 cm2
d! 2&, cm2 a!
,! Calcular el área sombreada de la siguiente figura
a! "3/2 cm2
b! "3 cm2
c! ",/2 cm2
d! $&, cm2 a!
#! El lado del cuadrado es # cm. Calcular el área de la región sombreada
a! 3#*@! cm2
b! 44*@! cm2
c! 4'*@! cm2
d! 3#*4@! cm2 a! $! El radio de la circunferencia es 2cm. Calcular el área de la región sombreada
a! 3#*@! cm2
b! 44*@! cm2
c! 44*@! cm2
%! )i r=4 cm. Calcular el área de la región sombreada
d! ,*4@! cm2 c!
a! 4#@ cm2
b! 44@ cm2
c! 4-@ cm2
d! 32@ cm2 d!
'! El lado del cuadrado es 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a! 4 cm2
b! # cm2
c! % cm2
d! "# cm2 c!
"-! Calcular el área de la región sombreada
a! "% cm2
b! 3# cm2
c! "# cm2
d! 4' cm2 b!
""! Calcular el área de la región sombreada
a! #4@ cm2
b! 32@ cm2
c! "#@ cm2
d! %@ cm2 b!
"2! El área de la región sombrea es:
a! 4 cm2
b! # cm2
c! % cm2
d! "- cm2
c! "3! Con #2, baldosas cuadradas de 2-cm de lado se desea embaldosar una sala cuadrada. Cuál es largo de la sala> a! 2, m b! , m c! 4 m d! "- m b! "4! )e desea recortar un ese5o de forma circular de radio 3- cm a artir de un cuadrado. Cuál es el área del menor cuadrado>
a! 3#-- cm2
b! 24- cm2
c! '-- cm2
d! "--- cm2 a!
c! "#,*@! cm2
d! 2#4*@! cm2 a!
",! Calcular el área de la región sombreada
a! "#4*@! cm2
b! 4"#*@! cm2
"#! Calcular el área de la región sombreada corona circular! en donde
r
2
=2
cm
a! "2@ cm2
b! "#@ cm2
c! ,@ cm2
d! 4@ cm2 a!
"$! Calcular el área de la región sombreada traecio circular! en donde r "= 4 cm
a! 2@ cm2
b! 4@ cm2
c! 3@ cm2
d! #@ cm2 c!
"%! )i el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a! 44*@! cm2
b! 4@*"! cm2
c! 4,*@! cm2
d! 4@*2! cm2 a!
"'! )i el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a! "#@*"! cm2
b! 4@ cm2
c! 3@ cm2
d! %@*2! cm2 d!
2-! )i el lado del cuadrado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada
a! "#@*2! cm2
b! %@*2! cm2
c! 4@*2! cm2
d! 2@*4 cm2 b!
2"! Calcular el área de la región sombreada en donde d ="- cm b =% cm.
a! 24 cm2
b! 44 cm2
c! 4% cm2
d! "2 cm2 a!
22! El diámetro de la circunferencia es 4 cm. Calcular el área de la región sombreada