Calcular Vertices

Exemplo: Dados os pontos médios calcular os vértices do triângulo. Tem um exemplo exemplo parecido na apostila ap ostila complementar de GA (EEM_SP)Determine (EEM_SP)D etermine as coordenadas coordenadas dos vértices v értices de um triângulo, sabendo que os pontos médios do lados do triângulo são M(-2,1),N(5,2) e P(2,-3).

C(x,y)

M(-2,1)

N(5,2)

A(a,b)

P(2,-3)

P é ponto médio de AB c

2

a 2 b

3

c d 

b

2

4

a d 

4

a

b

6

(i )

c 6

d  (ii )

M é ponto médio AC a  x

2 1

2 b

 y 2

4

a  x  y

b

2

(iii ) (iv)

N é ponto médio de BC 5 2

c  x 2

 y

d  2

c  x  y

d 

10

 x

10

4

 y

4

Substituindo (i) e(v) em (iii)

c

(v)

d 

(vi)

B(c,d)

4 – c + 10  – c = -4  c = 9 Em (i) e (v) , temos: a = 4  – 9, a = -5

e x = 10 - 9 , x = 1

Substituindo (ii) e(vi) em (v) 4 - d + ( -6 - d ) = 2,

d = -2

Em (ii) e (vi) temos: b = -6 -( -2 ), b = -4 e y = 4 - ( -2 ) , y=6 agora é só colocar os valores encontrado nas incógnitas dos pontos médios. Então mãos à obra. Portanto, A( -5, -4 ), B( 9, -2 ) e C( 1, 6 )