Universidade Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física - Dep. de Eletrônica Quântica Física Teórica e Experimental III Relatório de Experimento: Aula 07
Associação de Resistores
Aluno: José Rodrigues Filho Aluno: Josiane Castro Azevedo Aluno: Luiz Claudio Sena Aluno: Robério da Rocha Barboza
Matrícula: 201520545911 Matrícula: 201520537911 Matrícula: 201520536311 Matrícula: 201520544111
Professor: José Carlos Xavier
Turma: 14
Associação de Resistores
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Experimento Associação de Resistores Introdução Teórica No experimento realizado utilizamos o multímetro com a função ohmímetro que é um instrumento de medição que tem a função de medir a resistência elétrica de um componente ou circuito eletrônico. Para medir uma resistência faz-se por intermédio de duas pontas de medição aplica-se uma tensão nesta resistência de tal maneira que uma corrente seja forçada a circular. Pela intensidade desta corrente podemos ter uma ideia da sua resistência: se a corrente for intensa é porque a resistência é pequena e se a corrente for pequena é porque a resistência é elevada. O resultado da corrente elétrica que passou através da resistência é medida por um galvanômetro.
Em vários circuitos elétricos é muito comum a associação de resistores em paralelo e em série.
Resistores em série tem a mesma corrente, mas tensões diferentes. A diferença de potencial (ddp) total aplicada entre os pontos A e B é igual a soma das ddps de cada resistor. E a resistência equivalente, para esse tipo de associação, é dada pela soma de todas as resistências que fazem parte do circuito, logo:
Resistores em paralelo tem o mesmo potencial entre suas extremidades, mas são percorridos por correntes diferentes, e a corrente total é a soma das correntes individuais. O valor da resistência resistência equivalente equivalente desse tipo de circuito circuito elétrico elétrico pode-se calcular através da equação matemática:
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Existe também a associação mista que há a mistura de associação em série e em paralelo Para calcular a resistência equivalente desse tipo de associação devem-se analisar os tipos de associação de forma separada.
Objetivo do Experimento Verificar com o uso direto do voltímetro, se as expressões teóricas de associação de resistores em série e paralelo são verdadeiras.
Material Utilizado
Chassis Resistores (47, 100, 100, 153, 375 e 457) ohms. Voltímetro na opção homímetro. Cabos com pinos banana
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Procedimento Experimental Na primeira parte para medir a resistência equivalente em série, pegamos um resistor de 100 Ω e o fixamos e ficamos variando outros cinco resistores de resistência variante como mostrado na tabela 1, o esquema experimental esta expresso na figura 1. Conectamos os dois resistores em série como mostrado, ligamos os cabos com bananas no voltímetro na função homímetro, e verificamos a resistência equivalente dessa associação.
Figura1: Esquema de associação em série. Na segunda parte para medir a resistência equivalente em paralelo, pegamos um resistor de 100 Ω e o fixamos e ficamos variando outros cinco resistores de resistência variante como mostrado na tabela 2, o esquema experimental esta expresso na figura 2. Conectamos os dois resistores em paralelo como mostrado, ligamos os cabos com bananas no voltímetro na função homímetro, e verificamos a resistência equivalente dessa associação.
Figura 2: Esquema de associação em paralelo.
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Resultados e Cálculos Efetuados R1 (Ω)
100
R2 (Ω)
RT (Ω)
457
561
375
449
47
148
100
199
153
251
Tabela 1: Medidas experimentais da associação em série
R1 (Ω)
R2 (Ω)
RT (Ω)
1/R2 (Ω)
1/RT (Ω)
457
84
1/457
1/84
375
78
1/375
1/78
47
32
1/47
1/32
100
50
1/100
1/50
153
60
1/153
1/60
100
Tabela 2: Medidas experimentais da associação em paralelo
: 1608 32 ∑ 5 561+449+148+199+251 321,1,6 5 5 =
Determinar os valores de x e y para calcular a
1132 25 ∑ 5 457+375+47+100+153 259,9,4 5 5 = 259,4 321,6 0,80 GRÁFICO RTxR2 600
) T R500 ( L 400 A T O300 T 200 A I C100 N Ê T 0 S I S E R
0
100
200
300
400
RESISTÊNCIAS MÓVEIS (R2)
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500
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Cálculo do Erro Experimental Usaremos a seguinte equação para determinar o Erro Experimental:
ó ó − || 100% % | ó Para o valor experimental experimental usamos o resultado obtido através da 0,80 80 Sabendo que o Valor Teórico é:
ó ó 1 Sabendo os valore Teórico e Experimental, podemos substituir na equação do Erro.
| 100% % |1,0−0,80 1 % 0,20 100% 0% → % 0,20 20 10 100% 0% 1 10 %% Obs: Devemos observar que esse erro pode ter sido propagado a partir das aproximações feitas em contas, dos erros do instrumento.
: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 0,092 ∑ 5 84 78 325 50 60 5 0,018 018 =
Determinar os valores de x e y para calcular a
1 + 1 + 1 + 1 + 1 0,126 ∑ 5 457 357 475 100 153 5 0,025 025 = 0,025 0,018 1,38
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GRÁFICO 1/RT x 1/R2 0.035
) T R / 1 (
0.03
0.025
L A 0.02 T O T 0.015 A I 0.01 C N Ê 0.005 T S 0 I S E R
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
RESISTÊNCIAS MÓVEIS (1/R2)
Cálculo do Erro Experimental Usaremos a seguinte equação para determinar o Erro Experimental:
ó ó − || 100% % | ó Para o valor experimental experimental usamos o resultado obtido através da 1,38 38 Sabendo que o Valor Teórico é:
ó ó 1 Sabendo os valore Teórico e Experimental, podemos substituir na equação do Erro.
| 100% % |1,0−1,38 1 % 0,38 100% 0% → % 0,38 38 10 100% 0% 1 10 %% Obs: Devemos observar que esse erro pode ter sido propagado a partir das aproximações feitas em contas, dos erros do instrumento.
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Conclusão A partir dos dados obtidos nesse experimento e com a base teórica, pudemos comprovar comprov ar na primeira parte que a resistência em série, matematicamente é expressa por Req = R1+R2. Já na segunda parte, verificamos que em paralelo, o inverso da resistência equivalente é igual à soma dos inversos da resistência de cada resistor, ou seja, 1/Req = 1/R1 + 1/R2. Além disso, com base nos gráficos verificamos que os valores se aproximam do valor esperado na teoria tendo um erro de 20% na associação em série e de 38% na associação em paralelo.
Questões Complementares do Experimento 1. No gráfico (retilíneo) do item 3, qual é a relação funcional representada?
Resp: A relação funcional representada no gráfico do item 3 é uma reta linear, onde temos um coeficiente linear(R1) e um coeficiente angular, o qual é representado pela constante que multiplica o RX.
2. Que grandeza do conjunto representa o coeficiente linear do gráfico? Compare este coeficiente com o medido diretamente.
Resp O coeficiente linear do gráfico é representado pelo R1. Para o gráfico de associação em série: Ao compararmos os valores, verificamos que no gráfico o valor que obtemos é de 100 Ohm, o qual é igual ao valor do coeficiente. Para o gráfico de associação em paralelo: Ao compararmos os valores, verificamos que no gráfico obtemos os valor de 1x10² Ohm, o qual é igual ao valor do coeficiente.
3. Que grandeza do conjunto representa o coeficiente angular do gráfico? Compare este coeficiente com o medido diretamente.
Resp: O coeficiente angular é representado pela constante que multiplica o Rx. Para o gráfico de associação em série: Ao compararmos os valores, verificamos que no gráfico o valor que obtemos é 1,009, onde o medido é igual a 1(a tangente do ângulo formado pela reta).Para o gráfico de associação em paralelo: Ao compararmos os valores, verificamos que no gráfico o valor que obtemos é 1, onde o medido é igual a 1(a tangente do ângulo formado pela reta).
4. Com base nas suas respostas anteriores, escreva a expressão de Rt para associação em série de dois resistores.
Resp: Quando uma ddp V é aplicada a resistências em série, a corrente se mantém a mesma, mas a soma das ddp’s das resistências é igual à ddp
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Universidade Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física - Dep. de Eletrônica Quântica Física Teórica e Experimental III Relatório de Experimento: Aula 07 aplicada em V. Assim, aplicando a regra das malhas para um circuito com, por exemplo, 3 resistências:
E – i.R1 – i.R2 – i.R3 = 0
→ i = E / R1 + R2 R2 + R3
Poderíamos substituir as resistências por uma resistência equivalente. Assim:
E – i.Req = 0 → i = E / Req Igualando as equações acima, obtemos:
Req = R1 + R2 + R3 Para n resistores ligados em série, a resistência equivalente Req é:
5. Repita as perguntas anteriores, em relação ao gráfico do item 4, concluindo sobre a associação em paralelo de dois resistores. Resp:Agora, em paralelo, quand temos uma ddp V aplicada, todas as resistências do circuito são submetidas a uma mesma ddp V. Neste caso, a equação é:
1 ( 1 + 1) 1 Novamente colocando como exemplo um circuito com 3 resistências, temos que os 3 resistores são percorridos por correntes diferentes e a corrente total é a soma de cada corrente. Assim:
1+2+3 1 ( 1 + 1 + 1 ) 1 2 3 1 ∑( 1 )
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Bibliografia Fundamentos da Física volume 3 – 8/E – Halliday – LTC Roteiro de Aula do Laboratório de Física III – UERJ
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