CONTROL DE INVENTARIOS
Tanto los inventarios como las cuentas por cobrar, presentan una proporción sign signif ific icat ativ iva a de los acti activo vos s en la mayor mayoría ía de las las empr empresa esas s que que requie requiere ren n de inversiones sustanciales. Por ello, las practicas administrativas que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, puede representar grandes ahorros en dinero. Se puede decir que los inventarios es el puente de unión entre la producción y las vent ventas as.. En una una empre empresa sa manuf manufac actu ture rera ra el inve invent ntari ario o equil equilib ibra ra la líne línea a de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una una form forma a de comp compens ensar ar este este dese desequi quililibr brio io es propo proporc rcio iona nando ndo inve invent ntari arios os temporales o bancos. Los Los inve invent ntari arios os de materi materia a prim prima, a, prod product uctos os semi semite term rmin inado ados s y
produ product ctos os
terminados adsorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Sin ellos, en la empresa existe una situación “de la mano a la boca” Se denomina inventarios a un conjunto de recursos o cantidad de artículos en buen estado almacenados en espera de ser utilizados en un futuro. Al realizar un análisis de toma de decisiones, decisiones , los administradores se deben hacer ha cer estas dos preguntas importantes: 1.1.- ¿Cuá ¿Cuánt nto o se debe debe pedi pedirr u orde ordena narr cuan cuando do es nece necesa sari rio o reab reabas aste tece cerr el inventario de un artículo? 2.- ¿Cuándo se debe reabastecer o remover el inventario de un articulo? El propósito de este tema es mostrar la forma de cómo se deben administrar y cuantificar los inventarios en una entidad con el fin de tomar la decisión mas apropiada en el control de estos.
En primer lugar se analizarán los modelos determinísticos de inventarios, en los que es razonable suponer que la tasa de demanda del articulo es constante, o casi constante. Posteriormente se analizarán los modelos probabilísticas de inventarios, en los que la demanda del articulo fluctúa y se le puede describir sólo en términos de probabilísticos. Además se describe un procedimiento de inventarios al que se denomina PLANEACION DE REQUERIMIENTOS DE MATERIAL; este método de admi admini nist stra raci ción ón de inve invent ntar ario ios s es apro apropi piad ado o para para la admi admini nist stra raci ción ón de invent inventario arios s de materia materia prima, prima, subensa subensambl mbles es y compone componente ntes s cuya cuya demanda demanda depende directamente de la demanda de los productos finales del sistema de inventarios.
OBJETIVO GENERAL Teniendo en cuenta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe mencionar estos nueve objetivos generales. 1. Minimi Minimizar zar la inver inversión sión en en el invent inventario ario.. 2. Minimi Minimizar zar los los costos costos de almace almacenam namien iento to 3. minimizar las perdidas por daños, os, obs obsolescencia cia o por por artí rtículo ulos perecederos. 4. Mant Manten ener er un inve invent ntari ario o sufi sufici cient ente e para para que que la produ producci cción ón no carezc carezca a de materia prima, partes y suministros. 5. Mant Manten ener er un tran transp spor orte te efic eficie ient nte e de los los inve invent ntar ario ios, s, incl incluy uyen endo do las las funciones de despacho y recibo. 6. Mantener Mantener un sistema sistema eficiente eficiente de información información de inventarios. inventarios. 7. Proporcionar Proporcionar informes informes sobre sobre el valor valor de los inventar inventarios ios a contabili contabilidad. dad. 8. Real ealizar izar comp compra ras s de mane manera ra que que se pueda uedan n logr lograr ar adqu adquis isic icio ion nes económicas y eficientes. 9. Hacer pronósticos pronósticos sobre sobre futuras futuras necesidades necesidades de de inventarios inventarios..
DESCRIPCION GENERAL En un sistema de producción. Pueden existir varios tipos de inventarios, entre estos tenemos: Inventarios de materia prima, productos en proceso y los de productos terminados. En un sistema de producción – distribución la existencia de los inventarios traen varias ventajas: •
El proceso de producción se hace más independiente disminuyendo los costos de producción.
•
Permite hacer corridas de producción mayores con el consecuente ahorro de recursos.
•
Los costos de manipulación y transporte, generalmente disminuyen.
•
Permite dar un mejor y más rápido servicio a los consumidores.
Sin embargo, todo inventario debe tener un limite, pues si no el costo sería perjudicial y económicamente insostenible, por tener gran cantidad de recursos ociosos. Para la dirección de un sistema de producción es importante conocer:
-
Que cantidad de recursos se debe tener en inventario en el sistema?
-
Cada que tiempo se debe reaprovisionar los inventarios?
Es lógico que esto se puede remediar por medio de un balance económico, que determine aquellas variables que influyen en el costo del inventario y seleccionar aquella que quiere el mínimo costo total. La teoría de inventarios reúne una serie de técnicos que permite dar respuesta a estos interrogantes, entre ellos tenemos:
-
Variables controladas y no controladas
En todo sistema de inventarios se presentan estos dos tipos de variables a analizar. Variables controladas. (X) Entre estas tenemos:
-
Cantidad a adquirir (cuanto)
-
Frecuencia de adquisición (cuando)
Las variables no controlables tenemos: Variables no controlables. (Y) 1.
Costo por mantener el inventario .
Este se puede desglosar en: a. Costo de inmovilización de recursos. b. Costo por manipulación. c. Costo de almacenaje (depreciación, construcción). d. Costo de depreciación a obsolencia del inventario. e. Costo de carácter administrativo.
2.
Costo por déficit.
Es aquel costo que se incurre por la terminación del inventario, y que le implica tener que adquirir la mercancía en cuestión de una tercera no habitual, invirtiendo recursos para cesar transportes mas rápidos, producción (extras, etc). Inventario para ventas, sería la utilización que se pierde por dejar de vender mercancías que un consumidor ha solicitado. Este costo se puede considerar de dos formas: El costo es proporcional a la cantidad en déficit y el tiempo que demora en reponerse, o existe un costo fijo cada vez cada vez que existe un déficit. 3.
costo de lanzamiento.
Consiste este costo cuando el inventario forma parte del sistema de producción, se denomina costo de lanzamiento a la preparación de una nueva orden de producción que se incorpora a dicho inventario. En el caso que el inventario sea considerado como un sistema único, el costo por lanzamiento es aquel en que se incurre por los trabajos administrativos para hacer la adquisición.
4.
Costos por producción.
Es el costo unitario por producción o adquisición de un articulo que se incorpora al inventario.
5.
Demanda.
Esta puede ser determinada para cada periodo de tiempo o puede ser aleatoria, en cuyo caso será necesario conocer la función de distribución probabilística para poder tomar una decisión.
6. Tiempo de reaprovisionamiento (leard time). Es el tiempo transcurrido desde que se entrega la orden de reaprovisionamiento, hasta que los recursos son incorporados al inventario. Este puede ser fijo o aleatorio. El costo de mantener inventarios registra una función de variables controlables y no controlables como sigue: C = f ( X,Y) Si el objetivo del estudio es minimizar costos por mantener inventarios, se debe buscar un procedimiento matemático que garantice encontrar el valor de las variables controladas que hace mínima la función, es decir que cumpla: f (x*,y) ∠ f(x,y) ∀ todo x y ¨y¨. Para dar solución a este problema podemos utilizar varios procedimientos matemáticos que van desde, el calculó diferencial e integral, hasta distintas técnicas de modulación económico matemáticas; como son, programación lineal, programación dinámica. Para analizar el sistema de control de inventarios, podemos dividirlos en dos grandes grupos. De acuerdo con la características de la demanda, estos grupos son: A) Modelos de Inventarios Deterministicos. En estos modelos la demanda esta perfectamente determinada ó es conocida por un período dado. B) Modelos de Inventarios Estocásticos.
Son aquellos en que la demanda es una variable aleatoria, con una función de distribución conocida. Una forma que presenta ls gráficas de inventario es como se registro a continuación: Nivel de Inventario
t
METODOS PARA EL CONTROL DE INVENTARIOS. Un sistema de inventarios se puede controlar de dos formas: 1. Revisión periódica: Consiste en revisar el nivel de inventarios de determinados productos cada cierto periodo fijo de tiempo y de acuerdo con la cantidad disponible se hará o no una nueva solicitud. 2. Revisión continua o por cantidad fija: Se establece un nivel mínimo de inventario y en cualquier instante en que el número de unidades en inventario llegue a ese nivel mínimo, se realiza un nuevo pedido.
METODO DE INVENTARIO DETERMINISTICO. Existen dos modelos de inventarios deterministico, donde la demanda es conocida para un periodo determinado, incluso algunos de ellos pueden ser analizados por Programación Dinámica, y el otro es para un solo producto y se plantea un modelo general para ello.
MODELO GENERAL DE INVENTARIOS DETERMINISTICO PARA UN SOLO PRODUCTO. Este modelo considera muchas de las características reales que pueden presentarse en problema deterministico de inventarios, cuyo objetivo es encontrar un valor para el número de unidades que hay que producir en una corrida determinada. Ejemplo:
s t3 t4 t1
t2 a
r-a d
El ciclo de inventario es como sigue: 1. Comienza con el inventario igual a cero. 2. Comienza la producción con una razón constante r, donde r>a, hasta que se alcance un nivel determinado, deteniéndose la producción (intervalo t). 3. Después habrá un consumo del inventario a una razón constante a ocurriendo durante un tiempo t2; entonces se produce una ruptura un dicho inventario hasta llegar a un déficit determinado (intervalo t3).
4. Se comienza a producir una razón r, hasta llegar a cubrir el déficit, repitiéndose el proceso (t4).
-
Para definir el modelo matemático se debe definir primeramente.
r: Razón de producción constante (unidades físicas por unidad). a: Demanda constante (unidades físicas para unidad de tiempo). S: Nivel de inventario máximo (unidades físicas). d: Cantidad máxima de unidades en déficit (unidades físicas). Q: Cantidad de unidades a producir en cada corrida ó tamaño de lote (unidades físicas). t1, t2, t3, t4: Intervalos de tiempo. Además se tendrán los siguientes costos: h: Costo por mantener el inventario costo [
]
unidad física de tiempo u: Costo por déficit costo unidad física de tiempo k: Costo por lanzamiento (costo) Las ecuaciones para hallar el costo total se plantean a continuación
MODELO GENERAL DE INVENTARIOS DETERMINISTICOS PARA UN SOLO PRODUCTO. (EOQ) "Cantidad económica de pedido".
Dado: r, a, c, h, u, k. Costo de compra (c)
Costo total de compra = costo unidad * No de unidades
-
Costo total de compra = C*Q
-
Costo de tenencia (conservación) (Ch)
Este es un costo por cada artículo en inventario y puede incluir lo siguiente: a) Costo almacenamiento; compuesto por los gastos generales del almacén, seguros, requerimiento de manejo especial (refrigeración), robo, objetos rotos, etc. b) Costo de oportunidad del dinero: Significa el costo del dinero comprometido en inventario que de otra manera podría haberse invertido o usado en el mejor uso alternativo del dinero en ese momento (t). Los costos totales de almacenamiento y oportunidad que componen los costos de tenencia (conservación) se calculan como una fracción i del costo unitario C; la fracción "i" se llama tasa de transferencia. Costo de tenencia = Ch = i*C Donde i = tasa de transferencia C = costo por cada unidad Costo anual de tenencia = (nivel promedio de inventario)*(costo anual de tenencia por unidad) Costo anual de tenencia = ½QCh
COSTO DE PEDIDOS Costo anual de pedidos = (número de pedidos al año)x(costo por pedido) = (D/Q) Co. Co: costo de colocar en periodo (order) Costo anual total = costo anual de pedido + costo anual de tenencia CT = ½ QCh + D/Q Co
DECISION DE CUANTO PEDIR Por el método de tanteo (o ensayo y error) se puede calcular el costo total para diversas cantidades posibles de pedido.
MODELO DE INVENTARIOS DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONOMICOS (EOQ) En el análisis de este modelo se supone que cumple las siguientes características: 1. El inventario pertenece a uno y solo un articulo. 2. El inventario se abastece por lotes en vez de reemplazarse continuamente. 3. La demanda es deterministica y ocurre a una tasa constante conocida de "D" unidades. 4. El tiempo guía "L" es deterministico y se conoce (ejemplo L=2 semanas) 5. Los déficit no están permitidos. 6. Los pedidos ocurren en una cantidad fija Q* cuando el inventario llega a un cierto punto de nuevos pedidos "R".
DECISION DE CUANTO PEDIR: Como ya se sabe cuanto pedir, ahora la cuestión es cuando pedir; para ello se introducirá el concepto de posición de inventario. La posición de inventario es la (unidad) cantidad inventariada que se tiene disponible más la cantidad del inventario que se ha pedido. La decisión de cuando pedir se expresa en términos del punto de renovación del pedido. R = DxL (demanda diaria * tiempo de adelanto de un pedido ( días ). Expresión general del tiempo del ciclo de T (días) T = 250/D/Q* = 250 Q*/D Consideran de 250 días hábiles por año. (costo anual total)=(costo de pedidos anual)+(costo de compra anual)+(costo de tenencia anual).
MODELO DEL COSTO TOTAL Ahora la forma en que puede colocarse el nivel máximo del inventario. Primero definimos.
d: tasa diaria de demanda para el producto. p: tasa diaria de producción para el producto. t: número de días de una corrida de producción. Nivel máximo de inventario: (p-d)t. Duración de la corrida: t = Q/p días. Nivel máximo de inventario = (p-d)(Q/p) = (1-d/p)Q Nivel promedio del inventario = ½(1-d/p)Q Costo anual de tenencia = ½(1-d/p)Q Ch Costo anual de preparación = D/Q Co TC = ½(1-d/p)Q Ch + D/Q Co Tiempo entre pedidos (T)= Q*/D Número promedio de pedidos por periodo = demanda por periodo/cantidad pedido = D/Q*
-
Para encontrar t, es decir tiempo en que se acaba la producción previa t = Q*/P
Ejercicio La administración Fast-Foot ha desarrollado una nueva hamburguesa de cuarto de libra, baja en grasa. La demanda de este nuevo producto en el restaurante de la compañía se estima en 10.000 hamburguesas en promedio semanales y sigue una distribución anual con una desviación estándar de 750 para cumplir por anticipado con la demanda de los clientes y para mantener la carne fresca, el gerente de almacenamiento hará un pedido al proveedor de 1000 de carne a $0.50 la libra, siempre que el congelador contenga menos de 500 libras. El proveedor entregará la carne en dos días y cobrará $75 por envío. El departamento de contabilidad estima en $35 adicionales cubren todos los demás costos de pedidos y que la tasa de transferencia anual será de 0.25 determine: a) Si la demanda es deterministica ó probabilística.
b) Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. c) Si el tiempo guía es deterministico o probabilístico. d) Si todos los costos son apropiados (es decir costos de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. e) Si hay o no descuento por cantidad. f) Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas.
Problema 1 Una compañía vende un articulo de temporada para el cual la demanda mensual fluctúa en forma notable. Los datos de la demanda (en número de unidades) durante los últimos cinco años se proporcionan a continuación. años -----------------------------------------------------Mes 1 2 3 4 5 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
10 50 08 99 120 100 130 70 50 120 210 40
11 52 10 100 100 105 129 80 52 130 230 46
10 60 09 105 110 103 125 75 55 140 250 42
12 50 15 110 115 90 130 75 54 160 280 41
11 55 10 120 110 100 130 78 51 180 300 43
Debido a las fluctuaciones en la demanda, el gerente de control de inventarios ha seleccionado una política de inventarios que ordena el artículo trimestralmente, el 1º de enero, 1º de abril, 1º de julio, 1º de octubre. El volumen de pedidos cubre la demanda para cada trimestre. El tiempo de entrega entre el momento de hacer el pedido y el momento de recibirlo es de tres meses. Los cálculos para la demanda del año actual se toma como iguales a la demanda del año 5, más un factor de seguridad adicional del 10%. Un nuevo miembro del personal opina que se puede determinar una mejor política utilizando la cantidad de lote económico, basado en la demanda mensual promedio para el año. Las fluctuaciones en la demanda se pueden suavizar haciendo los pedidos para cubrir las demandas para los meses consecutivos, con el volumen de cada pedido aproximadamente igual al volumen del lote económico.
A diferencia del gerente, el nuevo miembro del personal cree que los cálculos para el año próximo se debe basar en los promedios de los años 4 y 5. La compañía basa los cálculos de su inventario en un costo de almacenamiento de $50 pesos, por unidad de inventario, por mes. Se incurre en un costo de preparación de $155 pesos cuando se hace un nuevo pedido. Sugiera una política de inventario para la empresa.
CASO DE APLICACIÓN DE FABRICAR O COMPRAR . Problema 2 La empresa wagner esta revisando la factibilidad económica para fabricar una refacción que en la actualidad adquiere de un proveedor. La demanda actual que se pronostica para esta refacción es de 3200 unidades. La wagner opera 250 días al año. Los analistas financieros de la firma han establecido un costo de capital de 14% para el uso de los fondos para inversión dentro de la empresa. Además el año pasado el inventario promedio de la empresa fue de $6000000 pesos. La información contable muestra que se invirtió un total de $24000 pesos en impuestos y seguros relacionados con los inventarios de la empresa. Además, se ha estimado que se perdieron $9000, debido a reducciones del inventario ocasionadas por artículos deteriorados y robos menores. Se convirtieron $15000, adicionales en gastos generales de almacén, incluyendo los gastos de alumbrado y calefacción. Un análisis de operación de compra muestra que se requieren aproximadamente 2 horas para procesar y coordinar un pedido del repuesto por refacción, sin importar cual sea la cantidad que se pida. Los sueldos de los compradores son en promedio $28 por hora, incluyendo prestaciones. Además, un análisis detallado de 325 pedidos muestra que se invirtieron $2375 pesos en teléfono, papelería y portes o franqueos, y estos gastos estuvieron directamente relacionados con el procesamiento de los pedidos. Se requiere un tiempo de adelanto de una semana para obtener la pieza del proveedor. Un análisis de la demanda durante el tiempo de adelanto muestra que la demanda en el tiempo de adelanto se distribuye en forma aproximadamente normal con una media de 64 unidades y una desviación estándar de 10. los lineamientos sobre el nivel de servicio indican que es aceptable un agotamiento por año. En la actualidad la empresa tiene un contrato para adquirir esa refacción con un proveedor a un costo de $18 pesos por unidad. Sin embargo los últimos pocos meses, se ha ampliado la capacidad de producción de la empresa. Como resultado se tiene una capacidad disponible en exceso en ciertos departamentos de producción, y la compañía esta evaluando la posibilidad de producir ella misma los repuestos. Los pronósticos sobre utilización del equipo muestran que existe capacidad de producción disponible a razón de 1000 unidades al mes, con hasta 5
meses de tiempo de producción disponible. Con un tiempo de adelanto de 2 semanas, se pueden establecer los programas de manera que es posible fabricar la refacción cuando se necesita. La demanda durante el tiempo de adelanto de dos semanas se distribuye en una forma aproximadamente normal, con media de 128 unidades y desviación estándar de 20. se espera que los costos de producción por refacción sean de $170 pesos. A los administradores les preocupa que los costos de preparación sean considerables. El costo total del tiempo de mano de obra y de producción perdida se estima en $500 por hora y se requiere un turno completo de 8 horas para preparar el equipo necesario para fabricar la pieza de refacción.
REPORTE PARA LOS ADMINISTRADORES Elabore un reporte para la administración de la empresa wagner en el que aborde la cuestión de si la misma debe continuar adquiriendo la refacción con los proveedores o si debe comenzar a producir ella misma, incluya los siguientes factores en el informe. 1. Un análisis de los costos de tenencia de inventario, incluyendo la tasa anual adecuada de los costos citados. 2. Un análisis de los costos de los pedidos, incluyendo el costo apropiado por pedido que se hace al proveedor. 3. Un análisis de los costos de preparación para los trabajos de producción. 4. Un desarrollo de la política de inventarios para las dos siguientes alterativas: a. Pedir una cantidad fija, de Q. Al proveedor. b. Pedir una cantidad fija, de Q. A la producción en planta. 5. Incluya lo siguiente en las políticas 4a y 4b anteriores: a. La cantidad optima Q. b. El número de pedidos o corridas de producción al año. c. El tiempo del Ciclo. d. El punto de renovación de pedido. e. El volumen de existencia de seguridad. f. El nivel máximo esperado de los inventarios. g. El nivel promedio del inventario. h. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. i. El costo anual de los pedidos. j. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. k. El costo anual total de la política de compras, y el costo anual total de la producción. 6. Formular una recomendación con respecto a sí la empresa debe fabricar o adquirir el repuesto o refacción. ¿Cuáles son los ahorros correspondientes a lo que recomienda, en comparación con la otra alternativa.
SISTEMA DE INVENTARIOS CON DEMANDA PROBABILÍSTICA MODELO DE REVISIÓN CONTINUA 1. Un modelo de revisión continua consiste en que los niveles del inventario son comprobados continuamente y cuando se alcanza el punto de nuevos pedidos, se ordenan Q* unidades. 2. Un modelo de revisión periódica, consiste en que el inventario se revisa periódicamente, digamos, cada T periodos y el tamaño del periodo se determina mediante el nivel de inventarios en ese momento. Supongamos el ejemplo anterior al determinar la política óptima de inventario, se usa la demanda D de 48000 llantas al año. Aunque puede ser bastante cierto que en promedio se usan 48000 llantas al año, lo más probable es que sean fluctuaciones en la demanda de semana a semana, mes a mes, e incluso año a año. Cómo gerente de suministro ¿cómo maneja esta incertidumbre?. Para analizar un problema que involucre una demanda probabilística, idealmente se debe conocer la distribución de probabilidad asociada. Para cualquier valor de la demanda debe conocer la probabilidad de que ocurra esa demanda, incluso se puede obtener tal distribución de probabilidad lo que en la practica puede ser bastante difícil, la derivación de la política de inventarios óptima usando esta distribución es matemáticamente compleja y en muchos casos imposible. Un enfoque comúnmente usado para vencer estas dificultades en un modelo EOQ, donde la demanda es probabilística es hacer lo siguiente. 1. Obtener una estimación de la demanda promedio D´ por periodo. 2. Calcular la cantidad de pedido Q* y el punto de nuevo pedido R usando la formula EOQ. Reemplazando la demanda deterministica D mediante la demanda promedio D´. Este enfoque aunque no es óptimo, es fácil de implantar y ha trabajado bien en la práctica.
D = D´ = 48000 Q* = 1200
Q
R = 923 1000
t Un enfoque para controlar déficit cuando la demanda es probabilística es especificar un nivel de servicio, α, en la forma de una probabilidad deseada mínima de satisfacer la demanda. Nivel de servicio (α) = prob.( satisfacer la demanda durante un ciclo de inventario) Nivel de servicio (α) = prob.( demanda durante el tiempo guía <= R) Ejemplo: La especificación de un nivel de servicio α = .95 para la distribución, significa que la gerencia desea satisfacer la demanda de llantas en al menos el 95% de los ciclos de inventarios, o de una manera equivalente, que los déficit ocurran a lo más en 5% de los ciclos del inventario. Una forma de alcanzar la meta de un nivel de servicio especifico es teniendo existencias de seguridad (S), que es inventario adicional disponible para cubrir las fluctuaciones en la demanda durante el tiempo guia. Para determinar cuantas existencias de seguridad tener, usted desea elegir S junto con R, de tal forma que la probabilidad de no agotarse con un total de (R+S) unidades en inventario durante el tiempo guia sea al menos el nivel de servicio α. PROB. ( demanda durante el tiempo guia L<= (R+S))>= α
Es claro que si la cantidad de existencia de seguridad es muy grande podría satisfacer el nivel de servicio. El tener estas existencias de seguridad eleva el nivel de inventario promedio en esa cantidad y por lo tanto se originan costos de conservación adicionales. El objetivo en consecuencia, es determinar la cantidad mínima de existencia de seguridad requerida para satisfacer el nivel de servicio especificado. Hacerlo requiere conocer la distribución de probabilidad de la demanda. Debido al déficit y a lo complejo de la obtención de esta distribución se ha demostrado que el uso de la distribución normal para esta demanda es la más adecuada. Regresando al ejemplo anterior; se supone una demanda promedio D´ es de 48.000 llantas al año. Después de efectuado un análisis estadístico sobre registros previos. Supóngase que la gerencia estima la desviación estándar σ, de esta demanda anual en 2000 llantas al año. Si u = 48000 , σ = 2000, varianza = 4000000 Luego la demanda en ¼ de año es = 4800/4 = 12000 Varianza (1/4*4000000) = 1000000 Ul = R = D´* L σ2 = α2 * L = σL = α * √L
UL = D´ * L = 48000*(1/52) = 923 σL = 2000*√1/52 = 38.46
Prob. (demanda durante el tiempo guia <= R+S) = α
R = 923 = .95
(R+S) – UL z = ------------L
(R+S) – R z = ------------L
S z = ------------L
S
=Z*
L
S = 1.645*38.46 = 63.26 La existencia de seguridad S = 63 unidades, es para asegurar un nivel de servicios del 95%, la distribuidora de llantas deberá solicitar ordenar Q* = 1200 llantas siempre que el nivel de inventario disminuya a R+S = 923+63 = 986. A diferencia del caso deterministico, el punto en el tiempo en que el inventario disminuya a 986 llantas no se conoce con certeza. Por lo consiguiente el inventario debe comprobarse continuamente. Para determinar cuando cae el nivel por debajo de 986 llantas. Luego se calcula el costo anual total.
CAT = (K*D´/Q)+ (C*D´)+ ((Q/2+S)*I*c).
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II HABILITACION
La administración MAGDONAL ha desarrollado una nueva hamburguesa de quinto de libra, baja en grasa. La demanda de este nuevo producto en el restaurante de la compañía se estima en 14.000 hamburguesas en promedio semanales y sigue una distribución anual con una desviación estándar de 725 para cumplir por anticipado con la demanda de los clientes y para mantener la carne fresca, el gerente de almacenamiento hará un pedido al proveedor de 1400 de carne a $3900 la libra, siempre que el congelador contenga menos de 600 libras. El proveedor entregará la carne en dos y medio días y cobrará $5000 por envío. El departamento de contabilidad estima en $450 adicionales cubren todos los demás costos de pedidos y que la tasa de transferencia anual será de 0.38 determine:
Esta primera parte vale 40%
Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas.
Esta segunda parte vale 60%
La cantidad optima Q. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo. El punto de renovación de pedido. El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario.
Interpre sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%)
¡suerte señores(as)! Problema 2 La Good Year compra aproximadamente 48000 llantas en el curso de un año a un costo de $200 cada una, a su empresa matriz Good Year Cia. Para su reventa a detallistas locales, cada pedido incurre en un costo fijo de $ 750 por cargo de procesamiento y de entrega y llega una semana después de haber sido hecho. Suponiendo una tasa de transferencia anual de i = .30 utilice las formulas de EOQ para determinar lo siguiente: La cantidad de pedido optimo Q*. El punto de nuevo pedido R. El número de pedidos por año. El tiempo del ciclo. El costo anual total. El costo anual del inventario.
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II HABILITACION PROBLEMA La compañía Home de Construcción es una compañía que construye casas para una sola familia. Como en el caso deterministico, el gerente de construcción debe primero identificar las principales tareas (y sus predecesores inmediatos) que se necesitan para construir una casa, como se muestra en la grafica siguiente. Determine mediante la técnica del PERT las probabilidades de riesgo de cada actividad.
6
7 3
descripción de tareas Cimientos Armazon Techos Plomada Cableado eléctrico Puertas y ventanas Terminado interior Terminado exterior Inspección
1
3 4
5 5
estimación de tiempos a b c 2 3 4 4 7.5 8 3 5.5 11 2.5 4 5.5 2 3 4 3 5 7 3 3.5 7 2 5 8 1 1 1
4
0
PROBLEMA 2 La administración MAGDONAL ha desarrollado una nueva hamburguesa de quinto de libra, baja en grasa. La demanda de este nuevo producto en el restaurante de la compañía se estima en 14.000 hamburguesas en promedio semanales y sigue una distribución anual con una desviación estándar de 725 para cumplir por anticipado con la demanda de los clientes y para mantener la carne fresca, el gerente de almacenamiento hará un pedido al proveedor de 1400 de carne a $3900 la libra, siempre que el congelador contenga menos de 600 libras. El proveedor entregará la carne en dos y medio días y cobrará $5000 por envío. El departamento de contabilidad estima en $450 adicionales cubren todos los demás costos de pedidos y que la tasa de transferencia anual será de 0.38 determine: Esta primera parte vale 40% Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas. Esta segunda parte vale 60%
La cantidad optima Q. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo. El punto de renovación de pedido. El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario. Interpre sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%) ¡suerte señores(as)!
Resolver el siguiente problema.
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II La Cia eléctrica produce electricidad a partir de un generador que funciona con carbón. La compañía ha contratado a un proveedor para que suministre el combustible a una tasa constante durante todo el año, lo cual requiere 5000 toneladas de carbón anualmente. El carbón es transportado por tren desde la compañía minera a un costo de $800 por tonelada; el pedido se entrega 15 días después de hecho. El departamento de contabilidad estima un costo de conservación de $20 por tonelada de carbón en inventario y sabe, de registros anteriores que un pedido cuesta $ 250,00 para su procesamiento. Determine: Esta primera parte vale 30% Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas. Esta segunda parte vale 70%
La cantidad optima Q. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo. El punto de renovación de pedido. El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario.
Interpre sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%)
¡suerte señores(as)!
Resolver el siguiente problema. La Cia eléctrica produce electricidad a partir de un generador que funciona con carbón. La compañía ha contratado a un proveedor para que suministre el combustible a una tasa constante durante todo el año, lo cual requiere 5000 toneladas de carbón anualmente. El carbón es transportado por tren desde la compañía minera a un costo de $800 por tonelada; el pedido se entrega 15 días después de hecho. El departamento de contabilidad estima un costo de conservación de $20 por tonelada de carbón en inventario y sabe, de registros anteriores que un pedido cuesta $ 250,00 para su procesamiento. Determine: Esta primera parte vale 40% Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas. Esta segunda parte vale 60%
La cantidad optima Q. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo. El punto de renovación de pedido. El nivel promedio del inventario.
El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario. Interpre sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%)
¡suerte señores(as)!
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA II HABILITACION Resolver el siguiente problema. La Cia eléctrica produce electricidad a partir de un generador que funciona con carbón. La compañía ha contratado a un proveedor para que suministre el combustible a una tasa constante durante todo el año, lo cual requiere 5000 toneladas de carbón anualmente. El carbón es transportado por tren desde la compañía minera a un costo de $800 por tonelada; el pedido se entrega 15 días después de hecho. El departamento de contabilidad estima un costo de conservación de $20 por tonelada de carbón en inventario y sabe, de registros anteriores que un pedido cuesta $ 250,00 para su procesamiento. Determine: Esta primera parte vale 40% Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas. Esta segunda parte vale 60%
La cantidad optima Q.
El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo. El punto de renovación de pedido. El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario. Interpre sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%)
¡suerte señores(as)! UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA II HABILITACION La administración MAGDONAL ha desarrollado una nueva hamburguesa de quinto de libra, baja en grasa. La demanda de este nuevo producto en el restaurante de la compañía se estima en 14.000 hamburguesas en promedio semanales y sigue una distribución anual con una desviación estándar de 725 para cumplir por anticipado con la demanda de los clientes y para mantener la carne fresca, el gerente de almacenamiento hará un pedido al proveedor de 1400 de carne a $3900 la libra, siempre que el congelador contenga menos de 600 libras. El proveedor entregará la carne en dos y medio días y cobrará $5000 por envío. El departamento de contabilidad estima en $450 adicionales cubren todos los demás costos de pedidos y que la tasa de transferencia anual será de 0.38 determine: Esta primera parte vale 40%
Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas.
Esta segunda parte vale 60% La cantidad optima Q. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo. El punto de renovación de pedido. El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario. Interpre sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%) ¡suerte señores(as)!
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA II Parcial Segundo 25% La Good Year compra aproximadamente 48000 llantas en el curso de un año a un costo de $200 cada una, a su empresa matriz Good Year Cia. Para su reventa a detallistas locales, cada pedido incurre en un costo fijo de $ 750 por cargo de procesamiento y de entrega y llega una semana después de haber sido hecho. Suponiendo una tasa de transferencia anual de i = .30 utilice las formulas de EOQ para determinar lo siguiente: Esta primera parte vale 40% Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas. Esta segunda parte vale 60%
La cantidad optima Q. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo.
El punto de renovación de pedido. El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario. Interpre sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%) ¡suerte señores(as)!
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS INVESTIGACIÓN DE OPERATIVA II Parcial Tercer 25% Creative Coffees vende aproximadamente 100 toneladas de grano de café cada año a los supermercados. El importador de la compañía carga $1 por libra más $300 por pedido. Cuando se hace un pedido, le lleva cuatro semanas al socio suramericano de creative coffees tostar el grano, pasarlo por las aduanas y hacerlo llegar a la planta de creative. $50 adicionales cubren los costos de oficina y otros asociados con la orden de pedidos. Suponiendo una tasa de transferencia anual de 25% utilice el modelo EOQ para determinar lo siguiente: Esta primera parte vale 40% Si la demanda es deterministica ó probabilística. Si se puede presentar o no un déficit, si es así, entonces determinar si este conduce a tener pedidos no surtidos o a pérdida de ventas. Si el tiempo guía es deterministico o probabilística. Si todos los costos apropiados (de pedidos, de compra, conservación y de déficit) expresados en los términos de las mismas unidades. Si hay o no descuento por cantidad. Si la política de inventario deseada requiere revisiones periódicas a continuas. Esta segunda parte vale 60%
La cantidad optima Q. El número de pedidos o corridas de producción al año. El tiempo del Ciclo. El punto de renovación de pedido.
El nivel promedio del inventario. El costo anual de conservación o tenencia de inventario. El costo anual de los pedidos. El costo anual de las unidades que las fabrican o se compran. El costo anual total de la política de inventarios. Cuanto vale el costo real de inventario. Elabore las graficas de costo de pedido, costo conservación, costo total y costo inventario explíquelas. Interprete sus resultados y de recomendaciones (vale 30% del 60%) ¡Suerte señores(as)!
