Cycle Applications de l’Eurocode 7. M o d u l e 1 : l e c a l c u l d e s fo n d a ti o n s E N P C , P ar is , Le 1e r f év r ier 2012
Exercice de calcul de portance verticale de pieux à partir d'essais pressiométriques
Enoncé
Christian GILBERT
1 fevrier 2012
Une fondation sur pieux béton battus dans une argile légèrement sur consolidée doit être dimensionnée pour supporter une charge verticale composée d’une part permanente et d’une part variable. Les valeurs caractéristiques de ces charges sont : Charge permanente : Gk = 3900 kN Charge variable : Qk = 800 kN. La longueur des pieux est fixée à 13m et le diamètre est fixé à B = 0,4m. Les résultats de 3 essais pressiométriques (P1,P2,P3) sont disponibles et la zone peut être considérée comme homogène. On a déduit des 3 profils pressiométriques les informations suivantes : Tableau 1: Pression limite nette P1 pl,base (MPa) 0.98 pl,shaft (Mpa) 0.77
P2 0.78 0.73
P3 0.81 0.78
Moyenne 0.86 0.76
La zone d’implantation des groupes de pieux est un rectangle de 50m x 20m comprenant les 3 sondages pressiométriques.
On suppose que l’effet de groupe peut être négligé dans le dimensionnement des fondations. D’autre part on suppose que la structure est capable de transférer les charges des pieux les plus « faibles » aux pieux les plus résistants. Les règles de calcul de portance seront celles basées sur le Document d’application de L’EC7 partie fondations profondes.
Questions : 1°) calculer la résistance caractéristique en compression, Rc,k d’un pieu selon la méthode du pieu modèle et la méthode du modèle de terrain. 2°) calculer la résistance de calcul en compression, Rc,d d’un pieu selon les méthodes du pieu modèle et du modèle de terrain. En déduire le nombre de pieux nécessaires pour la fondation dans les deux cas 3°) calculer la charge de fluage de ces pieux dans le cas du pieu modèle et dans le cas du modèle de terrain. En déduire le nombre de pieux nécessaires pour la fondation dans les deux cas.
Cycle Applications de l’Eurocode 7. Module 1 : le calcul des fondations ENPC, Paris, le 1er février 2012
Exercice de calcul de portance verticale de pieux à partir d'essais pressiométriques
Corrigé
I) Généralités sur l’approche de calcul retenue en France
L’approche (2) a été retenue :
DA-1, Combinaison 1 DA-1, Combinaison 2 DA-2 DA-3
Action des structures Set A1 Set (A2) Set A1 Set A1
Action géotechnique(1) Sets (M1) + A1 Sets M2 + (A2) Sets (M1) + A1 Sets M2 + (A2)
Résistance du sol Sets (M1) + Sets (M1) + Sets (M1) + Sets M2 +
(R1) R4 R2 (R3)
Tableau 2. Facteurs de sécurité partiels en fonction des approches de calculs
Dans notre cas la combinaison des actions apportées par la structure s’écrit :
Fc,d = 1.35 Gk + 1.5 Qk
La capacité portante de calcul est obtenue par :
Rc;d = Rb;d + Rs;d ou Rb;d est la capacité portante en pointe de calcul et Rs;d est le frottement latéral de calcul. Ces valeurs sont reliées à leurs valeurs caractéristiques respectives selon :
Rs;d = Rs;k/γ γs γb Rb;d = Rb;k/γ
II) calcul à partir de la méthode du pieu modéle La référence est le chapitre 9 du document d’application et en particulier le & 9.2.3 (pieu modèle) et & 9.2.4 modèle de terrain pour le dimensionnement à partir d’essais in situ. Rappel sur les 2 méthodes : (& 8.5.2)
a- Calcul de la résistance caractéristique en compression, Rck, à partir de la méthode du pieu modéle Pour l’approche de calculs retenue (article 9.2.3(2)) on a :
dans laquelle les valeurs (Rc)moyen et (Rc)min sont les valeurs calculées à partir des N essais disponibles (notés respectivement (Rc,calc)moyen et (Rc,calc)min ) Les coefficients ξi sont respectivement :
ξmoyen = ξ3 ξmin = ξ4 Les facteurs (ξ3 , ξ4 ) dépendent du nombre, N, de profils de sondages réalisés ainsi que de la surface investiguée :
Nous retiendrons :
ξ’moyen = ξ’3 = 1.33 = ξ’4 = 1.23 ξ’min
La surface d’investigation et le nombre de sondages dans la zone investiguée est aussi pris en compte par l’intermédiaire de la formule ci-dessous :
Dans notre cas nous avons : N = 3 (nombre d’essais réalisés) L = 50m l = 20m lmini = 25m ( lmini ≥ L/2 ) S = 50 x 25 = 1250 m2
(100 m2 ≤ S ≤ 2500 m2) ξmoyen = ξ3 = 1.23 ξmin = ξ4 = 1.16
L’article 9.2.3 (2) permet de prendre en compte dans le cas du pieu modèle de :
Il en résulte que : ξmoyen = ξ3 = 1.23 /1.10 = 1.12 ξmin = ξ4 = 1.16 /1.10 = 1.05
Le coefficient de modèle dépend de la « confiance » que nous avons dans notre base de données et varie donc avec le type d’essais in-situ. Pour le préssiométre, nous avons :
Nous retiendrons une valeur de :
γR,d1 = 1.15
- Evaluation du frottement axialet de la résistance en pointe à partir des essais pressiométriques
Dans notre cas nous retiendrons la courbe Q1 :
Extrait du Tableau F.5.2.1 :
Les valeurs suivantes sont donc retenues pour le frottement axial : P1
P2
P3
pl,shaft (MPa)
0.77
0.73
0.78
qs (kPa)
27.7
25.5
28
1.1 x qs (kPa)
30.5
27
30.8
Pour le terme de pointe nous retiendrons :
Les valeurs calculées de capacité portante au droit des 3 sondages sont : Tableau 1. Valeurs calculées des résistances en pointe et latérale PMT Profil
Rb,calc (kN)
Rs,calc (kN)
Rb,calc+ Rs,calc (kN)
1 2 3 Minimum : Moyen :
166 132 138 132 145
498 441 503 441 481
664 573 641 573 626
Donc :
Rc,k = Min { 626 / (1.15x 1.12) ; 573 / (1.15 x 1.05) } = Min (486 ; 474) = 474 kN C’est donc la valeur minimum qui est le critére de dimensionnement et ainsi : Rb,k = 132 / (1.15 x 1.05 ) = 109 kN Rs,k = 441 / (1.15x 1.05) = 365 kN Rc,k = 109+ 365 = 474 kN
b) Détermination des valeurs de calculs et nombre de pieux nécessaires a) Resistance de calcul
Rc;d = Rb;d + Rs;d = Rc;k/γγt = 474 / 1.10 = 431 kN avec
Rs;d = Rs;k/γγs = 365 / 1.10 = 332 kN Rb;d = Rb;k/γγb = 109 / 1.10 = 99 kN b) Action de calcul
Fc,d = 1.35 Gk + 1.5 Qk = 1.35 x 3900 + 1.5 x 800 = 6465 kN Le nombre de pieux requis est égal à : 6465/431 = 15
c) Calcul du nombre de pieux à l’E.L.S.
On doit vérifier :
avec :
La détermination des resistances caracteristiques de fluage se fait à partir des résistances caractéristiques comme suit pour un pieu battu (refoulement de sol):
Les valeurs caractéristiques à prendre en compte dans la détermination des resistances caracteristques de fluage sont établies comme suit :
Les valeurs moyennes réferencées dans les equations 9.2.3.5 et 9.2.3.6 sont les valeurs calculées à partir des essais in-situ (méthode du pieu modèle)
Rb;k/ Rc;k = R(b;calc)moy/ R(c;calc)moy = 145/626 = 0.232 Rs;k/ Rc;k = R(s;calc)moy/ R(c;calc)moy = 481/626 = 0.768 D’ou :
Rb;k = 0.232 x 474 = 110 kN (à comparer à 109 kN) Rs;k = 0.768 x 474 = 364 kN (à comparer à 365 kN) Donc :
Rc,k = Rb;k + Rs;k = 110 + 364 = 474 kN Et
Rc,crit,k = 0.7 x Rb,k + 0.7 x Rs,k = 0.7 x 474 = 332 kN
La valeur de calcul de la charge de fluage s’obtient par :
Rc,crit,d = Rc,crit,k /
Rc,crit,d = Rc,crit,k / : Rc,crit,d = Rc,crit,k /
à l’ELS quasi-permanent : à l’ELS caracteristique
γcr γcr = 332 / 1.1 = γcr = 332 / 0.9 =
302 kN 369 kN
Les combinaisons d’actions aux ELS sont les suivantes : A l’ELS quasi permanent : Fc,d = Gk = 3900 kN A l’ELS caracteristique : Fc,d = Gk + Qk = 3900 + 800 = 4700 kN Le nombre de pieux nécessaire est donc : A l’ELS quasi permanent : Nombre de pieux = Fc,d / Rc,crit,d = 3900 /302 = 12.9 pieux A l’ELS caracteristique
:
Nombre de pieux = Fc,d / Rc,crit,d = 4700 /369 = 12.7 pieux
III) calcul à partir de la méthode du modèle de terrain La référence est le chapitre 9 du document d’application et en particulier le & 9.2.3 (pieu modèle) et & 9.2.4 modèle de terrain pour le dimensionnement à partir d’essais in situ. Rappel sur les 2 méthodes : (& 8.5.2)
Comparaison « brutale » des approches anciennes (Fascicule 62) et actuelles (EC7) Méthode Fasc. 62 à l’ELU fondamental : - Pondération charge par 1.35 et 1.5 - Qultime / 1.4 Méthode Modèle de terrain : - Pondération charge par 1.35 et 1.5 -
γR,d1 = 1.15 et γR,d2 = 1.10 t
Le produit
= 1.10
1.10 x 1.10 x 1.15 = 1.39
a- Calcul de la résistance caractéristique en compression, Rck, à partir de la méthode du modèle de terrain Pour l’approche de calculs retenue (article 9.2.4) on a :
La coupe de sol « representative » retenue est la suivante : Pression limite « representative » pour le calcul du frottement axial : Pl* = 0.75 MPa Pression limite « representative » pour le calcul de la pointe : Pl* = 0.80 MPa
Le coefficient de modèle dépend de la « confiance » que nous avons dans notre base de données et varie donc avec le type d’essais in-situ. Pour le préssiométre, nous avons :
Nous retiendrons une valeur de :
γR,d1 = 1.15 et γR,d2 = 1.10
Evaluation du frottement axialet de la résistance en pointe à partir des essais pressiométriques
Dans notre cas nous retiendrons la courbe Q1
Extrait du Tableau F.5.2.1 :
La valeur suivante est donc retenue pour le frottement axial : P representatif pl,shaft (MPa)
0.75
qs (kPa)
26.6
1.1 x qs (kPa)
29.3
Pour le terme de pointe nous retiendrons :
Les valeurs calculées de capacité portante au droit des 3 sondages sont : Tableau 1. Valeurs calculées des résistances en pointe et latérale PMT Profil
Rb,calc (kN)
Rs,calc (kN)
Rb,calc+ Rs,calc (kN)
« representatif »
135
479
614
Donc :
Rb,k = Rb,calc / (γR,d1 x
γR,d2) = Rs,calc / (γR,d1 x γR,d2) =
Rs,k = Rc,k = 107+ 378
=
135 / (1.15 x 1.10 ) = 107 kN 479 / (1.15 x 1.10 ) = 378 kN 485 kN
b) Détermination des valeurs de calculs et nombre de pieux nécessaires a) Resistance de calcul
Rc;d = Rb;d + Rs;d = Rc;k/γγt = 485 / 1.10 = 441 kN avec
Rs;d = Rs;k/γγs = 378 / 1.10 = 344 kN Rb;d = Rb;k/γγb = 107 / 1.10 = 97 kN b) Action de calcul
Fc,d = 1.35 Gk + 1.5 Qk = 1.35 x 3900 + 1.5 x 800 = 6465 kN Le nombre de pieux requis est égal à : 6465/441 = 15
c) Calcul du nombre de pieux à l’E.L.S.
On doit vérifier :
avec :
La détermination des resistances caracteristiques de fluage se fait à partir des résistances caractéristiques comme suit pour un pieu battu (refoulement de sol):
Rc,crit,k = 0.7 x Rb,k + 0.7 x Rs,k = 0.7 x 485 = 339 kN La valeur de calcul de la charge de fluage s’obtient par :
Rc,crit,d = Rc,crit,k /
Rc,crit,d = Rc,crit,k / : Rc,crit,d = Rc,crit,k /
à l’ELS quasi-permanent : à l’ELS caracteristique
γcr γcr = 339 / 1.1 = γcr = 339 / 0.9 =
308 kN 377 kN
Les combinaisons d’actions aux ELS sont les suivantes : A l’ELS quasi permanent : Fc,d = Gk = 3900 kN A l’ELS caracterisitque : Fc,d = Gk + Qk = 3900 + 800 = 4700 kN
Le nombre de pieux nécessaire est donc : A l’ELS quasi permanent : Nombre de pieux = Fc,d / Rc,crit,d = 3900 /308 = 12.7 pieux A l’ELS caracteristique : Nombre de pieux = Fc,d / Rc,crit,d = 4700 /377 = 12.5 pieux
IV) calcul comparatif à partir de la méthode du fascicule 62 titre V. La pratique actuelle conduirait à : QELU = 1.35 Gk + 1.5 Qk = 1.35 x 3900 + 1.5 x 800 = 6465 kN RELU = 645 / 1.4 = 460,5 kN Le nombre de pieux requis est égal à : 6465/460,5 = 14,.04 arrondi à 14 pieux Le dimensionnement à l’ELS conduitait à : QELS QP = Gk = 3900 kN QELS Rare = Gk + Qk = 4700 kN RELS QP = 645 / (1.43 x 1.4 ) = 322 kN Le nombre de pieux requis est égal à : 3900/322 = 12,11 arrondi à 13 pieux RELS Rare = 645 / (1.43 x 1.1 ) = 410 kN Le nombre de pieux requis est égal à : 4700/410 = 11,5 arrondi à 12 pieux
Synthése des résultats de calcul obtenus :
DAN pieu modele DAN modele de terrain Pratique Fasc. 62
ELU durable (fond)
ELU accidentel
ELS caracteristique (rare)
ELS qp
15
-
13
13
15
-
13
13
14
-
12
13
