Buku Ajar Mekanika Fluida.pdf

BA

10

KBME2022 KBME2022

BUKU AJAR DASAR MEKANIKA FLUIDA

Penyusunan Bahan Ajar Dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi (Kurikulum 2007) ini dibiayai dari DIPA Politeknik Negeri Bandung Departemen Pendidikan Nasional Tahun Anggaran 2010

Disusun Oleh: Adri Maldi Subardjah, M.Sc.

NIP 199630329 199403 1 002

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN JURUSAN TEKNIK MESIN

POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2010

03

HALAMAN PENGESAHAN

1. Identitas Bahan Ajar a. Judul Bahan Ajar b. Mata Kuliah/ Semester c. SKS (T-P)/Jam (T-P) d. Jurusan e. Program Studi f. Nomor Kode Mata Kuliah

: Dasar Mekanika Fluida : Mekanika Fluida/III : 2 sks /4 jam (T) : Teknik Mesin : Teknik Mesin : KKME2022

2. Penulis a. Nama b. NIP c. Pangkat/Golongan Pangkat/Golongan d. Jabatan Fungsional e. Kelompok Bidang Bidang Keahlian Keahlian f. Jurusan

: Adri Maldi Subardjah, B.Eng. (Hons)., M.Sc. : 19630329 199403 1 002 : Penata/IIId : Lektor : Fluida Termal : Teknik Mesin

Mengetahui Ketua KBK,

Bandung, 30 Agustus 2010 Penulis,

Ir. Ali Mahmudi, M.Eng. NIP. 19580606 199003 1 001

Adri Maldi Subardjah, M.Sc. NIP. 19630329 199403 1 002

Menyetujui, Ketua Jurusan

Dr. Carolus Bintoro, Dipl. Ing., M.T. NIP. 19620602 199102 1 001

Dasar Mekanika Mekanika Fluida

i

KATA PENGANTAR

Syukur Alhamdulillah kami panjatkan kepada ALLAH SWT yang telah mengijinkan Buku Ajar Dasar Mekanika Fluida ini dapat diselesaikan dengan sebaik-baiknya. sebaik-baiknya. Buku Ajar ini ditujukan untuk membantu proses belajar mengajar Mata Kuliah Mekanika Fluida di Program Studi Teknik Mesin pada semester III. Dengan adanya buku ini diharapkan mahasiswa mempunyai panduan didalam mempelajari dan menyiapkan diri baik didalam perkuliahan maupun tugas dan ujian yang akan dihadapinya. Materi yang diberikan didalam Buku Ajar ini disesuaikan dengan kurikulum, Satuan Acara Perkuliahan dan Garis-garis Besar Panduan Pengajaran Program Studi Teknik Mesin, Jurusan Teknik Mesin. Dengan demikian, keterbatasan teori tidak dapat dielakan. Harapan dari Penulis adalah dengan adanya Buku Ajar ini menjadikan kualitas pengajaran yang berhubungan dengan Mata Kuliah Mekanika Fluida menjadi baku untuk setiap kelas paralel meskipun diajarkan oleh dosen yang berbeda. Lebih jauh lagi semoga pengembangan materi dapat dilaksanakan secara sistematis sesuai dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi industri. Akhirul Kalam, semoga buku ini dapat bermanfaat dan menjadikan awal perbaikan dan pengembangan yang positif dalam proses belajar mengajar, khususnya di Jurusan Teknik Mesin. Tentunya, untuk menjadikan proses pengembangan yang lebih positif kami mengharapkan masukan-masukan yang konstruktif demi mencapai substansi aplikatif yang diharapkan oleh dunia industri.

Bandung, Agustus 2010 Penulis, Adri Maldi Subardjah, M.Sc. KBK Fluida Termal Jurusan Teknik Mesin Politeknik Negeri Bandung

��

��

DAFTAR ISI

Lembar Pengesahan Kata Pengantar Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Deskripsi Mata Kuliah

Hal i ��

v vi ix

BAB 1: PENDAHULUAN 1.1 Besaran dan Satuan 1.2 Tekanan 1.3 Massa jenis, berat berat jenis, volume jenis, gravitasi jenis 1.4 Modulus Bulk 1.5 Viskositas Fluida 1.6 Tegangan Permukaan 1.7 Kapilaritas 1.8 Aliran Laminar dan Turbulen serta Bilangan Reynold

1 5 7 8 8 9 9 11 12

BAB 2: STATIKA FLUIDA 2.1 Tekanan 2.2 Hukum Pascal 2.3 Variasi Tekanan Arah Vertikal Akibat Pengaruh Gravitasi 2.4 Kesamaan Tekanan pada Permukaan Horizontal didalam Fluida Diam 2.5 Tekanan dan Head 2.6 Hidrolik Paradok 2.7 Pengukur Tekanan 2.8 Gaya Apung 2.9. Gaya pada Permukaan Bidang Datar 2.10. Diagram Tekanan 2.11. Gaya pada Permukaan Bidang Lengkung 2.12. Gaya pada Permukaan Bidang Lengkung yang Berada didalam Fluida

13 13 13 14 16

BAB 3: DINAMIKA FLUIDA 3.1 Klasifikasi Pola Aliran 3.2 Visualisasi Aliran Fluida 3.3 Dimensi Aliran Fluida

��

16 17 17 25 30 36 38 38

42 43 45

��

3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Persamaan-persamaan Persamaan-persamaan Dasar Aliran Fluida Persamaan Kontinuitas Hukum Persamaan Konservasi Energi Momentum dan Aliran Fluida Pengukuran Aliran Fluida

Hal 45 47 50 53 61

BAB 4: KERUGIAN HEAD AKIBAT GESEKAN 4.1 Konsep Umum 4.2 Sejarah Teori Aliran Fluida di dalam Pipa 4.3 Aliran Laminar 4.4 Persamaan Aliran Laminar Hagen-Poiseuille 4.5 Aliran Turbulen 4.6 Kerugian Head pada Aliran Turbulen secara Empiris 4.7 Faktor Gesekan pada Pipa

72 72 74 75 77 80 80 83

BAB 5: KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI 5.1 Pembesaran Luas Penampang Mendadak 5.2 Pengecilan Luas Penampang Mendadak 5.3 Jenis-jenis Katup atau Keran

89 89 91 92 93

o

5.4 Koefisien gesekan untuk belokan 90 5.5 Kerugian Head di bagian Masuk dan Keluar 5.6 Kerugian Head pada Komponen Diffuser 5.7 Sistem Pemipaan Secara Seri 5.8 Sistem Pemipaan Secara Paralel

94 97 98 101

BAB 6: MESIN FLUIDA 6.1 Tidak Tersekat (dynamic atau rotodynamic) 6.2 Tersekat ( positive displacement displacement ) 6.3 Pompa Tidak Tersekat 6.4 Pompa Tersekat 6.5 Turbin Air

103 103 104 104 110 115

DAFTAR PUSTAKA

118

LAMPIRAN: GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN SATUAN ACARA PENGAJARAN KUMPULAN SOAL-SOAL

119 121 137

��

��

DAFTAR TABEL

Nama Tabel Tabel 1.1 Besaran dan Satuan Tabel 4.1 Sejarah Teori Aliran Fluida didalam Pipa Tabel 4.2 Nilai kekasaran dari berbagai material Tabel 5.1 Koefisien Kerugian Minor untuk Katup, Sambungan Knee dan T

��

Hal 5 74 85 92

��

DAFTAR GAMBAR

Nama Gambar Gambar 1.1 Perbedaan antara zat cair dan zat gas Gambar 1.2. Distribusi dan Profil Kecepatan Gambar 1.3. Gaya geser pada fluida Gambar 1.4. Regangan Geser Gambar 1.5 Sifat-sifat zat Gambar 1.6. Jenis tekanan Gambar 1.7. Distribusi Tekanan pada Tetsan Fluida Gambar 1.8. Efek Kapilaritas Gambar 2.1. Kesamaan tekanan dari segala arah Gambar 2.2 Variasi Tekanan pada Arah Vertikal Gambar 2.3. Kesamaan Tekanan pada Permukaan yang Sama Gambar 2.4. Hidrolik Paradoks Gambar 2.5. Piezometer Gambar 2.6. Manometer Tabung U Gambar 2.7. Manometer Tabung-U Diferensial Gambar 2.8. Manometer Tabung-U Terbalik Gambar 2.9 Manometer Tabung-U Industri Gambar 2.10. Inclined Manometer Gambar 2.11. Pengaruh Gaya Apung pada Benda yang Terendam Gambar 2.12. Benda Mengapung di atas Fluida Gambar 2.13. Benda Melayang di dalam Fluida Gambar 2.14. Benda Tenggelam di dalam Fluida Gambar 2.15. Gaya pada permukaan bidang datar Gambar 2.16. Bidang, Luas dan Momentum Area Pertama Gambar 2.17. Diagram Tekanan Gambar 2.18. Gaya-gaya yang bekerja dibidang lengkung Gambar 2.19. Gaya Resultan pada Bidang Lengkung Terendam Gambar 3.1. Aliran Steady Uniform Gambar 3.2. Aliran Steady Non-uniform Gambar 3.3. Aliran Unsteady Uniform Gambar 3.4. Pathline atau Streamline dari Partikel Fluida Gambar 3.5 Posisi vektor kecepatan dan vektor percepatan Gambar 3.6 Streamtube dari beberapa partike fluida Gambar 3.7.a. Satu dimensi aliran fluida didalam pipa Gambar 3.7.b. Dua dimensi aliran fluida Gambar 3.8. Sistem Volume Kontrol

��

Hal 1 2 2 2 4 7 10 11 13 14 16 17 18 20 21 22 23 25 25 26 27 28 30 35 36 38 39 42 43 43 44 44 44 45 45 46

�

Nama Gambar Gambar 3.9. Streamtube Gambar 3.10. Debit pada streamtube secara umum Gambar 3.11. 3.11. Aliran pada pipa bercabang Gambar 3.12 Energi aliran fluida Gambar 3.13 Perubahan momentum Gambar 3.14 Persamaan Momentum untuk Dua Dimensi Gambar 3.15. Gaya yang ditimbulkan pada pelat Gambar 3.16. Gerakan Angular Gambar 3.17. Tabung Pitot Gambar 3.18. Orifice Kecil Gambar 2.19. Orifice dan Koefisiennya Gambar 2.20. Orifice Besar Gambar 2.21. Orifice Besar dengan Kecepatan Awal Gambar 2.22. Persamaan Umum Aliran didalam Venturi Gambar 4.1. Percobaan Reynolds Gambar 4.2. Aliran Laminar Gambar 4.3. Aliran Transisi Gambar 4.4. Aliran Turbulen Gambar 4.5. Aliran Fluida didalam Pipa Gambar 4.6a. Diagram Moody berdasarkan Buku Amerika Gambar 4.6b. Diagram Moody berdasarkan Buku Inggris Gambar 4.7. Hasil Percobaan Nukuradse Gambar 5.1. Aliran pada Pembesaran Luas Penampang Mendadak Gambar 5.2. Aliran pada Pengecilan Luas Penampang Mendadak Gambar 5.3. Jenis dan Konstruksi Geometris Katup Komersial Gambar 5.4 Koefisien kerugian minor terhadap rasio bukaan katup Gambar 5.5. Koefisien kerugian k pada belokan Gambar 5.6.Koefisien kerugian minor pada bagian masuk. Gambar 5.7. Koefisien kerugian minor pada bagian keluar Gambar 5.8. Koefisien kerugian yang diakibatkan Diffuser Gambar 5.9. Aliran Fluida didalam Pipa Seri Gambar 5.10. Aliran Fluida didalam Pipa Paralel Gambar 6.1. Jenis Transformasi Energi pada Mesin Fluida Gambar 6.2. Pompa Sentrifugal Gambar 6.3. Pompa Tersekat Gambar 6.4. Cara kerja Pompa Sentrifugal Gambar 6.5. Karakteristik Pompa Sentrifugal Tunggal Gambar 6.6. Pemasangan Pompa secara seri Gambar 6.7. Karakteristik Pompa Seri Gambar 6.8. Pompa Paralel Gambar 6.9. Karakteristik Pompa Paralel Gambar 6.10. Karakteristik Pompa dan Karakteristik Sistem Pipa Gambar 6.11 Impeller Pompa Aksial

��

Hal 48 ��

50 53 55 56 59 61 62 63 65 66 68 72 72 73 73 75 82 82 83 89 91 92 93 93 94 94 97 98 101 103 103 104 105 106 106 107 107 108 109 109

��

Nama Gambar Gambar 6.12. Karakteristik Pompa Aksial Gambar 6.13. Pompa Torak Gambar 6.14. Karateristik Pompa Torak Gambar 6.15. Debit Pompa Torak Kerja Tunggal Gambar 6.16. Debit Dua Buah Pompa Torak Kerja Tunggal Gambar 6.17. Debit Dua Buah Pompa dengan Kerja Ganda Gambar 6.18. Pompa Sliding Vane Gambar 6.19. Karakteristik Pompa Sliding Vane Gambar 6.20. Pompa Roda Gigi Gambar 6.21. Karakteristik Pompa Roda Gigi Gambar 6.22. Turbin Roda Pelton Gambar 6.23. Turbin Francis Gambar 6.24. Turbin Kaplan untuk Posisi Miring Gambar 6.25. Efisiensi dan Daya Turbin pad Putaran dan Head Konstan

��

Hal 110 110 111 111 111 112 113 113 114 114 115 116 116 117

��

DESKRIPSI MATA KULIAH

1. Identitas Mata Kuliah Judul Mata Kuliah Nomor Kode/SKS Semester/Tingkat Semester/Tingkat Prasyarat Jumlah Jam/Minggu

: Mekanika Fluida : KKME 2022/ 2 sks : III/ Tingkat 2 :: 4 jam/minggu

Ringkasan Topik/Silabus Mekanika fluida mempelajari sifat-sifat fluida baik dalam kondisi diam maupun dinamik. Untuk sampai dengan pertengahan semester mahasiswa akan diajarkan statika fluida setelah mengetahui definisi dan sifat-sifat fluida. Dalam statika fluida ini mahasiswa akan belajar tentang tekanan, head, dan pusat tekanan. Sedangkan untuk semester paruh berikutnya mahasiswa akan diajarkan dinamika fluida yang berisikan tentang jenis aliran, kontinuitas aliran, persamaan Bernoulli, persamaan momentum, kerugian head akibat gesekan dan separasi serta pengenalan mesinmesin fluida. 2. Kompetensi yang Ditunjang • Pneumatik dan Hidrolik • Dasar Mesin Kalor dan Fluida • Pompa dan Kompresor 3. Tujuan Pembelajaran Umum • Mengetahui dan memahami sifat-sifat fluida • Mengetahui dan memahami cara-cara pengukuran variabel pada fluida • Mengetahui dan dan memahami prinsip kontinuitas aliran, kekekalan energi energi dan momentum. • Mengetahui kerugian head yang terjadi pada fluida selama didalam pipa baik akibat gesekan maupun separasi. • Mengetahui secara umum mesin-mesin fluida 4. Tujuan Pembelajaran Khusus • Dapat menentukan aliran laminer dan turbulen • Dapat menghitung tekanan dengan menggunakan manometer • Dapat menentukan gaya resultan akibat tekanan fluida • Dapat menghitung kecepatan alir dan debit fluida dengan menggunakan beberapa alat ukur fluida seperti: orifice dan venturimeter • Dapat menghitung perubahan energi yang terjadi didalam aliran fluida • Dapat menghitung perubahan momentum didalam suatu sistem fluida • Dapat menghitung kerugian head dan membaca diagram Moody komponnen-komponen yang dapat mengakibatkan kerugian head. • Memahami komponnen-komponen • Mengetahui jenis dan cara kerja mesin ��

��

��

BAB 1 PENDAHULUAN PENDAHULUAN

`

BAB 1

PENDAHULUAN

Mekanika fluida mempelajari fluida baik dalam keadaan diam (statika fluida) maupun dalam keadaan bergerak (dinamika fluida). Pendahuluan dan Definisi Zat secara umum terdiri dari: zat padat, zat cair dan zat gas dimana zat cair dan zat gas digolongkan kedalam fluida. Fluida merupakan zat yang tidak dapat menahan perubahan bentuknya sehingga fluida akan mempunyai bentuk sesuai dengan tempatnya. Lebih jauh lagi, cairan dengan volume tertentu akan membentuk permukaan bebas dan cairan umumnya tidak dapat dimampatkan. Sebaliknya, gas dapat dengan mudah untuk dimampatkan dan gas akan selalu memenuhi ruang dimana gas tersebut berada seperti terlihat pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1 Perbedaan antara antara zat cair dan zat gas

Perbedaan yang mendasar antara cairan dan gas adalah bahwa cairan merupakan zat yang tidak termampatkan sedangkan gas sebaliknya. Dengan perbedaan ini, aplikasi zat cair dan gas sebagai media penerus daya berbeda. Sebagai contoh penggunaan media sistem hidrolik dan pneumatik.

Definisi Fluida secara umum dapat didefinisakan sebagai berikut Fluida merupakan substansi yang berubah bentuk secara kontinyu akibat gaya geser yang bekerja pada fluida tersebut.

Aplikasi Definisi pada Fluida Statik Sesuai dengan definisi di atas bahwa bila kita aplikasikan gaya geser pada fluida maka fluida tersebut akan mengalir terus sampai gaya geser yang bekerja pada fluida hilang. Hal ini berarti: bila fluida dalam keadaan diam (statik) maka tidak ada gaya geser yang bekerja, dengan demikian, semua gaya yang bekerja pada fluida akan tegak lurus terhadap bidang kerjanya.


1


` Aplikasi Definisi pada Fluida Dinamik Pertimbangkan aliran fluida sepanjang permukaan benda padat yang diam seperti pada Gambar 1.2. Pada permukaan fluida akan mengalir sangat lambat atau akan menempel pada permukaan tersebut sedangkan sedangkan diluar permukaan fluida mengalir lebih cepat. v

y

Profil kecepatan

Aliran fluida bebas

Aliran fluida di atas permukaan benda padat

Gambar 1.2. Distribusi dan Profil Kecepatan

Bila lapisan fluida mengalir lebih cepat dari lapisan lainnya maka gaya geser bekerja diantara lapisan tersebut. Sebagai contoh, bila suatu fluida kontak dengan ban berjalan yang sedang bergerak maka sifat fluida diperlihatkan pada Gambar 1.3.

Fluida Ideal

Fluida Nyata Gambar 1.3. Gaya geser pada fluida

Ketika ban berjalan bergerak maka fluida yang menempel padanya cenderung mempunyai kecepatan yang sama atau menempel dengan ban tersebut. Maka untuk memperlihatkan gerakan fluida nyata kita harus mempertimbangkan kerja dari gaya geser. B’

B

s

F

C E



C’ x y D

F Gambar 1.4. Regangan Geser

Pertimbangkan, Gambar 1.4, elemen fluida yang sangat kecil dimana gaya geser bekerja dan mempunyai ukuran lebar s. Gaya geser, F, bekerja diatas luasan A = BC x s. Maka kita mempunyai tegangan geser sebesar


2


` Tegangan geser

 =    = 

Ingat bahwa fluida akan terus berubah bentuk dibawah pengaruh kerja tegangan geser. Hal ini sangat berbeda dengan zat padat dimana zat padat mempunyai nilai θ yang yang sama untuk setiap tegangan gesernya, τ . Dengan demikian, bila tegangan geser bekerja pada fluida tambah lama maka regangan geser yang terjadi akan lebih besar. Namun, pengetahuan yang didapat dari eksperimen bahwa regangan geser per satuan waktu berbanding lurus dengan tegangan gesernya. Tegangan geser α regangan geser per satuan waktu Tegangan geser = konstanta x regangan geser per satuan waktu Dari Gambar 1.4 diketahui bahwa regangan geser adalah

 =  Jika kita asumsikan bahwa partikel fluida di E bergerak sejauh x dalam waktu t detik maka dengan menggunakan S = Rθ untuk sudut yang kecil maka regangan geser per satuan waktu didapat

 ∆∅ =  =  . 1 ∆    ∆∅ =  ∆  Dimana v adalah kecepatan fluida. Bentuk ini berubah karena kecepatan akan berubah terhadap ketinggian. ketinggian. Ketika kita mempertimbangkan perubahan perubahan yang sangat sangat kecil dalam variabel ketinggian maka kita dapat menuliskan persamaan tersebut dalam bentuk du dy, maka

 =    

Konstanta di atas merupakan sifat dari fluida dan dikenal sebagai viskositas dinamik. (Dinamik karena fluida dalam keadaan bergerak, dan viskositas karena fluida sedang menahan tegangan geser). Viskositas dinamik dilambangkan oleh µ. µ. Hukum Newton tentang viskositas


 =    3


` Persamaan Umum Hukum Viskositas Kita telah menurunkan sebuah hukum mengenai sifat-sifat fluida dan dikenal sebagai Newtonian Fluids. Namun, penelitian memperlihatkan bahwa terdapat beberapa fluida yang tidak mengikuti hukum Newton ( non-Newtonian Fluids) yang mengikuti persamaan sebagai berikut

   =  +  

Dimana A, B dan n merupakan konstanta konstanta yang didapat dari eksperimen. Ketika sifat-sifat fluida tersebut dipetakan maka terlihat perbedaan yang sangat jauh dari fluida Newtonian

τ

Pseudo-plastic Real solid Newtonian

Solid ideal Dilatant

Fluida Gambar 1.5 Sifat-sifat zat

 

Didalam Gambar 1.5 fluida Newtonian diperlihatkan dengan garis lurus dengan kemiringan µ kemiringan µ.. Sedangkan material lainnya adalah: Plastic: fluida akan mulai mengalir bila tegangan gesernya tercapai. • Pseudo-plastic: viskositasnya berkurang terhadap penambahan tegangan geser • yang terjadi, contoh: tanah liat, air susu dan semen. • Dilatant : viskositas bertambah terhadap penambahan tegangan geser yang terjadi, contoh: quicksand . Material Viscoelastic: samahalnya dengan fluida Newtonian tetapi jika terjadi • perubahan besaran tegangan tegangan geser yang mendadak material ini akan bersifat seperti plastic. • Solids: zat padat nyata mempunyai sedikit perubahan akibat tegangan geser sedangkan sedangkan zat padat ideal tidak. Fluida ideal: merupakan fluida yang diasumsikan tidak mempunyai viskositas • dan ditujukan untuk mengembangkan solusi sebuah teori. Perbedaan yang mendasar antara cairan dan gas adalah bahwa cairan merupakan zat yang tidak termampatkan sedangkan gas sebaliknya. Dengan perbedaan ini, aplikasi zat cair dan gas sebagai media penerus daya berbeda. Sebagai contoh penggunaan media sistem hidrolik dan pneumatik.


4


` Fluida termampatkan dan fluida tidak termampatkan Fluida gas mempunyai sifat termampatkan, yaitu perubahan tekanan menyebabkan perubahan volume ( dV/dp ≠ 0). Karena volume dapat berubah sehingga massa jenisnya juga akan berubah. Fluida kompresibel secara umum berlaku pada gas, namun dapat diperlakukan pada fluida cair dengan kecepatan yang sangat tinggi. Dalam hal fluida gas diumpamakan berkelakuan berkelakuan ideal, jadi dianggap gas ideal. Persamaan gas ideal,

pV = mRT atau p = ρ RT ρ ρ ρ RT dimana R adalah tetapan gas dan T adalau adalau suhu. Sedangkan fluida cair mempunyai sifat tidak termampatkan, dimana perubahan tekanan tidak menyebabkan perubahan volume ( dV/dp = 0). Karena volumenya tetap, maka massa jenisnya juga tetap. Secara umum fluida cair diperlakukan sebagai fluda tidak termampatkan. Namun fluida gas pada kecepatan yang rendah dapat diperlakukan juga sebagai fluida tidak termampatkan.

1.1 Besaran dan satuan Sistem satuan Pemahaman tentang besaran dan satuan, pada Tabel 1.1, sangat penting di dalam hubungannya dengan aplikasi mekanika fluida. Ada beberapa sistem satuan yang umum dijumpai, yaitu : 1) Sistem Metrik Absolut atau yang dikenal dengan Sistem Internasional (SI) 2) Sistem Metrik Teknik atau Sistem Teknik 3) Sistem British Teknik atau British (English). 

Tabel 1.1 Besaran dan Satuan

Besaran

Satuan SI

Massa Panjang Waktu Suhu Gaya Teka Tekana nan n

kg (kilogram) m (meter) s (det) K (kelvin) N (newton) N/m N/m (=Pa (=Pa))

Energi

Nm (J, joule)

Daya

J/s (W, watt)

Massa Massa jenis Putaran Dan lain-lain

kg/m Rps (rad/s)


Metrik kg(m) m, cm, mm s, mnt, jam(h) C kg(f) kg/c kg/cm m, 2 kg/mm kalori(kal), kg(f).m kalori(kal)/s kg(f).m/s kg/m g/cm /cm Rpm (rot/mnt)

British lb(m) feet(ft), inchi s, mnt, jam(h) F, R lb(f) lb(f)/inci (Psi) Btu, lb(f).ft Btu/h lb(f).ft/h lb(m lb(m)/ )/ft ft Rpm (rot/mnt)

5


` 



Konversi satuan Beberapa contoh konversi satuan yang umum digunakan : 1) Massa : 1 lb(m) = 0,452 kg, atau 1 kg = 2,2 lb(m) 2) Panjang : 1 m = 3,33 ft, 1 ft = 12 inchi, inchi, 1 inchi = 25,4 mm 3) Waktu : 1jam (h) = 60 mnt = 3600 s o o o o o o o 4) Suhu : K = C + 273, F = 9/5 C + 32, C = 5/9( F – 32), R = F + 460 5) Gaya : 1 kg(f) = 9,81 N, 1 lb(f) = 0,452 kg(f) 6) Tekanan : 1 atm = 76 cm Hg = 760 mm Hg = 101.325 Pa = 14,7 Psi 5 1 bar = 10 Pa = 0,1 Mpa = 14,5 Psi 1 atm = 1,013 bar, 1 kg(f)/cm2 = 0,98 bar = 98000 Pa 7) Energi: 1 kal = 4,2 J, 1 J = 0,24 kal, 1 Btu = 1055 J = 1,055 kJ 8) Daya : 1Hp = 1 Dk = 746 W, 1 PK(Hp metrik) = 736 736 W 9) Putaran : 1 rpm = 2 π /60 rps Satuan SI Dalam satuan SI terdiri dari : 1) Tujuh besaran dasar (pokok), yaitu : - Massa [M] : kg - Panjang [L] :m - Waktu [T] :s - Suhu [T] :K - Arus listrik [I] : Amp - Intensitas cahaya [Ic] : Cd - Jumlah zat [n] : mol

2) Dua besaran tambahan, yaitu : - Sudut bidang : radian (rad) - Sudut ruang : steredian (ste) 3) Besaran turunan: - Luas [A] - Volume [V] - Kecepatan [c] - Percepatan [a] - Gaya [F, W] - Tekanan [P] - Energi [E] - Daya [P] - Dan lain sebagainya.


2

2

: satuan m atau dalam dimensi L 3 3 :m, L -1 : m/s, LT -2 : m/s2, , LT -2 : N (= kg.m/s2), , MLT -1 -2 : N/m2, ML T 2 -2 : Nm = J (joule), ML T 2 -3 : Nm/s = J/s = W (watt), ML T

6


` 

Faktor sepuluh Faktor sepuluh sering digunakan dalam satuan, antara lain : 3 3 - kilo [k] : 10 , 1 kJ = 10 J 6 6 - mega [M] : 10 , 1 MW = 10 W 9 9 - giga [G] : 10 , 1 Gpa = 10 Pa –2 –2 - centi [c] : 10 , 1 cm = 10 m –3 –3 - mili [m] : 10 , 1 mm = 10 m 3 Faktor sepuluh mulai 10 ke bawah disingkat dengan dengan huruf kecil, 3 sedangkan di atas10 disingkat dengan huruf besar.

1.2 Tekanan Tekanan secara umum dapat didefinisikan sebagai gaya persatuan luas. Tekanan bekerja pada permukaan fluida dalam arah normalnya. Fluida tidak mempunyai tegangan normal normal tarik, hanya kompresi kompresi dan disebut sebagai sebagai tekanan. tekanan. Pada suatu suatu titik dalam fluida yang diam, tekanan dalam semua arah adalah sama. Jenis tekanan Ada beberapa istilah yang berhubungan dengan tekanan seperti tekanan atmosfer, tekanan terukur atau tekanan alat ( gauge), tekanan vakum, tekanan absolut, dan tekanan absolut nol (tekanan hampa). Hubungan antara tekanan tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram pada Gambar 1.6.

Tekanan terukur positip (Tekanan gauge, Pg)

Tekanan absolut (+) Tekanan atmosfer ( patm)

Tekanan terukur negatip (Tekanan vakum, Pg) Tekanan absolut (-) Tekanan absolut nol Gambar 1.6. Jenis tekanan

Tekanan absolute, ( Pabs) = Patm + Pg Misalkan Patm = 100 kPa dan tekanan terukur positipnya, Pg = 30 kPa, maka Pabs = 100 kPa + 30 kPa = 130 kPa.

Jika tekanan vakum yang terukur, Pg = -30 kPa maka Pabs = 100 kPa +(- 30) kPa = 70 kPa.


7


` 1.3 Massa jenis, berat jenis, volume jenis, gravitasi jenis Massa jenis adalah massa per satuan volume suatu zat dan biasanya mempunyai simbol ρ simbol ρ..

Masa jenis,

 =   ,   ;

Beberapa harga massa jenis zat Air

3

: 1.000 kg/m

3

Air raksa : 13.600 13.600 kg/m 3

Udara

: 1,23 kg/m

Parafin

: 800 kg/m

3

Berat jenis merupakan berat suatu zat per satuan volume dan mempunyai simbol γ.

 = .;   ,   Massa jenis relatif dikenal juga sebagai specific gravity (s.g) merupakan o

perbandingan perbandingan massa jenis suatu zat terhadap massa jenis air pada suhu 4 C .

.  =  

Volume jenis suatu zat merupakan volume zat per satuan massa zat tersebut dan biasanya mempunyai simbol ν.

=

 =  ;  ,       

Contoh : minyak mempunyai harga s.g = 0,9, maka : 3

3

= (0,9)(1000) [kg/m ] = 900 [kg/m ]

Massa jenis minyak ,

ρ

Volume jenis minyak,

v = 1/ ρ = = (1/900) [ m /kg] = 0,001 [ m /kg]

Berat jenis minyak,

γ = ρ g g =

3

3

3

3

(900)(9,81) [ N/m ] = 8.829 [ N/m ]

1.4 Modulus Bulk Analogi terhadap zat padat ( solid ), ), modulus bulk merupakan modulus elastisitas untuk suatu fluida. Ini merupakan perbandingan dari perubahan tekanan terhadap perubahan volume per satuan volume dan dapat diekspresikan sebagai berikut:

ℎ  = ℎ      − =    Dasar Mekanika Mekanika Fluida

8


` Sehingga

  = − 

Tanda negatif menunjukan bahwa volume berkurang akibat bertambahnya tekanan. Modulus bulk berubah terhadap perubahan tekanan dan massa jenis fluida, namun untuk cairan dapat dipertimbangkan modulus ini konstan untuk penggunaan normal. Beberapa harga modulus bulk: 2

•

Air

2,05 GN/m

•

Oli

1,62 GN/m

2

Satuannya sama dengan tegangan atau tekanan.

1.5 Viskositas fluida Fluida yang bergerak akan mengalami dua jenis tahanan : (i) oleh inersia (ii) oleh gesekan (friksi), akibat variasi kecepatan di dalam fluida.

Viskositas suatu fluida menentukan kekuatan tahanan terhadap gaya geser. Viskositas dipengaruhi dipengaruhi oleh suhu (temperatur). Viskositas akan akan menurun dengan kenaikan suhu, dan sebaliknya akan naik dengan turunnya suhu. Dilain pihak, viskositas tidak dipengaruhi oleh perubahan tekanan. Dari hukum Newton viskositas:

  =  =       2

Maka satuan viskositas adalah Pa.s atau N.s.m . Satuan ini merupakan satuan vikositas dinamik. Sedangkan viskositas kinematik didefinisikan sebagai ν = µ / ρ ν = µ µ µ / ρ ρ ρ

Viskositas biasanya ditentukan dengan suatu alat yang disebut viskometer. Beberapa jenis viskometer antara lain viskometer Redwood, viskometer Stoke, dan viskometer tabung U.

1.6 Tegangan Permukaan Meskipun semua molekul didalam zat cair bergerak dengan konstan dan saling tarik menarik setimbang dari semua arah namun molekul zat cair di permukaan bebas dimana berbatasan dengan udara, atau dipermukaan antara satu cairan dengan cairan lainnya, sebut saja air dan oli, tarik menarik molekul zat cair ke atas dan ke bawah menjadi tidak setimbang. Molekul dibagian permukaan menjadi tertarik ke bawah oleh molekul-molekul zat cair lainnya. Efek ini akan menyebabkan permukaan fluida berperilaku seperti membran elastis akibat tegangan permukaan yang terjadi.


9


` Tegangan permukaan, σ didefinisikan sebagai gaya yang bekerja per satuan panjang permukaan. Pertimbangkan gaya yang bekerja pada sebuah tetesan air, anggap tetesan tersebut berbentuk bulat seperti terlihat pada Gambar 1.7.

p

Gambar 1.7. Distribusi Tekanan pada Tetsan Fluida

, Gaya akibat tekanan dalam Gaya akibat tegangan permukaan disekeliling tetesan air Bila r adalah adalah jari-jari lingkaran tetesan air. Untuk kondisi dalam kesetimbangan kesetimbangan maka

=   

= 2  

  = 2  = 2

Tegangan permukaan

Penambahan tegangan permukaan akan menambah tekanan dalam dan bila jari jarinya menjadi sangat sangat kecil maka tekanan ini akan menjadi sangat sangat besar. Contoh Soal: Udara dialirkan melalui sebuah nozzle ke dalam sebuah tanki air sehingga terbentuk gelembung-gelembung udara. Jika diameter gelembung udara yang diinginkan sebesar 2 mm, tentukan kelebihan tekanan udara pada nozzle yang diperlukan dibandingkan dengan tekanan air disekelilingnya. Asumsikan σ = 72,7 -3 -1 10 Nm Jawab:

Kelebihan tekanan yang diperlukan

-3

 = 2 -3

-1

= 72,7 10 Nm Masukan r = = 1 mm = 10 m, σ =

Maka kelebihan tekanannya adalah

  2 72,7 10  = 10 = 143,4 


10


` 1.7 Kapilaritas Bila sebuah tabung kecil dengan kedua ujungnya terbuka dan dimasukkan kedalam suatu zat cair yang membasahi tabung tersebut maka fluida akan terangkat didalam tabung. Gambar 1.8a. Namun, sebaliknya Gambar 1.8b bila zat cair tersebut tidak membasahi tabung maka permukaan fluida didalam tabung akan tertekan sehingga permukaannya di bawah permukaan bebasnya.

σ



H

d

(a)

(b) Gambar 1.8. Efek Kapilaritas

Gaya tarik ke atas sama dengan produk tegangan permukaan dan keliling tabung

=  ��    Tekanan atmosfir adalah sama didalam dan diluar tabung maka hanya ada satu komponen gaya yang berlawanan dengan gaya tarik tersebut, yaitu berat zat cair yang berada didalam kolom tersebut dengan ketinggian H . Berat zat cair terangkat

=     ∑  = 0 maka  4   =  ��    

Untuk kondisi dalam kesetimbangan kesetimbangan statik maka

Kenaikan zat cair di dalam tabung kapiler,

 ��  = 

Efek kapiler merupakan sumber kesalahan didalam membaca permukaan zat cair didalam sebuah tabung manometer. Contoh efek kapiler lainnya adalah naiknya minyak pada sumbu kompor, kenaikan air dalam tanah yang padat, atau kenaikan lilin cair ke atas sumbu lilin.


11


` 1.8 Aliran Laminer dan Turbulen serta Bilangan Reynold ( Re) Aliran laminer : Re < 2.000 Aliran Transisi : 2.000 < Re < 4.000 4.000 Aliran turbulen : Re > 4.000 Re kritis untuk aliran tertutup dalam pipa/tabung = 2.000 5 Re kritis untuk aliran terbuka pada bidang datar = 5 x 10 ν v d Bilangan Reynold untuk aliran tertutup : Re D = ρ v / µ = v d / ν ν v L / µ = v L / ν Bilangan Reynold untuk aliran terbuka : Re L= ρ v 3

dimana ρ = = massa jenis [ kg/m ] v = kecepatan fluida µ = viskositas dinamik ν =

viskositas kinematik D = diameter L = panjang


[ m/s] [ kg/m.s] 2

[ m /s] [m] [ m]

12

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA

BAB 2

STATIKA FLUIDA Statika fluida membahas fluida dalam keadaan diam dimana tegangan geser tidak ada (τ = 0) sehingga hanya hanya tekanan dan gaya gaya normal yang yang bekerja. 2.1 Tekanan Suatu fluida akan menghasilkan gaya normal terhadap permukaan solid atau bidang permukaan yang berada didalamnya. Diketahui bahwa tekanan yang terjadi didalam fluida akan bervariasi tergantung kepada kedalamannya, begitu juga dengan gaya yang dihasilkannya. Jika gaya yang dihasilkan oleh setiap luasan sama, maka tekanan tersebut diklasifikasikan sebagai tekanan yang seragam ( uniform).

    =   =          − − ,, =    = lim→  =    atau

Namun, pada dasarnya tekanan berubah dari satu titik kle titik yang lainnya. Pertimbangkan elemen gaya, bekerja normal pada luasan penampang

Untuk limit

 0

maka

Tekanan di titik tersebut,

2.2 Hukum Pascal Bila prisma ABCDEF pada Gambar 2.1 Merupakan elemen fluida terkecil dalam kondisi setimbang maka dapat disimpulkan tidak ada gaya geser dan semua gaya yang terjadi adalah gaya normal.

Untuk benda diam maka

Σ

F x = Σ F y = Σ F z = 0 y

P z

δ z

z

B A

δs

x

x

δ y

θ

F E

C

D

δ x P y

Gambar 2.1. Kesamaan tekanan dari segala arah


13


Pertimbangkan gaya dalam arah- x Gaya akibat tekanan t ekanan

 =  ∗     =      = −=− ∗      sin     sin

Komponen gaya akibat

Diketahui bahwa

  

sin = 

Sehingga gaya akibat ps pada arah- x

= − −     = −  

Nilai negatif menandakan arah yang berlawanan (ke kiri) Dengan demikian Σ F x = 0 berarti

maka

   + −    = 0    =     =   =   =  = 

Buktikan bahwa dengan menggunakan penurunan seperti di atas! Sehingga terbukti bahwa tekanan dari segala arah adalah sama besarnya, yaitu

2.3 Variasi Tekanan Arah Vertikal Akibat Pengaruh Gravitasi Pertimbangan elemen fluida pada Gambar 2.2.

A

ρ

z2

2

z1 mg

1

Gambar 2.2 Variasi Tekanan pada Arah Vertikal


14


ρ dalam kondisi diam atau statis. Kita mencoba Suatu fluida dengan massa jenis ρ untuk mengambil batasan khayal berupa silinder. Silinder fluida ini dalam keadaan diam maka gaya ke atas harus sama dengan gaya ke bawah ( ΣF y = 0) Pertimbangkan gaya ke atas: Gaya ke atas adalah gaya akibat p1 pada luasan A

=  

Pertimbangkan gaya ke bawah: Gaya ke bawah adalah gaya akibat p2 dan akibat berat fluida ( m.g)

=   = .  .  =    =  −       =   +  −      −  =  −   

Gaya akibat p2 pada luasan A

Gaya akibat gravitasi pada massa fluida didalam silinder sil inder ΣF = y

0

Dengan demikian tekanan akibat gaya gravitasi akan bertambah didalam fluida dengan bertambahnya kedalaman dari permukaan bebas fluida t ersebut. Contoh Soal: Seorang penyelam bekerja dikedalaman 18 m di bawah permukaan air laut yang 3 mempunyai berat jenis, γ = 10.000 N/m . Tentukan kelebihan tekanan yang dialami penyelam tersebut dibandingkan dengan di permukaan!

Jawab: Diketahui bahwa berat jenis

Penambahan Penambahan tekanan

 = .

∆ =  − 

Diketahui bahwa p1 adalah tekanan atmosfir maka p1 = 0 atau mempunyai ketinggian Nol sehingga

∆ =  18−0 18−0 ∆ =  18 = 10  18 18  ∆ = 180  


15

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA 2.4 Kesamaan Tekanan pada Permukaan Horizontal didalam Fluida Diam Jika titik P dan Q berada pada permukaan yang sama atau horizontal didalam fluida yang statik seperti pada Gambar 2.3 maka silinder fluida dengan luas penanpang A berada pada kesetimbangan. k esetimbangan.

ρ P

1

Q

2

A mg Gambar 2.3. Kesamaan Tekanan pada Permukaan yang Sama

Untuk kondisi fluida dalam kesetimbangan ΣF x = 0 

  =    = 

Maka

2.5 Tekanan dan Head Tekanan dapat diekspresikan dalam bentuk head. Diketahui bahwa

Dimana head,

 −  =  −    ∆ =  −    ∆ =   ℎ ℎ =  − 

dan akan tergantung kepada massa jenisnya, ( ρ ( ρ). ).

Contoh Soal: Sebuah bejana mempunyai tekanan alat sebesar 500 kPa. Ekspresikan tekanan 3

ρ = 1000 kg/m dan b) air raksa tersebut dalam bentuk head dari a) air dengan ρ 3

dengan ρ = ρ = 13.600 kg/m Jawab:

a)

 =   ℎ ℎ =  = .., = 50,97    

b) h = 3,75 m air raksa


16


2.6 Hidrolik Paradok Pertimbangkan Gambar 2.4.

h

ρ

ρ ρ

A1

A2

A3

Gambar 2.4. Hidrolik Paradoks

Terdapat 3 buah bejana dengan bentuk yang bervariasi namun mempunyai luas alas yang sama, yaitu A1 = A2 = A3. Ketiga bejana tersebut berisikan fluida yang sama dengan massa jenis ρ ρ dengan ketinggian h maka gaya yang ditimbulkan di luas penampang alasnya adalah

 =   = ℎ 

 =   = ℎ   =   = ℎ 

Diketahui bahwa A1 = A2 = A3 sehingga F 1 = F 2 = F 3 Meskipun massa fluida diketiga bejana berbeda namun gaya yang terjadi dibagian dasar bejana adalah sama dikarenakan tekanan fluida hanya tergantung kepada ketinggian fluidanya saja.

2.7 Pengukur Tekanan Tekanan didalam fluida disebabkan dari berbagai macam sumber, sebagai contoh pompa, gaya gravitasi, momentum dan sebagainya. Dikarenakan p = ρ = ρ.g.h dimana h merupakan ketinggian cairan didalam sebuah kolom alat ukur dan ketinggian h ini dapat dihubungkan dengan tekanan yang dihasilkan oleh suatu sumber. Ketinggian h dikenal sebagai tekanan head.


17


Contoh Soal:

2

Tekanan alat pada sebuah pipa air menunjukan 100 kN/m , berapakah tekanan headnya? Jawab: Tekanan head ekuivalen dengan tekanan didalam pipa didapat dari persamaan:

 = ..ℎ ℎ = 

 / = .  ., 

≈ 10

m air

Perhatikan satuan m air dimana jenis cairan harus disebutkan dikarenakan untuk setiap jenis cairan akan menghasilkan ketinggian yang berbeda untuk tekanan yang sama yang dihasilkan oleh suatu sumber. Tekanan tersebut akan sama dengan tekanan disebuah kolam air dengan kedalaman 10 meter.

Manometer Manometer merupakan alat ukur tekanan yang menggunakan cairan sebagai media pengukur tekanan yang akan diukurnya. Terdapat beberapa macam manometer dan cara pengukurannya akan dijelaskan berikut ini. Piezometer Piezometer merupakan alat ukur tekanan yang paling sederhana dimana sebuah tabung vertikal yang dengan bagian atas pipa dengan bagian atas tabung terbuka seperti terlihat pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5. Piezometer

 = ..ℎ Dasar Mekanika Mekanika Fluida

dan

 = ..ℎ 18


Permasalahan alat ukur ini adalah bila tekanan didalam pipa relatif besar, 2

katakanlah 100 kN/m maka memerlukan tabung vertikal minimum 10 meter untuk mengukur tekanan tersebut sehingga alat ukur ini menjadi tidak berguna. Lebih jauh lagi alat ukur ukur ini sudah pasti tidak dapat dapat mengukur mengukur tekanan gas.

Contoh Soal: Sebuah Piezometer digunakan untuk mengukur tekanan oli di dalam sebuah pipa. Jika oli mempunyai ketinggian 1.2 m di atas titik pusat pipa pada tabung Piezometer maka tentukan tekanan alat pada titik tersebut jika diketahui specific gravity dari oli 0.64. Jawab:

Diketahui bahwa specific gravity adalah massa jenis relatif

.  =  Sehingga massa jenis oli adalah

 = 0,64 1000 = 640 

Ketinggian oli didalam tabung, t abung, h = 12 m Maka tekanan oli didalam pipa adalah

 = ..ℎ  = 640  .9,81  .12  = 75.340,8   = 75,3  


19

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA Manometer Tabung-U Untuk mengatasi problem yang dialami oleh Piezometer, manometer tabung-U menggunakan cairan manometer yang membatasi fluida yang diukur. Contoh manometer tabung-U dapat dilihat pada Gambar 2.6.

Gambar 2.6. Manometer Tabung U

Dengan memilih acuan pada garis B-C dimana tekanan di B sama dengan tekanan di C dikarenakan ketinggian permukan B dan C adalah sama, maka persamaan tekanannya adalah dimana

dan

sehingga

 =   =  + ..ℎ  = ..ℎ  = ..ℎ − ..ℎ

Contoh Soal Jika diketahui sebuah manometer dengan air raksa seperti pada Gambar 2.6 mempunyai permukaan air raksa di bagian kiri tabung, h1 = 30 cm di bawah titik A dan untuk tabung kanan, h2 = 20 cm di atas titik C . Tentukan tekanan alat yang terjadi di A jika air yang mengalir didalam pipa tersebut! Jawab:

         = 13.600  9,81  0,2  − 1.000  9,81  0,3   = 23.740,2  = 23,7  

Massa jenis air raksa,


= 13.600

dan massa jenis air, air,

= 1.000

20

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA Manometer Tabung-U Differensial

Manometer ini digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan pada dua titik yang berbeda seperti terlihat pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7. Manometer Tabung-U Diferensial

Dengan menggunakan pendekatan yang sama dengan sebelumnya maka garis C-D digunakan sebagai acuan dimana pC = p D maka

 =  + ..  =  + . .  – ℎℎ + ..ℎ

Sehingga

 −  = . .  −  + .ℎ   −  Contoh Soal: Sebuah manometer tabung-U seperti terlihat pada Gambar 2.7 digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan yang terjadi diantara titik A dan titik B didalam

 = 1.000   = 13.600 

sebuah pipa yang mengalirkan air dengan massa jenis manometer yang digunakan adalah air raksa

, Cairan

, dan titik B adalah

0,3 meter di atas titik A, hitung perbedaan tekanan yang terjadi bila diketahui bahwa h = 0,7 m! Jawab:

Diketahui bahwa

 −  = 0,3 ℎ = 0,7


dan

sehingga

21

BAB 2. STATIKA FLUIDA

 −  = 1.000  .9,81  . 0,3  +9,81  . 0,7  13.600  − 1.000 000   −  = 89.467,2  ∆ = 89,5   Manometer Tabung-U Terbalik

Perh Perhaatik tikan Ga Gamb r 2.8 2.8 dari dari sebu sebuah ahii tab tabun ungg-U U ter terba balik lik dim dim na bagian atasnya beri berisi sika kan n udara dara yang dapa dapatt dita ditamb mbah ah atau atau diku dikura rang ngii mela melalu luii katup kontrol E untuk untuk mengatur pe permuk an cairan manometer. Alternatif lain, bagian atas tersebut dapat diisi oleh cairan lain yang lebih rendah massa jenisnya di andingkan dengan massa je jenis cair n di pipa A dan di pipa D sehingga tidak akan terjadi pencampuran. Tentukan perbedaan tekanan yang terjadi?

Gambar 2.8. Manometer Tabung-U Terbali

Manometer Tabung-U Industri Manometer tabun -U secara praktis sulit dibaca karena harus mendata ketinggian cairan manometer dikedua kaki manometer tersebut pada waktu yang sama. Sedangkan pada engukuran nyata dilapangan, te tekanan cen erung untuk tidak tetap sehingga menyu nyulitk itkan untuk tuk menentukan perbedaan ket keti nggian yang terjadi diantara diantara kedua kedua kak kaki manometer. Untuk itu perhatikan Gambar .9.


22


Gambar 2.9 Manometer Tabung-U Industri

Ketika p1 = patm maka permukaan fluida di tabung kiri akan sama dengan permukaan fluida di tabung kanan. Namun, ketika p1 > patm maka permukaan fluida di tabung kiri akan turun dan permukaan di tabung kanan akan naik. Kenaikan dan penurunan permukaan fluida akan sama dengan perpindahan isi fluida yang terjadi akibat perbedaan tekanan. Katakanlah, permukaan fluida di tabung kanan naik setinggi z maka

 = .      = 4 = 4 

Isi fluida yang dipindahkan sebesar, sebesar, Dimana

Maka isi fluida tersebut harus sama dengan isi fluida yang dipindahkan dari tabung kiri dan bila penurunan fluida di tabung kiri sebesar h maka Volume fluida yang dipindahkan dari tabung kiri = volume fluida yang mengalir ke tabung kanan

     = 4 ℎ= 4    ℎ =  

Harga h sangat kecil dan dapat diabaikan sehingga perbedaan perbedaan tekanan yang terjadi hanya tergantung kepada perubahan ketinggian cairan manometer pada tabung sebelah kanan saja. Perbedaan tekanannya adalah

∆ =    Dasar Mekanika Mekanika Fluida

23


Contoh Soal: Salah satu kaki ta ung diisi oleh oleh air dengan specific gravity 1 dan kaki lainnya diis diisii ole oleh h oli oli den dengan specific gravity 0.95. 0.95. Jika Jika luas luas penam penampa pan n g A sebesar 50 kali penampang a m ka hitung beda tekanan yang terjadi s hubungan dengan bergeraknya perm kaan pertemuan kedua fluida sejauh 25 cm. Jawab:

Pert Pertaama yang per perlu diperhatikan adalah kondisi setimbang dimana pertemuan anta ntara ked kedua cair n di kaki sebelah kanan merupakan acuan yang menunjukan bahwa tekanan ad alah alah Nol. Nol. Jadi Jadi peng pengar aruh uh oli oli di di ata atass per permu muk k an air kita abaikan sehing sehingga ga perbed perbedaa aan tekanan yang terjadi adalah

∆ =    ∆ = 1.000  9,81  25 10 ∆ = 2.452,5 


24

BAB 2. STATIKA FLUIDA Manometer Tabung-U Industrial Inclined Bila terjadi peng kuran tekanan yang relatif kecil maka pe rubahan ketinggian cairan manometer cenderung tidak dapat dibaca. Untuk memu dahkan pembacaan perubaha perubahan n elevas elevasi cairan manometer maka kaki tabung U sebelah kanan dimir dimirin ingk gkan an sepe seperr i terlihat pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10. Inclined Manometer

2.8 Gaya Apung (Buo ancy)

Sebuah Sebuah benda benda yan yan terend terendam am atau atau terce tercelup lup dalam dalam fluida fluida,, ak ak n mengalam gaya apun apung/ g/an ang gkat kat dal dalaa arah vertikal ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh volume benda ( Hukum Archimedes). Perhatikan Gambar 2. 11.

Gambar 2.11. Pengaruh Gaya Apung pada Benda yang Terendam


25


Ketika benda hanya tergantung di udara maka beban yang ditunjukan pada alat ukur terlihat relatif berat. Namun Namun ketika sebagian sebagian permukaan benda benda terendam didalam didalam fluida timbangan menjadi lebih ringan dan timbangan akan jauh lebih ringan ketika semua permukaan benda tercelup didalam fluida. Ini membuktikan bahwa adanya tekanan ke atas dari fluida yang diberikan kepada benda yang tercelup. t ercelup. Berdasarkan hukum Archimides, gaya yang diberikan sebanding dengan berat fluida yang dipindahkan akibat tercelupnya tercelupnya benda tersebut. Perhatikan, Perhatikan, volume fluida yang yang dipindahkan akan sama dengan volume benda yang tercelup Benda Terapung Ketika suatu benda terapung di atas suatu fluida maka hanya sebagian permukaan benda yang tercelup didalam fluida. Hal ini berarti volume fluida yang dipindahkan lebih kecil dari volume benda, lihat Gambar 2.12. Dari hukum Archimedes diketahui berat benda tersebut akan sama dengan berat fluida yang dipindahkan atm

F B

h

w o F

FG = m F . g

Gambar 2.12. 2.12. Benda Mengapung Mengapung di atas Fluida

Bila diketahui sebuah kubus dengan massa jenis

ρ

o

, luas penampang A terendam

sedalam h didalam sebuah fluida dengan massa jenis ρ F , maka gaya buoyancy atau gaya apung dapat dicari sebagai berikut. Dalam kesetimbangan statis

∑  = 0



 = 

F B = (perbedaan tekanan tekanan dibagian bawah bawah terhadap bagian atas kubus) kubus) A

=  +  . . ℎ –   =  ..ℎ. Diketahui variabel h.A = volume kubus yang terendam = volume fluida yang dipindahkan dipindahkan = V F

 = . .  =  . =  Dasar Mekanika Mekanika Fluida

26


Diketahui bahwa volume fluida yang dipindahkan, V F lebih kecil dari volume benda V B secara keseluruhan maka dapat dinyatakan massa jenis fluida, ρF lebih besar dari massa jenis benda, ρ B .

Benda Melayang

Ketika kondisi benda melayang didalam sebuah fluida maka volume fluida yang dipindahkan sama denga volume benda dan berat benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan. Lihat Gambar 2.13.

1

h1 h 2

F

F B w o

FG = m F . g

2

Gambar 2.13. 2.13. Benda Melayang Melayang di dalam Fluida

Bila suatu kubus dengan ukuran yang sama seperti sebelumnya melayang didalam suatu fluida maka gaya buoyancynya dapat diketahui sebagai berikut. Dalam kesetimbangan statis

∑  = 0



 = 

F B = (perbedaan tekanan tekanan dibagian bawah bawah terhadap tekanan bagian atas atas kubus) A

=  ..ℎ –  ..ℎ  =  . .  ℎ − ℎ  =  ... Diketahui variabel w.A = volume kubus yang yang terendam terendam = volume fluida yang dipindahkan = V F

 = . .  =  . = 

Diketahui bahwa volume fluida yang dipindahkan, V F sama dengan volume benda V B secara keseluruhan maka dapat dinyatakan massa jenis fluida, ρF sama dengan

massa jenis benda, ρ B .


27

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA Benda Tenggelam Benda yang tenggelam didalam sebuah fluida berarti berat benda melebihi berat fluida yang dipindahkan atau massa jenis fluida, ρF lebih kecil dari massa jenis

benda, ρ B seperti terlihat pada Gambar 2.14.

Gambar 2.14. 2.14. Benda Tenggelam Tenggelam di dalam Fluida

Pertimbangkan sebuah benda yang terapung di atas permukaan air namun benda akan tenggelam didalam oli, seperti terlihat pada Gambar 2.14. Bila benda tersebut sedang terapung di atas permukaan air didalam sebuah bejana kemudian dituangkan oli secara perlahan maka terangkan posisi benda tersebut, apakah posisinya tetap?, naik? atau turun? Contoh

Sebuah perahu berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 m dan panjang 10 m terendam setinggi 1,5 m didalam air sungai dengan massa jenis, Hitung : a) Berat perahu b) Bila perahu digunakan di laut dengan massa jenis,

 = 1.000 

 = 1025 .

.

maka berapa

ketinggian perahu yang terendam? c) Beban maksimum yang dapat diampu oleh perahu bila ketinggian rendaman maksimumnya adalah 2 m di air tawar. Jawab:

Diketahui bahwa Lebar, b = 5m; panjang, l = 10m; tinggi rendaman, t = = 1,5 m maka

berat perahu = berat fluida yang dipindahkan

 = ....

a) Untuk kondisi di air sungai berat perahui adalah

 = 1.000  9,81  5101,5 = 735.750 b) Diketahui massa jenis air laut,


 = 1025 .

maka maka

28


 = 1025  9,81  5 510 10 = 735.750 50  = 1025  9,735.81750 5 10   510  = 1,463 c) Beban maksimum yang dapat di ampu perahu bila rendaman maksimum yang diijinkan setinggi, t = = 2m maka Ketinggian rendaman perahu untuk beban maks = ketinggian rendaman maksimum – ketinggian rendaman tanpa beban

 =  −    = 2 − 1,5 5 = 0,5 Maka beban maksimum yang dapat diampu adalah

 = 1.000  9,81  5 510 100,0,5  = 245.250   = 245,3 


29

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA 2.9. Gaya pada Permukaan Bidang Datar

Tinjau suatu permukaan bidang datar dengan titik berat (centroid) di C yang yang terletak atau membentuk sudut θ terhadap terhadap permukaan air bebas. Tinjau setiap elemen luas seperti pada Gambar 2.15. O

O

θ

ρ y

D

Q

y

s

R

x G

G C

C

Elemen dengan luasan δ A

P

d

Tampak samping

Tampak Depan

Gambar 2.15. Gaya pada permukaan bidang datar

Bila bidang permukaan benda terendam simetris terhadap sumbu vertikal OG, maka d = = 0. Hal ini kita asumsikan sebagai sebagai kasus yang normal. Untuk menentukan gaya resultan, R maka kita akan melihat bidang PQ terdiri dari kumpulan elemen dengan luasan δ A yang mempunyai gaya yang bekerja pada luasan tersebut sebagai berikut. Gaya yang bekerja pada elemen δ A

 = . = ... Jumlah total semua gaya-gaya yang bekerja pada semua luasan δ A merupakan gaya resultan, R. Kita dapat menghitung R dengan mengintegralkan semua luasan elemen yang ada, namun perlu diingat bahwa variabel y tidak konstan.

Diketahui bahwa

 = ... =  .  .  = 

adalah moment area pertama di permukaan O.



Dimana adalah jarak dari permukaan bebas ke titik berat, G (sentroid) dan D adalah jarak vertikal dimana gaya resultan bekerja.


30


Gaya resultan bekerja tegak lurus terhadap permukaan bidang benda yang terendam dan gaya tersebut membentuk 90° − θ terhadap permukaan horizontal. Gaya resultan bekerja pada titik C, pusat tekanan ( center of pressure ) dengan jarak vertikal, D dari permukaan bebas. Untuk menentukan lokasi titik tersebut kita mengetahui: Momen gaya resultan di O = jumlah semua momen setiap elemen Perhatikan elemen di O adalah

  

di titik O = = =



 .

....  . .  sisin  .  ..sin. . .s

di titik O sama dengan Momen R di titik O



Momen di titik O =

Tetapi

di O

pertama dan sejak jarak y = s sinθ maka momennya

di

Momen

Maka total momen



..sin.  . 

I O) merupakan momen area kedua di titik O ( I

Maka

 

..sin. ..si ..sin . 

Momen di titik O =

Diketahui bahwa

 = 

. OC =

, maka

 = sisin.  sin n .  =  sin 

Momen area kedua di titik O

sehingga

Diketahui bahwa

 =  + .     +  .      =  sin 

 =     +.  y/sin   =  sin 


31


  +   =   =  +  Sehingga pusat te anan, C selalu terletak terletak di bawah bawah titik berat berat enda (sentroid).

Contoh Soal: Sebuah pintu air berbentuk trapesium terbuat dari sebuah pelat dihubungkan dengan sebuah en sel di titik B ke dinding bendungan, bila ge metris pintu air sepert sepertii terlih terlihat at pad pada gambar gambar di bawah bawah ini ini maka tentuka tentukan n momen yang diperlukan pada engsel agar p intu tetap dalam kondisi tertutup!

Jawab:

Momen yang diperlu erluka kan n aga agarr pint pintu u teta tetap p tertu tertutu tup p aka akan n sa a dengan momen akiba kibatt gay gayaa res result ult n R yang bekerja pada pusat tekanannya di , yaitu R x CB. Dari persamaan diketahui

 = 

Dari persamaan di atas maka kita harus mencari besara A dan adalah konstanta yang telah diketahui.

sedangkan



Luas penampang elat pintu adalah

 = 12 2,7+1,2 .1,5 = 2,925  Untuk menentuka jarak titik berat G, momenkan luasan pelat BB’FE terhadap garis BB’ dimana jarak tegak lurus G terhadap garis BB’ = y, maka

..  =   +   +   Dasar Mekanika Mekanika Fluida

32


Dimana • A = luas daerah BHE dan y adalah jarak titik beratnya terhadap BB’ 1 1 •

A2 = luas daerah EFJH dan y2 adalah jarak titik beratnya terhadap BB’

•

A3 = luas daerah FJB’ dan y3 adalah jarak titik beratnya terhadap BB’

Sehingga

2,925 = 12 12 .1,5.0,750,5+ + 1,2.1,5 0,75 + 12 12 .1,5.0,750,5 2,925 = 1,9125  = 0,654 

Kedalaman titik berat G dari permukaan air bebas adalah



 =  +  = 0,654  +1,1  = 1,754 

Substitusikan harga untuk mendapatkan gaya resultan

 =   = 1.000 9,81  2,925  . 1,754   = 50,33  Kedalaman ke titik pusat tekanan diberikan oleh persamaan p ersamaan

Diketahui bahwa

Dimana

 =



 = 90

maka

 =  sin  sin  = 1  = 

sehingga

adalah momen area kedua

momen area kedua EFJH di di titik O + momen area kedua BEH dan dan B’FJ di titik O.

 =  + 

Dimana Ro adalah jari-jari girasi dari titik beratnya ke titik O.


33


 =  +  . .   ++ 2 +   .    + Perlu diketahui momen are kedua untuk BEH dan B’FJ adalah sama sehingga dikalikan 2.

    1       1, 2 1, 5 1, 5 0, 7 5 1, 5 1, 5  =  12 + 1,2 .1,5  2 + 1,1  + 2 36 + 2 0,75 .1,5  3 + 1,1   = 9,5186  Maka kedalaman titik pusat tekanan adalah

 9, 5 186   = 2,925  1,754   = 1,8553      = 50,33 10 1,8553  −1, − 1,1   = 38,01  

Momen yang diperlukan di engsel adalah


34

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA Bidang, Luas dan Momen Area Pertama

Gambar 2.16 memperlihatkan bentuk geometris dan d an persamaan-persamaan persamaan-persamaan untuk luas dan momen area pertama.

h

x

 = ℎ.ℎ .   = 

x

b

r x

h  h 

x

x

x

 = . .   =   =   = 

b

x

r

x

   =   = 109757 

Gambar 2.16. Bidang, Luas dan Momentum Area Pertama


35

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA 2.10.Diagram Tekanan Gaya resultan dan pusat tekanan dapat ditentukan secara grafik untuk dinding dengan permukaan vertikal. Perhitungan gaya horizontal yang dihasilkan per satuan lebar. Perhatikan Gambar 2.17.

A ρ

y

ρgy H

 3

R

P B

ρgh

C

Gambar 2.17. Diagram Tekanan

Segitiga ABC merupakan merupakan diagram tekanan untuk dinding vertikal yang berisikan suatu cairan, tekanan digambarkan horisontal terhadap kedalaman vertikal. Pada permukaan bebas di A, tekanan (alat) adalah nol. Di kedalaman y, . Hubungan antara p dan y adalah linier dan dapat direpresentasikan sebagai segitiga ABC . Sedangkan luasan segitiga ABC merupakan produk kedalaman

 = 

2

(meter ) dan tekanan ( N/m ) akan merepresentasikan gaya resultan per satuan lebar (tegak lurus terhadap bidang diagram) atau Newton per meter.

=    =      = 

Luasan diagram tekanan maka, gaya resultan,

, untuk satuan lebar dan R akan bekerja di titik

berat diagram tekanan, yaitu di titik P dengan kedalaman

  dari titik A. 

Hasil ini dapat juga j uga dicari dengan menggunakan persamaan

 =   =   1  2 = 12 

H x 1 merupakan luasan dinding dengan lebar satu satuan dan Perhatikan H x

 

adalah kedalaman titik sentroid atau titik berat dari titik A. Sedangkan untuk mencari titik kerja gaya resultan kita dapat menggunakan persamaan titik pusat tekanan.

 =  + 


36


/12   4  1  = 2 + 1  = 2 + 6 = 6 =  2 Contoh Soal: Jika diketahui le ar tanki adalah 3 m maka tentukan gaya r sultan yang terjadi serta serta pusat pusat tekana tekanan dari dasar tanki.

ℎ 3 ℎ 3 ℎ 3

Ru

1,8 2

Ra

35 

ℎ = 109,81 1,2 ℎ = 11,8 

O

Gaya Gaya resula resulatan tanny ny adalah adalah jumlah jumlah luasan luasan segiem segiempat pat dan dan segit segitii a di atas dikalikan dengan lebarnya

 =  + 1 1, 3 3   = 3 10  1,8   3   + 2 11,8 101,   = 64.05050  +21. + 21.240  = 85.290  ∑  = 0   =  1,28 +  1,32 1,28 +  1,32   =   = 64.050  0,985.2+9021. 240  0,4  = ,78 

Untuk tuk me mendapatkan posisi kerja dari gaya resultan ini maka momenkan Ru dan Ra terhadap titik

dimana

Jad Jadi ti titik tik kerj kerjaa ga a resultan adalah 0,78 meter dari titik O.


37

BAB 2. STATIKA FLUIDA FLUIDA 2.11.Gaya pada Permukaan Bidang Lengkung

Tekanan fluida pada permukaan lengkung atau kurva menyebabkan arah gaya menjadi tidak paralel. Untuk itu it u penjumlahan gaya harus dilakukan secara vektor. Perhatikan Gambar 2.18 yang memperlihatkan beberapa gaya yang bekerja di dalam sebuah bola.

F

1

F

1y

F

1x

F

2y

F

2

F

2x

Gambar 2.18. Gaya-gaya yang bekerja dibidang lengkung

Jumlah gaya pada sumbu- x

 =  + + . . +

Jumlah gaya pada sumbu- y

 =  +  + . . +

Gaya resultan yang terjadi

 =   +  Untuk kondisi dalam kesetimbangan gaya resultan pada sebuah bola adalan NOL karena masing-masing gaya yang berlawanan akan saling menghilangkan gaya tersebut. 2.12.Gaya pada Permukaan Bidang Lengkung yang Berada didalam Fluida Bila sebuah bidang lengkung AB terendam didalam suatu fluida maka fluida di atas bidang tersebut akan menyebabkan tekanan diseluruh permukaan dan menyebabkan gaya yang bekerja diseluruh permukaan bidang lengkung. Untuk kondisi yang setimbang maka diperlukan gaya reaksi yang sama dari arah yang berlawanan. Pada Gambar 2.19, gaya resultan yang ditimbulkan adalah R dengan komponen gaya pada sumbu- x adalah R x dan komponen gaya pada sumbu- y

adalah R y.


38


ρ

D

E

C

B G

F AC

O

R x

θ

F AC A

R R y Gambar 2.19. Gaya Resultan pada Bidang Lengkung Terendam

Perhatikan bidang permukaan AB yang dipenuhi cairan di atasnya. Bila kondisi AB dalam kesetimbangan maka Σ F = 0 Pertimbangkan gaya-gaya dalam arah- x Gaya resultan dalam arah- x = resultan gaya AB pada proyeksi bidang datar AC

 =  Untuk kondisi kesetimbangan F AC dan F x harus bekerja melalui titik yang sama, yaitu pada titik pusat tekanan proyeksi AB. Pertimbangkan gaya-gaya dalam arah- y Gaya resultan dalam arah- y = berat fluida di atas permukaan bidang AB = berat fluida didalam bidang ABED Sehingga gaya resultannya adalah

 =   +  Gaya resultan ini bekerja melalui titik O maka sudutnya adalah

 = tan 

terhadap permukaan horizontal fluida.


39


Contoh soal: Tentukan arah dan besaran gaya resultan melalui titik O yang terjadi pada gerbanga PQ P Jari-jari 6 m

ρ

o

S

h=6m

O

30 R y

θ

R

o

30

R x Q

Jawab: dikarenakan air mencapai bagian atas gerbang maka kedalaman air dari titik P ke Q adalah titik Q Pertimbangkan gaya-gaya dalam arah- x Komponen gaya searah- x pada gerbang = R x per satuan panjang

ℎ = 2  6 sin30 sin 30 = 6 

= Gaya resultan pada bidang PQ per satuan panjang

h R x

ρgh

Sehingga R x per satuan panjang sama dengan luasan segitiga

 = 12 ℎ ∗ ℎ ℎ  = 12 ℎ  = 12 ∗ 10 9,81 6 = 176,58  


40


Pertimbangkan gaya-gaya dalam arah- y Gaya resultan dalam arah- y = berat fluida yang dipindahkan oleh permukaan bidang PSQ

P Jari-jari 6 m

o

30

S

O

o

30

Q

 =      − −  ∆ ∆  60  6 − 1 . 6 . 6 cos   10 9,81  = 360 co s 3 0 2  = 32    =  176, 176,58 + 32  = 179,46  

Gaya resultannya

Arah gaya resultan terhadap bidang horizontal atau permukaan bebas adalah

 = tan 176,3258 = 10,27


41

BAB 3. DINAMIKA ALIRAN ALIRAN FLUIDA

BAB 3 DINAMIKA FLUIDA

Statika fluida hanya melibatkan beberapa variabel seperti: ρ , g, dan h sehingga persamaan-persamaan yang dihasilkan relatif sederhana namun belajar aliran fluida tidak sesederhana seperti belajar fluida yang diam. Viskositas merupakan variabel yang komplek. Dengan mengabaikan viskositas, untuk fluida ideal, kita tidak menghitung gaya geser yang terjadi pada aliran fluida dimana gaya geser tersebut mempunyai arah berlawan dengan aliran fluida. Berdasarkan hal ini, teori yang akurat dan sederhana dapat diturunkan. Dengan menggunakan hasil percobaan, teori-teori tersebut dapat dikalibrasi dengan menggunakan menggunakan koefisien percobaan sehingga penggunaan viskositas dapat dilakukan. Dalam setiap permasalahan cairan kita akan mengabaikan kompresibilitas cairan sehingga semua dianggap sebagai fluida tidak termampatkan. Asumsi ini tidak berlaku untuk gas.

3.1 Klasifikasi Pola Aliran Terdapat beberapa pola aliran yang biasanya dikarakteristikan oleh waktu dan tempat atau jarak. Karakteristik waktu menentukan suatu aliran menjadi aliran yang tetap (steady) dan tidak tetap ( unsteady). Aliran disebut steady bila parameter yang terlibat seperti debit, kecepatan, tekanan, dsb tidak berubah dari waktu ke waktu. Sebaliknya, aliran disebut unsteady. Sedangkan jarak menentukan suatu aliran menjadi aliran yang seragam ( uniform) dan aliran yang tidak seragam ( nonuniform). Dalam aliran yang uniform, parameter yang terlibat tidak berubah terhadap jarak sedangkan aliran non-uniform parameter berubah dari titik ke titik yang lainnya sepanjang aliran.

Dari definisi di atas hampir semua aliran akan termasuk ke salah satu pola berikut:

Aliran Steady Uniform Aliran yang mempunyai debit yang konstan dari waktu ke waktu dimana fluida mengalir pada pipa dengan luas penampang yang sama. Perhatikan Gambar 3.1. t 1  t n

t 1  t n

t 1  t n

t 1  t n

v1 , A1 , Q1

t 1  t n v1 , A1 , Q1

x1 v1 , A1 , Q1

x2 v1 , A1 , Q1

x3 v1 , A1 , Q1

Gambar 3.1. Aliran Steady Uniform


42

BAB 3. DINAMIKA ALIRAN ALIRAN FLUIDA Aliran Steady Non-uniform Aliran yang mempunyai debit yang konstan terhadap waktu ketika luas penampang aliran berubah dari titik ke titik.

t 1  t n

t 1  t n

t 1  t n

t 1  t n

v0 , A0 , Q

t 1  t n

v4 , A4 , Q x1 v1 , A1 , Q

x2 v2 , A2 , Q

x3 V 3 , A3 , Q

Gambar 3.2. Aliran Steady Non-uniform

Aliran Uns teady Uniform Aliran dimana debitnya berubah dari waktu ke waktu namum luas penampang alirannya konstan. Aliran ini merupakan aliran yang mempunyai percepatan didalam sebuah pipa.

t 1  t n

t 1  t n

t 1  t n

t 1  t n

v1 n , A1 , Q1 n

t 1  t n v1 n , A1 , Q1 n

x1

x2

x3

v1 n , A1 , Q1 n Gambar 3.3. Aliran Unsteady Uniform

Aliran Uns teady Non-uniform Aliran ini merupakan aliran nyata di sungai-sungai atau tempat lainnya yang tidak beraturan.

3.2 Visualisasi Aliran Fluida Untuk memperlihatkan gerakan dari aliran fluida, kita dapat melakukannya dengan memperhatikan sebuah atau sekelompok sekelompok partikel fluida fl uida dalam kurun waktu tertentu. Ini dikenal sebagai jalur alir ( pathline) partikel atau dikenal juga sebagai streamline seperti pada Gambar 3.4.


43


2

1

3

4

5 6

Gambar 3.4. Pathline atau Streamline dari Partikel Fluida

Di setiap titik, setiap partikel, masing-masing, mempunyai vektor kecepatan dan vektor percepatan, seperti terlihat pada Gambar 3.5.

v, a

Gambar 3.5 Posisi vektor kecepatan dan vektor percepatan

Setiap vektor kecepatan dan vektor percepatan akan menyinggung pathline sehingga • •

•

Tidak akan ada aliran partikel yang memotong pathline Setiap pathline suatu partikel fluida tidak dapat saling silang dengan pathline partikel fluida lainnya. Ketika partikel fluida sudah berada di pathline maka partikel tersebut tidak dapat keluar dari jalurnya

Kita dapat mengembangkan pathline menjadi sebuah streamtube dimana bukan hanya satu partikel fluida yang kita amati melainkan beberapa partikel yang mempunyai pathline berbeda seperti pada Gambar 3.6.

Gambar 3.6 Streamtube dari beberapa partike fluida

Streamline dan streamtube merupakan gambar bantuan untuk memperlihatkan aliran fluida secara teoritis sedangkan untuk aliran nyata, didalam percobaan, kita menggunakan partikel-partikel yang berwarna ( dye) yang diinjeksikan kedalam aliran fluida. Partikel ini dikenal sebagai streakline. Streakline ini yang akan memperlihatkan pathline atau streamline pada aliran yang kita amati.


44

BAB 3. DINAMIKA ALIRAN ALIRAN FLUIDA 3.3 Dimensi Aliran Fluida Aliran fluida secara alamiah mempunyai arah dalam tiga dimensi. Parameter aliran dapat bervariasi terhadap arah x, y dan z. Parameter tersebut dapat juga bervariasi terhadap waktu. Secara praktis kita dapat mengurangi problem dan menyederhanakannya sehingga aliran fluida diasumsikan mempunyai satu atau dua dimensi saja. Sebagai contoh perhatikan Gambar 3.7.

Pipa

Aliran Ideal

Aliran Nyata

Gambar 3.7.a. Satu dimensi aliran fluida fl uida didalam pipa

Gambar 3.7.b. Dua dimensi aliran fluida

3.4 Persamaan-persamaan Dasar Aliran Fluida Untuk mempelajari aliran fluida kita akan bekerja dengan menggunakan hukumhukum fisika dasar yang relevan. Hukum Kekekalan Zat Zat tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan (kecuali dalam reaksi nuklir) namun dapat ditransformasikan dengan menggunakan reaksi kimia. Didalam mempelajari aliran fluida kita akan mengabaikan kekekalan gas, sebagai penggantinya penggantinya kita akan memperhitungkan kekekalan massa.


45

BAB 3. DINAMIKA ALIRAN ALIRAN FLUIDA Hukum Kekekalan Energi Energi tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan, energi hanya dapat ditransformasikan dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Sebagai contoh, energi potensial air dari suatu bendungan diubah menjadi energi kinetik air didalam pipa penstock yang yang menuju ke turbin air.

Hukum Kekekalan Momentum Suatu partikel yang bergerak akan tetap bergerak sampai ada gaya luar yang bekerja padanya. Ini merupakan hukum Newton kedua

 = ℎ        =    =    = 

Terdapat masalah untuk mengaplikasikan hukum ini pada fluida yang mempunyai sifat yang jauh berbeda dengan zat padat dimana fluida sebagai kontinum mempunyai sifat yang selalu mengalir. Dengan demikian kita akan menggunakan volume kontrol untuk mengatasi dinamika aliran fluida tersebut.

Volume Kontrol Volume kontrol merupakan suatu batasan khayal atau imajiner pada suatu sistem aliran fluida yang biasanya mempunyai lokasi dan ukuran yang tetap seperti terlihat pada Gambar 3.8.

Fluida keluar Fluida masuk

Volume Kontrol

Gambar 3.8. Sistem Volume Kontrol


46


Volume kontrol ini dapat mempunyai ukuran dan bentuk yang bervariasi dan pemilihan ukuran dan bentuk dilakukan agar perhitungan menjadi lebih mudah dan sederhana, sebagai contoh berupa bentuk pipa atau tabung transparan. Didalam volume kontrol semua gaya saling meniadakan sehingga kita konsentrasi terhadap gaya-gaya eksternal.

3.5 Persamaan Kontinuitas Dengan menggunakan menggunakan hukum konservasi massa pada sebuah volume kontrol maka kita akan mendapatkan persamaan berikut:

Massa memasuki volume kontrol per satuan waktu sama dengan d engan massa yang keluar dari volume kontrol per satuan s atuan waktu ditambah dengan penambahan massa didalam volume kontrol sendiri per satuan waktu.

  =  + ∆ 

Suffix vk = = volume kontrol.

Untuk aliran steady dan tidak termampatkan, penambahan massa persatuan waktu adalah nol dan massa jenis fluida tidak berubah sehingga

  =   ∆∆ =   ∗∗     ∆ =   ∆ =      =    = 

Perubahan massa per satuan waktu dapat diekspresikan sebagai sebagai berikut

Dengan menggunakan Q sebagai debit atau volume per satuan waktu

Dengan mengasumsikan cairan merupakan fluida tidak termampatkan t ermampatkan maka


47


Pertimbangkan streamtube berikut: 1

2

A

v

1

s

2

Gambar 3.9. Streamtube

Perhatikan Gambar 3.9 dimana partikel-partikel fluida di bidang 1-1 mengalir ke bidang 2-2 dengan kecepatan v dan waktunya t sehingga jarak yang ditempuh

 = 

. Maka volume yang berpindah per satuan waktu saat itu adalah

 =  =

Sehingga untuk setiap bentuk streamtube bebas seperti pada Gambar 3.10 persamaan debit menjadi

A1 , v1

A1

A2 , v2

Gambar 3.10. Debit pada streamtube secara umum

 =   =   =  Aplikasi persamaan kontinuitas di atas biasanya digunakan untuk perhitungan debit air pada pipa bercabang seperti pada Gambar 3.11. A2 , v2 A1 , v1

A3 , v3 Gambar 3.11. 3.11. Aliran pada pipa pipa bercabang bercabang


48


Dari persamaan kontinuitas didapat bahwa

 =  +    =   +  

Bila kita pertimbangkan bahwa aliran masuk adalah positif dan aliran keluar adalah negatif maka

     = 0

Contoh soal: Air mengalir dari titik A ke titik Dmdan titik E. Beberapa parameter diketahui didalam tabel, tentukan parameter lainnya yang belum diketahui! B

D Q3 , v3 ,d 3

C

A Q1 , v1 ,d 1

Q2 , v2 ,d 2

E Q4 , v4 ,d 4

Bagian

Jari -jari

Debit

Kecepatan

Jawab:

=  =  0,6 =1,1,2 = 1,36 

Dari persamaan kontinuitas aliran kita mempunyai persamaan

Data yang lengkap didapat dari pipa BC sehingga kita dapat menentukan debitnya.


49


   =  = 10,,336   = 4,8   = 2  = 0,5   =  +  = 2 +  = 3    1, 3 6     = 3 = 3 = 0,45     =  = 0,40,515 = 6,4       = 2 = 2 0,45   = 0,9     =  →  =  = 0, 91,1,4 = 0,21   = 0,45  = 450  dan

sehingga

Maka debit di CE

Debit di CD diketahui

Dan jari-jarinya

3.6 Hukum Persamaan Konservasi Energi Kita akan menggunakan persamaan Hukum Konservasi Energi pada sebuah volume kontrol. Untuk itu kita kit a harus dapat mengidentifikasi setiap bentuk energi yang terlibat didalam volume kontrol tersebut. Pertimbangkan suatu sistem seperti terlihat pada Gambar 3.12.

2

, A2 , v2

2

, A1 , v1 1 z1

1

z2

L Datum

Gambar 3.12 Energi aliran fluida


50


Terdapat beberapa bentuk energi didalam aliran fluida yang mengalir dari titik 1 ke titik 2. Pertimbangkan silinder fluida di titik 1 yang mengalir menuju ke titik 2 dengan acuan ketinggian datum z1 dan z2 secara berurutan. Fluida yang mengalir, tentunya, mempunyai kecepatan, ketinggian dari acuan datum dan kerja yang dilakukan untuk mendorong fluida yang berada didepannya. Kecepatan fluida akan memperlihatkan bahwa fluida mempunyai energi kinetik,

 =  

. Ketinggian

partikel fluida dari acuan datum akan memperlihatkan bahwa fluida mempunyai energi potensial, E p = mgz sedangkan untuk mendorong partikel fluida yang berada didepannya, fluida harus mempunyai energi tekan, E T = pV , agar fluida dapat mengalir. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, berdasarkan Hukum Kekekalan Energi, Energi, energi di titik ti tik 1 harus sama dengan energi di titik 2.

∗ = 1 + 12  + 1 = 2 + 12  + 2        1 2  =  + 2 + 1 =  + 2 + 2 =  E T + E k + E p = konstan

Pertimbangkan persamaan energi per satuan berat, mg

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bernoulli.

Contoh soal: Tentukan debit dan head tekan yang terjadi di A dan B bila diketahui pipa berdiameter 200 mm dan diameter nozzle 150 mm, gesekan didalam pipa dapat diabaikan.

2,44 m 1 1,22 m B 2

0,15 m

Jawab:

Untuk mendapatkan debit, persamaan Bernoulli digunakan dari titik 1 sampai ke titik 2. Diketahui bahwa p1 dan p2 merupakan tekanan atmosfir sehingga tekanan tersebut adalah nol. Begitu pula untuk kecepatan v1 adalah nol. Energi per satuan berat di titik 1 adalah sama dengan energi per satuan berat di titi k 2, ,maka


51


  + 2 +  =   + 2 +     −  = 2   1,22+22 + 0,15 = 29,81  = 5,18 /     0, 0 , 1 5 5  =   = 4 5,18 = 0,092 3/   + 2 +  =   + 2 +    =  −  − 2  = 2   = 0,092  0,04,2  = 0,092  = 2,93 / =  = 0,44   = −2,44−0,44 = −2,88 

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas

Untuk menentukan head tekan di titik A kita menggunakan persamaan Bernoulli dari titik 1 ke titik A

sehingga

Sekarang kita menggunakan persamaan persamaan Bernoulli dari titik 2 ke titik A

Maka energi kinetik di A

sehingga

Tekanan negatif menyatakan vakum atau isap.


52


Sama halnya di B, diketahui bahwa v B = v A dan z1 – z B = 1,22 m, maka

 =  −  − 2  = 1,22−0,44 = 0,78 

3.7 Momentum dan Aliran Fluida Perhatikan Gambar 3.13 berikut ini.

2

, A2 , v2

2

, A1 , v1 1

1

Gambar 3.13 Perubahan momentum

Zat cair mengalir dari titik 1 menuju ke titik 2 dan dalam kurun waktu δt , terjadi perubahan momentum sebagi berikut

  =  1  1   =  2  2

Dari persamaan kontinuitas diketahui Q = Q1 = Q2 maka gaya yang diperlukan diperl ukan untuk terjadinya perubahan momentum diantara bagian masuk dan keluar berdasarkan Hukum Newton kedua diketahui

 =   =  −   =  − 


53


 =   − 

Atau

Gaya ini bekerja pada elemen fluida searah dengan gerakannya gerakannya sehingga fluida bereaksi mengeluarkan gaya yang sama namun berlawanan arah. Contoh Soal: Air mengalir melalui pipa sepanjang 60 m dengan kecepatan 1,8 m/s ketika 2

perbedaan tekanan antara kedua ujung pipa sebesar 25 kN/m . Berapakah penambahan penambahan tekanan yang diperlukan untuk mempercepat air didalam pipa sebesar 2

0,02m/s ? Abaikan efek elastisitas. Jawab:

Gaya akibat perubahan tekanan = perubahan momentum air didalam pipa

  =        ==   =      = 10  60 0,02   = 1,2 10  = 1,2  


54


 =   − 

Persamaan Momentum untuk Aliran 2 dan 3 Dimensi Persamaan diturunkan untuk persamaan aliran satu dimensi diturunkan

dengan mengasumsikan arah kecepatan v1 dan v2 mempunyai arah yang sama. Gambar 3.14 memperlihatkan aliran dua dimensi dimana v1 membuat sudut θ terhadap sumbu- x sedangkan v2 membuat sudut φ terhadap sumbu- x.

       φ

       θ



Gambar 3.14 Persamaan Momentum untuk Dua Dimensi

Bila F x dan F y merupakan komponen gaya resultan pada elemen fluida ABCD maka

Gaya resultan di sumbu- x = perubahan momentum fluida per satuan waktu di sumbu- x x

Sama halnya untuk F y

 =   −   =   cos  −  cos  =   −   =   sin  −−  sin  =   + 

Sehingga gaya resultannya, F

Gaya yng ditimbulkan oleh fluida disekelilingnya akan sama dan mempunyai arah yang berlawanan.


55


Untuk persamaan aliran tiga dimensi, metoda yang sama digunakan untuk sumbu-z sehingga terdapat perubahan momentum searah sumbu-z.

 =   − 

Secara umum kita dapat menyimpulkan Gaya total yang ditimbulkan oleh Perubahan momentum per satuan fluida didalam volume kontrol = waktu searah dengan aliran fluida untuk aliran tertentu yang melalui volume kontrol

 =   − 

Harga F akan akan positif bila searah dengan kecepatannya,dimana v dianggap positif.

Aplikasi penggunaan persamaan momentum Pertimbangkan sebuat sebuat jet air menumbuk sebuah bidang permukaan pelat seperti terlihat pada Gambar 3.15.

v cos θ

v

θ

Volume kontrol

x Sumbu- x

Gambar 3.15. Gaya yang ditimbulkan pada pelat

Kecepatan jet normal terhadap permukaan zat padat

 =     = 

Massa memasuki volume kontrol adalah


56


Gaya yang ditimbulkan sama dengan perubahan momentum yang terjadi per satuan waktu

 =  =   cos  =  cos  =   

Bila permukaan zat padat tegak lurus atau normal terhadap semburan jet maka gaya yang terjadi

Catatan: gaya yang ditimbulkan oleh fluida pada permukaan zat padat sebanding dengan kwadrat kecepatannya. kecepatannya.

Contoh Soal: Semburan jet air dihasilkan oleh sebuah nozzel dengan diameter 25 mm dan o

menumbuk pelat dengan sudut 30 terhadap permukaan normal pelat. Kecepatan jet diketahui 5 m/s dan permukaan pelat dapat diasumsikan halus tanpa adanya gesekan. Hitung gaya normal terhadap pelat yang ditimbulkan a) Bila pelat dalam kondisi diam b) Bila pelat bergerak searah jet dengan kecepatan 2 m/s. Jawab: Untuk setiap kasus, penentuan volume kontrol adalah tetap seperti terlihat pada Gambar 3.13. Dikarenakan kita ingin mengetahui gaya yang ditimbulkan normal terhadap pelat maka maka sumbu- x dipilih tegak lurus terhadap permukaan pelat

Gaya yang ditimbulkan searah sumbu-x

   =    −        =   cos  −−  cos cos

a) Bila pelat dalam kondisi diam Massa memasuki volume kontrol per satuan waktu

= massa meninggalkan nozzle per satuan waktu

=

Dimana A adalah luas penampang nozzle.

Komponen kecepatan awal se arah sumbu- x


=  cos 57


= 0 =  cos  =    −   =     cos  =     cos             = 10  4 25.25.10    5    cos30  = 10,63 

Komponen kecepatan akhir se arah sumbu- x (kecepatan awal – kecepatan akhir) x Maka

b) Jika pelat bergerak dengan kecepatan, u, searah yang sama dengan arah jet maka jet akan terus memperpanjang jet secara kontinyu sebesar u per satuan waktu. Maka Massa memasuki volume kontrol per satuan waktu

Sehingga

massa meninggalkan = nozzle per satuan waktu

Massa per satuan waktu yang diperlukan umtuk memperpanjang jet

=  −  =   −−   =   −−   =   −−  cos  = 10  4 25.25.10   5 − 2  cos30  = 3,83 

Sama seperti sebelumnya maka


58

BAB 3. DINAMIKA ALIRAN ALIRAN FLUIDA Gerakan Angular Persamaan momentum di atas diturunkan dari partikel fluida yang mengalir dengan gerakan lurus. Jika partikel fluida berputar terhadap suatu titik yang tetap, maka persamaan yang mirip dapat dituliskan untuk menerangkan gerakan angularnya.

Perpindahan angular dapat diukur dengan sudut θ dalam radian dan kecepatan angularnya, ω, merupakan perubahan sudut didalam satuan waktu, yaitu

 =   = 

Dan percepatan angular, α, merupakan perubahan kecepatan angular per satuan s atuan waktu

   =   =   =  +1   =  + 2   =  + 2 

Hukum gerakan angular akan mirip dengan gerakan linier atau gerakan lurus.

Untuk sebuah partikel seperti pada Gamabr 3.16 berputar terhadap sebuah titik yang tetap dengan kecepatan angular, ω di jari-jari r .

ω

r F

Gambar 3.16. Gerakan Angular

 =       =    

Kecepatan tangensial (singgung), Momentum partikel,

Jika kecepatan angular berubah dari ke nol dalam waktu t dibawah pengaruh sebuah gaya F yang yang bekerja di jari-jari r maka maka Perubahan momentum partikel per satuan waktu =


  /

59


Berdasarkan hukum Newton kedua,

 =   /     ==           =       =             = −  =    −   =    −     =  =     =     −  

Gaya ini menghasilkan torsi terhadap pusat putaran



Pertimbangkan sebuah partikel bergerak angular dengan kecepatan angularnya, , di jari-jari dan kemudian akibat pengaruh torsi dari luar sehingga kecepatan angularnya berubah menjadi dan jari-jarinya, . Persamaannya didapat dengan cara menghilangkan torsi awal dan menambahkannya dengan torsi akhir. Torsi yang diperlukan untuk menghilangkan menghilangkan momentum angular awal

Torsi yang diperlukan untuk menghasilkan momentum angular akhir

Sehingga, torsi yang diperlukan untuk merubah momentum angular adalah

Dimana

= kecepatan singgung =

.

Diketahui juga bahwa

Maka torsi yang harus bekerja pada partikel adalah

Contoh Soal: Sebuah turbin berputar 240 rpm. Air memasuki impeller yang berputar pada jari jari 1,2 m dengan kecepatan absolut rata-ratanya dan mempunyai komponen tangensialnya tangensialnya 2,3 m/s. Air keluar dengan kecepatan tangensial rata-ratanya 0,2 m/s 3 pada jari-jari 1,6 m. Jika debit air yang keluar dari impeller sebesar 10 m / s tentukan torsi dan daya teoritis yang dihasilkan!


60

BAB 3. DINAMIK ALIRAN FLUIDA Jawab:

      = 100 0  = 10  = 0, 2  = 2,2,  = 1, 2           = 1,6   = 240 

Diketahui:

;

dan

;

;

;

;

maka

= 1000 10 0,0,2 1,6 − 2,2,3 1,  = 24.400   = 2  = 2 24060  24.24.400  = 613.318  = 613,32 

Torsi yang bekerja ada fluida

Seh Sehing ingga day dayaa te teoritis yang dihasilkan

3.8 Pengu Penguku kuran ran Alir Alira a Fluida Tabung Pitot Tabung pitot digun kan untuk mengukur kecepatan aliran fluida dan terdiri dari tabung berbentuk-L meng mengh hadap dap lang langsu sung ng ke arah rah alira liran n flui fluid da s perti terlihat pada Gambar 3.17.

Gambar 3.17. Tabung Pitot

Jika ke kecepatan pa parti kel fluida di A adalah v ma m aka partikel akan b rgerak dari titik A menuju ke mulut ta ung di titik B da dan partikel akan berhenti seh ingga vo di B adalah Nol. Berdas rkan persamaan Bernoulli Total energi per sat an berat di A = Total energi per satuan berat di B

 + 2 =  + 2


61


Dikarenakan

 = 0   =   =  +ℎ+ ℎ  =  + 2    + ℎ =  + 2  = 2ℎ  =  2ℎ2ℎ akan lebih besar dari p

, maka

Diketahui dari Gambar 3.14,

Sehingga

dan

Orifice Kecil Perhatikan Gambar 3.18 berikut. h

1 h

Vena contracta

d

jet

d 1

d 2

2

Gambar 3.18. Orifice Kecil

Secara praktis, head terhadap diameter orifice adalah cenderung konstan, dengan menggunakan menggunakan persamaan energi maka

1 + 2 + ℎ = 2 + 2 + 0 =    ℎ = 2  =  2 ℎ

Dengan mengambil v1 = 0 dan tekanan di titik 1 dan titik 2 adalah tekanan atmosfir maka

sehingga

Ini adalah teori Torricelli dan memperlihatkan kecepatan teoritis melalui orifice. Namun, hasil pengukuran kecepatan tidak pernah sesuai dengan kecepatan teoritis


62


dan untuk itu kita perkenalkan koefisien kecepatan kecepatan C v untuk mendapatkan nilai sebenarnya

 =   2 ℎ   =    =  = =   2ℎ2 ℎ2ℎ2ℎ 

Akibat viskositas, luas penampang jet tidak sama dengan luas lubang orifi ce maka kita perkenalkan lagi koefisien kontraksi, C c

Dengan demikian debit melalui orifice adalah

Beberapa harga koefisien dapat dilihat pada Gambar 2.19.

(a) Orifice sisi tajam

C c = 0,62

C c = 1,0

C v = 0,98

C v = 0,98

C d = 0,61

C d = 0,98

(b) Orifice bell mouth Gambar 2.19. 2.19. Orifice dan Koefisiennya

Contoh Soal: Sebuah jet air menyembur secara horisontal ke atmosfir dari sebuah orifice yang terletak vertikal pada sebuah tanki yang terbuka. Tentukan persamaan untuk kecepatan aktual jet pada vena contracta jika jet turun sejauh y secara vertikal dan 2 sejauh x secara horisontal. Jika orifice mempunyai luas penampang 650 mm dan jet turun sejauh y = 0,5 m dan x = 1,5 m dari vena contracta maka hitung koefisien 3 kecepatan, koefisien debit dan koefisien kontraksi. Diketahui debit 0,117 m /menit dan Head di atas orifice sebesar 1,2 m


63

BAB 3. DINAMIK ALIRAN FLUIDA

Jawab:

Bila waktu yang di erlukan untuk partikel di A samapi di B ad adal h t maka

 =    =    =   =       =  22 =  2 dan

Atau

dan

Hilangkan variabel t maka

Persa Persamaa maan n ini ini adala adalah persamaan kecepatan aktual didaerah vena kontrakta Diketa Diketahui hui persa persamaa maan teoritis untuk kecepatan kecepatan adalah

Maka

 =  22     =  22    ,,  =      = 4  1, 5  =  40,0,51,1,2 = 0,968

Bila diketahui x = 1,5 m; y = 0,5 m dan H = = 1,2 m, maka

3

Diketahui debit, Q = 0.117 m /menit; luas penampang orifice, koefisian debitnya


= 650 mm2 maka

64


0, 1 17   =  = 650 10 2609,9,811,2 = 0,618  =   =  = 0,0,691868 = 0,639

Diketahui bahwa

sehingga

Koefisien kontraksi,

Orifice Besar Ketika mempelajari orifice kecil, kita mengasumsikan mengasumsikan bahwa head efektif yang terjadi adalah konstan terhadap orifice. Namun dengan bukaan yang besar maka asumsi ini menjadi tidak berlaku. Pertimbangkan orifice besar pada Gambar 2.20.

H 1 H 2

h dh

Gambar 2.20. Orifice Besar

Pertimbangkan luasan persegi panjang kecil b.dh di kedalaman h

 =   ℎ ℎ  2ℎ2ℎ

Maka debit total yang terjadi adalah jumlah total semua debit yang dihasilkan oleh luasan luasan persegi panjang kecil yang ada

    =    22  √ √ ℎ ℎ  = 23    22  � 


65


Untuk kasus dimana fluida mempunyai kecepatan awal, va mendekati orifice seperti pada Gambar 2.21 maka

va

H H

Gambar 2.21. Orifice Besar dengan Kecepatan Awal

2 + ℎ = 2 =  2ℎ2ℎ +  =  2 ℎ + 

dengan menggunakan persamaan energi didapat

sehingga

v jet

v jet

Semua bentuk yang ada didalam tanda kurung adalah bentuk dari h ead. Dengan demikian debit yang dihasilkan adalah

    =   ℎ ℎ  22ℎ + 2        =    22   ℎℎ + 2 ℎ  = 23    22  + 2/ �  + 2/

Maka debit totalnya adalah


66


Contoh Soal: Sebuah pintu air berbentuk persegi panjang seperti terlihat pada Gambar berikut.

H 2

H 1

h dh

D B

Jika diketahui bagian atas pintu, H 1 = 0,4 m dibawah permukaan air dengan lebar bukaan 0,7 m dan dan tinggi 1,5 m. Hitung debit teoritis dengan dengan asumsi bahwa posisi bukaan paling bawah pintu di atas aliran air yang keluar. Berapa persen kesalahannya kesalahannya bila pintu air di atas diperlakukan seperti orifice didalam perhitungan. Jawab: Dikarenakan kecepatan kecepatan aliran akan lebih cepat dibagian bawah diabndingkan dengan di bagian atas maka pertimbangkan celah horizontal pada kedalaman h dan tingginya δh.

 =  .=ℎ 2ℎ2ℎ  =       ==ℎ ℎ 22 ℎ2ℎ2,ℎℎ    =  2  ℎ, ℎ  = 23  22  −   = 23 0,0,7  29,29,81  1,9  − 0,4    = 4,891 

Luas penampang celah,

Kecepatan alir melalui celah, Debit melalui celah,

Untuk bukaan penuh maka kita integralkan persamaan di atas dari h = H 1 sampai h = H 2.

Dengan memasukan harga B = 0,7 m, H 1 = 0,4 m dan H 2 = 1,9 m maka debit teoritisnya adalah


67

BAB 3. DINAMIK ALIRAN FLUIDA

Untuk perlakuan se erti orifice maka debit untuk orifice

 =    2ℎ2ℎ Dimana A ad adalah luas penampang orifice dan h ada adala lah h he head di di at atas garis sumbu pusat. 2

Luas penampang, A = B. D = 0,7 . 1,5 m = 1,05 m

2

= 12  +  = 12 0,0,4+1,9 = 1.15  m 2  1,05   29,29,81 s1.15  = 4,988  = ,,,  100% = 1,98 %

Perse Persenta ntase se kesala kesalaha han

Venturimeter Bagian luas pena pang yang terkecil, throat , dari venturi eter menyebabkan perbedaan tekanan antara penampang 1 dan penampang 2. Pe bedaan tekanan ini digunakan untuk m engukur debit aliran fluida. Dengan meng unakan persamaan energi dibagian ma uk dan di bagian terkecil, dengan mempert mbangkan Gambar 2.22 untuk venturi eter, maka didapat persamaan umumnya

Gam ar 2.22. Persamaan Umum Aliran didalam


enturi

68


1 + 2 + 1 = 2 + 2 + 2  −  = 21 − 2 + 1 − 2  =   =    =  /   = /  =    − 1 = 2 1 − 2 + 1 − 2  =  2 − 1 1 − 2 + 1 − 2  =   /2 − 1 1 − 2 + 1 − 2  2  =   −  1 − 2 + 1 − 2  =   2−  1 − 2 + 1 − 2  =    =    2−  1 − 2 + 1 − 2

Maka perbedaan faktor kecepatannya kecepatannya menjadi

dari persamaan kontinuitas didapat bahwa

Dengan mengasumsikan

Dengan mensubstitusikan v2 didapat

Sehingga debit yang diberikan


69


Bila

 + 1 − 2 = 

, maka

 =   2 −

Untuk mendapatkan nilai H maka maka kita harus melihat manometer pada Gambar 2.20 dan dengan mempertimbangkan permukaan x-x sebagai acuan maka didapat

Dimana

 = 1 + 1 −  = 2 +  2 −  − ℎ +   ℎ 1 − 2 + 1 − 2 = ℎ  − 1  + 1 − 2 =   = ℎ  − 1  =   2ℎ −   − 1  =   −  2ℎ  − 1  = /  = √ √ −1− 1  2ℎ  − 1

Sehingga persamaan debit menjadi

Sebelumnya kita telah menentukan bahwa

maka

Persamaan di atas mengabaikan kerugian-kerugian yang terjadi. Oleh sebab itu persamaan di atas dikenal dengan persamaan debit teoritis. Untuk mendapatkan hasil sebenarnya maka konstanta C d digunakan. d harus Debit aktual venturimeter dapat dinyatakan dengan

 = √ √  −1−1  2ℎ  − 1


70


Untuk perancangan venturi meter yang baik, C d berkisar antara 0,97 sampai 0,99 namun untuk orifice meter Cd jauh lebih kecil dan sekitar 0,65.

Contoh Soal: Sebuah venturimeter mempunyai diameter throat 100 100 mm dan dihubungkan dengan jaringan pipa yang mempunyai diameter 250 mm dimana oli dengan sp.gr. 0.9 mengalir didalamnya. Perbedaan tekanan antara entry dan throat diukur dengan menggunakan manometer tabung-U yang menggunakan fluida ukur air raksa. Jika diketahui perbedaan permukaan air raksa setinggi 0.63 m maka hitung debit teoritis yang terjadi. Jawab:

 =  = = 250250 10= , =0,0491    , ℎ = 0, 6 3   = 900   = 13.600   = √ √ −1− 1  2ℎ  − 1  = 0 ,06,6491,25−1  2 9,8181  0,63  13.900600  − 1     = 0,105 

Luas penampang di bagian masuk, Perbandingan luas penampang,

= 6,25

Ketinggian air raksa, Massa jenis oli, Maka


dan massa massa jenis air raksa,

71

BAB 4. KERUGIAN HEAD HEAD AKIBAT GESEKAN

BAB 4 KERUGIAN HEAD AKIBAT GESEKAN 4.1 Konsep Umum Sifat-sifat aliran nyata suatu fluida dijelaskan dengan baik melalui percobaan yang telah dilakukan oleh Reynolds pada tahun 1883. Reynolds menggunakan peralatan laboratorium seperti terlihat pada Gambar 4.1.

Pewarna

Tabung Gelas

Katup

Jet Gambar 4.1. Percobaan Reynolds

Debit dikontrol dengan menggunakan katup dan partikel pewarna menunjukan sifat dari aliran. Dengan mengubah debit aliran, Reynolds mendapatkan bahwa: •

Pada aliran dengan kecepatan rendah, partikel cenderung untuk saling bersatu dan membentuk garis lurus. Aliran seperti ini dikenal sebagai aliran laminar. Percobaan terlihat seperti pada Gambar 4.2

Gambar 4.2. Aliran Laminar


72


•

Pada aliran dengan kecepatan yang lebih tinggi, partikel mulai berosilasi dan alairan ini dikenal sebagai aliran transisi. Bentuk percobaan dapat dilihat pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3. Aliran Transisi

•

Terakhir untuk alirang yang lebih tinggi lagi, partikel sudah terpencar berhamburan dan aliran ini dikenal sebagai aliran turbulen. Percobaan dapat dilihat pada Gamabr 4.4.

Gambar 4.4. Aliran Turbulen

Reynolds melakukan percobaan dengan menggunakan menggunakan berbagai macam fluida, pipa dan kecepatan sehingga menemukan persamaan berikut untuk menentukan sifat dari suatu aliran.

 =   

ρ adalah massa jenis fluida; v Dimana Re disebut sebagai Bilangan Reynolds; ρ µ adalah viskositas adalah kecepatan rata-rata dan d adalah diameter pipa dan µ fluida. Bilangan Reynolds merupakan perbandingan gaya-gaya sehingga tidak mempunyai satuan. Aliran didalam pipa biasanya mengacu kepada bilangan-bilangan sebagai berikut: • • •

Re < 2000 2000 < Re < 4000 Re > 4000


menunjukan bahwa aliran fluida laminar. menunjukan bahwa aliran transisi menunjukan bahwa aliran turbnulen

73


Bilangan-bilangan tersebut hanya merupakan panduan kasar saja. Aliran laminar pernah ditemukan dengan Bilangan Reynolds lebih besar dari 4000. Sebagai contoh, jika kita pertimbangkan pertimbangkan selang selang dengan dengan diameter 15 mm maka maksimum kecepatan rata-ratanya untuk aliran laminar adalah:

 =     10 2000 = 0, 55(0,10015) ;  = 0,073 

Ini merupakan aliran yang sangat lambat maka dapat disimpulkan bahwa pada umumnya kita melihat aliran fluida dengan aliran turbulen. Kecepatan aliran fluida maksimum dimana kondisi turbulen belum dicapai dikenal sebagai kecepatan kritis.

4.2 Sejarah Teori Aliran Fluida di dalam Pipa Untuk menjelaskan berbagai macam teori aliran fluida didalam pipa, kita mencoba melihat sejarah pengembangan teori tersebut terlebih dahulu. Terdapat beberapa peneliti yang telah berjasa didalam mendalami teori aliran fluida didalam pipa seperti terlihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Sejarah Teori Aliran Fluida didalam Pipa Tahun Nama Kontribusi 1840 Hagen & Poiseuille Persamaan Aliran Laminar 1850 Darcy & Weisbach Persamaan Aliran Turbulen 1883 Reynolds Membedakan antara aliran laminar dan turbulen 1913 Blasius Persamaan faktor gesekan untuk pipa halus 1914 Stanton and Pannell Percobaan faktor gesekan pada pipa halus 1930 Nikuradse Percobaan faktor gesekan pada model pipa kasar 1930s Prandtl & von Karman Persamaan untuk faktor gesekan pada pipa halus dan kasar 1937 Colebrook and White Percobaan faktor gesekan pada pipa komersial dan formula transisi 1944 Moody Moody diagram untuk pipa komersial 1958 Ackers Riset hidrolik Station charts dan tabel untuk perancangan pipa dan kanal 1975 Barr Solusi persamaan Colebrook-White


74

BAB 4. KERUGIAN HEAD HEAD AKIBAT GESEKAN 4.3 Aliran Laminar Aliran steady dan uniform didalam sebuah pipa: Persamaan Momentum Diketahui bahwa didinding pipa, kecepatan fluida adalah NOL dan kecepatan maksimumnya terjadi dipusat pipa. Kejadian ini dikarenakan efek dari viskositas fluida. Dengan Dengan demikian, untuk jarak tertentu dari dari pusat pipa kecepatan fluida adalah sama. Oleh sebab itu kita akan mempertimbangkan elemen annulus dari fluida seperti terlihat pada Gambar 4.5.

2

 +  2( 2( + ) )

2

2



Q r

r

R

δl θ

z

 +  2

Gambar 4.5. Aliran Fluida didalam Pipa

Dimana

δr : : ketebalan annulus δl : panjang pipa yang dipertimbangkan R : radius pipa θ : kemiringan pipa terhadap datum

Gaya-gaya yang bekerja pada annulus fluida: • Gaya tekan o Gaya tekan yang mendorong fluida untuk mengalir sebesar

2

o

•

 +  2

gaya tekan yang menahan fluida yang sedang mengalir sebesar

Gaya geser akibat viskositas o Gaya geser dibagian dalam annulus sebesar

o

2  +  2( 2( + ) )

Gaya geser dibagian luar annulus sebesar


75


•

Gaya akibat massa fluida dan akibat kemiringan sudut sebesar θ

  2     �in Jumlah gaya-gaya yang bekerja adalah sama dengan perubahan momentum. Namun, perubahan momentum adalah NOL karena aliran steady dan uniform. Maka

2 −  +  2 + 2 −  +  2( 2( ++ ) + 2�in = 0 Diketahui

�in  = − 

∗ =  + 

, dan dibagi dengan 2 π r r δr δl menjadi

−  −  −  −   = 0

Dimana untuk orde kedua kita abaikan karena sangat kecil. Bila diketahui bahwa adalah tekanan piezometrik yang diukur dari datum dengan z = 0, maka

∗  −  −  +  = 0  +  = 1   +  = 1  ( )) ∗  −  − 1  ( )  ( ) = − ∗

Perhatikan bentuk persamaan yang berada didalam kurung

sehingga

Dengan mengintegralkan kedua sisi persamaan tersebut maka

 ∗     = − 2  +  ∗    = − 2 

Namun untuk di pusat pipa dimana r = = 0 maka menghasilkan C = = 0 sehingga

Dengan demikian tegangan geser pada jarak radius tertentu dinyatakan dalam bentuk tekanan piezometerik.


76

BAB 4. KERUGIAN HEAD HEAD AKIBAT GESEKAN 4.4 Persamaan Aliran Laminar Hagen-Poiseuille Kita dapat menggunakan pengetahuan tentang tegangan geser pada jarak tertentu terhadap pusat pipa dan hubungannya hubungannya dengan viskositas sebagai berikut:

sehingga

Integralkan

Di bagian boundary pipa, konstanta

sehingga



 =   = −  ∗   = − 2   = 2 ∗  ∗    = 4  + 

= 0 ketika r = R

maka didapat persamaan untuk

 ∗    = − 4  ∗ 1   = − 4  ( − )

Dengan demikian distribusi kecepatannya adalah parabolic (kwadratik terhadapp variabel r ) dan debitnya dapat ditentukan sebagai berikut:

 = (2) 

Dan dengan mengintegralkan dari r = = 0 sampai r = R

  = 22    ∗  2    = − 4    ( − ) ∗    = − 8   Dasar Mekanika Mekanika Fluida

77


Kecepatan rata-rata, v, didapat dari Q sebagai berikut:

 =  ∗    = − 8   1  ∗ 1   = − 8  

Pada kondisi ini kita coba untuk memperhitungkan kerugian head akibat gesekan yang direpresentasikan dengan perubahan tekanan head sepanjang pipa yang diteliti, yaitu:

∗ ∆ ℎ = −   =   ℎ 1    = 8   4 ℎ = 32 

diketahui bahwa dari diameter pipa, menjadi

, maka persamaan kecepatan rata-rata

Maka untuk kerugian head yang terjadi berdasarkan Hagen dan Poiseuille adalah

Contoh Soal: Oli mengalir melalui pipa dengan diameter 25 mm dan kecepatan rata-ratanya 0,3 -2

m/s. Diketahui bahwa viskositas oli, µ = 4,8 10 kg/m.s dan massa jenis oli ρ = 800 3

kg/m . Hitung: a) Kerugian gead akibat gesekan dan perubahan tekanan yang t erjadi sepanjang 45 m didalam pipa b) Kecepatan maksimum dan kecepatan 5 mm dari dinding pipa.

Jawaban: a) Cek Bilangan Reynolds dari aliran tersebut

 ( )( )  800 0, 3 (25 10  =  = 4,8 10 ) = 125 < 2000

Maka alirannya laminar.


78


Untuk menentukan kerugian head akibat gesekan maka kita dapat menggunakan persamaan dari Hagen- Poiseuille

ℎ = 32   ( )(45 )( ) 3 2( 2 4, 8 10 45) (0, 3 ) ℎ = − (800)( 800)(9,9,81)1)(25 10) = 4,228  

Tentukan perubahan perubahan tekanan yang terjadi sehubungan dengan 4,228 meter oli .

∆ = − ℎ ∆ = −(800)(9,81)(4,228) = − 33,18 /

Tanda minus menunjukan bahwa tekanan turun.

b) Untuk menentukan kecepatan pada jarak radius tertentu gunakan persamaan

∗ 1   = − 4  ( − )

Kecepatan maksimum terjadi pada jarak paling jauh dari dinding pipa, yaitu pada r = 0, sehingga

   1 −33, 1 8 10 (25 10 )  = − 4(4,8 10) 45  2 − 0  = 0,6 /

Catatan: kecepatan maksimum adalah dua kali kecepatan rata-rata. Hal ini dapat dikonfirmasi secara aljabar untuk semua pipa. Kecepatan fluida pada jarak 5 mm dari dinding pipa adalah

 =     1 −33, 1 8 10 (25 10 )  = − 4(4,8 10) 45  2 − (7,5 10)   = 0,384 /

5 mm dari dinding pipa berarti


- 5 = 7,5 mm

79

BAB 4. KERUGIAN HEAD HEAD AKIBAT GESEKAN 4.5 Aliran Turbulen Gaya geser pada aliran laminar dapat dengan mudah untuk dijelaskan dan dimengerti sehingga persamaan mengenai aliran laminar dapat dengan mudah ditentukan. Pada aliran turbulen tidak ada penjelasan yang sederhana mengenai gaya geser yang bekerja pada fluida tersebut. Dengan demikian solusi mengenai permasalahan yang melibatkan aliran turbulen biasanya melibatkan hasil percobaan.

Didalam percobaannya, Reynolds telah mengklarifikasi dua hasi percobaan sebelumnya, yaitu: • Hagen dan Poiseuille menemukan bahwa kerugian head akibat gesekan sebanding dengan kecepatan rata-ratanya

ℎ ∝ 

Reynolds menyatakan bahwa persamaan ini hanya berlakuk untuk aliran laminar saja. •

Darcy dan Weisbach menemukan bahwa kerugian head akibat gesekan sebanding dengan kwadrat kecepatan rata-ratanya.

ℎ ∝  

Reynolds menemukan bahwa persamaan persamaan ini berlaku untuk aliran turbulen

4.6 Kerugian Head pada Aliran Turbulen secara Empiris Diawali dengan persamaan momentum yang telah dikembangkan sebelumnya, dan dengan mempertimbangkan tegangan tegangan geser pada dinding pipa, τ o maka didapat

∗     = − 2  ∗  −  = ℎ  = ℎ  2 ℎ ∝   ℎ =      =   2

Dari persamaan Hagen dan Poiseuille diketahui bahwa

maka

Dengan menggunakan menggunakan data hasil percobaan dimana


atau

80


Diketahui pula bahwa L, ρ , g dan R adalah konstanta maka

 = 2  2  =  = ℎ  2

maka

Dengan pengaturan kembali maka persamaan di atas at as menjadi

Bila

 = 8/

maka

 4   ℎ =      ℎ =  2

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Darcy dan Weisbach Didalam persamaan ini f dikenal sebagai faktor gesekan didalam pipa. Faktor ini tidak mempunyai dimensi ( dimensionless) dan digunakan untuk perancangan. Faktor ini pernah dianggap konstan namun faktor ini ternyata berubah terhadap Bilangan Reynolds dan kekasaran permukaan pipa. Persamaan di atas biasanya digunakan oleh bulu-buku dari Amerika.

    ℎ =  2

Sedangkan buku-buku keluaran Inggris menggunakan persamaan tersebut sebagai berikut.

 4  ℎ =  2

Perbedaan yang terjadi adalah dalam besaran f yang yang didapat dari diagram Moody yang mempunyai skala f yang yang berbeda namun secara prinsip adalah sama. Dengan demikian terdapat dua buah diagram Moody dimana mempunyai skala f yang yang tidak sama. Perhatikan nilai terkecil f yang dipunyai oleh dua diagram Moody pada Gambar 4.6.


81


f

, n a k e s e G r o t k a F

d / ε

f i t a l e R n a r a s a k e K

Gambar 4.6a. Diagram Moody berdasarkan Buku Amerika

d / ε

f



Gambar 4.6b. Diagram Moody berdasarkan Buku Inggris


82

BAB 4. KERUGIAN HEAD HEAD AKIBAT GESEKAN 4.7 Faktor Gesekan pada Pipa Telah banyak percobaan yang dibuat untuk menentukan faktor gesekan didalam pipa dengan berbagai macam pengaturan pipa dan jenis alirannya. Aliran Laminar Dari persamaan Hagen-Poiseuille dan Darcy-Weisbach didapat:

    ℎ =  2 = 32 

maka untuk aliran laminar didapat bahwa f sebesar

 = 64 = 64

Pipa Halus – Persamaan Blasius Blasius menemukan persamaan berikut dari percobaan yang telah dilakukannya pada pipa halus.

 = 0,3,16

Stanton dan Pannell menyatakan bahwa persamaan di atas berlaku hanya untuk 5

Bilangan Re < 10 . Dengan demikian ini hanya berlaku untuk pipa yang halus.

d/2ε )

g o l a l a k s (

f

Gambar 4.7. Hasil Percobaan Nukuradse


83


Percobaan Nikuradse Nikuradse telah melakukan berbagai percobaan dengan menggunakan Bilangan 6

Reynolds sampai dengan 3x10 dimana pipa yang digunakan dibuat kasar secara buatan seperti menggunakan pasir yang mempunyai bentuk seragam sehingga permukaan pipa rata. Dia menentukan perbandingan kekasaran ( ε /d ) sebagai perbandingan antara besarnya bulir pasir terhadap ukuran diameter pipa. Hasil percobaan diplot log ( f ) terhadap log (Re) untuk setiap perbandingan ( ε /d ) seperti terlihat pada Gambar 4.7. Dimana ε merupakan kekasaran pipa. Terdapat 5 daerah aliran pada diagram tersebut di atas, yaitu: 1) Aliran laminar dimana perhitungan f seperti seperti telah dijelaskan sebelumnya 2) Aliran transisi dimana f belum jelas 3) Aliran turbulen halus (smooth turbulence )dimana terjadi arus turbulen terbatas ketika Re berkurang untuk setiap perbandingan ε /d 4) Aliran turbulen transisi dimana harga f bervariasi baik terhadap Re dan ε /d (kebanyakan (kebanyakan aliran didalam pipa termasuk klasifikasi ini) 5) Aliran turbulen (rough turbulence ) dimana harga f konstan konstan terhadap ε /d tertentu tertentu dan tidak tergantung kepada Bilangan Re.

Hukum Von Karman dan Prandtl Von Karman dan Prandtl menggunakan hasil percobaan Nikuradse untuk mendukung hasil percobaannya yang belum akurat. Mereka menemukan hukum semi-empiris untuk •

Pipa halus

•

Pipa kasar

,    = 2l2 l�g    = 2l2 l�g , 

Hukum Von Karman dan Prandtl untuk pipa halus hasilnya lebih baik b aik dibandingkan dengan hasil dari persamaan Blasius. Formula Transisi Colebrook dan White Percobaan faktor gesekan secara buatan menghasilkan harga yang jauh dari yang sebenarnya. Pipa komersial mempunyai kekasaran yang tidak sama baik secara ukuran maupun jarak. Colebrook dan White melakukan dua hal, yaitu: •

Melaksanakan percobaan dan mencocokan faktor gesekan pipa komersial sesuai dengan data percobaan yang dihasilkan oleh Nikuradse dengan menentukan kekasaran efektif untuk pipa komersial tersebut seperti terlihat pada Tabel 4.2.


84


Tabel 4.2 Nilai kekasaran dari berbagai material

•

Menggabungkan hukum von Karman dan Prandtl untuk pipa halus dan pipa kasar.

1  = −23,7 +  2,5 1 

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan transisi formula Colebrook dan White. Persamaan ini memberikan hasil yang lebih mendekati hasil percobaan untuk sifat aliran transisi ketika menggunakan kekasaran efektif untuk pipa komersial. Formula transisi ini harus dilakukan dengan cara trial dan error dan tidak diekspresikan dalam variabel yang diinginkan seperti diameter, debit dan gradient hidrolik. Oleh sebab itu formula f ormula ini jarang digunakan diawal perhitungan.

Moody Moody mengetahui permasalahan yang dihadapi oleh formula Colebrook dan White. Oleh sebab itu Moody mengeluarkan dua formula sebagai berikut:

a) Pendekatan terhadap formula Colebrook dan White

    20 10  10  = 0,0055 1+ 1 +  +  

 

b) Faktor gesekan f diplot terhadap log Re untuk pipa komersial dan dikenal sebagai Diagram Moody (Gambar 4.6)


85

BAB 4. KERUGIAN HEAD HEAD AKIBAT GESEKAN Barr Barr ialah orang yang terakhir yang membuat pendekatan terhadap formula Colebrook-White. Barr melakukan substitusi untuk pendekatan terhadap hukum komponen yang halus

5,1286, ≅  2,5 1  1  = − 2 l�g 3,7 + 5,1286,  � 1%

Untuk mendapatkan

Formula ini mempunyai keakuratan sebesar

5

untuk Bilangan Re > 10 .

Hydraulics Research Station Charts Untuk mendapatkan tabel perancangan yang sesuai maka dilakukan kombinasi formula Colebrook-White and Darcy-Weisbach untuk mendapatkan: mendapatkan:

521   = −2  2    l�g3,7 +  2,2

Dimana hidrolik,

 = /  = ℎ/

dan dikenal sebagai viskositas kinematik dan



adalah gradient

Contoh Soal: Hitung kerugian head akibat gesekan dan daya yang diperlukan untuk menjaga aliran horizontal air didalam sebuah pipa dengan diameter 40 mm dan panjangnya 750 m ketika air mengalir dengan debit a) 4,0 l/m b) 30 l/m Asumsikan kekasaran absolut pipa adalah 0,000 08 dan viskositas dinamik air -2

sebesar 1,14 10-3 N.s.m . Jawab:

a) Pertama tentukan sifat aliran, apakah laminer atau turbulen Diketahui bahwa

 =  ;  = 


86


 4, 0    = 60 = 66,7 10   = 4  = 4 (40 10) = 1,26 10     66, 7 10  =  = 1,26 10  = 52,9 10    52,9 10  (40 10 ) 10  = = 1856    1,14 10   = 1856 < 2000   =       ℎ =   ℎ =      (750 ) 52,9 10  3 2 1, 1 4 10 32 ℎ =  = 10  9,81   (40 10 ) ℎ = 92,21 1010      ℎ =   ;  =  =  = 0,0345    52, 9 10 0, 0 345 (750 ) ℎ = 40 10  2 9,81  = 92,22 10   ℎ =    =   = ℎ

Sehingga kecepatan rata-ratanya adalah

Maka bilangan Reynolds nya adalah

Didapat bahwa bearti aliran tersebut adalah laminer. Dengan demikian kerugian head dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Poiseuille atau persamaan Darcy dan rumus

, bila menggunakan

BUKAN

(i) Persamaan Poiseuille

(ii) Persamaan Darcy

dan

Gunakan persamaan Darcy

dengan

; bandingkan hasilnya!

Daya yang diperlukan untuk menjaga air tetap mengalir m engalir


87


        = 10   9,9,81  (92,22 10 ) 66,7 10  = 0,0605  b) Tentukan sifat alirannya

 30, 0    = 60 = 0,5 10     0, 5 10  =  = 1,26 10   = 0,4    0,4  (40 10 ) 10  = 1,14 10  = 14.035

Sehingga kecepatan rata-ratanya adalah

Maka bilangan Reynolds nya adalah

Dengan demikian alirannya adalah turbulen. Persamaan Darcy harus digunakan. Untuk menentukan faktor gesekan tentukan terlebih dahulu Kekasaran relatif

=  = ,, = 0,002

Dari diagram Moody, untuk bilangan Reynods 1,4 104 dan kekasaran relatif 0,002 maka ditemukan f sekitar 0,032, sehingga

    52, 9 10 ( ) ( )    0, 0 32 750  ℎ =  2 = 40 10  2  9,81  = 4,89          = 10   9,9,81  (4,89) 0,5 10  = 24 

Daya yang diperlukan


88

BAB 5. KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI SEPARASI

BAB 5 KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI Secara praktis pemasangan pipa tidak terlepas dari penggunaan sambungan seperti sambungan knee, sambungan T dan katup atau keran, sambungan antara bejana dan pipa dimana terjadi penyempitan mendadak dan sebaliknya. Komponen tersebut menyebabkan kerugian head tambahan. Sekali lagi, perhitungan kerugian head dilakukan secara pendekatan empiris. Berikut ini adalah persamaan yang cukup akurat untuk memprediksi kerugian head akibat komponen-komponen komponen-komponen sambungan

  ℎ =  2

dimana hm merupakan kerugian head minor setempat dan k adalah konstanta atau koefisien kerugian head untuk sambungan tertentu. Secara umum kerugian head dapat dikelompokan kedalam dua jenis, yaitu: , yang disebabkan oleh gesekan yang terjadi sepanjang pipa • Kerugian head major, aliran • Kerugian head minor, , yang disebabkan oleh separasi yang terjadi didalam sambungan. Separasi merupakan proses terpisahnya aliran fluida dari lapisannya sehingga lapisan-lapisan lapisan-lapisan aliran fluida tidak lagi mempunyai arah alir yang sama.

ℎ ℎ

Berikut ini kita akan melihat proses suatu aliran didalam sistem jaringan pipa dan pengaruh sambungan yang menyebabkan separasi sehingga terjadi kerugian head dari setiap komponen terkait. 5.1 Pembesaran Luas Penampang Mendadak Aliran fluida yang terjadi dari suatu pipa yang menuju kesebuah tanki akan mempunyai karakteristik seperti terlihat pada Gambar 5.1.

1

1’

2

Gambar 5.1. Aliran pada Pembesaran Pembesaran Luas Penampang Mendadak


89


Dari titik 1 ke titik 2 kecepatan fluida berkurang namun tekanan menjadi bertambah. Di titik 1’ terjadi turbulen dan alran membentuk pusaran-pusaran Eddy. Kita akan menganggap tekanan di titik 1 dan di titik 1’ adalah sama. Dengan menggunakan menggunakan persamaan momentum di titik 1 dan di titik 2 maka

diketahui

  +  ( � ) −   =  ( � )  =   =   1 = 1   +  ( � ) −   =    ( � )  �  =  ( � ) dan

’

Dengan mengaplikasikan persamaan Bernaoulli dan ketinggian titik 1 sama dengan titik 2 karena horizontal maka

Sehingga

Subsitusikan bentuk

 + 2 =  + 2 + ℎ  −   �    ℎ = 2 +     ( − ) −    −     ℎ = 2 −  ( − ) ℎ = 21 ( −  − 2 + 2) ℎ = 21 ( − 2 + )  ( )  −    ℎ = 2 2 =       −       ℎ = 2 kedalam bentuk

dengan menggunakan menggunakan persamaan kontinuitas lagi dimana


maka

90


    ℎ = 1 −  2  = (1 − )

Bila k adalah adalah koefisien kerugian head dimana

maka kerugian head

akibat pengecilan luas penampang yang mendadak adalah

   ℎ =  2 5.2 Pengecilan Luas Penampang Mendadak Kita akan menggunakan pendekatan yang sama seperti pada pembesaran luas penampang yang mendadak untuk menggunakan menggunakan persamaan Bernoulli di titik tit ik 1 dan di titik 2. Namun dalam hal ini kita juga harus memanfaatkan hasil-hasil percobaan yang telah dilakukan sebelumnya. Hal ini dikarenakan aliran di bagian titik 1 akan mengalami gangguan yang lebih hebat dibandingkan di titik 2. Perhatikan Gambar 5.2.

1

1’

2

Gambar 5.2. Aliran pada Pengecilan Luas Penampang Mendadak

Diketahui dari data hasil percobaan bahwa A1’ ≈ 0,6 A2 maka

 (/0,6)  0, 6     ℎ = 1 −   2 = 0,44 2 Dengan demikian koefisien kerugian head k = = 0,44


91

BAB 5. KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI SEPARASI 5.3 Jenis-jenis Katup atau Keran Katup dan keran termasuk komponen yang menyebabkan kerugian head dan termasuk kedalam kerugian minor. Minor disini tidak berarti kerugian head menjadi kecil. Bayangkan ketika katup tertutup maka head yang hilangpun akan menjadi maksimum. Terdapat beberapa jenis geometris katup komersial yang umum digunakan dalam sistem jaringan pemipaan seperti terlihat pada Gambar 5.3.

(a) Jenis Gate

(d) Jenis angle

(b) Jenis Globe

(c) Jenis Swing-Check

(e) Jenis Disk

Gambar 5.3. Jenis dan Konstruksi Geometris Katup Komersial

Tabel 5.1 memperlihatkan beberapa harga konstanta dari sambungan yang umum digunakan. Tabel 5.1 Koefisien Kerugian Minor untuk Katup, Sambungan Knee dan T


92


Tabel 5.1 hanya memuat koefisien kerugian minor untuk katup dengan kondisi terbuka penuh. Untuk itu, penggunaan koefisien kerugian minor untuk katup terbuka sebagian dapat menggunakan acuan Gambar 5.4 yang memperlihatkan harga rata-rata k untuk untuk 3 jenis katup. Rasio bukaan katup h/D dapat dengan jelas dilihat pada Gambar 5.3. Perlu diingat bahwa keakurasian akan lebih baik bila kita menghitung kerugian minor dari sebuah katup dengan menggunakan data dari pabrikan pembuat katup.

k

Rasio Bukaan Katup

 

Gambar 5.4 Koefisien kerugian minor terhadap rasio bukaan katup o

5.4 Koefisien gesekan untuk belokan 90 Belokan pada sebuah pipa seperti terlihat pada Gambar 5.5 selalu menimbulkan kerugian head yang lebih besar dibandingkan dengan kerugian akibat gesekan atau kerugian Moody. Hal ini disebabkan oleh separasi aliran yang terjadi pada dinding pipa. Lebih jauh lagi, aliran cenderung menimbulkan arus yang berputar yang disebabkan oleh percepatan

d = konstan

k

Gambar 5.5. Koefisien kerugian k pada belokan

sentripetal. Koefisien kerugian minor, k, didalam Gambar 5.5 merupakan kerugian tambahan dari kerugian akibat gesekan yang terjadi. Ini berarti kerugian yang diakibatkan oleh gesekan sepanjang sumbu aksial pipa harus dihitung secara terpisah. Dengan demikian kerugian yang terjadi adalah kerugian akibat gesekan sepanjang aksial pipa ditambah dengan kerugian minor akibat belokan pipa.


93

BAB 5. KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI SEPARASI 5.5 Kerugian Head di bagian Masuk dan Keluar Seperti terlihat pada Gambar 5.6, kerugian di bagian masuk sangat tergantung kepada kondisi geometrisnya namun untuk kerugian di bagian keluar tidak tergantung kepada kondisi geometrisnya. Bagian sisi yang tajam atau menjorok di bagian masuk menyebabkan kerugian head yang besar akibat separasi aliran. Sedangkan untuk bagian masuk yang mempunyai radius sepanjang aliran masuk ( r = 0,2d ) menyebabkan kerugian head yang dapat diabaikan ( k = 0,05). Dibagian keluar, seperti terlihat pada Gambar 5.7, aliran hanya mengalir menuju luas penampang yang membesar secara mendadak. Sehingga k = = 1 untuk setiap kondisi yang ada.

Gambar 5.6. Koefisien kerugian minor pada bagian masuk masuk .

Gambar 5.7. Koefisien kerugian minor pada bagian keluar


94


Contoh Soal: Air mengalir dipompakan dari sebuah tanki ke tanki lainnya dan diketahui debitnya 3

0,2 ft /s melalui pipa sepanjang 400 ft dan diameter 2 in. Pada jaringan pipa dipasang beberapa katup dan sambungan yang dapat menyebabkan kerugian minor 3

ρ = 1,94 slugs/ft , viskositas seperti terlihat pada gambar. Bila massa jenis air, ρ 2

kinematik, ν = 0,000011 ft /s dan kekasaran relatif ε /d = = 0,001 maka tentukan daya pompa yang sesuai.

Gunakan persamaan energi di titik 1 dan di titik 2, tepatnya dipermukaan bebas masing-masing air pada resevoir. Jawab:

 + 2 +  =  + 2 +  + ℎ +  ℎ − ℎ    

Dimana h p adalah penambahan head yang terjadi ketika melalui pompa dan diketahui = = tekanan atmosfir dan = karena kita asumsikan bahwa permukaan didalam tanki adalah tetap sehingga kecepatannya adalah nol maka tentukan persamaan h p

   ℎ =  −  + ℎ +  ℎ = 120  − 20  + 2   +  3

Diketahui bahwa debit, Q = A v = 0,2 ft /s maka kecepatan alir air didapat

/  0, 2   =  = 1   2  = 9,17 / 4 12


95


Sekarang data semua koefisien kerugian minor yang ada. Jenis Kerugian Sharp edge dibagian masuk (Gambar 5.6) Katup open globe (2 in, Tabel 5.1) Belokan 12-in (Gambar 5.5) Regular elbow (Tabel 5.1) Half-closed gate valve (Gambar 5.4) Sharp exit (Gambar 5.7)

90

 =

k 0,5 6,9 0,15 0,95 2,7 1,0

12,2

Hitung Bilangan Reynolds dan tentukan faktor gesekan pada pipa.

212 9, 1 7      =  = / =  = 0,000011 = 139.000 Berarti alirannya adalah turbulen. Diketahui bahwa kekasaran relatif ε /d = 0,001 maka dari diagram Moody didapat faktor gesekan pipa sebesar f ≈ 0,02 (lihat penggunaan diagram Moody untuk mendapatkan f ) sehingga substitusikan harga f ke ke persamaan berikut

 0,02 400 9, 1 7 ℎ = 120  −20 − 20  + 2 9,81  212 + 12,12,2 ℎ = 100  + 84  = 184 

dengan demikian diperlukan pompa dengan head sebesar 184 ft . Pompa harus memberikan daya ke air sebesar

 =    ℎ  = 1,94 (32,2) / (0,2 /) (184 ) = 2300 ./ . / Dari faktor konversi diketahui bahwa 1 HP = 550 ft.lbf/s. Sehingga

 = 2300 550 = 4,2 

Dengan mempertimbangkan efisiensi pompa yang terjadi sekitar 70 – 80% maka diperlukan pompa dengan daya sekitar 6 HP.


96


f


d / ε


5.6 Kerugian Head pada Komponen Diffuser Gambar 5.8 memperlihatkan hasil percobaan dimana kerugian yang minimum o

didapat dengan harga 2θ 2 θ sama dengan 5 . Namun, dengan kondisi ini kerugian akibat gesekan menjadi bertambah akibat panjang pipa yang diperlukan. Untuk o

o

sudut yang lebih besar, sekitar 40 sampai 60 kerugian yang terjadi sangat besar dan lebih baik menggunakan pembesaran mendadak.

Gambar 5.8. Koefisien kerugian yang diakibatkan Diffuser


97

BAB 5. KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI SEPARASI 5.7 Sistem Pemipaan Secara Seri Jika kita dapat menggunakan persamaan untuk memecahkan permasalahan sebuah pipa maka permasalahan untuk beberapa pipa didalam suatu jaringan dapat pula kita kerjakan. Gambar 5.9 memperlihatkan sistem muli-pipa yang terdiri dari 3 set pipa secara seri. Aturan ke-1 adalah debitnya sama untuk semua pipa, yaitu:

 =  =  =    =   =   =    =   =  

atau atau

= konstan

1

2

3

B

A Gambar 5.9. 5.9. Aliran Fluida didalam didalam Pipa Seri Seri

Aturan ke-2 bahwa kerugian head total yang terjadi pada sistem adalah jumlah kerugian head dari setiap pipa.

∆ℎ⇾ = ∆ℎ + ∆ℎ + ∆ℎ Kerugian di atas dalam bentuk kerugian akibat gesekan dan akibat separasi (major dan minor). Kita dapat menuliskan kembali sebagai berikut

            ∆ℎ⇾ = = 2   +   + 2   +   + 2   +   Contoh Soal: Terdapat 3 pipa dan terpasang secara seri. Penurunan tekanan yang terjadi adalah dan terjadi penurunan elevasi sebesar . Katrakteristik pipa adalah:

 −  = 150.000 

 −  = 5 

Pipa

L, m

d, cm

ε,

mm

ε /d

1

100

8

0,24

0,003

2

150

6

0,12

0,002

3

80

4

0,20

0,005

3

Fluida adalah air dengan massa jenis, ρ = 1000 kg/m , dan viskositas kinematik, ν = -6

2

3

1,02 10 m /s. Tentukan debit Q dalam m /jam yang melalui sistem.


98

BAB 5. KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI SEPARASI Jawab:

Jumlah kerugian head sepanjang sistem

0 00 ∆ℎ⇾ = =  −  +  −  = (1.0150.00)( 00)(9,9,81)1) + 5  = 20,3 

Dari persamaan kontinuitas didapat:

dan

 16       =   = 9   =   = 4   =    = 43   = 2 

Dengan mengabaikan kerugian minor substitusikan persamaan kecepatan di atas ke persamaan berikut:

 11  22  33       ∆ℎ  ⇾  = 2  1 +  1 + 2  2 +  2 + 2  3 +  3  100 1 16  150 2  80 3  1 ∆ℎ  ⇾  = 2 8 .10 +  9  6.10 + (4) 4.10   1 ∆ℎ  ⇾  = 2 1.250 1 + 7.900 900 2 + 32.000 000 3   1 ∆ℎ  ⇾  = 2 (1 1 + 2 2 + 3 3)

Persamaan di atas biasa ditulis dengan

Dimana α adalah konstanta dan jika debit diketahui, kita dapat menghitung persamaan bagian kanan sehingga kerugian total dapat ditentukan. Jika kerugian total diketahui maka diperlukan proses iterasi karena f 1 , f 2 dan f 3 semuanya

tergantung kepada v1 melalui Bilangan Reynolds. Mulai dengan menghitung f 1 , f 2 dan f 3 dengan mengasumsikan aliran fully rough (lihat diagram Moody) untuk mendapatkan v1. Terlihat bahwa kerugian didominasi oleh pipa ketiga 32.000 f 3. Mulai dengan mengestimasi f 1 , f 2 dan f 3 dari diagram Moody dibagian dib agian fully rough.

1 = 0,026, 2 = 0,023, 3 = 0,030


99


Pertama

Kedua

Substitusikan harga semua koefisien kerugian major ke presamaan sebelumnya.

  1 20,3  = 2 1.250 (0,026) + 7.900 900 (0,023) + 32.32.000 (0,030) 3 .2(9, . 2(9,781) 8+960 1) = 1174, 398,32 = 0,339 1 ≈ 32,20,5+181, 1 = 0,339 339 = 0,58 / /    0, 5 8 . 8 10 1 1 ≈  = 1,02 10 = 45.679 2 = 43 1 = 60.905,3 3 = 2 1 = 91.358 1 = 0,028, 2 = 0,026, 3 = 0,030

Dimana

Dikembalikan lagi ke diagram Moody sehingga didapat

Harga-harga koefisien ini substitusikan kembali


100


  1 20,3  = 2 1.250 (0,028) + 7.900 900 (0,026) + 32.32.000 (0,030) 1 = 0,576 / 1 = 0,58 /

Maka didapat dan mendekati ke 0,58 m/s maka dengan pembulatkan kita anggap bahwa kecepatan dan perubahan tersebut kita abaikan.

Sehingga

      = 1 1 =  0,58 = 0,00292 3/

 = 10,5 3/

5.8 Sistem Pemipaan Secara Paralel Sistem pemasangan kedua untuk multi-pipa adalah sistem paralel seperti terlihat pada Gamabr 5.8. Dalam sistem ini debit aliran merupakan jumlah debit dari masing-masing pipa sedangkan sedangkan untuk kerugian head akibat major m ajor dan minor adalah sama untuk setiap pipa. Q = Q1 + Q2 + Q3

∆ℎ  ⇾  = ∆ℎ1 = ∆ℎ2 = ∆ℎ3

Gambar 5.10. 5.10. Aliran Fluida didalam didalam Pipa Paralel Paralel

Contoh Soal: Pipa yang sama seperti pada contoh soal pipa seri namun sekarang pipa dipasang secara paralel dengan kerugian major total yang sama yaitu 20,3 m. Hitung debit yang terjadi?


101

BAB 5. KERUGIAN HEAD AKIBAT SEPARASI SEPARASI Jawab:

Gunakan iterasi yang sama untuk persamaan

Didapat

      1 2 3 20,3  = 2 1.250 1 = 2 2.500 2 = 2 2.000 3  = 1 + 2 + 3 = 99,8 3/


102

BAB 6. MESIN FLUIDA

BAB 6 MESIN FLUIDA Huku Hukum m keke kekeka kala lan n ener energi menyatakan bahwa energi tidak dapat di musnahkan namun dapa dapatt diu diuba bah h dari dari bent bent k yang satu ke bentuk bentuk yang lainnya. lainnya. Untu mengubah energi fluida diperlukan suatu mesi mesin n yan yang g kita kita kena kenall seba sebaga gaii mesi mesin n flu fluida seperti pompa, kompresor, fa fan, da dan tu tur in air. Berdasarkan jenis trans ormasi ormasi energi energi yang terjadi terjadi pada pada mesin mesin fluid maka mesin fluida dikl diklas asifi ifika kasi sika kan n keda kedala la dua jenis, seperti terlihat pada Gambar 6.1.

Gambar .1. Jenis Transformasi Energi pada Mesin F luida

Dimana: 1. Menambah energi epada fluida Energi me mekanik da dal m bentuk putaran menjadikan energi pot ensial/kinetik/tekan flui luida be bertam tambah. Me Mesin fluid fluidaa seper seperti ti ini ada adalah lah pomp pompa, a, kompr kompres esor dan fan 2. Mengambil energi dari fluida Ener Energi gi pote potens nsia iall flui fluida diubah diubah menjad menjadii energi energi mekanik mekanik denga denga cara mengalirkan fluida tersebut dari leva levasi si tin tingg ggii ke elev elevas asii rend rendah ah.. Mesi Mesin n flu fluida tersebut adalah turbin air.

Dilihat dari konstruksi an cara cara kerja kerjanya nya mesin mesin flui fluida da yang yang tergolo tergolo g kedalam pompa, kompresor dan fan diklasifikasikan menjadi kedalam dua kelas, yaitu : 6.1 Tidak tersekat ( dy dy amic atau rotodynamic ) Fluid luidaa ak akan me menga ngalir akibat putaran mesin fluida (Gambar 6. ), dalam kasus ini yang ang berp berput utar ar adal dalah impeller (baling-baling) dimana fluida masuk dan fluida keluar tidak terhal ngi ngi ata atau u ter terse seka katt ole oleh h kon konst stru ruks ksii mes mesin in fl ida sendiri. Aliran fluida secara nyata ontinyu.

Gambar 6.2. Pompa Sentrifugal


103

BAB 6. MESIN FLUIDA FLUIDA

positive displa cement) 6.2 Tersekat ( positive Fluida mengalir akibat gaya dorong mesin fluida dimana terjadi perubahan volume tempat fluida berada sehingga fluida tertekan dan terdorong ke bagian keluar. Fluida masuk dan fluida keluar terpisahkan oleh konstruksi mesin fluida, dalam kasus ini katup masuk dan katup keluar atau bagian komponen yang berputar, sehingga aliran fluida pada dasarnya tidak kontinyu. Perhatikan Gambar 6.3.

Gambar 6.3. Pompa Tersekat

Baik pompa maupun kompresor pada dasarnya mempunyai prinsip kerja yang sama namun yang membedakan adalah media kerjanya dimana untuk pompa media kerjanya bersifat tidak dapat dimampatkan sedangkan untuk kompresor sebaliknya. Untuk itu kita mencoba melihat satu persatu meskipun pembahasan akan cenderung lebih kepada pompa.

6.3 Pompa Tidak Tersekat Dalam textbook dikenal sebagai dynamics pump atau rotodynamic pump . Prinsip kerja dari pompa tipe ini yaitu dengan menambah momentum kepada fluida dengan cara memutar baling-baling atau impeller atau atau blade. Tidak terdapat volume yang tersekat. Fluida bertambah momentumnya ketika mengalir melalui jalur alir diantara blade dan mengubah energi kinetiknya ke energi tekan dibagian rumah siputnya (volute). Pompa diklasifikasikan lagi menjadi: a) Rotary seperti pompa sentrifugal, pompa aksial dan pompa aliran campuran (mixed flow) b) Rancangan khusus seperti pompa jet dan pompa elektromagnetik untuk cairan logam

Pompa Sentrifugal Pompa ini merupakan pompa yang umum digunakan dimasyarakat dan di industri. Pompa sentrifugal merupakan pompa tidak tersekat sehingga media fluida yang masuk dan yang keluar tidak terhalang oleh konstruksi mesin. Dengan demikian keluaran fluida hasil pompa ini adalah kontinyu.

Cara Kerja: Perhatikan Gambar 6.4. Fluida memasuki pompa secara axial di bagian pipa isap melalui sebuah impeller. Fluida dikeluarkan secara radial dari sekeliling impeller


104


menuju ke sebuah cincin stationary diffuser vanes atau langsung menuju ke rumah pompa. Rumah pompa akan mengumpulkan fluida, memperlambatnya; sehingga sebagian energi kinetik diubah ke energi tekan; yang pada akhirnya mengeluarkan fluida melalui pipa delivery (bagian keluar)

Gambar 6.4. Cara kerja Pompa Sentrifugal

Pada single inlet pumps , fluida memasuki sistem hanya melalui satu sisi rumah dan impeller. Akan tetapi untuk jenis double inlet (double entry) pumps, fluida memasuki sistem dari kedua sisi dan impeller mempunyai lebar yang ganda dengan pemisah plate ditengah-tengahnya. ditengah-tengahnya. Ini terlihat seperti dua buah impeller jenis single entry yang dipasang secara back to back . Pemasangan seperti ini mempunyai pengaruh sedemikian rupa sehingga debitnya ganda dengan head yang sama. Sebuah impeller jenis single entry dapat dipasang secara seri pada sebuah poros sehingga fluida yang telah meninggalkan suatu impeller akan diarahkan oleh beberapa baling-baling yang tidak bergerak ( stationary vanes) menuju bagian inlet dari impeller yang berikutnya. Pompa yang mempunyai struktur impeller s eperti ini biasa disebut sebagai pompa bertingkat ( multi-stage pumps). Setiap impeller menyatakan tingkatan dari pompa tersebut. Pengaruh dari konstruksi tersebut adalah menambah head pompa dengan debit yang sama. Secara teori head yang dihasilkan oleh pompa bertingkat akan sama dengan head yang dihasilkan oleh pompa satu tingkat dikalikan dengan jumlah tingkatan yang tersedia. Akan tetapi, dikarenakan oleh kerugian akibat baling-baling pengarah antar tingkat maka total head yang dihasilkan akan cenderung lebih rendah.

Karakteristik Pompa Sentrifugal Karakteristik sebuah pompa merupakan kumpulan data yang diperlukan dari sebuah pompa yang biasanya terdiri dari hubungan antara head atau tekanan terhadap debit yang oleh pompa. Gambar 6.5 merupakan karakteristik dari sebuah pompa sentrifugal.


105

BAB 6. MESIN FLUIDA

Head kurva pompa

p

, n a n a k e T /

i s H n , e d i s a i f e E H

Efisiensi pompa

0

Debit, Q

Gam ar 6.5. Karakteristik Pompa Sentrifugal Tu ggal

Ketika head yang t rjad rjadii maks maksim imum um maka maka debi debitt yang ang terj terjad adii adalah minimum atau NOL dan sebaliknya.

Pemasangan Pom a Secara umum pemasangan po pompa da dapat di dilak lakukan se secara seri m upun paralel.

Pemas Pemasang angan an Pomp Pomp secara seri dapat dilihat pada Gambar 6.6.

ambar 6.6. Pemasangan Pompa secara ser


106

BAB 6. MESIN FLUIDA

Karak Karakter terist istik ik pomp pomp seri dapat dilihat pada Gambar 6.7.

p

Head kurva pompa s ri

, n a n a k e T /

H

, d a e H

0

Q

Debit, Q

Q

Gambar 6.7. Karakteristik Pompa Seri

Pemas Pemasang angan an pomp pomp secara seri dapat menghasilkan debit, Q yang ganda sesuai denga ngan juml jumlaah pompa yang yang diseri diserikan kan.. Sed Sedang angka kan n hea head d yang yang terj terj adi adalah sama.     

Dimana    bila pompa yang terpas pasang adalah lah sama dan i entik sehingga       �  � 

Pemasangan pompa secara paralel dapat dilihat pada Gambar 6. .

Gambar 6.8. Pompa Paralel


107


Karakteristik pompa paralel dapat dilihat pada Gambar 6.9.

p

2H

, n a n a k e T /

Head kurva pompa paralel

H

, d H a e H

0

Debit, Q Gambar 6.9. Karakteristik Pompa Paralel

Sepertihalnya untuk pemasangan pompa secara seri, namun dalam hal ini headnya yang menjadi ganda namun debitnya masih tetap sama seperti pompa tunggal.       �  � 

Dimana   

Karakteristik Jaringan Pipa Untuk mengalirkan air dari elevasi rendah ke elevasi tinggi maka diperlukan sebuah pompa. Namun, untuk mengisap dan mendorong air dari satu resevoir ke resevoir lainnya diperlukan suatu sistem penyaluran yang biasa kita kenal sebagai jaringan pipa. Jaringan pipa akan melibatkan berbagai macam variabel seperti diameter dan panjang pipa, sambungan-sambungan dan katup yang semuanya akan menimbulkan hambatan didalam sistem aliran fluida. Masih ingatkah anda pada kerugian major dan kerugian minor?

Akibat kerugian yang ditimbulkan oleh jaringan pipa maka jaringan tersebut akan menghasilkan suatu karakteristik sistem pemipaan. Hubungan antara karakteristik ini dengan karakteristik pompa dapat dilihat pada Gambar 6.10.


108

BAB 6. MESIN FLUIDA

Head kurva pompa

p

, n a n a k e T / H*

kurva sistem pipa D

Titik Operasi

i s H n , e d i s a i f e E H

Efisiensi pompa

0

Debit, Q

Q*

Gambar 6.10. Kar Karakte akteri rist stik ik Pomp Pompa a dan dan Kara Karakkter teristi istikk S istem Pipa

Perh Perhat atik ikan an inte inters rsek ek i antara kurva pompa dengan karakteristik sistem pipa, D. Ini merupakan titik op rasi yang seharusnya kita gunakan untuk endapat performa pompa yang opti al dimana debit yang dihasilkan adalah * dan head yang tersedia adalah H *. *.

Pompa Aksial Pompa aliran radial (sentrifugal) berbeda dengan pompa aliran ksial dimana fluida masuk dan keluar empun mpuny yai ara arah h yan yang g sa sama dan dan pa parale ralell te terhadap putaran poros pompa. Pompa ak ial ial be bekerja rja de denga ngan te tekana kanan n ja jauh lebi lebih h re re ndah dibandingkan dengan pompa sent ifugal namun mempunyai debit yang lebih ti nggi.

Skematik impeller ompa aksial dapat dilihat pada Gambar 6.11 .

Gambar 6.11 Impeller Pompa Aksial


109

BAB 6. MESIN FLUIDA FLUIDA Cara Kerja: Pada pompa aksial, aliran masuk dan aliran keluar keduanya mempunyai arah yang sama. Karakteristik Pompa Aksial Karakteristik pompa aksial cenderung tidak mempunyai kestabilan dibagian sebelah kiri baik untuk efisiensi, head atau tekanan seperti terlihat pada Gambar 6.12 yang digambarkan sebagai garis putus-putus.

η H

Q Gambar 6.12. Karakteristik Pompa Aksial

6.4 Pompa Tersekat Pompa ini dikenal juga sebagai pompa jenis positive displacement . Terdapat dua kategori, yaitu: a) Tipe Bolak-balik (reciprocating) Tipe bolak-bailk ini biasanya merupakan pompa torak dan pompa diafragma.

b) Tipe Rotary Biasanya pompa yang termasuk kedalam tipe ini adalah • untuk yang menggunakan rotor tunggal: pompa sliding vane dan pompa ulir • untuk yang menggunakan rotor ganda: pompa roda gigi, pompa lobe dan pompa ulir.

Pompa Reciprocating Pompa Torak Cara Kerja: Perhatikan Gambar 6.13, ketika torak diangkat maka katup keluar akan menutup sedangkan katuk masuk akan terbuka sehingga air dapat terisap dan memenuhi silinder bagian bawah torak. Pada saat torak ditekan ke bawah maka katup masuk

Gambar 6.13. Pompa Torak Dasar Mekanika Mekanika Fluida

110


akan tertekan oleh fluida di atasnya sedangkan sedangkan tekanan fluida dilain pihak menekan katup keluar sehingga terbuka dan air memasuki silinder bagian atas. Begitu berulang seterusnya dan air akan keluar lewat bagian keluaran (2) ketika torak diangkat ke atas. H Karakteristik Pompa Torak Teoritis karakteristik pompa torak dimana head teoritis, H , diplot terhadap debit, Q, pada putaran konstan adalah garis vertikal lurus seperti terlihat pada Gambar 6.14. Namun demikian, ketika head bertambah tinggi maka debit cenderung, secara praktis, sedikit berkurang disebabkan oleh kebocoran dibagian dalam.

Aktual

Teoritis

Q Gambar 6.14. Karateristik Pompa Torak

Pompa torak menghasilkan keluaran yang tidak kontinyu sehingga debit yang dikeluarkan bersifat diskontinyu seperti terlihat pada Gambar 6.15 Q Qmax

Qrata2 = 0,318 Qmax Qmin = 0 Gambar 6.15. Debit Pompa Torak Kerja Tunggal

Untuk mendapatkan debit yang lebih cenderung kontinyu maka diperlukan o

tambahan torak dengan posisi torak yang berbeda 180 dari torak yang lainnya sehingga menghasilkan menghasilkan debit seperti terlihat t erlihat pada Gambar 6.16.

Q Qmax

Qmin = 0

Qrata2 = 0,636 Qmax 0

o

90

o

180

o

270

o

360

o

Gambar 6.16. Debit Dua Buah Pompa Torak Kerja Tunggal


111


Gambar 6.15 merupakan keluaran debit dari pompa kerja tunggal dan Gambar 6.16 merupakan keluaran dari dua buah pompa kerja tunggal. Sedangkan untuk Gambar 6.17 merupakan keluaran dari sistem dua buah pompa kerja ganda. Debit rata-rata mendekati 0,955  sehingga keluaran cenderung kontinyu. Qmax

Q

Qrata2 = 0,955 Qmax 0

o

Qmin =0,899 Qrata2

90

o

180

o

270

o

360

o

Sudut crank , θ

Gambar 6.17. Debit Dua Buah Pompa dengan Kerja Ganda.

Sebuah pompa torak kerja tunggal dapat terlihat keluarannya seperti kontinyu dengan menggunakan sebuah accumulator . Apakah accumulator itu? itu?

Pompa Rotary Tersekat Pada pompa rotary terdapat minimum sebuah komponen yang berputar yang berfungsi untuk memindahkan volume fluida tertentu per putarannya. Pada umumnya pompa rotary digunakan untuk head yang tinggi dengan debit yang rendah. Pompa ini banyak digunakan untuk aplikasi oli hidrolik. Pompa oli hidrolik biasanya dibedakan berdasarkan • •

debit konstan dimana volume yang dialirkan per putaran t etap debit bervariasi dimana volume yang dialirkan per putaran dapat berubah

Pompa Sliding Vane Konstruksi dari pompa sliding vane dapat dilihat pada Gambar 6.18. Dilihat dari konstruksinya, pompa ini terdiri dari dua buah lingkaran yang eksentrik dimana pada lingkaran dalam terdapat vane yang dapat bergerak keluar dan masuk mengikuti bentuk permukaan lingkaran luar. Pompa ini dapat dikategorikan kedalam debit konstan bila pusat poros eksentrik lingkaran dalam tetap. Namun bila poros ini dapat berubah maka debit yang dihasilkan akan bervariasi.

Cara Kerja Ketika rotor berputar maka fluida akan terperangkap diantara permukaan lingkaran dalam dan lingkaran luar serta dibatasi oleh kedua vane yang berdekatan. Fluida yang terperangkap akan didorong oleh vane sehingga mengalir ke bagian keluaran.


112


Sliding Vane

Gambar 6.18. Pompa Sliding Vane

Karakteristik Pompa Sliding Vane Contoh umum kurva karakteristik dari pompa sliding vane pada putaran konstan dapat dilihat pada Gambar 6.19.

Gambar 6.19. Karakteristik Pompa Sliding Vane

Dimana   efisiensi volumetrik dan   efisiensi total


113

BAB 6. MESIN FLUIDA FLUIDA Pompa Roda Gigi Pompa ini termasuk kedalam kategori pompa dengan debit tetap. Komponen utama pompa roda gigi terdiri dari dua buah roda gigi jenis spur gears yang identik dan saling bertautan seperti terlihat pada Gambar 6.20. Kedua roda gigi ini kemudian dikelilingi oleh rumah pompa yang mempunyai permukaan dalamnya bersentuhan tangensial dengan ujung-ujung kedua roda gigi ketika berputar. Cara Kerja Pompa roda gigi digerakan oleh poros penggerak dan memutarkan salah satu roda gigi yang ada. Roda gigi ini disebut sebagai roda gigi penggerak. Bila roda gigibagian atas berputar searah jarum jam j am maka roda gigi bagian bawah akan berbutar dengan arah kebalikannya. Ketika roda gigi berputar maka fluida yang berada di bagian isap akan terperangkap di celah antara kedua gigi yang berdekatan dan permukaan dalam rumah pompa. Fluida akan terperangkap dan terdorong sampai kebagian buang (keluaran). Dalam hal ini, fluida yang terperangkap berada di bagian atas dan bagian bawah roda gigi. Gambar 6.20. Pompa Roda Gigi Karakteristik Pompa Roda Gigi Contoh umum kurva karakteristik dari pompa sliding vane pada putaran konstan dapat dilihat pada Gambar 6.19.

Gambar 6.21. Karakteristik Pompa Roda Gigi


114

BAB 6. MESIN FLUIDA FLUIDA 6.5 Turbin Air Turbin air diklasifikasikan kedalam dua kelas, yaitu: •

Jenis turbin impulse

•

Jenis turbin reaksi

Turbin impulse merupakan sebuah turbin yang mengubah head total yang tersedia menjadi energi kinetik. Peubahan ini biasanya dilakukan oleh sebuah nozzle atau lebih. Nozzle menghasilkan jet air yang menumbuk sudu-sudu disekeliling roda penggerak. Dengan adanya perubahan momentum angular dan gerakan sudu-sudu maka kerja dihasilkan oleh roda penggerak. Dengan demikian terjadilah perubahan energi dari head total yang merupakan energi potensial menjadi energi kinetik dan kemudian diubah kembali menjadi energi mekanik. Energi mekanik yang terjadi merupakan energi putaran roda penggerak dan apabila roda penggerak dihubungkan dengan generator maka kemudian energi akan diubah menjadi energi listrik. Contoh turbin impulse yang umum adalah turbin Roda Pelton seperti terlihat pada Gambar 6.22.

Gambar 6.22. Turbin Roda Pelton

Biasanya masukan air berasal dari elevasi yang sangat tinggi dan dihubungkan dengan nozzle oleh pipa. Pipa ini biasa dikenal sebagai penstock . Jarum nozzle mempunyai fungsi untuk mengatur debit yang keluar dari nozzle sehingga daya yang dihasilkan oleh turbin dapat diatur secara perlahan. Sedangkan pelat deflektor mempunyai fungsi untuk menutup arus jet dari nozzle bila terjadi penurunan kebutuhan daya yang sangat mendadak.

Turbin reaksi merupakan sebuah turbin yang merubah sebagian head totalnya menjadi energi kinetik dan sebagian menjadi energi tekan yang kemudian memutar runner (impeller ) turbin. Energi tekan diubah menjadi energi kinetik di runner


115


dengan demikian terjadi penambahan kecepatan relatif fluida sedangkan tekanannya menurun. Contoh turbin reaksi yang umum digunakan adalah turbin Francis dan Kaplan. Konstruksi turbin Francis dapat dilihat pada Gambar 6.23. Secara prinsip turbin ini termasuk kedalam jenis aliran radial atau sentrifugal.. Sedangkan turbin kaplan termasuk kedalam jenis turbin aksial dan dapat dilihat pada Gambar 6.24 .

Gambar 6.23. Turbin Francis

Poros Gerbang Air

Masukan Keluaran

Gambar 6.24. Turbin Kaplan untuk Posisi Miring


116


Dari poros turbin biasanya dihubungkan dengan generator. Hubungan ini dapat langsung ataupun tidak langsung, yaitu dengan menggunakan sebuah gearbox. Gearbox diperlukan untuk mempercepat putaran atau sebaiknya sebelum dihubungkan dengan generator. Gambar 6.25 memperlihatkan efisiensi terhadap daya untuk beberapa rancangan turbin pada putaran dan head yang konstan.

Gambar 6.25. Efisiensi dan Daya Turbin pad Putaran dan Head Konstan


117

DAFTAR PUSTAKA

1. Douglas, Gasiorek, Swaffield,’ Fluid Mechanics’, Second Edition, Longman Scientific & Technical, 1985 2. Frank M. White, ‘ Fluid Mechanics’, E-Book . Fourth-Edition

______________

��

��

Buku Ajar Mekanika Fluida.pdf

Recommend Documents