Box Girder

PERHITUNGAN BOX GIRDER BETON PRESTRESS GEJAYAN FLY OVER, YOGYAKARTA Ir. M. Noer Ilham, MT.

[C]2008:MNI-EC

Panjang box girder pre-stress

L

50.00

m

Lebar jalur lalu lintas

7.00

m

Jumlah box girder

B n

2.00

bh

Beton bertulang

w'c =

25.00

Lebar median

bm

1.00

m

Beton pre-stress

wc =

25.50

Lebar trotoar

bt

0.75

m

Beton

w"c =

24.00

Tebal lapisan aspal + overlay

ta

0.10

m

Aspal

waspal =

22.00

Tebal genangan air hujan

th

0.05

m

Air hujan

wair =

9.80

Jenis Bahan

Berat (kN/m3)

1. BETON Mutu beton box girder prestress :

K - 500

fc' = 0.83 * K / 10 =

Kuat tekan beton box girder prestress, Modulus elastik balok beton prestress, [C]2008 : MNI-EC

41.50

MPa

Ec = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' = 3.57E+04 MPa Perhitungan Box Girder Prategang

1

Angka Poisson,

υ=

Modulus geser,

G = Ec / [2*(1 + υ)] = 1.49E+04 MPa

0.2

ε = 1.00E-05 / ºC fci' = 0.80 * fc' = 33.20 MPa

Koefisien muai panjang untuk beton, Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin beton keadaan akhir :

Tegangan ijin tekan = 0.55 * fci' =

18.26

MPa

Tegangan ijin tarik = 0.80 * √fci' =

3.46

MPa

Tegangan ijin tekan = 0.40 * fc' =

16.60

MPa

Tegangan ijin tarik = 0.60 * √fc' =

3.87

MPa

2. BAJA PRATEGANG DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands

Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Tegangan leleh strand

fpy = 1580000 kPa

Kuat tarik strand

fpu = 1860000 kPa

Diameter nominal strands

(1/2")

Luas tampang nominal satu strands

0.01270 m 2 Ast = 0.00010 m

Beban putus minimal satu strands

Pbs = 187.32 kN

(100% UTS atau 100% beban putus)

Jumlah kawat untaian (strands cable)

20

kawat untaian tiap tendon

Diameter selubung ideal

84

mm

Luas tampang strands Beban putus satu tendon Modulus elastis strands Tipe dongkrak [C]2008 : MNI-EC

0.00188 m2

Pb1 = 3746.40 kN


Es = 1.9E+08 kPa VSL 19 Perhitungan Box Girder Prategang

2

1. DIMENSI BOX GIRDER PRESTRESS

B1 =

6.250

m

t1 =

0.350

m

x=

0.20

m

B2 =

1.000

m

y=

0.20

m

t2 =

0.250

m

Lebar total box,

Tinggi box girder,

H=

2.500

m

Tinggi dinding,

Dinding tengah,

t3 =

0.400

Dinding tepi,

t4 =

Slab bawah,

Slab atas bag. tengah, Slab atas bagian tepi,

[C]2008 : MNI-EC

Penebalan pada pertemuan slab dan dinding

Btot = B1 + 2*B2 =

8.250

m

h = H - t1 - t 5 =

1.900

m

m

a = (B1 - B3) / 2 =

1.125

m

0.400

m

c = h + t5 =

2.150

m

B3 =

4.000

m

t5 =

0.250

m

Perhitungan Box Girder Prategang

3

2. SECTION PROPERTIES BOX GIRDER PRESTRESS

DIMENSI Lebar Tebal

Shape factor

Jumlah Luas Jarak thd Tampang Tampang alas

Statis Momen

A

A*y

NO

y

3

Inersia Momen

A * y2

2

4

(m )

(m)

(m )

(m )

Inersia Momen

Io

( m4)

(m)

(m)

1

6.25

0.35

1.0

1

2.1875

2.33

5.08594

11.82480

0.022331

2

1.00

0.25

1.0

2

0.5000

2.38

1.18750

2.82031

0.002604

3

1.00

0.10

0.5

2

0.1000

2.22

0.22167

0.49136

0.000056

4

1.90

0.40

1.0

2

1.5200

1.20

1.82400

2.18880

0.457267

5

1.90

0.40

1.0

1

0.7600

1.20

0.91200

1.09440

0.228633

6

4.00

0.25

1.0

1

1.0000

0.13

0.12500

0.01563

0.005208

7a

0.20

0.20

0.5

4

0.0800

2.08

0.16667

0.34722

0.000178

7b

0.20

0.20

0.5

4

0.0800

0.32

0.02533

0.00802

0.000178

8

0.25

0.13

0.5

2

0.0327

0.17

0.00545

0.00091

0.000114

6.260 [C]2008 : MNI-EC


9.55355

18.79146

0.716568 4

H=

Tinggi box girder pre-stress :

2.50

m

A = 6.26020 m2 yb = ΣA*y / ΣA = 1.526 m

Luas penampang box girder pre-stress : Letak titik berat :

ya = h - yb =

0.974

m 4

Ib = Σ A*y + Σ Io =

19.50802

m

Ix = Ib - A * yb2 =

4.92856

m4

Tahanan momen sisi atas :

Wa = Ix / ya =

5.06053

m3

Tahanan momen sisi bawah :

Wb = Ix / yb =

3.22956

m3

Momen inersia terhadap alas balok : Momen inersia terhadap titik berat balok :

wc =

Berat beton prestress, Berat sendiri box girder prestress,

25.50

kN/m3

Qbs = A * wc = 159.635189 kN/m L=

Panjang bentang box girder,

50.00

m

Momen dan gaya geser maksimum akibat berat sendiri box girder prestress, Momen maksimum di tengah bentang, Gaya geser maksimum di tumpuan,

[C]2008 : MNI-EC

Mbs = 1/8 * Qbs * L2 = 49885.997 kNm Vbs = 1/2 * Qbs * L =


3990.880

kN

5

3. PEMBEBANAN BOX GIRDER PRESTRESS 3.1. BERAT SENDIRI (MS) Berat sendiri ( self weight ) adalah berat bahan dan bagian jembatan yang merupakan elemen struktural, ditambah dg. elemen non-struktural yang dipikulnya dan bersifat tetap. Berat sendiri dihitung sebagai berikut.

No

Jenis berat sendiri konstruksi

Berat

1

Box girder prestress

159.635 kN/m

2

Diafragma

3.840 kN/m

3

Trotoar dan dinding pagar tepi

4.125 kN/m

4

Pemisah jalur (median)

3.600 kN/m Total berat sendiri,

Panjang bentang,

L=

50.00

Gaya geser maksimum akibat berat sediri, Momen maksimum akibat berat sendiri, [C]2008 : MNI-EC

QMS =

171.200 kN/m

m

VMS = 1/2 * QMS * L =

4280.005

kN

MMS = 1/8 * QMS * L2 = 53500.059 kNm Perhitungan Box Girder Prategang

6

3.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari ( overlay ). b. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik

Lebar

No Jenis beban mati tambahan

b

(m)

Tebal

h

(m)

Luas

A

2

(m )

Berat sat

Beban

QMA

w

3

(kN/m )

(kN/m)

1

Lapisan aspal + overlay

7.00

0.10

0.700

22.00

15.400

2

Air hujan

7.00

0.05

0.350

9.80

3.430

3

Tiang listrik (light)

0.100 Total berat sendiri,

Panjang bentang,

L=

50.00

18.930

m

Gaya geser maksimum akibat beban mati tambahan, Momen maksimum akibat beban mati tambahan, [C]2008 : MNI-EC

QMA =

VMA = 1/2 * QMA * L =

473.250

kN

MMA = 1/8 * QMA * L2 =

5915.625

kNm


7

3.3. BEBAN LAJUR "D" (TD) Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata (Uniformly Distributed Load), UDL dan beban garis (Knife Edge Load), KEL seperti terlihat pd. gambar.

UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L

yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

q = 8.0

kPa

untuk L ≤ 30 m

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L )

kPa

untuk L > 30 m

KEL mempunyai intensitas,

p = 44.0

kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

DLA = 0.4

untuk L ≤ 50 m

DLA = 0.4 - 0.0025*(L - 50)

untuk 50 < L < 90 m

DLA = 0.3

untuk L ≥ 90 m

[C]2008 : MNI-EC


8

Panjang bentang,

L=

50.00

m

Lebar jalur lalu-lintas, B =

7.00

m

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) = QTD = q * ( B + 5.5 ) / 2 =

6.400

kPa

40.00

kN/m

p=

44.0

kN/m

DLA = PTD = (1 + DLA) * p * (B +5.5) / 2 =

0.40

Beban merata : Beban merata pada box girder : Beban garis

:

Faktor beban dinamis, Beban terpusat pada box girder :

385

kN

1192.500

kN

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" :

VTD = 1/2 * QTD * L + 1/2 * PTD =

Gaya geser,

2

MTD = 1/8 * QTD * L + 1/4 * PTD * L = 17312.500 kNm

Momen,

3.4. PEMBEBANAN UNTUK PEJALAN KAKI ( TP ) Trotoar pada jembatan jalan raya direncanakan mampu memikul beban sbg. berikut : A = luas bidang trotoar yang dibebani pejalan kaki (m 2) Beban hidup merata pada trotoar :

2 Untuk A ≤ 10 m : 2

2

Untuk 10 m < A ≤ 100 m :

q= 5

kPa

q = 5 - 0.033 * ( A - 10 )

kPa

q= 2

kPa

Untuk A > 100 m2 : Panjang bentang, Luas bidang trotoar,

L = 50.000 m A = bt * L =

Intensitas beban pada trotoar, Pembebanan jembatan untuk trotoar,

[C]2008 : MNI-EC

Lebar trotoar, 75

bt =

0.75

m

m2

q = 5 - 0.033 * ( A - 10 ) = QTP = q * bt =


2.855

kPa

2.14

kN/m

9

Panjang bentang,

L=

50.00

m

VTP = 1/2 * QTP * L =

Gaya geser maksimum akibat beban pejalan kaki,

2

MTP = 1/8 * QTP * L =

Momen maksimum akibat beban pejalan kaki,

53.531

kN

669.141

kNm

3.5. GAYA REM (TB) Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (Lt) sebagai berikut : Gaya rem, TTB = 250 kN

untuk Lt ≤ 80 m

Gaya rem, TTB = 250 + 2.5*(Lt - 80) kN

untuk 80 < Lt < 180 m

Gaya rem, TTB = 500 kN

untuk Lt ≥ 180 m

Gaya rem dapat diambil besarnya sama dengan 5 % beban lajur "D" tanpa memperhitungkan faktor beban dinamis. Panjang bentang,

L=

50.00

m

TTB =

250

kN

B= QTD = q * ( B + 5.5 ) / 2 =

7.00

m

40.00

kN/m

PTD = p * (B +5.5) / 2 =

275.00

kN

Gaya rem,

Untuk lebar lalu lintas, Beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis,

[C]2008 : MNI-EC


10

Gaya rem,

TTB = 5% beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis TTB = 0.05 * ( QTD * L + PTD ) =

113.75

<

TTB =

TTB =

250.00

kN

y = 1.80 + ta + ya =

2.874

m

Diambil gaya rem, Lengan thd. Titik berat box girder,

kN

M = TTB * y =

718.481

kNm

VTB = M / L =

14.370

kN

MTB = 1/2 * M =

359.240

kNm

Beban momen akibat gaya rem,

250.00

Gaya geser dan momen maksimum pada box girder akibat gaya rem : Gaya geser, Momen,

3.6. BEBAN ANGIN (EW) Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2

di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : Cw = koefisien seret [C]2008 : MNI-EC

=

kN/m

dengan,

1.20 Perhitungan Box Girder Prategang

11

Vw = Kecepatan angin rencana 2

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)

=

35

=

1.764

m/det

(lihat Tabel 5)

kN/m

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan. h=

2.00

m

Transfer beban angin ke lantai jembatan,

Jarak antara roda kendaraan,

x=

1.75

QEW = [ 1/2*h / x * TEW ] *2 =

2.016

kN/m

L=

50.00

m

VEW = 1/2 * QEW * L =

50.400

kN

630.000

kNm

Panjang bentang,

m

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin : Gaya geser, Momen,

[C]2008 : MNI-EC

2

MEW = 1/8 * QEW * L =


12

3.7. BEBAN GEMPA (EQ) Gaya gempa vertikal pada balok dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah sebesar 0.1*g dengan g = percepatan grafitasi bumi = Gaya gempa vertikal rencana :

9.81

m/det2

TEQ = 0.10 * Wt PMS + PMA

W t = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = Berat sendiri,

QMS = 171.200 kN/m

QMA =

Beban mati tambahan,

18.930

kN/m

L = 50.00 m Wt = ( QMS + QMA ) * L = 9506.51 kN

Panjang bentang,

TEQ = 0.10 * Wt = 1901.3 kN QEQ = TEQ / L =

38.026

kN/m

VEQ = 1/2 * QEQ * L =

950.651

kN

Beban gempa vertikal,

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal : 2

MEQ = 1/8 * QEQ * L = 11883.137 kNm

[C]2008 : MNI-EC


13

3.7. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK No

Jenis Beban

Kode

Q

P

M

beban

(kN/m)

(kN)

(kNm)

Keterangan

1

Berat sendiri box girder

bs

159.635

-

-

Beban merata, Q bs

2

Berat sendiri

MS

171.200

-

-

Beban merata, Q MS

3

Mati tambahan

MA

18.930

-

-

Beban merata, Q MA

4

Lajur "D"

TD

40.000

385.000

-

Beban merata, Q MA dan terpusat, PTD

5

Beban pejalan kaki

TP

2.141

-

-

Beban merata, Q TP

6

Gaya rem

TB

7

Angin

EW

2.016

-

-

Beban merata, Q EW

8

Gempa

EQ

38.026

-

-

Beban merata, Q EQ

Panjang bentang balok, No

Jenis Beban

L=

-

718.481 Beban momen, M TB

-

50.00 m

Persamaan Momen

Persamaan Gaya geser 2

1

Berat sendiri box girder

Mx = 1/2*Qbs*( L*X - X )

Vx = Qbs*( L/2 - X )

2

Berat sendiri (MS)

Mx = 1/2*QMS*( L*X - X2 )

Vx = QMS*( L/2 - X )

3

Mati tambahan (MA)

Mx = 1/2*QMA*( L*X - X2 )

Vx = QMA*( L/2 - X )

4

Lajur "D" (TD)

2

Vx = QTD*( L/2 - X ) + 1/2*PTD

2

Mx = 1/2*QTD*( L*X - X ) + 1/2*PTD*X

5

Pejalan kaki (TP)

Mx = 1/2*QTP*( L*X - X )

Vx = QTP*( L/2 - X )

6

Gaya rem (TB)

Mx = X / L * MTB

Vx = MTB / L

7 8

Angin (EW) Gempa (EQ)

Vx = QEW*( L/2 - X )

2

Vx = QEQ*( L/2 - X )

Mx = 1/2*QEW*( L*X - X ) Mx = 1/2*QEQ*( L*X - X )

Momen maksimum akibat berat sendiri box girder, [C]2008 : MNI-EC

2

Mbs = 1/8*Qbs*L2 = 49885.997 kNm


14

3.7.1. MOMEN PADA BOX GIRDER PRESTRESS Momen pada box girder prestress akibat beban

Jarak

Berat sen Mati tamb Lajur "D" Pedestrian X (m)

Rem

Angin

Gempa

MS

MA

TD

TP

TB

EW

EQ

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

KOMB. I MS+MA+ TD+TB (kNm)

KOMB. II MS+MA+ TD+EW (kNm)

KOMB. III MS+MA+ TD+TB+EW (kNm)

KOMB. IV MS+MA+ EQ (kNm)

0.0

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

1.3

5216.3

576.8

1459.4

65.24

18.0

61.4

1158.6

7270.37

7313.83

7331.79

6951.64

2.5

10165.0

1124.0

2856.3

127.14

35.9

119.7

2257.8

14181.15

14264.93

14300.85

13546.78

3.8

14846.3

1641.6

4190.6

185.69

53.9

174.8

3297.6

20732.36

20853.30

20907.19

19785.42

5.0

19260.0

2129.6

5462.5

240.89

71.8

226.8

4277.9

26923.99

27078.95

27150.79

25667.58

6.3

23406.3

2588.1

6671.9

292.75

89.8

275.6

5198.9

32756.05

32941.86

33031.67

31193.23

7.5

27285.0

3017.0

7818.8

341.26

107.8

321.3

6060.4

38228.52

38442.05

38549.82

36362.40

8.8

30896.3

3416.3

8903.1

386.43

125.7

363.8

6862.5

43341.42

43579.51

43705.24

41175.07

10.0 34240.0

3786.0

9925.0

428.25

143.7

403.2

7605.2

48094.73

48354.24

48497.93

45631.25

11.3 37316.3

4126.1 10884.4

466.73

161.7

439.4

8288.5

52488.47

52766.24

52927.90

49730.93

12.5 40125.0

4436.7 11781.3

501.86

179.6

472.5

8912.4

56522.63

56815.51

56995.13

53474.12

13.8 42666.3

4717.7 12615.6

533.64

197.6

502.4

9476.8

60197.22

60502.06

60699.64

56860.81

15.0 44940.0

4969.1 13387.5

562.08

215.5

529.2

9981.8

63512.22

63825.87

64041.42

59891.01

16.3 46946.3

5191.0 14096.9

587.17

233.5

552.8 10427.5

66467.64

66786.96

67020.47

62564.72

17.5 48685.1

5383.2 14743.8

608.92

251.5

573.3 10813.7

69063.49

69385.32

69636.79

64881.93

18.8 50156.3

5545.9 15328.1

627.32

269.4

590.6 11140.4

71299.76

71620.95

71890.38

66842.64

20.0 51360.1

5679.0 15850.0

642.38

287.4

604.8 11407.8

73176.45

73493.86

73781.25

68446.87

21.3 52296.3

5782.5 16309.4

654.08

305.4

615.8 11615.8

74693.56

75004.03

75309.39

69694.60

22.5 52965.1

5856.5 16706.3

662.45

323.3

623.7 11764.3

75851.09

76151.48

76474.79

70585.83

23.8 53366.3

5900.8 17040.6

667.47

341.3

628.4 11853.4

76649.05

76936.19

77277.47

71120.57

25.0 53500.1

5915.6 17312.5

669.14

359.2

630.0 11883.1

77087.42

77358.18

77717.42

71298.82

[C]2008 : MNI-EC


15

3.7.2. GAYA GESER PADA BOX GIRDER PRESTRESS Gaya geser pada box girder prestress akibat beban

Jarak

Berat sen Mati tamb Lajur "D" Pedestrian

Rem

Angin

Gempa

KOMB. I MS+MA+ TD+TB (kNm)

KOMB. II MS+MA+ TD+EW (kNm)

KOMB. III MS+MA+ TD+TB+EW (kNm)

KOMB. IV MS+MA+ EQ (kNm)

X (m)

MS

MA

TD

TP

TB

EW

EQ

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

0.0

4280.00

473.25 1192.50

53.53

14.37

50.40

950.65

5960.12

5996.15

6010.52

5703.91

1.3

4066.00

449.59 1142.50

50.85

14.37

47.88

903.12

5672.46

5705.97

5720.34

5418.71

2.5

3852.00

425.93 1092.50

48.18

14.37

45.36

855.59

5384.80

5415.79

5430.16

5133.52

3.8

3638.00

402.26 1042.50

45.50

14.37

42.84

808.05

5097.14

5125.61

5139.98

4848.32

5.0

3424.00

378.60

992.50

42.83

14.37

40.32

760.52

4809.47

4835.42

4849.79

4563.12

6.3

3210.00

354.94

942.50

40.15

14.37

37.80

712.99

4521.81

4545.24

4559.61

4277.93

7.5

2996.00

331.28

892.50

37.47

14.37

35.28

665.46

4234.15

4255.06

4269.43

3992.73

8.8

2782.00

307.61

842.50

34.80

14.37

32.76

617.92

3946.49

3964.88

3979.25

3707.54

10.0 2568.00

283.95

792.50

32.12

14.37

30.24

570.39

3658.82

3674.69

3689.06

3422.34

11.3 2354.00

260.29

742.50

29.44

14.37

27.72

522.86

3371.16

3384.51

3398.88

3137.15

12.5 2140.00

236.63

692.50

26.77

14.37

25.20

475.33

3083.50

3094.33

3108.70

2851.95

13.8 1926.00

212.96

642.50

24.09

14.37

22.68

427.79

2795.83

2804.14

2818.51

2566.76

15.0 1712.00

189.30

592.50

21.41

14.37

20.16

380.26

2508.17

2513.96

2528.33

2281.56

16.3 1498.00

165.64

542.50

18.74

14.37

17.64

332.73

2220.51

2223.78

2238.15

1996.37

17.5 1284.00

141.98

492.50

16.06

14.37

15.12

285.20

1932.85

1933.60

1947.97

1711.17

18.8 1070.00

118.31

442.50

13.38

14.37

12.60

237.66

1645.18

1643.41

1657.78

1425.98

20.0

856.00

94.65

392.50

10.71

14.37

10.08

190.13

1357.52

1353.23

1367.60

1140.78

21.3

642.00

70.99

342.50

8.03

14.37

7.56

142.60

1069.86

1063.05

1077.42

855.59

22.5

428.00

47.33

292.50

5.35

14.37

5.04

95.07

782.20

772.87

787.24

570.39

23.8

214.00

23.66

242.50

2.68

14.37

2.52

47.53

494.53

482.68

497.05

285.20

25.0

0.00

0.00

192.50

0.00

14.37

0.00

0.00

206.87

192.50

206.87

0.00

[C]2008 : MNI-EC


16

4. GAYA PRESTRESS, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON 4.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER) Kuat tekan beton,

fc' = 0.83 * K * 100 =

41500

kPa

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer),

fci' = 0.80 * fc' =

33200

kPa

Mutu beton,

K - 500

Wa = 5.06053 m

Section properties,

Pt

3

Wb = 3.22956 m

3

A=

6.26020

xo A

xo C

ya

eo

Y

m2

eo

yb

es

B

Pt X

L/2

L/2 - Pt / A

0.80 f ci

+Pt*es/Wa - Mbs / Wa

+

+

=

es

yb zo

- Pt / A

[C]2008 : MNI-EC


-Pt*es/Wb

+ Mbs / Wb

-0.55 * f ci'

17

Letak titik berat box girder terhadap sisi bawah,

yb =

1.526

m

Ditetapkan jarak pusat berat tendon terhadap sisi bawah box girder,

zo =

0.30

m

es = yb - zo =

1.226

m

Eksentrisitas tendon,

Mbs = 49885.997 kNm

Momen akibat berat sendiri : Tegangan di serat atas,

0.80*√ fci = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbs / Wa

(persamaan 1)

Tegangan di serat bawah,

-0.55 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbs / Wb

(persamaan 2)

Besarnya gaya prategang awal ditentukan sebagai berikut :

Pt = ( 0.80*√ fci + Mbs / Wa ) / ( es / Wa - 1/ A ) = 175270.53 kN

Dari pers (1) : Dari pers (2) :

Pt = ( 0.55* fci + Mbs / Wb ) / ( es / Wb + 1/ A ) =

62491.38

kN

Pt =

62491.38

kN

Dari persamaan 1, dan 2, diambil gaya prategang awal,

Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. : Jenis strands

Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Diameter nominal strands

(1/2")


0.01270 m 2 Ast = 0.00010 m

Beban putus minimal satu strands

Pbs = 187.32 kN


ns = Pt / ( 0.8* Pbs ) =

Jumlah strand minimal yang diperlukan, Jumlah kawat untaian (strands cable)

20

kawat untaian tiap tendon

417

strand

Digunakan jumlah strands sebagai berikut : ns1 =

7

Tendon

20

strands / tendon =

140

Strands

dg. selubung tendon =

85

mm

ns2 =

7

Tendon

20

strands / tendon =

140

Strands


85

mm

ns5 =

7

Tendon

20

strands / tendon =

140

Strands


85

mm

nt =

21

Tendon

420

Strands

Beban satu strands, [C]2008 : MNI-EC

Jumlah strands,

ns =

Pbs1 = Pt / ns = 148.789 kN Perhitungan Box Girder Prategang

18

Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) : Gaya prestress yang terjadi akibat jacking :

po = Pt / ( ns * Pbs1 ) =

79.430%

< 80% (OK)

Pj = po * ns * Pbs1 =

49637.14

kN

=

63.09%

UTS

4.2. KONDISI AKHIR (SAAT SERVICE) Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) =

30%

Gaya prestress akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% :

Peff = 70% * Pj = Mutu beton,

K - 500

Momen,

Kuat tekan beton,

MMS = 53500.1 kNm

MTD = 17312.5 kNm

MMA =

Mbs = 59415.7 kNm

5915.6 kNm

Wa = 5.06053 m

Section properties,

fc' = 0.83 * K * 100 =

3

3 Wb = 3.22956 m

34746.00

kN

41500

kPa

es =

1.226

m

A=

6.26020

m2

Tegangan di serat atas,

-0.45 * fc' = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbs / Wa - MTD / Wa

(persamaan 3)


0.50*√ fc' = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbs / Wb + MTD / Wb

(persamaan 4)

Dari pers (3) :

Peff = [ -0.45*fc' + ( Mbs + MTD )/Wa ] / ( es / Wa - 1/ A ) =

42558.25

kN

Dari pers (4) :

Peff = [ 0.50*√fc' + ( Mbs + MTD )/ Wb ] / ( es / Wb + 1/ A ) =

50018.62

kN

Peff =

42558.25

kN

Peff =

54.09%

Dari persamaan 3, dan 4, diambil gaya prategang efektif,

[C]2008 : MNI-EC


UTS

19

5. POSISI TENDON 5.1. POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG a= yd = zo - a =

Ditetapkan,

0.15

m

0.15

m

Jarak masing-masing baris tendon thd.alas

z1 = a + 2*yd =

0.450

m

z2 = a + yd =

0.300

m

z3 = a =

0.150

m

5.2. POSISI TENDON DI TUMPUAN yd' =

0.40

m

a' = yb - yd' =

1.13

m

Ditetapkan,

Jarak masing-masing baris tendon thd.alas

z1' = a' + 2*yd' =

1.926

m

z2' = a' + yd' =

1.526

m

z3' = a' =

1.126

m

[C]2008 : MNI-EC


20

5.3. EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON Baris Tendon

Posisi Tendon di Tumpuan

Baris Posisi Tendon di Tendon Tengah Bentang x = 20.00

zi'

fi = zi' - zi

Baris Tendon

zi (m)

1

x = 0.00 m z1' = a' + 2 * yd'

1.926

1

z1 = a + 2*yd

0.450

1

1.476

2

z2' = a' + yd'

1.526

2

z2 = a + yd

0.300

2

1.226

3

z3' = a'

1.126

3

z3 = a

0.150

3

0.976

(m)

(m)

5.4. LINTASAN INTI TENDON (CABLE) Panjang box girder, Persamaan lintasan tendon :

[C]2008 : MNI-EC

L=

50.00

m

es =

Eksentrisitas, 2

Y = 4 * f * X / L * (L - X)

dengan,


1.226

m

f = es

21

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

-0.25

-0.025

10.00

0.785

21.00

1.195

32.00

1.130

43.00

0.590

0.00

0.000

11.00

0.842

22.00

1.208

33.00

1.101

44.00

0.518

1.00

0.096

12.00

0.895

23.00

1.218

34.00

1.067

45.00

0.441

2.00

0.188

13.00

0.944

24.00

1.224

35.00

1.030

46.00

0.361

3.00

0.277

14.00

0.989

25.00

1.226

36.00

0.989

47.00

0.277

4.00

0.361

15.00

1.030

26.00

1.224

37.00

0.944

48.00

0.188

5.00

0.441

16.00

1.067

27.00

1.218

38.00

0.895

49.00

0.096

6.00

0.518

17.00

1.101

28.00

1.208

39.00

0.842

50.00

0.000

7.00

0.590

18.00

1.130

29.00

1.195

40.00

0.785

50.25

-0.025

8.00

0.659

19.00

1.155

30.00

1.177

41.00

0.724

9.00

0.724

20.00

1.177

31.00

1.155

42.00

0.659

xo = 49.00 m

L/2 + xo =

74.00

m

α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) =

0.036

eo = 0.096 m

es + eo =

1.322

m

α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) =

0.036

5.5. SUDUT ANGKUR Persamaan lintasan tendon,

Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X) dY/dX = 4 * fi * ( L - 2*X) / L 2

Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka

dY/dX = 4 * fi / L

Persamaan sudut angkur,

α = ATAN (dY/dX)

[C]2008 : MNI-EC


22

NO TENDON

JUMLAH

DIAMETER

STRAND SELUBUNG

Eksentri-

fi

sitas

(m)

dY/dX

SUDUT ANGKUR

1

140

85

f1 =

1.476

0.11809

2

140

85

f2 =

1.226

0.09809

3

140

85

f3 =

0.976

0.07809

ANGKUR HIDUP TIPE

0.11754

rad

=

6.735 º

0.09777

rad

=

5.602 º

0.07793

rad

=

4.465 º

VSL 19 Sc

ANGKUR MATI

VSL

TIPE

19 P

[C]2008 : MNI-EC

α1 = α2 = α3 =


23

5.6. TATA LETAK DAN TRACE KABEL L = 50.00 m fo = es = 1.22608 m yb = 1.526 m f1 = f2 = f3 =

1.476 1.226 0.976

m m m

Posisi masing-masing cable :

zi = zi' - 4 * fi * X / L2 * (L - X)

[C]2008 : MNI-EC

Jarak

Trace

Posisi baris tendon

z1

z2

z3

(m) 0.00 1.00

(m) 1.5261 1.4300

(m) 1.9261 1.8104

(m) 1.5261 1.4300

(m) 1.1261 1.0496

2.00 3.00 4.00 5.00

1.3378 1.2495 1.1651 1.0847

1.6994 1.5931 1.4915 1.3947

1.3378 1.2495 1.1651 1.0847

0.9762 0.9059 0.8387 0.7747

6.00 7.00 8.00 9.00

1.0082 0.9356 0.8669 0.8022

1.3026 1.2152 1.1325 1.0546

1.0082 0.9356 0.8669 0.8022

0.7138 0.6560 0.6013 0.5498

10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00

0.7414 0.6845 0.6315 0.5825 0.5374 0.4962 0.4589 0.4256 0.3961 0.3706 0.3490 0.3314 0.3177 0.3078 0.3020 0.3000

0.9814 0.9129 0.8491 0.7901 0.7358 0.6862 0.6413 0.6012 0.5657 0.5350 0.5090 0.4878 0.4713 0.4594 0.4524 0.4500

0.7414 0.6845 0.6315 0.5825 0.5374 0.4962 0.4589 0.4256 0.3961 0.3706 0.3490 0.3314 0.3177 0.3078 0.3020 0.3000

0.5014 0.4561 0.4139 0.3749 0.3390 0.3062 0.2765 0.2500 0.2265 0.2062 0.1890 0.1750 0.1641 0.1562 0.1516 0.1500

X


zo

24

z (m)

2.50 2.40 2.30 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

x (m)

Trace Masing-masing Cable

[C]2008 : MNI-EC


25

6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) 6.1. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION) Pj =

Gaya prestress akibat jacking (jacking force) :

49637.14

kN

Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking.

Po = 97% * Pj =

48148.02

kN

6.2. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION)

α AB =

Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah :

0.036

rad

Perubahan sudut total lintasan tendon,

α BC = α = α AB + α BC =

0.036

rad

0.071

rad

µ= β=

Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble,

0.2 0.012

Gaya prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,

Px = P o * e

Loss of prestress akibat gesekan kabel : dengan,

[C]2008 : MNI-EC

-µ*(α + β*Lx)

Po =

48148.02

kN

44700.54

kN

42097.36

kN

e = 2.7183 (bilangan natural)

Untuk,

Lx =

25.00

m

Untuk,

Lx =

50.00

m

Px = Po * e -µ*(α + β*Lx) = Px = Po * e -µ*(α + β*Lx) =


26

6.3. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING) es = 1.22607735 m

Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat box girder

4 Ix = 4.92856056 m

Momen inersia tampang box girder Modulus elatis box girder

A = 6.26020349 m2 Ec = 3.567E+07 kPa

Modulus elastis baja prestress (strand)

Es = 1.930E+08 kPa

Jumlah total strands

ns =

420


Ast =

0.00010

m2

Beban putus satu strands

Pbs =

187.32

kN

Momen akibat berat sendiri box girder

Mbs = 49885.997 kNm

Luas tampang box girder

At = ns * Ast =

Luas tampang tendon baja prestress Modulus ratio antara baja prestress dengan box girder Jari-jari inersia penampang box girder

0.04145

n = Es / E c =

5.411

i = √ ( Ix / A ) =

0.887

Ke = At / A *( 1 +

es2

m

2

m

2

/ i ) = 0.01926576

Tegangan baja pre-stress sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :

σpi = ns * Pbs / At =

1897872

kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :

∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) =

179161

kPa

20702

kPa

56007

kPa

Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress Pt :

σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix = Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :

∆σpe = 1/2 * n * σbt = [C]2008 : MNI-EC


27

Loss of prestress akibat pemendekan elastis :

∆Pe = ∆σpe * At =

2321.70

kN

6.4. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING) ∆L = 0.002 m Es = 1.930E+08 kPa

Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : Modulus elastis baja prestress : Luas tampang tendon baja prestress :

At =

0.04145

m2

Loss of prestress akibat gesekan angkur :

Po =

48148.02

kN

Loss of prestress akibat gesekan cable :

Px =

44700.54

kN

Jarak dari ujung sampai tengah bentang,

Lx =

25.00

m

Kemiringan diagram gaya :

m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx =

137.899

Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung :

Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) =

10.77

m

2970.90

kN

P'max = Po - ∆P / 2 =

46663

kN

Pmax = P'max - ∆Pe =

44341

kN

∆P = 2*Lmax* tan ω =

Loss of prestress akibat angkur :

kN/m

6.5. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON a. Pengaruh Susut (Shrinkage) ∆εsu = εb * kb * ke * kp εb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain).

Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,

Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : [C]2008 : MNI-EC


εb =

0.0006 28

kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor air semen, w = 0.40

Cement content =

4.5

kN/m3

Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

kb =

0.905

ke =

0.734

ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (em) Luas penampang balok,

A = 6.26020349 m2

Keliling penampang box girder yang berhubungan dg udara luar,

K=

19.537

m

em = 2 * A / K =

0.641

m

Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non pre-stress. Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok :

0.50%

p=

kp = 100 / (100 + 20 * p) =

0.999

∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.00039816 Es = 1.930E+08 kPa

Modulus elastis baja prestress (strand),

σsh = ∆εsu * Es =

Tegangan susut :

76845.62

kPa

Pi = Px - ∆Pe =

42379

kN

Pi / (ns * Pbs) =

53.87%

b. Pengaruh Rayapan (Creep) P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang :

Mbs = 49886.0 kNm 3 Wa = 5.06053 m

Wb = 3.22956 m

Ec =

UTS

3.567E+07 kPa

es = 1.22607735 m

3

3 A = 6.26020349 m

Tegangan beton di serat atas,

fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa =

-6359.78

kPa

Tegangan beton di serat bawah,

fb = - Pi / A - Pi * es / Wb + M balok / Wb =

-7411.67

kPa

[C]2008 : MNI-EC


29

εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn

Regangan akibat creep,

kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %.

kc =

Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

3

kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut : Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, Temperatur udara rata-rata,

t=

28

hari

T=

27.5

°C

35

hari

t' = t * (T + 10) / 30 =

Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani :

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :

kd =

0.938

ktn =

0.2

ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m). Untuk,

t=

28

em =

hari

0.641

m

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :

fc = f b =

7411.67

εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn =

0.00008

σcr = εcr * Es =

14992.34

kPa

∆σsc = σcr + σsh =

91837.96

kPa

Tegangan akibat Creep :

kPa

σpi = Pi / At = 1022309.96 kPa Besar tegangan terhadap UTS = X=

0

Jika :

X=

1

Jika :

X=

2

Jika :

σpi σpi σpi

<

50% UTS

=

50% UTS

=

70% UTS

Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : [C]2008 : MNI-EC

Nilai, c=


2.50%

53.87%

X=

UTS

1.193

53.87% UTS 30

σr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 27758.431 kPa Loss of Prestress jangka panjang Gaya efektif di tengah bentang balok : Kehilangan gaya prestress total,

= ∆σsc + σr =

119596.395 kPa

∆P = ( ∆σsc + σr ) * At =

4957.75

kN

Peff = Pi - ∆P =

37421.09

kN

( 1 - Peff/Pj )*100% =

24.61%

≈

30%

Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya pre-stress akhir = 30% ) OK ! Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prestress :

0.70 * fpu =

1302000

kPa

fp = Peff / At =

902714

kPa

0.70*fpu

( OK )

Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik :

<

60000

50000

49637.14

48148.02 44700.54

42378.84

40000

37421.09

30000

20000

Gaya

(kN)

% UTS

Loss of prestress

Pj

49637.14

63.09%

Anchorage friction

Po

48148.02

61.20%

Jack friction

Px

44700.54

56.82%

Elastic shortening

Pi

42378.84

53.87%

Relaxation of tendon

Peff

37421.09

47.56%

10000

Loss of prestress =

24.61%

0 Pj

[C]2008 : MNI-EC

Po

Px

Pi

Peff


31

6. TEGANGAN YANG TERJADI AKIBAT GAYA PRESTRESS Menurut BDM (Bridge Design Manual), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prestress (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0.55 * fci' 2) Tegangan serat tarik terluar harus ≤

0.25 * √ fci'

Tegangan beton pada kondisi beban layan (setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh pre-stress, beban mati, dan beban hidup

≤ 0.4 * fc'

2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan,

≤ 0.50 * √ fc'

6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton balok pre-stress,

K - 500

Kuat tekan beton,

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat tranfer), [C]2008 : MNI-EC


fc' = 0.83*K *100 =

41500

kPa

fci' = 0.80 * fc' =

33200

kPa 32

0.55 * fci' =

18260

kPa

0.25 * √ fci' =

1440

kPa

Tegangan ijin beton tekan, Tegangan ijin beton tarik,

Pt = 62491.4 kN

Wa = 5.06053 m

3

A = 6.26020 m

Mbs = 49886.0 kNm

3 Wb = 3.22956 m

es = 1.226077 m

2


fa = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbs / Wa =

-4700

kPa


fb = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbs / Wb =

-18260

kPa

< 0.55*fc' (OK)

6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS Mutu beton balok pre-stress,

fc' = 0.83*K *100 =

41500

kPa

Tegangan ijin beton tekan,

0.40 * fc' =

16600

kPa

Tegangan ijin beton tarik,

0.5 * √ fc' =

3221

kPa

K - 500

Kuat tekan beton,

Peff = 37421.1 kN

W a = 5.06053 m

3

A = 6.26020 m

Mbs = 49886.0 kNm

3 W b = 3.22956 m

es = 1.226077 m

[C]2008 : MNI-EC


2

33


fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - Mbs / Wa =

-6769

kPa


fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + Mbs / Wb =

-4738

kPa

< 0.40*fc' (OK)

7. TEGANGAN PADA BOX GIRDER AKIBAT BEBAN 7.1. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) MMS =

53500

A= Wa =

6.26020

m2

5.06053

m3

Wb =

3.22956

m3

kNm

Tegangan beton di serat atas :

fa = - MMS / Wa =

-10572

kPa

Tegangan beton di serat bawah :

fb = + MMS / Wb =

16566

kPa

7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

[C]2008 : MNI-EC


MMA =

5916

A= Wa =

6.26020

m2

5.06053

m3

Wb =

3.22956

m3

kNm

34

Tegangan beton di serat atas :

fa = - MMA / Wa =

-1169

kPa


fb = + MMA / Wb =

1832

kPa

7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) 7.3.1. TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE) Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan :

Ps = Aplat * Ec * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] Aplat = luas penampang plat bagian atas,

Aplat = (B1 +2*B2) * t1 =

Ec = modulus elastis beton,

Ec =

e = bilangan natural,

[C]2008 : MNI-EC

e=


2.88750

m2

3.567E+07 kPa 2.7183

35

kb = 0.905 kc = 3 kd = 0.938 2 A = 6.26020 m Eksentrisitas tendon, 3 Wa = 5.06053 m

Wb = 3.22956 m

ke = 0.734 e' = ya - t1 / 2 =

ktn = 0.2 0.799

m

Gaya internal yang timbul akibat susut :

3

∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.0003982

cf = kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn) =

1.49540

Ps = Aplat * Ec * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] =

21276.61

kN

Tegangan akibat susut yang terjadi : Tegangan beton di serat atas, Tegangan beton di serat bawah,

fa = Ps/Aplat - Ps / A - Ps * e' / Wa =

611

kPa

fb = - Ps / A + Ps * e' / Wb =

1865

kPa

7.3.2. TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP)

Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan :

σcr = ( 1 - e-cf )*( σ2 - σ1 )

σ1 = tegangan sevice akibat berat sendiri saja [C]2008 : MNI-EC


36

σ2 = tegangan service akibat beban mati dan beban mati tambahan cf = the residual creep factor = e = bilangan natural =

kb * kc * kd * ke * ( 1 - ktn)

= 1.49540

2.7183

Tegangan service akibat beban mati dan beban mati tambahan : Tegangan beton di serat atas

fa = - Peff / A + Peff * es / Wa - ( MMS + MMA ) / Wa =

-8652

kPa

fb = - Peff / A - Peff * es / Wb + ( MMS + MMA) / Wb =

-1787

kPa

Tegangan beton di serat bawah

( 1 - e-cf ) =

0.77584

σ2

σ1

σcr

(kPa)

(kPa)

(kPa)

Tegangan beton di serat atas

fa =

-8652

fa =

-6769

fa =

-1461


fb =

-1787

fb =

-4738

fb =

-2289

7.3.3. SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK

Susut

Tegangan pada beton akibat

Rangkak

Susut dan Rangkak


fa =

611

kPa

-1461

kPa

-850

kPa


fb =

1865

kPa

-2289

kPa

-425

kPa

[C]2008 : MNI-EC


37

7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR) Peff = 37421.1 kN

es =

1.226

m


fa = - Peff / A + Peff * es / Wa =

3089

kPa


fb = - Peff / Ac - Peff * es / Wb =

-20184

kPa


fa = - MTD / Wa =

-3421

kPa


fb =

5361

kPa

Gaya prestress efektif,

Eksentrisitas,

A = 6.26020 m2 3 Wa = 5.06053 m 3 Wb = 3.22956 m

7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD) MTD = 17312.5 kNm 3 Wa = 5.06053 m 3 Wb = 3.22956 m

[C]2008 : MNI-EC


MTD / Wb =

38

7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN PEJALAN KAKI (TP) MTP =

669.1

kNm

3 Wa = 5.06053 m 3 Wb = 3.22956 m


fa = - MTP / Wa =

-132

kPa


fb =

MTP / Wb =

207

kPa


fa = - MTB / Wa =

-71

kPa


fb =

111

kPa

7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB)

MTB = 359.24 kNm 3 Wa = 5.06053 m 3 Wb = 3.22956 m

[C]2008 : MNI-EC


MTB / Wb =

39

7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

MEW = 630.00 kNm 3 Wa = 5.06053 m 3 Wb = 3.22956 m


fa = - MEW / Wa =

-124

kPa


fb =

195

kPa

MEW / Wb =

7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

MEQ = 11883.1 kNm 3 Wa = 5.06053 m 3 Wb = 3.22956 m


fa = - MEQ / Wa =

-2348

kPa


fb =

3679

kPa

[C]2008 : MNI-EC


MEQ / Wb =

40

7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET) Pt = At * Ec * β * (Ta + Tb) / 2

Gaya internal akibat perbedaan temperatur : Perbedaan temperatur, Modulus elastis balok,

15

ºC

At = Luas tampang yang ditinjau Ta = Temperatur atas

Ec = 3.6E+07 kPa 1.1E-05 / ºC

β=

Koefisien muai,

[C]2008 : MNI-EC

∆T =

Tb = Temperatur bawah

B1 =

6.250

m

x=

0.20

m

A=

6.26020

m2

B2 =

1.000

m

y=

0.20

m

ya =

0.974

m

t1 =

0.350

m

yb =

1.526

m

t2 =

0.250

m

Wa =

5.06053

m3

t3 =

0.400

m

Wb =

3.22956

m3

t4 =

0.400

m Perhitungan Box Girder Prategang

41

MOMEN AKIBAT TEMPERATUR Lebar

Tebal

Shape

b

h

(m)

(m)

1

6.25

0.35

1.0

2

1.00

0.25

3

1.00

4

Jumlah

Luas

Temperatur

Gaya

Lengan thd

Momen

Pt

titik berat

Mpt

(kg)

zi (m)

(kg-cm)

At (m2)

atas

bawah

Ta ( ºC)

Tb ( ºC)

(Ta+Tb)/2 ( ºC)

1

2.1875

15.0

8.0

11.50

9870.55

0.799

7885.806

1.0

2

0.5000

15.0

10.0

12.50

2452.31

0.849

2081.822

0.10

0.5

2

0.1000

10.0

8.0

9.00

353.13

0.691

243.870

0.62

0.40

1.0

2

0.4991

8.0

0.0

4.00

783.39

0.312

244.386

5

0.62

0.40

1.0

1

0.2496

8.0

0.0

4.00

391.69

0.312

122.193

6

0.20

0.20

0.5

4

0.0800

8.0

6.0

7.00

219.73

0.557

122.444

No

ΣPt = Eksentrisitas,

ep = ΣMpt / ΣPt =

0.760

14070.80

ΣMpt = 10700.522

m

Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur : Tegangan beton di serat atas plat : Tegangan beton di serat bawah balok :

[C]2008 : MNI-EC

fa = - Ec* β * ∆T + ΣPt / A + ΣPt * ep / Wa =

-1523

kPa

fb = ΣPt / A - ΣPt * ep / Wb =

-1066

kPa


42

8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN Mutu Beton :

K - 500

Kuat tekan beton,

fc' = 0.83*K*100 = 41500 kPa

Tegangan ijin tekan beton : Tegangan ijin tarik beton :

fai = 0.4 * fc' =

16600

kPa

fbi = 0.60 * √fc' =

3865

kPa

KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN Aksi / Beban

Simbol

KOMBINASI PEMBEBANAN

1

2

3

4

5

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√ √

√

√

√

√

√ √

A. Aksi Tetap Berat sendiri

MS

Beban Mati Tambahan

MA

Susut dan Rangkak

SR

Prategang

PR

B. Aksi Transien Beban Lajur "D"

TD

Beban pedestrian

TP

√ √

Gaya Rem

TB

√

C. Aksi Lingkungan Pengaruh Temperatur

ET

Beban Angin

EW

Beban Gempa

EQ

[C]2008 : MNI-EC

√

√


43

8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1 Teg. ijin tekan : Teg

fa fb

- 0.4 * fc' = -16600 kPa

Berat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress

Teg. ijin tarik :

0.60 * √fc' =

3865

kPa

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

ET

EW

EQ

KOMB

MS

MA

SR

PR

TD

TP

TB

-10572

-1169

-850

3089

-3421

-132

-71

-13127

16566

1832

-425

-20184

5361

207

111

3468

Keterangan :

fa

<

0.4 * fc'

AMAN (OK)

fb

<

0.6*√fc'

AMAN (OK)


fa fb

- 0.4 * fc' = -16600 kPa


Teg. ijin tarik :

0.60 * √fc' =

3865

kPa

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

EW

EQ

KOMB

MS

MA

SR

PR

TD

TP

TB

ET

-10572

-1169

-850

3089

-3421

-132

-71

-1523

-14650

16566

1832

-425

-20184

5361

207

111

-1066

2402

Keterangan :

[C]2008 : MNI-EC

fa

<

0.4 * fc'

AMAN (OK)

fb

<

0.6*√fc'

AMAN (OK)


44


fa fb

- 0.4 * fc' = -16600 kPa


Teg. ijin tarik :

0.60 * √fc' =

3865

kPa

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

ET

EW

EQ

KOMB

MS

MA

SR

PR

TD

TP

TB

-10572

-1169

-850

3089

-3421

-132

-71

-124

-13251

16566

1832

-425

-20184

5361

207

111

195

3663

Keterangan :

fa

<

0.4 * fc'

AMAN (OK)

fb

<

0.6*√fc'

AMAN (OK)


fa fb

- 0.4 * fc' = -16600 kPa


Teg. ijin tarik :

0.60 * √fc' =

3865

kPa

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

EQ

KOMB

MS

MA

SR

PR

TD

TP

TB

ET

EW

-10572

-1169

-850

3089

-3421

-132

-71

-1523

-124

-14775

16566

1832

-425

-20184

5361

207

111

-1066

195

2597

Keterangan :

[C]2008 : MNI-EC

fa

<

0.4 * fc'

AMAN (OK)

fb

<

0.6*√fc'

AMAN (OK)


45

8.5. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 5 - 0.4 * fc' = -16600 kPa

Teg. ijin tekan : Teg

fa fb


Teg. ijin tarik :

0.60 * √fc' =

3865

kPa

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

TEGANGAN

TD

TP

TB

ET

EW

EQ

KOMB

MS

MA

SR

PR

-10572

-1169

-850

3089

-2348

-11851

16566

1832

-425

-20184

3679

1468

Keterangan :

fa

<

0.4 * fc'

AMAN (OK)

fb

<

0.6*√fc'

AMAN (OK)

9. LENDUTAN BOX GIRDER Ec = 3.6E+07 kPa 4 Ix = 4.92856 m

L=

50.00 m

9.1. LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER) Pt = Mbs =

62491 kN

es = 1.22608 m

49886 kNm

Qpt = 8 * Pt * es / L2 Qbs = 8 * Mbs / L

2

= 245.182 kN/m = 159.635 kN/m

δ = 5/384 * ( -Qpt + Qbs)*L4 / ( Ec*Ix) = -0.040 m [C]2008 : MNI-EC


ke atas

< L/240 (OK) 46

9.2. LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS Peff =

37421 kN

es = 1.22608 m

Mbs =

49886 kNm

Qpeff = 8 * Peff * es / L2 Qbs = 8 * Mbs / L

= 146.820 kN/m

2

= 159.635 kN/m

δ = 5/384 * ( -Qpeff + Qbs)*L4 / ( Ec*Ix ) =

0.006

m

ke bawah

< L/240 (OK)

9.3. LENDUTAN BOX GIRDER AKIBAT BEBAN Section Properties :

Ec = 3.6E+07 kPa 4 Ix = 4.92856 m

L=

50.00 m

Peff =

37421 kN

es =

1.2261 m

A = 6.26020 m2 3 Wa = 5.06053 m 3 Wb = 3.22956 m

9.3.1. LENDUTAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

QMS = 171.200 kN/m

[C]2008 : MNI-EC

δ = 5/384*QMS*L4 / ( Ec*Ix ) =


0.07925

m

ke bawah

47

9.3.2. LENDUTAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

δ = 5/384*QMA*L4 / ( Ec*Ix ) =

QMA = 18.930 kN/m

0.00876

m

ke bawah

9.3.3. LENDUTAN AKIBAT PRESTRESS (PR) Peff =

37421 kN

es = 1.2261 m

Qpeff = 8 * Peff * es / L2 = 4

δ = 5/384*( -Qeff )* L / ( Ec* Ix ) =

-0.06796

146.820 m

kN/m ke atas

9.3.4. LENDUTAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) a. Lendutan Akibat Susut (Shrinkage) Ps =

21277 kN

e' =

0.799

m

Qps = 8 * Ps * e' / L2 =

54.395

kN/m

δ = 5/384*Qps* L4 / ( Ec * Ix ) =

0.02518

m

Lendutan setelah loss of prestress,

δ1 =

0.00593

m

Lendutan saat tranfer,

δ2 =

-0.03960

m

δ = δ2 - δ1 =

-0.04553

m

δ=

-0.02035

m

ke atas

δ = 1/48* PTD*L / (Ec *Ix ) + 5/384*QTD*L4 / ( Ec*Ix ) =

0.02422

m

ke bawah

b. Lendutan Akibat Rangkak (Creep) Peff =

37421

Lendutan akibat rangkak, Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak,

9.3.5. LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

QTD =

PTD = 385.000 kN

40.000 kN/m 3

[C]2008 : MNI-EC


48

9.3.6. LENDUTAN AKIBAT BEBAN PEJALAN KAKI / PEDESTRIAN (TP)

QTP =

2.141

δ = 5/384*QTP*L4 / ( Ec*Ix ) =

0.00099

m

ke bawah

δ = 0.0642 * MTB * L2 / ( Ec * Ix ) =

0.00066

m

ke bawah

0.00977

m

ke bawah

δ = 5/384*QEW*L4 / ( Ec *Ix ) =

0.00093

m

ke bawah

δ = 5/384*QEQ*L4 / ( Ec * Ix ) =

0.01760

m

ke bawah

kN/m

9.3.7. LENDUTAN AKIBAT BEBAN REM (TB)

MTB = 718.481 kNm

9.3.8. LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET) ΣPt =

14071 kN

ep =

0.760 cm

δ = 0.0642 * ΣPt * ep * L2 / ( Ec * Ix ) = 9.3.9. LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

QEW =

2.016

kN/m

9.3.10. LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

QEQ = 38.026 kN/m

[C]2008 : MNI-EC


49

10. KONTROL LENDUTAN TERHADAP KOMBINASI BEBAN δ = L / 240 =

Lendutan maksimum yang diijinkan,

KOMBINASI - 1 Lend

δ

Lendutan (m) pada box girder akibat beban


MS

0.20833 m

MA

SR

PR

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

TD

TP

TB

ET

EW

EQ

KOMB

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066

0.02457 Keterangan :

KOMBINASI - 2 Lend

δ



MS

MA

SR

PR

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

TD

TP

TB

ET

EW

EQ

KOMB

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066

0.00977


KOMBINASI - 3 Lend

δ

MA

SR

PR

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

TD

TP

TB

ET

EW

EQ

KOMB

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066

0.00093


[C]2008 : MNI-EC

< L/240 (OK)



MS

< L/240 (OK)


< L/240 (OK)

50

KOMBINASI - 4 Lend


MS

δ

Lendutan (m) pada box girder akibat beban MA

SR

PR

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

TD

TP

TB

ET

EW

EQ

KOMB

0.00977

0.00093

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066


KOMBINASI - 5 Lend

δ



MS

< L/240 (OK)

MA

SR

PR

Lajur "D"

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

LENDUTAN

TD

TP

TB

ET

EW

EQ

KOMB

0.01760

0.01730

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796

Keterangan :

< L/240 (OK)

11. TINJAUAN ULTIMIT BOX GIRDER PRESTRESS 11.1. KAPASITAS MOMEN ULTIMIT Modulus elastis baja pre-stress (strands) ASTM A-416 Grade 270 :

Es = 1.930E+08 kPa

Jumlah total strands

ns =

420


Ast =

0.00010

m2

Tegangan leleh tendon baja prestress

fpy =

1580000

kPa

A ps = ns * Ast =

0.04145

m

Luas tampang tendon baja prestress Mutu beton :

[C]2008 : MNI-EC

K - 500

Kuat tekan beton,

fc' = 0.83*K*100 =


41500

buah

2

kPa

51

B1 =

6.250

m

t1 =

0.35

m

B2 =

1.000

m

t2 =

0.25

m

Kuat leleh baja prestress (f ps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut : Untuk nilai L / H ≤ 35 :

fps = feff + 250 + fc' / (100 * ρp)

harus < feff + 400 MPa

MPa

dan harus < 0.8*fpy Tinggi box girder, Panjang bentang balok, Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress), Tegangan efektif baja prestress, Luas penampang brutto box girder, Rasio luas penampang baja prestress, Untuk nilai,

[C]2008 : MNI-EC

L/H=

20

H=

2.50

m

L= Peff =

50.00

m

37421.09

kN

902714

kPa

feff = Peff / Aps =

A= 6.2602 ρp = Aps / A = 0.0066

m

2

fps = feff *10-3 + 250 + fc' *10-3/ (100 * ρp) = 1215.385 MPa fps =

1215385

kPa

< feff + 400 MPa =

1302714

kPa


(OK) 52

< 0.8 * fpy = β1 = 0.85

untuk fc' ≤ 30 MPa

β1 = 0.85 - 0.05*( fc' - 30 )/7

untuk fc' > 30 MPa

β1 harus ≥ 0.65

Untuk,

fc' =

41.5

MPa

1264000

kPa

(OK)

maka nilai,

β1 = 0.85 - 0.05*( fc' - 30 )/7 = 0.76785714 Tps = Aps * fps = 50382.5727 kN

Gaya internal tendon baja prategang,

Untuk garis terletak di sisi bawah plat atas, maka gaya internal tekan beton,

Cc1 = 0.85 * fc' * [ B 1* t1 + B2*( t1 + t2 ) ] = 98329.0625 kN Cc1 > Tps

maka garis netral berada di dalam plat atas

B = B1 + 2 * B2 =

8.250

m

d = ya + es =

2.200

m

a = Aps * fps / ( 0.85 * fc' * B ) = 0.17312483 m Momen nominal,

Mn = Aps * fps * ( d - a / 2 ) =

φ=

Faktor reduksi kekuatan lentur, Kapasitas momen ultimit box girder prestress,

[C]2008 : MNI-EC

Muk = φ * Mn =


106480

kNm

0.8

85184

kNm

53

11.2. MOMEN ULTIMIT AKIBAT BEBAN 11.2.1. MOMEN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK

Ps = Aplat * Ec * ∆εsu * [ ( 1 - e-cf ) / cf ] =

Gaya internal akibat susut :

Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, Momen akibat susut, Momen akibat rangkak, Momen akibat susut dan rangkak,

e' = ya - t1 / 2 =

21276.61

kN

0.799

m

MS = - 1/2 * Ps * e' =

-8499.18

kNm

MR = far * Wa =

7393.55

kNm

MSR = MS + MR =

-1105.63

kNm

11.2.2. MOMEN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR

Pt = At * Ec balok * β * (Ta - Tb) / 2 = 14070.80 kN

Gaya internal akibat perbedaan temperatur :

ep =

Eksentrisitas gaya terhadap pusat penampang balok, Momen akibat pengaruh temperatur,

0.760

MET = 1/2 * Pt * ep =

5350.26

Eksentrisitas tendon,

es =

m kNm

11.2.3. MOMEN AKIBAT PRESRESS Gaya pre-stress efektif, Momen akibat pre-stress,

[C]2008 : MNI-EC

Peff = 37421.1 kN

MPR = - Peff * es =


1.2260773 m

-45881.15 kNm

54

RESUME MOMEN BALOK Aksi / Beban

Faktor Beban Ultimit

Daya Layan

Kondisi Ultimit

Momen

Momen Ultimit

M

(kNm)

Mu

(kNm)

A. Aksi Tetap Berat sendiri

KMS

1.3

MMS

53500.1 KMS*MMS

69550.08

Beban Mati Tambahan

KMA

2.0

MMA

5915.6 KMA*MMA

11831.25

Susut dan Rangkak

KSR

1.0

MSR

-1105.6

KSR*MSR

-1105.63

Prestress

KPR

1.0

MPR

-45881.1

KPR*MPR

-45881.15

Beban Lajur "D"

KTD

2.0

MTD

17312.5

KTD*MTD

34625.00

Beban Pedestrian

KTP

2.0

MTP

669.1 KTP*MTDP

1338.28

Gaya Rem

KTB

2.0

MTB

359.2

KTB*MTB

718.48

Pengaruh Temperatur

KET

1.2

MET

5350.3

KET*MET

6420.31

Beban Angin

KEW

1.2

MEW

630.0 KEW* MEW

756.00

Beban Gempa

KEQ

1.0

MEQ

KEQ*MEQ

11883.14

B. Aksi Transien

C. Aksi Lingkungan

[C]2008 : MNI-EC

11883.1


55

11.2. KONTROL KOMBINASI MOMEN ULTIMIT Kapasitas momen balok,

KOMBINASI - 1

Ultimit KMS*MMS KMA*MMA KSR*MSR

69550

85184

kNm

Momen ultimit pada box girder (kNm) akibat beban

Momen Berat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress

Mu

Mu = φ * Mn =

11831

-1106

Lajur "D"

KPR*MPR KTD*MTD -45881

34625

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT

KTP*MTP

KTB*MTB

KET*MET

KEW*MEW

KEQ*MEQ

KOMB

1338

718

69738 Keterangan : < Mu (Aman)

KOMBINASI - 2




Mu

69550

11831

-1106

Lajur "D"


34625

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT

KTP*MTP

KTB*MTB

KET*MET

KEW*MEW

KEQ*MEQ

KOMB

1338

718

6420


KOMBINASI - 3




Mu

69550

11831

-1106

Lajur "D"


34625

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT

KTP*MTP

KTB*MTB

KET*MET

KEW*MEW

KEQ*MEQ

KOMB

1338

718

756


[C]2008 : MNI-EC


56

KOMBINASI - 4




Mu

69550

11831

-1106

Lajur "D"


34625

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT

KTP*MTP

KTB*MTB

KET*MET

KEW*MEW

KEQ*MEQ

KOMB

1338

718

6420

756


KOMBINASI - 5




Mu

69550

11831

-1106

Lajur "D"

KPR*MPR KTD*MTD

Pedestrian

Rem

Temperatur

Angin

Gempa

MOMEN ULT

KTP*MTP

KTB*MTB

KET*MET

KEW*MEW

KEQ*MEQ

KOMB

11883

46278

-45881

Keterangan : < Mu (Aman)

[C]2008 : MNI-EC


57

12. PEMBESIAN END BLOCK

Pj = po * ns * Pbs

Gaya prestress akibat jacking pada masing-masing cable : NO

Angkur hidup VSL

CABLE

Sc (Ton) Dim (mm)

Angkur mati VSL P (Ton)

ns

Dim (mm) (STRAND)

Pbs

po

(kN)

Pj

Sudut

(kN)

( .. º )

1

19

265

19

250

20

187.32

79.430%

2975.78

6.735

2

19

265

19

250

20

187.32

79.430%

2975.78

5.602

3

19

265

19

250

20

187.32

79.430%

2975.78

4.465

[C]2008 : MNI-EC


58

MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK BAGIAN ATAS

Letak titik berat :

ya =

0.974

m

B1 =

6.250

m

yb =

1.526

m

t1 =

0.350

m

B2 =

1.000

m

Momen

t2 =

0.250

m

2.500

m

0.400

m

Momen Statis Luasan Bagian Atas (S xa) No

horisontal

vertikal

Shape

Jumlah

Luas

Lengan

1

6.25

0.35

1

1

2.18750

0.799

1.74764

2

1.00

0.25

1

2

0.50000

0.849

0.42446

H= t3 =

3

1.00

0.10

0.5

2

0.10000

0.691

0.06906

t4 =

0.400

m

4'

0.40

0.62

1

2

0.49914

0.312

0.15571

B3 =

4.000

m

5'

0.40

0.62

1

1

0.24957

0.312

0.07786

t5 =

0.250

m

7

0.20

0.20

0.5

4

0.08000

0.557

0.04458

x=

0.20

m

Sxa =

2.51931

y=

0.20

m

[C]2008 : MNI-EC


59

MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK BAGIAN BAWAH

Momen Statis Luasan Bagian Bawah (S xb) No

horisontal

vertikal

Shape

Jumlah

Luas

Lengan

Momen

a=

1.13

m

c=

2.15

m

4

0.40

1.28

1

2

1.02086

0.638

0.65135

5

0.40

1.28

1

1

0.51043

0.638

0.32567

6

4.00

0.25

1

1

1.00000

1.401

1.40108

7

0.20

0.20

0.5

4

0.08000

1.209

0.09675

8

0.13

0.25

0.5

2

0.03270

1.359

0.04446

Sxb =

2.51931

[C]2008 : MNI-EC


60

12.1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE

PLAT ANGKUR

SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE

Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal :

ra = a1 / a

Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal :

rb = b1 / b

Bursting force untuk sengkang arah vertikal :

Pbta = 0.30*( 1 - ra )*Pj

Bursting force untuk sengkang arah horisontal :

Pbtb = 0.30*( 1 - rb )*Pj

Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan :

Ara = Pbta / ( 0.85 * fs )

Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan :

Arb = Pbtb / ( 0.85 * fs )

fs = tegangan ijin tarik baja sengkang

Untuk mutu baja sengkang :

fy =

320000

kPa

fs = 0.578 * fy =

184960

kPa

Tegangan leleh baja sengkang : Tegangan ijin baja sengkang : Digunakan sengkang tertutup berdiameter : [C]2008 : MNI-EC

U - 32

2 D 13

mm


61

2 As = 2 * π / 4 * D2 = 265.465 mm

Luas penampang sengkang :

= 0.0002655 m

Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan :

n = Ara / As

Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan :

n = Arb / As

2

PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL NO

Angkur hidup VSL

CABLE Sc (Ton) Dim (mm)

Angkur mati VSL

Pj

a1

a

(mm)

(mm)

P (Ton)

Dim (mm)

(kN)

ra

Pbta

Ara

Jumlah

(kN)

(m2)

sengkang

1

19

265

19

250

2975.78

250

340

0.735

259.94

0.001653

6.23

2

19

265

19

250

2975.78

250

340

0.735

259.94

0.001653

6.23

3

19

265

19

250

2975.78

250

340

0.735

259.94

0.001653

6.23

PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORISONTAL NO

Angkur hidup VSL


Angkur mati VSL

Pj

b1

b

(mm)

(mm)

P (Ton)

Dim (mm)

(kN)

ra

Pbta

Ara

Jumlah

(kN)

(m2)

sengkang

1

19

265

19

250

2975.78

250

340

0.735

259.94

0.001653

6.23

2

19

265

19

250

2975.78

250

340

0.735

259.94

0.001653

6.23

3

19

265

19

250

2975.78

250

340

0.735

259.94

0.001653

6.23

[C]2008 : MNI-EC


62

12.2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE NO

Angkur hidup VSL

Angkur mati VSL


P (Ton)

Jumlah

Dim (mm) sengkang

1

19

265

19

250

7

2

19

265

19

250

7

3

19

265

19

250

7

12.3. TINJAUAN TERHADAP GESER V=

gaya geser akibat beban

M = momen akibat beban Eksentrisitas tendon :

e = Y = 4 * f * X / L 2 * (L - X) Sudut kemiringan tendon :

α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] Komponen gaya arah x Px = Peff*cos α Komponen gaya arah y Resultan gaya geser,

Py = Peff*sin α Vr = V - Py

Tegangan geser yang terjadi :

f v = Vr * S x / ( b * I x ) Untuk tinjauan geser di atas garis netral : Tegangan beton di serat atas : [C]2008 : MNI-EC

fa = - P x / A + P x * e / W a - M / W a Perhitungan Box Girder Prategang

63

Sudut bidang geser,

γ = 1/2*ATAN (2*fv / fa)

Jarak sengkang yang diperlukan,

as = fa * At / ( fv * b * tan γ )


fb = - P x / A + P x * e / W b - M / W b

Sudut bidang geser,

γ = 1/2*ATAN (2*fv / fb)

Jarak sengkang yang diperlukan,

as = fb * At / ( fv * b * tan γ )

At = luas tulangan geser, Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter

nt =

Jumlah kaki sengkang,

D

16

6

2 At = nt * π /4*D2 = 1206.3716 mm

RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER Persamaan (1) :

e = 4 * f * X / L 2 * (L - X)

2 At = 0.001206 m

Persamaan (3) :

α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] Px = Peff * cos α

Persamaan (4) :

Py = Peff * sin α

Persamaan (5) :

Vr = V - Py

b=

Persamaan (6) :

f v = Vr * S x / ( b * I x )

A=

Persamaan (7) :

fa = - P x / A + P x * e / W a - M / W a

4 Ix = 4.9285606 m

Persamaan (8) :

γ = 1/2*[ ATAN (2*fv / fa) ]

Persamaan (9) :

Persamaan (2) :

Peff =

37421.09 kN 1.20 m 2 6.260203 m

Sx =

3 2.519312 m

as = fa * At / ( fv * b * tan γ )

Wa =

3 5.060526 m

atau

Wb =

3 3.229561 m

Persamaan (7') :

fb = - P x / A + P x * e / W b - M / W b

Persamaan (8') :

γ = 1/2*[ ATAN (2*fv / fb) ]

Persamaan (9') :

as = fb * At / ( fv * b * tan γ )

[C]2008 : MNI-EC

f = 1.2260773 m L= 50 m


64

12.3.1. TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL KOMBINASI - III Momen M Geser V

X (m)

0

(kNm)

(kN)

Pers.(1)

Pers.(2)

Pers.(3)

Pers.(4)

Pers.(5)

Pers.(6)

Pers.(7)

Pers.(8)

e

α

Px

Py

Vr

fv

fa

γ

(m)

(rad)

(kN)

(kN)

(kN)

(kPa)

(kPa)

(rad)

Pers.(9)

as (m)

0.0 6010.52 0.00000

0.09777

37242

3653

2358

1004.25

-5949

-0.1628

0.0363

1.3

7331.8 5720.34 0.11954

0.09291

37260

3472

2248

957.76

-6520

-0.1429

0.0476

2.5

14300.9 5430.16 0.23295

0.08805

37276

3291

2140

911.37

-7064

-0.1263

0.0614

3.8

20907.2 5139.98 0.34024

0.08318

37292

3109

2031

865.08

-7581

-0.1122

0.0782

5.0

27150.8 4849.79 0.44139

0.07831

37306

2927

1922

818.89

-8071

-0.1001

0.0986

6.3

33031.7 4559.61 0.53641

0.07343

37320

2745

1814

772.78

-8533

-0.0896

0.1236

7.5

38549.8 4269.43 0.62530

0.06855

37333

2563

1706

726.76

-8968

-0.0803

0.1541

8.8

43705.2 3979.25 0.70806

0.06367

37345

2381

1598

680.81

-9377

-0.0721

0.1917

10.0 48497.9 3689.06 0.78469

0.05878

37356

2198

1491

634.94

-9758

-0.0647

0.2385

11.3 52927.9 3398.88 0.85519

0.05390

37367

2016

1383

589.14

-10113

-0.0580

0.2972

12.5 56995.1 3108.70 0.91956

0.04900

37376

1833

1276

543.39

-10441

-0.0519

0.3722

13.8 60699.6 2818.51 0.97780

0.04411

37385

1650

1168

497.70

-10743

-0.0462

0.4694

15.0 64041.4 2528.33 1.02990

0.03921

37392

1467

1061

452.07

-11018

-0.0409

0.5982

16.3 67020.5 2238.15 1.07588

0.03432

37399

1284

954

406.48

-11267

-0.0360

0.7734

17.5 69636.8 1947.97 1.11573

0.02942

37405

1101

847

360.92

-11489

-0.0314

1.0197

18.8 71890.4 1657.78 1.14945

0.02452

37410

917

740

315.40

-11685

-0.0270

1.3807

20.0 73781.2 1367.60 1.17703

0.01961

37414

734

634

269.91

-11854

-0.0228

1.9400

21.3 75309.4 1077.42 1.19849

0.01471

37417

551

527

224.45

-11997

-0.0187

2.8733

22.5 76474.8

787.24 1.21382

0.00981

37419

367

420

178.99

-12114

-0.0148

4.6056

23.8 77277.5

497.05 1.22301

0.00490

37421

184

314

133.55

-12204

-0.0109

8.3960

25.0 77717.4

206.87 1.22608

0.00000

37421

0

207

88.12

-12269

-0.0072

19.4879

[C]2008 : MNI-EC


65

12.3.2. TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL KOMBINASI - III Momen M Geser V

X (m)

0

(kNm)

(kN)

Pers.(1)

Pers.(2)

Pers.(3)

Pers.(4)

Pers.(5)

Pers.(6)

Pers.(7')

Pers.(8')

e

α

Px

Py

Vr

fv

fb

γ

(m)

(rad)

(kN)

(kN)

(kN)

(kPa)

(kPa)

(rad)

Pers.(9')

as (m)

0.0 6010.52 0.00000

0.09777

37242

3653

2358

1004.25

-5949

-0.1628

0.0363

1.3

7331.8 5720.34 0.11954

0.09291

37260

3472

2248

957.76

-6843

-0.1365

0.0523

2.5

14300.9 5430.16 0.23295

0.08805

37276

3291

2140

911.37

-7694

-0.1163

0.0726

3.8

20907.2 5139.98 0.34024

0.08318

37292

3109

2031

865.08

-8502

-0.1004

0.0981

5.0

27150.8 4849.79 0.44139

0.07831

37306

2927

1922

818.89

-9268

-0.0875

0.1298

6.3

33031.7 4559.61 0.53641

0.07343

37320

2745

1814

772.78

-9991

-0.0767

0.1690

7.5

38549.8 4269.43 0.62530

0.06855

37333

2563

1706

726.76

-10672

-0.0677

0.2178

8.8

43705.2 3979.25 0.70806

0.06367

37345

2381

1598

680.81

-11311

-0.0599

0.2785

10.0 48497.9 3689.06 0.78469

0.05878

37356

2198

1491

634.94

-11908

-0.0531

0.3546

11.3 52927.9 3398.88 0.85519

0.05390

37367

2016

1383

589.14

-12463

-0.0471

0.4509

12.5 56995.1 3108.70 0.91956

0.04900

37376

1833

1276

543.39

-12976

-0.0418

0.5743

13.8 60699.6 2818.51 0.97780

0.04411

37385

1650

1168

497.70

-13448

-0.0369

0.7350

15.0 64041.4 2528.33 1.02990

0.03921

37392

1467

1061

452.07

-13878

-0.0325

0.9485

16.3 67020.5 2238.15 1.07588

0.03432

37399

1284

954

406.48

-14267

-0.0285

1.2396

17.5 69636.8 1947.97 1.11573

0.02942

37405

1101

847

360.92

-14615

-0.0247

1.6494

18.8 71890.4 1657.78 1.14945

0.02452

37410

917

740

315.40

-14921

-0.0211

2.2510

20.0 73781.2 1367.60 1.17703

0.01961

37414

734

634

269.91

-15186

-0.0178

3.1834

21.3 75309.4 1077.42 1.19849

0.01471

37417

551

527

224.45

-15410

-0.0146

4.7401

22.5 76474.8

787.24 1.21382

0.00981

37419

367

420

178.99

-15593

-0.0115

7.6303

23.8 77277.5

497.05 1.22301

0.00490

37421

184

314

133.55

-15735

-0.0085

13.9551

25.0 77717.4

206.87 1.22608

0.00000

37421

0

207

88.12

-15835

-0.0056

32.4650

[C]2008 : MNI-EC


66

12.3.3. JARAK SENGKANG YANG DIGUNAKAN Jarak sengkang D16 X

Tinjauan Tinjauan Jarak yg

(m)

geser-1

geser-2

diambil

36

36

50

1.3

48

52

50

2.5

61

73

50

3.8

78

98

75

5.0

99

130

75

6.3

124

169

100

7.5

154

218

150

8.8

192

278

200

10.0

238

355

250

11.3

297

451

250

12.5

372

574

250

13.8

469

735

250

15.0

598

948

250

16.3

773

1240

250

17.5

1020

1649

250

18.8

1381

2251

250

20.0

1940

3183

250

21.3

2873

4740

250

22.5

4606

7630

250

23.8

8396

13955

250

25.0

19488

32465

250

0

[C]2008 : MNI-EC


67

[C]2008 : MNI-EC


68

13. PEMBESIAN BOX GIRDER B1 = t1 = B2 = t2 = H= t3 = t4 = B3 = t5 =

6.250

m

0.350

m

1.000

m

0.250

m

2.500 0.400

m m

0.400

m

4.000

m

0.250

m

13.1. PLAT DINDING TENGAH t3 = ρ= As = ρ * t3 * 1000 =

Tebal plat dinding, Rasio tulangan susut, Luas tulangan susut, Digunakan tulangan diameter, Luas tulangan,

D 16

Jarak tulangan yang diperlukan,

D

[C]2008 : MNI-EC

16

-

As1 = π / 4 * D2 = s = 1000 * As1 / As = 200


400

mm

0.25% 1000

mm2

201.06

mm

201

mm

2

69

13.2. PLAT DINDING TEPI Tebal plat dinding, Rasio tulangan susut, Luas tulangan susut, Digunakan tulangan diameter,

t4 = ρ= As = ρ * t4 * 1000 =

400

mm

0.25% 1000

mm

2

As1 = π / 4 * D2 =

201.06

mm

2

201

mm

250

mm

D 16

Luas tulangan,

s = 1000 * As1 / As =


D

16

-

200

13.3. PLAT BAWAH t5 =

Tebal plat bawah, Rasio tulangan susut, Luas tulangan susut, Digunakan tulangan diameter,

ρ= As = ρ * t4 * 1000 =

0.25% 625

mm2

As1 = π / 4 * D2 =

201.06

mm2

322

mm

mm

D 16

Luas tulangan,

s = 1000 * As1 / As =


D

16

-

200

13.4. PLAT ATAS Tebal plat atas,

t1 =

350

Rasio tulangan susut,

ρ=

0.25%

[C]2008 : MNI-EC


70

Luas tulangan susut, Digunakan tulangan diameter,

875

mm

2

As1 = π / 4 * D2 =

201.06

mm

2

200

mm

D 16

Luas tulangan,

s = 1000 * As1 / As =


D

[C]2008 : MNI-EC

As = ρ * t1 * 1000 =

16

-

200


71

14. TINJAUAN SLAB LANTAI JEMBATAN

3

h= ha =

0.35 0.05

m

Specific Gravity

m

Berat beton prategang

wc =

25.50

Tinggi genangan air hujan

th =

0.05

m

Berat beton bertulang

w'c =

25.00

Bentang slab

s=

3.00

m

Berat beton rabat

w"c =

24.00

Lebar jalur lalu-lintas

b1 =

7.00

m

Berat aspal

wa =

22.00

Lebar trotoar

b2 =

0.75

m

Berat jenis air

ww =

9.80

Berat baja

ws =

77.00

Tebal slab lantai jembatan Tebal lapisan aspal

Panjang bentang jembatan Mutu beton : Kuat tekan beton Modulus elastik Angka poisson Modulus geser

L = 50.00 m

K - 500

fc' = 0.83 * K / 10 =

41.50

MPa

Ec = 0.043 *(wc)1.5 * √ fc' =

35670

MPa

υ= G = Ec / [2*(1 + u)] = α=

Koefisien muai panjang untuk beton, [C]2008 : MNI-EC

kN/m


0.2 14862

MPa

1.0E-05

/ ºC 72

Mutu baja : Untuk baja tulangan dengan Ø > 12 mm : Tegangan leleh baja, Untuk baja tulangan dengan Ø ≤ 12 mm : Tegangan leleh baja,

U - 39 fy =U*10 = 390

MPa

U - 24 fy = U*10 = 240

MPa

14.1. BERAT SENDIRI (MS) 1.3

Faktor beban ultimitK:MS =

Ditinjau slab lantai jembatan selebar, Tebal slab lantai jembatan, Berat beton bertulang, Berat sendiri,

b=

1.00

m

h= wc =

0.35

m

25.00

kN/m

3

QMS = b * h * wc

Momen max. akibat berat sendiri,

QMS =

8.750

kN/m

MMS = 1/12 * QMS * s2 =

6.563

kNm

14.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Faktor beban ultimitK:MA = NO

JENIS

2.0 TEBAL

BERAT

BEBAN

(m)

(kN/m3)

kN/m

1 Lapisan aspal

0.05

22.00

1.100

2 Air hujan

0.05

9.80

0.490

QMA =

1.590

Beban mati tambahan : [C]2008 : MNI-EC

kN/m


73

MMA = 1/12 * QMA * s2 =

Momen max. akibat beban mati tambahan,

1.193

kNm

14.3. BEBAN TRUK "T" (TT) Faktor beban ultimitK:TT =

2.0

Beban hidup pada lantai jembatan berupa beban roda ganda oleh Truk (beban T) yang besarnya,

T=

100

kN

Faktor beban dinamis untuk pembebanan truk diambil, DLA =

0.3

PTT = ( 1 + DLA ) * T = 130.000

kN

Beban truk "T" :

Momen max. akibat beban truk,

MTT = 1/8 * PTT * s =

0.000

kNm

14.4. BEBAN ANGIN (EW) Faktor beban ultimitKEW : =

1.2

Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas jembatan dihitung dengan rumus : Cw = koefisien seret

=

1.20

Vw = Kecepatan angin rencana

=

35

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2 = [C]2008 : MNI-EC

1.764

TEW = 0.0012*Cw*(Vw)2

m/det kN


74

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2.00 m di atas lantai jembatan.

h=

2.00

m

Jarak antara roda kendaraan

x=

1.75

m

PEW = [ 1/2*h / x * TEW ] Transfer beban angin ke lantai jembatan,

PEW =

1.008

kN

MEW = 1/8 * PEW * s =

Momen max. akibat beban angin,

0.378

kNm

∆T =

12.5

ºC

α=

1.0E-05

14.5. PENGARUH TEMPERATUR (ET) Faktor beban ultimitK:ET =

1.2

Untuk memperhitungkan tegangan maupun deformasi struktur yang timbul akibat pengaruh temperatur, diambil perbedaan temperatur yang besarnya setengah dari selisih antara temperatur maksimum dan temperatur minimum rata-rata pada lantai jembatan. °C Tmax = 40 Temperatur maksimum rata-rata Tmin = Temperatur minimum rata-rata

15

°C

∆T = ( Tmax - Tmin ) / 2 Perbedaan temperatur pada slab, Koefisien muai panjang untuk beton, [C]2008 : MNI-EC


/ ºC 75

Modulus elastis beton, -6

Ec =

35669973

kPa

3

0.361

kNm

MET = 3*10 * α * ∆T * Ec * s =

Momen max. akibat temperatur,

14.6. MOMEN ULTIMIT PADA SLAB LANTAI JEMBATAN No Jenis Beban

Kode

Faktor

M

Mu = K*M

Beban

(kNm)

(kNm)

1 Berat sendiri

KMS

1.3

6.563

8.531

2 Beban mati tambahan

KMA

2.0

1.193

2.385

3 Beban truk "T"

KTT

2.0

0.000

0.000

4 Beban angin

KEW

1.2

0.378

0.454

5 Pengaruh temperatur

KET

1.2

0.361

0.433

Total momen ultimit slab,

Mu =

11.803

kNm

Mu =

11.803

kNm

14.7. PEMBESIAN SLAB Momen rencana ultimit slab, Mutu beton :

K-

500

Kuat tekan beton,

fc' =

41.50

MPa

Mutu baja :

U-

39

Tegangan leleh baja,

fy =

390

MPa

h=

350

mm

Tebal slab beton, Modulus elastis baja, Es

d' = 35 mm Es = 2.00E+05

Faktor bentuk distribusi tegangan beton,

β1 =

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton,

[C]2008 : MNI-EC


0.85 76

ρb = β1* 0.85 * fc’/ fy * 600 / ( 600 + fy ) = 0.04659479 Rmax = 0.75 * ρb * fy * [1 – ½*0.75* ρb * fy / ( 0.85 * fc’ ) ] =10.9961067 Momen rencana ultimit,

φ = Mu =

Tebal efektif slab beton,

Faktor reduksi kekuatan lentur,

Ditinjau slab beton selebar 1 m, Momen nominal rencana, Faktor tahanan momen,

0.80 11.803

kNm

d = h - d' =

315

mm

b= Mn = Mu / φ =

1000

mm

14.754

kNm

Rn = Mn * 10-6 / ( b * d2 ) =

0.14869 Rn < Rmax (OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

ρ = 0.85 * fc’ / fy * [ 1 - √ * [1 – 2 * Rn / ( 0.85 * fc’ ) ] = 0.00038 Rasio tulangan minimum, Rasio tulangan yang digunakan, Luas tulangan yang diperlukan, Diameter tulangan yang digunakan, Jarak tulangan yang diperlukan, Digunakan tulangan,

ρ min = 25%*( 1.4 / fy ) = 0.00090 ρ = As = ρ ∗ b * d =

0.00090 282.69

mm

D 16 s = π / 4 * D2 * b / As = 711.239

mm

D 16 2 As = π / 4 * D * b / s =

2

mm

150 1340

mm2

14.8. KONTROL LENDUTAN SLAB Mutu beton :

500K -

Kuat tekan beton, fc’ =

41.5

MPa

Mutu baja :

39U -

Tegangan leleh baja, fy =

390

MPa

[C]2008 : MNI-EC


77

Ec = 4700*√ fc' = 30277.632 MPa

Modulus elastis beton,

Es =

Modulus elastis baja,

2.00E+05 MPa

Tebal slab,

h=

350

mm

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton,

d' =

35

mm

d = h - d' = As =

315 1340

mm mm2

Tebal efektif slab, Luas tulangan slab, Panjang bentang slab,

Lx =

3.00

m

=

3000

mm

Ditinjau slab selebar,

b=

1.00

m

=

1000

mm

130.000

kN

10.340

kN/m

12.500

mm

P=

Beban terpusat, Beban merata,

Q = PMS + PMA

TTT =

=

Lendutan total yang terjadi ( δtot ) harus < Lx / 240 = 3

Ig = 1/12 * b * h =

Inersia brutto penampang plat,

3.57E+09 mm

3

fr = 0.7 * √ fc' = 4.5094346 MPa

Modulus keruntuhan lentur beton,

n = Es / Ec =

Nilai perbandingan modulus elastis,

2 8854.146 mm

n * As = c = n * As / b

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton,

6.61

=

8.854

mm

Inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. : 4 Icr = 1/3 * b * c3 + n * As * ( d - c )2 = 830088720 mm

yt = h / 2 = Mcr = fr * Ig / yt =

Momen retak : Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

Ma = 1/8 * Q *

Lx2

+ 1/4 * P *Lx = Ma =

175

mm

9.21E+07 Nmm 109.133

kNm

1.09E+08 Nmm

Inersia efektif untuk perhitungan lendutan, [C]2008 : MNI-EC


78

4 Ie = ( Mcr / Ma )3 * Ig + [ 1 - ( Mcr / Ma )3 ] * Icr = 2.48E+09 mm

Q = 10.340 N/mm

P = 130000 N

Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

δe = 5/384*Q*Lx4 / ( Ec*Ie ) +1/48*P*Lx3 / ( Ec*Ie ) =

1.120

mm

Rasio tulangan slab lantai jembatan :

ρ = As / ( b * d ) =0.00426 Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai :

ζ=

2.0

λ = ζ / ( 1 + 50*ρ ) = 1.6491 Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

δg = λ * 5 / 384 * Q * Lx4 / ( Ec * Ie ) = Lendutan total pada plat lantai jembatan :

[C]2008 : MNI-EC

Lx / 240 =

12.500

mm

δtot = δe + δg =

1.360

mm


0.240

mm

< Lx/240 (aman) OK

79

Box Girder

Recommend Documents