Ejercicios Mecánica de Suelos - Tema 4
Ejercicio 4.1. Ejercicio clase (TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN PRIMARIA (III)) Una capa de arena de 9 m de espesor está situada sobre un depósito de arcilla normalmente consolidada de 4 m de espesor, que reposa sobre una lutita impermeable. Al principio el nivel freático está situado a 1 m por debajo del nivel del terreno. Para facilitar la construcción de una obra de ingeniería en un sitio vecino, el nivel freático se descendió 7 m en un área muy grande y se mantuvo a ese nivel durante un periodo de 1 año hasta la finalización de la construcción; en ese momento el nivel freático se elevó hasta su nivel original. Calcular el asentamiento por consolidación del depósito de arcilla después de este periodo, dado que las propiedades de la arena son ρ= 1,90 Mg/m 3, ρsat= 1,90 Mg/m3, y para la arcilla normalmente consolidada ρsat= 1,96 Mg/m3, eo = 0,825, Cc = 0,60 y cv = 4 m2 /año.
Resolución Paso 1: Calcular incremento de tensión efectiva vertical en el límite superior de la capa de arcilla (plano A): Tensión vertical efectiva en el plano A con el NF a 8 m de profundidad - Tensión vertical efectiva en el plano A con el NF a 1 m de profundidad = 61,803 kPa NOTA: Este incremento de tensión efectiva se mantiene constante con la profundidad.
Paso 2: Calcular el asiento que se produce en tiempo infinito en la arcilla: S∞
=
mv ⋅ D ⋅ ∆σ 'v
D= potencia arcilla= 4 m mv= compresibilidad promedio de la capa de suelo
Paso 3: La arcilla está normalmente consolidada, por lo que la compresibilidad promedio del depósito se corresponderá con la compresibilidad de un elemento de suelo situado en el centro de la capa.
mv
=
1
=
Em
∆ε V ∆σ
'v
=
∆e
1 + e0
C c log
1
⋅
∆σ
=
'v
σ
'vf
σ
'v 0
(1 + e0 )∆σ 'v
Tenemos que calcular las tensiones efectivas verticales en el centro del estrato (a 11 m de profundidad) de arcilla antes y después del rebaje del NF. σ
Sustituyendo, S
∞
'V 0
=
=
115, 96 kPa ;
σ
'Vf
=
177, 76 kPa
0,244 m
Paso 4: Calcular Tv. Como estamos en condiciones de drenaje simple H=D=4m. Para t=1 año:
T V
=
cvt 2
H
0.25 =
Paso 5: Entrando con el valor de T v en la gráfica, o interpolando en la tabla obtenemos el grado de consolidación U v= 0.57 (57%). Como,
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U v
S t
=
S ∞
Obtenemos que el asentamiento de la capa de arcilla después de 1 año es 0,139 m.
Ejercicio 4.2. Ejercicio clase (TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN PRIMARIA (V)). Bajo un estrato horizontal de arena de 6 m de potencia se encuentra otro de arcilla de 5 m de espesor apoyado sobre roca impermeable. El NF se encuentra 2 m bajo la superficie de la arena. Durante un periodo de 1 año se extiende una extensa capa de relleno (γrelleno=18 kN/m3) creando una escombrera de 4 m de espesor sobre la superficie de la arena (γap arena =17 kN/m3, γ sat arena=20 kN/m3, γsat arcilla=19 kN/m3, γw=10 kN/m3). Para la arcilla e=0,85 - 0,3·log (σ’/83) y c v=1,23 m2 /año. Calcular: a) El asiento final por consolidación primaria de la arcilla. b) El asiento una vez transcurridos 3 años desde el inicio de la construcción de la escombrera si el primer año, a efectos de cálculo, se estima como medio año. c) Tiempo real necesario para que queden por asentar 50 mm. Primer año como medio a efectos de cálculo. d) Apartado b) si dentro del estrato de arcilla se ha encontrado una lámina de arena situada a una profundidad de 3 m desde el techo de la arcilla, conectada hidráulicamente con la capa de arena superior. NOTA: Adoptar el centro del estrato de arcilla como referencia.
Resolución a) Cálculo del asiento final:
S∞
= ε V ⋅ D =
∆e
1 + e0
e = 0.85 − 0.3 ⋅ log
⋅D σ
'
83
Tomando como referencia el centro del estrato de la capa de arcilla: Tensión vertical efectiva a 8,5 m de la superficie del terreno (antes de relleno)=96,5 kPa
e0
=
0.85 − 0.3log
e f
=
0.85 − 0.3log
96.5
= 0.8304 83 Tensión vertical efectiva a 8,5 m de la superficie del terreno (a 12,5 m de la superficie del relleno) (después de relleno y transcurrido un largo plazo)=168,5 kPa
S∞
168.5
= 199
83
=
0.7577
mm
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b) Cálculo del asiento a los 3 años si el primer año, a efectos de cálculo, se estima como medio año.
Apunte teórico: En la teoría de la consolidación [Terzaghi, 1943], se estudia la c o n s o l i d a c i ón p r i m a r i a , y se establecen las siguientes hipótesis: 1. El suelo es homogéneo y el incremento de presión, Δσ', se aplica i n s t a n t án e a m e n t e . Corrección por el periodo de construcción. 2. El suelo está completamente saturado (Sr =100%). 3. El agua es incompresible, -y las partículas sólidas también-. 4. Es aplicable el cálculo infinitesimal al conjunto del suelo (partículas y agua). 5. La compresión del suelo es unidimensional (vertical). 6. El drenaje o flujo es unidimensional. 7. Es aplicable la ley de Darcy. 8. Se prescinde del proceso secundario (consolidación secundaria).
El hecho de considerar el tiempo real de construcción del relleno (1 año) como medio año, a efectos de cálculo, se debe a la necesidad de corregir el periodo de construcción para poder considerarse que el incremento de tensión fue aplicado de forma instantánea sobre la arcilla (como en el ensayo edométrico), y así poder emplear la teoría de Terzaghi para el cálculo del asentamiento.
t
T v
=
cv ⋅ t H 2
= treal − 0.5 =
=
1,23 ⋅ 2,5 52
=
2.5 años
0,123 (drenaje simple)
De la tabla o gráfica obtenemos que:
Uv
=
S t
0,395 =
S ∞
; St = 78, 6 mm
c) Tiempo real necesario para que queden por asentar 50 mm. El primer año, a efectos de cálculo, se estima como medio año.
St = S ∞ U v
50 mm=149 mm
−
S t
=
De la tabla o gráfica obtenemos que: T v
t = t real
=
=
S ∞
Tv ⋅ H 2 cv
=
74,9 %
0,483
= 9,82
años
9,82 + 0, 5 = 10, 32 años
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d) Cálculo del asiento a los 3 años si el primer año, a efectos de cálculo, se estima como medio año, y se localiza una lámina de arena a 3 m de profundidad en la arcilla. El estrato queda dividido por la lámina de arena en dos zonas (ZONA I superior con 3 m de potencia, y ZONA II inferior con 2 m de potencia).
t
=
cv ⋅ t
T v I
=
T v II
=
H I
2
2
− 0.5 =
1,23 ⋅ 25
=
cv ⋅ t H II
treal
1, 52
=
= 1, 367
1,23 ⋅ 25 2
2.5 años
2
(drenaje doble) ⇒ U vI
0,769 (drenaje simple)
=
⇒
= 95, 6
U VII
%
= 87,2
%
Calcular el asiento individual para cada capa de arcilla:
Capa I: Asiento final (centro de la capa I): S I = ∞
σ
'0 I ( centro capa I )
= 87,5
σ
' fI ( centro capa I )
= 159,55
S ∞ I
=
3 ⋅ 0.0782 1 + 0.8431
kPa;
= 127
kPa;
0.85 − 0.3log
e0 I
=
e fI
= 0.7649
mm ⇒ S t I
=
D I ⋅ ∆e
1 + e0 I
87.5 83
= 0.8431
0.956 ⋅127 = 121.412 mm
Capa II: Asiento final (centro de la capa II): S II = ∞
σ
'0 II ( centro capa II )
= 110
σ
' fII ( centro capa II )
=
S∞ II
=
2 ⋅ 0.0656 1 + 0.8133
kPa; e0 II
182 kPa; =
e fII
=
0.8133
=
0.7477
72 mm ⇒ S t II
=
D II ⋅ ∆e
1 + e0 II
0.872 ⋅ 72 = 62.8 mm
Calcular el asiento total de la arcilla: St
= 184.2
mm
CONCLUSIÓN: Al reducirse la distancia de drenaje, el proceso de consolidación se acelera.
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Ejercicio 4.3. Una capa de suelo arcilloso ( ρap=2,2 t/m3) de 10 m de espesor se apoya sobre el sustrato rocoso rígido. Sobre una muestra de este suelo tomada en la base, se realiza un ensayo edométrico, obteniendo los siguientes valores:
Presión (kPa) 5 25 50 100 200 400 800 1600 400 100 5
Índice de poros (e) 0,720 0,695 0,680 0,660 0,630 0,585 0,530 0,470 0,472 0,476 0,495
Se pide, empleando una Hoja de Cálculo: a) Dibujar la curva edométrica del ensayo, y calcular los índices de compresión y de entumecimiento para el rango de cargas verticales comprendidas entre 400 kPa y 1600 kPa. (Solución: Cs=0,00830482; Cc=0,191010865) b) Considerando que este suelo se encuentra sobreconsolidado, estimar la presión de sobreconsolidación mediante los métodos de Casagrande y Schmertmann.
Ejercicio 4.4. Un estrato horizontal de 8 m de espesor de arcilla preconsolidada con peso específico 20 kN/m3 se apoya sobre un estrato de arena uniforme. El NF se encuentra en la superficie. Se han analizado muestras tomadas del centro del estrato de arcilla obteniéndose un c v= 2·10-3 cm2 /s. Se ha realizado un ensayo edométrico cuyo gráfico se muestra en la figura. Previamente a la construcción de la pista de un aeropuerto, se aplica una precarga extensa e instantánea de 100 kPa, cuyo valor es similar al que aportará la construcción. Se pide: a) Determinar la tasa de preconsolidación (OCR) en el centro de la arcilla. b) Hallar el asentamiento final debido a la precarga, e indicar qué cuantía del asiento se produce en la zona preconsolidada y cuál se produce en la zona de compresión noval. Dato: γw=10 kN/m3. Nota: Entre la precarga y la superficie de la arcilla hay extendida una delgada capa permeable.
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Ensayo edométrico en suelo 0,700
0,600
0,500 ) e ( s o r o p e d e c i d n Í
0,400
0,300
0,200
0,100
0,000 1
10
100
1000
Presión (kPa)
(Solución: 2; 0.564 m; 0.083 m; 0.481 m)
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