Bitácora de Equipo #3

SECRETARIA DE EDUCACIÓN EDUCACIÓN PÚBLICA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ

MATERIA

MECÁNICA CLÁSICA EQUIPO #3

GUTIERREZ VALERA ABRAHAM GUTIERREZ VERA GLADYS HERNANDEZ LAGUNES LAGUNES KARLA KA RLA PAOLA PA OLA HERNANDEZ HERNANDEZ PEREZ EDGAR IVAN HERRERA VIRGEN JAEL MADAI HIDALGO DELGADO DANIEL LARA OLIVO ALEJANDRA YAZMÍN GRUPO:

2U2-A CATEDRÁTICO:

GONZALEZ ARREGUI VICENTE

H.VERACRUZ, H.VERA CRUZ, VER. ENERO-JULIO DEL 2013

INSTITUTO INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACR UZ

Contenido

ANÁLISIS ANÁLISIS Y DISEÑO DISEÑO ................................................................................ .................................... 7 PROVERB PROVERBIO ORIENTAL ORIENTAL ........................................................................... .................................... 7 ¿POR QUÉ QUÉ INTEGR INTEGRARNO ARNOSS EN GRU GRUPO? ......................................................... ........................... 8 CONCEPT CONCEPTOS OS FUNDAM FUNDAMENT ENTALES ALES ............................................... ................................................ ... 9 CIENCIA CIENCIA........................................ ........................................ ............................................... ......................................... . 9 ¿QUÉ ¿QUÉ ES LA FÍSICA?.................................................................. ............................................. 13 TEORÍA.................................................................................................................................13 EXPERIM EXPERIMENT ENTO O............................................ .................................................. ........................14 TIPOS DE FENOMENO FENOMENOS.............................................................................. S.............................................................................. ............................14 LEYE LEYESS DE NEWTON NEWTON ............. ............................................... ......................................... ..............14 1° LEY DE NEWTON NEWTON .................................................................. ............................................. 14 2° LEY DE NEWTON NEWTON ............................................. ................................................. .................20 3° LEY DE NEWTON......................................... NEWTON......................................... ................................................ ..........................23 EXPOSICIÓ EXPOSICIÓN N EQUIPO EQUIPO 1................................................................. ............................................. 30 UNIDAD 1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES.................................................................................30 ¿QUÉ ¿QUÉ ES LA FÍSICA? ............................... ...................................... ............................................. 30 ¿QUÉ ¿QUÉ ESTUD ESTUDIA IA LA FÍSICA?................................................. .............................................. ..........30 1.1 CANTIDADE CANTIDADESS FÍSIC FÍSICAS AS......................................... ............................................... ...................30 1.2 SISTEMAS SISTEMAS DE UNIDADE UNIDADES.................................. S.................................. ................................................ ....................31 1.3 VECTORE VECTORESS ......................................... ................................................ .................................33 1.3.1 1.3.1 CLASIFICAC CLASIFICACIÓ IÓN N DE VECTORE VECTORESS ......................................... ............................................... ...35 1.3.2 1.3.2 SUMA O ADICIÓN DE VECTOR VECTORES ES POR MÉTOD MÉTODOS OS GRÁFICOS GRÁFICOS ........... ..... ........... ........... ............ .......... .......... ........... .......... .....38 38 1.3.3 1.3.3 VECTOR VECTOR UNITARIO UNITARIO ............. ............................................... ........................................ .......39 TAREA EXTRACLASE:VECTORES UNITARIOS ................................................................................40 1.3.4 PRODUCTO PUNTO DE DOS VECTORES ..............................................................................41 1.3.5 METODO ETODO DE LA MANO DEREC DERECHA HA ........................................................................ ..............43 TAREA EXTRACLASE: PRODUCTO ESCALAR .................................................................................44 1.4 CONCEPTO CONCEPTO DE ESPACIO ESPACIO .................................................................. .....................................49 1.5 MARCO MARCO DE REFERENCIA REFERENCIA ......................... ....................................... ......................................50 1.5.1 1.5.1 CONCEPTO CONCEPTO DE TIEM TIEMPO ................................ ........................................ .............................51

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1.5.2 CONCEPTO DE UNIDAD DE LONGITUD ...............................................................................52 1.6 CONCEPT CONCEPTO O DE MASA MASA Y PESO ................................ ......................................... ......................55 1.6.1 1.6.1 DIFERENC DIFERENCIA IA ENTRE ENTRE MASA Y PESO........................................... PESO........................................... ......................................... 575 575 TAREA EXTRACLASE: RESULTANTE DE VECTORES ........................................................................57 MOVIMIENTO LONGITUD LONGITUDINAL INAL Y MOVIMIENTO MOVIMIENTO TRANS TRANSVERSAL VERSAL ........... ...... ........... ............ ........... .......... .......... ........... ........... ........58 ...58 LEY LEY DE COSENOS ................................... .................................................. .................................60 LEY LEY DE SENOS.................................................... ............................................ ...........................61 EXPOSICION EQUIPO 2……………………………………… 2……………………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………. ….6 62 UNIDAD UNIDAD 2. CINEMÁTIC CINEMÁTICA....................................................................... A....................................................................... .....................................63 2.1 CLASIFICACIÓ CLASIFICACIÓN N DE LA FÍSICA FÍSICA ............................................................................ ....................63 2.1.1 2.1.1 FÍSICA CLÁSICA....................................................................................... CLÁSICA....................................................................................... ..........................63 2.2.CONCEPTO 2.2.CONCEPTO Y ESTUDIO ESTUDIO DE DINÁMICA, DINÁMICA, CINÉTICA Y CINEMÁTIC CINEMÁTICA A ........... ...... ........... ............ ........... .......... .......... ........... .......64 .64 FORMULARIO DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN ...........................................................................68 2.3 MOVIMIENT OVIMIENTO O RECTIL RECTILÍNEO ÍNEO......................................... ......................................... ............................................... ...........69 2.4 VELOCIDAD VELOCIDAD MEDIA MEDIA ........................................... ............................................... ...................70 2.5 VELOCIDAD VELOCIDAD INSTANT INSTANTÁNE ÁNEA A ........................................ ............................................... ...........71 EXPOSI EXP OSICIO CION N EQUIPO 3………………………………………………………… 3……………………………………………………………………………… ………………………………………… ………………………………….75 …………….75

UNIDAD 3. DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA .................................................................................75 3.1 CONCEPTO DE PARTÍCULA, MASA Y FUERZA .........................................................................75 3.1.1 3.1.1 PARTÍCU PARTÍCULA................................................... ............................................. ...................75 3.1.2 3.1.2 MASA ................................ ............................................... ........................................... 75 3.1.3 3.1.3 FUERZ FUERZA A ................................................. ............................................... ........................76 3.2 LEYES LEYES DE NEWTON................................... NEWTON................................... ................................................. ..........................76 3.2.1PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA .............................................................76 3.2.2 3.2.2 SEGUNDA SEGUNDA LEY LEY DE NEW N EWTON TON ........................................................... ................................79 3.2.3T 3.2.3TERC ERCERA ERA LEY LEY DE NEWTON NEWTON .................................................... ... ................................................. ......................................... 81 3.2.3.1 APLICACIÓN DE LA TERCERA LEY DE NEWTON.............................................................81 3.2.4 3.2.4 CUARTA CUARTA LEY DE NEWTON O LEY DE DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL UNIVERSAL ............... .......... ........... ........... ........... .........81 ...81 3.2.4.1 APLICACIÓN DE LA CUARTA LEY DE NEWTON...........................................................82 TAREA EXTRACL EXTRACLASE ASE : ¿QUÉ ¿QUÉ ES UNA UNA BALANZA DE CAVENDISH? CAVENDISH? ............. ....... ........... ........... ........... .......... .......... ........... ........... ......82 .82 TAREA TAREA EXTRACL EXTRACLASE ASE : MASA DE LA TIERRA TIERRA............................................... ............................................... ...................................84

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TAREA EXTRACLASE: DETERMINAR LA FUERZA DE ATRACCIÓN ENTRE UN CUERPO Y LA TIERRA ....85 3.3 FRICCIÓN........................................... ................................................. ................................86 3.3.1 CASOS EN PLANO HORIZONTAL.......................................... ........................................... 89 3.3.2 CASOS EN PLANO INCLINADO.......................................................................... ..............91 3.4 MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTÍCULA ...........................................................................93 3.5 FUERZAS CENTRALES................................ ............................................... ............................95 EXPOSICION EQUIPO 4………………………………………………………………………………………………………………….9 7

UNIDAD 4: TRABAJO Y ENERGÍA .................................... ................................................. ...........98 4.1 CONCEPTO DE TRABAJO............................................ ............................................... ...........98 4.2 POTENCIA.......................................... ................................................. .............................. 101 4.2.1 POTENCIA INSTANTÁNEA..................................................... ....................................... 101 4.2.2 UNIDAD DE POTENCIA EN EL SI........................................... ......................................... 102 4.3 ENERGÍA CINÉTICA ................................................................. ........................................... 105 4.3.1 TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA ............................................ ......................................... 106 4.4 ENERGÍA POTENCIAL ...................................................................... ................................... 106 4.5 FUERZAS CONSERVATIVAS........................................................... ...................................... 109 4.6 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ............................................................... 111 4.7 CONSERVACIÓN EN EL TRABAJO MECÁNICO....................................................................... 112 4.8 FUERZAS NO CONSERVATIVAS ................................. ................................................ .......... 115 EXPOSICION EQUIPO 5…………………………………………………………………………………… .…………………………1 15

5.1 DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS........................................................................ 116 5.1.1 ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE PARTÍCULAS? ....................................................................... 117 5.1.2 FUERZAS EN EL SISTEMA DE PARTICULAS ..................................................................... 117 5.1.3 CENTRO DE MASA .............................................. ................................................ ........ 118 5.1.4 CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS ...................................... 119 5.1.5 LEY DE LA DINÁMICA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS......................................... ..... 119 5.1.6 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS. .......................................................... ...................................... ...................... 120 5.2 MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA................................................................................. 120 5.2.1 FUERZAS EXTERNAS Y MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA ......................................... 124 5.3 TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ...................................... 126

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5.3.1 UNIDADES.......................................... ................................................ ........................ 126 5.3.2 VARIACIÓN EN LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO............................................................ 127 5.3.3 FUERZA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO........................................................................ 128 5.3.4 VALIDEZ DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DEL MOVIMIENTO .......... 128 5.4 TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.................................................................... 130 5.4.1 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL ......................................................................... 131 5.4.2 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA................................................................................. ... 132 5.4.3 LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA .................................................................. 135 5.5.1 CHOQUE INELÁSTICO....................................................................... ........................... 139 5.5.2 CHOQUE TOTALMENTE INELÁSTICOS........................................................................... 140 5.5.3 CHOQUES ELÁSTICOS................................................................................ .................. 143 5.6 CUERPO RÍGIDO ........................................................... ......................................... ............ 147 5.6.1 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN ANGULARES .................................................................... 147 5.6.2 VELOCIDAD ANGULAR ................................................. ............................................... 148 5.6.3 ACELERACIÓN ANGULAR................................... ................................................ .......... 151 EXPOSICIÓN EQUIPO 6................................................................. ........................................... 154 UNIDAD 6. SISTEMAS DE PARTÍCULAS............................................. ......................................... 154 6.1 DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS........................................................................ 154 6.2 MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASAS…………………………………………………………………………………15 4

6.3 TEOREMA DE LA CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO………………………………….15 6 6.4 TEOREMA DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA…………………………………………………………………15 9

6.5 COLISIONES ELASTICAS E INELASTICAS ............................................................................... 161 6.6 CUERPO RIGIDO ........................................................... ......................................... ............ 162 6.6.1 MOVIMIENTO DE CUERPO RIGIDO…………………………………………………………………………………..16 4 6.6.2 TRASLACION Y ROTACION DE CUERPOS…………………………………………………………………………… 164

6.7 MOMENTO INERCIA…………………………………………………………………………………………………………….167 GLOSARIO………………………………………………………………………………………………………………………………… 169 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………………………… ..……179

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Los ingenieros deben tener como aspectos fundamentales el análisis y el diseño; el orden y la disciplina en el estudio y en el experimento sin olvidar aplicar estos principios e la vida cotidiana que son básicos para alcanzar el éxito que consiste en la satisfacción del beber y la ética como estudiante que se cumple. “Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: LA VOLUNTAD” A. Einstein

¿Qué es la ética y qué es la ética Profesional? Ética: Ciencia o disciplina encargada de estudiar el comportamiento de los individuos en una sociedad, con el fin de dar ciertas normas de comportamiento que beneficie a todos sin violar o afectar sus derechos. Ética Profesional: Es aquella ciencia (o comportamiento) que indica como toda persona laborando o cada profesionista debe seguir al desempeñar su trabajo. ¿En qué consiste el Éxito? Es el resultado de cumplir una meta, es la satisfacción que te da o que sientes cuando haces algo con lo que te sientas bien.

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ANÁLISIS Y DISEÑO El orden y la disciplina en el estudio y en el experimento sin olvidar aplicar estos principios en la vida cotidiana que son básicas para alcanzar el éxito que consiste en la satisfacción del deber y la ética como estudiante que se junta. El maestro instruye, educa, orienta y asesora y por naturaleza, ejerce la tutoría con el alumno.

Proverbio Oriental • Escucho y Olvido • Leo y Comprendo • Veo y Recuerdo • Hago y Aprendo

Estudio

Valor

Saber: Recordar el conocim iento adquirido.

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Leer con cuidado (despacio) e interpretando los conceptos de lo leído para lo cual es nuestra bitácora al final anotaremos un glosario.

Saber: Recordar el conocimiento aprendido. Siempre anotar periodo, reportes de técnicas, Tareas extra clase, portada de trabajo.Segundo formato para prácticas de laboratorio (número de práctica, objetivo).Todas las prácticas y tareas llevarán, numeración temática.

NOTA: No confundir valor de la gravedad g=9.81 m/m 2 = a (acción de la Fuerza que nuestro Planeta ejerce sobre los cuerpos para que estos se mantengan en el suelo o caigan) con la fuerza de Gravedad. y r

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¿POR QUÉ INTEGRARNOS EN GRUPO? Por una razón del ser, convivir. Ser implica convivencia Nos integramos para hacer Hacemos para obtener el saber Para ver una buena convivencia tiene que haber comunicación. Es necesario hacer un plan para organizarnos.

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Saber

Hacer Ser

LIBROS A UTILIZAR: 1. Física Universitaria. Editorial: Person Adison-Wesley, Vol. 1 Autor: Sears Zamansky Young Freedman CONCEPTOS FUNDAMENTALES CIENCIA Es el conjunto sistemático de conocimiento métodos conceptos con que el hombre describe y explica los fenómenos que observa. Puede ser dividida en tres partes.

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• M. DE LOS

FISICA CIENCIAS QUIMICA EXACTAS MATEMATICA

CIENCIA

CUERPOS RIGIDOS. MECANICA • M. DE LOS CALOR CUERPOS ACUSTICA OPTICA ELECTRICIDAD

ASTRONOMIA GEOGRAFIA GENERAL GEOLOGIA MINERALOGIA CIENCIAS BIOLOGIA NATURALES GENERAL MICROBIOLOGIA ZOOLOGIA ANATOMIA BOTANICA

CIENCIAS SOCIALES

H. UNIVERSAL E. POLITICA ANTROPOLOGIA FILOSOFICA PSICOLOGICA

Se divide en tres partes: Cinemática: Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen. Dinámica: Estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos. Estática: está comprendida dentro del estudio de la dinámica y analiza las causas que permiten el equilibrio de los cuerpos. 

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Como se puede observar la mecánica a su vez puede ser dividida en tres. -Todos los cuerpos no son estrictamente rígidos. M. de los cuerpos rígidos.

- Estática: De los cuerpos en reposo, v=0, o en movimiento con velocidad constante y en línea recta, v=k. -Dinámica: De las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento y los conceptos a fines de trabajo, energía y potencia.

MECÁNICA

M. de los cuerpos deformables

-Mecánica de los materiales. (Resistencia de los materiales)

-Incomprensibles: Hidráulico. M. de los fluidos

CINEMATICA

DINAMICA CINETICA

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-Comprensibles: Termodinámica.

Estudia la geometría del movimiento y se usa para relacionar el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo, sin hacer referencias a la causa del movimiento. Estudia la relación existente entre las fuerzas actuando sobre los cuerpos su masa y su movimiento causado por fuerzas conocidas o para determinar las fuerzas necesarias para producir un movimiento.

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La condición estática se aplica a un cuerpo rígido, que puede estar en: N=0

Reposo

ΣF=0 = R=0

Cuerpo en Equilibrio

Movimiento

V=K

En línea recta

a=0

En reposo

Dentro de la mecánica de los cuerpos deformables se estudia la resistencia de los materiales y sufren rangos de deformaciones elásticas y plásticas. Se pueden hacer dentro de sus rangos de elasticidad pruebas de:    

Tensión Compresión Flexión Torsión

La mecánica de los fluidos puede ser aplicada en diferentes aparatos para la vida cotidiana como dentro de un aire acondicionado, el cual cuenta con dos sistemas: un sistema mecánico y un sistema termodinámico de fluido (refrigerante). Hay sistemas administrativos conformados por: 

Sistemas de operación

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

Sistemas de organización

Termodinámica: Parte de la mecánica que estudia los gases, también llamados fluidos. Hidráulica: Parte de la mecánica que estudia fluidos líquidos. Oleodinámica : Parte de la mecánica encargada de estudiar lo involucrado con aceites. Sistemas oleodinámicos: Funcionan en base a ciertos aceites o similares.  Fuerza

Neta: Resultante de todas las fuerzas.

¿QUÉ ES LA FÍSICA? La física es una ciencia fundamental relacionada con la comprensión de los fenómenos naturales que ocurren en nuestro universo. Como todas las ciencias, la física parte de observaciones experimentales y mediciones cuantitativas. El objetivo de la física es utilizar el limitado número de leyes que gobiernan los fenómenos naturales para desarrollar teorías que puedan producir los resultados de futuros experimentos; su lenguaje son las matemáticas herramientas que sirve de puente entre LA TEORIA Y EL EXPERIMENTO.

TEORÍA Una teoría es un sistema lógico compuesto de observaciones, axiomas y postulados, así como predicciones y reglas de inferencia que sirven para explicar de manera económica cierto conjunto de datos e incluso hacer predicciones, sobre qué hechos serán observables bajo ciertas condiciones. Las teorías además permiten ser ampliadas a partir de sus propias predicciones, e incluso ser corregidas, mediante ciertas reglas o BITACORA DE EQUIPO

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razonamientos, siendo capaces de explicar otros posibles hechos diferentes de los hechos de partida de la teoría. EXPERIMENTO Un experimento es un procedimiento mediante el cual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante la manipulación de las variables que presumiblemente son su causa. La experimentación constituye uno de los elementos claves de simplificación del polinomio método científico y es fundamental para ofrecer explicaciones causales. Cada repetición del experimento se llama prueba o ensayo. Las distintas formas de realizar un experimento son conocidas como diseños experimentales.

TIPOS DE FENOMENOS Fenómenos Físicos: Son procesos en los que no cambia la naturaleza de las sustancias ni se forman otras nuevas. Ejemplos: Los cambios de estado y las mezclas. Fenómenos Químicos: Son procesos en los que cambia la naturaleza de las sustancias, además de formarse otras nuevas. Ejemplos: La combustión y la corrosión. LEYES DE NEWTON Las leyes de Newton son la base de la mecánica clásica, también conocida como mecánica newtoniana; al usarlas seremos capaces de comprender los tipos de movimientos más conocidos.

1° LEY DE NEWTON También conocida como la ley de la inercia. Todo cuerpo permanece en reposo o se moverá con una velocidad BITACORA DE EQUIPO

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constante en línea recta, a menos que exista una fuerza externa que lo saque de su condición. El movimiento es el desplazamiento de los cuerpos dentro de un espacio con referencia a otro cuerpo. El movimiento es relativo ya que depende del punto de vista del observador. La fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro que causa el movimiento. La masa es la magnitud que indica la cantidad de materia de la que está formado el cuerpo en movimiento. El movimiento termina cuando fuerzas externas de fricción actúan sobre la superficie del cuerpo hasta que se detiene. Por esta razón el movimiento de un objeto que resbala por una superficie de hielo dura más tiempo que por una superficie de cemento, simplemente porque el hielo presenta menor fricción que el cemento. Galileo expuso que si no existe fricción, el cuerpo continuará moviéndose a velocidad constante, ya que ninguna fuerza afectará el movimiento. Cuando se presenta un cambio en el movimiento de un cuerpo, éste presenta un nivel de resistencia denominado inercia. La inercia puede ser sentida en la vida diaria, por ejemplo al ir en un vehículo y este ha frenado de improviso y tú has debido detenerte con tus propias manos.

  ∑  ∑∑  Ecuaciones:

Ejemplos:

1) Equilibrio unidimensional: Tensión en una cuerda sin masa. Una gimnasta de masa m G = 50.0 kg se cuelga del extremo inferior de una cuerda colgante. El extremo superior esta fijo al techo de un gimnasio. ¿Cuánto pesa la gimnasta? ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) ejerce la cuerda sobre ella? ¿Qué tensión hay en la parte BITACORA DE EQUIPO

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superior de la cuerda? Suponga que la masa de la cuerda es despreciable.

SOLUCIÓN Dibujaremos diagramas de cuerpo libre individuales para la gimnasta y la cuerda. Tomaremos el eje +y hacia arriba, como se muestra. Todas las fuerzas actúan verticalmente, así que solo tienen componente en y. Las dos fuerzas T R sobre G y TG sobre R son la fuerza hacia arriba de la cuerda sobre la gimnasta y la fuerza hacia debajo de la gimnasta sobre la cuerda respectivamente. Estas fuerzas forman un par accionreaccion, así que deben tener la misma magnitud. Figura 1

EJECUTAR La magnitud del peso de la gimnasta es el producto de su masa y la aceleración debida a la gravedad, g: w G = m Gg = (50.0 kg)(9.80 m/s 2) = 490 N

Esta fuerza apunta en la dirección -y, así que su componente en esa dirección es -wG. La fuerza hacia arriba que la cuerda ejerce sobre la gimnasta tiene magnitud desconocida T R sobre G y una componente y positiva +TR sobre G. Dado que la gimnasta está en equilibrio, la suma de las componentes y de fuerza que actúan sobre ella debe ser cero: Gimnasta: ΣFy = T R sobre G + (-wG) = 0 así que BITACORA DE EQUIPO

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TR s obre G = wG = 490 N La cuerda tira de la gimnasta hacia arriba con una fuerza T R sobre G de magnitud 490 N. Por la tercera ley de Newton, la gimnasta tira de la cuerda hacia abajo con una fuerza de la misma magnitud, T G sobre R = 490 N. La cuerda también está en equilibrio. Hemos supuesto que no tiene peso, así que la fuerza hacia arriba de magnitud T C sobre R que el techo ejerce sobre su extremo superior deberá hacer que la fuerza vertical neta que actúa sobre la cuerda sea igual a cero. Expresado como ecuación: Cuerda: ΣFy = T C sobre R + (-T G sobre R) = 0 así que T C sobre R = T G sobre R = 490 N 2) Equilibrio bidimensional Un motor de peso w cuelga de una cadena unida mediante un anillo O a otras dos cadenas, una sujeta al techo y la otra a la pared. Calcule las tensiones en las tres cadenas en términos de w. Los pesos de las cadenas y el anillo son despreciables. Figura 1.1

SOLUCIÓN BITACORA DE EQUIPO

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Las incógnitas son las tensiones T 1, T2 y T3 en las tres cadenas (figura 1.1a). Todos los cuerpos del ejemplo están en equilibrio, así que usaremos la primera ley de Newton para determinar T 1, T2 y T3. Necesitamos tres ecuaciones simultáneas, una para cada incógnita. Sin embargo, la aplicación de la primera ley de Newton a un solo cuerpo solo nos da dos ecuaciones. Por lo tanto, para resolver el problema, será preciso considerar más de un cuerpo en equilibrio. Examinaremos el motor (sobre el que actúa T 1) y el anillo (que está unido a las tres cadenas, así que sobre el actúan las tres tensiones). Las dos fuerzas que actúan sobre el motor son su peso w y la fuerza hacia arriba T 1 ejercida por la cadena vertical; las tres fuerzas que actúan sobre el anillo son las tensiones de la cadena vertical (T 1), la cadena horizontal (T 2) y la cadena inclinada (T 3). Puesto que la cadena vertical tiene peso despreciable, ejerce fuerzas de la misma magnitud T l en ambos extremos: hacia arriba sobre el motor en la figura 1.1 b y hacia abajo sobre el anillo en la figura 1.1c. Si el peso no fuera despreciable, estas dos fuerzas tendrían diferente magnitud

EJECUTAR Las fuerzas que actúan sobre el motor están únicamente sobre el eje y; entonces, por la primera ley de Newton, Las cadenas horizontal e inclinada no ejercen fuerzas sobre el motor, porque no están unidas a él; aunque si aparecen en la aplicación de la primera ley de Newton sobre el anillo. En el diagrama de cuerpo libre para el anillo recuerde que T1, T2 y T3 son las magnitudes de las fuerzas. Primero descomponemos la fuerza con magnitud T3 en sus componentes “x” y “y”. El anillo está en equilibrio, así que escribimos ecuaciones individuales donde se establece que las componentes “x” y “y” de la fuerza neta sobre el anillo es cero. Obtenemos Anillo: ΣFx = T3 cos 60° + (-T2) = 0 Anillo: ΣFy = T3 sen 60° + (-T1) = 0 Puesto que T1 5 w (de la ecuación para el motor), escribimos la segunda ecuación del anillo como

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Ahora podemos usar este resultado en la primera ecuación del anillo:

Así, podemos expresar las tres tensiones como múltiplos del peso w del motor, que supuestamente se conoce. En síntesis, T1 = w T2 = 0.577w T3 = 1.155w 3) Tensión en una polea sin fricción Se están sacando bloques de granito de una cantera por una pendiente de 158. Por razones ecológicas, también se está echando tierra en la cantera para llenar los agujeros. Para simplificar el proceso, usted diseña un sistema en el que una cubeta con tierra (de peso w2 incluida la cubeta) tira de un bloque de granito en un carro (peso wl incluido el carro) sobre rieles de acero, al caer verticalmente a la cantera (figura 5.5a). Determine qué relación debe haber entre w1 y w2 para que el sistema funcione con rapidez constante. Ignore la fricción en la polea y en las ruedas del carro, y el peso del cable. Figura 1.2

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SOLUCIÓN El carro y la cubeta se mueven con velocidad constante (es decir, en línea recta con rapidez constante). Por lo tanto, los dos cuerpos están en equilibrio y podemos aplicar la primera ley de Newton a cada uno. Las dos incógnitas son los pesos w 1 y w2. Las fuerzas que actúan sobre la cubeta son su peso w 2 y una tensión hacia arriba ejercida por el cable. Sobre el carro actúan tres fuerzas: su peso w 1, una fuerza normal de magnitud n ejercida por los rieles y una fuerza de tensión del cable. No todas las fuerzas que actúan sobre el carro tienen la misma dirección, así que necesitaremos usar ambas componentes de la primera ley de Newton de la ecuación. Estamos suponiendo que el cable no tiene peso, así que las fuerzas de tensión que la cuerda ejerce sobre el carro y la cubeta tienen la misma magnitud T. Representamos el peso del bloque de granito en términos de sus componentes x y y.

EJECUTAR Aplicando ΣFy=0 a la cubeta llena de tierra en la figura, tenemos ΣFy = T + (-w2) = 0 así que T = w2 Aplicando ΣFx=0 al bloque y al carro, obtenemos ΣFx = T + (-w1 sen 15°) = 0 así que T = w1 sen 15° Igualando las dos expresiones para T, w2 = w1 sen 15° = 0.26w1

2° LEY DE NEWTON La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F=ma

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La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. 1 N = 1 Kg · 1 m/s2

Ejemplos: 1) Tensión en un cable de elevador Un elevador y su carga tienen masa total de 800 kg (figura 5.9a) y originalmente está bajando a 10.0 m>s; se le detiene con aceleración constante en una distancia de 25.0 m. Calcule la tensión T en el cable de soporte mientras el elevador se está deteniendo. Figura 1.3

SOLUCIÓN La incógnita es la tensión T, que obtendremos con la segunda ley de Newton. Tendremos que determinar la aceleración usando las fórmulas de aceleración constante. El diagrama de cuerpo libre de la figura 51.3b muestra las únicas fuerzas que actúan sobre el elevador: su peso w y la fuerza de tensión T del cable. El elevador está bajando con rapidez decreciente, así que su aceleración es hacia arriba; elegimos el eje +y en esa dirección. El elevador se mueve hacia abajo, en la dirección -y. Por lo tanto, su velocidad inicial v0y y su desplazamiento y - y0 son negativos: v0y = 10.0 m/s y y - y0 = -25.0 m. La velocidad final es vy = 0. Para obtener la aceleración ay a partir de esta información, utilizaremos la ecuación en la forma vy2 = 2ay (y - y0). Una vez que tengamos a y, la sustituiremos en la componente y de la segunda ley de Newton, ecuación. BITACORA DE EQUIPO

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EJECUTAR Escribamos primero la segunda ley de Newton. La fuerza de tensión actúa hacia arriba y el peso lo hace hacia abajo, así que ΣFy = T + (-w) = may Despejamos la incógnita T: T = w + may = mg + may = m (g + ay) Para determinar ay, reacomodamos la ecuación de aceleración constante vy2 = v0y2 + 2ay (y - y0):

                    

La aceleración es hacia arriba (positiva), como debería ser en el caso de un movimiento hacia abajo con rapidez decreciente. Ahora podemos sustituir la aceleración en la ecuación de la tensión: T = m (g + ay) = (800 kg) (9.80 m/s 2 + 2.00 m/s 2) = 9440 N 2) ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000 dinas? Datos a =? m = 2,5 Kg. F = 200000 dyn

Solución La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza está dada en c.g.s. Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud (N)

        BITACORA DE EQUIPO

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La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por: F = m . a Despejando a tenemos: Sustituyendo sus valores se tiene:

   

3) Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton.

Datos m = 2,5 Kg. a =1,2 m/s2. F =? Solución Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.) Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton: Sustituyendo valores tenemos:

  

Tercera Ley de Newton No puede haber una fuerza si no están implicados dos cuerpos. Cuando un martillo golpea un clavo ejerce una fuerza de “acción" sobre él. Pero el clavo también “reacciona” empujando hacia atrás al martillo. En todos los casos debe haber una fuerza de acción y una de reacción. Siempre que dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida por el segundo sobre el primero (la f u e r z a d e r e a c c i ó n ) es igual en magnitud pero de sentido contrario a la dirección de la fuerza ejercida por el primer cuerpo sobre el segundo (la fuerza de acción). Este principio se enuncia en la t er c e r a l e y d e N ew t o n . Tercera ley de Newton. BITACORA DE EQUIPO

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Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Por tanto, no puede existir una sola fuerza aislada. Las fuerzas de acción y de reacción no se anulan. Son iguales en magnitud y opuestas en dirección, pero actúan sobre objetos diferentes.

Para que dos fuerzas se anulen deben actuar sobre el mismo objeto. Se puede decir que las fuerzas de acción crean las fuerzas de reacción.

Ejemplos  1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.

Solución a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se elige un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso P y la normal N P El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo. N Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque. Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre . b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton: Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos: N – P = m . a BITACORA DE EQUIPO

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Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0), luego N – P = 0 N=P N = m . g (porque P = m ( g) Sustituyendo los valores de m y g se tiene: N = 2 Kg . 9,8 m/s2 N = 19,6 N Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque. 

2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema.

Solución a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa M1. Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba. El peso del cuerpo de masa M1. En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2. Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba. El peso del cuerpo de masa M2. b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensión T es mayor que P, por lo que podemos escribir en módulo la segunda ley de Newton así: T – P1 = M1 . a.………………………………………… (A) Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudiéndose escribir en módulo la segunda ley de Newton así: P2 – T = M2 . a.………………………………………… (B) BITACORA DE EQUIPO

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Despajando T de la ecuación (A) nos queda que: T = M1 . a + P1 Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos: P2 – (M1 . a + P1) = M2 . a P2 – P1 = M2 . a + M1 . a Sacando a como factor común: P2 – P1 = a . (M2 + M1) Despejando nos queda:

(C) Calculemos por separado P1 y P2 P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2 P1 = 29,4 N P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2 P2 = 49 N Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que: La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión: T = M1 . a + P1 T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N T = 7,35 N + 29,4 N T = 36,4 N Luego y T = 36,4 N ta 4 Ley de Newton Esta ley explica que los planetas son mantenidos en órbita en torno del Sol debido a una fuerza de atracción entre ellos y esa estrella. “La materia atrae la materia en razón directa al producto de las masas y en razón inversa al cuadrado del valor de las distancias entre ellas”. Esta ley predice la interacción atractiva entre dos cuerpos, planetas o pequeñas partículas, la cual produce un movimiento que concuerda con la descripción dada por las leyes de Kepler.

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El descubrimiento realizado por Newton de la Ley de Gravitación Universa Universall implica que que todos to dos los objetos se atraen atraen unos unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del universo universo obse o bserva rvable, ble, Newton Newton demostró demo stró que que la fís f ísica ica terrestre y la física fí sica celeste son una misma cosa. El objetivo es entender que la gravedad es universal. Dónde:

F G D

Fuerza de atracc atracción ión entre dos cuerpos de masa M y m. Constante de gravitació gravitación n universal Distancia Distancia entre los cuerpos

Ejemplo: Dos pelotas, una una de 4 kg y otra de 2 kg, están es tán colocada coloc adass de modo que sus centros quedan separados una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza con la que se atraen mutuamente? Solucion: La fuerza de atracción se determina a partir de la ecuación:

                     -9

F = 3.34 X 10 N

La fuerza gravitacional es, en realidad, pequeña. Debido a que la masa de la Tierra es relativamente grande en comparación con la de los objetos que se hallan en su superficie, solemos suponer que las fuerzas gravitacionales son muy grandes. Sin embargo, si consideramos dos canicas muy cercana c ercanass entr e ntre e s. s . que yacen yacen sobre sob re una una superficie horizonta horizontal,l, nuestra nuestra experiencia nos nos permite comprob c omprobar ar que la atracción gravitacional es débil.

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Aceleración de la Gravedad Grav edad La fuerza de atracción gravitacional hace que un objeto en caída libre sobre un cuerpo celeste se mueva, prescindiendo de eventuales resistencias atmosféricas, de modo acelerado, o sea, s ea, con un aumen aumento to constante de su velocidad por unidad de tiempo, y que se dirija hacia el centro del cuerpo celeste.En la superficie de la Tierra el valor de esta aceleración, que se indica con la letra g, sería igual en cualquier punto si nuestro globo fuese perfectamente esférico y si la fuerza centrífuga debida a la rotación terrestre, que tiene como efecto una disminución de la fuerza de atracción gravitacional, tuviera en cualquier cualquier parte el e l mismo valor. Al no verificarse estas es tas dos condiciones, g varía ligeramente de un lugar a otro. En el ecua ec uador, dor, la aceleración de la gravedad gravedad es de 9,7799 9,77 99 metros por p or segundo cada segundo, mientras que en los polos es superior a 9,83 metros por segundo cada segundo. El valor que suele aceptarse internacionalmente para la aceleración de la gravedad a la hora de hacer cálculos es de 9,80665 metros por segundo cada segundo.

Fuerza de Gravedad Es un fenómeno por el cual todos los objetos con una masa determinada se atraen entre ellos. Esta atracción depende de la masa del objeto en cuestión; mientras más masa, mayor será la fuerza de atracción. El concepto de gravedad tiene dos vertientes iniciales, la primera como aceleración de la gravedad * g * que provoca un cuerpo sobre otro que se encuentre dentro de su campo gravitatorio. En principio, esta aceleración de la gravedad es independiente de la masa del segundo cuerpo y variará con la distancia al cuadrado.

Aceleración = espacio / tiempo² = m / s² Otra forma de decir lo mismo, aunque me parece mucho más intuitiva, es la gravedad como fuerza de atracción por unidad de masa o kilogramo que se producirá sobre otro objeto.

Fuerza/masa = aceleración N / kg = m / s² BITACORA DE EQUIPO

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La segunda se refiere a la gravedad como fuerza de atracción entre dos cuerpos, típic típicamen amente te aplicada a la existente entr e ntre e planetas planetas u otros o tros cuerpos estelares. En este es te caso, la fuerza de la grav gr avedad edad es la fuerza fuerza total puesto que q ue al concepto anterior anterior de fuerza por unidad unidad de masa m asa se le multiplica por la masa del cuerpo y nos queda la fórmul fó rmula: a:

Fuerza = masa * fuerza / masa Fuerza / masa = aceleración N = kg N / kg = kg m / s² Lógicamente la fuerza de gravedad con que se atraen es fruto de la existencia de las dos do s masas, pero no hay hay que olvidar olvidar que existen dos fuerzas, una ejercida sobre una masa y dirigida hacia la otra y una segunda fuerza ejercida sobre la segunda masa u objeto y dirigida hacia la primera. La fórmula de la aceleración de la gravedad o fuerza por unidad de masa será:

g = G masa / espacio² Donde G = 6,67 * 10 -11 (m³/kg s²) ó (N m² / kg²), por no depender ni de su situ s ituación ación espacia esp aciall ni del medio me dio en que se encuentren encuentren las las masas se dice que G es la Constante de Gravitación Universal. Conviene señalar también que en los diferentes valores de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre se incluye el efecto de la fuerza centrífuga por la rotación de la Tierra aunque no se explicite por motivos de simplicidad. La fórmula de la gravedad como fuerza total de atracción sobre otra masa será la intensidad del campo gravitatorio en un punto por dicha masa:

F = g masa 2 = G masa1 masa2 / espacio

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EXPOSICIÓN EQUIPO 1 Unidad 1. Conceptos Fundamentales ¿Qué es la Física? Es la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de la materia, la energía y el espacio, así como las relaciones entre ellos. ¿Qué estudia la Física? Los conceptos esenciales subyacentes en todo conocimiento técnico como son: • Mecánica • Calor • Luz • Sonido • Electricidad • Estructura Atómica 1.1 Cantidades Físicas Cantidades Físicas: Son aquellas que combinamos con un número, representan una magnitud (un número y una unidad de medida) Cantidades Vectoriales: Se especifican por una magnitud y una dirección, la cual provoca diferentes resultados en el fenómeno físico. Ejemplo • El desplazamiento • La fuerza • La velocidad Las cantidades vectoriales se representan gráficamente mediante una flecha llamada vector. Cantidades Escalares: Se especifica totalmente por su magnitud (que consta de un número y una unidad) y por una dirección. Se representan gráficamente mediante una flecha llamada vector. Ejemplo • La rapidez • La distancia BITACORA DE EQUIPO

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¿QUE ES UN ESCALAR?

CANTIDAD

Puede ser cualquier número: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, etc.

MAGNITUD

Cualquier unidad de medida: metros, kilogramos, kilómetros, segundos, etc.

DIRECCI N

¿QUE ES UN VECTORIAL?

MAGNITUD

 

Punto de aplicación Sentido

LINEA DE ACCI N

El escalar forma parte del vector y puede empujar o jalar con el valor que tenga el vector (el cual va a ser el escalar).

1.2 Sistemas de Unidades Son los conjuntos de unidades, de patrones, de cada una de las magnitudes físicas y se relacionan entre sí. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Actualmente los sistemas de unidades más utilizados son: • Sistema internacional (SI) • Sistema británico de unidades

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1.3 Vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio.

Cada vector posee unas características que son:

Origen O también denominado Punto de aplicación . Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. Módulo Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo. Dirección Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. Sentido Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera BITACORA DE EQUIPO

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con exactitud. El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

• Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia. • Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado. • Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector unitario o también denominado. • Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el vector unitario o también denominado. • Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma:

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Vector Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir: Un origen o punto de aplicación: A. Un extremo: B. Una dirección: la de la recta que lo contiene. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

1.3.1 Clasificación de Vectores Vectores equipolentes Equi significa igual y polente significa valor. Esto nos dice que son dos vectores equipolentes cuando tienen el mismo valor, módulo, dirección y sentido.

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Vectores libres Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí. Tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vector fijo Son aquellos que tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen. Debido a que no son libres, no se mueven a otra línea de acción.

Vectores ligados Son aquellos vectores equipolentes pero actúan en la misma recta. Así, esta clase de vectores tendrán la igual dirección, módulo, sentido y además formarán parte de la misma recta. Vectores opuestos Tienen el mismo módulo, misma dirección pero diferente sentido.

Vectores concurrentes BITACORA DE EQUIPO

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Tienen el mismo origen

Vectores de posición Es aquél que vector que une el origen de coordenadas O con P

Vectores linealmente dependientes Son vectores libres que contienen una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero.

Vectores linealmente independientes Son varios vectores libres si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de otros.

Vectores ortogonales Dos vectores son ortogonales si su producto cero.

es

Vectores ortonormales Dos vectores son ortonormales si: 1. Su producto escalar es cero . 2. Los dos vectores son unitarios.

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1.3.2 Suma o Adición de Vectores por Métodos Gráficos • Método del polígono: es el más útil, ya que puede aplicarse fácilmente a más de dos vectores. • Método del paralelogramo: es conveniente para sumar solo dos vectores a la vez.

En ambos casos la magnitud de un vector se indica a escala mediante la longitud de un segmento de recta, la dirección se marca colocando una punta de flecha en el extrema del segmento de dicha recta. • Ejemplo: un barco recorre 100km hacia el norte durante el primer día de viaje, 60 km al noreste el segundo día y 120 km hacia el este el tercer día encuentre el desplazamiento resultante con el metodo del polígono. • Plan: tome como punto de inicio el origen del viaje y decida una escala apropiada. Use un transportador y una regla para dibujar la longitud de cada vector de manera que sea proporcional a su magnitud. El desplazamiento resultante será un vector dibujado desde el origen a la punta del ultimo vector. • Solución: una escala conveniente puede ser 20 km = 1 cm. Al realizar la medición con una regla, a partir del diagrama a escala se observa que la flecha resultante tiene 10.8 cm de longitud. Por tanto, la magnitud es 10.8 cm = 216 km

Estrategia para resolver el problema. 1. Elija una escala y determine una longitud de las flechas que corresponden a cada vector 2. Dibuja a escala una flecha que representa la magnitud y dirección del primer vector 3. Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su cola coincida con la punta del primer vector 4. Continúe el proceso de unir el origen de cada vector con las BITACORA DE EQUIPO

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puntas hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores queden bien representadas. 5. Dibuja el vector resultante con el origen ( punto de partida) y con la punta de flecha unida a la punta del ultimo vector. 6. Mida con regla y transportador para determinar la magnitud y dirección del vector resultante.

1.3.3 Vector Unitario Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su única finalidad consiste en direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio. Los vectores unitarios ofrecen una notación cómoda para muchas expresiones que incluyen componentes de vectores. Siempre incluiremos un acento circunflejo o “sombrero” (^) sobre el símbolo de un vector unitario para distinguirlo de los vectores ordinarios cuya magnitud podría o no ser 1.

Ejemplo: Si es un vector de componentes (3, 4), hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

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Tarea Extraclase: SUMA DE VECTORES UNITARIOS

→ 

→

3+ 2  + k  

+ 3  +  k

Sumar y encontrar la resultante de los vectores unitarios anteriores. R= (3+1)+(2+3)  + (1+1) k   R=4î+ R=4î + 5^j+2^ 5^j+2^kk

resultante en vectores vec tores unitarios unitarios

      √      √ 

Rn=6.7082 resultante resultante escala esc alarr

EJEM PLO DE RESTA DE VECTORES UNITARI UNITARIOS OS

Dado los dos desplazamientos Ā = (6  + 3  –  k ) m y Ē = (4  - 5  + 8 k   ) m Obtenga la magnitud del Desplazamiento 2Ā – Ē

Solución: Identificar, plantear y ejecutar: Si Ī = 2Ā – Ē, tenemos

Ī = 2 (6  + 3  – k   ) m – (4  - 5  + 8 k   ) m = (12(12-4)  + (6+5)  ((-2-8)  k  m = (8  + 11  -10 k   ) m Las unidades de los vectores Ā, Ē, Ī son metros, así que las componentes de estos vectores también están en metros.

√ √

Ī = Ī Ī 2x + Ī 2 y + Ī 2z (8m)2 + (11m)2 + (-10m)2 = 17 m = (8m)

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Evaluar: Trabajar con vectores unitarios hace que la suma y la resta de vectores no sean más complicadas que la suma y resta de números ordinarios. Aun así, no olvide verificar que no haya cometido errores de d e aritmética básica. 1.3.4 Producto punto de dos vectores El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geométrica. Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significado intuitivo. Tomemos Tomemo s dos vectores vectores y , y llamemos al ángulo ángulo que ellos forman. Entonces, el producto escalar entre dichos vectores es:

En qué y corresponden correspo nden a las longitudes longitudes de los vectores respectiva respec tivamente. mente. Natur Naturalmen almente, te, debe de be cumplirse que q ue

y ,

Si usamos la representación cartesiana cartesiana,, se tiene que:

Es decir, se satisface el teorema de Pitágoras, conocido de nuestros estudios de geometría elemental. Indudablemente, la definición del producto escalar escalar de vectores puede usarse usarse para definir el ángulo ángulo ent e ntre re dos vectores, vectores,

De acuerdo a la def d efini inición ción dada, es fácil f ácil ver ver que el producto p roducto escala esc alarr de dos vectores puede también definirse usando las componentes cartesiana cartesianass de los vectores, vectores ,

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Ejemplo:

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1.3.5 METODO DERECHA

DE

LA

MANO

La dirección del vector producto vectorial puede visualizarse por medio de la regla de la mano derecha. Curve los dedos de la mano derecho de tal forma que señalen el sentido de rotación del vector A hacia el vector B, por el camino más corto, entonces el dedo pulgar extendido marcará la dirección del vector producto vectorial AxB. El producto vectorial de A por B, es siempre perpendicular a ambos A y B. Otra forma de decirlo es que el vector Figura 2.12. Método de la mano derecha. producto vectorial es perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Esta regla de la dirección de la mano derecha, se produce matemáticamente por la expresión del producto vectorial.

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TAREA EXTRACLASE: PRODUCTO ESCALAR CÁLCULO DE UN PRODUCTO ESCALAR Obtenga el producto escalar de los dos vectores de la figura. Sus magnitudes son A = 4 y B = 5. Figura 2.13. Representación de vectores.

 ̅ 

Solución Utilizando el primer enfoque, el ángulo entre los dos vectores es ϕ =130º-53º= 77º, así que:

 ̅   

Es positivo porque el ángulo está entre 0 y 90º.

Para el segundo enfoque, primero necesitamos calcular las componentes de los vectores.

                 (

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CÁLCULO DE ÁNGULOS CON EL PRODUCTO ESCALAR

⃗ ̂  ̂  

 ̂ ̂  

Determine el ángulo entre los dos vectores Y SOLUCIÓN IDENTIFICAR: Se nos dan las componentes x , y y z de dos vectores. Nuestra incógnita es el ángulo φ entre ellas.

  

PLANTEAR: La figura 2.14 muestra los dos vectores. El producto escalar de dos vectores y está relacionado con el ángulo φ entre ellos y con las magnitudes A y B por la ecuación. También está relacionado con las componentes de los dos vectores. Si nos dan las componentes, primero determinamos el producto escalar y los valores de A y B, y luego determinamos la incógnita φ.

  

EJECUTAR: Igualamos entre si nuestras dos expresiones para el producto escalar. Reordenando, obtenemos:

         ⃗                                    √         √        √ √    

Esta fórmula puede utilizarse para encontrar el ángulo entre cualesquiera dos vectores . En nuestro ejemplo, las componentes de son , y las componentes de son . Entonces, = = (2) (-4) + (3)(2) + (1) (-1) = -3

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EVALUAR: Para verificar el resultado, observe que el producto escalar Ā ∙ Ē es negativo, lo cual significa que Φ está entre 90° y 180° (véase la figura 1.26), que concuerda con nuestra respuesta. Figura 2.14. Dos vectores en tres dimensiones

EJERCICIO 1.52 a) Use componentes de vectores para demoestrar que dos vectores conmutan tanto para la suma como para el producto escalar. b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el producto vectorial, es decir, demuestre que Ā ∙ Ē = -Ē ∙ Ā SUMA DE VECTORES Calculando los vectores del vector Ā si se conoce la magnitud Ā y su dirección, solo si el ángulo se mide desde x positivo. Ax / A = cos φ1 por tanto Ax = A cos φ1 y Ay / A = sen φ1 por tanto A y = A sen φ1 Ex / E = cos φ2 por tanto Ex = E cos φ2 y Ey / E = sen φ2 por tanto E y = E sen φ2 PRODUCTO ESCALAR

Ā ∙ Ē = Ax E x + A y E y + A z E z Ā ∙ Ē = (A cos φ1) + (E cos φ2) + (A sen φ1) (E sen φ2)

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EJERCICIO 1.53 Para los vectores Ā, B, C, obtenga los productos escalares. a)

  

b)

   ̅

c)

Figura 2.15. Representación de vectores.

a)

      ̅  ̅   ̅

 ̅   ̅

= A ∙ B cos Φ = (8.00) (15.00) cos 150° = -103.9 m

Φ = (90°-30°) +90° = 150°

b)

= B ∙ C = cos Φ = (15.00) (12.00) cos 145° = -47.44 m

Φ = 90°-25° = 65°

c)

= A ∙ C cos Φ = (8.00) (12.00) cos 65° = 40.57 m

Φ = 90°-25° = 65° EJERCICIO 1.55

Calcule el ángulo entre estos pares de vectores.

 ̅̅  ̅̅    a) b) c) a)

= -2.00  + 6.00  = 3.00  + 5.00  = -4.00  + 2.00  = -2.00  + 6.00 

y y y y

 

= 2.00  - 3.00  = 10.00  + 6.00  = 7.00  + 14.00  = -2.00  - 3.00 

= Ax B x + A y B y + A z B z = (2.00)(-2.00) + (6.00)(-3.00) = -4-12

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= - 22

 ̅ 

= √ Ax2 + Ay2 + Az2 = √ (2)2 + (6)2 + (0)2 = √ 40 = √ Bx2 + By2 + Bz2 = √ (-2)2 + (3)2 + (0)2 = √ 13

Φ = 164.74°

 ̅     ̅  b)

 √ √   

= 3.00  + 5.00  y



= 10.00  + 6.00 

= Ax B x + A y B y + A z B z = (3.00)(10.00) + (5.00)(6.00) = 30+30 = 60 = √ Ax2 + Ay2 + Az2 = √ (3)2 + (5)2 + (0)2 = √ 34 = √ Bx2 + By2 + Bz2 = √ (10)2 + (6)2 + (0)2 = √ 136

Φ = 28.07°

 ̅     ̅  c)

 √ √    

= -4.00  + 2.00  y

= 7.00  + 14.00 

= Ax B x + A y B y + A z B z = (-4.00)(7.00) + (7.00)(14.00) = 28+28 = 0 = √ Ax2 + Ay2 + Az2 = √ (4)2 + (7)2 + (0)2 = √ 20 = √ Bx2 + By2 + Bz2 = √ (7)2 + (14)2 + (0)2 = √ 245

Φ = 90.0°

BITACORA DE EQUIPO

 √ √   

48


1.4 Concepto de Espacio El espacio físico es el espacio donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que ocurren tienen una posición y dirección relativas. El espacio físico es habitualmente concebido con tres dimensiones lineales, aunque los físicos modernos usualmente lo consideran, con el tiempo, como una parte de un infinito continuo de cuatro dimensiones conocido como espacio-tiempo, que en presencia de materia es curvo. El espacio es una de las pocas magnitudes fundamentales de la física, en el sentido de que no se puede definir a través de otras magnitudes físicas fundamentales, al no conocerse nada más fundamental en la actualidad. Por otra parte, puede estar relacionada con otras magnitudes fundamentales. Así, como otras magnitudes fundamentales (como tiempo y masa), el espacio puede ser explorado a través de la medición y el experimento.

Dimensiones lineales del espacio Un objeto o ente es tridimensional si tiene tres dimensiones. Es decir cada uno de sus puntos puede ser localizado especificando tres números dentro de un cierto rango. Por ejemplo, anchura, longitud y profundidad.

El espacio a nuestro alrededor es tridimensional a simple vista, pero en realidad hay más dimensiones, por lo que también puede ser considerado un espacio tetra-dimensional si incluimos el tiempo como BITACORA DE EQUIPO

49


cuarta dimensión.

1.4.1 MARCO DE REFERENCIA El primer paso en el estudio del movimiento es establecimiento de un marco de referencia. El mismo nos ayuda a establecer parámetros relacionados con la localización en el espacio. Por ejemplo, en la descripción del movimiento de un objeto requiere la descripción de la posición del objeto. Un marco de referencia consiste de un sistema de coordenadas que ayuda a describir la posición del objeto. Un punto en una línea, puede ser descrito con una coordenada. Un punto en un plano, se localiza con dos coordenadas y se requiere de tres coordenadas para localizar un punto en el espacio. Un sistema de coordenadas utilizado para determinar la posición de un objeto consiste de un punto fijo de referencia, llamado el origen y un conjunto de ejes con una escala apropiada.

La figura muestra la forma en que un observador en reposo ve un objeto en caída libre. Para este observador el evento es uno que ocurre de forma lineal por que tanto él como el objeto en caída libre se mueven sobre la Tierra a la misma velocidad. Mientras en la parte superior vemos un avión que se mueve a velocidad constante. BITACORA DE EQUIPO

50


Para un observador que se encuentra dentro del avión ve la trayectoria del objeto que el avión ha dejado caer como la mitad de una parábola. Esto significa que el marco de referencia depende del observador.

Conversiones más importantes 1 milenio 10 siglos 1 siglo

10 décadas

1 década

10 años

1 lustro

5 años

1 año gregoriano

12 meses

1 mes calendarizado

4 semanas

1 semana calendarizada 7 días 1 día solar medio

24 horas

1 hora

60 minutos

1 minuto

60 segundos

100 1000 décadas años 100 años 1200 meses 120 520 meses semanas 60 meses 260 semanas 365,2425 52 semanas días * 28 a 31 días 168 horas 1440 86400 minutos segundos 3600 segundos

1.4.2 Concepto de Tiempo El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el que suceden una serie ordenada de acontecimientos. El sistema de tiempo comúnmente utilizado es el calendario gregoriano y se emplea en ambos sistemas, el Sistema Internacional y el Sistema Anglosajón de Unidades. Decisegundo: BITACORA DE EQUIPO

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•

•

•

Es la unidad de tiempo que equivale a la décima de un segundo. Se abrevia ds . 1 ds = 0,1 s = 1x10 -1 s

Los cronómetros comunes miden los decisegundo.

Centisegundo: Es la unidad de tiempo que equivale a una centésima de segundo. Se abrevia cs . (1x10 -2 s). •

Milisegundo: •

Es la unidad de tiempo que corresponde a la milésima fracción de un segundo (0,001s o 1x10 -3).

1.4.3 Concepto de Unidad de Longitud Las unidades del sistema métrico son: El metro como unidad de longitud. El segundo como unidad de tiempo. El kilogramo como unidad de masa. Si a estas unidades agregamos las de temperatura: ºC, ºF, ºK, ºR.   

Carga eléctrica Q= culombio Se define este conjunto de unidades INTERNACIONAL DE UNIDADES o “SI”.

como

el

sistema

Un metro es la longitud que recorre una onda de luz en el vacío en un intervalo de: 299 792 458 s :

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL METRO. TETA.

Tetametro

EXA.

Exámetro

PETA.

Pentámetro

TERA.

Terametro

BITACORA DE EQUIPO

10 mts. 10 mts. 10 mts. 10 mts. 52


GIGA.

Gigametro

Mega.

Mega metro

Km.

Kilómetro

Hm.

Hectómetro

Dm.

Decámetro

m. cm.

Metro Mentímetro

mm.

milímetro

µm. Nm.

Micrómetro (micra) Nanómetro

Aº.

Angstrom

Pm.

Picometro

f m. Atto.

Fentometro (Fermi) Attometro

Zepto.

Zeptometo

1 milla. (mi) 1 yarda. (yd) 1 pie. (pie) 1 pulg. (Pulg.)

10 mts. 10 mts. 10 mts 100 mts. 10 mts. 1 mts. 10 mts. 10 mts. 10 mts. 10 mts. 10 mts. 10 mts 10 mts 10 mts. 10 mts. = 5280 pies. = 3 pies. = 12 pulg. = 1/12 pie.

= 1607.38 mts. = 0.914 mts. = 0.304 mts. = 2.54 mts.

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DEL SEGUNDO. 1 DIA = 1 hora= BITACORA DE EQUIPO

84600 Seg. 3600 Seg. 53


1 minuto= 1 milisegundo= 1microsegundo= 1 nanosegundo= 1 picosegundo= 1 femtosegundo

BITACORA DE EQUIPO

1 mts 1 µs 1 ns 1ps 1fs

60 10 10 10 10 10 -

Seg. Seg. Seg. Seg. Seg. Seg.

54


MULTIPLOS Y SUB MULTIPLOS DEL KILOGRAMO (Kg.). 1 tonelada métrica 1 kilogramo 1 gramo 1 miligramo 1 microgramo 1 unidad de masa atómica 1 libra 1onza 1 tonelada inglesa

=1 t =1 Kg. =1 g. =1 mg. =1µg. =1 u =1 lb. =1 oz. =1 ton.

= 10 Kg. =10- Kg. =10- Kg. =10- Kg. =1.66x10 - Kg. =0.454 Kg. =28.3 Kg. =907 Kg.

1.4.4 Concepto de Masa y Peso MASA: Es la cantidad de materia de un cuerpo que se mide en una balanza, y su unidad de medida es el kilogramo (kg). El estándar de masa, el kilogramo (que se abrevia kg), se define como la masa de un cilindro de aleación platino-iridio específico que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres, cerca de París. Un estándar atómico de masa sería más fundamental; sin embargo, en la actualidad no podemos medir masas a escala atómica con tanta exactitud como a escala macroscópica. El gramo (que no es una unidad fundamental) es de 0.001 kilogramos. Para fines prácticos, 1 kg pesa cerca de 2.2 libras en la Tierra.

= 1 dm3 = 1000 cm3 de agua destilada a 4 ºC.

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M ULTIPLOS Y SUB M ULTIPLOS DEL K ILOGRA M O (K g.).

1 tonelada métrica 1 kilogramo 1 gramo 1 miligramo 1 microgramo 1 unidad de masa atómica 1 libra 1onza 1 tonelada inglesa

=1 t =1 Kg. =1 g. =1 mg. =1µg. =1 u =1 lb. =1 oz. =1 ton.

= 10 Kg. =10- Kg. =10- Kg. =10 - Kg. =1.66x10 - Kg. =0.454 Kg. =28.3 Kg. =907 Kg.

PESO: es la cuantificación de la fuerza de atracción gravitacional ejercida sobre un cuerpo y se obtiene con la fórmula P= m g, o bien se mide en un dinamómetro (aparato que consiste en un resorte y del cual debe “colgarse” el cuerpo que, en rigor, se está pesando). y su unidad de medida es el Newton (N). 

En la Tierra, entonces, un kilogramo masa es equivalente a un kilogramos fuerza y este último es igual •

a 9,8 Newton

Es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Es una magnitud vectorial extensiva, su unidad en el SI es el Newton.

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1.4.4.1 Diferencia entre Masa y Peso Características de masa Características de peso  Es la cantidad de materia que  Es la fuerza que ocasiona la tiene un cuerpo. caída de los cuerpos.  Es una magnitud escalar.  Es una magnitud vectorial.  Se mide con la balanza.  Se mide con el dinamómetro.  Su valor es constante, es decir, independiente de la altitud y  Varía según su posición, es latitud. decir, depende de la altitud y  Sus unidades de medida son el latitud. gramo (g) y el kilogramo (kg).  Sus unidades de medida en el Sistema Internacional son  Sufre aceleraciones la dina y el Newton.  Produce aceleraciones. TAREA EXTRACLASE: RESULTANTE DE VECTORES Encontrar la resultante vectorial por descomposición de componentes rectangulares. Figura 2.19.Vectores en un plano cartesiano. 

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BITACORA DE EQUIPO



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  57


F

φ

Fx

Fy

5N

45°

3.53N

3.53N

10N

110°

-3.42N

9.39N

8N

270°

0N

-8N

∑  ∑              ∑∑       4.92N

0.11N







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MOVIMIENTO LONGITUDINAL Y MOVIMIENTO TRANSVERSAL Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. Cuando estas ondas necesitan de un medio material, se llaman ondas mecánicas. Las únicas ondas que pueden propagarse en el vacío son las ondas electromagnéticas. Figura 2.20. Onda longitudinal. y

En un movimiento de una onda que desplaza sobre un eje es un movimiento: LONGITUDINAL. o

x

Figura 2.21. Onda transversal y

Las ondas que se mueven en torno a un eje tienen un movimiento: TRANSVERSAL. o

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x

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LEY DE COSENOS La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones: Figura 3

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.

Ejemplo: Supongamos que en el triángulo de la figura 3 . Encontrar la longitud del tercer lado.

SOLUCIÓN: Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:

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LEY DE SENOS La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a él en todo triángulo es constante. Si observamos la figura 4, la ley de senos se escribirá como sigue: Figura 4

Resolución de triángulos por la ley de los Senos Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.

Ejemplo: Supongamos que en el triángulo de la figura 4 . Encontrar la longitud del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.

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Solución: Calculemos el ángulo

Como los tres ángulos internos deben sumar 180º, podemos obtener el ángulo ,

Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:

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EXPOSICIÓN EQUIPO 2 Unidad 2. Cinemática Física La física es entonces la ciencia que estudia a los cuerpos, cualquiera sea su estado (líquido, gaseoso o sólido) en relación con otros cuerpos y los procesos que pueden producirse en él (movimientos, deformaciones, aplicaciones de fuerza, entre otros). 2.1 Clasificación de la Física Clásica • • • • •

Mecánica Termodinámica Ondulatoria Óptica Electromagnetismo

Moderna • • • •

Relatividad Cuántica De partículas Gravitación

Contemporánea • Termodinámica fuera del equilibrio • Dinámica no lineal • Sistemas complejos

2.1.1 Física Clásica • Mecánica: estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. • Termodinámica: describe los estados de equilibrio a nivel macroscópico. Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método experimental. • Ondulatoria: se encarga de la propagación de ondas. • Óptica: Es la rama de la óptica que toma la luz como una onda y explica algunos fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como un rayo. • Electromagnetismo: estudia y unifica eléctricos y magnéticos en una sola teoría BITACORA DE EQUIPO

los

fenómenos

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2.2. Concepto y Estudio de Dinámica, Cinética y Cinemática 2.2.1 Dinámica Estática M. de los Cuerpos Rígidos Dinámica

Mecánica

M. de los Cuerpos Deformables

Mecánica de los Materiales

Incomprensibles M. de los Fluidos Comprensibles

Establecidos por Newton y Euler. Isaac Newton puso los cimientos de la mecánica clásica con la publicación de su obra Principia en 1687, tiempo después las leyes del movimiento como las utilizamos hoy en día fueron perfeccionadas pro Leonhard Euler más de 60 años después.

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Las leyes del movimiento son: • Primera ley.- En ausencia de fuerzas exteriores, una partícula inicialmente en reposo o que se mueva con velocidad constante seguirá en reposo o moviéndose con velocidad constante a lo largo de una recta.

∑  ∑ 

• Segunda ley.- Si sobre una partícula se ejerce una fuerza exterior, aquélla se acelerará en la dirección y sentido de la fuerza y el módulo de la aceleración será directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa de la partícula. F=m∙a • Tercera ley.- Para toda acción existe una reacción igual y opuesta. Las fuerzas de acción y reacción entre cuerpos en contacto son de igual módulo e igual recta soporte, pero de sentidos contrarios.

      

Movimiento Absoluto Partículas

Cinemática Movimiento Relativo Método de fuerza, masa y aceleración

Dinámica Clásica

Cuerpos Rígidos

Cinética

Método de trabajo y energía Método de impulso y momento

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La primera parte se refiere a la dinámica de partículas. Una partícula es una masa puntual que posee masa pero no dimensiones. La partícula es un modelo aproximado de un cuerpo cuyas dimensiones son insignificantes en comparación con todas las otras dimensiones que aparecen en la elaboración del problema. Por ejemplo, al estudiar el movimiento de la tierra alrededor del sol, se permite considerar a aquélla como una partícula debido a que su diámetro es mucho menor que las dimensiones de la órbita. La segunda parte se refiere a la dinámica de cuerpos rígidos. Se dice que un cuerpo es rígido si la distancia entre dos puntos materiales cualesquiera del mismo permanece constante, esto es, si el cuerpo no se deforma. Debido a que cualquier cuerpo sufre alguna deformación cuando se le aplican cargas, un cuerpo verdaderamente rígido no existe. Sin embargo, en muchas aplicaciones la deformación es tan pequeña (con relación a las dimensiones del cuerpo) que se da la idealización de un cuerpo rígido. Como se ve en el cuadro sinóptico las ramas principales de la dinámica son: 

LA CINEMÁTICA.- es el estudio de la geometría del movimiento; no analiza a las causas del movimiento.



LA CINÉTICA.-estudia las relaciones entre las fuerzas que actúan en el cuerpo y el movimiento resultante.

La cinemática no es sólo un tema importante en sí mismo, sino que también es un requisito para estudiar la cinética. Por lo tanto, el estudio de la dinámica siempre empieza con los fundamentos de la cinemática. La cinemática puede dividirse en movimientos absoluto y movimiento relativo.  El término movimiento absoluto se utiliza cuando el movimiento se describe con respecto a un marco fijo de referencia (sistema de coordenadas)  El movimiento relativo, por otra parte, describe el movimiento con respecto a un sistema móvil de coordenadas.

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La cinética consta de tres métodos de análisis:  El método de fuerza, masa y aceleración es una aplicación sencilla de las leyes de Newton y Euler del movimiento, que relacionan las fuerzas que actúan sobre un cuerpo su masa y su aceleración.  Los métodos de trabajo, energía y de impulso y momento son formas integrales de las leyes de Newton y Euler del movimiento (las ecuaciones del movimiento se integran con respecto a la posición o al tiempo). En ambos métodos, la aceleración se elimina por integración. Estos métodos pueden ser muy eficientes en la solución de problemas que se ocupan de las relaciones de velocidad y posición o velocidad y tiempo.

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FORMULARIO DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN VELOCIDAD MEDIA La velocidad media o promedio, es la razón entre el desplazamiento que ocurre durante un intervalo particular de tiempo :



̅     



VELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se acerca a 0.

ACELERACIÓN MEDIA

   →   

Definimos la aceleración media de la partícula al moverse de P 1 a P 2 como una cantidad vectorial cuya componente x es x igual a , el cambio en la componente x de la velocidad, dividido entre el intervalo de tiempo :







     

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero. En el lenguaje del cálculo, la aceleración instantánea es la tasa instantánea de cambio de la velocidad con el tiempo. Así,

 →   

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2.2.2 Movimiento Rectilíneo • En mecánica clásica es la trayectoria que describe un móvil que viaja en línea recta. • Para estudiar este movimiento necesitaremos un sistema de coordenadas para así describir la posición de dicho móvil. • Una forma útil de describir el movimiento de un objeto es en términos del cambio de posición de este a lo largo de un intervalo de tiempo. Fórmula

     

Donde el subíndice “med” indica un valor medio y el subíndice “x” indica que se trata de la componente “x”. 

Cuando la velocidad es positiva significa que durante el intervalo, la coordenada x aumento y el objeto se movió en dirección +x.



Si un objeto se mueve en dirección x negativa durante un intervalo de tiempo, su velocidad media será negativa.

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2.3 Velocidad Media La velocidad es una cantidad vectorial, y no se debe de confundir con su contraparte escalar, la rapidez. La velocidad promedio, es la razón entre el desplazamiento ocurre durante un intervalo particular de tiempo :

Ejemplo

     





que

Una persona viaja en una vieja furgoneta a lo largo de un camino recto en un tramo de 8.4 km a 70 km/h, en cuyo punto se le agota la gasolina al vehículo y se detiene. En los siguientes 30 min, la persona camina otros 2 km a lo largo del camino hasta una gasolinera.

a) ¿Cuál es el desplazamiento total desde el inicio de su viaje hasta que llega a la gasolinera? Solución: Supongamos, por comodidad, que se desplaza en dirección positiva en el eje x, desde una primera posición x1= 0, hasta una segunda posición de x2 en la gasolinera. Esta última posición debe estar en x2 = 8.4 km + 2 km = 10.4 km. BITACORA DE EQUIPO

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De la ecuación obtenemos:



= x2 – x1 = 10.4 km – 0 = 10.4 km b) ¿Cuál es el intervalo de tiempo hasta la llegada a la gasolinera?



desde el principio del viaje

Solución:

                 

Ya conocemos el intervalo caminar (0.50 h) para caminar, pero no el intervalo de tiempo cond para la conducción. No obstante, sabemos que está el desplazamiento cond y la velocidad promedio cond es 70 km/h. Por lo que se despeja cond de la ecuación:

̅

cond

Por tanto

= 0.12 h + 0.50 h = 0.62h

c) ¿Cuál es la velocidad media desde el principio del viaje hasta la llegada a la gasolinera? Solución:

̅     ̅  

2.5 Velocidad Instantánea La velocidad media de una partícula durante un intervalo de tiempo no nos dice con qué rapidez; o en qué dirección, la partícula se estaba moviendo en un instante dado del intervalo. Para describir el movimiento con mayor detalle, necesitamos definir la velocidad en cualquier instante específico o punto específico. Esta es la velocidad instantánea y debe definirse con cuidado. La palabra instante tiene un significado un poco distinto en física que en el lenguaje cotidiano. En física un instante no tiene duración; es un BITACORA DE EQUIPO

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solo valor de tiempo. La velocidad instantánea, igual que la media, es una cantidad vectorial. Al usar el término “velocidad”, siempre nos referimos a la velocidad instantánea, no a la media, a menos que se diga otra cosa. Para obtener la velocidad instantánea utilizamos esta fórmula: La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se acerca a 0; es igual a la tasa instantánea de cambio de posición con el tiempo. La velocidad instantánea , al igual que la media, es una cantidad vectorial. La ecuación define su componente x, que puede ser positiva o negativa. La velocidad instantánea mide con qué rapidez y en qué dirección se mueve.

Tarea extraclase: Velocidad instantánea Un guepardo acecha 20 m al este del escondite de un observador. En el tiempo t = 0, el guepardo ataca a un antílope y empieza a correr en línea recta. Durante los primeros 2.0 s del ataque, la coordenada x del guepardo varia con el tiempo según la ecuación x = 20 m + (5.0 m/s 2) 2 t .

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a)

Obtenga el desplazamiento del guepardo entre t 1 = 1.0 s y t 2 = 2.0 s.

b) Calcule la velocidad media en dicho intervalo. c ) Calcule la velocidad instantánea en t 1 = 1.0 s tomando ∆ t = 0.1 s, luego ∆t = 0.01 s, luego ∆ t = 0.001 s. d ) Deduzca una expresión general para la velocidad instantánea en función del tiempo, y con ella calcule v x en t = 1.0 s y t = 2.0 s.

a) En t l = 1.0 s, la posición x l del guepardo es 2

2

x 1 = 20 m + (5.0 m/s )(1.0s) = 25 m

En t 2 5 2.0 s, su posición x 2 es 2

2

X 2 = 20 m + (5.0 m/s )(2.0s) = 40 m

El desplazamiento en este intervalo es ∆x = x2 – x1 = 40 m – 25 m = 15 m b) La velocidad media durante este intervalo es

           

c ) Con ∆t = 0.1 s, el intervalo es de t 1 = 1.0 s a t 2 = 1.1 s. En t 2, la

posición es 2

2

x 2 = 20 m + (5.0 m/s )(1.1 s) = 26.05 m

La velocidad media durante estos intervalos es

    

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Siga este método para calcular las velocidades medias de los intervalos de 0.01 s y 0.001 s. Los resultados son 10.05 m/s y 10.005 m/s. Al disminuir ∆t , la velocidad media se acerca a 10.0 m/s, por lo que concluimos que la velocidad instantánea en t = 1.0 s es de 10.0 m/s. d ) Al calcular la velocidad instantánea en función del tiempo, derive la expresión de x con respecto a t . La derivada de una constante es cero, y para cualquier n la derivada de t n es nt n-1, así que la derivada de t 2 es 2 t . Por lo tanto,

    

En t = 1.0 s, v x = 10 m/s, como vimos en el inciso c ). En t = 2.0 s, v x = 20 m/s.

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EXPOSICIÓN EQUIPO 3 UNIDAD 3. DINÁMICA DE UNA PARTÍCULA 3.1 Concepto de Partícula, Masa y Fuerza 3.1.1 Partícula Se considera una partícula un cuerpo puntual con masa o carga. Por ejemplo, en el estudio del movimiento de un vehículo entran un número de variables considerablemente alto: la potencia que alcanza el motor, el pavimento sobre el que rueda, el rozamiento del vehículo con el aire, el rozamiento de las ruedas contra el pavimento, etc.

3.1.2 Masa La unidad de medida de masa es el kilogramo, también se usa el gramo, donde un gramo es la milésima parte de un kilogramo (1 gr = 0,001 kg). La masa es una magnitud medible, la materia aparte de ser algo concreto también se puede expresar como una explicación cualitativa de un cuerpo cualquiera. Podemos decir características de una materia, por ejemplo, podemos decir. BITACORA DE EQUIPO

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Que en la naturaleza se encuentra en tres estados posibles, visibles o “sensorialmente” captables: sólido, líquido y gas. La masa es una constante universal igual a la relación del peso de un cuerpo con la aceleración gravitacional debida a su peso. En cualquier sistema de unidades: (1) La masa de una partícula es igual a su peso dividido entre la aceleración de la gravedad, (2) el peso tiene las mismas unidades que la unidad de fuerza, y (3) la aceleración de la gravedad tiene las mismas unidades que la aceleración. Por consiguiente se resume: SIW (N) = m (Kg) X g(9.8 m/s²) SUEU: W (lb) = m (slug) X g(32 ft/s²)

3.1.3 Fuerza FUERZA (N) = MASA (Kg) X ACELERACIÓN (m/s²), ES LA ACCIÓN DE UN CUERPO SOBRE OTRO. La fuerza de un Newton (1N) es la fuerza resultante que le imparte a una masa de 1 Kg una aceleración de 1 m/s².

3.2 Leyes de Newton 3.2.1 Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y cero aceleración y en línea recta"

BITACORA DE EQUIPO

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La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su movimiento es resultado de una propiedad llamada inercia. La tendencia de un cuerpo en reposo a permanecer en reposo también se debe a la inercia. 

Aplicación de la Primera Ley de Newton

Una gimnasta de masa m G= 50.0 kg se cuelga del extremo inferior de una cuerda colgante. El extremo superior esta fijo al techo de un gimnasio. a)¿Cuánto pesa la gimnasta? b)¿Que fuerza (magnitud y dirección) ejerce la cuerda sobre ella? c)¿Que tensión hay en la parte superior de la cuerda? Suponga que la masa de la cuerda es despreciable

a) La magnitud del peso de cualquier objeto es el producto de la masa de ese objeto y la aceleración debida a la gravedad, g. En el caso de la gimnasta, el peso es 

(Peso del Gimnasta)

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   ( ) 

77


b) Esta fuerza apunta en la dirección –y, así que su componente es 490 N. La fuerza hacia arriba que la cuerda ejerce sobre la gimnasta tiene una magnitud desconocida T C sobre G. Dado que la gimnasta está en equilibrio, la suma algebraica de las componentes y de fuerza que actúan sobre ella debe ser cero. 

∑           

Gimnasta:

,

así

que

c) La cuerda tira de la gimnasta hacia arriba con una fuerza T C sobre G de magnitud 490 N. Por la tercera ley de Newton, la gimnasta tira de la cuerda hacia abajo con una fuerza de la misma magnitud, T G sobre C= 490 N. 

La cuerda también está en equilibrio. Hemos supuesto que no tiene peso, así que la fuerza hacia arriba de magnitud T T sobre C que el techo ejerce sobre su extremo superior deberá hacer que la fuerza vertical neta que actúa sobre la cuerda sea igual a cero.



Cuerda:



∑         

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por tanto,

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3.2.2 Segunda Ley de Newton «Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, este se acelera. La dirección de aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El valor de fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración». En símbolos:



La aceleración tiene la misma dirección que la fuerza neta. Aspectos de la segunda ley de Newton: 1. La ecuación es vectorial. La usaremos en forma de componentes, con una ecuación para cada componente de fuerza y la aceleración correspondiente.

∑   ∑   ∑   ,

2. El enunciado de la segunda ley se refiere a fuerza externas, es decir, fuerzas ejercidas sobre el cuerpo por otros cuerpos de su entorno. Un cuerpo no puede afectar su propio movimiento ejerc iendo una fuerza sobre sí mismo. Por eso solo incluimos fuerzas externas en

∑

3. Las ecuaciones solo son válidas si la masa m es constante. 4. La segunda ley de Newton solo es válida en marcos de referencia inerciales, al igual que la primera.

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Aplicación de Segunda Ley de Newton Un trabajador aplica una fuerza horizontal constante con magnitud de 20 N a una caja de 40 kg que descansa en un piso plano con fricción despreciable. ¿Qué aceleración sufre la caja?

Por la figura, solo la fuerza de 20 N tiene una componente x distinta de cero. Por tanto, la primera relación de las ecuaciones nos dice que   

∑    ∑              

Por tanto, los componentes x de la aceleración son

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3.2.3Tercera Ley de Newton Una fuerza que actúa sobre un cuerpo siempre es el resultado de su interacción con otro cuerpo, así que las fuerzas siempre vienen en pares. La fuerza que ejercemos sobre el otro cuerpo tiene dirección opuesta a la que el cuerpo ejerce sobre nosotros. Los experimentos muestran que, al interactuar dos cuerpos, las fuerzas que ejercen mutuamente son iguales en magnitud y opuestas en dirección. “Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una “acción”), entonces B ejerce una fuerza sobre A ( una “reacción”). Estas fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección opuesta, y actúan sobre diferentes cuerpos.”

      

3.2.3.1 Aplicación de la Tercera Ley de Newton Alguien que empieza a subir una escalera comienza por poner un pie sobre el primer escalón y empujar sobre él. El escalón debe entonces ejercer una fuerza igual y opuesta sobre el pie para no romperse. Cuanto más grande sea la fuerza que ejerce el pie sobre el escalón, mayor fuerza deberá ser la reacción contra el pie. Desde luego que el peldaño no puede crear una fuerza de reacción hasta que el pie aplique fu fuerza. La acción actúa sobre el objeto y la reacción actúa sobre el agente que ejerce la acción. 3.2.4 Cuarta Ley de Newton o Ley de la Gravitación Universal «Toda partícula de materia en el universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza directamente proporci onal a la masa de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa».



    

Donde es la magnitud de la fuerza gravitacional que actúa sobre cualesquiera de las partículas, y son sus masas, r es la distancia entre ellas y G es una constante llamada constante

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gravitacional. El valor numérico de G es

  ⁄

Las fuerzas gravitacionales siempre actúan sobre la línea que une las dos partículas, y forman un par acción-reacción. Aun si las masas de las partículas difieren, las fuerzas de interacción tienen la misma magnitud.

3.2.4.1 Aplicación de la Cuarta Ley de Newton La masa m1 de una de las esfera pequeñas de una balanza de Cavendish es de 0.0100 kg, la masa m 2 de una de las esferas grandes es de 0.500 kg, y la distancia de centro a centro es de 0.0500 m. Calcule la fuerza gravitacional F g que actúa sobre cada esfera debida a la otra esfera. 

 



Cada esfera experimenta la misma magnitud de fuerza por la otra esfera, aunque las masas sean muy distintas (como en este caso). La magnitud de cada fuerza es:

                   Tarea Extraclase 7: ¿Qué es una Balanza de Cavendish?

Balanza de Cavendish El experimento de la balanza de torsión o balanza de Cavendish, realizado en 1798, fue la primera medida de la constante de gravitación universal y, por consiguiente, a partir de la Ley de gravedad de Newton y las características orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol. el instrumento construido por Cavendish, que partía de las investigaciones de otros científicos, consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies (casi 2 metros) de longitud en cuyos BITACORA DE EQUIPO

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extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca del par de esferas se disponían otras dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre esta. Para impedir errores causados por corrientes de aire, Cavendish colocó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio. A partir de las fuerzas de torsión en el hilo y las masas de las esferas Cavendish fue capaz de calcular el valor de la constante de gravitación universal. Dado que la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre cualquier objeto en su superficie puede ser medida directamente, la medida de la constante de gravitación permitió conocer la masa de la Tierra por primera vez: ¡Cavendish fue el primero en pesar la Tierra! También fue posible determinar las masas del Sol, la Luna y del resto de cuerpos del Sistema Solar. El objetivo del experimento es medir el giro en la balanza de torsión producido por la fuerza de gravedad ejercida entre las esferas externas y las masas dispuestas en los extremos. Gracias a este experimento se descubrió que la densidad de la Tierra era 5,45 veces mayor que la densidad del agua. Estaba diseñado para medir el movimiento de torsión creado en el alambre por la atracción gravitatoria que ejercían las bolas más grandes sobre las más pequeñas mientras se movían sobre unas poleas que las mantenían suspendidas. Para que la proximidad de los investigadores no perturbase el ajuste del equipo, el experimento se dirigió por control remoto. Cavendish utilizó un telescopio, montado fuera del cuarto, para leer la escala graduada minuciosamente que medía el movimiento (una centésima de pulgada) y que se iluminaba mediante un estrecho haz de luz dirigido desde fuera del cuarto. La gravedad es una fuerza débil, y las mediciones que Cavendish se proponía realizar eran tan sutiles que casi eran increíbles. Tras su muerte se descubrió que había cometido un error en sus cálculos, sin el cual el resultado habría llevado a un 1,5 % de error sobre el valor correcto, pero dado que la atracción que ejercían unas bolas sobre las otras era únicamente la 150.000.000ª parte de la que la Tierra ejercía sobre ellas, se le puede perdonar la inexactitud.

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

Tarea Extraclase: Masa de la Tierra

Cavendish se las ingenió para medir el valor de la constante G en un artículo anterior. Con de paciencia, ahora podemos calcular otra constante que llamaremos g, y que diremos que es la aceleración que provoca la fuerza de la gravedad sobre un cuerpo en caída libre. Sólo hace falta un cronómetro, una piedra y muchas mediciones bueno, para ahorraros el trabajo, g es 9,8 m / s^2. Por la 2ª ley de Newton, el cuerpo en caída libre está sometido a una fuerza que es F = m g. Como además sabemos también que F = G M . m / R^2 y conocemos G y R, que resulta ser 6.37•10^6 m, igualando ambas fuerzas, tendremos que » G M .m / R^2 = m . g » Quitando m, dado que está a ambos lado de la ecuación, y despejando M, » M = (g/G) . R^2 » Lo cual nos da un valor de 5,96 .10^24 Kg. » Notas: » 1.- El símbolo ^ indica, elevado a » 2.- 10 ^n indica 1 seguido del número de ceros que indica n, así 10^2 es 100 y 10^24, pues eso… diez elevado a veinticuatro.

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Datos Generales de la Tierra Masa (1024 kg) Volumen (1010 km3) Radio Ecuatorial (km) Radio Polar (km) Radio Medio Volumétrico (km) Radio del Núcleo (km) Elipticidad Densidad promedio (kg/m3) Gravedad en la superficie (m/s 2) Velocidad de escape (km/s) GM (x 10 6 km3/s2) Albedo Magnitud visual V(1,0) Radiación solar (W/m ) Temperatura de cuerpo negro (Kelvin) Rango topográfico (km) Momento de inercia (I/MR ) J2 (x 10-6)

5.9736 108.321 6378 6356 6371 3485 0.0034 5520 9.78 11.186 0.3986 0.385 -3.86 1380 247.3 20 0.3308 1082.63

Tarea Extraclase: Determinar la Fuerza de atracción entre un cuerpo y la Tierra Utilizando la Cuarta Ley de Newton, calcula la Fuerza de atracción que existe entre la Tierra y un cuerpo de 67 kg (masa). Sabiendo que la masa de la Tierra es de 5.9722x10 24 kg, y tomando en cuenta que el cuerpo está sobre la línea ecuatorial de la Tierra, el radio existente entre estos es de 6 378 140 m. Sabiendo también que el valor de la constante Gravitacional (G) es igual a 6.674x10 -11 N(m2/kg2).

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Respuesta

                                        

3.3 Fricción Siempre que un cuerpo se mueve estando en contacto con otro objeto, existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento relativo. Estas fuerzas son consecuencia de la adhesión de una superficie a la otra y por la trabazón de las irregularidades en las superficies en roce. Es precisamente este rozamiento lo que mantiene a un clavo dentro de una tabla, la que nos permite caminar y la que hace que los frenos del automóvil funcionen. En todos estos casos el rozamiento tiene un efecto deseable. En muchas otras consecuencias, sin embargo, es deseable minimizar el efecto del rozamiento. Por ejemplo, el rozamiento aumenta el trabajo necesario para operar alguna máquina, causa desgaste y genera calor, que en muchos casos provoca a su vez daños adicionales. Los automóviles y los aviones son diseñados aerodinámicamente para reducir el rozamiento con el aire, que resulta ser muy grande a altas velocidades. Siempre que una superficie se desliza sobre otra, la fuerza de rozamiento ejercida por cada cuerpo sobre otro es paralela o tangente a las dos superficies y actúa de tal manera que se opone al movimiento relativo de las superficies. Es importante notar que estas fuerzas no solo existen cuando ocurre un movimiento relativo, sino que también están presentes en cuanto uno de los cuerpos tiende a deslizarse sobre otro. Suponga que se ejerce una fuerza sobre un bloque que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, como muestra la figura 1. Al principio el bloque que no se mueve, de bido a la acción de una fuerza llamada fuerza de fricción estática FS.

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Pero a medida que aumenta la fuerza aplicada llega un momento en que el bloque se pone en movimiento; a esta fuerza de fricción ejercida por la superficie horizontal mientras se mueve el bloque se le llama fuerza de fricción cinética FK. a) En la fricción estática, el movimiento está impedido.



b) En la fricción cinética, las dos superficies están en movimiento relativo.

Puede decirse que la máxima fuerza de rozamiento estático es directamente proporcional a la fuerza normal entre las dos superficies. Esta proporcionalidad puede escribirse como:

  

En la que µs es una constante de proporcionalidad denominada coeficiente de rozamiento estático. Dado que µ s es una relación constante entre dos fuerzas, es una cantidad sin dimensiones. Por tanto, la fuerza de rozamiento cinético F k debe ser menor que F s para las mismas superficies. En otras palabras, se requiere de más fuerza para iniciar el movimiento de un bloque que para mantenerlo moviéndose a una velocidad constante.

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En este último caso la primera condición de equilibrio también se satisface; así, el mismo rozamiento que nos llevó a derivar la ecuación anterior del rozamiento estático, nos dará la siguiente proporcionalidad para el rozamiento cinético:

   

Donde µk es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de rozamiento cinético. Se puede demostrar que los coeficientes de proporcionalidad µ s y µk dependen de la rugosidad de las superficies pero no del área del contacto entre las superficies. Y lo podemos ver en las ecuaciones anteriores que µ depende tan sólo de la fuerza de rozamiento “F” y de la fuerza normal “N” entre las superficies. Los problemas que incluyen fricción se resuelven como otros problemas de fuerzas, excepto que se deben considerar los siguientes puntos: 

Las fuerzas de rozamiento son paralelas a las superficies y se oponen directamente al movimiento relativo de las superficies entre sí.



La fuerza de rozamiento estático es mayor que la fuerza de rozamiento cinético para los mismos materiales.



Al dibujar diagramas de cuerpo libre, generalmente resulta más sencillo elegir el eje x paralelo al plano de movimiento y el eje “y” normal al plano del movimiento.



Se puede aplicar la primera condición de equilibrio para obtener dos ecuaciones que representan las fuerzas a lo largo del plano del movimiento y normales a él.



Las relaciones y obtener la cantidad deseada.

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     

se pueden aplicar para

88


3.3.1 Casos en plano horizontal  Para comenzar a mover un bloque:

∑ ∑          ∑ ∑         ∑ ∑           

Para empezar a mover a una velocidad constante



Para mover con una aceleración dada:



:

Para los 3 casos debemos tener en cuenta que: 1 > µ > 0 .

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Ejercicio ejemplo 1 1.- Un bloque cuya masa es de 30kg se encuentra sobre un plano horizontal. ¿Qué empuje paralelo al plano y dirigido hacia la derecha se debe aplicar: a) Para empezar a mover; b) Para moverlo a velocidad constante; c) Para moverlo con una aceleración de 4 m/s2; si el coeficiente de µs entre el bloque y el plano es de 0.2 y el coeficiente de µk es de 0.1? µs = 0.2

b) Fk = µkN

µk = 0.1

Fk = (0.1) (2943.3 N)

F = ma

Fk = 294.3 N

w = mg w = (30 kg) (9.81 m/s 2)

∑

F – Fk = 0

w = 2943.3 N

F = Fk

a)

F = 294.31 N

∑ 

c)

∑

N=W

F – Fk = max

N = 2943.3 N

F = Fk + max

Fs= µsN

F = 294.3 + (30 kg) (4m/s 2)

Fs = (0.2) (2943.3N)

F = 414.3 N

Fs = 588.6 N

∑

F – Fs= 0 F = Fs F = 588.61 N

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3.3.2 Casos en plano inclinado a) Para empezar a mover un bloque

                                               

b) Mover con una velocidad constante

c) Mover con una aceleración dada.

d) Mover con una fuerza formando un ángulo.



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Ejercicio ejemplo 2 2.- Un bloque de 100 lb descansa sobre un plano inclinado de 30º. Si µk = 0.1, ¿Qué empuje “P” paralelo al plano y dirigido hacia arriba se requerirá para que el bloque se mueva: a) Hacia arriba a velocidad constante y b) Hacia abajo a velocidad constante? P – Fk – W x = 0





N – W y = 0 W x = (100 lb) (sen 30º) = 50 lb W y = (100 lb) (cos 30º) = 86.6 lb N = Wy N= 86.6 lb P = Fk + Wx P=

 

+ Wx

P = (0.1) (86.5 lb) + 50 lb P = 58.7 lb

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3.4 Momento Angular de una Partícula Se deﬁne momento angular de una partícula respecto del punto O, como el producto vectorial del vector posición por el vector momento Lineal . El momento angular, es una cantidad vectorial denotada con DEFINIMOS ANGULAR

EL

MOMENTO COMO:

VECTOR POSICIÓN VECTOR MOMENTO LINEAL MASA VELOCIDAD Las unidades del momento angular son: El valor de L depende del origen O elegido, ya que en él interviene el vector de posición de la partícula relativo al origen. La magnitud de L es igual a:

Donde L es la distancia perpendicular desde la línea de

V a O

Su sentido es el determinado por la regla de la mano derecha.

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Método de la mano derecha Gire los dedos de su mano derecha sobre la perpendicular con las puntas señalando en la dirección de la rotación; el pulgar señalara la dirección del producto vectorial. Una partícula se mueve en el plano xy; se muestran su vector de posición r y su momento lineal.

El vector momento L angular es perpendicular al plano xy. Un LP de vinilo (de 30 cm de diámetro) gira en sentido horario a 33 rpm. Una mosca se posa en el extremo del disco y da vueltas al mismo ritmo. Calcular el momento angular de la mosca respecto al centro del disco.

La tendencia a girar de la misma respecto al punto de referencia O que hayamos escogido. Viene dado por la expresión

En este problema calcularemos por separado módulo, dirección y sentido del vector. BITACORA DE EQUIPO

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Ejemplo Una esfera de 500 g de masa está atada a una cuerda de masa despreciable de 1 m de longitud y gira con una velocidad de 4 m·s-1 en un plano horizontal en torno a un punto O, tal y como se indica en la figura. En un determinado momento, la cuerda comienza a enrollarse alrededor de dicho punto, disminuyendo con ello su longitud y por tanto el radio de giro. 

Calcula el momento angular inicial respecto al punto O.

El modulo del momento angular viene dado por la expresión Sustituyendo los valores del enunciado:

3.5 Fuerzas Centrales La condición de que el momento sea nulo también se satisface si F es BITACORA DE EQUIPO

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paralela a r; en otras palabras, si la recta directriz de la fuerza pasa siempre por el punto O elegido como centro u origen de momentos. Una categoría especial de este tipo de fuerzas está constituida por las llamadas fuerzas centrales; entonces, el punto O recibe el nombre de centro de fuerza. Por ello podemos establecer que cuando una partícula se mueve bajo la acción de una fuerza central, su momento angular con respecto al centro de fuerzas es una constante del movimiento, y viceversa. Se denominan centrales a las fuerzas que pasan constantemente por un punto dado, «centro» de las fuerzas. Es evidente que respecto a este punto el momento de las fuerzas es nulo, por lo que se deduce que el momento cinético se conserva: HO = cte Se obtienen inmediatamente 2 características importantes del movimiento: 1. La trayectoria es plana; ya que al ser HO = r ^ mv, r es constantemente perpendicular a una dirección HO fija, definiendo por tanto un plano. 2. La velocidad areolar es constante; puesto que el área barrida por unidad de tiempo es:

El movimiento de una partícula bajo la acción de una fuerza central tiene características muy importantes. Como ya hemos visto, el momento angular de la partícula con respecto al centro de fuerzas es BITACORA DE EQUIPO

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constante. El que sea L = cte significa, debido a su carácter vectorial, que lo será en módulo, dirección y sentido. La constancia de la dirección del momento angular significa que la trayectoria de la partícula estará confinada en un plano perpendicular a la dirección del momento angular. En consecuencia, podemos enunciar: La trayectoria de una partícula que se mueve bajo la acción de una fuerza central se encuentra en un plano que contiene al centro de fuerzas.

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EXPOSICIÓN EQUIPO 4 Unidad 4: Trabajo y Energía 4.1 Concepto de Trabajo En física la definición de trabajo es: En cualquier movimiento, por complicado que sea, el trabajo total realizado sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual al cambio en su energía cinética : una cantidad relacionada con la rapidez de la partícula. Realizamos un trabajo ejerciendo una fuerza sobre un cuerpo mientras éste se mueve de un lugar a otro, es decir, sufre un desplazamiento de magnitud s en línea recta. Mientras el cuerpo se mueve, una fuerza constante F actúa sobre él en la dirección del desplazamiento s. Definimos el trabajo W realizado por esta fuerza constante en dichas condiciones como el producto de la magnitud F de la fuerza y la magnitud s del desplazamiento: W = F ·s

(fuerza constante en dirección del desplazamiento

rectilíneo)

El trabajo efectuado sobre el cuerpo es mayor si la fuerza F o el desplazamiento s son mayores. La unidad de trabajo en el SI es el joule (J).

1 joule = (1 newton) (1 metro)

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o bien

1J=1N·m

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Sin embargo puede llevarse a cabo un trabajo respecto a un ángulo. W = F s co s



(fuerza constante, desplazamiento rectilíneo)

El trabajo realizado por una fuerza constante que actúa con un ángulo relativo al desplazamiento.

⃗ 

Si el automóvil se mueve con un desplazamiento mientras una fuerza constante actúa sobre él, con un ángulo con respecto al desplazamiento…

⃗ 



… el trabajo efectuado por la fuerza sobre el auto es W = Fǁ s = (F cos s = Fs cos

Figura 1 EJEMPLO:

a) Esteban ejerce una fuerza constante de magnitud 210 N (aproximadamente 47 lb) sobre el automóvil averiado de la figura 1 Mientras lo empuja a una distancia de 18 m. Además, un neumático de desinfló, así que, para lograr que el auto avance de frente, Esteban debe empujarlo con un ángulo de 30° con respecto a la dirección del movimiento. ¿Cuánto trabajo efectúa Esteban? b) Con ánimo de ayudar, Esteban empuja un segundo automóvil un segundo automóvil averiado con una fuerza constante

⃗

̂

= (160 N) - (40 N)

̂

⃗

̂

El desplazamiento del automóvil es = (14 m) + (11 m) trabajo efectúa Esteban en este caso? BITACORA DE EQUIPO

̂

¿Cuánto

99


SO L UC IÓN Identificar: En ambos incisos, a) y b), la incógnita es el trabajo W

efectuado por Esteban. En ambos casos, la fuerza es constante y el desplazamiento es rectilíneo, así que podemos usar cualquiera de las dos ecuaciones. W = F ·s

W = F s cos

⃗ ⃗



Plantear: El ángulo entre y se da explícitamente en el inciso a), de manera que podemos aplicar directamente la ecuación W = F s c o s



En el inciso b) no se da el ángulo así que nos conviene más calcular el producto escalar de la ecuación W = F ·s a partir de las componentes de y , como en la ecuación

⃗ ⃗ ⃗         ⃗        ⃗ ⃗ ⃗    · =

Ejecutar:

a) W = Fs cos

= (210 N) (18 m) cos 30° = 3.3 ×

J

b) Las componentes de

son y N, en tanto que las componentes de son x = 14 m y y=11 m. (No hay componentes z para ningún vector.) W=

· =

x +

y

= (160 N ) (14 m) + (-40 N) (11 m) = 1.8 ×

J

Evaluar:

En cada, caso el trabajo que efectúa Esteban es mayor que 1000 J. nuestros resultados muestran que 1 joule es relativamente poco trabajo.

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100


4.2 Potencia Potencia es la rapidez con que se efectúa trabajo; al igual que el trabajo y la energía, la potencia es una cantidad escalar. Si se realiza un trabajo ΔW en un intervalo Δt, el trabajo medio efectuado por unidad de tiempo o potencia media P me d se define como:

4.2.1 Potencia instantánea La rapidez con que se efectúa trabajo quizá no sea constante. Podemos definir la potencia instantánea P como el cociente de la ecuación cuando Δt se aproxima a cero:

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101


4.2.2 Unidad de Potencia en el SI

En mecánica, también podemos expresar la potencia en términos de fuerza y velocidad. Suponga que una fuerza F actúa sobre un cuerpo que tiene un desplazamiento Δs. Si FII es la componente de F tangente a la trayectoria (paralela a Δs), el trabajo realizado por la fuerza es ΔW = FII Δs, y la potencia media es:

La potencia instantánea P es el límite de esta expresión cuando Δt→0: P = FII Donde v es la magnitud de la velocidad instantánea. También podemos expresar la anterior ecuación en términos del producto escalar: P= F * v

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EJEMPLO Un “potente ascenso” Una maratonista de 50.0 kg sube corriendo las escaleras de la Torre Sears de Chicago de 443 m de altura, el edificio más alto de Estados Unidos (figura 6.28). ¿Qué potencia media en watts desarrolla si llega a la azotea en 15.0 minutos? ¿En kilowatts? ¿Y en caballos de potencia?

SO L UC IÓN

IDENTIFICAR: Trataremos a la corredora como una partícula de masa m. La potencia media que desarrolla P med debe ser suficiente para subirla a una rapidez constante contra la gravedad.

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PLANTEAR: Podemos calcular P med que desarrolla de dos maneras: 1. Determinando primero cuánto trabajo debe efectuar y dividiendo luego ese trabajo entre el tiempo transcurrido, como en la ecuación (6.15). Para levantar una masa m contra la gravedad se requiere una cantidad de trabajo igual al peso mg multiplicado por la altura h que se levanta. Por lo tanto, el trabajo que la corredora debe efectuar es: W = mgh = (50.0 kg) (9.80 m/s 2) (443 m) = 2.17 x 105 J El tiempo es 15.0 min = 900 s, así que, por la ecuación (6.15), la potencia media es: Pmed = 241 W = 0.241 kW = 0.323 hp 2. Calculando la fuerza media hacia arriba que la corredora debe ejercer (en la dirección del ascenso) y multiplicándola después por su velocidad hacia arriba, como en la ecuación (6.17). Intentemos ahora los cálculos empleando la ecuación (6.17). La fuerza ejercida es vertical, y la componente vertical media de la velocidad es (443 m) / (900 s) = 0.492 m/s, así que la potencia media es Pmed = FII vmed = (mg) vmed = (50.0 kg) (9.80 m/s 2) (0.492 m/s) = 241 W Que es el mismo resultado de antes. EVALUAR : La potencia total desarrollada por la corredora será

muchas veces más que 241 W, porque ella no es una partícula, sino un conjunto de partes que ejercen fuerzas unas sobre otras y realizan trabajo, como el necesario para inhalar y exhalar y oscilar piernas y brazos. Lo que calculamos es sólo la parte de su gasto de potencia que se invierte en subirla a la azotea del edificio.

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4.3 Energía Cinética La energía cinética de una partícula es igual al trabajo total que se efectuó para acelerarla desde el reposo hasta su rapidez actual.

Otra interpretación: La energía cinética de una partícula es igual al trabajo que puede efectuar una partícula mientras se detiene. Igual que el trabajo, la energía cinética de una partícula es una cantidad escalar; sólo depende de la masa y la rapidez de la partícula, no de su dirección de movimiento. Un automóvil (visto como partícula) tiene la misma energía cinética yendo al norte a 10 m/s que yendo al este a 10 m/s. La energía cinética nunca puede ser negativa, y es cero sólo si la partícula está en reposo. El joule es la unidad del SI tanto del trabajo como de la energía cinética.

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4.3.1 Teorema trabajo-energía El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula

4.4 Energía Potencial La energía que posee el sistema en virtud de sus posiciones o condiciones se llama energía potencial. Como la energía se expresa a si misma en forma de trabajo, la energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar trabajo. Se mide en juoles, que es equivalente a N*m.

El potencial es la rapidez con que se realiza un trabajo y sus unidades son watts (j/s) o caballos de fuerza. Supongamos que el martinete de la figura 8 .6 se utiliza para levantar un cuerpo cuyo peso es W hasta una altura h por arriba del pilote colocado sobre el suelo. BITACORA DE EQUIPO

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Decimos que el sistema Tierra-cuerpo tiene una energía potencial gravitacional, es decir, existe la p o s i b i l i d a d d e q u e l a fu e r z a d e g r a v i t a c i ón r e al i c e t r a b a j o s o b r e e l l a . Cuando se deje caer ese cuerpo, realizará un trabajo al golpear el pilote. Si es lo suficientemente pesado y cae desde una altura suficientemente grande, el trabajo realizado hará que el pilote recorra una distancia y, la fuerza externa F necesaria para elevar el cuerpo debe ser por lo menos igual al peso W. Entonces, el trabajo realizado por el sistema está dado por: Trabajo = Wh = mgh

Esta cantidad de trabajo también puede ser efectuada por el cuerpo después de caer una distancia h. Por tanto, el cuerpo tiene una energía potencial igual en magnitud al trabajo externo necesario para elevarlo. Esta energía no proviene del sistema Tierra-cuerpo, sino que resulta del trabajo realizado sobre el sistema por un agente externo. Solo una fuerza externa, como F en la figura 8 .6 o la fricción, puede añadir o extraer energía del sistema formado por el cuerpo y la Tierra. La energía potencial U se determina a partir de: U = Wh = m gh

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Ener gía po tenc ial

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Donde W y m son, respectivamente, el peso y la masa de un objeto situado a una distancia h arriba de un punto de referencia.

Ejemplo de energía potencial gravitacional Una caja de herramientas de 1.2 kg se halla 2 m por encima de una mesa que está a la vez a 80 cm del piso. Determine la energía potencial respecto a la parte superior de la mesa y respecto al piso. Plan: La altura por encima de la mesa y la altura arriba del piso son los dos puntos de referencia de la energía potencial. El producto del peso por la altura nos dara la energia potencial respecto a ellos.

Solución (a): La energía potencial respecto a la parte superior de la mesa es: U = mgh

U= (1.2 kg)(9.8 m/s 2)(2 m) = 23.5 J Observe que kilogramos, metros y segundos son las únicas unidades de masa, longitud y tiempo que pueden ser congruentes con la definición de joule.

Solución (b): La altura total en el segundo caso es la suma de la altura de la parte superior de la mesa a partir del piso y la altura de la caja de herramientas por encima de la mesa. U = mgh = mg (2 m + 0.80 m)

U= (1.2 kg)(9.8 m/s2)(2.8 m) = 32.9 J

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4.5 Fuerzas Conservativas Decimos que una fuerza que ofrece esta oportunidad de conversión bidireccional entre energías cinética y potencial es una fuerza conservativa. La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacena energía potencial y ejercen fuerzas. La fuerza elástica se calcula como:

F = - k ΔX ΔX = Desplazamiento desde la posición normal k = Constante de elasticidad del resorte F = Fuerza elástica Una característica fundamental de las fuerzas conservativas es que su trabajo siempre es reversible. Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza en un camino cerrado es cero. Por ejemplo si levantas un paquete de 1 kgf de azúcar hasta una altura de un metro la fuerza peso, que es la fuerza resistente, hace un trabajo de -1 kgf·m. Si ahora lo bajas nuevamente a la posición inicial la fuerza peso será fuerza motriz y producirá un trabajo igual a +1 kgf·m. Finalmente si los sumas el resultado final será cero, por eso es una fuerza conservativa. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza para ir desde un punto a otro no depende del camino, solo depende de las posiciones inicial y final.

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El trabajo realizado por una fuerza conservativa siempre tiene estas propiedades:

1. Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una función de energía potencial. 2. Es reversible. 3. Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los puntos inicial y final. 4. Si los puntos inicial y final son el mismo, el trabajo total es cero. Si las únicas fuerzas que efectúan trabajo son conservativas, la energía mecánica total E = K + U es constante.

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4.6 Principio de la Conservación de la Energía Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en términos de energía potencial; no obstante, podemos describir sus efectos en términos de energías distintas de la cinética y la potencial. Un ejemplo de ello es cuando un automóvil con frenos bloqueados se derrapa hasta detenerse, se calientan los neumáticos y el camino. La energía asociada a este cambio en el estado de los materiales se denomina energía interna , por ende cuando se eleva la temperatura de un cuerpo, aumenta su energía interna; si se reduce su temperatura, disminuye su energía interna. El aumento en la energía interna es exactamente igual al valor absoluto del trabajo efectuado por la fricción. Dicho de otro modo:

  



Donde es el cambio de energía interna. Si sustituimos esto en la ecuación (7.7) o (7.14), vemos que

Si escribimos esto como

     -

y

=

- , podemos expresar finalmente

Este notable enunciado es la forma general de la ley de conservación de la energía . En un proceso dado, las energías cinética, potencial e interna de un sistema pueden cambiar; pero la suma de todos los cambios siempre es cero. Una disminución en una forma de energía se compensa con un aumento en las otras. Si ampliamos nuestra definición de energía para incluir la energía interna, la ecuación dice que la energía nunca se

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crea ni se destruye, sólo cambia de forma.

Por ejemplo, si lanzamos una pelota hacia arriba, convertimos parte de la energía interna de las moléculas de nuestro cuerpo en energía cinética de la pelota, que se convierte en energía potencial gravitacional conforme la pelota sube, y otra vez en energía cinética al bajar. Si hay resistencia del aire, parte de la energía calienta el aire y la pelota, aumentando su energía interna. La energía se convierte en la forma cinética cuando la pelota cae. Si atrapamos la pelota al caer, la energía que no se perdió en el aire se convertirá otra vez en energía interna; la pelota y su mano ahora están más calientes que al principio.

4.7 Conservación en el Trabajo Mecánico Cuando consideramos el trabajo de varias fuerzas que actúan sobre el mismo objeto, con frecuencia es útil distinguir entre el trabajo positivo y el negativo. El trabajo es positivo si la componente de la fuerza se encuentra en la misma dirección que el desplazamiento. El trabajo negativo lo realiza una componente de fuerza que se opone al desplazamiento real. Así, el trabajo que realiza una grúa al levantar una carga es positivo; pero la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la carga, realiza un trabajo negativo. En forma similar, si estiramos un resorte, el trabajo sobre el resorte es positivo y será negativo cuando el resorte se contrae. Otro ejemplo importante de trabajo negativo es aquel que se realiza mediante una fuerza de fricción que se opone a la dirección del desplazamiento. Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante, es la suma algebraica de los trabajos de las fuerzas individuales. Esto también será igual al trabajo de la fuerza resultante. La realización de un trabajo neto requiere la existencia de una fuerza resultante. Se intentará aclarar estas ideas con el siguiente ejemplo: Una fuerza de impulsión de 80 N, mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30º, como lo muestra la figura siguiente. El coeficiente de fricción dinámico es de 0.25, y la longitud del plano es de 80 metros. BITACORA DE EQUIPO

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Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque. Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante.

S o l u c i ó n a) Son cuatro las fuerzas que actúan sobre el bloque: La fuerza normal N , la fuerza fx para subir el bloque, la fuerza de fricción dinámica que se opone al desplazamiento Fd , y el peso W del bloque. La fuerza normal N , no realiza trabajo alguno porque no tiene una

componente a lo largo del desplazamiento. (Trabajo)N =0 . La fuerza de impulsión fx se ejerce por completo a los largo del desplazamiento y en la dirección de dicho desplazamiento. O sea: (Trabajo) fx = fx s = (80 N) (80 m) = 3600 Joules . Para calcular el trabajo de la fuerza de fricción Fd , y el trabajo del peso W, primero debemos determinar las componentes del peso tanto a lo largo del plano como perpendicularmente a él. W = mg = (5 kg) (9.8 m/s 2) = 49 Newtons. Wx = 49 N x sen 30º = 49 N x 0.5 = 24.5 N Wy = 49 N x cós 30º = 49 N x 0.8660 = 42.4 N. BITACORA DE EQUIPO

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Pero La fuerza de fricción dinámica que:

  = μd



= μd N y la normal N =



, así

= - (0.25) (42.4 N) = -10.6 Newtons.

El signo negativo, significa que la fuerza de fricción dinámica Fd, se dirige hacia abajo del plano. Por lo tanto el trabajo será negativo, puesto que el desplazamiento se dirige hacia arriba del plano. (Trabajo) F=

 

d= (-10.6 N) (80 m) = -848 Joules .

El peso W del bloque también realiza un trabajo negativo, ya que su componente tiene dirección opuesta al desplazamiento. (Trabajo) W = - (24.5 N) (80 m) = -1960 Joules . S o l u c i ón b ) El trabajo neto se obtiene sumando los trabajos de las

fuerzas individuales. Trabajo neto = (trabajo)N + (trabajo)fx + (trabajo)fd + (trabajo) W. = 0 + 3600 Joules – 848 Joules-1960 Joules = 792 Joules . Para demostrar que éste es también el trabajo de la fuerza resultante, calculamos primero la fuerza resultante. De acuerdo con los métodos vistos anteriormente, tenemos: FR = fx -Fd -Wx FR = 80 N-10.6 N-24.5 N = 44.9 N. Por lo tanto, el trabajo de la fuerza resultante F R es: Trabajo neto = F R d = (44.9 N) (80 m) = 3600 Joules .

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4.8 Fuerzas No Conservativas Las fuerzas No Conservativas o también llamadas Fuerzas Disipativas son aquellas para las cuales el trabajo realizado por las fuerzas para mover una partícula entre dos puntos, depende de la trayectoria que se realice ya sea recta, curva o en zigzag. La fricción es un ejemplo de fuerzas no conservativas. EJEMPLO Un hombre arrastra un objeto durante un recorrido de 25 m, tirando de él con una fuerza de 450 N mediante una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal.

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EXPOSICIÓN EQUIPO 5 Unidad 5.Sistemas de Partículas 5.1 Dinámica de un sistema de partículas Todas las partículas que forman la masa del cuerpo tienen el mismo tipo de movimiento. El movimiento del conjunto coincide con el movimiento de una de las partículas. No todas las partículas que forman una masa han de tener necesariamente el mismo movimiento. El conjunto de partículas o cuerpos que se tiene en cuenta los propios movimientos de cada componente recibe el nombre de sistema de partículas

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5.1.1 ¿Qué es un sistema de partículas? Un sistema de partículas es un conjunto de partículas con alguna característica común que permita delimitarlo y en el que la posición y movimiento de una partícula depende de la posición y movimiento de las demás. Un sistema de partículas puede ser:

Discreto. • Un sistema es discreto cuando está formado por un número finito de partículas y éstas están localizadas. En un sistema discreto la masa total del sistema se obtiene sumando las masas de todas las partículas que lo forman.

Continuo • Un sistema es continuo cuando las partículas que lo forman no se pueden delimitar. El número de partículas deja de ser finito y se pasa de una a otra sin solución de continuidad.

5.1.2 Fuerzas en el sistema de particulas Hay que distinguir dos tipos de fuerzas:

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Fuerza externa • Son las fuerzas que actúan sobre las partículas y que proceden del exterior del sistema.

Fuerza interna • Son las fuerzas de interacción que ejercen unas partículas sobre otras. Estas fuerzas cumplen el principio de acción y reacción.

Solamente las fuerzas externas modifican la cantidad de movimiento del sistema

Ejemplo Un ejemplo podría ser un sistema de partículas formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.

5.1.3 masa

Centro

de

El centro de masas de un sistema de partículas se define como el punto en el que se considera aplicada la resultante de todas las fuerzas exteriores y concentrada toda la masa del sistema. Mediante el concepto de CM el movimiento BITACORA DE EQUIPO

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de un sistema se reduce red uce al movimiento de una partícula. partícula. El centr ce ntro o de masas de un sistema de part p artíc ícula ulass discreto

El centr ce ntro o de masas de un sistema de part p artíc ícula ulass continúo.

5.1.4 Cantidad Cantidad de movimiento de un sistema de partí par tículas culas La cantidad de movimiento de un sistema de partículas es igual a la cantidad de movimiento de una partícula que teniendo toda la masa del sistema s istema estuviera estuviera situada situada en el centro de masas. Esto quiere decir dec ir que el movimiento de un sistema se puede reducir al movimiento de una partícula (CM).

5.1.5 Ley de la dinámica para un sistema de partículas. El movimiento de un sistema de partículas es igual al movimiento del CM suponiendo que toda la masa está concentrada en él y que las fuerzas exteriores están aplicadas en ese punto. El CM se mueve como si la resultante de las fuerzas exteriores actuase sobre la masa total del sistema siste ma concentrada concentrada en dicho pun p unto. to. Las fuerzas internas no afectan al CM.

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5.1.6 Principio Principio de conserv conservación ación de la cantidad cantida d de movimi movimiento ento de un sistema de partí par tículas. culas.  Si un sistema está aislado, la cantidad de movimiento del sistema sis tema permanecerá permanece rá constan co nstante. te. Un sistema sis tema está aislado aislado cuando cuando no se ve afectado por fuerzas exteriores.  La

cantidad de movimiento del sistema solamente puede variar por la acción de f uerzas uerzas exteriores al sistema.

 Si

un sistema está aislado, la cantidad de movimiento de las partículas individuales puede variar, pero la suma ha de permanecer constan c onstante. te.



Si no hay fuerzas exteriores la velocidad del CM permanece constante.

5.2 Movimiento del centro de masa Para comprende comp renderr la importancia importancia del centro de masa de un conjunto conjunto de de partículas, partículas, debemos debe mos preguntar preguntar qué le sucede cuando cuando las part p artíc ícula ulass se mueven. x y v cmLas component comp onentes es x y y de velocidad velocid ad del centr ce ntro o de masa, v cmcm- x cmy son s on las derivadas derivadas de x cm cm y y cm cm respecto al tiempo. Así mismo, dx 1> 1>dt es la componente x de velocidad veloc idad de la partíc partícula ula 1 (v 1 x ), ), y así así sucesivamente, sucesivamente, por lo que dx 1> 1>dt 5 v 1 x , etcétera. etcé tera. Al derivar derivar las las ecuaciones

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Respecto Resp ecto al tiempo, obtenemos:

Estas ecuaciones son equivalentes a la ecuación de un solo vector que se obtiene al derivar la ecuación

Respecto al tiempo: tiempo:

Denotamos la masa total con M . Así, podemos reescribir la ecuación anterior como: BITACORA DE EQUIPO

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El lado derecho es el momento lineal total del sistema. Así, hemos demostrado que el momento lineal total es igual a la masa total multiplicada por la velocidad del centro de masa . Al atrapar una pelota, realmente estamos atrapando un conjunto de un gran número de moléculas de masas m 1, m 2, m 3. El impulso que sentimos se debe al momento lineal total de ese conjunto, pero es el mismo que si estuviéramos atrapando una sola partícula de masa M 5 m 1 1 m 2 1 m 3 que se mueve con velocidad la velocidad del centro de masa del conjunto. Así, la ecuación anterior ayuda a justificar la representación de un cuerpo extendido como partícula. En un sistema de partículas sobre el que la fuerza neta externa que actúa es cero, de manera que el momento lineal total es constante, la velocidad del centro de masa también es constante. Suponga que marcamos el centro de masa de una llave ajustable, que está en algún punto del mango, y deslizamos la masa con cierto giro sobre una mesa lisa horizontal. El movimiento global parece complicado, pero el centro de masa sigue una línea recta, como si toda la masa estuviera concentrada en ese punto.

EJEMPLO: Planteamiento del problema: Santiago y Ramón están de pie, con una separación de 20.0 m, sobre la resbalosa superficie de un estanque helado. Ramón tiene una masa de 60.0 kg, y Santiago, de 90.0 kg. A medio camino entre ellos está un tarro de su bebida favorita. Los dos tiran de los extremos de una cuerda ligera que hay entre ellos. Cuando Santiago se ha movido 6.0 m hacia el tarro, ¿cuánto y en qué dirección se ha movido Ramón? SOLUCIÓN: IDENTIFICAR: La superficie congelada es horizontal y casi sin fricción, así que la BITACORA DE EQUIPO

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fuerza externa neta que actúa sobre el sistema de Santiago, Ramón y la cuerda es cero, y se conserva su momento lineal total. Inicialmente, no hay movimiento, así que el momento lineal total es cero y la velocidad del centro de masa es cero, pues está en reposo. Podemos usar esto para relacionar las posiciones de Santiago y Ramón.

PLANTEAR: Tomemos el origen en la posición del tarro, con el eje 1 x hacia Ramón. Puesto que la cuerda es ligera, podemos despreciar su masa al calcular la posición del centro de masa con la ecuación:

BOSQUEJO DE NUESTRA SITUACIÓN:

EJECUTAR:

Las coordenadas x iniciales de Santiago y Ramón son -10.0 m y +10.0m, respectivamente, así que la coordenada x del centro de masa es:

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Al moverse Santiago 6.0 m hacia el tarro, su nueva coordenada x es +4.0 m; llamaremos a la nueva coordenada x de Ramón x 2. El centro de masa no se mueve, así que:

Santiago se ha movido 6.0 m en la dirección 1 x y aún está a 4.0 m del tarro, pero Ramón se movió 9.0 m en la dirección 2 x y está a sólo 1.0 m de él. EVALUAR: La razón de las distancias que los hombres se mueven, (6/9)=(2/3) es igual a la razón inversa de sus masas. ¿Puede decir por qué? Si los dos hombres siguen moviéndose (y, si la superficie no tiene fricción, así será), Ramón llegará primero al tarro. Este resultado es totalmente independiente de la fuerza con que ellos tiran; si Santiago tira con más fuerza, sólo logrará que Ramón apague su sed antes.

5.2.1 Fuerzas externas y movimiento del centro de masa Si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partículas no es cero, el momento lineal total no se conserva y la velocidad del centro de masa cambia. Veamos la relación entre el movimiento del centro de masa y las fuerzas que actúan sobre el sistema. Las ecuaciones:

Dan la velocidad del centro de masa en términos de las velocidades de las partículas individuales. Dando un paso más, derivamos las ecuaciones respecto al tiempo para demostrar que las aceleraciones BITACORA DE EQUIPO

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están relacionadas de la misma forma. Sea la aceleración del centro de masa; entonces;



Ahora , es la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre la primera partícula, y así sucesivamente, por lo que el lado derecho de la ecuación anterior es igual a la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre todas las partículas.

∑

Podemos clasificar cada fuerza como interna o externa. La suma de todas las fuerzas que actúan sobre todas las partículas es entonces;

∑ 

Por la tercera ley de Newton, todas las fuerzas internas se cancelan en pares, y = 0. Lo que queda en el lado izquierdo es la suma sólo de las fuerzas externas :

Cuando fuerzas externas actúan sobre un cuerpo o un conjunto de partículas, el centro de masa se mueve como si toda la masa estuviera concentrada en ese punto y sobre ella actuara una fuerza neta igual a la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. Este resultado quizá no suene muy impresionante, pero es básico en mecánica. De hecho, hemos estado usándolo todo el tiempo; sin él, no podríamos representar un cuerpo extendido como una partícula puntual al aplicar las leyes de Newton. Este resultado explica por qué sólo fuerzas externas pueden afectar el movimiento de un cuerpo extendido. Si usted tira de su cinturón hacia arriba, éste ejercerá una fuerza igual hacia abajo sobre sus manos; éstas son fuerzas internas que se cancelan y no afectan el movimiento global del cuerpo. BITACORA DE EQUIPO

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5.3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento El principio de conservación de la cantidad de movimiento es una de las más importante leyes de la naturaleza, demuestra la interacción de dos cuerpos. Es la base sobre la que se construye la solución a diversos problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan, especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o colisión de objetos. Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal.

Y se define del modo siguiente: Cantidad de movimiento = masa x velocidad

= m. Donde es el símbolo con que se representa la cantidad de movimiento. es un vector que apunta en la misma dirección que .

5.3.1 Unidades La cantidad de movimiento es grande si el objeto tiene gran masa y velocidad. La cantidad de movimiento de un objeto de masa m y velocidad es igual al producto de la masa y la velocidad.

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5.3.2 Variación en la cantidad de movimiento Cuando ocurre un cambio en la masa y en la velocidad, en ambas a la vez, existirá un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo considerado. Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo cambia de a se tendrá que = m. en el primer instante = m. en el segundo instante

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La variación de la cantidad de movimiento será: -

=m.

- m.

=>

-

= m.(

-

) luego

=m.

5.3.3 Fuerza y cantidad de movimiento La fórmula F= m*a expresa la segunda Ley de Newton, se puede escribir recordando que la aceleración es igual a la rapidez de variación de la velocidad del cuerpo. El producto de la masa del cuerpo por la velocidad es una magnitud física que tiene una denominación especial y recibe el nombre de cantidad de movimiento o impulso del cuerpo. Llamamos cantidad de movimiento de un cuerpo al producto de la masa por su velocidad y la variación de movimiento de un cuerpo es igual al impulso de la fuerza.

5.3.4 Validez del principio de conservación de la cantidad del movimiento Este principio es válido cuando la suma geométrica de las cantidades de movimiento de los cuerpos, que forman un sistema cerrado, queda constante para toda clase de interacciones de los cuerpos de este sistema entre sí.

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EJEMPLO

SOLUCIÓN

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5.4 Teorema de conservación de la energía Una partícula gana o pierde energía cinética porque interactúa con otros objetos que ejercen fuerzas sobre ella. En cualquier interacción, el cambio de energía cinética de una partícula es igual al trabajo total efectuado sobre la partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella. En muchas situaciones, parece que se almacena energía en un sistema para recuperarse después. Por ejemplo, hay que efectuar trabajo para levantar una roca pesada sobre la cabeza. Parece razonable que, al levantar la roca en el aire, se está almacenando energía en el sistema, la cual se convierte después en energía cinética al dejar caer la roca. El trabajo efectuado sobre una partícula por una fuerza gravitacional constante puede representarse en términos de un cambio en la energía potencial gravitacional U grav = m g y. Esta energía es una propiedad com partida de la partícula y la Tierra. Una energía potencial también se asocia con la fuerza elástica Fx=-kx ejercida por un resorte ideal, donde x es la distancia de estiramiento o compresión. El trabajo efectuado por esta fuerza puede representarse como un cambio en la energía potencial elástica del resorte. 2

U el = ½ kx .

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5.4.1 Energía potencial gravitacional La energía potencial gravitacional: Es la energía potencial asociada al peso de un cuerpo y a su altura sobre el suelo. No obstante, para empezar, deduzcamos la expresión para energía potencial gravitacional. Consideremos un cuerpo de masa m que se mueve en el eje y (vertical). Las fuerzas que actúan sobre él son su peso, de magnitud w =mg, y tal vez otras; llamamos a la suma vectorial (resultante) de todas las otras fuerzas otras. Suponemos que el cuerpo permanece tan cerca de la superficie terrestre que el peso es constante. Queremos determinar el trabajo efectuado por el peso cuando el cuerpo cae de una altura y 1 sobre el origen a una altura menor y 2. El peso y el desplazamiento tienen la misma dirección, así que el trabajo W grav efectuado sobre el cuerpo por su peso es positivo; Ecuación de la energía potencial gravitacional:

U grav = m g y. ¿A qué cuerpo “pertenece” la energía potencial gravitacional? No es correcto llamar a U grav=m g y la “energía potencial gravitacional del cuerpo”, ya que la energía potencial gravitacional U grav es una propiedad compartida del cuerpo y la Tierra. El BITACORA DE EQUIPO

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valor de U grav aumenta si la Tierra permanece fija y la altura aumenta; también aumenta si el cuerpo está fijo en el espacio y la Tierra se aleja de él. Observe que en la fórmula U grav=m g y intervienen características tanto del cuerpo (su masa m ) como de la Tierra (el valor de g ). ECUACIÓN DEL DIFERENCIAL DEL POTENCIAL GRAVITACIONAL

∆U grav = W (y 2 -y 1 ) = mgy 2 - mgy 1 Esta expresión también da el trabajo correcto cuando el cuerpo sube y y 2 es mayor que y 1 (figura 2 b). En tal caso, la cantidad y 1 -y 2 es negativa y W grav es negativa porque el peso y el desplazamiento tienen direcciones opuestas. La ecuación muestra que podemos expresar W grav en términos de los valores de la cantidad m g y al principio y al final del desplazamiento. Esta cantidad, el producto del peso mg y la altura y sobre el origen de las coordenadas, es la energía potencial gravitacional

5.4.2 Energía potencial elástica Hay muchas situaciones donde encontramos energía potencial que no sea de naturaleza gravitacional. Un ejemplo es la banda de hule de una resortera. El trabajo es efectuado por la fuerza que estira la banda, y ese trabajo se almacena en la banda hasta que ésta se suelta. Entonces, la banda imparte energía cinética al proyectil. Éste es el mismo patrón que vimos en el martinete de la sección 7.1: efectuar trabajo sobre el sistema para almacenar energía, que después se convierte en energía cinética. Describiremos el proceso de almacenar energía en un cuerpo deformable, como un resorte o una banda de hule, en términos de energía potencial elástica. Un cuerpo es elástico si recupera su forma y tamaño originales después de deformarse. Específicamente, consideraremos el almacenamiento de energía en un resorte ideal. Para mantener un resorte ideal estirado una distancia x, debemos ejercer una fuerza F=kx, donde k es la constante de fuerza del resorte. Ésta es una idealización útil porque muchos cuerpos elásticos exhiben tal proporcionalidad directa entre la fuerza y el BITACORA DE EQUIPO

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desplazamiento x, siempre que x sea lo suficientemente pequeña. Procedemos igual que con la energía potencial gravitacional. Comenzamos con el trabajo realizado por la fuerza elástica (del resorte) y lo combinamos con el teorema trabajo-energía. La diferencia es que la energía potencial gravitacional es una propiedad compartida de un cuerpo y la Tierra; no obstante, la energía potencial elástica sólo se almacena en el resorte (u otro cuerpo def ormable). La siguiente figura muestra el resorte ideal, con su extremo izquierdo fijo y el extremo derecho conectado a un bloque de masa m que puede moverse sobre el eje x. En la figura 7.13a, el cuerpo está en x=0 con el resorte ni estirado ni comprimido. El trabajo que debemos efectuar sobre el resorte para mover un extremo desde un alargamiento x 1 hasta otro alargamiento

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Distinto x 2 es: Ahora nos interesa el trabajo efectuado por el resorte. Por la tercera ley de Newton, un trabajo es el negativo del otro. Cambiando los signos en la ecuación, vemos que, al desplazarse de x 1 a x 2, el resorte efectúa un trabajo W el dado por:

EJEMPLOS El tendón de Aquiles, que va de la parte de atrás del tobillo al hueso del talón, actúa como un resorte natural. Cuando se estira y luego se relaja, el tendón almacena y después libera energía potencial elástica. Esta acción de resorte reduce el trabajo que al correr deben efectuar los músculos de la pierna.

Un deslizador de masa m=0.200 kg descansa en un riel de aire horizontal, sin fricción, conectado a un resorte con constante de fuerza k=5.00 N/m. Otro tira del deslizador, estirando el resorte 0.100 m, y luego se suelta con velocidad inicial cero. El deslizador regresa a su posición de equilibrio ( x=0). ¿Cuáles son los valores de la energía potencial elástica en los diferentes 2 puntos? BITACORA DE EQUIPO

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2

2

U1=1/2 K X 1 = ½(5.0N/m)(0.100m) = =0.0250J

2

2

U2=1/2 K X 2 = ½(5.0N/m)(0.080m) = =0.0160J

5.4.3 Ley de la conservación de la energía Al estudiar la energía potencial hemos hablado de “almacenar” energía cinética convirtiéndola en energía potencial, pensando siempre que podremos recuperarla después como energía cinética. Por ejemplo, una pelota lanzada hacia arriba se frena al convertir su energía cinética en potencial; sin embargo, al bajar la conversión se invierte y la pelota se acelera al convertir su energía potencial otra vez en energía cinética. Si no hay resistencia del aire, la pelota se mueve con la misma rapidez cuando regresa al punto de lanzamiento que cuando se lanzó. Otro ejemplo es el de un deslizador que se mueve sobre un riel de aire horizontal sin fricción que choca contra un amortiguador de resorte en el extremo del riel. El resorte se comprime y el deslizador se detiene; luego rebota. Como no hay fricción, el deslizador tiene la misma rapidez y energía cinética que tenía antes de chocar. Aquí también hay una conversión bidireccional: de energía cinética a potencial y viceversa. BITACORA DE EQUIPO

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En ambos casos, podemos definir una función de energía potencial tal que la energía mecánica total, cinética más potencial, es constante o se conserva durante el movimiento.

Fuerzas conservativas Decimos que una fuerza que ofrece esta oportunidad de conversión bidireccional entre energías cinética y potencial es una fuerza conservativa . Ejemplos Fuerzas conservativas: la gravitacional y la de resorte. Una característica fundamental de las fuerzas conservativas es que su trabajo siempre es reversible. Algo que depositamos en el “banco” de energía puede retirarse después sin pérdida. Otro aspecto importante de las fuerzas conservativas es que un cuerpo puede moverse del punto 1 al punto 2 siguiendo varios caminos; pero el trabajo realizado por una fuerza conservativa es el mismo para todos.

Fuerzas no conservativas No todas las fuerzas son conservativas. Considere la fuerza de fricción que actúa sobre la caja que se desliza por la rampa. El cuerpo sube y luego regresa al punto de partida, pero el trabajo total efectuado por la fricción sobre él no es cero. Al invertirse la dirección del movimiento, se invierte la fuerza de fricción, que realiza trabajo negativo en ambas direcciones. Si un automóvil con frenos bloqueados se derrapa por el pavimento con rapidez (y energía cinética) decreciente(s), la energía cinética perdida no se puede recuperar invirtiendo el movimiento ni de ninguna otra manera, y la energía mecánica no se conserva. No hay función de energía BITACORA DE EQUIPO

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potencial para la fuerza de fricción. Asimismo, la fuerza de resistencia de fluidos no es conservativa. Las fuerzas no conservativas no pueden representarse en términos de energía potencial; no obstante, podemos describir sus efectos en términos de energías distintas de la cinética y la potencial. Cuando un automóvil con frenos bloqueados se derrapa hasta detenerse, se calientan los neumáticos y el camino. La energía asociada a este cambio en el estado de los materiales se denomina energía interna . Cuando se eleva la temperatura de un cuerpo, aumenta su energía interna; si se reduce su temperatura, disminuye su energía interna. Para captar el significado de la energía interna, consideremos un bloque que se desliza por una superficie áspera. Cuando se desliza, la fricción realiza trabajo negativo sobre el bloque, y el cambio de energía interna del bloque y la superficie es posi tiva (ambos se calientan). Experimentos cuidadosos demuestran que el aumento en la energía interna es exactamente igual al valor absoluto del trabajo efectuado por la fricción. Dicho de otro modo:

ΔUint = -Wotras

La expresión algebraica de la ley de la conservación de la energía es:

∆K+ ∆U +∆Uint =0 K=Energía cinética (J) U=Energía potencial (J) ∆Uint=Energía interna (J) Este notable enunciado es la forma general de la ley de conservación de la energía .

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En un proceso dado, las energías cinética, potencial e interna de un sistema pueden cambiar; pero la suma de todos los cambios siempre es cero. Una disminución en una forma de energía se compensa con un aumento en las otras. Si ampliamos nuestra definición de energía para incluir la energía interna, dice que: “ la energía nunca se crea ni se destruye, sólo cambia de forma.”

No se ha observado aún una excepción a esta regla. Observe que el concepto de trabajo no aparece en la ecuación (7.15). Esta ecuación nos invita a pensar sólo en términos de conversión de energía de una forma a otra. Por ejemplo, si lanzamos una pelota hacia arriba, convertimos parte de la energía interna de las moléculas de nuestro cuerpo en energía cinética de la pelota, que se convierte en energía potencial gravitacional conforme la pelota sube, y otra vez en energía cinética al bajar. Si hay resistencia del aire, parte de la energía calienta el aire y la pelota, aumentando su energía interna. La energía se convierte en la forma cinética cuando la pelota cae. Si atrapamos la pelota al caer, la energía que no se perdió en el aire se convertirá otra vez en energía interna; la pelota y su mano ahora están más calientes que al principio. Cuando se quema un litro de gasolina en el motor de un automóvil, 7 libera 3.3 3 x10 J de energía interna. 7 Por lo tanto, ∆U int =-3.3 3 10 J, donde el signo menos indica que disminuyó la cantidad de energía almacenada en la gasolina. Esa energía se puede convertir en energía cinética (para que aumente la rapidez del auto) o en energía potencial (para que el auto suba una cuesta).

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5.5 Colisiones elásticas e inelásticas 5.5.1 Choque inelástico Un choque en el que la energía cinética total final es menor que la inicial es un choque inelástico. Una albóndiga que cae en un plato de espagueti y una bala que se incrusta en un bloque de madera son ejemplos de choques inelásticos. Un choque inelástico en el que los cuerpos se pegan y se mueven como uno solo después del choque es un choque totalmente inelástico. En la figura 8.15 se presenta un ejemplo; reemplazamos los protectores de resorte de la figura 8.14 por una cinta Velcro® que hace que los dos cuerpos se adhieran. La figura 8.14 muestra un modelo de choque elástico. Al chocar los deslizadores, los resortes se comprimen momentáneamente y parte de la energía cinética original se convierte por un momento en energía potencial elástica. Luego los deslizadores rebotan, los resortes se expanden y la energía potencial se convierte en cinética. Recuerde esta regla: En todo choque en el que se pueden ignorar las fuerzas externas, el momento lineal se conserva y el momento lineal total es el mismo antes y después. La energía cinética total sólo es igual antes y después si el choque es elástico.

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Un choque inelástico no tiene que ser totalmente inelástico. Es un error común pensar que los únicos choques inelásticos son aquellos en que los cuerpos quedan pegados. En realidad, los choques inelásticos incluyen muchas situaciones en que los cuerpos no se pegan. Si dos autos chocan violentamente y rebotan, el trabajo efectuado para deformar las defensas no puede recuperarse como energía cinética de los autos, de manera que el choque es inelástico (Figura 8.16)

5.5.2 Choque totalmente inelásticos Veamos qué sucede con el momento lineal y la energía cinética en un choque totalmente inelástico de dos cuerpos A y B, como en la figura 8.15. Dado que los cuerpos quedan pegados después del choque, tienen la misma velocidad final Sv2:

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La conservación del momento lineal da la relación choque totalmente inelástico. Si conocemos las masas y las velocidades iniciales, podremos calcular la velocidad final común v2 Suponga, por ejemplo, que un cuerpo con masa mA y componente x inicial de velocidad vA1x choca inelásticamente con un cuerpo de masa mB en reposo (VBX=0).

Por la ecuación, la componente x de velocidad después del choque v2x, común a ambos cuerpos, es:

Verifiquemos que la energía cinética total después de este choque totalmente inelástico es menor que antes. El movimiento es sólo sobre el eje x, por lo que las energías cinéticas K1 y K2 antes y después del choque, respectivamente, son:

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El lado derecho siempre es menor que la unidad porque el denominador siempre es mayor que el numerador. Aun si la velocidad inicial de mB no es cero, no es difícil verificar que la energía cinética después de un choque totalmente inelástico siempre es menor que antes.

EJEMPLO Los deslizadores no rebotan, sino que quedan pegados después del choque. Calcule la velocidad final común v2x.

Puesto que v2x es positiva, los deslizadores se mueven juntos a la derecha (dirección+x) después del choque. Antes del choque, las energías cinéticas de los deslizadores A y B son:

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La energía cinética total antes del choque es de 1.6 J. La energía cinética después del choque es

5.5.3 Choques elásticos Como vimos en la sección 8.3, un choque elástico en un sistema aislado es uno en el que se conserva la energía cinética (al igual que el momento lineal). Estos choques ocurren cuando las fuerzas entre los cuerpos que chocan son conservativas. Parte de la energía cinética se almacena temporalmente como energía potencial elástica, pero al final se convierte una vez más en energía cinética (figura 8.21). Examinemos un choque elástico entre dos cuerpos A y B. Comencemos con un choque en una dimensión, con todas las velocidades en la misma línea, a la que llamamos eje x . Así, los momentos lineales y velocidades sólo tienen componentes x .

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Llamamos vA 1 x y vB 1 x a las componentes x de velocidad antes del choque, y vA 2 x y vB 2 x a las componentes x después del choque. Por la conservación de la energía cinética tenemos

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5.6 Cuerpo rígido 5.6.1 Velocidad y aceleración angulares Al analizar el movimiento rotacional, pensemos primero en un cuerpo rígido que gira sobre un eje fijo, es decir, un eje que está en reposo en algún marco de referencia inercial y no cambia de dirección relativa al marco. El cuerpo podría ser una flecha de motor, un trozo de asado en una brocheta o un carrusel. La figura 9.1 muestra un cuerpo rígido (en este caso, la aguja indicadora de un velocímetro) que gira sobre un eje fijo, el cual pasa por el punto O y es perpendicular al plano del diagrama, que llamamos plano xy . Una forma de describir la rotación de este cuerpo sería elegir un punto específico P del cuerpo y seguir la pista a sus coordenadas x y y . Este método no es el más conveniente, pues requiere dos números (las dos coordenadas) para especificar la posición rotacional del cuerpo. En vez de ello, observamos que la línea OP está fija en el cuerpo y gira con él. El ángulo u que esta línea forma con el eje 1 x describe la posición rotacional del cuerpo; usaremos sólo esta cantidad u como coordenada de rotación. La coordenada angular u de un cuerpo rígido que gira sobre un eje fijo puede ser positiva o negativa. Si hacemos que los ángulos positivos se midan en sentido anti horario desde el eje 1 x , entonces el ángulo u en la figura 9.1 es positivo. En cambio, si elegimos la dirección horaria como la rotación positiva, u será negativo en la figura 9.1. Cuando consideramos el movimiento rectilíneo de una partícula, fue indispensable especificar la dirección del desplazamiento positivo sobre esa línea; al analizar la rotación sobre un eje fijo, es igualmente indispensable especificar la dirección de rotación positiva. Al describir un movimiento rotacional, la forma más natural de medir el ángulo uno es en grados, sino en radianes . Como se muestra en la figura 9.2a, un radián (1 rad) es el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo. En la figura 9.2b, un ángulo u es subtendido po r un arco de longitud s en un círculo de radio r . El valor de u (en radianes) es igual a s entre r :

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5.6.2 Velocidad angular La coordenada de la figura 9.1 especifica la posición rotacional de un cuerpo rígido en un instante dado. Podemos describir el movimiento rotacional del cuerpo en términos de la razón de cambio de . En la figura 9.3a una línea de referencia OP en un cuerpo que gira forma un ángulo con el eje 1 x en el instante t 1, En un instante posterior t 2, el ángulo cambió a media

. Definimos la velocidad angular

(con la letra griega omega) del cuerpo en el intervalo como la razón del desplazamiento angular

El subíndice z indica que el cuerpo de la figura 9.3a está girando en torno al eje z , que es perpendicular al plano del diagrama. La velocidad angular instantánea cuando respecto a t :

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es el límite de

tiende a cero, es decir, la derivada de

con

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5.6.3 Aceleración angular Si cambia la velocidad angular de un cuerpo rígido, tiene una aceleración angular. Cuando una persona pedalea una bicicleta con más vigor para hacer que las ruedas giren más rápidamente, o aplica los frenos para detener las ruedas, se produce una aceleración angular sobre éstas. También se produce una aceleración angular cuando alteramos la rapidez de rotación de una pieza giratoria de una maquinaria, como el cigüeñal del motor de un automóvil. Si

son las velocidades angulares instantáneas en

,

definimos la aceleración angular media en el intervalo Δt 5 t2 2 t1 como el cambio de la velocidad angular dividido entre Δt

La aceleración angular instantánea az es el límite de amed-z cuando Δt S 0:

¿QUÉ ES ACELERACIÓN ANGULAR? La unidad que se suele utilizar para la aceleración angular es el radián por segundo (rad>s2). De ahora en adelante, emplearemos el término “aceleración angular” para referirnos a la aceleración angular instantánea, no a la aceleración angular media. Dado que también podemos expresar la aceleración angular como la segunda derivada de la coordenada angular:

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Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje fijo, todas sus partículas se mueven en una trayectoria circular. El círculo yace en un plano perpendicular al eje y está centrado en el eje. La rapidez de una partícula es directamente proporcional a la velocidad angular del cuerpo; cuanto más rápidamente gire el cuerpo, mayor será la rapidez de cada partícula. En la figura 9.9, el punto P está a una distancia constante r del eje de rotación, así que se mueve en un círculo de radio r. En cualquier instante, el ángulo longitud de arco s están relacionadas por

(en rad) y la

Derivamos esto con respecto al tiempo, observando que r es constante para una partícula específica, y obtenemos el valor absoluto de ambos lados:

Ahora, es el valor absoluto de la razón de cambio de la longitud de arco, que es igual a la rapidez lineal instantánea v de la partícula. De manera análoga, es el valor absoluto de la razón de cambio del ángulo, que es la rapidez angular instantánea v, es decir, la magnitud de la velocidad angular instantánea en rad>s. Así:

Cuanto más lejos del eje esté del eje un punto, mayor será su rapidez lineal. La dirección del vector de velocidad lineal es siempre tangente a la trayectoria circular.

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EXPOSICIÓN EQUIPO 6 UNIDAD 6: SISTEMAS DE PARTÍCULAS Un sistema de partículas es un modelo de sistema físico formado por partículas o cuerpos cuyas dimensiones y estado interno son irrelevantes para el problema bajo estudio. Eso hace que en un sistema de partículas conocidas las magnitudes cinemáticas de cada una de las partículas y sus acciones a distancia toda la dinámica del sistema esté completamente especificada a dinámica del punto material. Eso hace que en un sistema de partículas conocidas las magnitudes cinemáticas de cada una de las partículas y sus acciones a distancia toda la dinámica del sistema esté completamente especificada a dinámica del punto material.

6.1 – DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior f 1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, f 12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior f 2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, f 21 . Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la tierra y la luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el sol (y el resto de los planetas) sobre la tierra y sobre la luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes.

6.2- MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA En la figura, tenemos dos partículas de masas m1 y m2, como m1 es mayor que m2, la posición del centro de masas del sistema de dos partículas estará cerca de la masa mayor. El centro de masas de un sistema de partículas se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la fuerza externa aplicada al sistema.

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6.3 TEOREMA DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO El concepto de momento lineal tiene especial importancia en situaciones en las que dos o más cuerpos interactúan. Para ver por qué, consideremos primero un sistema idealizado de dos cuerpos que interactúan entre sí. Por ejemplo, dos astronautas que se tocan mientras flotan libremente en el espacio exterior en un ambiente de gravedad cero. Consideremos a los astronautas como partículas. Cada partícula ejerce una fuerza sobre la otra; según la tercera ley de Newton, las dos fuerzas siempre son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Por lo tanto, los impulsos que actúan sobre las dos partículas son iguales y opuestos, y los cambios de momento lineal de las dos partículas serán iguales y opuestos. En cualquier sistema, las fuerzas que las partículas del sistema ejercen entre sí se denominan fuerzas internas; las ejercidas sobre cualquier parte del sistema por algún objeto externo son fuerzas externas. Las fuerzas internas son, ejercidas por la partícula B sobre la A, y ejercida por la partícula A sobre la B. No hay fuerzas externas, así que tenemos un sistema aislado. La fuerza neta sobre la partícula A es y sobre la partícula B, así que las razones de cambio del momento lineal de ambas partículas son.

          

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  

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El momento lineal de cada partícula cambia, pero estos cambios están relacionados entre sí por la tercera ley de Newton: las dos fuerzas, y siempre son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Es decir, Así que . Sumando las dos ecuaciones de la ecuación, tenemos:

                   

 

Las razones de cambio de los dos momentos lineales son iguales y opuestas, así que la razón de cambio de la suma vectorial es cero. Ahora definimos el momento lineal total del sistema de dos partículas como la suma vectorial de los momentos lineales de las



partículas individuales. Esto es, Así, la ecuación se convierte finalmente en



Esto nos dice que la razón de cambio del momento lineal total es cero. Por lo tanto, el momento lineal total del sistema es constante. La ley de la conservación de la cantidad de movimiento señala que si la suma vectorial de las fuerzas externas sobre un sistema es cero, el momento lineal total del sistema es

Dos patinadores se tocan mientras patinan en una superficie horizontal sin fricción. Aunque las fuerzas normales y gravitacionales son fuerzas externas, su suma vectorial es cero, por lo que el momento lineal total se conserva.

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Aunque Aunque las fuerzas fuerzas normales normales y gravita gravitacional cionales es son fuerzas fuerzas externas, externas, su suma vectorial es cero, por lo que el momento lineal total se conserva. Podemos generalizar este principio para un sistema con cualquier número de partículas A, B, C, que sólo interactúan entre sí. El momento lineal total total del sistema sistem a es:

La razón razón total de cambio c ambio del momento mome nto lineal lineal del sistema sis tema debido debid o a cada par acción-reacción acción-reacción de d e fuerzas fuerzas interna internass es cero. Así, Así , la razón razón total total de cambio del momento lineal del sistema entero es cero siempre que la resultante resultante de las fuerz f uerzas as externas externas que actúan actúan sobre él es cero.

Ejercicio Dos deslizadores se s e acercan uno uno al otro sobre un riel de d e aire sin fricción. Después de d e chocar (figura 8.12b), el desliza de slizador dor B se aleja con velocidad final de 12.0 m>s (figura 8.12c). ¿Qué velocidad final tiene el deslizador A? Compare los cambios del momento lineal y velocidad de los dos deslizadores. La componente x del momento lineal total antes del choque es:

La componente x del momento lineal total vale lo mismo después del choque, así que

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Despejando



,

la component comp onente e x final de la velocidad de A,

tenemos

El cambio en la componen compo nente te x del momento mo mento lineal lineal del desliz des lizador ador A es

Y el cambio en la componente x del momento lineal del deslizador B es:

Los dos deslizadores deslizadores en interacción sufren cambios de momento lineal, que son iguales en magnitud y opuestos en dirección, pero los cambios de velocidad no son iguales iguales y opuestos. opuestos . Para A Para B

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6.4 TEOREMA T EOREMA DE CONSERVA CO NSERVACIÓN CIÓN DE LA ENERGÍA Indica que el trabajo trabajo total efectuado ef ectuado sobre el cuerpo es igual igual al cambio en su energía cinética

Si la gravedad es la única fuerza que actúa, entonces

Juntando esto tenemos que podemos reescribir como

O bien

Dado que las posiciones y1 y y2 son puntos arbitrarios en el movimiento del cuerpo, la energía mecánica total E tiene el mismo valor valor en todos los pun p untos tos durante durante el movimien mo vimiento; to;

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Obtenemos lo que se conoce como teorema de conservación de la energía mecánica: • Una cantidad que siempre tiene el mismo valor es una cantidad que se conserva. Si sólo la fuerza de gravedad efectúa trabajo, la energía mecánica total es constante, es decir, se conserva.

Ejemplo: Altura de una pelota por conservación de la energía Usted lanza una pelota de béisbol con masa de 0.145 kg hacia arriba, dándole una velocidad inicial hacia arriba de 20.0 m/s. Determine qué altura alcanza, despreciando la resistencia del aire. Puesto que y1 = 0, la energía potencial en el punto 1 es Ugrav,1 = mgy1 =0. Además, dado que la pelota está en reposo en el punto 2, la energía cinética en ese punto es K 2 = 1/2 mv22 = 0.

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Entonces: En el punto 1, la energía cinética es y es igual a la energía potencial Ugrav,2 = mgy2, así que:

También podemos resolver K 1 = Ugrav,2 algebraicamente despejando y 2

6.5- COLISIONES ELASTICAS E INELASTICAS  Colisiones:

definición

 Colisiones

Elásticas:

Usamos el término colisión para describir un proceso durante el cual dos partículas interaccionan por medio de fuerzas. Las fuerzas debidas a la colisión son muchos mayores que cualquier otra fuerza externa presente. Podemos utilizar la aproximación del impulso. El intervalo de tiempo durante el cual las velocidades de las partículas cambian de sus valores iniciales a los finales se supone que es pequeño. Una colisión puede ser el resultado del contacto físico entre dos objetos. Esta situación resulta habitual cuando se trata de dos objetos macroscópicos (bolas de billar…) Pero debe generalizarse a situaciones en las que las partículas que han colisionado (interaccionando por medio de fuerzas) no han llegado nunca a estar “en contacto”. Se define una colisión elástica como aquella en la que la energía cinética se conserva, así como la cantidad de movimiento. Las colisiones reales en el mundo macroscópico, por ejemplo, las colisiones entre dos bolas de billar, son solo aproximadamente elásticas. Parte de la energía cinética se transforma y una cierta energía abandona el sistema en forma de ondas mecánicas (el sonido del choque).Entre partículas subatómicas sí que se pueden producir choques perfectamente elásticos. Las colisiones elásticas y perfectamente inelásticas son casos límite: hay un gran número de colisiones posibles que caen dentro del rango comprendido entre estos dos límites BITACORA DE EQUIPO

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

Colisiones Inelásticas:

Se define una colisión inelástica como aquella en la que la energía cinética no se conserva, aunque el momento total del sistema se conserve. Cuando dos objetos colisionan y quedan unidos después de la colisión, se produce una transformación del máximo porcentaje posible de la energía cinética inicial, y decimos que la colisión es perfectamente inelástica. Cuando dos objetos colisionan y no quedan unidos después de la colisión, pero se pierde parte de la energía cinética inicial, se dice que la colisión es inelástica sin más adjetivos. Una pelota de goma que choca contra una superficie dura (parte de la energía cinética se transforma en energía interna cuando la bola se deforma mientras está en contacto con la superficie). Sucede que en condiciones elásticas e inelásticas:  El momento del sistema se conserva en todas las colisiones  La energía cinética se conserva únicamente en las colisiones elásticas

6.6-CUERPO RIGIDO MECANICA DE LOS CUERPOS RIGIDOS

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos. Representa cualquier cuerpo que no se deforma; para fines de movimiento se puede suponer que el neumático de un automóvil es un cuerpo rígido. El movimiento de cuerpo rígido, se analizará considerando que la tierra se encuentra en reposo total, es decir no tiene movimiento de rotación ni de traslación. BITACORA DE EQUIPO

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El movimiento de cuerpo rígido, se puede explicar con las tres leyes de Newton y la ley de Coulomb. Para desplazamientos de un cuerpo rígido en un plano, las cuestiones son más simples pues es bastante evidente que un cambio de posición de un cuerpo rígido en un plano, puede ser logrado de modo equivalente mediante una traslación paralela seguida de una rotación en torno a un punto fijo, o bien la rotación seguida de la traslación. En el movimiento plano de un cuerpo rígido, siempre existe un punto del (o de una extensión rígida de él) que tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo en torno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantáneo de rotación. En el movimiento de un cuerpo rígido siempre existe un punto de él, o de una extensión rígida del cuerpo, que tiene velocidad instantánea cero. Esto significa que en todo instante el cuerpo está moviéndose como si solamente rotara respecto a ese punto, pero ese punto en general se mueve, de manera que el centro instantáneo describe un cuerpo. El movimiento de ese punto puede ser mirado desde un sistema fijo y en ese caso la curva que describe se denomina curva riel. Si el movimiento de ese punto es observado desde un sistema de referencia fijo al cuerpo, la curva que se observa, se denomina curva rueda.

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6.6.1.- Movimiento del cuerpo rígido El movimiento del cuerpo rígido, en el caso planar, se puede describir de la siguiente manera:

6.6.2.-Traslación y rotación de cuerpos Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven paralelamente y con la misma velocidad, tal como se ilustra en la figura 1a. Un cuerpo rota cuando todos sus puntos giran alrededor de un mismo eje (llamado eje de rotación) con la misma velocidad angular, tal como se ilustra en la figura 1b (en este caso el eje de rotación es perpendicular al plano representado por la hoja de papel que estamos observando y pasa por el Punto O. En general el movimiento del cuerpo será una combinación de ambos.

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6.6.2.1.-Traslación Una traslación es la operación que modifica las posiciones de todos los cuerpos según la fórmula donde se cumple:

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6.6.2.2.- Rotación Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo. Una rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. Un movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular W, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo». Según la fórmula:

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Cuando el cuerpo está en traslación pura (o cuando el intereses en analizar su movimiento de traslación), se puede asumir como si fuera una partícula. Son ejemplos: » Un esquiador deslizándose por una montaña (figura 2a). » Un ciclista trasladándose (en cuyo caso no hay interés en lo que pasa con la bicicleta, sino con el sistema como un todo - figura 2b -). » El análisis de la traslación de la tierra alrededor del sol (en este caso la tierra se consideraría una partícula).

En el caso de querer estudiar la rotación del cuerpo no se puede asumir como una partícula. En la figura 3a se ilustra la rotación del planeta Tierra alrededor de su eje (eje que pasa por los polos). En la figura 3b se ilustra la transmisión de movimiento de rotación entre dos piñones.

Un cuerpo sólido rígido realiza un movimiento de traslación cuando, considerando un segmento entre dos puntos A y B del cuerpo, éste se mantiene siempre paralelo a sí mismo, durante todo el movimiento. Considerando el cuerpo rígido como un conjunto continuo de puntos materiales, cada punto material describirá, en el movimiento, una trayectoria determinada y a todos los demás puntos materiales describirán trayectorias equidistantes entre sí. BITACORA DE EQUIPO

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Movimiento complejo de un sólido rígido, que presenta precesión alrededor de la dirección del momento angular además rotación según su eje de simetría.

6.7.- Momento de inercia El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

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GLOSARIO Acústica: rama de la física que estudia todos los fenómenos físicos que están vinculados a la generación, propagación y detección de ondas mecánicas que se escuchan en una banda de frecuencias, que se hacen llamar las ondas sonoras. http://fisica.laguia2000.com/acustica/la-fisicaacustica#ixzz2NZPxVIuN Átomo: Del latín atŏmum , es la cantidad menor de un elemento químico que tiene existencia propia y que está considerada como indivisible. El átomo está formado por un núcleo con protones y neutrones y por varios electrones orbitales, cuyo número varía según el elemento químico. El átomo también es denominado como la partícula fundamental, gracias a su característica de no poder ser dividido mediante procesos químicos. http://definicion.de/atomo/#ixzz2NXyePCVt Compuesto: Del latín composĭtus, compuesto es un término con distintos usos y significados. Uno de los más usuales hace referencia al elemento creado a partir de la suma de distintas partes. Por ejemplo: “Este compuesto tiene varios tipos de hierbas, jugo de frutas y un ingrediente secreto”, “Me recomendaron que aplique un compuesto de pintura y membrana líquida sobre la pared para evitar las filtraciones”. Para la química, la noción de compuesto menciona a la sustancia creada a partir de la conjunción de, al menos, un par de elementos que forman parte de la tabla periódica, siempre en una razón invariable. Dichos compuestos presentan una fórmula química: el ácido fluorhídrico, por citar un caso, es un compuesto formado por un átomo de hidrógeno y uno de fluor (la razón fija, por lo tanto es de un átomo a uno). http://definicion.de/compuesto/#ixzz2NY4BPOBU Electromagnetismo: Parte de la física que estudia la interacción de los campos eléctricos y magnéticos. – Diccionario Electrostática: Parte de la física, que estudia los sistemas de cuerpos electrizados en equilibrio. -Diccionario BITACORA DE EQUIPO

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Energía: En el latín es donde nos encontramos el origen etimológico de la palabra energía. Más exactamente lo hayamos en el término energīa, el cual a su vez, según se ha determinado, procede de la palabra griega ένέρϒεια. El concepto de energía está relacionado con la capacidad de generar movimiento o lograr la transformación de algo. Para la física, la energía es una magnitud abstracta que está ligada al estado dinámico de un sistema cerrado y que permanece invariable con el tiempo. Se trata de una abstracción que se le asigna al estado de un sistema físico. Debido a diversas propiedades (composición química, masa, temperatura, etc.), todos los cuerpos poseen energía. Un campo este, el de la física, que nos lleva a determinar que en el mismo se produce la mención a diversos tipos de energía. En concreto, tendremos que hacer frente a dos: la cuántica y la clásica. Pueden detallarse diversos tipos de energía según el campo de estudio. La energía mecánica, por ejemplo, es la combinación de la energía cinética (que genera a partir del movimiento) y la energía potencial (vinculada a la posición de un cuerpo dentro de un campo de fuerzas). http://definicion.de/energia/#ixzz2NY7Soq3R Escalar: Dicho de una magnitud física: Que carece de dirección, como la temperatura. - Diccionario Escuchar: Prestar atención a lo que se oye. - Diccionario Ética: La ética se relaciona con el estudio de la moral y de la acción humana. El concepto proviene del término griego ethikos, que significa “carácter”. Una sentencia ética es una declaración moral qu e elabora afirmaciones y define lo que es bueno, malo, obligatorio, permitido, etc. en lo referente a una acción o a una decisión. Por lo tanto, cuando alguien aplica una sentencia ética sobre una persona, está realizando un juicio moral. La ética, pues, estudia la moral y determina cómo deben actuar los miembros de una sociedad. Por lo tanto, se la define como la ciencia del comportamiento moral. http://definicion.de/etica/#ixzz2NYP9Y8ud

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Ética Profesional: Pretende regular las actividades que se realizan en el marco de una profesión. En este sentido, se trata de una disciplina que está incluida dentro de la ética aplicada ya que hace referencia a una parte específica de la realidad. estudia las normas vinculantes recogidas por la deontología profesional. La ética sugiere aquello que es deseable y condena lo que no debe hacerse, mientras que la deontología cuenta con las herramientas administrativas para garantizar que la profesión se ejerza de manera ética. http://definicion.de/etica-profesional/#ixzz2NYPdGGe7 Fenómeno Físico: Son transformaciones transitorias , donde las mismas sustancias se encuentran antes y después del fenómeno, es decir, no hay alteración en su estructura molecular . Es fácilmente reversible mediante otro fenómeno físico . Ejemplos: Cuando un clavo de acero se dobla, sigue siendo acero. Luego podemos enderezarlo recobrando su forma original. Si calentamos una bola de hierro se dilata, si la enfriamos hasta su temperatura inicial recupera su volumen original Un trozo de hielo se derrite al elevar la temperatura obteniéndose agua lÍquida, si la enfriamos nuevamente hasta su temperatura inicial (0ºC) obtenemos el hielo. http://www.fullquimica.com/2010/09/fenomenos-fisicos-y-quimicos.html 

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Fenómeno Químico: Son transformaciones permanentes , donde una o varias sustancias desaparecen, y una o varias sustancias nuevas se forman, es decir hay alteraciones en su estructura intima o molecular . No es reversible mediante procesos físicos. Ejemplos: Si calentamos hierro al aire libre, en la superficie se forma un polvo rojizo pardusco (oxido de hierro), si enfriamos es imposible obtener nuevamente el hierro. Cuando quemamos (combustión) papel, se desprende humo (CO2 + CO + H2O) y queda su ceniza. Si juntamos el humo con la ceniza es imposible obtener nuevamente papel. Digestión, respiración, fotosíntesis, fermentación, descomposición, putrefacción de alimentos, etc. son ejemplos de fenómenos químicos. http://www.fullquimica.com/2010/09/fenomenos-fisicos-y-quimicos.html 

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Fluido: sustancia donde existe entre sus moléculas poca fuerza de atracción, cambiando su forma, lo que ocasiona que la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios. Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases. Los fluidos están conformados por los líquidos y los gases, siendo los segundos mucho menos viscosos (casi fluidos ideales). Los fluidos son compresibles pues su volumen se reduce al ser comprimidos o presionados. Sin embargo son fluidos no compresibles los que soportan la fuerza de compresión del mismo modo que los cuerpos sólidos. Los líquidos sufren escasa deformación a la compresión, mientras que los gases son fluidos compresibles, estudiados por la termodinámica. Todos los fluidos son viscosos, pero los líquidos lo son más que los sólidos. Los fluidos reales poseen fuerzas de rozamiento entre capas contiguas, por lo cual si se aplica una fuerza en una capa, ésta se desliza arrastrando a las demás. http://deconceptos.com/ciencias-naturales/fluidos#ixzz2NY5yCf97 Fuerza Normal: Es aquella que ejerce una superficie como reacción a un cuerpo que ejerce una fuerza sobre ella. Si la superficie es horizontal y no hay otra fuerza actuando que la modifique (como por ejemplo la tensión de una cuerda hacia arriba), la fuerza normal es igual al peso pero en sentido contrario. En este caso una fuerza horizontal empujando el cuerpo no modifica la normal. En un plano inclinado la normal es una proyección del peso. Generalizando, la fuerza normal es una fuerza de reacción de la superficie en sentido contrario a la fuerza ejercida sobre la misma.

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La fuerza normal no es un par de reacción del peso, sino una reacción de la superficie a la fuerza que un cuerpo ejerce sobre ella. http://www.fisicapractica.com/normal.php

Fuerza: Causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o de deformarlo. http://lema.rae.es/drae/?val=fuerza Fuerza Equilibrante: Se llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante (en caso de que sea distinta de cero) pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada. http://www.fisicapractica.com/fuerza.php Fuerza Neta: fuerza que produce el mismo efecto que todas las otras fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un momento determinado. De esta forma podemos sustituirlas a todas las fuerzas por una sola. http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas/fuerza-neta-yfuerza-resultante#ixzz2Nackfln1 Gas: La palabra gas fue acuñada por el científico Jan Baptista van Helmont en la primera mitad del siglo XVII, a partir del vocablo latino chaos. Se trata de aquella materia que tiene poca densidad y que, por lo tanto, puede extenderse de manera indefinida. Esto nos permite decir que el gas es el estado de agregación de una materia que carece de volumen y de forma propios, algo que le permite diferenciarse de un líquido o de un sólido. Poseen varias señas de identidad que los identifican claramente respecto a otros tipos de fluido, entre las mismas se encuentra el hecho de que existe una gran distancia de vacío entre las partículas que lo conforman lo que trae consigo que sea posible su comprensión. De la misma forma también se establece que las citadas partículas se encuentran en todo momento en movimiento lo que supone que estén chocando contra las paredes de los recipientes que las contienen sobre las que ejercen presión. Y todo ello sin olvidar tampoco el hecho de que cuando dos gases BITACORA DE EQUIPO

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entran en contacto lo que se produce es una mezcla en la que partículas de ambos quedan perfecta y uniformemente repartidas. http://definicion.de/gas/#ixzz2NY6YxEBR

Grados Geométrico: Unidad de medición para ángulos y movimiento circular. Los grados expresan la cantidad de rotación en una onda sinusoidal. -Diccionario Grados Eléctricos: Unidad de medición para expresar la cantidad de rotación en un generador y la posición en una onda sinusoidal de CA. http://www.toolingu.com/definition-551210-100446-gradoselectricos.html Gravedad: Fuerza que sobre todos los cuerpos ejerce la Tierra hacia su centro. Su valor normal (g) es 9,81 m/s 2.// Atracción universal de los cuerpos en razón de su masa. http://lema.rae.es/drae/?val=gravedad Guarismo: Perteneciente o relativo a los números. // Cada uno de los signos o cifras arábigas que expresan una cantidad. http://lema.rae.es/drae/?val=guarismo Líquido: Es un estado de la materia, por el cual sus moléculas se adaptan al receptáculo que las contiene, están cerca unas de otras, con algunos huecos que permiten su fluidez, ejerciendo entre ellas mutuamente fuerzas de cohesión, y tienen tendencia a nivelarse. Se hallan en estado líquido el agua, el vino, el vinagre, etcétera. Los líquidos junto a los gases, conforman los fluidos. Es un estado intermedio de agregación entre los gases y los sólidos. Los líquidos se diferencian de los sólidos por su fluidez, pues al ser sometidos a una fuerza las moléculas de los líquidos pueden deslizarse. http://deconceptos.com/ciencias-naturales/liquido#ixzz2NY5JW1s7 Masa: Es la magnitud física que permite expresar la cantidad de materia que presenta un cuerpo. De acuerdo al Sistema Internacional su unidad es el kilogramo (kg.). En Física, la masa representa el coeficiente de inercia de un cuerpo, BITACORA DE EQUIPO

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es decir, la resistencia que el cuerpo opone a las variaciones de su estado de movimiento o de quietud. No hay que confundir ésta con el peso del propio cuerpo, ya que este último varía de un lugar a otro del espacio según el campo de gravedad en el que se encuentra inmerso. Por ejemplo el peso de un cuerpo en la Luna es apenas 1/6 con respecto al del mismo cuerpo situado en la superficie terrestre mientras la masa del propio cuerpo permanece idéntica en cualquier lugar. La masa es por lo tanto una magnitud invariable, que no depende de ningún modo de la situación física en la que se encuentra el cuerpo. http://www.definicionabc.com/general/masas.php#ixzz2NY214te1 http://www.astromia.com/glosario/masa.htm

Materia: Realidad espacial y perceptible por los sentidos, que, con la energía, constituye el mundo físico. http://lema.rae.es/drae/?val=MATERIA Metro: Unidad de longitud del Sistema Internacional, que originalmente se estableció como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, y hoy, con más precisión, se define como la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. (Símb. m ). http://lema.rae.es/drae/?val=metro Mezcla: Es una materia constituida por diversas moléculas. Están formadas por dos o más sustancias puras. Están formadas por partículas diferentes. Las mezclas no tienen propiedades especificas bien definidas. Las propiedades dependen de su composición, que puede ser variable según la proporción en la que intervengan los distintos ingredientes de la mezcla. Por ejemplo, el agua del mar tiene una densidad y una temperatura de fusión y de ebullición que no son fijas, sino que depende de la cantidad de sales disueltas. Hay dos clases de mezclas: - Mezclas homogeneas o disoluciones: tienen un aspecto uniforme, son aquellas en las que no podemos distinguir visualmente sus componentes, como ocurre con el aire, el agua del mar, etc. - Mezclas heterogeneas: son aquellas en las que sí se distinguen los BITACORA DE EQUIPO

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componentes como ocurre con el granito o con algunos detergentes en polvo. http://www.educared.org/global/anavegar5/podium/images/B/1563/mez clas.htm

Molécula: Con origen en el latín materia, el concepto de materia permite describir a la realidad que puede ser detectada por los sentidos humanos y que conforma, en complemento con la energía, aquello que se conoce como mundo o plano físico. Se trata, por lo tanto, de todo lo relativo a las cosas físicas y que posee un significado opuesto al de espíritu. Cabe resaltar que la materia ocupa lugar en el entorno físico y representa la realidad objetiva ya que puede ser percibida de igual manera por más de una persona. Por ejemplo: un árbol que tiene una altura de 10 metros es material, está compuesto por materia. Todos los individuos con capacidades normales apreciarán el mismo árbol con idénticas características (altura de 10 metros, etc.). http://definicion.de/materia/#ixzz2NXzBqaNh Observar: Examinar atentamente.- Diccionario Oír: Percibir con el oído los sonidos. – Diccionario Óptica: Rama de la física que analiza las características y las propiedades de la luz, estudiando cómo se comporta y se manifiesta. La reflexión (la modificación que se produce en el rumbo de un rayo en la superficie que separa a dos medios, lo que hace que vuelva al punto de partida), la refracción (la alteración de dirección cuando el rayo deja un medio y pasa a otro) y la difracción (la curva aparente y la separación de la luz cuando ésta se topa con alguna barrera) son algunos de los fenómenos estudiados por la óptica. http://definicion.de/optica/#ixzz2NZSftXkv Ortogonal: Que está en ángulo recto. - Diccionario

Peso: Del término latino pensum y tiene distintos usos. Puede BITACORA DE EQUIPO

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referirse, por ejemplo, a la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo y a la magnitud de dicha fuerza. La aceleración de la gravedad es aproximadamente constante; esto quiere decir que el peso de un objeto material es proporcional a su masa. Para el caso de nuestro planeta, el valor de la gravedad es de una media de 9.8 m/s2, con mínimo aumento en los polos. Dado que el peso de un objeto depende en forma directa de la gravedad, los cuerpos pesan menos en cuerpos celestes como la Luna o Marte, a pesar de mantener la misma masa. En cambio, en Júpiter o en el Sol, la mayor fuerza de gravedad determina un incremento del peso, si bien la masa (cantidad de materia) se mantiene constante. Como interesante paradoja, ante un cuerpo celeste de gravedad inconmensurable (como un agujero negro), los cuerpos adoptarían un peso tal que motivaría la pérdida de su estructura molecular. Al tratarse de una fuerza, el peso se mide a través de un dinamómetro y su unidad en el sistema internacional es el newton. Un newton equivale a 1 kg por metro sobre segundo cuadrado. No debemos confundirse ese kilogramo (masa) con el kilogramo fuerza, que sí se utiliza para mensurar el peso en el sistema “tradicional” de unidades. Aproximadamente, un 1 kg fuerza equivale a 9.8 Newtons. http://definicion.de/peso/#ixzz2NY0MnPjE http://www.definicionabc.com/economia/peso.php#ixzz2NY0qhf25

Rapidez: es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo. http://www.cneq.unam.mx/cursos_diplomados/diplomados/basico/abas ico092004/portafolios/movimiento/pag_conte/09_rapidez_velocidad.ht m Segundo: Unidad de tiempo en el Sistema Internacional, equivalente a la sexagésima parte de un minuto de tiempo. Se ha establecido como 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. (Símb. s). http://lema.rae.es/drae/?val=segundo Sistema: Conjunto de reglas o principios sobre una materia racionalmente enlazados entre sí. - Diccionario Sustancia: Sistema homogéneo que presenta un solo componente BITACORA DE EQUIPO

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como ser el agua. En caso que la sustancia no pueda descomponerse en otras por procesos físicos se la denomina sustancia pura y en los que casos que si pueda se la llamará sustancia compuesta, en tanto, la combinación de sustancias puras se conocen como mezclas, siendo posible en estas su separación mediante procedimientos físicos y mecánicos. http://www.definicionabc.com/ciencia/sustancia.php#ixzz2NUStEGma

Teoría: Serie de las leyes que sirven para relacionar determinado orden de fenómenos.// Hipótesis cuyas consecuencias se aplican a toda una ciencia o a parte muy importante de ella. - Diccionario Termodinámica: arte de la física en que se estudian las relaciones entre el calor y las restantes formas de energía. - Diccionario Velocidad: es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo. http://www.cneq.unam.mx/cursos_diplomados/diplomados/basico/abas ico092004/portafolios/movimiento/pag_conte/09_rapidez_velocidad.ht m Ver: Percibir por los ojos los objetos mediante la acción de la luz. // Percibir algo con cualquier sentido o con la inteligencia. - Diccionario

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Bitácora de Equipo #3

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