Bicycle Crank Arm Report

London South Bank University

Jonathan Davis

Solid Mechanics and FEA B MED_5_SME FEA assignment: assignment: Weight Reduction in a Bicycle rank Arm !or World Record attem"t #$%&

'ame: Jonathan Davis Student 'um(er: )*+,-.*

Date /01,-1+,/.

1.0 Abstract An original original (icycle crank crank 2as analysed and and o"timised o"timised using Autodesk 3nventor 3nventor so that that it could su""ort su""ort a static "oint load o! +,,,' at three di!!erent crank "ositions4 ,54 *-5 and 0,5& 6he crank o"timisation 2as success!ul in taking the load at all three "ositions ho2ever !urther research needs to (e made in order to con!irm the !orce e7erted (y a rider on the crank is +,,,'&

/


Jonathan Davis

2.0 Contents

Abstract&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/

1.0

2.0 Contents&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&& + 3.0 Objective&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ) Component for analysis&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&& )

4.0 4.1

Dimensions&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&) &&&&&&&&&&&&&&&)

4.2

Material ial properties&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ) Bounary Con Conitions&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& *

4.0 !.1

"oas&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& *

!.2

Mes# $ettin%s&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& -

!.3

Conv onver%ence $ettin%s&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& -

&.0 Material C#oice&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& 8 '.0

Ori% Or i%in ina al Cr Cran( $imu imulat lation ion&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0 &&&&&&&&&&&&&&&0

'.1

)ailure cr criteria&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& 0

'.2

0* Cr Cran( an( +os +ositio ition n $c $cenari nario o&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&& 0 '.2.1

,on Mi Mises $t $tresses&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&& 0

'.2.2

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/, &&&&&&&&&&&&&/, Displacement&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

'.2.3

$afety )actor&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& /,

4!* Cr Cran( an( +os +osit itio ion n $c $cenari nario o&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&//

'.3 '.3

'.3.1

,on Mi Mises $t $tresses&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/+ &&&&&&&&&&&&&/+

'.3.2

Displacement&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/+ &&&&&&&&&&&&&/+

'.3.3

$afety )actor&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& /)

-0* Cr Cran( an( +os +osit itio ion n $c $cenari nario o&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& /)

'.4 '.4

&.4.1

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/) &&&&&&&&&&&&&/) ,on Mi Mises $t $tresses&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

'.4.2

Displacement&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/* &&&&&&&&&&&&&/*

'.4.3

$afety )actor&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& /*

.0

/nit /nitia iall De Desi%n i%n Opt Optim imis isat atio ion n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/* &&&&&&&&&&&&/*

-.0 -.0

Opti Optimi misa sati tion on usin usin% % /nv /nven ento torr $#a $#ape pe %ene %enera rato tor r &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/9

10.0 10.0

Optimi Optimisat sation ion base base on on ori%in ori%inal al stres stress s analys analysis is&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/8 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/8

10.1 10.1

4!* 4!* Cra Cran( n( +os +osit itio ion n $cen $cenar ario io&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +,

10.1.1 .1.1 10.1.2 10.1. .1.3

,on Mis Mise es $tr $tre ess&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&+, &&&&&&&+, Displac lacement&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +, $afety fac factor &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +/

+

London South Bank University 10.2 10.2

0* Cran Cran( ( +os +osit ition ion $cen $cenar ario io&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +/

10.2.1 .2.1

,on Mis Mise es $tr $tre ess&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&+/ &&&&&&&+/

10.2. .2.2

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&++ &&&&&&&&&&&&&++ Disp isplacement&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

10.2. .2.3

$afety )a )actor &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ++

10.3 10.3

11.0 1.0

Jonathan Davis

-0* -0* Cra Cran( n( +os +osit itio ion n $cen $cenar ario io&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +)

10.3.1 .3.1

,on Mis Mise es $tr $tre ess&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&+) &&&&&&&+)

10.3. .3.2

Disp isplacement&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&+) &&&&&&&&&&&&&+)

#ic #ic(n (nes ess s opti optimi misa sati tion on&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&& +*

12.0 esults  conclusion&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +13.0 $ources of error &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +9 1&.0

Appenices&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& +.

3.0

Objective

6o use Finite Element Analysis FEA; to conduct a static structural analysis on the linear %on
4.0

Component for analysis

4.1

Dimensions

For engineering dra2ing o! com"onent see a""endi7 &

4.2

Material propert erties

6he given material !or the com"onent is aluminium 9,9/& Further research is to (e conducted to test !or a more suita(le material choice&
Aluminium 9,9/ 9,9/ 98&0 >$a )/, <$a +.- <$a ,&)) +&.g1cm?) +-89* <$a

)


Jonathan Davis

Table 1: Material properties table for Aluminium 6061

4.0

Bounary Co Conitions

Figure 1: Boundary constraints on bicycle crank.

3n order to minimise $oisson@s $oisson@s e!!ect the !ollo2ing constraints constraints 2ere "ut in "lace:  

!.1

Frictionless constraints on the (olt !i7ings& $in constraint on com"onent "ivot&

"oas

6he client gave a recommended static "oint load o! +,,,' as the !orce e7erted on the crank (y the rider& Further research 2as conducted to con!irm that +,,,' 2as an a""ro"riate re"resentative !orce& 6here 2ere community o"inions !rom various sources that suggested that the !orce e7erted on the crank (y t he rider is a(out /+,,'4 ho2ever these sources had no uanti!ia(le data to (ack u" these claims and no other relevant data could !ound that 2ould suggest a !orce o! /+,,'&

As such a static "oint load load o! +,,,' 2as used4 as "er "er the clients@ recommendation4 recommendation4 to re"resent the ma7imum !orce e7erted (y the rider& 6he load 2as a""lied in three di!!erent "ositions in the "o2er strokeC:

Figure 2: ifferent crank positions s!o"n in degrees from t!e !ori#ontal for analysis.

*


!.2

Jonathan Davis

Mes# $ettin%s

6he de!ault mesh settings 2ere used initially to create a re!erence "oint !rom 2hich the mesh could (e o"timised !rom& For the convergence rate to (e calculated the simulation needed to (e run there!ore all a""ro"riate loads and (oundary conditions needed to (e in "lace& As As such the load condition 2as set at the ,5 crank "osition !or mesh re!inement&

!.3

Conver%ence $e $ettin tin%s

By de!ault4 3nventor uses ) $ re!inements !or convergence& 6he initial convergence convergence results 2ith no # re!inements yields a convergence rate o! /+&99/&

Figure $: %nitial mes! and con&ergence results using default settings.

From these results4 it 2as concluded that additional # re!inements 2ere necessary to o(tain accurate and relia(le results& As such the settings 2ere adusted so that # re!inements 2ere made&

Figure ': Mes! and (on&ergence )ate at * + refinements.


Jonathan Davis

From this initial re!inement4 it 2as o(served that the convergence rate had reduced to -&)8*& Whilst this 2as a signi!icant im"rovement over the original convergence rating o! /+&99/ the convergence "lot had not "lateaued 2hen the mesh re!inement had !inished& 6his indicated that !urther re!inements 2ould yield a signi!icant increase in mesh accuracy& accuracy& As such the settings 2ere adusted so that /, # re!inements 2ere made&

Figure *: Mes! and (on&ergence )ate at 10 + refinements.

As sho2n in the !igure a(ove4 a(ove4 2ith /, # re!inements the convergence convergence rate dro""ed to , 2hich indicated that the current mesh settings 2ould have "rovided accurate results ho2ever4 ho2ever4 due to the element sie4 the cylindrical !eatures 2ere (eing misre"resented in the mesh giving the cylinder a !aceted a""earance as sho2n in the !igure (elo2&

9


Jonathan Davis

Figure 6: Faceting around cylindrical geometry

6his !aceting 2ould lead to an increase in $ossion@s e!!ect& 6his is due to the increase in %on
Figure ,: )efined mes! using local mes! control .

.


Jonathan Davis

&.0 Material C#oice 6he original "art !or analysis is made !rom aluminium 9,9/& 6ests 6ests 2ere conducted to determine 2hether aluminium is an a""ro"riate material choice or 2hether a di!!erent material 2ould "er!orm more e!!iciently& e!!iciently& For this test4 the !ollo2ing materials 2ere tested !or sa!ety !actor under the *-5 load condition: Aluminium 9,9/
For !ull results see a""endi7 Material Aluminium 9,9/
Minimum safety factor ,&.. ,&-* ,&0* ,&8/

Mass (%3 si% fi% ,&+*9 ,&./* ,&/), ,&*/,

Table 2: Table s!o"ing minimum safety factor at '*-and mass of original part made from different materials

6hese results sho2 that car(on !i(re is the (est material choice !or this "art ho2ever there are t2o main reasons 2hy car(on !i(re 2as not chosen& 6he !irst o! these reasons is that car(on !i(re is a nonGlinear material4 in this case it 2ill (e strong in certain a7is and 2eaker in others& Due to the limitations o! the 3nventor so!t2are the FEA analysis analysis cannot simulate nonGlinear materials4 there!ore the results !rom the FR$ analysis are not relia(le& 6he second reason is to do 2ith the !ailure o! car(on !i(re& ar(on !i(re is a very (rittle material as sho2n in the stressGstrain curve (elo2:

Figure : (orrected data for (arbon Fibre /Tensile /Tensile Test periment no date3

As sho2n in this data 2hen 2hen car(on !i(re !ailures4 it shatters 2hich "oses "oses a health and sa!ety risk !or the rider as they 2ill (e near the crank and are likely to (e hit (y the shra"nel&

8


Jonathan Davis

6he secondG(est material choice 2ith regards to minimum sa!ety !actor 2as titanium& 6here 2ere ho2ever several dra2 (acks to titanium 2hich made it an unsuita(le choice& 6he !irst reason is that it i t is a denser material than aluminium causing the mass o! the "art to (e almost dou(le com"ared to that o! the "art made 2ith aluminium ,&*/,kg com"ared to ,&+*9kg;& 6itanium is also a lot harder to machine and is a !ar costlier material than aluminium& As such it 2as decided that Aluminium Aluminium 9,9/ 2as the (est (est material choice !rom the tested materials due to its acce"ta(le minimum sa!ety !actor4 !actor4 lo2 density4 density4 lo2 cost and ease o! manu!acture&

'.0 '.0

Ori%i ri%ina nall Cran Cran( ( $im $imulat ulatio ion n

'.1

)ailure criteria

6he ratio (et2een the
'.2 '.2

0* Cran( ran( +osi osition tion $cena cenari rio o

When the crank is at ,5 to the vertical the !orce e7erted (y the rider acts "arallel to the central a7is o! the sha!t& 6he results !or the simulation are sho2n (elo2& (elo2&

'.2.1 ,on Mises Mises $tresses $tresses

Figure 4: 0-(rank position 5on Mises tress simulation on original crank

0


Jonathan Davis

As can (een seen in the !igure a(ove the ma7imum %on %on
'.2.2 '.2.2 Displa Displacem cement ent

Figure 10: 0-(rank position displacement simulation on original crank

6he simulation sho2s a ma7imum dis"lacement o! +&88mm 2hich 2ill act as a (enchmark !or the o"timised design&

'.2.3 '.2.3 $afety $afety )actor )actor

Figure 11: 0-(rank position safety factor simulation on original crank

/,


Jonathan Davis

6he simulation results sho2 a minimum sa!ety !actor o! ,&0/ near to 2here the load is a""lied& 6he sa!ety !actor is less than / and so the aluminium at that "oint has "assed its yield strength and has "lastically de!ormed4 as such the "art has !ailed& 3t 2as also o(served that there 2as a ma7imum sa!ety !actor o! /- at the (oltholes on the !urthest side o! the crank !rom the "edal a7ial& Re!erring (ack to the results gathered !rom the %on
'.3 '.3

4!* 4!* Cra Cran( n( +osi osition tion $cena cenari rio o

6o in"ut the +,,,' load into 3nventor at *-5 !rom the horiontal4 the load needed to (e e7"ressed in vector com"onents& As the load angle is *-54 (oth the 7 and y a7is com"onents are eual4 there!ore $ythagoras theorem can (e used to calculate the com"onent vectors as sho2n in the !igure (elo2&

Figure 12: 7oad &ector component calculation for '*- from t!e !ori#ontal

//


Jonathan Davis

'.3.1 ,on Mises Mises $tresses $tresses

Figure 1$: '*-(rank position 5on Mises tress simulation on original crank.

With the load at *-5 there is a higher ma7imum %on
'.3.2 '.3.2 Displa Displacem cement ent

Figure 1': '*-(rank position displacement simulation on original crank

6he results !rom this simulation sho2 a dis"lacement o! +&/)*mm 2hich 2ill act as a (ench mark !or the o"timised design&

/+


Jonathan Davis

'.3.3 '.3.3 $afety $afety )actor )actor

Figure 1*: '*-(rank position safety factor simulation on original crank

With a minimum sa!ety !actor o! ,&8 at the to" right (olt hole4 the aluminium has again "assed its yield strength and has "lastically de!ormed& de!ormed& As 2ith the ,5 load load scenario the highest highest sa!ety !actor occurs occurs around the the (olt holes to the le!t le!t o! the hu( a7le 2here there is ,<$a Stress&

'.4 '.4

-0* -0* Cra Cran( n( +osi osition tion $cena cenari rio o

&.4.1 ,on Mises Mises $tresses $tresses

Figure 16: 40-(rank position 5on Mises tress simulation on original crank

With the load at 0,5 there is a ma7imum %on
/)


Jonathan Davis

'.4. '.4.2 2 Disp Displa lace ceme ment nt

Figure 1,: 40-(rank position displacement simulation on original crank

6he results !rom this simulation sho2 a ma7imum dis"lacement o! ,&*0.0mm 2hich (elo2 the ma7imum allo2ed dis"lacement dis"lacement o! /mm& 6he o"timised design did not have to !ocus on reducing the dis"lacement 2ith the load in this orientation&

'.4. '.4.3 3 $afe $afety ty )act )actor or

With a minimum sa!ety !actor o! ,&8. at the (ottom right (olt hole4 the aluminium has again Figure 1: 40-(rank position safety factor simulation on original crank

"assed its yield strength and has "lastically de!ormed& As 2ith the ,5 and *-5 load scenario scenario the highest highest sa!ety !actor occurs around around the (olt (olt holes to the le!t o! the hu( a7le 2here there is ,<$a Stress&

.0 .0

/niti nitial al Des Desi%n Opti Optimi misa sati tion on

Since the original "art !ailed in every load "osition 2ith regards to sa!ety !actor the !irst o"timisation to (e made 2as to increase the volume o! material used in the design until the desired sa!ety !actor o! + 2as reached& A!ter this the design could then (e o"timised to reduce the mass the material used 2hilst maintaining the sa!ety !actor&

/*


Jonathan Davis

6o increase the sa!ety !actor all "revious design o"timisation !eature 2as removed& 6he !eatures removed 2ere the ta"er !rom the hu( a7le to the "edal a7le and the three holes in the centre o! the crank&

Figure 14: (rank "it! original design optimisations remo&ed.

6o save com"utational calculation time the simulation tests 2ere run 2ith the *-5 load scenario as this gave the lo2est minimum sa!ety !actor& !actor& 6he "art 2ould t hen (e simulated under the ,5 and 0,5 load scenarios once the "art had reached the minimum sa!ety !actor reuirement reuirement !or the *-5 load scenario&

Figure 20:: '*- load angle safety factor simulation "it! original design optimisations remo&ed.

6he minimum sa!ety !actor in this con!iguration 2as /&,* 2hich indicates that the "art has not "assed its yield strength& Further o"timisation 2as reuired to o"timise the material used in order to reduce 2eight&

/-


Jonathan Davis

3t is o(served in the !igure a(ove that the stresses occur around the (olt holes on the right side and so the ne7t stage in the design o"timisation 2as !ocused around these areas&

-.0 -.0

Opti Optimi misa sati tion on usin usin% % /nv /nvent entor or $#ap $#ape e %ene %enera rato tor r

6he sha"e generator in 3nventor reduces the mass o! a "art (y su(tracting the areas that are under "er!orming& 3t 2orks in a similar 2ay to FEA in that it generates a mesh o! the "art and uses loads and (oundary conditions to calculate the mesh reduction&

Figure 22: !ape generator settings

6he !igure a(ove sho2s the (oundary conditions !or t he sha"e generator& 6he same constraints as the stress analysis 2ere a""lied !or the sha"e generation& 6he areas in green re"resent "reserved regions& 6hese 6hese are regions that 2ill not (e included in the mesh o"timisation& o"timisation& 3n the sha"e generator settings the reduce mass target 2as "laced at ., so that it is clear 2hat regions are (eing reduced and 2hat are (eing ke"t in the results& All other settings 2ere le!t at de!ault as these results are !or visual re!erence 2hen reGmodelling the crank& 6he sha"e generator 2as run 2ith each load "osition and the results 2ere su"erim"osed to create a sha"e that should satis!y all three loading conditions&

Region A

Region B

/9


Jonathan Davis

Region 

Figure 2$: uperimposed s!ape generator results

From the a(ove results4 it 2as o(served that region A4 B and  are the regions in 2hich the material 2as under"er!orming under"er!orming and could there!ore (e removed& 6hese results 2ere the used as re!erence to create a ne2 crank&

Figure 2': 8ptimisation based on s!ape generator results

6his iteration o! the (icycle crank had the same thickness o! /+mm as the original crank& 6he test !or this iteration also had a higher mass than the original "art4 ,&+0+kg com"ared to ,&+*9kg ) sig !ig;& 6he simulation !or this iteration 2as still run to see i! it distri(uted the load more e!!ectively than the original4 thus reducing localised stress and increasing the sa!ety !actor&

/.


Jonathan Davis

Figure 2*: '*- load angle stress simulation on s!ape generator optimisation.

6he results sho2 a sa!ety !actor o! ,&8)4 2hilst this is a slight increase over the original sa!ety !actor o! ,&8 it is still (elo2 /& As such the "art has "lastically de!ormed and has there!ore !ailed& At this stage4 it 2as realised realised that there are are too many limitations limitations to Sha"e generator generator !or it to "roduce meaning!ul results in this scenario& 6here are t2o main limitations that make sha"e generator unsuita(le !or this study& Firstly4 the only availa(le design o(ective is mass reduction4 this means that the sha"e generator algorithm does not consider the sa!ety !actor o! the "art& 6he other main limitation is that the !act that sha"e generator can only use one load condition at a time& 6his meant that4 although the mass reduction target 2as set to .,4 this only considered one load condition& As such (y the time the structures !or all three load conditions 2ere su"erim"osed4 su"erim"osed4 the mass 2as !ar higher than the ., reduction that 2as aimed !or4 so much so that the o"timisation 2as heavier than the original&

10.0 10.0 Optimi Optimisat sation ion base base on ori%i ori%inal nal stres stress s analys analysis is Since sha"e generator !ailed to "roduce the reuired results it 2as decided to o"timise the design (ased on the original results !rom t he *-5 load angle scenario& As can (e seen in in !igure /)4 there are are high stresses concentrated concentrated round round the right (olt holes& holes& 6o reduce the stress in these areas4 material !rom in !ront o! the right (olt holes 2as removed as sho2n (elo2&

/8


Jonathan Davis #ole removed

Removed regions

#oles moved !or even distri(ution

Figure 26: 8ptimisation "it! material remo&ed from rig!t bolt !oles.

3n addition to removing material !rom the mentioned regions regions the e7isting holes 2ere re"ositioned and had )mm !illets added to them& 6he *-5 load angle simulation 2as then conducted on the "art& For this simulation4 in order to save com"utational time4 the num(er o! #Gre!inements #Gre!inements 2as reduced to 94 this still gave a highly acce"ta(le convergence rating o! ,&9**& A""ro"riate A""ro"riate local mesh control 2as then added to maintain geometrical accuracy&

/0


Jonathan Davis

Figure 2,: Mes! &ie" on optimised part "it! con&ergence rating

10.1 10.1 4!* 4!* Cran Cran( ( +osi +ositi tion on $ce $cena nari rio o 6he o"timised "art 2as then run under the *-5 loading condition&

10.1.1

,on Mises $tress

Figure 2: '*-(rank position 5on Mises tress simulation on optimised crank

+,


10.1.2

Jonathan Davis

Displacement

Figure 24: '*-(rank position displacement simulation on optimised crank.

10.1.3

$afety factor

Figure $0: '*-(rank position safety factor simulation on optimised crank.

6he a(ove results sho2 that t hat the "art o"timisation o"timisation 2as a success in this load condition4 condition4 "roducing a minimum sa!ety !actor o! /&,/ and reducing the ma7imum stress !rom )**&/<$a to +.)<$a& 6here 2as no signi!icant decrease in dis"lacement +&/)*mm to +&/,+mm; ho2ever the "art can still (e considered success!ul as it did not e7ceed the original dis"lacement& dis"lacement& Follo2ing the success in the *-I load condition the "art 2as then tested under the remaining t2o load conditions ,5 and 0,5&

10.2 10.2 0* Cra Cran( n( +os +osit itio ion n $cen $cenar ario io

+/


10.2.1

Jonathan Davis

,on Mises $tress

Figure $1: 0-(rank position 5on Mises stress simulation on optimised crank.

10.2.2

Displacement

Figure $2: 0-(rank position displacement simulation on optimised crank.

10.2.3

$afety )actor

Figure $$: 0-(rank position safety factor simulation on optimised crank.

6he a(ove results sho2 that the "art o"timisation 2as a success in this load condition4 "roducing a minimum sa!ety !actor o! /&,+ and reducing the ma7imum stress !rom ),+&/<$a ++


Jonathan Davis

to +.,&0<$a& 6here 2as no signi!icant decrease in dis"lacement +&88mm to +&8*mm; ho2ever the "art can still (e considered success!ul as it did not e7ceed the original dis"lacement&

10.3 10.3 -0* -0* Cran Cran( ( +osi +ositi tion on $ce $cena nari rio o 10.3.1

,on Mises $tress

Figure $': 40-(rank position 5on Mises stress simulation on optimised crank.

10.3.2

Displacement

Figure $*: 40-(rank position displacement simulation on optimised crank.

+)


Jonathan Davis

Figure $6: 40-(rank position safety factor simulation on optimised crank.

6he a(ove results sho2 that the "art o"timisation 2as a success in this load condition4 "roducing a minimum sa!ety !actor o! /&,) and reducing the ma7imum stress !rom )/*&<$a to +.,&0<$a& 6here 2as no signi!icant decrease in dis"lacement ,&*0.0mm to ,&*.+9mm; ho2ever the "art can still (e considered success!ul success!ul as it did not e7ceed the original dis"lacement& dis"lacement&

11.0 1.0 #ic #ic(n (nes ess s optim optimis isat atio ion n 'o2 that a success!ul design had (een o(tained the "art could then (e su(ect to !urther o"timisation& ne o! the clients@ "arameters !or o"timisation 2as the thickness and so the "art 2as simulated under various thicknesses to see i! the thickness could (e reduced 2hilst maintaining a sa!ety !actor o! / or a(ove& At this stage it 2as hy"othesised hy"othesised that4 that4 as the current sa!ety !actors !actors are only marginally marginally higher than one4 the thickness 2ould not (e su(ect to a large change (e!ore the sa!ety !actor dro""ed (elo2 /& As such the !irst tests 2ere set u" to run thicknesses (et2een //&-mm and /+mm 2ith /mm intervals&

Figure $,: '*-(rank position safety factor simulation on optimised crank "it! 11.4mm t!ickness.

6he a(ove sho2s the sa!ety !actor !or //&0mm thickness4 !or !ull %on

Jonathan Davis

12.0 esults  conclusion 3n conclusion4 the original crank has (een o"timised o"timised to carry a static "oint load o! +,,,' at loading angles o! , I4 *- I and 0,I 2hilst maintaining maintaining a sa!ety !actor greater than or eual to /& 6he com"arison (et2een the t2o "arts is sho2n (elo2: Design onstraint

riginal "art

"timised "art

'umerical decrease

,&+*9 /+

,&+-/+

G,&,,0 ,

$ercentage decrease;) Sig&Fig; G)&99 ,&,,

+&88 +&/) ,&-,,

+&8* +&/, ,&*.)

,&,* ,&,) ,&,+.

/&)0 /&*/ -&*,

),+ )** )/*

+./ +.) +98

)/ ./ *9

/,&) +,&9 /*&.

,&0/ ,&8, ,&8.

/&,+ /&,/ /&,)

G,&// G,&+/ G,&/9

/+&/ +9&) /8&*

Table $: )esults table comparing t!e original part to t!e optimised part

+-


Jonathan Davis

13.0 Sources of error 6here are several !actors 2ithin the (oundary conditions conditions that 2ill have had an e!!ect on the accuracy o! the results& 6he !irst o! these is the load a""lied to the crank& As mentioned "reviously there are suggestions !rom several community sources that state a !orce o! /+,,' 2ould (e more a""ro"riate (ut that no directed research could (e !ound to con!irm this& As such !urther analysis could (e done into ho2 much !orce is a""lied (y the rider at di!!erent crank "ositions& 6his could (e done (y attaching a !orce "late to the "edal and measuring the !orce against the "osition o! the cranks& 3! !urther research con!irms that a lo2er !orce is a""lied (y the rider the design could (e !urther o"timised 2ith regards to the sie o! the cutGout geometry and the thickness o! the crank& 6his 2ould have a large e!!ect on the current numerical out"ut o! this analysis ho2ever the distri(ution o! load 2ould remain the same as the load 2ould (e a""lied at the same "oint 2ith the same constraints& For higher result accuracy a dynamic study 2ould (e necessary as the !orce a""lied (y the rider 2ill not (e constant& 6here 2ere also inaccuracies in the mesh& Whilst 3nventor gave a convergence rating o! , the mesh could still (e !urther re!ined in order to increase the accuracy and relia(ility o! the results&

14.0 eferences ces orrected Data !or ar(on Fi(re gra"h;4 6ensile 6est E7"eriment&
1!.0 "ist of )i%ures Figure /: Boundary constraints on (icycle crank&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&* Figure +: Di!!erent crank "ositions "ositions sho2n in degrees !rom the horiontal !or analysis&&&&&&& &&&&&* &&&& &* Figure ): 3nitial mesh and convergence results using de!ault settings&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&Figure *:

Jonathan Davis

Figure /0: rank 2ith original design o"timisations removed&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/Figure +,:: *-5 load angle sa!ety !actor simulation 2ith original design o"timisations o"timisations removed& removed&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& /Figure +/: *-5 load angle stress simulation 2ith original original design o"timisations o"timisations removed&&& && &/9 Figure ++: Sha"e generator settings&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/9 Figure +): Su"erim"osed sha"e generator results&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/. Figure +*: "timisation (ased on sha"e generator results&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/. Figure +-: *-5 load angle angle stress simulation on sha"e sha"e generator o"timisation&&&&&&& o"timisation&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&/8 &/8 Figure +9: "timisation 2ith material removed !rom right (olt holes&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/0 Figure +.:
1&.0 Appe ppeni nices A""endi7 AG /: *-5 load angle angle analysis on on o"timised design design 2ith //&0mm //&0mm thickness thickness

+.


Jonathan Davis

A""endi7 AG +: *-5 load angle angle analysis on on o"timised design design 2ith //&8mm //&8mm thickness thickness

+8


Jonathan Davis

A""endi7 AG ): *-5 load angle angle analysis on on o"timised design design 2ith //&.mm //&.mm thickness thickness

+0


Jonathan Davis

),


Jonathan Davis

A""endi7 AG *: *-5 load angle angle analysis on on o"timised design design 2ith //&9mm //&9mm thickness thickness

)/


Jonathan Davis

A""endi7 AG -: *-5 load angle angle analysis on on o"timised design design 2ith //&-mm //&-mm thickness thickness

A""endi7 B K /: /: *-5 load angle angle Sa!ety Factor analysis analysis on original original design made !rom !rom aluminium 9,9/

)+


Jonathan Davis

A""endi7 B K +: +: *-5 load angle angle Sa!ety Factor analysis analysis on original original design made !rom !rom mild steel

A""endi7 B K ): ): *-5 load angle angle Sa!ety Factor analysis analysis on original original design made !rom !rom 6itanium

))


Jonathan Davis

A""endi7 B K *: *: *-5 load angle angle Sa!ety Factor analysis analysis on original original design made !rom !rom ar(on Fi(re FR$;

)*


Jonathan Davis

A""endi7 : Engineering Engineering dra2ing dra2ing o! original original crank

)-

Bicycle Crank Arm Report

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