.UNIVERSITE FERHAT ABBAS SETIF
FACULTE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL eme 4 ANNEE CCI
Module : BATIMENT : BATIMENT
Tête
écr ou
d’ancra e
Fils
Plaque
d’ancra e
ETUDIANT :
ENSEIGNENT
CHABANI A/ ELGHANI MIHOUBI AMOR
MELIANI A/ELHALIM
2004 /2005 1
PRINCIPES ET TECHNOLOGIE DE LA PRECONTRAINTE
I . 1 : APERC APERCU U HI STO TORIQUE RIQUE : La précontrainte est certainement l’innovation la plus importante de notre siècle dans le
domaine des structures en béton. L’idée de précontraindre le béton afin de diminuer la fissuration est déjà ancienne, puisqu’en 1886 P. H. Jackson, aux Etats – Unis, proposait de comprimer les chaussées en béton au moyen de barres d’acier tendues à l’aide d’un pas de vis et un écrou. A cette époque, déverses tentatives de précontrainte échouèrent,
car on utilisait de l’acier normal dont la déformation élastique maximale est du même ordre de grandeur que les raccourcissement du béton dus au retrait et au fluage, de sorte qu la précontrainte disparaissait progressivement avec le temps. 1962), souvent nommé le père L’éminent ingénieur français Eugène Freyssinet (1879 – 1962), de la précontrainte, fut le premier à mettre en évidence la nécessite d’utiliser un acier à très haute résistance pour créer un état d’autocontrainte permanent, dès 1928, il développa cette nouvelle technique, tant dans le domaine théorique que dans celui des appl applic icat atio ion n prati pratique ques. s. Il voyai voyaitt dans dans la préco précont ntra rain inte te une nouvel nouvelle le phil philos osop ophi hiee des des stru struct ctur ures es en béto béton n en cons consid idér éran antt comm commee un matér atéria iau u de cons constr truc ucti tion on tout tout à fai fait
nouveau, exempt de fissures grâce à l’absence complète de traction, il envisageait donc que la précont précontrai rainte nte totale totale (voir (voir 1.4), alors qu’aujourd’hui cette conception a perdu beaucoup de son importance. Après la deuxième guerre mondial, le béton précontraint connut un essor fulgurant (il y avait beaucoup de ponts à reconstruire) grand nombre de systèmes de précontrainte furent inventés et brevetés dans tout les pays industrialisés. Nous renonçons à les décrire dans ce cours. La précontrainte tient actuellement une large place dans le domaine des structures en béton. Parmi ses avantages on cite en premier lieu la possibilité, essentielle par moins de dimi diminue nuerr la fiss fissur urat atio ion n et, et, par cons conséq éque uent, nt, Freyssinet, d’éviter ou tout au moins également les déformations dans l’état de service. Toutefois, si l’on considère les aspects constructifs et économiques, il devient évident que l’avantage décisif de la précontrainte réside on l’utilisation des aciers à très haute résistance.
I I . 2 : PRINCIPE PRINCIPE DE LA PRECONTRAINTE, ETAT D’AUTOCONTRAINTE :
2
La précontrainte permet de créer un état de coaction ou d’autocontrainte (terme corre corresp spon onda dant nt au mot alle allema mand nd Eige Eigens nspa pannu nnung) ng),, qui qui comp compens ense, e, part partie iell llem ement ent ou complètement, les contraintes de traction dues aux charges extérieurs (dans les systèmes hyperstatique hyperstatiques, s, la précontraint précontraintee peut également donner naissance naissance à des efforts extérieurs. extérieurs. les des des force orcess Dans un état d’autocontrainte, par définition, toutes les intégr ales élémentaires dans une section sont nulles (voir fig. 1.1), c’est – à – dire que tout les efforts intérieurs dans une section sont nuls. cependant, comme l’on désire connaître les contraintes dans le béton, on fait intervenir dans les calculs les efforts de précontrainte,qui sont les résultantes des forces élémentaires agissant sur la section de béton seulement (premiers termes ou seconds termes changés de signes des équations ci – dessous).
L’indice supérieur O (MO par exemple) non des efforts d’origine hyperstatique.
indique
qu’il s’agit des efforts primaires, et
En générale, le but visé est de contrebalancer les moments de flexion, vu que ceux – ci sont presque toujours déterminants et que la précontrainte agit le plus efficacement dans ce sens. Exemple : Force de précontrainte précontrainte = V(-)
yv
Ech. vert = x4 X
M (g + p)
M v0 V ( ) . y v
Q (g + p)
Qv0 V ( )
3
dy dx
Comme le montre la figure (1.1), la précontrainte peut crées des moments de flexion, un miment de torsion, ainsi que des efforts tranchants. y
τy . dF
τx . dF σ . dF
σ . dF
x V1
α1
yi -
αi
Vi
Xi
FIG- 1-1
4
.dF V . cos v
i
i
0
~V
F
~ ∑ Vi si α est petit
v . yF
V . y . cos i
i
0
i
0 M xV
F
v . x.dF
V . x . cos i
i
i
0 M yV
0
F
.dF V .sin y
i
i
0
QV 0
F
( . y . x).dF V .sin 0 x
y
i
0 M TV
i
F
Alor lors qui qui est est poss possiible, ble, grâc grâcee à un trac tracee de câb câble appr appro oprié prié,, de cont contre reba bala lanc nceer
convenablement les moment de flexion dus à la charge q, il n’en est pas de même pour l’effort tranchant tranchant ; en effet, dans la région de l’a ppui de droite (B), la pente du câble devrait être maximale et changer de signe brusquement, mais un tracé anguleux n’est pas possible. En raison de l’arrondi l’arrondi du câble, l’effort tranchant dû à la précontrainte précontrainte est nul au droit de l’appui : QvB0 V sin = 0 0
Dans les sections déterminantes pour la résistance à l’effort tranchant, l’efficacité de la précontrainte est faible, faible, alors que c’est là là qu’elle devrait être la plus grande. Pour annuler les tractions de flexion, il n’est pas nécessaire d’exercer des moments de précontrainte aussi grands que les moments dus aux charges, car la précontrainte
provoque également un effort normal de compression. La contrainte résultant de l’action simultanée de la précontrainte V et du moment M (due aux charges) par l'expression :
b ( y )
V ( ) F b
V ( ) . yV I bx
5
y
M I bx
y
=
+
+
FIG FIG 1-3 1-3
tion ci – dess dessus us la vale valeur ur On peut déduire de l’équation précontrainte V pour que la traction à l’arête soit soit nulle :
V ( bl 0 )
que que doit doit atte attein indr dree la forc forcee de
M W b yv F b
limite Lorsque la contrainte d’arête est nulle, on dit que q ue la section se trouve dans l’état – limite de décompression (terminologie du CEB). Les diagrammes de la figure (1.3) montrent écontrainte sur les contraintes clairement l’effet favorable des autocontraintes dues à la pr écontrainte finales finales dans le béton. Le béton choisissant choisissant convenablem convenablement ent la précontrainte, précontrainte, on peut limiter, voire supprimer les tractions à l’arête. La fissuration est ainsi diminuée ou même
éliminée, d’où une réduction déformation. C’est, comme on l’a vu, l’un des d es grands avantages avantages de la précontrainte. précontrainte.
I . 3 : UTI LI SATI ON DES ACIERS A TRES TRES H AUTE RES RESII STANCE TANCE : Ce deuxi deuxièm èmee aspec aspectt de la préco précont ntrai raint nte, e, étro étroit item ement ent lié lié au premi premier er,, est tout tout auss aussii important, important, sinon plus. En fait, l’utilisation d’acier à très haute résistance permet à la fois : -
Une concentration des sections d’acier.
-
Une réduct réduction ion des poids poids prop propre. re.
-
La contin continuit uitéé des des armat armatures ures.. (câb (câbles) les)
Seule la conjugaison de ces trois dispositions rendu possible la construction de ponts à
poutres de portée allant jusqu’à jusqu’à 200m. a) Concentr Concentr ation des des armatur es :
Alors qu’au début de développement de la précontrainte l’on utilisait des câbles de capacité capacité relativement faible (30 à 60 t. environ) on dispose aujourd’hui d’u nité nitéss de l’ordre de 200 à 400t.et plus. 6
Exemple :
22 CABLE VSL 5 – 22
CABLE BBRV 240
21 torons Φ 0.5 Acier 160 – 180 180
52 fils Φ 7mm Acier 150 – 170 170
FV = 1953 mm 2 V0 0.7 . β z . F V = 246 t. Vr = βz . Fv = 352 t.
FV = 2001 mm 2 V0 0.7 . β z . F V = 238 t. Vr = βz . Fv = 340 t.
FIG 1-4
Pour obtenir la même force de rupture avec une armature passive (acier III), il faudrait 2
une section Fa= env. 76 cm , soit 15Ø 26mm. Dans Dans les les gran grands ds pont ponts, s, la force force de préc précon ontra train inte te peut peut atte attein indr dree plusi plusieu eurs rs mill millie iers rs de tonnes. Il serait pratiquement impossible de placer dans la section une armature passive de rési résista stance nce équi équiva vale lent ntee ; en outre outre,, la fissu fissurat ratio ion n et les les défor déforma mati tions ons pourr pourrai aien ent, t, en
absence d’une précontrainte, devenirs inacceptables.
7
30 CABLES DE 223t. POUR ½ SECTION 6 CABLES DE 82t.
30 CABLES DE 141t .
0 0 . 8
5.50
FIG 1-5/ Disposition des câbles dans une section sur appui du viaduc de Felsenau
Dans les caissons de réacteurs nucléaires, les forces à mettre en jeu sont si grandes que
l’on a crée des câbles d’une capacité de l’ordre de 1000 t. b) Ré ducti on du poids propr pr opre e : Du fait de la concentration des aciers, on peut réduire sensiblement la section du béton dans les membrures et par conséquent le poids propre. En générale, les âmes peuvent égalem également ent être être plus plus minces minces,, grâce
à l’effet favorable de la précontrainte (composante verticale) sur la résistance à l’effort tranchant.
8
( d)
(b)
FIG 1-6 Section de poutre en béton précontraint (a) et en Béton armé (b) de même résistance.
c) Conti Conti nu i té des des armatur arm atur es : Dans la plupart des systèmes de précontrainte, on utilise des fils ou des torons dont la longueur
peut être quelconque, alors que les barres d’armature ont au maximum 30m de
longueur (en général 12 à 15m). Dans les éléments de grande longueur en béton armé, il est donc nécessaire de prévoir des joints (recouvrements, soudures), tandis que les câbles de précontrainte de réaliser une armature continue cheminant au travers des zones de moments positifs et négatifs.
9
a) poutre en béton précontraint
b) poutre en béton b éton armé
FIG 1-7 /Disposition des aciers longitudinaux
En conclusion, il est évident que la précontrainte offre des avantages d’ordre constructif et économique considérables, en particulier dans les domaines des ponts de grande portée
et de la préfabrication (réduction du poids propre), son champ d’application depuis l’introduction du la précontrainte partielle, a tendance à s’étendre de plus en plus à la construction des bâtiments.
I . 4 : DEGRE DEGRE DE PREC PRECONTR ONTRAI AI NTE : I . 4. 1 : Pr é contr contr ainte ain te totale : La notion notion de précont précontrai rainte nte totale totale,, introd introduit uitee et défendue défendue par Freyssi Freyssinet, net, impli impliqua quait it
l’absence totale de traction dans le béton, ce qui constitue une condition très sévère. Cette conception avait un caractère quelque peu théorique, puisqu’elle exigeait une précontrainte dans toutes les directions (horizontale, verticale et transversale). Dans une poutre simple, par exemple, un câble parabolique permet de contrebalancer la
charge q = g + p, de façon qu’à la fibre inférieure il n’y ait que des compressions ou une contrainte nulle (fig. 1. 8).
10
q =g + p
B|
A|
B| SECTION B
A| SECTION A
τ σII σx σy = 0
τ
σI
σII
σx τy = 0 σy = 0
σI σ
σx
Cercle de Mohr SECTION B
FIG 1-8/ Contraintes dans une poutre précontrainte totale
Dans une section intermédiaire B cependant, l’effort tranchant produit des contraintes tangentielles qui, bien que se combinant avec des comprissions axiales σX, donnent lieu à des contraintes principales de traction. Il est en principe possible de supprimer ces tractions tractions en appliquant appliquant une précontrainte précontrainte verticale ou inclinée, inclinée, ce qui crée une compression verticale σY, (voir fig. 1. 9).
τ τ σx (g + p + V)
σx
τ σy (V) FIG 1-9
11
σy
σ
Cette solution n’est que rarement utilisée dans la pratique, car elle est relativement compliquée du point de vue constructif et est coûteuse en raison. -
De faible faible longueu longueurr des câbles. câbles.
-
Du gran rand nombre d’ancrages (coût élevé).
-
De la difficu difficulté lté du montage montage et de la fixation fixation des des câbles câbles et ancrages. ancrages.
-
De la concentrati concentration on et du volume volume des des travaux travaux de précontrainte précontrainte..
Elle lle a cepe cepend ndan antt été appl appliiquée quée dans dans certa ertain inss cas spéc spécia iaux ux,, par par exem xemple ple pour pour la construction du pont de Bendor sur le Rhin, en République f édérale édérale
d’Allemagne (voir
fig. 1.10).
Axe de la pile
A
┌
104.00
0 4 . 4
5 4 . 0 1
6.60
A└
Précontrainte oblique
3.65
3.60 COUPE A – A A
FIG 1-10/Précontrainte oblique des âmes (pont de Bendorf).
Dans le passé, on a fréquemment utilisé la solution des câbles relevés, dans les poutres préfabriquées du type STUP (Société Technique pour l’Utilisation de la précontrainte, Fran France ce), ), (voi (voirr fig. fig.
1.11). Cette disposition n’est guère efficace pour créer une
précontrainte verticale.
12
FIG 1-11/Câbles relevés dans l'âme d'une poutre.
En conclusion en constate que la précontrainte totale au sens strict n’est que rarement réali réalisé séee et que que les les exig exigen ence cess de la prat pratiq ique ue ont ont condu conduit it à asso assoup upli lirr sa défin définit itio ion n en admettant,
par exemple, certaines tractions principales obliques dans l’âme des poutres 2 (cf. Norme DIN 4227 : σ b (arête) = 0, σ bI (âme) = g Kg/cm pour béton B300). Cette règle n’est pas logique, car les contraintes d’arête sont aussi des contraintes principales . En outre, une fissuration éventuelle de l’âme est plus dangereuse qu’une fissuration à l’arête. Les prescriptions de la norme SIA 162 sont plus cohérentes ; en effet, toutes les tractions,
dans l’âme ou à la l’arête, sont limitées à la même valeur : : b ( arâte )
I ( âme ) 1,2 Bw
Cas de charge P + C
Une précontrainte très forte peut d’ailleurs présenter des inconvénients (par exemple flèche vers le haut sous charge permanente). La précontrainte totale, exigée en Suisse
jusqu’en 1968, n’est pratiquement plus réalisée aujourd’hui, sauf pour certaines constructions (par ex. caisson de réacteur nucléaire, pont en encorbellement, en cours de construction).
I . 4. 2 : Pr é contr aint ai nte e l i mi té e : Si les trac tracti tion onss tolé tolérée réess dans dans me béton béton sont sont suffi suffisam samme ment nt faibl faibles es par rapp rapport ort à la résis résista tance nce à la trac tracti tion, on, on évit évitee la fissu fissurat ratio ion. n. Cela Cela corre corresp spon ond d à l a « préc précon ontr trai aint ntee limitée » (beschränkte Vorspannung), selon la norme allemande DIN 4227, cette norme indique, pour un béton B300 (βw = 300 kg/cm2) par exemple, les valeur suivantes :
σ b (arête) = 30 kg/cm2 σI (âme) = 20 kg/cm2 (effort tranchant et torsion combinés). Ces contraintes correspondent environ à « l’état limite de formation des fissures » des recommandations du CEB. 13
La précontrainte limitée a fait ses preuves, tant du point de vue économique que du point de vue constructif. Toutefois, ses exigences sont trop sévères pour le domaine des bâtiments.
I . 4. 3 : Pré contr contr ainte ain te par par tie ti ell e : La précontrainte partielle a été introduite en Suisse par la mise en vigueur de la norme SIA 162 (1968) ; la directive No 34 (datant de 1976) en a repoussé les limites.
Elle se distingue radicalement de la précontrainte limitée par le fait qu’une certaine fissuration est admise, de sorte que la tr action action dans le béton sous charge maximale n’est plus limitée. a) Précontraint Précontraintee partielle partielle selon la norme SIA 162 (1968) :
Bien qu’ayant fait l’objet de recherches approfondies (1), la précontrainte partielle n’à été introduite qu’avec une certaine prudence, d’ailleurs justifiée à l’époque. Elle est régie par deux prescript prescriptions ions principa principales les : -
précontrainte précontrainte totale totale pour les charges permanentes. permanentes.
-
Limitation des contraintes dans l’acier Δσ b ≤1500 kg/cm2 (sections fissurées) pour les charges maximales.
La première condition limite considérablement les possibilités d’exploiter les avantages de la précontrainte partielle. En effet, dans de nombreux cas (dalles plates, ponts – dalles) dalles) le poids propre
est prépondérant, de sorte que sous charge maximale l’on
ne peut pas aller très au – delà delà du domaine de la précontrainte limitée. Ainsi, les aciers passifs ne peuvent pas travailler à la contrainte normalement admissible dans le béton armé. Cette
restriction, qui ne se justifie guère, nuit à l’économie des projets et empêche d’exploiter pleinement les avantages de la la précontrainte partielle. b) Précontrainte partielle selon la directive 34 : essentiell ellee concer concernant nant la La directive 34 contient, parmi d’autres, une innovation essenti précontrainte partielle. En effet, l’introduction du dimensionnement à la rupture permet conséque quenc nces es des des de choisir n’importe quel degré de précontrainte. Les principales consé nouvelles dispositions sont : -
L’absence de limitation de la traction dans le béton sous charge permanente. L’absence de limitation de la contrainte dans les armatures dans le stade fissuré, sous charge maximale. 14
-
-
L’exploitation intégrale de la capacité de résistance de l’acier passif, ainsi que de l’acier de précontrainte. La possibilité de choisir un degré de précontrainte quelconque, c’est – à – dire d’utiliser l’ensemble du domaine allant du béton armé à la précontrainte totale.
La directive 34 autorise donc la plus grande liberté à la l’ingénieur. Cette liberté est précieuse pour autant que l’on sache en faire bon usage, mais elle implique également de grands risque, car une sécurité à la rupture suffisante, conforme aux exigences de la
directive 34, n’assure pas à priori un comportement satisfaisant dans l’état de service. Bien au contraire, des fissurations inadmissibles peuvent se développer ou des flèches excessives se produire ;
c’est ma raison pour laquelle la contrainte dans les aciers avait
été limitée dans la norme 162, à des valeurs relativement faibles. La directive stipule que
l’on doit s’assurer du comportement normal de l’ouvrage sous de service, en ce qui concerne la fissuration et les déformations. Cependant, si elle suggère quelques moyens de le faire, elle ne donne aucune indication précise à ce sujet. On peut envisager plusieurs méthodes : -
-
Calcul des contraintes dans l’état de service (cf. directive 34, art. 1.8), mais si l’on respecte les valeurs admissibles, la directive 34 n’a plus guère d’intérêt. Calculer l’ouverture des fissures au moyen de l’une des très nombreuses formules existantes qui font intervenir, pour la plupart, la contrainte dans
l’acier dans l’état de service. -
Appliquer Appliquer des règles constructive constructivess éprouvées. éprouvées.
permettre re L’état actuel de nos connaissances n’est pas suffisamment avancé pour permett d’édicter des prescriptions complètes et définitives. Dans la pratique, on se contente donc d’observer les quelques règles générales suivantes : - Eviter un élément trop grand, en particulier pour les dalles (cf. SIA162, art, 21/3). - Prévoir une armature passive suffisante (λ (λ ≤ à 0.6 environ) et bien répartie, afin de
limiter l’ouverture des fissures. - Respecter les règles constructives concernant le béton armé .
15
Il faut faut enc encore ore rem remarqu arquer er que que la préc préco ontra ntraiinte nte par partiel tielle le « élar élargi giee » conc concer erne ne essentiellement les structures de petite ou moyenne portée. Dans les grands ponts, il est général généralem ement ent préfér préférabl ablee de choisir choisir une précontr précontrain ainte te relati relativem vement ent import important ante, e, pour bénéficier au mieux de la concentration et de la continuité des aciers. Pour ces ouvrages on effectue donc les calculs
d‘après la théorie d’élasticité, selon la norme 162, et l’on
vérifie également que la sécurité à la rupture est assurée.
I . 5 : M ETH ODES DE PREC PRECONTR ONTRAI AI NTE : I . 5. 1 : I ntrod ntroductio uction n :
La technique de la précontrainte comprend deux méthodes d’application principales : - La pré – tension tension (anglais : tensioning). - La post – tension tension (en anglais : post – tensioning). tensioning). Elle sont par fois désignées par d’autres expressions, mais les deux termes ci – dessus sont les plus claire pour exprimer la différence entre des deux méthodes.
I . 5. 2 : Pré Pré tension : – tension Cette méthode est également appelée la « précontrainte par fils adhérents » (en allemand, on la dési désigne gne par par « Spannb Spannbet ettv tvor orsp span annun nung g » ou par « Vorsp Vorspan annun nung g mit mit sofor soforti tigem gem Verbund Verbund ». Cette méthode se caractérise principalement par le fait que les fils ou les torons sont tension. tendus avant la mise en œuvre du béton, d’où le terme pré – tension. La construction a lieu sur un banc de fabrication, ou les aciers sont tendus entre des appuis rigides (voir fig. 1. 13). On bétonne la pièce, puis, une fois le béton durci, on libère les fils, qui transmettent alors leur force au béton par adhérence.
Vérins de mise en tension
Elément de béton Ancrages
Poteaux d’ancrage
Fils de précontrainte
FIG 1-13/ Schéma du procédé de la pré-tention
16
Cette méthode concerne essentiellement la préfabrication en usine, bien que l’on ait déjà tenté de l’utiliser sur chanti chantier. er. Elle Elle est simple simple et économ économique ique, grâce à l’absence d’ancrages, de gaines et d’injection, mais elle ne permet pas de concentrer beaucoup lus aciers, ni de choisir es tracés de câbles curvilignes, comme il serait nécessaire de le faire en fonction des sollicitations extérieures.
I . 5. 3 : Pos Post – tension : – tension Cett Cettee métho méthode de est est aussi aussi nommé nomméee « préco précontr ntrai aint ntee par câbl câbles es » (en (en alle allema mand, nd, on la désigne par « Vorspannung mit nachäglichem Verbund »). è s gran grande de vari variét étéé C’est la méthode la plus utilisée aujourd’hui, elle offre une tr ès d’applications et se trouve parfois associée à la méthode précédente (préfabriquées à fils adhérents adhérents avec câble tendus sur chantier). La méthode consiste à placer le
coffrage des câbles d’acier entourés de gaines, puis à
couler le béton. Celui – ci ayant durci, on tend les câbles, qui peuvent glisser dans les
aines, à l’aide de vérins placés à leurs extrémités et permet appui sur le béton (voir fig. 1.14). On bloque alors les extrémités et les câbles de meurent ainsi tendus.
Ancrage (mobile)
Gaine
Vérin de mise en tension
Ancrage (fixe)
fils ou torons
FIG 1-14/Schéma du procédé de la post-tension
Le procédé par câble offre tous les avantages de la précontrainte signalés plus haut ; concentration des armatures, réduction du poids propre et continuité des aciers. Il permet contrain ainte te de créer des états d’auto – contr
pratiqu pratiquem ement ent quelco quelconqu nques, es, en foncti fonction on des
nécessités. 17
Son intérêt économique, par rapport à une armature ordinaire, apparaît lorsqu’on compare les prix unitaires et les résistances : 2
Prix moyen moyen ac. Précontra Précontrainte inte (Fr (Fr / cm ) = env. 3
Prix moyen ac. D’armature III (Fr / cm2) Résistance ac. Précontrainte
Résistance ac. D’armature III
2
17 à 18 t / cm
=
2
4.6 t / cm
≈ 3.5 à 4
La préco précontr ntrai aint ntee par câbl câbles es compre comprend nd diffé différe rent ntes es vari varian ante tes. s. On peut peut renon renonce cerr à Unit. On peut des l’injection des câbles, ce qui est très fréquemment le cas aux Etats – Unit. câbles à in seul toron ; les monotorons, ces unités de faible capacité doivent être utilisées de préférence dans les éléments à précontrainte partielle. Au lieu de fils ou de torons, on peut faire usage de barres (procédé Dywidag) mais les possibilités de courbure du tracé sont alors limitées.
I . 5. 4 : Pré contr contr ainte ain te par par bobinage : On peut pré contraindre horizontalement
les parois cylindriques en les frettant à l’aide opération d’un fil d’acier enroulé sous tension sur la surface extérieure de la paroi. Ce tte opération est effectuée au moyen d’une machine spéciale (voir fig. 1.15). Le fil est fixé au béton à plusieu sieurs rs poin points ts inter nterm média édiair ires es afi afin de limit imiteer les les ses extrémités, ainsi qu’en plu conséquences d’une rupture éventuelle. L’acier est mis à l’abri de la corrosion par une couche de mortier ou de béton projeté.
18
Câble de guidage Chariot moteur
Arbre de Transmission Dispositif de frettage
Fil de précontrainte
FIG 1-15/ Schéma du procédé par bobinage
I . 5. 5 : Pr é contr cont r ain ai n te ex té r i eur e :
Les précontraintes peuvent être crées à l’aide de dispositifs extérieurs à l’élément à précontraindre. Cette méthode a été appliquée pour la mis en compression de dalles de routes et de
pistes d’aérodromes. La fig.
(1.16) montre
l’un des modes d’application
possibles. Toutefois, les diverses expériences tentées dans différents pays permis
d’aboutir jusqu’à des solutions satisfaisantes à tous égards.
19
a) coupe longitudinale Joint de mise en compression
Dispositif de butée
100 à
300m 00m
b)détail d'un joint de mise en Compression
Vérins plats avant mise ne pression pression
Vérin de mise et injecté
Dalle Couche de glissement
Dalle de support
FIG 1-16/ Précontrainte extérieure d'une dalle de route
I . 5. 6 : Pré contr contr ainte ain te chimi que : On a tent tentéé depu depuis is long longte tem mps de crée créess une une préc précon ontr trai aint ntee en util utilis isan antt des des cime ciment ntss
expansifs. Si l’usage de ces ciments gonflants s’est révélé utile dans certains ces très particuliers, cette méthode n’offre actuellement aucun intérêt pratique, bien que certains lui prédisent un grand avenir.
I . 6 : ANCR ANCRAGE AGE DES CABLES :
L’ancrage des câbles constitue
évid évidem emme ment nt un probl problèm èmee esse essent ntie iel, l, qui qui présen présente te
plusieurs difficultés. Les forces en jeu sont très importantes et les pressions sous les
plaques d’ancrage sont très élevées. De plus, il faut trouver un dispositif tel que la résis résista tance nce des des fils fils,, des des toro torons ns ou des barre barress ne soit soit pas dimi diminu nuée ée loca localem lement ent.. Tout Toutee fixation, cependant, réduit la résistance à la fatigue. 20
Les différentes solutions solutions possibles possibles sont les suivantes : -
Former un renflement à l’extrémité du fil (p. ex. « bouton » système BBRV) Coincer les fils ou les torons à l’aide de cônes ou de clavettes, dont la forme doit être très bien étudiée (nombreux systèmes, p. ex. Freyssinet, VSL)
-
Former Former un pas de de vis et plac placer er un écrou écrou (p. (p. ex. syst systèm èmee Dywidag Dywidag). ).
-
Donner à l’extrémité du câble la forme d’une boucle (utilisé en générale pour les ancrages fixes ; voir aussi systèmes Leoba et Baur – Leonhardt). Leonhardt).
-
Ancrer par adhérenc adhérencee dans dans le béton (ancrages (ancrages fixes fixes seulem seulement). ent).
Quelques Quelques applicatio applications ns de ces solutions sont décrites décrites ci – après. après. Pour mettre différents modes de mise en tension des câbles, par exemple la mise en tension par une seule extrémité la jonction de câbles, la mise en tension par un point
intermédiaire, etc… on a créé divers types d’ancrages : a) Les encrages fixes : Dest Destin inés és uniq uniquem uement ent à rete reteni nirr le câbl câble, e, sans sans possi possibi bili lité té de le tirer tirer.. Ils Ils peuve peuvent nt être être constitués par une ou plusieurs boucles (fig. 1.17a), par une plaque incurvée si les fils sont munis de boutons (fig. 1.17b), par des scellements rectilignes,
s’il s’agit de torons
(fig. 1.17c), par des scellements ondulés (fig. 1.17d), etc. on peut également utiliser les ancrages mobiles comme ancrages fixes, en les bloquant préalablement.
21
FIG 1-17 ANCRA ANCRAGES GES FIXES FIXES
b) Les ancrages mobiles : Sur Sur lesq lesque uels ls on appl appliq ique ue le véri vérin n lors lors de la mise ise en tens tensio ion, n, qui qui com comport porten entt un dispositif de blocage retenant l’extrémité
ci tendu. La plupart du câble, une fois celui – ci
des systèmes permettent la mise en tension par étapes, en débloquant et rebloquant le câble. Il existe une grande variété de systèmes, parmi lesquels nous ne coterons que quelques exemples.
Dans l’ancrage BBRV, les fils sont fixés sur une tête d’acier par des boutons. Après mise en tension. La tête est bloquée par un écrou s’appuyant contre la plaque d’ancrage. L’ancrage VSL, pour les câbles toronnées, est un dispositif à coinçage. Chaque toron est bloqué dans un trou conique, au moyen de clavettes, dans la tête d’ancrage. L’ancrage Freyssinet pour câbles à fils parallèles fait également intervenir le principe du coin. Les fils sot serrés entre un cône femelle et un cône mâle. Dans les ancrages à coinçage, le blocage des clavettes ou des cônes provoque un petit mouvement des torons en ou des
fils, donc une légère détente, que l’on compense en général en surtendant le câble avant blocage. 22
Dans l’ancrage PZ, les fils, de section ovale, sont préalablement bloqués par un cône femelle sur une tête conique, prolongé par une partie filetée sur laquelle vient se visser un écrou ; il n’y a donc pas
de perte de tension lors du blocage. L’ancrage des barres de précontrainte du système Dywidag est assuré par un écrou, les barres étant munies d’un filet spécial sur toute leur longueur (laminé) ou à leurs extrémités seulement (matricé).
L’ancrage par boucle permettant la mise en tension est réalisé dans les systèmes Leoba et Baur – Leonhardt. Dans le premier, les boucles s’accrochent sur une tête en forme de marteau, dont l’extrémité, filetée, est retenue par un écrou (fig. 1.18).
écrou
Tête d’ancrage
Fils
Plaque d’ancrage FIG1-18/ FIG1-18/ Ancrage mobileLEOBA
Dans le second, les câbles passent autour de blocs de béton situés aux extrémités de
l’ouvrage. Pour la mise en tension, les vérins so nt placés, dans des niches, dans les espaces managés, blocs et l’ouvrage l’ouvrage ; le blocage blocage d’effectue par bétonnage de ces espaces (fig. 1.19).
23
après Position Position avant la mise en tension tension
câbles
vérins
vérins
Blocs d’ancrage FIG 1-19/ Système de précontrainte BAUR-LEONHARDT
c) Les coupleurs coupleurs : (ou accouplement accouplement)) Les coupleurs fixes permettent de raccorder un tronçon de câble à un autre tronçon déjà
tendu. Les coupleurs mobiles joignent deux tronçons d’un câble mis en place successivement, mais tendus en une seule fois. Ces possibilités sont mises à profit dans la
construction des ponts à l’avancement par travées. L’accouplement de barres Dywidag est facile, puisqu’il suffit de placer un u n manchon fileté à la jonction des barres. Les câbles BBRV peuvent également être raccordés par un système à vis. Les têtes
d’ancrage, dans lesquelles les fils sont retenus par les boutons, sont liées par un manchon ou une tige filetée.
D’autres systèmes (p. ex. VSL) permettent pe rmettent également l’accouplement. Il faut éviter de disposer des coupleurs dans les sections fortement sollicitées en flexion. On les place de préférence aux points de moment nul. De plus, il faut autant que possible
les décaler longitudinalement, mais cela s’avère souvent difficile. La suppression des coupleurs et le recours à l’enfilage des câbles, constituent souvent la bonne solution. d) Les ancrages intermédiaires :
Que l’on utilise pour mettre en tension les câbles à partir d’un point intermédiaire, lorsqu’il est impossible de le faire par les extrémités, soit pour des raisons constructives, soit soit à cause cause de la extr extrém émit ités, és, soit pour pour des rais raison onss cons constr truc ucti tive ves, s, soit soit à cause cause de la
méthode d’exécution, soit encore pour des questions d’esthétique (ancrages d’extrémités noyés). e) Les ancrages multiples : 24
Permettant pour les très gros câbles de répartir la force d’ancrage totale sur plusieurs têtes.
I . 7 : DETAL S CONS CONSTRUCTI TRUCTI F S, EXECTI ON DES TRAVAUX : Les travaux de précontrainte comprennent différentes opérations : - Avant Avant le bétonna bétonnage ge :
- pose des des câbles câbles et et de leurs leurs ancra ancrages. ges.
- Après Après le le bétonna bétonnage ge :
- mise mise en tens tension ion des câbl câbles. es. - injection injection des câbles. câbles. - cachetage des ancrages.
Lors de l’étude des projets, on doit prendre les dispositions propres à permettre des projets, on doit prendre les dispositions exécution correcte de ces opérations. 1) Pose des câbles : Les câbles sont en général mis en places entièrement montées, avec gaines et ancrages. Dans certains cas, si cela est nécessaire (p. ex. construction par voussoirs préfabriqués), seuls les ancrages et les gaines sont placés dans le béton ; les fils ou torons sont enfilés ultérieurement, au bétonnage, soit par poussage, soit par traction, à l(aide de dispositifs spéciaux.
La fixation des câbles doit être telle qu’ils ne puissent pas bouger pendant les opérations de bétonnage. On utilise des supports en acier doux ou, selon le cas, des taquets de mortier, distants de 1.00 à 1.50m (fig. 1.20). Les câbles doivent être posés avec une grande exactitude. Une pose incorrecte peut créer des courbures supplémentaires, qui augmentent notablement les forces de frottement du câble dans la gaine. En outre, un déplacement de la force de précontrainte dans le profil peut provoquer des variations de contraintes non négligeables, par rapport aux valeurs prévues dans le calcul. Suivant la norme SIA 162 on tolère en général une imprécision de pose de ± 1cm.
25
Appui soudé
Φ14÷20
Φ14÷20 d
Support sur appui soudé Etrier Φ14÷20 Support soudé
Φ14÷20
Barre diagonale soudé Φ12÷16 pour a >1.5d d
Support soudé
Φ14÷20
Etrier
Φ14÷20
FIG 1-20/ Supports de câbles
Les câbles ne doivent pas être trop proches de la surface du béton, afin d’éviter un éclatement sous l’action des forces de déviation ou lors de l’injection des gaines. La norme SIA 162 (Art. 5.18) prescrit une couverture de béton minimale égale à la moitié du diamètre des câbles, avec un minimum de 3 cm (voir fig. 1.21a).
Les fils ou les torons n’occupent pas la totalité de la gaine, de sorte qu’il se groupent (s’ils ne sont pas guidés) du côté concave de la courbe du câble (fig. 1.21b). il y a donc un décalage, de l’ordre de 0.5 à 2.0cm, entre le centre de gaine et le centre de gravité des aciers, dont il faut tenir compte dans les calculs.
26
a)
b) C≥Φg/2
Φg
C ≥ 3cm
g
c
c
Centre de gravité des aciers
FIG 1-21/ Enrobage des câbles et position des aciers
Les ancrages sont fixés au coffrage. Les plaques d’appui sont munies de trous pour les clous ou les vis de fixation. Les encrages comprennent une spirale d’acier doux assurant un frettage de la zone de béton situé immédiatement derrière la surface d’application de la force de précontrainte. La pression sur le béton à cet endroit est en effet de l’ordre de 200 2
à 300kg / cm . 2) Bétonnage :
Le bétonnage d’un ouvrage en béton précontraint doit être particulièrement soigné, notamment dans les zones d’ancrages, vu les fortes sollicitations en jeu. Il faut également veiller à ne pas endommager les gaines lors de la vibration, ce qui pourrait provoquer la
pénétration de d e laitance à l’intérieur et ainsi gêner gê ner ou même empêcher empêch er la mise en tension du câble. Il faut donc prévoir partout un espace suffisant entre les gaines pour permettre une place et une vibration correctes du béton. 3) Mise en tension des câbles : La mise en tension des câbles se déroule suivant un programme pré – établi. établi. En règle générale, on cherche à effectuer la mise en tension aussitôt que possible après le bétonnage, afin de raccourcir les délais d’exécution, ce
qui a également pour avantage de faire bénéficier rapidement le béton d’une compression compensant les effets du retrait et des variations de température. Il est toutefois nécessaire d’attendre que le béton ait atteint une résistance suffisante. 27
En outre, la déformation de fluage décroît avec l’âge du béton lors de l’application des charges ; si l’on applique des contraintes trop tôt, la perte de tension par fluage devient très grande. La précontraint précontraintee par étapes permet permet souvent une solution optimale.
Lors de l’étude des formes de l’ouvrage, faut ménager les espaces nécessaires devant les ancrages pour la mise ne place et le mouvement des vérins de mise en tension, en se référant à la documentation correspondant au système de précontrainte envisagé. Tout comme leur pose, la mise en tension des câbles requiert une exactitude particulière.
La force exercée sur le câble est mesurée par l’inter médiaire médiaire d’un manomètre indiquant la précision dans le vérin, avec une précision de ± 5% au moins. On peut aussi utiliser un dynamomètre sa valeur à celle prévue dans le calcul. Après mise en tension et des ancrages, on coupe la surlongueur des câbles (pas de surlongueur) avec me système BBRV). 4) Injection Injection des des câbles câbles :
Les câbles de précontrainte sont en général injectés après mise en tension, c’est – à – dire que l’on introduit du lait de ciment dans les gaines. L’injection a pour buts d’une part la protection des câbles contre la corrosion, d’autre part la liaison des aciers et du béton par adhérence. L’adhérence a un effet favorable sur la fissuration et permet de faire intervenir intégralement la résistance des câbles dans la capacité à la rupture des sections.
Le mortier d’injection est constitué de ciment, d’eau est en général d’adjuvants, destinés à améliorer la fluidité et l’homogénéité du mélange, à stabiliser le volume lors de la prise et du durcissement, et à conférer au mortier durci, une bonne résistance au gel. Comme Comme les aciers de précontrainte précontrainte tendus sont particulièr particulièrement ement sensibles sensibles à la corrosion, il
convient d’effectuer l’injection aussi tôt que possible après la mise en tension. Cependant, cette opération ne peut avoir lieu si la température est inférieure à 5°c. Le coulis est introduit dans les gaines par des orifices appropriés, sous une pression modérée (5 à 6 kg/cm2). L’air sort alors par des évents situés aux points hauts des gaines.
Il faut procéder de façon qu’il ne reste ni eau ni air dans la gaine après injection. 5) Cachetage : Les ancrages sont disposés dans des niches.Une f ois
la mise en tension et l’injection terminées, les niches sont remplies de béton afin de recouvrir les têtes d’ancrage. Il faut 28
en général prévoir des armatures assurant une liaison de ce béton de cachetage avec le béton avoisinant.
I I . PERTES ERTES DE TENSI TENSI ON DANS LES CABLES : I I . 1 : PERT PERTE E I NSTANTANEES NSTANTANEES : I I . 1. 1 : Calcul Calcul des des perte pertess dues dues au frotteme frottement nt : Les frottements du câble dans ça gaine ont pour conséquence que la tension le long du câble n’est
pas constante constante ; elle diminue lorsqu’on se déplace dans le sens opposé opposé au mouvement. Cette perte de tension n’est pas négligeable et il faut l’introduire dans le calcul. Consid Considéro érons ns un segmen segmentt de câble câble de longueur longueur infini infinités tésim imale ale ds. ds. Soit r r le rayon de s et dα l’ongle au centre correspondant (voir fig. 2.1). courbure à l’abscisse considérée s et
Sens du déplacement
uds ds
µuds
dα/2 V
dα/2 dα
V + dv
FIG 2-1
La tension dans le câble V , les forces de déviation d et les forces de frottement µd sont sont fonction de s de s ( ( µ µ = coefficient de frottement). Par projection des forces sur la normale et la tangente au câble, on obtient les deux
équations d’équilibre suivantes : 1) V d α = u ds 29
2) dV = µ u ds ds Comme ds / dα = r, la première équation donne : u = V / r
En portant cette expression dans 2), on obtient l’équation différentielle : µV + dV / d α = 0 L’intégration fournit la loi de distribution de la tension le long du câble : V = Vo e -
µ . α
Ou Vo = tension initiale à l’origine valeurs absolues absolues des déviations α = intégrale des valeurs Dans un câble rectiligne, il n’y a donc théoriquement aucune diminution de tension par frottement. L’expérience montre cependant que le frottement se manifeste également dans dans un câbl câblee droi droit, t, en part partic icul ulie ierr en rais raison on des des légè légère ress sinu sinuos osit ités és prat pratiq ique uem ment ent inévitables. On tient compte de ce fait dans le calcul en ajoutant à la déviation d α
une
déviation dα’ : dά = ∆α . ds ∆α =déviation éviation parasite par unité de longueur longueur Les effets parasites peuvent aussi être exprimés par le coefficient de perte en ligne k : K = µ∆α La tension dans le câble, compte tenu de ces effets, suit donc la loi :
V = V0 e
- µ (α + ∆α . δ)
= V0 e
– (µ α + ks)
Lorsque l’exposant est petit, on peut remplacer la fonction exponentielle par les deux premiers termes termes de son développement en série de Taylor. Taylor. En pratique, l’on écrire écrire : V = V0 [l - µ (α + ∆α .s)] = V0 [l – (µα +ks)] Si : µ . (α + ∆α . s) = µα + ks
≤ 0.3
La valeur du coefficient de frottement µ et du coefficient de perte en ligne k sont à définir expérimentalement pour chaque type de câble. Il faut tenir compte, le ces échéant, de la lubri lubrifi ficat catio ion, n, qui qui perm permet et de dimi diminue nuerr sensi sensibl blem ement ent le frot frotte teme ment nt.. Une Une éven éventu tuel elle le corrosion de la surface des fils, en revanche, peut élever considérablement le coefficient de frottement. µ et k peuvent prendre les valeurs suivantes : µ = 0.13 à 0.30 30
-3
-1
k = 0.5 à 4.8 x 10 m
∆α = 4 à 16 x 10-3 rad / m
En l’absence du résultat d’essais, on adopte les valeurs limites indiquées dans les normes (cf. normes SIA 162, art. 5.06) Dans le calcul de la déviation
α, il faut tenir compte de toutes les courbures. Si l’axe du
câble n’est pas contenu dans un plan, on peut additionner les angles mesurés dans les projections du tracé dans deux plans orthogonaux (par exemple, plan vertical et plan horizontal).
I I . 1. 2 : All onge ongeme ment nt du du câble câble :
Pour déterminer l’allongement du câble, que l’on doit vérifier sur place lors de la mise en tension, on peut en général négliger la variation de la tension le long du câble et admettre une valeur moyenne Vm sur toute la longueur l ou ou sur des segments de l. on a donc :
V m E a F v
Ea = module d’élasticité de l’acier. Fv = aire de la section du câble.
Le mouvement d’une extrémité du câble est à l’allongement ∆l, calculé sur la longueur l comprise entre l’extrémité considérée et le point de mouvement nul. Ce point s’obtient par intersection des courbes V(s) tracées à partir de chaque extrémité. Si le câble n’est mis en tension que par une extrémité, l est la longueur du câble.
Dans certains types d’ancrages, le blocage du câble s’accompagne d’un glissement des fils de quelques millimètres, de sorte que la tension s’abaisse légèrement sur une certaine longueur. Cette perte de tension par glissement s’évalue par un calcul. En outre, l’on surtend souvent les câbles pour les relâcher ensuite, de manière à obtenir une meilleure répartition de la tension. Une surtension momentanée, pendant la mise en tension, est admissible (cf. Norme SIA 162, art. 5.10) :
σv (surtension) = 0.75 βz
31
Lorsque la tension d’extrémité diminue (soit à cause du mouvement de d e blocage, soit par relâchement au vérin), la courbe V(s) devient, sur une certaine longueur a, symétrique de
ce qu’elle était avant la détente (voir fig. 2.2).
V
V0 lors de la mise en tension V0 Va ’ V0 ’
V tension après relâchement
s a
FIG 2-2/ Effet d'un relâchement sur la tension dans un câble
I I . 1. 4 : Compensa Compensatiti on des des per per tes tes de tension tension insta i nstant ntané ané es : Les pertes de tension dites instantanées, celles qui se produisent au moment de mise en tension, ont, vient de le voir, deux causes : -
le frott frottem ement ent des des câbl câbles es dans dans leur leur gaine. gaine.
-
Le glissement au blocage, pour certains c ertains types d’ancrages.
En outre, la mise en tension de chacun des câbles situés dans une même section provoque
des déformations du béton, dont l’influence s’exerce sur chaque câble précédemment tendu. Cette influence est en général négligeable, parce que les déformations spécifiques
du béton sont très petites en regard de d e celles de l’acier des câbles. Il n’est pas possible d’annuler les pertes instantanées, mais on peut les compenser, du moins en parie, par des surtensions momentanées et obtenir, par exemple, une tension
plus forte dans une certaine zone, z one, où les efforts sont grands, qu’à l’extrémité du câble. Si le type d’ancrage choisi le permet, on peut en outre par la mise en tension de câbles voisins. 32
Le programme de mise en tension fait donc partie de l’étude d’un projet de construction en béton précontraint.
I I . 1. 5 : Ex emple de calcul calcul des des per per tes tes dues dues au fr otteme ottement nt donn donné é es : Tension Tension pour σv = 0.7 βz
V0 = 238 t.
Tension Tension pour σv = 0.75 βz
V0 = 255 t.
Coef oefficient de frott ottement
µ = 0.13 0.13
Coeff Coeffic icie ient nt de pert pertee en lign lignee
k = 0.65 0.65 . 10 m
-3
-1
Mis en tension par les deux extrémités avec surtension momentanée pour obtenir une meilleure répartition de la tension.
TRAJECTOIRE DU CABLE (échelle déformée) A
B
C 0.40
αA
αB
19.00
19.00
1.20 4.00
42.00
Calcul : On admet que la tension varie linéairement dans les segments AB et BC ; on calcule donc sa valeur en B et en C (avant relâchement).
αA = 2 . 1.25 / 90.0 = 0.126 αA ≈ 0.126 rad Pour le tronçon AB : α = 2 . αA 0.252 rad s ≈ 38.0 m µα + ks = 0.13 + 0.252 + 0.65 . 10-3 .38.8 tg
= 0.058 V b = Va . [ 1 – ( µα + ks )] = 255 . ( 1 – 0.058 0.058 ) = 240 t. 33
Pour le tronçon BC :
α = αA = 0.126 rad s ≈ 4.00 m µα + ks = 0.13 . 0.126 + 0.65 . 10 -3 . 4.00 = 0.019
Vc = V b . [ l – ( µα + ks ) ] = 240 . ( 1 – 0.019 0.019 ) = 235 t.
Lors du relâchement, la tension à l’extrémité A passe de 255 à 238 t. ; la moyenne entre ces deux valeurs ( 247 t.) donne la situation du point D, jusqu’où s’étend l’effet du relâchement. Le diagramme de la tension est le suivant :
V (t) 247
255 238
240
235
Après relâchement
s A
D
B
C
I I . 2 : PR PRETES DI FF EREES EREES : I I . 2. 1 : Per Per tes tes dues dues au r etrait tr ait du bé ton : Le raccourcissement du béton dû au retrait entraîne dans les aciers un raccourcissement égal. Il en résulte une diminution de tension dans les câbles de précontrainte, dont la valeur est : ∆σ(s) = εs . Ev Où
εs = déformation spécifique de retrait Ev= module d’élasticité de m’acier de précontrainte.
On sait que le retrait dépend de la composition du béton. De la géométrie de la pièce, de
l’humidité et de la température ambiantes (cf. 2. 1. 9). Vu la nature de ces paramètres, il n’est pas possible d’en d’en tenir compte de façon précise. précise. On peut se contenter d’introduire d’introduire dans les calculs la valeur indiquée dans la norme SIA162 (art. 5.03 / 3) : 34
Retrait spécifique final εs∞ en
à l’a l’air ir hu hum mide ide (en (en plei pleinn air air))
‰ à l’a l’air ir sec sec (à (à l’i l’int ntér érie ieur ur))
(dm ≤ 10 cm)
0.35
0.45
Moyenne (dm ≈ 20 cm)
0.25
0.35
≥ 40 cm)
0.15
0.25
Dimension de la section de béton (diamètre moyen dm) Petite
Gran rande
(dm
dm = 2 F / u F = aire aire de la sect sectio ion n de béton béton
u = périmètre en contact avec l’atmosphère Les valeurs valeurs indiqu indiquées ées ci – dessus dessus conc concern ernen entt le béto béton n non armé. armé. Dans Dans les les secti section onss pourvues d’une forte armature passive (précontrainte partielle), le raccourcissement de retrait est en partie empêché, donc sensiblement plus faible (cf. norme SIA 162, Art. 2.09/3).
Dans l’évaluation de la perte de tension dans les câbles, on ne tient évidement compte que de la part du retrait se produisant à partir de la mise en tension. Il est donc nécessaire
de connaître l’évolution du retrait dans le temps. La déformation de retrait augmente rapidement au début du séchage, puis de plus en plus lentement. Si les conditions ambiantes (température et humidité relative) demeurent
constantes, l’évaluation du retrait est représentée approximativement par l’expression suivante : – t / τ e ) εs (t) = εs∞ (l – e εs (t) = retrait spécifique au temps t. retrait spécifique spécifique final. final. εs∞ = retrait τ = temps auquel εs = 0.632 εs∞
Cette évolution évolution peut également également être schématisée schématisée comme suit (cf. norme SIA 162) :
εs∞ (7 j.) εs∞ (14 j.) εs∞ (28 j.) εs∞ (90 j.) εs∞ (365 j.)
= 0.2 εs∞ = 0.3 εs∞ = 0.4 εs∞ = 0.6 εs∞ = 0.3 εs∞ 35
les âges sont indiqués ici à partir du début de séchage du béton, soit, à l’air humide dès 14 bétonnage. jours environ après le béton et à l’air sec, dès 7 jours environ après le bétonnage. Les con condit ditions ambiant antes rée réelles sont en géné énéral varia riable bles, de sort orte que le développement du retrait se trouve accéléré ou retardé, dans certains cas, on peut en tenir compte dans les calculs.
I I . 2. 2 : Per Per tes tes dues dues au fl uage du bé ton :
Les câbles se trouvent généralement dans des zones comprimées dans l’état permanent. Toutefois, dans le cas d’une précontrainte partielle, les compressions au niveau des câbles sont en général faibles ou même nulles et les pertes dues au fluage le sont également. Si le bét béton envi envirronna onnant nt les les câbl câbles es est est com comprim primé, é, il sub subit au cours ours du tem temps un raccourc raccourcisse isseme ment nt du fluage fluage provoqu provoquant ant dans les aciers aciers un raccour raccourcis cissem sement ent de même même valeur. La diminution de tension qui en résulte a pour expression :
∆σk = εk . Ev Où
εk
= déformation déformation spécifique spécifique de fluage fluage
= module module d’élasticité d’élasticité de l’acier de pprécontrainte récontrainte Rappelons que la déformation de fluage εk est à peu de chose près proport proportion ionnel nelle le à la déformation instantanée εel (cf. 2. 1. 8). Ev
On a donc :
εk = φ . εel = φ . σ b / E b déformation spécifique spécifique de fluage. fluage. εk = déformation εel = déformation instantanée (élastique). φ = coefficient de compression dans le béton. σ b = contrainte de compression dans le béton. E b = module d’élasticité du béton.
La déformation du fluage évolue au cours du temps de façon semblable au retrait : 36
τ e t / ) φ (t) = φ ∞ (1 – e le fluage final, exprimé par le coefficient φ∞, dépend de la composition du béton, de la géométrie de la pièce, de l’humidité e de d e la température ambiantes, de l’âge du béton lors de l’application de la charge et de l’intensité de la contrainte. A défaut de renseignement sûrs et précis concernant l’influence de ces différents paramètres, l’on adopte dans les calculs les valeurs de φ∞ données dans la norme SIA 162 (art. 5. 03 / 3) :
Age du béton lors de
l’application de la charge
Coefficient de fluage final φ∞ A l’air l’air humi humide de (en (en plein plein air) air) A l’air l’air sec sec (à l’inté l’intérie rieur) ur)
7 jours
2.8
3.5
14jours
2.4
3.0
28jours
2.0
2.5
90jours
1.5
2.0
La cont contra raiinte nte dans dans le béto béton n à pre prendre ndre en com compte pte pour our la déte déterm rmin inat atiion de la
déformation de fluage est elle qui agit de façon permanente. C’est la contrainte provenant de la combinaison de la précontrainte et de l’effet de toutes les charges permanentes (poids propre principalement).
C’est la
cont contra rain inte te au nive niveau au du câbl câblee qui inter intervie vient nt.
Lorsqu’une section contient
plusieurs câbles placés à différents niveaux. On calcule les pertes de tension dans le « câble moyen », qui se trouve au entre de gravité
de l’ensemble des sections des câbles. En fait, la contrainte dans le béton au niveau du câble n’est pas constante, mais elle diminue au cours du temps, précisément en raison de la perte de tension dans les aciers de précontrainte. Pour tenir compte de ce fait, on peut prendre, au lieu de la valeur initiale de la contrainte, sa valeur moyenne au cours du temps (cf. norme SIA 162, art. 5. 07 / 5). Le calcul
s’effectue alors par approximations successives, puisque l’on ne connaît pas, au départ, la valeur finale de la contrainte contrainte.. 37
Une autre inexactitude
provient de la présente d’armatures passives, qui en s’opposant
aux déformations de retrait et de fluage, diminuent les pertes de tension dans les câbles.
I I . 2. 3 : Perte Perte dues dues àla relaxa relaxation tion de des acie aciers rs : Nous nous bornons donc à rappeler ici que, pour un niveau de sollicitation donné, la
perte de tension par relaxation dépend essentiellement de la nature de l’acier. Les fournisseurs disposent des données nécessaires découlant d’essais d ’essais normalisés. En l’absence de tels résultats, on peut admettre le s valeurs indiquées dans la norme SIA 162 (art. 5. 04 / 2) :
Tension initiale σ0
Tension initiale σ0 Δσ(r) / σ0 Les valeurs de Δσ(r) tirées
0.55 βz
0.65 βz
0.70 βz
0.75 βz
4%
8%
11%
1 5%
d’essais ou du tableau précédent se rapportent à une tension
constante. Pour tenir compte du fait que la contrainte diminue avec le temps, on peut ici également, se baser sur une contrainte égale à la moyenne des valeurs initiale et finale.
38