Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidang fisika, prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galile Galilei, i, baha baha period periodaa dipeng dipengaru aruhi hi oleh oleh panjan panjang g tali tali dan percepa percepatan tan gra!it gra!itasi. asi. Bandul Bandul kompon
merupakan
sembarang
benda
tegar
yang
digantung
yang
dapat
berayun"bergetar"berisolasi dalam bidang !ertical terhadap sumbu tertentu. Bandul kompon sebenar sebenarnya nya memili memiliki ki bentuk bentuk yang lebih lebih komple kompleks, ks, yaitu yaitu sebagai sebagai benda benda tegar tegar.. Bandul Bandul kompon merupakan benda tegar dengan pusat massa benda tegar #ada massa batang logam homog homogen en adal adalah ah di teng tengah ah$t $ten enga gah h bata batang ng,, seda sedang ngkan kan pusa pusatt massa massa dua dua keep keepin ing g logam logam homogen juga di tengah$tengah keeping. %ika masing$masing batang dan keeping logam diketahui, maka pusat massa bandul kompon dapat ditentukan. Gerak bandul fisis setara deng dengan an gera gerak k pega pegas, s, kedu keduan anya ya meru merupak pakan an gera gerak k harm harmon onis is.. &ntu &ntuk k pega pegas, s, gera gerakn knya ya merupakan gerak lurus, sedangkan untuk bandul fisis geraknya melingkar. Bandul fisis atau bisa juga disebut ayunan fisis adalah ayunan yang paling tinggi sering dijumpai, karena pada ayunan ini massa batang penggantung tidak diabaikan seperti halnya pada ayunan matematis. Band Bandul ul fisis fisis terdi terdiri ri dari dari 1 bata batang ng loga logam m sebag sebagai ai pengg penggan antu tung ng dan dan beba beban n loga logam m yang yang berbentuk silinder. Bandul fisis digunakan untuk menggambarkan gerakan berayun dari bandul yang disebabkan oleh gra!itasi. &ntuk membuat bandul 'pendulum(, beratnya, terg tergan antu tung ng dari dari titi titik k teta tetap, p, dise disebu butt pi!o pi!ot. t. Deng Dengan an mena menari rik k pend pendul ulum um kem kembali bali dan dan melepaskan, itu akan berayun bolak$balik karena tarikan gra!itasi dan tegangan di sepanjang tali atau kaat yang menggantungkan berat tadi. Gerakan ini terus berlanjut sebagai akibat inersia. )etika pendulum berayun, energi keadaan yang berubah ber ubah berdasarkan tempat di busur benda, tapi semuanya tetap sama dalam jumlah total potensial dan kinetik energi benda * dengan kata lain, energi kekal. #ada titik tertinggi bandul, ia tidak memiliki kecepatan dan semua semua energi energi dalam dalam sistem sistem adalah adalah energi energi potens potensial ial.. )etika )etika jatuh jatuh melalu melaluii busur, busur, benda mempero memperoleh leh energ energii kineti kinetik k dan kecepa kecepatan tan sambil sambil kehila kehilanga ngan n energ energii potens potensial ial.. +etela +etelah h mele melea ati ti bagi bagian an baa baah h busu busur, r, ia mula mulaii lamb lambat at dan kehi kehila lang ngan an ener energi gi kinet kinetik ik sambi sambill mend mendap apat atka kan n energ energii pote potens nsia iall dan keti keting nggi gian an.. esk eskip ipun un ener energi gi kine kineti tik k dan pote potensi nsial al ber!ariasi, pengukuran fisika bandul menunjukkan baha total tetap sama di semua titik di busur pendulum. #ada bandul fisis untuk sudut ayunan yang relatif kecil '- sampai dengan 1-( berlaku persamaan ' terlampir rumus 1.1 (. Dengan memakai teori sumbu sejajar maka akan diperoleh persamaan ' terlampir rumus 1.2 ( maka persamaan menjadi ' terlampir
rumus 1. ( . %ika / pusat massa bandul fisis dan adalah titik gantung maka besarnya momen gaya pada bandul ' erlampir rumus 1. (. anda minus meninjukkan arah momen gaya berlaanan dengan sudut 0 untuk sudut 0 yang kecil, maka diperoleh persamaan ' terlampir rumus 1.- (. #ada sebuah bandul tidak terlepas dari getaran, dimana getaran adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran pada bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak $ balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak 3armonik +ederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu 1. Gerak 3armonik +ederhana 'G3+( 4inier, misalnya penghisap dalam silindergas, gerak osilasi air raksa " air dalam pipa &, gerak hori5ontal " !ertikal dari pegas, dan sebagainya. 2. Gerak 3armonik +ederhana 'G3+( ngular, misalnya gerak bandul" bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. Gerak osilasi 'getaran( yang populer adalah gerak osilasi pendulum 'bandul(. #endulum sederhan a terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil 'bola pendulum( bermassa yang digantungkan pada ujung tali, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola. Dalam percobaan bandul tidak terlepas dari periode, frekuensi dan amplitudo. Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode. #eriode ayunan adalah aktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. +atuan periode adalah sekon atau detik. rekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. +atuan frekuensi adalah hert5. Dengan demikian selang aktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran ' terlampir rumus 1.6 (. +elang aktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi ' terlampir rumus 1.7 (. mplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. #ada sebuah bandul selain ada getaran, periode, frekuensi, dan amplitudo terdapat juga gra!itasi. Gra!itasi adalah Gaya diantara sebarang dua partikel yang mempunyai dua massa yang dipisahkan oleh suatu jarak dalam suatu tarikan yang bekerja sepanjang garis yang menghubungkan partikel$partikel
tersebut ' terlampir rumus 1.8 (. Gaya gra!itasi yang besar yang dikerahkan oleh bumi pada semua benda didekat permukannya adalah disebabkan oleh massa bumi yang sangat besar. aka itu direncanakan sebuah eksperien untuk menguji secara langsung eki!alensi yang nyata diantara massa inersia dan massa gra!itasi. %ika kita kembali dan meninjau penurunan perioda bandul sederhana, maka kita dapatkan baha perioda bandul untuk sudut kecil ' terlampir rumus 1.9 (. Di mana m di dalam pembilang mensyaratkan massa inersia dari pemberat bandul dan c da dalam penyebut adalah massa gra!itasi dari pemberat bandul, sehingga m: g memeberikan tarikan gra!itasi pada pemberat. 3anya jika m menyamai m: , maka kita mendapatkan pernyataan sebagai berikut ' terlampir rumus 1.10 (. #endulum gra!itasi sederhana adalah model matematika ideal dari pendulum. ;ni adalah berat badan 'atau bob ( di ujung kabel tak bermassa tergantung dari pi!ot , tanpa gesekan . )etika diberikan dorongan aal, itu akan berayun kembali dan sebagainya pada sebuah konstanta amplitudo . #endulum D&4& /?#?&>D #anjang 4 pendulum sederhana yang ideal di atas, digunakan untuk menghitung periode, adalah jarak dari poros mengarah ke pusat massa dari bob tersebut. &ntuk pendulum nyata yang terdiri dari ayun benda tegar , yang disebut bandul majemuk, panjang lebih sulit untuk didefinisikan. +ebuah ayunan pendulum nyata dengan periode yang sama sebagai pendulum sederhana dengan panjang yang sama dengan jarak dari titik pi!ot ke titik di pendulum yang disebut pusat osilasi . ini terletak di baah pusat massa , pada jarak disebutjari$jari rotasi , yang tergantung pada distribusi massa di sepanjang pendulum. >amun, untuk jenis biasa pendulum di mana sebagian besar massa terkonsentrasi di bob itu, pusat osilasi dekat dengan pusat massa. /hristiaan 3uygens pada tahun 167 membuktikan baha titik pi!ot dan pusat osilasi yang dipertukarkan. ;ni berarti jika ada pendulum terbalik dan mengayunkan dari sebuah poros di pusat osilasi ini akan memiliki periode yang sama seperti sebelumnya, dan pusat baru osilasi akan menjadi titik pi!ot tua. ini akan memiliki periode yang sama seperti sebelumnya, dan pusat baru osilasi akan menjadi titik pi!ot tua. )etepatan pengukuran gra!itasi aal di atas dibatasi oleh sulitnya mengukur panjang pendulum, 4. 4 adalah panjang pendulum
sederhana dengan berat ideal 'digambarkan di atas(, yang memiliki semua massa yang terkonsentrasi pada butir a di ujung kabelnya. #ada 167 3uygens telah menunjukkan baha periode dari bandul yang nyata 'disebutpendulum senyaa( adalah sama dengan periode dari bandul sederhana dengan panjang sama dengan jarak antara pi!otpoint dan titik yang disebut pusat osilasi , yang terletak di baah pusat gra!itasi , yang tergantung pada distribusi massa di sepanjang pendulum. api tidak ada cara yang akurat untuk menentukan pusat osilasi pada bandul nyata. isikaan ;nggris dan tentara kapten 3enry )ater pada tahun 1817 menyadari baha :prinsip 3uygens dapat digunakan untuk mencari panjang pendulum sederhana dengan periode yang sama sebagai pendulum yang nyata. %ika pendulum dibangun dengan titik pi!ot disesuaikan kedua dekat baah sehingga bisa digantung terbalik, dan pi!ot kedua adalah disesuaikan sampai periode ketika tergantung dari kedua pi!ots adalah sama, poros kedua akan menjadi pusat osilasi, dan jarak antara kedua pi!ots akan menjadi panjang bandul sederhana dengan periode yang sama. ?silasi bandul fisis merupakan gerakan bandul secara berulang$ulang terhadap suatu sumbu tertentu. Bandul fisis berbeda dengan bandul matematis, pada bandul fisis tidak mengabaikan bentuk, ukuran, massa dan susunan dari bandul tersebut. %ika bandul yang bergerak tersusun yang terdiri atas beberapa macam bentuk benda maka akan dianggap tersebar secara kontinu, seperti sebuah sistem partikel. #ada sistem partikel dikenal adanya titik massa yang didefinisikan sebagaimana persamaan berikut ' terlampir rumus 1.11 (. )etika bandul fisis yang tersusun atas beberapa benda dan diberikan simpangan, kemudian dilepaskan. aka bandul akan berosilasi sehingga menghasilkan torka sebagai gaya pemulih sebesar r merupakan jarak antara poros ke pusat massa. aktor rendaman diabaikan agar mempermudah pemahaman karakteristik gerak harmonik atau osilasi dengan menganggap kondisi sebuah gerakan tersebut ideal. %ika sudutnya sangat kecil maka dapat digunakan pendekatan baha merupakan perubahan sudut dalam radian ' terlampir rumus 1.12 (. #ola gerakan dari badul fisis dengan bandul matematis adalah sama, yaitu bergerak secara berulang dapat digambarkan dengan lintasan yang berbentuk lingkaran dengan jari$jari r. %ika titik tersebut bergerak dengan kecepatan sudut yang konstan. Dari gambar didapatkan proyeksi gerakan bandul fisis maka berlaku polagerakan adalah persamaannya berupa persamaan sinusoidal ' terlampir rumus 1.1(. pada bandul fisis massa 'm( yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih. panjang busur adalah )esetimbangan gayanya.
Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut. Dalam bandul fisis hambatan udara dan gesekan diasumsikan tidak ada pada benda karena energi dalam sistem bandul adalah kekal yang berarti benda memiliki gerak yang terus menerus serta dapat dilanjutkan tanpa batas selama tidak ada energi yang hilang ke objek atau lingkungan lainnya. akta baha bandul terus berayun dengan cara yang sama dari aktu ke aktu. 3al itu menyebabkan bandul digunakan dalam jam dan juga bandul dapat digunakan dalam melakukan pengukuran gaya gra!itasi dengan mengukur berat beban yang tergantung dari poros sehingga bisa melenggang bebas. %ika objek menggantung berosilasi pada sumbu tetap yang tidak meleati pusat massanya dan objek tidak dapat diperkirakan sebagai massa titik. )etika bandul dipindahkan ke samping dari istrirahatnya dalam kesetimbangan posisi, itu dikarenakan adanya gaya pemulih. Gaya yang bekerja pada bola adalah gaya berat dan gaya tegangan tali. Gaya berat memiliki komponen yang searah tali dan sudut tali yang dapat menyebabkan terjadinya perpindahan sudut bandul.
