Mecánica de Suelos Tomo 1: Fundamentos de la Mecánica de Suelos Juárez Badillo & Rico Rodríguez VIII. Fenómeno capilar y proceso de contracción
1.
Calcular la tensión capilar máxima, en g/cm2, en un tubo con 0 .005 mm de diámetro. Calcule la ascensión capilar máxima del agua en dicho tubo.
2.
¿Cuál será la altura que alcance el agua en un tubo vertical con D = 0.4 mm, si α = 30°?
3.
Dos tubos capilares de diámetros D1 y D2 se unen para formar un solo tubo. EL sistema se llena de agua y se coloca en posición horizontal, dejando que el agua se evapore libremente en ambos extremos del tubo compuesto:
4.
5.
a.
¿En qué extremo se tendrá primero el menisco totalmente desarrollado? Explique
b.
Suponiendo que el menisco está totalmente desarrollado en un extremo, obtenga une expresión para el ángulo de contacto en el otro extremo, en función de los diámetros D1 y D2.
Se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. EN su superficie superior hay un orificio de diámetro D1 = 0.01 cm y en él el menisco está totalmente desarrollado. En su superficie interior hay otro orificio de diámetro D2. a.
Cuál es el máximo valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está también totalmente desarrollado?
b.
Si D1 = D2 = 0.01 cm, encuentre el ángulo de contacto, α2, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.
Calcule, en la figura, la h máxima compatible con el equilibrio.
6.
Si en D1 el menisco está totalmente desarrollado, proporcione el valor de D2
7.
Al formarse totalmente el menisco en el extremo en que se forme primero, diga cuánto vale el esfuerzo de tensión en el agua en el sistema de tubos
IX. Propiedades hidráulicas del suelo
8.
Una muestra de arena de 35 cm2 de área y 20 cm de longitud se probó en un permeámetro de carga constante. Bajo una carga de 50 cm de agua, el volumen filtrado fue de 105 cm3, en 5 min. El peso seco de la muestra de arena fue de 1,105 g y su Sa = 2.67. Determine: a.
El coeficiente de permeabilidad de la arena
b.
La velocidad de descarga
c.
La velocidad de filtración
9.
Una muestra de suelo de 10 cm de diámetro y 5 cm de espesor se probó en un permeámetro de carga variable. La carga de agua bajó de 45 cm a 30cm en 4 min 32 seg. El área del tubo alimentador era de 0.5 cm2. Calcule el coeficiente k, en cm/seg.
10.
Los coeficientes de permeabilidad de una arcilla a relaciones de vacíos de 1.55 y 1.25 son 58 x 10^’9 y 35 x 10^9 cm/seg, respectivamente. Determine el coeficiente de permeabilidad para
una relación de vacíos de 0.80. 11.
En un permeámetro de carga variable se tienen los siguientes datos: L = 10 CM A = 10 CM2 a = 0.1 cm2 t = 45 min h1 = 200 cm h2 = 100 cm Calcule k. Calcule la velocidad de descarga en el instante h = 150 cm y calcule la velocidad de filtración en el mismo instante, suponiendo al suelo: Sa = 2.78 y w = 95%
12.
Un tubo inclinado de un permeámetro se llena con tres suelos de diferentes permeabilidades (ver figura). Obtenga expresiones para la carga hidráulica en las superficies B y C, con respecto al plano de referencia indicado, en función de las dimensiones y las permeabilidades dadas.
13.
En un muro que separa dos masas de agua ha aparecido una grieta a 45°. Calcule el gradiente hidráulico en el flujo de agua a lo largo de la grieta, en función de h1, h2 y d2 mostradas en la figura.
14.
En un permeámetro de carga constante una muestra cilíndrica de 8 cm de altura, y 5 cm de diámetro fue sometida a una carga de 50 cm de agua, durante 30 min, al cabo de los cuales se recogieron 120 cm3 de agua de descarga. Calcule el coeficiente de permeabilidad del suelo.
15.
En un permeámetro de carga variable de 5 cm de diámetro se probó una muestra de 8 cm de longitud. El tubo de alimentación tenía un diámetro de 2 mm. En 6 min la carga pasó de 100 a 50 cm. Calcule el coeficiente k del suelo.
16.
En un permeámetro de carga constante se recogen 10 cm3 de agua en 10 seg. El espécimen era de 10 cm2 de área y tenía 10 cm de altura. La carga del permeámetro fue de 1.0 m. Calcule la k del suelo.
X. El fenómeno de la consolidación unidimensional de los suelos
17.
Un depósito de arena muy fina tiene 12 m de espesor. El N.A.F. está a 4 m de profundidad, pero sobre él la arena está saturada por capilaridad. El peso específico de la arena saturada es 1,800 kg/m3. ¿Cuál es la presión efectiva vertical sobre un plano horizontal a la profundidad de 12 m?
18.
Un estrato de arcilla con el N.A.F. en su superficie tiene un espesor de 59 m. El contenido de agua medio es de 54% y el peso específico relativo de sus sólidos 2.78. Calcule la presión efectivo vertical debida al peso de la arcilla en la base del estrato, supuesto que el agua se encuentra en condición hidrostática.
19.
En el depósito de la figura, el N.A.F. estaba originalmente en la superficie del terreno. Después bajó 5 m, de manera que el grado de saturación de la arena sobre el nuevo N.A.F. llegó a ser de 20% en promedio. Calcule la presión vertical efectiva por peso propio en el centro del estrato de arcilla, antes y después del movimiento del N.A.F.
20.
Determine el coeficiente medio de permeabilidad, corregido para 20°C, para el siguiente incremento de consolidación de una muestra de arcilla. P1 = 1.5 kg/cm2, e1 = 1.30 P2 = 3.0 kg/cm2, e2 = 1.18
Altura de la muestra: 2.5 cm (Drenada por ambas caras) t50 = 20 min.
Acepte la siguiente ley de variación del coeficiente de permeabilidad y la viscosidad cinemática del agua con la temperatura: 2° = °
° 2°
Considere: 2° = 10.09 2° = 9.38
21.
En una prueba de consolidación de una muestra de arcilla inalterada se obtuvieron los siguientes resultados: P1 = 1.65 kg/cm2, e1 = 0.895 P2 = 3.10 kg/cm2, e2 = 0.732 El valore medio del coeficiente de permeabilidad de la arcilla en este intervalo de presiones es de 3.5 x 10^-9 cm/seg. La presión media en el estrato real de arcilla se incrementa precisamente de 1.65 kg/cm2 a 3.10 kg/cm2. Utilizando la curva teórica de consolidación (U%-T), calcule y trace la disminución del espesor, en función del tiempo, de un estrato de esta arcilla de 10 m de espesor, el cual está drenado. A) Solamente por su cara superior B) En su cara superior y a una profundidad de 3 m por un estrato horizontal de arena de pequeño espesor, el cual proporciona drenaje libre.
22.
Una zona pantanosa será aprovechada para un conjunto habitacional. Varios sondeos efectuados indicaron las siguientes condiciones del subsuelo. Antes de rellenar la zona se consolidará la arcilla orgánica blanda, bajando la superficie piezométrica en la arena por medio de pozos de bombeo instalados a lo largo del perímetro del sitio y profundizados hasta dicho estrato permeable. Trace os diagramas de esfuerzos totales, neutrales y efectivos en el estrato de arcilla, estimando los valores numéricos para las caras superior e inferior de dicho estrato, para cada uno de los casos siguientes: a.
Para la condición inicial de equilibrio; a saber, unos cuantos centímetros de tirante de agua sobre la superficie del terreno y la superficie piezométrica del estrato de arena coincidiendo con la superficie del agua del pantano.
b.
Suponiendo que la superficie piezométrica en la arena ha sido abatida hasta el nivel de la cara superior del estrato de arena y que todavía unos centímetros de tirante de agua cubren la superficie del terreno. i.
Antes de que tenga lugar cualquier consolidación
ii.
Después de completarse la consolidación
Diga el grado en que la parte superior del estrato de arcilla ha sido afectada cuando dicho estrato ha alcanzado el 30% de consolidación.
c.
Después de completarse la consolidación mencionada en b) y en seguida de que toda el agua superficial sea drenada del lugar, esfuerzos capilares se irán desarrollando gradualmente debido al aumento en curvatura de los meniscos en la superficie de la arcilla. Suponiendo que no hay evaporación superficial trace las condiciones de esfuerzos. i.
Para las condiciones de equilibrio, cuando la tensión capilar máxima de equilibrio se ha desarrollado en el suelo superficial.
ii.
Cuando la consolidación del estrato de arcilla, debido a los esfuerzos capilares, ha alcanzado un valor de 30% aproximadamente. Diga el grado en que la parte inferior del estrato de arcilla ha sido afectado hasta ese momento.
¿Cuál es la pendiente, en la frontera superior del estrato de arcilla, de todas las curvas de distribución de esfuerzos neutrales, intermedias entre 0 y 100% de consolidación? 23.
En un depósito de arena fina, el N.A.F. está a 1.20 m de profundidad. Sobre ese nivel, el suelo está saturado por capilaridad. Si en la arena γm = 2,000 kg/m3 (en condición saturada). Calcule la presión vertical efectiva por peso propio en un plano horizontal a 4 m de profundidad.
24.
Sobre un estrato de 10 m de arcilla compresible se ha levantado un edificio. El estrato está confinado por dos estratos continuos de arena. En una prueba de consolidación hecha en esa arcilla, se usó una muestra de 2 cm de altura, drenada por ambas caras y el tiempo en que la muestra llegó al 50% de consolidación fue de 20 min. Calcule, en años, el tiempo en que el edificio hará que el estrato real alcance el mismo grado de consolidación.
25.
En un laboratorio, una muestra en consolidación alcanzó su t50 en 8 min. La muestra tenía 2.5 cm de altura y estaba drenada por ambas caras. El estrato al cual pertenecía la muestra era de 8 m de espesor y está limitado, por arriba, por una capa de arena suelta, permeable y, por abajo, por un manto de roca sana impermeable. Calcule el tiempo en que el estrato alcanzará el 50% de consolidación bajo una carga exterior constante y uniforme.
26.
El coeficiente de consolidación de una arcilla es 4.92 x 10^-4 cm2/seg. El estrato en cuestión, de 6 m de espesor está situado entre 2 capas de arena y se consolida bajo la carga impuesta por un edificio. Diga en cuanto tiempo (en días) alcanzará la arci lla el 50% de consolidación primaria.
27.
La capa de arcilla del problema anterior tiene una capa de arena intercalada a 1.5 m bajo su frontera superior. Calcule, en días, el tiempo en que alcanzará el estrato de 6 m el 50% de consolidación en la nueva condición.
28.
Los datos que se anexan son de una curva tiempo-lecturas de extensómetro de una prueba de consolidación estándar
Tiempo min. 0 0.1 0.25 0.50 1.00 2.00 4.00
Lectuas plg x 10^-6 549.0 588.0 602.0 619.5 645.0 681.3 737.0
8.00 15.00 30.00 70.00 140.00 260.00 455.00 1440.00
806.3 863.0 9102 950.8 972.3 986.8 1000.0 1027.2
La presión sobre la muestra se incrementó de 1.66 a 3.33 kg/cm2, La e después de 100% de consolidación bajo 1,66 kg/cm2 fue 0,945 y bajo 3.33 kg/cm2 llegó a ser 0.812. El micrómetro partió de 0 y la altura inicial de la muestra fue 0.75 plg. Se permitió drenaje en ambas caras de la muestra. Calcule k correspondiete al estado de presión incrementada, en cm/seg; calcule también t50, Cv, av y mv. 29.
Una muestra de suelo de cm de Altura alcanzó el 50% de consolidación en 5 min bajo un cierto incremento de carga. Si el suelo tiene e = 1 y k = 10^-5 cm/seg, calc ule el av medio en el intervalo de presiones considerado.
XII. Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos
30.
En una prueba de corte directo drenada hecha a una muestra de arena puramente friccionante, el esfuerzo normal sobre la muestra fue de 3 kg/cm2 y el esfuerzo cortante horizontal en la falla fue de 2 kg/cm2. Suponiendo una distribución uniforme de esfuerzos en la zona de falla y una envolvente de resistencia recta y pasando por el origen, determínese por medio del círculo de Mohr, la magnitud y dirección de los esfuerzos principales en la falla.
31.
Los resultados de una serie de pruebas triaxiales lentas realizadas en una arena puramente friccionante son como se indican en la siguiente tabla. La relación de vacíos de todas las muestras fue aproximadamente la misma al principio de cada prueba. Trace los círculos de
resistencia y dibuje la envolvente para la serie de prueba. Indique el valor de φ que deberá usarse al analizar problemas de estabilidad en los que el nivel de los esfuerzos normales esté entre:
32.
a.
0 – 5 kg/cm2
b.
10 – 15 kg/cm2
c.
30 – 60 kg/cm2
d.
0 – 60 kg/cm2 Prueba
TABLA Presión confinante kg/cm2
1 2 3 4 5 6
1.00 4.00 9.97 18.8 29.9 38.5
Esfuerzo desviador (σ1 – σ2) kg/cm2 4.80 18.70 40.8 70.5 102.0 126.9
Los resultados de dos pruebas triaxiales lentas a diferente presión confinante realizadas en una arena puramente friccionante de compacidad medio son como se indica. La relación de vacíos de ambos especímenes fue aproximadamente la misma al principio de las pruebas. Trace en una misma hoja para cada prueba, las gráficas “esfuerzo desviador” – deformación axial y deformación volumétrica – deformación axial. Estime los módulos tangentes iniciales de deformación y la deformación en la falla para cada una de las pruebas.
Prueba N°1 σc = 1.0 kg/cm2 Def. Esfuerzo Def. axial desviador vol. (%) (kg/cm2) (%) 0 0 0 1.71 3.25 -0.10 3.22 4.14 +0.60 4.76 4.41 +1.66 6.51 4.39 +2.94 8.44 4.05 +4.10 10.4 3.70 +5.10 12.3 3.44 +5.77 14.3 3.33 +6.33 16.3 3.19 +6.70 18.3 3.18 +7.04 20.4 3.08 +7.34
Prueba N°2 σc = 30.1 kg/cm2 Def. Esfuerzo Def. axial desviador vol. (%) (kg/cm2) (%) 0 0 0 0.82 20.9 -0.68 2.50 42.9 -1.80 4.24 58.1 -2.71 6.00 69.5 -3.36 7.76 77.6 -3.88 9.56 83.5 -4.27 11.4 87.1 -4.53 13.2 89.8 -4.71 14.9 91.2 -4.84 6.8 91.4 -4.92 18.6 91.0 -4.96 20.5 90.9 -5.01
33.
Los resultados de pruebas de compresión simple en muestras de una arcilla en estados inalterado y remoldeado son como se indica. Determine tanto para el espécimen inalterado como para el remoldeado la resistencia a la compresión, el módulo tangente inicial de deformación y el módulo secante de deformación al 50% de la resistencia. Determine la sensibilidad de la arcilla. Indique usted la resistencia al esfuerzo cortante que deberá usarse en la solución de un problema práctico de estabilidad en esta arcilla en estado inalterado si no ocurre cambio en su contenido de agua durante la aplicación de la carga. Estado inalterado Def. axial Esf. Desviador (%) (kg/cm2) 1 0.3 2 0.61 4 1.09 6 1.33 8 1.49 12 1.60 16 1.61 20 1.61
34.
Estado remoldeado Def. axial Esf. Desviador (%) (kg/cm2) 1 0.07 2 0.11 4 0.23 6 0.32 8 0.40 12 0.47 16 0.50 20 0.51
Una muestra inalterada de arcilla tiene una carga de preconsolidación de kg/cm2. Diga en cuál de las siguientes pruebas triaxiales esperaría tener mayor resistencia y explique la razón para ello. A) Una prueba lenta realizada con σc = 0.1 kg/cm2 B) Una prueba rápida-consolidada realizada con σc = 0.1 kg/cm2.
35.
Se han hecho tres pruebas triaxiales drenadas con un cierto suelo predominantemente friccionante, obteniéndose los siguientes resultados:
Prueba
σs
σ1
1 2 3
(tn/m2) 2 4 6
(tn/m2) 8.2 16.0 24.4
Dibuje el diagrama de Mohr de las tres pruebas y calcule en él el valor del ángulo φ del suelo. Calcule en cada uno de los tres casos el esfuerzo cortante actuante en el plano de falla, en el instante de la falla.
Problemas de Mecánica de Suelos Angel R. Huanca Borda IV. Presión efectiva, presión neutra en los s uelos
36.
Dibujar el diagrama de presiones efectiva, neutra y total del siguiente perfil geológico:
37.
Un depósito de arena muy fina tiene 12m. de espesor, el nivel freático está a 4 m de profundidad, pero sobre él, la arena está saturada por capilaridad. El peso específico de la arena saturada es 1800 Kg/m 3. ¿Cuál es la presión efectiva vertical sobre un plano horizontal a la profundidad de 12 m.?
38.
Determinar el esfuerzo vertical efectivo a una profundidad de 25 pies debajo de la superficie del terreno (centro de la capa de arcilla) y representar gráficamente la variación del esfuerzo vertical con la profundidad. El perfil geológico y los datos requeridos se encuentran en la figura adjunta.
39.
Un estrato de arcilla con el NF. en su superficie, tiene un espesor de 50 m., el contenido de agua medio es de 54% y el peso específico relativo de sus sólidos es de 2.78. Calcule la presión efectiva vertical debido al peso de la arcilla en la base del estrato supuesto que el agua se encuentra en condición hidrostática.
40.
Una arena compuesta de elementos sólidos, con peso específico 2.60 gr/cm 3, tiene una relación de vacíos de 0.572. Calcule el peso unitario de la arena seca, de la arena saturada y compare estos valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida.
41.
50 gr. de arena se mezclan con aceite para formar un volumen total de 1000 cm 3, y se ponen en un recipiente cilíndrico de 20 cm 2 de área, después que la arena se haya asentado, determinar la presión total, presión natural y presión efectiva, en el fondo del recipiente. (Peso específico relativo del aceite 0.89)
42.
En el perfil estratigráfico que indica la fig. el nivel freático original se encontraba en la superficie, después de un tiempo “t”, el nivel bajó 7 m. de manera que el grado de saturación de la aren a sobre el nuevo nivel freático llegó a ser de 20 %. Calcule la presión vertical efectiva por peso propio en el punto “A” antes y después del
movimiento del nivel freático.
43.
En la figura hallar el diagrama de presiones neutra y efectiva, hasta el punto “A”, situado a 10 m. debajo de la superficie.
44.
Calcular las variaciones de las presiones efectivas y totales en el punto “A”; situado a 20 m.
debajo de la base de la presa que indica la figura, cuando se produce el desembalse. Además, explique lo que sucederá con las presiones efectivas, si el agua aumenta de nivel de 0.00 m., hasta a altura de 60 m.
45.
Calcular la presión vertical efectiva a una profundidad de 40 pies, en el perfil estratigráfico que indica la figura.
46.
Un recipiente de 10cm. de diámetro por 30 cm. de altura, es llenado con 3.77 Kg. de arena seca, luego se llenan todos los vacíos con aceite (S S = 0.80). Dibuje Ud. Los diagramas de presiones efectivas, neutras y totales que se producirán en el recipiente.
V. Presiones verticales en los suelos situados debajo de las zonas cargadas
47.
En la zapata que indica la figura, existe una carga distribuida de 0.75 Kg. /cm 2. Calcular la presión vertical de un extremo de la zapata a una profundidad de 3 metros.
48.
En la zapata que indica la figura del problema anterior, existe una presión de contacto de 0.75 Kg./cm 2 . Calcular la presión vertical en un extremo de la zapata a una profundidad de 3 metros.
49.
Hallar la presión ejercida por la carga, concentrada en el punto “A”, de bajo de la zapata
mostrada, y trazar el diagrama de presiones, considerando las siguientes distancias horizontales con respecto al pto. “A”, r = 2 m., 3 m. , 4 m., 6 m. y 10 m.
50.
Sobre la zapata cuadrada de lado B, actúa una carga P, produciendo una presión vertical P V a la profundidad H. Hallar el valor de H en función de B, de tal manera que P V se pueda calcular, considerando P como una carga concentrada en un punto.
51.
Calcular la presión vertical a 9 m. de profundidad, debajo de la zapata más desfavorable. Z-1 = Z-2 = 2.5 x 2.5 m., para todas las zapatas Df = 1.00 m.
52.
Sobre la superficie de una masa elástica de gran extensión, existe una carga de 1.25 Kg./cm 2 distribuida sobre un área circular de 3 m. de radio. ¿Cuál es la intensidad de la presión vertical en el punto situado de 4.50 m. debajo del centro del circulo? ¿En el punto situado a la misma profundidad en el borde del círculo?
53.
La cimentación trapezoidal de la figura es cargada con una fuerza que produce una presión uniforme de 2 Kg./cm 2 sobre todo el área. Hallar el incremento de presión que se produce en el centro de la cimentación y a una profundidad de 3 metros.
54.
La figura mostrada corresponde a un edificio con planta de 30 y 22.5 m. La cimentación se hará con un sistema de 6 zapatas aisladas, cada una sujeta a una carga de 600 Tn., y 4 zapatas corridas perimetrales, sujetas a 40 Tn./m; todo el sistema se desplantará a 3 m. de profundidad. El γ m de la arena y Grava del subsuelo, sobre el N.F. es de 1.9 Tn. /m 3 . Calcule la distribución del esfuerzo normal vertical P V, en el estrato de arcilla, a lo largo de las verticales que pasan por el punto A (centro del área); B (punto medio de un lado mayor), y C (una esquina), calcule estos esfuerzos a las profundidades de 10, 22.5 y 35 metros
55.
La Zapata del detalle “A” del edificio “I”, soporta 120 Tn., como se indica en la figura. Se debe hallar la distancia mínima “L” a la que se debe implantar el edificio “II”, de tal manera que los
bulbos de presiones de ambos edificios no se superpongan y originen problemas entre ambos edificios. Las Zapatas son cuadradas.
56.
Determinar la carga “P” que se transmite al terreno por medio de una zapata circular de 2 .27 m
2 y 70 cm. de peralte, considerando que se origina una presión vertical de 0.313 Kg. /cm 2 a 1.75 metros por debajo del centro de la Zapata. VI. Asentamientos
57.
El edificio construido sobre la superficie del perfil que se indica en la figura, aumenta la presión existente sobre la arcilla N. C. en 1.8 Kg./cm 2 . Calcule el asentamiento promedio del edificio. Presión producido por el edificio en el punto “A”(sobre la arcilla) =1.8 Kg./cm2
58.
En una prueba de consolidación de una muestra de arcilla inalterada, se obtuvieron los siguientes datos: P1 = 1.50 kg/cm2
P2 = 3.00 kg/cm2 H = 1.30 cm (altura de la muestra) e1 = 1.30 e2 = 1.18 a) Calcule el coeficiente de compresibilidad b) Calcule el coeficiente de variación volumétrica c) Calcule el coeficiente de permeabilidad d) Calcule el coeficiente de consolidación Si el tiempo requerido para alcanzar el 50% de consolidación es de 20 m inutos. 59.
Dado el perfil de suelo mostrado en la fig. y la carga concentrada, P = 7 Tn., que transmite al punto “A” una presión de 0.25 Tn/m 2 y al punto “B” una presión de 0.88 Tn/m 2 . Determinar el asentamiento diferencial entre el punto “A” y “B”.
60.
Sobre un estrato de arena como se muestra en la fig. se efectúa una excavación de 8 x 8 x 2 m., para cimentar una platea, sabiendo que esta produce una presión de contacto de 4 Kg/cm. Determine el asentamiento máximo.
61.
De una capa de arcilla de 6 m. de espesor, situada entre 2 estratos de arena, se obtuvieron varias muestras representativas, que ensayadas a consolidación, dieron para C V , un valor medio de 4.92 x 10 -4 cm 2 .seg. Un edificio construido encima de la capa aumentó la tensión media sobre la misma y el edificio empezó a asentarse. ¿Cuántos días son necesarios para que se produzca la mitad del asentamiento total?
62.
Si la capa de arcilla del problema anterior, contiene una delgada capita de drenaje, situada a 1.50 metros de su borde superior, ¿Cuántos días se requieren para alcanzar la mitad de la consolidación.
63.
Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de arcilla con u espesor de 2.5 cm. Indican que la mitad de la consolidación total se produce durante los primeros 5 minutos. ¿Cuánto tardaría un edificio construido encima de la capa de la mi sma arcilla para experimentar el 75 % de su asentamiento?
64.
Calcular el asentamiento de un estrato compresible de 3 m. de espesor, limitada en su parte superior por una capa horizontal de 10 cm. de arena y por abajo por un espesor indefinido, del
mismo material, el estrato compresible esta sujeto a una presión de 5 Tn/m 2 en una arena muy grande, la consolidación bajo dicha presión hace variar la relación de vacíos de 3 a 2.3. Calcular el tiempo en el cual ocurrirá la mitad del hundimiento total, supuesto que estrato compresible tiene una permeabilidad de 10 -7 cm/seg. 65.
Hallar el asentamiento que se producirá en la zapata del sótano, que se construye después; después de efectuar la excavación de 20 x 20 m. y 3.50 m. de profundidad.
66.
En la figura se muestra la planta de un edificio cuyo peso total es de 6,000 Tn., para el centro del edificio hallar: a) El esfuerzo sobre la roca, cuando no se ha realizado la excavación; cuando se ha realizado la excavación para la cimentación y cuando se ha construido el edificio. b) Calcular el asentamiento de la arcilla, si la relación de vacíos en el estado natural es 1.13 c) Calcular el tiempo que se requiere para que se produzca el 86% del asentamiento en la arcilla.
67.
Se realiza una gran excavación de 12 m., 16 m., h, con la finalidad de reducir a cero el asentamiento del estado arcilloso que se produciría en el centro de una zapata cuadrada de 3.5 m. de lado que recibe una carga de 250 Tn. a) Hallar la profundidad “h” para cumplir lo deseado.
b) Cuando h = 2.00 m. ¿existe asentamiento? ¿Cuánto?
VII. Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos (resistencia al corte)
68.
Considerar en espécimen de suelo, sujeto a un esfuerzo vertical σ 1, que se supone el principal mayor, y a un esfuerzo lateral σ 3 , considerando como el principal menor; como se indica en la
figura.
Determinar las intensidades de las tensiones normal y cortante en un plano inclinado un ángulo θ con la dirección del esfuerzo principal menor σ 3 .
69.
El estado de esfuerzos plano de un cuerpo, está definido por los siguientes esfuerzos: σ1 = 600 kg/cm2 de compresión; σ3 = 150 kg/cm2 de tensión
Determine los esfuerzos normal y tangencial en un plano inclinado 10º con respecto al plano en que actúa el esfuerzo principal menor. Verifique los resultados gráficamente. Use la convención aceptada en mecánica de suelos, según la cuál los esfuerzos de compresión son positivos y los de tracción negativos. 70.
Un espécimen de suelo está sometido a tensiones normales en dos direcciones perpendiculares, así como a tensiones cortantes. Representar estas condiciones por σx, σy, τyx con las direcciones positivas de la figura adjunta. a) Determinar la magnitud de las tensiones normal y cortante en un plano inclinado un ángulo θ con el eje X.
b) Determinar los valores máximo y mínimo que puede existir en planos inclinados y sus direcciones.
71.
Un estado de esfuerzo plano en una masa de arena puramente friccionante y compacta, está definido por los siguientes esfuerzos: Esfuerzo normal en el plano horizontal = 3.7 Kg./cm 2 Esfuerzo normal en el plano vertical = 2.0 Kg./cm 2 Esfuerzo cortante en los planos vertical y horizontal = 0.8 Kg./cm 2 Determine la magnitud y dirección de los esfuerzos principales y diga si el estado de esfuerzos mencionados es de falla.
72.
En una prueba directa de esfuerzo cortante, se empleó una presión normal de 69.8 x 10^3 Kg/m2 ; produciéndose la falla con un esfuerzo cortante de 39.10 x 10^3 Kg/m2. Determinar con la teoría del círculo de Mohr, los esfuerzos principales máximos y mínimos en el instante de la falla. Comparar resultados gráficos y analíticos.
73.
Se somete a ensayo triaxial, una muestra de arena densa, el ángulo de fricción interna es aproximadamente 37º; si la presión menor es de 2 Kg. /cm2 : a) ¿Cuál será la presión principal mayor de rotura? b) ¿Cuál será la presión principal mayor de rotura, si la arena tiene una cohesión igual a 0.10 Kg./cm3 ?
74.
La resistencia al corte de un suelo está determinada por la ecuación τ = C + σ Tg φ; ; se realizan 2 ensayos triaxiales sobre el material: Primer Ensayo.- La presión de Confinamiento = 2 Kg. /cm 2 (al empezar el ensayo se iguala los σ , y la presión dentro de la cámara es igual en todo sentido y dirección);y la rotura ocurre a una
presión axial adicional de 6.2 Kg. /cm 2 . Segundo Ensayo.- La presión de Confinamiento = 4 Kg. /cm 2 ; y la rotura ocurre a una presión
axial adicional de 12 Kg. /cm 2 . La prueba triaxial se emplea para determinar parámetros de corte Ø y C (Cohesión). ¿Qué valores de cohesión y ángulo de fricción, corresponde a estos resultados? 75.
Un estrato de arcilla que tiene un espesor de 15m. está situado a 12m. de profundidad por debajo de la superficie natural. El peso unitario de la arcilla es γ sat = 150 Lb. /pie 3, su cohesión C = 2.24 Kg/cm2. Entre la superficie natural del terreno y la arcilla, el subsuelo consiste en arena fina; el N.F. se encuentra a 4 m. de profundidad a partir de la superficie. Si el peso unitario sumergido promedio de la arena que se encuentra debajo del N.F. es 66 Lb./ pie 3 . Calcular la resistencia al corte de una muestra inalterada, obtenida a una profundidad de 5 m. por debajo del nivel de las superficie del estrato de arcilla, si el ángulo de resistencia al corte es de 24º.
VIII. Empuje de tierras contra muros de contención
76.
Determine gráficamente y analíticamente, que en el estado Plástico Activo y Pasivo de la teoría de Ranking se tiene: a) Ph / Pv = 1 / Nφ = Tg^2 (45° - φ/2)
b) Pv / Ph = Nφ = Tg^2 (45° + φ/2)
77.
Demuestre que para suelos cohesivos la relación entre la tensión principal mayor ( σ1 ) y la tensión principal menor (σ3), viene definida por la ecuación: σ1 = σ3 x Nφ + 2C / N φ
78.
Un muro de paramento interno liso vertical, de 3 m. de alto, sostiene una masa de arena seca sin cohesión con superficie límite horizontal. El peso unitario de la arena es 1,800 kg/m 3 , y su ángulo de fricción interna es de 36º ¿Cuál es aproximadamente el empuje total, si el muro no puede desplazarse; si el muro puede desplazarse lo suficiente como para satisfacer las condiciones del estado activo de Rankine?
79.
El N.F. del muro indicado en el problema anterior se levanta hasta una elevación de 1.20 m. por debajo de la cresta del mismo. El peso unitario de la arena sumergida es de 1.050 Kg/m 3 . si se cumple la condición de deformación del estado activo de Ranking; ¿Cuál es el empuje total de la tierra y el agua contra el muro?, ¿A que altura de la base pasa la resultante de este empuje total? Datos: H1 = 1.20m, H2 = 1.80m, φ = 36°, γ’ = 1,050 kg/cm3
80.
El espacio comprendido entre dos muros con paramentos lisos, ha sido llenado con arena de peso unitario 1,800 Kg/m 3 . las fundaciones de los muros están unidas por una solera de hormigón armado y sus crestas por medio de tirantes de acero. Los muros son de 4.50 metros de altura y están colocados a 15 m. de distancia. La superficie del relleno sirve para colocar sobre ellas lingotes de acero, cuyo peso es de 1,500 Kg/m2. El K o = 0.50 ¿Cuál es el empuje total, contra los muros antes y después de la aplicación de la sobrecarga?
81.
En una arcilla plástica de peso unitario 1,900 Kg/m 3 , se efectuó una excavación con paredes verticales sin apuntalar. Cuando la excavación había llegado a una profundidad de 5.50 m. una de las paredes se derrumbó. Si se supone que 0 = φ ¿Cuál es el valor aproximado de la arcilla?
82.
El mismo muro del problema Nº 3 , sostiene un suelo puramente cohesivo de peso unitario 1,800 kg/m 3 y cuya cohesión es C = 0.10 kg/cm 2 . El valor de φ es igual a cero. ¿Cuál es el
empuje total de Rankine? ¿A que distancia de la base del muro se encuentra la resultante de dicho empuje?, ¿A que profundidad el empuje unitario es igual a cero? γ m =1800 Kg./m 3 , C=0.10 Kg./cm 2 , φ =0, E A =?
83.
En el muro de contención que indica la figura, calcular empleando el método de Coulomb. a) El empuje activo. b) Punto de aplicación de la resultante del empuje.
Φ = 30°, δ = 20°, γ = 1.8 T/m3
84.
Un muro de sostenimiento vertical de 6 m. de altura, sostiene un terraplén no cohesivo de peso unitario 1,800 Kg/m 3 . la superficie limite del terraplén se levanta de la parte cresta del muro con un ángulo de 20º, con respecto a la horizontal, el ángulo de fricción interna es de 28º y el de fricción entre el suelo y muro de 20º. Por medio del método de Culmann, determine el empuje activo total del muro.
Principios de ingeniería de cimentaciones Braja M. Das I. Propiedades geotécnicas del suelo
85.
Una muestra representativa del suelo tomada en el campo pesa 1.8 Kn y tiene un volumen de 0.1 m3. El contenido de agua, determinado en el laboratorio, es de 12.6%. Si Gs = 2.71, determine o siguiente: a.
Peso específico húmedo
b.
Peso específico seco
c.
Relación de vacíos
d.
Porosidad
e.
Grado de saturación
86.
Un suelo granular (arena) fue probado en el laboratorio y se encontró que tenía relaciones de vacíos máxima y mínima de 0.84 y 0.38, respectivamente Se determinó que Gs era de 2.65. Un depósito natural de suelo de la misma arena tiene 9% de agua y su peso específico húmedo es de 18.64 Kn/M3. Determine la compacidad relativa del suelo en el campo.
87.
Clasifique el siguiente suelo de acuerdo con el sistema de clasificación AASHTO: % que pasa la mallan No. 4 = 82 % que pasa la malla No. 10 = 71 % que pasa la malla No. 40 = 64 % que pasa la malla No. 200 = 41 Límite líquido = 31 Índice de plasticidad = 12
88.
Clasifique el suelo descrito en el ejemplo anterior, según el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos.
89.
La figura muestra un perfil de suelo. Determine el esfuerzo vertical total, la presión de agua de poro y el esfuerzo vertical efectivo en los puntos A, B y C. Dibuje la variación del esfuerzo efectivo con la profundidad.
90.
Una prueba de consolidación en el laboratorio de arcilla normalmente consolidada mostró los siguientes resultados: Carga, Δσ’ (Kn/m2) 140 212
Relación de vacíos al final de la consolidación, e 0.92 0.86
La muestra probada tenía 25.4 mm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El tiempo requerido para que el espécimen alcanzara 50% de consolidación fue de 4.5 minutos. Si un estrato similar de arcilla en el campo, de 2.8 m de espesor y drenada por ambos lados, se somete a un incremento similar de presión efectiva promedio (es decir, σ’o = 140 Kn/m2 y σ’o + Δσ’ = 212 Kn/m2). Determine:
91.
a.
El asentamiento máximo por consolidación primaria esperado en el campo.
b.
El tiempo requerido para que el asentamiento total en el campo sea de 40 mm (suponga un incremento uniforme del exceso de presión del agua de poro inicial respecto a la profundidad)
Suponga que en el ejemplo anterior (parte b), el incremento de Δσ fue como se muestra en la figura, calcule el asentamiento del estrato de arcilla para el tiempo t = 31.6 días después del inicia de la sobrecarga.
92.
Un suelo húmedo tiene una relación de vacíos de 0.7. El contenido de agua del suelo es 12%. Si Gs = 2.7, determine las siguientes características del suelo: (a) porosidad, (b) grado de saturación y (c) peso específico seco en Kn/M3.
93.
Para el suelo descrito en el problema 1.1,
94.
a.
¿Cuál sería el peso específico saturado en Kn/m3?
b.
¿Qué cantidad de agua es necesario agregar al suelo en Kn/m3 para una saturación completa?
c.
¿Cuál será el peso específico húmedo en Kn/m3, cuando el grado de saturación sea del 70 por ciento?
Una muestra de suelo tiene un volumen de 1.75 pie3 y una masa de 193 lb. Sea w=15% y Gs = 2.67. Determine las siguientes características de la muestra: (a) relación de vacíos, (b) porosidad, (c) peso específico seco, (d) peso específico húmedo y € grado de saturación.
95.
Una muestra de suelo saturado tiene w = 36% y γd = 13.5 Kn/m3. Determine las siguientes características de la muestra: (a) relación de vacíos, (b) porosidad, (c) peso específico relativo de los sólidos del suelo y (d) peso específico saturado (en Kn/m3).
96.
Los resultados de una prueba de laboratorio de una muestra de arena son los siguientes: e max = 0.91, emin = 0.48 y Gs = 2.67. ¿Cuál sería el peso específico seco húmedo de esta muestra de arena (en lb/pie3) cuando se compacte hasta un contenido de agua del 10% con una compacidad relativa de 65 por ciento?
97.
Para un suelo granular se dan: γ = 17 Kn/m3, Dr = 60%, w = 8% y Gs = 2.66. Para este suelo, si emin = 0.4, ¿qué valor tiene e max? ¿Cuál será el peso específico seco del suelo en el estado más suelto?
98.
Los resultados de una prueba de laboratorio de seis suelos se dan en la siguiente tabla:
Malla no.
4 10 40 200
Cribado por mallas; por ciento del suelo que pasa Suelo A B C D
92 48 28 13
100 60 41 33
100 98 82 72
95 90 79 64
E
F
100 91 80 30
100 82 74 55
Límite líquido Limite plástico
31 26
38 25
56 31
35 26
43 29
35 21
Clasifique los suelos de acuerdo con el Sistema de Clasificación de Suelos de la AASHTO e indique los índices de grupo. 99.
Clasifique los suelos dados en el problema anterior de acuerdo con el Sistema Unificado de Clasificación de suelos y determine los símbolos de grupo y nombres de grupo.
100. Se determinó que la permeabilidad de una muestra de arena era de 0.14 cm/s cuando se probó en el laboratorio para una relación de vacíos de 0.56. Estime la permeabilidad de dicha arena para una relación de vacíos de 0.79 usando las ecuaciones (1.26), (1.27) y (1.28). 101. La permeabilidad in situ de una arcilla es 5.4 x 10^-6 cm/s para una relación de vacíos de 0.92. ¿Cuál será su permeabilidad con una relación de vacíos de 0.72? Utilice:
log() = log( ) −
−
102. Refiérase al perfil del suelo mostrado. Determine el esfuerzo total, la presión del agua de poro y el esfuerzo efectivo en A, B, C y D. 103. Un suelo arenoso (Gs = 2.66), en sus estados más denso y suelto, tiene una relación de vacíos de 0.42 y 0.97, respectivamente. Calcule el intervalo del gradiente hidráulico crítico en este suelo que pueda generar una condición de arena movediza.
104. Un estrato de arcilla normalmente consolidad de 2.6 m de espesor tiene una relación de vacíos de 1.3. Sean LL = 41 y el esfuerzo efectivo promedio en el estrato de arcilla = 82 Kn/m2. ¿Qué cantidad de asentamiento por consolidación experimentará el estrato de arcilla si el esfuerzo efectivo promedio sobre éste se incrementa hasta 120 kN/m2 como resultado de la construcción de un cimiento?
105. Suponga que el estrato de arcilla del problema anterior está preconsolidado con σ’c = 95 kN/m2 y Cs = ¼ Cc. Estime el asentamiento por consolidación. 106. Supongo que la arcilla del problema 103 está normalmente consolidada. Una prueba de consolidación en laboratorio sobre la arcilla dio los siguientes resultados: Presión (kN/m2)
Relación de vacíos
100 200
0.905 0.815
a.
Calcule el esfuerzo promedio efectivo sobre el estrato de arcilla.
b.
Determine el índice de compresión Cc
c.
Si el esfuerzo promedio efectivo sobre el estrato de arcilla aumenta (σ’c + Δσ’) hasta 115 kN/m2, ¿cuál será el asentamiento total por consolidación?
107. Para el suelo arcilloso del problema anterior, Cv = 5.6 mm2/min. ¿En cuánto tiempo alcanzará la arcilla la mitad del asentamiento por consolidación? (Nota: la capa de arcilla en el campo se drena solamente por un lado.) 108. Una muestra de suelo de arcilla, de 1 pulg de espesor (drenado sólo por la parte superior) fue probado en laboratorio. Para un incremento dado de carga, el tiempo para 60% de consolidación fue de 6 min. ¿Qué tiempo se requiere para alcanzar una consolidación del 50% de una capa similar que tiene 8 pies de espesor y drenada por ambos lados? 109. Se espera un total de 60 mm de asentamiento por consolidación en los dos estratos de arcilla mostrados en la figura, debido a una sobrecarga de Δσ. Encuentre la duración de la aplicación de la sobrecarga para que tenga lugar un asentamiento total de 30 mm.
110. El coeficiente de consolidación de una arcilla para un intervalo dado de presión se obtuvo como 8 x 10^-3 mm2/s basándose en los resultados de una prueba de consolidación unidimensional. En el campo, existe un estrato de 2 m de espesor de la misma arcilla. Basándose en la suposición
de la aplicación instantánea de una sobrecarga uniforme de 70 kN/m2, se estimó que el asentamiento total por consolidación fue de 150 mm. Sin embargo, durante la construcción, la aplicación de la carga fue gradual; la sobrecarga resultante puede aproximarse como se muestra en la figura. Estime el asentamiento para t = 30 y t = 120 días después del inicio de la construcción.
111. Se llevó a cabo una prueba de corte directo sobre una muestra de arena seca de 2 pulg x 2 pulg de área. Los resultados fueron los siguientes: Fuerza normal (lb)
Fuerza cortante en la falla (lb)
33 55.2 66.2
20.7 35.8 40.2
Grafique el esfuerzo de corte en la falla contra el esfuerzo normal y determine el ángulo de fricción φ’ del suelo. 112. Una prueba triaxial consolidada-drenada sobre una arcilla normalmente consolidad produjo los siguientes resultados: Presión de confinamiento = σ3 = 115 kN/m2 Esfuerzo axial desviador en la falla = Δσ = 230 kN/m2 Determine el parámetro del esfuerzo cortante φ’. 113. Una prueba triaxial consolidada-drenada sobre una arcilla normalmente consolidada dio un ángulo de fricción φ’ de 28°. Si la presión de confinamiento durante la prueba fue de 15 lb/pulg2, ¿cuál fue el esfuerzo principal mayor en la falla? 114. Se dan a continuación los resultados de dos pruebas triaxiales consolidadas-drenadas sobre una arcilla: Prueba I: σ3 = 82.8 kN/m2, σ1(falla) = 329.2 kN/m2. Prueba II: σ3 = 165.6 kN/m2, σ1(falla) = 558.6 kN/m2. Determine los parámetros de la resistencia por cortante, es dec ir, c’ y φ’.
115. Una prueba triaxial consolidada no drenada fue conducida en una arcilla saturada normalmente consolidada. Los siguientes son los resultados de la prueba: σ3 = 13 lb/pulg2. σ1(falla) = 32 lb/pulg2
Presión del agua de poro en la falla = u f = 5.5 lb/pulg2. Determine c, φ, c’, φ’.
Solucionario de problemas examen Patricia A. Cossi Arocutipa Esfuerzos efectivos
116. Calcular el esfuerzo efectivo en el suelo a una profundidad, z dada en los siguientes casos: a) Nivel del agua debajo del nivel del terreno b) Nivel del terreno debajo del nivel del agua 117. El estribo de n puente tiene 4m de altura, y un área de 10 m2 y soporta una carga de 1 MN. (El peso unitario del concreto es γ c = 20 kN/m3 ). El estribo está fundado en el lecho de un río donde existe por lo menos 5 m de arena con un peso unitario γ s = 20 kN/m3 Considerar γ c independiente de la localización del nivel freático.
Considerar que el peso específico del concreto no varía con el agua. Calcular el esfuerzo efectivo a 2.0 m de profundidad del terreno en los siguientes casos: a) Cuando el nivel del río está igual al nivel del terreno. b) Cuando el nivel del río tiene 3.0 m de altura 118. El perfil del suelo consiste de 4m de arcilla sobre 2m de arena sobre roca: : los pesos unitarios de todos los materiales naturales son 20 kN/m3 y el nivel freático está al nivel del terreno. Un terraplén amplio de 4 m de altura es construido de relleno con un peso unitario γt = 15 kN/m3.
Se requiere calcular los esfuerzos efectivos en el centro de la arcilla y en el centro de la arena en los siguientes casos a) Antes de que el terraplén esté construido b) Inmediatamente después de terminada la construcción c) después de mucho tiempo de construido el terraplén. 119. Se ha observado que cierto sito esta constituido de la siguiente manera: 0.00 – 5.00 5.00 – 8.00 8.00 – 10.00 10.00 – 12.00 12.00 - ∞
Arcilla Arena Arcilla Arena Roca
γ = 20 kN/m3; γ = 22 kN/m3 γ = 16 kN/m3 γ = 22 kN/m3 γ = 18 kN/m3
El nivel freático se encuentra a 3.0 m de profundidad, por encima, la arcilla esta saturada por ascenso capilar. Se ha observado que solo existe flujo de agua en el estrato de arcilla ubicado entre 8 y 10 m. El piezómetro que se ubica 11 m de profundidad registra una altura piezométrica de 5 m. Se realiza una excavación rápida y ancha de 2m de profundidad. Al mismo tiempo se coloca una carga uniformemente distribuida igual a 25 kN/m2. Al mismo tiempo el nivel de agua en el piezómetro disminuye 1 m. Se pide determinar el cambio de alturas piezométricas a 2.5 m de profundidad (zona de ascenso capilar), y a 9 m de profundidad (en la arcilla), a corto y largo plazo. 120. Se ha observado que cierto sito está constituido de la siguiente manera:
0.00 – 4.00 4.00 – 8.00 8.00 – 10.00 10.00 – 12.00 12.00 - ∞
Arcilla Arena Arcilla Arena Roca
γ = 20 kN/m3 γ = 16 kN/m3 γ = 22 kN/m3 γ = 18 kN/m3
El nivel freático se encuentra a 3.0m de profundidad, por encima, la arcilla está saturada por ascenso capilar. Se ha observado que solo existe flujo de agua en el estrato de arcilla ubicado entre 8 y 10 m. El piezómetro que se ubica a 11 m de profundidad registra una altura piezométrica de 5m. Se realiza una excavación rápida y ancha de 2 m de profundidad. Al mismo tiempo se coloca una carga uniformemente distribuida igual a 15 kN/m2. Al mismo tiempo el nivel de agua en el piezómetro se incrementa a 3m. Se pide determinar el cambio de altura piezométrica a corto y largo plazo a 9 m de profundidad. 121. A continuación, se presenta el perfil de un suelo con sus respectivas características: 0.0 – 2.5 m 2.5 – 4.0 4.0 – 6.0 6.0 – 8.0 8.0 – 10.0 10.0 - ∞
Arcilla Arena Arcilla Arena Arcilla Roca
γsat = 19.6 kN/m3; Gs = 2.70 γ = 18 kN/m3 γ = 19 kN/m3 γ = 20 kN/m3 γ = 22 kN/m3
Se ha observado que el nivel freático se encuentra a 2.0 m de profundidad y existe ascenso capilar con saturación total hasta el nivel 1.5 m. Entre 0 y 1.5 m el grado de saturación es 30%. Se ha ubicado un piezómetro a 4.0 m de profundidad y se ha determinado que la presión de poros en ese punto es de 19.6 kN/m2. Otro piezómetro ubicado a 5 m de profundidad registra una altura piezométrica de 5 m. Se realiza una excavación ancha de 1 m de profundidad. Se pide determinar el esfuerzo total, efectivo y presión de poros a corto plazo a lo largo de todo el perfil de suelo. 122. El perfil de suelo en un valle ancho está compuesto por 3 m de una grava gruesa que yace sobre 12 m de arcilla. Por debajo de la arcilla se encuentra una arenisca muy fisurada de permeabilidad relativamente alta. El nivel de agua en la grava se encuentra 0.6 m por debajo de la superficie. El agua en la arenisca se encuentra bajo presión artesiana correspondiente a un nivel de agua de 6 m por encima del nivel del terreno. Los pesos unitarios son: Grava - por encima el nivel freático
16 kN/m3
Grava - debajo del nivel freático (saturada)
20 kN/m3
Arcilla - saturada
22 kN/m3
Agua (valor que se adopta para el problema)
10 kN/m3
a) Dibuje el esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo vertical efectivo en función de la profundidad en los siguientes casos:
i) Con las elevaciones de agua iniciales. ii) Asumiendo que el nivel de agua en la grava es disminuido 2 m por bombeo, pero la presión de agua en la arenisca no cambia. iii) Asumiendo que el nivel de agua en la grava se mantiene como en ii), pero que los pozos de alivio disminuyen la presión de agua en la arenisca en 5.5 m. iv) Asumiendo que los pozos de alivio son bombeados para reducir el nivel de agua en la arenisca a 15 m por debajo del nivel del suelo. Nota: Para ii), iii) y iv) se requiere las condiciones a corto y largo plazo. b) ¿Hasta qué profundidad se puede realizar una excavación amplia en la arcilla, antes de que el fondo o piso de la misma se encuentre en condiciones de falla? i) Con la presión artesiana inicial en la arenisca. ii) Con pozos de alivio reduciendo la presión artesiana a 0.60 m encima de la superficie de terreno. iii) Con bombeo en los pozos de alivio para reducir la presión artesiana a 15 m debajo de la superficie del terreno. c) Se requiere una excavación de 9 m de profundidad. Por razones de seguridad, es necesario mantener una proporción: Esfuerzo total vertical/Presión de levantamiento igual a 1.30. ¿Hasta qué profundidad deberá reducirse la carga piezométrica en la arenisca para cumplir este requerimiento? d) Si el nivel freático en la arenisca aumentara a 15 m encima de la superficie del terreno, ¿a qué profundidad en la arcilla se encontraría el esfuerzo efectivo vertical mínimo y cuál sería su valor? 123. El perfil de un terreno consiste de 10 m de arena (peso específico de 18 kN/m 3 ) sobre 20 m de arcilla (peso específico de 19 kN/m 3 ), todo ello sobre arena densa que se extiende a gran profundidad. El nivel freático se encuentra al ras del terreno (peso específico del agua 9.81 kN/m 3 ). Sobre la superficie se aplica una carga de gran extensión de 300 kN/m 2 . Trazar el gráfico de esfuerzos totales, presión de poros y esfuerzos efectivos: a) Para la condición inicial (antes de la aplicación de la carga). b) Para la condición inmediata después de la aplicación de la carga (condición no drenada, o a corto plazo t = 0). c) Para la condición a largo plazo (cuando toda las presión de poros en exceso se ha disipado, t = ∞, condición drenada).
124. El nivel de agua en una laguna es de 5 m (peso específico del agua = 10 kN/m 3 ). El fondo de la laguna está compuesto de 5 m de arcilla (peso específico = 19 kN/m 3 ) sobre 5 m de arena (peso unitario = 18 kN/m 3 ) que descansa sobre roca impermeable. Para todo el perfil del terreno, se requiere: a) Dibujar la variación en profundidad, del esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo.
b) Dibujar nuevamente la variación del esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo, inmediatamente después del drenaje del agua de la laguna. 125. El perfil estratigráfico de un suelo consiste de una capa superficial de grava de 10 m de espesor (peso específico = 22 kN/m 3 ), que descansa sobre 10 m de arcilla (peso específico = 20 kN/m 3 ) y que a su vez se apoya sobre roca impermeable. El nivel freático se encuentra al nivel de la superficie del terreno. El peso específico seco de la grava es 17 kN/m 3 , y el peso específico del agua adoptado es 10 kN/m 3 . a) Trazar los diagramas de esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo y mostrar su variación con la profundidad. b) Trazar nuevamente los diagramas de esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo, inmediatamente después de haber drenado toda el agua de la grava y simultáneamente haber aplicado una carga infinita de 30 kPa en la superficie del terreno. 126. El perfil de un suelo consiste de una capa superficial de arcilla de 4 m de espesor y peso especifico de 19 kN/m 3 y 2 m de arena, con peso especifico de 18 kN/m 3 , que descansan sobre roca impermeable. El nivel freático se encuentra al nivel de la superficie del terreno. Si un piezómetro es instalado en la parte superior de la arena, la columna de agua alcanza 2 m de altura sobre la superficie del terreno. El peso especifico del agua es de 9.81 kN/m 3 . a) Trazar para ambos materiales, el gráfico de variación con la profundidad de los esfuerzos totales, presión de poros y esfuerzos efectivos, para la condición inicial. b) Trazar para ambos materiales, el gráfico de variación con la profundidad de los esfuerzos totales, presión de poros y esfuerzos efectivos, si la presión artesiana en la arena es reducida 1 m, para la condición inmediata después del descenso de la columna de agua. 127. Se tiene el siguiente perfil de suelo:
Se pide:
a) Hallar el esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo para condiciones iniciales b) Determinar el sentido de flujo, el gradiente hidráulico y el caudal por unidad de área de los dos estratos de arcilla. c) Hallar el esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo para condiciones de corto y largo plazo si se baja el nivel freático hasta 1 m del nivel del terreno y se coloca una zapata de 1x1 con una carga de 300 kN. La siguiente tabla contiene el incremento de esfuerzo ocasionado por la zapata de 1x1 cargada con 300 kN en función de la profundidad. Profundidad m
Incremento de esfuerzo kg/m2
Profundidad m
Incremento de esfuerzo kg/m2
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
300 279 210 145 100 72 54 41 32 26 21
3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50
15 13 11 10 9 8 7 6 5.60 5.10 5
128. El perfil de un suelo consiste de una capa superficial de arcilla de 6 m de espesor con peso específico húmedo de 20 kN/m 3 y peso especifico saturado de 22 kN/m 3 que descansa sobre un acuífero de arena de 4 m de espesor, con peso específico húmedo de 18 kN/m 3 y peso específico saturado de 20 kN/m 3 . El nivel freático se encuentra a un metro por debajo de la superficie del terreno. Si un piezómetro es instalado en la parte superior de la arena, la columna de agua alcanza la altura de 1 m por debajo de la superficie del terreno. El peso específico del agua es igual a 9.81 kN/m 3 .
a) Calcular la profundidad máxima que se puede excavar para la construcción de una fundación, debiendo hacer descender el nivel del agua de la arcilla hasta el nivel de la excavación.
b) Para el estado excavado calcular la distribución de esfuerzos totales, efectivos y presión de poros para las condiciones iniciales, a corto y a largo plazo considerando la succión y que la altura de saturación capilar llega hasta el nivel del terreno. 129. Calcular la distribución de esfuerzos totales, efectivos y presión de poros para condiciones iniciales, a corto plazo y a largo plazo para el perfil de suelos de la figura si se coloca una carga infinita de 100 kPa. Considerar que hay succión y que la altura capilar llega hasta el nivel del terreno a 100 % de saturación. Peso específico de agua γ w = 9.81 kN/m 3
130. En el perfil que se muestra en la figura, se pide determinar: a) Los esfuerzos totales, efectivos y presión de poros en función de la profundidad, en condiciones iniciales. b) Caudal y dirección de flujo por el estrato de arcilla ubicado entre 5 y 6 m de profundidad. c) Factor de seguridad contra levante de la base, en una excavación ancha de 1,5 m de profundidad. d) Los esfuerzos totales, efectivos y presión de poros en función de la profundidad, en condiciones a corto plazo, después de que el nivel de agua en el piezómetro ubicado a 4 m de profundidad, ha descendido, en un instante de tiempo, hasta los 4 m por debajo de la superficie natural del terreno. e) Los esfuerzos totales, efectivos y presión de poros en función de la profundidad, en condiciones a corto plazo, después de que el nivel del agua en los dos piezómetros mostrados
cambian hasta 1,5 m por debajo de la superficie del terreno y se aplica una carga infinita en la superficie de 50 kPa (Considere que todos los cambios ocurren en al mismo instante de tiempo). Nota: Tomar γw = 10 kN/m3
Resistencia al corte
131. Una muestra cilíndrica de suelo esta sujeta a un esfuerzo axial principal (σ’ 1 ) y un esfuerzo radial principal (σ’ 3 ). El suelo no soporta un esfuerzo adicional cuando σ’ 1 = 300 KPa y σ’ 3 =
100 KPa. Determine el ángulo de fricción y la inclinación del plano de deslizamiento respecto a la horizontal. Asuma como insignificantes los efectos causados por la dilatancia. 132. La Figura 6.8 muestra un perfil de suelo en un sitio donde se proyecta una construcción. Determine el incremento en el esfuerzo efectivo vertical en un elemento de suelo a 3 m de profundidad, bajo el centro de una construcción, el suelo fallará si el incremento en el esfuerzo efectivo lateral es 40% del incremento en el esfuerzo vertical efectivo.
133. Los resultados de dos ensayos de corte directo en dos muestras de suelo con diferente peso unitario inicial se muestran en la Tabla 6.3. La muestra A no muestra un valor pico, pero si la muestra B.
Suelo
Nro. Ensayo
Fuerza vertical N
Fuerza horizontal N
A
Test 1 Test 2 Test 2 Test 2 Test 2 Test 2 Test 2
250 500 750 100 200 300 400
150 269 433 98 175 210 248
B
Se pide determinar: a) El ángulo de fricción crítico. b) El ángulo de fricción pico para las fuerzas verticales de 200 N y 400 N en la muestra B. c) El ángulo de dilatancia para las fuerzas verticales 200 N y 40 0 N en la muestra B. 134. Al realizar el estudio de suelos en el área donde se construirá una represa de tierra, se han obtenido los siguientes parámetros geotécnicos para el material de la base (o suelo natural): c′ = 30 kN/m 2 y φ′ = 25º.
Por medio de ensayos triaxiales, se ha determinado que los parámetros de presión de poros de Skempton son: A = 0.62 y B = 0.87. También se ha logrado establecer que los esfuerzos horizontales en el terreno equivalen al 58% de los esfuerzos verticales. El peso unitario del material de relleno de la represa tiene un peso unitario de 18 KN/m 3 . En una primera etapa de construcción se levantarán 4,00 m de la represa, y se supone que durante estos trabajos no existirá disipación de la presión de poros en el terreno. Se requiere determinar el valor de la resistencia efectiva del suelo que sirve de apoyo a la represa, al final de esta primera etapa. 135. Se está construyendo un terraplén (Figura 6.11) con un suelo que tiene parámetros efectivos de resistencia al corte c′ = 50 kN/m 2 , φ′ = 21º y un peso unitario de 17 kN/m 3 . Media nte pruebas triaxiales se han obtenido los parámetros de presión de poros A = 0,5 y B = 0,9. Se requiere encontrar la resistencia efectiva al corte en la base del terraplén al momento en que su altura es incrementada de 3 a 6 m. Suponer que la disipación de la presión de poros durante esta operación es insignificante y que las presiones horizontales en cualquier punto son la mitad de las presiones verticales.
136. Los datos registrados durante un ensayo de corte directo en una arena ( la caja de corte es 10cm x 10 cm x 3 cm), a una fuerza vertical constante de 1200 N se muestran en la tabla, donde el signo negativo denota expansión vertical. Se pide: a) Graficar las fuerzas horizontales versus los desplazamientos horizontales y también los desplazamientos verticales versus los desplazamientos horizontales. b) ¿Las características que presenta esta arena en su comportamiento la identifican como densa o suelta? c) Determine el máximo esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte en el estado crítico, el ángulo de dilatancia, el ángulo de fricción pico y crítico. Desplazamiento horizontal mm
Fuerza horizontal N
Desplazamiento vertical mm
Desplazamiento horizontal mm
Fuerza horizontal N
Desplazamiento vertical mm
0.00 0.25 0.51 0.76 1.02 1.27 152 1.78 2.03 2.41 .67 3.30 3.68 4.06 4.45
0.00 82.40 157.67 249.94 354.31 425.72 488.90 528.33 571.29 631.62 663.54 759.29 807.17 844.47 884.41
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 -0.01 -0.03 -0.05 -0.09 -0.12 -0.16 -0.21
6.10 6.22 6.48 6.60 6.86 7.11 7.37 7.75 7.87 8.13 8.26 8.51 8.64 8.89 9.14
988.29 988.29 993.68 998.86 991.51 999.76 1005.26 1002.51 994.27 944.83 878.91 807.50 791.02 774.54 766.3
-0.40 -0.41 -0.45 -0.46 -0.49 -0.51 -0.53 -0.57 -0.57 -0.58 -0.58 -0.58 -0.59 -0.59 -0.60
4.97 5.25 5.58 5.72 5.84 5.97
928.35 939.34 950.32 977.72 982.91 988.29
-0.29 -0.31 -0.34 -0.37 -0.37 -0.40
9.40 9.65 9.91 10.16 10.41 10.67
760.81 760.81 758.06 758.06 758.06 755.32
-0.59 -0.59 -0.6 -0.59 -0.59 -0.59
137. En un ensayo de compresión inconfinada en una muestra de arcilla saturada. La carga máxima que tolera la arcilla es 127 N con un desplazamiento vertical de 0.8 mm. Las dimensiones de la muestra son: 38 mm de diámetro x 76 mm de largo. Determine el parámetro de resistencia al corte no drenado. 138. Se ha realizado un ensayo de compresión triaxial no consolidada - no drenada (UU) en una muestra de arcilla normalmente consolidada. se produjo la falla con el esfuerzo total principal mayor de 300 KPa y el esfuerzo total principal menor de 200 KPa. En el mismo suelo, se realizaron ensayos de compresión triaxial consolidada drenadas (CD) con los siguientes resultados: Muestra 1 Muestra 2
σ3 = 50 kPa σ3 = 50 kPa
σ1 = 150 kPa σ1 = 450 kPa
A continuación, se realizó un ensayo de compresión inconfinada en el mismo suelo. Se pide determinar la presión de poros en la muestra al momento de la falla. En la figura se grafican las envolventes de falla correspondientes a cada ensayo.
139. Se ha realizado un ensayo de corte directo en una muestra de arcilla normalmente consolidada, se ha visto que el esfuerzo máximo aplicado (80.53 KPa) corresponde a una deformación de 8
mm, cuando el esfuerzo normal efectivo correspondía a 139.48 KPa. En la misma muestra se realizo un ensayo triaxial CU con una presión de confinamiento efectiva de 200 KPa. De la misma manera se ejecuto un ensayo de compresión inconfinada y se determino que la resistencia al corte en estado no drenado correspondía a 50 KPa. Se pide: a) Determinar el esfuerzo desviador al que la muestra ensayada en el ensayo triaxial CU fallará. b) La presión de poros en el ensayo de compresión inconfinada al momento de la falla. c) La resistencia al corte en estado no drenado de la muestra de arcilla si se conoce que la magnitud de la sensibilidad es de 2.3. 140. En un ensayo triaxial UU realizado con una arcilla saturada, la presión en la celda es 200 KPa y la falla ocurre bajo un esfuerzo desviador de 220 KPa. Determine el parámetro de resistencia al corte no drenado. 141. Una muestra de suelo coluvial con 50 mm de capa, falla en un ensayo de cortante simple con volumen constante, bajo una carga vertical (P z ) de 500 N, una carga horizontal (P x ) de 375 N y una carga de corte (T) de 150 N. El exceso de presión de poros desarrollado es 60 KPa. Se pide: a) Graficar los círculos de Mohr para los esfuerzos total y efectivo. b) Determinar el ángulo de fricción y el parámetro de resistencia no drenado, asumiendo que el suelo es no dilatante. c) Determinar el esfuerzo de falla. d) Encontrar la magnitud del esfuerzo efectivo principal y la inclinación del eje del esfuerzo principal mayor respecto a la horizontal. e) Determinar el esfuerzo normal y corte en un plano orientado a 20° en sentido a las manecillas del reloj respecto a la horizontal. Estrategia: Dibujan el diagrama de fuerzas en una muestra de suelo puede determinarse el esfuerzo y dibujar el circulo de esfuerzos de Mohr. Puede entonces encontrarse todos los valores requeridos a partir de este círculo. Con el esfuerzo efectivo puede calcularse el ángulo de fricción. 142. Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra no disturbada de suelo arcilloso. Con esta muestra se ha realizado una serie de dos ensayos triaxiales consolidados drenados (CD), habiéndose obtenido los siguientes resultados: Muestra Presión de cámara, kN/M2 Esfuerzo desviador en la rotura, kN/M2
I 100 222
Se requiere determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo
II 160 320
143. Al realizar un sondeo se ha logrado extraer una muestra inalterada de suelo limo-arcilloso. Con esta muestra se han efectuado dos pruebas triaxiales consolidadas no-drenadas (CU) en un suelo compactado, obteniéndose los siguientes resultados en la falla: Muestra Esfuerzo de confinamiento, KN/m2 Presión de poros, KN/m2 Presión de poros, KN/m2
I 70 304 -30
II 350 895 95
Para este suelo, se requiere determinar: a) Los parámetros totales de resistencia al corte. b) Los parámetros efectivos de resistencia al corte. 144. Una fundación rectangular de 4 m x 5 m transmite una carga total de 5 MN a un depósito uniforme de arcilla dura sobreconsolidada con un OCR = 4 y γ sat = 18 KN/m 3 ( Ver figura). El nivel de agua subterránea está a 1 m de la superficie terrestre.
Un ensayo CU realizado en una muestra de este suelo tomada de una profundidad de 5 m bajo el centro de la fund ación. Los resultados obtenidos son c u = 40 KPa, φ’ p = 27° y φ' cr = 24°. Determinar si el suelo alcanza el estado de falla para una condición a corto o largo plazo. Si el suelo no alcanza el estado de falla, cuales son los factores de seguridad, asumir que el suelo que está por encima del nivel freático se encuentra saturado.
