Stem and Leaf Plot (Diagram Batang dan Daun) Penyajian lain yang mirip dengan histogram adalah Stemplot Stemplot.. Stemplot juga dikenal sebagai stem-and-leaf plotatau plot atau apabila diterjemahkan ke dalam bahasa indonesia berarti plot batang dan daun. Di dalam statistik, stemplot merupakan alat untuk menyajikan data kuantitatif dalam format grafis, mirip dengan histogram, yaitu untuk membantu membantu dalam memvisualisasikan bentuk distribusi data yang sering digunakan dalam analisis eksplorasi . Stemplot diperkenalkan oleh Arthur Bowley di awal tahun 1900-an. Namun penggunaannya secara umum baru dimulai pada tahun 1980 setelah John Tukey’s mempublikasikan Exploratory Data Analysis pada tahun 1977. Stem-and-leaf plot memberikan informasi lebih banyak tentang nilai yang sebenarnya dibanding histogram. Seperti dalam histogram, panjang setiap batang sesuai dengan jumlah kejadian yang jatuh ke dalam interval tertentu. Pada Histogram. His togram. kita hanya hany a bisa melihat nilai frekuensi dari data namun kita tidak tahu berapa nilai angka sebenarnya. Berbeda dengan histogram, pada SLP selain kita bisa mengetahui nilai frekuensinya, kita pun bisa tau berapa nilai data sebenarnya. Hal ini dilakukan dengan membagi nilainilai yang diamati menjadi dua komponen, stem dan leaf. Stem-and-leaf plot menggambarkan/menyajikan data dengan cara memisahkan setiap nilai menjadi dua bagian: bagian batang ( stem ) yaitu digit angka paling kiri dan diikuti dengan angka berikutnya, yaitu daun ( leaf ), digit angka paling kanan. Tujuan utama Stem-and-leaf plot adalah untuk hal berikut ini:
Apakah pola pengamatan simetris. Penyebaran atau variasi dari data pengamatan. Apakah terdapat pencilan (outlier, nilai-nilai yang berada jauh dari yang lainnya). Titik pemusatan data. Ada Lokasi yang merupakan gap (kesenjangan dalam data)
Diperkenalkan oleh John Tuckey (1977) Data dirangkum dalam bentuk batang dan daun (stem and leaf). Jika ukuran data besar maka stem dapat dibuat menjadi dua baris
• • •
1.
.
Pengertian Diagram Dahan Daun
Salah satu cara cepat untuk menggambarkan (menvisualisasikan) sebaran data adalah dengan diagram dahan dan daun. Untuk membuat hal tersebut, data kita bagi setiap nilai pada dua bagian . Satu bagian terdiri dari bilangan puluhan sebagai dahan dan bagian satuan sebagai daun. Kolom nilai dahan terletak sebelah kiri garis vertikal dan kolom daun terletak sebelah kanan garis vertikal yang berkorespondensi dengan dahan. Biasanya sajian data dengan dahan dan daun ini untuk data dengan jumlah responden cukup banyak., tetapi kurang dari 200 responden. 1.
B.
Langkah-Langkah Membuat Diagram Dahan Daun Menggunakan SPSS
Masuk kedalam program SPSS.
Setelah tampilan SPSS terbuka, kemudian masukan data yang kan ditampilkan dalam bentuk diagram dahandaun. Contoh bisa dilihat pada gambar disamping ini. 1.
Setelah selesai memasukan data maka kemudian klik menu analyze kemudian pilih sub menuDescriptive statistics kemudian pilih dan klik explore. Sehingga akan muncul seperti gambar dibawah ini.Kemudian akan muncul kotak dialaog explore. Masukan variable nilai kedalam Dependent list. Setelah itu klik tombol plots..
2.
Akan muncul lagi kotak dialog explore:plot. Kemudian beri tanda contreng pada stem-and-leaf lalu klik continue. dan klik OK di kotak dialog explore.
3.
Setelah itu akan muncul output SPSS viewer dengan hasil diagram dahan daun yang kita inginkan.
Prosedur Pembuatan Stem-and-Leaf-Plot: Contoh: Buat stem-and-leaf plot untuk data berikut ini: 23 26 26 30 32 36 38 43 44 44 45 48 49 53 57 58 65 66 99
Untuk membangun sebuah batang plot, data pengamatan terlebih dulu harus diurutkan dalam urutan menaik. Data di atas sudah diurutkan secara menaik. Selanjutnya, kita buat angka di atas menjadi dua komponen/bagian/kolom, yaitu stem dan leaf. Angka puluhan untuk stem (batang) dan angka satuan untuk leaf (daun). Kemudian kita pisahkan Angka puluhan dan Angka satuan dengan tanda "|"
Ok, kita mulai: 23 26 26 30 32 36 38 43 44 44 45 48 49 53 57 58 65 66 99
Contoh untuk tiga angka pertama, 23 26 dan 26 Angka puluhannya sama, yaitu 2 sehingga angka tersebut ditempatkan pada stem (batang) yang sama dan angka satuannya, 3, 6, 6 ditempatkan pada leaf yang sama sehingga membentuk leaf 366. Apabila kita masukkan ke dalam bentuk Stem-and-leaf-plot: 2
| 366
Stem dan leaf plot selengkapnya: ------------------------------------------------------Stem (puluhan) | leaf (satuan) ------------------------------------------------------2
| 366
(nilai = 23 26 26)
3
| 0268
(nilai = 30 32 36 38)
4
| 344589
(nilai = 43 44 44 45 48 49)
5
| 378
(nilai = 53 57 58)
6
| 56
(nilai = 65 66)
7
|
(tidak ada nilai)
8
|
(tidak ada nilai)
9
| 9
(nilai = 99)
-------------------------------------------------------
Penjelasan:
Angka pertama: 23 kita pisahkan menjadi 2 (stem) dan 3 (leaf) 2|3 (keterangan: Angka 2 adalah puluhan sehingga dijadikan stem, dan angka 3 adalah satuan, sehingga dijadikan leaf)
Angka kedua
: 26 kita pisahkan menjadi 2 (stem) dan 6 (leaf)
Angka ketiga : 26 kita pisahkan menjadi 2 (stem) dan 6 (leaf) (keterangan: tiga angka pertama: 23, 26, dan 26 memiliki stem yang sama, yaitu 2 sehingga angka satuannya ditempatkan pada baris leaf yang sama, lihat angka 366 (leaf) pada gambar di bawah)
: dst
Interpretasi:
- Tidak simetris, data miring (menjulur) ke arah kanan - Angka 99 merupakan outlier - Gap (kekosongan/kesenjangan data) terdapat pada stem: 7 dan 8 - Pemusatan data terjadi pada stem 4, sekitar
4 puluhan.
LATIHAN Buatlah Stem-and-leaf plot untuk Nilai Ujian 80 mahasiswa. 20
49
48
74
81
98
87
80
10
84
90
70
91
93
82
78
25
71
92
38
56
81
74
73
30
72
85
51
65
93
83
86
90
35
83
73
74
43
86
88
92
93
76
71
90
72
67
75
80
91
61
72
97
91
88
81
70
74
99
95
80
59
71
77
63
60
83
82
60
67
89
63
76
63
88
70
66
88
79
75
Box Plot (Diagram Kotak – Box and Whisker plot) Peringkasan data menggunakan diagram kotak untuk menggambarkan apakah data mempunyai outlier (data ekstrim) atau tidak •
•
Untuk membuat Box Plot, ada beberapa hal yang harus diketahui :
- Nilai minimum - Nilai maksimum - Median (Q = kuartil ke-2) 2
- Lower Quartile (Q = kuartil ke -1) 1
- Upper Quartile (Q = kuartil ke-3) 3
- IQR (Inter Quartile Range ) = Q -Q 3
1
- LIF (Lower Inner Fence) = Q – 1,5 IQR 1
- UIF (Upper Inner Fence) = Q + 1,5 IQR 3
- LOF (Lower Outer Fence) = Q – 3 IQR 1
- UOF (Upper Outer Fence) = Q + 3 IQR 3
CONTOH Misalkan dimiliki data berikut : •
5,3 4,0 12,5 3,0 3,9 6,4 5,2 2,6 15,8, 6,2 4,0 7,1 3,4 4,4 3,5 3,4 3,2 5,6 3,2 3,4 8,6 3,1 n = 22, nilai minimum = 2,6, nilai maksimum = 15,8 Data terurut : 2,6 3,0 3,1 3,2 3,2 3,4 3,4 3,5 3,7 3,9 4,0 4,0 4,4 5,2 5,3 5,6 6,2 6,4 7,1 8,6 12,5 15,8 Lokasi Median : (n+1)/2 = 23/2 = 11,5 Median (4,0 + 4,0)/2 = 4,0 Mean = 5,4 Lokasi Q : •
•
•
•
1
Q = 3,4 1
•
Lokasi Q : 3
Q = 6,2 3
•
IQR = Q 3-Q 1 = 6,2 – 3,4 = 2,8
•
LIF = Q 1 - 1,5 IQR = 3,4 – 1,5 (2,8) = - 0,8
•
UIF = Q + 1,5 IQR = 6,2 + 1,5 (2,8) = 10,4
•
LOF = Q - 3 IQR = 3,4 – 3 (2,8) = - 5
•
UOF = Q 3 + 3 IQR = 6,2 + 3 (2,8) = 14,6
3
1
Data yang terletak antara LIF dan UIF bukan outlier Data yang terletak di luar LIF dan UIF adalah outlier yang dibedakan menjadi 2 yaitu mild outlier dan extrem outlier Boxplot – Contoh Bila semua data terletak terletak antara LIF dan UIF maka data tidak memiliki outlier Data terletak antara IF dan OF disebut mild outlier (tanda bulat) Data terletak di luar OF disebut extreme outlier (tanda bintang) •
•
•
LATIHAN Buatlah BOX plot untuk Nilai Ujian 80 mahasiswa. 20
49
48
74
81
98
87
80
10
84
90
70
91
93
82
78
25
71
92
38
56
81
74
73
30
72
85
51
65
93
83
86
90
35
83
73
74
43
86
88
92
93
76
71
90
72
67
75
80
91
61
72
97
91
88
81
70
74
99
95
80
59
71
77
63
60
83
82
60
67
89
63
76
63
88
70
66
88
79
75
Rabu, 03 Juni 2009
Membuat Single Boxplot dengan SPSS Jika pada tulisan sebelumnya kita telah membahas cara membuat boxplot dengan Minitab, pada tulisan kali ini akan membahas cara membuat boxplot dengan SPSS. Karenanya, untuk memahami tulisan ini, silakan baca terlebih tulisan berikut: 1. Mengenal Boxplot 2. Manual: Membuat Boxplot 3. Membuat Boxplot dengan Minitab 4. Membandingkan Dua Boxplot Untuk latihan misalnya kita punya data pendapatan (dalam ribuan) pedagang kaki lima di pasar A. Jumlah sampel sebanyak 11 pedagang. Ketikkan data pendapatan tersebut pada worksheet SPSS seperti tampilan dibawah ini.
Banyak cara yang dapat digunakan dalam membuat boxplot tunggal pada SPSS. Kita pilih salah satu cara yang paling sederhana untuk dibahas berikut ini: Setelah data diinput, kemudian klik Graph > Interactive > Boxplot. Akan muncul tampilan berikut:
Masukkan variabel A (variabel pendapatan pedagang) dari kotak sebelah kiri (tadinya) ke kotak sumbu vertikal dengan cara mendrag variabel tersebut. Diatas kotak sumbu vertikal tersebut ada tiga icon. Icon pertama kita klik jika boxplot yang kita buat dalam bentuk vertikal. Icon kedua kita pilih jika boxplot yang kita buat dalam bentuk horizontal. Kemudian pada icon ketiga ada tiga pilihan, yaitu 2-D Coordinate, 3-D Coordinate dan 3-D Effect. Kita pilih saja 2-D Coordinate (untuk latihan bisa Sdr. utak-atik pilihan lainnya dan coba lihat hasilnya). Pilihan-pilihan lain kita abaikan. Sekali lagi, silakan diutak-atik untuk melihat hasilnya. Kemudian klik OK. Maka akan keluar output boxplot SPSS seperti berikut:
Ok. Cukup sekian dulu. Interpretasi dari output boxplot tersebut silakan baca tulisan-tulisan sebelumnya, seperti yang dicantumkan pada awal tulisan ini. Lihat juga tulisan berikut mengenai Membuat Multiple Boxplot dengan SPSS Label: boxplot, SPSS, statistik
Rabu, 03 Juni 2009
Membuat Multiple Boxplot dengan SPSS Jika pada tulisan sebelumnya kita telah membahas cara membuat single boxplot dengan SPSS, pada tulisan kali ini akan membahas cara membuat multiple boxplot dengan program yang sama. Yang dimaksud dengan multiple boxplot dalam tulisan ini adalah membuat lebih dari satu boxplot yang ditampilkan sekaligus dalam satu gambar/grafik. Untuk memahami pembahasan dalam tulisan ini, silakan terlebih dahulu baca tulisan dalam blog ini mengenai: 1. Mengenal Boxplot 2. Manual: Membuat Boxplot 3. Membuat Boxplot dengan Minitab 4. Membandingkan Dua Boxplot 5. Membuat Single Boxplot dengan SPSS Dalam latihan kali ini, hanya akan dibuat dua boxplot (untuk lebih dari dua boxplot, caranya sama saja). Untuk latihan misalnya kita punya data pendapatan (dalam ribuan) pedagang kaki lima di pasar A dan pasar B. Jumlah sampel masing-masing pasar sebanyak 11 pedagang. Ketikkan data pendapatan tersebut pada worksheet SPSS seperti tampilan dibawah ini.
Banyak cara yang dapat digunakan dalam membuat boxplot pada SPSS. Kita pilih salah satu cara yang paling sederhana untuk dibahas berikut ini: Setelah data diinput, kemudian klik Graph > Legacy Dialogs > Boxplot. Akan muncul tampilan berikut:
Pada bagian atas ada dua kotak pilihan yaitu simple dan clustered. Pilihan clustered digunakan jika data kita selain terbagi atas dua variabel (dalam kasus misalnya pasar A dan pasar B) juga memiliki kategori lain yang ingin dianalisis (misalnya jenis barang dagangan dari pedagang pada masing-masing pasar). Sebaliknya pilihan simple kita gunakan jika dua variabel kita tidak memiliki kategori lain tersebut. Berdasarkan hal tersebut, dalam kasus ini kita klik kotak Simple. Selanjutnya, pada Data in Chart Area, terdapat dua pilihan., yaitu Summaries for groups of cases dan Summaries of separate of variables. Pilihan pertama kita ambil jika input data pendapatan (dalam contoh kita) disusun hanya dalam satu kolom, dan untuk membedakan pendapatan pedagang pasar A dan pasar B terdapat kolom (variabel) lainnya yang menunjukkan bahwa pendapatan tersebut adalah pendapatan pedagang pasar A atau pasar B. Pilihan kedua kita ambil jika input data pendapatan (dalam contoh kita) dipisahkan menjadi dua variabel (kolom) yaitu kolom pendapatan pedagang pasar A dan kolom pendapatan pedagang pasar B. Karena data yang kita input terpisah antara pendapatan pedagang masing-masing pasar, maka kita klik pilihan kedua.
Selanjutnya klik Define, akan muncul tampilan berikut:
Masukkan variabel A dan B dari kotak sebelah kiri (tadinya) ke kota Boxes Represent. Kemudian klik OK. Maka akan keluar output boxplot SPSS seperti berikut:
Ok. Cukup sekian dulu. Interpretasi dari output boxplot tersebut silakan baca tulisan-tulisan sebelumnya, seperti yang dicantumkan pada awal tulisan ini. Label: boxplot, SPSS, statistik
Menggunakan Menu Explore Menu Explore memberikan informasi mengenai data lebih lengkap la gi. Kali ini kita membuat data mengenai tinggi sisiwa dan jenis kelamin. Berikut datanya
jenis_kelamin
tinggi
1
169
1
168
1
170
1
160
1
167
2
165
2
166
2
169
2
158
2
162
Kode jenis kelamin 1 : pria 2 : wanita
Langkah – langkah menggunakan menu Explore adalah sebagi berikut :
1. Masukkan data di atas pada SPSS. Pastikan telah mengkodekan data jenis kelamin, Klik menu Analyze > Descriptive Statistics > Explore
2. Pada kotak dialog yang muncul, masukkan variabel tinggi pada kotak Dependent List. Masukkan variabel jenis_kelamin ke kotak Factor List (digunakan untuk memasukkan variabel kategori) . Lalu klik OK untuk melakukan analisa.
3. Pada jendela output akan muncul beberapa hasil. Berikut adalah penjelasannya. Output 1
Output pertama memberikan informasi dasar mengenai jumlah data y ang diproses. Output 2
Output kedua memberikan informasi nilai – nilai statistik yang lebih lengkap. Output 3
Merupakan stem and leaf . Cara membacanya adalah sebagai berikut : Kolom Frequency menunjukkan frekuensi darai masing – masing nilai.
Nilai extreme menunjukkan adanya data yang nilainya cukup berbeda jauh dengan data yang lain. Pada data jenis kelamin pria terdapat 1 buah nilai yang extreme, yaitu data dengan nilai kurang dari 160.
Stem artinya tangkai. Leaf artinya daun. Pada data jenis kelamin permpuan, terdapat tiga data dengan Stem 16 , artinya terdapat tiga nilai 160an. Pada kolom leaf terdapat nilai 569, artinya terdapat nilai 165, 166 dan 169.
Output ke 4
Merupakan grafik Boxplot. Cara membacanya adalah, garis tengah pada kotak merupakan nilai median. Tanda * menunjukkan data extreme.