Metoda Backtracking
PROBLEME PROPUSE 2.
1. Constr Construim uim anagra anagrame mele le unui unui cuv cuvân ântt c1c2c3c4 prin generarea în ordine lexicografică a permutărilor permutărilor indicilor indicilor literelor literelor cuvântului cuvântului şi obţinem c1c2c3c4, c1c2c4c3, anagramele cuvântului cuvântului rateu, după c1c3c2c4, …, c 4c3c1c2, c4c3c2c1. Pentru anagramele şirul raetu, raeut, raute cuvintele imediat următoare sunt: a rauet şi rtaeu b rtaeu şi rtaue c rauet şi rtaue d rtaeu şi ratue !. "e generea#ă generea#ă în ordine ordine crescătoare crescătoare toate numerele numerele de exact $ cifre, cifre, care se pot forma forma cu elementele elementele mulţimii {0,1,2,3,4} . Primele % soluţii generate generate sunt, în ordine: 1000, Care sunt sunt prim primel elee & 1001, 100 1, 100 1002, 2, 100 1003, 3, 100 1004, 4, 1010 1010, , 1011 1011, , 101 1012 2 . Care numere ce se vor genera imediat după numărul 3443' a 4000,4001,4002 b 3444,4443,4444 c 3444,4444,4000 d 3444,4000,4001 &. "e generea# generea#ăă în ordine ordine crescăto crescătoare are toate toate numerele numerele de $ cifre, cifre, cu cifrele distinct distincte, e, astfel încât diferenţa în valoare absolută dintre prima şi ultima, respective a doua şi a treia cifră este egală cu !. Primele 11 soluţii generate sunt, în ordine: 1023,1 102 3,1203 203,12 ,1243,1 43,1423 423, , 146 1463, 3, 157 1573, 3, 164 1643, 3, 168 1683, 3, 175 1753, 3, 179 1793, 3, 1863. Care dintre următoarele numere se va genera imediat înaintea numărului (&1)' a 9247 b 9357 c 9207 d 8976 $. Prin metoda metoda bac*tra bac*trac*i c*ing ng se generea#ă generea#ă toate toate anagramel anagramelee unui cuvânt cuvânt dat. +tiind +tiind că se aplică această această metodă pentru cuvântul pescar, preci#aţi câte cuvinte se vor genera astfe astfell încât încât prima prima şi ultim ultimaa liter literăă din din fieca fiecare re cuvân cuvântt gene generat rat să fie voca vocală lă sunt sunt considerate vocale caracterele a,e,i,o,u' a 96 b 24 c 48 d 12 -. n program program construieş construieşte te şi afişea# afişea#ăă elementele elementele produsul produsului ui carte#ian carte#ian /x0xC /x0xC pentru pentru mulţimile /21,!,&,$3, 021,!,&3, C21,!3. Care dintre următoarele triplete 4 va fi afişat' a (3,2,1) b (1,3,2) c (1,2,3) d (2,2,2) 5. Problema Problema generă generării rii tuturor tuturor codurilor codurilor formate formate din exact exact $ cifre cifre nenule, nenule, cu toate toate cifrele cifrele distincte două câte două, este similară cu generarea tuturor: a aranjamentelor e 9 elemente luate c!te 4 permut"r#lor elementelor elementelor une# une# mul$#m# mul$#m# cu 4 elemente elemente b permut"r#lor c elementelor prousulu# carte%#an &'&'&'& une & este o mul$#me cu 9 elemente d sumul$#m#lor cu 4 elemente ale mul$#m## {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
1
Metoda Backtracking
). 6 clasă de !% de elevi este la ora de educaţie fi#ică şi profesorul doreşte să forme#e o ec7ipă de $ elevi. 6rdinea elevilor în cadrul ec7ipei nu contea#ă. /lgoritmul de generare a tuturor posibilităţilor de a forma o astfel de ec7ipă este similar cu algoritmul de generare a tuturor: a aranjamentelor e 28 e elemente luate c!te 4 b com#n"r#lor e 28 e elemente luate c!te 4 c permut"r#lor e 4 elemente d elementelor prousulu# carte%#an &'&'&'& une & este o mul$#me cu 28 elemente %. 8rei elevi vor să înfiinţe#e o trupă de roc* formată dintr9un c7itarist solo, un basist şi un baterist. 8oţi trei ştiu să cânte la c7itară solo, cât şi la c7itară bas, şi se pricep cu toţii şi la baterie. /lgoritmul de generare a tuturor posibilităţilor de a forma trupa este similar cu algoritmul de generare a: a aranjamentelor b permut"r#lor c elementelor prousulu# carte%#an d sumul$#m#lor (. a un bal mascat maga#ia şcolii pune la dispo#iţia elevilor 1; pelerine, 1; măşti şi 1; pălării. /lgoritmul de generare a tuturor posibilităţilor de a forma un costum format dintr9o pălărie, o mască şi o pelerină este similar cu algoritmul de generare a a elementelor prousulu# carte%#an b permut"r#lor c aranjamentelor d sumul$#m#lor 1;. Pentru a planifica în orarul unei şcoli, la clasa a <==9a, $ ore de informatică în #ile lucrătoare diferite din săptămână, câte o singură oră pe #i, se poate utili#a un algoritm de generare ec7ivalent cu algoritmul de a enerare a permut"r#lor e 4 elemente b enerare a aranjamentelor e 5 elemente luate c!te 4 c enerare a aranjamentelor e 4 elemente luate c!te 5 d enerare a com#n"r#lor e 5 elemente luate c!te 4
!
