Roda gigi
BAB VI RODA GIGI Roda gigi atau sering disebut gear merupakan elemen mesin yang dapat mentransmisikan daya yang lebih besar, putaran yang lebih tinggi dan tepat bila dibandingkan dengan Belt atau Rantai. Dalam proses pembuatannya, pemasangannya dan perawatannya memelukan ketelitian yang lebih tinggi. Sebagai contoh sistem transmisi roda gigi dalam engine di bawah ini.
Gambar 6.1 Sistem transmisi roda gigi dalam engine
Roda gigi dapat diklasifikasikan menurut : letak poros, arah putaran dan bentuk jalur gigi. Berdasarkan letak porosnya, roda gigi mempunyai poros sejajar, poros berpotongan dan poros bersilangan. Berdasarkan bentuk alur giginya, roda gigi dikelompokan menjadi : roda gigi lurus, roda gigi miring, roda gigi kerucut, roda gigi cacing, dan sebagainya. Secara lengkap dapat terlihat pada tabel di bawah ini.
Elemen Mesin II
1
Roda gigi
Tabel 6.1 Klasisikasi roda gigi. Letak Poros Roda gigi dengan poros sejajar
Roda gigi dengan poros berpotongan
Roda gigi
Keterangan
Roda gigi lurus ( a ) Roda gigi miring ( b) Roda gigi miring ganda ( c )
Klasifikasi atas dasar bentuk alur gigi
Roda gigi luar Roda gigi dalam & pipion ( d ) Batang gigi dan pinion ( e )
Arah put.berlawanan Arah put. sama Gerakan lurus dan berputar
Roda gigi kerucut lurus ( f ) Roda gigi kerucut spiral ( g ) Roda gigi kerucut Zerol Roda gigi kerucut miring Roda gigi kerucut miring ganda
Klasifikasi atas dasar bentuk jalur gigi
Roda gigi permukaan dg poros berpotongan ( h ) Roda gigi miring Roda gigi miring Roda gigi dengan poros silang
Kontak titik, gerak lurus dan berputar
Roda gigi cacing silindris ( j ) Roda gigi cacing selubung ganda ( globoid ) (k ) Roda gigi cacing samping Roda gigi hiperboloid Roda gigi hipoid ( l ) Roda gigi permukaan silang.
(Sumber : Sularso : 2004)
Roda gigi dengan poros sejajar adalah roda gigi yang giginya berjajar pada dua bidang silinder. Kedua bidang tersebut bersinggungan, keduanya menggelinding dengan sumbu tetap sejajar. Roga gigi lurus (a) merupakan roda gigi yang paling sederhana dengan jalur gigi yang sejajar poros. Roda gigi miring (b) mempunyai jalur gigi yang berbentuk ulir pada silinder jarak bagi. Pada roda gigi miring ini jumlah pasangan gigi yang saling kontak serentak lebih
Elemen Mesin II
2
Roda gigi
besar bila dibandingkan dengan roda gigi lurus, sehingga pemindahan daya dan putaran dapat berlangsung lebih halus. Sifat ini sangat baik untuk mentransmisikan daya besar dengan kecepatan tinggi. Namun roda gigi miring memerlukan bantalan aksial karena jalur gigi yang berbentuk miring tersebut menimbulkan gaya yang sejajar poros. Roda gigi miring ganda (c) mempunyai alur berbentuk V, menghasilkan gaya aksial yang saling meniadakan. Roda gigi ini mempunyai : perbandingan reduksi, kecepatan keliling dan daya yang lebih besar. Roda gigi-dalam (internal gear) (d) dipakai jika diperlukan alat trasmisi dengan ukuran kecil dengan perbandingan reduksi besar. Batang gigi (e) dipergunakan untuk merubah putar menjadi lurus atau sebaliknya.
Gambar 6.2. Macam-macam Roda gigi
Roda gigi kerucut lurus (f) mempunyai bentuk alur gigi yang lurus, sering dipergunakn dan cukup mudah pembuatannya. Roda gigi ini cukup berisik karena mempunyai bidang kontak yang kecil. Konstruksinya tidak memungkinkan pemasangan
Elemen Mesin II
3
Roda gigi
bantalan pada kedua ujung porosnya. Roda gigi kerucut spiral (g) mempunyai bidang kontak yang lebih besar, dapat meneruskan putaran dan beban yang lebih besar. Sudut poros kedua roda gigi ini biasanya 90o. Poros yang bersilangan dapat menggunakan roda gigi miring silang (i), roda gigi cacing ( j dan k), roda gigi hipoid (i), dan lain-lain. Roda gigi cacing meneruskan putaran dengan perbandingan reduksi yang besar. Roda gigi cacing yang umum dipakai adalah Roda gigi cacing silindris (j) mempunyai cacing berbentuk silinder. Tetapi untuk beban yang besar sebaiknya memakai cacing globoid atau cacing selubung ganda (k). Roda gigi hipoid mempunyai jalur gigi berbentuk spiral pada bidang kerucut yang sumbunya bersilang, pemindahan daya pada permukaan gigi berlangsung secara meluncur dan menggelinding, Roda gigi ini dipakai pada roda gigi deferensial otomotif.
6.1. Roda gigi Lurus (Straight Spur Gear ) Roda gigi lurus dipakai untuk mentransmisikan daya dan putaran pada dua poros yang paralel. Ukuran yang kecil disebut pinion sedang ukuran yang besar disebut gear. Dalam banyak pemakaian pinion merupakan penggerak, sedangkan gear merupakan Roda gigi yang digerakkan. Pasangan roda gigi yang giginya terletak dibagian luar roda (rim) disebut external gear, sedangkan pasangan roda gigi yang salah satunya mempunyai gigi yang berada di dalam roda disebut internal gear.
Gambar 6.3. Pasangan roda gigi lurus (Pinion dan Gear)
Elemen Mesin II
4
Roda gigi
Gambar 6.4. Proses persentuan permukaan gigi
Ganbar 6.5 Bentuk alur roda gigi lurus (spur gear)
6.1.1. Ukuran-ukuran Dasar Roda gigi Nama-nama bagian dan ukuran-ukuran yang penting pada external gear dan internal gear dapat dilihat pada Gambar 6.6 dan 6.7. 1. Circular pitch / jarak bagi / jarak bagi lingkaran ( p ) : didefinisikan sebagai jarak gigi yg diukur pada pitch circle, yaitu jarak satu titik pada gigi sampai titik pada gigi berikutnya pada kedudukan yang sama. Circular pitch ini diperlukan agar gigi dalam satu roga gigi mempunyai besar yang sama, sehingga besarnya circular pitch dapat dinyatakan dengan keliling lingkaran dibagi dengan jumlah gigi. Elemen Mesin II
5
Roda gigi
p
.d Nt
(6-1)
Dimana : d = diameter pitch Nt = jumlah gigi
Gambar 6.6. Ukuran-ukuran dasar External Gear
Elemen Mesin II
6
Roda gigi
Gambar 6.7. Ukuran-ukuran dasar Internal Gear
2. Diametral pitch ( Dtp ). Didefinisikan sebagai jumlah gigi (Nt) pada roda gigi dibagi dengan diameter pitch circle – nya (d). D tp
Nt d
(6-2)
Hubungan antara Dtp dengan p dapat dinyatakan dengan persamaan : p
.d 1 . Nt Dtp Dtp
Elemen Mesin II
7
Roda gigi
atau p.Dtp dimana
: Nt = jumlah gigi d = diameter pitch circle.
Bila Dtp berharga kecil, misalnya : 4 ; 5 ; 6 dan 7 maka gigi akan menjadi besar-besar, sebaliknya bila Dtp berharga besar misalnya : 14; 16; dan 16 maka gigi akan menjadi kecil-kecil.
Gambar 6.8. Perbandingan besarnya gigi dengan nilai diameteral pitch
3. Modul (m) : Ukuran gigi dapat ditentukan dari jarak bagi lingkaran (p) yaitu keliling lingkaran dibagi dengan jumlah gigi, hasilnya selalu mengandung faktor π, hal ini dirasa kurang praktis, oleh karena itu diambil suatu ukuran yang disebut “ modul “, yang dapat dirumuskan dengan persamaan : m
d Nt
(6-3)
Dengan demikian m dapat ditentukan sebagai bilangan bulat atau bilangan pecahan yang sering dipakai, seperti : 0,25 ; 0,5 ; 0,75 yang lebih praktis.
Elemen Mesin II
8
Roda gigi
Hubungan dengan jarak gigi (p)
p .m Hubungan dengan diamtral pitch (Dtp) m
d 1 Nt Dtp
(6-4)
Bila Dtp bersatuan seper inchi, sedangkan m ingin bersatuan seper mm, maka rumus di atas menjadi : ( Sularso : 2004) m
25,4 Dtp
(6-5)
4. Centre Distance ( C ) / jarak pusat sepasang roda gigi adalah sama dengan setengah dari jumlah diameter pitchnya, yang dapat dirumuskan dengan persamaan : d1 d 2 2 Dimana : d1 = diameter pitch circle roda gigi-1 C
d2 = diameter pitch circle roda gigi-2 5. Relative Velocity / Perbandingan Kecepatan (rv) Adalah perbandingan antara kecepatan sudut ( ) roda gigi yang digerakkan dengan kecepatan sudut roda gigi penggerak. Bila dikaitkan dengan putaran sudut (rpm), jumlah gigi dan diameter pitch maka hubungan tersebut dapat dinyatakan dengan persamaan : rv
2 n2 Nt1 d1 1 n1 Nt 2 d 2
(6-6)
dimana : = rad/s dan n = rpm. Ukuran-ukuran dasar atau nama-nama bagian roda gigi, juga dapat dinyatakan dengan Gambar 6.9 dan Gambar 6.10.
Elemen Mesin II
9
Roda gigi
Gambar 6.9. Nama-nama bagian gigi
Gambar 6.10. Pasangan roda gigi
6.1.2. Sistem Standar Roda gigi Ada beberapa standar yang dapat dipakai untuk pembuatan dan perencanaan roda gigi, misalnya : AGMA, ASA dan ASME. Perencanaan dan pembuatan roda gigi yang sekarang banyak menggunakan sudut tekan ( ) 20o atau 25o. Ada juga klasifikasi yang didasarkan pada ukuran kekasaran gigi yang ditinjua dari diametral pitchnya. (Deutschman A: 1983 : 534) Roda gigi kasar : 0,5 < P < 10 Elemen Mesin II
10
Roda gigi
Roda gigi agak kasar : 12 < P < 18 Roda gigi halus : 20 < P < 128 Roda gigi sangat halus : 150 < P 200 Dalam sistem roda gigi ukuran-ukuran dasar seperti : addendum/tinggi kepala, dededum/ tinggi kaki, clearance, working depth dan whole depth dapat dinyatakan dalam ukuran diametral pitch, seperti terlihat dalam Tabel 6.1 Tabel 6.1. Sistem Gigi / Tooth System
6.1.3. Beban Pada Roda gigi Beban atau gaya pada roda gigi dapat diketahui dari besarnya torsi yang ditransmisikan, oleh karena itu perlu diketahui terlebih dahulu besarnya torsi. Torsi yg ditansmisikan dari roda gigi (1) ke roda gigi (2) dapat dinyatakan dengan persamaan di bawah ini (Collins Jack A, 2003 : 180 ) T 63.025
P n
(6-7)
dimana : P = daya yang ditrasmisikan (HP) T = torsi yang ditrasmisikan, lbf.ft Gaya yang bekerja pada pasangan roda gigi adalah gaya normal (Fn) Gaya normal ini dapat diuraikan menjadi 2 komponen, yaitu :
Elemen Mesin II
Gaya Tangenial,
Ft = Fn. Cos
(6-8)
Gaya Radial,
Fr = Fn. Sin = Ft. tan
(6-9) 11
Roda gigi
Gambar 6.11. Gaya-gaya pada gigi
Besarnya torsi dapat dinyatakan dengan persamaan di bawah ini. T Fn T Fn
d1 d Cos Ft 1 2 2 d2 d Cos Ft 2 2 2
(6-10a) (6-10b)
Kecepatan linier pitch line dalam satuan ft/min vp
.d .n 12
dimana : d = diameter pitch, in Gaya dan torsi yang bekerja tersebut akan diteruskan ke bearing dan poros, seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Elemen Mesin II
12
Roda gigi
Gambar 6.12. Gaya yang terjadi pada gigi diteruskan ke bearing dan poros
Berikut ini akan diuraikan analisis besarnya tegangan yang terjadi pada gigi. Gigi dapat dipandang sebagai batang terjepit dengan bagian BD yang tetap (lihat Gambar 6-13), maka tegangan yang terjadi dapat dicari dengan rumusan : (Deutschman A: 1983 : 547) t Mb Mb Mb.c 2 6.Ft .L b 2 I t Wb I b.t 2 b c 12 Ft .L
(6-11)
6.Ft .L kb . yp b.t 2 sf
b
Elemen Mesin II
6.Ft .L.sf t 2 .k b . yp
(6-12)
13
Roda gigi
Gambar 6.13. Gaya Fn dianggap bekerja pada puncak gigi
Persamaan 6-12 akan sulit diselesaikan karena besarnya L tidak diketahui, oleh karena itu dicari cara lain. Kembali ke persamaan 6-11 , yang dapat ditulis :
b
6.Ft .L b.t 2
Ft
b .b.t 2 6L
L
(6-13)
b .b.t 2 C.t 2 6.Ft
(6-14)
dimana C = kontanta Berdasarkan Gambar 6-13 tersebut, maka dapat ditulis hubungan sebagai berikut : x 0,5t 0,5t L
atau
L
0,25t 2 t2 x 4x
Persamaan 6-13 dapat ditulis menjadi :
Ft
Elemen Mesin II
b .b.t 2 b .b.t 2 .4 x 4x b .b 2 6L 6 6.t
14
Roda gigi
Bila persamaan tersebut di atas dikalikan dan dibagi dengan p , maka menjadi Ft b .b
2 x. p 3. p
(6-15)
Circular pitch (p) dan x merupakan sifat geometri, yang besarnya tergantung pada ukuran gigi, maka dapat dianggap sebagai suatu faktor, yang disebut sebagai faktor bentuk dari Lewis yang diberi simbul ” y ”, nilainya dapat dilihat pada Tabel 6.2 y
2x 3p
Persamaan (6-15) menjadi persamaan Lewis : (Deutschman A: 1983 : 547) Ft b .b. y. p
(6-16)
Diametral pitch (Dtp) dan circular pitch (p) mempunyai hubungan sebagaimana telah diuraikan diatas, yaitu : p
Dtp
Faktor bentuk Lewis selain dilambangkan y juga dilambangkan Y , yang keduanya mempunyai hubungan : Y = y.π
atau y = Y/π
Maka persamaan (6-16) dapat ditulis menjadi : (Deutschman A: 1983 : 547)
Ft b .b
Y . Y b .b .Dtp Dtp
(6-17)
Tabel 6.2 Nilai untuk faktor bentuk Lewis
No. at Teeth 10 11 12 13 14 15
Load at Tips 14,5 deg FD 20 deg FD Y y Y y 0.176 0.056 0.201 0.064 0.192 0.061 0.226 0.072 0.210 0.067 0.246 0.076 0.223 0.071 0.246 0.083 0.236 0.075 0.276 0.088 0.245 0.078 0.289 0.092
Elemen Mesin II
Load Near Midle 14,5 deg FD 20 deg FD Y y Y y
0.355 0.377 0.399 0.415
0.113 0.120 0.127 0.133
0.415 0.433 0.468 0.490
0.133 0.141 0.149 0.156
15
Roda gigi
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
0.255 0.264 0.270 0.277 0.283 0.289 0.292 0.296 0.302 0.305 0.308 0.311 0.314 0.316 0.318 0.320 0.322 0.324 0.326 0.327 0.329 0.330 0.333 0.335
0.081 0.084 0.086 0.088 0.090 0.092 0.093 0.094 0.096 0.097 0.098 0.100 0.101 0.101 0.101 0.101 0.101 0.103 0.104 0.104 0.105 0.105 0.106 0.107
0.295 0.302 0.308 0.314 0.320 0.326 0.330 0.333 0.337 0.340 0.344 0.348 0.352 0.355 0.358 0.361 0.364 0.367 0.371 0.373 0.377 0.380 0.384 0.386
0.094 0.096 0.098 0.100 0.102 0.104 0.105 0.106 0.107 0.108 0.109 0.111 0.112 0.113 0.114 0.115 0.116 0.117 0.118 0.119 0.120 0.121 0.122 0.123
0.430 0.446 0.459 0.471 0.481 0.490 0.496 0.502 0.509 0.515 0.522 0.528 0.534 0.537 0.540 0.544 0.547 0.550 0.553 0.556 0.559 0.563 0.565 0.568
0.137 0.142 0.146 0.150 0.153 0.156 0.158 0.160 0.162 0.164 0.166 0.168 0.170 0.171 0.172 0.173 0.174 0.175 0.176 0.177 0.178 0.179 0.180 0.181
0.503 0.512 0.522 0.534 0.544 0.553 0.559 0.565 0.572 0.580 0.584 0.588 0.592 0.599 0.606 0.611 0.617 0.623 0.628 0.633 0.639 0.645 0.650 0.655
0.160 0.163 0.167 0.170 0.173 0.177 0.178 0.180 0.183 0.184 0.186 0.187 0.189 0.191 0.193 0.195 0.196 0.198 0.200 0.201 0.203 0.205 0.207 0.209
Tabel 6.2 Nilai untuk faktor bentuk Lewis (lanjutan)
No. at Teeth 40 43 45 50 55 60
Load at Tips 14,5 deg FD 20 deg FD Y y Y y 0.336 0.107 0.389 0.124 0.339 0.108 0.397 0.126 0.340 0.108 0.399 0.127 0.346 0.110 0.408 0.130 0.352 0.112 0.415 0.132 0.355 0.113 0.421 0.134
Load Near Midle 14,5 deg FD 20 deg FD Y y Y y 0.570 0.182 0.658 0.210 0.574 0.183 0.668 0.212 0.579 0.184 0.678 0.214 0.588 0.187 0.694 0.221 0.596 0.190 0.704 0.224 0.603 0.192 0.713 0.227
(Deutschman A: 1983 : 548-550)
Elemen Mesin II
16
Roda gigi
Persamaan (6-16) dan (6-17) dapat diselesaikan dengan cara menguraikan tegangan bending yang terjadi harus lebih kecil dari pada tegangan ijin. k . Ft b yp b. y. p sf Ft .sf b kb . yp . y. p
b
b b
Ft .Dtp
b.Y Ft .Dtp .sf
(6-18a)
kb . yp sf
(6-18b)
kb . yp .Y
Selain dapat diselesaikan dengan cara seperti di atas, persamaan (6-16) dan (6-17) juga dapat diselesaikan dengan cara berikut ini. Tegangan ijin bahan (S), langsung diketahui dari tabel yang sudah tersedia, menganggap gaya bending yang bekerja (F b) pada gigi sama dengan gaya tangensial (Ft). Persamaan (6-16) dan (6-17) menjadi : (Deutschman A: 1983 : 551) Fb S .b. y. p S .b
Y Dtp
(6-19)
b
Fb S . y. p
(6-20a)
b
Fb .P S .Y
(6-20b)
Dimana : Fb = gaya yang menyebabkan tegangan bending, yang besarnya dianggap sama dengan Ft S = Tegangan ijin bahan yang dapat dilihat pada Tabel 6.3 Y atau y = Faktor Lewis, dapat dilihat pada Tabel 6.2 Dalam pembahasan di atas lebih baik dipertimbangkan kembali akibat dari asumsi bahwa gaya transmisi yang dalam hal ini adalah gaya tangensial (F t) hanya bekerja pada puncak gigi. Sebab hampir semua roda gigi direncanakan dengan contact ratio 1 : 2
Elemen Mesin II
17
Roda gigi
sampai 1 : 6 dengan demikian bila gaya bekerja pada puncak sebuah gigi, gigi yang lain tentu masih kontak, jadi tidak semua beban hanya diterima oleh satu pasang gigi saja.
Gambar 6.14. Beban yang bekerja pada tengah-tengah Roda gigi (Deutschman A: 1983 : 551) Gambar di atas memperlihatkan beban yang sudah beranjak dari puncak gigi ke titik dekat tengah-tengah gigi (dalam hal ini pasangan yang lain sudah tidak kontak, seluruh gaya diterima oleh satu gigi). Dari gambar tersebut dapat diturunkan persamaan Lewis yang lebih benar dibandingkan dengan yang terdahulu, yang berbeda hanya faktor bentuk saja. Dalam tabel faktor bentuk, telah disajikan pula faktor bentuk bila gaya berada di dekat tengah. Dengan keadaan yang baru ini akan didapat ukuran dan berat yang lebih kecil, sebab tegangan yang terjadi lebih kecil, Persamaan Lewis tersebut di atas (6-18) ini sangat cocok dipakai untuk perencanaan, berat dan ukuran menjadi masalah yang sangat penting. Fb diangap bekerja pada dekat tengah-tengah gigi, dengan memilih secara benar material yang dipakai maka kekuatan yang dikehendaki dapat dipenuhi. Pada umumnya dalam perencanaan roda gigi adalah mencari lebar-gigi (b), sebab secara umum dimensi roda gigi sudah distandarkan. Untuk mendapatkan nilai lebar gigi dapat digunakan persamaan (6-18) atau (6-20). Dalam proses pembuatan roda gigi, sering
Elemen Mesin II
18
Roda gigi
dilakukan membuat roda gigi dengan lebar-gigi yang cukup panjang, selanjutnya dipotong-potong sesuai dengan yang diinginkan, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gambar 6.15. Potongan-potongan roda gigi untuk mendapatkan lebar roda gigi Tegangan ijin material (S) yang digunakan untuk persamaan (6-20) dapat dilihat pada Tabel 6.3. Kelemahan dari persamaan (6-20) adalah bila material untuk roda gigi yang dipakai untuk roda gigi tidak ada di dalam tabel. Bila terjadi demikian maka sebaiknya menggunakan persamaan (6-18).
Tabel 6.3 Tegangan ijin material roda gigi pada persamaan Faktor-bentuk Lewis Material Gray cast iron ASTM 25 ASTM 35 ASTM 50 Cast steel (low carbon) 0,2% C , not heat treated 0,2% C , WQT Forged carbon steel SAE 1020 case hardened and WQT SAE 1030 not heat treated SAE 1035 not heat treated Elemen Mesin II
So, ksi
BHN
8 12 15
174 212 223
20 25
180 250
18 20 23
156 180 190 19
Roda gigi
SAE 1040 not heat treated SAE 1045 not heat treated SAE 1045 hardened by WQT SAE 1050 hardened by WQT Alloy Steels SAE 2320 case hardened and WQT SAE 2345 hardened by WQT SAE 3115 case hardened and WQT SAE 3145 hardened by WQT SAE 3245 hardened by WQT SAE 4340 hardened by WQT SAE 4640 hardened by WQT SAE 6145 hardened by WQT Copper base materials SAE 43 / ASTM B147-52,8A (Manganese Bronze) SAE 62 / ASTM B143-52,1A (gun metal) SAE 65 / ASTM B144-52,3C (Phosphor Bronze) SAE 68 / ASTM B148-52,98 (Al Bronze, heat treated)
Nonmetals Bakelite, Micarta, Celeron (Deutschman A: 1983 : 552)
25 30 32 35
202 215 205 223
50 50 37 53 65 65 55 67,5
225 475 212 475 475 475 475 475
20 10 12 22
100 80 100 180
8
6.1.4. Konsentrasi Tegangan (Stress Consentration) Faktor lain yang penting dan rawan dalam perencanaan roda gigi yang belum disinggung dalam persamaan Lewis adalah konsentrasi tegangan yang terjadi pada bagian kaki gigi dan atas gigi seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gambar 6.16. Konsentrasi tegangan pada gigi spur gear
Elemen Mesin II
20
Roda gigi
Sebenarnya sangat sulit untuk mencari pengaruh yang pasti tentang hal tersebut, namun dengan rumus pendekatan dari Dolan dan Broghman besarnya faktor konsentrasi (Kt) tegangan dapat dirumuskan sebagai berikut : t K t 0,22 r
0, 2
t . L
t K t 0,18 r
0 ,15
t K t 0,14 r
0 ,11
0, 4
untuk sudut kontak 14,5o
t . L
t . L
(6-21a)
0 , 45
untuk sudut kontak 20o
(6-21b)
untuk sudut kontak 25o
(6-21c)
0,5
Dimana : t = tebal gigi bagian dasar R = radius kaki gigi L = jarak antara beban ukur dengan gigi bagian dasar. Faktor konsentrasi tegangan tersebut untuk tegangan statis, sedangkan gigi akan menerima tegangan berubah dan dinamis, oleh karena itu nilai Kt yang didapat harus dimodifikasikan dengan faktor takik (Q) yang sudah dibahas pada bab konsentrasi tegangan. Namun untuk keperluan yang tidak begitu detal atau teliti, sudah cukup nilai K t diberi harga 1,5 (Deutschman A: 1983 : 553), sehingga persamaa Lewis (6-19) menjadi : Fb
S .b. y. p Y S .b Kt K t .Dtp
(6-22)
6.1.5. Persamaan AGMA untuk Kekuatan Gigi Persamaan AGMA (American Gear Manufacture) merupakan modifikasi dari persamaan Lewis. Persamaan AGMA ini khusus dipakai dalam perencanaan, dalam persamaan ini akan dimasukkan beberapa faktor dan faktor koreksi, seperti : faktor dinamis, faktor bentuk, faktor koreksi beban lebih dan sebagainya. b
Dimana :
Ft .K o .Dtp .K s .K m K v b.J
(6-23)
σb = tegangan yang terjadi pada kaki gigi, psi Ft = Beban atau gaya yang ditrasmisikan, lbf Ko = faktor koreksi beban lebih Ks = faktor koreksi ukuran
Elemen Mesin II
21
Roda gigi
Km = koreksi distribusi beban Kv = faktor dinamis J
= faktor bentuk / geometri
b = lebar gigi, in Dtp = diametral pitch, in-1 Faktor kerksi beban lebih (Ko) diberikan karena dalam kenyataannya Ft adalah beban rata-rata yang ditransmisikan, sedangkan beban maksimumnya bisa dua kli lipat bila terjadi beban kejut (shock). Besarnya Ko dapat dilihat pada Tabel 6.4 Tabel 6.4 Faktor koreksi beban lebih, Ko Power Source
Uniform
Load on Driven Machine Moderate Shock Heavy Shock
Uniform
1.00
1.25
1,75 or higher
Moderate Shock
1.25
1.50
2,00 or higher
Heavy Shock
1.50
1.75
2,25 or higher
(Deutschman A: 1983 : 555) Faktor koreksi ukuran Ks merupakan fungsi dari : ukuran-ukuran gigi, seperti : diameter, lebar gigi, luas penyebaran tegangan, kualitas heat treatmen dan besar tegangan sisa. Untuk roda gigi lurus Ks diberi harga 1 karena ukuran-ukuran gigi dan heat treatment dianggap sudah sesuai. Nilai koreksi distribusi beban (Km) dicari dari Tabel 6.5. Berdasarkan kondisi dudukan (misalnya ketidaksenteran) dan lebar gigi maka nilai Km dapat ditentukan, bila kondidi dudukan tidak diketahui maka bisa direncanakan atau diestimasikan. Tabel 6.5 Faktor koreksi distribusi beban, Km Face Width 2 in face Conditin of Support Accurate mounting, Elemen Mesin II
and under Spur 1.3
16 in Face 6 in face
9 in face
Helical Spur Helical Spur Helical 1.2 1.4 1.3 1.5 1.4
and under Spur 1.8
Helical 1.7
22
Roda gigi
low bearing clearance minimum elastic defletion precision gear Less rigid mountings, less accurate 1.6 gears, contact across full face Accuracy and mounting such that less full face contact exists (Deutschman A: 1983 : 555)
1.5
1.7
1.6
1.8
1.7
2.0
2.0
Over 2,0
Nilai faktor dinamis (Kv) dipengaruhi oleh efek dari jarak gigi dan kesalahan bentuk, efek kecepatan pitch line dan putaran permenit inersia dan kekakuan dari bagianbagian yang berputar, besarnya beban yang didistribusikan per inch permukaan kekakuan gigi. Harga Kv dapat dicari dari tiga curve pada Gambar 6.17
Elemen Mesin II
23
Roda gigi
Gambar 6.17. Kurve faktor dinamis (Kv) Kurve 1 (Kv = 1) dipakai untuk : 1. Helical gear dengan presisi tinggi atau roda gigi lurus dengan preisis tinnggi yang tidak menimbulkan benan dinamis. 2. Bevel gear yang dibuat dengan pattern yang baik, dengan jarak dan pusat gigi yang akurat. Kurve 2 dipakai untuk : 1. Helical gear dengan presisi tinggi dan roda gigi lurus tetapi beban dinamis masih mungkin terjadi. 2. Helical gear yang dibuat secara komersial 3. Spiral bevel gear usuran besar Kurve 3 dipakai untuk : 1. Roda gigi lurus yang dibuat dengan mesin hobbing atau shaper. 2. Bevel gear dan gigi lupus dengan usuran besar.
Elemen Mesin II
24
Roda gigi
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa makin teliti pembuatan roda gigi, makin kecil nilai faktor dinamisnya. Nilai faktor bentuk / geometri (J) dipengaruhi oleh : permukaan gigi, posisi letak beban yang merugikan, konsentrasi tegangan dan beban gesek yang terjadi pada sepasang gigi atau lebih. Permukaan gigi tergantung dari geometri sistem gigi yaitu : sudut kontak, jumlah gigi, tinggi gigi, pemotongan gigi dan sebagainya. Posisi beban yang menimbulkan kerugian terjadi bila keakuratan pembuatan gigi kurang. Untuk pemotongan yang akurat tegangan yang terbesar terjadi bila beban bekerja pada puncak gigi, dan gigi yang bersentuhan hanya satu pasang. Dua grafik berikut dipakai untuk mencari faktor geometri masing-masing untuk sudut kontak 20º dan 25º pada gigi lurus yang disajikan oleh AGMA dengan mengasumsikan secara teoritis faktor konsentrasi tegangan dianggap kecil pengaruhnya
Gambar 6.18. Kurve faktor geametris (J), sudut kontak 20º roda gigi lurus
Elemen Mesin II
25
Roda gigi
Gambar 6.19. Kurve faktor geametris (J), sudut kontak 25º roda gigi lurus Gambar 6.20 dan 6.19 masing-masing mempunyai dua kurve, kurve atas untuk beban yang hanya diterima oleh satu pasang gigi dan kurve bawah dipakai bila beban berada pada puncak gigi. Semua hal-hal tersebut di atas, dipakai untuk mendapatkan tegangan yang terjadi pada kaki gigi σb dengan menggunakan persamaan AGMA. Selanjutnya tegangan ini akan dibandingkan dengan tegangan ijin maksimum perencanaan |σb| yang dirumuskan oleh persamaan AGMA sebagai berikut : b
at .K L K T .K R
(6-24)
Dimana : |σb| = tegangan ijin maksimum perencanaan, psi
|σat| = tegangan bending fatique ijin material, psi KL = faktor umur , KT = faktor temperatur dan KR = faktor keamanan Tabel 6.6 Tegangan ijin material, |σat| (Spur, Helical, Herringbone,and Bevel Gear Teeth)
Elemen Mesin II
26
Roda gigi
Material
Heat Treatment Normalized Quenched and tempered Quenched and tempered Quenched and tempered Case carburized Case carburized Introdution or flame Hardned, hardness Pattern A of footnote 1 Hardness Pattern of footnote 1
Steel
Nitrided AISI 4140 Cast Iron AGMA Grade 20 AGMA Grade 30 AGMA Grade 40 Nodular Iron ASTM Grade 60-40-18 Annealed ASTM Grade 80-55-06 ASTM Grade 100-70-03 Normalized ASTM Grade 120-90-02 Quenched and tempered Broze AGMA 2c (10%-12% Tin) Aluminium Bronze ASTM B-148-52 Alloy 9C-H.T. Note : * ) Values for teeth 6 DP and finer **) For heavy gear these hardness will be lower, hence, lower of allowable stress should be used
Min Material Hardness or Min Tensile Strength 140 BHN 180 BHN 300 BHN 450 BHN 55 Rc 60 Rc
Sat, kpsi Spur,Helical, Herringgbone
Bevel
19 - 25 25 - 33 36 - 47 44 -59 55 - 65 60 - 70
11 14 19 25 27,5 30
45 - 55 * 22
13,5
37 - 42 *
20
5 8,5 13
2,7 4,6 7
15 20 26 30
8 11 14 18,5
40 kpsi
5,7
3
90 kpsi
23,6
12
54 Rc 54 Rc at Hardness surface 53 Rc case ** 300 BHN core
175 BHN 200 BHN
Gambar 6.20. Bagian yang dikeraskan pada pattern A dan pattern B Tegangan ijin material untuk roda gigi dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti : kwalitas material, pengerasan, penuangan atau penempaan, dan komposisi material.Tabel Elemen Mesin II
27
Roda gigi
6-6 menenjukkan harga tegangan bending ijin bending fatique ijin |σat| dengan catatan Rc menunjukkan case carburized Rockwell hardness number. Faktor umur KL dipakai untuk mengoreksi tegangan ijin terhadap tegangan cycles yang dikehendaki, besarnya KL dapat dilihat pada Tabel 6.7 Tabel 6.7 Faktor umur, KL Number of 160 Cycles BHN Up to 1000 1.6 10,000 1.4 100,000 1.2 1 million 1.1 10 million 1.0 100 million and over 1 – 0,8 (Deutschman A: 1983 : 561)
Spur, Helical and 250 450 BHN BHN 2.4 3.4 1.9 2.4 1.4 1.7 1.1 1.2 1.0 1.0 1 – 0,8 1-0,8
Case
Bevel Gear Case
Carbuized
Carbuized
2.7 2.0 1.5 1.1 1.0 1 – 0,8
4.6 2.1 1.4 1.0 1.0
Faktor temperatur ( KT ) diberikan untuk menyesuaikan tegangan ijin terhadap temperatur kerja. Untuk temperatur pelumas yang kurang dari 250 oF, biasanya diberi harga KT = 1. Faktor koreksi temperatur dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini. KT
460 TF 620
(6-25)
dimana : TF = temperatur tertinggi minyak pelumas, oF Faktor keamanan KR yang kadang-kadang disebut faktor kepercayaan, dipakai untuk mendapatkan kepercayaan yang lebih tinggi atau resiko perencanaan yang diperbolehkan. Faktor keamanan ada dua macam, berdasarkan fatique strength atau yield strength. KR yang didasarkan pada fatique strength nilainya di bawah 1 yang biasanya dipakai untuk perencanaan, yang berarti bahwa kerusakan roda gigi dianggap terjadi sebelum umur minimum prerncanaan. KR yang didasarkan pada yield strength dipakai pada gigi yang tidak dikeraskan (non carburized). Tabel 6.8 Faktor Keamanan atau Kepercayaan , KR ( fatique strength) Requirement of Application
Elemen Mesin II
KR
28
Roda gigi
High Reliability
1,50 or higher
Fewer than 1 failure in 100
1.00
Fewer than 1 failure in 3 (Deutschman A: 1983 : 562)
0.70
Tabel 6.9 Faktor Keamanan atau Kepercayaan , KR ( yield strength) Requirement of Application High Reliability
KR 3,00 or higher
Normal Design (Deutschman A: 1983 : 562)
1.33
Menurut metode AGMA perencanaan dikatakan aman terhadap kekuatan atau tegangan bending yang terjadi pada kaki gigi bila tegangan yang terjadi pada kaki gigi σb lebih kecil atau sama dengan tegangan ijin maksimum perencanaan |σb| , secara matematik dapat ditulus : b b
(6-26)
6.1.6. Kekuatan Permukaan pada Roda gigi Lurus Kerusakan gigi bisa berupa patahnya gigi yang telah dibahas di depan, selain itu ada kerusakan yang kedua yaitu kerusakan permukaan gigi karena keausan. Berikut ini adalah bebera hal yang dapat menyebabkan keausan. 1. Abrasive wear : adalah kerusakan yang terjadi karena adanya material ikutan dalam minyak pelumas, yang dapat menggores permukaan gigi. 2. Corrive Wear : adalah kerusakan karena reaksi kimia pada permukaan gigi. 3. Pitting : kerusakan karena fatique karena terjadi tegangan berulang. 4. Scoring : kerusakan karena kontak langsung antara metal dengan metal yang disebabkan karena kurang baiknya pelumasan. Kerusakan nomor 1 dan 4 banyak disebabkan karena buruknya sistem pelumasan. Pitting terjadi pada bagian gigi dekat dengan pitch line, hal ini disebabkan karena pada saat sentuhan,
Elemen Mesin II
terjadi gerak menggelinding (rolling). Dalam perencanaan roda gigi,
29
Roda gigi
diharapkan material yang dipakai mempunyai ketahanan tegangan permukaan yang tinggi untuk melawan beban dinamis yang berualang. Selanjutnya untuk mengetahui tegangan tekan permukaan-sesunguhnya yang terjadi antara dua gigi yang bersentuhan dapat menggunakan persamaan Hertz untuk tegangan permukaan antara dua silinder yang saling kontak menggelinding (rolling). Persamaan tersebut ada dua ; yaitu persamaan Buckingham dan formula AGMA.
Gambar 6.21. Dua silinder berputar yang saling menekan Besarnya tegangan permukaan pada dua silinder yang bersetuhan dinyatakan oleh persamaan Hertz sebagai berikut : (Deutschman A: 1983 : 565) adalah :
sur
1 1 F r1 r2 1 12 1 22 .L E2 E1
(6-27)
Dimana : σsur = tegangan permukaan, psi
Elemen Mesin II
30
Roda gigi
r1 dan r2 = radius silinder yang kecil dan yang besar, in L = panjang kontak kedua silinder, in E = modulus elastisitas F = gaya pada gigi yang menyebabkan keausan, lbf Penggunaan persamaan Hertz pada roda gigi lurus adalah pada gigi yang saling bersentuhan pada pitch pointnya. Gaya F adalah gaya yang menggambarkan beban ijin keausan (Fw), r1 dan r2 sebagai rcp dan rcg adalah jari-jari kelengkungan kedua roda gigi pada permukaan kontak dan σsur sebagai |σe| yaitu ketahanan permukaan ijin. Berdasarkan Gambar 6-22 dapat dilihat bahwa radius kelengkungan dapat diganti dengan radius pitch circle, dengan demikian maka persamaa 6-27 akan menjadi :
rcp = rp. Sin Ø rcg = rg. Sin Ø
1 / rp 1 / rg Fw. Sin Sin e 2 2 1 p 1 g .b. E g E p
(6-28)
Persamaan 6-28 tersebut dapat disederhanakan dengan : 1 / rp Sin
1 / rg Sin
1 1 1 1 rp rg Sin rp rg Sin rp .rg
(6-29)
Sekarang dengan mengganti 2r menjadi d, maka persaman di atas menjadi : d p dg 2 1 2 d pdg Sin 4
Elemen Mesin II
1 Sin
2. d p d g 2. d p d g d p .d g Sin .d p d g
31
Roda gigi
Gambar 6.22. Hubungan antara jari-jari roda gigi dengan permukaan kontak Dengan berasumsi kedua roda gigi terbuat dari material yang sama, yang mempunyai Poison ratio yang sama (biasanya μ = 0,3) , pembagi persamaan 6-28 di atas menjadi :
1 1 .b1 0,3 1 .b E E E 2
2
p
p
Elemen Mesin II
g
g
2
p
1 Eg
2,86.b 1 1 E p Eg
32
Roda gigi
Sehingga peramaan 6-28 menjadi :
e
(d p d g ) 2.Fw . Sin .d .d p g 1 1 2,86.b. E p Eg
(6-30)
Jadi besarnya beban keausan ijin, |Fw| adalah : 1 1 2 e .b.Sin . E p Eg Fw d dg 0,35.x.2 p d p .d g
(6-31)
Bila harga |σe| tidak diketahui secara pasti, maka bisa didekati dengan rumus empiris sebagai berikut : e e
400 BHN
10.000 psi
(6-32)
Dimana : |σe|400 BHN = tegangan ijin material yang mempunyai kekerasan 400 BHN Beban keausan ijin yang dihitung dengan persaman 6-31 tersebut di atas, dapat diartikan juga sebagai gaya normal. Persamaan tersebut disederhanakan oleh Buckingham menjadi persamaan baru yang lebih sederhana, untuk selanjutnya disebut persamaan Buckingham. 2
e .Sin 1 1 K 1,4 E p Eg 2d g d p dg
2 N tg N tp N tg
Q
(6-33) (6-34)
Besarnya beban keausan dapat dinyatakan dengan persamaan yang cukup sederhana: Fw d p .b.Q.K
Elemen Mesin II
(6-35)
33
Roda gigi
Harga |σe| dan K disajikan dalam Tabel 6-10, untuk beberapa kombinasi material pinion dan gear, dengan sudut tekan yang berbeda-beda. Tabel 6-10. Faktor beban pemakai (K) dan Ketahanan permukaan ijin (Se atau |σe| ) Material in
Surface Endurance
K
Limit, Se, psi
ø = 14½ deg.
ø = 20 deg.
ø = 25 deg.
150
50.000
30
41
51
170
60.000
43
58
72
200
70.000
58
79
98
225
80.000
76
103
127
250
90.000
96
131
162
275
100.000
119
162
200
300
110.000
144
196
242
325
120.000
171
233
288
350
130.000
196
270
333
375
140.000
233
318
384
400
150.000
268
366
453
Steel (BHN 150) abd cast iron
50.000
44
60
74
Steel (BHN 200) and cast iron
70.000
87
119
147
Steel (BHN 250) and cast iron
90.000
244
196
242
Steel (BHN 150) and phosphor bronze
59.000
46
62
77
Steel (BHN 200) and phosphor bronze
56.000
73
100
123
Steel (BHN 250) and phosphor bronze
85.000
135
184
228
Cast iron and cast iron
90.000
193
264
327
83.000
170
234
288
Pinion and Gear Both gear steel, with average brinell hardness number of pinion and gear
Cast iron and phosphor bronze Sumber : AGMA
6.1.7. Persamaan AGMA untuk Keausan Gigi Kerusakan gigi dapat juga disebabkan karena keausan, ketika kedua gigi saling menekan maka akan terjadi tegangan kompresi. Besarnya tegangan kompresi ini, menurut persamaan AGMA dapat dinyatakan dengan rumus :
Elemen Mesin II
34
Roda gigi
c Cp
Dimana :
Ft .C o .C s .C m .C f C v .d .b.I
(6-36)
σc = tegangan kompresi yang terjadi, psi Cp = koefisien elastis, yang nilainya tergantung pada sifat elestisitas bahan Ft = gaya tangensial yang ditrasmisikan, lbf Co = faktor beban lebih Cs = faktor ukuran Cm = faktor distribusi beban Cf = faktor kondisi permukaan Cv = faktor dinamis d = diameter pinion, in b = lebar gigi (yang paling kecil ) in I = faktor geometri
Koefisien elastis (Cp) dipengaruhi oleh sifat elastis material pinion dan gear, yang dapat dihitung dengan persamaan :
Cp
k
1 1 2
2
p
Ep
g
(6-37)
Eg
Dimana : μp dan μg adalah angka Poison untuk pinion dan gear, demikian pula Ep dan Eg adalah modulus elasitasnya. Konstatna k = 1 untuk spur gear, helical dan herringbone gear. Konstanta k = 1,5 untuk bevel gear. Tabel 6.11 menunjukkan harga C p untuk spur gear, helical, dan herringbone gear. Tabel 6.11 Koefisien elastis, Cp Pinion Material and Modulus of Elasticity Steel 300000 Cast Iron 190000
Elemen Mesin II
Gear material and Modulus Elasticity Steel Cast Iron Al Bronze Tin Bronze 300000 190000 175000 160000 2300 2000 1950 1900 2000 1800 1800 1750
35
Roda gigi
Al Bronze Tin Bronze
175000 160000
1950 1900
1800 1750
1750 1700
1700 1650
Faktor beban lebih Co dipakai untuk menjaga kemungkinan terjadinya beban lebih pada motor penggerak atau pada mesin yang digerakkan, misalnya pada saat awal bekerja (start) yang memerlukan momen yang lebih besar. Perencana seharusnya tahu dari pengalaman, berapa harga Co yang harus diambil. Bila tidak ada informasi mengenai hal tersebut, maka Co dapat diganti dengan Ko (Tabel 6.4). Faktor beban dinamis Cv, dipakai sebagai faktor dari interaksi sentuhan gigi. Besarnya faktor dinamis tergantung pada : ketetapan sudut, inersia dan kekakuan benda yang berputar, gaya yang ditransmisikan, viskositas pelumas dan kekakuan gigi. Bila beban dinamis dapat dicari, baik melalui perhitungan maupun melalui pengukuran maka faktor beban dinamis tidak diperlukan lagi karena sudah memakai beban yang dinamis. Grafik pada Gambar 6.23 dapat dipakai untuk mencari faktor beban dinamis, menurut AGMA dikelompokkan menjadi 4 kurve dengan pemakaian sebagai berikut : Kurve 1 untuk : 1. Roda gigi lurus yang dipotong halus, hanya beben dinamis kecil yang timbul 2. Helical Gear yang presisi, dengan beban dinamis yang relatif kecil. 3. Bevel Gear yang dibuat dengan telita. Kurve 2 untuk : 1. Roda gigi lurus yang dipotong halus, ada kemungkinan beban dinamis yang ringan dapat timbal. 2. Helical Gear dengan kemungkinan beban dinamis ringan. 3. Bevel Gear dengan ukuran besar, dan kemungkinan ada beban dinamis ringan Kurve 3 untuk : 1. Helical Gear yang dipakai secara umum 2. Helical Gear yang dibuat presisi dengan beban dinamis yang sedang Kurve 4 untuk : 1. Roda gigi lurus yang dipotong halus, dengan beban dinamis yang sedang.
Elemen Mesin II
36
Roda gigi
2. Roda gigi Lurus yang dipakai secara umum.
Gambar 6.23. Kurve faktor beben dinamis, Cv Faktor ukuran Cs dimasukkan dalam perhitungan karena kemungkinan adanya efek dari ukuran roda gigi seperti : ukuran gigi dan panjang kontak gigi, serta efek dari kekerarasan dan efisiensi pengerasan roda gigi. Bila hal-hal di atas tidak ada masalah maka nilai Cs = 1. Namun demikian bila hasil test fatique menunjukan indikasi bahwa tegangan ijin untuk ketahanan fatique menurun dengan bertambahnya ukuran roda gigi, maka perencana dapat mengambil harga Cs paling besar 1,25.
Elemen Mesin II
37
Roda gigi
Gambar 6-24 Kedalaman pengerasan efektif pada pitch line (Spur, Helical, Herringbone gears) AGMA mengisyaratkan bahwa tabel pengerasan permukaan efektif ada hubungannya untuk memberikan harga lebih dari satu. Gambar 6-24 merupakan gambar kedalaman pengerasan efektif pada pitch line terhadap normal diameter pitch. Bila kedalaman pengerasan efektif sesuai dengan yang ditunjukkan pada grafik tersebut, maka harga Cs dapat diambil satu, bila tidak sesuai maka harga Cs diberi harga lebih besar dari satu, meskipun tidak ada standard untuk hal itu, tetapi dapat diambil maksimum 1,25. Faktor distribusi beban Cm diperhitungkan, karena ada kemungkinan distribusi beban yang tidak merata pada gigi. AGMA mempertimbangkan beberapa faktor untuk menentukan besarnya Cm, yaitu faktor : - kesalahan pemotongan gigi, - kesalahan pemasangan pada bagian-bagian yang berputar karena adanya toleransi (sumbu roda dan poros kurang berimpit), - clearance pada bantalan tidak merata , karena tidak paralelnya poros-poros
Elemen Mesin II
38
Roda gigi
- kekuatan gigi - poros dan rumah bantalan - pengaruh temperatur kerja
Gambar 6-25 Grafik Faktor distribusi beban Cm untuk spur gear
Elemen Mesin II
39
Roda gigi
Karena sulit sekali mengevaluasi kekuatan roda gigi yang terpasang pada poros, apalagi pada saat poros sedang berputar, maka besarnya Cm dapat dinyatakan dengan Gambar 6-25. Harga Cm bisa diperoleh setelah diketahui nilai bm dibagi b , dimana bm merupakan lebar permukaan gigi yang bersentuhan 100 %. Nilai bm ini diperoleh setelah diperoleh harga Ce yang dapat dihitung dengan rumus : Ce
Wt 1000.e
(6-38)
dimana : Wt = beban tangencial atau Ft , lbf e = aligment error, in/in Untuk roda gigi yang lebar, harga Cm dapat diperoleh dengan Tabel 6-12 yaitu untuk roda gigi lupus, helical dan roda gigi pada umumnya. Jika perbandingan b/d lebih besar dari 2, maka diperlukan analisis yang lebih detail. Jika proses pengerasan gigi didasarkan atas distorsi dan untuk gigi yang dikeraskan tanpa proses penyelesaian akhir (finishing) misalnya grinding, maka nilai Cm diperoleh dari Gambar 6-25 dikalikan dengan 1,05 jika satu elemen dikeraskan, dan dikalikan dengan 1,10 jika kedua elemen yang dikeraskan.
Elemen Mesin II
40
Roda gigi
Tabel 6-12 Faktor distribusi beban untuk spur, helical dan herringbone gear, Cm Ratio of b/d
1.0 or less
Contact
Cm
95 % face width contact obtained at one-third torque
1.4 at 1/3 torque
95 % face width contact obtained at full torque
1.1 at full torque
75 % face width contact obtained at one-third torque
1.8 at 1/3 torque
95 % face width contact obtained at fulltorque
1.3 at full torque
35 % face width contact obtained at one-third torque
2.5 at 1/3 torque
95 % face width contact obtained at fulltorque
1.9 at full torque
20 % face width contact obtained at one-third torque
4.0 at 1/3 torque
95 % face width contact obtained at fulltorque
2.5 at full torque
Teeth are crowned 20 % face width contact obtained at one-third torque
2.5 at 1/3 torque
95 % face width contact obtained at fulltorque
1.7 at full torque
Caculated combined twist and bending of pinion not over 0.001" over entire face Pinion not over 250 BHN Hardness 75 % contact obtained at one-third torque
2.0 at 1/3 torque
95 % contact obtained at full torque
1.4 at full torque
Over 1
Caculated combined twist and bending of pinion not
but less
over 0.0007" over entire face
than 2
Pinion not over 350 BHN Hardness 75 % contact obtained at one-third torque
2.0 at 1/3 torque
95 % contact obtained at full torque
1.4 at full torque
75 % contact obtained at one-third torque
4.0 at 1/3 torque
95 % contact obtained at full torque
3.0 at full torque Calculated effects of deflection and either adjust helix angle to
Twist and bending exceeds 0.001" over entire face
compensate for deflection or increase Cm to allow for both alignment errors and deflection
Source AGMA
Elemen Mesin II
41
Roda gigi
Gambar 6-26 Grafik Faktor distribusi beban Cm , spur and helical gear Faktor kondisi permukaan Cf dipengaruhi oleh pengerjaan akhir, tegangan sisa, plasticity effects. Bila pengerjaan akhir sangat bagus , atau pasangan gigi tersebut sudah dicoba sebelumnya maka Cf
berharga 1. Bila pengerjaan akhir tidak terlalu baik atau
kemungkinan masih ada tegangan sisa, maka Cf diberi harga 1,25. Bila kedua faktor terjadi bersama-sama, yaitu pengerjaan akhir tidak terlalu baik dan masih ada tegangan sisa maka Cf diberi harga 1,5. Faktor geametri I merupakan fungsi dari faktor-faktor sebagai berikut : sudut kontak, gear ratio, panjang garis kontak, base pitch. Gambar 6-25 menunjukkan besarnya I untuk 3 sudut kontak yang berbeda pada sistem standard roda gigi Semua faktor-faktor tersebut dapat dicari berdasarkan metode AGMA atau didapat dari pengalaman pada saat membuat prototype secara langsung. Dengan demikian maka besarnya tegangan kompresi yang terjadi pada roda gigi dapat diketahui. Tegangan yang terjadi ini harus dibandingkan dengan tegangan ijinnya, untuk melihat apakah roda gigi tersebut memuaskan atau tidak memuaskan ditinjau dari keausan. Diakatakan memuaskan bila tegangan ijinya lebih besar dari pada tegangan yang terjadi, sebagaimana ditunjukkan oleh persamaa 6-39 Elemen Mesin II
42
Roda gigi
Gambar 6-25. a. b. c.
Grafik Faktor geometri I external spur gear 14,5 deg pressure angle full depth teeth, standard addendum 1/Dtp 20 deg pressure angle full depth teeth, standard addendum 1/Dtp 20 deg pressure angle full depth teeth, standard addendum 0.8/Dtp
C .C c ac . L H CT .C R
(6-39)
Dimana : |σac| = tegangan kontak yang diijinkan CL = faktor umur
Elemen Mesin II
43
Roda gigi
CH = Faktor perbandingan kekerasan CT = faktpr tmperatur CR = faktor keamanan Besarnya tegangan kontak yang diijinkan |σac| adalah fungsi dari beberapa faktor seperti : material pinion dan gear, jumlah pembebanan setiap saat, ukuran roda gigi, temperatur, pengerasan, dan besarnya tegangan sisa. Salah satu standar yang dikeluarkan oleh AGMA untuk perencanaan roda gigi dapat dilihat pada tabel di bawah ini Tabel 6-13 Tegangan kontak yang diijinkan, Sac atau |σac| Material
Surface Hardness min.
Sac atau |σac| psi.
Throught hardned
Steel
180 Bhn
85-95.000
240 Bhn
105-115.000
300 Bhn
120-135.000
360 Bhn
145-160.000
440 Bhn
170-190.000
Case carburized 55 Rc
180-200.000
60 Rc
200-225.000
Flame or inductin hardened 50 Rc Cast iron AGMA grade 20 AGMA grade 30 AGMA grade 40 Nodular iron Annealed Normalized Oil quench & Temper Bronze Tin Bronze AGMA 2C (10 - 12% Tin) Al-Bronze ASTM B 148-52 (Alloy 9C-H.T)
170-190.000
175 Bhn 200 Bhn 165 Bhn 210 Bhn 255 Bhn UTS min, psi
50-60.000 65-75.000 75-85.000 90-100% of the Sac value of steel with the same hardness Sac, psi
40.000.
30.000.
90.000.
60.000.
Souece : AGMA
Elemen Mesin II
44
Roda gigi
Faktor umur CL , dimaksudkan untuk memenuhi umur roda gigi yang diharapkan. Faktor tersebut mempertimbangkan: besar pembebanan, besar tegangan kontak dan faktor kelelahan. Bila umur yang diperlukan 10 x 106 cycle atau lebih, maka harga CL = 1. Bila umur yang diinginkan hanya 10.000 cycle, mka harga CL = 1,5 dan seterusnya, lihat Gambar 6-26.
Gambar 6-26 Faktor umur, CL Faktor perbandingan kekerasan CH, selain didasarkan pada kekerasan juga didasarka pada perbandingan gigi. Tabel 6-14, memperlihatkan beberapa tipe kombinasi kekerasan gigi yang banyak dipakai. Tabel 6-14 Kombinasi kekerasan untuk gear dan pinion Gear BHN 180
Pinion BHN 210
210 225
245 265
245 255
285 300
270 285
315 335
300
350
Elemen Mesin II
45
Roda gigi
Gambar 6-27 Faktor perbandingan kekerasan, CH Disebabkan karena tegangan baja yang diijinkan, berbeda sesuai dengan temperatur, maka temperatur akan membatasi faktor CT yang terjadi. Harga CT = 1 biasa digunakan untuk CT ketika temperatur naik tidak lebih dari 250 oF. Harga yang lebih besar dari 1 dipaki untuk roda gigi yang mengalami karburising pada temperatur pelumasan di atas 180 oF. Untuk lebih baiknya dianjurkan memapai rumus empiris di bawah ini.
Elemen Mesin II
46
Roda gigi
CT
460 TF 620
(6-40)
Dimana : TF = temperatur puncak (peak operating temperature) dari operasi minyak pelumas, oF Faktor keamanan CR , memungkinkan seorang perencana untuk merencanakan resiko yang akan terjadi atau merencanakan dengan tingkat keamanan yang tinggi, maksudnya adalah pemakaian yang tahan uji. Tabel 6-15 menyusun beberapa harga CR Tabel 6-15. Faktor keamanan (Factor of safety), CR Requirements of application High reiability Fewer than one failure in 100 Fewer than one failure in three
CR 1,25 or higher 1,00 0,80
Untuk menyimpulkan keputusan apakah perencanaan roda gigi tersebut aman terhadap tegangan keausan, maka dapat dipakai persamaan 6-39 yang sudah dibahas di depan. Seorang perencana sering tertarik pada perhitungan daya maksimum yang diijinkan (maximum allowanable horsepower). Persamaan 6-41 dapat dipakai untuk mencari daya yang diijinkan tersebut. Pac
n p .b
I .C v 126.000 C s .C m .C f .C o
ac .d .C L .C H C .C .C p T R
(6-41)
Dimana : |Pac| = daya yang diijinkan, HP np
= putaran pinion, rpm
6.2. Helical Gear Helical gear dipakai dengan tujuan untuk daya yang lebih besar, putaran tinggi yang lebih tinggi, mengurangi kebisingan, kedudukan poros tidah hanya parallel tetapi bias juga
Elemen Mesin II
47
Roda gigi
bersilangan.. Perlu diingat bahwa secara garis besar ada perbedaan penggunaan antara spur gear dengan helical gear. Spur gear secara umum dipakai untuk putaran-putaran rendah dan pada system dimana pengontrolan kebisingan tidak menjadi masalah. Helical gear dipakai dengan maksud untuk putaran tinggi, pemindahan daya yang besar, atau masalah kebisingan harus diperhatikan.
Gambar 2.32. Helical Gear Yang dimaksud dengan putaran tinggi bila putarannya mencapai 3600 rpm atau lebih, atau kecepatan pitch linenya mencapai 5000 ft/menit. Yang membedakan antara spur gear dan helical gear adalah kedudukan gigi terhadap sumbu rodanya. Pada spur gear gigi-giginya dibuat parallel dengan sumbu roda, sedangkan pada helical gear gigi-giginya dibuat membentuk sudut secara tetap terhadap sumbu rodanya. Dengan arah gigi yang membentuk sudut terhadap sumbu rodanya maka dapat dibedakan menjadi dua, yaitu ada gigi yang mengarah ke atas dan ke bawah, atau disebut right-hand helical gear dan left-hand helical gear. Untuk membedakan mana helical gear yang right-hand dan left-hand, sama dengan cara untuk membedakan antara ulir kanan dengan ulir kiri. Di dalam pemakaiannya sepasang gear (pinion dan gear) pasti yang satu right-hand dan yang lain left-hand. 2.2.2.1 Beban pada Helical Gear Sepasang roda gigi helical pada poros yang parallel, harus mempunyai sudut helix yang sama, dan mempunyai pitch dan sudut tekan yang sama pula. Kekurangan yang nyata pada spur gear adalah bahwa pada saat gigi bersentuhan, maka kontaknya merupakan garis yang disebut garis kontak. Hal ini terjadi seketika, dan akan menimbulkan shock, dan untuk mengurangi efek shock ini besarnya beban yang ditrasmisikan harus dikurangi, sekaligus untuk mengurangi kebisingan. Masalah ini akan berkurang bila memakai roda gigi helical, karena kontak awal akan merupakan titik dan akan berubah menjadi garis yang bertambah panjang selama terjadi kontak. Keberatan yang terjadi apabila memakai roda gigi helical adalah dengan adanya sudut helix, akan menimbulkan beban thrust (aksial terhadap poros), selain beban tangensial yang berlainan arah.
Elemen Mesin II
48
Roda gigi
Tiga komponen dari beban normal yang bekerja pada roda gigi helical dapat dilihat pada gambar 2.33. Gambar 2.33. beban pada Helical gear
Gambar 2.34 distribusi gaya Ft = Fn . cosØn.cos Fr = Ft.tan = Fn . sin Øn F thrust = Ft. tan
=
Fn.sin . cosØn Dimana: Ft = Gaya tangensial Fr = Gaya radial Fn = Gaya normal Beban thrust mengharuskan memakai bantalan yang dapat menahan beban thrust, sebaik menahan beban radial. Pemakaian thrust bearing dapat dihindari apabila memakai roda gigi jenis herringbone, yaitu roda gigi helical dengan separo permukaan roda berupa gigi right-hand dan separo left-hand. Dengan demikian beban thrust yang dihasilkan oleh sepasang gigi ini akan saling meniadakan, untuk mengetahui kearah mana beban thrust tersebut, dapat dipakai pedoman hokum tangan kanan dan kiri pada roda penggerak (driver). 2.2.2.2 Ukuran Geometri pada Helical Gear
Elemen Mesin II
49
Roda gigi
Gambar 2.35 Geometri helical gear Dari gambar 2.35, ini menunjukan helical gear dengan beberapa ukuran geometri yang penting. Sudut Helix adalah sudut antara garis yang searah gigi dengan garis sumbu poros dimana roda gigi tersebut berada. Tidak ada standart untuk sudut helix ini, sebab roda gigi helical tidak dimaksudkan untuk ditukar dengan pasangan yang lain. Besarnya sudut helix yang biasa dipakai antara 15o dan 30 o, tapi mungkin saja dibuat diluar harga-harga tersebut. Namun demikian karena besarnya beban thrust akan dipengaruhi langsung oleh besarnya sudut helix, maka sebenarnya besarnya beban thrust ini yang membatasi besarnya sudut helix. Sudut helix yang besar akan mengakibatkan gaya thrust yang besar dan sebaliknya pada sudut helix yang kecil akan memindahkan beban dengan tenang. Tidak seperti pada spur gear yang hanya mempunyai diametral dan circular pitch, geometri pada helical gear ada tambahan pitch. Normal circular pitch Pn adalah jarak antara dua titik pada gigi yang ada pada satu bidang, yang tegak lurus terhadap sudut helix. Transverse circular pitch p diukur pada bidang yang tegak lurus sumbu poros. Aksial pitch Pa adalah jarak yang diukur dari bidang sejajar sumbu poros. Hubungan antaran Pn, P, Pa dapat dilihat pada rumus dibawah ini: Pn = p cos Pa = p cot P = Nt/d Dimana P adalah diametral pitch pada bidang yang tegak lurus sumbu poros, Nt = jumlah gigi gera, d diameter circle dan Pn = normal diametral pitch P . p = ; Pn . pn =
dan Pn = P/ cos
Dengan maksud untuk mendapatkan pemindahan beban yang tenang, maka lebar gigi W pada helical gear biasanya dibuat paling tidak 20% lebih besar dari axial pitch Pa. Tetapi sebenarnya lebar gigi dihitung berdasarkan beban yang bekerja pada gigi. Setelah ditambah 20% lebar gigi dianggap sebagai lebar minimum. Dalam kenyataannya sering kali perencana membuat lebar gigi sampai dua kali axial pitch. Dua sudut tekan terdapat pada helical gear, yang satu diukur dari transverse plane dan yang lain diukur dari bidang normal. Secara mudah dari segitiga
Elemen Mesin II
50
Roda gigi
yang ada gambar uraian gaya normal yang lalu dapat dilihat hubungan antara ketiga sudut yang ada pada helical gear : tan Øn = tan . cos sedang besaran geometri lainnya sama seperti spur gear.
……………………….(2.25)
………………………..(2.26)
2.2.2.3 Jumlah Gigi Equivalent Kembali pada gambar yang menunjukan ukuran geometri, bidang normal terhadap gigi roda gigi akan memotong silinder (roda) berbentuk ellip. Bentuk gigi yang terbentuk pada bidang ellip ini, dengan radius kelengkunbgan ellip, akan berbentuk spur gear yang mempunyai sifatsifat sama seperti helical gear sebenarnya. Radius ellip adalah:
…………………………(2.27) Dimana = radius kelengkungan ellip dan d = diameter pitch circle. Jumlah gigi yang equivalent dengan spur gear pada bidang normal disebut jumlah gigi equivalent atau formative. Jumlah gigi equivalent dapat dihitung dengan rumus: Nte = Pn . 2 . rc
……………………(2.28)
Dimana : Pn = normal diameter pitch, dengan demikian : Nte = Pn . 2. d/2 cos2
Dengan mengganti Pn =
dan P =
Didapat :
Nte =
Nte =
Elemen Mesin II
.
=
……………………...(2.29)
51
Roda gigi
2.2.2.4 Beban Dinamis pada Helical Gear Beban dinamis yang bekerja pada gigi helical gear dapat diperkirakan dengan rumus: Fd =
Dimana : Fd = Beban dinamis Vp = pitch line velocity 2.2.2.5 Tegangan Bending pada Helical Gear Tegangan bending pada helical gear dapat dicari memakai modifikasi bentuk rumus Lewis atau dengan formula AGMA Persamaan Lewis (setelah dimodifikasi)
Fb =
……………………………..(2.30)
Rumus ini dipakai untuk mencarikekuatan bending dari gigi helical, asal factor bentuk Y diambil dari table, dengan menggunakan jumlah gigi equivalent. Normal diametral pitch Pn dipakai sebab pada gigi yang menyebabkan tegangan bending adalah normal terhadap permukaan gigi pada bidang normal. Fb harus sama atau lebih besar dari beban dinamis Fd yang dihitung dengan rumus diatas. Persamaan-persamaan AGMA pada spur gear yang dapat diterapkan pada helical gear adalah: (deutschman, 1995)
t
=
Dimana: t = Tegangan yang terjadi pada kaki gigi K0 = Faktor koreksi beban lebih KS = Faktor koreksi ukuran Km = Koreksi distribusi beban KV = Faktor dinamis J = Faktor geometri Dan persamaan tegangan maksimum yang diijinkan untuk perencanaan adalah:
Sad
=
Dimana:
Elemen Mesin II
52
Roda gigi
Sad = tegangan ijin maksimum perncanaan Sat = Tegangan ijin material KL = Faktor umur KR = Faktor keamanan KT = Faktor temperature 2.2.2.6 Kekuatan Permukaan Gigi pada Helical Gear Persamaan Buckingham untuk beban aus yang diperbolehkan adalah dengan modifikasi sedikit rumus Fw yaitu :
……………………..(2.31)
:
Dimana Fw
= Beban aus = diameter pinion
K
= Faktor beban aus lihat tabel
Simbul-simbul pada rumus ini mempunyai arti yang sama seperti pada spur gear, kecuali harga K dicari dengan memakai sudut tekan normal . Jalan lain untuk persamaan beban keausan pada helical gear dengan memakai metode AGMA.Dasar persamaan keausan adalah:
C
= Cp.
Dimana: =Tegangan tekan yang terjadi = Kooefesien yang tergantung dari sifat elasi tisitas bahan = Gaya tangensial yang ditransmisikan, dalam lb. = Faktor beban lebih = Faktor dinamis = Diameter pinion dalam inchi = Lebar gigi yang paling kecil dalam inchi = Faktor ukuran = Faktor distribusi beban = Faktor geometri = Faktor kondisi permukaan
C
Cp Ft Co Cv d b Cs Cm I Cf
Sac (
Elemen Mesin II
).
53
Roda gigi
Dimana : Sac = Tegangan kontak yang diijinkan bahan Cl = Faktor umur CH = Faktor perbandingan internasional CT = Faktor temperature CR = Faktor keamanan 2.3. Perencanaan Poros Poros adalah salah satu komponen dari elemen mesin yang memiliki fungsi menerima atau penerus daya dan mendistribusikannya, disertai dengan. Poros merupakan salah satu bagian terpenting untuk meneruskan tenaga bersama dengan putaran. Poros diklasifikasikan menurut jenis pembebanan sebagai berikut : a. Poros Transmisi Poros macam ini mendapat beban puntir murni dan lentur, daya ditransmisikan kepada poros ini melalui kopling,roda gigi,pully sabuk atau sprocket rantai dan lain-lain. b. Spindel Poros transmisi yang relative pendek seperti poros utama mesin perkakas dimana beban utama berupa puntiran disebut spidel. Syarat yang harus dipenuhi poros ini adalah deformasinya harus kecil dan bentuk dan ukuran harus kecil. c. Gandar Poros seperti yang dipasang diantara roda-roda kereta barang dimana tidak mendapat beban puntir bahkan kadang-kadang tidak boleh berputar. Gandar ini hanya mendapat beban lentur kecuali jika digerakkan oleh penggerak mula dimana akan mengalami beban puntir juga. d. Poros Poros yang ikut berputar untuk memindahkan daya dari mesin ke mekanisme yang digerakkan.Poros ini mendapat beban punter murni dan lentur. e. Poros Luwes Poros yang berfungsi untuk memindahkan daya dari dua mekanisme,dimana putaran poros dapat membentuk sudut dengan poros lain,daya yang dipindahkan biasanya kecil. Fungsi poros dalam hal ini sangat vital, sehingga diperlukan perencanaan yang tepat agar tidak terjadi resiko dan kelalaian permesinan. Untuk itu dalam perencanaan poros perlu diperhatikan : a) Kekuatan poros. Sebuah poros harus direncanakan kekuatannya sehingga mampu menahan beban-beban yang terjadi seperti puntir, lentur, tarik dan tekan dsb. Juga harus diperhatikan tentang : kelelahan, pengaruh konsentrasi tegangan dsb. b) Kekakuan poros Meskipun sebuah poros mempunyai kekuatan yang tinggi tetapi jika lenturan atau refleksi puntirannya terlalu besar, maka akan mengakibatkan ketidaktelitian, getaran dan suara. Karena itu kekakuan poros harus diperhatikan dan disesuaikan dengan jenis mesin yang akan dilayani oleh mesin. c) Putaran kritis Bila putaran mesin dinaikkan maka pada suatu harga tertentu akan timbul getaran yang cukup besar. Putaran yang menghasilkan getaran yang besar tersebut disebut putaran kritis, jika
Elemen Mesin II
54
Roda gigi
mungkin poros harus direncanakan sedemikian rupa sehingga putaran kerja poros lebih rendah dari putaran kritisnya. d) Korosi Bahan-bahan tahan korosi harus dipilih selain itu pula untuk poros yang terancam kavitasi bahan harus diperhatikan dan poros-poros yang sering berhenti 15 lama. Pada perhitungan poros, yang akan ditentukan adalah diameter poros. Untuk dapat menentukan diameter poros tsb, maka perlu diketahui tegangan yang diterima atau yang ditimbulkan oleh mekanisme yang terpasang pada poros, seperti : tegangan bending, tegangan torsi, tegangan kombinasi antara bending dan torsi. Kemudian dicari tegangan resultan terbesar dari setiap titik pada poros. Dan rumus-rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: Momen Torsi f.
Satuan English :
[Machine Design Theory and Practice, 1975 : 334] Dimana : T P n
= momen torsi yang terjadi dalam (lb in) = Daya yang ditransmisikan (hp) = Kecepatan keliling ( rpm )
Dimana : T P n
= momen torsi yang terjadi dalam kg.mm = daya yang ditransmisikan dalam (p) = putaran yang terjadi dalam rpm
Sesuai dengan pembebanannya, maka pada CVT ini termasuk dalam poros transmisi. Dengan demikian poros tersebut mendapat beban puntir dan lentur, sehingga pada permukaan 16 poros akan terjadi tegangan geser karena momen puntir dan tegangan tarik karena momen lentur. Gabungan akibat momen bending dan momen lentur tersebut dapat dinytakan dengan dengan persamaan sebagai berikut: (Deutschman, 1995)
…( 2.32 )
Untuk bahan poros pejal:
Elemen Mesin II
55
Roda gigi
Sehingga tegangan maksimum untuk poros pejal adalah sebagai berikut: salah kurungnya
… ….…….. ( 2. 33 ) Dari perencanaan adalah tegangan yang terjadi harus lebih kecil dari pada tegangan ijin, sehingga:
…..(2.34 ) Dari persamaan (2.34) tersebut besarnya diameter poros (ds) dapat dihitung dengan satuan (inc) Dimana Mb = Momen bending total Mt = Momen Torsi total Ks = Koefisien Konfersi dari teganan tarik ke geser Syps = Yeild Point geser (0.5 Syp) N = Angka keamanan 2.4.Perencanaan Bantalan Bantalan (bearing) adalah elemen mesin yang menumpu poros berbeban sehingga putarannya dapat berlangsung secara halus, aman dan berumur panjang. Syarat utama dari bantalan adalah harus kuat menahan beban sehingga kinerja dari proses atau elemen mesin lainnya berfungsi dengan baik. Selain itu, dalam perencanaan bantalan, diperhitungkan pula umur (life). Pada perencanaan alat ini digunakan bantalan gelinding. Pemilihan bantalan ini berdasarkan standart AFBMA. Adapun hal-hal yang perlu untuk diperhatikan dalam pemilihan dan perhitungan bantalan adalah sebagai berikut : Kapasitas nominal bantalan gelinding Ada 2 macam kapasitas nominal pada bantalan gelinding yaitu :
Elemen Mesin II
56
Roda gigi
- kapasitas nominal bantalan dinamis spesifik ( c ) yaitu beban dalam arah tetap dan konstan yang diterima oleh sejumlah bantalan yang berputar 106 putaran yang mana 90% dari bantalan tersebut tidak mengalami kerusakan. - kapasitas bantalan nominal static ( co ) adalah beban radial yang diterima oleh bantalan sehingga total yang deformasi permanen gelinding dan cincin maksimal 0,001 kali diameter elemen gelinding. 2.4.1Perhitungan Beban Ekivalen Beban ekivalen beban radial yang bekerja pada bantalan dengan ring dalam yang berputar dan ring luar yang tetap yang akan memberikan umur yang sama seperti bila bantalan bekerja dengan kondisi nyata untuk beban dan putaran yang sama.Untuk sebuah bantalan yang menerima beban radial Fr dan beban aksial Fa maka beban ekivalen P sebagai berikut :
Dimana: P Fr Fa V V X
= beban ekivalen (lb) = beban radial (lb) = beban aksial (lb) = faktor putaran, ring dalam yang berputar = 1, ring luar yang berputar V = 1,2 = faktor beban radial (lihat tabel A.9)
Hasil perhitungan beban ekivalen diatas tidak memperhitungkan adanya beban kejut dan impact, maka agar lebih aman dari beban dan dapat menghindari kerusakan pada bantalan lebih awal. Persamaan untuk mencari beban ekivalen menjadi :
Dimana ; Fs = konstanta kondisi beban, didapat dari tabel A-16 Bila Beban Radial jauh lebih besar dari pada beban aksial, maka beban ekivalen dapat ditulis sebagai berikut: P =V.Fr 2.4.2 Umur bantalan Dengan menggunakan tabel tentang Bantalan akan didapatkan harga co dan c yang tergantung dari diameter lubang. Seri dimensi bantalan dan jenis bantalannya, sehingga umur bantalan depan kepercayaan 90% dapat dihitung sebagai berikut : ………( 2.11 )
6.3. Bevel Gear 6.4. Worm Gear
Elemen Mesin II
57
Roda gigi
BAB VII PENGANTAR PESAWAT PENGANGKAT
Gambar 6.6. Konsentrasi tegangan pada Roda gigi
Contoh Soal Rencanakan sistem transmisi dengan Roda gigi lurus (spur gear) halus yang mampu untuk mentransimikan daya 10 HP dari putaran 3000 rpm menjadi 1000 rpm. 1. Torsi yang terjadi
Elemen Mesin II
58
Roda gigi
T1 63020
N 10 63020 210,06lbf .in n1 3000
T2 63020
N 10 63020 630,18lbf .in n2 1000
2. Menentukan jumlah gigi rv
n2 Nt1 1000 30 n1 Nt 2 3000 90
Jadi : Nt1 = 30 dan Nt2 = 90 3. Menentukan diameter P
N t1 N atau d1 t1 untuk Roda gigi halus, direncanakan P = 30 sehingga d1 P
diperoleh besarnya d1 = 1 in dan d2 = 3 in 4. Menentukan gaya-gaya pada Roda gigi a. Gaya Tangensial, Ft Ft
T1 210lbf .in 420lbf r1 0,5in
b. Gaya Normal, Fn Ft = Fn. Cos c. Gara Radial, Fr Fr = Fn. Sin = Ft. tan 5. Menentikan lebar gigi Fb S .b. y. p S .b
Y P
Tabel 6.6 Number
Allowable Error When
Allowable of Error When
of
Teeth Share Load
Teeth Fail to Share Load
Pinion
Load per in,of Face, lb
Load per in,of Face, lb
Teeth
500
1000
2000
4000
8000
500
1000
2000
4000
8000
15
0,0004
0,0007
0,0014
0,0024
0,0042
0,0006
0,0011
0,0023
0,0039
0,0064
Elemen Mesin II
59
Roda gigi
20 25 and higer
0,0003
0,0006
0,0011
0,0020
0,0036
0,0006
0,0011
0,0023
0,0039
0,0064
0,0002
0,0005
0,0009
0,0017
0,0030
0,0006
0,0011
0,0023
0,0039
0,0064
Elemen Mesin II
60
Roda gigi
Elemen Mesin II
61
