Bab III Rangkaian dan Kopling Magnetik 3.1. Sumber Magnetik dan Peranannya Dalam Konversi Energi
Tujuan bab ini adalah untuk memehami sifat-sifat magnetik yang berkaitan dengan proses konversi energi. Dalam proses konversi energi terutama pada mesinmesin rotasi elektromagnetik dan transformator, medan magnet memiliki peranan penting sebagai media konversi/transformasi. Melalui medan magnet, energi mekanik dapat dikonversi menjadi energi listrik – alat konversinya disebut generator – atau, sebaliknya, energi listrik dapat dikonversi menjadi energi mekanik – alat konversisinya disebut motor motor listrik. Melauli medan magnet pula, pula, energi
listrik dari suatu suatu
sistem/rangkaian dapat dikonversi dikonversi menjadi energi listrik pada sistem lain. Medan magnet selain dapat diperoleh dari magnet permanen seperti diperlihatkan pada gambar 3-1 (a), juga dapat dibangkitkan dibangkitkan dari konduktor yang dialiri dialiri arus listrik seperti diperlihatkan pada figure 3-1 (b). φ φ φ
(b) (a) Gambar 3-1. Sumber medan magnet; (a) Magnet permaanen (b)Megnet listrik
Terdapat
beberapa
sifat
medan
magnet
yang
perlu
dipahami
dalam
meganalisanya, antara lain: 1. Fluks medan magnet (φ (φ ) atau sering disebut garis-garis gaya magnet selalu cenderung untuk melalui/melintasi lintasan yang paling rendah hambatan magnetnya ( reluktansi R ). Sifat ini memungkinkan untuk mengarahkan fluks
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
79
medan magnet dengan menggunakan menggunakan bahan ferromagnetik (bahan/material yang memiliki reluktansi rendah) 2. Kutub-kutub magnetik, magnetik, yakni; kutub kutub utara dan kutub selatan pada pada lintasan fluks medan magnet, akan terbentuk pada titik dimana terdapat perubahan reluktansi lintasan (misalnya terdapat dua atau lebih material lintasan dengan reluktansi masing-masing berbeda) yang dilalui fluks medan magnet. Kutub utara akan terbentuk pada titk lintasan dimana fluks medan magnet mengarah dari material yang bereluktansi rendah ke material bereluktnasi tinggi. Sebaliknya, kutub selatan akan terbentuk pada titik lintasan dimana fluks medan magnet mengarah dari material bereluktansi tinggi ke material bereluktansi rendah. 3. Gaya tarik-menarik magnetik yang timbul antara dua kutub berbeda dalam celah udara akan selalu memiliki arah sesuai dengan garis-garis fluks dalam celah udara tersebut. Magnet permanen terbuat dari material bereluktansi rendah. Bila diletakkan di udara, dimana udara memiliki reluktansi yang jauh lebih besar dari material magnet permanen, maka aliran fluks dari magnet permanent tersebut akan membentuk membentuk kutub utara pada ujung dimana fluks medan magnet mengarah dari material magnet permanen ke udara. Sebaliknya, kutub selatan akan terbentuk pada ujung dimana arah fluks medan magnet dari udara ke material magnet permanennya. Dengan demikian demikian dapat dikatakan bahwa arah fluks medan magnet magnet diudara selalu dari kutub utara ke kutub selatan. Arah fluks medan magnet yang dibangkitkan oleh aliran arus pada sebuah konduktor akan selalu searah dengan arah jari-jari tangan yang dikepalkan jika arah arus listrik sesuai dengan arah ibu jari, seperti diperlihatkan dalam gambar 3-2.
Gambar 3-2. Arah fluks medan magnet di sekitar konduktor berarus Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
80
3.2. Asumsi Dalam Analisa Rangkaian magnetik
Untuk menyederhanakan
persoalan dalam perhitungan rangkaian magnetik
diperlakukan asumsi-asumsi sebagai berikut: 1. Asumsi pertama adalah, bahwa untuk jenis mesin listrik dan dan transformator yang frekuensi dan ukurannya adalah sedemikian hingga suku arus-pergeseran (displacement current) dalam persamaan Maxwell dapat diabaikan. Suku ini menerangkan medan magnetik yang dihasilkan oleh medan listrik dalam ruang yang
berubah-ubah
terhadap
waktu
dan
diasosiasikan
dengan
radiasi
elektromagnetik. Dengan mengabaikan suku ini akan dihasilkan bentuk magnetokuasi-statik (magneto-quasi-static) dari persamaan Maxwell. Dengan pengabaian
ini kita bermaksud bahwa besaran-besaran medan magnetik hanya ditentukan oleh nilai sesaat arus-sumber, dan bahwa variasi waktu medan magnetik merupakan akibat langsung dan variasi waktu sumber. 2. Asumsi penyederhanaain yang kedua menyangkut menyangkut konsep rangkaian magnetik. Pemecahan umum untuk intensitas medan magnetik (magnetic field intensity) H dan rapat fluks magnetik (magnetic flux density) B dalam susunan geometri yang kompleks adalah sangat sukar. Meskipun demikian, masalah medan tiga-dimensi sering dapat disederhanakan menjadi masalah yang hakekatnya ekivalen dengan rangkaian satu dimensi. Penyederhanaan ini menghasilkan pemecahan yang ketelitiannya dapat diterima dalam keteknikan. Suatu rangkaian magnetik terdiri dan kerangka yang sebagian besar tersusun dari bahan magnetik berpermeabilitas tinggi. Adanya bahan berpermeabilitas tinggi ini menyebabkan fluks magnetik terkurung pada jalan yang dibatasi ole h kerangka tersebut, sebagaimana halnya dengan terkurungnya arus listrik dalam konduktor pada rangkaian listrik. Penggunaan konsep rangkaian magnetik ini dibahas dalam fasal ini. Akan nampak dalam buku ini, bahwa penggunaannya memberikan hasil yang cukup baik pada banyak situasi.
3.3. Rumus Dasar Rangkaian Magnetik
Rumus-rumus dasar yang digunakan dalam menganalisa rangkian magnetik mirip dengan rumus-rumus dasar yang digunakan
dalam analisa rangkaian listrik.
Tabel 1 berikut menunjukkan analogi antara radan ngkaian listrik dengan rangkaian magnetik. Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
81
Tabel 1 Analogi rangkaian listrikdan magnetik Rangkian Listrik Simbol Analog Rangkaian magnetik Gaya gerak listrik (ggl) Gaya gerak magnetik (gmm) E ⇔ Arus listrik Resistansi
I R
Kerapatan arus Intensitas medan listrik Konduktivitas
I/A
ε σ
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
Simbol
Fluks magnetik Reluktansi
R
Kerapatan fluks Kuat medan Permeabilitas
B H
µ
Suatu contoh yang sederhana rangkaian magnetik ditunjukkan dalam Gamban 3-3. Intinya (core) diasumsikan terdini dan bahan magnetik yang permeabilitasnya jauh lebih besan dari udana di sekitannya. Inti ini mempunyai penampang-melintang (cross section) yang serbasama (uniform) dan dieksitasi (diteral) oleh kumparan N-lilitan yang dialiri arus i ampere (A). Kumparan mi menimbulkan medan magnetik di dalam inti, seperti tampak pada gambar. Medan magnetik dapat divisualisasikan dengan garis-garis fluks yang membentuk lmgkar tertutup yang terangkum (interlinked) oleh kumparan. Hubungan dasar antara arus i dan intensitas medan magnetik H menyatakan bahwa, integral garis H mengelilingi jalan yang tertutup sama dengan arus total yang dikurung oleh jalan tersebut.
R
F (b)
(a) Gambar 3-3. Rangkaian magnetik sederhanan; (a) rangkaian ril (b) rangkain ekivalen magnetik
Dalam penerapannya pada rangkaian magnetik Gambar 3-3, sumber medan magnetik dalam inti adalah hasil-kali ampere-lilitan Ni. Dalam rangkaian-magnetik, istilah untuk Ni mi adalah “arus gerak magnet” (agm) atau “magnetomotiue force” Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
82
( mmf), mmf), atau lebih sering juga kita sebut “gaya gerak magnet” ( ggm). Meskipun Gambar 3-3 hanya memperlihatkan satu kumparan, transformator dan kebanyakan mesin rotasi itu mempunyai sekurang-kurangnya dua kumparan dan Ni adalah jumlah aljabar amper-lilitan semua kumparan. Dengan asumsi, bahwa rapat fluks magnetik serbasama melintang penampang inti, integral garis H secara sederhana adalah hasil perkalian skalar Hi Hi dan besar (magnitude) H sepanjang jalan fluks rata-rata yang panjangnya l c. Jadi hubungan antara agm (mmf) dan in tensitas medan magnetik dapat dituliskan dalam istilah rangkaian magnetik sebagai:
(3-1)
Arah H Arah H di di dalam mti dapat ditentukan dan aturan tangan kanan (right-hand rtfle) yang dapat dinyatakan dalam dua cara yang ekivalen: (1) Bayangkanlah suatu konduktor yang berarus dipegang dengan tangan kanan dengan ibujani menunjuk kearah aliran anus, maka jari-jari (lain) menunjuk keanah medan magnet yang ditimbulkan anus (lihat gambar 3-2) . (2) Ekivalen dengan itu, jika kumpanan dalam Gamban 3-3 digenggam dalam tangan kanan (secara gambaran/figuratively speaking) dengan jan-jan menunjuk keanah arus, maka ibujarii akan menunjuk arah medan-magnetik. Hubungan antana intensitas medan magnetik H dan rapat fluks magnetik B merupakan sifat dan daerah yang di dalamnya terdapat medan tersebut ; jadi
(3-2) adalah permeabilitas. Dalam satuan SI, B dinyatakan dalam weber tiap meter kuadrat, yang dikenal sebagai tesla (T), dan
dinyatakan dalani weber tiap amper-
lilitan-meter, atau ekivalen dengan henry tiap meter. Dalam satuan SI, permeabilitas
ruang hampa (free space) adalah = 4π x 10-7. Permeabilitas bahan ferromagnetik dapat dinyatakan dalam r
r,
yaitu nilai relatifnya terhadap ruang hampa, atau:
=
r
o. Nilai
yang khas berkisar antara 2000 hingga 80.000 untuk bahan yang digunakan dalam
transformator dan mesin rotasi. Untuk sementara kita akan menganggap
r
sebagai
suatu tetapan yang diketahui, meskipun sebenamya cukup banyak berubah terhadap berubahnya rapat fluks magnetik. Karena tingginya permeabiitas inti magnetik, fluks magnetik hampir seluruhnya Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
83
terkurung dalam inti, garis medan magnit magnit (field lines) mengikuti jalan yang ditentukan oleh inti, dan rapat fluks dalam penampang pada dasarnya serbasama karena luas penampangnya serbasama. Fluks magnetik ( ) yang menembus suatu permukaan adalah integral permukaan
dari komponen normal B, jadi
(3-3)
Dalam satuan SI ( ) adalah dalam weber. Dalam istilah teori medan, kontinuitas persamaan fluks
(3-4)
menyatakan bahwa fluks magnetik total yang menembus seluruh permukaan dan permukaan tertutup yang berdimensi-tiga (sama dengan integral permukaan dan B pada permukaan tertutup tersebut) adalah nol. Ini adelah sama dengan mengatakan bahwa seluruh fluks yang masuk ke permukaan yang melingkupi (enclosing) suatu volume, harus meninggalkan volume itu pada bagian lain darii permukaan, karena ganis-fluksmagnetik itu membentuk lingkar tertutup. Bila fluks di luar inti diabaikan, Pers. 1.3 menjadi persaniaan skalar yang sederhana (3-5)
di mana:
φ c : fluks di dalam intl Bc : rapat fluks di dalam inti Ac
:
luas penampang melintang inti
Luas Ac dianggap konstan sepanjang jalan magnetik. Karena ganis-medan membentuk lingkar tertutup, fluks tersebut adalah malar di sepanjang inti. Transformator itu (kumparannya) digulung pada inti tertutup, seperti tampak pada Gambar 3-3. Alat konversi energi yang bersatu dengan elemen yang bergerak harus mempunyai celah udara (air gaps) dalam rangkaian magnetiknya. Suatu rangkaian magnetik dengan celah udara diperlihatkan pada Gambar 3-4.
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
84
Rc
F
Rg
(b) (a) Gambar 3-4. Rangkaian magnetik dengan celah udara; (a) rangkaian ril (b) rangkain ekivalen magnetik Bila panjang celah udara g sangat kecil dibandingkan dengan ukuran muka inti yang berdekatan, fluks magnetik φ φ pada hakekatnya dipaksa untuk berada dalam inti dan celah udara, serta malar di seluruh rangkaian magnetik. Jadi, bentuk gambar 3-4 dapat dianalisa sebagai suatu rangkaian magnetik dengan dua komponen seri, yaitu suatu inti magnetik dengan permeabilitas panjang rata-rata I c , dan suatu celah udara dengan permeabiitas
o
serta
serta panjang g. Di
dalani inti rapat fluks adalah serbasama, luas penampang-melintangnya sama dengan Ac ; jadi, di dalam inti
(3-6)
dan dalam celah udara
(3-7)
Garis medan magnetik agak membengkak ke luar ketika melalui celah udara, seperti terlihat dalam Gambar 3-5. Efek dan medan-pinggir (fringing fields) adalah memperbesar luas efektif penampang celah udara A. Berbagai metoda empiris telah dikembangkan untuk memperhitungkan efek ini.. Dalam buku ini pengaruh dan medan pinggir diabaikan sehingga Ag = Ac dan
(3-8) Penerapan Pers. 3.1 dan 3-4 pada rangkaian magnetik ini menghasilkan: Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
85
(3-9)
(3-10)
Medan pinggir
Gambar 3-5. Medan-pinggir celah udara
Di sini Ni adalah amper-lilitan total yang digunakan pada rangkaian magnetik. Jadi kita lihat bahwa suatu bagian agm a gm (mmf) diperlukan untuk menimbulkan medan magnetik di dalam inti sedangkan sisanya menimbulkan medan magnet dalam celah udara. Untuk bahan magnetik yang biasa digunakan (seperti yang dibahas dalam pasal 3.4), Bc dan H c tidak hanya dihubungkan dengan permeabilitas
yang diketahui. Malah
sering Bc itu merupakan suatu fungsi yang tidak linear dan bernilai ganda dari H c. Jadi, meskipun Pers. 3.9 itu tetap berlaku, ia tidak langsung memberikan hubungan yang sederhana antara ggm (mmf) dan rapat fluks seperti pada Pers. (3.10). Sebagai gantinya, kekhususan hubungan nonlinear dan B dan H ini harus digunakan, entah secara grafis atau secara analitis. Akan tetapi, dalam banyak hal, konsep permeabilitas inti memberikan hasil yang dari segi teknik ketelitiannya dapat diterima dan sering digunakan. Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
86
Dari Pens. 3-8, Pers. 3-10 dapat dituliskan kembali dalam fluks total φ
F
=
φ
lc
µ Ac
+
φ
g
(3-11)
µ o Ag
di mana efek tepi pada celah udara diabaikan dan fluks dianggap berjalan langsung melintasi celah. Suku yang mengalikan fluks dalam persamaan ini dikenal sebagai reluktansi R (reluctance ), yaitu reluktansi inti dan celah udara,
(3-12)
(3-13)
(3-14)
Jadi
Dari Pers. 3-12 sampai 3-14 kita lihat bahwa jika permeabilitas inti jauh lebih besar dari permeabilitas udara, maka reluktans inti menjadi jauh lebih kecil dibanding dengan reluktansi celah udara; yaitu untuk sehingga reluktansi inti R c
µ
>>
µ o , maka R c
<< R g
dapat diabaikan dan pers. 3-14 dapat dituliskan dalam
bentuk
(3-15) g
g
Suku yang yang mengalikan Ni (ggm) dikenal sebagai permeansi P
(permeance P ). Jadi
permeansi celah udana adalah
(3-16)
Gambar 3-6 memperlihatkan rangkaian ekivalen magnetik yang mempunyai mempunyai reluktansi paralel, dengan mengabaikan reluktansi intinya, Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
87
F R3
R2 R1
Gambar 3-6. 3-6. Rangkaian magnetik magnetik reluktansi paralel Reluktansi masing-masing celah udara pada gambar 3-6 adalah:
R1
=
g1
µ o A1
R2
;
=
g2
µ o A2
;
R3
=
g3
µ o A3
Dilihat dari sumber ggm ( F ) rangkaian 3-6, maka reluktansi total rangkaian tersebut adalah:
= R1+ R 2 / / R3
R tot
(3-17)
Fluks total yang diberikan oleh ggm adalah: φ tot
=
F
(3-18)
R tot
Dan fluks magnetik yang mengalir pada cabang R 2 dan R 3 masing-masing adalah: φ 1
=
φ 2
=
R3 R2+ R3
xφ tot
(3-19)
xφ tot
(3-20)
R2 R2+ R3
Seperti akan terlihat dalam pasal 3.4, bahan magnetik yang biasa dipakai mempunyai permeabilitas yang tidak konstan tetapi berubah dengan tingkat fluks. Dari Pers. 3-12 hingga 3-14 kita lihat bahwa selama permeabilitas ini tetap cukup besar, perubahannya tidak akan begitu mempenganuhi penampilan rangkaian magnetik. Sampai saat ini kita telah mengungkapkan pninsip-pninsip dasar untuk menyederhanakan suatu medan magneto-kuasi-statik dengan geometri yang sederhana menjadi suatu model rangkaian magnetik. Tujuan kita yang terbatas dalam fasal ini adalah untuk memperkenalkan beberapa konsep dan istilah yang digunakan oleh teknisi dalammenyelesaikan masalah perencanaan yang praktis. Hendaknya ditekankan, bahwa cana berfikir ini sangat bergantung sekali pada pertimbangan dan intuisi teknik. Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
88
Misalnya, diamdiam kita telah menganggap bahwa permeabilitas bagian “besi” dari rangkaian magnetik adalah suatu besaran konstan yang diketahui, meskipun pada umumnya hal ini tidak benar (Lihat Pasal 3.3) dan bahwa medan magnetik terkurung dalam inti dan celah udara. Seperti yang akan kita lihat nanti dalam buku ini, bila dua atau lebih kumparan diletakkan dalam suatu rangkaian magnetik, seperti (halnya) dalam transformator atau mesin rotasi, medan di luar inti, yang disebut medan bocor (leakage fields) sangat penting sekali peranannya dalam menentukan kopeling (coupling) antara kumparan tersebut.
CONTOH 1.2
Rangka magnetik suatu mesin serempak (synchronous machine) diperliliatkan secara skematis dalani Gambar 1.4. Dengan anggapan bahwa besi rotor dan stator mempunyai permeabiitas tak terhingga (µ → ∞) tentukanlah fluks celah udara φ dan rapat fluksnya 2
Bg ,. Untuk contoh ini I = 10 A; N= 1.000liitan; g= 1 cm dan A, = 2.000 cm .
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
89
Penyelesaian:
Perhatikanlah bahwa ada dua celah udara dalam Ben; panjang totalnya 2& dan karena simetri, rapat fluks dalam tiap-tiap celah sama.
Gambar 3-7. Mesin serempak sederhana
Karena permeabilitas besi di sini dianggap tak terhingga, maka reluktansinya dapat diabaikan, dan Pers. 1.15 dapat digunakan untuk menentukan fluks
3.4. Induksi Elektromagnetik
Medan magnet yang berubah-rubah terhadap waktu yang dilingkupi oleh sebuah sebuah konduktor yang membentuk membentuk N lingkaran, akan menyebabkan terbangkitnya “gaya gerak listrik (ggl)” atau sering disebut “ tegangan induksi” pada ujung-ujung konduktor tersebut. Besar ggl yang terbangkit dirumuskan oleh Faraday: e
= − N
d φ dt
= −
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
d λ dt
(3-21)
Halaman
90
Perubahan fluks pada persamaan 3-21 dapat terjadi karena; 1. Secara langsung medan magnetnya berubah terhadap waktu, fluks ini dapat diperoleh dari fluks medan magnet yang dihasilkan arus bolak-balik. 2. Secara tidak langsung akibat ada gerak (perubahan posisi) yang menyebabkan adanya perubahan fluks yang dilingkupi lingkaran konduktor, ini ini bisa terjadi jika sumber medan magnet konstan digerakkan disekitar konduktor, atau konduktor digerakkan dalam medan magnet konstan. Tentu saja kombinasi kedua hal tersebut di atas juga dapat menimbulkan ggl. Jika keduanya diperhitungkan, yakni perubahan fluks akibat sumber fluks berubah terhadap waktu t dan perubahan fluks akibat perubahan posisi θ , maka persamaan … akan menjadi:
Suku
e
= −
e
= −
e
=
d dt
λ (θ ,
d λ d θ
t )
-
(3-22) d λ
(3-23)
dt dt dt erotasi + etransformasi
d λ d θ dt dt
dikenal sebagai sebagai
generator sinkron. Suku
λ d λ
dt
ggl rotasi, ini yang umumnya terjadi pada
dikenal sebagai ggl transformasi ini yang terjadi pada
transformator. Pada mesin induksi (motor induksi dan generator induksi) kedua suku tersebut dapat terjadi.
3.5. Gandengan Fluks (Flux Linkage), Induktansi, Induktansi, Dan Energi.
Bila suatu medan magnetik berubah terhadap waktu, maka di dalam ruang akan ditimbulkan medan listrik. Dalam kerangka magnetik (yang dilengkapi) dengan kumparan, seperti Gambar 3-4, medan magnetik yang berubah-ubah di dalam inti menimbulkan tegangan induksit e pada ujung kumparannya, yang nilainya ditentukan berdasarkan hukum Faraday
(3-24)
Pada umumnya gandengan fluks (flux linkage) suatu kumparan sama dengan Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
91
integral permukaan dari komponen normal rapat fluks magnetik, diintegrasikan ke sembarang permukaan yang direntang oleh kumparan itu. Perhatikan, bahwa arah tegangan induksi (yang) didefinisikan dengan Pers. 3-24 adalah sedemikian rupa hingga apabila ujung-ujung kumparan dihubung singkat atau diberi beban hingga mengalir arus, maka arus akan mengalir ke arah yang menentang perubahan fluks yang dirangkum. Bagi suatu rangkaian magnetik yang mempunyai hubungan linear antara B dan H, karena bahannya berpermeabilitas konstan atau karena celah udara yang dominan,
kita dapat mendefinisikan hubungan
- i dengan induktansi L induktansi L sebagai
(3-25)
di mana
=N fluks yang dirangkum, dinyatakan dalam weber-liuitan. Simbol
digunakan untuk menyatakan nilai sesaat dari fluks yang herubah-ubah terhadap waktu.
(3-26)
Induktansi L diukur dalam henry atau weber-lilitan tiap amper. Persamaan 3-26 memperlihatkan bentuk dimensional pernyataan untuk induktansi. Jadi induktansi itu berbanding lurus dengan kuadrat jumlah liitan, permeabiitas rangkaian magnetik dan luas penampangnya serta berbanding terbalik dengan panjang lintasan fluksnya. Kesukaran dalam penggunaan konsep induktansi pada perhitungan numeris timbul dari ketergantungan permeabilitas
yang tidak linear terhadap kondisi magnetik
dalam inti. Harus ditekankan bahwa kegunaan induktansi sebagai parameter bergantung pada asumsi linear hubungan antara fluks dan ggm. Secara tak langsung ini menyatakan bahwa efek ketidaklinearan karakteristik magnetik bahan inti dapat diaproksimasi dengan sejenis hubungan Linear empiris atau bahwa efek inti, nomor dua pentingnya dibandingkan dengan efek celah udara seperti diperlihatkan dalam contoh 3-3.
CONTOH 3-3 Tentukan induktansi kumparan pada rangkaian magnetik dari Gambar 3-4. Abaikan efek pinggir pada celah udara.
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
92
Penyelesaian Fluks dapat ditentukan dan Pers. 3-12 sanipai 3-14.
jadi induktansi
ini dapat dituliskan sebagai
yang mempunyai bentuk karakteristik seperti Pers. 3-26. Perhatikan bila reluktansi celah udara jauh lebih besar daripada reluktansi inti (g>>(µ (g>>( µ o / µ µ) lc ), maka induktansi hanya ditentukan oleh ukuran celah udara saja
Gambar 3-8 memperlihatkan suatu rangkaian magnetik dengan suatu celah udara dan dua kumparan, reluktansi inti jauh lebih kecil dibandingkan dengan reluktansi celah udara sehingga reluktansi inti diabaikan . Perhatikan, bahwa arah patokan untuk arus telah dipilih untuk menimbulkan fluks pada arah yang sama. Total ggm adalah (3-27) dan dari Pers. 3-15 dengan mengabaikan reluktansi inti, fluks φ adalah φ adalah (3-28)
Dalam Pers. 3-28, φ adalah resultan fluks inti yang ditimbulkan oleh tindakan yang serentak (simultaneous action) darin kedua ggm. Resultan φ inilah yang menentukan
titik kerja (operating point) bahan inti.
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
93
Gambur 3-8. Rangkaian magnetik dengan dua kumparan.
Jika Pers. 3-28 dipecah dalam suku yang diakibatkan oleh masing-masing arus, resultan fluks yang dirangkum oleh kumparan 1 dapat dinyatakan sebagai
(3-29)
yang dapat ditulis (3-30)
dimana
(3-31)
adalah induktansi din (self-inductance) kumparan 1 dan L1 i1 adalah fluks yang dirangkum oleh kumparan 1 yang disebabkan oleh a rusnya sendiri i 1. Induktansi saling (mutual inductance) antara kumparan 1 dan 2 adalah
(3-32)
dan L dan L12 i 2 adalah fluks yang dirangkum oleh kumparan 1 yang disebabkan oleh arus i 2 dalam kumparan yang lain. Begitu pula, fluks yang dirangkum oleh kumparan 2 adalah
(3-33)
atau Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
(3-34) Halaman
94
di mana
adalah induktansi timbal-balik dan
(3-35)
adalah induktansi diri kumparan 2. Perlu dicatat bahwa pemisahan resultan gandengan fluks kedalam komponen yang ditimbulkan oleh i1 dan i 2 didasarkan pada superposisi efek masing-masing, dan karena itu secara tak langsung menyatakan karaktenistik fluks ggm yang linear (permeabiitas konstan). Dengan memasukkan Pers. 3-25 ke dalam 3-35, diperoleh (3-36)
untuk rangkaian magnetik dengan kumparan tunggal. Untuk ra ngkaian magnetik statis, induktansinya sudah tertentu (dengan menganggap bahwa ketidaklinearan bahan tidak menyebabkan induktansinya berubah), dan persamaan ini menjadi sederhana dalam bentuk rangkaian yang terkenal. (3-37) Akan tetapi, dalam peralatan konversi-energi elektromekanik induktansi sering berubahubah terhadap waktu, karena itu Pers. 3-36 harus ditulis sebagai (3-38) Dalam keadaan berkumparan banyak, untuk menentukan tegangan ujung kumparan (winding-terminal voltage), harus digunakan fluks total yang dirangkum oleh tiap kumparan dalam Pers. 3-35.
3.6. Energi Dalam Medan Magnet.
Daya pada ujung suatu kumparan pada rangkaian magnetik adalah ukuran bagi laju arus energi ke dalam rangkaian melalui kumparan tertentu itu. Daya ditentukan dan perkalian tegangan dan arus (3-39)
dan satuannya adalah watt, atau joule tiap detik. Jadi perubahan pada energi tersimpan magnetik (magnetic stored energy) W dalam rangkaian magnetik tersebut dalain selang Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
95
waktu t1 hingga t 2 adalah (3-40)
Dalam satuan SI, W dinyatakan dalam joule. Untuk sistem kumparan tunggal yang induktansinya konstan, perubahan energi magnetik yang tersimpan ini dapat dituliskan sebagai (3-41)
Total energi magnetik yang tersimpan pada suatu nilai dengan mengambil
1
tertentu dapat ditentukan
sama dengan nol (3-42)
Contoh 3-4
Untuk rangkaian magnetik pada Contoh 3-1 dan Gambar 3-2, tentukan (a) tgl e untuk B c l sin 377t T; (b) reluktansi R c dan R g ; (c) induktansi L;dan (d)energipadaB c = 1T. Penyelesaian,
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
96
Rangkaian kopling kopling magnetik magnetik tanpa celah udara seperti terlihat pada gambar 3-9 mempnyai dua belitan yang masing-masing terdiri N1 lilit dan N2 lilit. Tiap-tiap lilitan dari belitan N1 melingkupi fluks.
Gambar 3-9 Kopling magnetik
φ 1
=
+
φ l1
+
φ m1
φ m 2
(3-43)
dan tiap-tiap lilitan dari belitan N2 melingkupi fluks. φ 2 Fluks lingkage
λ λ
1
=
+
φ l 2
2
φ m1
(3-44)
masing-masing belitan adalah:
=
N 12
R l1
+
i1
2
λ
+
φ m 2
=
N 2
R l2
N 12
+
i1
Rm 2
+
i2
N 2
Rm
i2
+
N 1 N 2
Rm N 1 N 2
Rm
i2
i1
(3-45)
(3-46)
Dalam sistem magnetik fluks lingkage λ umumnya dinyatakan dalam bentuk induktansi L dan arus i. Dengan menyatakan induktansi L secara umum dengan persamaan: L
=
N 2
(3-47)
R
Pers 3-45 dan 3-46 dapat dituliskan dalam parameter induktansi induktansi L seperti beikut: λ
1
λ
1
λ
1
=
Ll1i1
=
( L
=
L11i1
l1
+ +
Lm1i1
)
Lm1 i1
+
L12 i2
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
+ +
N 1 N 2
Rm N 2 N 1
i2
Lm1i2
(3-48) (3-49)
Halaman
97
λ
2
λ
2
λ
2
=
L11
=
L12
=
N 1 N 2
=
( L
=
L21i1
N 2 N 1
+
l2
+
L 21
=
L 22
=
Lm1
Lm1
+
i1
R
+
Ll1
+
Ll 2 i2
)
Lm 2 i2
+
Lm 2 i2
N 1
(3-50)
Lm 2 i1
N 2
(3-51)
L22 i2 N 1 N 2
Lm 2
+
Ll 2
Lm 2
Selanjutnya persamaan fluks lingkage dapat dituliskan dalam bentuk matriks induktansi L seperti berikut:
λ 1 L11 λ = L 21 2
L12 i1
L 22 i2
(3-52)
Rangkaian kopling magnetik dengan mengabaikan fluks bocor Dengan mengabaikan induktansi bocor (fluks bocor) Ll1 dan Ll2 pers. 3-48 dan 3-50
Menjadi: λ
1
λ
2
= =
Lm1i1 N 1 N 2
+
N 2 N 1
Lm 2 i1
+
Lm1i2
(3-53)
Lm 2 i2
(3-54)
Atau dalam bentuk matriks seperti persamaan Dimana: L11
=
L12
=
N 2 N 1
Lm1
Lm1
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
L 21
=
L 22
=
N 1 N 2
Lm 2
Lm 2
Halaman
98
3.7. Sifat-Sifat Bahan Magnetik
Dalam konteks peralatan konversi-energi elektromekanik, pentingnya bahan magnetik adalah duakali lipat. Melalui penggunaannya dimungkmkan untuk memperoleh rapat fluks yang besar dengan gaya magnetisasi yang relatif rendah tingkatannya. Karena gaya magnetisasi dan rapat energi bertambah dengan pertambahan rapat fluks, efek ini memainkan peranan yang besar dalam penampilan peralatan konversi energi. Selain itu, bahan magnetik dapat digunakan untuk mengurung dan mengarahkan medan magnetik dalam jalur yang telah ditentukan dengan tegas. Dalam suatu transformator ia digunakan untuk memaksimalkan kopeling antara kumparan-kumparan dan juga untuk menurunkan arus eksitasi yang diperlukan untuk pengoperasian transformator. Dalam mesin listrik ia digunakan untuk membentuk medan yang memaksimalkan karakteristik penghasil momen yang diinginkan. Jadi seorang perencana yang berpengetal-iuan banyak dapat menggunakan bahan magnetik untuk memperoleh karakteristik tertentu yang diinginkan dan suatu peralatan. Bahan ferromagnetik, yang terdini dan besi dan senyawa besi dengan kobalt, tungsten, nikel, aluminium dan logam lain, sebegitu jauh menupakan bahan magnetik yang paling umum. Meskipun bahan-bahan ini mempunyai aneka ragam sifat, akan tetapi gejala dasar yang inenyebabkan sifat-sifat ini sama untuk kesemuanya. Bahan ferromagnetik terdiri dan sejumlah besar wilayah, yaitu daerah di mana momen magnetik semua atomnya sejajar, yang menimbulkan momen magnetik total wilayah tersebut. Dalam sampel bahan yang tidak termagnetisasi (unmagnetized) arah momen magnetik domain acak dan fluks total dalam bahan nol. Bila suatu gaya magnetisasi luar bekerja pada bahan in momen magnetik domain condong untuk menyerahkan din searah dengan medan magnetik yang digunakan. Akibatnya, momen magnetik dipol menambah medan yang digunakan, menghasilkan rapat fluks yang nilainya jauh lebih besar dan pada yang dihasilkan oleh gaya magnetisasi sendiri. Jadi permeabilitas efektif p yang sama dengan perbandingan rapat fluks magnetik total dengan gaya magnetisasi yang digunakan, besar dibandingkan dengan permeabilitas ruang hampa (free space) p~. Gejala ini berlangsung terus sampai semua momen magnetik sejajar dengan medan yang digunakan; dalam keadaan ini ia tak dapat lagi mengambil bagian dalam menambah rapat fluks magnetik, dan dikatakan bahwa bahan tersebut telah jenuh sepenuhnya (fully saturated). Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
99
Tanpa penggunaan gaya magnetisasi luar, momen magnetik domain secana a]amiah mengarah din ke arah tertentu yang berasosiasi dengan struktur knistal wilayah, yang dikenal sebagai surnbu mctgnetisasi rnudah (exes of easy magnetization). Jadi bila sekarang gaya magnetisasi yang digunakan dikurangi, momen magnetik wilayah akan kembali ke arah magnetisasi mudah yang terdekat dengan medan yang digunakan. Akibatnya, bila medan yang digunakan dikurangi sampai nd, momen dipol magnetiknya tidak lagi sanmsekali acak anahnya; ia akan mempunyai komponen magnetisasi sepanjang arah medan yang digunakan. Efek inilah yang menyebabkan gejala yang dikenal sebagai his teresis magnetik (magnetic hysteresis). Hubungan antara B dan H untuk bahan ferromagnetik adalah bukan linean dan juga bernilai ganda (multivalued). Pada umumnya, karakteristik bahan tak dapat diungkapkan secara analitik. Biasanya disajikan dalam bentuk grafik sebagai suatu hunpunan lengkungan yang ditentukan secara empirik berdasarkan sampel uji dan bahan menggunakan cara yang diungkapkan oleh American Society for Testing and Materials (A S T M )t
Lingkar B-H untuk baja elektrik yang grain-oriented M-5 tebalnya Gambar 3-9. Lingkar B-H 0.012 in. Hanya setengah puncak Lingkar yang ditunjukkan disini (Armco Inc.) Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
100
Kurva yang paling biasa digunakan untuk mengungkapkan bahan magnetik adalah kurva B — H H atau lingkar histeresis (hysteresisloop).t Suatu himpunan lingkar histeresis diperlihatkan dalam gambar 3-9 untuk M-5 baja, suatu baja listrik khusus yang “grain oriented” yang digunakan dalam peralatan Iistrik. Lingkar-lingkar ini memperlihatkan hubungan antara rapat fluks magnetik B dan gaya magnetisasi H. Tiap kurva diperoleh dengan mengubah gaya magnetisasi yang digunakan secara siklus antara nilai positif dan negatif yang sama untuk besar tertentu. Histeresis menyebabkan kurvakurva ini bernilai ganda. Sesudah beberapa siklus kurva B — H membentuk lingkar tertutup seperti yang diperlihatkan. Panah menunjukkan jalan yang diikuti B, dengan H yang bertambah dan berkurang. Perhatikan bahwa, dengan bertaxnbahnya besar H lengkungan mulai mendatar sementara bahan berangsur jenuh. Dapat dilihat bahwa pada rapat fluks maksimum sekalar 1,7 T, bahan tersebut menjadi sangat jenuh. Untuk banyak aplikasi teknik cukuplah mengungkapkan bahan dengan kurva yang digan-ibarkan melalui nilai maksimum B dan H di ujung lingkar histeresis; ini dikenal sebagai kurva magnetisasi dc atau kurva magnetisasi normal. Kurva magnetisasi arus searah dc untuk baja listrik yang grain oriented M-5 diperlihatkan dalam Gambar 3-10. Kurva magnetisasi arus searah mengabaikan hakekat histeresis bahan, akan tetapi memper1ihatkan dengan jelas karakteristik tak linearnya.
Gambar 3-10. Kurva magnetisasi arus searah dc untuk baja listrik yang grain oriented M-5 dengan tebal 0.012 in Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
101
3-8. Peneralan Dengan Arus Bolak-Balik
Dalam sistem daya arus bolak-balik (AC Power System) bentuk gelombang tegangan dan fluks sangat mendekati fungsi sinus dari waktu. Artikel ini mengungkapkan karakteristik peneralan (eksitasi) dan dalam penggunaan arus bolak balik keadaan mantap yang stasioner dari bahan magnetik. Sebagai model akan kita gunakan rangkaian magnetik dengan inti tertutup, yaitu tanpa celah udara, seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 3-3 atau transformator pada Gambar 3-12. Panjang lintasan magnetik adalah lc dan luas penampang-melintang sepanjang teras adalah Ac. Kita asumsikan suatu variasi fluks inti ϕ (t) (t) yang berbentuk sinus, yaitu ϕ (t) (t) = φ maks t = Ac Bmaks sin ω t t maks sin ω t
(3-55)
di mana; φ maks maks = amplitudo fluks teras ϕ Bmaks = amplitudo kerapatan fluks Bc
ω
= frekwensi sudut = 2π f
f
=
frekwensi, Hz
Dari hukum Faraday, Pers. 3-21, tegangan te gangan yang diinduksikan dalam kumparan dengan N-lilitan adalah
φ maks cosω t e(t) = ω N φ t = E maks cosω t maks cos ω t
(3-56)
dimana φmaks aks E maks = ω N φ m
(3-57)
Dalam penggunaan arus bolak-balik stasioner, kita biasanya lebih tertarik pada nilai akar rata-rata kuadrat (root mean square = rms) untuk tegangan dan arus, dari pada nilai-nilai atau maksimum. Nilai akar rata-rata kuadrat suatu gelombang sinus itu 1
2
kali nilai maksimumnya.
Jadi nilai akar rats-rats kwadrat tegangan yang terimbas adalah E rms
=
2π 2
fNAc Bmaks
=
4,44 fNAc Bmaks
(3-58)
Karena pentingnya peranan Pers. (3-58) dalam teori mesin arus bolak-balik, kita akan sering kembali kepada persamaan ini. Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
102
Untuk menghasilkan medan magnetik dalam inti, diperlukan adanya arus listrik di kumparan peneralan. Arus ini dikenal sebagai arus eksitasi i ϕ .Sifat magnetik teras yang tidak linear menandakan bahwa bentuk gelombang arus eksitasi berbeda dari bentuk gelombang fluks yang sinusoidal. Kurva arus peneralan sebagai fungsi dari waktu dapat diperoleh secara grafis dari karakteristik magnetik seperti terlukis dalam Gambar: 3-11 (a). Karena B dan H dihubungkan dengan ϕ dan iϕ oleh konstanta (tetapan) geometrii yang diketahui, maka lingkan histeris arus bolak-balik pada Gambar: 3-11 (b) digambarkan da1anm ϕ = ϕ = Bc Ac dan iϕ = H clc /N. /N. Gelombang sinus dan tegangan imbas e dan fluks ϕ yang sesuai dengan Pens. 3-55 dan 3-56 diperlihatkain pada Gambar: 3-11 (a).
Gambar 3-11 Gejala peneralan: (a) tegangan, fluks dan dan arus peneralan; lingkar histerisis yang bersesuaian
CON TOH
Inti agnetik dalam Gambar 1-12 terbuat dan laminasi M-5 grain-oriented electrical steel. Kumparan diteral dengan tegangan untuk menghasilkan rapat fluks B = 1,5 sin 277 tT di dalam baja. Baja mengarnbil 0,94 volume kasar inti. Rapat massa baja 7,65 g/cm3. Tentukan (a) tegangan yang digunakan, (b) arus puncak, (c) arus peneralan rms.
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
103
PenyeIesaian
(a) Menurut Pers tegangan induksi:
dengan Bmax = 1,5 T diberikan dalam Gambar 1-7 (b) Intensitas magnetik yang sesuai dengan Bmax sebagai H = 36 A.lilitan/m. Perhatikan bahwa permeabilitas relatif µ r r B/( µ 0 H) = 33.000 pada tingkat fluks 1,5T cukup rendah dari nilai µ r r = 66.000 yang sesuai dengan tingkat fluks 1,0 T.
Gambar 3-12. Reaktor dengan inti baja yang dilaminasi
Arus puncak adalah
(c) Arus rms diperoleh dan nilia ~a pada Gambar 1-9 untuk B B maks = 1,5 T
Volume dan berat inti adalah Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
104
Voltampere dan arus rms total adalah
Diktat Di ktat E& DKEE - Andi Pawawo Pawawoi, MT
Halaman
105
