BAB II PROSES-PROSES PELURUHAN RADIOAKTIF
A. PENDAHULUAN
Telah dibahas pada bab sebelumnya tentang kestabilan inti, sehingga telah diketahui bahwa ada dua macam keadaan inti atom yaitu inti atom yang stabil dan yang tidak stabil. Inti atom yang tidak stabil akan memancarkan radiasi, seperti radiasi alpha, beta dan gamma. Pancaran radiasi oleh inti tidak stabil dalam proses peluruhannya disebut sebagai radioaktivitas. Inti yang memancarkan radiasi disebut sebagai inti radioaktif. radioaktif. Apabila inti yang memancarkan radiasi ini ditemukan di alam maka peluruhannya disebut disebut radioaktivitas alam, tetapi jika diproduksi di laboratorium, maka
peluruhannya
disebut
sebagai
radioaktivitas
buatan
(artifisial).
Radioaktivitas tidak dipengaruhi oleh proses kimia atau fisika, sehingga tidak dapat dihambat atau dipercepat laju peluruha n radioaktifnya dengan menggunakan kalor, tekanan, medan listrik, dan lain-lain. Tidak semua radiasi (alpha, beta, gamma) dipancarkan oleh inti yang sama. Biasanya inti radioaktif memancarkan partikel alpha dan gamma atau partikel beta dan gamma. Pembahasan BAB II dapat diselesaikan dalam 2 pertemuan x 2 jam (2 x 2 x 50 menit). Pada BAB II akan dibahas tentang ketiga macam proses peluruhan radiasi. Tujuan Instruksional Khusus yang ingin dicapai adalah setelah mempelajari proses-proses peluruhan radiasi radiasi maha siswa diharapkan dihar apkan dapat: a. menjelaskan proses-proses peluruhan radiasi alpha, beta dan gamma, b. menghitung energi peluruhan dan energi kinetik yang dihasilkan dari proses peluruhan radiasi, c. menggambarkan skema peluruhan radiasi alpha, beta dan gamma
2-1
B. PENYAJIAN
Untuk penyajian bahan kuliah interaksi radiasi dengan materi akan dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu uraian yang meliputi beberapa contoh dan gambaran yang terkait dengan uraian, latihan soal-soal yang harus dikerjakan oleh mahasiswa di dalam kelas maupun di rumah, dan rangkuman dari keseluruhan penyajian.
B.1 URAIAN 1. PROSES PELURUHAN RADIASI ALPHA
Nuklida yang tidak stabil (kelebihan proton atau neutron) dapat memancarkan nukleon untuk mengurangi energinya dengan energi pemisah ratarata 8 MeV/nukleon. Partikel alpha tersusun dari 2 neutron dan 2 proton, bermuatan 2 dan nomor massa 4, memiliki energi ikat kira-kira 28 MeV. Inti atom yang memancarkan partikel alpha akam berkurang nomor atomnya sebesar 2 dan nomor massanya 4. Peluruhan alpha dinyatakan sebagai s ebagai berikut: A ZX
→
A- 4 Z- 2Y
+
4 2 He
+Q
(2-1)
Berdasarkan neraca massa dan energi dapat disusun persamaan untuk menghitung energi peluruhan, yaitu Mi ⋅ c2
= M a ⋅ c 2 + mα ⋅ c2 + 2 me ⋅ c2 + Q
atau Q
(2-2)
= [M i − M a − mα − 2 me ] ⋅ c2
dimana, Mi
: massa nuklida nuklida induk
Ma
: massa nuklida anak
m?
: massa partikel alpha
me
: massa rehat elektron elektr on
c
: kecepatan cahaya
Q
: energi peluruhan 2-2
Berdasarkan energi peluruhan yang dikeluarkan selama proses peluruhan radiasi alpha, maka energi kinetik dari partikel alpha dapat ditentukan, yaitu
Eα
= 1+
Q mα
(2-3)
Ma
Energi pental (recoil energy) dari nuklida anak adalah selisih antara energi peluruhan dengan energi kinetik atau (Q – E? ). Beberapa contoh peluruhan partikel alpha adalah sebagai berikut: 210 84 Po
→
206 81 Pb
147 62 Sm 232 90Th
→ →
143 60 Nd 228 88 Ra
+ α + 5,4 MeV + α + 2,18 MeV + α + 3,93 MeV
(2-4)
Contoh skema peluruhan radiasi alpha ditunjukkan pada Gambar 2- 1. Energi partikel alpha yang dipancarkan oleh radionuklida berkisar antara 1,8 MeV (14 4 Nd) sampai dengan 11,7 MeV (21 2Pom), dan sebagian terbesar berenergi 4 sampai dengan 8 MeV. Jangkau energi yang relatif pendek ini dihubungkan dengan jangkau umur paro yang cukup besar, yaitu 10 -7 (misalnya 213
At) sampai dengan 1016 tahun (misalnya
14 8
Sm). Hubungan antara kanstanta
peluruhan dengan jangkauan partikel alpha di udara telah diformulasikan oleh Geiger dan J. M. Nuttall (1911), log λ
= a + b log r
(2-5)
diimana,
λ
: konstanta peluruhan
a dan b : konstanta r
: jangkauan di udara
Variasi sistematik umur paruh peluruhan alpha dengan energi peluruhan dapat dinyatakan dengan berbagai cara, salah satunya adalah dalam bentuk kurva energi peluruhan keadaan dasar terhadap logaritmik umur paruh pemancar alpha dari polonium sampai dengan nobelium yang dapat dilihat pada Gambar 2-2.
2-3
Gambar 2-1. Skema peluruhan 22 8Th yang memancarkan radiasi alpha dan gamma menjadi 22 4Ra Untuk memahami tentang pancaran radiasi alpha, maka persamaan gelombang Schrodinger untuk partikel alpha berenergi E yang berada dalam sumur potensial inti harus disusun dan diselesaikan.
Gambar 2-2. Hubungan antara umur paruh alpha dan energi peluruhan untuk nuklida genap-genap Energi potensial untuk sistem inti dan partikel alpha dapat dilihat pada Gambar 2-3. Fungsi gelombang yang mewakili partikel alpha tidak dengan tibatiba bernilai nol di dinding sumur penghalang potensial (pada jarak R 1 ) dan memiliki nilai tertentu (meskipun kecil) di luar jarak radial R 1 . Dengan menerapkan kondisi batas bahwa fungsi gelombang dan derivatif pertamanya harus kontinyu di R 1 dan R 2 , maka persamaan gelombang untuk daerah antara R 1 dan R 2 dapat diselesaikan, yaitu di dalam penghalang yang energi potensialnya U (r) lebih besar dari energi kinetik total T (jumlah energi kinetik partikel alpha dan inti yang terpental). Probabilitas (P) partikel alpha bermassa M α untuk menembus penghalang potensial disebut sebagai faktor kemampuan menembus penghalang dan besarnya adalah
P µ
4π = exp h
=
Mα M R Mα
2µ
R 2
∫
R 1
U(r) - T dr
(2-6)
+ M R
Gambar 2-3. Energi potensial untuk sistem partikel alpha
Dari persamaan (2-6) diketahui bahwa probabilitas untuk menembus penghalang akan berkurang dengan kenaikan nilai integral yang berada dalam suku eksponensial, yang artinya kenaikan tinggi dan lebar penghalang (semakin 2-4
tinggi penghalang, semakin besar perbedaan (selisih) U(r) dengan T, dan semakin lebar penghalang, semakin besar jangkauan integrasinya). Konstanta peluruhan dianggap sebagai hasil perkalian antara P dengan frekuensi (f) partikel alpha mengenai (menumbuk) penghalang potensial. Besarnya f dapat ditentukan dengan menggunakan panjang gelombang de Broglie yang besarnya adalah h/ µ.υ, dengan
υ adalah kecepatan partikel alpha dan µ.υ
adalah momentum di dalam inti, sehingga h
≈ R 1
µ ⋅υ
atau
υ
≈
h µ ⋅ R 1
Jika partikel alpha dianggap memantul bolak-balik diantara dinding-dinding potensial, maka f =
υ
f ≈
atau
2R 1
h 2 µR 12
Dengan demikian konstanta peluruhannya adalah
λ
4π ≈ exp h 2 µR 12 h
R 2
2µ
∫
R 1
U(r) - T dr
(2-7)
Nilai jari-jari R 1 dan R 2 dapat diperoleh dari energi kinetik total (T) dan tinggi penghalang (B),
T
=
Zze
2
dan
R 2
B=
Zze
2
R 1
Dengan mensubstitusi batas-batas integrasi dan manipulasi aljabar, maka diperoleh Int. = Jika T = ½
Zze 2 T
1 1 1 T 2 T 2 T 2 arc cos − 1 − B B B
µυ2 dan
(2-8)
substitusi persamaan (2-8) ke dalam persamaan (2-7)
diperoleh λ
1 1 1 8πZze 2 T 2 T 2 T 2 arc cos − 1 − ≈ exp − 2 B B B 2 µR 1 hυ
h
(2-9)
2-5
1 −13 cm telah 3 + = ⋅ 1 , 3 A 1,2 × 10
Hasil perhitungan persamaan (2-9) dengan R 1
dibandingkan dengan hasil eksperimen, yang hasil perbandingannya ditunjukkan pada Tabel II-1.
Tabel II-1. Perbandingan konstanta peluruhan hasil perhitungan dari persamaan (2-9) dengan data eksperimen
Selain keteraturan pada waktu hidupnya, pemancar partikel alpha menunjukkan kecenderungan sistematik pada energi peluruhan, hal ini dapat dilihat pada Gambar 2-4.
2. PROSES PELURUHAN RADIASI BETA
Suatu proses peluruhan radioaktif yang tidak mengubah nomor massanya tetapi mengubah nomor atomnya digolongkan sebagai peluruhan beta. Dari persamaan (1-13) dapat disimpulkan bahwa untuk setiap A ganjil terdapat hanya satu nuklida stabil-beta dan untuk setiap A genap terdapat paling banyak tiga nuklida stabil-beta. Pada sisi yang ‘kaya’ neutron dari Gambar 1-2 (lembah kestabilan beta) terjadi pancaran β - (elektron), pada sisi yang ‘kaya’ proton terjadi pancaran
β + (positron)
atau tangkapan elektron (electron capture). Inti ganjil-
ganjil di dekat lembah kestabilan (misalnya
64
Cu) dapat meluruh dengan kedua
arah, menuju sebelahnya yang stabil, inti genap-genap.
Gambar 2-4. Kurva energi peluruhan terhadap nomor massa untuk pemancar alpha dari timbal sampai dengan nobelium. Radioaktivitas
beta
merupakan
pengurangan
kelebihan
energi
radionuklida dengan perubahan neutron menjadi proton atau sebaliknya, disertai pancaran elektron, positron atau tangkapan elektron. Kondisi energetik untuk ketiga jenis peluruhan beta dari nuklida dengan nomor atom Z dan nomor massa M Z adalah: a. peluruhan
β-
MZ > MZ+1 2-6
b. Tangkapan elektron c. peluruhan
MZ > MZ-1
β+
MZ > MZ-1 + 2me
a. Peluruhan β Peluruhan
β - terjadi
jika dalam inti atom terdapat kelebihan neutron,
yang dinyatakan dalam reaksi berikuti ini.
(A, Z) → (A, Z + 1) + e - + υ e
(2-10)
Peristiwa yang terjadi di dalam inti adalah n
→ p + e- + υ e
(2-11)
Dengan menggunakan neraca massa dan energi, maka M ic 2
= M ac 2 + m ec 2 + Q β
(2-12)
Karena massa elektron sangat kecil dibandingkan dengan massa nuklida induk dan anak, maka besarnya energi peluruhan (Q β -) adalah Qβ
= M i c 2 − M ac 2
(2-13)
Energi kinetik dari radiasi tersebut adalah Eυ e
+ Eβ - =
Q 1+
βme Ma
≈
Q
β-
1,000017
≈ Qβ-
Contoh radionuklida yang memancarkan radiasi 32 15 P
→
Partikel
32 16 S
(2-14)
β - adalah
+ β - + ν e + 1,71 MeV
β - yang
dipancarkan oleh suatu radionuklida tidak memiliki
energi yang diskrit, tetapi memiliki distribusi energi yang kontinyu dari nol sampai dengan energi maksimum. Energi maksimum partikel
β - berkisar dari
beberapa keV sampai dengan 15 MeV. Spektrum sinar beta telah diteliti dengan metode defleksi magnetik dan salah satu bentuk spektrum tersebut dapat dilihat pada Gambar 2-5. Energi rata-rata partikel
β - dapat
ditentukan dari persamaan
berikut,
2-7
E ma x
E
β
-
=
∫ N E 0 E max
β-
⋅ E β - ⋅ dE β
∫ N E
β-
0
(2-15)
⋅ dE β
Sebagai pendekatan, energi rata-rata partikel
β - sekitar sepertiga (1/3) dari energi
maksimumnya. Telah dibahas pada BAB I bahwa semua inti berno mor massa genap memiliki spin bilangan bulat (integral) dan statistik mengikuti Bose, sedangkan semua inti bernomor massa ganjil memiliki spin bilangan pecahan dan statistik mengikuti Fermi. Karena nomor massa peluruhan
β adalah tetap (tidak berubah),
maka spin inti awal dan akhir memiliki kelompok yang sama, bilangan bulat atau pecahan dan statistiknya tidak berubah. Pada kenyataannya elektron dan positron memiliki spin setengah dan statistik mengikuti Fermi, sehingga momentum angularnya dan statistiknya tidak memenuhi kekekalan peluruhan beta.
Gambar 2-5. Spektrum beta dari
32
P
Pada tahun 1930 Pauli menyusun postulat yang menyatakan bahwa dalam setiap peluruhan beta terdapat tambahan partikel yang tidak teramati. Siftasifat dari partikel hipotesis ini (yang kemudian dikenal sebagai neutrino) adalah sedemikian rupa sehingga dapat memenuhi kekekalan. Partikel neutrino adalah partikel yang tidak bermuatan, memiliki spin setengah, statistik mengikuti Fermi, dan membawa sejumlah energi dan momentum dalam setiap proses beta. Karena sulit dideteksi, maka partikel neutrino memiliki massa rehat yang sangat kecil atau nol dan momen magnetik yang sangat kecil atau nol. Dengan demikian setiap terjadi proses peluruhan beta selalu disertai oleh neutrino, untuk peluruhan
β-
selalu disertai oleh antineutrino.
b. Peluruhan β +
Jika di dalam inti atom terdapat kelebihan proton dan energi sebesar 2 mec2 , maka kelebihan energi akan dilepas dalam bentuk pancaran partikel
β +. 2-8
Keberadaan positron telah dipostulatkan oleh P. A. M. Dirac. Ia menemukan bahwa
persamaan
gelombang
relativitasnya
untuk
elektron
memiliki
penyelesaianyang berhubungan dengan elektron dalam tingkat energi negatif yang sama dengan tingkat energi positif, tetapi besarnya energi selalu lebih dari mec2 . Karena untuk memenuhi arti fisis dari tingkat energi negatif elektron yang tidak teramati, maka Dirac mengemukakan bahwa secara normal semua tingkat energi negatif harus terisi. Naiknya elektron dari tingkat energi negatif ke tingkat energi positif (dengan adanya tambahan energi lebih dari 2 mec2 ) seharusnya dapat diamati tidak hanya dalam penampakan elektron seperti biasanya tetapi juga dalam penampakan secara simultan dari kekosongan (hole) dalam sekumpulan elektron berenergi negatif yang jumlahnya tidak berhingga. Kekosongan ini memiliki sifat-sifat partikel bermuatan positif, tetapi identik dengan elektron biasa. Penemuan positron berikutnya adalah dalam sinar kosmis kemudian dalam peluruhan radioaktif dan diikuti penemuan pada proses produksi pasangan serta anihilasi positron-elektron (akan dibahas pada BAB IV). Yang kesemuanya itu dianggap sebagai pembuktian secara eksperimen terhadap teori Dirac. Peluruhan
β + dinyatakan dalam reaksi berikuti ini.
(A, Z) → (A, Z − 1) + β + + υ
(2-10)
Peristiwa yang terjadi di dalam inti adalah p
→ n + β + +ν
(2-11)
Dengan menggunakan neraca massa dan energi, maka M ic 2
= Ma c 2 + 2mec 2 + Qβ
(2-12)
Besarnya energi peluruhan (Q β -) adalah Qβ
= M ic2 − M a c 2 − 2mec 2
Contoh peluruhan 22 11 Na 13 7 N
(g)
β + adalah sebagai berikut:
→
(p)
(2-13)
22 10 Ne
+ β + +ν
(g)
→
13 6C
+ β + +ν
(p)
2-9
c. Tangkapan Elektron (E lectron Capture atau EC)
Jika inti atom kelebihan proton tetapi tidak memiliki energi lebih dari 2 mec2 , maka terjadi proses tangkapan elektron. Pada proses ini elektron yang terikat dalam kulit atom dengan energi ikat EB akan ditangkap oleh inti atom dan akan dipancarkan neutrino dengan energi sebesar E 0 (MeV) yang merupakan selisih (perbedaan) massa nuklida induk dan anak. Proses tangkapan elektron dinyatakan dalam reaksi berikuti ini.
(A, Z) → (A, Z − 1) + υ
(2-14)
Peristiwa yang terjadi di dalam inti adalah p + e-
→ n +ν
(2-15)
Energi peluruhan pada proses tangkapan elektron sepenuhnya dibawa oleh neutrino. M ic 2
= M a c2 + EB + QEC
(2-16)
Contoh proses tangkapan elektron adalah 85 38 Sr
85 Rb + ν + e - → 37
(2-17)
Meskipun tangkapan elektron merupakan cara peluruhan yang sangat biasa, tetapi baru tahun 1934 ditemukan oleh L. Alvarez, karena proses ini tidak disertai oleh pancaran radiasi inti yang dapat terdeteksi, kecuali pada saat inti produk dalam keadaan tereksitasi sehingga harus mengalami proses de-eksitasi dengan memancarkan radiasi gamma. Radiasi karakteristik yang paling banyak menyertai proses tangkapan elektron adalah pancaran sinar X, akibat adanya kekosongan pada kulit atom yang elektronnya telah ditangkap oleh inti. Spektrum kontinyu radiasi elektromagnetik dengan intensitas yang sangat rendah sering dijumpai dalam proses tangkapan elektron dan proses peluruhan beta lainnya. Kuanta ini disebut sebagai inner bremsstrahlung . Jumlah total kuanta per tangkapan elektron adalah mendekati 7,4 ⋅10 −4 E 20 . Apabila radiasi gamma dipancarkan inti atom, maka inner bremsstrahlung biasanya tidak dapat dideteksi karena intensitasnya yang rendah. Tetapi untuk tangkapan elektron
2-10
yang tidak disertai pancaran gamma, pengukuran batas energi yang lebih tinggi dari spektrum inner bremsstrahlung merupakan metode yang sangat bermanfaat untuk menentukan energi transisi dan metode ini merupakan cara langsung untuk mengukur energi peluruhan dalam proses tangkapan elektron. Neutrino yang dipancarkan pada proses tangkapan elektron bersifat monoenergetik. Komparasi umur paruh pada peluruhan beta dapat ditentukan dari persamaan berikut ini. log f
β-
= 4 log E0 + 0,78 + 0,02 ⋅ Z - 0,005(Z - 1) log E 0 2
E log f β + = 4 log E0 + 0,79 − 0,07 ⋅ Z - 0,009(Z + 1) log 0 3 log f EC = 2 log E 0 − 5,6 + 3,5 log (Z + 1)
(2-18)
Tangkapan elektron pada kulit K mendominasi dibandingkan pada kulit lainnya, karena elektron kulit K memiliki amplitudo paling besar di inti atom. Tetapi pada energi peluruhan di bawah energi ikat elektron kulit K, tangkapan elektron hanya mungkin berasal dari L(2s+2p), M(3s, 3p, 3d) dan seterusnya. Perbandingan antara tangkapan L1 dengan tangkapan K sebagai fungsi energi peluruhan telah dihitung untuk transisi yang diijinkan. Untuk Z
≥ 14
dapat
diwakili dengan formula pendekatan berikut ini.
E L0 (ν ) = (0,06 + 0,0011 ⋅ Z) K K E 0 (ν )
L1
2
(2-19)
K dimana E L 0 (ν ) dan E 0 (ν ) adalah energi neutrino yang menyertai dua proses, K EL 0 (ν ) melebihi E 0 (ν ) dengan perbedaan antara energi ikat kedua kulit.
3. TRANSISI GAMMA Proses peluruhan alpha atau beta kemungkinan meninggalkan produk inti baik dalam keadaan dasar maupun keadaan tereksitasi. Keadaan tereksitasi kemungkinan juga muncul karena reaksi inti atau eksitasi langsung dari keadaan dasar. Pada bagian ini akan dibahas tentang fenomena terjadinya de-eksitasi dari keadaan eksitasi.
2-11
a. Proses De-eksitasi
Inti dalam keadaan tereksitasi kemungkinan memberikan energi eksitasinya dan kembali ke keadaan dasar dengan berbagai cara. Tansisi yang paling banyak terjadi adalah pemancaran gelombang elektromagnetik. Radiasi semacam ini disebut sebagai radiasi gamma, sinar gamma memiliki frekuensi yang ditentukan dari energinya E = h. υ. Seringkali transisi tidak terjadi secara langsung dari tingkat yang lebih tinggi menuju tingkat dasar tetapi kemungkinan berlangsung tahap demi tahapyang meliputi tingkat eksitasi intermediet. Sinar gamma dengan energi beberapa keV sampai dengan 7 MeV telah diamati pada prose radioaktif. Pancaran sinar gamma kemungkinan disertai atau bahkan diganti dengan proses lain, yaitu pancaran elektron konversi internal. Konversi internal (internal conversion) terjadi karena interaksi antara gelombang elektromagnetik dari inti atom dengan elektron di kulit atom sehingga menyebabkan pancaran elektron dengan enegi kinetik sebesar selisih antara energi transisi inti dan energi ikat elektron dalam atom. Proses ketiga dari de-eksitasi inti terjadi jika terdapat energi lebih dari 1,02 MeV. Energi ini ekivalen dengan massa dua elektron. Proses yang kemungkinan terjadi adalah inti atom yang berada dalam keadaan tereksitasi akan menghasilkan secara simultan satu elektron baru dan satu positron baru, keduanya akan dipancarkan dengan energi kinetik sebesar selisih antara energi eksitasi total dikurangi dengan 1,02 MeV. Semua proses di atas disebut dengan transisi gamma, meskipun hanya proses pertama saja ya ng memancarkan gamma dari inti atom. Semua proses tersebut ditandai dengan adanya perubahan energi tetapi tidak terjadi perubahan A dan Z.
b. Waktu hidup tingkat eksitasi
Sebagian besar transisi gamma terjadi dengan skala waktu yang sangat singkat untuk pengukuran langsung, yaitu kira-kira kurang dari 10 -12 detik, seperti
2-12
yang diharapkan untuk dimensi dipol inti dan satuan muatan elektronik. Proses de-eksitasi gamma merupakan sesuatu yang penting pada semua jenis pengukuran radioaktivitas dan pada pembuatan skema tingkat inti, apakah waktu hidup dapat diukur atau tidak. Pada bagian ini hanya dibahas faktor yang mempengaruhi waktu hidup transisi gamma dan kemungkinan menyebabkan keberadaan tingkat metastabil atau transisi isomeris. Definisi isomer inti dalam istilah ‘umur paruh yang terukur’ menjadi sesuatu yang samar-samar, karena perkembangan teknik langsung dan tidak langsung yang baru dapat mengukur sampai batas yang lebih rendah. Untuk skala yang lebih tinggi kemungkinan tidak ada batasnya,
21 0
Bim
memiliki umur paruh 3,5 x 10 6 tahun. Peluruhan gamma dari tingkat isomeris disebut dengan transisi isomeris (isomeric transition atau IT), dibatasi untuk transisi dengan umur paruh lebih dari atau sama dengan 10-6 detik.
c. Radiasi multipol dan aturan seleksi
Transisi gamma adalah gelombang elektromagnetik yang dihasilkan dengan mengosilasi muatan listrik sehingga membentuk medan listrik yang berosilasi, disebut dengan radiasi multipol elektrik (E), dan mengosilasi arus listrik sehingga membentuk medan magnet yang berosilasi dise but sebagai radiasi multipol magnetik (M). Suatu multipol elektrik atau magnetik memancarkan foton dengan momentum sudut orbital sebesar lh. Nomenklatur radiasi yang memiliki l = 1, 2, 3, 4, 5 satuan dari h adalah radiasi dipol, quadrupol, oktupol, 2 4 -pol, dan 25 -pol. Notasi singkatan untuk radiasi elektrik (atau magnetik) 2l-pol adalah El (atau Ml). Dengan demikian E2 adalah radiasi quadrupol elektrik, M4 adalah radiasi 24 -pol magnetik, dan sebagainya. Ada dua aturan seleksi yang harus dipenuhi pada transisi gamma, yaitu i) Aturan seleksi momentum sudut
− I f ≤ l ≤ (Ii + I f ) l = Ii − If , I i − I f + 1 ,⋅ ⋅ ⋅⋅ , (Ii + I f ) Ii
Ii : keadaan spin awal If : keadaan spin akhir 2-13
ii) Aturan seleksi paritas Apabila
Ψ (r ) = +Ψ (− r ) ; paritas gebap (π = +1) Ψ (r ) = −Ψ(− r ) ; paritas ganjil (π = -1)
Aturan seleksi paritas: π i × π f = (− 1)l untuk multipol elektrik 2 l π i × π f
= −(− 1)l untuk multipol magnetik 2 l
dimana,
πI: paritas awal πf : paritas awal Jika keadaan awal dan akhir mempunyai paritas sama, maka multipol elektrik adalah untuk l genap dan multipol magnetik adalah untuk l ganjil. Jika keadaan awal dan akhir mempunyai paritas berlawanan, maka multipol elektrik adalah untuk l ganjil dan l genap untuk multipol magnetik. Sebagai contoh: transisi dari 4+ ke 2+ memiliki l = 2, 3, 4, 5, 6, paritas awal dan akhir adalah sama (+), maka radiasi yang mungkin dipancarkan adalah E2, M3, E4, M5, dan E6. Transisi dari 3+ ke 1- memiliki l = 2, 3, 4, paritas awal berlawanan dengan paritas akhir, sehingga radiasi yang mungkin dipancarkan adalah M2, E3, dan M4.
d. Radiasi multipol elektrik
Daya yang dipancarkan radiasi multipol elektrik (El) adalah 2(l + 1)c
2l+ 2
ω P (El) = 2 c l[(2l + 1)!!]
× Ql2
(2-20)
2πc
ω
= 2πυ =
λr
: panjang gelombang radiasi yang dipancarkan
λr
dimana,
2-14
Ql : momen multipol : fraksi dari ZeR l 2l
P(El) sebanding dengan
ωR c
atau
R 2l . λ r
Laju pancaran foton adalah
P(El )
λ (El ) =
E
; E
= hυ = hω
2 l+ 2 ω = Ql2 2 c hl [(2l + 1)!!]
2(l + 1)
(2-21)
Jika Ql diketahui, maka umur paruh dapat dihitung. Paritas radiasi El adalah (-1) l. Jika transisi antar keadaan inti hanya melibatkan proton tunggal, maka untuk nilai partikel tunggal QSP l
=
3 3+ l
eR l
(2-22)
Jika persamaan (2-18) disubstitusikan ke dalam persamaan (2-17), maka akan diperoleh laju transisi partikel tunggal atau laju transisi Weisskopf .
e. Radiasi multipol magnetik
Analog dengan radiasi multipol elektrik, maka laju pancaran foton adalah λ (Ml) =
P(Ml) E
; E
= hυ = hω
2l ω = hl [(2l + 1)!!]2 c2 c
2(l + 1)
+2 A
(2-23)
l2
Al adalah amplitudo momen multipol magnetik yang berosilasi. Paritas radiasi Ml adalah (-1)l-1 atau –(-1)l. Jika transisi antar keadaan inti hanya melibatkan partikel tunggal, maka untuk nilai partikel tunggal
2-15
Al ≈ orde dari
eh M p
dan jika disubstitusikan ke dalam persamaan (2-23)
akan diperoleh laju transisi Mos zkowski.
Perbandingan antara laju peluruhan partikel tunggal untuk radiasi elektrik dan magnetik adalah sebagai berikut,
( )2 2 2 eR c
2
M Rc p ≈ = 2 λ(Ml ) 10 h eh 5 M p λ (El)
Nilai
λ (El) λ(Ml)
1
1
(2-24)
akan berkurang jika l semakin besar.
f. Konversi Internal
Medan Coulomb inti dapat memindahkan semua energi eksitasi secara langsung pada elektron orbital atom. Inti berubah (kembali) ke keadaan dasar tanpa adanya pancaran sinar gamma dan atom akan melepaskan elektronnya. Probabilitas terbesar adalah menge luarkan elektron dari kulit K, yaitu yang terdekat dengan inti atom. Besarnya energi kinetik elektron konversi internal adalah
∗ E K e = E − E K
(2-25)
dimana, E* : energi eksitasi EK : energi ikat elektron pada kulit K Jika E*
Pancaran
elektron
konversi
internal
merupakan
mekanisme
pembebasan kelebihan energi oleh inti, tetapi bukan merupakan konversi (perubahan) kuanta gamma sebelum dipancarkan, meskipun secara prinsip proses seperti ini mungkin terjadi.
2-16
Elektron konversi internal menunjukkan spektrum garis (diskrit) dengan garis yang berhubungan dengan energi transisi gamma dikurangi energi ikat pada kulit K, L, M, N, dan seterusnya, yaitu terjadinya konversi internal. Perbedaan energi antara garis-garis yang berturutan dapat digunakan untuk mengidentifikasi Z dan untuk mengelompokkan garis-garis yang dihasilkan dari transisi gamma yang berbeda. Telah disebutkan sebelumnya bahwa konversi internal merupakan alternatif pemancaran sinar gamma. Perbandingan antara laju proses konversi internal dengan laju pemancaran gamma atau perbandingan jumlah elektron konversi internal dengan jumlah kuanta gamma yang dipancarkan disebut sebagai koefisien konversi internal (α ), yang bernilai antara 0 sampai dengan
∞.
Besarnya koefisien konversi internal dapat ditentukan dengan persamaan berikut. α
= Ne Nγ
5
2 l+ 2 l 1 2 Mec α K (El) ≈ Z 3 (2-26) l + 1 137 hω Be << hω << Mec2 Jika nilai α semakin besar, maka semakin lama waktu hidup, Z inti semakin besar 4
sehingga elektron kulit atom semakin dekat dengan inti, energi akan berkurang, dan l semakin besar.
B.2 LATIHAN
Berikut ini diberikan beberapa latihan yang harus dikerjakan di rumah dan kemudian didiskusikan pada saat kuliah tatap muka. 1. Bagaimana terjadinya peluruhan radiasi alpha dan tunjukkan cara penulisan reaksinya. 2. Gambarkan skema peluruhan radiasi alpha. 3. Peluruhan radiasi beta digolongkan menjadi apa saja dan kapan terjadinya. 4. Beri masing-masing contoh reaksi dan bagaimana menggambarkan skema peluruhan radiasi beta.
2-17
5. Mengapa radiasi beta selalu memiliki spektrum energi kontinyu. 6. Apa perbedaan mendasar antara radiasi gamma dengan partikel bermuatan 7. Sebutkan proses de-eksitasi pada peluruhan radiasi gamma dan jelaskan dengan singkat.
B.3 RANGKUMAN
1. Nuklida yang tidak stabil (kelebihan proton atau neutron) dapat memancarkan nukleon untuk mengurangi energinya dengan energi pemisah rata-rata 8 MeV/nukleon. Partikel alpha tersusun dari 2 neutron dan 2 proton, bermuatan 2 dan nomor massa 4, memiliki energi ikat kira-kira 28 MeV. 2. Suatu proses peluruhan radioaktif yang tidak mengubah nomor massanya tetapi mengubah nomor atomnya digolongkan sebagai peluruhan beta. 3. Peluruhan
β - terjadi jika dalam inti atom terdapat kelebihan neutron, jika di
dalam inti atom terdapat kelebihan proton dan energi sebesar 2 mec2 , maka kelebihan energi akan dilepas dalam bentuk pancaran partikel
β +,
jika inti
atom kelebihan proton tetapi tidak memiliki energi lebih dari 2 mec2 , maka terjadi proses tangkapan elektron. 4. Proses peluruhan alpha atau beta kemungkinan meninggalkan produk inti baik dalam keadaan dasar maupun keadaan tereksitasi. Keadaan tereksitasi kemungkinan juga muncul karena reaksi inti atau eksitasi langsung dari keadaan dasar. Tansisi yang paling banyak terjadi adalah pemancaran gelombang elektromagnetik. 5. Konversi internal (internal conversion) terjadi karena interaksi antara gelombang elektromagnetik dari inti atom dengan elektron di kulit atom sehingga menyebabkan pancaran elektron dengan enegi kinetik sebesar selisih antara energi transisi inti dan energi ikat elektron dalam atom. 6. Transisi gamma adalah gelombang elektromagne tik yang dihasilkan dengan mengosilasi muatan listrik sehingga membentuk medan listrik yang berosilasi, disebut dengan radiasi multipol elektrik (E), dan mengosilasi arus listrik sehingga membentuk medan magnet yang berosilasi disebut sebagai radiasi multipol magnetik (M).
2-18
C. PENUTUP
C.1 SOAL-SOAL TES
1. Tentukan energi peluruhan dan energi kinetik dari reaksi berikut ini 210 84 Po
→
206 81Pb
147 62 Sm 232 90Th
→ →
143 60 Nd 228 88 Ra
2. Buktikan bahwa Eα
+α
= 1+
+α +α Q mα
Ma 3. Pada peluruhan alpha dari 21 1Bi menjadi
20 7
Tl, terdapat dua partikel alpha
masing-masing dengan energi kinetik 6,623 dan 6,279 MeV. Kedua partikel alpha menempati tingkat energi dasar dan tingkat energi tereksitasi pertama dari 20 7Tl. Tentukan perbedaan energi kedua tingkat tersebut. 4. Tentukan energi peluruhan dan energi kinetik dari reaksi berikut ini 22 11 Na
→
(p) 13 7 N
22 10 Ne
+ β + +ν
(g)
→
(g) 85 38 Sr
13 6C
+ β + +ν
(p) 85 Rb + ν + e - → 37
5. Dari hasil nomor 4, tentukan nilai dari f β + dan f EC C.2 UMPAN BALIK
Yang dimaksud dengan umpan balik adalah umpan balik hasil belajar mahasiswa untuk mengetahui tingkat penyerapan materi kuliah yang telah diberikan oleh dosen pengampu. Tingkat keberhasilan mahasiswa dalam menyerap materi kuliah dapat dilihat dari hasil penyelesaian soal-soal latihan. Untuk itu mahasiswa harus mengikuti kuliah, menyelesaikan latihan yang telah diberikan dan tugas-tugas lainnya, seperti membaca atau mempelajari dari buku acuan yang disarankan.
2-19
Hasil atau nilai mahasiswa dalam mengerjakan soal dapat dimanfaatkan oleh dosen pengampu untuk meninjau kembali proses pembelajaran yang telah berlangsung.
C.3 KUNCI JAWABAN SOAL-SOAL TES
Kunci jawaban soal-soal tes hanya memberikan kata kunci saja sedangkan jawaban selengkapnya harus diselesaikan send iri oleh mahasiswanya. 1. Gunakan persamaan (2-2) untuk menentukan energi peluruhan dan persamaan (2-3) untuk menghitung energi kinetiknya. 2. Gunakan kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk membuktikan. 3. Jawabannya adalah 0,351 MeV. 4. Gunakan persamaan (2-12) dan (2-16). 5. Gunakan persamaan (2-18).
2-20
