BAB 1 Sukubanyak

10. D.

BAB 1 SUKU BANYAK

n 8  x n 4 x 8 4 x 4 3 x5 2 x 2 1 x 4 3 x 2 2



Latihan Kompetensi Siswa 1 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

b. 7 x. x 2 x. x 5 3



x 2  4x 2 x.x 2 3 3 3 4 x 2x 6 x 4. D. Ada 2 variabel, yaitu a dan b

2 y y 4 y 2

2

3

6

Derajat = 5 Koefisien pangkat tertinggi = 7 c. Derajat = 4 Koefisien pangkat tertinggi = sec d. Derajat = 7 Koefisien pangkat tertinggi = –6 e. Derajat = 0 Koefisien pangkat tertinggi = 5 f. Derajat = 7 Koefisien pangkat tertinggi = –2

 x 2 2 x 1 x 2 4x 4

5. B.

4

7 x 3 .x 2 3x.x 2 5 7 x 5 2 x 3 5

3. B.



 

2x 2 3x 2 1.x 4 4 4 4 6 x x 7 x

1. a. Derajat = 4 Koefisien pangkat tertinggi = 1

2. D. Koefisien pangkat tertinggi = –2 dengan pangkat tertinggi 5





B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. B. 3 Koefisien pangkat terendah = 3 yang merupakan konstanta

2 2 x 1 x 2



10x 16 x3 20 x 5 5 8 x2 10 x 4  2 x g.



2 y 1

Derajat = 4 Koefisien pangkat tertinggi = –10

2 y.4 y 2 y 2 . 2 y  3 3 8 y 2 y 6 y 3 6. C. Karena ada fungsi x yang berada dalam fungsi trigonometri

2. a. Variabel = x Derajat = 7 Koefisien pangkat terendah = –5 b. Variabel = b Derajat = 5 Pangkat terendah = 2

2b2 10b2 7b 2 b 2

7. D.

Koefisien pangkat terendah = –1 c. Variabel = r Derajat = 12 Pangkat terendah = 6

8. C. 9. E.

x x 3x 5 x x 9 2x 6 x 2

3 6

2

4

6 x .x 6 x 3

2

r 6 2r6 5r 6 6r 6

2

3





6 x x 2 5

5

Koefisien pangkat terendah = 6

 y 3 y   y 16 y 1 8 y 2 y 8 y  y 3 y 

d. y 4 y 1 2

4

2

2

3

2

2

Pangkat tertinggi Pangkat terendah

Variabel = y 4 2 6 Derajat = y .y y

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 1 | Page 1

Koefisien pangkat terendah = 1

e. z z 1 z 2 z 3 Variabel = z

Derajat = z.z.z.z z Koefisien pangkat terendah = –1.–2.3 = 6 4





f. t 2 2t 1 Variabel = t

3

2 3



6





Derajat = t .t.t t 2 2 Pangkat terendah = 1. 2.t t Koefisien pengkat terendah = 1 3

5

3. a. 2 x  x 32x 6 x 2

3

2

Koefisien x 2 4

   3k 5 k k 1 2 k 2k  3k 5 k k 2k 1

c.  3k 5k k 1 4

2

4

2

2

3

2

2k



Koefisien k 3

 



4. a. x 2 x x 4 3

3

  3p 2

2





2

2

3 p 1 4 9 p 9 p 2 1 18 p3 6 p 2 6 p 9 p 4 18 p 3 3 p 2 6 p 1 3 Koefisien p 18 2

     t t 4 2 t 4 t 4t  t t 2  t 2t 3t 4t 4  t t 2 3

2

c. t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 t 2 4

4

2

3

3

2

2

4

3

6



4

6

5. a. –5 b. –5 c. –11 d. 3

   3x 5 3x x 10 3 x x 5 3 x x x

e. 3x 2 x

5

2 4

3

2 3

2



5

3x 10 405 x 6 270x 8 45 x 7 x 5 Koefisien x 7 45

Koefisien n4 1

b. p 2 p 3 p 1

5



2 2

d. n2 n 3 n2 5n 3

Koefisien x  4

3n 9n n 2n 6n  2 2 4n n 3n 2 7 6 5 4 4 3n 9n 6n 2n 6n  3 2 6n 3n 3n 2 3 Koefisien n 6 f. ax 4 bx 3 c px3 2 x 2 r 6

2 5

3

6



2

apx 2ax arx bpx  2bx 5 brx3 cpx 3 2cx 2 cr apx7  2 a bp  x 6 2bx 5   br cp  x 3 2cx 2 cr Koefisien x 3 br cp

4 x 2 4 x 1

2

2



2

7

2

2

5



Koefisien x 6 b.  x 2  2 x 2 x 2 1 2 x2 4 x 2 x 2 1





1

4

7

g.  4t 1  4t 1t 2 t 3 Variabel = t

3

2 2

2

e. 3n n 1 n 3n 2 3



2

2

3

Koefisien pangkat terendah =  11





Koefisien t 0

t

Derajat = t

  t 1 2t  3t 9t

d.  t 1  t 1 2t 2 1

2

6. a. 4 b. x berderajat 3, y berderajat 4 c. x berderajat 5, y berderajat 2, z berderajat 5 d. x, y, z berderajat 1 e. 0 f. 5 7. a. x berderajat 8, y berderajat 8 b. a berderajat 9, b berderajat 2, c berderajat 5 c. a berderajat 4, b berderajat 3, c berderajat 5

2

t 6 t 5 2t 4 2 t 5 2t 5 2t 4 4t 3  3t 4 3t 3 6t 2 4t 3 4t 2  8t 4 t 2 4 t 8 Koefisien t3 11 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 1 | Page 2


y y 2 2 2b 3 1 b 2 9. D.

1. D.

x 2  3.2 .2 6 24 3

2. A.

f  x 2 x 3 4 x 2 3x 2 2x 2 4 x 3 x 2  2 x 4x 3 x 2





3. B. 5 2 x 2   2  3 2  8  2  2 2

9 2,12 1 1 f 2,12  13 f 9 2,1 ,f 2,1 f  1,2 1 3 4

10. D.

P  x 3x 4 2 x 3 Ax2 Bx 8 P 10  3 2 A B 8 0 A B 7

4. E.

G x x 3 ax 2 3x 2 G 113 a.12 3.1 2 3 a 3

5. C.

+ 2 3 R x, y  yx 2 2 3y x 2  yx R 2, y 4 y 2 3 y 4 8 y 2 8 y 2 7 y 6

6. E.

f  x x 7 99 x6 x5 99 x4 2 x 190

f 9999 7 99.99 6 995 99. 994 2.99 190

997 997 995 995 198 190 8

7. E.

f  x ax 3 bx 2 cx 3 f 1 0  a b c 3 0 a b c 3 0 3 R x ax bx 2 c 3 R 1a b c 3  a b c 3 6 0 6 6

8. B.

f  x x 3 ax 2 bx c f 1 y  1 a b c y 2 f 1 y  1 a b c y 2  2 2b y y 2


B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. f  17 7 7 7 b. f  44096 128 4 10 4230 c. f  a 1 a 13 a 12 3

a 3a 3a 1 3a 3 2 3 2 a 3a 4 3

2

    

d. f z 2 1  z 2 1 3 z 2 1 7 2

z 4 2 z2 1 3 z2 3 7 4 2 z 5z 3 5 3 e. f  n  n n  n  1 n5 n 3 n 1 2. a. 22  2 3 2 34.1 1 3 2

2

b. 16 18 1 19 16 4

3

2

2 2 c. 5.3 2  3 2 45 3 2 1125 1125 0 d. 0 0 0 20 20

3. a. R 1, t  1 .t 4  1 .t 3 t 2 13 2

t 4 t 3 t 5

b. V  3x , t  3x t  3 x t  3x  t  2 5

3 4

2

 3 x t t 2 3

9 x t 27 x t 3 xt 3xt  2 3x t 3 2 5

3 4

2

c. M  3 ,4   3 4  3 4 3

4

4

3

2 42  310

6 .912 5.184 4 18 10 12.084 Bab 1 | Page 3

b. 4 x3 3 yx 2 3 y 3 3 x y 2 x

4. a. 30 1 30

–5 30 25

–5 25 20

0 –2 –2

0 4 4

y x 1  4 x3 3 x 1 x2 

+

3 x 13 x  x 1x 3

b. 1 –2 1

–1 –8 –9

2 18 20

–1 –40 –41

20 82 102

4 x 3 3x 3 3 x2 3x 3 9 x2  9 x 3 3x x3 x 2 x 2 5 x 3 8 x2 11x 3

+

c. –1 12m³ – 15m² 12m³ – 15m² –1

4m³ – 5m² 3 4m³ – 5m²

c. x y y x yx  y 1x

6 m² +2 36m³ – 45m² –3 36m² – 39m² –1

4

+

d. 2y² 2

0 4 y² 2y² 4 y²

72

–3y 2 y² 1 –7 8y² 16y²–6y 36y²–12y 72y²–24y+2 8y²–3y 18y²–6y 36y²–12y+1 16 y²–6 y–5

–24 72 48

1 72

2

0 6 6

2

–20 18 –2

+

0 –6 –6

18 –18 0

0 0 0

+

b. 4 –4 4

–8 –16 –24

4 96 100

–14 –400 –414

5 5

2 3 5

3

3

2

2

y x  x 4 x 4 x 4 x 4 x 4  x 2 2 x 1 x 2 4 3 2 3x 2 x x





–4 3 –1

0 0,6 0,6

1 0,36 1,36

p 10  2 k m 3 0 k m 1..... (1) p 30   54 9k 3m 3 0 9 k 3m 57 3k m 19 ...(2)

Dari (1) dan (2)

4k 20  k 5 k m 1  m 4

+

c. 0,6

4

8. p x 2 x 3 kx 2 mx 3

–5 48 43

5. a. 3

2

  a 1x a 1x a p a   a  a 1 a  a 1a a 1a a

9. p x x 4 a 2 1 x 3  +

2

2

6. a. x 3 tx 2 x 2 2

33 t .32 32 2 2 27 9t 9 2 2 9t 22 22 t  9 2 b.  x t  tx t 3x

2

2

2 4

2

2 3

2

2 2

2

2

2

a8 a8 a 6 a6 a4  a 4 a 2 a 2 0 10. p x 3x 4 px3 2 x 2 7 x q

p 266  48 8 p 8 14 q 66 8 q 4 ….. (1)

 t t  t.t 2 t 3t t 1

2t t 1 3t 1 1 t  2

p 2 54  48 8 p 8 14 q 54 8 p q 12 ….. (2) Dari (1) dan (2)

7. a. x 3 3 x 2 2 y 2 y 3 y 2 x 2

y x 2  x3 3x 2 2 x 2 x2 

x 2x 2 x 2 3

2

2

x 3 3x 2 2x 3 4 x 2  2 2 x 6 x 12 x 8  x 3 4 x 2 4 x 2 4 x 3 12x 2 16 x 6 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

16 p 16 p 1 q 4

a. p 2 q2 1 16 17 b. p3 q3 1 64 63

Bab 1 | Page 4

Latihan Kompetensi Siswa 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D.

f  x g  x 4 4 0

2. B.

x 2 .x.x 2 x 5

a 2x 2 2b 1x b bx 2 3b 2 x 6 c 2b 1 3b 2 b 1 a 2 b a b 2 1 b 6 c  c 6 b 5

x 3 7 x 6  x 1 x 2x 3  m n  m 1 dan n 2

6 3 2  t  6 6t t 1

3x 2 16 x 5

a b c    x  1 x  2 x 3 x 7 x 6 a x 2  x 3 bx 1 x 3 cx 1 x 2   x 1 x 2  x 3  3

4. D. ax 2 4a bx 2 2bx cx2 2cx  x3 4 x

4x x 3

ax 2  x b  2x 1bx 2x 3c

9. B.

3. D.

5 x 2 6x 8

8. D.

a b c x 2 2b 2c x 4a



4a 8  a 2 a b c 5 b c 7 ….. (1)

a b cx 2 a 2 b 3c x  6a 3b 2c 



4x x 3

10. D.

a 5 b c 2 7

2b 2c 6 b c 3 ..... (2)

Dari (1) dan (2)

5. B.

mx m nx n 2x 4 m n 2 m n 4  2 m 2 m 1 n 3

6. D. 1 x 3

ax ax 2 b bx cx2 cx 1  1 x 3

a b c x 2 b c x a



a 1  a 1 b c 1 ..... (1)

7b 7c 14 7b 7c 3  14c 17

17 c  14 11 b  14

b 2 c 5 a b c 2  2  5 5

2x 2 x 2

????

Berdasarkan koefisien x pada ruas kiri dan kanan, maka 16 a 2b 3c

88 102 a 8b 6c 5   6 14 14 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. f  x g  x 2 x 2 4 x 1 Derajat 2 b. f  x g  x 6 x 1 Derajat 1 c. f  x .g x x4 x 3 5 x3 5 x2 x2 x x4 4 x3 4 x 2 x

x 3 x

a b c 6 b c 5 ….. (2)

Dari (1) dan (2) b 2 c 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Derajat 4 2. a. f  t g  t 14t 2 Derajat 2 b. f  t g  t 2t 3 36t 20 derajat 3 Bab 1 | Page 5

c. f  t  . g t  t 6 7t 5 184 10t 3 7t 5 

b. b c 2 ….. (1) 2a 2b c 9 ….. (2)

49t 126t 70t 18t  4

3

2

4

a b 2c 5 ….. (3) Dari (2) dan (3) : 4a 5c 19 ….. (4) Dari (1) dan (4) : 9c 27 c 3 Dari (1) : b  1 Dari (2) : a 2 Jadi, a 2,b  1, dan c 3 c. a b c 6 ..... (1) b 3c 7 ….. (2) a 2b 2c 1 ….. (3) Dari (1) dan (3) : b 3c 5 ….. (4) Dari (2) dan (4) : 6c 12 c 2 Dari (2) : b 1 Dari (1) : a 3 Jadi, a 3, b 1, dan c 2

126t 324t 180t 10t  3

2

3

70t 180t 100 2

t 13t 20t 324t  360t 100 6

4

3

2

Derajat 6 3. a. A x .B x C  x





 x 5 3x 4 2 x 3 2x 2 6 x 4  3 2 x 4 x 5x 5 4 3 2 x 3x 3x 6 x x 4 Derajat 5

b.  B  x C  x A x







 2 4 x 2 5x x2 3x 2 4 3 2 4 x 17 x 21x 4 x 4 Derajat 4

c.  C  x B  x A x C  x







6. a. 4 a b ..... (1) 3 a b c ….. (2) 1 a c ….. (3) Dari (2) dan (3),

 2 4 x 2 5x x3 3x 2 2 x 2 4x 5 17 x 4 21x3 4 x 2 14x 4 Derajat 5 d. A x . B x .C  x

x 3x 5

4



2 x 3 2 x 2 6 x 4 x 3 4x 2 5 x



x 8 7 x 7 19 x 6 13x 5 12 x 4  10 x 3 14 x 2 20x

Derajat 8 4. a. n  3 2  n 5

m 1 3  m 4

b. m 3 1  m 2

n 3 2 c.  3 x  1 x  mx n

x 3 7 x 2  m 15 x 9 n m 15 18  m 3 9 n 10  n 1

5. a. a b c 1….. (1) 2a 4b 2c 2 ….. (2) 3a c 5 ….. (3) Berdasarkan (1) dan (2)

6a c 2 3a c 5  3a 3 a 1  c 8 b 10 Jadi, a 1, b 10, dan c  8


2 b a 6 c 5 Jadi, a 6, b 2, dan c 5 b. 18 a 9 6  a 15 10 b 9  b 19 Jadi, a 15 dan b  19 c. 2 a b ..... (1) 1 a b c …. (2) 2 a c ….. (3) Dari (2) dan (3), 2a b 3 2a b 3 a b 2  3a 5 5 a 3 1 2 a b  b  3 1 2 a c  c  3 5 1 1 Jadi, a  , b  , dan c  3 3 3

Bab 1 | Page 6

Latihan Kompetensi Siswa 4

9. A. 1

0 3 3

3 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

–3 9 6

0 18 18

–1 54 53

+

Hasil bagi x3 3x 2 6 x 18

1. B.

P x berderajat m 1 Q x berderajat m 4 H  x berderajat  m 1 m 4 3 Sisa S  x berderajat m 5

2. C. 3 –2 3

2 –6 –4

–5 8 3

–8 –6 –14

+

Hasil bagi 3x 2 4 x 3 3. D. 1 99 1

–100 99 –1

97 –99 –2

200 –198 2

–197 198 1

+

10. B. 1 2y 1

2y 2y 4y

–3y² 8y² 5y²

–2y³ 10y³ 8y³

+

11. B.

f  x 2x 3 x 2 ax 7 Sisa f  12 1 a 7 4 a 3 g  x x 3x 2 4 x 1 Sisa g  11 3 4 1 5 Karena sisa sama, maka 4 a 5 a 1

12. C.

4. C. 3 3 3

–9 9 0

k 0 k

–12 3k 3k–12

1 –2 +

1

1 –6 –5

+

13. D.

3x 2 0x k 3x 2 4 5. C. 6 x100 5 x 75 4 x52 3 x17 2 :  x 1





r 6  1 5  1 4  1 3  1 2 6 5 4 3 2 14 75

52

17

6. B. 4 x98 2 x89 3 x48 x 21 5 :  x 1





a 4 1 2 1 3 1  1  5 4 2 3 1 5 13 98

1 2 3

Q x x 2 x 3

3k 12 0  k 4 Jadi, f  x habis dibagi

100

1 –2 –1

89

48

21

7. E.

Sisa f  1 5 1 3 1 k 20 13

10

5 3 k 20 k 22 8. A.

f  x x 2 5 px 2 Sisa f  11 5 p 2 5 p 1 3 g  x x 4 p 2 x 2 x p Sisa g  11 4 p 1 p 3 p 2 Karena sisa sama, maka

1 5 p 1 3 p 2  p  2 14. A.

x 1  3 1 2 1 3 2 2 1 8 4 n 2

2 n 1

2 1

2 n 1

1

15. B.

x 1  2 a b 7 2 a b 7 ..... (1) x 2  64 16a 4b 7 61 16a 4b 4 ….. (2)

Dari (1) dan (2) 1

–2 1

3 –2 1

4 –2 2

–5 –4 –9

+

a 2 b 9

Hasil bagi x 2 x 2 dan sisa 9 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 1 | Page 7

x 2 x  4 x 10

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

4x 4  14

1. a. x 2 / x 5 7 x 15 \ x 4 2x 3 4 x 2 8 x 9 x 5 2x 4 2 x 4 7 x



2 x 4 4 x3 4 x 3 7 x

Hasil bagi x4 x 3 x2 x 4 Sisa 14



e. x 5 / x 3 2 x 2 3 x 4 \ x 2 7 x 32

4x 3 8x 2 8 x 2 7x

x 3 5 x 2 7 x 2 3 x



7x 2 35 x  32 x 4 32x 160  164 Hasil bagi x 2 7 x 32 Sisa 164

8x 2 16 x  9 x 15

9x 18  3

Hasil bagi x 4 2x 3 4 x 2 8 x 9 Sisa 3 b. x 3 / 3 x 7 x 5x 4 \ 3 x 2 x 1 3

2

2

3 x 2 9 x 2 2 x 2 5 x



2 x 2 6 x  x 4 x 3  7

2. a. 1

0 2 2

2 1

x4 2 x3  2 x 3 3 x 2 x3 4 x2  4 x 2 3 x 4 x2 8 x  11x 10 11x 22  12

Hasil bagi x 3 2 x 2 4 x 11 Sisa 12 d. x 1 / x5 3 x 10 \ x 4 x3 x 2 x 4 x 5 x4  x 4 3 x x 4 x3  x 3 3x x3 x2  x2 3 x


0 4 4

0 8 8

7 16 23

15 46 61

+

Hasil bagi x 2 x 4 x 8x 23 Sisa 61 b. 4

2 –3

Hasil bagi 3x 2 2x 1 Sisa 7 c. x 2 / x4 3 x 10 \ x 3 2 x 2 4 x 11



2

3

13 –6 7

–11 –21 –33

0 –2 –2

0 2 2

2

+

Hasil bagi 2 x 7 Sisa 33 c. 2 –2 2

0 –2 –2

3 2 5

–4 –5 –9

–2 9

7

1 –7 –6

+

Hasil bagi 2 x6 2 x5 2 x 4 2 x 3 5 x 2 9 x 7 Sisa 6 d. 1

0 –1 –1

–1 1

0 1 1

0 –1 –1

0 1 1

–1 –1 –2

+

Hasil bagi x 4 x 3 x 2 x 1 Sisa 2 e. 1 1 1

0 1 1

0 1 1

0 1 1

0 1 1

1 1 2

+

Hasil bagi x x x x 1 Sisa 2 f. 4

1 1 1

0 1 1

0 1 1

3

0 1 1

2

–1 1 0

+

Hasil bagi x x x 1 Sisa 0 3

2

Bab 1 | Page 8





3. a. 3x 4 x 3 4  x 5ax 3 bx 2 cx d e ax  b 5a x  c 5b x  5c d  x  e 5d  4

3

2

a 3 b 5a 1  b 16 c 5b 0  c 80 5c d 0  d 400 e 5d 4  e 1996

Hasil bagi 3x 2 16 x 2 80x 400 Sisa 1996





b. x 3 3x 2 4 x 5  x 2 ax 2 bx c d ax  b 2a  x   c 2b x 2c d 3

2

a 1 b 2a 3  b 5 c 2b 4  c 14 2c d 5  d 33

4b 12  b 3 8a 2c 12 ….. 4

Dari 2 dan 4

a c 3 2 2a 2c 6 8a 2c 12 1 8a 2c 12  6a 6 a 1 c 2 2 Jadi, f  x x 3x 2 2. f  x ax 3 bx 2 ax 2 ax b 4 a 1 a

b a a+b

a a+b 2a + b

b+4 2a + b 2a + 2b + 4

Sisa 2 a b 4 0

Hasil bagi x 2 5 x 14 Sisa 33 c. x3 11x 10  x 5ax 2 bx c d





ax  b 5a  x   5b c x 5c d 3

Dari 1 dan 3

2

a 1 b 5a 0  b 5 5b c 11  c 14 5c d 10  d 60 Hasil bagi x2 5 x 14 Sisa 60

4. a. f  2 0

 4 24 k 0  k 28 b. f  3 0  4 27  3 9 k  36k 0 81 9 k k 9 5. a. f  2 32 24 8 0 b. f  11 3 4 0

+

b a 2 …. 1 Hasil bagi H  x ax 2  a b  x 2a b

ax 2 2 x a 2 0 Nilai ekstrim  4a





 2 4a a 2 a 4a 2 4 a 4 8a 4a 2 2





4 a 4 a 8a 4 1 a  2 b a 2  1 3  2  2  2 1 3 Jadi, a  dan b  2 2 2

2

3. g 1 1 n 1 1 n 1

f 1 1 4 8 2  3 Karena sisa sama, yaitu g  1f  1 , Maka n 1 3  n 4

4. P  14 C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. f  x ax bx c 2

f 2 0  4a 2b c 0 ….. 1 f 1 6  a b c 6 ….. 2 f  2 12  4a 2b c 12 ….. 3


 3 3a 1 13 5b 4 3a 5b 21….. 1 P  3 40  27 9a 3 13 5b 40 9 a 5b 3 ….. 2 Dari 1 dan 2

9a 15b 63 9a 5b 3  20b 60 Bab 1 | Page 9

b 3 a 2 Jadi, a 2 dan b 3

4. C.

x 2 2x 1/ x 3 2 x 2 10 x 6 \ x 4 x3 2 x 2 x  4 x 2 9 x 6

5. a. t 2 3 / t 3 t 2 t 1 \ t 1

t 3 3t  t 2 2t 1 t 2 3  2t 2 Sisa  2t 2  2 t 1 a t 1  a 1 b. g  20  12 a2 20 a 7 0  2 a 1  6a 70 1 7 a  atau a  2 6


1. C. 1

1

0 12

–2

12

0

–5

1 4

7 8

167

74

7 8

7 5 16

+

Hasil bagi x 3 12 x 2 74 x 78 2. A. 1

2

2

2

–1 –1 –2

3 1 4

–9 –2 –11

5. A. x2 3 x 1 / x4 3x 3 2 x 2 ax b \ x 2 1 x 4 3 x3 x 2  x 2 ax b x 2 3 x 1   a 3  x b 1  a 3 x b 1 2 x 3 a 3 2  a 5 b 1 3  b 2 a b 5  2  7

6. C.

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

12

4 x 2 8x 4  x 2 Hasil kali  x 2 x 4  2 x 6 x 8

f  x 6 x3 7 x 2 px 24 3  27 9 3 f  0  6 7 p 24 0 8 4 2 2  81 63 6 p 96    0 4 4 4 4 6 p 48 p 8

7. C.

f  2 72  64 48 56 16 2a 6 72

+

Hasil bagi 2 x 2 x 4

f  x 2 x 5 3 x 4 7x 3 4 x 2 3x 6

2

11 Sisa   2 2 x 2x 7

2 2 2 –1 2

3. D.  2  8  4   2  P  0  3  4 a  2 0 9  3  3  27   8 16 6a 18     0 9 9 9 9 6a 6  9 9 a 1


3 4 7 –2 5

–7 14 7 –5 2

8. C. P x Q x .H  x

4 14 18 –2 16



–3 36 33 –16 17

6 66 72

+

+



2 x3 11px 2 4 x q 2 x2 x 1  x q  2 x3  2 q 1 x2   q 1 x q q 1 4  q 5 2 q 1 11 p  10 1 11p 11 11p  p 1 Jadi, p 1 dan q 5 Bab 1 | Page 10

9. D.

f  x 2 x 3 x 2 4x 4 g  x 2 x 3 x 2 2x a 3  27 9 24 24 84 f       4 4 2  4 4 4 3  27 9 12 6 a 48 6 a g       4 4 2  4 4 4 84 48 6a  a 6

10. C.

13. D.

x 2 x 2 / 2 x 3 3x 2 8 x 4 \ 2 x 1 2 x3 2 x 2 4 x  x 2 4x 4

x 2 x 2 3x 2 Selisih hasil bagi dan sisa

 2x 1 3x 2x 1

14. D.

x x / x x 1 \ x x 2 x 4 x3  x3 x 2 1 2

4

2

2

x 3 x 2  2 x 2 1 2x 2 x  x 1 11. B.

x 2 3x 2  x 2 x 1 1 2 1 1

–4 2 –2 1 –1

a –4 a–4 –1 a–5

b 2a–8 2a+b–8

+

+

Sisa  6 3x  a 5 x 2 2a b 8   a 5 x  2 b 

3 a 5  a 2 6 2 b  b 4

x ax




 



b  x 2 ax b x 2 ax 1 x 4 b a 2 1 x 2  ab a x b 2 b a 1 a  b a 2 a 1 ab a 0  a a 2 a 1 a 0 a a 2 a 1 1 0 a a 2 a 2 0 a a 2 a 10 a 0 atau a 2 atau a 1 a 0 tidak memenuhi 2 a 2  b  2  21 3 b  a 8 a 1  b 12 1 1 1  a b 1 4

2



 



 



15. B. x 4 x / x 7x 3x \ x 4 x 7 x 16 3

7

4

4

x 7 4 x 5 4x 5 7 x 4 3 x

12. B.

x 2 1  x 1 x 1 P 119 1 1 2 15 1 4 3 0 90 90 P 119 1 1 2 15 1 4 3 38 Sisa S  x ax b 90 a b 38 a b  128 2a a 64 b 2b S  x 64x 26



2



4x 5 16x 3



7 x 4 16 x3 3x 7 x 4 28x 2

16x 3 28 x 2 3x 16 x3 64 x 28x 67x 2

 

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. 2 x 1 / 4 x 6x 2 \ 2 x 4 2

4 x 2 2 x  8x 2 8x 4  6 Bab 1 | Page 11

Hasil bagi 2 x 4 Sisa 6

6x 92

b. 2 x 3 / 2 x x x 10 \ x 2 x 72 3

2

2

2x 3 x  4 x 2 x 10 3

2

4 x 2 6 x  7 x 10 7x 212  41 2

Hasil bagi x 2 x  2

7 2

Sisa 41 2 4 c. 1 5 x / x4 x 3 7 x 8 \ 15 x3 254 x 2 125 x 871 625

x 4 15 x3



45 x3 7 x 4 2 45 x 3 25 x

4 x 2 7 x 8 x 25 4 2 4 25 x 125 x





871 x 8 125 871 x 871 125 625 4129 625



4 2 4 Hasil bagi 15 x3 25 x 125 x 871 625

Sisa 4129 625 d. 3x 2 / 15 x4 10 x3 21x 2 5 x 8 \ 5 x3 7 x 3 15 x 10 x 4

3



21x2 5 x 8

21x 2 14x 9 x 8



9x 6  2

Hasil bagi 5 x3 7 x 3 Sisa 2 e. 6 x 5 / 6 x4 5 x3 12 x 2 28 x 7 \ x3 2 x 3 6 x 4 5 x 3 12x 2 28x



12 x2 10 x  18x 7



Hasil bagi x 32 2

Sisa 27 2





2. a. x 3 5x 7  2 x 3ax 2 bx c d

2ax 3  2b 3a  x2  2c 3bx 3c d 1 2a 1  a  2 2b 3a 0 3 3 2b   b  2 4 2c 3b 52 29 29 c  c  4 8 3c d 7 143 d  8 1 3 29 Hasil bagi  x 2  x  2 4 8 143 Sisa  8





b. 3 x3 2 x 6  3 x 2  ax 2 bx c d 3ax  3b 2a  x   3 c 2b  x 2c d 3 3 a  a 1 2 0 3b 2 a  b  3 10 2 3c 2b  c  9 34 6 2 c d  d  9 2 10 Hasil bagi x2  x  3 9 34 Sisa  9 3 2 c. 2 x 7 x 9  4 x 1ax2 bx c d 3

2



18 x 15  22

f. 4 x 3 / 4x 3 3x 2 6x 18 \ x 2 32






4 ax  4b a  x  4c b x c d 1 2 4 a  a  2 15 4b a 7  b  8 15 4c b 0  c  32 3

Hasil bagi x 3 2 x 3 Sisa 22

4 x 3 3x 2 6 x 18

27 2

2

Bab 1 | Page 12

b.

303 c d 9  d  32 1 2 15 15 Hasil bagi  x  x  2 8 32 303 Sisa  32

1 3 2 1 2

0

0

0

–1

3 4 7 8

12 8 13 16

39 16

13 8

53 16

23 16

*

*

*

1 2

3 2 1 4

1

1 2

7 4



3

0 27

0 9

0 3

–1 1

81

27

9

3

0

1 3

–3 53

13

14

5

1 42 27

14 9

3 2 53

c. 23 54

–27 42

14 –10

–63

15

4

+

Hasil bagi 54 x 63x 15 Sisa 4 –2

3

3 2 12

1 1 4

3 4

1

*

–5

5

–10

*

3

–3

6

–9

–5

–4

3

–2

1

52

13 4 25 4

25 8

41 16 57 16

13 2

2

–3

2

*

1 12

–5

*

1 4

1 8

1

*

2

–1

12

*

2

–1

12

21 4

2 18



+



3 79

–2

*

–1 13

*

1 3

7 9

5 27

55 81

*

1

7 3

95

55 27

92 81

28 27

13

*

1 3

2



5 27

1 55 27

41 8

+

Sisa 57 16

1 3 3 28 27

1 0 1 0 1

0 0 0 0

–1 1 * 0

1

+

Hasil bagi x 4 x 2 1 Sisa 0


5 27



55 81

2

1 0 0 0 0

2

5. a. x x 2 x 2 x 1 1

4. a.

7 9

Sisa 92 x 81

–2

0 1 0 1

+

 x  x  x 

Hasil bagi 5 x3 132 x 2 25 x 418 4

0 * 0 0



Hasil bagi 13 x 3 73 x 2 59 x 55 27

e.

1 * * 1



+

14

1 +

Sisa 

5

4

e.

3 8 11 8

11 8

1 3

1

–2

Sisa 21 x 2 18 4

Hasil bagi 3x 2 12 x 34

5

3

2

12 x 2 14 x 18

d. 3

0

*

Hasil bagi 14 2 x 2 x 12

2

1 2

2

*

d.

15 5 Sisa   27 9 –27 –36

13 16

x 2 x 2 Sisa 9 x 5

27

Hasil bagi 5 x 143 x 149

54

3

Hasil bagi 13 3 x 2 3 x 6

+

15

14 9 2

3

7 8

c.

+ 2

0

2

23 Sisa 53 16 x 16

b. 5



12 x 14 x  x 

Hasil bagi 81x 27 x 9 x 3 Sisa 0 3

+

2

3

81

*

Hasil bagi 12 x 12 x 74 x 138

3. a.

1 0

0

0 –2 –2 1 –1

3 4 7 –1 6

7 –14 –7

+

Hasil bagi x 1 Sisa 6 x 2 7

6 x 5

Bab 1 | Page 13

b. x 2 3x 4  x 4  x 1 2

–5 8 3 –2 1

4 2 –1 2

–14 12 –2 –1 –3

10 –8 2 3 5

–1 8 7 –5 2

–17 28 11

+

2

2 –1 2

1

–5

1

–1

0

2 52

–2

0

–5

1

12

14

–1

1

21

2



4

2



1 1 1

0 1 1 0 1

–1 –1 –2

+

3

2



  mx n  x 3x 5 x  

n 2 x   5 n 2 x 4 x 3  6 5 x  5  n   10x n 5  2





2

2



1  1 1 1 f     n 3 2  8 2 2 1 27  n 2 8 3 2 g x x x x n

6. f  x 4 x 2 12x p

1  f  0  1 6 p 0 2  p 5 7. a. f  x 6 x 3 x 2 9 x a

81 9 54 f 32 0     a 0 4 4 4 36 a  9 4 6

–1 –9

–9 15

9 –9

6

–10

6

0

2

+

Hasil bagi 12 6 x 10 x 6 2

3

9. f  x x3 2 x 2 nx 3

x 1





+

3t 14t mt n 4t t 2 1  3t 2  6 7t 3t 3 14t 2   8 3 7 t 2 6 m 8 3 7 18 n 2 6 8 3

Hasil bagi x x Sisa 1 x 1 2

3

6



d. x 2 1  x 1 x 1 –1

–4

n 6 5 0 5 n 1  n 5 5 n 10 m 5 1 10 m  m 9 b. P x 4t t 2 1 H  x 6 7t

214 x 178

0 –1 –1 1 0

8

+

Sisa 21 x 12   12  4 

0 1 1 0 1

–10



12 x 14 x 18

0 –1 –1 1 0

4

8. a. P  x  x 2 3x 5 H  x

2

1

8 –2

2

Hasil bagi  2x x 12 1 4

–8 4

x 4 x 3

–3

1

13 –5

Hasil bagi 12 4 x 10 x 8x 4

2

2 x 3 2 c.  2 x 1 2 x 1  2 x 1 4

–11 2

2 x 3 5x 2 4x 2

Hasil bagi 2 x x 3x 5 Sisa 2 x 411 3

4 1 2



3x 2 5x 3 b. f  x 4 x 4 12 x 3 13 x 2 8 x a 1 1 6 13 f  2 6  4 4 4 4 a 6 a 8 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

 2 8 4 2 g    n  3  27 9 3 22 n  27 27 22 1   2  1 f  g  n  n  8 27 2   3  2 1 905  n 2 216 1810 905 n   216 108

Bab 1 | Page 14

10. a.  x 6  x 1x 2 7 x 6 1 * * 1

–6 7

3a–b * 7 3a–b+7

2–4a –6 21a–7b+49 17a–7b+45

1 1 3 3 Sisa 17 x 8 c.  x 1 x 2 x 2x 3 x 2 4 x 4 Hasil bagi   x 3 x 1

3b –18a+6b–42 * –18a+9b–42

Sisa 180 x 77

180 x 77  17a 7b 45 x 1 18a 9b 42 17 a 7b 45 180 17a 7b 135 ….(1) 18a 9b 42 72 18a 9b 30 2 a b 15 .....(2)

–4 4 1

–7 2

–a * –6 –6–a

–(6a+5b) –8 3b+6a –5b+28

–4b 7 10a–4b 10a–4b–39

10 –35a+161 * –35a+171

5 3

b.

ab 48+8 a 30b–168 8a+30b+ ab-120

144 40b-224 * 40b–80

+

–1 1 2 –4 –2

2 1 8 * 11

2 * 4 –6 0

–4 –1 –12 * –17

5 3 * * 8

 3 x  3 p q  x 2  3  p q  pq x 3 pq

sehingga

 3 q  q 2  q 3 q 2 0 q 2  q 10 q 2 p 1

–7 4 * * –3

q 1 p 2

a b c 3 ….. 1 a 2 b 3c 16 …..(2)

+

Dari (1) dan (2) b 4c 19 …..(4) Dari (1) dan (3) 3b 8 c 23 …..(5) Dari (4) dan (5) 17 4c 34  c  2 b 15

b. –5 * * 2 –3

a q 3  b  p 3   x  c p q     3aq 3bp pq    a b c x 2  

2

2

1 * * * 1

x3 7 x 6

3 pq  6  pq 2 ,

Hasil bagi x x 4 2 Sisa  2 x 11x 3 –1 4 2

3 x 2 16 x 5

3 p q 0  p 3 q

1. a. 3 * 2 –1 4

x 1

Jadi, a b c 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 2 * * –1 1

+

1 c  3 1 b 3

+

40b 80 0  b 2 8a 30b ab 120 0 8a 60 2a 0 a 10

1 * * * 1

–1 –76 * * –77

5 5 3a  a  3

Karena habis dibagi, maka sisa 0

1 2 –1

–2 –76 76 * –2

Dari (1) dan (2) 3 2 a c …..(4) Dari (3) dan (4)

35a 171 4  a 5 10 a 4b 39 3  b 2 c.  x 2  x 4 x 2 6 x 8 1 * * 1

0 –12 76 19 83 2

x 1 2 a b …..(1) 1 a b c ….(2) 2 a c …..(3)

Sisa 3 x 4 3 x 4  10 a 4 b 39 x  35a 171

–8 –6

0 –12 12 19 19

2 a b  x 2  a b c  x  a c  2. a. 2 x 3x 2  3

b. 5a –21 –2 5a–23

4 * 12 3 19 3

17a 7b 135 14 a 7b 105  3a 30 a 10 b 5 –7 * 6 –1

0 * * 3 3

Hasil bagi 3x 3 x 19x 19 Sisa 83x 2 2 x 77

Dari (1) dan (2)

3 * * 3

3 * * * 3

a 20

+


1 2

1 2

17 2

Jadi, a 20 , b 15 , dan c 

Bab 1 | Page 15


f  x dibagi  x 2 x 6  x 2 x 6  x 3 x 2

f 3 f  2 3 f  2 2 f  3  x 3 2 3 2 11 1 3 .1 2.11   5 x 5 2 x 5

S  x 

1. A.

f 2 14 f  4 4 14  4 2. 4 4.14 S  x  x 2 4 2 4 3x 8

2. B

f  2 5 f 310 5  10  2. 10  3 .5 S  x  x 2  3 2  3 3x 1

6. D.

f 112 f 114 f  3 16 f  x dibagi  x 1 x 1 x 3 2 S  x ax bx c f 112  a b c 12 …..(1) f 14  a b c 4 …..(2) f  3 16  9a 3b c 16 …..(3)

Dari 1 dan 2

3. D.

x 2 2 x x x 2 x 2 3x x x 3 P 0 2.0 1 1 P  0 5.0 2 2 P 2 2.2 1 5 P  3 5.3 2 17 P x dibagi x 2 5 x 6  x 2 5x 6  x 2  x 3 P 2 P  3 2 P 3 3P  2 S  x  x 2 3 2 3 12 x 19





4. D.

g  2 6 R 2 g  2h 2 g 210 6.2 12 h 2 2 R 2g  2 h 2 h 22 10.2 20 12 20 2.20  2  .12 S  x  x 2  2 2  2 2 x 16

5. D.

x 4 x 3  x 3 x 1 f 32 3 17 11 f 12 1 17 15 2 x 4  x 2 x 2  f 23 2  5  11 f  2 3.2 5 1 2


2b 8  b 4 a c 8 …..(4)

Dari 3

9a c 4 …..(5)

Dari (4) dan (5)

1 8a 4  a  2 1 c 8 2 1 1 Sisa S  x  x 2 4 x 8 2 2 7. C.

f  a f  b af  b bf  a x a b a b x b x a  f  a  f  b a b a b x b x a  f  a  f  b a b b a

S  x 

8. C.

a  R  x  ax b H  x R  b  b  R  R x  ax b H  x a 

Bab 1 | Page 16

2. a. 9. B.

x 4  x 2  x 2 P 24. 216 8 P 2 4.2 16 24 P 10 P x dibagi x 2 4  x 1 2 Sisa S  x ax bx c P 28  4a 2b c 8 …..(1) P 2 24  4a 2b c 24 …..(2) P 10  a b c 0 …..(3)





10. D. k 1 dan k  2 k 1 k  2 1 .k  2 2.k  1 Sisi S  x  x 1 2 1 2  k  1 k 2 x 2 k  1 k  2  x 1 k 2 x 2  k 1

–3 * 2 –1

Sisa 6 x 4

0 4 –1 3

5 –2 3 6

–2 6 * 4

+

b. 4 3

3 * *

0 * 9

0 12 27

0 36 117

–4 156 459

0 612 1.833

0 2.444 7.335

0 9.780 29.337

–5 39.116 *

3

9

39

153

611

2.445

9.779

39.117

39.111

Sisa 39.117 x 39.111 c. 100 1 4

0

Dari (1) dan (2)

4b 16  b 4 Dari (3), a b 4 …..(4) Dari (1), 4a c 16 …..(5) Dari (4) dan (5)   3a 12  a 4 c 0 2 Sisa S  x 4 x 4

2 * * 2

2 1

2

0

0

0

*

*

25

0

*

0

0

0

100

0

25

0 25 4

0

–1

0

25 16

0

25 4

0

0

* 9 16

0

+

9 16

Sisa  d. 0 4 0

1 * * * 1

0 * * 0 0

0 * 4 0 4

–7 0 0 0 –7

0 0 16 0 16

0 0 –28 0 –28

3 64 * * 67

0 * * * 0

+

Sisa 28 x 2 67x 3. x 3 x 2  x 1 x 2 2

a. T  13.1 1 2

b. T  2 3.2 1 5 4. f  14

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. a. 1

–5b b –4b

b 1

– 3b ² –4b ² –7b ²

Sisa 7b

5. f  1 3

+

f 15 3 5 1.5 1 3 S  x  x 1 1 1 1 4 x 1

2

b. 1

–4b 2b

3b ² –4b ²

–b ³ –2b ³

1

–2b

–b ²

–3b³

2b

Sisa  3b3





+



c. a 2  3b 3  a 2b 2 3b 4 :  a  b 1   1

–3b+3 b–1

1

–2b+2

b–1

f  2 5 4 5 1.5 2.4 S  x  x 1 2 1 2 x 3

2b ²–3b+4 –2b ²+4b–2 b+2

+

Sisa b 2

6. x 2 1  x 1 x 1

a. k  13 1 2 1 b. k  13.1 2 5 k

7. f  x ax 3 bx 2 cx d

f 2 0  8a 4b 2c d 0 ….(1) f 12  a b c d 2 …..(2) f 14  a b c d 4 …..(3) f  2 12  8a 4b 2c d 12 …..(4)


Bab 1 | Page 17

+

Dari (1) dan (4) 8b 2d 12 ….. (4) Dari (2) dan (3) 2b 2d 6 ….. (5) Dari (4) dan (5)

6b 6  b 1 d 2 Dari (2)  a c  1 dan Dari (4)  4a c 3 2 1 Sehingga a  dan c  3 3 2 3 1 Jadi, f  x  x x 2  x 2 3 3 8. x2 2 x x  x 2 x2 2 x x x 2  T  2 4 .2 2 6 T  2  3 2  4 2 x2 4  x 2  x 2 6  2  2 2  2  6 S  x  x 2  2  2  2  2 x 2

9. h  13

f  x h  x .g x f 1 h 1 .g 16

h 2  1 g 12 g 23 f  2h  2 .g 23 6 3 1.3  2  6 S  x  x 1  2 1  2  x 5

10. f  a 10a

f 2a 20a 10 a 20a a.20a 2 a.10 a S  x  x a 2a a 2 a 10x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. F  x ax 2 bx c

F 112  a b c 12 ….. (1) F 14  a b c 4 ….. (2) F  3 16  9 a 3b c 16 ….. (3) Dari (1) dan (2) : 2b 8  b 4 Dari (3) : 9a c 4 ….. (4) Dari (2) : a c 8 …..(5)

1 2 1 c 8 2 1 2 1 Jadi, F  x  x 4x 8 2 2 Dari (4) dan (5) : 8a 4  a 

2. x 2 1  x 1 x 1

f 13 1 5 2 f 13.1 5 8 h 12 h 12 f 1 2 g 1  1 h 1 2 f 1 8 g 1  4 h 1 2 1 4 1.4 1.1 S  x  x 1 1 1 1 3 5  x 2 2 g  x f  x  h  x g 1 2 f 1  1 h 1 2 g 1 3 f 1  3 h 1 1

3. g 13

g 12 h 12 h 11

1 2 1.3 1.1 S  x  x 1 1 1 1 x 2 4. g 10

f  x g  x .h x 1 f 1g  1 .h 1 1 1 f 1g  1 .h 1 1 5

g 12 h 12 h 12 2 x 1  x 1 x 1 1 5 1.5 1.1 S  x  x 1 1 1 1 2 x 3

5. a. P  x  x h1  x h 2  x h3  H x ax 2 bx c S1 P h1   ah12 bh1 c P  h1  ….. S 2 P 



h 2  ah22


(1)

bh2 c P  h2  …..

(2)

Bab 1 | Page 18

S 3 P  h3   ah32 bh3 c P  h3  …..

(3)

Dari (1) dan (2) :





a h12 h22 b  h1 h 2  P  h1 P  h2  …..

(4)

Dari (1) dan (3) :





a h12 h32 b  h1 h3  P h1  P  h3  …..

(5)

32 24 4a 2b 6 0 4a 2b 14 ….. (1) P 10 2 3 a b 6 0 a b 11 ….. (2) Dari (1) dan (2)

Dari (4) dan (5)

h1  P h3  P  h2  h2 P  h1 P h3  

h P h2  P h1   a3 h1 h2  h2 h3  h1 h3 

4a 2b 14 2a 2b 22  6a 36 a 6  b 5

4. E.

f  x x3 12 x k f  2 0  8 24 k 0 k 16 3 f  x x 12 x 16 1 2 * 1

0 –12 2 4 2 –8



16 –16 0

+



f  x  x 2 2 x 8  x 2  x 4 x 2 x 2  5. E.

Latihan Kompetensi Siswa 7 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A

P 10  1 3 4b 0 4b 0 b 0

f t t 3 k 2 t 2 8kt 16 f  4 0  64 16k 2 32k 16 0 16k 2 32 k 48 0 k 2 2k 3 0

6. C.

P  x habis dibagi  x a  P ax b  habis dibagi   ax b  a  ax b a ax 1b

7. D. 2. A.

P 20  8 4 a 2 2 2 0 4a 8 a 2 3 2 P x x 2 x x 2 –2

1 * 1

2 –2 0

–1 0 –1

 

–2 2 0

+

P x  x 1  x 2  x 1 x 1 x 2 2

3. E.

x 2 x 2  x 2  x 1 P 2 0


2 x 2 ax 15  x 3 2 x 5  2 x 5 x 6 x 3 x 2  2 2x  5 6 x 15  2 x 5 x 6 a 5 6 1

8. D. ax 2 bxy cy 2 x 19 y 15

c    x 2 y 3 ax  y 5  2  

c 3c ax 2  xy 5 x 2 axy cy 2 10 y 3ax  y 15 2 2

Bab 1 | Page 19

c  ax 2  2 a  xy cy2  5 3 a  x 2   3c   10  y 15 2  5 3a 1   3 a  6 a 2 3c 3c 10  19  9 2 2 c 6 c 2 a b  3 4 b 2 b 1

2. a. f  x x 2 5 x 6

Jadi, a 2 , b 1 , dan c 6 9. C.

P 10  1 a b 0 a b 1 ….. (1) P 20   8 2 a b 0 2a b 8

Dari (1) dan (2)

1 1

0 1 1

–3 1 –2

2 –2 0

f 11 5 6 0 f  6 36 30 6 0 b. f  x 2x 4 9 x 3 5 x 2 3x 4 f 4512 576 80 12 4 0 c. f  x x 3  2a 1 x 2  a 2 2a  x a 2 f 11 2a 1 a2 2 a a 2 0 d. f  x x 4 4 x 3 x 2 16 x 12 f  2 16 32 4 32 12 0 f 381 108 9 48 12 0

3. a. f  x x5 3x 3 8 Faktor – faktor yang mungkin :

3a 9 a 3 b 2 P x x3 3x 2 1

3  3  27 36  4 20 2  2 2 3  x 2x  bukan faktor f  2 

d. f   

x 1 , x 1 , x 2 , x 2  , x 4 , x 4 , x 8 dan  x 8 3 2 b. f  t 2t 5t 4 11

+

Faktor – faktor yang mungkin :

x 2 x 2  x 2 x 1 10. B.





x 3 ax b  x 2 x 1  x b  3 x  b 1 x 2  b 1 x b b 1 0  b 1 b 1 a  a 0 a b 1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. f  x 4 x 3 16 x 2 x 4

a. f  2 32 64 2 4 30 0

x 2 bukan faktor f  x

1  1 1 2  2 2 2 x 1faktor f  x c. f  3 108 144 3 4 35 0 x 3bukan faktor f  x

b. f    4  4 0


c.

 t 1 , t 1 , t 11 , t 11 ,  2t 1 , 2t 1 , 2t 11 , dan  2t 11 3 2 f  y y y 16 y

Faktor – faktor yang mungkin :

y,  y 1 , y 1 , y 2 , y 2  , y 4 , y 4 , y 8 , y 8 , t 16 , dan  y 16  d. f  y y 4 6 y 3 12 y 2 10 y 3 Faktor – faktor yang mungkin : y 1 , y 1 , y 3 , dan  y 3

e. f  z 2 z 9 z 5z 3 z 4 Faktor – faktor yang mungkin : 4

3

2

y 1 , y 1 , y 2 , y 2  , y 4 , y 4 , 2 y 1 , 2 y 1 , 2 y 2 ,  2 y 4 , dan  2 y 4

4. f  x x 4 2 x 3  a 1 x 2  2 a 1 x 6 a. f  3 0 81 54 9 a 9 6a 3 6 0 3 a 15 a 5

Bab 1 | Page 20

b. f  2  0 16 16 4 a 4 4 a 2 6 0 8a 20 20 5 a  8 2 5. P 2 0  8 8 2n 6 0

2n 6

n 3

6. P 10  2 k m 3 0 k m 1 …..(1)

P 30  54 9k 3m 3 0 9 k 3m 57 …..(2)

P 2 1 P 1 f 10  1 1 1 P 2 0 P 2 1 P 1 Jadi, P 1 atau P 1 x 2 Px 10  x 5 x 2 b. 2  x 5x 6  x 3 x 2 x 2 3x 10  2 x 5 x 6

 P 3



x  a b  x  4

Dari (1) dan (2)

3k 3m 3 9k 3m 57  12k 60 k 5  m 4

7. x 2 x 6  x 3 x 2 

f  x x 5x ax 22 x b f 30 81 135 9a 66 b 0 9a b 12 ….. (1) f  2 0 16 40 4a 44 b 0 4a b 12 ….. (2) 4

3

2

Dari (1) dan (2)

a 0 b 12

1 1

a b 1  a 1 b ….. (1) 1 ab 1  1  1 b b 1

1 b b2 1 b 1 b 0 b 0 atau b 1 b 0  a 1 b 1  a 0

C. Evaluasi Kemampuan Analisis



2 –2 0

–1 0 –1

–2 2 0

+

 

f  x  x 2x 2 1  x 2 x 1 x 1 Jadi, faktor yang lainnya adalah x 1dan x 1

P  x 7 x H  x  2 x x 1 H  x  x 1 H 2  x 2

f  x x 3 x 2 x P 2 f 1 0  1 1 1 P 2 0


 x 1 H 2  x 2





P  x 7 x x 2 x 1  x 1 H 2  x 2 x 2 2 x 2

     x x 1 x 1 H  x 2 x 5  x 1  x 1 x x 1H  x  2 x 5 

P  x x 2 x 1  x 1 H 2  x 2 x 2 3 x 5 2

2

2

2

H 3  x

 x 1 H 3  x

 terbukti

2. a. f  x 3x 3  m 5 x 2 2mx 4

x 2 3x 2  1 m  x 2

3x x mx 2 x 6 x 2 x 2mx 4 3

9. a. x 2 1  x 1 x 1



1. P  x  x2 x 1 H  x x 7

x 2 x 1

f 2 0  8 4 P 2 2 0 4P 8 P 2 f  x x 3 2x 2 x 2



3

x ab x 2 a bx 1

P  x 7 x

8. f  x x 3 px 2 x 2

–2



10. x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 ax a x 2 bx 1

2

2

2

3x 3  m 5 x 2 2mx 4 3x 3  m 5 x 2 2mx 4 f  x

Bab 2 | Page 21





f  x  x 23x 2  1 m  x 2 Jadi,  x 2 faktor dari f  x

b. dari (a)



Dari (1) dan (2)



f  x  x 2 3x 2  1 m x 2  x 2  x 2   3x 1 2  x 2  3 x 7 x 2 1 m 7 m 8



3m 63  m 21 n 18

5. faktor persekutuan x 2 bx c

3m  x bx c  x   c



2

  x mx nx 3m  3m   3mb  x3  b x 2 x  x 3m c   c   3

c. dari (b) faktor yang lain dari f  x 3 x 1

x 3 mx 2 nx 3m  3n  x 2 bx c x    c 

3. a. f  x x 3 3 px q



x 3 3 px q  x k .H  x 2



 2k 

c. 4 p q 4 k 3

2

2 3

3 2

4 k 6 4 k 6 0

x 2 2 x m  x 2 x 4  x 2  x n  x 2 x n 2 x 2 x 8  x 2  x n  m 8 x 4 x n  n 4 Jadi, m 8 dan n 4 2 b. x x 2  x 2  x 1 3 2 f  x 6 x 3x mx n f 2 0 48 12 2 m n 0 2 m n 60 ….. (1) f 1 0 6 3 m n 0 m m 3 ….. (2)

4. a.




x 3  m 2 x 2 nx 3n  3n 2  3nb  x3  b  x  c x 3n  c   c  3 2 x  m 2 x nx 3n



 q   x 2 2kx k 2 x  2   k  q 2 x 3  2 2k  x  k   2 2q  x q k   k   q 3 0  2 2k  q 2 k k 2q p k 2  k 2 k3 2 k  k 2 2k 2 k 2 k b. dari (a), q 2k 3

2

3mb  c n c 3 nb c n c  m n

3m  b m c 3n  b m 2 c

6. 1 2 1 2 1

–7 2 –5 2 –3

a –10 a–10 –6 a–16

b 2a–20 2a+b–20 2a–32 4a+b–52

–16 4a+2b–40 4a+2b-56

+

+

4a 2b 56 0 4a b 52 0  b 4 0 b 4 a 12 Jadi, a 12 dan b 4 7. x 5 x 6  x 6  x 1 2

P  x x 4 4 x 3 2nx 2 11x m a. P  6 0 1.296 864 72n 66 m 0 m 72n 366 ...(1) P 10 1 4 2n 11 m 0 m 2n 16 …..(2) Dari (1) dan (2)

70n 350  n 5 m 6 Bab 2 | Page 22

b. P  x x 4 4 x 3 10 x 2 11x 6 1 6 1 –1 1

–4 6 2 –1 1

–10 12 2 –1 1

–11 12 1 –1 0

–6 6 0

+

+

Faktor yang lain x x 1 2

Latihan Kompetensi Siswa 8 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. 1

0 b

0 b²

1

b

b²

b

8. x 2 5 x 6  x 2 x 3

P x ax 3 7 x 2 bx c P 2 0  8a 28 2b c 0 8a 2b c 28 …..(1) P 3 0  27a 63 3b c 0 27 a 3b c 63 …..(2) P 4 22 64a 112 4b c 0 64a 4b c 112 …..(3)

Dari (1) dan (2)

b³ b³ 2b³

+

2. C. Berdasarkan rumus 3, maka

a b : a b a 3

3

2

ab b 2

3. D.

2 2  786 157   786 157 

786 2 157 2 786 2.786 .157 157 2 786 2 2 .786. 157 157 2  786 2 157 2 2





2 786 2 157 2  2 786 2 157 2

19a b 35 …..(4)

Dari (2) dan (3)

37a b 49 …..(5) 4. A.

Dari (4) dan (5)

8853 1153  885 115  885 2 115 2 885 115 1.000

14 7 18a 14  a   18 9 182 b 9

5. D.

Dari (1)

7 182 168 8. 2. c 28  c  9 9 9 7 182 168 Jadi, a  , b  , dan c  9 9 9





9. x3 qx 2 2 x 4  x 2 px 4  x 1 x  p 1 x  4 p  x 4 2 4 p  p 2 q p 1  q 1 3

2

10. P x  x a  .H 1 x Q x  x a  .H 2  x P Q Q x  x a  H1  x  x a  H 2  x  x a   H1  x H2  x  Terbukti

2 2  379 184  379 184

379. 184

379 2 .379 .184 184 2 379 2 2 .379 .184 184 2  379 .184 4 .379. 184  4 379 .184 2

6. D.

8173 983  817 98  817 2 982 817.98 719 7. A. Berdasarkan rumus 1, maka x 28 y 28 x 27 x26 y x 25 y 2 x 24 y 3 x23 y4 ... x y

Jadi, suku kelima x 23 y 4 8. B. Berdasarkan rumus 2, maka suku ke-10 : 10 1 14  10 10  1 4 9 1 a b a b


Bab 2 | Page 23

9. A. Berdasarkan rumus 1, maka

a 2 c ab ac 2 2

  1

3

3

1

3 5 3 2 3 1 1  1 1 53 2 3 53 2 3

5

1 3

2

2

1 3

15. C. Berdasarkan rumus 3, maka

3

a 3 b3 a2 ab b2 a b 2  a b 3ab

   1

2

1

2

1

2

1

9 3 9 3 .33 33 4

1



3 3 27 3 32

1 3

3 3 3 3 3 9

B. Evaluasi Pemahaman danPenguasaan Materi.

11. C. Berdasarkan rumus 1, maka sin 3 15 cos3 15 sin 2 15 sin 15cos15 cos 2 15 sin 15 cos15 1 1 sin 30 2 1 5 1   4 4

sin 3 75 cos3 75 sin 2 75 sin 75 cos75 cos 2 75 sin 75 cos 75 1 1 sin150 2 1 1 3 1  .  2 2 4

13. B. Berdasarkan rumus 1, maka

 3

 2



14. D. a b c / a 3 b 3 c 3 3 abc \ a 2 ab ac b 2 c 2 bc

a 2 b a 2 c 3 abc b 3 c 3

c.

4  3t 4  2r 2 3  3t 3  3t 2 2r  3t  2r  2r

3t 2 r

27t 3 18t 2 r 12tr 2 8 r 3 4 2 3 1  1  1     3  2 5a  5a  b  5 a  b    b    1 2 2 2       5a  b 2 25 5 1 125 a 3  a 2 b  ab 2  b 3 2 4 8 6 6 mn 1 5 4 3 2

1  5 a 4   b 2

e.  

mn 1

f.

 mn   mn   mn  mn  mn  1

2 8 x8 2 x 7

6

5 2

4 3

3 4

2 5

6

2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2x x

7

x 4 y 5 x 3 y 6 x 2 y 7 xy 8 y 9 4 3 2 2 3 4 c. t t r t r tr r d. 8 7 6 2 5 3 4 4  3 5 2 6 7 8

 x 2 x 2 .1 1 4 2 x x 1  x 2 x 1 x 2 x 1

a 3 a 2b a 2 c

b. x 5 x 4 y x 3 y 2 x 2 y 3 xy 4 y 5

2. a. m7 m 6 n m 5 n2 m 4 n3 m3 n 4 m2 n 5 mn6 m7 b. x 9 x 8 y x 7 y 2 x6 y 3 x 5 y 4 

x 6 1 x 2 1  2 x 2 1 x 1

 

1. a. x 4 x 3 y x2 y 2 xy 3 y 4

d.

12. B. Berdasarkan rumus 3, maka





H  x a 2 b 2 c 2 ab ac bc

   1



2

abc b 2 c bc 2  0

2

3

3

abc b 2 c bc 2

10. A. Berdasarkan rumus 3, maka 1



ac 2 bc 2 c 3

2

5 3 10 3 2 3

12 93 33  1 1 1 1 9 3 3 3 9 3 33

3

ac abc c b c

1 3

1

3

ab 2 b 3 b 2 c

5 .2  2 2

1 3

2

ab ac abc b c

a 2 c ab 2 2 abc b 3 c 3

4  2 x 1

2 x 1

suku ke-3  1  2 x  1 31



a 2 b ab 2 abc

3. a.

4 3

3 1

2x 


Bab 2 | Page 24

b.

4 4  2m  3n 

2m 3n 3 1 4 3 31 suku ke-3  1  2m   3n 18mn

3 p 2 6

c.

suku ke-3 b 2 dan suku ke-2 ab b2 b  ab a

  

2

6. a.

6

x 2 3 x  3 x  3 f  x x10 7

  f 3  35 7 35 7  35 7  3  35 7  3 35 7 S  x  x

3 p 2

f  3 35 7

suku ke-3  1  3 p   2 3 1

43

31

12 p

33

 5t 1 5

d.



5t 1

suku ke-3  1  5t  1 3 1

5 3

b. P10 8 P 10 22 4

2







5 3

e. f  x 3x 5 4x 3 y 2 2x 2 y 3 y 5

3 2 2 3 f y  3 y 5 4 y  y 2 y  y y 5

997 2 4962 1 997  496997 2 496 2 2 997  496   997 496

3 y 5 4 y 5 2 y 5 y 5 2y 5

4

657 368 675 368 657 657.368 3682 1.025 3 3 592 167 c. 592 167 2 592 167 2 592.167 759 3

b.

3

2

 5 1  5  5  5 5 3 5

d.



 P 5 2 P 5 2 4 sisa  4 8 m 4n 4 m3 n 4 3n 4 c.  2  m2 n m n m2 n 4 m2 n4 3n 4  2  2 m n m n 4 sisa  3n 6 a 6b6 a 6 b6 5b 6 d. 2   a b2 a 2 b2 a 2 b2 sisa 5b6

2  31 suku ke-3  1  x   1 3  4 2  x 9 3 1

2 3

243 7 236

3 1

25t 3 2ab 33 e. 2ab 3 3 1 3 3 3 1 suku ke-3  1  2ab   3 9 5 2 x 1 f. 32 x 1 3

4. a.

 3 3

 

2 3 3 5 7

5 1

3 4

3 3

3

3 2

3

f. f  a 4 a 3a b 2ab b 4

3

3

4

f 2b64b 4 24b4 4b 4 b 4 4 43b

  5

a10 b 10 a 2 b 2 7. a. 2 2  2 2 a b a b

5

     b  a  b  b  4

3

a 2 a 2 b 2 a 2

1

2

246.109.501

2 3

2

2 2

2

a8 a 6 b 2 a 4 b 4 a 2 b 6 b 8

5. a 2 ab b 2 / a 4 a 2 b 2 b 4 \ a 2 ab b 2 a 4 a 3b a 2 b 2  a 3b b 4 a 3b a 2b 2 ab3  a 2 b 2 ab 3 b 4

b. 1 1 1

0 1 1

0 1 1

0 1 1

5

4



0 1 1

0 1 1

1 1 2

+



H  x a a a a a 1 5 4 3 4 2 a a a a a a 1 3

2

a 2b 2 ab3 b 4  0 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

Bab 2 | Page 25

    y  y z  y y z  0 0

10. f  y y y 3 z3 y z 3 y 3 z y 3 y 3

c. berdasarkan b,

  2 3

1a 2 a 2 a2 1 S  x 2 1 a H  x a 4 a2 1

3

   4

3 2 1 b3 b3 b 3 b3 1 S  x 3 1 b H  x b9 b6 b3 1

 n 

e. m

3 5

3

m n

3

 m n  m  n  m  n n 

f.

m 3

4

m

m n m n m n n

12

3 3

32

3

9 3

6 6

3 2

33

3

3 9

3 4

12

p q  45

45

 p q   p  q   p  q q  4

43

4 2

4

4 2

43

4

44

p16 p12 q 4 p8 q 8 p 4 q12 q16 5

a 2 a b 4 a b 8ab 16b 3

2

3

4

n 3

a b n

n 2

n

n 2

n

n

a2 n  ab b 2 n n

8. f  a b c a b c 3



3

3

2

2

3

2

2

 b b c  bb c 0  b c   f c  3

3

3

3

 a c c a  c c 0 a c  f a  3

3

3

3

 a b  a  a b a 0 Karena  a b , b c  , dan  a c  faktor dari f, maka sisa 0 3

3

3



5 1 5 1 habis dibagi 5 1 4 . Berarti 5 5n 1 1 habis dibagi 5.4 n 1

n 1





Jadi, 5 5 habis dibagi 20

a b  2. a. 2 9

2 9

a2 b 2

       a b a b a b  a b a b b  7

6

2

a 2 a 2 b 2 a 2 b 2  2 5

2 3

2 4

2 2

2 6

2

2 4

2 7

2 3

2 5

2 8

a16 a14b2 a12b4 a10b 6 a8 b8  6 10 4 12 2 14 16 a b a b a b b

3a b 3ab 3ac babc 3b c  2 2 3 3ac 3bc c a b  f b

3

menggunakan pembagian bersusun :

f : a b3ab 3ac 3bc 3c 2 3ab 3ac 3bc 3c 2 :  b c 3a 3c 3a 3c :  a c 3 Jadi, hasil bagi 3 9. a. b. + c. +

8 n 1 habis dibagi 7 c. 5n 5 5 5n 1 1

8

a b a a b  b  n 3

h.

3n 1 habis dibagi 2 b. x 8 dan a 1 8 n 1n habis dibagi  8 1 , atau

n

a 5  2b  g. a 2b 2 3 4 a 4 a 3  2b a 2  2b  a  2b   2b 4

3

1. a. x 3 dan a 1 3n 1n habis dibagi  31 , atau

n 1

p 4 q 4

p4

3


d. berdasarkan b,

35

3



d. e. f. +


p  q  b. 2 12

2 12

p 2 q2

 p q p q  p q p q p q  p q p q p q  p q p  q  q 

 p2

11

2 10

2 9

2

2 2

2 8

2 3

2 7

2 4

2 6

2 5

2 5

2 6

2 4

2 7

2 3

2 8

2 2

2 9

2

2 10

2 11

p 22 p20 q 2 p18q 4 p16q 6  p14 q8 p12q10 p10q12 p 8 q14  p 6 q16 p 4q18 p 2 q 20 q 22 3. a. P n 64n 9 n n 1  P  1 64 9 55 habis dibagi 55 P  1 benar n k  P 164 k 9 k asumsikan P k benar

Bab 2 | Page 26

n k 1  P k 1 64 k 1 9 k 1


64.64 k 9.9 k 64.64 k 64.9 k 64.9 k 9.9 k 64 64 k 9k 9 k  64 9 





Habis dibagi 55

 Terbukti b. P  n n 5 n n 1  P  1 1 1 0

Habis dibagi 55

habis dibagi 5 asumsikan P  k benar

n k 1  P k 1  k 1 k 1 5

k 5 5 k 4 10k 3 10 k 2 5 k 1 k 1





 Terbukti

4. a. 81 16 9 4 x 9 dan a 4 2 2n 9 n 4 habis dibagi oleh 9 4 , atau n n 81 16 habis dibagi oleh 13 2n n 2n 2n b. 25 9 25 3 x 25 dan a 3 n

2n

2n

25 n 3 habis dibagi oleh 25 3 , atau 2n n 25 9 habis dibagi oleh 28 2

2n

5. a. x 2 dan a 1 2 2 n 1 12 n 1 habis dibagi oleh 2 1 , atau 2 2 n 1 1habis dibagi oleh 3 b. 9 n 1 3 32 n 2 3 3 32 n 1 1





32 n 1 12 n 1 habis dibagi 3 1 4 2 n 1 Berarti 3 3 1 habis dibagi 3.4









3. B.

4 x 2 25  2 x 5 2x 5 8 x 3 125  2x 58 x2 20x 50 FPB 2x 5

4. A.

 

 



2 x 2 y 2 2 x y  x y  3 3 5 x y 5 x y x 2 xy y 2 FPB x y





5. D.

2 x 2 4x 2 x  x 2 3x 4 12x 2 3x 2  x 2  x 2 5 4 3 3 2 x 2 x 4 x 2 x  x 2  x 1 FPB x  x 2

6. A.

P  x 3 x 2  x 1 2

2

KPK  x 3 x 1 x 2 x 4 2



1 5 1 habis dibagi 5 1 6 Berarti 5 52 n 1 1 habis dibagi 5.6 5

     

2

Jadi, 9 3 habis dibagi 12 c. 52 n 2 5 5.52 n 1 5 5 5 2 n 1 1 2 n 1

2. E.

Q  x 1 x 3 x 4

n 1

2 n 1

     

x3 x 2 x 1  x 1x 2 1 x 4 1  x 1 x 1x 2 1 FPB  x 1x 2 1



Habis dibagi 5 Habis dibagi 5

n

1. B.

x 4 x 2 6  x 2 3 x 2 2 x 4 4x 2 3  x 2 3 x 2 1 FPB x 2 3

n k  P  k k 5 k

k 5 k 5 k 4 2 k 3 2k 2 k

A. Evaluasi Pengetian ataun Ingatan

2 n 1



Jadi, 52 n 2 5 habis dibagi 30


2

7. E.

x3 x 2 2 x x x 2 x 1 3 2 2 x x x  x 1 2 KPK x  x 1 x 2 2 2 x x x 2 4 3 2 x x 2x





Bab 2 | Page 27

x y  x y x y  2

2

x 5 x 2

P x ?



KPK 3x 5 5 x 4 y 2 x 3 y 2 3 x 2 y3 5 xy 4 2 y 5 FPB x y P x  x y  Qx





  x y ax bx 2

2

3

2

2

y cxy 2 dy 3

4

3 2

4

3 2



2 3

P x  x y  3 x 5 x y 5 xy 2 y 3

2

2

5

3

2 2

3

5



3

9. D.

P x .Q x FPB.KPK x y z P3 P 2 . KPK KPK  x y z  P

ax









x 3 x2 y xy 2 y 3  x y  x y  FPB  x y  3. a. x 2 y 2  x y  x y

  x y  x y  x x y x y xy KPK  x y x xy y x y  x 3 y 3  x y  x 2 xy y 2 4

3

2 2

2

5

3

y4



5

2 b. x 2 y 2 2 yz z2 x 2  y z

 x y z  x y z 

x y 2 xz z  x zy 2 2

2

2

2

 x y z x y z 

x 2xy y z  x y z 2 2

2

2

 b  a  b x 2 a  x b  a

4. a. x 2 ax b  x a  x  

B. Evaluasi Pemahan dan Penguasaan Materi 2

4 x 2 16xy 16y 2 FPB 0

KPK 4 x 4  12 32 x 3 y  16 8 48  x2 y2

48 32xy3 32 y4 4 x 4 44 x 3 y 72 x 2 y2 80 xy 3 32 y 4

b. 6 y 12 y z 2.3 y  y 2 z 2

5

KPK  x y z x y z  x y z

a a c c 0 2c c 0

3



2

 x y z  x y z 

b a c …..(3) Dari (2) dan (3)

1. a. x 3 xy 2 y

2

x 3 y 3  x y x 2 xy y 2

2

Dari (1)

2

2

2

bx c  x 1  ax c  2 ax  a c  x c …..(1) 2 bx ax c  x 1  bx c  2 bx  b c  x c …..(2) 2

4

b. x 2 y 2  x y  x y 

5

10. D.



x xy 2 y  x y  x 2 y  FPB  x y  2

4

3 x 8 x y 10 x y 7 xy 2 y 4 4

FPB x  x 1x 2 x

2. a. 4 x3 3x 2 y 9 xy 2 2 y 3  x y  x 2 y 4 x y  4

ax bx y  c a  x y  d b  x y cxy dy a 3, b 5, c 5, d 2 5

x 5 x3 x3  x 1 x 1

3



2 3

2

  x  x 1 x x 1



3 x 5 x y 2 x y 3 x y 5 xy 2 y 5

2

KPK x 3  x 1 x 1x 2 1 x 2 x 1

KPK  x y  x y  Q x  x y Q  x 2

 x2 y2 Q  x

  x  x 1 x x 1

c. x5 x x x 2 1  x 1 x 1

8. C.

2

6 y 2 24 z 2 2.3 y 2 z  y 2 z 2 2 2 4 y 4 yz 24z 2  y 2 z  y 3 z FPB 2 y 2 z KPK 12 y 2 z y 2 z  y 3 z


 d x 2 cx d  x a  x    a  d x 2 x  x d  a b a  a  b 0 a d a  c  a 2 d ac  a a 2 ca d 0

c  c 2 4d a 2

Bab 2 | Page 28

 x 1 adalah akar dari f  x 0

b. Q  x x 2 ax 8

Q 4 0  16 4a 8 0 4a 8 a 2

Kemungkinan factor lain

2,3,4,6,12

5. x 2 1  x 1 x 1

px q x 1 px qx q 2

2

p

–q

p

p–q

p 2 q 0 p 2q

2

x = 1

1

0 2 2 1 3 –3 0

1 1

x = –3  –3

1

–q p–q p–2q

1

1

x = 2

–5 4 –1 3 2 0 2

6 –2 4 2 6 –6 0

–14 8 –6 6 0

12 –12 + 0 +

+

Jadi, akar – akar rasional bulat adalah x 1, x 2, dan x 3

+

5. B. 1

1 –1 0

–1 1

–3 0 –3

–3 3 0

0 0 0

+

x3 3 0  x 3 3


1

x 3 3 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 6. A.

x 5  125 25 160 p 0 p 60

1. A. 2. C.

1

x 2  8 2c 4 0 c 6 1

0 2 2

2 1

–6 4 –2

4 –4 0

1

–32 20 –12

60 –60 0

+

x 2 4x 12 0   x 6 x 20 x 6 atau x 2

+

x 2 x 2  D b 4 ac 4 4.1 212 0 2

–1 5 4

5

2

7. D.

1,2,3,4,6,12

(ada 2 akar real)

Banyak akar real 3

8.

3. D.

f  x 2 x 4 5x 3 ax 20 x 12 0 x 2  32 40 4a 40 12 0 44 4a a 11 2 2 2 2 2 –3 2 1 2

2

5 5 9 –4 5 –6 –1 1 0

–11 –20 18 14 7 –6 –10 6 –3 0 3 0 +

12 –12 0

P  x ax 4 bx 3 cx d 0 4 3 x 5  a.5 .b.5 c.5 d 0 4 x 5  a  5

9. B f  x  x 3  x 2  x 1



 x 3x2 x 2

+

+

1 2

1 1 1

4. C.

f  x x5 5x 3 6 x 2 14x 12 0

Jumlah koefisien

f  x 1 5 6 14 12 0


2

x3 9 x 2 27 x 27 2 x2  12 x 18 5 x 15 6 x3 11x 2 34x 24

+

Akar – akar yang lain  2,3, dan



x 2 x 5 x 6 3 2 f x 3   x 3 2  x 3  5  x 3  6 3

–11 1 –10

34 –10 24

–24 24 0

+

x2 10 x 24 0 x 6 x 4 0 x 6 atau x 4

Jadi, akar – akar f  x 3 adalah 6,1 dan 4 Bab 2 | Page 29

1

10. B. Memotong sumbu x  f  x 0

2 1

0 x x x 1 3

2

1

1 –1 0

–1 1

1 0 1

1 1 –1 0

1 +

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. f  y y 9 y 20 y 12 0 2

y 1  f  113 9.12 20.1 12 0  Terbukti 1

–9 1 –8

1 1

20 –8 12

–12 12 0

1 3

6

1 –3 –2

1

6 –6 0

1 3 1

–2 3

–33 3 –30

90 –90 0

+

–2 3 1

–5 3 –2

6 –6 0

+

y y 2 0 y 2 y 10 y 2 atau y 1 Akar – akar : y , y 1, dan y 3 2

+

d. 1 2 1

y 2  f  2 24 4 m 4 0 4m 28 m 7 0 –2 –2

–2 3 1

y y 30 0 y 6 y 50 y 6 atau y 5 Akar – akar : y 3, y 5, dan y 6

–4 4 0

1 1

+

4. f  y y 4 y 3 7 y 2 my 12 0

y 2  16 6 28 2m 12 0 2m 14 m 20 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

1 –4 –3

–6 –6 0

+

e. 2

3 y 2 y 2 0  3 y 2 y 10 2 y  atau y 1 3

–4 2 –2

y 2 2 y 3 y 3 y 1 y 3 y 1 Akar – akar : y 1, y 2, dan y 3

3. f  y 3 y 3 my 2 4 0

7 –6 1

+

c.

6 y 2 y 2 0 2 y 2  3 y 10 1 y 1 atau y  3

3

+

2

y 3  f  3 6.27 19.9 3 6 0  Terbukti –19 18 –1

–12 12 0

5. a.  y 2  y 10 y 2 dan y 1 b.

2. f  y 6 y 3 19 y 2 y 6 0

6

20 –14 6 –6 0

y y 6 0 y 3 y 20 y 3 atau y 2 Jadi, akar – akar f  y yang lain adalah 3,1, dan 2

+

y 2 8 y 12 0 y 4  y 20 y 4 atau y 2

3

–7 0 –7 1 –6

2

x 2 1  tidak ada akar real. Hanya ada 1 akar real, yaitu x  1

3

–2 2 0 1 1

–1 2 1

–32 2 –30

60 –60 0

+

y 2 y 30 0 y 6 y 50 y 6 y 5 Akar – akar : 6,2, dan 5 f. 2 –1 2

7 –2 5

2 –5 –3

–3 3 0

+

2 y 2 5 y 3 0  2 y 1 y 10 Bab 2 | Page 30

1 y 2

c.

y 1

1

Akar rasional bulat : y 1

1

2

6 2 8

2

–9 8 –1

2 –2 0

+

2 x 8 x 1 0 2

Akar rasional bulat : y 1 h. 4

7 –8 –1

–2 4

–3 2 –1

–2 2 0



Akar rasional bulat : x  2 i. tidak ada akar rasional bulat j. –7 –8 –15

–1 8

1 15 16

6 –16 0

+

8x 15x 16 0 2

Akar rasional bulat : x 1 k. tidak ada akar rasional bulat l. tidak ada akar rasional bulat 2

3 2 5

2

–8 5 –3

3 –3 0

1

–7 –6 –13

6

–7 13 6

+

6 –6 0

1



sin 1  270 2 6 sin 13 sin 6 0  3 sin 2 2 sin 30 2 3 sin  sin  (TM) 3 2  41,8

138,2     HP  41,8 ;138, 2 ; 270




;    



–3 1 –2

2 –2 0

+

tan 1  45,225 tan 2 tan 2 0 tan2 tan 10 tan 2 tan 1 116,56 296,56 HP  45;116,56; 225; 296,56  e. 2 sin 3 3sin 2 8 sin 3 0 2 1 2



3 2 5

–8 5 –3

3 –3 0

+

 sin1   2 2 2 sin 5 sin 3 0  2 sin 1 sin 30 1 sin  sin 3 (TM) 2  5  , 6 6   5 HP  , ,  6 2 6 

+ 



0 1 1

1

b. 6



d.

cos 1  0  2 cos2 5 cos3 0 2 cos 1 cos 30 1 cos  cos3 (TM) 2  5  , 3 3   5 HP  0, ,   3 3  –1

+



6. a. 1

–6 6 0

 45 ;108, 43 ;116,56 ; 225 HP     288,43 ; 296,56

+

4 x 2 x 1 0

8

1 5 6

tan 1  45,225 tan 2 2 tan 6 0 tan3 tan2 0 tan 3 tan 2 108,43 116,56  288,43 296,56

g. 1

–7 –8 5

1

f. 6 –1 6

–7 –6 –13

–7 13 6

6 –6 0

+

tan 1  135 2 6 tan 13 tan 6 0  3 tan 2 2 tan30 2 3 tan  tan  3 2  33,7 56,3 

Bab 2 | Page 31

213,7  236,3 HP 33,7; 56,3; 213,7 ; 236,3



x 8 0  x 8 x  8 2 2 2





HP 8,2 2 ,1, 2, 2 2

7. a. f  x x3 13x 12 1 1

0 –1 –1

–13 1 –12

–12 12 0

x 6  f  6 216 36n 198 90 0 n 2 3 2 f  x x 2x 33x 90 0

+

x x 12 0 x 4 x 30 x 4 x 3 Jadi, titik potong f  x dengan sumbu x adalah  3,0 , 1,0 , dan  4,0 2

1 1

1

–2 1 –1

–5 –1 –6

6 –6 0

x 2  f  2 8 4 64 p 0 p 60 3 2 f  x x x 32 x 60 1

1 –2 1 4 1

7 –5 2 14 16 –12 4

14 2 16 –32 –16 16 0

–48 16 –32 32 0

32 –32 0

1

+

1 1 –1 1 5 1

7 –5 2 6 8 –5 3

3

–9 2 –7 –8 –15 15 0

–8 –7 –15 15 0

15 –15 0

y13 3 y12 y1 n 0 ….. (1)

3 2 y1  3 y1  y1  n 0

+

y13 3 y12 y1 n 0 ….. (2) Dari (1) dan (2)

2

Himpunan penyelesaian

c. 1 –1 1 2 1 –8 1

7 –1 6 2 8 –8 0

–18 –6 –24 16 –8 0 –8

2

Berlawanan : y 2 y1

x x 3 0  tidak mempunyai HP  1,1,5

+

1. f  y y 3 y y n 0  y1 , y 2 , y3

Himpunan penyelesaian

b. –6 1 –5 –1 –6 5 –1

60 –60 0


x 3 x 4 0  tidak mempunyai

1

–32 2 –30

x 2 x 30 0 x 6 x 50 x 6 x 5 HP  6,2,5

2

HP  2,1,4

–1 2 1

2

8. a. –6 1 –5 –2 –7 4 –3

+

10. f  x x 3 x 2 32 x p 0

+

x x 6 0 x 3 x 20 x 3 x 2 Jadi, titik potong g  x dengan sumbu x adalah  2,0 , 1,0 , dan  3,0  1

–90 90 0

x 8x 15 0 x 5 x 30 x 5 x 3 HP  5,3,6

2

1

–33 48 15

2

y 0  x 3 2x 2 5x 6 0 1

2 6 8

6

b. g  x x 3 2 x 2 5x 6

1



9. f  x x 3 nx 2 33x 90 0

y 0  x 3 13x 12 0 –1

2

–72 24 –48 –16 –64 64 0

80 48 128 –128 0

128 –128 0

+


2 y13 2 y1 0 2 y1  y1 1 y1 10 y1 0 y1  1 y1 1 (TM) y 2 1 y 2 1 y1 1  f  y1 1 3 1 n 0 n 3 1 1 1

–3 1 –2

–1 –2 –3

3 –3 0

+

Bab 2 | Page 32

4. f  x x 3 3 x 2 mx n 0  x1 , x2 , x3

y 2 y 3 0 y 3 y 10 y 3 y 1 HP  1,1,3 2

2. f  x 2 x 3 nx 2 7 x 2 0  x1 , x 2 , x3

1 x1

Berkebalikan : x2 

2 x13 nx12 7 x1 2 0 ….. (1)

1  1  1  2 x3  n x 2  7 x  2 0 1  1   1 

dikalikan

x13

2 x13 7 x12 nx1 2 0 ….. (2) Dari (1) dan (2) :

n 7

x1 x2 x3 x1 f  x  x x1  x x2  x x 3 0  x x1  x x1  x x1 0 3 2 2 x x1 x x1 x x13 0 x1 3  x1 3 m x12  m 32 9 n x13  n 33 27 f  x x 3 3 x 2 9 x 27 Akar – akar : x1 x2 3 x3 x1 3 5. f  x x 4 px 3 21x 2 4 px 5 p 0 Memiliki akar – akar x1 , x2 , x3 , dan x4

2

–7 2 –5

1 2

7 –5 2

–2 2 0

x1 x2 (akar kembar) x4 x3 (akar berlawanan) x1 x 2 x1 x3 x1 x4 x2 x3  x2 x4 x3 x4 21 x1 x1 x1 x 3 x1  x3  x1 x 3  x1  x 3  x3  x3 21

+

2 x 5x 2 0 2 x 1 x 2 0 1 x  x 2 2 1  HP  ,1, 2 2  2

x1 x3 21 2

2

x3 x1 21 2

3. f  x x 5x 7 x p 0  x1 , x 2 , x 3 Akar kembar : x1 x2 3

2

2 x x1  x x 3 0 2 2 x 2x1x x1 x x3 0





x 3  x3 2x1  x 2  x12 2x1 x 3 x x12 x3 0 x3 2 x1 5 x 3 2 x1 5 …..(1)

2

x1 x2 x3 x 4 p x1 x1 x3  x3 p 2 x1 p p x1  2 x1 x 2 x3 5 p x1 x 2 x3 25p 2

x12 2 x1 x3 7

x12 2x1  2x1 57 x12 4x12 10x1 7 3x12 10 x1 7 0 3x1 7  x1 10 7 x1  x1 1 3

(tidak memenuhi) Dari (1)

x1 1  x3 2 15 3 p x12 x3  1 3 3 2

f  x x 3 5x 2 7 x 3



2



x12 x12 x12 21 25 p 2 2 2 2   p  p   p     25 p 2    21   2  2  2  

p 4 p 2  64  21 25 p 2 (kalikan 2 )   16 4 p  p 4 84 p 2 1.600 p4 84 p 2 1.600 0 1 10 1 –10 1


2 3

0 10 10 –10 0

–84 100 16 0 16

0 160 160 –160 0

–1600 1600 0

+

Bab 2 | Page 33

p 16 (tidak memiliki akar) Jadi, p 10 atau p 10 p 10 p 10 p p x1  5 x1  5 2 2 x2 x1 5 x2 x1 5 2 2 x3 x1 21 x3 x1 21 25 21 4 25 21 4 x3 2 x3 2 x4 2 x4 2  x1 5, x2 5  x1 5, x2 5 x3 3, x 4 2 x3 3, x4 2 2

7. Luas karton 16dm 28dm 448dm 2 Volume kardus 640dm 2 Volume 640 a t 2

640 t 2 a Luas karton = luas kardus





448 2 a 2 at at 224 a 2 2 at 1280 224 a 2  a 3 0 a 224a 1280 a = 8

1 8 1

0 8 8

–224 64 –160

1280 –1280 0

a 8a 160 0  penyelesaian 2

6. a. Misal y x log x

9 11 y 11y  2  12 0 (kalikan y 2 ) y y 4 3 2 y 11y 12 y 11y 9 0

bukan bilangan bulat

2

1 1 1

–11 1 –10

12 –10 2

–11 2 –9

9 –9 0

+

1 xlog x  log 1 log x log x log 1  log x  0  log x  2

x 10 1

x

y 4 12 y 3 35 y 2 12 y 0 1 1

–12 4 –8

35 –32 3



–12 12 0

2

–1 6 5

3

2 12.2 12.2 35 0 2x x x 2 12.2 35 12.2 0 Misal : y 2x 12 y 2 12 y 35  0 (kalikan y 2 ) y

4

2

2

b. 4 x 3.2x 2 3,2x 2 35 0 x

8. 0 3t t 12t 4 Faktor rasional yang mungkin :

3



2x

640 a 8  t  2 10 a Jadi, ukuran kardus 8dm 8dm 10dm

1 2 4 1,2,4, ,  , 3 3 3

2

Jadi, x 1

+

–12 10 –2

4 –4 0

+

3t 2 5t 2  3t 1 t 2 1 t  t 2 3 (tidak memenuhi)

1 Jadi, t  atau t 2 3 9. r  t 5 m

V 1,375

0 0 0

 t 5 t 1,375 3  t 10t 2 25t 1,375 t 3 10t 2 25t 1,375 0 2

+



y 3 8 y 2 3 y y y 2 8 y 3

y 0 atau y 4 2 13

y 4 2 x 2 y 0 2 x (tidak memenuhi) x

y 4 2 13 2 (tidak memenuhi) x

y 4 2 13 2x (tidak memenuhi) Jadi, x 2


1 5,5 1

–10 5,5 –4,5

25 –24,75 0,25



–1,375 1,375 0

+



9 1 1 2 2 t  t   t 18t 1 2 4 4 18  320 t 2 9 4 5 Bab 2 | Page 34

t 5,5





m  r t 5 0,5m

2. C.

x3 5 x 2 4 x 10 0  A, B , C a2 2a a A2 B 2 C 2  2 2 1 3 a3

t 9 4 5 m  r t 5  4 45 m





t 9 4 5 m  r t 5



4 4 5

52 2.4.1 17





(tidak memenuhi)

3

1

3. D.

x 2  8 4n 4n 2 n 8 0 n 2 x1 x2 x3  n 8

10.

2 x2 x3  2  8 6 x 2 x3 3 Volume p l t

36  10 2x  7 2 x  x 36  10 2 x 7 x 2x 2 36 70 x 20 x 2 14x 2 4 x 3



4 2 4

–34 8 –26

70 –52 18



–36 36 0

+

4 x 2 26 x 18

26  676 288 x1,2  8 26  388  8 Untuk x 2  ukuran kotak : p 10 2 x 6 cm l 7 2 x 3 cm t x 2 cm

Latihan Kompetensi Siswa 11 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B.

t 3 12t 2 28t n 0  , ,  12 12 (karena ) 212 6 6  63 12.6 28.6 n 0 216 432 168 n 0 n 48


4. A.

x3 3 x 2 x n 0  x1 , x2 , x3

x1 x2 x3  x 2  x2 x3 x3 3 x1 x 2 x1 x3 x 2 x3 1 x22 3 x2 3 x2 1 x22 1  x2 1 x1 x2  1 x1 x 2 x3 3 5. A.

x3 12 x 2 44 x t 0  , ,   12 212 6 6  6  44 636 66 2 44 2 6 8 0   4 20 4 2 2 4 Akar terkecil 2 6. A.

x3 ax 2 bx c 0  , ,  a22 2 a1 a3 2 2 2     a32 a 2 2b.1  a 2 2b 2 1 Bab 2 | Page 35

7. E.

10. C.

2 x 3 nx 2 13x 6 0  , ,  1 Kebalikan :   1 63  ..  2 13  2 3 13 1  3  2 15 32  3 0  6 2 156 0 2 2 630 1 2  2 1  2 2 n  2 1 n  2 3   n 1 2 2 8. E.

4 x1 x 2 x3  3 9. A.

tx3 14 x 2 17 x 6 0  , ,  3  27t 12b 51 6 0  t 3 3 3 3

–14 9 –5

17 –15 2

–6 6 0

+

3 x 2 5 x 2 0  3 x 2 x 10 2 x  x 1 3 2  1 3 6   6   3 3 1 3 2 2 2 3 2 3 1.3. 2 6 5  3 2 5 10  .3.   3 3 3 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

2

7 1

2 4

–3 3

2

8

6

0

1 2

+

2 x 2 8x 6 0 6 x1 x2  3 2 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

3 2 x1 x 2 x1 x3 x2 x3 4

1. a. x1 x2 x3 

3 x1 x 2 x3  2 19 4 x1 x 2 x1 x3 x2 x3 2

b. x1 x2 x3 

15 x1 x 2 x3  4 c. x1 x 2 x3 0

x1 x 2 x1 x3 x2 x3 2 x1 x 2 x3 6 d. x1 x2 x3 4 x1 x 2 x1 x3 x2 x3 0 x1 x 2 x3 25 2. 2 x 3 3x 2 4 x 2 0  , , 

1 1 1         2  2 1 1 1 1  b.        3  3  22  2 2 a.

a22 2a1 a3 a33 9 2.8 7   8 8

c. 2 2 2 

d.      .

3 4 2 4 3

Bab 2 | Page 36

3. x 3 9 x 2 26 x 24 0  , ,  a. 9

b.   5 p 2

2

15  225    2  4

b.   24.9 216 c.

a22 2a1a3 81 2.26  29 a33 1

5. x 3 5 px 2 9 px 5 0  , , 

1 

Kebalikan :  a.  5

1 ..5  5  5 p  1 5 5 p dikalikan 5  1 .5 .5 25 25 p …..(1)  9 p 1 1  .5 .5 9 p …..(2)  Dari (1) dan (2)

24 25 p 9 p

24 3 24 16 p  p   16 2

5 p2 2 9 p 1

c.     2

2

2

13

225 117  27  4 4

4. x 4 8 x3 ax 2 bx c 0  x1 , x 2 , x 3 , x 4

x2 2 x1 x3 2 x 2 4 x1 x4 2 x3 6 x1 x1 x 2 x3 x 4 12 4 x1 8 x1 1 x2 1, x3 2, x 4 5 x1 x2 x1 x3 x1 x 4 x2 x3 x 2 x 4 x3 x4 a 1  3  5 3 5 15 a a 14 x1 x 2 x 3 x1 x 2 x4 x1 x3 x4 x 2 x 3 x4 b 1 1.3  1 1.5  1 3.5 1.3.5 b b 8 x1 x2 x3 x 4 c 1  1  3  5 c  c 15

2

6. x3 3 x 2 x a 0  , ,  a. berlawanan : 

3 3  3  1 2 331 2 1  1 1 1 1 Hasil kali 3.1 13 1 1 1 1 1 1 1 b.          1 1 3 3 2 c. 2 2 2 12  132 11 7. x3 6x 2 ax 6 0  x1 , x2 , x3 a. x1 x2 x3 6

2 x2 x 2 6  x2 2 x 2 2  2 3 6.22 a.2 6 0 22 2a a 11 2  62.1.11 b. x12 x22 x32  14 13 c. x1 x2 x1 x3 x 2 x3 a 11 8. x ax 6x 8 0  , ,  3

2

2  .2 8 3 8  2 2  3 2 2  a  26 2  8 0

a. a 3

4 a 12 a 3

32 2.1 6 21

b. 2 2 2 


1

3

Bab 2 | Page 37

c.

1 1 1         6 3   8 4

9. x 3 7 x 2 2ax b 0  l , p, q a. p 2 q

d. 2 2 2 16 4 1 21

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. 2 x x 5 x 3 0  , ,  3

l p q 7  p p 6 0 p 3 p 20 p 3 p 2 q 9 q 4 Akar–akar 1, 3,9 atau 1,2,4 Akar–akar 1,24 x1 x 2 x1 x3 x 2 x 3 2a 2 4 8 2a a 7 x1 x 2 x3 b 8 b  b 8 a b 1 Akar–akar 1, 3,9 x1 x 2 x1 x3 x 2 x 3 2a 3 9 27 2a 212a 21 a  2 x1 x 2 x3 b 27 b  b 27 1 a b 16 2 b. p q 2 4 6 atau 3 9 6 c. p.q 2.4 8 atau 3.9 27 d. p 2 q 2 22 42 20 atau 2

32 92 90 10. x 7x ax b 0  , ,  3

a b 6 c. a 14

2

4n, 2n, n 7 4n 2n n 7  7 n 7 n 1 4, 2,1 a. 1 b. a 8 4 2 a  a 14 b 8 b  b 8 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 2B - Sukino

2

2  53 0 23 2 5 3 0 2

2

23 2 53 0 + 2 3 3 3 2 2 2  5 9 0 2 2 3 3 3     2  5  9 0











2

 1 2       2  5  1 2 5 9 0  2  2 1 5 2 3 3 3  5  9 0 4 2 67 3 3 3 2     4 67 3 3 3  8 3 2 b. 2 x 1  x 1 5 x 1 3 0 3

3

3











3



2

2

2 x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 5 x 5 3 0

2 x3 5x 2 x 7 0 2. x 4 2 x 3 3 x 2 5x 1 0

2   2 2 2 2  2  



2



 2 3  2 2 2 2       2  1   1  4 2 2 2 2 6

2 2 2 2 2 6

3. a. y 

x

x 2

 x xy 2 y

x 1 y 2 y 2y x 1 y

x x 2x 2 0 3

8 y2

 1 y  3

2

4 y2





4y 3  2 0 ; x 1 y   1 y  1 y



2

Bab 2 | Page 38

8 y 54 y  1y  4 y  1 y  2 1 y  0 2

2

2

3

4 y 2 y  1 y  2 y 1 y   1 y  0 2

2

2

Uji Kompetensi Akhir BAB 1

3

b. dari (a)

4 y 2 2 y 2 2 y 3 2 y 4 y 2 2 y 3 1  3 y 3 y 2 y 3 0 y 3 2 5 y 1 0  y1 , y 2 , y 3    y1  , y2  , y3  2 2 3 2 2 2 2 y1 y2 y3  y1 y2 y 3  2 y1 y2 y1 y 3 y 2 y3 

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E

4. y 4 18 y 3 ay 2 200 y 1984 0 1984 y1 y2 y3 y4  1 32 y3 y4 1 .984 y3 y4 62 y1 y2 y3 y4 18 y1 y 2 y3 y1 y2 y4 y1 y3 y4 y2 y 3 y 4 200 5. a. x px q 0  0 3

p q q q y   x  x y 3 2 y py q 0  y1 y2 y3 p  p y1 y2 y3 q

.. 

3b 12 b 4 a b c 1 a 4  4  1 a 1

2. B.

x 4 x 3. x 6x 7. x 2x 51 x 7  x 5x 3 x 2x 6  x 4

3. C.

x 3  2 x 1  2 x 6 x 3x 2  2x 1 x 3 x 3 x 2

1 1 2    x 1 x 3 x 2 x 3x 22x 3  x 2x 3 2 x 1 2 x 6  2 x x 6 5  2 x x 6

4. C. 2

 qq y1 y2 y1 y3 y 2 y3 0 2

2

4T 2

1 2T 2 T 4  2 1 T 2

 1 T  2 2





1 2T T  1 1 2T 2 T 4 2

2 2 2   q.0 0  Terbukti b. 22 22 2 2

4

5. B.

     2

x 3 x 2 2 x

c 4 a b c 1 a 2b c 3  3 b 2c 4

x y 

2

2



x 3 x2 2 x c 2 8

2

1  5   2 9 1  1 

a b c  x 2  a 2b c  x 2c

x 2 3 x 8

2

2     2 . . . p      0 p 2 2 1  


1 2a 1 a 1 2a 1   a 1  a 1 a 1 a 1 a 1 3a  2 a 1



3

 1 x 2 x

2  1 x 1 2  2 x 

Bab 2 | Page 39

3 1 x  2 x 

1 2 x x  4 4x x 



2

2

3 1 x  2 x   3 2x 1 x 1 x 2  2x 1

Dari (1) dan (2)

3a 12 a 4 b 5 a b 9 11. B.

f 12 2 p 1 2 0 p 3

6. B. 2  0,0347 0,96533.0,0347.0,9653 0,0347 0,9653 2 2.0,0347.0,9653 0,0347.0,9653 0,0347 0,9653

2

–2 –2 –4 4 0

–1

1 3.0,0347 .0,9653  1 1 3.0,0347 .0,9653

2 2 2

7. A.

2,33 0,33 2,32 2,3.0,3 0,32 3 2,3 0,3 3.2,3.0,3 ,3 0,3 2 2,3 0,32.2,3.0,3 2,3.0,3

8 6.0,69 12,14   2 6,76 0,69 6,07 8. D. 4

–1 –1 –2 2 0

–2 2 0

+

12. A.



 1   1   1 f   4       2  2  2 1 1 1 1    2 2 2 2 2

–3 4 1 0 1

2

 1 1  2     2 1  2

   

9. C.

x 2 1  x 1 x 1 p 16 1 3 3 2 a 3 5 b 3 a b …..(1) P 16.1 3 9 2 a 3 5 b 5 a b …..(2)

x 2 3x x  x 3 R  3 2.3 1 7 2 x 3x x x 3 R 33  36 Sisa ax b 3a b 7 3a b 6  6a 1 1 13 a  dan b  6 2 x 13 sisa   6 2

13. D.

8x 25 x 19 x 2 0 3

2

1 8 2

8x 1

8

8 –17 16 –1

–17 2 –2 0

2 0

+

+

Akar bulat 1 dan 2

Dari (1) dan (2)

2 2a a 1 b 4 ab 4

10. E.

f 10  a b 2 0 a b 1…..(1) f 2 36  8 4a 2b 2 36 4a 2b 26 2 a b 13 …..(2)


14. E.

f 10  habis dibagi  x 1 f  2 0  habis dibagi  x 2  f  x habis dibagi  x 1 x 2atau 2 f  x habis dibagi x 3x 2

15. C.

f  x 3x 4 7 x 3 8x 2 2 x 3 f 1 3 7 8 2 3 3

Bab 2 | Page 40

16. C.

26. B.

x 3 6x 2 12 x 8 3 x 2 12 x 12 3x 6 1 x 3 3 x 2 3 x 1  x 1 3

17. D. 18. E.

    

5   4  5



4   3 3 3 3



3

19. C.

x1 x2 x3 3

20. D.

x 3 14 x 2 px q 0  , ,  : : 1 : 2 : 4 n, 2n, 4n 7 n 14 n 2 2, 4, 8 p 8 16 32 p p 56 q  64 q q 64 p q 120 27. A.

21. E.

R t at 7 bt 3 ct 5 R  7 a.7 7 b.7 3 c.7 5 10 7 3 a.7 b.7 c.7 10 5 15 7 3 R 7a.7 b.7 c.7 5 15 5 20

1 1 1         b b   c c 22. C. 23. C.

f  x x 3k kx 12 0  x1 , x2 , x3 3

2

x1 x2  x1 x2 x1 x2 x3 3 x2 x2 x3 3  x3 3 x1 x2 x3  12 

28. D. x 4 x3 x2 2 x 1  x 3 x 1  x 1  8 x 1 8 x 8



29. D.

x 3 x 2 x 1 0

x22 . 3 12  x2 2 x1 2 x1 x2 x1 x3 x 2 x3 k 4 6 6 k  k 4

1

–1 1 0 1 1 –1 0

1 1 1 1 –1 1

24. D.

f 1 3 1

4 1

2 n1

1 1 2 –1 1 –1 0

1

8

1

3 4 1 8 0

–1 1 –1

25. D.

f  x 3 x 4 4 x 3 x 1 0 +

+

+ – 1 akar real positif

f x 3x 4 x x 1 4

+ –

1 –1 0

Akar – akar :

–1 1 0

Akar – akar :

1,1, 1 1 1

2

1

 1

2 n2

–1 0 –1 1 0

x x x 1 0 3

f  x 3x 2 n 3 4 x 2 n 2 x 2 n 1 8 2 n 3



1


1,1,1 , ,

30. E.

3

– – 1 akar real positif

–1 2 1 –1 0

4

4 –6

–7 3

–6 6

4

–2

–4

0

32

+

Bab 2 | Page 41



1 2 H  x  4x 2 x 4 2 2 2 x x 2



31. D.

2 x 2 x 2 / 6x 3 x 2 3 \ 3x 2 6 x 3 3 x 2 6x  4 x 2 6 x 3

4 x 2 2 x 4 8 x 1



S 1 4 T 2  6.1 6 P 2  1 12 6 1.6  2 12 sisa  x 1  2 1  2  2 x 10 36. A.

1

2 x 2 x 6 x  a 2 x2  b 6  x 6

a 2 x  a 2  x 3a 6   b a 4  a 12.3 a

S  x 0  12 3 a 0 a 4 b a 4 0 b 8 b 8  2 a 4

1

3

3

2

2

2

   33 2.44.3 15 0    3 12 15 0 3

3

3

3

3

2

3 3 3 24

1 1

0 2 2

–2 2 0

38. C. sin 3 15 cos 3 15 sin 2 15 sin 15 cos15 cos2 15 sin 15 cos15 1 1  cos30 2 1 5 1   4 4

+

t 2t 2 0 D 2 2 4.1.2 0 Akar – akar = tidak ada

P 13 P 26







40. E.

2

35. B.

1 3

x 4 9x 2 16  x 2 x 4 x 2 x 4

t 1  1 a 2 0 a 1 1 1 2



x 1  1 a b 3a 0 2 a b 1 …..(1) x 3  27 9 a 3b 3a 0 6a 3b 27 2 a b 9 …..(2)

39. E. 34. E.

1

1

2

1 3 x3 3 x3 2

4  15 0 3

1

4 a 8 a 2 x1 x2 x3 a

   3   4 15 0    3 2 3

1

Dari (1) dan (2)

3 32 45 0

2

2

37. B.

3 32 45 0 3

1

3 3 3 3 3 9

 3 45 0

3

2

4

2

3

3

3 3 27 3 32

33. C. 3

1

  

2

2

3

9 3 9 3 .3 3 3 3

32. C. x 2 x 3 / 2 x3 ax 2 bx 6 \ 2 x a 2 3

  

12 9 3 3 3 1 1  1 1 9 3 3 3 9 3 33

x 3 3 x 2 x 3  x 1 x 1 x 3 x 3 4 x 2 x 6  x 1 x 2 x 3 FPB  x 1 x 3 2 x 2 x 3

T  x P  xS x T 1 3.4 12


Bab 2 | Page 42



f  x x ax bx 2 a b 6

3

4.

Dari (1) dan (2) a 1 dan b 2 f  x x9 x6 2x3

 

x3 x x x2 x x x 1 x 1

2 1 1 4

–9 1 4 –4

–18 4 * –14

+

  x x 

2

5 4 3 2 5. f  x 3x 25x mx nx 53x 15 0



x 1 

x9 x 6 2 x 3  x3 x x6 x 4 x 3 x 2 x 1 

f 1  3 25 m n 53 15 0

2

m n 60 …..(1) x 5  f 5  9375 15625 125 m 25n 265 15 0 125m 25n 6500

sisa x x2 2. a. 3x 2 x 5 2

ax 2  ab 1 c  x b c 2 a 2c a 3 3b 1 c 2 3b c 1 …..(1) b c 6b 2c 5 7b 3c 5 …..(2)

 5 m n 260 …..(2)

Dari (1) dan (2) 4 m 200 m 50 n 10

x 1x 5 x 2 6 x 5 –5 –6

Dari (1) dan (2)

16b 8 1 b 2

1

3 * * 3 * 3

25 * –18 7 3 10

50 –15 –42 –7 10 3

–10 –35 42 –3 3 0

–53 35 18 0

–15 15 * 0

+

3 x2 10x 3 0  3 x 1 x 30

1 c  2 x 2 5 x6

0 * 1 1

x 2 x 13x 10 x 1 x 5 x 2  x 4 5x 2 4 x 2  x 2x 1 x 1 x 5  x 2  x 1 3

3a 2b 1 …..(2)

3x 2 5x 8



Hasil bagi x 2 x 4

f  0 0  2 a b 0 …..(1) f 1 0  1 a b 2a b 0

b.

1 * * 1

1 1

1. x2 x x  x 1 9



b. x 4 2 x 2 9x 18 : x2 x 1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi







1 x  3

a x 2 2 x 15 b x 2 x 6 4c



x 2 5x 6

  

x 3

Akar – akar yang lain 3, 1 ,1



3x 2 5 x 8  a b x 2 2a b x 15a 6b 4c

3

a b 3 2a b 5  a 2 a 2 b 1 15a 6b 4c  8  30 6 4c 8 4c 28 c 7







3. a. x 4 2 x3 3x 2 8x 4 : x 2 2 x 1 –1 –2

1 * * 1

2 * –2 0

–3 –1 0 –4

–8 0 8 0

–4 4 * 0

+

Hasil bagi x 4 2


Bab 2 | Page 43

BAB 1 Sukubanyak

Recommend Documents