manual de DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS 3ª EDIÇÃO
Coleção: Construção Metálica e Mista
Editor: Professor António Ressano Garcia Lamas ____________________________________________ 1 – Manual de Dimensionamento de Estruturas Metálicas – 3ª Edição Rui A. D. Simões 2 – Manual de Dimensionamento de Estruturas Metálicas: Métodos Avançados Luís Simões da Silva e Helena Gervásio 3 – Manual de Execução de Estruturas Metálicas Filipe Santos e Luís Simões da Silva 4 – Manual de Conceção de Estruturas e Edifícios em LSF – Light Steel Framing Nuno Silvestre, João Pires e António Santos Em preparação: 5 – Manual de Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de Incêndio Paulo Vila Real e Jean-Marc Franssen 6 – Manual de Dimensionamento de Ligações Metálicas e Mistas Tradução adaptada do Manual “Design of Connections in Steel and Composite Structures” Jean-Pierre Jaspart, Klaus Weynand e Luís Simões da Silva
manual de DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS 3ª EDIÇÃO Eurocódigo 3: Projeto de Estruturas Metálicas Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios
Rui A. D. Simões Departamento de Engenharia Civil Universidade de Coimbra Coimbra, Portugal
CMM – Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista
manual de DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS 3ª Edição 1ª Edição, 2005; 2ª Edição, 2007; 3ª Edição, 2014
Copyright © 2005, 2007, 2014 CMM – Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista Edição: CMM – Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista
Não é permitida a reprodução total ou parcial deste livro, o registo em suporte informático, ou a transmissão através de qualquer processo eletrónico ou mecânico, sem a prévia autorização por escrito dos titulares dos direitos da edição.
Depósito Legal: 370098/14 ISBN: 978-989-95605-9-8
Janeiro de 2014 Coordenação Editorial: Joana Albuquerque Impressão: Multicomp, Lda. – Mem Martins
ÍNDICE
PREFÁCIO
ix
AGRADECIMENTOS
xv
SIMBOLOGIA
xvii
Capítulo 1 CONCEITOS GERAIS
1
1.1. Conteúdo e Objetivos
1
1.2. Regulamentação
3
1.2.1. Introdução
3
1.2.2. Eurocódigo 3
5
1.2.3. Norma EN 1090
8
1.3. Bases de Cálculo 1.3.1. Conceitos de Base
9 9
1.3.2. Gestão da Fiabilidade
10
1.3.3. Variáveis Básicas
14
1.3.3.1. Ações e influências ambientais
14
1.3.3.2. Propriedades dos materiais
15
1.3.3.3. Propriedades geométricas
15
1.3.4. Estados Limites Últimos
15
1.3.5. Estados Limites de Utilização
16
1.3.6. Durabilidade
19
1.3.7. Sustentabilidade
20
_____
v
ÍNDICE
1.4. Caracterização Mecânica dos Materiais
21
1.4.1. Especificação dos Materiais
21
1.4.2. Propriedades Mecânicas
23
1.4.3. Tenacidade e Propriedades segundo a Espessura
26
1.5. Caracterização Geométrica
28
Capítulo 2
_____
vi
ANÁLISE DE ESTRUTURAS METÁLICAS
35
2.1. Análise Global de Estruturas Metálicas
35
2.2. Análise de Primeira Ordem Verso Análise de Segunda Ordem
38
2.2.1. Sensibilidade das Estruturas aos Efeitos de 2ª Ordem
38
2.2.2. Carga Crítica Elástica
39
2.2.3. Métodos de Análise de Segunda Ordem
42
2.2.4. Contraventamentos
44
2.3. Imperfeições
45
2.4. Estabilidade da Estrutura
48
2.5. Comportamento das Ligações
50
2.6. Classificação de Secções
51
2.7. Definição do Tipo de Análise
58
2.8. Exemplos de Aplicação
59
Capítulo 3 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS EM ESTRUTURAS METÁLICAS
81
3.1. Critérios Gerais de Dimensionamento
81
3.1.1. Introdução
81
3.1.2. Resistência das Secções Transversais
82
ÍNDICE
3.1.2.1. Critérios gerais
82
3.1.2.2. Propriedades geométricas das secções
83
3.2. Tração
86
3.2.1. Elementos à Tração, Ligações e Emendas
86
3.2.2. Dimensionamento de Elementos à Tração
88
3.2.3. Exemplos de Aplicação
91
3.3. Noções Gerais de Plasticidade 3.3.1. Rótula Plástica e Momento Plástico
98 98
3.3.2. Interação Momento Fletor - Esforço Axial
101
3.3.3. Flexão Desviada
107
3.3.4. Interação Momento Fletor - Esforço Transverso
109
3.3.5. Interação Momento Fletor - Momento Torsor
112
3.3.6. Exemplos de Aplicação
115
3.4. Flexão e Esforço Transverso em Elementos Restringidos Lateralmente
123
3.4.1. Introdução
123
3.4.2. Dimensionamento à Flexão
124
3.4.3. Dimensionamento ao Esforço Transverso
125
3.4.4. Combinação de Esforços
127
3.4.5. Exemplos de Aplicação
128
3.5. Torção
143
3.5.1. Conceitos Gerais de Torção
143
3.5.2. Torção Uniforme
145
3.5.3. Torção Não Uniforme
147
3.5.4. Dimensionamento à Torção
151
3.5.5. Exemplos de Aplicação
153
3.6. Compressão 3.6.1. Noções Gerais de Encurvadura 3.6.1.1. Carga crítica elástica
159 159 159
_____
vii
ÍNDICE
3.6.1.2. Comprimento de encurvadura
163
3.6.1.3. Efeito das imperfeições
166
3.6.2. Dimensionamento à Compressão
172
3.6.3. Elementos Não Uniformes Comprimidos
177
3.6.4. Exemplos de Aplicação
178
3.7. Flexão em Elementos Não Restringidos Lateralmente 3.7.1. Encurvadura Lateral
viii
186
3.7.1.1. Introdução
186
3.7.1.2. Momento crítico
187
3.7.2. Comportamento de Elementos Reais Submetidos a Flexão
198
3.7.3. Dimensionamento de Elementos Não Restringidos Lateralmente
201
3.7.4. Exemplos de Aplicação
205
3.8. Flexão Composta
_____
186
221
3.8.1. Comportamento dos Elementos
221
3.8.2. Classificação de Secções em Flexão Composta
223
3.8.3. Resistência das Secções Transversais
228
3.8.4. Estabilidade de Elementos Submetidos a Flexão Composta
232
3.8.5. Exemplos de Aplicação
241
Referências Bibliográficas
273
ANEXO A
279
PREFÁCIO
PREFÁCIO DA 3ª EDIÇÃO
Uma terceira edição de um livro técnico-científico e prático, como um manual deve ser, é, em qualquer parte do mundo, sinal de que o seu conteúdo é valioso, corresponde ao que os seus utilizadores necessitam e mantém-se atual. E é uma ótima notícia para todos os que se interessam pelo progresso da construção metálica em Portugal, pois mede a sua difusão num mercado que, não sendo já recente, foi difícil de implantar e expandir. Como um dos principais apoios à formação na área da construção em aço, hoje parte de todos os currículos de Engenharia Civil, este Manual beneficia do ambiente de investigação estratégica, articulada com os principais centros Europeus, e dos cursos regulares de especialização que, em particular na Universidade de Coimbra, em que o Professor Rui Simões trabalha, a CMM soube apoiar. Isto porque só o domínio dos avanços científicos e técnicos e o conhecimento das dificuldades com que alunos e profissionais se debatem para os assimilar – as bases da regulamentação Europeia são complexas – permite oferecer o apoio adequado que um livro, na sua 3ª edição, certamente dá. Mas o autor não se limitou a responder à procura reeditando o que já escrevera, pois teve o cuidado e a preocupação de atualizar o Manual, expandindo o seu conteúdo em cerca de 60 páginas. Esta expansão contempla as indicações do Anexo Nacional Português ao Eurocódigo 3, Parte 1-1; inclui mais exemplos de aplicação e mais detalhes sobre Bases de Projeto, Caracterização Mecânica e Geométrica dos Materiais e Execução de Estruturas (capítulo 1); e aprofunda, no capítulo 3, os temas da interação de esforços em regime plástico e a classificação de secções com inclusão de desenvolvimentos resultantes de investigação recente, aplicáveis principalmente a elementos em aço submetidos a flexão composta. Finalmente, este livro integra-se no programa editorial que a CMM, promove com grande sucesso, e de cuja experiência de produção e
_____
ix
PREFÁCIO
distribuição a própria ECCS tem beneficiado, ombreando com os títulos dos mais prestigiados autores europeus.
António Ressano Garcia Lamas
_____
x
PREFÁCIO
PREFÁCIO DA 2ª EDIÇÃO
A CMM iniciou a sua linha editorial com este Manual. Escrevi então que se tratava de um texto necessário para o desenvolvimento das estruturas de aço em Portugal pois é a primeira publicação científica portuguesa dedicada à interpretação das regras de projeto contidas no Eurocódigo 3 - Projeto de Estruturas em Aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Estas regras irão, por muitos anos, espera-se, normalizar os projetos estruturais em aço mas, irão também, e sobretudo, impulsionar a modernidade e o progresso no uso do aço estrutural, porque resultaram de um longo processo que visou incorporar os resultados da mais avançada investigação e experiência internacional na área. O mercado dos livros técnicos em Portugal é diminuto e a aposta na sua edição foi uma arriscada decisão da CMM. Porém, a necessidade de uma 2ª edição do primeiro livro confirma ter sido ajuizada. Está justificado o esforço e de parabéns o autor a quem gabei a presciência com que, poucos anos após o seu doutoramento redigiu de raiz um texto baseado na sua experiência docente. Não se trata porém de uma simples reimpressão do primeiro texto, pois envolveu a sua cuidada revisão, inclusão de mais exemplos e atualização, de modo a incorporar as opções tomadas entretanto em Portugal quanto aos valores paramétricos contidos nos Eurocódigos e que cada país pode adaptar à sua tradição projetual, integrando o designado Anexo Nacional. O sucesso da primeira edição deve-se não só ao seu uso pelos sócios da CMM e projetistas em geral, mas, também, a este Manual se ter tornado, como se desejava, no livro de texto dos principais cursos sobre Construção Metálica e Mista.
António Ressano Garcia Lamas
_____
xi
PREFÁCIO
PREFÁCIO DA 1ª EDIÇÃO
São raros os livros portugueses de índole científica e técnica. Não só porque o mercado é reduzido (por não se destinarem também ao Brasil) mas também porque é difícil aos professores passarem os seus textos didáticos a formatos definitivos de maior divulgação. É a falta de enquadramento logístico que aqui e ali algumas editoras universitárias tentam colmatar, questão que a CMM decidiu enfrentar no quadro dos seus objetivos estatutários de contribuir para o incremento do uso do aço em estruturas metálicas e mistas. Neste sentido, e apesar de já ter patrocinado outras publicações, decidiu iniciar, com o presente Manual, uma "coleção" virada, em primeiro lugar, para a divulgação dos desenvolvimentos científicos que suportam a nova regulamentação - os Eurocódigos - e para o apoio à interpretação das regras de projeto que os incorporam. É que se as novas gerações de engenheiros civis já frequentaram nas respetivas licenciaturas disciplinas sobre estruturas metálicas e mistas que tiveram por base os progressos que informaram os eurocódigos - e a CMM orgulha-se de ter apoiado esse ensino nas principais escolas do país -, o seu peso nos curricula de estruturas ainda é reduzido em comparação com a atenção dada às estruturas de betão armado, e são ainda muitos os projetistas mais velhos que não tiveram formação sobre estruturas metálicas. Lembremo-nos de que só o desenvolvimento dos Eurocódigos trouxe alguma atualização ao sector, já que a regulamentação portuguesa não sofria alteração desde os anos 50. Para apresentar o presente manual diria, em primeiro lugar, que ele foi escrito desde início para ser publicado, isto é, não resulta de uma simples adaptação de anteriores textos didáticos. E neste aspeto o Professor Rui Simões aponta o caminho certo para preencher a referida carência de livros técnicos portugueses: serem escritos de raiz. É essa característica que justifica que em poucos anos após o seu doutoramento tenha podido colocar
_____
xiii
PREFÁCIO
no mercado esta obra. Mas também é essa génese, ou visão de partida do conteúdo do Manual, que explica a coerência que presidiu à seleção dos conceitos básicos a desenvolver previamente de modo a que o leitor compreenda depois as, por vezes complexas e extensas, cláusulas do código e, sobretudo, saiba escolher os modelos estruturais que melhor traduzam o seu projeto e as simplificações que pode introduzir. O Manual está organizado em três capítulos: Conceitos Gerais (enquadramento, normas complementares e caracterizadoras dos materiais); Análise de Estruturas (introduzindo as hipóteses e os fenómenos que condicionam a distribuição de esforços e deslocamentos, os campos de aplicação dos modelos disponíveis para a sua avaliação, o comportamento de ligações e como escolher o tipo de análise apropriado); e, por fim, Dimensionamento de Elementos (critérios e verificação da resistência em situações progressivamente mais complexas quanto ao tipo de esforços presentes), seguindo a organização do Eurocódigo 3 - Projeto de Estruturas em Aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Os exemplos são profusos, sempre com a preocupação de guiar a aplicação das sucessivas cláusulas regulamentares. Resultam da experiência do autor, que desde há vários anos leciona cadeiras de Projeto nesta área.
_____
xiv
Por fim sublinharia que o autor designou este livro de Manual para que a ele acedam sem receio todos os projetistas, sobretudo aqueles que submetidos à pressão da prática profissional poderiam ser afastados por um contexto mais ambicioso de compêndio sobre estruturas metálicas. Mas não deixa também de ser um importante contributo para o ensino do comportamento de estruturas em que a plasticidade do material, a deformabilidade e a instabilidade podem ser condicionantes, exigindo uma preparação avançada para que seja possível tirar partido das potencialidades de leveza, arrojo de formas e fabrico rigoroso que o aço permite. E é por isso que com este primeiro volume fica bem demonstrado o objetivo do projeto editorial da CMM: levar aos projetistas o conhecimento atualizado sobre estruturas em aço e assim facilitar a sua maior utilização. Outros se seguirão, assim, os especialistas portugueses correspondam à nossa vontade de editar obras de qualidade.
António Ressano Garcia Lamas
AGRADECIMENTOS
AGRADECIMENTOS
Na elaboração deste manual quero agradecer em primeiro lugar ao Prof. Luís Simões da Silva, coordenador do Grupo de Construção Metálica e Mista do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, pelo incentivo, por todas as sugestões dadas, pela discussão dos temas abordados e pelo apoio prestado na correção do documento. Este livro resulta do trabalho como docente e investigador, tirando partido de todas as condições e oportunidades criadas dentro do Grupo de Construção Metálica e Mista. Em relação à 1ª edição quero agradecer ao António José M. Silva e à Raquel Martins que de uma forma voluntariosa colaboraram na correção do texto e na elaboração e verificação de alguns exemplos. Relativamente à 2ª edição, agradeço ao Engº Duarte Franco e à Drª Gisela Alves (CMM), o apoio prestado na coordenação dos textos. Em relação à presente edição agradeço em especial à Engª Joana Albuquerque da CMM todo o apoio na coordenação editorial do livro. Aos colegas do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Coimbra, Luís Neves, Sandra Jordão, Pedro Simão, Aldina Santiago, Carlos Rebelo, Eduardo Júlio, Daniel Costa e Helena Gervásio, obrigado pelo incentivo. À minha esposa Elisa Dias e aos meus filhos André e Frederico, aos quais dedico este livro, agradeço todo o apoio e compreensão. À minha mãe agradeço todo o seu empenho na minha formação.
_____
xv
SIMBOLOGIA
SIMBOLOGIA
Letras minúsculas latinas a
Parâmetro; espessura de um cordão de soldadura; razão entre a área da alma e a área total de uma secção em I ou H
af
Razão entre a área dos banzos e a área total de uma secção tubular retangular de paredes finas
aLT
Termo auxiliar
aw
Razão entre a área das almas e a área total de uma secção tubular retangular de paredes finas
b
Largura de uma secção; largura de um banzo; parâmetro
b1
Dimensão referente a um banzo de uma secção em I ou H
b2
Dimensão referente a um banzo de uma secção em I ou H
bLT
Termo auxiliar
bm
Largura de uma secção tubular retangular medida entre a linha média das abas verticais
c
Comprimento útil de um componente de uma secção
cLT
Termo auxiliar
d
Diâmetro de um parafuso; altura útil da alma de um perfil; distância; diâmetro de uma secção circular
d0
Diâmetro de um furo
dc
Distância entre o centro de gravidade da parte comprimida de uma secção e o eixo neutro
dLT
Termo auxiliar
dt
Distância entre o centro de gravidade da parte tracionada de uma secção e o eixo neutro
e
Amplitude máxima do deslocamento lateral de um elemento; centragem da alma de uma secção em I ou H
e0
Amplitude máxima do deslocamento lateral inicial de um elemento
_____
xvii
SIMBOLOGIA
_____
xviii
e1
Distância de um furo à extremidade de uma placa na direção do esforço
e2
Distância de um furo à extremidade de uma placa na direção perpendicular ao esforço
eLT
Termo auxiliar
eN
Excentricidade
eN,y
Excentricidade segundo y
eN,z
Excentricidade segundo z
f
Coeficiente de modificação do coeficiente de redução χLT; fluxo de tensões tangenciais
fu
Tensão última à tração
fub
Tensão de rotura à tração de um parafuso
fy
Tensão de cedência
fyb
Tensão de cedência de um parafuso
fyr
Tensão de cedência reduzida devido ao esforço transverso
g
Aceleração da gravidade
h
Altura de uma secção; altura total de uma estrutura
hi
Altura de um andar; altura de uma parte de uma secção
hm
Altura de uma secção entre a linha média dos banzos
hw
Altura da alma
i
Raio de giração
iC
Raio de giração polar
iy
Raio de giração em torno de y
iz
Raio de giração em torno de z
k
Parâmetro; parâmetro relativo à falta de esquadria de uma secção
kσ
Coeficiente de encurvadura de uma placa
k1
Parâmetro relativo à falta de esquadria de uma secção
kc
Fator de correção dependente do diagrama de momentos fletores
kw
Fator de comprimento efetivo dependente da restrição ao empenamento
kyy
Fator de interação
kyz
Fator de interação
SIMBOLOGIA
kz
Fator de comprimento efetivo dependente da restrição à flexão em torno de z
kzy
Fator de interação
kzz
Fator de interação
m
Número de pilares de um alinhamento; parâmetro
n
Número de furos; razão entre o esforço axial atuante e o esforço axial plástico da secção bruta
npl
Razão entre o esforço axial atuante e o esforço axial resistente
p
Distância entre furos
p1
Distância entre furos na direção do esforço
pEd
Valor de cálculo de uma carga
qxx
Falta de retilinearidade
qyy
Falta de retilinearidade
r
Distância de um ponto ao centro de corte numa secção de contorno circular; raio de concordância na ligação da alma com o banzo de uma secção
s
Distância entre furos (em quincôncio); coordenada ao longo do contorno de uma secção fechada de paredes finas; espessura da alma
t
Espessura
tf
Espessura do banzo
_____
tf,max
Maior espessura dos banzos de uma secção
xix
ti
Espessura do componente i de uma secção
tw
Espessura da alma
u
Eixo principal de inércia de uma cantoneira
v
Deslocamento de uma secção segundo y; eixo principal de inércia de uma cantoneira; máxima distância ao eixo neutro da secção
vinf
Deslocamento do banzo inferior de uma secção em I ou H segundo a direção y
vsup
Deslocamento do banzo superior de uma secção em I ou H segundo a direção y
w
Deslocamento de uma secção segundo z
wy
Razão entre o módulo plástico e o módulo elástico de flexão de uma secção segundo o eixo y
SIMBOLOGIA
wz
Razão entre o módulo plástico e o módulo elástico de flexão de uma secção segundo o eixo z
x
Eixo do elemento
y
Eixo da secção paralelo aos banzos (eixo de maior inércia)
y0
Deslocamento transversal inicial
yC
Distância entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma secção
yQ
Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de corte de uma secção
ys
Distância do centro de gravidade à face exterior da alma num perfil UPN
z
Eixo da secção perpendicular aos banzos (eixo de menor inércia)
za
Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de gravidade de uma secção
zen
Distância do eixo neutro ao eixo y baricêntrico de uma secção
zg
Distância entre o ponto de aplicação de uma carga e o centro de corte de uma secção
zj
Parâmetro de assimetria de uma secção em relação ao eixo y
zs
Distância entre o centro de corte e o centro de gravidade de uma secção
_____
xx
Letras maiúsculas latinas A
Área da secção transversal de um elemento; extensão após rotura
A0
Área inicial da secção transversal de um provete
Ac
Área comprimida de uma secção
Aeff
Área efetiva de uma secção de classe 4
Af
Área do banzo tracionado
Af,net
Área útil do banzo tracionado
Agt
Extensão na força máxima
Am
Área limitada pela linha média numa secção fechada de paredes finas
Anet
Área útil de uma secção transversal
As
Área útil de um parafuso, medida na zona roscada
SIMBOLOGIA
At
Área tracionada de uma secção
Av
Área de corte de uma secção
Avz
Área de corte de uma secção para esforço transverso segundo z
Aw
Área da alma
B
Bimomento
BEd
Valor de cálculo do bimomento
C
Centro de corte
C1
Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores e condições de apoio
C2
Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e condições de apoio
C3
Coeficiente dependente da forma diagrama de momentos fletores e condições de apoio
Cd
Valor limite ou uma função de valores de cálculo de uma certa propriedade
CmLT
Coeficiente de momento encurvadura lateral
Cmy
Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de y
Cmy,0
Coeficiente de momento uniforme equivalente para o cálculo de Cmy
Cmz
Coeficiente de momento uniforme equivalente em torno de z
_____
Cmz,0
Coeficiente de momento uniforme equivalente para o cálculo de Cmz
xxi
Cyy
Fator dependente do grau de plasticidade
Cyz
Fator dependente do grau de plasticidade
Czy
Fator dependente do grau de plasticidade
Czz
Fator dependente do grau de plasticidade
Di
Constante de integração
E
Módulo de elasticidade
Ed
uniforme
equivalente
relativo
a
Valor de cálculo do efeito das ações
II
Esforços (ou deformações) de 2ª ordem numa estrutura
I
Esforços (ou deformações) de 1ª ordem numa estrutura de nós fixos
I
ES
Esforços (ou deformações) de 1ª ordem numa estrutura de nós móveis
ER
Módulo de elasticidade reduzido
E
E NS
SIMBOLOGIA
_____
xxii
ET
Módulo de elasticidade tangente
Fcr
Carga crítica de instabilidade global de uma estrutura determinada com base na rigidez elástica inicial
Fd
Valor de cálculo de uma ação
FEd
Valor de cálculo do carregamento atuante numa estrutura
Fk
Valor característico de uma ação
FRep
Valor representativo de uma ação
G
Módulo de distorção; centro de gravidade
H
Reação horizontal
HEd
Valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes às imperfeições globais, transmitida pelo andar
I
Momento de inércia de uma secção em relação ao eixo neutro
Ifc
Momento de inércia do banzo comprimido em relação a z
Ift
Momento de inércia do banzo tracionado em relação a z
Ifz
Momento de inércia de um banzo em relação a z
Ij
Momento de inércia em relação ao eixo neutro da secção de um troço de viga para modelação de uma ligação
Ip
Momento polar de inércia
IT
Constante de torção uniforme (também designada por J)
IW
Constante de empenamento
Iy
Momento de inércia de uma secção em relação a y
Iz
Momento de inércia de uma secção em relação a z
K
Parâmetro
KFI
Coeficiente multiplicativo para a fiabilidade
Ki
Coeficiente de rigidez de um elemento i
L
Comprimento de um elemento
L0
Comprimento inicial de um provete
Lcr
Comprimento de encurvadura no plano condicionante
LE
Comprimento de encurvadura
LET
Comprimento de encurvadura relativo a encurvadura por torção
LEy
Comprimento de encurvadura segundo y
LEz
Comprimento de encurvadura segundo z
Lj
Comprimento de um troço de viga para modelação de uma ligação
SIMBOLOGIA
M
Momento fletor
Mb,Rd
Valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura lateral
Mc,Rd
Valor de cálculo do momento fletor resistente
Mcr
Momento crítico
M crE
Momento crítico para o “caso padrão”
MEd
Valor de cálculo do momento fletor atuante
Mel
Momento elástico de uma secção
Mi,Ed(x) Valor máximo do momento fletor ao longo de um elemento Minf
Momento fletor atuante no banzo inferior de uma secção I ou H em torno de z
Mj
Momento fletor atuante numa ligação metálica
Mj,Rd
Momento fletor resistente de uma ligação metálica
Mmax
Valor máximo do momento fletor
MN,Rd
Valor de cálculo do momento fletor, resistente reduzido devido ao esforço axial
MN,y,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y, reduzido devido ao esforço axial MN,z,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de z, reduzido devido ao esforço axial Mpl
Momento plástico de uma secção
Mpl,y
Momento plástico em torno de y
Mpl,y,Rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de y Mpl,z
Momento plástico em torno de z
Mpl,z,Rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de z Msup
Momento fletor atuante no banzo superior de uma secção I ou H em torno de z
Muy
Momento último em torno de y
Muz
Momento último em torno de z
My
Momento fletor em torno de y
My,1
Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a secção em simultâneo com o esforço axial N1 e/ou momento fletor Mz,1
My,2
Momento fletor em torno de y capaz de plastificar a secção em simultâneo com o esforço axial NEd
_____
xxiii
SIMBOLOGIA
My,c,Rd Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y My,Ed
Valor de cálculo do momento fletor atuante em torno de y
My,Rd
Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de y
My,Rk
Valor característico do momento fletor resistente em torno de y
My,V,Rd Valor de cálculo do momento fletor plástico resistente em torno de y, reduzido devido ao esforço transverso
_____
xxiv
Mz
Momento fletor em torno de z
Mz,1
Momento fletor em torno de z capaz de plastificar a secção em simultâneo com o esforço axial N1 e/ou momento fletor My,1
Mz,Ed
Valor de cálculo do momento fletor atuante em torno de z
Mz,Rd
Valor de cálculo do momento fletor resistente em torno de z
Mz,Rk
Valor característico do momento fletor resistente em torno de z
N
Esforço axial
N1
Esforço axial capaz de plastificar a secção em simultâneo com os momentos fletores My,1 e/ou Mz,1
N3
Esforço axial capaz de plastificar a secção em simultâneo com o momento fletor My,Ed
Nb,Rd
Valor de cálculo do esforço axial resistente à encurvadura por flexão
Nc,Rd
Valor de cálculo do esforço axial de compressão resistente
Ncr
Carga crítica elástica de encurvadura por flexão (carga crítica de Euler)
Ncr,T
Carga crítica elástica de encurvadura por torção
Ncr,TF
Carga crítica elástica de encurvadura por flexão-torção
Ncr,y
Carga crítica elástica de encurvadura por flexão em torno de y
Ncr,z
Carga crítica elástica de encurvadura por flexão em torno de z
NEd
Valor de cálculo do esforço axial atuante
Nmax
Valor máximo do esforço axial de compressão
Nnet,Rd Valor de cálculo do esforço axial de tração resistente da secção útil Npl
Esforço axial plástico
Npl,Rd
Valor de cálculo do esforço axial plástico resistente
NRd
Valor de cálculo do esforço axial resistente
NRk
Valor característico do esforço axial resistente
Nt,Rd
Valor de cálculo do esforço axial de tração resistente
SIMBOLOGIA
Nu
Esforço axial último
Nu,Rd
Valor de cálculo do esforço axial resistente último
P
Carga
Qk
Valor característico de uma ação variável
R
Raio de uma secção circular maciça; reação de apoio
Rd
Valor de cálculo da resistência
Re
Raio exterior de uma secção tubular circular
REd
Esforços atuantes
ReH
Valor limite superior da tensão de cedência
ReL
Valor limite inferior da tensão de cedência
Ri
Raio interior de uma secção tubular circular; reação de apoio i
Rm
Tensão última à tração
RRd
Esforços resistentes
S
Momento estático de meia secção em relação ao eixo neutro
Sc
Momento estático da parte comprimida de uma secção em relação ao eixo neutro
Sj
Rigidez rotacional de uma ligação metálica
St
Momento estático da parte tracionada de uma secção em relação ao eixo neutro
Sy
Momento estático de meia secção em relação ao eixo y
Sz
Momento estático de meia secção em relação ao eixo z
T
Momento torsor
TEd
Valor de cálculo do momento torsor atuante
Tpl
Momento torsor plástico
TRd
Valor de cálculo do momento torsor resistente
Tt
Componente de torção uniforme
Tt,Ed
Valor de cálculo da componente de torção uniforme
Tw
Componente de torção resultante da restrição ao empenamento
Tw,Ed
Valor de cálculo da componente de torção não uniforme devida à restrição ao empenamento
UF
Fator de utilização de uma secção
V
Esforço transverso; reação vertical
Vc,Rd
Valor de cálculo do esforço transverso resistente
_____
xxv
SIMBOLOGIA
VEd
Valor de cálculo do esforço transverso atuante numa secção; valor de cálculo da carga vertical total transmitida pelo andar
Vinf
Esforço transverso segundo y atuante no banzo inferior de uma secção I ou H
Vpl
Esforço transverso plástico
Vpl,Rd
Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente
Vpl,T,Rd Valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente, reduzido devido ao momento torsor Vpl,z
Esforço transverso plástico segundo z
Vsup
Esforço transverso segundo y atuante no banzo superior de uma secção I ou H
Vz
Esforço transverso segundo z
Weff,min Módulo elástico de flexão efetivo mínimo Weff,y
Módulo elástico efetivo de flexão segundo y
Weff,z
Módulo elástico efetivo de flexão segundo z
Wel
Módulo elástico de flexão
Wel,min Módulo elástico de flexão mínimo
_____
xxvi
Wel,y
Módulo elástico de flexão segundo y
Wel,z
Módulo elástico de flexão segundo z
Wpl
Módulo plástico de flexão
Wpl,y
Módulo plástico de flexão segundo y
Wpl,z
Módulo plástico de flexão segundo z
Ww,y
Módulo plástico de flexão da alma segundo y
Wy
Módulo de flexão segundo y
Wz
Módulo de flexão segundo z
Z
Parâmetro relativo ao arrancamento lamelar
ZEd
Valor de cálculo do parâmetro z
ZRd
Valor de cálculo resistente do parâmetro z
Letras minúsculas gregas
α
Coeficiente de dilatação térmica linear; razão entre a zona comprimida e a totalidade de um componente de uma secção;
SIMBOLOGIA
parâmetro; grau de hiperestaticidade de uma estrutura; fator de imperfeição relativo a encurvadura por flexão
αcr
Valor mínimo do fator de amplificação dos esforços para se atingir a carga crítica de encurvadura elástica
αh
Fator de redução dependente da altura de uma estrutura; parâmetro
α LΤ
Fator de imperfeição relativo a encurvadura lateral
αm
Fator de redução dependente do número de pilares de um alinhamento; coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos fletores e das condições de apoio de um elemento
αs
Parâmetro
β
Parâmetro; índice de fiabilidade
β2
Coeficiente de redução
β3
Coeficiente de redução
βf
Parâmetro
χ
Fator de redução para a encurvadura por flexão
χLT
Fator de redução para a encurvadura lateral
χLT,mod Fator de redução para a encurvadura lateral modificado χy
Fator de redução para a encurvadura por flexão em torno de y
χz
Fator de redução para a encurvadura por flexão em torno de z
δ
Deslocamento de uma secção de um elemento segundo uma direção perpendicular ao seu eixo
δ0
Contra flecha de uma viga no estado não carregado
δ1
Variação da flecha de uma viga devida às ações permanentes, imediatamente após a sua aplicação
δ2
Variação da flecha de uma viga devida à ação variável de base, associada aos valores de combinação das restantes ações variáveis
δH,Ed
Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um andar
δi
Deslocamento entre o topo e base de um andar i
δmax
Flecha no estado final em relação à linha reta que une os apoios
δx
Máximo deslocamento transversal ao longo de um elemento
ε
Extensão; coeficiente dependente da tensão fy; parâmetro
εu
Extensão última (correspondente à tensão última fu)
_____
xxvii
SIMBOLOGIA
_____
xxviii
εy
Extensão de cedência; parâmetro para o cálculo dos coeficientes de momento uniforme equivalente
φ
Imperfeição geométrica equivalente (falta de verticalidade) de uma estrutura; parâmetro
φCd
Capacidade de rotação de uma ligação metálica
φj
Rotação de uma ligação metálica
φLT
Parâmetro
φs
Rotação da secção transversal de um elemento
φ0
Valor de base da imperfeição geométrica equivalente de uma estrutura
γF
Coeficiente parcial de majoração de ações, que cobre também incertezas de modelação e desvios de dimensões
γf
Coeficiente parcial relativo às ações, que cobre desvios em relação aos seus valores representativos
γG
Coeficiente de majoração de ações permanentes
γMi
Coeficiente parcial de segurança relativo a uma propriedade de um material, que cobre também incertezas de modelação e desvios de dimensões
γQ
Coeficiente de majoração de ações variáveis
η
Parâmetro; fator de imperfeição generalizado
η1
Coeficiente de distribuição
η2
Coeficiente de distribuição
ϕ
Rotação de uma secção em torno do eixo do elemento (rotação de torção)
λ
Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão
λ λ0
Coeficiente de esbelteza normalizada
λ1
λ LT ,0
Coeficiente de esbelteza de referência Coeficiente de esbelteza normalizada de referência
λLT
Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral
λmax
Coeficiente de esbelteza normalizada máximo entre λ y e λ z
Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura lateral com momento constante
SIMBOLOGIA
λT
Coeficiente de esbelteza normalizada relativo à encurvadura por torção ou por flexão-torção
λy
Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão em torno de y
λy
Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexão em torno de y
λz
Coeficiente de esbelteza relativo a encurvadura por flexão em torno de z
λz
Coeficiente de esbelteza normalizada relativo a encurvadura por flexão em torno de z
µ
Razão entre o máximo momento fletor devido a cargas transversais e o máximo momento fletor de extremidade
µy
Termo auxiliar
µz
Termo auxiliar
ν
Coeficiente de Poisson
θ
Rotação de uma secção de uma viga
ρ
Massa volúmica; fator de redução dependente do esforço transverso
σ
Tensão normal
σb,f
Tensão normal de flexão no banzo de uma secção
σb,w
Tensão normal de flexão na alma de uma secção
_____
σcr
Tensão crítica
xxix
σp
Tensão limite de proporcionalidade
σw
Tensão normal devida à componente de torção resultante da restrição ao empenamento
σw,Ed
Valor de cálculo da tensão normal devida à componente de torção não uniforme resultante da restrição ao empenamento (bimomento)
σx,Ed
Valor de cálculo da tensão normal longitudinal atuante obtida através da teoria elástica
σz,Ed
Valor de cálculo da tensão normal transversal atuante obtida através da teoria elástica
τ
Tensão tangencial
τEd
Valor de cálculo da tensão tangencial atuante
τt
Tensão tangencial devida à torção uniforme
SIMBOLOGIA
τt,Ed
Valor de cálculo da tensão tangencial devida à torção uniforme
τt,f
Tensão tangencial no banzo devida a torção uniforme
τt,w
Tensão tangencial na alma devida a torção uniforme
τv,Ed
Valor de cálculo da tensão tangencial devida ao esforço transverso
τw
Tensão tangencial devida à componente de torção resultante da restrição ao empenamento
τw,Ed
Valor de cálculo da tensão tangencial devida à componente de torção não uniforme resultante da restrição ao empenamento
ψ
Razão entre a tensão máxima de tração e a tensão máxima de compressão num componente de uma secção; razão entre os momentos fletores nas secções de extremidade de um elemento
ψf
Parâmetro
ψ 0 ,i
Coeficiente para determinação do valor de combinação de uma ação variável i
ψ 1 ,i
Coeficiente para determinação do valor frequente de uma ação variável i
ψ 2 ,i
Coeficiente para determinação do valor quase-permanente de uma ação variável i
ζ
Parâmetro
_____
xxx
Letras maiúsculas gregas Δ
Deslocamento global de uma estrutura; tolerância de produção
ΔM
Acréscimo de momento fletor
ΔMEd
Acréscimo de momento fletor atuante
ΔMy,Ed Acréscimo de momento fletor atuante em torno de y ΔMz,Ed Acréscimo de momento fletor atuante em torno de z
