Ayala.crh83-13-E Diseño Hidraulico de Puentes

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL CENTRO DE RECURSOS HIDRÁULICOS

DISEÑO HIDRÁULICO DE PUENTES LUIS AYALA RIQUELME

PROGRAMA DE EDUCACIÓN CONTINUADA TEMPORADA DE INVIERNO 1983

CRH 83 - 13 – E

SANTIAGO – CHILE 1983

Diseño Hidráulico de Puentes Luis Ayala Riquelme

INDICE 1. CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEÑO 1 1.1 Introducción 1 1.2 Organización Técnico-Administrativa Técnico-Administrativa para el Desarrollo de Anteproyectos de Puentes 1 1.3 Elaboración de un Estudio Hidráulico de Puentes 2 1.3.1. Organización General del Estudio 2 1.3.2. Etapas del Estudio 4 1.4 Requerimientos Hidráulicos de Diseño y Pautas Generales para Cumplirlos 6 1.5 Bibliografía 8 2. ANÁLISIS HIDROLÓGICO DE CRECIDAS 9 2.1 Aspectos Generales del Problema 9 2.2 Consideraciones para la Definición de Periodos de Retorno de Diseño 10 2.3 Métodos de Estimación de Crecidas 12 2.3.1. Introducción 12 2.3.2. Métodos Basados en el Análisis de Datos Fluviométricos 13 2.3.3. Métodos Basados en Datos Pluviométricos 16 2.4 Consideraciones para la Selección y Cálculo de Lluvias de Diseño 24 2.4.1. Aspectos Generales del Problema 24 2.4.2. Curvas de Intensidad - Duración – Frecuencia (IDF) 25 2.5 Bibliografía 34 3. ANÁLISIS HIDRÁULICO DE CURSOS NATURALES 35 3.1 Aspectos Generales del Problema y Métodos de Análisis Posibles 35 3.2 Fundamentos de Hidráulica de Canales de Contorno Fijo 36 3.2.1. Definiciones Básicas 36 3.2.2. Escurrimiento Uniforme o Normal 40 3.2.3. Determinación del Coeficiente de Rugosidad de Manning 46 3.2.4. Rugosidades Globales o Compuestas 51 3.3 Métodos de Cálculo de Ejes Hidráulicos en Cursos Naturales Considerando el Contorno Fijo 54 3.3.1. Régimen Uniforme o Normal 54 3.3.2. Régimen Cuasi - Uniforme 59 3.3.3. Régimen Gradualmente Variado 60 3.4 Fundamentos de Hidráulica de Canales de Contorno Móvil 64 3.4.1. Introducción y Enfoques Alternativos 64 3.4.2. Deformación de los Lechos Móviles y su Cuantificación 64 3.4.3. Curvas de Descarga y Métodos de Cálculo 69 3.5 Cálculo de Ejes Hidráulicos en Contracciones de Puentes 75 3.5.1. Importancia y Características Generales del Problema 75 3.5.2. Contracción Brusca Debida al Efecto Conjunto de Estribos y Pilas 76 3.5.3. Contracción Brusca Debido sólo a las Pilas 81 3.6 Bibliografía 86 4. CARACTERISTICAS DE LOS FENOMENOS DE SOCAVACION Y ANTECEDENTES PARA SU CUANTIFICACION 88 4.1 Definición y Clasificación de la Socavación 88 4.2 Los Cursos Naturales y sus Propiedades Principales 88 4.2.1. Factores que Definen la Forma de los Ríos 88 CRH 83-13-E

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4.2.2. Clasificación Global de los Ríos 89 4.2.3. Tipos Comunes de Ríos Posibles de Cruzar con Estructuras de Puentes y Problemas Asociados 94 4.3 Causas y Características de la Socavación 95 4.3.1. Socavación Originada por la Presencia de Puentes 95 4.3.2. Socavación Natural en Cauces Aluviales 98 4.3.3. Degradación de Cauces Aluviales 99 4.4 Conceptos Erróneos sobre Socavación en Lechos Aluviales 101 4.5 Antecedentes sobre el Mecanismo Generador de Socavación Local 103 4.5.1. Socavación Local al Pie de Pilas 103 4.5.2. Socavación Local al Pie de Estribos 106 4.6 Bibliografía 110 5. CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN 111 5.1 Socavación al Pie de Pilas 111 5.1.1. Parámetros que Definen la Socavación 111 5.1.2. Fórmulas Experimentales Propuestas 113 5.1.3. Recomendaciones para la Aplicación de las Fórmulas 115 5.2 Socavación al Pie de Estribos 121 5.2.1. Parámetros que definen la Socavación 121 5.2.2. Fórmulas Experimentales Propuestas 122 5.2.3. Recomendaciones para la aplicación de las Fórmulas 131 5.3 Socavación en Estrechamientos 133 5.3.1. Métodos Basados en Mediciones de Terreno 134 5.3.2. Métodos Basados en Fórmulas Experimentales 135 5.3.3. Métodos Basados en el Concepto de Arrastre Crítico 136 5.3.4. Comentarios sobre los Métodos 142 5.4 Socavación Natural 142 5.4.1. Teoría del Régimen 142 5.4.2. Cálculo de Socavaciones Naturales 145 5.5 Bibliografía 147 6. ANTECEDENTES COMPLEMENTARIOS PARA EL DISEÑO HIDRÁULICO DE PUENTES 148 6.1 Información Necesaria 148 6.1.1. Introducción 148 6.1.2. Información Posible de Recopilar y Fuentes usuales de Información 148 6.1.3. Antecedentes y Estudios de Terreno 151 6.2 Métodos y Obras de Protección 153 6.2.1. Recomendaciones para Minimizar Posibles Problemas de Socavación de Fundaciones 153 6.2.2. Utilización de Revestimientos de Protección y Obras de Regularización de Cauces 155 6.2.3. Utilización de Enrocados y Gaviones como Elementos de Protección 161 6.3 Bibliografía 166

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INDICE DE FIGURAS Figura Nº1.1 Diagrama de Actividades de un Estudio Hidráulico de Puentes........................................................ 3 Figura Nº1.2 Etapas de un Estudio Hidráulico de Puentes. .................................................................................... 5 Figura Nº2.1 Ejemplos de Hidrogramas de Crecidas............................................................................................ 11 Figura Nº2.2 Parámetros del HU de Tu horas....................................................................................................... 21 Figura Nº2.3 Parámetros del HUS de Tu horas..................................................................................................... 21 Figura Nº3.1 Definición de Variables Hidráulicas en Canal................................................................................. 39 Figura Nº3.2 Esquema para el calculo de τ 0 ........................................................................................................ 40 Figura Nº3.3 Función de Transición de Paredes Lisas a Rugosas ........................................................................ 42 Figura Nº3.4 Esquema de secciones de rugosidad no homogénea........................................................................ 51 Figura Nº3.5 Definición de Variables en los Escurrimientos Cuasi - Uniformes. ................................................ 59 Figura Nº3.6 Diagrama de Flujo para Cálculo de Eje Hidráulico en Cursos Naturales........................................ 63 Figura Nº3.7 Ondas sedimentarias en canales con lecho móvil............................................................................ 66 Figura Nº3.8 Diagrama de identificación de ondas sedimentarias........................................................................ 68 Figura Nº3.9 Diagrama para identificación de rizos y dunas................................................................................ 69 Figura Nº3.10 Resistencia debido a ondas sedimentarias método de Enstein Barbarossa.................................... 71 Figura Nº3.11 Relación τ * versus τ'* del método de Engelund.......................................................................... 72 Figura Nº3.12 Ejes hidráulicos característicos en contracciones .......................................................................... 76 Figura Nº3.13 Esquema para definir variables hidráulicas en una contracción .................................................... 77 Figura Nº3.14 Coeficiente base para estribos con extremos con muros en ala o verticales.................................. 78 Figura Nº3.15 Coeficiente de efecto de pilas ........................................................................................................ 78 Figura Nº3.16 Coeficiente de efecto de excentricidad de estribos........................................................................ 80 Figura Nº3.17 Coeficiente de efecto de inclinación del puente ............................................................................ 80 Figura Nº3.18 Definición de parámetros en una contracción por pilas................................................................. 81 Figura Nº3.19 Distinción entre escurrimientos subcríticos y supercríticos entre pilas......................................... 83 Figura Nº3.20 Peralte para escurrimientos supercríticos entre pilas..................................................................... 83 Figura Nº3.21 Contracción lateral según Lesbros y Escande................................................................................ 85 Figura Nº3.22 Ensanche paulatino sin variación de cota de fondo longitud de ensanche..................................... 86 Figura Nº4.1 Clasificación de ríos según Culbertson et al (1967) ........................................................................ 91 Figura Nº4.2 Ejemplos de socavación por presencia de puente............................................................................ 96 Figura Nº4.3 Ejemplos de socavación natural....................................................................................................... 98 Figura Nº4.4 Planta del río Maule aguas abajo de la presa Colbún .................................................................... 100 Figura Nº4.5 Degradación estimada en el río Maule aguas abajo de la presa Colbún........................................ 100 Figura Nº4.6 Degradación estimada del río Maule aguas abajo de la descarga de la central Machicura ........... 101 Figura Nº4.7 Esquema para derivación de Ecuación de Continuidad................................................................. 102 Figura Nº4.8 Socavación en Angostamiento....................................................................................................... 103 Figura Nº4.9 Sistemas de vórtices en torno a pilas ............................................................................................. 104 Figura Nº4.10 Formación de vórtices y mecanismo de remoción de granos ...................................................... 105 Figura Nº4.11 Evolución Temporal de la Socavación Local. ............................................................................. 106 Figura Nº4.12 Características del escurrimiento en torno a estribos................................................................... 107 Figura Nº4.13 Características del escurrimiento en estrechamientos ................................................................. 109 Figura Nº5.1 N° Froude crítico según criterio de Shields................................................................................... 116 Figura Nº5.2 Comparación gráfica de fórmulas de socavación con arrastre incipiente...................................... 117 CRH 83-13-E

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Figura Nº5.3 Comparación gráfica de fórmulas de arrastre crítico..................................................................... 118 Figura Nº5.4 Factor de corrección para estimar socavación en lechos gruesos uniformes a partir de fórmula de Breusers-Nicollet-Shen ....................................................................................................................................... 119 Figura Nº5.5 Coeficiente de corrección por ángulo de ataque............................................................................ 120 Figura Nº5.6 Exponente y factor K 1 de la fórmula de Garde et al ...................................................................... 124 Figura Nº5.7 Factores de corrección de dimensiones del estribo y ángulo de ataque fórmula de Garde et al.... 125 Figura Nº5.8 Casos considerados por fórmulas de Laursen................................................................................ 127 Figura Nº5.9 Factores de corrección de las fórmulas de Laursen ....................................................................... 128 Figura Nº5.10 Valores de los coeficientes K Q, K θ, K k de la fórmula de Artamonov .......................................... 129 Figura Nº5.11 Velocidad de sedimentación de partículas naturales (ws) ........................................................... 130 Figura Nº5.12 Factores de corrección recomendados para tomar en cuenta ángulo de ataque y talud del estribo ............................................................................................................................................................................. 132 Figura Nº5.13 Definición de Parámetros para cálculo de Penetración Efectiva en Secciones Naturales. .......... 133 Figura Nº5.14 Esquema de Socavación General en un Estrechamiento según Laursen. .................................... 136 Figura Nº5.15 Velocidades medias críticas para suelos no cohesivos ................................................................ 137 Figura Nº5.16 Esquemas para aplicación del método de Lischtvan-Levediev ................................................... 139 Figura Nº6.1 Soluciones para minimizar problemas........................................................................................... 154 Figura Nº6.2 Ejemplos de utilización de muros-guía.......................................................................................... 158 Figura Nº6.3 Características de un muro-guía (Neill 1975)................................................................................ 159 Figura Nº6.4 Espigones para protección de riberas ............................................................................................ 160 Figura Nº6.5 Colocación de Espigones............................................................................................................... 160 Figura Nº6.6 Métodos para evitar socavación de enrocados de taludes.............................................................. 164

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INDICE DE TABLAS Tabla Nº2.1 Riesgo de Falla (%) para una Obra de N años de Vida Útil sujeta a Eventos Hidrológicos de T Años de Periodo de Retorno........................................................................................................................................... 10 Tabla Nº2.2 Periodos de Retorno de Diseño [MANUAL DE CARRETERAS MOP] ...................................................................... 12 Tabla Nº2.3 Valores de los Parámetros Yn y Sn de la Distribución Gumbel ...................................................... 15 Tabla Nº2.4 Coeficientes de Escorrentía para Cuencas Urbanas Pequeñas .......................................................... 18 Tabla Nº2.5 Coeficientes de Escorrentía para Cuencas Agrícolas Pequeñas........................................................ 19 Tabla Nº2.6 Factores de Ponderación para Calcular Coeficientes de Escorrentía de la Tabla 2.7 ....................... 19 Tabla Nº2.7 Coeficientes de Escorrentía Calculados con Factores de Ponderación ............................................. 19 Tabla Nº2.8 Coeficientes de Distribución para Definir Forma del Hidrograma Unitario..................................... 23 Tabla Nº2.9 Distribución de las Lluvias de Santiago según Grupos..................................................................... 25 Tabla Nº2.10 Distribuciones Medias de las Lluvias en Armerillo y Santiago...................................................... 26 Tabla Nº2.11 Coeficientes de Duración................................................................................................................ 27 Tabla Nº2.12 Precipitaciones Máximas en 24 horas con 10 Años de Periodo de Retorno................................... 28 Tabla Nº3.1 Valores de ks para distintos tipos de superficie [HENDERSON ,1966] ........................................................... 44 Tabla Nº3.2 Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning [V.T.CHOW] ........................................................... 47 Tabla Nº3.3 Estimación del coeficiente de Manning según método de Cowan.................................................... 51 Tabla Nº3.4 Factor K de forma de pila en fórmula de Yarnell ............................................................................. 82

⎛ F ⎞ < 1⎟⎟ ........................................................... 114 F ⎝ c ⎠ ⎛ F ⎞ Tabla Nº5.2 Fórmulas para estimar la socavación con arrastre incipiente ⎜⎜ ~ 1⎟⎟ .......................................... 114 ⎝ F c ⎠ Tabla Nº5.1 Fórmulas para estimar la socavación sin arrastre ⎜⎜

⎛ F ⎞ > 1⎟⎟ .................................... 115 ⎝ F c ⎠

Tabla Nº5.3 Fórmulas para estimar la socavación con arrastre generalizado ⎜⎜

Tabla Nº5.4 Constantes de la Fórmula de Veiga da Cunha ................................................................................ 131 Tabla Nº5.5 Velocidades medias críticas para suelos cohesivos (m/s) ............................................................... 137 Tabla Nº5.6 Valores de β en función de la probabilidad de excedencia del caudal máximo.............................. 140 Tabla Nº5.7 Valores de ψ en función del peso especifico de la mezcla agua - sedimento ................................. 140 Tabla Nº5.8 Valores del coeficiente X para suelos no-cohesivos y suelos cohesivos ........................................ 140 Tabla Nº5.9 Coeficiente de contracción μ debido a la presencia de pilas........................................................... 140 Tabla Nº5.10 Valores de la velocidad crítica para 1 m de profundidad sedimentos no cohesivos ..................... 141 Tabla Nº5.11 Valores de la velocidad crítica para 1 m de profundidad sedimentos cohesivos .......................... 141 Tabla Nº5.12 Valores del factor cero de lecho de Blench................................................................................... 144 Tabla Nº5.13 ....................................................................................................................................................... 145 Tabla Nº5.14 Valores de K σ y ε para el cálculo de profundidades de escurrimiento en curvas.......................... 146 Tabla Nº6.1 Estaciones Fluviométricas............................................................................................................... 150 Tabla Nº6.2 Estaciones Meteorológicas............................................................................................................. 151 Tabla Nº6.3 Parámetros de fórmulas para diseño de enrocados ........................................................................ 161 Tabla Nº6.4 Distribuciones granulométricas de enrocados de protección .......................................................... 163

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1.

CONSIDERACIONES GENERALES DE DISEÑO

1.1

Introducción

El empleo de métodos de análisis estructural cada vez más avanzados y sofisticados se ha traducido en diseños estructurales de obras civiles que pueden considerarse cada vez más efectivos y confiables. Sin embargo, en el caso de puentes y de algunas obras fluviales, este ritmo de avance en el diseño se ha visto parcialmente distorsionado por un progreso menos espectacular en el conocimiento y cuantificación de los aspectos hidráulicos del mismo; hoy en día todavía no es posible cuantificar estos aspectos con el mismo grado de exactitud y confiabilidad que los aspectos estructurales. Este estado de cosas ha llevado, no sólo en nuestro país sino también en muchos otros lugares, a abordar el diseño hidráulico de puentes dándole en general un carácter secundario o bien, confiriéndole menos importancia que el diseño estructural o geotécnico. Algunos incluso, se inclinan por resolver los problemas hidráulicos asociados con el diseño de puentes en una forma aproximada, casi a nivel preliminar, para luego aplicar coeficientes de seguridad que supuestamente mejoran la confiabilidad del diseño. Como no existen criterios objetivos para definir y evaluar estos coeficientes, el procedimiento lleva generalmente a dos extremos : ya sea a resultados inseguros o bien, a resultados excesivamente costosos. Smith (1976), analizando la falla de 143 puentes ubicados en diversas partes del mundo, ha llegado a la conclusión que la mayoría de ellas pueden ser directamente atribuidas a problemas relacionados con el paso de crecidas y el movimiento de fundaciones. En efecto, al identificar las principales causas de fallas de estos puentes resulta que 70 casos corresponden a problemas de tipo hidráulico, 22 a defectos constructivos o de materiales de construcción, 14 a sobrecarga o accidentes, 12 a procedimientos constructivos u obras temporales inapropiadas, 11 a terremotos, etc. En un estudio sobre consideraciones de diseño relativas a riesgos de fallas por socavación, Laursen (1970) señala que en EEUU el Bureau of Public Roads invirtió sólo en el año 1965 una suma estimada en 76 millones de dólares en reparaciones de carreteras y puentes, siendo causas principales de avería o destrucción de estos últimos, fenómenos de socavación. Estos ejemplos sirven para ilustrar, aunque en una forma bastante somera, la importancia y los alcances que tiene en realidad el diseño hidráulico de un puente. Desafortunadamente, existe una tendencia más o menos generalizada a considerar este tipo de diseño como una mera verificación o adecuación de un diseño previamente definido, con el fin de hacerlo medianamente compatible con imposiciones de tipo hidráulico que puedan presentarse en un río. Esta concepción del diseño hidráulico, no resulta aceptable en la mayoría de las situaciones prácticas, puesto que es difícil y a veces imposible adaptar satisfactoriamente diseños que fueron concebidos originalmente teniendo en mente sólo algunos de los factores condicionantes de los mismos. Por ejemplo, factores geotécnicos, estructurales, propios de la ingeniería de transporte, etc.

1.2

Organización Técnico-Administrativa para el Desarrollo de Anteproyectos de Puentes

Como se ha explicado, no es recomendable marginar del diseño de un puente los factores hidráulicos y sólo preocuparse de ellos en una etapa final de verificación del anteproyecto. Es necesario que desde la concepción inicial del proyecto sean considerados todos los posibles factores que en mayor o menor medida pueden influir en la toma de decisiones acerca de ubicación y esviaje del puente, forma y número de pilas, tipos de estribos y accesos, fundaciones, etc.

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Ciertamente que para lograr lo anterior, se requiere contar con una organización administrativa y técnica adecuada. No sólo en Chile sino también en otros países se topa con un problema más o menos común; en la mayoría de los casos, la oficina o división de puentes tiene solamente la responsabilidad de los aspectos estructurales y/o geotécnicos de diseño, existiendo otras unidades, independientes de la primera, a las cuales les concierne el diseño hidráulico de los puentes y/o de las obras fluviales. El Comité de Hidráulica de Puentes de la Asociación de Carreteras y Transporte de Canadá, considera que los mejores resultados se pueden obtener empleando un concepto global de ingeniería de puentes mediante el cual todos los aspectos del problema sean manejados en forma integrada por un sólo equipo de especialistas (Neill, 1975). Según el Comité, es deseable que aquellos responsables del diseño de puentes estén también en permanente contacto con los grupos encargados de la construcción y servicio de las obras, de manera que toda decisión que se tome en relación a la obra sea comprendida en todos sus alcances posteriores. Teniendo presente la gran complejidad de la evaluación de los factores hidráulicos y su interrelación con los demás factores, el Comité sugiere además que en las grandes organizaciones vinculadas al diseño y proyecto de obras viales (en Chile sería el MOP, por ejemplo), se cuente con especialistas que tengan como principal responsabilidad el estudio o supervisión de los estudios concernientes con los aspectos hidráulicos de diseño. En organizaciones de menor envergadura, uno o más ingenieros debieran estar familiarizados tanto con los aspectos estructurales como hidráulicos del diseño de puentes.

1.3

Elaboración de un Estudio Hidráulico de Puentes

1.3.1.

Organización General del Estudio

Antes de proceder al diseño definitivo y proyecto de las estructuras y accesos de un puente es necesario completar la fase de estudios básicos, entre los cuales se cuentan los estudios hidráulicos. Estos estudios involucran una secuencia de actividades relativamente extensa y muchas veces iterativa, que incluye : toma y recopilación de datos básicos, procesamiento y análisis de la información, cálculos hidrológicos, cálculos hidráulicos y cálculos de socavación, verificación de diseños originales y a veces, modificaciones de los mismos. El diagrama de flujo de la Figura Nº1.1 muestra en una forma esquemática las principales actividades que puede incluir un estudio hidráulico de puentes. Este tipo de organización aparece propuesto por Neill en el "Guide to bridge hydraulics" (1975) y obviamente puede ser modificada de acuerdo con las circunstancias particulares de cada estudio. Las principales actividades que se incluyen en el diagrama son:

a)

Concepción inicial del proyecto.

Al concebir un proyecto de puentes, debe insistirse en incluir desde la partida todos los aspectos hidráulicos de diseño puesto que ellos pueden tener una importante incidencia en las decisiones sobre ubicación general del puente y en general, sobre otros aspectos que pueden influir directamente sobre los costos totales del proyecto (longitud total de la carretera, obras fluviales o encauzamientos necesarios de ejecutar para proteger el puente, etc.).

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Aspectos geotécnicos tráfico, etc.

Concepción inicial del proyecto

Definición de ubicación general del puente Recopilación y revisión de información existente

Evaluación de obras existentes

Reconocimiento y trabajos de terreno

Análisis hidrológico y cálculos hidráulicos básicos

Elección de valores de diseño e imposición de restricciones

Análisis hidráulico y/o en modelo

Elección de sección de emplazamiento del puente

Evaluación de costos y de otros aspectos

Diseño de sección de escurrimiento en el puente y obras fluviales anexas

Diseño estructural y geotécnico preliminar Proposición definitiva del puente Ingeniería de detalles y construcción

Evaluación comportamiento e investigación

Archivo

Figura Nº1.1 Diagrama de Actividades de un Estudio Hidráulico de Puentes.

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b)

Recopilación y revisión de información existente.

Al iniciarse el estudio debe reunirse toda la información existente que sea necesaria para el estudio hidráulico : información fluviométrica, levantamientos topográficos, fotografías aéreas, antecedentes sobre funcionamiento de obras vecinas, estudios existentes, etc.

c)

Reconocimiento y trabajos de terreno.

Los trabajos a realizar dependerán en gran medida de la información existente. Generalmente se requerirá de todas maneras tomar perfiles longitudinales y transversales al río, hacer muestreos de sedimentos del lecho, medir marcas de agua; a veces también se justifica hacer aforos o medir velocidades locales de la corriente.

d)

Evaluación de obras existentes, análisis hidrológico y cálculos hidráulicos básicos.

Incluye básicamente la evaluación del comportamiento de puentes vecinos que puedan afectar la obra, y los cálculos de caudales máximos y periodos de retorno, de capacidad hidráulica de los cauces, de niveles de escurrimiento, etc.

e)

Elección de valores de diseño e imposición de restricciones.

En base a la información de b) y c) deben elegirse valores de diseño compatibles con las condiciones locales imperantes y con las características propias de las obras a proyectar.

f)

Análisis hidráulico y/o en modelo.

Para estudiar en mayor detalle algunos aspectos del diseño en el caso de obras más importantes o que involucren problemas más complejos, es necesario hacer estudios hidráulicos especiales teóricos, numéricos o en modelos a escala reducida.

g)

Elección de la sección de emplazamiento del puente y dimensionamiento de la sección de escurrimiento.

Esto requiere tanto de consideraciones ajenas a las hidráulicas (ubicación del camino, estabilidad de taludes, etc.) como de aquellas directamente ligadas a ellas : socavación, peralte, remansos, velocidades de la corriente, etc.

h)

Diseño preliminar y proposición definitiva del puente.

Una vez definidos los aspectos hidráulicos del proyecto puede procederse a realizar el diseño estructural y geotécnico preliminar, lo cual permitirá hacer una evaluación económica de la solución elegida. De aquí saldrá una decisión para modificar el diseño original o bien para confirmarlo como diseño definitivo. 1.3.2.

Etapas del Estudio

De acuerdo con Nicollet (1932), las etapas características de un estudio hidráulico de puentes el cual abarca aspectos hidrológicos, propiamente hidráulicos y fluviales, son las que aparecen indicadas en el diagrama de la Figura Nº1.2.

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HIDROLOGIA Análisis hidrol6gico de crecidas

Elección del caudal de diseño

MECANICA DE SUELOS

HIDRÁULICA Estudio morfológico del cauce

Estudio del escurrimiento en cauces de inundación Cálculo de la distribución de caudales

Estabilidad del cauce

Reconocimiento de suelos

Evolución del perfil del lecho

Elección de sección de emplazamiento del puente

Cálculo de la capacidad hidráulica de la sección del puente

Fijación de un nivel de referencia

Fundaciones

Elección de pilas y estribos Calculo de ejes hidráulicos y peraltes

Cálculo de socavaciones

Figura Nº1.2 Etapas de un Estudio Hidráulico de Puentes.

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Las etapas hidráulicas aparecen divididas en dos grandes grupos : el estudio del escurrimiento en cauces de inundación y el estudio morfológico del cauce. El primero es importante cuando las secciones son compuestas y el cauce principal tiene una capacidad insuficiente en relación al caudal de la crecida de diseño o bien, la ubicación del puente y sus accesos significan una obstrucción importante del cauce natural de inundación. Lo segundo es necesario en cauces inestables o divagantes donde hay posibilidades de cambio tanto en la planta como en el perfil del escurrimiento. El estudio del escurrimiento en los cauces de inundación implica analizar la distribución de caudales por subsecciones, definiendo la capacidad de conducción de las mismas. A partir de este análisis será posible hacer luego una elección racional de las dimensiones que deben darse a la sección de escurrimiento en el puente para no producir alteraciones serias de las condiciones naturales de la corriente. Ciertamente que lo anterior va estrechamente ligado al análisis de estabilidad del cauce, ya que el comportamiento de éste definirá en último término la factibilidad de la elección de la sección. En muchos casos, debido a la complejidad del problema, este análisis sólo es posible realizarlo utilizando modelos hidráulicos a escala reducida. Finalmente, la elección de las pilas y estribos determina las condiciones de escurrimiento en las vecindades del puente las cuales definen a su vez, las socavaciones a esperar al pie de estas estructuras. Este ciclo interactivo determina que en ciertos casos sea necesario volver atrás en los cálculos, redefiniendo la capacidad hidráulica de la sección del puente y/o sus estructuras de apoyo.

1.4

Requerimientos Hidráulicos de Diseño y Pautas Generales para Cumplirlos

Los principales requerimientos hidráulicos del diseño de puentes y algunas pautas para cumplirlos pueden resumirse como sigue (Neill, 1975) :

a)

Ubicación del puente

La ubicación elegida debe permitir la construcción de una obra segura, económica y en general de fácil mantenimiento, teniendo en cuenta todas las restricciones que surjan del trazado y características del curso de agua que se pretende cruzar, y de la necesidad de hacer uso de obras de encauzamiento o regularización para brindar protección al puente. Cuando existen alternativas de cruce, en la elección de la ubicación del puente conviene guiarse por las siguientes pautas : 

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En el caso de caminos nuevos, particularmente en cursos con cauces de inundación importantes, los costos van a depender grandemente de las obras asociadas al cruce mismo (puente, terraplenes de acceso) y a las obras fluviales anexas. La geología y características fluviales pueden variar significativamente a lo largo del tramo de río donde se pretende construir el puente. Debe darse preferencia en lo posible a tramos donde el cauce sea estable. En lo posible, el puente debe proyectarse normal al cauce natural o dirección principal de la corriente. En ríos divagantes de cauces inestables y mal definidos puede ser necesario y económico modificar las condiciones naturales o emplear varios puentes. Existe una tendencia natural por aprovechar para los cruces tramos rectos; sin embargo a veces las curvas pueden constituir zonas ventajosas para puentes si sus riberas exteriores aparecen estabilizadas por condiciones geológicas naturales.

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Diseño Hidráulico de Puentes Luis Ayala Riquelme 

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b)

El cauce de abanicos aluviales usualmente implica problemas permanentes de mantenimiento de puentes debido a embancamiento, solevantamiento del lecho y/o divagación de los brazos. Si es posible, deben preferirse secciones ubicadas en las cabeceras de estos depósitos aluviales. En caso de ser necesario construir un puente en las vecindades de uno existente, debe evaluarse cuidadosamente las posibles interferencias mutuas. En cursos en que se prevea la ejecución de obras que pueden alterar el régimen hidrológico o sedimentológico natural del río, estos efectos deben evaluarse previo al diseño del puente. La inestabilidad del cauce y sus posibilidades de cambio futuros pueden ser estimadas normalmente a partir de tendencias históricas que se deducen del análisis de levantamientos topográficos o fotografías aéreas.

Altura del puente

La altura de tablero debe definirse de forma que bajo ninguna circunstancia la superestructura se vea afectada directamente por la corriente, salvo en situaciones extremas o que deliberadamente hayan sido consideradas en el diseño. Con el propósito de definir alturas máximas para los tableros del puente, los niveles de aguas máximos deben evaluarse teniendo presente : 





los niveles máximos observados hist6ricamente en secciones vecinas a la de emplazamiento del puente futuro. Estos pueden estimarse a partir de marcas de aguas dejadas por las crecidas o bien, de registros limnigráficos. análisis de frecuencias de niveles máximos observados para la probabilidad de excedencia de diseño, si se cuenta con datos medias a lo largo del tiempo. la revancha que debe darse al puente debe considerar : 





c)

altura máxima de olas u oscilaciones de la superficie libre, si éstas no han sido consideradas en el cálculo de los niveles la presencia de hielo, si procede el área de obstrucción que podría representar para el escurrimiento la presencia de troncos, árboles u objetos flotantes arrastrados por las crecidas



requerimientos de navegación, si corresponde

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solevantamiento de la superficie libre del agua por viento



los daños a la estructura si ésta es afectada directamente por la corriente.

Longitud del puente

La longitud total del puente debe definirse teniendo en consideración la capacidad da la sección de escurrimiento en el cruce y que la presencia de esta obra no signifique poner en peligro obras existentes o resulte en inundaciones severas a terrenos vecinos. Como generalmente los costos asociados con la construcción del puente mismo superan ampliamente a los de los terraplenes de acceso, resulta que la máxima economía en un proyecto de esta naturaleza se consigue llevando a un mínimo la longitud del puente. Sin embargo, esto tiene limitaciones en cuanto a niveles máximos de aguas, velocidades y socavaciones permisibles. Todo ello significa que la longitud de la obra está determinada fundamentalmente por la capacidad hidráulica de la sección en el cruce. Para evaluar esta capacidad, lo mismo que el remanso y las socavaciones, el caudal de diseño a emplear debe elegirse tomando en cuenta los siguientes aspectos : CRH 83-13-E

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





1.5

caudales máximos registrados en la sección del puente futuro o en estaciones fluviométricas vecinas. caudales máximos obtenidos de análisis de frecuencias de caudales de crecida o a partir de otros métodos hidrológicos de estimación. Duración probable de los hidrogramas de crecidas, ya que ello puede reducir los márgenes de seguridad en los cálculos de socavación. Periodo de retorno de diseño del puente.

Bibliografía 1. Klingeman P.C., 1973. Hydrologic evaluations in bridge pier scour design, Journal of the Hydraulics Division, Proc. ASCE, Vol. 99, N° HY12, December. 2. Laursen E.M., 1970. Bridge design considering scour and risk. Transportation Engineering Journal, Proc. ASCE, Vol. 96, N° TE2, May. 3. Neill C.R., 1975 (Editor). Guide to bridge hydraulics. Roads and Transportation Association of Canada. 4. Neill C.R., 1982. Hydraulic and ice criteria in design of bridge substructures. International Conference on Short and Medium Span Bridges, Toronto. 5. Nicollet G., 1982. Hydraulique des ouvrages de franchissement des valldes fluviales. La Houille Blanche, N°4. 6. Smith D.W., 1976. Bridge failures. Proc. of the Institution of Civil Engineers, Part 1, 60, August.

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2.

ANÁLISIS HIDROLÓGICO DE CRECIDAS

2.1

Aspectos Generales del Problema

Cada año se invierten importantes sumas de dinero para reparar, reconstruir o reemplazar puentes que han sido dañados fundamentalmente por socavación. La socavación se puede deber a una o más razones, pero su origen primero se encuentra en las condiciones de escurrimiento locales las que a su vez están determinadas por los caudales en el río. Resulta por lo tanto de primordial importancia al abordar el estudio de puentes, contar con metodologías de tipo hidrológico que permitan estimar caudales en un río, particularmente en condiciones de crecida, lo mismo que el periodo de retorno o probabilidad de excedencia de dichos caudales. Para el análisis hidrológico de crecidas conviene tener claro qué factores intervienen en su determinación y de qué manera dichos factores definen las características principales de un hidrograma de crecida. Esto permite comprender mejor los alcances y limitaciones de los métodos de estimación de crecidas que se emplean en la práctica, algunos de los cuales serán revisados más adelante. Habría que adelantar eso si, que esta revisión se centrará exclusivamente en torno a crecidas pluviales o sea, a aquellas producidas directamente por lluvias. El tema de crecidas de deshielo o de crecidas mixtas no se abordará aquí. Los caudales en un río son una manifestación del comportamiento de la hoya hidrográfica al estímulo que significan las precipitaciones caldas sobre ella. En términos generales, este comportamiento depende en forma importante de las condiciones del terreno y vegetación de la cuenca, si ésta es relativamente pequeña, y también del efecto de regulación de la red de drenaje, si la cuenca es de mayor tamaño. Cuando se habla de cuencas pequeñas se subentiende que se trata de hoyas aportantes de una extensión tal que su respuesta a tormentas intensas de corta duración, está condicionada fundamentalmente por factores topográficos y de manejo de suelos. Las características de la red de drenaje juegan en estas cuencas un papel secundario. Los factores que determinan en particular el escurrimiento de una cuenca y por ende, los caudales en una sección dada de un río, pueden agruparse en dos grandes categorías : climáticos y fisiográficos. 

Factores climáticos 

tipo de precipitación : lluvia, nieve



forma de la lluvia : magnitud, duración, intensidad



distribución espacial de la lluvia



distribución temporal de la lluvia





probabilidad de ocurrencia de las tormentas

Factores fisiográficos 

morfología de la cuenca : forma, tamaño, pendiente



factores físicos : tipo de suelo, capacidad de infiltración, cobertura vegetal





red de drenaje : densidad de la red, capacidad de almacenamiento, capacidad de conducción de los cauces, etc. factores geológicos

La acción conjunta de los factores arriba enumerados se manifiesta en una respuesta característica de la cuenca que es posible visualizar a través de la forma particular que adquieren los hidrogramas de crecida en cada caso. CRH 83-13-E

9


Los hidrogramas de una crecida pueden ser simples, en cuyo caso el caudal máximo o peak es único, o bien compuestos en cuyo caso hay dos o más máximos. Los hidrogramas compuestos pueden deberse a variaciones rápidas y discontinuas de la intensidad de la lluvia, a una sucesión de chubascos, a anormalidades en el vaciamiento subterráneo de la cuenca, a formas peculiares de la cuenca o a la influencia de tributarios importantes. En la Figura Nº2.1 aparecen graficados los hidrogramas de dos crecidas medidas en Maule en Colbún el año 1972, que aunque podrían reflejar alguna influencia pluvio-nival, permiten ilustrar las distintas respuestas de una cuenca natural dada. En estas figuras aparecen indicados también los caudales máximos instantáneos y los caudales medios diarios de los hidrogramas; ambos son parámetros de uso común en el análisis hidrológico de crecidas.

2.2

Consideraciones para la Definición de Periodos de Retorno de Diseño

En Chile es usual que en el diseño de puentes se consideren periodos da retorno de alrededor de 50 a 100 años y excepcionalmente de 200 años. En la elección del periodo de retorno de diseño de una obra debe tenerse en cuenta tanto la probabilidad de excedencia del evento hidrológico que condiciona el diseño, como la vida útil de la obra y el riesgo de falla que es posible aceptar considerando aspectos económicos, sociales, ecológicos, etc. La probabilidad de falla o riesgo de una obra de vida útil n años que está sujeta a solicitaciones hidrológicas de periodo de retorno 1 en T años está dada por la expresión : Ecuación Nº2.1

1 ⎞ n ⎛ r = 1 − ⎜1 − ⎟ ⎝ T ⎠ Esta fórmula permite calcular en buenas cuentas, la probabilidad de que un valor (caudal) de diseño sea igualado o excedido en un periodo de n años. Esta probabilidad aparece calculada en la Tabla Nº2.1 para distintos periodos de retorno del evento hidrológico y vidas útiles.

Tabla Nº2.1 Riesgo de Falla (%) para una Obra de N años de Vida Útil sujeta a Eventos Hidrológicos de T Años de Periodo de Retorno Período de Retorno en años 10 25 50 100 200 500 1000

10 65 34 18 10 5 2 1

Vida útil en años 25 50 100 88 99 100 56 87 98 33 64 87 18 39 63 10 22 39 4 10 18 2 5 10

200 100 100 98 87 63 33 18

Teniendo presente lo consignado en la Tabla Nº2.1, el Manual de Carreteras del MOP (1981) recomienda para el diseño de puentes y obras de drenaje de carretera los períodos de retorno que se indican en la Tabla Nº2.2.

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Figura Nº2.1 Ejemplos de Hidrogramas de Crecidas

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Tabla Nº2.2 Periodos de Retorno de Diseño [MANUAL DE CARRETERAS MOP]

TIPO DE OBRA Puentes Alcantarillas (D > 1.5 m) Alcantarillas (D < 1.5 m) Drenaje de la Plataforma

Tipo de Carretera

Periodo de retorno de diseño en años

Principal Secundaria Principal Secundaria Principal Secundaria Principal Secundaria

100 - 200 100 50 - 100 25 - 50 25 - 50 10 - 20 10 - 25 5 - 10

La adopción de los períodos de retorno de la Tabla Nº2.2, para el caso de puentes cuyas vidas útiles pueden estimarse entre 25 y 50 años, implica aceptar riesgos de falla de entre 20 y 40%, aproximadamente. Ciertamente estos valores, además de parecer excesivamente altos (particularmente en el caso de obras de mayor importancia), pueden ser cuestionados desde diversos puntos de vista. Laursen (1970) en un estudio realizado para' la Oficina de Investigación y Desarrollo del Bureau of Public Roads de EEUU, concluyó que específicamente para puentes, mirado el problema desde el punto de vista de la socavación de pilas y estribos, se justifica plenamente ir a períodos de retorno de diseño sustancialmente mayores, por ejemplo los que estarían asociados con la crecida máxima probable (ver punto 2.3.2 d). Según las conclusiones del estudio de Laursen, la posibilidad de que ocurra una crecida de periodo de retorno similar a la vida útil de un puente es demasiado grande y los costos agregados para hacer las fundaciones seguras contra todo riesgo de socavación demasiado pequeños, como para que no se justifique aceptar ningún riesgo de destrucción de la infraestructura del puente. Las consideraciones anteriores llevan a reflexionar sobre los periodos de retorno de diseño recomendados para puentes en el Manual de Carreteras del MOP, no tanto en cuanto a su magnitud sino en lo referente a la práctica de establecer un periodo de retorno único para el estudio de los diversos aspectos hidráulicos del problema. Por de pronto, parecería justificado realizar un estudio detallado del problema-que considere las características propias de los ríos chilenos y la-realidad económica y social nacional. Es probable que el estudio demuestre que las conclusiones de Laursen sean con mayor razón aplicables al caso chileno, en especial si se considera el hecho que muchos ríos son de granulometría gruesa y extendida, situación que permitiría ir a periodos de retorno sustancialmente mayores sin aumentar excesivamente las socavaciones máximas y los costos de fundación asociados.

2.3

Métodos de Estimación de Crecidas

2.3.1.

Introducción

Los métodos de estimación de caudales máximos asociados con crecidas que se usan comúnmente en Chile son varios. Dependiendo del tipo e importancia de la obra, lo mismo que de la información disponible, se pueden utilizar métodos realmente simples, como lo es la fórmula racional o metodologías bastante más-sofisticadas y complejas como lo son los llamados métodos hidrometeorológicos. En este punto se pasará revista a estos métodos con el propósito que el proyectista pueda decidir en una situación dada, la utilización de uno o varios métodos, siendo consciente al mismo tiempo, de las principales hipótesis y limitaciones que implica su decisión.

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En términos generales, los métodos de estimación de caudales de crecidas se pueden agrupar en dos categorías : métodos basados en datos fluviométricos y métodos basados en datos pluviométricos o de lluvia. Los primeros se utilizan cuando existe información de caudales medidos en estaciones fluviométricas cercanas, en el mismo río o en otros ríos vecinos que presentando características hidrológicas similares al río en estudio, permiten hacer transposiciones de información. Los métodos de la segunda categoría son métodos indirectos que se usan cuando sólo se dispone de información de lluvias. Estos métodos definen en general una función (función de transferencia del sistema o relación precipitación-escorrentía), que permite "traducir" la precipitación de la cuenca en caudales máximos en el río. Tienen la ventaja que permiten hacer uso de un tipo de información que normalmente está disponible en una u otra forma a nivel local o bien, que puede ser transpuesta con mayor propiedad que los caudales. Las principales desventajas residen en la definición y aplicabilidad de la función de transferencia que se decida usar para la cuenca y en la necesidad de suponer que el período de retorno de la tormenta de diseño sea el mismo que el del caudal que se estima.

Métodos Basados en el Análisis de Datos Fluviométricos

2.3.2.

a)

Análisis de Frecuencias de Caudales Máximos

Aspectos generales del método Si en la cuenca en estudio se dispone de registros fluviométricos, sean éstos limnimétricos o limnigráficos, se pueden utilizar técnicas de análisis de frecuencias para definir la magnitud de caudales y periodos de retorno. Para llevar a cabo el análisis de frecuencias es posible emplear series anuales o series de duración parcial. Las series anuales pueden ser formadas con los caudales máximos observados cada año o bien, con caudales máximos que excedan un cierto valor base de modo que la serie tenga tantos valores como números de años. Estas series se denominan series de excedencias anuales. Las series de duración parcial se forman seleccionando todas las crecidas mayores que un cierto valor límite, que se fija a priori, cuidando que los eventos que dan origen a los valores de la serie sean estadísticamente independientes entre si (no deben pertenecer a la misma crecida). Esta consideración también es aplicable a las series de excedencias anuales. Para utilizar las técnicas de análisis de frecuencia y poder asegurar que los resultados obtenidos de extrapolar la curva de frecuencias ajustada, a períodos de retorno mayores que la extensión del registro, son razonables, debe disponerse de una estadística suficientemente larga. En general es deseable contar con a lo menos 20 años de observaciones. Además de lo anterior, debe tenerse especial cuidado en verificar la calidad, consistencia y representatividad de la información antes de proceder con el estudio probabilístico. Para estos efectos, dependiendo del estudio y del conocimiento previo que se tenga de los datos a utilizar, debe analizarse la información para asegurar : 

la validez de las curvas de descarga utilizadas en la traducción de los registros



que no ha habido cambios del limnímetro o limnígrafo



que no ha variado el punto de referencia



que la sección de aforo es la misma



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que no se han ejecutado obras que pudieran cambiar el régimen hidrológico o hidráulico en las vecindades de la estación de aforos.

13


Ajustes de curvas de frecuencias Existen varias formas o métodos de ajuste de modelos probabilísticos o curvas de frecuencias a datos históricos para evaluar probabilidades de eventos futuros. En Hidrología se aplican básicamente dos tipos de métodos : método gráfico y método analítico. En Chile el método gráfico más utilizado consiste en ordenar la serie de caudales máximos en orden decreciente en magnitud y asociar a cada valor el período de retorno dado por la fórmula de Weibull (1939) : Ecuación Nº2.2

T=

n +1 m

Siendo T el periodo de retorno, n el número total de elementos de la serie y m el número correlativo asignado al elemento de la serie ordenada. Para ajustar una curva de frecuencias a la serie, se grafican los pares (caudal - periodo de retorno) utilizando papel de probabilidades. Este tipo de papel se diseña de modo que su escala de probabilidades (o períodos de retorno) permita conseguir una transformación de la curva de frecuencias en una recta, la cual presenta evidentes ventajas para realizar extrapolaciones. Dependiendo del modelo probabilístico que se elija se tienen distintos tipos de papeles. Usualmente, tratándose de lluvias se obtiene un buen ajuste con papeles de probabilidad normal o lognormal; en el caso de crecidas, usando la distribución Gumbel o Extrema Tipo I se consiguen buenos ajustes. El método analítico de ajuste implica determinar en base a los datos disponibles, los parámetros que definen la distribución de frecuencias. Existen varias formas de definir estos parámetros; algunas permiten un cálculo directo, otras en cambio, requieren de procesos computacionales más complejos. Para estos últimos casos la Universidad de Chile posee un programa computacional que permite hacer estos ajustes para distribuciones normal, lognormal de 1 y 2 parámetros, gamma de 1 y 2 parámetros y Gumbel (Ayala y Ferrer, 1972). Las distribuciones de valores extremos Gumbel y Log-Pearson Tipo III, dos de las más usadas en el análisis de frecuencias de crecidas, permiten un cálculo directo de parámetros según el procedimiento que se esboza para la primera de estas distribuciones a continuación. Para la distribución Gumbel el caudal máximo que tiene un periodo de retorno T se obtiene da la expresión: Ecuación Nº2.3

Q máx = A ⋅ Y + B Siendo

SQ SQ ⎧ T ⎞ ⎫ ⋅Y , B = Q − Y = − ln⎨n⎛ ⎜ ⎟ ⎬ , A = Sn Sn n ⎩ ⎝ T − 1 ⎠⎭ Donde Yn y Sn son parámetros que se obtienen de la Tabla Nº2.3 en función del tamaño de la muestra y n

Q=

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∑Q i =1

n

i

= media de la muestra

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Diseño Hidráulico de Puentes Luis Ayala Riquelme n

SQ =

∑ (Q

2

i − Q)

i =1

n −1

= desviación estándar de la muestra

En estas expresiones Q i representa un caudal máximo cualquiera del registro que se emplea como muestra en el análisis de frecuencias.

Tabla Nº2.3 Valores de los Parámetros Yn y Sn de la Distribución Gumbel Tamaño de la muestra (años) n 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 150 200 ∞ b)

Parámetros

Yn

Sn

0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.54 0.54 0.55 0.55 0.55 0.56 0.56 0.56 0.56 0.57 0.57

0.95 1.01 1.06 1.09 1.11 1.13 1.14 1.16 1.17 1.19 1.19 1.20 1.21 1.23 1.24 1.28

Análisis Regional de Crecidas

Método de la Crecida Índice Las técnicas de análisis de frecuencias que se han descrito hasta aquí, son aplicables solamente cuando se dispone de registros fluviométricos suficientemente largos (20 años como mínimo). Cuando en una región se cuenta con estadísticas de corta duración, es posible combinar estadísticamente estos datos y efectuar con ellos lo que se conoce como análisis de frecuencias regionales. Los resultados de este análisis son también aplicables a puntos de interés en la región que no disponen de información fluviométrica. Un método para hacer análisis de frecuencias regionales es el método de la crecida índice que emplea el US Geological Survey de los EEUU. El método es aplicable a regiones de características meteorológicas y fisiográficas relativamente homogéneas. Consiste básicamente en la ejecución de análisis de frecuencias de todos los registros fluviométricos disponibles en una cuenca o región, previa selección de un periodo común de análisis (los registros deben tener una duración de-5 o más años en lo posible) y estudio especial de homogeneidad de las estadísticas que permita descartar aquellas no-homogéneas. A partir de las curvas de frecuencias ajustadas para cada registro, se determinan valores representativos de ellas conocidas como "crecidas índices" . Estas pueden ser el caudal medio de la distribución, la mediana u otro tipo de parámetro. Su determinación depende del tipo particular de distribución ajustada. Así por ejemplo, si se CRH 83-13-E

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adopta como crecida índice el valor medio, se tiene que para la distribución normal este valor corresponde a T = 2 años, para la distribución Gumbel a T = 2,33 años, etc. Las crecidas índices sirven para definir curvas adimensionales de frecuencias y estas últimas para definir una curva de caudales adimensionales regionales en función del periodo de retorno. Esta curva regional no es otra cosa que una correlación entre la mediana de los valores obtenidos para cada periodo de retorno de las curvas adimensionales de frecuencias, y dicho periodo de retorno. Para hacer uso de la curva adimensional regional de frecuencias, con fines de estimación de crecidas en puntos sin control fluviométrico, es preciso contar con una relación que ligue las crecidas índices con las características fisiográficas y meteorológicas de las cuencas. Se ha encontrado que para estos efectos correlaciones con el área de la cuenca dan en general buen resultado.

Método de la Envolvente de Crecidas Este método consiste básicamente en determinar caudales de crecida en función del área de la cuenca. Para obtener la envolvente característica de una región, se lleva en un gráfico los caudales máximos de las crecidas de período de retorno dado, divididos por el área de la cuenca en función de dicha área. La envolvente se define como la curva que envuelve por arriba todos los valores. Para obtener resultados razonables con este método es necesario asegurarse que la región sea más o menos homogénea, especialmente en cuanto a características meteorológicas. Si no se tiene este cuidado, la envolvente sobreestimará en forma apreciable el caudal en las cuencas de baja precipitación. ENDESA ha desarrollado curvas envolventes para la zona comprendida entre los ríos Aconcagua y Bío-Bío, ambos incluidos. Estos antecedentes pueden consultarse por ejemplo, en Verni y King (1977).

Métodos Basados en Datos Pluviométricos

2.3.3.

a)

Fórmulas Empíricas

En la bibliografía especializada es posible encontrar diversas fórmulas empíricas que han sido propuestas a lo largo del tiempo para estimar caudales máximos en función sólo de parámetros morfológicos de las cuencas o bien en función de estos y datos de lluvia. En general el primer tipo de relación se considera hoydía obsoleto puesto que en la mayor parte de las hoyas se cuenta con a lo menos datos de lluvias. En Chile el uso de relaciones de tipo empírico no es muy común. Sin embargo ENDESA (Verni y King, 1977) ha desarrollado y propuesto una relación como alternativa para verificar el método de la envolvente de crecidas explicado anteriormente. La relación propuesta es la siguiente : Ecuación Nº2.4

Q máx = 0.0062 ⋅ P1.24 ⋅ A 0.88 Siendo Qmáx el caudal máximo en m³/s, P la precipitación máxima en 24 horas y A el área de la cuenca en km². La Ecuación Nº2.4 es válida para periodos de retorno comprendidos entre 30 y 1000 años, siendo estos periodos los que definen las lluvias de diseño que se adopten en el cálculo de la crecida.

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b)

Fórmula Racional

Descripción del método La fórmula racional se usa preferentemente en el diseño de drenajes urbanos y de carreteras, siendo aplicable a cuencas pequeñas generalmente menores de 10 km², y excepcionalmente hasta 30 km². De acuerdo a esta fórmula, el caudal máximo asociado a un periodo de retorno igual al de la lluvia que genera la crecida está dado por : Ecuación Nº2.5

Q máx =

C⋅I⋅A (m³/s) 3.6

donde C es el coeficiente de escorrentía, I es la intensidad de la lluvia de diseño expresada en mm/hr y A el área de la cuenca en km². La intensidad de la lluvia corresponde a la intensidad media máxima calculada para una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca y con período de retorno igual al de diseño de la obra. El tiempo de concentración de la cuenca es el tiempo transcurrido desde el comienzo de la lluvia hasta el momento en que la partícula de agua más alejada del punto de descarga de la cuenca, llega a dicho punto. Este tiempo se evalúa a través de fórmulas empíricas; entre otras cabe-mencionar las siguientes : 

U.S. Soil Conservation Service (para cuencas de tamaño mediano a grande, aunque para A < 2 km² subestima los tiempos) . Ecuación Nº2.6

⎛ L3 ⎞ t c = 0.95⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ H ⎠

0.385

siendo tc, el tiempo de concentración en horas, L, la distancia en km desde el punto de descarga de la cuenca al punto hidráulicamente más alejado (medida a lo largo del curso principal de agua) y H el desnivel en m entre el punto de descarga y el punto más alejado, 

Giandotti (para cuencas pequeñas con pendientes apreciables, tales como hoyas cordilleranas) : Ecuación Nº2.7

tc =

4 ⋅ A + 1.5 ⋅ L 0.8 ⋅ H m

siendo A el área da la cuenca en km² y Hm el desnivel entre el punto de descarga de la cuenca y el punto de cota igual a la cota media de la cuenca. Las restantes variables se definen igual que para la fórmula anterior. 

Kirpich (aplicable a pequeñas cuencas agrícolas) : Ecuación Nº2.8

L0.77 t c = 0.066 0.385 S siendo L la longitud de la cuenca en km medida como la distancia que media entre el punto de descarga y el punto más alejado, siguiendo el curso principal de agua hasta el punto más alto y de ahí en línea recta hasta el punto alejado, y S la razón entre el desnivel que hay entre el punto de descarga y el punto más alejado, y la longitud L (o aproximadamente la pendiente media de la cuenca). CRH 83-13-E

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Deba tenerse presente qua por ser las expresiones de origen empírico, son aplicables sólo al rango de valores utilizados en su derivación. En consecuencia, al utilizarlas en un problema práctico debe evaluarse cuidadosamente la validez de los resultados que con ellas se obtengan, antes de proseguir con los cálculos necesarios para estimar el caudal máximo. En ningún caso el tiempo de concentración debe ser inferior a 10 minutos. Adoptado el período de retorno de diseño y calculado el tiempo de concentración, se calcula la intensidad de lalluvia a partir de las curvas de intensidad-duración-frecuencia para las lluvias de la región (ver punto 2.4.2). Si no se dispone de estas curvas se pueden utilizar los coeficientes generalizados para obtenerlas (punto 2.4.2) o bien, utilizar registros de precipitaciones máximas en-24 horas haciendo análisis de frecuencias de dichos registros. En este último caso la intensidad media máxima de la lluvia de duración igual al tiempo de concentración se calcula de la relación de Grunsky. Ecuación Nº2.9

I θ = I 24

24 θ

donde I24 es la intensidad media máxima para una duración de 24 horas y periodo de retorno T (diseño) e I θ es la intensidad media máxima para una duración de θ horas. En cuanto al coeficiente de escorrentía, éste se estima en función del tipo de superficie o suelo. En las Tablas 2.4 y 2.5 se incluyen valores para cuencas urbanas y agrícolas (menores de 15 km²) , respectivamente.

Tabla Nº2.4 Coeficientes de Escorrentía para Cuencas Urbanas Pequeñas TIPO DE SUPERFICIE Calzadas Adoquín Asfalto Concreto Ladrillo Aceras y pasajes Techos Suelos arenosos con pasto Planos (i ≤ 2%) Medios (2% < i ≤ 7%) Fuerte pendiente(i > 7%) Suelos arcillosos con pasto Planos Medios Fuerte pendiente Zonas de cultivo

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mínimo

C medio

máximo

0.50 0.70 0.80 0.70 0.75 0.75

0.60 0.82 0.87 0.77 0.80 0.84

0.70 0.95 0.95 0.85 0.85 6.95

0.05 0.10 0.15

0.07 0.12 0.17

0.10 0.15 0.20

0.13 0.18 0.25 0.20

0.15 0.20 0.30 0.28

0.17 0.22 0.35 0.40

18


Tabla Nº2.5 Coeficientes de Escorrentía para Cuencas Agrícolas Pequeñas TIPO DE SUELO Suelos arenosos o con altas tasas de infiltración Suelos francos o limosos con tasas de infiltración medias Suelos arcillosos o con estratos endurecidos cerca de la superficie; suelos poco profundos sobre rocas

Terrenos Cultivados

Praderas

Terrenos Boscosos

0.20

0.15

0.10

0.40

0.35

0.30

0.50

0.45

0.40

En situaciones más complejas o donde en la cuenca pueden diferenciarse zonas de distintas características es posible calcular coeficientes en base a factores de ponderación (K) como los indicados en la Tabla Nº2.6. Los factores K que se obtienen de esta tabla para distintas condiciones se suman; la suma de K determina 1 el valor de C según se consigna en la Tabla Nº2.7.

Tabla Nº2.6 Factores de Ponderación para Calcular Coeficientes de Escorrentía de la Tabla 2.7 VALORES DE K Muy accidentado Accidentado Ondulado Plano Pendientes mayores Pendientes entre 10 y Pendientes entre 5 y Pendientes menores al Relieve del Terreno 30% 10% 5% al 30% K = 40 K = 30 K = 20 K = 10 Muy impermeable Bastante impermeable Bastante permeable Muy permeable Permeabilidad del roca Arcilla Normal Arena suelo K = 20 K = 15 K = 10 K=5 Poca Bastante Mucha Ninguna Menos del 10% de la Hasta el 50% de la Hasta el 90% de la Vegetación superficie superficie superficie K = 20 K = 15 K = 10 K=5 Ninguna Poca Bastante Mucha Capacidad de almacenamiento de K = 20 K = 15' K = 10 K=5 agua

Tabla Nº2.7 Coeficientes de Escorrentía Calculados con Factores de Ponderación

∑ K 75 - 100 50 - 75 30 - 50 25 - 30

CRH 83-13-E

Mínimo 0.65 0.50 0.35 0.20

C Medio 0.72 0.57 0.,42 0.26

Máximo 0.80 0.65 0.50 0.35

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Recomendaciones para la aplicación de la fórmula racional El método de estimación de crecidas basado en la fórmula racional se usa ampliamente en el cálculo de crecidas en cuencas pequeñas. Sin embargo, por sus características presenta una serie de limitaciones de las cuales hay que estar conscientes en aplicaciones prácticas; algunas de estas limitaciones se derivan de la: 

incertidumbre en la estimación del tiempo de concentración



incertidumbre en el calculo de coeficientes de escorrentía



suposición que el período de retorno del caudal es el mismo que el de la lluvia de diseño.

Además de lo anterior, en muchas de las aplicaciones se supone que la condición más desfavorable es aquella que corresponde a una duración de la lluvia igual al tiempo de concentración de toda la cuenca. Como a medida que aumenta la duración de la lluvia su intensidad disminuye, puede ocurrir que al incluir el área total de la cuenca no se obtenga el mayor producto I ×A, es decir, no se calcule el máximo caudal posible. Para obviar esto último es recomendable buscar aquella combinación de intensidades y áreas que den el mayor producto, aunque el área que resulte sea una fracción del área. total de la cuenca.

c)

Hidrograma Unitario (HU)

Obtención de HU Otro procedimiento para calcular crecidas en una cuenca a partir de una lluvia, es el método del hidrograma unitario. El método es en general aplicable a cuencas cuya superficie es inferior a unos 5000 km². El hidrograma unitario se obtiene del análisis conjunto de los hidrogramas de escorrentía directa de las crecidas en el punto de interés y de los pluviogramas de las tormentas causantes de las crecidas. El hidrograma unitario se define como aquel resultante de una precipitación efectiva de 1 mm, de intensidad constante, distribuida uniformemente en la cuenca y de una duración especificada. Las ordenadas del HU se obtienen de la expresión :

U(t ) =

H( t ) Ie ⋅ t u

siendo U(t) y H(t) respectivamente, las ordenadas del HU y del hidrograma de escorrentía directa para un tiempo dado t, Ie la intensidad de la lluvia efectiva y t u la duración de la misma (ver Figura Nº2.2) . La duración de la lluvia define las características propias del hidrograma unitario. Por este motivo se habla de hidrogramas unitarios de t horas, con lo cual se subentiende que la duración de la lluvia efectiva es t u horas. La lluvia o precipitación efectiva es aquella que contribuye efectivamente a la escorrentía; se obtiene restando al histograma (diagrama de intensidades versus tiempo) el volumen que se infiltra o que es interceptado o almacenado durante el tiempo en que llueve. Para la determinación da la precipitación efectiva existen varios métodos; por ejemplo el método del índice φ y los métodos de los índices ω y ω mínimo. Los hidrogramas de escorrentía directa se obtienen separando del hidrograma medido el flujo base; este último se refiere a la escorrentía que no es atribuible directamente a la lluvia sino que representa las condiciones de vaciamiento de aguas subterráneas o de almacenamiento existentes antes de comenzar la tormenta. Se han propuesto varios métodos para hacer la separación de estas dos componentes del hidrograma, siendo la mayoría de ellos bastante arbitrarios y subjetivos aunque en la práctica los resultados que se obtienen con unos u otros métodos no difieren sensiblemente, en cuanto a volúmenes de flujo base.

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Figura Nº2.2 Parámetros del HU de Tu horas

Figura Nº2.3 Parámetros del HUS de Tu horas Hidrograma Unitario Sintético (HUS) Cuando en una zona en que requieren hacerse estimaciones de crecidas no existe información fluviométrica, no es posible derivar hidrogramas unitarios de la forma descrita arriba. Sin embargo, existe la posibilidad de derivar los llamados hidrogramas unitarios sintéticos. Un hidrograma unitario sintético se deriva con los parámetros siguientes (ver Figura Nº2.3). 





Tiempo de desfase o retardo t p. Es el tiempo que media entra el centro de masas del histograma y el tiempo en que se produce el gasto o caudal máximo o peak q p. Caudal máximo o caudal peak. Es el caudal asociado con el máximo del hidrograma unitario expresado por unidad de área de cuenca. Tiempo base Tb. Es el tiempo entre el comienzo y el término del hidrograma de escorrentía directa o del hidrograma unitario.

Las relaciones que se utilizan para calcular estos parámetros son las que se indican a continuación. Para cuencas chilenas de la zona central y sur con áreas comprendidas entre 80 y 4.500 km², se han propuesto las siguientes expresiones :

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Zona Maipo – Maule Ecuación Nº2.10

⎛ L ⋅ L ⎞ ⎟⎟ t p = 0.3 ⋅ ⎜⎜ S ⎝ ⎠

0.44

(hrs)

q p = 269 ⋅ t p −1.08

(lt/s/km²)

T b = 2.32 ⋅ t p 1.15

(hrs)

Zona Itata - Valdivia Ecuación Nº2.11

⎛ L ⋅ L ⎞ ⎟⎟ t p = 2.6 ⋅ ⎜⎜ S ⎝ ⎠

0.177

(hrs)

q p = 190 ⋅ t p −0.865 (lt/s/km²) T b = 3.78 ⋅ t p 0.85

(hrs)

siendo : L

: longitud de la cuenca a lo largo del cauce principal en km

L

: distancia entre la sección de salida de la cuenca y su centro de gravedad, en km. : pendiente media de la cuenca en tanto por uno, calculada de la expresión

S

Ecuación Nº2.12 Fórmula de Mocornita n −1 h ⎡1 1 ⎤ S = ⎢ l0 + ∑ li + l n ⎥ A ⎣2 2 ⎦ i =1

Donde A h li

: área de la cuenca en m² : diferencia de cota de las curvas de nivel : longitud de la curva de nivel de cota i en m

Este cálculo puede hacerse en base a la información que se obtiene de planchetas 1:50.000 publicadas por el Instituto Geográfico Militar. Para la utilización de las fórmulas y del método del HUS debe tenerse presente lo siguiente 

La lluvia efectiva es da un volumen igual a 1 mm



La duración de la lluvia efectiva es igual a

tu = 

t p (horas) 5.5

En caso que se consideren lluvias de duraciones mayores que t u, el valor del tiempo de desfase o retardo debe modificarse de acuerdo con la expresión

t' p = t p +

t − tu (horas) 4

donde t representa el tiempo de desfase corregido y t la duración real de la lluvia en horas. CRH 83-13-E

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Estimac ión de crecidas con el método del Hidrograma Unitario Para aplicar los métodos de los hidrograma unitario e hidrograma unitario sintético, al cálculo de crecidas es necesario tener presente lo siguiente : 

para derivar el HU será preferible obtener hidrogramas de lluvias intensas y de corta duración, es decir, que produzcan crecidas simples







interesa que el HU se obtenga a partir de crecidas grandes, representativas del orden de magnitud de las crecidas que se pretende estimar hay que estimar de alguna forma el flujo base en el momento de la crecida es preciso suponer que los periodos de retorno de los caudales estimados son iguales a los de las lluvias que los producen.

Hechas las consideraciones anteriores y derivado el HU o HUS, el caudal máximo de una crecida se obtiene multiplicando el caudal peak o máximo del HU o HUS según corresponda, por el volumen de lluvia efectiva expresada en mm y agregando el caudal correspondiente al flujo base estimado. Si u p representa el caudal máximo del HU y la lluvia efectiva de diseño es de duración t u (hrs) e intensidad I e (mm/hr) , el caudal máximo del hidrograma de escorrentía directa se obtiene de :

Q Dmáx = u p ⋅ I e ⋅ t u En caso de utilizarse las expresiones (2.9) 6 (2.10), el valor de u p está dado por :

u p =

q p ⋅ A (m³/s) 1000

Siendo A el área de la cuenca en km² y q p el caudal peak del HUS expresado en lt/s/km². Si se desea estimar la forma completa del hidrograma unitario, puede hacerse uso de los coeficientes de distribución de la Tabla Nº2.8 que expresan la razón entre el caudal en un tiempo t cualquiera y el caudal máximo en función de la razón entre el tiempo considerado y el tiempo de desfase o retardo del hidrograma.

Tabla Nº2.8 Coeficientes de Distribución para Definir Forma del Hidrograma Unitario

d)

t t p

0.0

0.3

0.5

0.6

0.75

1.0

1.3

1.5

1.8

2.3

2.7

q q p

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.1

Métodos hidrometeorológicos

Los métodos hidrometeorológicos se emplean como alternativa a los métodos de análisis de frecuencia cuando se requiere una seguridad hidrológica excepcional en el diseño. La estimación de crecidas mediante estos métodos consiste en la determinación de la precipitación máxima probable con la cual se calcula el caudal máximo probable, previa adopción de una relación precipitaciónescorrentía para la cuenca. Para la obtención de la precipitación máxima probable, que es la mayor cantidad de precipitación de una duración dada que es físicamente posible en-una cuenca, se maximizan las lluvias y derretimientos de nieve CRH 83-13-E

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hasta un límite físico superior, compatible con las condiciones meteorológicas e hidrológicas más críticas que sea posible considerar para la cuenca. Para el cálculo de la crecida máxima probable se combinan las lluvias y derretimientos separadamente para tener la distribuciones espaciales y secuencias temporales más desfavorables, pero posibles. Mayores detalles de estos métodos pueden consultarse en la publicación original de la Organización Meteorológica Mundial (WMO, 1973) .

2.4

Consideraciones para la Selección y Cálculo de Lluvias de Diseño

2.4.1.

Aspectos Generales del Problema

Las principales consideraciones que es preciso hacer al seleccionar lluvias de diseño pueden sintetizarse como sigue (Espíldora y Echavarría, 1979) 

duración de la lluvia que maximice el caudal de la crecida



distribución temporal de la lluvia



determinación de la lluvia efectiva



relación entre al período de retorno de la lluvia y aquel de la crecida

Se abordaran brevemente los dos primeros aspectos.

a)

Duración de la lluvia más desfavorable

Respecto al primer aspecto, ocurre que si la lluvia se considera de intensidad constante, la duración que maximiza el caudal de crecida resulta del mismo orden que el tiempo de retardo de la cuenca. No obstante, en una aplicación dada es posible calcular la duración crítica utilizando métodos que han sido propuestos específicamente para el caso del método del hidrograma unitario (Meynink y Cordery, 1976; Seguel y Stohwas, 1979). Cuando se consideran lluvias de intensidad variable, en cambio, no es posible saber a priori cual es la duración más desfavorable de la lluvia. Esta depende esencialmente del método que se adopte para distribuir la lluvia en el tiempo (elaboración de hietograma de diseño) y del método específico de cálculo de los caudales (HU, HUS, fórmula racional, etc.).

b)

Distribución temporal de la lluvia

En relación al segundo aspecto, existen diversas posibilidades. En el estudio de Espíldora y Echavarría se investigaron dos métodos : uso de hietogramas tipo y uso de curvas de intensidad-duración.

Hiet Hi etog ogra rama mass titipo po El uso de hietogramas tipo permite distribuir la lluvia de diseño a lo largo del tiempo, habiendo determinado previamente la precipitación de diseño de una duración dada (hay que suponerla y luego por tanteos sucesivos definirla exactamente) . Por ejemplo, para Santiago (Estación Quinta Normal), Espíldora y Echavarría elaboraron hietogramas tipo, clasificando la lluvia en 3 grupos (Grupos I, II y III). La frecuencia con que ocurren lluvias pertenecientes a cada grupo en función de su duración aparece indicada en la Tabla Nº2.9.

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Tabla Nº2.9 Distribución de las Lluvias de Santiago S antiago según Grupos DURACION DE GRUPOS DE LLUVIAS* LA LLUVIA I II III (hrs) 0.5, 1, 2 y3 36.3 41.5 22.2 6, 12 50.5 29.5 20.0 18, 24 34.2 25.0 40.8 * Las lluvias se clasifican en el grupo I, II o III según el mayor volumen de precipitación ocurra en el primer, segundo o tercer tercio de su duración. De la Tabla Nº2.9 se aprecia que para Santiago ocurre que las lluvias de duraciones entre 0.5 y 3 horas, el mayor volumen de agua caída se concentra en promedio en el segundo tercio de la duración respectiva (grupo II), mientras que para lluvias de duraciones entre 6 y 12 horas y entre 18 y 24 horas, esto sucede en promedio en el primer tercio (grupo I) y en el tercer tercio (grupo (grupo III), respectivamente. En la Tabla Nº2.10 aparece una comparación entre las distribuciones temporales medias de Santiago de los grupos más frecuentes de la Tabla Nº2.9 y las utilizadas por ENDESA en la estación Armerillo (río Maule), para precipitaciones de 12, 18 y 24 horas de duración, respectivamente. Esta información sirve para demostrar que ambas distribuciones temporales son en general similares.

Uso de curvas de intensidad-duración Este método permite obtener a partir de curvas de intensidad-duración el hietograma hietograma de diseño más desfavorable para una cuenca dada, conocido su hidrograma unitario. Este hietograma resulta de una duración igual al tiempo base del hidrograma unitario, unitario, lo cual evita el tanteo que se requiere requiere en el método de los hietogramas hietogramas tipo. Este método es aplicable a lluvias efectivas o bien, a lluvias totales si la infiltración y pérdidas son constantes durante el periodo de duración de las mismas. Sin embargo, por derivarse el histograma de la curva de intensidad-duración se comete un error al considerar como formando parte de un mismo fenómeno, situaciones que corresponden en realidad a lluvias distintas. Por las razones anteriores, este método debe aplicarse sólo a zonas que no dispongan de antecedentes suficientes, lo cual impide la utilización del método de los hietogramas tipo. 2.4.2.

Curvas de Intensidad - Duración – Frecuencia (IDF)

Las curvas de intensidad-duración-frecuencia (IDF) se obtienen realizando análisis de frecuencias para lluvias de distintas duraciones, lo cual implica disponer de registros pluviográficos a partir de los cuales se puedan calcular las intensidades. En muchas estaciones a lo largo de Chile existe esta información; sin embargo, en la mayoría de los lugares donde se requieren hacer estimaciones de crecidas se cuenta por lo general con escasos datos de este tipo, o simplemente éstos se reducen a precipitaciones diarias.

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Tabla Nº2.10 Distribuciones Medias de las Lluvias en Armerillo y Santiago a) Precipitaciones de 12 horas Porcentaje de lluvia Intervalo caída en el intervalo (hrs) Armerillo Santiago Tipo 2 Grupo II 0-4 27.4 27.4 4-8 48.8 46.0 8 - 12 23.8 26.6 b) Precipitaciones de 18 horas Porcentaje de lluvia Intervalo calda en el intervalo (hrs) Armerillo Santiago Tipo 2 Grupo II 0-3 28.9 24.6 3-6 20.6 25.8 6-9 14.4 17.7 9 - 12 13.1 12.6 12 - 15 12.4 9.6 15 - 18 10.6 9.7 c) Precipitaciones de 24 horas Porcentaje de lluvia Intervalo caída en el intervalo (hrs) Armerillo Santiago Tipo 2 Grupo II 0-4 10.0 13.2 4-8 11.5 15.4 8 - 12 13.0 10.2 12 - 16 15.5 11.6 16 - 20 19.5 23.6 20 - 24 30.5 26.0 En los casos en que como los anteriores datos sean escasos o inapropiados para elaborar curvas IDF, se puede hacer uso de los coeficientes generalizados propuestos por Espíldora (1971), o bien, obtenerlos de la relación de Bell :

PtT = (0.21 ⋅ ln T + 0.52) ⋅ (0.54 ⋅ t 0.25 − 0.50) ⋅ P6010 5 min < t < 120 min 2 años < T < 200 años Donde

PtT

: lluvia en mm de duración t minutos y periodo de retorno T años

P6010

: lluvia en mm de duración 60 minutos (1 hora) y periodo de retorno 10 años

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Cuando no existen registros pluviográficos y por lo tanto, no se dispone de datos horarios de lluvia, se puede recurrir a las lluvias máximas anuales en 24 horas. En la Tabla Nº2.11 aparecen indicados los coeficientes .por los cuales hay que multiplicar las precipitaciones máximas en 24 horas con T años de periodo de retorno para obtener las precipitaciones de la duración especificada e igual periodo de retorno.

Tabla Nº2.11 Coeficientes de Duración Duración t C Tt * (hrs) 1 0.22 2 0.31 3 0.38 4 0.44 5 0.50 6 0.56 8 0.64 10 0.73 12 0.79 14 0.83 16 0.87 18 0.90 20 0.93 22 0.97 24 1.00 48 1.32 * PtT = C Tt ⋅ P24T ; P24T = Precipitación de duración 24 hrs y periodo de retorno T. Finalmente, en la Tabla Nº2.12 se incluyen las precipitaciones máximas anuales en 24 horas con 10 años de periodo de retorno, que pueden utilizarse para hacer estimaciones preliminares de caudales. Esta información ha sido transcrita textualmente del Manual de Carreteras del MOP (1981) .

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Tabla Nº2.12 Precipitaciones Máximas en 24 horas con 10 Años de Periodo de Retorno Estación Huanta La Serena Coquimbo Pta. Tortuga Rivadavia Rivadavia Paihuano Vicuña Pisco Elqui Montegrande Fdo. Los Nichos Pta. Lengua de Vaca Hurtado Tongoy Hda. Alto El Tanque Las Breas Pichasca Tranque Recoleta Tuqui Ovalle La Torre Fdo. El Algarrobo Sotaquí Paloma Altar Alto Mineral Las Tórtolas Retén Fdo. Valdivia Canal Alimentador Recoleta Carén Ramadilla Tulahuén Emb. Cogotí Tulahuén Oriente Las Ramadas Hda. Cogotí Cogotí Dieciocho Combarbalá Dos Canela Alta Canela Baja Puerto Oscuro Huentelauquén Illapel Hda. San Agustín Salamanca Colonia Coirón Los Vilos Dos Los Cóndores

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Latitud S 29 51 29 54 29 55 29 58 29 58 30 02 30 02 30 07 30 08 30 09 30 13 30 15 30 16 30 18 30 20 33 25 30 29 30 34 30 36 .30 36 30 37 30 38 30 42 30 44 30 45 30 4F.

Longitud W 70 23 71 15 71 22 70 35 70 30 70 30 70 44 70 32 70 31 70 31 71 40 70 54 71 25 71 36 70 38 70 47 71 07 71 12 71 12 71 22 71 27 71 05 71 02 71 11 70 40 70 42

30 30 30 30 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 32

70 70 70 70 71 70 70 70 70 71 71 71 71 71 71 70 71 70 71 71

45 51 52 57 00 01 02 04 06 11 25 26 27 35 36 43 47 54 55 07

50 47 40 40 07 44 38 59 48 02 22 27 36 32 11 50 01 47 32 24

Altura Precip. Período No año, S.N.M.m mm registro observ. 1.300 28,5 1944-69 14 132 57.5 1944-71 25 25 68,5 1944-71 24 818 64,4 1944-65 12 950 63,7 1937-71 23 900 51,5 1944-70 16 610 46,3 1944-69 19 1.280 67,4 1945-69 18 1.152 52,8 1959-72 13 1.310 57,1 1946-69 19 42 64,5 1044-54 11 1.000 97,2 1943-72 30 3 80,0 1944-69 18 118 109,5 1944-70 22 1.000 81,6 1943-72 19 1.000 65,1 1947-72 26 413 72,2 1941-72 25 324 64,4 1944-61 14 220 67,8 1944-70 23 126 83,8 1037-70 30 73,3 1946-84 15 260 66,1 1955-72 18 340 58,1 1944-72 25 280 100,9 1947-C8 16 79,5 1961-67 5 1.300 76,6 1944-70 18 550 920 1.300 587 656 1.095 2.058 650 904 500 320 10 20 310 1.020 479 (.00 10 100

56,4 1951-64 92,2 1943-72 145,3 1938-64 109,6 1949-62 93,9 1937-72 128,1 1951-72 137,6 1943-71 94,3 194 7-62 112;3 1943-72 125,7 1944-70 76,6 1947-68 86,4 1948-70 59,0 1947-70 77,9 1945-67 76,5 1944-65 75,7 1946-63 83,0 1944-69 109,2 1944-70 82,1 1945-70 81,7 1947-69

12 29 20 11 29 21 25 15 30 18 18 19 21 10 20 16 22 23 18 13

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Tabla Nº2.12 Precipitaciones Máximas en 24 horas con 10 Años de Periodo de Retorno (continuación) Estación Chincolco OMC El Sobrante Hda. Petorca Huaquén Hda. Trapiche Fdo. Cabildo Pullaly Hda. La Ligua El Ingenio Fdo. Papudo Resguardo Los Patos Catapilco Putaendo EAP Puchuncaví San Felipe Calera La Cruz Los Andes El Sauce Fdo. Río Blanco Riecillos Rincón de Los Valles Valparaíso Pta. Angeles Limache Runque El Belloto Valpo. Cerro Alegre Villa Alemana SOS Quilpué Marga-Marga Emb. Pta. Curaumilla Tiltil Lago Peñuelas Polpaico Esmeralda de Colina Batuco Retén Guay-Guay Fdo. Hda. San Jerónimo Curacaví M.O. Públicas El Tabo EAP Tobalaba Santiago Los Cerrillos Maitenes La Florida La Cisterna Pta. Panul San Antonio

Latitud S 32 13 32 14 32 15 32 16 32 20 32 25 32 26 32 27 32 29 32 3032 30 32 34 32 39 32 44 32 45 32 48 32 49 32 50 32 51 32 55 32 57 32 57 33 01 33 01 33 02 33 03 33 03 33 04 33 04 33 06 33 05 33 06 33 10 33 10 33 11 33 15 33 16 33 22 33 25 33 23 33 27 33 27 33 27 33 30 33 33 33 33 33 33 33 34

Longitud W 70 52 70 57 70 58 71 22 71 19 71 06 71 21 71 i6 71 09 71 30 70 38 71 18 70 45 71 26 70 44 71 13 71 15 70 36 70 32 70 19 70 23 70 46 _ 71 38 71 18 . 70 54 71 24 71 38 71 25 71 28 71 24 71 24 70 56 71 32 70 53 70 40 70 49 70 40 71 31 71 03 70 29 71 38 70 34 70 42 70 42 70 16 70 33 70 42 71 38

Altura Precip. Período No año, S.N.M.m mm registro observ. 75,6 1944-70 14 84,3 1947-66 15 501 66,5 1944-66 21 150 76,5 1944-56 13 80,0 1947-69 20 177 89,8 1944-62 19 57 96,9 1946-64 15 58 100,9 1944-70 25 111 88,7 1946-70 25 67,4 1953-69 15 1.216 78,6 1941-70 30 95 99,9 1944-70 23 7:4 90,0 1944-70 16 117 101,7 1944-70 22 636 64,8 1944-69 20 217 99,6 1944-54 10 174 104,6 1947-70 17 816 67,6 1944-69 15 78.5 1947-59 14 1.420 _97,3 1944-70 16 1.293 96,6 1930-71 21 950 72,0 1958-71 14 41 82,5 1944-70 25 120 91,4 1944-69 20 710 108,6 1945-71 17 121 122;6 1961-70 10 112 98.0 1946-59 11 140 120,5 1944-70 21 101 125,1 1944-70 25 116,2 1944-70 16 85 87,4 1944-69 21 578 87,6 1944-63 15 360 78,6 1944-54 10 522 88,3 1944-56 13 550 50,0 1945-56 11 67,2 1945-70 10 58,7 1947-59 10 116,4 1948-69 14 167 83,5 1944-70 13 600 71,7 1961-70 10 78,7 1955-70 15 65,5 1947-70 19 520 61,0 1944-70 27 500 54,5 1960-70 10 1.140 84,5 1944-70 21 665 76,9 1944-68 11 72,7 1945-57 13 63 86,1 1944-70 25

10

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Tabla Nº2.12 Precipitaciones Máximas en 24 horas con 10 Años de Periodo de Retorno (continuación) Estación El Bosque La Obra de Maipo San Bernardo Río Colorado Malloco Isla Más Afuera Cerrillos de Leyda San José de Maipo Melipilla El Peumo Hda. Jahuel Alto Paine Fdo. Viluco El Tránsito Volcán Queltehues Huelquén Paine Carmen de Las Rosas San Enrique Bucalemu Chada Hda. Hda. Corncche Graneros Sitio K.Barahona Rancagua S.L. Rancagua Parrón Coya 3 Pangal Casa Fuerza Sauzal Pta. Endesa Parrón Campamento Esperanza Hda. Rengo Fdo. Lihuermo Puquillay San José del Carmen San Fernando Hda. Pumanque Querelema Placilla Pte. Negro Retén La Rufina Lolol Espinalillo Villa Alegre Curicó Los Queñes Retén Los Queñes Curepto Constitución

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Latitud S 33 34 33 35 33 35 33 33 33 36 33 37 33 38 33 39 33 42 33 43 33 44 33 47 33 48 33 49 33 40 33 49 33 49 33 50 33 54 33 57 34 04. 34 07 34 10 34 10 34 12 3-1 12 34 15 34 16 34 16 -34 18 34 24 34 32 34 32 34 33 34 35 34 37 34 37 34 38 34 40 34 44 34 45 34 47 34 58 34 50 35 01 35 01 35 07 35 20

Longitud W 70 37 70 30 70 43 70 23 70 52 78 52 71 30 70 22 71 13 71 39 70 41 70 47 70 40 70 I1 70 12 70 40 70 10 71 45 70 40 71 37 70 44 70 31 70 45 70 45 70 30 70 33 70 20 70 38 70 40 71 18 70 52 71 2771 30 71 23 71 00 71 40 71 56 71 08 70 53 70 43 71 40 70 41 71 05 71 14 70 40 70 50 72 02 72 26

Altura S.N.M.m 680 799 573 910 407 5 150 1.060 169

1 500 1 365 1 200 160

479 1.672 500 500 780 920 702 692 13y _ 330 138 355 11') 254 400 170 294 211 671 943 60 2

Precip. mm 66,0 110,0 82,9 115,0 75,5 85,7 82,2 112,0 79,8 114,5 75,8 93,9 80.1 134,1 114,9 88,1 143,9 105,6 82,5 130,4 83,4 127,6 62.5 75,1 115,4 107,2 86,0 83,5 252,0 101,6 80,6 119,4 07,5 123,7 110,5 103,1 100,9 118.0 83,4 137,5 114,0 120,3 115,6 -98,0 110,2 128,7 92,8 117,5

Período No año, registro observ. 1961-70 10 1944-70 22 1944-70 23 1944-67 17 1944-53 10 1944-70 22 1932-68 37 1944-66 11 1944-55 11 1944-54 11 1944-57 14 1944 59 16 1944 70 27 1044-54 10 1945-70 16 1950-68 10 1943 71 27 1945-70 19 1944-70 19 1944-69 18 1945-70 17 1944 - 63 16 1944 - 63 15 1954 - 72 17 1944 - 70 20 1944 - 69 17 1944 - 71 28 1954 • 72 15 1944 • 70 17 1948 - 68 13 1914 - 72 16 1945-70 22 1944 -66 15 1944- 67 22 1951 - 72 12 1944 - 68 22 1944 • 70 25 1944 - 70 27 1944 - 72 15 1944 • 69 25 1944 - 69 25 1949 • 72 16 1944 - 59 15 1944 - 72 27 1944 • 69 19 1944 - 72 29 1945 - 70 17 1944 - 70 24

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Tabla Nº2.12 Precipitaciones Máximas en 24 horas con 10 Años de Periodo de Retorno (continuación) Estación San Luis San Javier Pta. Carranza Armerillo Panimávida Sifón Loncomilla El Médano Los Toros Linares Dos Linares Linares Esc. Agrícola Cauquenes Longaví Parral Emb. Bullileo Emb. Digua Quilpolemo Hda. San Carlos Chillán EAP Chillán Chillán Tomé Pta. Tumbes San Ignacio de Palom. Isla Quriquina Talcahuano Penco Bulnes Pta. Hualpen Concepción Cerro Caracol Nonquén Llepingue Hualqui Isla Santa María Coronel Fundo Valencia Lota Estanque Yungay La Aguada San Cristóbal Los Quillayes La Palma Antuco Central Abanico Fdo. Human Los Angeles EAP Los Angeles FACH

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Latitud S 35 26 35 35 35 36 35 42 35 45 35 47 35 49 35 50 35 50 35 51 35 51 35 58 35 58 36 09 36 17 36 20 36 23 36 25 36 36 36 36 36 36 36 37 36 37 36 38 36 38 36 43 36 44 36 45 36 46 36 50 36 50 36 52 36 57 36 58 36 59 37 01 37 04 37 05 37 09 37 10 37 10 3'7 15 37 1b 37 20 37 23 37 28 37 28 37 28

Longitud W 71 35 71 44 72 38 71 05 71 24 71 48 70 116 70 45 71 36 71 36 71 36 72 20 71 41 71 50 71 25 71 24 71 39 71 57 72 06 72 08 72 26 72 57 73 06 72 34 73 04 73 07 _73 00 72 19 73 12 73 03 73 03 72 53 72 55 72 57 73 32 73 10 72 18 73 10 72 02 72 35 72 35 72 32 72 35 71 40 71 29 72 19 72 21 72 21

Altura S.N.M.m 122 110 30 450 197 200

137 157 154 142 145 166 600 350 300 172 144 114 144 5 120 15 20 84 13 83 48 10 100 145 22 21 79 5 10 530 150 110 112 602 765 166 160 139

Precip. mm 91,5 82,6 110,1 274,6 123,6 115,3 117,7 142,0 116,2 121,4 -932 132,3 115,4 98,0 161,6 168,4 111,5 132,7 103,3 78,8 177,5 84,7 77,5 119,0 65,1 112,9_ 107,4 107,4 72,1 105,6 103,7 97,2 137,5 102,1 76,4 83,0 114,5 115,0 96,1 156,1 962 96,6 105,1 111,6 125,7 72,9 97,5 100,8

Período No año, registro observ. 1944 • 70 22 1944 • 70 17 1944 - 65 13 1949 - 71 22 1944 - 70 22 1951 -71 20 1960 - 72 12 1960 - 70 10 1944 - 69 18 1944 - 70 17 1945 - 67 20 1944 - 65 15 1945- 68 18 1944 -71 22 1944 -72 26 1948 - 72 24 1947 - 67 15 1944 - 69 19 1944 - 68 14 1944 - 67 12 1946 - 70 17 1944 - 68 20 1944 - 70 24 1944 - 70 26 1944 - 70 20 1944 - 70 23 1945 - 70 15 1944 - 70 16 1944 - 69 25 1944 - 70 24 1944 - 70 27 1944 -70 23 1944 - 63 20 1946.67 16 1944 - 70 22 1945 - 69 17 1944 -69 24 1945 - 70 15 1945.65 11 1944 - 64 18 1944 - 70 21 1944 - 69 22 1944 - 69 21 1944 - 69 19 1945 • 72 23 1945 - 70 23 1946 -70 13 1944 • 72 26

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Tabla Nº2.12 Precipitaciones Máximas en 24 horas con 10 Años de Periodo de Retorno (continuación) Estación Nacimiento Huachi El Tambillo San José de Munilque Sta. Bárbara San Luis de Malven Quilaco Mulchén Dos Cerro el Padre Angol Dos Angol Esc. Normal Los Sauces Fdo. Los Sauces Purén Lumanco de Nolco Lag. del Malleco Victoria Dos Fdo. San EIías Traiguén Isla Mocha Galvarino Vista Herrnosa El Aromo Curacautín Lonquimay FACH Lautaro Bt. Pillaleb. Padre Las Casas Pto. Saavcdra Los Laureles Friere Allipén Chiduco Curaco en la Balsa Flor del Lago Pucón Fdo. La Cascada Retén Llifenco Loncoche Aeródromo Purulón San José de Mariquina Mina El Roble Central Pullinque Panguipulli Valdivia Vista Alegre Chan - Chan Puerto Fui Reumén Pirihueico Lago Paillaco Dos

CRH 83-13-E

Latitud S 37 30 37 35 37 35 37 37 37 40 37 40 37 42 37 43 37 46 37 48 37 49 37 59 37 59 38 02 38 09 38 12 38 14 38 14 38 15 38 21 38 25 38 25 38 26 38 26 38 31 38 46 38 47 38 59 38 59 39 01 39 03, 39 12 39 16 39 20 39 21 39 23 39 28 39 - 31 39 34 39 35 39 41 39 48 30 49 39 52 39 5? 39 58 40 01 40 02

Longitud W 72 41 71 30 72 40 72 19 72 02 72 25 72 01 72 15 71 53 72 42 72 43 72 49 72 49 73 03 72 54 71 48 72 19 72 22 72 40 73 58 72 52 72 52 71 54 71 14 72 26 72 35 73 24 72 16 72 38 72 57 72 10 72 07 71 58 71 58 71 47 72 38 72 36 72 59 72 46 72 13 72 18 73 14 73 13 72 05 71 55 72 49 71 42 72 50

Altura Precip. Período No año, S.N.M.m mm registro observ. 57 117.5 1945.69 11 108,5 1959.69 11 103,3 1944 • 70 26 125 120,3 1956 • 71 t5 86,5 1960 • 70 t0 15 95,3 1944 - 70 26 96,9 1949 -71 21 128 76,9 1944 - 62 11 400 130,5 1944. 72 29 72 109,2 1944 • 69 11 1248 1945 • 70 20 111 60,4 1944 •69 22 107 73,1 1944 -69 13 90 116,8 1945.66 12 69 76,5 1950 -71 21 228,8 1956 - 66 11 351 92,5 1945 - 68 16 116,5 1944 - 60 15 170 91,6 1944 -65 20 23 95,3 1945 -70 21 79,1 1960.69 10 40 110,1 1945.57 11 521 91,3 1945.65 11 122,2 1944 -67 12 214 73,3 1955 - 72 18 111 119,0 1944 -70 24 5 77,8 1944 - 70 12 190 104,0 1939 - 72 28 103 84,0 1940 - 72 19 220 138,2 1944 - 67 22 250 121,0 1947 - 66 18 300 131,3 1944 -69 25 230 124,0 1945 - 70 11 110,5 1959 - 68 10 140,5 1944 - 72 15 112 123,2 1945 -70 12 40 _125,8 1944 - 70 24 36 94,6 1944 -70 11 117,5 1944-5914 145 81,9 1957 - 72 13 140 102,4 1944 - 70 20 5 130,3 1944 - 70 21 141,7 1944 -69 18 172 163,8 1946 -70 12 590 206,6 1946 - 71 15 610 149,2 1944 -69 11 -610 120,8 1940.62 20 75,3 1954 - 69 14

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Tabla Nº2.12 Precipitaciones Máximas en 24 horas con 10 Años de Periodo de Retorno (continuación) Estación Pta. Galera Huahum en Frontera La Unión Lago Ranco Lago Ranco Quillaico L. Ranco Río Bueno San Pablo Central Pilmaiquén Osorno EAP Rupanco Puerto Octay Pta. Huano La Ensenada Llanquihue Puerto Varas Colegio Germania Pto. Puerto Montt Lago Chapo Maullín Pta. Corona Butamanga Tres Cruces Ancud Castro Dos Chaitén Yelcho Isla Guafo Pto. Puyuhuapi Río Cisnes Puerto Aysén Dos Puerto Aysén ENDESA Coyhaique Balmaceda Cabo Raper San Pedro Puerto Consuelo Faro Pta. Dungenes Islote Evangelista Pta. Delgada Bahia Félix Punta Arenas

CRH 83-13-E

Latitud S 40 02 40 05 40 17 40 18 40 19 40 19 40 20 40 25 40 35 I 40 35 4ó 51 40 59 41 08 41 12 41 14 41 20 41 20 41 28 4-1 24 41 37 41 47 41 49 41 50 41 52 42 29 42 54 43 34 44 20 44 32 45 24 45 24 45 34 45 54 46 50 47 43 51 36 52 24 52 24 52 28 52 58 53 10

Longitud W 73 44 71 40 73 - 05 72 25 72 30 72 33 72 55 73 00 72 48 73 09 72 21 72 52 72 17 72 :?2 72 'A 72 57 73 07 72 56 72 33 73 35 73 52 73 29 73 29 73 49 73 45 72 45 74 - 45 72 28 71 24 72 42 -72 42 71 33 71 43 75 35 74 45 72 39 68 36 75 06 69 32 74 07 70 54

Altura Precip. Período No año, S.N.M.m mm registro observ. 40 113,8 1944 - 59 16 121,8 1946 - 70 10 29 92,1 1945 --70 23 75 114,6 1947 - 69 16 153 83,4 1944 - 67 20 153 101,0 1947 - 69 13 70 65,3 1944 - 70 19 60 86.5 1944 - 69 16 140 101,8 1947 - 72 23 27 74,2 1945 - 67 13 172 104,5 1044 - 67 21 40 79, í 1944 - 62 12 148,2 1955 - 70 16 61 94,3 1944 - 72 25 54 114,6 1932 - 67 16 74 80,4 1945 • 70 23 13 84,9 1944 • 57 12 96,5 1944 - 62 16 330 129,0 1949 - 72 13 47 89,5 1944 • 57 '12 48 167,5 1944 - 69 21 114,3 1944 - 60 10 25 101,9 1944 - 68 24 30 86,2 1944 - 66 15 30 88,2 1944 - 70 19 114.0 1944 - 69 19 140 78,0 1944 - 67 15 111,1 1944 - 70 17 7 902 1944 •70 22 10 134,0 1944.70 23 128,4 1944-70 23 275 142,6 1944 -70 11 520 66,8 1947 • 70 11 40 88,3 1944 • 70 19 22 151,4 1944 -69 20 20 45,2 1945.64 12 5 35,3 1944 - 70 17 55 119,1 1944 • 70 18 5 55,6 1945 • 65 19 111,4 1944 - 69 21 20 70,0 1944 - 58 14

33


2.5

Bibliografía 1. Ayala L. y Ferrer P., 1973. Análisis de frecuencia de datos hidrológicos mediante computación. Depto. de Obras Civiles, Universidad de Chile. 2. Bell F.C., 1969. Generalized rainfall-duration-frequency relationships, Journal of the Hydraulics Division, Proc. ASCE, Vol. 95, N° HY1, January. 3. Benítez A. y Rodríguez C., 1974. Método para la determinación de hidrogramas unitarios sintéticos en Chile. ENDESA. 4. Chow V.T. (Editor), 1964. Handbook of applied hydrology, Mc Graw Hill-Book Co, New York. 5. ENDESA, 1969. Hidrología de la Central Colbún, Informe N° 2. Desarrollo hidroeléctrico Hoya del Río Maule, Marzo. 6. Espíldora B., 1971. Estimación de curvas de intensidad-duración-frecuencia mediante coeficientes generalizados. I Coloquio Nacional, Soc. Chilena-de Ing. Hidráulica, Santiago. 7. Espíldora B., Brown E., Cabrera G. e Isensee P., 1975. Elementos de Hidrología.. Centro de Recursos Hidráulicos, Universidad de Chile. 8. Espíldora B. y Echavarría A., 1979. Metodología para caracterizar la distribución temporal de precipitaciones de Santiago y su aplicación en la selección de precipitaciones de diseño para el estudio de crecidas, Centro de Recursos Hidráulicos, Universidad de Chile, Pub. CRH 7916-I. 9. Klingeman, P.C., 1973. Hydrologic evaluations in bridge pier scour design, Journal of the HydraulicsDivision, Proc. ASCE, Vol. 99, N° HY12, December. 10. Laursen E., 1970. Bridge design considering scour and risk, Transportation Engineering Journal, Proc. ASCE, - Vol. 96, N° TE2, May. 11. Linsley R.K., Kohler M.A. y Paulhus J.L.M., 1975. Hydrology for engineers. Mc Graw Hill Book Co., 2nd Edition New York. 12. Meynink W.J.C. y Cordery I., 1976. Critical duration of rainfall for flood estimation. Water Resources Research, Vol. 12, N° 6, December. 13. Ministerio de Obras Públicas, 1981. Manual de Carreteras. Vol. 3, Instrucciones de Diseño. Capítulo 3.700. Hidrología y Drenaje. Enero. 14. Seguel R. y Stohwas L., 1979. Método sintético para maximización de crecidas, IV Coloquio Nacional, Soc. Chilena de Ing. Hidráulica. 15. Varas E. y Ferrer P., 1972. Métodos estadísticos en Hidrología, Universidad Católica de Chile, Escuela de Ingeniería. Publicación N° 72-5, Octubre. 16. Verni F. y King H., 1977. Estimación de crecidas en cuencas no controladas. III Coloquio Nacional, Soc. Chilena de Ing. Hidráulica. 17. World Meteorological Organization, 1973. Manual for estimation of probable maximum precipitation, Operational Hydrology Report N° 1, WMO N° 332.

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3.

ANÁLISIS HIDRÁULICO DE CURSOS NATURALES

3.1

Aspectos Generales del Problema y Métodos de Análisis Posibles

El análisis de un río con fines de diseño de un puente u otra: obra que en alguna forma puede interactuar con la corriente, involucra en esencia la definición y cálculo de las variables que caracterizan el escurrimiento, tanto en la sección de emplazamiento del puente, como en secciones que comprenden el entorno de la obra. Los aspectos o variables que puede ser necesario estudiar, son entre otros : 

ejes hidráulicos.



niveles locales de agua



caudal y su distribución en la sección



velocidades medias en las secciones



profundidades del del escurrimiento en las secciones secciones



esfuerzos de corte a nivel del lecho



coeficientes de Coriolis

Algunos de estos parámetros se utilizan en el estudio y diseño de puentes para fijar alturas de superestructuras y de obras de protección o encauzamiento (niveles máximos); para definir procedimientos y programas constructivos y/o de mantenimiento de puentes en servicio (niveles máximos); para diseñar y dimensionar cepas y estribos, lo mismo que sus fundaciones cuando astas quedan insertas en un lecho móvil (profundidades de escurrimiento, velocidades, esfuerzos de corte, etc.); para evaluar el efecto de remanso del puente en el río (ejes hidráulicos); para definir obras de regularización o encauzamiento necesarios; para establecer posibles influencias sobre otros puentes u obras existentes, etc. Ciertamente, si el problema hidráulico se aborda con rigor científico, se hace difícil pensar que sea posible resolverlo utilizando directamente los métodos clásicos de la Hidráulica de canales de lechos finos, donde las secciones son consideradas regulares, los canales prismáticos y uniformes, la rugosidad homogénea y el contorno inmóvil e indeformable. No obstante lo anterior, existen en la prácti.ca situaciones donde los cursos naturales pueden asimilarse sin gran error, a canales prismáticos de contorno fijo, particularmente si las secciones no son muy irregulares y si el material del contorno es moderadamente resistente a la erosión (sedimento cohesivo o no-cohesivo grueso). En estos casos los métodos de análisis de la Hidráulica clásica dan en general buenos resultados, salvo cuando la rugosidad de las secciones es marcadamente no-homogénea. no-homogénea. Sin embargo, esta dificultad es relativamente fácil de salvar haciendo uso del concepto de rugosidad compuesta o equivalente. Por otra parte, si las secciones no son demasiado irregulares y los tramos más o menos prismáticos pero los lechos móviles, es preciso emplear los métodos de análisis propios de la Hidráulica de contornos móviles. De no procederse así puede incurrirse en aproximaciones poco realistas porque el lecho móvil tiene la propiedad de deformarse, de acuerdo a las características del escurrimiento y del sedimento. Esto produce cambios notables en la rugosidad y en la resistencia al escurrimiento los cuales no son anticipados ni posibles de predecir con los métodos de análisis de la Hidráulica de contornos fijos.

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3.2

Fundamentos de Hidráulica de Canales de Contorno Fijo

3.2.1.

Definiciones Básicas

Antes de entrar en el detalle de las relaciones y métodos de cálculo, se pasará revista a algunas definiciones básicas y fundamentos de la Hidráulica clásica con el fin de establecer una nomenclatura o terminología común para abordar los restantes temas temas de este capitulo.

a)

Escurrimientos laminares y turbulentos

Cuando el movimiento de un fluido se caracteriza por el dominio de las fuerzas viscosas sobre las de inercia, el flujo resultante es ordenado o en capas; este tipo de escurrimiento se conoce como flujo laminar. En canales los flujos laminares son poco comunes pues corresponden a flujos de baja velocidad y de muy pequeña altura, es decir, a números de Reynolds Reynolds pequeños, menores a 500 ó 600 aproximadamente. El número de Reynolds en escurrimientos con superficie libre se define como : Re =

v ⋅ R ν

donde ν es la velocidad media, R el radio hidráulico (R= Ω/χ; Ω = área y χ = perímetro mojado) y v la viscosidad cinemática. Cuando el número de Reynolds supera un valor cercano a 2000, el escurrimiento se convierte en turbulento. Aquí las partículas describen trayectorias irregulares y aleatorias en el espacio y el flujo se hace desordenado y fluctuante.

b)

Escurrimientos uniformes y variados

Un escurrimiento uniforme o normal se caracteriza por no cambiar a lo largo del canal, por lo cual el eje hidráulico y el plano de carga son ambos paralelos a la línea de fondo. Un escurrimiento variado es por otra parte, un escurrimiento que cambia sus propiedades a lo largo del canal. Si los cambios son graduales, sin gran curvatura de filetes y la distribución de la presión en la vertical hidrostática, se habla de escurrimiento gradualmente variado; si son bruscos se habla de escurrimiento rápidamente variado. Estos últimos se producen en torno a estructuras como compuertas, vertederos, etc. Matemáticamente lo anterior se expresa diciendo que en escurrimientos uniformes escurrimientos variados a

∂v = 0 , mientras que en ∂x

∂v ∂v ≠ 0 , donde representa la derivada parcial de una variable hidráulica ∂x ∂x

cualquiera (velocidad, altura, etc.) con respecto a la coordenada x en la dirección del escurrimiento.

c)

Escurrimientos permanentes e impermanentes

Se define como escurrimiento permanente o estacionario al escurrimiento que es independiente de la variable tiempo; es decir, para ellos se cumple

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∂v =0. ∂t

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Los escurrimientos variables en el tiempo, para los cuales

∂v ≠ 0 se denominan impermanentes o transitorios. ∂t

Ejemplos de escurrimientos de este tipo son : ondas de crecidas en ríos, oleaje en el mar o lagos, ondas de traslación en canales, etc.

d)

Escurrimientos subcríticos y supercríticos

Se denomina escurrimiento subcrítico o de río al escurrimiento cuyo número de Froude es menor a la unidad o cuya altura es mayor a la altura crítica. Cuando sucede lo contrario, es decir, cuando el número de Froude es mayor que 1 o la altura de escurrimiento inferior a la crítica, el escurrimiento es supercrítico o de torrente. El número de Froude puede interpretarse como la razón entre la velocidad media del escurrimiento (v) y la velocidad de propagación de perturbaciones ( gh ) en un canal de altura de escurrimiento h :

F=

v gh

De acuerdo a esta interpretación se cumple que en : 





escurrimientos subcríticos, F < 1=> v < aguas arriba.

gh , ∴ es posible propagar perturbaciones hacia

escurrimientos supercríticos, supercríticos, F > 1 => v > aguas arriba.

gh , ∴ no es posible propagar perturbaciones hacia

escurrimientos críticos, F = 1 => y =

gh , ∴ las perturbaciones son estacionarias.

Por las razones anteriores, los ríos son controlados desde aguas abajo mientras que los torrentes lo son desde aguas arriba. La crisis o escurrimiento crítico corresponde a la condición para la cual :

⎛ dE ⎞ = 0 ⎟ ⎝ dh ⎠ q



Para un caudal dado se tiene la mínima energía ⇒ ⎜



Para una energía dada se tiene el máximo caudal ⇒ ⎜



Para un caudal dado se tiene el mínimo momentum ⇒ ⎜

⎛ dq ⎞ = 0 ⎟ ⎝ dh ⎠ E

⎛ dM ⎞ = 0 ⎟ ⎝ dh ⎠ q

En un gráfico de energía específica de canales c anales versus altura se puede visualizar fácilmente lo indicado en a). Sea Se a E la energía específico o energía con respecto al fondo del canal, entonces : Ecuación Nº3.1

v2 E=h+α 2g donde α = 1.0 si la velocidad es uniforme en la sección; α recibe el nombre de coeficiente da Coriolis. Para una sección rectangular :

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v=

q h

Siendo q el caudal por unidad de ancho; por lo tanto la Ecuación Nº3.1 se transforma en : Ecuación Nº3.2

q 2 E=h+ 2gh 2 que es una ecuación cúbica en h y que tiene la forma indicada en la Figura Nº3.1. El mínimo E corresponde a la condición de crisis y la altura, a la altura critica :

dE q 2 =1 − 3 = 0 dh gh Ecuación Nº3.3

q 2 hc = g 3

o bien Ecuación Nº3.4 2

v = F2 = 1 g ⋅ hc Para una sección de forma cualquiera, la altura crítica se obtiene resolviendo la ecuación Ecuación Nº3.5

Q2 ⋅ l F = =1 g ⋅ Ω3 2

donde Q es el caudal total, l el ancho superficial y Ω el área de escurrimiento; estas dos últimas variables son en general función de la altura h.

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a)

b)

Variables de una sección rectangular

Diagrama de energía específica versus altura

c)

Variables de una sección cualquiera

Figura Nº3.1 Definición de Variables Hidráulicas en Canal

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Escurrimiento Uniforme o Normal

3.2.2.

a)

Esfuerzos de corte

El movimiento de un fluido real como el agua, va acompañado de deformaciones angulares que inducen en el líquido tensiones o esfuerzos de corte. En canales, los esfuerzos de corte actuando sobre el lecho están relacionados directamente con el peso de la columna de agua y la pendiente de fondo del canal. Para calcular estos esfuerzos se puede recurrir a un análisis sencillo en el que se considera un elemento como el de la Figura Nº3.2, perteneciente a un escurrimiento uniforme. De acuerdo con esa figura, la fuerza de peso descompuesta en la dirección del escurrimiento se equilibra con la fuerza de roce. Así se cumple :

w ⋅ senα = γ ⋅ h ⋅ dx ⋅ i = τ 0 ⋅ dx ⋅ 1 ∴ Ecuación Nº3.6

τ0 = γ ⋅ h ⋅ i Si la sección tiene forma cualquiera, la altura h en la expresión anterior es reemplazada por el radio hidráulico Ecuación Nº3.7

τ 0 = γ ⋅ R ⋅ i

Figura Nº3.2 Esquema para el calculo de τ 0 b)

Distribución de las velocidades en la vertical

Como se ha señalado anteriormente, los escurrimientos en canales son generalmente turbulentos. Para este tipo de flujos la distribución en la vertical de las velocidades depende del tipo de pared. Así se distinguen : 

paredes hidrodinámicamente lisas



paredes hidrodinámicamente rugosas



paredes en transición de lisas a rugosas

Para diferenciar uno u otro tipo de pared-se usa el número de Reynolds de la pared definido por : Ecuación Nº3.8

Re * =

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v * ⋅ k s ν 40


donde v* es la velocidad de fricción o frotamiento, k s la aspereza o rugosidad de la pared y ν la viscosidad cinemática del agua. Para paredes hidrodinámicamente lisas Re * < 5 y para paredes rugosas Re * > 70. Las paredes lisas se caracterizan por "estar protegidas" de la turbulencia externa mediante una delgada capa donde los esfuerzos viscosos dominan; tal capa se conoce como subcapa viscosa. La subcapa impide que las asperazas de la pared queden expuestas a la acción del flujo turbulento externo. Por este motivo las expresiones para paredes lisas no incluyen parámetros de aspereza. Las paredes rugosas en cambio, están desprovistas de la subcapa viscosa lo cual permite que la turbulencia alcance hasta la pared misma, haciendo al mismo tiempo que la altura de las asperezas juegue un rol preponderante en el escurrimiento. En paredes de transición lisa-rugosa ambos efectos son importantes, por lo cual aparecen reflejados en las variables que intervienen en la respectiva ecuación de distribución de velocidades. Las ecuaciones que son aplicables a canales son las que se indican a continuación : Ecuación Nº3.9

vy v ⋅ y ⎞ = 2.5 ⋅ ln⎛ ⎜ 9.0 ⋅ * ⎟ v* ν ⎠ ⎝ para paredes hidrodinámicamente lisas; Ecuación Nº3.10

vy ⎛ y ⎞ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜ 30 ⋅ ⎟⎟ v* ⎝ k s ⎠ para paredes hidrodinámicamente rugosas y, Ecuación Nº3.11

vy ⎛ y ⋅ x ⎞ ⎟⎟ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜ 30 ⋅ v* k ⎝ s ⎠ para paredes en transición. En estas expresiones v y representa la velocidad del escurrimiento a una distancia y del lecho, y x es una función del número de Reynolds Re * que aparece graficada en la Figura Nº3.3. En esta figura la abscisa corresponde a Re*/11.6, que se interpreta usualmente como la razón entre la altura media de las asperezas de la pared y el espesor de la subcapa viscosa (k s/δ).

c)

Resistencia al escurrimiento y determinación de curvas de descarga

Las leyes de resistencia hidráulica determinan una relación entre el factor de fricción y las propiedades del escurrimiento y de la pared. En Hidráulica de canales abiertos, esta relación se establece usualmente como una curva de descarga o curva limnimétrica de la sección.

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41


Figura Nº3.3 Función de Transición de Paredes Lisas a Rugosas

Re * 11.6

Ecuaciones de Keulegan La relación entre el factor de fricción y las demás variables es fácil de establecer pues se cumple : Ecuación Nº3.12

v 8 = v* f Además, el comportamiento de la velocidad media v en función de la altura de escurrimiento y de la pendiente o velocidad de fricción es determinable de la distribución logarítmica de velocidades para cada tipo de pared. Keulegan, analizando los experimentos de Bazin ha sugerido el uso de las siguientes relaciones : Ecuación Nº3.13

vy v ⋅ R ⎞ = 2.5 ⋅ ln⎛ ⎜ 3.7 ⋅ * ⎟ ν ⎠ v* ⎝ para paredes hidrodinámicamente lisas; Ecuación Nº3.14

⎛ v R ⋅ x ⎞ ⎟⎟ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜12.2 ⋅ v* k s ⎠ ⎝ para paredes hidrodinámicamente rugosas (x = 1) o en transición lisa-rugosa En la práctica se utilizan alternativamente otras leyes de resistencia que han tenido su origen en desarrollos empíricos o semi-empíricos propios de la Mecánica de Fluidos o de la Hidráulica. Entre estas leyes de resistencia puede mencionarse entre otras, la ley de potencia derivada de los escurrimientos de ductos cerrados y las relaciones empíricas de Chézy y de Manning - Strickler obtenidas de observaciones hechas en canales abiertos. También se han propuesto extensiones de las leyes de fricción de cañerías de tipo logarítmico como es el caso de la relación de Colebrook-White.

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42


Ecuación de Chézy Las técnicas de Análisis Dimensional permiten establecer que los esfuerzos de corte actuando en el seno de un líquido de densidad ρ que se mueve con velocidad media v, son proporcionales a ρv 2 . Por lo tanto puede escribirse :

τ 0 ~ ρv 2 Dado que para canales abiertos τ 0 = RJ es fácil establecer de lo anterior que se cumple : Ecuación Nº3.15

v = C R ⋅ J donde se ha reemplazado J por i, por tratarse de escurrimiento uniforme. La Ecuación Nº3.15 se conoce como ecuación de Chézy. En ella C es una constante (constante de Chézy) que depende no sólo de las características de la pared sino además de las propiedades del fluido y del escurrimiento. El comportamiento de C nunca ha sido estudiado en forma directa en gran detalle por las dificultades prácticas que ello implica. Entre otras cosas, el valor de C también depende de la forma de las secciones transversales. No obstante, se ha establecido que esta dependencia es pequeña y ello sugiere que la variación de C pueda inferirse directamente del estudio de los factores de fricción. Ello se logra ligando el coeficiente C con el factor de fricción a partir de la Ecuación Nº3.12, con lo cual se cumple : Ecuación Nº3.16

C=

v 8g ⋅ g= v* f

Esta relación permite estudiar la variación de C toda vez que se esté dentro del rango de validez de f. Si la variación de f se estudia a partir de un Diagrama de Moody de cañerías, es preciso restringir el análisis a canales de dimensiones más bien pequeñas y paredes relativamente lisas (metal, albañilería, concreto, etc.). Esta limitación nace del hecho que el estudio de f ha sido realizado en cañerías con rugosidades artificiales del tipo de arenas (Nikuradse) o con rugosidades comerciales (Moody). Henderson (1966), sugiere el uso de las siguientes expresiones racionales para los factores de fricción obtenidas del Diagrama de Moody : 

Paredes lisas con Re* < 5 : ReD < 105 Ecuación de Blasius f = 0.316 ⋅ Re D ReD > 105 Nikuradse

⎛ Re ⋅ f ⎞ 1 ⎟ = 2.0 ⋅ log10 ⎜⎜ D ⎟ 2 5 . f ⎝ ⎠

en que ReD = 4 ReR , siendo Re D = 

v⋅D

ν

y Re R =

v ⋅ R

ν

Paredes rugosas con Re * > -7 0 : Nikuradse

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−1 / 4

⎛ 3 ⋅ D ⎞ 1 ⎟⎟ = 2 ⋅ log10 ⎜⎜ k f ⎝ s ⎠

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En la ecuación anterior k s representa la altura media de las asperezas que Nikuradse utilizó en sus experimentos, en los que las cañerías se recubrieron con una capa de arena uniforme de diámetro conocido. Por esta razón en la práctica el uso de estas relaciones para superficies comerciales requiere hacer una equivalencia entre ks y la altura media de las asperezas reales, lo que se logra a través de la igualación del coeficiente de fricción. En la zona de transición de paredes lisas a rugosas se sugiere el uso de la fórmula de Colebrook - White modificada para canales :

⎛ k 1 2.5 ⎞⎟ = −2 ⋅ log10 ⎜⎜ s + ⎟ f ⎝ 3 ⋅ D Re D ⋅ f ⎠ Estas ecuaciones en conjunto con la Ecuación Nº3.16 se pueden utilizar para la descripción del comportamiento del coeficiente de Chézy, reemplazando en ellas el numero de Reynolds basado en el radio hidráulico : D = 4R = 4h. Haciendo este reemplazo se obtiene las siguientes ecuaciones para el coeficiente de Chézy 

Paredes lisas : Re R ≤ 0.25 × 10 5 Re R > 0.25 × 10 5



→

→

C = 5.98 ⋅ g ⋅ (Re R )1 / 8

⎛

C = 5.66 ⋅ g ⋅ log10 ⎜⎜ 4.51 ⋅

⎝

g ⋅ Re R ⎞⎟ C ⎠⎟

Paredes rugosas :

⎛ 12 ⋅ R ⎞ ⎟⎟ C = 5.66 ⋅ g ⋅ log10 ⎜⎜ k ⎝ s ⎠ 

Paredes en transición lisa - rugosa

⎛ k s C ⎞⎟ + 0.222 ⋅ g ⋅ Re R ⎠⎟ ⎝ 12 ⋅ R

C = −5.66 ⋅ g ⋅ log10 ⎜⎜

En la Tabla Nº3.1 se incluye una lista de rugosidades equivalentes de revestimientos comunes, la cual permite calcular coeficientes de Chézy para distintos tipos de pared bajo condiciones de escurrimiento dadas.

Tabla Nº3.1 Valores de ks para distintos tipos de superficie [HENDERSON,1966] Material Concreto con moldajes lisos y aceitados Tuberías de madera - canaletas de madera - hormigón centrifugado Concreto con moldajes ásperos Cañería de cemento comprimido con uniones lisas Canales rectos no revestidos de tierra Albañilería de piedra

ks (mm) 0.49 0.61 1.52 2.44 3.05 6.10

Ecuación de Manning - Strickler Las ecuaciones descritas y analizadas arriba fueron derivadas a principio de siglo fundamentalmente a partir de experimentos realizados en ductos cerrados. Sin embargo, ya desde mucho antes observaciones sistemáticas hechas en ríos y canales habían dado origen a diversas otras leyes, las cuales habían sido ampliamente divulgadas y utilizadas en Hidráulica. Entre ellas las más conocidas son posiblemente la de Ganguillet y Kutter (1869) que establecía una complicada relación empírica para determinar C, y la relación de Manning - Strickler. CRH 83-13-E

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En general, la preocupación de los hidraulicistas de la época en la cual se desarrollaron estas fórmulas se centró en torno a la determinación de relaciones empíricas para el cálculo del coeficiente de Chézy. La relación de Manning, desarrollada hacia 1891 estableció la siguiente dependencia del coeficiente de Chézy con el radio hidráulico Ecuación Nº3.17

1 C = ⋅ R 1 / 6 n siendo n el coeficiente de rugosidad de Manning. Introduciendo esta expresión en la relación de Chézy se obtiene la conocida expresión de Manning : Ecuación Nº3.18

1 Q = ⋅ Ω ⋅ R 2 / 3 ⋅ J n valida para el sistema métrico y Ecuación Nº3.19

Q=

1.49 ⋅ Ω ⋅ R 2 / 3 ⋅ J n

valida para el sistema inglés. n es dimensional y depende de las unidades utilizadas (L -1/3 T) . Dentro de un marco de referencia histórico es interesante señalar que la fórmula de Manning parece haber sido propuesta originalmente por el francés Gauckler en una nota publicada por la Academia Francesa de las Ciencias, en 1867, bajo la forma :

v = λ ⋅ R 2 / 3 ⋅ J con la limitante J > 7 x 10 -4. Posteriormente Hagen (1881) , utilizando datos experimentales de Kutter derivó una fórmula similar a la de Gauckler, pero sin la limitante de la pendiente. La fórmula de Manning, en la forma que se conoce hoydia, apareció solamente en el año 1889 cuando el ingeniero irlandés Manning, recomendó su uso en una exposición hecha al Instituto de Ingenieros Civiles de Irlanda. La fórmula se basó en 104 experimentos de Bazin, 40 de Kutter y 15 de Ftely y Stearns.

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Determinación del Coeficiente de Rugosidad de Manning

3.2.3.

No existe un método exacto o único para determinar el coeficiente de rugosidad. En general se requiere experiencia para hacer estimaciones basadas en tablas y/o antecedentes de que se disponga basados en canales similares en servicio. En la Tabla Nº3.2 aparecen consignados valores del coeficiente de n para distintos tipos de pared. Para canales naturales existen numerosos factores que pueden condicionar la elección de un valor determinado de n de la Tabla Nº3.2, lo cual puede hacer muy subjetiva su estimación. Para minimizar esta dificultad Cowan (V.T. Chow, 1959) propuso la siguiente relación de cálculo de n :

n = m ⋅ (n 0 + n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ) Donde n0 = valor de n para un canal recto, uniforme, prismático y con rugosidad homogénea n1 = corrección por irregularidades superficiales del perímetro mojado a lo largo del tramo en estudio n2 = corrección por variación de forma y de-dimensiones de las secciones n3 = corrección por obstrucciones n4 = corrección por presencia de vegetación m = factor de "divagación" del cauce o de meandros En la Tabla Nº3.3 se incluyen los valores de los parámetros que intervienen en la fórmula de Cowan. En canales constituidos por lechos pedregosos, donde el sedimento es caracterizable por un diámetro medio o representativo, se utiliza la ecuación de Strickler Ecuación Nº3.20

n = 0.038 ⋅ D

1/ 6

D1 / 6 = 26.4

donde D es el diámetro en m. Cuando los lechos son planos y el material es más o menos grueso y poco uniforme, el diámetro D puede sustituirse por un diámetro D 65 o D80. Este tamaño corresponde aproximadamente a la mediana de la distribución con la cual los lechos tienden a acorazarse.

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Tabla Nº3.2 Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning [V.T.CHOW] TIPO DE CANAL MINIMO MEDIO MAXIMO 1. CONDUCTOS CON ESCURRIMIENTO DE SUPERFICIE LIBRE (ACUEDUCTOS) METALICOS a) BRONCE, liso b) ACERO Soldado de tope Remachado c) FIERRO FUNDIDO Con protección interior Sin pintar d) FIERRO FORJADO Negro Galvanizado e) METAL CORRUGADO Tubos de drenaje Alcantarillas de aguas lluvias NO METALICOS a) LUCITA b) VIDRIO c) CEMENTO Liso Mortero d) CONCRETO Alcantarilla, recta y libre de obstrucciones Alcantarilla con curvas, conexiones y parcialmente obstruida Afinado Tubo de alcantarillado con cámaras, entradas, etc., recto Sin afinar, con moldaje de acero Ídem, con moldaje de madera cepillada Ídem, madera en bruto e) MADERA Con duelas Terciada con tratamiento f) ARCILLA Tuberías comunes Tubo de alcantarillado vitrificado Ídem con cámaras, entradas, etc. Tubo de drenaje vitrificados con juntas de tope g) ALBAÑILERIA DE LADRILLO Terminación barnizada o de apariencia vidriada Estucada h) ALCANTARILLADOS SANITARIOS CON AGUAS SERVIDAS Y FANGO, CON CURVAS Y CONECCIONES i) ALCANTARILLA CON CLAVE ESTUCADA Y FONDO LISO j) ALBAÑILERIA DE PIEDRA CEMENTADA

CRH 83-13-E

0.009

0.010

0.013

0.010 0.013

0.012 0.016

0.014 0.017

0.010 0.011

0.013 0.014

0.014 0.016

0.012 0.013

0.014 0.016

0.015 0.017

0.017 0.021

0.019 0.024

0.021 0.030

0.008 0.009

0.009 0.010

0.010 0.013

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.015

0.010 0.011 0.011 0.013 0.012 0.012 0.013

0.011 0.013 0.012 0.015 0.013 0.014 0.017

0.013 0.014 0.014 0.017 0.014 0.016 0.020

0.010 0.015

0.012 0.017

0.014 0.020

0.011 0.011 0.013 0.014.

0.013 0.014 0.015 0.016

0.017 0.017 0.017 0.018

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.017

0.012

0.013

0.016

0.016 0.018

0.019 0.025

0.020 0.030

47


Tabla Nº3.2 Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning (continuación) TIPO DE CANAL MINIMO MEDIO MAXIMO 2. CANALES REVESTIDOS O ARTIFICIALES a) METAL 1a. Superficie lisa de acero Sin pintar 1b. Superficie lisa de acero Pintada 2. Corrugado b) CEMENTO Superficie lisa Mortero c) MADERA Cepillada sin tratamiento Cepillada con tratamiento (impermeabilizada) Sin cepillar (en bruto) Entablado con listones Revestido con papel alquitranado d) CONCRETO Platachado Alisado con regla Alisado con ripio a la vista en el fondo Sin alisar Gunita (hormigón proyectado), sección regular Ídem, sección ondulada Sobre una roca bien excavada Sobre una roca excavada en forma irregular e) FONDO DE CONCRETO ALISADO CON LADOS DE : Piedra acomodada en mortero Piedra distribuida al azar en mortero Albañilería de piedra en bruto unida con cemento, enlucida Ídem, sin enlucir Empedrado o enrocado (rip rap) f) FONDO DE GRAVA CON LADOS DE : Concreto (con moldaje) Piedra distribuida al azar en mortero Empedrado o rip rap g) LADRILLO Terminación tipo barnizada o vidriada En mortero de cemento h) ALBAÑILERÍA Empedrado cementado Empedrado libre Piedra canteada i) ASFALTO Liso Rugoso j) CUBIERTO CON VEGETACION

CRH 83-13-E

0.011 0.012 0.021

0.012 0.013 0.025

0.014 0.017 0.030

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.015

0.010 0.011 0.011 0.012 0.010

0.012 0.012 0.013 0.015 0.014

0.014 0.015 0.015 0.018 0.017

0.011 0.013 0.015 0.014 0.016 0.018 0.017 0.022

0.013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.020 0.027

0.015 0.016 0.020 0.020 0.023 0.025

0,015 0,017 0.016 0.020 0,020

0.017 0.020 0.020 0.025 0.030

0.020 0.024 0.024 0.030 0.035

0.017 0.020 0,023

0.020 0.023 0.033

0.025 0.026 0.036

0,011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.018

0.017 0.023 0.013

0.025 0.032 0.015

0.030 0:035 0.017

0,013 0.016 0.030

0.013 0.016 0.500

48


Tabla Nº3.2 Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning (continuación) TIPO DE CANAL MINIMO MEDIO MAXIMO 3. CANALES EXCAVADOS O DRAGADOS a) TIERRA, RECTOS Y UNIFORMES Limpio, recién terminado Limpio en uso Con grava, sección uniforme, limpio Con pasto corto, poca maleza b) TIERRA, CON CURVAS Y DESCUIDADO Sin vegetación Con pasto y algo de maleza Gran cantidad de maleza o algas en canales profundos Fondo de tierra y lados de piedra en bruto Fondo de piedra y lados maleza Fondo do guijarros y lados limpios c) EXCAVADO MECÁNICAMENTE O DRAGADO Sin vegetación Lados con algo de matorrales d) EXCAVADO EN ROCA Liso y uniforme Irregular, dentado e) CANALES SIN MANTENCIÓN, MALEZAS Y MATORRALES SIN CORTAR Malezas densas de altura comparable con la profundidad del escurrimiento Fondo limpio, con matorrales en los lados Ídem, a niveles máximos de escurrimiento Matorrales densos a niveles altos de escurrimiento

CRH 83-13-E

0.015 0.018 0.022 0.022

0,018 0.022 0.025 0.027

0.020 0.025 0.030 0.033

0.023 0,025 0.030 0.028 0.025 0,030

0.025 0.030 0.035 0.030 0.035 0.040

0.030 0.033 0.040 0.035 0.040 0.050

0.025 0.025

0.028 0.050

0.033 0.060

0.025 0.035

0.035 0.040

0.040 0.050

0.050

0.080

0.120

0.040 0.045 0.080

0.050 0.070 0.100

0.080 0.110 0.140

49


Tabla Nº3.2 Valores del coeficiente de rugosidad n de Manning (continuación) TIPO DE CANAL MINIMO MEDIO MAXIMO 4. CURSOS NATURALES CURSOS MENORES (ANCHO SUPERFICIAL < 30 m) a) DE LLANURAS O PLANICIES (Baja Pendiente) Limpios, rectos, a capacidad plena sin vados o charcas profundas Ídem, con más piedras y malezas Limpia, con curvas, algunas pozas y bancos de arena Ídem, con algo de maleza y piedras Ídem, a niveles bajos y secciones y pendientes inefectivas Ídem anterior pero con más piedras Tramos descuidados con maleza, pozas profundas Tramos con mucha maleza, pozas profundas o cauces de crecida con árboles y arbustos b) DE MONTARAS, SIN VEGETACION EN EL CANAL, RIBERAS USUALMENTE EMPINADAS, ÁRBOLES Y ARBUSTOS A LO LARGO DE LAS RIBERAS SUMERGIDOS (Alta Pendiente) Fondo: grava, guijarros y pocos bolones Fondo: guijarros y grandes bolones PLANICIES DE INUNDACION a) PASTIZALES, SIN MATORRALES Pasto pequeño Pasto alto b) AREAS CULTIVADAS Sin cosechas Cultivos crecidos, plantación en surcos Cultivos crecidos, plantación a campo traviesa c) MATORRALES Matorrales dispersos , grandes malezas Pocos matorrales y árboles, en invierno Ídem, en verano Mediana a gran cantidad de matorrales, en invierno Ídem, en verano d) ARBOLES Sauces densos, en verano, rectos Tierra despejada con postes o troncos de árboles, sin brotes Ídem, con gran cantidad de brotes o ramas Troncos o postes, pocos árboles caídos, pequeños cultivos, nivel de crecida bajo las ramas Ídem, pero el nivel de crecida alcanza las ramas CURSOS MAYORES (ANCHO SUPERFICIAL MAYOR QUE 30 m). EL VALOR DE n ES MENOR QUE PARA EL CASO DE CORRIENTES MENORES SIMILARES, YA QUE LOS BANCOS OFRECEN MENOS RESISTENCIA EFECTIVA a) SECCION REGULAR SIN ROCAS O MATORRALES b) SECCIONES, IRREGULARES Y RUGOSAS

CRH 83-13-E

0.025 0.030 0.033 0.035 0.040 0.045 0,050

0.030 0.035 0.040 0.045 0.048 0.050 0.070

0.033 0.040 0.045 0.050' 0.0551, 0.060! 0.080

0,075

0.100

0.150

0.030 0.040

0.040 0.050

0.050 0.070

0.025 0.030

0.030 0.035

0.035 0.050

0.020 0.025 0.030

0.030 0.035 0.040

0.040 0.045 0.050

0.035 0.035 0.040 0.045 0.070

0,050 0.070 0,060 0.070 0.100

0.070 0.110 0.020 0.110 0.160

0.110 0.030 0.050

0.150 0.040 0.060

0.200 0.050 0.080

0.080

0.100

0.120

0.100

0.120

0.160

0.025 0.035

0.060 0.100

50


Tabla Nº3.3 Estimación del coeficiente de Manning según método de Cowan

n = m ⋅ (n 0 + n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ) CONDICIONES DEL CANAL MATERIAL

GRADO DE IRREGULARIDAD

VARIACIONES DE LAS SECCIONES A LO LARGO DEL CANAL

EFECTO RELATIVO DE LAS OBSTRUCCIONES

DENSIDAD DE VEGETACIÓN

FRECUENCIA DE MEANDROS

3.2.4.

VALOR Tierra Roca Grava Fina Grava Gruesa Despreciable Leve Moderado Alto Graduales Alternándose Ocasionalmente Alternándose Frecuentemente Despreciable Leve Apreciable Alto Baja Media Alta Muy Alta Leve Apreciable Alto

0.020 0.025 0.024 0.028 0.000 0.005 0.010 0.020 0.000

n0

n1

0.005

n2

0.010 – 0.015

n3

n4

m

0.000 0.010 - 0.015 0.020 - 0.030 0.040 - 0.060 0.005 - 0.010 0.010 – 0.025 0.025 – 0.050 0.050 – 0.100 1.000 1.150 1.300

Rugosidades Globales o Compuestas

Cuando las secciones del escurrimiento no presentan una rugosidad homogénea, la rugosidad global o compuesta de la sección varía con la altura de agua; esto se debe a que a distintas profundidades intervienen zonas de la sección con diferentes rugosidades. Este es el caso típico de cursos naturales donde el lecho está constituido de un cierto tipo de material y las márgenes por otro, usualmente con presencia de vegetación en las zonas de inundación. El caso típico es el que se esquematiza en la Figura Nº3.4.

Figura Nº3.4 Esquema de secciones de rugosidad no homogénea

CRH 83-13-E

51


En los casos de secciones con rugosidad no homogénea, para aplicar las leyes de resistencia hidráulica se precisa diferenciar el lecho de las márgenes o subsecciones de distinta rugosidad. Existen diversas formas alternativas para evaluar la rugosidad compuesta de una sección; las principales se describirán a continuación.

a)

Método de Einstein

Einstein y Banks (1951) demostraron mediante experimentos especiales que las fuerzas que actúan sobre diversos sistemas friccionales (superficies de distintas rugosidades) pueden superponerse linealmente. Esto es equivalente a reconocer que los sistemas friccionales son independientes entre si y por lo tanto que no interactúan. Al superponer las fuerzas de frotamientos asociadas con cada superficie, se demuestra que el área total de la sección es separable en subareas donde se manifiesta la influencia de cada superficie. De ésta forma si existen n subáreas, se cumple : Ecuación Nº3.21 n

Ω = ∑ Ωi i =1

Si adicionalmente se supone que para cada área es válida la ecuación de Manning y que la velocidad media en la sección es uniforme, se demuestra que el coeficiente de rugosidad global está dado por la expresión : Ecuación Nº3.22

⎛ n ⎞ ⎜ ∑ χi ⋅ n i3/ 2 ⎟ ⎟ n c = ⎜ i =1 ⎜ ⎟ χ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

2/3

En esta fórmula ni es el coeficiente de rugosidad de la subarea i y χi su perímetro mojado; χ representa el perímetro mojado de la sección total. Este método tiene la ventaja que no requiere hacer una división explícita de la sección de escurrimiento, sino solamente identificar las superficies de distintas rugosidades.

b)

Otros métodos de cálculo

Fórmula de Lotter (1933) Lotter propone sumar los caudales asociados con cada subsistema friccional en lugar de las áreas de escurrimiento, así si P denota las paredes, y L el lecho se tiene :

Q = QP + QL de aquí resulta reemplazando los caudales de la ecuación de Manning y Ω en función de χ :

χ ⋅ R 5 / 3 nc = χ i ⋅ R i 5 / 3 ∑ ni donde χ y R representan respectivamente, el perímetro mojado y el radio hidráulico de toda la sección.

CRH 83-13-E

52


Fórmula de Colebach (1941)

⎛ n ⎞ ⎜ ∑ Ωi ⋅ n i3/ 2 ⎟ ⎟ n c = ⎜ i =1 ⎜ ⎟ Ω ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

2/3

Fórmula de Pavloskii o Muhlhofer (1950)

⎛ n ⎞ ⎜ ∑ χi ⋅ n i3/ 2 ⎟ ⎟ n c = ⎜ i =1 ⎜ ⎟ χ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

2/3

Fórmula del Distrito de Los Ángeles (DLA, 1968) n

∑Ω ⋅ n i

nc =

i

i =1

Ω

Fórmula de Krishnamurthy - Christensen (1972) n

∑χ ⋅h i

ln(n c ) =

3/ 2 i

⋅ ln(n i )

i =1

n

∑χ ⋅h i

3/ 2 i

i =1

En las fórmulas en las cuales interviene Ωi es preciso hacer una asignación arbitraria de áreas de influencia. En el caso de secciones regulares se recomienda bisectar los ángulos de los vértices donde se produce el cambio de rugosidad. Por ejemplo, en un canal rectangular el limite de las subsecciones del lecho y paredes sería la bisectriz que parte del vértice de fondo. En secciones naturales se puede adoptar como divisoria de las subsecciones, líneas verticales trazadas a partir de los puntos de cambio de rugosidad.

c)

Recomendaciones para el uso de las fórmulas

No existen actualmente recomendaciones específicas para el uso de las fórmulas de rugosidad compuesta. No obstante, en su aplicación práctica resulta recomendable apoyarse en la experiencia adquirida, fundamentalmente en otros países. Al respecto cabría destacar los estudios realizados en 1973 por el Cuerpo de Ingenieros del Ejército Norteamericano (US Army Corps of Engineers) y en 1980 por Motayed y colaboradores. Las principales conclusiones del estudio del Cuerpo de Ingenieros son : 



Para canales de sección rectangular la fórmula de Einstein sobreestima la rugosidad compuesta si el lecho es menos rugoso que las paredes laterales. Las fórmulas del DLA y Colebach sobreestiman la rugosidad compuesta en el caso inverso, vale decir, cuando el lecho es más rugoso que las paredes.

De acuerdo a estas conclusiones, ninguna de las 3 fórmulas analizadas es totalmente adecuada para ser aplicada a cualquier condición. Por lo tanto, si se hace necesario tomar una decisión respecto de los resultados que dan las fórmulas, en lo posible debe tratarse de estar por el lado de la seguridad. Si han de calcularse niveles de crecidas se elegirá la o las fórmulas que sobreestiman n; si se trata de calcular velocidades de socavación o velocidades solicitantes de protecciones, se elegirá aquellas que subestimen n. CRH 83-13-E

53


El estudio de Motayed et al. (1980) concluyó que al aplicar las fórmulas de Einstein, Pavloskii, Lotter y Krishnamurthy-Christensen a 36 ríos de los estados de Maryland, Georgia, Pennsylvania y Oregon, la relación de Lotter es la que mejor se ajusta a datos medidos, seguida de las de Krishnamurthy - Christensen (ambas por exceso) y de Einstein y Pavloskii, estas dos últimas por defecto. Las conclusiones de Motayed y Krishnamurthy deben considerarse con reserva porque para el cálculo del coeficiente de rugosidad compuesto fue necesario hacer estimaciones de los n de Manning por subsecciones suponiendo válida una distribución logarítmica de velocidades.

3.3

Métodos de Cálculo de Ejes Hidráulicos en Cursos Naturales Considerando el Contorno Fijo

3.3.1.

Régimen Uniforme o Normal

Para establecer el eje hidráulico de un escurrimiento normal en un curso natural, se supondrá que el lecho es fijo y que en general las secciones son compuestas, y aplicable a ellas la ecuación de Manning tanto globalmente como por subsecciones. Además, en los límites de separación de las subsecciones se aceptará que no existen gradientes transversales de velocidad, o que si los hay, son despreciables y por lo tanto, no existen tampoco esfuerzos de corte a lo largo de estos límites. En la determinación de la curva de descarga normal se puede seguir varios caminos alternativos; todos ellos conducen en general a distintos resultados y por lo tanto a cierto nivel, será necesario tomar decisiones para aceptar o rechazar los resultados obtenidos. Nuevamente, se podrá proceder de una manera similar a la indicada en el punto precedente esto es, adoptando criterios basados en la experiencia y en el tipo de aplicación que pretenda darse a los resultados.

a)

Método del coeficiente de rugosidad compuesta

Cuando es posible estimar coeficientes de rugosidad compuesta, el cálculo del caudal en función de la profundidad de agua o de los niveles de la superficie libre es directo. En efecto, conocidas las variables geométricas de la sección basta con aplicar directamente la fórmula de Manning

Q=

i nc

⋅ Ω ⋅ R 2 / 3

Para obtener el caudal correspondiente. Aquí, n c representa el coeficiente de rugosidad compuesta, Ω el área de la sección compuesta, y R el respectivo radio hidráulico. La pendiente del lecho i es también conocida e igual a la pendiente del plano de carga J.

b)

Método de los factores de conducción hidráulica

El método de cálculo basado en un coeficiente de rugosidad compuesto, puede dar resultados bastante imprecisos si las velocidades medias en las distintas subsecciones son muy diferentes. Esto ocurre cuando las rugosidades o las formas de las subsecciones son muy distintas unas de otras. En estos casos se hace necesario tomar en cuenta la variación transversal de la velocidad y a veces en el cálculo de ejes hidráulicos, introducir el coeficiente de Coriolis. Para este efecto la ecuación de Manning se re-escribe dándole la forma : Ecuación Nº3.23

Q = K ⋅ i donde CRH 83-13-E

54

Diseño Hidráulico de Puentes Luis Ayala Riquelme Ecuación Nº3.24

K =

Ω ⋅ R 2 / 3 n

Es el coeficiente o factor de conducción hidráulica de la sección, el cual toma en cuenta las características geométricas e hidráulicas de la sección solamente. Para cada subsección se supone aplicable la Ecuación Nº3.23 y por lo tanto, el caudal total está dado por la suma de los caudales individuales, o sea : Ecuación Nº3.25

⎛ n ⎞ Q = ⎜⎜ ∑ K j ⎟⎟ ⋅ i ⎝ j=1 ⎠ Donde Ecuación Nº3.26

Ω j ⋅ R j 2 / 3 K j = n j La aplicación de la Ecuación Nº3.25 es equivalente a utilizar el n compuesto de Lotter y supone la constancia de la pendiente del lecho en las subsecciones, con un valor igual al de la sección total e igual al de la pendiente del plano de carga del escurrimiento global. Esto, salvo excepciones, no significa mayores limitaciones; por el contrario, facilita bastante el cálculo de las velocidades medias de las subsecciones y el coeficiente de Coriolis de la sección. El coeficiente de Coriolis se usa como factor de corrección en el término de altura de velocidad de la ecuación de Bernoulli cuando las velocidades no son uniformes. Se calcula de la ecuación general :

∫ v dΩ 3

α= Ω 3 v ⋅Ω

Donde v representa la velocidad puntual y v la velocidad media de toda la sección. En secciones compuestas, esta ecuación puede discretizarse reemplazando la integral por la suma sobre las n subsecciones : Ecuación Nº3.27 n

∑v

3

j

α=

⋅ Ω j

j=1

n

v 3 ⋅ ∑ Ω j j=1

CRH 83-13-E

55


La velocidad v j es calculable de la ecuación de Manning en función del factor de conducción hidráulica ya que :

v j = v j =

Q j

Ω j

K j ⋅ i

Ω j

Reemplazando esta última expresión en la Ecuación Nº3.27 resulta : 2

⎛ n ⎞ ⎜⎜ ∑ Ω j ⎟⎟ n K 3 j=1 j ⎝ ⎠ α= ⋅ 3 ∑ 2 ⎛ n ⎞ j=1 Ω j ⎜⎜ ∑ K j ⎟⎟ ⎝ j=1 ⎠ El coeficiente de Boussinesq que interviene como factor de corrección en la ecuación de cantidad de movimiento, es calculable de la misma forma que α. La expresión general para este coeficiente es

∫ v dΩ 2

β= Ω 2 v ⋅Ω

Para las secciones compuestas la ecuación se discretiza obteniéndose : Ecuación Nº3.28 n

∑Ω

j

β=

j=1

⎛ ⎞ ⎜⎜ ∑ K j ⎟⎟ ⎝ j=1 ⎠ n

2

n

K j 2

j=1

Ω j

⋅∑

En estas expresiones se ha supuesto implícitamente que la velocidad es uniforme en cada subsección, aunque distinta de una a otra.

c)

Método de Nicollet-Uan

El método anteriormente descrito puede considerarse como un método mejorado del método de la rugosidad global ya que levanta la restricción de la constancia de la velocidad media en las subsecciones. Sin embargo, sigue suponiendo que la pendiente es constante e igual en todas las subsecciones. Esto es equivalente a aceptar que el escurrimiento en cada subsección o tubo de flujo no se ve afectado por la presencia del o de los tubos adyacentes a él. Nicollet y Uan (1979), a partir de un estudio experimental efectuado con secciones compuestas, encontraron que en la práctica se puede producir una importante interacción entre los escurrimientos en subsecciones adyacentes y que por lo tanto, para describir en forma más exacta este tipo de escurrimiento es preciso considerar pendientes del plano de carga distintas en cada subsección. A continuación se describirá brevemente el método de cálculo propuesto por estos investigadores.

CRH 83-13-E

56


Para el cálculo del caudal total en la sección compuesta, de los caudales en las subsecciones y de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq, se plantean las siguientes ecuaciones básicas :

i) Ecuación de Continuidad Ecuación Nº3.29

Q = QP + QI Donde Q es el caudal total, Q P el caudal del cauce principal y Q I el caudal del cauce de inundación,

ii) Ecuación del movimiento para la sección total Ecuación Nº3.30

J=

1

Ω

⋅ (J P ⋅ Ω P + I J ⋅ Ω I )

Donde Ecuación Nº3.31 2

⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ J P = ⎜⎜ P ⎟⎟ y J I = ⎜⎜ I ⎟⎟ ⎝ K P ⎠ ⎝ K I ⎠

2

J representa la pendiente del plano de carga de la sección total, J P y JI de las subsecciones principal y de inundación respectivamente, y K P y K I los correspondientes factores de conducción hidráulica (Ecuación Nº3.24).

iii) Ecuación del movimiento para la sección principal equivalente Ecuación Nº3.32

⎛ q ⎞ J = ⎜⎜ P ⎟⎟ ⎝ K P ⎠

2

Siendo q p el caudal del cauce principal equivalente. Se entiende por cauce principal equivalente al cauce principal aislado de las subsecciones de inundación.

iv) Ley experimental para el caudal del cauce principal y aquel del cauce principal equivalente Ecuación Nº3.33

QP ⎫ πr 1 ⎧ = A = ⋅ ⎨(1 − A 0 ) ⋅ cos + (1 + A 0 )⎬ q P 2 ⎩ ρ ⎭ Donde

⎛ n ⎞ A 0 = 0.9 ⋅ ⎜⎜ P ⎟⎟ ⎝ n I ⎠

1/ 6

En estas expresiones Q p : caudal del cauce principal del escurrimiento en la sección compuesta q p : caudal del cauce principal equivalente, aislado de las subsecciones de inundación r

: parámetro que define la sumersión del flujo en el cauce principal por efecto del flujo en los cauces de inundación (0 ≤ r ≤ ρ, ρ ≤ 1)

nP : coeficiente de rugosidad del cauce principal CRH 83-13-E

57


nI : coeficiente de rugosidad de los cauces de inundación El parámetro r puede calcularse de dos formas, a saber:

r =

R I ; el límite superior es en este caso ρ = 0.30 R P

r =

χI ; el límite superior es en este caso ρ = 1.00 χP

La ecuación ii) especifica que la pérdida total de energía por unidad de largo en la sección total iguala a la suma de las pérdidas por unidad de largo de las subsecciones. La ecuación iii) supone válida la posibilidad de cuantificar la pérdida de energía global a partir de la pérdida en el cauce principal equivalente. A partir de las ecuaciones anteriores e introduciendo el factor de conducción hidráulica de la sección total K, resulta : Ecuación Nº3.34

K = K P ⋅ A + K I ⋅ 1 + (1 − A 2 )⋅

ΩP ΩI

Esta expresión en conjunto con la Ecuación Nº3.24 permite calcular el caudal total de la sección. En efecto, conocida la cota de la superficie libre, de las propiedades de la sección se determina en primer lugar, K P, K I, ΩP y ΩI; conocidos estos parámetros se calcula luego la razón r (por cualquiera de los dos métodos), y con ello, la variable A de la Ecuación Nº3.33 . Finalmente con K (Ecuación Nº3.34) se calcula Q de la relación :

Q = K ⋅ J La razón entre los caudales del cauce principal y cauces de inundación está dada por : Ecuación Nº3.35

η=

QP K P ⋅ A = = Q I K − K P ⋅ A

K P ⋅ A K I ⋅ 1 + (1 − A 2 )⋅

ΩP ΩI

Puede apreciarse de las relaciones anteriores que haciendo A = 1, se obtiene las expresiones del método de los factores de conducción hidráulica. Por lo tanto, lo que se consigue a través del parámetro A es modificar la influencia relativa de los caudales individuales sobre el caudal total. En el caso del cauce principal, la modificación esta dada por el factor A, mientras que en el cauce secundario por el factor:

1 + (1 − A 2 )⋅

ΩP ΩI

De las relaciones anteriores se pueden derivar también expresiones para los coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Las ecuaciones resultantes son :

Coeficiente de Coriolis : Ecuación Nº3.36

⎛ 3 α P α I ⎞⎟ Ω 2 ⎜ α = ⎜η ⋅ 2 + 2 ⎟ ⋅ 3 ⎝ Ω P Ω I ⎠ (1 + η) CRH 83-13-E

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Coeficiente de Boussinesq Ecuación Nº3.37

⎛ β β ⎞ Ω β = ⎜⎜ η 2 ⋅ P + I ⎟⎟ ⋅ 2 ⎝ Ω P Ω I ⎠ (1 + η) En estas expresiones αP, y αI representan los coeficientes de Coriolis de las subsecciones principal e inundación respectivamente, y βP y βI, los correspondientes coeficientes de Boussinesq. 3.3.2.

Régimen Cuasi - Uniforme

En canales no-prismáticos donde las secciones no cambian demasiado rápido de forma y tamaño (caso de algunos cursos naturales relativamente uniformes), se puede aceptar para el cálculo que el escurrimiento sea levemente variado entre 2 secciones consecutivas. Siempre existirá la posibilidad de elegir dos secciones suficientemente cercanas entre si para que el escurrimiento pueda ser considerado cuasi uniforme. Para desarrollar las ecuaciones se utilizará la nomenclatura definida en la Figura Nº3.5.

Figura Nº3.5 Definición de Variables en los Escurrimientos Cuasi - Uniformes. De acuerdo a dicha figura, la pérdida de carga entre las secciones 1 y 2, las cuales estén separadas por una distancia L, está dada por :

v1 2 v22 Λ = i s ⋅ L + α1 ⋅ − α2 ⋅ 2g 2g Esta expresión es valida siempre que entre las secciones la perdida sea únicamente friccionan esto ocurrirá en general cuando la sección 1 es mayor que la sección 2 y el escurrimiento convergente. Sin embargo, cuando sucede lo contrario, es decir, cuando el escurrimiento es divergente, se produce una pérdida adicional (singular) por despegue o expansión del flujo. Esta pérdida puede suponerse proporcional a la diferencia de alturas de velocidad (aguas abajo menos aguas arriba) y agregarla a la ecuación anterior. De esta forma se cumple en general la siguiente ecuación.

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Diseño Hidráulico de Puentes Luis Ayala Riquelme Ecuación Nº3.38 2 ⎛ v12 ⎞ v 2 ⎟ Λ = i s ⋅ L + C ⋅ ⎜⎜ α1 ⋅ − α2 ⋅ ⎟ 2 g 2 g ⎝ ⎠

Donde C = 1.0 si el flujo es convergente y C = 0.5 si el flujo es divergente Las alturas de velocidad y los coeficientes de Coriolis se determinan a partir de las propiedades de cada sección. Localmente, vale decir, en cada sección, el escurrimiento puede suponerse normal y por lo tanto, aplicable los métodos de cálculo del régimen uniforme. Para calcular el caudal es preciso proceder por tanteos porque en este caso se desconoce la pendiente J. La pendiente es calculable de la Ecuación Nº3.38 pero es función de las velocidades y, por lo tanto, del caudal. El procedimiento de cálculo a seguir puede ser el siguiente : i) Para la cota de la superficie libre deseada, calcular las propiedades geométricas de las secciones, incluidos los factores de conducción hidráulica : Ω1, Ω2, K 1, K 2, α1 y α2. ii) Suponer un valor inicial de la pendiente del plano de carga, por ejemplo i s iii) Calcular un primer valor del caudal, con base en un promedio de los factores de conducción hidráulica :

Q = K ⋅ i s Donde

K = K 1 ⋅ K 2 iv) Determinar las alturas de velocidad de las secciones usando el caudal determinado en iii), para calcular mediante la Ecuación Nº3.38 la pendiente del plano de carga J. v) Con el valor anterior recalcular el caudal reemplazando is por J

Q' = K ⋅ J El cálculo se considera terminado cuando la diferencia entre valores sucesivos de Q' es inferior a un error prefijado.

Régimen Gradualmente Variado

3.3.3.

El escurrimiento gradualmente variado a analizar aquí se refiere al régimen permanente con paralelismo de filetes y distribución hidrostática de presiones. El régimen gradualmente variado a lo largo de un canal se establece como una transición paulatina entre zonas de escurrimiento con distintas propiedades hidráulicas, originadas por distintos controles hidráulicos (un tipo especial de control lo ejerce la resistencia friccional de las paredes). El desarrollo de la teoría clásica del régimen gradualmente variado se remonta hacia el siglo XVIII y se basa en las siguientes suposiciones : i) La pérdida de carga por rozamiento es calculable a partir de las relaciones hidráulicas de flujo uniforme. ii) La pendiente del canal es constante y pequeña, y por lo tanto, no es necesario introducir correcciones por ángulo ni considerar la incorporación de aire por ser despreciable.

CRH 83-13-E

60


iii) El canal es prismático. iv) La distribución de velocidades a lo largo del canales constante y por lo tanto, también lo es α. v) El coeficiente de rugosidad a lo largo del canal es constante. La ecuación diferencial del régimen gradualmente variado para canales que cumplen con las suposiciones arriba indicadas, se puede derivar de la ecuación de Bernoulli Ecuación Nº3.39

v2 B=z+h +α⋅ 2g En que z es la cota de fondo, h la altura de escurrimiento, v la velocidad media y α el coeficiente de Coriolis. Diferenciando B con respecto a x resulta :

dB dz dh = + (1 − α ⋅ F 2 )⋅ dx dx dx En que

Q2 ⋅ l dΩ F = y l = 3 dh g⋅Ω 2

Reemplazando

dB =J dx dz =i dx Se obtiene la conocida ecuación diferencial del régimen gradualmente variado con α = 1 : Ecuación Nº3.40

dh i − J = dx 1 − F 2 Obviamente, en general esta ecuación no es aplicable a cursos naturales ya que las hipótesis sobre las cuales se sustenta se hacen inválidas aquí. En los cursos naturales la pendiente del canal, y la forma y dimensión de las secciones, cambia punto a punto. Además, por tratarse usualmente de secciones compuestas, el coeficiente de Coriolis es sustancialmente diferente de la unidad y variable a lo largo del curso. Para resolver el problema de ejes hidráulicos en cursos naturales existen básicamente 2 métodos. Uno de ellos consiste en derivar una ecuación diferencial semejante a la Ecuación Nº3.40 que tome en cuenta la variación de los parámetros con x para posteriormente integrarla a través de procesos numéricos especiales; por ejemplo, escalonadamente o paso a paso por medio de diferencias finitas. La ecuación a la que se llegaría es de mucho mayor complejidad en cuanto a su integración (p. ejemplo; el área sería ahora función no sólo de h sino también de x) además que, como normalmente las características de las secciones transversales se conocen sólo en ciertos puntos del canal (en los cuales se ha efectuado una nivelación topográfica) no existe garantía acerca de la continuidad matemática de las funciones que dependen de x. Si se produjeran discontinuidades, la solución de la ecuación diferencial no seria posible.

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61


La segunda alternativa de solución del problema, que es la que se describirá a continuación, consiste en trabajar directamente con la ecuación de Bernoulli verificando que al pasar de una sección 1 de Bernoulli conocido a otra sección 2 de Bernoulli desconocido, se cumplan simultáneamente las siguientes ecuaciones : Ecuación Nº3.41

B 2 = B1 ± Λ Ecuación Nº3.42

Q2 B2 = z 2 + α2 ⋅ 2g ⋅ Ω 2 2 en que Λ = J m × Δx ; el signo ± de la Ecuación Nº3.41 tiene en cuenta la posibilidad de escurrimiento subcrítico (signo +) y supercrítico (signo -) ya que siempre el Bernoulli disminuye hacia aguas abajo Δx representa el espaciamiento entre las secciones 1 y 2 o longitud del tramo, y J m la pendiente media del plano de carga en el tramo. Como puede advertirse, el procedimiento es iterativo ya que debe conocerse de antemano un valor de z 2 para poder evaluar las variables (J m, α2 y Ω2) y justamente z2 es la incógnita del problema Un diagrama de flujo del procedimiento de cálculo a emplear aparece en la Figura Nº3.6. Según se desprende de lo descrito más arriba, el cálculo supone que las pérdidas en el tramo son sólo de naturaleza friccional. En aquellos casos en que esto no sea así, ya sea porque hay expansiones bruscas o curvas en el tramo, la pérdida debe corregirse mediante un factor mayor que la unidad. Esto equivale a cambiar n por otro valor no corregido, que tome en cuenta las pérdidas singulares. De esta forma se define también un factor de conducción hidráulica corregido .

Ω ⋅ R 2 / 3 K ' = n'

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Cota Superficie Libre z2 Propiedades Geométricas de Subsecciones de Sección 2 Ωi, Xi, R i K i = 1, 2,...N subsecciones Área y Factor Conducción Hidráulica Sección 2

K = ∑ K i

Ω = ∑ Ωi Coeficiente Coriolis Sección 2

⎛ K i 3 ⎞ Ω2 α 2 = 3 ⋅ ∑ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ K ⎝ Ω i Pendiente Plano de Carga Sección 2

Q ⎞ J = ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ K ⎠

2

1 B 2 = B1 ± ⋅ (J1 + J 2 ) ⋅ Δx 2

Q2 B2 '= z 2 + α2 ⋅ 2g ⋅ Ω 2 2

B2 − B2 ' ≤ ε

NO

z 2 = z 2 ± Δz

SI z2 es solución

Figura Nº3.6 Diagrama de Flujo para Cálculo de Eje Hidráulico en Cursos Naturales.

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63


3.4

Fundamentos de Hidráulica de Canales de Contorno Móvil

3.4.1.

Introducción y Enfoques Alternativos

Como se señaló anteriormente, los canales de lecho móvil presentan particularidades que no son tenidas en cuenta por la Hidráulica de contornos fijos. El escurrimiento sobre un lecho móvil produce deformaciones que tienen un efecto interactivo tanto en el transporte de sedimentos como con el mismo escurrimiento. Por este motivo el estudio de este tipo de escurrimiento y, particularmente las leyes de resistencia que lo rigen, no puede abordarse independiente de los fenómenos de arrastre y de formación del lecho. Lo anterior hace que el problema que aborda la Hidráulica de contornos móviles sea de gran complejidad, no dando lugar muchas veces sino a tratamientos descriptivos o bien, cuantitativos pero de naturaleza empírica o a lo sumo semi-teórica. Dentro de un contexto puramente histórico es del caso mencionar que esta ciencia, a partir del siglo XX se ha desarrollado fundamentalmente en torno a dos escuelas. Una de estas, se ha caracterizado por abordar los problemas, analizado los fenómenos desde un punto de vista fundamental y haciendo uso de herramientas matemáticas y de conocimientos básicos de la Hidráulica clásica y de la Mecánica de Fluidos. Este enfoque permite formular modelos matemáticos más o menos generales de los fenómenos que se fundamentan usualmente en información experimental proveniente de completos y sistemáticos estudios de laboratorio y/o de terreno. La otra escuela en cambio, emplea un enfoque netamente empírico en el que datos recopilados, principalmente de observaciones efectuadas en canales de riego en servicio, constituyen la base para establecer fórmulas de diseño. Esta escuela nació principalmente en India, Pakistán y Egipto donde en el siglo pasado y la primera parte de este siglo, ingenieros ingleses se vieron enfrentados al problema de diseñar extensas redes de canales de riego. Mediante la recopilación masiva de datos de terreno y el análisis posterior de esta información dentro de un contexto estadístico, se desarrollaron relaciones empíricas que posteriormente fueron "generalizadas" (sin gran fundamento) a cursos naturales. Hoydía este enfoque se conoce con en nombre de "teoría del régimen", reconociéndose en las personas de Kennedy, Lindley y Lacey, sus fundadores.

Deformación de los Lechos Móviles y su Cuantificación

3.4.2.

a)

Generalidades

Como ya se ha explicado reiteradamente, la acción de la corriente sobre un lecho móvil se traduce en una deformación de la superficie de dicho lecho. Esta deformación se manifiesta en la forma de ondas regulares y semi-periódicas que dependiendo de las características del escurrimiento y del sedimento, presentan una variedad de formas y tamaños. Las ondas sedimentarias revisten gran importancia en los fenómenos de transporte de sedimentos por cuanto condicionan en gran medida el escurrimiento y éste a su vez, determina la forma y tamaño de las ondas en un ciclo que significa un alto grado de acoplamiento y complejidad. La caracterización de las ondas sedimentarias en términos cuantitativos ha ocupado durante largo tiempo la atención de numerosos investigadores. Si bien hoy en día todavía no es posible considerar el problema resuelto ni mucho menos, su estudio sistemático ha permitido comprender mejor el fenómeno y de paso, formular CRH 83-13-E

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relaciones hidráulicas más confiables para predecir las principales características de corrientes en canales de contorno móvil. El objetivo que tiene el tema que se describe a continuación, es dar a conocer sucintamente las características más relevantes de los lechos ondulados y los métodos de análisis que comúnmente se emplean para su estudio. Esto, como preámbulo para el estudio y formulación de las relaciones hidráulicas de canales de lecho móvil que se verán posteriormente.

b)

Generación de las ondas sedimentarias y clasificación de las mismas

Si en un canal de fondo móvil, originalmente plano, la capacidad de arrastre de la corriente se aumenta paulatinamente, por ejemplo aumentando lentamente su velocidad media, el lecho se deforma. Si el proceso se desarrolla en etapas, de forma de conseguir un efecto discreto se presenta la siguiente secuencia : i) Para velocidades pequeñas las partículas sólidas no se mueven y el lecho permanece plano. ii) Si la velocidad aumenta sobrepasando un umbral, algunas partículas comienzan a moverse, produciendo una deformación del lecho. En lechos finos esta deformación da origen a los "rizos", los cuales se caracterizan por tener una forma aproximadamente triangular, con una pendiente mayor en el sentido contrario al escurrimiento. La longitud de onda típica de los rizos es pequeña, normalmente inferior a 30 cm y su amplitud alcanza a unos pocos centímetros. En lechos gruesos (arenas gruesas, gravas, etc.) no se producen normalmente rizos. iii) Si la velocidad se sigue aumentando, los rizos, que originalmente presentaban una típica disposición bidimensional, se convierten en formaciones tridimensionales con forma de lenguas, que avanzan lentamente pero en grupos, hacia aguas abajo. iv) Una tercera etapa en la deformación del lecho la constituyen las llamadas "dunas". Estas ondas tienen la misma forma triangular de los rizos pero sus dimensiones son considerablemente mayores. Algunas veces, antes que se desarrollen en forma completa las dunas, aparecen rizos sobrepuestos sobre las dunas. Las dunas dependen en cuanto a su tamaño, de la escala de la macro-turbulencia del flujo... Así en canales abiertos sus longitudes de onda y amplitudes son aproximadamente proporcionales a la altura media del escurrimiento . Las dunas del desierto o del fondo marino también tienen un comportamiento similar. Las dunas se producen en condiciones de velocidad del escurrimiento mayores que las de los rizos y siempre presentan un avance en la dirección de la corriente, pero se desplazan a velocidades considerablemente menores que ésta. v) Pasado un cierto límite de velocidad, generalmente asociado con números de Froude cercanos aunque siempre inferiores a 1, las ondulaciones tienden a desaparecer y el lecho vuelve a ser plano. Este fenómeno ocurre a tasas de transporte relativamente altas. En la nomenclatura que se usa en Transporte de Sedimentos, se acostumbra a designar como "régimen inferior" del lecho a las categorías de deformación que ocurren a velocidades o números de Froude menores que el que genera un lecho plano con arrastre. vi) El "régimen-superior" del lecho ocurre con números de Froude superiores a los de lechos planos. En este régimen se distinguen dos tipos de ondas. Unas que corresponden a las llamadas antidunas que tienen forma aproximadamente sinusoidal, y otras que corresponden a las series de caídas y pozas. Las antidunas generan ondas en la superficie libre del escurrimiento que pueden estar en fase o desfasadas en 90° con las primeras según sea el escurrimiento respectivamente supercrítico o subcrítico. Las antidunas pueden ser estacionarias o móviles; en este último caso pueden desplazarse tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo. vii) A velocidades del escurrimiento aún mayores, ocurren las series de caídas y pozas que constituyen una extensión de las antidunas con ondas superficiales en fase. Estas, a medida que aumenta la velocidad, tienden a romper contra la corriente hasta degenerar en verdaderos resaltos alternados con escurrimiento supercrítico.

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Los distintos tipos de ondas descritos arriba, aparecen ilustrados en la Figura Nº3.7.

Figura Nº3.7 Ondas sedimentarias en canales con lecho móvil

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c)

Identificación de las ondas sedimentarias

La identificación del tipo de ondas sedimentarias en canales de contorno móvil, es importante por cuanto existe una relación directa entre las características morfológicas de las ondas y la resistencia que el lecho opone al escurrimiento. Algunos de los métodos que se utilizan para predecir curvas de descarga en lechos móviles requieren de la identificación , sino del tipo exacto de ondas, al menos del régimen del lecho al que pertenecen. Uno de los métodos más completos para la identificación de ondas sedimentarias es el de Vanoni (1974). Este método se basa en observaciones sistemáticas de laboratorio y de terreno las cuales han sido ordenadas de acuerdo a la relación funcional adimensional siguiente Ecuación Nº3.43

⎛ h ⎞ ψ⎜⎜ Re G , , F ⎟⎟ = 0 D ⎝ 50 ⎠ Donde

D 50 ⋅ g ⋅ D 50 ν v F= gh

Re G =

Siendo ReG un número de Reynolds basado en el diámetro medio de las partículas (D 50) y F el número de Froude de la corriente. En base a la Ecuación Nº3.43 que aparece indicada gráficamente en la Figura Nº3.8 , se puede determinar el tipo de onda sedimentaria y el régimen del lecho al que pertenece. En la Figura Nº3.9 aparece un diagrama que permite diferenciar además rizos de dunas, cuando se trata del régimen inferior del lecho.

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Figura Nº3.8 Diagrama de identificación de ondas sedimentarias

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Figura Nº3.9 Diagrama para identificación de rizos y dunas du nas Curvas de Descarga y Métodos de Cálculo

3.4.3.

a)

Factores que condicionan la resistencia al escurrimiento

En un canal con lecho móvil, la resistencia al escurrimiento es el resultado de la composición de diversos factores los cuales pueden agruparse en dos grandes categorías : de macroescala y de microescala.

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Los factores de macroescala incluyen todas las irregularidades de mayor escala que contribuyen de una u otra forma a la pérdida de energía del escurrimiento. Los cursos naturales, por muy rectos que parezcan, presentan comúnmente canales no prismáticos, pequeños ensanches y angostamientos, curvas tenues seguidas de tramos rectos, etc., todo lo cual origina pérdidas de carga. Si los cauces no son rectos sino que poseen meandros o cauces de brazos múltiples y trenzados (ver punto sobre morfología fluvial en Capitulo 4), los factores de macroescala son determinantes en la resistencia al escurrimiento. Los factores de microescala se refieren a todos aquellos otros factores cuyo efecto se manifiesta en forma distribuida y relativamente uniforme a lo largo de todo el canal. La pérdida de energía se produce en una forma semejante a la clásica perdida por frotamiento en canales o ductos de contorno fijo. Los factores de microescala son los asociados con la rugosidad de las partículas salidas del lecho, con la macroaspereza de las ondas sedimentarias y con la vegetación que crece a lo largo de planicies de inundación o de riberas de cauces principales. En general las relaciones hidráulicas para escurrimientos con lechos m6viles se refieren a secciones o tramos cortos de un curso y por lo tanto, toman en cuenta sólo los factores de microescala. Este aspecto es indudablemente el de mayor interés en Ingeniería Civil, ya que la mayoría de los problemas prácticos se refieren a obras cuyo diseño depende básicamente de las características locales del escurrimiento. En el punto que sigue, se describen en forma resumida los principales métodos o aquellos que se consideran más confiables o de mayor aplicación, de que se dispone actualmente para definir las relaciones hidráulicas en canales con fondo móvil.

b)

Métodos de cálculo de curvas de descarga

Méto Mé todo do de Eins Ei nste tein in - Barb Ba rbar aros ossa sa (195 (1 952) 2) Este método se basa en el principio de superposición lineal de las distintas fuerzas friccionales que actúan a nivel del lecho. Esto es equivalente a considerar que los sistemas friccionales asociados con la rugosidad originada por las partículas y con la macroaspereza de las ondas sedimentarias son independientes, hipótesis de trabajo que resulta aceptable y muy conveniente. La resistencia asociada con las partículas sólidas se debe al frotamiento entre el fluido y el lecho y es de origen viscoso o turbulento, dependiendo de las características hidrodinámicas de la superficie del lecho. La resistencia asociada con las ondas sedimentarias se debe al despegue del escurrimiento aguas abajo de la cresta de las ondas, de la misma forma que ocurre en una expansión brusca. La superposición de los efectos que produce por un lado la rugosidad superficial debido a las partículas de sedimento y por otro, la macroaspereza de las ondas, equivale según el método a dividir el radio hidráulico en dos componentes aditivas : Ecuación Nº3.44

R = R '+R '' Donde R es el radio hidráulico de la sección total, R' la parte asignable a la rugosidad de las partículas de sedimento y R" la parte restante asociada con la macroaspereza de las ondas sedimentarias. R' se obtiene de las relaciones de Keulegan reemplazando en dichas relaciones R por R'; así se tiene para un escurrimiento de velocidad media v, Ecuación Nº3.45

v' ⋅k ⎞ v ⎛ = 2.5 ⋅ ln⎜ 3.7 ⋅ * s ⎟ v'* ν ⎠ ⎝ Si la pared es e s hidrodinámicamente lisa y CRH 83-13-E

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⎛ R '⋅x ⎞ v ⎟⎟ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜12 ⋅ v'* k ⎝ s ⎠ Si la pared es hidrodinámicamente rugosa o en transición lisa rugosa. En estas relaciones v'* = g ⋅ R '⋅J y k s = D 65 Por otra parte, R" se obtiene del grafico de la Figura Nº3.10 donde aparece en abscisas el parámetro : Ecuación Nº3.47

ψ' = (s − 1) ⋅

g ⋅ D 50 v'* 2

y en ordenadas v v''* , siendo

s = ρ s ρ (ρs = densidad sedimento; ρ = densidad agua) v''* = g ⋅ R ''⋅J Normalmente para sedimento natural se toma s = 2.65. Cabe dejar consignado que por el origen del gráfico de la Figura Nº3.10, el método de Einstein - Barbarossa es aplicable sólo a canales con lechos pertenecientes al régimen inferior.

Figura Nº3.10 Resistencia debido a ondas sedimentarias método de Enstein Barbarossa Para el cálculo de una curva de descarga se procede de la siguiente forma i) Se elige un valor (arbitrario) de R’ comprendido entre 0 y la altura máxima de la sección. ii) De la Ecuación Nº3.45 o Ecuación Nº3.46 según corresponda, se calcula la velocidad media del escurrimiento, v. iii) Mediante la Ecuación Nº3.47 se calcula ψ’. CRH 83-13-E

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iv) Del gráfico de la Figura Nº3.10 se obtiene la razón v v''* , de la cual se calcula v''* con la velocidad v calculada en i). v) R" se obtiene finalmente de v''* vi) La altura media del escurrimiento (h) o elevación de la superficie libre del agua (z) se obtiene a partir de las características de la sección, que definen R en función de h o z. vii) En último término se calcula para el h o z que corresponda, el área de escurrimiento y el caudal, multiplican do dicha área por la velocidad obtenida en ii). En una corriente natural de sección de forma cualquiera, se recomienda utilizar una sección representativa de un tramo relativamente recto y cercano al punto donde se desea calcular la curva de descarga.

Método de Engelund (1966 - 1967) Este método se basa en consideraciones de semejanza dinámica y en la misma hipótesis de linealidad de los sistemas friccionales del método de Einstein - Barbarossa. Se supone para este último efecto que la pérdida total de energía del escurrimiento es numéricamente igual a la suma de las pérdidas de energía de cada subsistema, lo cual se expresa en términos de las pérdidas de carga unitarias de tal manera que se cumple :

J = J'+ J'' donde J, J' y J" son respectivamente, las pérdidas de carga unitarias de la sección total, de las partículas y de las ondas. Según este método, existe además una relación entre el esfuerzo de corte total del lecho y el esfuerzo de corte asociado con la rugosidad de las partículas de sedimento que se expresa a través de la relación gráfica de la Figura Nº3.11.

Figura Nº3.11 Relación τ * versus τ'* del método de Engelund

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Junto con lo anterior se demuestra que se cumplen las siguientes relaciones : Ecuación Nº3.48

τ'* =

h'⋅J (s − 1) ⋅ D

en que h' cumple con la ley logarítmica : Ecuación Nº3.49

⎛ h' ⎞ v ⎟⎟ = 6 + 2.5 ⋅ ln⎜⎜ ⋅ 2 D g ⋅ h'⋅J ⎝ 65 ⎠ Con las relaciones anteriores, el cálculo de la curva de descarga se efectúa de la siguiente forma : i) Se elige un valor (arbitrario) de h' comprendido entre C y la altura máxima de la sección-. ii) Se calcula y de la Ecuación Nº3.49. iii) A continuación se calcula el valor de τ'* empleando h' de i) y la pendiente del plano de carga J. iv) A partir del gráfico de la Figura Nº3.11,con el valor de τ'* se obtiene τ * . v) Finalmente el valor de h se calcula utilizando la definición de τ *

h=

τ * ⋅ (s − 1) ⋅ D J

El resto del cálculo hasta establecer la relación Q = Q(h) se efectúa en forma similar al método de Einstein Barbarossa.

Método basado en la Teoría del Régimen Como se señaló al comienzo de este punto 3.4 la Teoría del Régimen engloba la información recopilada durante largos años por ingenieros que tuvieron a su cargo el diseño y operación de-canales de riego en Egipto, Pakistán e India. De acuerdo a esta teoría, un curso natural o artificial alcanza una condición media de equilibrio, denominada estado de régimen, que se caracteriza por que su lecho no presenta en promedio ni socavación ni erosión durante un ciclo típico (usualmente un año) . Las numerosas observaciones disponibles han sido reunidas en fórmulas empíricas que permiten predecir el ancho, la profundidad media y la pendiente de equilibrio del canal, en función del-caudal dominante y del tamaño medio del material. El número de fórmulas propuestas es bastante grande. Aquí sólo se mencionará las de Blench (1957); por ser la más reciente (ASCE, 1975). En el Capitulo 5 se retoma este tema desde el punto de vista de los fenómenos. de socavación. Según Blench el ancho medio de equilibrio se define de la ecuación :

B=

F b ⋅ Q (pies) Fs

en que Q es el caudal (pie³/seg), F s el factor lateral o de orillas y F b el factor del lecho.

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Blench sugiere que estos factores se determinen de observaciones en terreno o en base a la experiencia que se tenga con otros canales. Sin embargo, a falta de mejor información recomienda el uso de la relación siguiente :

F b = 1.9 ⋅ D G en que DG (mm) y F b (pies/seg²) Por otra parte, los valores de Fs pueden estimarse de Fs = 0.10 : riberas poco cohesivas Fs = 0.20 : riberas con suelo limoso-arcilloso Fs = 0.30 : riberas coro arcilla consolidada La altura de escurrimiento se obtiene de la relación : 1/ 3

⎛ F ⎞ h = ⎜⎜ s2 ⋅ Q ⎟⎟ (pies) ⎝ F b ⎠ y la pendiente de equilibrio del canal

i=

F b 7 / 8 K ⋅ B1 / 4 ⋅ h 1 / 8 ⋅ ⎛ ⎜1 +

⎝

c ⎞ ⎟ 2330 ⎠

en que c = concentración de sólidos transportados por la corriente en ppm y

K =

3.63 ⋅ g

ν1/ 4

Siendo g

: aceleración de gravedad

ν

: viscosidad cinemática

En las relaciones anteriores las unidades a utilizar son las del sistema americano (pie-lbpeso-seg). La teoría del régimen sólo debe aplicarse a aquellos casos en los que las variables B, h, i, Q y D G estén dentro del rango de observaciones a partir de las cuales se dedujeron las relaciones propuestas, lo cual circunscribe las aplicaciones sólo a canales de lechos arenosos. Como no existe ningún fundamento físico detrás de las relaciones, su extrapolación es peligrosa y por lo tanto, recomendable solamente en casos excepcionales en que se requiera definir valores de referencia.

Análisis Crítico y Recomendaciones para el Uso de los Métodos De lo expuesto se concluye que todos los métodos presentados plantean hipótesis simplificatorias, que es importante tener en cuenta en aplicaciones prácticas. Entre las simplificaciones más relevantes cabe señalar i) Ninguno de los métodos toma en cuenta el efecto desproporcionado que puede llegar a tener la viscosidad en la definición de la relación hidráulica, especialmente en lechos de granulometría fina. ii) Ninguna de los métodos es totalmente lógico o racional en su formulación básica. Existen demasiadas variables y condiciones que deben satisfacerse conjuntamente.

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iii) Todos los métodos caracterizan la sección de escurrimiento mediante una altura media o un radio hidráulico global. No incluyen en forma explícita el efecto de forma de la sección. iv) Los factores de frotamiento no incluyen sino en forma implícita la dependencia con el gasto sólido. v) La dispersión que se observa en algunas relaciones se minimiza introduciendo variables modificadas a conveniencia, lo cual puede llevar a confiar mas allá de lo razonable en el método. Por ejemplo, en la relación de Einstein - Barbarossa, en vez de utilizarse el factor de fricción f" se utiliza la razón v v''* , que es proporcional a f ''1 / 2 . vi) Todos los métodos predicen condiciones medias y no las desviaciones de éstas. Si tales desviaciones son aleatorias, el problema de determinación de la relación hidráulica también sería aleatorio. Sin embargo, físicamente la relación hidráulica es determinística puesto que si se imponen las condiciones iniciales y la ley correcta, toda fluctuación es función de lo anterior. vii) El sedimento se describe en términos de uno o varios diámetros representativos, con lo cual se deja de lado la influencia de la forma de la curva granulométrica. Este efecto, puede ser importante porque las características de las ondas tienden a depender del valor de σG. Además, si el lecho es grueso y de granulometría extendida, σG define el grado de acorazamiento del lecho. En atención a lo anterior, en el uso de los métodos de cálculo de las relaciones hidráulicas se recomienda tener presente lo siguiente : i) Utilizar en lo posible varios métodos. ii) Si es posible, avalar los resultados con la información y experiencia obtenida de otros estudios en ríos similares. iii) No perder de vista el rango de aplicación y origen del método particular que se utilice. Esto, sobre todo en la interpretación de los resultados finales. iv) En el análisis de los resultados dar mayor peso a aquellos que provienen de los métodos que sean más confiables a juicio del ingeniero para la condición particular que se estudia.

3.5

Cálculo de Ejes Hidráulicos en Contracciones de Puentes

3.5.1.

Importancia y Características Generales del Problema

El conocimiento y evaluación correcta de los ejes hidráulicos en las vecindades de un puente es de gran importancia práctica, puesto que puede ser determinante en la elección de la longitud total de la superestructura. Si el escurrimiento es confinado excesivamente con la idea de economizar costos directos de obras civiles, ello puede causar un represamiento inadmisible de las aguas con el consiguiente daño a propiedades u otras obras existentes. Por otro lado, un puente de gran longitud que elimine toda posibilidad de problemas hidráulicos, puede significar altos costos y descartar de plano la factibilidad econ6mica del proyecto. Por las razones anteriores, en la práctica se adoptan soluciones intermedias, en las cuales se acepta introducir estribos y terraplenes de acceso en los cauces para disminuir costos, pero al hacerlo, es preciso evaluar cuidadosamente los efectos de contracción que pueda experimentar la corriente. Si la contracción se lleva a situaciones extremas, se corre un alto riesgo de que se produzcan daños en el puente mismo, daños a propiedades vecinas, etc., todo lo cual a la postre puede significar un enorme costo de mantención. El efecto que tiene la contracción de la corriente se manifiesta como un peralte aguas arriba del puente que dependiendo del régimen de escurrimiento, puede afectarlo por grandes distancias aguas arriba (caso de régimen

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subcrítico o de río) o por distancias menores pero acompañado de fenómenos altamente indeseables, como por ejemplo, resaltos (régimen supercrítico o de torrente). Algunas de las posibilidades de ejes hidráulicos que genera un puente aparecen graficadas en la Figura Nº3.12. Indudablemente, la contracción de más relevancia en un puente es por lo general la que introducen los terraplenes de acceso y estribos. Sin embargo, si el puente se construye con pilas, éstas también pueden tener un efecto notorio sobre el escurrimiento que hay que evaluar. En lo que sigue a continuación se analizará brevemente algunos métodos de cálculo para este tipo de situación. Posteriormente se analizará el caso de contracción por pilas solamente. 3.5.2.

Contracción Brusca Debida al Efecto Conjunto de Estribos y Pilas

Si bien puede ser deseable en algunos casos predecir todo el eje hidráulico que-origina la presencia del puente en el río, para fines de diseño de estas obras se requiere usualmente evaluar sólo el cambio local que experimentan los niveles por efecto de la contracción. Por este motivo los numerosos estudios tanto teóricos como experimentales se han ocupado preferentemente de este fenómeno local.

Figura Nº3.12 Ejes hidráulicos característicos en contracciones

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La situación más común que se presenta en la práctica es la de escurrimiento de río o régimen tranquilo. Las investigaciones que han abordado el problema lo han hecho generalmente superponiendo a un escurrimiento tranquilo en régimen uniforme una contracción. No obstante, existen situaciones que podrían denominarse "anormales", en las cuales la contracción se produce en el seno de un escurrimiento gradualmente variado. Se pasará revista a ambos casos.

a)

Contracciones bruscas en escurrimientos uniformes

Los estudios más conocidos para este tipo de contracciones son los de Kindsvater y Carter (1955), en el cual se estudió específicamente el problema del cálculo del caudal conocidas, las características de la contracción y los niveles de agua; Tracy y Carter (1955) en que se desarrolló un método para el cálculo de peraltes máximos; Liu, Bradley y Plate (1957) que propusieron un método mejorado en el cual-el canal no se considera horizontal como en el método anterior, y Biery y Delleur (1962) que investigaron el problema para contracciones de puentes en arco. Bradley (1960) recopiló datos proporcionados por estudios anteriores en un manual de diseño, en donde se propone el uso de la siguiente ecuación para escurrimientos subcríticos (ver Figura Nº3.13) : Ecuación Nº3.50 2 2 ⎞ ⎛ ⎧ ⎫⎪ ⎟ v n 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Ω Ω ⎪ ⎜ n2 n2 ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎬ ⋅ Δh = ⎜ K * +α1 ⋅ ⎨⎜⎜ Ω Ω ⎪⎩⎝ 4 ⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎪⎭ ⎠⎟ 2g ⎝

donde Ah es el peralte del eje hidráulico con respecto al nivel normal en ausencia de contracción, medido a una distancia igual a 1 ancho de contracción b del puente (sección 1 en la Figura Nº3.13).

Figura Nº3.13 Esquema para definir variables hidráulicas en una contracción

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Figura Nº3.14 Coeficiente base para estribos con extremos con muros en ala o verticales

Figura Nº3.15 Coeficiente de efecto de pilas CRH 83-13-E

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Además, K* : coeficiente de peralte total

α1 : coeficiente de Coriolis en la sección 1 Ωn2: área de escurrimiento en la sección 2 donde comienza la contracción suponiendo escurrimiento normal en dicha sección Ω4 • área de escurrimiento de la sección 4 Ω1 área de escurrimiento de la sección 1 vn2= Q/Ωn2 : velocidad media en la sección 2 El coeficiente de peralte total está dado por la expresión : Ecuación Nº3.51

K * = K 0 + ΔK P + ΔK e + ΔK θ donde K es el coeficiente base que depende de la razón de abertura m y del talud del estribo (o terraplén) y del ángulo de los muros en ala de los extremos de los estribos K 0 se obtiene del gráfico de la Figura Nº3.14 entrando con la razón de abertura m dada por : Ecuación Nº3.52

m=

K b K B

donde K b es el factor de conducción hidráulica de aquella parte de la sección del escurrimiento de aproximación que ocupa la contracción de ancho b y K B el factor de la sección total del escurrimiento de aproximación de ancho B.

ΔKp es el efecto incremental sobre el peralte debido a las pilas que se obtiene en función de ΔK 1 (Figura Nº3.15 a) y de α (Figura Nº3.15 b); ΔK e es el efecto incremental debido a la excentricidad de los estribos (Figura Nº3.16) y ΔK θ es el efecto incremental debido a inclinación del puente con respecto a la corriente (Figura Nº3.17) . El cálculo de Δh de la Ecuación Nº3.50 es iterativo porque se desconoce Ω1 y αl; para iniciar el cálculo se parte con un primer valor de Δh obtenido de despreciar el segundo término del miembro derecho de la Ecuación Nº3.50, es decir,

vn2 2 Δh = K * ⋅ 2g A partir de este valor se obtiene un primer valor de Ω1, que sirve para calcular un valor mejorado de Δh utilizando la Ecuación Nº3.50 completa.

b)

Contracciones bruscas en escurrimientos gradualmente variados

Liu, Bradley y Plate (1957) idearon un método para calcular ejes hidráulicos en contracciones cuando el puente se emplaza en un escurrimiento originalmente gradualmente variado.

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Figura Nº3.16 Coeficiente de efecto de excentricidad de estribos

Figura Nº3.17 Coeficiente de efecto de inclinación del puente

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La ecuación para calcular el peralte que produce un puente en un río peraltado, en la sección 1 ubicada a una distancia b aguas arriba de dicho puente es según este Método . Ecuación Nº3.53

v 2v 2 Δh = K * ⋅ 2g donde K* se obtiene de la Ecuación Nº3.51 y v 2v es la velocidad media del escurrimiento original (gradualmente variado) en la sección 2 donde empieza la contracción y cuya área, para el nivel de escurrimiento gradualmente variado, seria Ω2v. 3.5.3.

Contracción Brusca Debido sólo a las Pilas

El peralte que induce una contracción de pilas como la esquematizada en la Figura Nº3.18 se puede calcular utilizando el método empírico de Yarnell (1934) o los conceptos teóricos de contracciones y ensanches bruscos de F.J.Domínguez.

Figura Nº3.18 Definición de parámetros en una contracción por pilas CRH 83-13-E

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a)

Método de Yarnell

El método de Yarnell se basa en un estudio experimental que abarcó una gran variedad de pilas, un amplio rango de números de Froude y razones ancho de pila - ancho total de la corriente de aproximación ( α) iguales a 11.7, 23.3, 35.0 y 50%, valores que implican condiciones ampliamente más desfavorables que las que se dan comúnmente en la práctica. La fórmula propuesta se expresa en términos de las condiciones de aguas abajo (sección 3 en la Figura Nº3.18) : Ecuación Nº3.54

Δh = K ⋅ Fr 3 2 ⋅ (K + 5 ⋅ Fr 3 2 − 0.6 )⋅ (α + 15 ⋅ α 4 ) h3 donde α se calcula de la relación

α= si la velocidad es uniforme en la sección o α =

B1 − B 2 B1

K b , siendo K b el factor de conducción hidráulica de la sección K B1

interceptada por la pila y K B1 el factor de la sección del escurrimiento de aproximación de ancho B1. K es un factor que caracteriza la forma de la pila de acuerdo con lo indicado en la Tabla Nº3.4.

Tabla Nº3.4 Factor K de forma de pila en fórmula de Yarnell FORMA DE LA PILA * K Rectangular con extremos semicirculares 0.90 Lenticular 0.90 2 Pilas circulares conectadas con diafragma 0.95 2 Pilas circulares alineadas sin diafragma 1.05 1.05 Rectangular con extremos triangulares con Ρ de 90° Rectangular con extremos cuadrados 1.25 * Estas pilas corresponden a razones longitud /ancho (1/b) iguales a 4.0. Para razones 1/b = 7 el peralte Δh es alrededor de un 83% del calculado de la Ecuación Nº3.54; para 1/b = 13 este porcentaje es cercano a 96%.' Para tomar en cuenta el ángulo de ataque, para ángulos hasta de 20° se recomienda adoptar como criterio conservador el ancho de la pila proyectado normal a la corriente. El método de Yarnell es aplicable tanto a escurrimiento subcrítico como supercrítico en la zona de contracción. Sin embargo en este último caso, por producirse crisis en la contracción que puede ir seguida de un torrente y de un resalto hidráulico, el cálculo debe hacerse partiendo de la sección critica. Según el método, una u otra situación son diferenciables a partir de una fórmula derivada aplicando conservación de energía entre la sección contraída y de aguas abajo del puente, dejando una tolerancia para pérdida de energía : Ecuación Nº3.55 2

σ =

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27 ⋅ ε 2 ⋅ Fr 3L 2

(2 + Fr 3L 2 )3 82


Figura Nº3.19 Distinción entre escurrimientos subcríticos y supercríticos entre pilas

Figura Nº3.20 Peralte para escurrimientos supercríticos entre pilas

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donde σ = 1 - α (siendo α la razón ancho de pila - ancho total de la corriente de aproximación, ε.el % de recuperación de energía al pasar de la sección 3 a la 2 y F r3L el limite del número de Froude evaluado en la sección 3 para el cual se produce crisis en la sección 2. De acuerdo a la Ecuación Nº3.55, se tiene : i) Si Fr3 < Fr3L, hay escurrimiento subcrítico en la sección 2. ii) Si Fr3 > Fr3L, hay crisis en la sección 2 y escurrimiento supercrítico aguas abajo. En la Figura Nº3.19 aparece graficada la Ecuación Nº3.55 para 3 valores del coeficiente de recuperación de energía ε. Si con las condiciones de aguas abajo se calcula un valor de F r3 que para la contracción σ del puente da origen a un punto que se ubica bajo las curvas de la figura, se tiene una contracción con escurrimiento supercrítico. Para este último caso Δh/h3 se obtiene de la Figura Nº3.20, entrando a ella con la razón F r3/Fr3L. Como en el cálculo anterior es preciso estimar de antemano un valor de ε, que podría estar muy alejado de la realidad si se produce un resalto aguas arriba de la sección 3, puede hacerse uso alternativamente de la relación: Ecuación Nº3.56 2

σ =

27 ⋅ Fr 1 2

(2 + Fr 12 )3

expresión equivalente a la Ecuación Nº3.55 con la diferencia que ella se deduce de la igualdad de energías entre las secciones 1 y 2, donde no hay posibilidad de pérdidas por resalto aunque si friccionales, con crisis en-la sección 2. La Ecuación Nº3.56 tiene sin embargo el inconveniente que por desconocerse el peralte, su uso requiere un cálculo iterativo que implica : 





b)

calcular Δh a partir de la Ecuación Nº3.54 calcular hl y Frl verificar si σ es mayor que el valor dado por la Ecuación Nº3.56. En caso contrario, el cálculo del peralte debe hacerse partiendo de la condición de crisis en la sección 2 para proseguir hacia aguas arriba, tomando en cuenta las perdidas en el tramo.

Método semi-teórico de F.J.Domínguez

De acuerdo a este método, la contracción brusca que ocasionan las pilas es calculable para régimen subcrítico a partir de la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento, aplicada a las secciones de la vena contracta después de la pila y del escurrimiento no perturbado de aguas abajo del puente. La expansión de la vena viva aguas abajo de la vena contracta se torna como un ensanche brusco "de reacción" al cual se le aplica la ecuación : Ecuación Nº3.57

n X 2 1 X12 + = + X 2 X1 2 siendo 2 ( h1 l1 Q l1 ) h X= , X1 = , n = , h c1 = 3 h c1 h c1 l' g

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Las variables h, h1, l 1 y l' aparecen definidas en la Figura Nº3.21. En esta figura contraído en la vena contracta, dado por

l' representa

el ancho

Ecuación Nº3.58 l'

= l 1 − 2ε

La contracción lateral se obtiene del gráfico de la Figura Nº3.21, correspondiente a las experiencias de Lesbros y Escande. Este gráfico es válido siempre que h > h c1 El cálculo es iterativo por cuanto para calcular ε es preciso conocer h, que es precisamente una de las incógnitas del problema. Una forma de proceder es la siguiente : 

suponer h



calcular c entrando a la Figura Nº3.21 con h/ l 1



calcular l' de la Ecuación Nº3.58



calcular



verificar que h satisfaga la Ecuación Nº3.57

l 1 / l' =

n

La altura h0, antes del angostamiento, se obtiene suponiendo igualdad de Bernoulli entre la sección de máxima contracción ( l' ) y la sección ancha de aguas arriba ( l 0 ). En el cálculo del ensanche de reacción hay que verificar que su longitud sea inferior al largo de la pila. Para este efecto se utiliza la Figura Nº3.22 con α = 180° (esta figura da la longitud de ensanches paulatinos para ángulos entre 0° y 180°). El largo total del fenómeno esta dado por (ver Figura Nº3.21)

L T = 2ε + L

Figura Nº3.21 Contracción lateral según Lesbros y Escande

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85


Figura Nº3.22 Ensanche paulatino sin variación de cota de fondo longitud de ensanche 3.6

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4.

CARACTERISTICAS DE LOS FENOMENOS DE SOCAVACION Y ANTECEDENTES PARA SU CUANTIFICACION

4.1

Definición y Clasificación de la Socavación

Socavación es el descenso local que experimenta un lecho móvil con respecto a su nivel natural, debido a un desbalance entre la capacidad erosiva de una corriente y el suministro de sedimento. Este descenso afecta a pilas y estribos de puentes como asimismo a toda estructura cuya fundación esté inserta en un lecho móvil. Los tipos principales de socavación pueden agruparse en las siguientes categorías : a) Socavación general en angostamientos naturales o artificiales durante el paso de una crecida. Estos angostamientos pueden producirse en la sección de emplazamiento de un puente (por la presencia de terraplenes de acceso y estribos), en obras de encauzamiento o bien en secciones naturalmente más angostas de un río. b) Socavación local al pie de obras como por ejemplo, pilas, estribos, punta de espigones o muros guiadores, etc. c) Socavación natural localizada debido a variaciones en las condiciones de escurrimiento, asociadas con los procesos fluviales -naturales como transporte de sedimentos, migración de ondas sedimentarias (dunas, rizos, etc.) y divagación de cauces. d) Degradación del lecho debido a alteraciones en el equilibrio sedimentológico de un río, por ejemplo por la interrupción del arrastre desde aguas arriba causada por la implantación de una presa.

4.2

Los Cursos Naturales y sus Propiedades Principales

Antes de analizar en detalle los fenómenos de socavación, se describir da algunas de las características de los cursos naturales que se relacionan más directamente con estos fenómenos. En el capitulo anterior se pasó revista a la mecánica fluvial, es decir, a los aspectos relacionados con el escurrimiento en contornos móviles. Ahora corresponde completar esta descripción analizando brevemente los aspectos que se refieren a la morfología fluvial, principalmente lo que dice relación con la forma que toman los ríos mientras se desarrollan en los valles. 4.2.1.

Factores que Definen la Forma de los Ríos

Las características físicas de un curso de agua natural están determinadas por un sinnúmero de factores, los cuales pueden agruparse en : 



factores geográficos 

fisiografía



historia geológica



disposición y características de la red de drenaje

factores hidrológicos 

régimen hidrológico



caudales máximos y mínimos





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presencia de hielo

factores hidráulicos 88




pendientes



secciones mojadas



velocidades medias



rugosidades



alturas o niveles de escurrimiento

factores sedimentológicos 

materiales y características de contorno móvil



erosión



sedimentación



socavación

Clasificación Global de los Ríos

4.2.2.

La compleja interacción de los factores arriba enumerados determina una amplia variedad de formas y tipos de ríos que en términos globales pueden clasificarse en tres categorías :

a)



ríos de cauces con meandros



ríos de cauces rectos



ríos de cauces trenzados

Ríos de cauces con meandros

Este tipo se presenta en llanuras aluviales de bajas pendientes y se caracteriza por una sucesión de curvas regulares y periódicas, conectadas por tramos relativamente rectos conocidos como cruces. En las curvas el escurrimiento tiende a socavar la orilla externa, produciéndose un avance natural de la curva tanto hacia aguas abajo como hacia afuera. El material socavado de las curvas en una importante proporción, es depositado en los cruces o en el lado interior de la siguiente curva, formando dunas o barras que tienden a avanzar hacia el cauce y hacia aguas abajo. Precisamente por lo anterior, los cruces de curvas se caracterizan por ser poco profundos en relación a las secciones de las curvas.

b)

Ríos de cauces rectos

En este tipo de río, los cauces presentan escasa sinuosidad para los niveles de aguas máximas. Para niveles bajos sin embargo, desarrollan barras que hacen que la línea de máxima profundidad de las secciones (thalweg) divague de lado a lado. En general se considera que los cauces rectos constituyen un estado transicional que precede a los cauces con meandros. Por otro lado, si los cauces no se encuentran confinados, rápidamente se desarrollan brazos y el río degenera en uno con cauce trenzado.

c)

Ríos con cauces trenzados

La principal característica de estos ríos es la anchura de sus secciones de escurrimiento, la indefinición de sus orillas y la inestabilidad general de cauce. El escurrimiento se produce en varios brazos que tienden a confluir en forma impredecible a lo largo del valle. La inestabilidad del cauce se debe a los cambios rápidos y aleatorios que se producen en el lecho, especialmente durante las crecidas. CRH 83-13-E

89


Estos ríos tienen gran capacidad de arrastre producto de las altas pendientes de los valles en los que se desarrollan y sus lechos son en general de granulometría gruesa y bastante extendida. La clasificación anterior permite identificar algunas de las principales propiedades de los ríos pero no da detalles cuantitativos que pueden ser importantes en aplicaciones de Hidráulica Fluvial. Por este motivo se han propuesto clasificaciones complementarias que permiten establecer diversas subcategorías de ríos atendiendo a distintos aspectos. Entre éstas cabe mencionar la de Culbertson, Young y Price (1967), la cual considera ; 

Variabilidad del ancho de canales desprovistos de vegetación ribereña



Complejidad del trenzamiento de los brazos



Sinuosidad



Lagunas remanentes de meandros en planicies de inundación



Desplazamiento lateral o avance de meandros



Altura de riberas



Pretiles o rellenos ribereños naturales



Planicies aluviales.



Cobertura vegetal de orillas

En la Figura Nº4.1 aparece un croquis con las formas de ríos, clasificadas de acuerdo a los aspectos citados.

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Figura Nº4.1 Clasificación de ríos según Culbertson et al (1967)

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91


Figura Nº4.1 Clasificación de ríos según Culbertson et al (1967) (continuación)

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92


Figura Nº4.1 Clasificación de ríos según Culbertson et al (1967) (continuación)

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93


4.2.3.

Tipos Comunes de Ríos Posibles de Cruzar con Estructuras de Puentes y Problemas Asociados

Como complemento de las clasificaciones que se han descrito en el punto anterior, se presenta a continuación una lista resumida de distintos tipos de ríos que puede ser necesario cruzar con puentes, como asimismo sus principales características y algunos de los posibles problemas que pueden surgir durante la fase de estudio de dichas obras.

Tipo de río

Material del lecho

Posibles problemas para emplazamiento del puente

a) Zonas montañosas que originan ríos de fuerte pendiente erosión de riberas; obstrucciones por Cursos torrenciales roca y bocones acumulación de materiales arrastrados por la corriente elección de ubicación del puente en áreas arena, grava fina y gruesa Cursos divagantes planas; elección de longitud económica de (ripio) puente; socavación elección de ubicación del puente; control del Cursos que se desarrollan en abanicos arena, grava fina y gruesa encauzamiento del tramo de aproximación; fluviales (ripio) socavación b) Zonas con cerros o lomas que originan ríos de pendientes moderadas pocos problemas en relación a otros tipos; cursos de cauces definidos o cañones fondos rocosos, arcilla posibles obstrucciones por acumulación de materiales arrastrados por la corriente erosión de orillas y de terraplenes de acceso; cursos divagantes arena, grava y ripio flanqueo del puente; socavación; elección de ubicación del puente c) Zonas planas que originan ríos de pendientes suaves socavación; desplazamiento de meandros cursos con meandros arena y limo origina flanqueo del puente cauces excavados en depósitos glaciares dificultad de evaluar posibilidad de arcilla, limo y ripio (morrenas) socavación; degradación de pendientes contracción del puente puede producir corrientes lentas muy sinuosas limo y arena inundaciones en áreas extensas limo, arcilla y materiales suelo de fundación deficiente; movimiento lagos y lagunas orgánicos de olas y masas de hielo d) Zonas costeras y de desembocadura deltas

limo y arena

dificultad de ubicación, grandes extensiones sujetas a inundaciones; suelos de fundación deficientes

estuarios sujetos a efectos de mareas

limo y lodos

suelos de fundación susceptibilidad a la requerimientos de navegación

desembocaduras o entradas de agua sujetos arena, piedras, arcilla y a efectos de mareas fondos rocosos

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deficientes, socavación;

alteración de niveles de marea; oleaje en zona del puente

94


4.3

Causas y Características de la Socavación

4.3.1.

Socavación Originada por la Presencia de Puentes

La socavación que origina un puente puede deberse a: a) la contracción local causada por los estribos y cepas del puente que significan mayores velocidades del escurrimiento y por lo tanto, mayor capacidad de arrastre. Esta mayor capacidad es suplida por el material proveniente del lecho mismo en las vecindades de la contracción, lo cual se traduce en socavación de la sección (socavación general). En la Figura Nº4.2 a) y b) se esquematiza este tipo de situación. b) la obstrucción que representan para el escurrimiento los estribos y cepas, lo cual genera torbellinos locales que aumentan la capacidad erosiva del flujo en torno a estas estructuras. El resultado de este fenómeno es la socavación local que aparece ilustrada en la Figura Nº4.2 c). c) la obstrucción producida por enrocados u obras destinadas a proteger estructuras contra la socavación. La práctica de amontonar roca suelta en torno a pilas, práctica hoydía en desuso en los países más desarrollados, puede resultar altamente contraproducente al generarse grandes hoyos de socavación, en particular aguas abajo de las pilas. Este tipo de situación aparece esquematizada en la Figura Nº4.2 d). d) alteraciones en la configuración del escurrimiento producidas por las pilas, los estribos o los terraplenes de acceso al puente. Estas alteraciones son particularmente características de cauces inestables con tendencias a la divagación, las cuales por no haber sido encauzados mediante obras especiales tienden a ser modificados por la presencia de puentes (ver Figura Nº4.2 e).

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Figura Nº4.2 Ejemplos de socavación por presencia de puente

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Figura Nº4.2 Ejemplos de socavación por presencia de puentes (continuación)

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Socavación Natural en Cauces Aluviales

4.3.2.

Conjuntamente con la socavación originada por la presencia de puentes, los cauces naturales sufren descensos locales de su lecho o erosión de riberas que son propiamente atribuibles a procesos fluviales naturales. Entre los fenómenos de socavación natural más importantes cabe citar : a) Socavación en curvas y angostamientos. Durante el paso de las crecidas tiende a producirse un mayor arrastre de material en el lado exterior de las curvas y en las secciones más angostas; al no existir una alimentación adecuada desde aguas arriba, este mayor arrastre origina una profundización del lecho, es decir, socavación local. La situación aparece ilustrada en la Figura Nº4.3 a).

Figura Nº4.3 Ejemplos de socavación natural

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b) Socavación por migración de ondas sedimentarias

c)

Socavación de riberas y divagación de cauces

Figura Nº4.3 Ejemplos de socavación natural (continuación) b) Avance de ondas sedimentarias. Los lechos móviles se caracterizan por deformarse al producirse arrastre de sedimentos. Esta deformación se traduce en ondulaciones cuasi-periódicas que dependiendo del tamaño del sedimento y condiciones de escurrimiento, reciben el nombre de rizos, dunas, antidunas y sistemas pozas-caídas. La migración de estas ondas hace aparecer localmente al lecho como descendiendo, una vez que ha pasado la cresta de la onda (ver Figura Nº4.3 b). c) Socavación de riberas y divagación de cauces. Pese a que localmente estos fenómenos pueden aparecer como aleatorios, muchas veces los cambios que experimenta el cauce obedecen a procesos de largo plazo como formación de valles, migración de meandros, etc. El problema se presenta agudizado en ríos jóvenes, con cauces trenzados, inestables que se presentan escurriendo en pequeños y múltiples canales durante los períodos de caudales bajos pero que tienden a divagar bruscamente durante las crecidas. Este tipo de fenómeno aparece esquematizado en la Figura Nº4.3 c).

Degradación de Cauces Aluviales

4.3.3.

Se entiende por degradación, el descenso paulatino que experimenta un lecho aluvial al producirse alteraciones en el equilibrio sedimentológico de un río. Las siguientes son posibles causas de degradación: a) Implantación de una presa. Cuando se construye una presa de embalse, conjuntamente con el embalse de agua se produce un embalse de sedimento. Al realizarse entregas controladas de agua al río, la capacidad de arrastre del agua limpia es suplida por sedimento proveniente del lecho que no se repone, lo cual resulta en una profundización del cauce. Dependiendo de los caudales en el río, de la morfología del cauce y de la granulometría del sedimento, el proceso puede tomar varios años o decenas de años hasta que se vuelve a una nueva situación de equilibrio. En la Figura Nº4.5 aparece ilustrada la degradación estimada del río Maule aguas abajo de la presa Colbún de acuerdo a

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99


cálculos realizados con un modelo de simulación numérica desarrollado en el CRH (CRH, U. de Chile, 1981). b) Entrega o restitución de caudales. Si en una sección de un río se realizan entregas de caudal, se aumenta a partir de ese punto la capacidad de arrastre de ese río. Si los aportes de sedimento de aguas arriba no aumentan, se produce una profundización gradual o degradación del lecho. Como ejemplos de este tipo de situación se pueden citar el río Mapocho aguas abajo de la desembocadura del canal San Carlos y el río Maule una vez que se construya el complejo hidroeléctrico Colbún Machicura, que significará devolución de caudales de Machicura al río Maule, unos 23 km aguas abajo de la presa Colbún (ver Figura Nº4.6). c) Explotación de áridos. La explotación no controlada o no planificada puede producir degradación tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo de la zona de extracción de material. d) Remoción de un control natural. El perfil de equilibrio de un río puede ser alterado si durante faenas de regularización de cauces, por ejemplo, se elimina un afloramiento rocoso o se modifica un control natural del río. En ese caso puede producirse degradación aguas arriba del control.

Figura Nº4.4 Planta del río Maule aguas abajo de la presa Colbún

Figura Nº4.5 Degradación estimada en el río Maule aguas abajo de la presa Colbún CRH 83-13-E

100


Figura Nº4.6 Degradación estimada del río Maule aguas abajo de la descarga de la central Machicura 4.4

Conceptos Erróneos sobre Socavación en Lechos Aluviales

En lo que sigue se discutirán algunos conceptos erróneos relacionados con la socavación de lechos aluviales que conviene traer a colación antes de presentar y analizar los criterios de cálculo a emplear para el diseño hidráulico de la infraestructura de puentes. a) Socavación o descenso generalizado del lecho a lo largo del río, durante el paso de crecidas. Existe la creencia que cuando ocurre una crecida, el lecho del río desciende en-su totalidad y que luego de pasada la crecida, el lecho se rellena volviendo a su nivel normal o similar. Esta creencia parece haberse originado de mediciones efectuadas, fundamentalmente en EEUU, en secciones de puentes y en angostamientos naturales de ríos, donde efectivamente se produce una socavación general de la sección y vecindades del angostamiento (tal como ha sido definida en el punto 4.1), pero que de ninguna manera constituye una profundización de todo el cauce del río. Existen abundantes datos de terreno que ponen de manifiesto que el descenso generalizado del cauce no es posible sino en secciones angostas que comprometen tramos cortos de los ríos (Neill, 1964; Colby, 1964; Lane-Borland, 1953; Foley, 1976). b) Fluidización del lecho del río durante el paso de una onda de crecida, lo cual implicaría que un espesor apreciable de este se pone en movimiento durante la crecida. Estas ideas parecen tener su origen en la interpretación errónea de dos tipos de experiencias. Una, que después de pasada la crecida, al excavar el lecho, este aparece perturbado hasta una gran profundidad; y otra, que según buzos que descienden en un lecho móvil, estos perciben el lecho como arenas movedizas a sus pies, en las cuales tienden a hundirse. En realidad, lo primero puede atribuirse a la migración de ondas sedimentarias cuyas amplitudes pueden ser bastante grandes (la amplitud de las dunas por ejemplo, es aproximadamente proporcional a la altura de escurrimiento si se trata de lechos arenosos). Lo segundo es consecuencia de la socavación local producto de la obstaculización del mismo buzo. Cuando se observa el fenómeno de transporte de sedimento en un río o en un canal, se puede apreciar muy claramente que las partículas que se ven comprometidas en el movimiento son sólo las superficiales (para el cálculo del arrastre se supone normalmente que lo que se mueve es sólo una delgada capa de partículas de un espesor igual a dos veces el diámetro del sedimento). Si la capacidad de arrastre es pequeña, el lecho se deforma ondulándose. Las ondulaciones pueden ser cortas (de a lo más unas decenas de centímetros de longitud) y de pequeña amplitud (unos pocos centímetros), constituyendo los llamados rizos (esto ocurre en general cuando el sedimento es fino). Si la capacidad de arrastre aumenta, los rizos se transforman en dunas (que son bastante más CRH 83-13-E

101


grandes, con amplitudes proporcionales a la profundidad del escurrimiento), y si aumenta más, las dunas pueden ser "barridas", transformándose el lecho en un lecho plano. Por mucho que aumente la capacidad de arrastre, siempre se observará que lo que se mueve del lecho es sólo la capa superficial, pese a existir un mayor número de partículas en suspensión. Por otra parte, si el transporte de sólidos se analiza desde el punto de vista de la ecuación de continuidad (conservación de masa), resulta difícil aceptar las ideas de fluidización del lecho y socavación generalizada del mismo.

Figura Nº4.7 Esquema para derivación de Ecuación de Continuidad. Si se considera una zona del lecho como la de la Figura Nº4.7 y se analiza el arrastre en términos del caudal o gasto sólido, puede escribirse la siguiente ecuación de conservación de masa : Si M es la masa de sedimento y Gs el gasto sólido se cumple: Ecuación Nº4.1

⎛ ∂M ⎞ + G (x + dx ) − G (x ) = 0 ⎜ ⎟ s s ⎝ ∂t ⎠ ∀ ∂G G s (x + dx ) − G s (x ) = s ∂x Si la densidad de los sólidos es ρs y la porosidad del sedimento en movimiento λ (Volumen vacíos/Volumen total), la masa de sedimento que se mueve en V es .

dM = (1 − λ ) ⋅ ρ s ⋅ dz ⋅ dx ⋅ 1 ∴ Ecuación Nº4.2

(1 − λ ) ⋅ ρ s ⋅

∂z ∂G s + =0 ∂t ∂x ⎛ dz < 0 ⎞ , la ⎟ ⎝ dt ⎠

Esta ecuación demuestra que para que se produzca un descenso del lecho en la unidad de tiempo ⎜

⎛ ∂G s ⎞ < 0 ⎟ . Obviamente, en un tramo ⎝ ∂x ⎠

tasa de salida (Gsx + dx) debe ser mayor que-la de entrada (G sx) , es decir, ⎜

de un río esto no podría ocurrir sino en zonas muy localizadas (estrechamientos locales como el es esquematizado en la Figura Nº4.8).

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102


Figura Nº4.8 Socavación en Angostamiento. c) Cálculo de la profundidad de socavación como múltiplo de la elevación del nivel del agua durante una crecida. La fuente principal de este error parece estar en el libro de Mecánica de Suelos de Terzhagi y Peck (1948), libro en el cual se daban cifras para uno o dos puentes sin que se pretendiera generalizar este resultado, ni mucho menos recomendarlo como criterio de cálculo de la socavación. A la luz de lo discutido en los puntos precedentes, puede entenderse el poco sentido que tiene ligar en general aumentos de niveles de agua con socavaciones del lecho y menos, utilizar esto como criterio de cálculo de socavaciones.

4.5

Antecedentes sobre el Mecanismo Generador de Socavación Local

4.5.1.

Socavación Local al Pie de Pilas

Los numerosos estudios realizados sobre el tema han sido reunidos y revisados periódicamente por diversos investigadores preocupados de unificar la información disponible y los criterios de cálculo de socavación propuestos. Las revisiones más conocidas en relación a las pilas son las del National Cooperative Highway Research Program de los EEUU (1970), Anderson (1974) y Breusers, Nicollet y Shen (1977). En Chile han efectuado revisiones en el tema, López y Vargas (1977) y Ayala y Martín (1980) . Una breve descripción acerca del conocimiento actual sobre el mecanismo de socavación local al pie de pilas, basada en las revisiones citadas, se presenta a continuación. Existe consenso que el mecanismo de socavación local reside en la acción ejercida por los sistemas de vórtices o torbellinos que se desarrollan en torno a las pilas y las corrientes secundarias asociadas con la componente de la velocidad hacia el lecho que se genera frente a la cara expuesta de la pila. Para entender cómo se produce y cómo progresa la socavación en el tiempo, es preciso describir primeramente el campo de flujo característico del escurrimiento en torno a la pila y luego, el proceso de socavación asociado con dicho campo. El resultado de este proceso se traduce en la formación de una fosa de socavación, la cual depende entre otros factores, de si la socavación se realiza con arrastre en el canal o sin arrastre. Esto también se discutirá a continuación.

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a)

Características del Campo de Escurrimiento

Dependiendo del tipo de pila y de las condiciones generales del escurrimiento lejos de la estructura, los sistemas de vórtices pueden ser de 3 tipos : vórtices en U o de herradura, vórtices de estela debido al despegue del flujo detrás de la pila y vórtices de estela (superficiales) originados en el extremo libre de pilas y estructuras sumergidas. En la Figura Nº4.9 a)se esquematiza un típico vórtice de herradura y en la Figura Nº4.9 b) un vórtice de estela; ambos son los sistemas que revisten mayor importancia para las pilas de puentes. En la Figura Nº4.10 se muestra un esquema de las corrientes secundarias características del escurrimiento en torno a pilas. Las pilas cuya forma no es hidrodinámica o lenticular tienden a concentrar los filamentos vorticosos en su entorno, debido al incremento local de la presión en las cercanías de la línea de estancamiento de la pila. Esta concentración explicaría la formación del vórtice de herradura y la notable modificación que experimenta el campo de líneas de flujo cerca de la pila. Las pilas de forma hidrodinámica alineadas con la corriente en cambio, no generan este tipo de vórtices o si lo hacen, éstos son poco importantes. Esta es una de las razones por las cuales en la práctica se prefiere usar este tipo de pilas.

a) Vórtice de herradura al pie de una pila

Figura Nº4.9 Sistemas de vórtices en torno a pilas

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104


Figura Nº4.10 Formación de vórtices y mecanismo de remoción de granos b)

Proceso de Socavación

La remoción de sedimento del lecho en torno a la pila se debe primordialmente al vórtice de herradura. Este vórtice es inicialmente pequeño pero a medida que se forma el hoyo, crece rápidamente aumentando en un comienzo su capacidad erosiva debido a que una mayor cantidad de agua adquiere el movimiento giratorio y descendente frente a la pila. A medida que el hoyo de socavación crece, el vórtice lo hace también, pero a una tasa decreciente, hasta que eventualmente se alcanza el equilibrio. La condición de equilibrio corresponde a la situación en la cual la velocidad del flujo (vórtice) es capaz de remover sólo el material de su entorno y que entra desde afuera, o si éste no existe, cuando es incapaz de seguir removiendo material del fondo. La profundidad de socavación que se alcanza para un sedimento de tamaño dado, es en consecuencia dependiente de la magnitud de la velocidad descendente frente a la pila, la cual depende a su vez del diámetro de la pila (porque su tamaño define la magnitud de la perturbación del flujo) y de la velocidad de aproximación de la corriente.

c)

Regímenes de Socavación

En general, desde el punto de vista de la capacidad de arrastre del flujo no perturbado (sin la presencia de una pila), es posible distinguir tres regímenes de socavación : 

CRH 83-13-E

socavación en ausencia de arrastre o con agua limpia, donde el material que es removido del lecho en torno a la pila, no es reemplazado

105




socavación con arrastre o transporte incipiente socavación con arrastre o transporte generalizado, donde existe un continuo aporte al bulbo de socavación de material proveniente de aguas arriba.

Esta diferenciación no es puramente académica puesto que diversos estudios han demostrado que en el primer régimen de socavación la velocidad media de la corriente tiene una influencia decisiva sobre la profundidad del bulbo. En cambio, en el segundo o tercer régimen, cuando la velocidad de la corriente iguala o supera el valor de arrastre crítico o de arrastre incipiente, aumentos de velocidad no cambian significativamente la profundidad del bulbo. (habría que indicar sin embargo, que estudios recientes, p.e. Jain et al, 1979, han indicado que para números de Froude mayores la velocidad tendría nuevamente efecto en la socavación). Esto se debe a que si bien aumenta el poder erosivo del flujo en torno a la pila, también lo hace la tasa de arrastre en el resto del lecho y en consecuencia, el incremento de la tasa de material removido en torno a la pila es equiparado por el incremento de la tasa de material alimentado al bulbo. La máxima socavación se produce cuando comienza el arrastre, o sea, en condiciones de transporte incipiente o critico. El progreso del fenómeno a lo largo del tiempo en uno y otro régimen de socavación también presenta diferencias. Mientras en la socavación con agua limpia se tiende asintóticamente al equilibrio, en la socavación con transporte generalizado, pasado cierto tiempo, se nota el efecto de migración de las ondas sedimentarias del lecho, lo cual se manifiesta en ascensos y descensos cuasi-periódicos de la socavación. Ambas situaciones aparecen ilustradas en la Figura Nº4.11.

a) Socavación sin arrastre:

b) Socavación con arrastre generalizado.

Figura Nº4.11 Evolución Temporal de la Socavación Local. 4.5.2.

Socavación Local al Pie de Estribos

El proceso de socavación al pie de estribos es tanto o más complejo que el de pilas. Esto explica primero, por qué las investigaciones del fenómeno han sido, al igual que en las pilas fundamentalmente de carácter experimental y segundo, la relativa escasez de estudios si se les compara con aquellos efectuados para pilas. Ciertamente lo anterior ha influido en un conocimiento menos completo del fenómeno, lo cual ha redundado a su vez en la formulación de criterios de cuantificación, sino menos confiables que los de pilas, por lo menos con bastante menor apoyo experimental en determinados aspectos del fenómeno. De todas formas, la insuficiente base física de estos aspectos ha sido suplida en parte por el conocimiento y datos experimentales obtenidos en diversos estudios sobre pilas. Los antecedentes que se presentan a continuación están basados fundamentalmente en los estudios de Ayala, de Jourdan y Durán (1979 y 1980), que son posiblemente los más recientes en Chile y que contienen una revisión y análisis crítico de los diversos estudios existentes en la materia a la fecha.

CRH 83-13-E

106


a)

Características del campo de escurrimiento

En los estribos, la socavación es generada a través de dos mecanismos; uno que podría considerarse como propiamente local (que resulta ser el más importante en la práctica), asociado con la ocurrencia de un vórtice o torbellino al pie de la estructura, y otro de carácter más general, que se debe al aumento de capacidad de arrastre del escurrimiento al acelerarse este por efecto del estrechamiento de la sección. El vórtice al pie del estribo es similar al vórtice de herradura de las pilas. Se debe al despegue o separación de la capa límite del fondo del escurrimiento cuando enfrenta el fuerte; gradiente de presiones adverso inducido por el estribo.

Figura Nº4.12 Características del escurrimiento en torno a estribos

CRH 83-13-E

107


El despegue del escurrimiento en el fondo se explica por la mayor curvatura de las líneas de corriente del escurrimiento vecino al lecho, tal como se esquematiza. en la Figura Nº4.12 a). La línea que corta las líneas de corriente del flujo externo, corresponde a la traza de la superficie de separación (vórtice) en el plano de fondo. En la Figura Nº4.12 b) aparece una vista en tres dimensiones del vórtice en torno al estribo que sirve para ilustrar la forma en que se generan las corrientes secundarias locales que tienden a socavar el fondo. Cuando dos estribos se enfrentan, como es lo usual en la práctica, si el estrechamiento que producen es importante, se produce un doble efecto. Primero ocurre una interferencia de ambos vórtices y por lo tanto de sus respectivos bulbos de socavación, y segundo, se produce un notable aumento de la capacidad erosiva del escurrimiento inducida por el angostamiento. Detrás de los estribos se tiende a formar una zona de aguas muertas de menor poder socavante. Este aspecto puede tener importancia cuando un río es cruzado por dos puentes paralelos poco distantes entre sí. En la Figura Nº4.13 se muestra un esquema de líneas de corriente en un estrechamiento corto (Figura Nº4.13 a) y en otro indefinido (Figura Nº4.13 b). En este último la zona de aguas muertas ocurre sólo en las secciones vecinas a la vena contracta, donde se desarrolla el ensanche de reacción del estrechamiento.

b)

Proceso de socavación y regímenes de socavación

El proceso de socavación al pie de estribos es semejante al de pilas. En un comienzo el vórtice tiene un tamaño pequeño, condicionado por las características del escurrimiento y la geometría del estribo, pero a medida que socava el lecho, crece disminuyendo su capacidad erosiva. A la postre se establece un equilibrio, caracterizado por una tasa de remoción nula o igual a la de entrada al bulbo, según se trate de socavación sin arrastre o con arrastre generalizado, respectivamente. Los regímenes de socavación parecen ser similares a los observados en pilas. Así se distinguen socavación sin arrastre, socavación con arrastre incipiente y socavación con arrastre generalizado. Sin embargo, a la luz de los estudios experimentales de Liu, Chang y Skinner (1961), efectuados en la Universidad de Colorado en EEUU, de Garde, Subramanya y Nambudripad en la Universidad de Roorkee, India (1961) y de Ayala, de Jourdan y Durán (1979) en la Universidad de Chile, queda en evidencia un claro efecto de la velocidad o Numero de Froude en la socavación con arrastre generalizado, que no aparece considerado en otros estudios o fórmulas de diseño propuestas. Este aspecto se discutirá con mayor detalle en el capítulo siguiente.

CRH 83-13-E

108


a)

Estrechamiento toca causado por estribos

b)

Estrechamiento indefinido

Figura Nº4.13 Características del escurrimiento en estrechamientos

CRH 83-13-E

109


4.6

Bibliografía 1. Ayala L., de Jourdan P. y Duran J.P., 1980. Revisión y análisis del cálculo de la socavación al pie de estribos de puentes. IV Coloquio Nacional de Ing. Hidráulica. 2. Ayala L., de Jourdan P. y Duran J.P., 1979. Estudio experimental de la socavación en estribos de puentes, Centro de Recursos Hidráulicos, Depto. de Ingeniería Civil, Universidad de Chile, Pub. CRH 79-15-I. 3. Breusers H.N.C., Nicollet G. y Shen H.W., 1977. Local scour around cylindrical piers, Journal of Hydraulic Research, IAHR. 4. Colby B.R., 1964. Scour and fill in sand-bed streams, U.S. Geological Survey, professional paper, 4.62 D. 5. Culbertson D.M. , Young L.E. y Brice J.C., 1967. Scour and fill in alluvial channels, U.S. Geological Survey, open file report. 6. Foley M.G., 1976. Scour and fill in an ephemeral stream, U.S. Water Resources Council, Proc. 3rd Federal Interagency Sedimentation Committee. 7. Garde R . J , , Subramanya K. y Nambudripad K . D . , 1961. Study of scour around spur-dikes, Journal of the Hydraulics Division, Proc. ASCE, Vol. 87, N° HY6, November. 8. Jain S.C., Fischer E.E., 1979. Scour around circular bridge piers at high Froude numbers, Iowa Institute of Hydraulic Research, The University of Iowa, IIHR Report N° 220. 9. Lane E.W. y Borland W.M., 1953. River-bed scour during floods, ASCE, Transactions Vol. 119. 10. Liu H.K., Chang F.M. y Skinner M.M., 1961. Effect of bridge constriction on scour and backwater, Colorado State University, Fort Collins, Colorado, February. CER 60 HKL 22. 11. López A. y Vargas X., 1977. Socavación al pie de pilas de puentes, Centro de Recursos Hidráulicos, Depto. de Ingeniería Civil, Universidad de Chile, Pub. CRH 77-1-I. 12. Neill C.R., 196-4. Measurements of bridge scour and bed changes in a flooding sand-bed river, Proc. Inst. Civ. Eng., Feb. 1965. 13. Neill C.R., 1964, River-bed scour. A review for bridge engineers, Canadian Good Roads Association, Research Council of Alberta, Contribution N° 281. 14. Neill C.R. (Editor), 1975. Guide to bridge hydraulics, Roads and Transportation Association of Canada.

CRH 83-13-E

110


5.

CÁLCULO DE LA SOCAVACIÓN

5.1

Socavación al Pie de Pilas

El flujo en las vecindades de las pilas es tan complejo que todavía no existen modelos analíticos o numéricos que permitan describir con certeza los fenómenos de socavación local asociados con él. Por este motivo, el estudio de estos fenómenos ha sido abordado fundamentalmente en forma experimental; de aquí han surgido numerosas fórmulas empíricas para estimar la profundidad de socavación. Las fórmulas empíricas son muy útiles pero hay que estar consciente de sus limitaciones. En general, se basan en información experimental limitada y en estricto rigor son aplicables sólo a condiciones similares a las que fueron desarrolladas (Ver por ejemplo Breusers et al, 1977; Jain et al, 1979; Ayala et al, 1980). Está claro por lo tanto, que su utilización en aplicaciones prácticas de diseño debe considerarse con cautela, ya que estas aplicaciones implican en general extrapolaciones a condiciones muy distintas, donde es difícil sino imposible verificar los resultados. Además, existen muy pocos datos de terreno que permitan confirmar en forma fehaciente su validez. 5.1.1.

Parámetros que Definen la Socavación

Al analizar experimentalmente un fenómeno físico, la formulación de la ley que gobierna dicho fenómeno se realiza mediante Análisis Dimensional. Esta técnica matemática permite derivar relaciones funcionales generales del fenómeno en términos de parámetros adimensionales que caracterizan propiamente a dicho fenómeno. En el estudio de socavación, las variables de pendientes que revisten en general mayor importancia para el diseño son la profundidad máxima de socavación o simplemente socavación máxima y la extensión del bulbo de socavación. En lo que sigue se analizará sucintamente el primer aspecto; el segundo puede consultarse por ejemplo en Ayala y Martín (1980) . Como se ha indicado antes, la socavación máxima es la mayor profundidad de la fosa de socavación después que ha transcurrido un tiempo suficientemente largo, para el cual se puede aceptar que el equilibrio del fenómeno ha sido alcanzado. Circunscribiéndose al caso ideal de escurrimiento uniforme, permanente, y pila aislada, los parámetros que definen la socavación pueden clasificarse en 4 categorías : 



Parámetros característicos del liquido (agua) 

densidad o peso específico ( ρ o γ)



viscosidad dinámica o cinemática ( μ o ν)

Parámetros característicos del sedimento no cohesivo 





CRH 83-13-E

diámetro representativo de la distribución granulométrica global (diámetro medio D, D50, etc.) dispersión granulométrica o desviación estándar la curva granulométrica ( σ)



velocidad de sedimentación o forma de las partículas ( ωs)



densidad o peso específico de los sólidos ( ρs o γs)

Parámetros característicos del escurrimiento uniforme

111






altura del escurrimiento (h)



velocidad media del escurrimiento (v)



aceleración de gravedad (g)

Parámetros característicos de la pila 

forma de la pila



dimensiones de la pila; diámetro o ancho (b) y largo (1)



ángulo de ataque del escurrimiento ( θ)

Esta lista de parámetros constituye una de las tantas listas que es posible formar; por cierto existe otros parámetros que pueden utilizarse alternativamente como: por ejemplo, caudal Q, pendiente del cauce i (J), etc. Así mismo también pueden incluirse parámetros adicionales que describan otros efectos de menor importancia en el fenómeno (rugosidad superficial de la pila, etc.). Para simplificar el análisis en vez de definir una ley completa en función de todos los parámetros, como la siguiente : Ecuación Nº5.1

s = f s (ρ, μ, D, ρ s , σ, ωs , h, v, g, l, b, θ ) se establecerá una ley aproximada pero más sencilla, basada en las siguientes suposiciones o hipótesis de trabajo: 

el material es natural y su densidad constante



la granulometría es uniforme



la forma de los granos es poco influyente en el fenómeno



la pila es de sección circular (posteriormente se introducirán correcciones de forma y ángulo de ataque)



la pila esta aislada



los fenómenos de origen viscoso no son relevantes en el fenómeno



el líquido es agua de densidad constante

En estas condiciones la ley aproximada resultante es : Ecuación Nº5.2

s = f s (D, h, v, g, b ) Utilizando el Teorema π o de Buckingham, la relación funcional dimensional puede transformarse en una relación funcional adimensional que contiene 6 - 2 = 4 parámetros adimensionales (6, es el número de parámetros dimensionales de la Ecuación Nº5.2 y 2 el número de dimensiones fundamentales del problema : longitud y tiempo) : Ecuación Nº5.3

⎛ h h v ⎞ s ⎟ = ψ s ⎜⎜ , , ⎟ b b D gh ⎝ ⎠ La altura relativa de escurrimiento

h puede expresarse en función de la velocidad crítica de arrastre del D

sedimento vc; existen varias fórmulas que permiten calcular la velocidad crítica de arrastre de esta forma, por ejemplo :

CRH 83-13-E

112

Diseño Hidráulico de Puentes Luis Ayala Riquelme Ecuación Nº5.4 Neill (1967)

vc h ⎞ = 2.03 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ gh ⎝ D ⎠

−1 / 2

que es una envolvente a un gran número de datos experimentales. Ecuación Nº5.5 Hincu (1965)

vc h ⎞ = 1.54 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ gh ⎝ D ⎠

−3 / 10

Es decir, en general se puede reemplazar en la Ecuación Nº5.3 la razón

v h por una función de c . Llamando D gh

v v , N° Froude del escurrimiento y Fc = c , N° Froude crítico de arrastre gh gh

F= se cumple

Ecuación Nº5.6

s h ⎞ = ψ s1 ⎛ ⎜ , Fc , F ⎟ b ⎝ b ⎠ De lo explicado a lo largo del desarrollo de esta ecuación debe quedar claro que los parámetros representan los siguientes efectos sobre la socavación.

b D

: tamaño de la pila

F

: característica del escurrimiento

Fc

: diámetro medio o representativo del material socavado

5.1.2.

Fórmulas Experimentales Propuestas

Muchas de las fórmulas propuestas que están basadas en datos experimentales o de terreno, tienen la forma de la relación funcional expresada por la Ecuación Nº5.6. Hay eso si diferencias entre ellas que conviene identificar antes de aplicarlas y/o pretender comparar sus resultados numéricos. Los distintos orígenes y rango de aplicación de las fórmulas hacen que comparaciones de esta índole carezcan en general de significado. Quizás la clasificación de mayor importancia sea la relativa al tipo de socavación; de acuerdo a lo explicado en el capítulo anterior existen 3 regímenes de socavación : 

socavación sin arrastre (agua limpia)



socavación con arrastre crítico



socavación con arrastre generalizado

Para los dos últimos regímenes no interviene la velocidad de manera que la Ecuación Nº5.6 se simplifica quedando : Ecuación Nº5.7

s h ⎞ = ψ s 2 ⎛ ⎜ , Fc ⎟ b ⎝ b ⎠ CRH 83-13-E

113


La socavación máxima corresponde al régimen de socavación con arrastre crítico, es decir, se cumple : Ecuación Nº5.8

sm h ⎞ = ψ s3 ⎛ ⎜ , Fc ⎟ b ⎝ b ⎠ En las Tablas 5.1, 5.2 y 5.3 se consignan algunas da las principales fórmulas propuestas para estimar la socavación en pilas circulares para los regímenes sin arrastre, con arrastre crítico y con arrastre generalizado, respectivamente.

⎛ F ⎞ < 1⎟⎟ ⎝ F c ⎠

Tabla Nº5.1 Fórmulas para estimar la socavación sin arrastre ⎜⎜ Investigador Chitale (1962) Hincu (1965,1971)

Fórmula

Comentarios

s h = (− 5.49 ⋅ F 2 + 6.65 ⋅ F − 0.51)⋅ b b ⎛ F ⎞ 2 / 3 ⎛ h ⎞1 / 3 s = 2.42 ⋅ ⎜⎜ 2 ⋅ − 1⎟⎟ ⋅ Fc ⋅ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠ ⎝ Fc ⎠

F ≤ Fc Fc , Hincu

Bata (1968) *

2 ⎛ ⎞ 10 / 3 h ⎛ ⎞ s F − / 4 3 ⎜ = 7.11 ⋅ 1.41 ⋅ Fc ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎟ ⋅ Fc ⋅ ⎜ b b ⎝ Fc ⎠ ⎠⎟ ⎝

F ≤ Fc Fc , Hincu

Breusers, Nicollet y Shen(1977)

⎛ F ⎞ s h ⎞ = 2.0 ⋅ ⎜⎜ 2 ⋅ − 1⎟⎟ ⋅ tgh⎛ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠ ⎝ Fc ⎠

F ≤ Fc Fc , Hincu

s ⎛ ⎛ h ⎞ * La fórmula original de Bata es de la forma : = ⎜10 ⋅ F 2 − 30 ⋅ ⎜ ⎟ b ⎜⎝ ⎝ D ⎠ Al reemplazar

−1

⎞ h ⎟⋅ ⎟ ⎠ b

h en función de Fc dado por la Ecuación Nº5.5 de Hincu se obtiene la fórmula anotada en la D

tabla.

⎛ F ⎞ ~ 1⎟⎟ F ⎝ c ⎠

Tabla Nº5.2 Fórmulas para estimar la socavación con arrastre incipiente ⎜⎜ Investigador Hincu (1965) Shen, Schneider, Karaki y Roper (1966-71) Breusers, Nicollet y Shen (1977) Jain y Fischer (1979) * 1 ≤ h / b ≤ 2 0.29 ≤ Fc ≤ 0.63

CRH 83-13-E

Fórmula

Comentarios

s = 2.42 ⋅ Fc 2 / 3 b 0.36 s 0.43 ⎛ h ⎞ = 2 ⋅ Fc ⋅ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠ s h ⎞ = 2 ⋅ tgh⎛ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠ s h ⎞ = 1.84 ⋅ Fc1/ 4 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠

3 / 10

Fc , Hincu

Fc , Shields y distribución logarítmica de velocidades

114


* Para determinar Fc en función de

h usar la relación de Shields con distribución de velocidades logarítmica: D −

Fc = 3.21 ⋅ τ *

1/ 2

1 h ⎞ h ⎞ ⎛ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ln⎛ ⎜11 ⋅ ⋅ x ⎟ ⎝ b ⎠ ⎝ D ⎠

donde τ * = 0.060 si Re* ≥ 400 (si Re* es menor, τ * se obtiene del gráfico de Shields) y x = 1.0 si el Re * ≥ 70 a 100, siendo Re* = N° de Reynolds de la partícula (ver Figura Nº5.4).

⎛ F ⎞ > 1⎟⎟ F ⎝ c ⎠

Tabla Nº5.3 Fórmulas para estimar la socavación con arrastre generalizado ⎜⎜ Investigador

F6rmula

Comentarios 3 / 10

s h ⎞ = 1.35 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠ s = 1.49 ⋅ F 2 / 10 b

Laursen - Toch (Neill,1964) Coleman (1971) Jain y Fisher (1979)** 1 ≤ h / b ≤ 2 0.29 ≤ Fc ≤ 0.63

⎛ F ⎞ s = 2.0 ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ b ⎝ Fc ⎠

1/ 4

⋅ Fc

1/ 4

Puede aproximarse por s/b=1.40

h ⎞ ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠

1/ 2

Si

F 0.2 ≥1 + Fc Fc

** Estos investigadores proponen utilizar esta relación en vez de la consignada en la Tabla 5.2 cuando se cumple además la condición :

F h ⎞ ≥ 1 + 0.716 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ Fc ⎝ b ⎠

−0.8

Recomendaciones para la Aplicación de las Fórmulas

5.1.3.

Para el uso de las fórmulas conviene tener presente lo siguiente : i) Las de más reciente origen deben considerarse más confiables puesto que en general tienen mayor y mejor apoyo experimental. ii) Para la estimación de la socavación máxima se recomienda emplear las fórmulas de socavación con arrastre incipiente : 

Breusers, Nicollet y Shen (1977)

⎛ s ⎞ = 1 ⋅ tgh⎛ h ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ I ⎝ b ⎠ h ⎛ h ⎞ (cuando ≥ 4.0 , tgh ⎜ ⎟ → 1 ∴ b ⎝ b ⎠ 

⎛ s ⎞ = 2 ) ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ I

Jain y Fischer (1979) 3 10 ⎛ s ⎞ = 1.84 ⋅ F 1 / 4 ⋅ ⎛ h ⎞ ; 0.29 < F < 0.63 y 1 < h < 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ C c b ⎝ b ⎠ I ⎝ b ⎠ /

CRH 83-13-E

115


donde Fc es el N° de Froude crítico obtenido de la relación de Shields y distribución de velocidades logarítmica (Figura Nº5.1). El subíndice I indica arrastre incipiente. En la Figura Nº5.2 aparece una comparación entre ambas f6rmulas que ilustra la gran discrepancia de resultados a que puede llegarse, especialmente cuando Fc es menor a 0.4. Esto es importante de analizar cuidadosamente por cuanto según se aprecia de la Figura Nº5.1, este límite equivale a razones h/D entre 6 y 9, es decir, la mejor concordancia de ambas fórmulas corresponderla a sedimento relativamente grueso y alturas pequeñas de escurrimiento (por ejemplo h/D ~ 10 para h ~ 1m equivale a D ~ 0.10 m = 100 mm). Esto por cierto carece de sentido porque ambas relaciones han sido deducidas en base a experiencias con sedimento fino (arena). En realidad, la fórmula de Jain y Fischer fue propuesta con la idea de tomar en cuenta el efecto del N° de Froude del escurrimiento en lechos finos, lo cual queda reflejado solamente en la segunda fórmula, vale decir, la de socavación con arrastre generalizado; esta fórmula predice mayores socavaciones que la del arrastre incipiente, (los datos experimentales indican que para N° de Froude mayores, la socavación con arrastre superaría a la con arrastre incipiente),de manera que para Fc menores a 0.4 con esta fórmula se consigue una mejor concordancia con la fórmula de Breusers - Nicollet y Shen.

Figura Nº5.1 N° Froude crítico según criterio de Shields

CRH 83-13-E

116


Figura Nº5.2 Comparación gráfica de fórmulas de socavación con arrastre incipiente iii) Para la estimación de la socavación con arrastre generalizado se recomienda la fórmula de Jain y Fischer : 1/ 4

h ⎞ ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠

1/ 2

F 0.2 F h ⎞ y ≥1 + ≥ 1 + 0.716 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ Fc Fc Fc ⎝ b ⎠

−0.8

⎞ ⎛ s ⎞ = 2.0 ⋅ ⎛ ⎜⎜ F − 1⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ G ⎝ Fc ⎠

⋅ Fc

1/ 4

si se cumple

donde Fc se calcula de la misma forma señalada en i) y el subíndice G denota arrastre generalizado. iv) Para la estimación de la socavación sin arrastre se recomienda adoptar la fórmula de Breusers Nicollet y Shen:

⎛ F ⎞ s h ⎞ = 2.0 ⋅ ⎜⎜ 2 ⋅ − 1⎟⎟ ⋅ tgh⎛ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠ ⎝ Fc ⎠

CRH 83-13-E

117


donde F se calcula utilizando la Ecuación Nº5.5 de Hincu que aparece graficada en la Figura Nº5.3, rara el rango 0.06 ≤ Fc ≤ 0.6 . El subíndice S denota socavación sin arrastre. v) En la utilización de las fórmulas debe tenerse presente que si bien el Fc representa un fenómeno único (transporte crítico o incipiente), por el hecho de estimarse a partir de fórmulas puramente experimentales, difiere de una fórmula a otra. Esto aparece ilustrado en el grafico de la Figura Nº5.3 donde se han comparado las fórmulas de Shields (Re * ≥ 400), Neill y Hincu. Es preciso tener presente también que en lechos finos (arenosos) las velocidades criticas son las correspondientes a los esfuerzos de corte efectivos sobre los granos, descontado el efecto de las ondas sedimentarias.

Figura Nº5.3 Comparación gráfica de fórmulas de arrastre crítico vi) Todas las fórmulas propuestas, incluidas las de las Tablas 5.1 a 5.3 son aplicables sólo a sedimento no-cohesivo, relativamente fino y uniforme : 

Breusers, Nicollet y Shen 0.2 - 6 mm



Jain y Fischer 0.25 -- 2.5 mm.

No es posible extrapolar estas fórmulas para otros rangos de tamaño ni granulometría, sin previa verificación experimental. Existen eso si, algunos antecedentes experimentales limitados sobre socavación en lechos más gruesos (5 a 25 mm) obtenidos en el CRH (Ayala y Martín, 1980) que pueden utilizarse para hacer extrapolaciones mejor fundamentadas. Según estos datos: 





CRH 83-13-E

la socavación en lechos gruesos uniformes es menor que la teórica predicha con la fórmula de Breusers - Nicollet - Shen, para iguales números de F y Fc la influencia del tamaño del sedimento queda descrita por la razón b/D y F c ; cuando b/D ≥ 30 y Fc ≥ 0.8 el lecho puede considerarse fino para el cálculo de la socavación para estimar la socavación máxima en lechos de granulometría gruesa a partir de la fórmula de Breusers et al., si no hay más antecedentes se podría usar el factor de corrección dado por el gráfico de la Figura Nº5.4; con un limite no inferior a 0.2.

118


Figura Nº5.4 Factor de corrección para estimar socavación en lechos gruesos uniformes a partir de fórmula de Breusers-Nicollet-Shen vii) La influencia de la distribución granulométrica sobre la socavación no ha sido investigada con suficiente grado de detalle. La escasa información experimental muestra que por efecto de acorazamiento, una mezcla tiende a mostrar una socavación máxima inferior a la de un sedimento uniforme de igual diámetro medio (Nakagawa, Ayala y López, 1981). Es recomendable utilizar este efecto como un factor de seguridad en el cálculo, aunque en algunos casos se justifica utilizar un diámetro D 50 ≤ D ≤ D80. viii) Las fórmulas no incluyen el efecto de la cohesividad o cementación del material granular sobre la socavación. Se recomienda : 





si se trata de arena o grava cementada, investigar la posibilidad de que el medio cohesivo no se disuelva durante la vida útil del puente, ya que esto a la. larga haría que el material se comportara como no-cohesivo. si se trata de partículas laminadas (tipo piedra laja o similar), que en apariencia podrían resistir altas velocidades, debe tenerse cuidado puesto que puede suceder que durante las crecidas el material sea removido masivamente por capas. si no se dispone de otros antecedentes se puede utilizar los siguientes factores de Froude crítico según el tipo de material cohesivo de que se trate : 

Material fácilmente erosionable

K c = 1.6 - 1.9



Material de resistencia media

K c = 2.8 - 3.1



Material resistente

K c = 4.9 - 5.5

Donde

K c =

Fc material cohesivo Fc material no - cohesivo según Hincu

Fc material cohesivo es el obtenido de las velocidades críticas dadas por Neill (1975) que aparecen en la Tabla 5.5); Fc material no-cohesivo es el calculado según la relación de Hincu para D = 0.064 mm, aproximadamente. En general, el límite inferior es aplicable a escurrimientos de mayor profundidad (hasta 15 m) y el superior a escurrimientos de menor profundidad (hasta 1.5 m) . CRH 83-13-E

119


ix) Todas las fórmulas propuestas incluidas en las Tablas 5.1 a 5.3 son aplicables sólo a pilas circulares. Tomando como referencia datos experimentales disponibles se concluye que : 







pilas de forma hidrodinámica o lenticular, alineadas con la corriente, presentan socavaciones máximas inferiores en un 25% a aquellas correspondientes a formas redondeadas (circulares, elípticas, etc.) . lo anterior se mantiene hasta para ángulos de ataque de la corriente de 10° a 15º. pilas de forma rectangular, alineadas con la corriente, presentan socavaciones 20 a 40% superior a las de pilas redondeadas. se recomienda usar los siguientes factores de corrección para tomar en cuenta la forma de la sección 

pilas circulares o de punta redondeada

K F = 1.00



pilas lenticulares o de punta afilada

K F = 0.80



pilas rectangulares

K F = 1.40



pilas circulares agrupadas

K F = 0.90

x) Para tomar en cuenta el efecto del ángulo de ataque sobre pilas rectangulares se puede hacer uso de los factores K θ dados en el gráfico de la Figura Nº5.5. Es posible usar en algunos casos la proyección de la sección en un plano normal a la dirección de escurrimiento; esto sin embargo, resulta en una sobreestimación de la socavación en la mayoría de los casos.

Figura Nº5.5 Coeficiente de corrección por ángulo de ataque xi) La forma de la pila en el plano vertical también tiene influencia en la socavación. Los coeficientes de corrección recomendables para tomar en cuenta este efecto, para pilas alineadas con la corriente son : 

Pilas de lados paralelos verticales

K V = 1.00



Pilas de lados divergentes hacia el lecho (20° o mayor) K V = 0.7



Pilas de lados convergentes hacia el lecho (20° o mayor) K V = 1.3 Ecuación Nº5.9 NO ASIGNADA

CRH 83-13-E

120


5.2

Socavación al Pie de Estribos

Como se ha señalado antes, la mayoría de los estudios de socavación en estribos son de origen experimental. De ellos han nacido fórmulas o métodos de cálculo que sirven para el diseño hidráulico de puentes pero presentes limitaciones que restringen su aplicación práctica. El desconocimiento de las limitaciones y rango de aplicación de los métodos, usualmente lleva a adoptar soluciones derivadas de una simple comparación de resultados. A este procedimiento tiende a asignársele cierto valor ya que supuestamente ayuda a minimizar la incertidumbre del cálculo. Para evitar lo anterior resulta conveniente conocer el origen y aplicabilidad de las fórmulas, antes de pretender aplicarlas a problemas prácticos, sin perjuicio de insistir sobre lo dicho en relación a las pilas; por el hecho de ser estas fórmulas puramente experimentales, debe estarse consciente de las limitaciones prácticas que significa extra polar sus resultados a condiciones de prototipo, usualmente bastante diferentes de aquellas de modelos de laboratorio. 5.2.1.

Parámetros que definen la Socavación

En el estudio de la socavación al pie de estribos los aspectos que revisten mayor importancia práctica son la profundidad máxima y la extensión del bulbo de socavación. En relación a la profundidad máxima, los parámetros característicos del fenómeno son similares a 1os de pilas; en efecto se tiene : 



Parámetros característicos del. líquido (agua) 

densidad o peso especifico ( ρ o γ)



viscosidad dinámico cinemática ( μ o ν) .

Parámetros característicos del sedimento no-cohesivo 

diámetro representativo (D)



densidad de los sólidos ( ρs)







dispersión granulométrica ( σ)

Parámetros característicos del escurrimiento uniforme 

altura del escurrimiento (h).



velocidad (v), caudal (q) o pendiente del plano de carga (J)



aceleración de gravedad (g)

Parámetros característicos del estribo 

forma del estribo



dimensiones del estribo : penetración (b) y ancho del estribo (a)



ángulo de ataque (θ)

Siguiendo un procedimiento análogo al empleado para las pilas se puede deducir una relación funcional que incluya todos o algunos de los parámetros característicos más importantes. Así, para un estribo recto, de paramento vertical y normal a la corriente, se cumple que la socavación no -interferida en un lecho constituido por sedimento granular, uniforme está dada por :

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121


s b ⎞ = φ s ⎛ ⎜ , Fc , F ⎟ h ⎝ h ⎠ Esta ecuación indica que la socavación s, expresada en términos adimensionales (s/h), es función de la penetración adimensional del estribo (b/h) y de los números de Froude crítico y del escurrimiento no perturbado aguas arriba de los estribos.

Fórmulas Experimentales Propuestas

5.2.2.

Existen varias fórmulas para calcular la socavación máxima al pie de estribos, que han sido revisadas y analizadas en la publicación de Ayala, de Jourdan y Durán (1980). De acuerdo con esta revisión las fórmulas de cálculo más conocidas serían las propuestas por : 

Laursen (1958)



Liu, Chang y Skinner (1961)



Artamonov (Maza, 1967)



Veiga da Cunha (1971)

A estas 4 fórmulas habría que agregar una fórmula aparecida en el trabajo de Zaghloul y Mc Corquodale (1975), obtenida de un estudio experimental efectuado por Chee y Zaghloul (1972), y una fórmula publicada en 1961 por Garde, Subramanya y Nambudripad. Las 4 primeras fórmulas y la última corresponde a socavación con arrastre generalizado, sedimento fino y uniforme (arena), y estribos de paramento vertical o con talud y variados ángulos de ataque; la 5ª fórmula es válida para condiciones similares, salvo que el régimen es de socavación sin arrastre o con agua limpia. Además, todas las fórmulas son aplicables a socavación sin interferencia. A continuación se presenta un resumen de las fórmulas citadas, con la finalidad de dejarlas recopiladas en un sólo documento, aunque como se explicará más adelante, muchas de ellas adolecen de defectos que limitan su aplicación y que obligan a tomarlas sólo como referencia en problemas prácticos de diseño.

a)

Fórmulas experimentales con la forma de la Ecuación Nº5.10

Fórmula de Liu, Chang y Skinner (1961) Para estribos de paramento vertical y ángulo de ataque 90° : Ecuación Nº5.11

s b ⎞ = 2.15 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ h ⎝ h ⎠

2/5

⋅ F1 / 3 para

b ≤ 25 h

Ecuación Nº5.12

s b = 4.0 ⋅ F1 / 3 para > 25 h h La primera de estas fórmulas corresponde a un estudio de laboratorio en tanto que la segunda ha sido derivada de datos obtenidos en espigones en el río Mississippi en EEUU. La primera fórmula ha sido verificada con datos obtenidos por Garde, Subramanya y Nambudripad (1961; 89 experiencias), Gill (1972; 65 experiencias) y Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Chile (Ayala, de Jourdan y Duran, 1979; 44 experiencias), que corresponden a socavación con arrastre y sedimento fino. Según estos datos, si la constante 2.15 se cambia por 2.4 se consigue que la ecuación represente la envolvente superior de todos los puntos.

CRH 83-13-E

122


Fórmu Fó rmu la de Gard Ga rde, e, Subr Su bram aman anya ya y Namb Na mbud udri ripa padd (196 (1 961) 1) Ecuación Nº5.13

s+h B ⎞ n = K 1 ⋅ K 2 ⋅ K 3 ⋅ K 4 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟⋅F h B b − ⎝ ⎠ Donde K 1

: constante que depende del tamaño del sedimento

K 2

: constante que depende de las dimensiones del estribo

K 3

: factor de corrección de forma del extremo (para un semicírculo K 3 = 0.90)

K 4

: factor de corrección por ángulo de ataque

B

: ancho del escurrimiento aguas arriba de los estribos u obstrucciones

b

: penetración del estribo

n

: exponente que depende del tamaño del sedimento

El exponente n y la constante K 1 aparecen en la Figura Nº5.6 a)y b) respectivamente, en tanto que las constantes K 2 y K 4 aparecen en la Figura Nº5.7 a) y b) ,respectivamente . Cabe señalar que los datos que llevaron a la definición de la fórmula quedan incluidos dentro de la zona definida por la envolvente, de manera que las estimaciones que se hagan con esta fórmula pueden dar origen a socavaciones máximas de menor magnitud que las que de la curva envolvente citada.

Fórm Fó rmul ulaa de Chee Ch ee y Zagh Za ghlo loul ul (197 (1 972) 2) Ecuación Nº5.14

s B ⎞ 2 / 3 = 2.2 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟⋅F h B b − ⎝ ⎠ La falta de conocimiento sobre el apoyo experimental de esta fórmula impide recomendar su uso, salvo como referencia. No obstante, la fórmula seria aplicable a estribos verticales, normales a la corriente y en régimen de socavación con arrastre critico.

b)

Fórmulas con formas distintas de la Ecuación Nº5.10

Las fórmulas anteriores son aplicables a socavación con arrastre salvo la última. Sin embargo, en ellas aparece el Número de Froude, poniendo de manifiesto que en estribos la dependencia del fenómeno con la velocidad del escurrimiento no desaparece cuando se sobrepasa el umbral del movimiento de sedimento (arrastre crítico). No obstante lo anterior, existen fórmulas como las que se consignan a continuación, en las cuales no aparece incluido este efecto o si se incluye, se hace sólo en forma indirecta. Por este motivo no es en general recomendable su uso sino como referencia, puesto que para ciertos valores de F pueden resultar valores de socavación inferiores a los reales.

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123


a) Variación de exponente n con el tamaño del sedimento

b) Variación del factor K 1 con el tamaño del sedimento

Figura Nº5.6 Exponente y factor K1 de la fórmula de Garde et al

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124


c) Variación de factor K 2 con et número de Froude

d)

Factor de corrección por ángulo de ataque

Figura Nº5.7 Factores de corrección de dimensiones del estribo y ángulo de ataque fórmula de Garde et al

CRH 83-13-E

125


Fórmulas de Laursen (1958) Estribos que comprometen sólo la ribera de inundación Ecuación Nº5.15 a

1 s ⎧ a'− ⋅ b'⋅ ⎫⎪ 7/6 ⎪ Q 0 ⋅ e a' ⎪⎛ 1 s ⎞ 2 he ⎪ = ⎨⎜⎜ ⋅ + 1⎟⎟ − ⎬ a Q e ⋅ h e h e ⎪⎝ 4.1 h e ⎠ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ he donde a' = 2.75 ⋅ s − ε ; b' =

ε he

Estribos que alcanzan hasta el borde del cauce principal Ecuación Nº5.15 b

Q0 ⋅ e s = 2.75 ⋅ Qe ⋅ h e he

⎧⎪⎛ 1 s ⎞ 7 / 6 ⎫⎪ ⋅ ⎨⎜⎜ ⋅ + 1⎟⎟ − 1⎬ ⎪⎩⎝ 4.1 h e ⎠ ⎪⎭

Estribos introducidos en el cauce principal Ecuación Nº5.15 c

Q b ⋅ e s = 2.75 ⋅ Qe ⋅ h e he donde α =

⎧⎪⎛ 1 s ⎞ α ⎫⎪ ⋅ ⎨⎜⎜ ⋅ + 1⎟⎟ − 1⎬ 11 5 h e ⎠ . ⎪⎩⎝ ⎪⎭

7 3+a ⋅ 6 2+a

siendo

⎛ v * 1 ⎞ < ⎟⎟ ω ⎝ s 2 ⎠

a = 1/4 para arrastre de fondo dominante ⎜⎜

⎛ v * ⎞ > 2 ⎟⎟ ω ⎝ s ⎠

a = 9/4 para arrastre en suspensión dominante ⎜⎜ a=1

⎛ v * ⎞ = 1⎟⎟ ω ⎝ s ⎠

para la situación intermedia ⎜⎜

v* = velocidad de fricción del escurrimiento, definida como v * = gRi con: R = radio hidráulico de la sección i = pendiente de fondo

ωs = velocidad de sedimentación del material socavado En la Figura Nº5.8 aparecen definidos los demos parámetros que intervienen en las formulas anteriores.

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126


Figura Nº5.8 Casos considerados por fórmulas de Laursen

CRH 83-13-E

127


Figura Nº5.9 Factores de corrección de las fórmulas de Laursen Cabe señalar que para la aplicación de las fórmulas se requiere hacer un cálculo iterativo que involucra : 

suponer extensión lateral del bulbo de socavación (e) y definir altura media del escurrimiento en el ancho e



calcular caudales Q0, Qe y/o Q b según sea el caso



resolver la ecuación que corresponda para h se



verificar que se cumpla Ecuación Nº5.16

e = 2.75 ⋅ s Una vez calculada la socavación, ésta se multiplica por un factor de corrección dado en función del parámetro s/h y el modo dominante de transporte de sedimento K T (Figura Nº5.9 a), y por un factor de corrección por ángulo de ataque K θ si corresponde (Figura Nº5.9 b).

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128


Figura Nº5.10 Valores de los coeficientes KQ, K , Kk de la fórmula de Artamonov

CRH 83-13-E

129


Fórmula de Artamonov (Maza, 1967) Ecuación Nº5.17

s = K Q ⋅ K θ ⋅ K k − 1 h0 h0 es la altura de escurrimiento una vez producida la socavación generalizada en la sección y otros tipos de socavación (natural por ejemplo) si corresponde; además : K Q

: factor caudal interceptado por el estribo (Figura Nº5.10 a)

K θ

: factor de corrección por ángulo de ataque (Figura Nº5.10 b)

K k

: factor de corrección por talud del estribo (Figura Nº5.10 c)

Figura Nº5.11 Velocidad de sedimentación de partículas naturales (ws) Fórmula de Veiga da Cunha (1971) Ecuación Nº5.18 m

s b ⎞ ⎛ v ⎞ = K ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ * ⎟⎟ h ⎝ h ⎠ ⎝ ωs ⎠

n

donde K, m y n son funciones del ángulo de ataque θ y aparecen indicados en la Tabla 5.4. ωs es la velocidad de sedimentación de las partículas (Figura Nº5.11).

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130


Tabla Nº5.4 Constantes de la Fórmula de Veiga da Cunha K 2.20 1.65 1.80

60° 90° 120°

m 0.16 0.30 0.26

n -0.14 -0.15 -0.14

Recomendaciones para la aplicación de las Fórmulas

5.2.3.

i) En general, las fórmulas que tienen mayor apoyo experimental deben considerarse más confiables puesto que incluyen un espectro de las variables más amplio. Como se señaló anteriormente, de las fórmulas propuestas aparecen como más recomendables las siguientes : Ecuación Nº5.19

s b ⎞ = 2.4 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ h ⎝ h ⎠

2/5

⋅ F1 / 3 para

b ≤ 25 h

s b = 4.0 ⋅ F1 / 3 para > 25 h h ii) Estas fórmulas son válidas para 

Socavación con arrastre y socavación no-interferida



Sedimento no-cohesivo



Sedimento uniforme



Estribos de paramento vertical (k = 0)



Estribos normales a la corriente (0 = 90°)



Estribos rectangulares de punta rectangular

iii) Para tomar en cuenta el ángulo de ataque y el talud de los estribos se multiplica el resultado obtenido de la Ecuación Nº5.19 o Ecuación Nº5.12 por los factores siguientes : K θ : factor de ángulo de ataque de la Figura Nº5.12 a) K k : factor de talud de la Figura Nº5.12b) iv) La extensión lateral del bulbo de socavación puede obtenerse de la expresión dada por Laursen : Ecuación Nº5.16

e = 2.75 ⋅ s que ha sido verificada en el Laboratorio de Hidráulica de la Universidad de Chile, encontrándose que ella constituye una envolvente superior a los datos experimentales. v) La evaluación de la penetración efectiva del estribo y de las condiciones de escurrimiento aguas arriba del mismo, en secciones naturales debe tener en cuenta la distribución no uniforme de los caudales y/o velocidades medias. vi) El cálculo de la penetración efectiva debe hacerse estableciendo una equivalencia con las secciones rectangulares como se explica a continuación.

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131


Figura Nº5.12 Factores de corrección recomendados para tomar en cuenta ángulo de ataque y talud del estribo

Definiendo un coeficiente de obstrucción para la sección rectangular y distribución uniforme de caudales se tiene:

C0 =

b b + e

Ecuación Nº5.20

⎛ C ⎞ b = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ⋅ e ⎝ 1 − C 0 ⎠ Para una sección natural y distribución desuniforme de caudales, C 0 esta dado por : Ecuación Nº5.21

C0 =

CRH 83-13-E

QE Q E + Qe

132


Figura Nº5.13 Definición de Parámetros para cálculo de Penetración Efectiva en Secciones Naturales. Otra alternativa de cálculo del coeficiente de obstrucción de estribos que puede resultaren socavación mas desfavorable es la siguiente Ecuación Nº5.22

C0 =

ΩE ΩE + Ωe

donde Ω representa el área mojada. En ciertas situaciones, las estimaciones más conservadoras resultan de adoptar como penetración efectiva, el ancho superficial del área obstruida por el estribo; ello equivale a adoptar una altura media común para las secciones de áreas ΩE y Ωe. vii) El cálculo del Número de Froude debe hacerse tomando la velocidad media del flujo de aproximación y su altura media, es decir : Ecuación Nº5.23

v=

QE + Qe

ΩE + Ωe

Ecuación Nº5.24

h=

ΩE + Ωe b + e

El cálculo alternativo (desfavorable) se hace tomando la velocidad y la altura en la sección de área Ωe solamente, esto es :

v = ve =

Qe

Ωe

h = h e

5.3

Socavación en Estrechamientos

La socavación en estrechamientos se produce, como se ha indicado con anterioridad, por el incremento en la capacidad de arrastre del escurrimiento en la sección angosta. Existen diversos métodos para estimar este tipo de socavación, pudiéndose clasificar en

CRH 83-13-E



Métodos basados en mediciones de terreno y en el concepto de "estado de régimen".



Métodos basados en fórmulas experimentales.



Métodos basados en el concepto de arrastre crítico. 133


Métodos Basados en Mediciones de Terreno

5.3.1.

a)

Estimaciones directas

Estos métodos permiten hacer estimaciones de la socavación a partir de mediciones directas en puentes existentes o en contracciones naturales, semejantes a las de la sección propuesta para el puente futuro. Obviamente el método es aplicable en la medida que los caudales en el río sean similares a los de diseño, cosa bastante improbable durante la etapa de proyecto del nuevo puente. En ríos de lechos arenosos que presentan una clara tendencia a rellenarse luego de pasada la crecida, esta imposición es perentoria; en ríos de lechos más gruesos pueden aceptarse mediciones efectuadas durante caudales menores puesto que sus cambios después de las crecidas podrían ser menos importantes.

b)

Estimaciones indirectas

Basado en mediciones de secciones en tramos donde no se produce un escurrimiento por cauces de inundación (tramos encauzados), se pueden efectuar estimaciones basadas en el concepto de "canal en estado de régimen", utilizando la geometría medida y el caudal de diseño del puente. Si hi y bi son la altura media y el ancho medio del escurrimiento correspondiente al caudal Q i para el cual se hizo la determinación de las secciones en terreno, y b d el ancho neto de la sección de emplazamiento del puente, la profundidad media de la sección estrecha (contenida en un tramo muy largo) para el caudal de diseño Q d está dada por : Ecuación Nº5.25

⎛ q ⎞ h d = h i ⋅ ⎜⎜ d ⎟⎟ ⎝ q i ⎠

m

donde

q d =

Qd b d

q i =

Qi b i

m es un exponente que depende del tipo de material del lecho : Arena : Grava :

m = 0.67 m = 0.85

La profundidad media de la sección del puente depende del tipo de encauzamiento aguas arriba; se obtiene multiplicando la profundidad media h d por el factor f e Sin encauzamiento Con muros guiadores :

f e = 1.4 f e = 1.7

Ecuación Nº5.26

h'd = f e ⋅ h d Esta corrección se justifica en secciones de escurrimiento anchas y relativamente poco profundas, donde el ancho superficial no difiere apreciablemente del de fondo y donde las variaciones del nivel del lecho pueden alcanzar hasta la cota de aguas máximas.

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134


Otra forma de estimar la profundidad es utilizando la velocidad media de la sección. Para ésto se hace una estimación de dicha velocidad utilizando las secciones medidas en el tramo encauzado y la fórmula de Manning para el caudal de diseño del puente. A partir de esta velocidad se calcula a continuación el descenso en la sección estrecha de emplazamiento del puente, suponiendo que en ella la velocidad media es la misma determinada anteriormente. En general resulta recomendable distribuir el descenso medio del lecho de manera de conseguir la sección de forma más desfavorable que de como resultado la profundidad de socavación local máxima.

Métodos Basados en Fórmulas Experimentales

5.3.2.

a)

Fórmula de Straub (1934) modificada por Gill (1982)

Basado en la hipótesis que la socavación en un estrechamiento rectangular de gran largo alcanza su máxima profundidad cuando los esfuerzos de corte del lecho alcanzan un valor igual al crítico de arrastre, Straub propuso una fórmula la cual ha sido posteriormente modificada levemente por Gill en base a experiencias propias. Según esta fórmula: Ecuación Nº5.27

⎛ B ⎞ h2 = 1.58 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ h1 ⎝ B 2 ⎠

5/7

donde las variables aparecen definidas en la Figura Nº5.14.

b)

Fórmula de Laursen (1958)

Basado en consideraciones teóricas y experimentales Laursen deduce las siguientes ecuaciones, válidas para estrechamientos de longitud indefinida y lechos no cohesivos uniformes. Ecuación Nº5.28

h 2 ⎧⎪ Q T =⎨ h 1 ⎪⎩ Q c

⎛ B ⎞ ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ B 2 ⎠

β

⎛ n ⎞ ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ n 1 ⎠

γ

⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

6/7

Donde

β=

2+a a , γ = 3+a 3+a

Siendo

⎛ v * 1 ⎞ < ⎟⎟ ω ⎝ s 2 ⎠

a = 1/4 para arrastre de fondo dominante ⎜⎜

⎛ v * ⎞ > 2 ⎟⎟ ω ⎝ s ⎠

a = 9/4 para arrastre en suspensión dominante ⎜⎜ a=1

⎛ v * ⎞ = 1⎟⎟ ω ⎝ s ⎠

para la situación intermedia ⎜⎜

Las demás variables aparecen definidas en la Figura Nº5.14.

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135


Figura Nº5.14 Esquema de Socavación General en un Estrechamiento según Laursen. c)

Método de Komura (1966)

Las fórmulas experimentales deducidas por Komura se basan en consideraciones teóricas similares a las de Laursen, con el agregado que toman en cuenta el efecto de la dispersión granulométrica sobre la socavación. Para un estrechamiento rectangular de largo indefinido se cumple : Ecuación Nº5.29

⎛ B ⎞ h2 = C D ⋅ F11 / 5 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ h1 ⎝ B 2 ⎠

2/3

⋅ σ −m

donde CD es un coeficiente experimental, F1 es el número de Froude del escurrimiento de aguas arriba, B 1 y B2 los anchos de aguas arriba y aguas, abajo respectivamente,. σ la desviación estandar de la curva granulométrica del sedimento del lecho y m un exponente Tanto CD como m dependen de si la socavación se realiza con arrastre en la zona contraída o sin él.

C D = 1.45⎫ ⎬ socavación con arrastre m = 0.20 ⎭ C D = 1.60⎫ ⎬ socavación sin arrastre m = 0.50 ⎭ Los datos experimentales de Komura abarcan un rango limitado tanto de contracciones (2 < B 1/B2 < 4) como de dispersiones granulométricas (1.2 < σ < 2.7) lo cual restringe considerablemente en la práctica la aplicación de la Ecuación Nº5.29. 5.3.3.

Métodos Basados en el Concepto de Arrastre Crítico

Si no es posible obtener información de terreno como para aplicar los métodos descritos en el punto 5.3.1, la socavación general puede ser estimada partiendo de la hipótesis que en la sección estrecha la socavación proseguirá hasta que la capacidad de arrastre alcance el límite del arrastre crítico o incipiente. En canales constituidos por lechos finos que signifiquen arrastres importantes, esta hipótesis resulta por lo general excesivamente conservadora. CRH 83-13-E

136


Los dos métodos que se describirán a continuación difieren básicamente en el procedimiento de cálculo del arrastre crítico. En consecuencia, no es difícil prever que en general podrán idearse otros métodos basados en cálculos alternativos de arrastre crítico, sin que ello signifique por cierto desvirtuar la idea básica de los métodos.

a)

Método de Neill (1975)

El método aparece descrito en el "Guide to Bridge Hydraulics" y consiste en comparar la velocidad media del escurrimiento con la velocidad critica de arrastre del sedimento del lecho, diferenciando entre material no cohesivo (aluvial) y cohesivo. Si la primera de las velocidades resulta mayor que la segunda se producirá socavación. Para calcular la socavación se calcula el área que debe agregarse a la sección angosta original, de manera que en ella la velocidad media iguale a la crítica del sedimento. Posteriormente, el área calculada se redistribuye en la sección de acuerdo a las recomendaciones que se dan más adelante. Para suelos no cohesivos relativamente finos, la velocidad media crítica se calcula con el diámetro D 50 usando la Figura Nº5.15. Si el sedimento es más grueso y hay posibilidades de acorazamiento al utilizar dicha figura se puede seleccionar un diámetro mayor (hasta D80). Para suelos cohesivos se puede utilizar la Tabla Nº5.5 que ha sido propuesta por Neill (1975) en forma tentativa para hacer estimaciones preliminares.

Tabla Nº5.5 Velocidades medias críticas para suelos cohesivos (m/s) Altura de Escurrimiento (m) 1.5 3.0 6.0 1500

Fácilmente Erosionable 0,60 0.65 0.70 0.80

Medios 1.0 1.2 1.3 1.5

Resistentes a la Erosión 1.8 2.0 2.3 2.6

Figura Nº5.15 Velocidades medias críticas para suelos no cohesivos

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137


b)

Método de Lischtvan-Levediev (Maza, 1967)

Cauces Principales Definidos El método supone la división de la sección estrecha en franjas como se esquematiza en la Figura Nº5.16 b. Para cada franja se determina la profundidad máxima de socavación de acuerdo con las relaciones siguientes : Ecuación Nº5.30 Sedimentos no-cohesivos

⎛ α ⋅ h 0 ⎞ ⎟ h s = ⎜⎜ 0.28 ⎟ 0 68 ⋅ β ⋅ D ⋅ ψ . ⎝ ⎠ 5/3

1 X +1

Ecuación Nº5.31 Sedimentos cohesivos

⎛ α ⋅ h 0 ⎞ ⎟ h s = ⎜⎜ 1.18 ⎟ ⋅ β ⋅ γ ⋅ ψ 0 60 . ⎝ s ⎠ 5/3

1 X +1

Donde h0

: altura del escurrimiento de la franja.

D

: diámetro medio del sedimento obtenido de la curva granulométrica n

∑ p ⋅ D i

D=

i

i =1

100

(mm)

siendo pi el porcentaje en peso que pasa la malla D i

γs

: peso volumétrico del material seco (ton/m³)

β

: coeficiente dependiente de la probabilidad de excedencia del caudal de diseño (Tabla Nº5.6)

ψ X

: coeficiente que considera influencia del sedimento en suspensión (Tabla Nº5.7)

α

: parámetro de la fórmula de arrastre crítico (Tabla Nº5.8) : coeficiente de conducción hidráulica obtenido de aplicar la fórmula de Manning a la sección contraída, tomando en cuenta la contracción de las pilas para el caudal de diseño, de acuerdo con la fórmula

α=

Qd μ ⋅ B ⋅ h 5/3

siendo Qd

: caudal de diseño (m³/s)

B

: ancho superficial de sección angosta (m)

h μ

: altura media del escurrimiento en la sección angosta (m) : coeficiente de contracción obtenido de la Tabla Nº5.9 en función del espacio libre entre pilas.

Si la sección de escurrimiento queda dividida en dos o mas subsecciones por las pilas, el calculo de α debe hacerse independientemente para cada subsección. En ese caso es preciso hacer previamente una asignación de caudales a cada subsección.

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138


Figura Nº5.16 Esquemas para aplicación del método de Lischtvan-Levediev

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139


Tabla Nº5.6 Valores de en función de la probabilidad de excedencia del caudal máximo Probabilidad Excedencia (%) Qmáx Coeficiente

100

50

20

10

5

2

1

0.3

0.2

0.1

0.77

0.82

0.86

0.90

0.94

0.97

1.00

1.03

1.05

1.07

Tabla Nº5.7 Valores de en función del peso especifico de la mezcla agua - sedimento mezcla

1.05 1.08

1.10 1.13

1.15 1.20

1.20 1.27

1.25 1.34

1.30 1.42

1.35 1.50

1.40 1.60

Tabla Nº5.8 Valores del coeficiente X para suelos no-cohesivos y suelos cohesivos SUELOS COHESIVOS X X s (t/m³) s (t/m³) 0.80 0.52 1.20 0.39 0.83 0.51 1.20 0.38 0.86 0.50 1.28 0.37 0.88 0.49 1.34 0.36 0.90 0.48 1.40 0.35 0.93 0.47 1.46 0.34 0.96 0.46 1.52 0.33 0.98 0.45 1.58 0.32 1.00 0.44 1.64 0.31 1.04 0.43 1.71 0.30 1.03 0.42 1.60 0.29 1.12 0.41 1.89 0.28 1.16 0.40 2.00 0.27

SUELOS NO COHESIVOS d (mm) X d (mm) 0.05 0.43 40.00 0.15 0.42 60.00 0.50 0.41 90.00 1.00 0.40 140.00 1.50 0.39 190.00 2.50 0.38 250.00 4.00 0.37 310.00 6.00 0.36 370.00 3.00 0.35 470.00 10.00 0.34 570.00 15.00 0.33 750.00 20.00 0.32 1000.00 25.00 0.31

X 0.30 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.20 0.19

Tabla Nº5.9 Coeficiente de contracción debido a la presencia de pilas velocidad Media en la Sección en m/s menor de 1 1.00 1.50 2.00 2,50 3.00 3.50 4.00 o mayor

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Longitud libre entre dos pilas (claro) en metros 10

13

16

18

21

25

30

42

52

63

106 l

124

200

1.00 0.96 0.94 0.93 0.90 0.89 0.87 0.85

1.00 0.97 0.96 0.94 0.93 0.91 0.90 0.89

1.00 0.98 0.97 0.95 0.94 0.93 0.92 0.91

1.00 0.99 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92

1.00 0.99 0.97 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93

1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.96 0.95 0.94

1.00 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.96 0.95

1.00 1.00 0.99 0.98 0.98 0.97 0.97 0.96

1.00 1.00 0.99 0.99 0.98 0.98 0.98 0.97

1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 0.98 0.98 0.98

1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99

1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99

140


Cauces Principales mal definidos En este caso se utiliza la expresión Ecuación Nº5.32

⎛ α ⋅ h 0 ⎞ ⎟⎟ h s = ⎜⎜ v ⎝ c1 ⎠

0.833

donde vc1 es la velocidad crítica en m/s para un escurrimiento de 1 m de profundidad media que se obtiene de la Tabla Nº5.10 para sedimentos no cohesivos y de la Tabla Nº5.11 para sedimentos cohesivos, α tiene el mismo significado de la fórmula anterior.

Tabla Nº5.10 Valores de la velocidad crítica para 1 m de profundidad sedimentos no cohesivos Tipo de Sedimento

Diámetro Medio (mm)

Vc1 m/s

Polvo y limo Arena fina Arena media Arena gruesa Gravilla fina Gravilla media Gravilla gruesa Grava fina Grava media Grava gruesa Guijarro fino Guijarro medio Guijarro grueso Canto rodado fino Canto rodado medio

0.005 - 0.05 0.05 - 0.25 0.25 - 1.00 1.00 - 2.50 2.50 - 5.00 5.00 - 10 10 - 15 15 - 25 25 - 40 40 - 75 75 - 100 100 - 150 150 - 200 200 - 300 300 - 400

0.20 - 0.30 0.30 - 0.45 0.45 - 0.60 0.60 - 0.75 0.75 - 0.85 0.85 - 1.05 1.05 - 1.20 1.20 - 1.45 1.45 - 1.85 1.85 - 2.40 2.40 - 2.80 2.80 - 3.35 3.35 - 3.80 3.80 - 4.35 4.35 - 4.75

Tabla Nº5.11 Valores de la velocidad crítica para 1 m de profundidad sedimentos cohesivos TIPO DE SEDIMENTO Arcillas Tierras fuertemente arcillosas Tierras ligeramente arcillosas Suelos aluvionales con arcillas margosas Suelos aluvionales con tierras arenosas

% del Contenido de Partículas entre: < 0.005 mm 0.005–0.05 mm 30 - 50 20 - 30 10 - 20

5 - 20

50 - 70 70 - 80 80 - 90

20 - 40

A

Vcl en m/s Tipos de Suelos B C

D

0.4

0.85

1.2

1.7

0.4

0.80

1.2

1.7

-

0.70

1.0

1.3

según Tabla 5.10 en relación con el tamaño de las fracciones arenosas

NOTA. La clasificación de los suelos es la siguiente : A Poco compactos con peso volumétrico del material seco hasta 1.66 T/m³ B Medianamente compactados con peso volumétrico del material seco entre 1.20 y 1.66 T/m³ C Compactos con peso volumétrico del material seco entre 1.66 y 2.04 T/m³ D Muy compactos con peso volumétrico del material seco entre 2.04 y 2.14 T/m³

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141


Comentarios sobre los Métodos

5.3.4.

i) En general los métodos más seguros desde el punto de vista de la socavación máxima son los basados en el concepto de arrastre crítico. ii) Los métodos basados en fórmulas experimentales, por sus limitaciones propias, deberían utilizarse sólo con carácter referencial. iii) El método de Lischtvan-Levediev aparece como uno de los formalmente más completos. Sin embargo, en su aplicación debe tenerse en cuenta lo siguiente: 







Su origen y verificación experimental o de terreno es desconocida La rugosidad y pendiente del plano de carga en la sección de emplazamiento del puente se suponen iguales a las del escurrimiento normal en el tramo de aproximación. La distribución espacial de la socavación se hace suponiendo una velocidad media uniforme en la sección Se desconoce el origen de las relaciones de velocidad crítica sobre las que se basa el método, lo mismo que las correcciones que se aplican.

iv) Cuando se aplican métodos que permiten estimar socavaciones en términos de descensos medios del nivel del lecho, es recomendable hacer una distribución en términos de descensos puntuales que considere la situación más desfavorable. En caso que la zona más profunda de la sección tienda a divagar, es preciso desplazar esta zona a lo largo de la sección cuando se calculen socavaciones locales.

5.4

Socavación Natural

Como se ha señalado en el capitulo anterior, conjuntamente con la socavación originada por la presencia del puente mismo, los cauces tienden a socavarse, sea porque se presentan curvas o angostamientos naturales, sea por el avance natural de ondas sedimentarias (lechos finos principalmente) o bien por la erosión de riberas y divagación de cauces. En general puede decirse que la predicción de este tipo de fenómenos es bastante más incierta que la de fenómenos de socavación local analizados anteriormente. El comportamiento individual de cada río es difícil de generalizar. Parece ser que las posibilidades mejores las brinda en este caso la teoría del régimen, que aunque fácil de cuestionar bajo muchos puntos de vista, representa uno de los únicos caminos racionales para resolver el problema. Aquí el enfoque teórico-experimental o experimental tiene poco sentido por el desconocimiento del fenómeno y por la imposibilidad de generalizar las características de los sistemas fluviales lo mismo que sus estados y respuestas, por lo menos en la actualidad. 5.4.1.

Teoría del Régimen

Probablemente las fórmulas para el cálculo de socavaciones que gozaron en un tiempo de mayor popularidad fueron las derivadas de ecuaciones de régimen. La idea o concepto de estado de régimen en un río data de principio de siglo. La primera manifestación escrita de este concepto se asigna usualmente a Lindley (1919): "Cuando un canal artificial se usa para conducir agua turbia, el lecho y las orillas del canal se erosionan o embancan, cambiando la profundidad del escurrimiento, la pendiente y el ancho hasta que se alcanza eventualmente un estado de equilibrio conocido como estado de régimen". CRH 83-13-E

142


"Las dimensiones, ancho, profundidad y pendiente del canal se fijan naturalmente para hacer posible la conducción de una carga de sedimento dada". Las ecuaciones propuestas por Lacey y Blench, derivadas básicamente del análisis de datos de canales estables obtenidos de observaciones sistemáticas efectuadas en India y Pakistán, expresan en forma matemática la idea formulada por Lindley. Estas ecuaciones constituyen un sistema de 3 ecuaciones que directa o indirectamente permiten el cálculo del ancho, profundidad y pendiente de un canal estable para que conduzca un caudal dado para un sedimento dado. Es del caso hacer notar que en la práctica, estas ecuaciones se aplican a cauces naturales con lo cual se acepta implícitamente que también en estos "canales" son válidas las relaciones de régimen. Ciertamente esta suposición puede ser refutada puesto que una generalización de esta naturaleza es cuestionable. No obstante, por el hecho de obtenerse resultados razonables en la práctica se ha aceptado este procedimiento especialmente en algunos países anglosajones y en particular en Canadá. Se presentan a continuación algunas de las principales fórmulas que sirven de base al cálculo de socavaciones.

a)

Fórmulas de Lacey (1930) Ecuación Nº5.33

B = C ⋅ Q1 / 2 Donde B : ancho superficial en pies Q : caudal en pies³/s C : constante comprendida entre 1.8 y 2..7. El límite superior es aplicable a canales arenosos con tendencia divagantes y el inferior a canales estables y materiales más resistentes. En esta fórmula el ancho superficial corresponde al ancho mínimo de un curso estable de grandes dimensiones y el caudal, al caudal de crecida o de diseño. El ancho debe entenderse como el mínimo ancho que habría que dar a una sección de un puente fundado en un lecho arenoso, sin que ello implique en la práctica una restricción efectiva al escurrimiento. La altura de régimen esté dada a su vez por : Ecuación Nº5.34

Q ⎞ h = 0.47 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ f ⎠

1/ 3

donde h es la profundidad media de régimen ( Ω/B) en pies o m, Q el caudal en pies³/s o m³/s y f el factor de "légamo" de Lacey. El factor f normalmente debe tomarse igual a 1.0, que es el valor estándar dado para arena media (D = 0.4 mm). Sin embargo, en ciertos casos se justifica usar otros valores como por ejemplo, 2.0 para arena gruesa, hasta 25 para bolones de grandes dimensiones. Estas recomendaciones aparecen en las publicaciones originales de Lacey pero en trabajos posteriores aparentemente fueron dejadas de lado.

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143


b)

Fórmulas de Blench (1957)

El ancho esta dado por :

⎛ F ⎞ B = ⎜⎜ b ⎟⎟ ⎝ Fs ⎠

1/ 2

⋅ Q1 / 2

donde B : ancho a media profundidad en la sección, en pies Fb: factor de lecho Fs: factor de orillas Q : caudal formativo en pies³/s La profundidad media del escurrimiento esta definida por

⎛ F ⎞ B = ⎜⎜ s2 ⎟⎟ ⎝ F b ⎠

1/ 3

⋅ Q1 / 3

donde h es la profundidad inedia ( Ω/B), o mas exactamente la profundidad de régimen para crecidas. Cambiando ambas ecuaciones se obtiene una expresión que permite calcular la profundidad media para una sección en que el ancho es impuesto Ecuación Nº5.35

⎛ (Q / B)2 ⎞ ⎟⎟ h = ⎜⎜ F ⎝ b ⎠

1/ 3

Posterior a la formulación de estas relaciones, Blench propuso una f6rmula para estimar profundidades a partir de las cuales se calculan socavaciones Ecuación Nº5.36

⎛ (Q / B)2 ⎞ ⎟⎟ h 0 = ⎜⎜ F ⎝ b 0 ⎠

1/ 3

donde F, es el' "factor cero de lecho", que es función solamente de las propiedades del sedimento. En general, para lechos arenosos, independiente de su constitución exacta, no importa asimilar F b0 = 1.0. Los valores de F b0 se pueden obtener de la Tabla Nº5.12. Los valores de F s van de 0.1 (suelos granulares finos de cohesividad pequeña) a 0.3 (ídem, pero de cohesividad alta), hasta 4.0 o más para orillas ripiosas.

Tabla Nº5.12 Valores del factor cero de lecho de Blench D50 (mm) 0.3 3.0 30.5 305.0 3050.0

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Fb0 1.0 2.7 3.9 6.8 13.0

144


Cálculo de Socavaciones Naturales

5.4.2.

a)

Estimaciones basadas en las ecuaciones de régimen

De las fórmulas propuestas, las que aparentemente han dado mejores resultados (Neill, 1976), son las propuestas por Blench y Lacey. La primera, correspondiente a la Ecuación Nº5.36 permite calcular la socavación multiplicando el valor h 0 obtenido de dicha ecuación por un factor z, cuyos valores típicos serían : Ataque severo a orillas en una curva de un meandro natural

z = 1.7

Impacto de la corriente a lo largo de orillas

z = 2.0 a 2.25

Estos valores son recomendados por Blench con la advertencia de que corresponden sólo a órdenes de magnitud para el diseño de enrocados de protección u otro tipo de defensas. No obstante esto, Neill señala que estos factores z han sido utilizados extensivamente para calcular socavaciones, habiéndoseles asignado en casos excepcionales valores hasta de 4.0. Para estimar socavaciones con la fórmula de Lacey (Ecuación Nº5.34), se puede hacer uso de las recomendaciones dadas por las normas hindúes que sugieren multiplicar la altura de régimen obtenida de dicha ecuación por los factores que aparecen consignados en la Tabla Nº5.13:

Tabla Nº5.13 Características del Tramo Tramo recto Curva moderada Curva pronunciada Curva en ángulo o codo Rocas escarpadas alineadas con la corriente Punta de muros guiadores

b)

f 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.75

Estimaciones basadas en ecuaciones de la literatura rusa (Maza, 1967)

En términos generales, la socavación en curvas puede calcularse clasificando los ríos en 3 grandes grupos . 

ríos de llanura con meandros



ríos sin meandros



ríos con cauces divagantes

Los primeros son ríos que muestran en planta curvas regulares, pronunciadas y cíclicas. Para este tipo de ríos se utiliza la fórmula de Altunín Ecuación Nº5.37

h c = K σ ⋅ h r donde hc es la profundidad media en el exterior de la curva, K σ (Tabla Nº5.14) un coeficiente que depende de la razón ancho superficial del escurrimiento en los tramos rectos - radio de curvatura medido hasta el eje del cauce (B/r) y hr la altura media del escurrimiento en los tramos rectos. La profundidad maxima, que en algunas ocasiones puede presentarse en curvas, se obtiene de la fórmula :

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145


h c = ε ⋅ h r Donde ε también depende de B/r y aparece consignado junto con K σ en la Tabla Nº5.14.

Tabla Nº5.14 Valores de K y para el cálculo de profundidades de escurrimiento en curvas B/r K

1.00 3.00 -

0.70 2.69 -

0.50 1.60 3.00

0.33 1.43 2.57

0.25 1.33 2.20

0.20 1.27 1.84

0.16 1.24 1.48

0.00 1.00 1.27

Para ríos sin meandros, que son aquellos donde las curvas no son periódicas ni regulares, la profundidad máxima se calcula de forma similar a los con meandros, sólo que en este caso los radios de curvatura se obtienen directamente de observaciones efectuadas en terreno y no teóricamente. Para los ríos de cauces divagantes o errantes, en los cuales la corriente fluye por varios cauces, hay necesidad de hacer estimaciones basadas en mediciones de profundidades máximas en una zona de unos 2 Km aguas arriba y aguas abajo del puente. El mayor valor se utiliza como h0 en las fórmulas de los puntos anteriores. Hay que hacer notar que tanto estas recomendaciones como las dadas por Maza (1967) para el cálculo de las socavación por angostamiento o al pie de estribos, parecen tener origen en una publicación rusa traducida al inglés de los autores Bliznyak y Rossinskii (1956), que desafortunadamente no consigna el origen de las fórmulas ni su posible verificación. En atención a ello se recomienda ser cauteloso en el uso de, estas fórmulas con fines de diseño.

c)

Efectos debidos a la migración de ondas sedimentarias

En el caso de lechos arenosos, los cálculos de profundidades de socavación efectuados a partir de las fórmulas y métodos descritos en los puntos precedentes, deben corregirse para tomar en cuenta los descensos naturales producto del avance de ondas sedimentarias. En el caso de dunas, la profundidad de socavación por este concepto puede aumentar hasta valores cercanos al 25% de la altura media de escurrimiento.

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146


5.5

Bibliografía 1. Ayala L. y Martín J.M., 1980, Socavación local al pie de pilas en lechos de granulometría gruesa, Centro de Recursos Hidráulicos, Depto. de Ingeniería Civil, Universidad de Chile, Pub. CRH 80-21-1. 2. Blench T., 1957. Regime behaviour of canals and rivers. Butterworth, London. 3. Bliznyak E.V. y Rossinskii K.I., 1956. Traducción de publicación de la Academia Soviética de Ciencias, publicado en "Problems of River Run-off Control", Israel program for scientific translations, Jerusalem, 1961. 4. Breusers H.N.C., Nicollet G. y Shen H,W., 1977. Local scour around cylindrical piers, Journal of Hydraulic Research, IAHR. 5. Garde R.J., Subramanya K. y Nambudripad K,D., 1961. Study of scour around spur-dikes, Journal of the Hydraulics Division; Proc. ASCE, Vol. 87, N° HY6, November. 6. Gill M.A., 1972. Erosion of sand beds around spur dikes, Journal of the Hydraulics Division, Proc. ASCE, Vol. 98, N° HY9, September. 7. Gill M.A., 1981, Bed erosion in rectangular long contraction, Journal of the Hydraulics Division, Proc. ASCE, Vol. 107, N° HY3, March. 8. Jain S.C. y Fischer, 1979. Scour around circular bridge piers at high Froude numbers, Iowa Institute of Hydraulic Research, The University of Iowa, IIHR Report N° 220. 9. Lacey G., 1930. Stable channels in aluvium, Minn. Proc. Inst. Civ. Engineers, V. 229, pp. 259 - 292. 10. Liu H.K., Chang y Skinner M.M. , 1961. Effect of bridge constriction on scour and backwater, Colorado State University, Fort Collins, Colorado, February. CER 60 HKL 22. 11. López A. y Vargas X., 1977. Socavación al pie de pilas de puentes, Centro de Recursos Hidráulicos, Depto. Obras Civiles, Universidad de Chile, Pub. CRH 77-1-I. 12. Maza J.A., 1967. Erosión del cauce de un río en el cruce de un puente, Revista Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XXI, Números 1 - 2. 13. Nakagawa H., Ayala L. y López A., 1981. Socavación local y sedimentación en embalses, Centro de Recursos Hidráulicos, Depto. de Ingeniería Civil, Universidad de Chile, Pub. CR1 81-3-E. 14. Neill C.R., 1964. River-bed scour. A review for bridge engineers, Research Council of Alberta Contribution, N° 281. 15. Neill C.R. (Editor), 1975. Guide to bridge hydraulics, Roads and Transportation Association of Canada. 16. Zaghioul N.A. y Mc Corguodale J.A., 1975. A stable numerical model for local scour, Journal of Hydraulic Research, 13, N° 4.

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147


6.

ANTECEDENTES COMPLEMENTARIOS PARA PUENTES

6.1

Información Necesaria

6.1.1.

Introducción

EL DISEÑO HIDRÁULICO DE

El propósito principal de este punto es describir el tipo, naturaleza y características principales de la información que se requiere en general para elaborar un estudio hidráulico orientado al diseño de puentes. Mucha de esta información puede estar disponible de otros estudios o encontrarse en instituciones que como parte del quehacer que les es propio, miden, recopilan y procesan sistemáticamente información básica de tipo topográfico, meteorológico, hidrológico y /o sedimentológico. Dentro de esta categoría se encuentran Instituciones tales como Instituto Geográfico Militar, IREN-CORFO, Dirección General de Aguas del MOP, ENDESA, Dirección Meteorológica de Chile y Servicio Aerofotogramétrico de la FACH, NASA, etc. Otro tipo de información es preciso obtenerla en cambio, específicamente para el estudio en cuestión. Ello puede significar la formulación de programas de trabajo, calendarios de actividades y especificaciones especiales, todo lo cual redunda en definitiva en tiempo y costos adicionales que es preciso evaluar previo al desarrollo del estudio. En términos generales, la información requerida para desarrollar un estudio hidráulico con fines de diseño de puentes puede agruparse en tres conjuntos : información general y de apoyo, información básica de tipo meteorológica e hidrológica, y antecedentes o estudios especiales de terreno. A continuación se detallará los datos o información especifica que quedan incluidos dentro de cada categoría lo mismo que las fuentes de información a las que es posible acudir en un estudio determinado para obtener dichos datos.

Información Posible de Recopilar y Fuentes usuales de Información

6.1.2.

a)

Información general y de apoyo.

Este primer conjunto corresponde a todos los datos, antecedentes o estudios existentes que pueden necesitarse para la etapa inicial del diseño hidráulico de un puente. En esta etapa es preciso definir por ejemplo, ubicaciones posibles de emplazamiento de la obra, lo cual implica evaluar preliminarmente problemas hidráulicos (reales o potenciales) asociados con las distintas alternativas de solución estudiadas, como asimismo los costos aproximados de cada alternativa. También la información proveniente de estudios existentes relativa a utilización actual o futura del curso de agua y/o de su cuenca aportante o bien, antecedentes generales sobre planes de desarrollo social y económico de la zona, pueden resultar útiles en determinados casos como información general de apoyo al estudio hidráulico. A través de la revisión y análisis de este tipo particular de antecedente será posible conocer planes de corto y mediano plazo de construcción de obras en el río, por ejemplo de regularización de cauces, de utilización del agua con fines de abastecimiento, riego o generación hidroeléctrica, las cuales pueden afectar en mayor o menor grado el régimen hidrológico y/o sedimentológico actual del río. Incluso cambios en el uso y manejo de los recursos naturales de la cuenca aportante (por ejemplo, explotación forestal, prácticas de cultivo, etc.) pueden inducir alteraciones importantes en el régimen de escorrentía y en los procesos erosivos naturales que tienen un efecto directo en el comportamiento de cursos naturales y en su morfología. Entre la información general de apoyo se cuentan mapas, planos, cartas, fotografías aéreas,. ortofotografía, etc.

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En relación a este tipo específico de información el Instituto Geográfico Militar en su "Catálogo de Mapas, Cartas y-Fotografías Aéreas para la Venta" consigna la siguiente información referente a mapas y cartografía : Mapa de Chile Mapa Físico de Chile Carta preliminar Carta regular Cartografía regular Cartografía Avance topográfico de Santiago Ortografía de San Bernardo

esc. 1 : 2.000.000 esc. 1 : 1.000.000 esc. 1 : 250.000 esc. 1 : 100.000 esc. 1 : 50.000 esc. 1 : 25.000 esc. 1 : 20.000 esc. 1 : 20.000

En cuanto a antecedentes relativos a fotografías aéreas, éstas pueden resultar de suma utilidad para establecer desplazamientos o modificaciones de cauces mediante comparación directa de fotos antiguas y recientes. Para estudios preliminares donde se requiere definir ubicaciones tentativas de puentes, fotografías aéreas correspondientes a vuelos de gran altura (escalas entra 1 : 20.000 y 1 : 50.000, posiblemente) resultan por lo general más útiles que fotos locales ampliadas, puesto que las primeras permiten una visión de conjunto donde los accidentes geológicos y fluviales se visualizan en forma global o integrada. Estas fotos sin embargo, deben mirarse estereoscópicamente para apreciar adecuadamente todos los detalles de interés. El IGM dispone del siguiente material fotográfico que cubre distintas zonas del país .

VUELO Trimetrogon 1943 Hycon 1955 Aeroservice 1961-64 OEA 1961 (ciudades afectadas por sismos de 1960) OEA 1961 OEA 1961 OEA 1961 OEA 1961 (valles de Copiapó, Huasco, Elqui, Limarí, Choapa, Quilimarí y Pe torca) Vuelo OEA 1961 Vuelo USAF - MARK HURD AERIAL SURVEY de 1974 y 1975

Escala Aproximada 1 : 40.000 1 : 70.000 1 : 70.000 1 : 10.000 1 : 10.000 1 : 15.000 1 . 20.000 1 : 30.000 1 : 50.000 1 : 55.000

El Instituto Nacional de Investigación de Recursos Naturales (IREN) - CORFO dispone por su parte, de fotomosaicos escala 1 : 20.000 basados en fotos de los vuelos de 1955 y 1961, planos de división predial actualizada al año 1979 y 1980 en algunos casos (esta información tiene ciertamente mayor utilidad en proyectos de riego), y reducciones escala 1 : 50.000. Además, recientemente ha hecho disponible material ortofotográfico (imagen - plano) para la VII Región de Chile en escala 1 : 20.000 exacta, basado en un vuelo de 1978. Antecedentes relativos a fotografías aéreas y cartografía en general,-también se encuentran disponibles-en el Servicio Aerofotogramétrico de la FACH (SAF), en el Instituto de Investigaciones Geológicas (mapas o planos geológicos) y en NASA. Esta última institución provee de imágenes de satélites del territorio nacional en distintas bandas de frecuencias con escala básica de 1:1.000.000. Para el año 1986 se tiene programado la puesta en operación de un nuevo sistema que proveerá de imágenes de satélite escala 1 : 50.000.

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b)

Información hidrológica y meteorológica.

La información hidrológica y meteorológica constituye la base para elaborar los estudios hidrológicos necesarios para el diseño hidráulico de puentes. Tal como se explicó en el Capítulo 2, para estudios hidráulicos de crecidas específicamente, es posible emplear métodos directos de estimación basados en datos de caudales (fluviométricos) o bien métodos indirectos basados en datos de precipitaciones (pluviométricos). Existen varias instituciones que operan redes meteorológicas y fluviométricas en Chile. Entre las instituciones más importantes se cuentan la Dirección Meteorológica de Chile dependiente de la FACH que opera una red meteorológica propia, la Dirección General de Aguas del MOP, ENDESA y otras. La DGA y ENDESA tienen a su cargo tanto redes meteorológicas como redes fluviométricas y sedimentométricas las cuales cubren la mayor parte del territorio continental chileno.

Información fluviométrica Como se ha indicado, las dos principales instituciones que recolectan datos fluviométricos son la DGA y ENDESA. Sin embargo, también existe alguna información de este tipo en otras instituciones como por ejemplo chilectra y SENDOS. La información fluviométrica que reviste interés para análisis hidrológicos de crecidas se refiere principalmente a registros limnimétricos y limnigráficos aunque también pueden resultar útiles otros datos como por ejemplo aforos, niveles, etc. El número de estaciones fluviométricas existentes actualmente en operación en Chile, clasificadas de acuerdo al tipo de registro en estaciones limnimétricas y limnigráficas aparece indicado para cada institución en la Tabla Nº6.1.

Tabla Nº6.1 Estaciones Fluviométricas INSTITUCION DGA ENDESA OTRAS TOTAL

ESTACIONES LIMNIMETRICAS 92 40 1 133

ESTACIONES LIMNIGRAFICAS 184 109 0 293

Información meteorológica La información meteorológica es recolectada principalmente en la Dirección General de Aguas (DGA), en la Empresa Nacional de Electricidad (ENDESA), en el Servicio Agrícola Ganadero (SAG) , en el Servicio Meteorológico de la Armada (SMA) y en la Dirección Meteorológica de Chile (DMC). Existen además estaciones meteorológicas aisladas pertenecientes a algunas instituciones de enseñanza, compañías mineras industrias y particulares que disponen de información que podría ser de utilidad en un estudio hidrológico determinado. En la Tabla Nº6.2 aparece indicado el número de estaciones que miden parámetros meteorológicos posibles de utilizar en estudios de crecidas lo mismo que las instituciones que tienen a su cargo el control y operación de dichas estaciones.

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150


Tabla Nº6.2 Estaciones Meteorológicas Parámetro Meteorológico Pluviómetro Pluviógrafo Nivómetro Ruta de Nieve Máxima y mínima Barómetro Barógrafo

DGA Precipitación 337 52 17 27 Temperatura 88 Presión 2 3

INSTITUCIÓN ENDESA SAG

SMA

113 55 3 17

31 6 --

19 2 -

31

31

19

3 9

1

18 4

Información sedimentométrica Dentro de la información hidrológica a utilizar en el estudio hidrológico para el diseño de puentes también puede resultar de interés en algunos casos incluir información sedimentométrica. Esta información se refiere al arrastre de sedimento que se mide en los ríos o cursos de agua, tanto en suspensión como por el fondo, aunque esta última variable por la extrema dificultad que representa su medición, en la practica no se recolecta sino que se estima en forma aproximada (en algunas estaciones sin embargo, se hacen muestreos y análisis granulométricos del sedimento del lecho). Los datos de sedimento sirven en aquellos casos donde, producto de cambios importantes en el uso y-manejo de recursos naturales de la cuenca aportante, se originan alternaciones en su régimen sedimentológico. Dichas alteraciones se manifiestan en embancamiento del cauce, socavaciones generalizadas, ataques a riberas, etc. que pueden afectar a puentes u obras existentes en el río. La recolección de datos sedimentométricos en Chile es relativamente reciente. Se inició a partir del año 1955 en ENDESA y del año 1960 en la DGA. El número de estaciones operadas históricamente es alrededor de 100, si bien hoy en día sólo se opera algo más de la mitad de las estaciones (29 de la DGA y 26 de ENDESA). 6.1.3.

Antecedentes y Estudios de Terreno

Entra los antecedentes de terreno que es preciso reunir y estudios a realizar se cuentan : 













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Levantamientos topográficos Nivelaciones Información sobre marcas de agua (rastras de crecidas) Estimaciones de la rugosidad de los cauces, apreciación de las condiciones locales de escurrimiento y de la estabilidad del lecho, etc. Muestreo y análisis granulométrico del lecho Determinación del peso específico del sedimento y peso específico aparente del material de arrastre (porosidad) Antecedentes sobre el funcionamiento de puentes u obras existentes vecinas a la zona de emplazamiento del puente futuro

151


Toda esta información constituye la base del estudio hidráulico y de socavación requerido para el diseño de un puente. Así, los datos topográficos permiten definir la geometría hidráulica de las secciones del río en el tramo en estudio; la rugosidad sirve para el cálculo de niveles, velocidades y distribución de caudales en las secciones; las marcas de agua y otros antecedentes cualitativos sirven para verificar los cálculos teóricos o establecer cotas superiores a dichos cálculos; los datos granulométricos y demás propiedades físicas del sedimento constitutivo del lecho se requieren para los cálculos de socavación, etc. En general es bastante difícil formular recomendaciones específicas acerca de cómo se debe obtener toda esta información de terreno, el grado de representatividad que debe exigírsele, la extensión que debe cubrir, las condiciones bajo las cuales deben realizarse las determinaciones, etc. Ello debido a la gran variedad de situaciones posibles de encontrar en la práctica. No obstante, hay algunas consideraciones de orden general que conviene tener presente para la obtención de los datos de terreno. En cuanto a datos topográficos, usualmente los levantamientos taquimétricos realizados-para el diseño estructural y ubicación exacta del puente y accesos, bastan para analizar condiciones locales de escurrimiento; por ejemplo, lo que se refiere al escurrimiento en las vecindades de pilas y estribos. Sin embargo, para llevar a cabo el análisis hidráulico completo para el diseño de puentes, es preciso contar además con perfiles longitudinales y transversales del río. En lo posible es deseable tomar un perfil longitudinal siguiendo el pelo de agua (para condiciones de niveles de aguas medios o máximos), por ambas orillas a lo largo de un tramo suficientemente largo que incluya por cierto la sección del puente futuro. Aunque es difícil dar una norma para fijar la longitud del tramo,.conviene tener presente lo siguiente. Como la idea es nivelar un tramo representativo para efectuar posteriormente los cálculos hidráulicos, resulta lógico para la fijación de su longitud estimar a priori la extensión de la zona de influencia del puente, tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo. Para estos efectos conviene tomar como referencia lo explicado en el Capítulo 3 en relación a ejes hidráulicos en contracciones de puentes. Así por ejemplo, en el caso ideal de una contracción con régimen de río, el peralte máximo a esperar por concepto de la obstrucción de pilas y estribos, se indicó ocurre a una distancia aproximadamente igual a una vez el ancho de la sección contraída en el puente. Por lo tanto, la nivelación hacia aguas arriba debería extenderse en este caso a lo menos una vez esta distancia; por ejemplo 2, 3 ó 4 veces, según las características propias del tramo. Si el régimen es supercrítico en la sección o la pendiente hidráulicamente fuerte, esta distancia puede resultar insuficiente. En esos casos será preciso revaluar al problema estableciendo las características particulares qua puede presentar el eje hidráulico en las vecindados del puente. Los perfiles transversales deben tomarse en el mismo tramo de nivelación longitudinal tratando de que ellos representen en la mejor forma posible condiciones medias. El número de perfiles transversales a tomar es variable, dependiendo ello de la uniformidad de las secciones y de la prismaticidad del tramo; en todo caso, nunca este número deberá ser inferior a 3 ó 5, puesto que además del perfil en la sección del puente mismo, será necesario contar con información aguas arriba (1 ó 2 perfiles) y aguas abajo (también 1 ó 2 perfiles) del puente. En relación a la determinación de las propiedades del sedimento del lecho, como se ha indicado, interesa fundamentalmente su granulometría y peso especifico. Si se trata de sedimento relativamente fino y homogéneo en el espacio, la obtención de esta información no representa problemas mayores, salvo los asociados con la ubicación, dentro del lecho del río, de un lugar que corresponda a un banco móvil de acarreo más o menos reciente y la adopción de un procedimiento de muestreo que asegure la toma de muestras representativas del sedimentó del lecho. Posteriormente estas muestras deberán ser enviadas a un laboratorio especializado para su análisis granulométrico. En el caso de sedimento grueso y de granulometría extendida la situación se complica porque no es posible en general, tomar muestras pequeñas de sedimento y mandarlas al laboratorio. Aquí muchas veces es necesario excavar pozos de reconocimiento de dimensiones apreciables y muestrear en capas para detectar cambios de la granulometría en profundidad que son usuales por los fenómenos de acorazamiento que se presentan en este tipo de lechos. Esto exige una elección más cuidadosa de los puntos de muestreo e implica conciliar la

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representatividad del lecho con las facilidades de acceso al lugar, puesto que el análisis granulométrico es preciso efectuarlo in-situ utilizando sistemas tamizadores especiales y por lo general de grandes dimensiones. En el ANEXO A se incluyen especificaciones para el muestreo y análisis granulométrico del sedimento del lecho que corresponden a las preparadas por el CRH para el estudio de la degradación del río Maule aguas abajo de la presa Colbún (CRH, 1981) .

6.2

Métodos y Obras de Protección

6.2.1.

Recomendaciones para Minimizar Posibles Problemas de Socavación de Fundaciones

La recomendación más general que puede darse para eliminar o reducir a un mínimo problemas de socavación, es evitar diseños donde sea necesario emplear algún tipo de obra de protección. Ello podría conseguirse por ejemplo, eligiendo secciones estables y evitando fundaciones directas en lechos móviles. Si bien en la práctica esto generalmente no es posible de materializar, resulta especialmente importante que el proyectista esté consciente de los problemas potenciales derivados de socavación y que trate de minimizarlos acercándose con su diseño a la situación ideal planteada. De acuerdo con Neill (1975) como principio general de diseño de una infraestructura de un puente, conviene tener presente algunas de las siguientes alternativas para minimizar problema asociados con socavación de fundaciones : 







Ubicar la base de la fundación de pilas bajo los niveles de socavación máxima, dejando un margen de seguridad apropiado. Ubicar la base de las pilas bajo los niveles de socavación general, diseñando una carpeta de protección contra efectos de socavación local. Apoyar las pilas sobre pilotes hincados bajo los niveles de socavación máxima, dejando margen a la posibilidad que el extremo superior de estos pilotes quede eventualmente expuesto por socavación local. Construir las pilas como una hilera de pilotes o columnas, hincándolas a profundidades suficientes compatibles con la socavación máxima y la capacidad de soporte del terreno.

En la Figura Nº6.1 aparecen ilustrados los tres primeros tipos de solución descritos. Por cierto la elección de un tipo particular de solución es materia de un análisis especial que debe sopesar diversos factores entre los que se cuentan : requerimientos de capacidad de soporte del suelo, condiciones del subsuelo, aspectos económicos, métodos constructivos, plazos, etc. Las siguientes consideraciones pueden ser relevantes y ayudar a la elección de la solución correcta : 



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La dimensión transversal de la sección de la pila y su fundación debe ser lo menor posible consistente con los requerimientos estructurales, para minimizar el efecto obstructivo sobre la corriente. Asimismo, la forma de la pila debe ser lo más hidrodinámica posible y alinearse con la dirección principal de la corriente para las condiciones más desfavorables, La fundación de las pilas debe en lo posible diseñarse de modo que quede cubierta por el lecho, incluso para las condiciones más desfavorables de socavación.

153


Figura Nº6.1 Soluciones para minimizar problemas

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154




El uso de enrocados apilados entorno a cepas y estribos constituye a menudo una solución indeseable ya que reduce la capacidad hidráulica de la sección y aumenta el poder socavante de la corriente. En lechos granulares relativamente finos, es aconsejable dar cabida a la posibilidad de usar pilotes puesto que éstos se hincan a profundidades mucho mayores que los niveles de socavación máxima, y sus costos resultan bastante menores y la seguridad sustancialmente mayor si se comparan con zapatas fundadas a profundidades equivalentes.

En ciertos casos resulta técnica y económicamente factible el uso de carpetas de protección consistentes en enrocados o colchonetas flexibles (por ejemplo de gaviones). Estas carpetas deben diseñarse de manera que su superficie exterior quede ubicada a nivel de la cota de socavación máxima estimada y cubra una superficie en torno a la pila de ancho igual a 1.5 veces el ancho o diámetro de pila. Si se emplean enrocados de protección, éstos deben diseñarse con un espesor igual a 2 × D50, siendo D50 el diámetro mediano del enrocado. Este diámetro puede estimarse utilizando una velocidad solicitante de la corriente igual a 1.5 veces la velocidad media en la sección. En caso que los costos de la carpeta de protección sean importantes o bien la seguridad de la obra primordial, es necesario acudir a estudios en modelo para establecer el tamaño adecuado del enrocado, lo mismo que la extensión exacta de la carpeta.

Utilización de Revestimientos de Protección y Obras de Regularización de Cauces

6.2.2.

a)

Tipos de obras y funciones que cumplen

En muchos casos las características propias del río y/o de la sección de emplazamiento del puente exigen el uso de algún tipo de obra destinada a proteger la infraestructura o los accesos del puente. Entre las obras de protección posibles de emplear se encuentran 









Revestimientos de cauces y taludes (protecciones marginales) , del tipo de enrocados, gaviones, revestimientos rígidos o flexibles de hormigón, etc., que se usan para prevenir erosión de las orillas, taludes o lecho. Muros - guía que consisten en obras paralelas a la corriente construidas para encauzar el río de manera de mejorar las condiciones de aproximación de la corriente hacia el puente. Espigones que corresponden a estructuras emergentes desde las orillas hacia el interior de la corriente, formando ángulos prácticamente rectos con la dirección principal de esta última, y destinadas a proteger márgenes o riberas. Pretiles o muros para-prevenir inundación de terrenos vecinos a carreteras y puentes. Desvíos de ríos o esteros para mejorar condiciones de escurrimiento cerca del puente o bien para facilitar faenas de instalación de obras y de construcción del puente.

Las funciones específicas que cumplen las obras de protección arriba enumeradas pueden resumirse como sigue: 







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estabilizar orillas sujetas al ataque de la corriente y las secciones cuando los cauces son inestables y divagantes economizar longitud de puente permitiendo el uso de contracciones más importantes minimizar la socavación local al pie de pilas y estribos al encauzar la corriente y mejorar las condiciones locales de escurrimiento reducir el peralte de las aguas al aumentar la capacidad hidráulica de la sección del puente producto del mejoramiento da las condiciones de aproximación de la corriente

155








b)

proteger accesos del ataque de la corriente y evitar flanqueo del puente, por ejemplo cuando hay una tendencia a que meandros avancen transversalmente en las vecindades del puente permitir cruces normales a la corriente mediante obras de desvío disminuir costos globales de un proyecto vial utilizando obras de desvío que permiten proyectar puentes lejos de cabeceras de valles o conos de deyección, lo cual da posibilidades de usar puentes mas cortos y no tal altos proteger obras existentes o reparar daños y mejorar diseños originales.

Principios de diseño y de construcción

Consideraciones generales Para el diseño y construcción de obras de protección de puentes es conveniente tener presente las siguientes consideraciones de orden general : 









Los costos no deben exceder los beneficios de las obras. Así, sólo se justificara emplear obras permanentes para puentes importantes de carreteras principales, donde el corte de un puente es inadmisible. Los diseños de las obras de protección deben basarse necesariamente en estudios especiales que consideren tendencias y procesos fluviales característicos. Asimismo debe evaluarse el efecto interactivo estructura - curso de agua, tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo del puente. Es imprescindible que el diseño esté basado también en antecedentes obtenidos directamente por el proyectista en sus viajes de reconocimiento de terreno. Siempre que exista un grado mayor de incertidumbre acerca de la teoría o métodos empleados para el diseño debe recurrirse a estudios hidráulicos en modelo; éstos deben considerarse y programarse con la debida anticipación dentro del estudio. En lo posible, las obras deben inspeccionarse periódicamente después de completada su construcción, para verificar su comportamiento y/o introducir modificaciones pertinentes. Es deseable que este tipo de actividad se planifique sobre la base de un programa sistemático de inspección y control y no se realice sólo-esporádicamente cuando se presenten situaciones especialmente críticas.

Revestimientos de protección El tipo específico de revestimiento a utilizar depende de los costos de los materiales a emplear y de consideraciones relativas a durabilidad, seguridad y aspecto estético general de la obra. Los revestimientos pueden ser flexibles o rígidos. Los primeros corresponden a enrocados, gaviones, capas de piedras o rocas cubiertas con mallas, etc. Los segundos son típicamente revestimientos de hormigón, suelo cemento, asfalto, etc. Los revestimientos más comunes que se emplean en la práctica son enrocados y gaviones, si se trata de estructuras flexibles, y revestimientos de hormigón armado (4" a 6" de espesor) construidas in-situ si son rígidas. Estas últimas requieren una base de material granular u hormigón pobre y además barbacanas para reducir subpresiones durante descensos bruscos de nivel en el río. Los enrocados y gaviones se analizaren con mayor detalle en el punto 6.2.3 que viene a continuación.

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156


Muros - guía o de encauzamiento Este tipo de estructura se emplea con el propósito de confinar el escurrimiento dentro de un cauce único con lo cual se consigue mejorar la distribución de caudales y velocidades, controlar el ángulo de ataque de la corriente sobre las pilas, romper meandros del cauce y evitar socavación de los terraplenes de acceso. Cuando el puente se ubica al centro de una planicie de inundación o cuando cruza un río de cauce trenzado e inestable que puede divagar, se requiere el uso de dos muros - guía. Por el contrario, cuando el río se encuentra confinado naturalmente por uno de los lados de un valle es posible utilizar solamente un muro. Para el diseño de muros-gula es preciso considerar los siguientes aspectos : 

ancho libre entre muros



longitud de muros



disposición en planta



sección transversal y altura

En la Figura Nº6.2 aparecen ilustrados algunos tipos de muros guías empleados comúnmente en la practica; en la Figura Nº6.3 se muestra un corte y una planta del extremo de este tipo de estructuras según lo consignado por Neill (1975). En esta misma referencia puede consultarse algunos detalles sobre el diseño de estas obras de encauzamiento.

Espigones Estas estructuras se utilizan en forma individual o en conjunto para prevenir, erosión de terraplenes, de riberas, de pretiles, etc. o bien con fines de encauzamiento como alternativa de muros - guía. Los espigones son en muchos aspectos similares a los muros - guía teniendo la ventaja adicional de que en su construcción pueden emplearse diversos materiales : troncos y ramas, rieles metálicos, elementos de hormigón, rellenos de tierra protegidos por enrocados o tetrápodos, etc. Tienen la ventaja que son simples de construir y de mantener, y por lo tanto, representan en general obras económicas. Aún si la punta del espigón se socava y falla el resto de la estructura continúa trabajando. La principal desventaja de los espigones es que reducen la capacidad hidráulica del cauce, disminuyendo el área de escurrimiento y aumentando la rugosidad de las orillas. Para el diseño de espigones deben considerarse los siguientes aspectos (Maza, 1974) : 

Localización en planta



Longitud de los espigones



Separación entre espigones



Pendiente del coronamiento



Angulo de ataque de la corriente (orientación)



Permeabilidad



Socavación

Las siguientes son recomendaciones particulares de diseño dadas por Maza (1974); estas pueden complementarse con lo indicado por Neill (1975) o Mamak (1964) aunque debe tenerse presente que ellas se refieren en general a ríos de baja pendiente y lechos de granulometría fina, condiciones poco comunes en Chile.

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157


Figura Nº6.2 Ejemplos de utilización de muros-guía

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158


a)

b)

Corte

Detalle de la punta del muro-guía

Figura Nº6.3 Características de un muro-guía (Neill 1975) Longitud de los espigones. La longitud total se divide en longitud de anclaje (longitud dentro de la margen) y longitud útil o de trabajo (longitud dentro de la corriente). La longitud de trabajo, medida a lo largo del coronamiento debe estar dentro de los siguientes límites : Ecuación Nº6.1

h ≤ L T ≤

B 4

siendo h la altura media de escurrimiento y B el ancho medio del cauce, ambas variables definidas para el caudal dominante del río. La longitud de anclaje pueda ser nula pero esto depende de las condiciones particulares de cada río.

Separación de espigones. La separación se mide entre los puntos de origen de los espigones. Para tramos rectos, sin emprotamiento en la margen, la separación está dada en función de la orientación de los espigones : Ecuación Nº6.2

70º ≤ α ≤ 90º S E = (4.5 a 5.5) ⋅ L T S E = (5 a 6) ⋅ L T α = 60º siendo α el ángulo que forma el eje del espigón con la dirección de la tangente a la orilla en el punto de origen, medido hacia aguas abajo.

Orientación de los espigones . En tramos rectos conviene utilizar ángulos cercanos a 70° con la dirección de la corriente; en curvas irregulares con radio de curvatura menor que 2.5 B se utilizan ángulos menores, hasta unos 30°.

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Elevación y pendiente del coronamiento. Conviene construir los espigones con pendiente hacia la corriente, partiendo con una altura igual a la de la orilla y terminando en el extremo dentro del cauce con una altura máxima de unos 50 cm sobre el fondo actual del lecho. El rango de pendientes resultante queda por lo general comprendido entre 0.05 a 0.25. En la Figura Nº6.4 aparece ilustrado el uso de espigones para la protección de riberas y en la Figura Nº6.5 un detalle de la colocación de un espigón en ríos de caja ancha y en ríos de caja angosta.

Figura Nº6.4 Espigones para protección de riberas

Figura Nº6.5 Colocación de Espigones

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Utilización de Enrocados y Gaviones como Elementos de Protección

6.2.3.

a)

Enrocados

Las protecciones de enrocado presentan varias ventajas en relación a otro tipo de obras. Por ejemplo :   

  

representan elementos versátiles que permiten la construcción de estructuras "flexibles" pueden repararse fácilmente si resultan dañados localmente salvo excepciones no se requiere disponer de equipos especializados o de sistemas constructivos especiales para su colocación su apariencia resulta natural y estáticamente aceptable el crecimiento de vegetación entre rocas ayuda a su apariencia natural la socavación local puede controlarse sin demasiados problemas.

Para el diseño de enrocados se utiliza en general el criterio de arrastre crítico, para el cual existen diversas fórmulas de tipo empírico. En Ayala y Rubí (1982) es posible encontrar una revisión y análisis crítico de las distintas fórmulas disponibles en la literatura. La mayoría de estas fórmulas pueden reducirse a una ecuación de la forma siguiente : Ecuación Nº6.3 m

⎛ h ⎞ Fc = α ⋅ (s − 1) ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ f (φ) ⎝ D ⎠ 1/ 2

donde Fc es el número de Froude definido para la condición de arrastre crítico :

Fc =

Vc gh

siendo vc la velocidad media del escurrimiento para la condición de arrastre crítico y h la-altura del escurrimiento. En la Ecuación Nº6.3 α representa un coeficiente numérico que al igual que el exponente m y la función f(φ), depende del autor de la fórmula; s es el peso específico del enrocado relativo al agua (usualmente s = 2.65) y D es el diámetro mínimo del enrocado estable. En la Tabla Nº6.3 aparecen indicados los valores de α, m y f(φ) de algunas de las fórmulas recopiladas en el trabajo antes citado.

Tabla Nº6.3 Parámetros de fórmulas para diseño de enrocados AUTOR

m

f( )

Isbach

1.70

-0.5

cos(φ )

Mavis y Laushey

1.22

-0.5

cos(φ )

Neill 1.58 -0.4 1.0 U. S. WES 1.70 -0.5 1.0 California-Highways 1.85 -0.5 1.0 Straub 2.07 -0.33 1.0 Maza y García 1.50 -0.35 1.0 φ : ángulo de inclinación del enrocado con respecto a la horizontal. NOTA : Todas estas fórmulas son aplicables a enrocados de fondo sometidos a la acción de un flujo paralelo.

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El uso de estas fórmulas en la práctica tiene la dificultad de que en general todas ellas conducen a resultados distintos. En el estudio de Ayala y Rubí (1982) se demostró que para escurrimientos subcríticos o algo mayores que la crisis sin embargo, las fórmulas de Isbach, Neill y Maza - García dan resultados relativamente semejantes, aunque la primera conduce a valores posiblemente más realistas. Además de lo anterior, cuando estas fórmulas pretenden aplicarse a enrocados en taludes se presentan dificultades adicionales. Por ejemplo, la definición de una velocidad representativa de la acción solicitante de la corriente sobre el enrocado. Si no se dispone de otra información Neill (1975) recomienda utilizar coma velocidad de diseño de un enrocado en talud ubicado en un tramo recto y más o menos paralelo a la corriente, aquella que es igual a aumentar hasta

2 v siendo v la velocidad media de la sección. En curvas exteriores esta velocidad puede 3

4 v o más dependiendo de la geometría particular de la curva. 3

El criterio propuesto por Neill tiene la ventaja de ser sencillo pero desgraciadamente toma en cuenta solamente el efecto de desuniformidad de la velocidad en la sección y no el efecto desestabilizador del talud mismo (inclinación). Una forma de evaluar este efecto es tomando en cuenta la componente efectiva del peso del enrocado que contribuye a su estabilidad y a partir de esto introducir un factor de corrección de la velocidad. Si el ángulo que forma el talud con la horizontal es α y θ el ángulo de reposo del material, se cumple que la velocidad media solicitante del enrocado del talud está dada por : Ecuación Nº6.4

v T = v ⋅ f −1 / 2 (α, θ) donde : Ecuación Nº6.5

⎛ tgα ⎞ ⎟⎟ f (α, θ) = cos(α ) ⋅ 1 − ⎜⎜ tg θ ⎝ ⎠

2

Otros aspectos importantes del diseño de un enrocado son : 

Graduación del material



Espesor, filtro y colocación

En relación al primer aspecto la experiencia ganada fundamentalmente en el extranjero indica que éste no es verdaderamente crítico para el diseño. No obstante, es aconsejable que la distribución que se proponga sea relativamente uniforme no dando cabida a dispersiones granulométricas importantes. También conviene que la forma de los elementos de enrocado sea lo menos redondeada o tableada posible; si se puede deben usarse enrocados de forma aproximadamente cúbica y de aristas vivas para asegurar una buena trabazón de los elementos. En la Tabla Nº6.4 se incluyen tres posibles distribuciones granulométricas para revestimientos de protección.

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162


Tabla Nº6.4 Distribuciones granulométricas de enrocados de protección CLASE I Diám. Peso (mm) (kg) 450 140 350 680 300 36 200 11

CLASE II Diám. Peso (mm) (kg) 750 680 600 320 500 180 300 30

CLASE I

Enrocado de diámetro nominal y peso nominal Velocidad local admisible

≤ 300 mm ≤ 36 kgs < 3 m/s

CLASE II


≤ 500 mm ≤ 180 kgs < 4 m/s

CLASE III


≤ 750 mm ≤ 680 kgs < 4.5 m/s

ESPECIFICACION 100% menor que a lo menos 20% mayor que a lo menos 50% mayor que a lo menos 80% mayor que

CLASE III Diám. Peso (mm) (kg) 1200 2300 900 1100 750 680 500 180

En relación al segundo aspecto hay que señalar que : i) el espesor normal al revestimiento debe ser a lo menos igual a la dimensión mayor del elemento más grande ii) el espesor normal del enrocado debe ser de a lo menos dos capas traslapadas para que si hay pérdidas de material, no se produzca una falla masiva o catastrófica de la protección iii) debe emplearse un filtro inverso bajo el enrocado para evitar succión del. material entre los elementos iv) la colocación del enrocado es importante aunque no siempre la colocación manual u ordenada es económicamente factible, debe considerarse como una alternativa a la colocación masiva por descarga. Si se emplea este último procedimiento, debe tenerse cuidado de evitar protuberancias excesivas que puedan generar torbellinos locales v) para proteger revestimientos de enrocado de la socavación pueden emplearse las sistemas esbozados en la Figura Nº6.6.

b)

Gaviones

La utilización de enrocados de protección es posible y conveniente siempre que para una solicitación hidráulica determinada, el tamaño de unidades requerido no sea demasiado grande. Si las velocidades, alturas de presión, oleaje, etc., son muy importantes puede ocurrir que el tamaño del enrocado necesario para resistir la acción de la corriente u oleaje resulte extremadamente grande y por lo tanto, práctica y económicamente inconveniente. En general sucede que unidades cuyos volúmenes exceden 1 m³ o cuyos pesos exceden las 2 ton, resultan inaceptables por las grandes dificultadas que significa su obtención en canteras, cargas, transporte y colocación en la obra.

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163


Figura Nº6.6 Métodos para evitar socavación de enrocados de taludes Una solución que surge corno alternativa a enrocados de gran tamaño es la de amarrar entre si unidades menores. El amarre le da mayor estabilidad y resistencia al conjunto. Otra alternativa es utilizar gaviones. Estos consisten en cajas o bolsas rellenas con piedras, amarradas entre si para formar estructuras flexibles y permeables de gran estabilidad. CRH 83-13-E

164


Los gaviones se construyen hoy en día de cajas normalmente de mallas de alambre, pero antecedentes históricos (Stephenson, 1979) demuestran que civilizaciones antiguas los construyeron también con ramas de árboles y arbustos empleando además diversas formas geométricas. Una de las principales desventajas que presentan los gaviones es su restringida vida útil , particularmente la de las mallas de alambre puesto que quedan expuestas a rotura, corrosión, oxidación, abrasión, etc. Si bien existen métodos modernos para proteger los alambres (mediante galvanizado o el empleo de recubrimientos de PVC), el problema de asegurar una cierta durabilidad de las mallas no puede considerarse todavía resuelto ni mucho menos. Por esta razón es posible que en ciertas aplicaciones específicas esta desventaja baste para desechar el uso de esta solución. Comercialmente se encuentran disponibles cajas de mallas de alambre para gaviones de distintas dimensiones y características. Por ejemplo : 



Dimensiones del gavión : 

alto : 0.3, 0.5 y 1.0 m



ancho : 1.0 m



longitud : 2, 3, 4 y 5 m

Mallas de alambre : 

abertura hexagonal : 50 x 70 mm y 80 x 100 mm



espesor de galvanizado : 2 y 3 mm



unión a triple torsión

Los gaviones de pequeña altura (0.3 m y 0.5 m) se denominan "gaviones - zapata" o "gaviones - colchoneta" (gaviones Reno, en otros países) y se utilizan generalmente para revestimientos o como base antisocavante. Para el diseño de obras de protección con gaviones conviene tener presente las siguientes consideraciones 



las capas externas del gavión deben en lo posible estar constituidas por piedras de tamaño nominal de al menos 1.5 veces el tamaño mínimo de la abertura de la malla



las piedras deben seleccionarse, tamizarse y limpiarse antes de rellenar los gaviones



las piedras en contacto directo con la malla deben ser en lo posible redondeadas





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el tamaño de las piedras debe ser suficientemente grande-para que no se produzcan perdidas de material

las cajas deben llenarse con un volumen de piedras algo superior a su volumen nominal y cerrarse firmemente, verificando todas las amarras el uso de gaviones - caja o gaviones colchonetas para la protección de taludes o riberas depende de las condiciones locales y de consideraciones económicas que deben ser materia de estudios especiales.

165


6.3

Bibliografía 1. Ayala L. y Rubi R., 1982. Estudio experimental de la estabilidad de enrocados de protección en escurrimientos supercríticos, Centro de Recursos Hidráulicos, Depto. de Ing. Civil, U. de Chile, Pub. CRH 82-28-I. 2. Ayala L., 1978. Apuntes del Curso de Arrastre de Sedimentos, Depto. de Ing. Civil, U. de Chile. 3. AICOM Ingenieros Consultores, 1981. Banco Nacional de Aguas, Ministerio de Obras Públicas, Dirección General de Aguas, Departamento de Hidrología. 4. CRH, U. de Chile, 1981. Estudio-de la degradación del río Maule. Informe de los estudios de terreno realizados para determinar las propiedades de los sedimentos del río Maule, Centro de Recursos Hidráulicos, Universidad de Chile - ENDESA. 5. Mamak V., 1964. River regulation, Department of the Interior and National Science Foundation, Washington D.C. 6. Maza J.A., 1974. Diseño de espigones, VI Congreso Latinoamericano de Hidráulica, IAHR. Colombia. 7. Neill C.R., 1975. Guide to Bridge Hydraulics, Roads and Transportation Association of Canada. University of Toronto Press, Toronto and Buffalo. 8. Stephenson D., 1979, Rockfill in hydraulic Engineering. Elsevier Scientific Publishing Co, 9. Thorn R.B., 1966. River Engineering and Water Conservation Works, London Butherworths.

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166


ANEXO A. ESPECIFICACIONES PARA EL MUESTREO Y ANALISIS GRANULOMETRICO DE LECHOS GRUESOS REFERENCIA : ESTUDIO DE LA DEGRADACIÓN DEL R ÍO MAULE. I N - FORME DE LOS ESTUDIOS DE TERRENO REALIZADOS PA RA DETERMINAR LAS PROPIEDADES DE LOS SEDIMEN - TOS DEL RIO MAULE, CRE, U. DE CHILE, 1981.

1° En el tramo en estudio se ubicará un lugar dentro del lecho del río que corresponda a un banco móvil de acarreo. Este lugar será determinado por el proyectista. 2° En dicho banco se excavará un pozo de 2 x 1 m² de superficie y 2 m de profundidad, lo más cerca posible del agua, tomándose las medidas pertinentes para que la estabilidad de las paredes del pozo no queden afectadas. 3° La excavación se realizará por capas separadas de 0,50 m de espesor evitando alterar la granulometría del sedimento. Las capas serán por lo tanto, respecto a la profundidad, de 0.0 a 0.5; 0.5 a 1.0; 1.0 a 1.5 y 1.5 a 2.0 m. 4° Cada muestra de 2 x 1 x 0,5 m³ deberá ser individualizada, siendo preferible utilizar para cada capa un cajón donde se guardará la muestra hasta que se realice el análisis granulométrico respectivo. 5° Para obtener la curva granulométrica de cada muestra, ésta se dividirá en dos partes de acuerdo al siguiente procedimiento : a) Se sacarán todos los balones de la muestra y con ellos secos y limpios se formará la submuestra SM1. Los bolones se caracterizarán mediante 3 dimensiones según 3 ejes perpendiculares entre sí. La dimensión menor, intermedia y mayor se denominarán a, b y c respectivamente Todos los bolones cuya dimensión intermedia, b, sea mayor o igual que 30 cms quedarán incluidos en la submuestra SM1, b) Con el resto del material se formará otra submuestra que se denominará SM2. 6° Los balones de la submuestra SM1 se clasificarán según el valor de b, en las siguientes clases : 300 - 500 mm, 500 -- 1000 mm y > 1000 mm En el cuadro adjunto se anotará el número de bolones de cada clase (columna 2) y su peso parcial (columna 3) . El peso total de la submuestra SM1 se llamará PB y se anotará también en la columna 3. 7° Con la submuestra SM2 se procederá de la siguiente manera a) Se pesa todo el material y se anota como PF en el cuadro adjunto. b) Se revuelve bien sobre un tablero o lona hasta obtener una mezcla homogénea. c) La mezcla se divide en cuatro porciones iguales por medio de dos ejes perpendiculares. d) Dos porciones en diagonal se echan en un cajón y las dos restantes se revuelven bien sobre el tablero hasta obtener una mezcla homogénea, la que se separa en 4 porciones en forma análoga a la anterior. e) Nuevamente dos porciones en diagonal se echan al cajón y las restantes se vuelven a mezclar bien para tener una mezcla homogénea. El proceso se repite hasta obtener una muestra de unos 400 a 450 kg que es la que se selecciona para el análisis granulométrico. 8° Con la muestra seleccionada se procede de la siguiente forma : CRH 83-13-E

167


a) Se esparce el material sobre una lona o tablero para que se seque. b) La muestra secada se tamiza para dividirla en dos grupos : Grupo G1 - Material de un diámetro d > 5" = 128 mm Grupo G2 - Material de un diámetro d ≤ 5" = 128 mm Para el tamizado se debe disponer de un harnero de 2 m de alto y 1 m de ancho cuya malla esté formada por barras de fierro de φ 8 mm, con abertura libre entre ellos de 5", que constituye la abertura nominal. 9° El análisis granulométrico del Grupo G1 se efectuará separando y pesando el material que queda retenido en las siguientes mallas : 128 mm - 200 mm - 250 mm los pesos correspondientes se anotarán en la columna 3 del cuadro anexo. Los harneros que se utilizarán serán análogos al anterior dejando entre barras una abertura nominal de 200 y 250 mm. 10° El análisis granulométrico del material del Grupo G2 se efectuará tamizándolo, después de estar perfectamente seco, a través de mallas cuyas aberturas nominales serán : 64 mm - 32 mm - 16 mm y 3 mm Las mallas de los harneros se construirán de fierro redondo o bien con mallas cuadradas de alambre que existan en el comercio y que sean suficientemente resistentes como para que no se deformen ni sufran deterioros durante el tamizado. El harneado puede ser mecánico o manual. a) Si se ejecuta manualmente, los harneros serán rectangulares de 0,80 x 0,80 m² con mangos para facilitar el tamizado horizontal. Se pueden formar conjuntos de harneros en serie, apoyándolos sobre una base que permita bascular el sistema. El tiempo de harneado no será inferior a 5 minutos. b) Los pesos del material retenido por cada malla, se anotarán en la columna 3 del cuadro anexo. c) El material que pase por la malla nominal de 8 mm, formara el Grupo G3. 11° El Grupo G3 se pesará, pudiéndose producir las siguientes situaciones: a) Si su peso total es menor de 2500 grs se tamizará mecánicamente utilizando mallas cuadradas de : 4 - 2 - 1 - 0,5 - 0,25 - 0,125 mm y los pesos parciales se anotarán en la columna 3 del cuadro. b) Si el peso total (PT3) es mayor de 2500 grs se extraerá una muestra homogénea de un peso cercano a los 2500 grs y se tamizará en forma análoga al punto a). El peso de la muestra se denominara PM3 y se dejara anotado en el cuadro adjunto, lo mismo que el peso total PT3. En este caso el peso retenido por cada malla se multiplicará por el coeficiente :

K 3 = CRH 83-13-E

Peso Total de G3 PT3 = Peso muestra de G3 procesada PM3 168


Los pesos parciales así obtenidos se anotaran en la columna 3 del cuadro adjunto. El peso total de la muestra SM2 procesada (la suma de la columna 3 excluida la submuestra SM1) se anota como PM. 12° Para calcular el peso que corresponde a cada clase granulométrica, con respecto al peso de la capa total, se procederá de la siguiente forma : a) En el caso de la submuestra SM1, como se pesan todos los bolones, los valores de la columna 3 se traspasan tal cual a la columna 4. b) En el caso del resto del material (SM2) los valores de la columna 3 deberán multiplicarse por el siguiente coeficiente :

K 2 =

Peso Total SM2 PF = Peso muestra procesada PM

Los pesos corregidos se anotan en la columna 4:

Pesos columna 4 = K 2 × Pesos columna 3 13° Para determinar los porcentajes de cada clase referidos a los pesos correspondientes de cada submuestra se procede de la siguiente forma : a) Para la submuestra de bolones SM1, el porcentaje de cada clase será :

p B =

Peso indicado en columna 3 ó 4 × 100 Peso submuestra SM1 (PB)

y se anotará en la columna 5. b) Para la submuestra SM2, el porcentaje de cada clase será :

p F =

Peso indicado en columna 4 × 100 Peso submuestra SM2 (PF)

y se anotará en la columna 6. 14° Para calcular el porcentaje p de cada clase referido al total del peso de la capa, se calculará este peso primeramente

PT = PB + PF y luego los pesos de la columna 4 se dividirán por al :

p =

Pesos columna 4 × 100 PT

los valores obtenidos se anotaran en la columna 7. 15° Para calcular la curva granulométrica se acumularan los valores de la columna 7 en la columna 8.

CRH 83-13-E

169


CRH 83-13-E

170


INDICE DE ECUACIONES ECUACIÓN Nº2.1

10

1 ⎞ n ⎛ r = 1 − ⎜1 − ⎟ ⎝ T ⎠

10

ECUACIÓN Nº2.2

T=

14

n +1 m

14

ECUACIÓN Nº2.3

14 14

Q máx = A ⋅ Y + B SQ SQ ⎧ T ⎞⎫ Y = − ln⎨n⎛ , B = Q − ⋅Y ⎜ ⎟⎬ , A = Sn Sn n ⎩ ⎝ T − 1 ⎠⎭

14

n

Q=

∑Q

i

i =1

= media de la muestra

n n

SQ =

∑ (Q

2

i

− Q)

i =1

n −1

= desviación estándar de la muestra

ECUACIÓN Nº2.4 ECUACIÓN Nº2.5

ECUACIÓN Nº2.6 0.385

4 ⋅ A + 1.5 ⋅ L 0.8 ⋅ H m

ECUACIÓN Nº2.8

L0.77 t c = 0.066 0.385 S ECUACIÓN Nº2.9

I θ = I 24

CRH 83-13-E

24 θ

17

17

ECUACIÓN Nº2.7

tc =

16

17

C⋅I⋅A (m³/s) 3.6

⎛ L3 ⎞ t c = 0.95⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ H ⎠

15

16

Q máx = 0.0062 ⋅ P1.24 ⋅ A 0.88 Q máx =

14

17

17 17

17 17

18 18

171


U(t ) =

H (t ) Ie ⋅ t u

20

ECUACIÓN Nº2.10

22 0.44

⎛ L ⋅ L ⎞ ⎟⎟ (hrs) t p = 0.3 ⋅ ⎜⎜ ⎝ S ⎠ q p = 269 ⋅ t p −1.08 (lt/s/km²)

22

T b = 2.32 ⋅ t p 1.15

22

(hrs)

ECUACIÓN Nº2.11

22

22 0.177

⎛ L ⋅ L ⎞ ⎟⎟ t p = 2.6 ⋅ ⎜⎜ (hrs) S ⎝ ⎠ q p = 190 ⋅ t p −0.865 (lt/s/km²)

22

T b = 3.78 ⋅ t p 0.85

22

(hrs)

ECUACIÓN Nº2.12 FÓRMULA DE MOCORNITA n −1 h ⎡1 1 ⎤ S = ⎢ l0 + ∑ li + ln ⎥ A ⎣2 2 ⎦ i =1 t t u = p (horas) 5.5 t − tu (horas) t' p = t p + 4 Q D máx = u p ⋅ I e ⋅ t u

q p ⋅ A (m³/s) 1000 PtT = (0.21 ⋅ ln T + 0.52) ⋅ (0.54 ⋅ t 0.25 − 0.50) ⋅ P6010 v ⋅ R u p =

Re =

ν v gh

F=

22

22 22 22 22 23 23 26 36 37

ECUACIÓN Nº3.1

37

v2 2g

37

E=h+α v=

q h

CRH 83-13-E

38

172


ECUACIÓN Nº3.2

38

q 2 E=h+ 2gh 2

38

dE q 2 =1− 3 = 0 dh gh

38

ECUACIÓN Nº3.3

38

q 2 hc = g

38

ECUACIÓN Nº3.4

38

3

v2 = F2 = 1 g ⋅ hc ECUACIÓN Nº3.5

Q2 ⋅ l =1 F = g ⋅ Ω3 w ⋅ senα = γ ⋅ h ⋅ dx ⋅ i = τ 0 ⋅ dx ⋅ 1 2

ECUACIÓN Nº3.6

τ0 = γ ⋅ h ⋅ i ECUACIÓN Nº3.7

τ 0 = γ ⋅ R ⋅ i

38

38 38 40

40 40 40 40

ECUACIÓN Nº3.8

40

v * ⋅ k s

40

Re * =

ν

ECUACIÓN Nº3.9

vy v ⋅ y ⎞ = 2.5 ⋅ ln⎛ ⎜ 9.0 ⋅ * ⎟ v* ν ⎠ ⎝ ECUACIÓN Nº3.10

vy ⎛ y ⎞ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜ 30 ⋅ ⎟⎟ v* ⎝ k s ⎠ ECUACIÓN Nº3.11

vy ⎛ y ⋅ x ⎞ ⎟⎟ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜ 30 ⋅ v* k ⎝ s ⎠ ECUACIÓN Nº3.12

v 8 = v* f

CRH 83-13-E

41 41

41 41

41 41

42 42

173


ECUACIÓN Nº3.13

42

vy v ⋅ R ⎞ = 2.5 ⋅ ln⎛ ⎜ 3.7 ⋅ * ⎟ ν ⎠ v* ⎝

42

ECUACIÓN Nº3.14

42

⎛ v R ⋅ x ⎞ ⎟⎟ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜12.2 ⋅ v* k ⎝ s ⎠

42

τ 0 ~ ρv 2

43

ECUACIÓN Nº3.15

43

v = C R ⋅ J

43

ECUACIÓN Nº3.16

43

C=

v 8g ⋅ g= v* f

43

⎛ k 1 2.5 ⎞⎟ = −2 ⋅ log10 ⎜⎜ s + ⎟ f ⎝ 3 ⋅ D Re D ⋅ f ⎠

44

Re R ≤ 0.25 × 10 5

→ C = 5.98 ⋅ g ⋅ (Re R )1 / 8

Re R > 0.25 × 10 5

→ C = 5.66 ⋅ g ⋅ log10 ⎜ 4.51 ⋅

⎛ ⎜ ⎝

⎛ 12 ⋅ R ⎞ ⎟⎟ C = 5.66 ⋅ g ⋅ log10 ⎜⎜ k ⎝ s ⎠

⎛ k s C ⎞⎟ + 0.222 ⋅ g ⋅ Re R ⎠⎟ ⎝ 12 ⋅ R

C = −5.66 ⋅ g ⋅ log10 ⎜⎜

44

g ⋅ Re R ⎞⎟ C ⎠⎟

44 44 44

ECUACIÓN Nº3.17

45

1 C = ⋅ R 1 / 6 n

45

ECUACIÓN Nº3.18

45

1 Q = ⋅ Ω ⋅ R 2 / 3 ⋅ J n ECUACIÓN Nº3.19 1.49

Q=

⋅ Ω ⋅ R 2 / 3 ⋅ J

n v = λ ⋅ R 2 / 3 ⋅ J n = m ⋅ (n 0 + n 1 + n 2 + n 3 + n 4 )

CRH 83-13-E

45

45 45 45 46

174


ECUACIÓN Nº3.20

46

D1 / 6 n = 0.038 ⋅ D = 26.4 n = m ⋅ (n 0 + n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ) 1/ 6

ECUACIÓN Nº3.21

46 51

52

n

Ω = ∑ Ωi

52

ECUACIÓN Nº3.22

52

i =1

⎛ n ⎞ ⎜ ∑ χi ⋅ n i3/ 2 ⎟ ⎟ n c = ⎜ i =1 ⎜ ⎟ χ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Q = QP + QL χ ⋅ R 5 / 3 nc = χ i ⋅ R i 5 / 3 ∑ ni

2/3

52

52 52

⎛ n ⎞ ⎜ ∑ Ωi ⋅ ni3/ 2 ⎟ ⎟ n c = ⎜ i =1 ⎜ ⎟ Ω ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ n ⎞ ⎜ ∑ χi ⋅ n i3/ 2 ⎟ ⎟ n c = ⎜ i =1 ⎜ ⎟ χ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

2/3

53

2/3

53

n

∑Ω ⋅ n i

nc =

i

i =1

53

Ω n

ln(n c ) =

∑χ

i

⋅ h i 3 / 2 ⋅ ln(n i )

i =1

53

n

∑χ

i

⋅ hi

3/ 2

i =1

Q=

i nc

⋅ Ω ⋅ R 2 / 3

54

ECUACIÓN Nº3.23

54

Q = K ⋅ i

54

CRH 83-13-E

175


ECUACIÓN Nº3.24

55

Ω ⋅ R 2 / 3 K = n

55

ECUACIÓN Nº3.25

55

⎛ n ⎞ Q = ⎜⎜ ∑ K j ⎟⎟ ⋅ i ⎝ j=1 ⎠

55

ECUACIÓN Nº3.26

55

Ω j ⋅ R j 2 / 3 K j = n j

55

∫ v dΩ 3

α=Ω 3 v ⋅Ω

55

ECUACIÓN Nº3.27

55

n

∑v

3

⋅ Ω j

j

α=

j=1

55

n

v ⋅ ∑ Ω j 3

j=1

v j = v j =

Q j

56

Ω j K j ⋅ i

56

Ω j 2

⎛ n ⎞ ⎜⎜ ∑ Ω j ⎟⎟ n K 3 j=1 j ⎝ ⎠ α= ⋅ 3 ∑ 2 ⎛ n ⎞ j=1 Ω j ⎜⎜ ∑ K j ⎟⎟ ⎝ j=1 ⎠ ∫Ω v 2 dΩ β= 2 v ⋅Ω ECUACIÓN Nº3.28

56

56

56

n

∑Ω

j

β=

j=1

⎛ ⎞ ⎜⎜ ∑ K j ⎟⎟ ⎝ j=1 ⎠ n

2

CRH 83-13-E

K j 2

j=1

Ω j

⋅∑

ECUACIÓN Nº3.29

Q = QP + QI

n

56

57 57

176


ECUACIÓN Nº3.30

J=

1

Ω

57

⋅ (J P ⋅ Ω P + I J ⋅ Ω I )

57

ECUACIÓN Nº3.31

57

2

⎛ Q ⎞ ⎛ Q ⎞ J P = ⎜⎜ P ⎟⎟ y J I = ⎜⎜ I ⎟⎟ ⎝ K P ⎠ ⎝ K I ⎠

2

57

ECUACIÓN Nº3.32

⎛ q ⎞ J = ⎜⎜ P ⎟⎟ ⎝ K P ⎠

57

2

57

ECUACIÓN Nº3.33

57

QP ⎫ 1 ⎧ πr = A = ⋅ ⎨(1 − A 0 ) ⋅ cos + (1 + A 0 )⎬ q P 2 ⎩ ρ ⎭

⎛ n ⎞ A 0 = 0.9 ⋅ ⎜⎜ P ⎟⎟ ⎝ n I ⎠

57

1/ 6

57

ECUACIÓN Nº3.34

58

K = K P ⋅ A + K I ⋅ 1 + (1 − A 2 ) ⋅

ΩP ΩI

58

Q = K ⋅ J

58

ECUACIÓN Nº3.35

58

η=

QP K P ⋅ A = = Q I K − K P ⋅ A

1 + (1 − A 2 )⋅

K P ⋅ A

Ω K I ⋅ 1 + (1 − A 2 ) ⋅ P ΩI

ΩP ΩI

ECUACIÓN Nº3.36

⎛ 3 α P ⎞ Ω 2 α I α = ⎜⎜ η ⋅ 2 + 2 ⎟⎟ ⋅ 3 ⎝ Ω P Ω I ⎠ (1 + η) ECUACIÓN Nº3.37

⎛ β β ⎞ Ω β = ⎜⎜ η 2 ⋅ P + I ⎟⎟ ⋅ 2 ⎝ Ω P Ω I ⎠ (1 + η) v1 2 v22 Λ = i s ⋅ L + α1 ⋅ − α2 ⋅ 2g 2g

CRH 83-13-E

58

58

58 58

59 59 59

177


ECUACIÓN Nº3.38 2 ⎛ v1 2 ⎞ v 2 ⎟ Λ = i s ⋅ L + C ⋅ ⎜⎜ α1 ⋅ − α2 ⋅ 2g ⎠⎟ ⎝ 2g Q = K ⋅ i s

60 60 60

K = K 1 ⋅ K 2

60

Q' = K ⋅ J

60

ECUACIÓN Nº3.39

61

v2 B=z+h +α⋅ 2g dB dz dh = + (1 − α ⋅ F 2 )⋅ dx dx dx dΩ Q2 ⋅ l 2 y = F = l g ⋅ Ω3 dh dB =J dx dz =i dx

61 61 61 61 61

ECUACIÓN Nº3.40

61

dh i − J = dx 1 − F 2

61

ECUACIÓN Nº3.41

B 2 = B1 ± Λ

62 62

ECUACIÓN Nº3.42

62

Q2 B2 = z 2 + α2 ⋅ 2g ⋅ Ω 2 2

62

Ω ⋅ R 2 / 3 K ' = n'

62

ECUACIÓN Nº3.43

⎛ h ⎞ ψ⎜⎜ Re G , , F ⎟⎟ = 0 D 50 ⎝ ⎠ D 50 ⋅ g ⋅ D 50 Re G = ν v F= gh ECUACIÓN Nº3.44 R = R '+ R '' CRH 83-13-E

67 67 67 67

70 70

178


ECUACIÓN Nº3.45

70

v' ⋅k ⎞ v ⎛ = 2.5 ⋅ ln⎜ 3.7 ⋅ * s ⎟ v'* ν ⎠ ⎝ ECUACIÓN Nº3.46

71

⎛ R '⋅x ⎞ v ⎟⎟ = 2.5 ⋅ ln⎜⎜12 ⋅ v'* k ⎝ s ⎠ ECUACIÓN Nº3.47

J = J'+ J''

73

(s − 1) ⋅ D

ECUACIÓN Nº3.49

73

⎛ h' ⎞ v ⎟⎟ = 6 + 2.5 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⋅ D g ⋅ h'⋅J 65 ⎠ ⎝ τ ⋅ (s − 1) ⋅ D h= * J F B = b ⋅ Q (pies) Fs F b = 1.9 ⋅ D G

1/ 4

K ⋅ B K =

73 73

1/ 3

(pies)

⋅h

1/ 8

c ⎞ ⋅ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ 2330 ⎠

3.63 ⋅ g

ν1 / 4

ECUACIÓN Nº3.50

⎛ ⎧⎪⎛ Ω n 2 ⎞ 2 ⎛ Ω n 2 ⎞ 2 ⎫⎪ ⎞⎟ v n 2 2 ⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎬ ⋅ Δh = ⎜ K * +α1 ⋅ ⎨⎜⎜ Ω Ω ⎪⎩⎝ 4 ⎠ ⎝ 1 ⎠ ⎪⎭ ⎠⎟ 2g ⎝ ECUACIÓN Nº3.51 K * = K 0 + ΔK P + ΔK e + ΔK θ

CRH 83-13-E

73

74

F b 7 / 8

i=

71 72 73

ECUACIÓN Nº3.48 h'⋅J τ'* =

⎛ F ⎞ h = ⎜⎜ s2 ⋅ Q ⎟⎟ ⎝ F b ⎠

71

71

g ⋅ D 50 v'* 2

ψ' = (s − 1) ⋅

70

74 74

74

77 77

79 79

179


ECUACIÓN Nº3.52

m=

79

K b K B

79

vn2 2 Δh = K * ⋅ 2g

79

ECUACIÓN Nº3.53

81

v 2v 2 Δh = K * ⋅ 2g

81

ECUACIÓN Nº3.54

82

Δh = K ⋅ Fr 3 2 ⋅ (K + 5 ⋅ Fr 3 2 − 0.6 )⋅ (α + 15 ⋅ α 4 ) h3 B − B2 α= 1 B1 ECUACIÓN Nº3.55 2

σ =

82 82

82

27 ⋅ ε 2 ⋅ Fr 3L 2

(2 + Fr 3L )

2 3

82

ECUACIÓN Nº3.56

84

27 ⋅ Fr 1 2

84

2

σ =

(2 + Fr 1 )

2 3

ECUACIÓN Nº3.57

84

n X 2 1 X12 + = + X 2 X1 2

84

2 h1 l1 Q ( l1 ) h X= , X1 = , n = , h c1 = 3 g h c1 h c1 l'

84

ECUACIÓN Nº3.58 l' = l 1 − 2ε

L T = 2ε + L ECUACIÓN Nº4.1

⎛ ∂M ⎞ + G (x + dx ) − G (x ) = 0 ⎜ ⎟ s s ⎝ ∂t ⎠ ∀ ∂G G s (x + dx ) − G s (x ) = s ∂x dM = (1 − λ ) ⋅ ρ s ⋅ dz ⋅ dx ⋅ 1 ECUACIÓN Nº4.2

(1 − λ ) ⋅ ρ s ⋅ CRH 83-13-E

∂z ∂G s + =0 ∂t ∂x

85 85 85 102 102 102 102

102 102

180


ECUACIÓN Nº5.1 s = f s (ρ, μ, D, ρ s , σ, ωs , h, v, g, l, b, θ)

112 112

ECUACIÓN Nº5.2 s = f s (D, h, v, g, b )

112 112

ECUACIÓN Nº5.3

112

⎛ h h v ⎞ s ⎟ = ψ s ⎜⎜ , , ⎟ b ⎝ b D gh ⎠

112

ECUACIÓN Nº5.4 NEILL (1967)

113

−1 / 2 vc h ⎞ ⎛ = 2.03 ⋅ ⎜ ⎟ gh ⎝ D ⎠

113

ECUACIÓN Nº5.5 HINCU (1965)

vc h ⎞ = 1.54 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ gh ⎝ D ⎠

113

−3 / 10

113

ECUACIÓN Nº5.6

113

s h ⎞ = ψ s1 ⎛ ⎜ , Fc , F ⎟ b ⎝ b ⎠

113

ECUACIÓN Nº5.7

113

s h ⎞ = ψ s 2 ⎛ ⎜ , Fc ⎟ b ⎝ b ⎠

113

ECUACIÓN Nº5.8

114

sm h ⎞ = ψ s3 ⎛ ⎜ , Fc ⎟ b ⎝ b ⎠

114 −1

h ⎞ ⎛ h ⎞ Fc = 3.21 ⋅ τ * ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⋅ ln⎜11 ⋅ ⋅ x ⎟ ⎝ b ⎠ ⎝ D ⎠ −0.8 F h ⎞ ⎛ ≥ 1 + 0.716 ⋅ ⎜ ⎟ Fc ⎝ b ⎠ ⎛ s ⎞ = 1 ⋅ tgh ⎛ h ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ I ⎝ b ⎠ 3 / 10 ⎛ s ⎞ = 1.84 ⋅ F 1 / 4 ⋅ ⎛ h ⎞ ; 0.29 < F < 0.63 y 1 < h < 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ C c b ⎝ b ⎠ I ⎝ b ⎠ 1/ 2

115 115 115 115

1/ 4

1/ 2 F ⎞ ⎛ s ⎞ = 2.0 ⋅ ⎛ 1 / 4 ⎛ h ⎞ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⋅ Fc ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ G ⎝ b ⎠ ⎝ Fc ⎠ −0.8 F 0.2 F h ⎞ ⎛ y ≥1+ ≥ 1 + 0.716 ⋅ ⎜ ⎟ Fc Fc Fc ⎝ b ⎠

CRH 83-13-E

117 117

181


⎛ F ⎞ s h ⎞ = 2.0 ⋅ ⎜⎜ 2 ⋅ − 1⎟⎟ ⋅ tgh⎛ ⎜ ⎟ b ⎝ b ⎠ ⎝ Fc ⎠ Fc material cohesivo K c = Fc material no - cohesivo según Hincu ECUACIÓN Nº5.9 NO ASIGNADA ECUACIÓN Nº5.10

s b ⎞ = φ s ⎛ ⎜ , Fc , F ⎟ h ⎝ h ⎠ 2/5

⋅ F1 / 3 para

b ≤ 25 h

s b = 4.0 ⋅ F1 / 3 para > 25 h h ECUACIÓN Nº5.13

s+h B ⎞ n = K 1 ⋅ K 2 ⋅ K 3 ⋅ K 4 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟⋅F h B b − ⎝ ⎠ ECUACIÓN Nº5.14

s B ⎞ 2 / 3 = 2.2 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟⋅F h ⎝ B − b ⎠ ECUACIÓN Nº5.15 A

Q0 ⋅ e Qe ⋅ h e Q b ⋅ e Qe ⋅ h e

1 s ⎫ ⎧ a − ⋅ b ⋅ ' ' 7/6 2 h e ⎪⎪ a' ⎪⎪⎛ 1 s ⎞ = ⎨⎜⎜ ⋅ + 1⎟⎟ − ⎬ a h e ⎪⎝ 4.1 h e ⎠ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭ he 7/6 ⎫⎪ s ⎧⎪⎛ 1 s ⎞ = 2.75 ⋅ ⋅ ⎨⎜⎜ ⋅ + 1⎟⎟ − 1⎬ h e ⎪⎩⎝ 4.1 h e ⎠ ⎪⎭ α ⎫⎪ s ⎧⎪⎛ 1 s ⎞ = 2.75 ⋅ ⋅ ⎨⎜⎜ ⋅ + 1⎟ − 1⎬ h e ⎪⎩⎝ 11.5 h e ⎠⎟ ⎪⎭

ECUACIÓN Nº5.16 e = 2.75 ⋅ s ECUACIÓN Nº5.17

s = K Q ⋅ K θ ⋅ K k − 1 h0

CRH 83-13-E

120 122

122

ECUACIÓN Nº5.12

Q0 ⋅ e Qe ⋅ h e

119

122

ECUACIÓN Nº5.11

s b ⎞ = 2.15 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ h ⎝ h ⎠

117

122

122 122

123 123

123 123

126 126

126

126

128 128 130 130

182


ECUACIÓN Nº5.18

130

m

s b ⎞ ⎛ v ⎞ = K ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜⎜ * ⎟⎟ h ⎝ h ⎠ ⎝ ωs ⎠

n

ECUACIÓN Nº5.19

130

131

2/5

s b ⎞ b = 2.4 ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ ⋅ F1 / 3 para ≤ 25 h h ⎝ h ⎠ s b = 4.0 ⋅ F1 / 3 para > 25 h h e = 2.75 ⋅ s b C0 = b + e ECUACIÓN Nº5.20

131 131 132

132

⎛ C ⎞ b = ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ⋅ e ⎝ 1 − C 0 ⎠ ECUACIÓN Nº5.21

C0 =

131

132

132

QE

132

QE + Qe

ECUACIÓN Nº5.22

133

ΩE Ω E + Ωe

133

ECUACIÓN Nº5.23

133

C0 =

v=

QE + Qe

133

ΩE + Ωe

ECUACIÓN Nº5.24

133

ΩE + Ωe b + e Q v = ve = e Ωe h = h e h=

133 133 133

ECUACIÓN Nº5.25

⎛ q ⎞ h d = h i ⋅ ⎜⎜ d ⎟⎟ ⎝ q i ⎠ Q q d = d b d Q q i = i b i

CRH 83-13-E

134 m

134 134 134

183


ECUACIÓN Nº5.26 h'd = f e ⋅ h d

134 134

ECUACIÓN Nº5.27

135

⎛ B ⎞ h2 = 1.58 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ h1 ⎝ B 2 ⎠

5/7

135

ECUACIÓN Nº5.28

135

β γ h 2 ⎧⎪ Q T ⎛ B1 ⎞ ⎛ n 2 ⎞ ⎫⎪ = ⎨ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ ⎬ h 1 ⎪⎩ Q c ⎜⎝ B 2 ⎠⎟ ⎜⎝ n 1 ⎠⎟ ⎪⎭ 2+a a , γ = β= 3+a 3+a

6/7

ECUACIÓN Nº5.29 2/3

⋅ σ −m

C D = 1.45⎫ ⎬ socavación con arrastre m = 0.20 ⎭ C D = 1.60⎫ ⎬ socavación sin arrastre m = 0.50 ⎭ ECUACIÓN Nº5.30 SEDIMENTOS NO-COHESIVOS

⎛ α ⋅ h 0 ⎞ ⎟ h s = ⎜⎜ 0.28 ⎟ 0 68 ⋅ β ⋅ D ⋅ ψ . ⎝ ⎠ 5/3

⎛ α ⋅ h 0 ⎞ ⎟ h s = ⎜⎜ 1.18 ⎟ ⎝ 0.60 ⋅ β ⋅ γ s ⋅ ψ ⎠ 5/3

D=

i

136

136

138

1 X +1

138

ECUACIÓN Nº5.31 SEDIMENTOS COHESIVOS

∑ p

135

136

⎛ B ⎞ h2 = C D ⋅ F11 / 5 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ h1 ⎝ B 2 ⎠

n

135

138

1 X +1

138

⋅ Di

i =1

100 Qd α= μ ⋅ B ⋅ h5/3

(mm)

ECUACIÓN Nº5.32

⎛ α ⋅ h 0 ⎞ ⎟⎟ h s = ⎜⎜ v ⎝ c1 ⎠

138 138

141

0.833

141

ECUACIÓN Nº5.33

143

B = C ⋅ Q1 / 2

143

CRH 83-13-E

184


ECUACIÓN Nº5.34

143

1 3 Q ⎞ ⎛ h = 0.47 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ f ⎠ /

⎛ F ⎞ B = ⎜⎜ b ⎟⎟ ⎝ Fs ⎠

143

1/ 2

⋅ Q1 / 2

⎛ F ⎞ B = ⎜⎜ s2 ⎟⎟ ⎝ F b ⎠

144

1/ 3

⋅ Q1 / 3

144

ECUACIÓN Nº5.35

⎛ (Q / B)2 ⎞ ⎟⎟ h = ⎜⎜ F ⎝ b ⎠

144 1/ 3

144

ECUACIÓN Nº5.36

⎛ (Q / B)2 ⎞ ⎟ h 0 = ⎜⎜ ⎟ ⎝ F b 0 ⎠

144 1/ 3

144

ECUACIÓN Nº5.37

145 145

h c = K σ ⋅ h r ECUACIÓN Nº5.38

h c = ε ⋅ h r

146 146

ECUACIÓN Nº6.1

159

h ≤ L T ≤

B 4

159

ECUACIÓN Nº6.2 70º ≤ α ≤ 90º S E = (4.5 a 5.5) ⋅ L T α = 60º S E = (5 a 6 ) ⋅ L T

159

ECUACIÓN Nº6.3

161

159

m

⎛ h ⎞ Fc = α ⋅ (s − 1) ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ f (φ) ⎝ D ⎠ V Fc = c gh 1/ 2

ECUACIÓN Nº6.4

v T = v ⋅ f −1 / 2 (α, θ)

CRH 83-13-E

161 161

162 162

185


ECUACIÓN Nº6.5

162 2

⎛ tgα ⎞ ⎟⎟ f (α, θ) = cos(α ) ⋅ 1 − ⎜⎜ ⎝ tgθ ⎠ Peso Total de G3 PT3 K 3 = = Peso muestra de G3 procesada PM3 Peso Total SM2 PF K 2 = = Peso muestra procesada PM Pesos columna 4 = K 2 × Pesos columna 3 Peso indicado en columna 3 ó 4 × 100 p B = Peso submuestra SM1 (PB) Peso indicado en columna 4 p F = × 100 Peso submuestra SM2 (PF) PT = PB + PF Pesos columna 4 p = × 100 PT

CRH 83-13-E

162 168 169 169 169 169 169 169

186


INDICE DE AUTORES A Altunín, 145 Anderson, 103 Artamonov, 122, 129, 130 Ayala, 14, 34, 103, 106, 108, 110, 111, 118, 119, 122, 147, 161, 162, 166

B Banks, 52, 86 Barbarossa, 70, 71, 72, 73, 75, 86 Bata, 114 Bazin, 42, 45 Bell, 26, 34 Bernoulli, 55, 61, 62, 85 Biery, 77, 86 Blasius, 43 Blench, 73, 74, 143, 144, 145, 147 Bliznyak, 146, 147 Borland, 101, 110 Boussinesq, 56, 57, 58, 59 Bradley, 77, 79, 86, 87 Breusers, 103, 110, 111, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 147 Buckingham, 112

C

E Echavarría, 24, 34 Einstein, 52, 53, 54, 70, 71, 72, 73, 75, 86 Engelund, 72, 86 Enstein, 71 Escande, 85 Espíldora, 24, 26, 34

F Ferrer, 14, 34 Fischer, 110, 114, 115, 116, 117, 118, 147 Foley, 101, 110 Froude, 37, 65, 67, 82, 84, 106, 108, 110, 113, 116, 119, 122, 123, 125, 133, 136, 147, 161 Ftely, 45

G Ganguillet, 44 García, 161, 162 Garde, 108, 110, 122, 123, 124, 125, 147 Gauckler, 45 Giandotti, 17 Gill, 122, 135, 147 Grunsky, 18 Gumbel, 14, 15, 16

Carter, 77, 87

Ch Chang, 87, 108, 110, 122, 147 Chee, 122, 123 Chézy, 42, 43, 44, 45 Chile DGA, 148, 150, 151, 166 DMC, 148, 150 ENDESA, 16, 25, 33, 34, 148, 150, 151, 166 FACH, 31, 32, 148, 149, 150 Instituto Geográfico Militar, 22, 148, 149 IREN-CORFO, 148, 149 SAF, 148, 149 SAG, 150, 151 SENDOS, 150 SMA, 150, 151 Chitale, 114 Chow, 34, 46, 47, 86 Christensen, 53, 54

C Colby, 101, 110 Colebach, 53 Colebrook, 42, 44 Cordery, 24, 34 Coriolis, 35, 37, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 79 Cowan, 46, 51 Culbertson, 90, 91, 92, 93, 110

D Delleur, 77, 86 Distrito de Los Ángeles (DLA), 53 Domínguez, 81, 84, 86 Durán, 106, 108, 122 CRH 83-13-E

H Hagen, 45 Henderson, 43, 44, 87 Hincu, 113, 114, 118, 119

I Isbach, 161, 162

J Jain, 106, 110, 111, 114, 115, 116, 117, 118, 147 Jourdan, 106, 108, 110, 122

K Karaki, 114 Kennedy, 64 Keulegan, 42, 70, 87 Kindsvater, 77, 87 Kirpich, 17 Komura, 136 Krishnamurthy, 53, 54 Kutter, 44, 45

L Lacey, 64, 143, 145, 147 Lane, 101, 110 Laursen, 1, 8, 12, 34, 115, 122, 126, 127, 128, 131, 135, 136 Laushey, 161 Lesbros, 85 Lindley, 64, 142, 143 Linsley, 34 Lischtvan-Levediev, 138, 139, 142 Liu, 77, 79, 87, 108, 110, 122, 147 López, 103, 110, 119, 147 Lotter, 52, 54, 55 187

Ayala.crh83-13-E Diseño Hidraulico de Puentes

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