Reseña crítica Introducción: Carlos Prieto nació en Palma de Mallorca el día 3 de noviembre 1987. Es graduado de las universidades de Princeton y Harvard. En 2002 dirigió la orquesta de la Juventud de Latinoamérica. Es fundador y director del festival Mozart-Haydn de México. En julio de 2007 fue nombrado director de la Orquesta Sinfónica Nacional de México, realizando una exitosa gira por Europa. En este viaje la orquesta tocó 14 conciertos. Entre 2002 y 2007 fue director de la Orquesta Sinfónica de Xalapa y de la Filarmónica de la Ciudad de México de 1998 a 2002. Es director titular de la Orquesta Sinfónica de Minería en México, con la cual por cierto realizó un Ciclo Mahler en el 2010, en estados unidos ha dirigido con éxito orquestas importantes como las sinfónicas de Chicago y Boston. Desde 2002, Prieto es Director Principal de la Orquesta de Jóvenes de las Américas. En 2008 recibió las llaves de la Ciudad de Panamá por su labor educativa y artística en el Festival Alfredo De Saint Malo. La Unión Mexicana de arte y crítica lo nombró director del año 2002 y en 1998 recibió la medalla Mozart del Gobierno de México y la embajada de Austria. Por su trabajo musical y educativo fue invitado a participar en el Foro Mundial de Davos. En 2009 fue nominado al Grammy como Mejor Intérprete Solista en la categoría de Música clásica. Realizo sus estudios de licenciatura y maestría en matemáticas en la universidad autónoma de México (UNAM), y de doctorado en matemáticas en la Universidad de Heidelberg, Republica Federal de Alemania. Posee una amplia experiencia en la investigación y docencia; es miembro de la Academia Mexicana de Ciencias y de la Sociedad Matemáticas Mexicana; actualmente es investigador en el instituto de Matemáticas y profesor de la Facultad de Ciencias, ambos de la UNAM, y en el bachillerato del Colegio Alemán Alexander von Humboldt, plantel sur.
Aventuras de un duende en el mundo de las matemáticas El mundo de las matemáticas es un misterio y una gran aventura en la comprensión, donde experimentamos la curiosidad del conocimiento. El protagonista de este libro es un pequeño duende llamado Sandro que vive oculto en el jardín de la familia Portes, ha sido cautivado por un libro titulado “los sólidos platónicos: solo son cinco”, y nos invita a convertirnos en sus compañeros de aventura tras el mundo de las matemáticas ,que aborda temas como la teoría de nudos o la prueba el teorema de Fermat; otros, consolidados con la tradición, como la historia del propio teorema de Fermat o los cinco sólidos platónicos y otros mas en la rama de las matemáticas, algunos otros nos permiten entender temas propios de otras disciplinas, como el análisis de calendarios o de sistemas horarios. Sandro nos lleva a indagar la vida de algunos matemáticos que son mencionados en el libro. En este libro nos daremos cuenta cuan extensas son las matemáticas, el libro expresa sus capítulos con ejemplos divertidos y nos presentan imágenes para hacer mas fácil su contenido. Sandro como ya antes mencionado, el pequeño duende, tras su curiosidad nos ínsita a seguir aprendiendo, tras los capítulos de este libro, haciendo amena la lectura. El libro cuenta con ejercicios que podemos realizar en casa para entender mejor los temas, donde nos explican paso a paso como realizarlos. En cada tema nos dan una pequeña introducción para abordar la nueva aventura en este mundo tan variado de las matemáticas, también presenta un lenguaje adecuado en el que todos podemos entender fácilmente de lo que nos habla. Es un libro muy interesante ya que las matemáticas están en nuestra vida diaria y son indispensables en otras diversas ramas, los temas complejos de las matemáticas, en este libro son bien ejemplificados al grado que podamos entender y saberlas aplicar a nuestra vida. Ficha bibliográfica del libro Carlos prieto. 2008. Matemáticas.” Aventuras de un duende en el mundo de las matemáticas”. Ed. Fondo de Cultura Económica. México DF.
“Aventuras
de un duende en el mundo de las
matemáticas”
El libro aborda el tema de las matemáticas, que son dirigidos por las aventuras de un duende donde se desglosan subtemas tales como:
Los sólidos platónicos: solo son cinco
Nos habla de del el numero de Euler, a cada poliedro, aunque no sea regular se le asocia con este numero denotado por la letra griego X, el cual se definió mediante una formula X=V-A+C En la V representa el número de vértices, Aes el número de aristas, y C es el número de caras del poliedro. Euler demostró que este numero, sea cual fuere el poliedro de que se trate, regular o no, siempre es igual a 2. La regularidad de un poliedro implica, entre otras cosas, que todas sus caras son iguales, las cuales pueden ser triángulos, cuadrados, pentágonos, etc. Para cada vértice, podemos tener un numero distinto de caras que incidan en el; sin embargo, por la regularidad del poliedro, este numero es siempre el mismo para cada vértice y tiene que ser al menos 3, ya que nunca son solo 2 los polígonos que inciden en un vértice. Llamemos N a este número. Por lo tanto, concluimos que no hay poliedros regulares con caras que sean hexágonos y mucho menos con caras que sean polígonos de mas de 6 lados. En resumen, el análisis hecho con el numero de Euler nos muestra que solo es posible tener 5 poliedros regulares: los famosos cinco sólidos platónicos. En la forma de caras tenemos: Triangulares y sus tipos de poliedros son el tetraedro, el octaedro y el icosaedro. Cuadrados y su tipo de poliedro es el hexaedro. Pentágonos y su tipo de poliedro es el dodecaedro
Caos y belleza en los fractales
Curiosamente este concepto matemático, el de fractal, ha sido, al menos el principio, mas estudiado por los físicos, por su importancia y aplicaciones en su disciplina, que por los propios matemáticos. Fue el ingeniero polaco de nombre Benoit B.mandelbrot, quien acuño el termino fractal en 1975. Se trata de un concepto geométrico del que se puede dar una definición matemática precisa.
En este tema de los fractales no exhortan a crear nuestro propio fractal, donde nos explican paso por paso como realizarlo.
Año 2001: comienza un nuevo siglo y un nuevo milenio
Las matemáticas son la puerta de entrada y la llave de las ciencias Primus: termino en latín para “el primero”, para “el principio”, para el “numero uno”. 1 de enero de 2001 es el primer día del mes del primero año después de los 2000 primeros años de la era cristiana, de los 2000 primeros años de nuestra era, de los dos primeros milenios después de Jesucristo. Así es, como el 1 de enero de 2001 comienza el primer mes del primer año del tercer milenio de nuestra era. Empieza el siglo 21, es decir, el primer siglo del milenio 3, empieza el 2001, el primer año de la década 201de nuestra era. Sucede al último año del milenio 2, del siglo 20 y de la década 200 de nuestra era. Los años del calendario, haciendo uso del donativo divino, de los números naturales, comenzando con el año 1. Es así que el año 1000 fue el ultimo el primer milenio y el 2000 el ultimo del segundo milenio. Calendario astronómico: con una duración en el año de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos, con una duración en decimales de 365.2421999, error por año es de 0 y su comienzo fue en el año 2000. Calendario romano: con una duración en el año de 365 días, su duración en decimales consta de 365.0, su error por año es de menos de 5 horas y su comienzo fue en el año 45 a. de J.C. Calendario juliano: con duración en el año de 365 días y 6 horas, su duración en decimales es de 365.25, su error por año es de 11 horas y 14 segundos, su comienzo fue el año 45 a. de J.C. Calendario gregoriano: con una duración en el año de 365 días, 5 horas, 49 minutos y 12 segundos, su duración en decimales es de 365.2425 , tiene un error por año de 26 segundos, su comienzo fue en el año 1582 d.de J.C. Calendario modificado: su duración en el año es de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45 segundos, su duración en decimales es de 365.2421875, su error por año es de 1 segundo. El calendario gregoriano modificado compuesto: son años bisiestos los divisibles entre 4, excepto los que siendo divisibles entre 100 no lo son entre 400; tampoco son bisiestos los que son divisibles entre 3200.
El enigma del milenio: el ultimo teorema de Fermat.
La entusiasta aseveración del genial Pierre de Fermat, citada antes, acerca de una muy atractiva afirmación matemática significo, por siglos, uno de los más grandes enigmas para los matemáticos. Tratando de “descubrir” esa maravillosa demostración del que ha sido conocido como el último teorema de Fermat, los matemáticos han recorrido desde entonces maravillosos caminos, creando novedosas teorías, descubriendo nuevos teoremas, planteando interesantes conjeturas y, también, topándose con grandes decepciones. Finalmente, en 1995, el enigma fue descifrado. El brillante matemático ingles Andrew wiles, después de años de trabajo intenso con absoluta dedicación, logro encontrar una complicada pero elegante demostración de este resultado. Hoy por hoy, ya nadie cree que Fermat haya en verdad tenido una demostración; por tanto, el llamado ultimo teorema de Fermat no fue un teorema sino hasta que wiles lo demostró. La ecuación de Pitágoras x2 + y2= z2 sabemos que tiene soluciones en números enteros (distintos a cero), por ejemplo, x=3, y=4 y z=5, o x=5, y= 12 y z= 13, encierra el enigma de Fermat. En esta ecuación aparecen las potencias llamadas cuadrados, es decir x2 = x X x, etc. Fermat se pregunto ¿habrá soluciones enteras para la ecuación si en vez de tomar cuadrados, tomamos cubos, es decir, x3 = x X x X x, etcétera? La pregunta que Fermat se planteo fue encontrar soluciones enteras (distintas a cero) para la ecuación X3 + y3 = z3, A la que llamaremos ecuación de Fermat. Al intentar resolver esta cuestión, encontró solamente dos cubos cuya suma es otro cubo menos uno u otro cubo mas uno. Es decir, tal que la ecuación que se cumple es X3 + y3 = z3 -1, o x3 + y3 = z3 + 1 El propio Fermat, haciendo uso de un método descubierto por el mismo, llamado el método de descenso infinito, demostró que no existen termas de números enteros distintos a cero, x, y, z, que satisfagan la ecuación X4 + y4 = z4
¿Qué forma tiene el universo?
Parte I. la forma de la tierra E n la edad media e creía que la tierra era plana, pues, como los cartógrafos lo han demostrado con creces, “locamente” si lo era. Partiendo de la visión loca de la superficie de la tierra y aceptando que gira, es decir que tiene simetría rotacional, la tierra bien podría tener la forma de un toro. Es decir, si buscamos un modelo para la tierra, hemos de buscar en la lista de Moebius, luego hacer investigaciones físicas sobre propiedades de ella, como su simetría rotacional, lo cual nos reduce la lista solamente a dos objetos: la esfera y el toro. A partir de un análisis más fino, se puede excluir a este último y concluir que se trata de una esfera.
¿Qué forma tiene el universo?
Parte II. La forma del espacio-tiempo El espacio y tiempo, es decir, nuestro universo, es un espacio euclidiano de 4 dimensiones. Esto significa que en “nuestro entorno” podemos describir cualquier evento por cuatro coordenadas independientes: tres de ellas, las coordenadas espaciales, y otras mas, la coordenada temporal (digamos, en términos de la geometría analítica, que un evento eta descrito en cuanto a su ubicación espacial por una abscisa, una ordenada y otra cota, así como por el instante en que ocurre).
Crecimiento y decaimiento: El misterio de la exponencial
En este tema analizaremos cómo crece la población. Según la Organización de las Naciones Unidas, la población mundial en 1978 era de unos 4.124 millardos, es decir, 4.124 X 10 a la 9. La tasa de crecimiento de la población promedio en los últimos 25 años ha sido de 1.719% anual. Esto significa que por cada 100 000 habitantes en determinado año, al año siguiente habrá 101 719 habitantes; en otras palabras, cada año se multiplica la población del mundo por un factor de 1+(1.77197/100) = 1.01719.
Arreglos geométricos de números
El triangulo de pascal se trata de un arreglo de números muy interesantes. Comprendamos que a= 1 y b=1; así, a + b = 2. Resulta que si sumamos los renglones de nuestro arreglo triangular obtenemos sucesivamente: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. Es decir, la suma de cada renglón del triangulo de pascal es la correspondiente potencia de 2.
Pero si en vez de tomar al numero a y al b iguales a 1 se toma a= 1 y b como un valor pequeño, podemos suponer que b corresponde a un porcentaje de crecimiento, digamos de una inversión. Es decir, si hacemos una inversión de determinado capital a una tasa de intereses, por ejemplo de 18% anual, pagadero mensualmente, esto significa que cada mes que trascurre desde que hicimos una inversión ganamos 1.5%, y para saber cuanto hemos acumulado hay que multiplicar el capital inicial por 1 + 1.5/100 = 1.015 por cada mes. Es decir, por (1+0,015) en un mes, por (1+0.015) a la 2 en dos meses, por (1+0.015) a la 3 en tres meses, etc. Este es un fenómeno de crecimiento exponencial.
Las matemáticas y el arte: ¿Se llevan bien?
Ahora bien como hemos visto las matemáticas están en todas partes y nos son de gran ayuda en la vida diaria, muchos artista han considerado a las matemáticas como fuentes de inspiración para el arte, tal es el caso del pintos Alberto Durero donde las matemáticas intervenían en sus pinturas como una forma u otra para generar los efectos de la belleza. Esto no fue tan solo para los pintores, también los arquitectos se unen en la admiración a las matemáticas un ejemplo claro son las pirámides de Giza. Estos monumentos están basados en dos figuras geométricas, tales son el cuadrado como base de la pirámide el cual es un cuadrado casi perfecto, y el triangulo equilátero las cuales componen las caras de las pirámides que de igual forma son triángulos equiláteros casi perfectos. A lo que tratamos de llegar es al famoso rectángulo perfecto o áureo que tiene una forma semejante a las caracolas esto lo utilizaron pintores, escultores, arquitectos y la propia naturaleza.
Cuadrados mágicos
Un cuadrado mágico es un arreglo cuadrado de números enteros, no todos iguales, de manera que la suma de los números en cada renglón, en cada columna y en cada una de las dos diagonales es siempre la misma. Sin embargo, hemos descubierto que los cuadrados mágicos, aunque no cumplan con la condición de que sus elementos sean todos diferentes, se puede sumar para obtener otros cuadrados mágicos. Teorema. El conjunto de todos los cuadrados mágicos de n x n con elementos de los números enteros forman un grupo.
Nudos de colores
Un nudo para un matemático, es una curva, una especie de trayectoria, cerrada en el espacio, un nudos es una variedad de dimensión 1, para ejemplificar esto, imaginemos que tenemos un estambre el cual esta sujeto por los extremos y luego lo dejamos caer sobre una hoja de papel, el cual forma una figura, dibujamos sobre el papel la figura que forma, tratando de respetar la unió que se hace cuando el estambre cae sobre si mismo, después coloreamos de diferentes colores los arcos que se formaron dejando de usar el color cuando haya un cruce entre el estambre. Cuando a un nudo le damos una coloración que cumple con la regla decimos que es una coloración admisible. Teorema: si dos diagramas correspondientes al mismo nudo entonces la coloración que admite uno con determinado numero de coloraciones la admite el otro con el mismo número de colores.
Nudos y polinomios
Vaughan jones produjo una importante revolución en la teoría de nudos por el año de 1990. Descubrió una variante para nudos mucho mas poderos que el número de colores que se requieren para iluminar su diagrama. Lo que hizo jones fue encontrar para cada diagrama de un nudo un polígono de modo que si dos diagramas representan el mismo nudo, sus polígonos son el mismo. De este modo, basta con encontrar si a dos diagramas se les asignan polígonos diferentes para saber que los nudos de los que se trata no son equivalentes. Louis H. Kauffman, modifico mucho más adecuadamente el trabajo de jones. Se trata de asignarle a cada diagrama de un nudo un polígono. Para hacerlo, como en cualquier juego, hay reglar. Estas reglas tienen que ver con el proceso que seguimos antes para eliminar los cruceros. Dando un diagrama de nudo, asignándole un polígono en dos variables.
Nudos y biología molecular
Resulta que, como ocurre con muchas áreas de las matemáticas, las aplicaciones de los nudos son insólitas. La teoría de los nudos surgió de la física, hacia finales del siglo XIX, para tratar de explicar un modelo atómico compatible con la teoría de éter. A los nudos se les asocio con el ADN de la bacteria llamada E. coli, cuyo ADN es cilíndrico, es decir, una cadena cerrada, precisamente como nuestros nudos matemáticos, o que a veces presenta varios ciclos, como nuestros enlaces.
La química para mí es… La química es la ciencia que estudia la materia, ayuda a entender como se transforma, su comportamiento, desarrollo, componentes, cambios y como nos beneficia o perjudica, de ser que nos beneficia explotarla para nuestro bien común. Los químicos tienen como meta dar a conocer en base a estudios o teorías las razones de hechos desconocidos o aun complejos para el hombre.
Químico sobresaliente José Mario Molina-Pasquel Henríquez (Ciudad de México, 19 de marzo de 1943). Es un ingeniero químico mexicano y uno de los más importantes precursores para el descubrimiento del agujero de ozono antártico. Fue co-receptor (junto con Paul J. Crutzen y F. Sherwood Rowland) del Premio Nobel de Química de 1995 por su papel para la dilucidación de la amenaza a la capa de ozono de la Tierra por parte de los gases clorofluorocarbonos , convirtiéndose en el primer ciudadano mexicano en recibir el Premio Nobel de Química.
Biografía: Cursó la escuela primaria en la Ciudad de México, y a la edad de once años sus padres lo enviaron a Suiza. En 1960 ingresó a la Facultad de Química de la UNAM para estudiar ingeniería química. En 1965, después de graduarse, prosiguió sus estudios de posgrado en la Universidad de Friburgo (Alemania), donde pasó casi dos años investigando en cinética de polimerizaciones. Entre 1967 y 1968, pasó algunos meses en París y otros en la Ciudad de México. En 1968, ingresó al programa de doctorado en fisicoquímica de la Universidad de Berkeley, California. En Berkeley, se incorporó al grupo de investigación del Profesor George C. Pimentel. Molina obtuvo el doctorado en 1972, y permaneció un año más en Berkeley, antes de convertirse, en 1973, investigador asociado en la Universidad de California, Irvine, con el Profesor F.Sherwood Rowland. Molina fue nombrado miembro del profesorado de Irvine en 1975, liderando sus propias investigaciones a partir de entonces. Después de siete años en Irvine, Molina decidió explorar la vida profesional extraacadémica, y se unió al Jet Propulsion Laboratory, en el grupo de Física y química molecular. Molina volvió a la academia en 1989, al incorporarse al Instituto Tecnológico de Massachusetts como Profesor, y adquirió ciudadanía estadounidense. Es miembro de El Colegio Nacional (México) y es un miembro notable de la Academia pontificia de las Ciencias. Molina fue electo asesor del equipo de transición del presidente estadounidense Barack Obama para cuestiones del medio ambiente en noviembre del 2008.
