GENERALIDADES ASPECTOS DEL DISEÑO DE LOS RIELES Peso de los Equipos Rodantes General El peso total y el peso por eje de los equipos, tanto indiidual !o"o en #or"a!i$n de trenes tiene #unda"ental relean!ia en el dise%o tanto de la su&estru!tura !o"o la superestru!tura de la 'a y en las o&ras de arte( )na de las #un!iones prin!ipales de los dur"ientes y del lastre de la 'a es la de trans"itir a la su&estru!tura *plata#or"a y terrapl+n* las !aras est-ti!as y din-"i!as produ!idas por los los trenes( El peso total de los trenes de de !ara .a enido en per"anente per"anente au"ento, al iual que los pesos por eje( En C.ile, dadas las !ondi!iones topor-#i!as, el dise%o de la in#raestru!tura #erroiaria y la poten!ia de las lo!o"otoras, los trenes de !ara "-s laros por lo eneral no so&repasan /0 !arros *100 "* y 2(/00 toneladas &rutas( Sin e"&aro en otros pa'ses se reistran trenes .asta de 2/0 !arros y 3/(000 toneladas &rutas, alores que "uestran la tenden!ia de la te!nolo'a de transporte de !ara( Asi"is"o, en C.ile las !aras por eje .a&ituales no e4!eden 56 toneladas, aunque .ay nueos proye!tos en que las soli!ita!iones son "ayores, reistr-ndose s$lo alunas lo!o"otoras !on 2/ toneladas por eje( El siste"a #erroiario nortea"eri!ano, en !a"&io, est- trans#or"ando la totalidad de su in#raestru!tura para soportar 7/ toneladas por eje, !orrespondiente a !arros de 580 y lo!o"otoras de 250 toneladas de peso &ruto !o"pleto( Co"o !ontrapartida, los equipos de pasajeros, que en otros pa'ses .an au"entado #uerte"ente su elo!idad, utili9an "ateriales y dise%os "-s liianos li ianos para redu!ir el !onsu"o de ener'a, y no so&repasan las 20 ton:eje, por lo que el peso de estos e.'!ulos en la "ayor'a de los !asos no es un ele"ento releante en el dise%o de la in#raestru!tura( In#luen!ia del Peso en la Se!!i$n de los Rieles El peso de los e.'!ulos #erroiarios se trans"ite a los rieles en los puntos de !onta!to entre las ruedas y rieles, se;n el n;"ero de ejes del e.'!ulo( Si &ien .ay diersas !on#iura!iones, !on#iura!iones, lo usual es< • • • • •
Carros de dos ejes sin &ouies, usuales en Europa Carros y !o!.es so&re 2 &ouies, !on 8 ejes en total Carros y !o!.es so&re &ouies !o"partidos, !on pro"edio de 2 ejes por e.'!ulo Lo!o"otoras so&re 2 &ouies, !on 8 ejes en total Lo!o"otoras so&re 2 &ouies, !on 1 ejes en total
=ay otras !on#iura!iones, espe!ial"ente en lo!o"otoras, que ade"-s de los &ouies "otores llean &ouies portantes y otras, !o"o los e.'!ulos liianos Talo que llean una sola parada de ruedas entre !o!.es, .a!iendo un pro"edio de un eje por !o!.e(
>IG)RA 2*1 Con#iura!iones de !arros, lo!o"otoras y auto"otores En todos los e.'!ulos, el peso &ruto !o"pleto se reparte entre los diersos ejes de "anera "-s o "enos uni#or"e y se e4presa en la #or"a de un peso "-4i"o por eje, el que de&e ser soportado por el riel( Desde el punto de ista del an-lisis est-ti!o, el riel a!t;a !o"o una ia !ontinua apoyada en los dur"ientes, !uya se!!i$n depender- de la !ara por eje y de la distan!ia entre los dur"ientes( Sin e"&aro, !onsidera!iones de orden pr-!ti!o llean a que la dota!i$n de dur"ientes por ?il$"etro *que #ija la distan!ia entre ellos* puede ariar s$lo entre !iertos "-renes y resulta ser una !onse!uen!ia del tipo de tr-#i!o de la l'nea, !o"o se er-( Por otra parte, el !o"porta"iento din-"i!o de la enrieladura introdu!e una serie de #a!tores "uy di#'!iles de !uanti#i!ar, por lo que se .a desarrollado una serie de #$r"ulas e"p'ri!as que intentan dar una solu!i$n ade!uada al pro&le"a( La "-s sen!illa de estas #$r"ulas es la del Conreso >erroiario de El Cairo< q = 2,5 P
en que q es el peso por "etro lineal del riel y P el peso por eje del e.'!ulo "-s pesado( Otras e4presiones introdu!en #a!tores !o"o la elo!idad y la densidad de tr-#i!o de la l'nea( La #$r"ula de S.ajunian9, propuesta por el Pro#esor espa%ol >ernando Olieros en su Tratado de >erro!arriles es<
en que< q
es el peso por "etro lineal del riel en ?
a
es un !oe#i!iente que es 5,2 para los aones y 5,57 para lo!o"otoras
T
es el tr-#i!o anual en "illones de toneladas &rutas
V
es la elo!idad "-4i"a de !ir!ula!i$n en ?":.
P
es la !ara por eje en toneladas
Esta #$r"ula es apli!a&le para elo!idades .asta 510 ?":.( Sin e"&aro, las nor"as #erroiarias tratan de in!orporar la e4perien!ia pr-!ti!a re!oida por el #erro!arril a lo laro de los a%os y !lasi#i!an las diersas l'neas en Clases, que !onsideran el olu"en de tr-#i!o y Cateor'as, que !onsideran las elo!idades de !ir!ula!i$n, se%alando para ellas las diersas !ara!ter'sti!as y dota!iones de los ele"entos que !o"ponen la 'a( En estas !ondi!iones, la #$r"ula propuesta por el @anual ARE@A reprodu!ida en el @olesBort.s =and&oo? !onsidera los par-"etros "-s i"portantes para el dise%o, la !ara por eje y la elo!idad de !ir!ula!i$n<
RIELES
Propiedades Mecánicas Dureza La Ta&la 3*1 "uestra la dure9a super#i!ial de los rieles de a!uerdo !on la nor"a ARE@A(
TABLA 7-6 Dureza Superficial de los Rieles
En los rieles de alta resisten!ia, la dure9a "-4i"a puede ser e4!edida si se "antiene una estru!tura "i!roperl'ti!a uni#or"e en toda la se!!i$n( La dure9a interna, "edida en las !ondi!iones esta&le!idas en la nor"a, de&e ser 785 = o "ayor( Los pro!edi"ientos de prue&a est-n des!ritos en el @anual ARE@A, Cap'tulo 8, Parte 2, Se!!i$n 2(5( La dure9a de los rieles de&e !orresponderse !on la dure9a de las ruedas, para que la intera!!i$n entre a"&os sea la !orre!ta y el desaste tena un ade!uado &alan!e e!on$"i!o( En eneral, la dure9a de los rieles nor"a )IC es "enor que en la nor"a ARE@A, y por la "is"a ra9$n, las ruedas y llantas nor"a )IC tienen ta"&i+n "enor dure9a( Esto de&e tenerse en !uenta en el dise%o, espe!ial"ente al "e9!lar rieles de di#erentes pro!eden!ias en se!tores, donde se pueden presentar desastes anor"ales por esta ra9$n(
Resistencia La Ta&la 3*3 "uestra la resisten!ia "e!-ni!a de los rieles de a!uerdo !on la Nor"a ARE@A(
TABLA 7-7 Resistencia Mecánica de los Rieles
Otras Caractersticas • • •
El peso espe!'#i!o tiene un alor "edio esti"ado en 3,F8 ton:"( El !oe#i!iente de dilata!i$n es de 5,0/450H/( El @$dulo de Elasti!idad del a!ero es 2450H1 ?:!"sup2(
!or"a de los Rieles #eneral La #or"a de la se!!i$n transersal de los rieles, o sea su per#il, esta !ondi!ionado por su intera!!i$n !on la rueda del "aterial rodante y por la intera!i$n estru!tural ar"$ni!a !on los de"-s ele"entos de la estru!tura de la 'a( Pri"itia"ente se usaron diersas #or"as de per#iles pero #inal"ente se adopt$ el riel Jinole en todos los #erro!arriles del "undo( Este riel est- !onstituido por una ruesa !a&e9a redondeada que se utili9a !o"o super#i!ie de rodadura y que soporta el desasteK un al"a de peque%o espesor que une la !a&e9a !on el pat'n, el !ual !onstituye la &ase del riel y !uya super#i!ie in#erior es plana, lo que le per"ite des!ansar dire!ta"ente so&re los dur"ientes( Este per#il resuele de la "ejor "anera las siuientes !ondi!iones que se !onsideran ne!esarias para un per#il de riel< •
La !a&e9a del riel de&e tener un an!.o y altura su#i!iente desde el punto de ista de las !aras a soportar y de la altura de la pesta%a de la rueda( La trans"isi$n del es#uer9o no de&e tener luar &ajo la #or"a de un !onta!to puntual, sino la #or"a de la super#i!ie de rodadura de&e aranti9ar una &uena reparti!i$n de los es#uer9os apli!ados y pare!erse a un per#il de desaste( La in!lina!i$n de las !aras laterales de la !a&e9a es un !o"pro"iso entre las ne!esidades de !ir!ula!i$n en re!ta, donde no se produ!e nor"al"ente nin;n !onta!to lateral y
•
•
la !ir!ula!i$n en !ura, donde la presi$n unitaria de la pesta%a so&re el riel de&e ser lo "-s redu!ida posi&le( El al"a del riel de&e aseurar la trans"isi$n $pti"a de las soli!ita!iones e4teriores desde la !a&e9a .asta el pat'n( =ay que tener en !uenta los e#e!tos posi&les de la !orrosi$n y de las soli!ita!iones transersales para eleir el espesor del al"a( El pat'n del riel de&e tener una an!.ura su#i!iente !on el #in de au"entar la riide9 de la 'a para aseurar una reparti!i$n !orre!ta de la !ara sin olteo del riel( Con este #in se .a estudiado que la rela!i$n $pti"a entre la altura del riel y el an!.o del pat'n, la que de&er'a ser del orden de 5,5 a 5,2( En !uanto al espesor del pat'n, es !oneniente que la rela!i$n espesor:an!.o tena un alor in#erior a 0,03/ y que el espesor e4terior del pat'n no sea nun!a in#erior a 55 "", !on el #in de eitar un en#ria"iento irreular en la soldadura en las 'as !on rieles soldados(
Ade"-s de lo anterior, es ne!esario &us!ar un equili&rio t+r"i!o entre la !a&e9a y el pat'n del riel !on el #in de eitar de#or"a!iones en el en#ria"iento despu+s de la la"ina!i$n y ta"&i+n eitar las tensiones residuales eleadas, en espe!ial despu+s de la soldadura( Esto se lora si el !uo!iente entre las rela!iones se!!i$n:per'"etro para la !a&e9a y el pat'n se apro4i"an lo "-s posi&le a la unidad( Para eitar las !on!entra!iones de tensiones y las di#i!ultades parti!ulares de la"ina!i$n es pre!iso eleir radios de a!uerdo tan randes !o"o sea posi&le sin perjudi!ar el !o"porta"iento en seri!io del riel( Esto aseura ta"&i+n en el pro!eso de soldadura una "ejor e4pansi$n de la lla"a de pre!alenta"iento y un !alenta"iento "-s reular del riel en toda su se!!i$n( En todo !aso, el radio de las aristas e4teriores del pat'n de&e ser "ayor o iual a 7 "" y su an!.o no de&e e4!eder de 510 "" por ra9ones de la"ina!i$n(
Perfiles $or"alizados AR%MA Pese a que en Nortea"+ri!a e4iste una ran ariedad de per#iles nor"ali9ados, ARE@A tiene s$lo alunos per#iles ientes( Estos son los que se "uestran en la Ta&la 3*F a !ontinua!i$n de la #iura 3*5 siuiente, que !ontiene el per#il nor"al ARE@A(
P%R!&L D% R&%L AR%A 'AR%MA( FIGURA 7-1
TABLA 7-) Perfiles $or"ales AR%MA
Perfiles *tilizados en A"+rica Latina Ade"-s de los per#iles nor"ali9ados ARE@A, .ay una serie de per#iles anteriores, que en su +po!a eran nor"ali9ados, alunos de los !uales se utili9an en AL( En la Ta&la 3*6 se entrean las di"ensiones prin!ipales de estos rieles, !on sus di"ensiones re#eridas al esque"a nor"ali9ado( De estos per#iles, los se%alados en nerita !orresponden a per#iles nor"ali9ados< Tipo )
ASCE 1/
Tipo
ASCE F0
Tipo M
ARA*A 500
Tipo @
AREA 500
Tipo
AREA 55/
Tipo
AREA 556
De los per#iles E>E anterior"ente !itados, el tipo ) 72 ?:"l y tipo 80 ?:"l ya no se utili9an por ser de"asiado liianos( En la a!tualidad se !onsidera que el peso "'ni"o del riel a utili9ar en proye!tos #erroiarios de&e ser /0 ?:"l, equialente a AREA 500 RE o E>E tipo @( En el a%o 56F/, E>E esta&le!i$ los per#iles nor"ales que se usar-n y que son< 5( ASCE F0, deno"inado de 76,F ?:"( 2( AREA 500 RE, deno"inado @ de /0,8 ?:"( 7( AREA 55/ RE, deno"inado de /1,F ?:"( Sin perjui!io de esta nor"ali9a!i$n, los per#iles que se en!uentran "-s #re!uente"ente en la Red Sur de E>E a!tual"ente son< • • • •
ASCE F0, tipo de 76,F ?(:"( ARA*A 500, tipo M de 86,F ?(:"( AREA 556 RE, tipo de /F,6 ?(:"( Tipo Q si"ilar al 500 RE de /0,8/ ?(:" riel antiuo
En la red norte de >erronor, antiua"ente de propiedad de E>E, .ay innu"era&les tipos de rieles de dise%o o&soleto, que en el #uturo de&er'an ser ree"pla9ados por los per#iles nor"ali9ados( Los rieles "-s re!ientes en esta red son< o o o o o
Tipo M de 86,F ?(:"( Tipo Q de /0,8/ ?(:"( Tipo de 76,F ?(:"( Tipo ) de 72,5 ?(:"( Tipo > de 70,0 ?(:"(
Perfiles %uropeos Los rieles utili9ados en Europa tienen alunas !ara!ter'sti!as di#erentes a los rieles de la nor"a ARE@A, por lo que no se re!o"ienda utili9arlos en C.ile< •
•
•
El dise%o de la !a&e9a es alo di#erente al nortea"eri!ano, para el !ual estadaptado el per#il de las ruedas del equipo rodante que !ir!ula en C.ile( El dise%o del pat'n del riel )IC es ta"&i+n di#erente y tiene "enor in!lina!i$n, lo que produ!e desajustes en las suje!iones !laos, tira#ondos, !lips el-sti!os( La dure9a del riel )IC es ta"&i+n "enor, lo que proo!ar- su desaste pre"aturo !on las llantas utili9adas en C.ile, !uya dure9a es !o"pati&le !on los rieles nor"a ARE@A(
Los rieles europeos que se utili9an en la a!tualidad son< o o o
)IC /8 de peso /8,87 ?:"( )IC 10 de peso 10,78 ?:"( ORE 35 de peso 35,28 ?:"(
Con prop$sitos in#or"atios, el esque"a siuiente "uestra el per#il de riel )IC(
PER>IL RIEL )IC FIGURA 7-2
Peso de los Rieles #eneral El peso de los rieles se e4presa .a&itual"ente en ? por "etro lineal, a e4!ep!i$n de Nortea"+ri!a, Inlaterra y pa'ses de su -rea de in#luen!ia, donde se e4presa en li&ras por yarda 5 ?:"l 2,051 l&:yd( En eneral, el peso del riel est- estre!.a"ente liado, so&re todo, a la !ara por eje, a la elo!idad de !ir!ula!i$n y a la densidad del tr-#i!o, pero la "ayor dependen!ia es a la !ara por eje( Con el au"ento del peso de los e.'!ulos #erroiarios y de las elo!idades de !ir!ula!i$n se .a o&serado la ne!esidad de au"entar el peso de los rieles, e4istiendo una pol'ti!a eneral de no utili9ar rieles de peso in#erior a 10 ?:" para las l'neas de alta elo!idad, de&ido a que su uso sini#i!a, una "ayor dura!i$n de la 'a y de los propios rieles, una dis"inu!i$n de la resisten!ia al aan!e de los trenes y una redu!!i$n de los astos de !onsera!i$n de la 'a( En !uanto a la densidad del tr-#i!o, aunque +sta no tiene una in!iden!ia dire!ta en el peso de los rieles, los es#uer9os repetidos por el paso de los trenes oriinan una a!u"ula!i$n de #atia en los rieles( De a!uerdo a o&sera!iones e#e!tuadas en diersos pa'ses, en espe!ial Qap$n, al au"entar las toneladas a!u"uladas en una l'nea e"pie9an a au"entar las #allas de los rieles, los !uales despu+s de un l'"ite de toneladas pueden ser peliro para el tr-#i!o( Diersos pa'ses .an #ijado el l'"ite de toneladas a!u"uladas para pro!eder a !a"&iar los rieles( En la Ta&la 3*50 siuiente se "uestran los l'"ites #ijados en diersos pa'ses(
TABLA 7-, Tonela.e L"ite para Ree"plazo de Rieles >erro!arriles Riel L'"ite "illones de toneladas &rutas /0 ?:" 800 Qap$n 10 ?:" 100 )IC /8 /00 >ran!ia )IC 10 100 Ale"ania 10 ?:" 8/0 /0 ?:" 7/0 )RSS 1/ ?:" //0 3/ ?:" 100
Peso /pti"o del riel Para deter"inar el peso $pti"o del riel no .ay un "+todo !on &ases te$ri!as que !onsidere todos los #a!tores releantes( Sin e"&aro, !o"o en la pr-!ti!a los rieles se sustituyen, pre#erente"ente, por e#e!to del pro!eso de desaste y #atia, es l$i!o no &asar su ele!!i$n s$lo en la !onsidera!i$n de su !apa!idad resistente, esta&le!ida por "edio del !-l!ulo del riel !o"o una ia so"etida a la a!!i$n de deter"inadas !aras( =ay que to"ar en !uenta que usar rieles de "ayor peso que el deter"inado en #or"a estri!ta por !onsidera!iones estru!turales, a!arrea en la pr-!ti!a otros &ene#i!ios< • • •
)na "ayor dura!i$n de la 'a y de los rieles( )na dis"inu!i$n de la resisten!ia al aan!e de los trenes( )na redu!!i$n de los astos de !onsera!i$n 'a(
En la pr-!ti!a, se .an propuesto arias #$r"ulas e"p'ri!as para deter"inar el peso $pti"o del riel, siendo las "-s !o"pletas las siuientes< 5( La #$r"ula de S.ajunian9<
en que< es el peso por "etro lineal del riel en ? es un !oe#i!iente que es 5,2 para los aones y 5,57 a para lo!o"otoras T es el tr-#i!o anual en "illones de toneladas &rutas V es la elo!idad "-4i"a de !ir!ula!i$n en ?":. P es la !ara por eje en toneladas q
OQO DE AU)V EN ADELANTE r( @ORALES< 2( La #$r"ula propuesta en la nor"a ARE@A< ES LA U)E )TILIMARE@OS NOSOTROS
Esta #$r"ula se ra#i!a en el Gr-#i!o 3*5 siuiente(
#R0!&CO 7-,
Lon1itud de los Rieles Durante "u!.o tie"po, la lonitud de los rieles os!il$ alrededor de los 52 ", de&ido prin!ipal"ente a las !ondi!ionantes del transporte y a la ne!esidad de dejar entre dos rieles !onse!utios una juntura de dilata!i$n para eitar el posi&le pandeo de la 'a por
la dilata!i$n t+r"i!a de los rieles( Con una lonitud "ayor de los rieles, el an!.o de la juntura de dilata!i$n ser'a "ayor, lo que es in!o"pati&le !on el !on#ort de "ar!.a y !on la !onsera!i$n del "aterial( Sin e"&aro, posterior"ente este pro&le"a se .a su&sanado !on las t+!ni!as de la 'a soldada en #or"a !ontinua, lo que per"itir'a en teor'a produ!ir &arras de riel de !ualquier lonitud( Sin e"&aro, las di#i!ultades de la"ina!i$n y espe!ial"ente de transporte y "anipula!i$n per"ane!en, por lo que el laro "-s !o";n de #a&ri!a!i$n de los rieles se "antiene entre 55,F6 " 76 pies y 2/ " La Teor'a O Con!eptos Anteriores De&es In!orporarlos A Tu E4posi!i$n( Est- "-s !lara esta in#or"a!i$n que la de la u'a( En las p-inas siuientes en!ontrar-n el pro!edi"iento paso a paso para el dise%o del riel y el dur"iente( Los pro&le"as son del tipo< Dise%ar el riel y el dur"iente para una 'a #+rrea por la !ual !ir!ular- un tren !on un peso de 20 Ton( Por eje a una elo!idad de 520 "( :. A !ontinua!i$n la ta&la de propiedades de los rieles que utili9are"os<
TABLA Nº1
DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE LA VÍA RIEL 1.- Predimeni!n"mien#!$ P%n#! de P"r#id"$ Sele!!ionar el riel tipo (:"etro !on #$r"ula de
ARE@A y ta&la anterior TALA NW5 2.- &'e(%e"r ) *" e++i,n de* rie* +%m*e +!n$
"dm
/ i 0
0 #
A%mir$
2.33 456+m 33 456+m 33 456+m Se +"*+%*" 2
"dm
2
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2
#
M 6 9
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8
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8 EI f (C
E 2:1 8 13; 456 +m2 I M!men#! iner+i" rie* <+m?> @ "n+'! "#)n rie* <+m>
9 m,d%*! de e++i,n rie* <+m=>
& +!e@i+ien#e "*"#!
1 456
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+"r5" !r r%ed" e! !r ee<45>62
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=1:;2 C6 +m
)" > =.- S) e* rie* e*e++i!n"d! +%m*e e*e++i!n"r %n rie* de men!r e! H ree#ir e* +'e(%e! '"#" e*e++i!n"r e* rie* de men!r e! (%e +%m*".
DISEO DURMIENTE DE MADERA 1.- PREDIMENSIONADO
L L!n5i#%d d%rmien#e 2?3 , 2;3 < +m > Se++i,n #r"ner"* d%rmien#e$ "e <+m> H "*#%r" ' <+m> %ede er de 2=81J , 281 , 2823 , =381; 2.- &KEUEO POR FLEIN
@
<
1= 456 +m2 >
"dm
= M/ W @
M m!men#! FLE&TOR MIMO en 45-+m 9 m!d%*! rei#en#e de* d%rmien#e e*e++i!n"d! en +m= < '2 > 6 ; "e de* d%rmien#e e*e++i!n"d! en < +m > ' "*#%r" de* d%rmien#e e*e++i!n"d! en < +m > M = ( p * b * l 2 ) / 2
rei,n !re e* d%rmien#e < &i > 6 <2 * > en < 45 6 +m2 > +"r5" !r r%ed" +"r5" !r ee 6 2 en <45> &i &!e@i+ien#e de m"H!r"+i,n !r im"+#! 1:=7 "e de* d%rmien#e e*e++i!n"d! en < +m > * < L - < #r!+'" 0 5> > 6 2 en < +m > L *!n5. d%rmien#e e*e++i!n"d! en <+m> Tr!+'" 1?=: +m 5 "n+'! de *" +"eQ" de* rie* e*e++i!n"d! +%"nd! e die, e#e e*emen#! en +m. S) e* d%rmien#e e*e++i!n"d! n! +%m*e e* +'e(%e! !r @*e8i,n e "%men#" % e++i,n #r"ner"* H e rei#e e* r!+e! '"#" (%e +%m*" H +!n e#" dimeni!ne e "" "* i5%ien#e +'e(%e!. =.- &KEUEO POR &OMPRESIN
+
<
2 45 6 +m2 >
"dm
V 6 < @ > +
V @%erQ" er#i+"* en < 45 > @ "n+'! "#)n de* rie* e*e++i!n"d! +%"nd! e die, e#e e*emen#! en < +m > "e de* d%rmien#e e*e++i!n"d! en e* %n#! 2 en < +m > V & 1 d
6 < 2 raiz cuarta( 4* E * I
/ f * C ) >
xx
d e"r"+i,n en#re d%rmien#e ;3 +m E 2:1 13; 45 6 +m2 I88 M!men#! de iner+i" de* rie* e*e++i!n"d! +%"nd! e die, e#e e*emen#! en +m? @ "n+'! "#)n de* rie* e*e++i!n"d! +%"nd! e die, e#e e*emen#! en +m & +!e@i+ien#e de "*"#! 1 45 6 +m=
