Asignación Cinemática
Cinemática unidimensional 1.Ud. viaja en la autopista de Santiago a Santo Domingo la mitad del tiempo a 75.0 km/h y la otra mitad a 95.0 km/h. Al regreso, Ud. viaja la mitad de la distancia a 75.0 km/h y la otra mitad a 95.0 km/h. ¿Cuál es su rapidez promedio (a) de Santiago a Sto. Domingo, (b) de Santo Domingo a Santiago y (c) para el viaje completo? 2.Un automóvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 4.0 m/s2, y viaja durante 4.0 s. Durante los próximos 10 s, se mueve con movimiento uniforme. Se aplican los frenos y el automóvil desacelera a razón de 8.0 m/s2 hasta que se detiene. a) Calcular la posición del móvil al final de cada intervalo y su posición cuando se detiene. b) Hacer un gráfico de la velocidad en función del tiempo. c) Mostrar que el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo mide el desplazamiento total del automóvil. 3.La rapidez promedio de Juan al correr es de 8.00 m/s y la de su padre es 7.00 m/s. Ambos se encuentran a 75.0 m de la camioneta de la familia y corren hacia ella al mismo tiempo. ¿Qué distancia los separa cuando Juan gana la carrera? 4.Se arroja una piedra vertical hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s (considerar |g| = 10 m/s²). Halle: a) La posición y la velocidad 1 segundo y 3 segundos después de haber sido arrojada. b) La altura máxima alcanzada. Y el tiempo que tarda en alcanzarla. ¿Cuánto valen la velocidad y la aceleración en el punto mas alto? c) La velocidad cuando vuelve a pasar por el punto de partida, y el tiempo que tarda en alcanzarlo. Comparar con b). d) Grafique x(t), v(t), a(t). Resp. a) 15m y 10m/s b) 20m, 2s, 0m/s, 9.8m/s2 c) 20m/s, 4s 5.Un coche viaja a lo largo de una curva sobre un plano. Sus coordenadas cartesianas en función del tiempo están dadas por las ecuaciones: x(t) = 2t³ - 3t², y(t) = t²- 2t +1. Halle: a) La posición del coche en t = 1 segundo. b) Las expresiones de la velocidad v = v(t) y de la aceleración a = a(t). c) Los instantes en que v = 0.
6.-
Un cuerpo cae desde un globo aerostático que desciende con una velocidad de 12 m/s. a) Calcule la velocidad y la distancia recorrida por el cuerpo luego de 10 segundos de soltado. b) Resuelva el mismo problema si el globo asciende a la misma velocidad. Resp. a) 112 m/s, 620 m b) 88 m/s, 380 m
11.Un fusil dispara balas que salen de la boca del arma a 240 m/s. Si la bala a de dar en el blanco a 100 m y al nivel de la boca, deberá apuntarse el fusil a un punto por encima del blanco. ¿A qué altura sobre el blanco está este punto? (Desprecie la resistencia del aire).
7.En una carrera de dragueo, Ricardo tiene un carro cuya aceleración máxima es 2.55 m/s 2 y Pedro uno que acelera a 2.70 m/s2. En la línea de salida, Ricardo sale primero y Pedro le sigue 1.50 s mas tarde. Determine a que distancia del punto de partida y en que tiempo Pedro alcanza a Ricardo. 8.Se lanza un cuerpo hacia arriba con velocidad inicial de 15 m/s. Un segundo después se deja caer otro cuerpo desde una altura 15 m sin velocidad inicial. a) Calcule el tiempo que tardan en encontrarse. b) ¿A qué distancia del piso se encuentran? 9.Una carga de ladrillos está siendo levantada con una grúa a una velocidad constante de 5.0 m/s. Cuando está a 8.0 del suelo se suelta un ladrillo. (a)¿Cuál es la altura máxima que alcanza el ladrillo respecto al suelo? (b) ¿Cuánto tiempo demora en llegar al suelo? (c) ¿Cuál es la velocidad con que el ladrillo llega al suelo? 10.Doña Liebre y doña Tortuga empiezan una carrera de 10 km en un instante t = 0. Doña Liebre corre a 4 m/s y rápidamente adelanta a doña Tortuga que corre a 1 m/s (10 veces mas aprisa de lo que puede realmente correr una tortuga pero este valor resulta conveniente para este problema) Después de 5 minutos, doña Liebre se detiene y se hecha a dormir. Su siesta dura 135 minutos. Entonces despierta y hecha a correr de nuevo a 4 m/s, pero pierde la carrera. (a) ¿En que momento doña Tortuga pasó a doña Liebre? (b) ¿A qué distancia de la meta quedó doña Liebre cuando doña Tortuga cruzó la meta? (c) ¿Cuánto tiempo podría haber dormido doña
Cinemática bidimensional 12.Desde un helicóptero que va a 250 km/h se dispara un cohete horizontalmente desde una altura de 500 m sobre el mar. El cohete acelera horizontalmente a razón de 22.3 m/s 2, (a) ¿Qué distancia horizontal recorre el cohete? (b) ¿Cuánto tiempo dura el cohete en el aire? 13.Javier realiza los siguientes desplazamientos sucesivos: 35.0 m al norte demorando 15 s, luego 40.0 m 37º al noreste empleando 20 s y finalmente sube una escalera vertical de 5.0 m. a) Determine el desplazamiento total de Javier. b) La velocidad media los primeros 35 s. 14.Un avión bombardero vuela a 780 km/h con un ángulo de descenso de 37º respecto a la horizontal. A 1000 m del suelo deja caer una bomba. (a) ¿Cuánto tiempo demora la bomba en tocar el suelo? (b) ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba hasta llegar al suelo? 15.En un instante, un pez tiene una velocidad inicial vi = 3.00 i + 6.00 j m/s, su movimiento es con aceleración constante y después de 3.00 s su velocidad es vf = -3.00 i + 9.00 j m/s. (a) Determine la aceleración del pez. (b) Si su posición inicial es cero, determine la posición del pez a 5.00 s de su posición inicial. (c) ¿Qué ángulo forma el desplazamiento a los 5.00 s con el eje X? 16.En un partido de básquetbol un jugador lanza la pelota desde una altura de 1.8 m y encesta. El aro de la canasta se encuentra 2.8 m del suelo y a una distancia horizontal del jugador de 10.0 m La bola está en el aire desde que salió hasta que llegó al aro durante 1.5 s. (a) Determine la velocidad con que salió la bola de las manos del jugador. (b) ¿Qué ángulo forma la velocidad inicial con la horizontal?
19.Jaime lanza una piedra por una ventana con una velocidad de 10 m/s formando un ángulo de 20º bajo la horizontal. La piedra llega al suelo 15 s mas tarde. (a) Determine la distancia horizontal recorrida por la piedra en su caída. (b) Determine la altura a la que se encuentra la ventana. 20.Explicar razonadamente cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas y cuáles son falsas: a) Si la aceleración de una partícula es constante, su movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. b) La aceleración de una partícula que describe un movimiento circular uniforme es cero. c) Si una partícula describe un movimiento rectilíneo, su velocidad y su aceleración son dos vectores con la misma dirección.
21.Una pelota resbala por un tejado que forma 30° con la horizontal y al llegar a su extremo tiene una velocidad cuyo módulo vale 10 m/s. La altura del borde del tejado respecto al suelo es de 60 m, y la anchura de la calle es de 30 m. ¿Llegará directamente al suelo o rebotará primero en la pared del edificio de enfrente, que es tan alto como el otro? En cualquier caso, determina el tiempo que tardará en llegar al suelo, y calcula con qué velocidad lo hace. 22.Una piedra es lanzada horizontalmente desde lo alto de un acantilado con una velocidad de 15 m/s toca tierra a una distancia de 45 m de la base del acantilado. Calcule cual es la altura del acantilado. Encuentre el ángulo que la trayectoria de la piedra hace con la tierra en el momento del impacto. 23.Se lanza desde el suelo una pelota, formando un ángulo de 30° con la horizontal, y cae justo en el borde de una terraza de un edificio situado a 30 m de distancia del punto de lanzamiento. La terraza está a 10 m de altura. Calculad la velocidad inicial que se le dio a la pelota. 24.Un jugador de béisbol lanza una pelota con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 30°. En ese mismo instante, otro jugador situado a 150 m del primero en la misma dirección que lleva la pelota, empieza a correr con velocidad constante de 10 m/s para intentar cogerla cuando esté a una altura de 1 m sobre el suelo. ¿Llegará a coger la pelota? 25.Un jugador lanza una pelota formando un ángulo de 37º con la horizontal y con velocidad inicial de 14.5 m/s. Un segundo jugador que está a 30.5 m de distancia del primero en la dirección del lanzamiento inicia una carrera para encontrar la pelota, en el instante de ser lanzada. Hallar la velocidad con que debe correr para coger la pelota antes de que caiga al suelo. 26.Un avión en vuelo horizontal a la altura de 300 m y velocidad de 72 m/s desea hundir un barco que se desplaza a 24 m/s en la misma dirección y sentido que el avión. Determinar a qué distancia, desde la vertical del avión, debe soltar la bomba para lograr el impacto; ¿cuál sería esa distancia si el barco se moviera en sentido contrario hacia el avión?
Cinemática de rotación 26.La velocidad angular de un motor que gira a 1000 rpm desciende uniformemente hasta 400 rpm efectuando 40 revoluciones. Calcular a) la aceleración angular y b) el tiempo necesario para realizar las 40 revoluciones. 27.Mientras espera abordar un helicóptero, se observa que el movimiento de su rotor cambia de 300 rpm a 225 rpm en un minuto, a) determinar la aceleración angular promedio durante el intervalo, b)
suponiendo que tal aceleración permanece constante, calcular cuanto tarda el rotor en detenerse, c) ¿Cuántas revoluciones hará el rotor después de su segunda revolución? 28.Una partícula describe una trayectoria circular según la ecuación: w = 3 t 2 - 2t + 4, siendo w la velocidad angular en rad/s, y t el tiempo en segundos. Para t = 2 s. ha recorrido un ángulo de 12 rad. Hallar el ángulo para t = 4 s. 29.Un avión de juguete gira atado a un hilo de 5.50 m de longitud. El avión gira con un movimiento circular uniforme en un plano horizontal. La frecuencia de giro del 1 avión es 2 vueltas por segundo. Determine: a) El desplazamiento entre los puntos 1 y 2. b) Las velocidades en los puntos 2 y 3. c) La velocidad media entre los puntos 1 y 2. 2 3 d) La variación de velocidad entre los puntos 2 y 3. 30.La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900 a 800 vueltas por minuto en 5.0 s. Calcular: a) la aceleración angular del movimiento; b) el número de vueltas que da en esos 5.0 s; c) el tiempo que tarda en detenerse, a partir de ese instante. 31.Dos móviles describen una trayectoria circular en el mismo sentido. El primer móvil parte del origen, inicialmente en reposo, con aceleración angular constante de 2.0 rad/s 2; el segundo móvil parte de la posición /2 rad, y está animado de un movimiento uniforme con velocidad constante de 120 r.p.m. Determinar el instante y la posición de encuentro por primera vez de ambos móviles.
Problemas propuestos por la profesora Margarita Fernández Cinemática de la traslación. 1. Un patinador se desliza a lo largo de una trayectoria circular de radio R=3.00 m. Si avanza la cuarta parte de la circunferencia en sentido contrario a las manecillas del reloj, siendo P el punto de partida, encuentre: a) El vector posición inicial y el vector posición final b) El vector desplazamiento y su magnitud c) La longitud de trayectoria que patinó d) Determine la velocidad media y la rapidez promedio si el tiempo empleado es de 1.2 s e) Responda los incisos (b), (c) y (d) si el patinador se traslada, describiendo la mitad de la circunferencia. f) Responda los incisos (b), (c) y (d) si el patinador se traslada, describiendo la circunferencia completa. 2.
a)
Un cuerpo se mueve con MRUA a partir del reposo en la dirección Este (sentido positivo del eje x) con una aceleración de 1.5 m/s2 durante 2.0 s. Luego inclina su trayectoria 60o hacia el norte (Norte: sentido positivo del eje y), moviéndose al noreste con MRU de rapidez constante igual a 10.0 m/s durante 1.5 s. Finalmente se dirige hacia el sur desplazándose 20.0 m en 4.5 s. Determine el vector desplazamiento total y el ángulo que forma con el eje X.
b)
Halle la velocidad promedio
c)
Determine la rapidez promedio durante todo el movimiento.
3.
Un automovilista se dirige al noreste en una dirección que forma 20º con la dirección Norte y se mueve a 70.0 km/h durante 3.0 minutos, luego gira y se dirige al oeste a 80.0km/h durante 2.5 minutos. Para este viaje de 5.5 minutos, encuentre: el desplazamiento vectorial la rapidez promedio la velocidad promedio. El eje positivo de las X apunta hacia el Este.
a) b) c) 4.
Vm
durante los 8.0s de movimiento.
a) b) c)
Un objeto se encuentra a 3.0 m al este (eje x) del origen de coordenadas. Al cabo de 2.0 s el objeto se ha trasladado, de modo que se encuentra a 5.0 m del origen de coordenadas y a 30º al sur del eje x. Escriba los vectores posición inicial y final en función de los vectores unitarios cartesianos. El vector desplazamiento, su magnitud y dirección. El vector velocidad media.
5.
Una pelota de golf es golpeada desde el piso. Sus coordenadas x e y como funciones del tiempo están dadas por:
y 3.0 t 4.9 t
2
x 6.0 t
m
m
a) Escriba una expresión vectorial para hallar la posición de la pelota como función del tiempo, usando los vectores unitarios cartesianos. b) Determine el vector velocidad como función del tiempo c) Halle el vector aceleración como función del tiempo d) Halle la posición, la velocidad y la aceleración para t=0.5 s y represente estos vectores. 6.
Las coordenadas de un objeto que se mueve en el plano xy varían con el tiempo según las ecuaciones:
x 5sen ( t )
y
y 4 5 cos( t )
donde x e y están en metros y el tiempo en segundos.
a) Determine las componentes de velocidad y de la aceleración para t=0. b) Escriba expresiones para el vector posición, el vector velocidad y el vector aceleración como funciones del tiempo. c) Describa la trayectoria del objeto mediante una grafica xy d) Determine y represente el vector posición, la velocidad y la aceleración para t=0.0s, t=0.5s e) Determine y represente el desplazamiento y la velocidad media para el intervalo entre 0.0s y 0.5s
7.
Un cuerpo se mueve de modo que su posición en función del tiempo es:
r t 2.0 t iˆ 4.0 2.0t 5.0 t 2 ˆj
en metros y el tiempo se expresa en segundos.
a) b)
Determine el vector desplazamiento y la velocidad media en el intervalo de tiempo entre 0.0 s y 1.0s. El ángulo que forma el vector desplazamiento con el eje X, para el intervalo de tiempo mencionado.
c)
Determine la ley de la aceleración
a t
y concluya acerca del
movimiento que el cuerpo realiza en el eje x, y en el eje y 8.
Un patinador se mueve en una trayectoria circular en el sentido indicado y su posición respecto al tiempo varía según:
r 3.0 cos 0.75 t iˆ 3.0 sen 0.75 t ˆj
Donde x y y se expresan en metros y el tiempo en segundos. a) Escriba el vector posición como función del tiempo. Determine y represente los vectores posición para t=0s y t=2s.
b) Determine el vector desplazamiento r para dicho intervalo de tiempo y represéntelo. c) Determine y represente la velocidad media en el intervalo de tiempo desde t=0s hasta t=2s. d) Halle el vector velocidad como función del tiempo. Determine y represente los vectores velocidad instantánea en t=0s y en t=2s. e) Halle el vector aceleración como función del tiempo. Determine y represente los vectores aceleración en t=0s y en t=2s. 9.
a) b) c)
Un objeto se mueve en línea recta 30 m hacia el este durante 0.5 min, luego dobla y se dirige en línea recta, inclinada 30.0o al norte del este moviéndose con una rapidez inicial cero y una aceleración de 0.2m/s 2 durante 15 s en esta dirección, hasta llegar al borde de un precipicio de paredes verticales, donde cae desde el reposo a una profundidad de 10 m (caída libre). Determine: El desplazamiento total del objeto, en un sistema en que el eje X positivo coincide con el este, el eje Y positivo con el norte y el eje Z con la vertical hacia arriba. El vector velocidad media de todo el trayecto. La rapidez promedio (rp) de todo el recorrido.
MRUV (Lanzamiento vertical, caída libre) 10. Se lanza una pelota directamente hacia abajo con una rapidez inicial de 5.0m/s desde una altura de 40.0m del suelo. ¿Determine el instante de tiempo en el que llega la pelota al suelo? 11. Se lanza una pelota directamente hacia arriba con una rapidez inicial de 5.0m/s desde una altura de 40.0m del suelo. a) Determine el instante de tiempo en el que llega la pelota al suelo. b) Determine el intervalo de tiempo para el cual la pelota regresa a la posición inicial. 12. Se deja caer una pelota desde una altura de 40.0m del suelo. a) Determine el instante de tiempo en el que llega la pelota al suelo b) Determine la rapidez a la mitad de su recorrido hacia el suelo 13. Una pelota de béisbol es golpeada de modo que sube directamente hacia arriba después de ser tocada por el bate. La pelota tarda 3 s en alcanzar su altura máxima. Encuentre: a) su velocidad inicial b) la altura que alcanza
14. Se lanza un objeto directamente hacia arriba con una rapidez inicial de 2.0m/s desde una altura de 10.0m del suelo. a) Determine el instante de tiempo en el que la pelota se encuentra a 3.0m del suelo. b) Determine la velocidad de la pelota en ese instante. c) Halle la altura máxima alcanzada por el objeto y el tiempo que demora en llegar al suelo.
15. Reina lanza verticalmente hacia arriba las llaves para abrir la habitación donde se encuentra encerrada su amiga María, quien está en una ventana a 4m más arriba de Reina. María atrapa las llaves 1.50s después de ser lanzadas sin que las mismas hayan alcanzado aún la altura máxima. a) Halle la velocidad inicial de las llaves V0. b)
Determine el desplazamiento máximo de las llaves de no ser atrapadas por María.
c)
Halle el tiempo que demorarían las llaves en volver a las manos de Reina, si no hubiesen sido atrapadas por María.
16. Un objeto en caída libre requiere un segundo para recorrer los últimos 30.0 m antes de llegar al suelo. ¿Desde qué altura inicial cayó el objeto, medida desde el nivel del suelo? 17. Si un objeto viaja la mitad de su trayectoria total en el último segundo de su caída desde el reposo, halle: a) el tiempo y b) la altura de su caída. 18.
Una pelota se deja caer desde el reposo desde una altura h=20m arriba del suelo. Otra pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo en el instante en que se suelta la primera pelota. Determine la velocidad inicial de la segunda pelota si ambas se cruzan a una altura h/2 sobre el nivel del suelo.
19. Una pelota se deja caer desde el reposo desde una altura de 24.0m respecto al suelo. En ese mismo instante una segunda pelota se lanza desde el suelo hacia arriba con una rapidez inicial de 20.0m/s. Determine: a) La altura respecto al piso en que las pelotas se cruzan. b) Las velocidades de las pelotas en el momento del cruce. 20. Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo desde la misma altura h. El segundo comienza la caída 1.0 s después del primero. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que el primero comenzó a caer para que los dos objetos estén separados verticalmente una distancia de 10.0 m? 21. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con rapidez inicial Vo=185 m/s. Medio segundo después, con la misma arma (igual rapidez inicial), se dispara un segundo proyectil en la misma dirección y sentido. Determinar: a) la altura a la que se encuentran ambos proyectiles. b) la velocidad de cada uno al encontrarse. c) el tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el encuentro. 22. Un joven se deja caer desde un puente hacia un río 25.0 m debajo del puente. a) Determine el tiempo que demora en llegar al agua. b) Si la rapidez del sonido en el aire es constante igual a 300 m/s, determine el tiempo que demora un observador ubicado en el puente en escuchar el sonido del impacto del joven con el agua.
23. Un observador deja caer una piedra a partir del reposo desde la boca de un pozo hacia el agua. Escucha el sonido de la piedra con el agua 2.4 s después de soltarla. ¿A qué distancia de la boca del pozo está la superficie del agua si el sonido viaja en el aire con una velocidad constante de 300m/s?
24. La altura de un helicóptero sobre el suelo esta dada por
h 2.0 t 3 ,
donde h esta en metros y el tiempo en
segundos. Después de 3.0 s, el helicóptero suelta una pequeña bolsa de correo. ¿Cuánto tiempo después de ser soltada llega la bolsa al suelo? 25. Un globo está ascendiendo con una rapidez constante de 5.0 m/s y a una altura de 100.0 m sobre el suelo deja caer un bulto. a) ¿Cuánto tiempo le toma al bulto en llegar al suelo? b) Halle la altura máxima del paquete respecto al suelo. c) ¿A qué velocidad golpea el bulto el suelo? 26. Un cohete de prueba se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 87.0 m/s a nivel del suelo. Con sus motores se encendidos acelera hacia arriba a 4.00 m/s2 hasta que alcanza una altitud de 1000 m. A partir de ese momento sus motores se apagan y el cohete empieza a moverse libremente bajo la acción de la gravedad. a) ¿Cuánto tarda el cohete en llegar al suelo desde su partida a nivel del suelo? b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada? c) Determine la velocidad justo antes de chocar con el suelo. Proyectiles. 27. Usted arroja una pelota con una rapidez inicial de 25 m/s y un ángulo de 45º por encima de la horizontal hacia una pared. La pared está horizontalmente a 23 m del punto de salida de la pelota. a) ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire antes de golpear la pared? b) ¿A qué distancia arriba del punto de salida golpea la pelota a la pared? c) Exprese vectorialmente la velocidad de la pelota cuando golpee la pared en función de los vectores unitarios cartesianos. d) Exprese vectorialmente el vector posición de la pelota cuando golpea la pared, tomando como origen de coordenadas el punto de partida de la pelota. e) ¿Ha pasado el punto más elevado de su trayectoria cuando golpea la pared? f) Determine las aceleraciones tangencial y normal, cuando la pelota golpea la pared. 28. Un bateador golpea una pelota a 1.2m del suelo y ésta sale a 35.0m/s formando un ángulo de 33º con la horizontal. La pelota abandona el terreno pasando 1.0m por encima de la valla de 3.0m de altura. ` a) Determine el tiempo que demora la pelota en llegar a la valla. b) Determine la distancia horizontal a la que esta la valla del bateador. 29. Un bateador golpea una bola a una altura de 1.5 m sobre el suelo con un ángulo de 50º respecto a la horizontal. La pelota puede tener un alcance de 116.6 m. La bola viaja hacia una cerca de 8.0 m de altura ubicada a 110.0 m del home. a) ¿Pasará la pelota por encima de la cerca o choca contra ella? Justifique su respuesta con los cálculos necesarios. b)
Determine el vector velocidad cuando el desplazamiento horizontal es
x =110.0 m
30. Se lanza una pelota desde el terreno hacia el aire, inclinadamente respecto a la horizontal. Al cabo de cierto tiempo, en el momento en que la pelota se encuentra a una altura de 9.5 m respecto al terreno, la velocidad de la misma es: a) b)
V 7.4 iˆ 6.5 ˆj
Halle el vector velocidad inicial y el ángulo que forma respecto al eje x Halle el tiempo que transcurrió desde su lanzamiento para que la velocidad sea la mencionada.
c) d)
Halle el vector posición de la pelota cuando posee la velocidad mencionada Halle la altura de la pelota en el instante cuando la aceleración tangencial es cero.
31. Un mariscal de campo lanza un balón directamente hacia un receptor con una rapidez inicial de 20.0 m/s a un ángulo de 30.0o sobre la horizontal. En ese momento el receptor está a 20.0 m del mariscal de campo. a) ¿En qué dirección y con cuál rapidez constante debe correr el receptor para atrapar el balón al nivel de altura al cual fue lanzado? b) Halle los vectores posición y velocidad en el punto de la trayectoria donde la aceleración tangencial del balón es cero. c) ¿Con cuál otro ángulo de inclinación puede patearse el balón para que el receptor lo reciba en el mismo lugar que en el inciso anterior? Justifique su respuesta. d) ¿Cómo debe ser la rapidez del receptor comparada con la hallada en el inciso (a)? Justifique su respuesta. 32. En la figura se representa un volcán en erupción. Un trozo de roca es proyectado como se indica en la figura. a) ¿A qué velocidad inicial fue lanzada la roca? b) Determine el tiempo de recorrido de la roca desde la boca del volcán hasta hacer impacto con el suelo. c) Halle el vector desplazamiento de la piedra. d) Determine el vector velocidad final de la piedra. e) Determine la aceleración tangencial y normal de la pelota en el instante final de su trayecto. 33. Un bombero situado a 20.0 m de un edificio en llamas, dirige un chorro de agua desde una altura de 1.20 m, con un ángulo de 50º hacia el edificio. El agua alcanza las ventanas del quinto piso que están a 15.0m de altura. a) Determine la rapidez del chorro de agua al salir de la manguera. b) Diga si el chorro de agua ya sobrepasó el punto máximo de su trayecto. Justifique. c) Determine la velocidad del agua al llegar al edificio y exprésela vectorialmente. d) ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la manguera con el cual se logra que el chorro tenga el mayor alcance? Justifique 34. Un cohete se mueve en línea recta a 70º sobre la horizontal con una aceleración de 46.0 m/s2. Después de 30.0s de vuelo impulsado, los motores se apagan y el cohete sigue una trayectoria parabólica hasta caer de nuevo en tierra. a) Halle el tiempo de vuelo desde el disparo hasta el impacto. b) ¿Cuál será la altitud máxima alcanzada? c) Halle la distancia desde el punto de lanzamiento y el punto de impacto.
35. Una pelota de golf es golpeada desde el terreno. El vector posición de la pelota en función del tiempo es:
r (t ) 20 t iˆ 10 t 5t 2 ˆj
a) Determine y represente los vectores posición para t=1s y t=2s.
b) Determine el vector desplazamiento r para dicho intervalo de tiempo y represéntelo. c) Determine y represente la velocidad media en el intervalo de tiempo desde t=1s hasta t=2s. d) Determine y represente los vectores velocidad instantánea en t=1s y en t=2s. e) Determine y represente la aceleración en dichos instantes de tiempo. f) Demuestre que el alcance es 40m. Proyectiles. Lanzamiento horizontal
36. En un bar un cliente desliza un vaso vacío de cerveza por la barra para que se lo vuelvan a llenar. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el vaso que sale despedido de la barra y cae al suelo en un punto a 1.40m de la base de la barra. Si la altura de ésta es 0.80m, a) ¿Con qué velocidad salió el vaso de la barra? b) ¿Cuál era la dirección de la velocidad del vaso justo antes de tocar el piso? 37. Un jugador de fútbol patea una pelota horizontalmente desde un acantilado de 42.0m de alto hacia un lago. Si el jugador escucha el sonido de la pelota que cae en el agua 3.1 s después, ¿cuál fue la rapidez inicial dada a la pelota? Suponga que la rapidez del sonido en el aire es 300 m/s 38. Un proyectil se dispara horizontalmente desde un cañón ubicado a 45.0m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del cañón de 250m/s. a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? b) ¿A qué distancia horizontal golpea el suelo? c) Halle la velocidad del proyectil cuando golpea el suelo. Exprésela vectorialmente en función de los vectores unitarios cartesianos. 39. Un dardo es arrojado horizontalmente hacia el centro del blanco, punto P del tablero con una rapidez inicial de 11m/s. Se clava en el punto Q del aro exterior, verticalmente debajo de P a 0.19s mas tarde. a) ¿Cuál es la distancia PQ? b) ¿A qué distancia del tablero estaba parado el jugador? Cinemática de la rotación. Relación entre variables lineales y angulares. Aceleración tangencial y normal 40. El ángulo girado por el volante de un generador en función del tiempo es:
t 4t 0.5 t 3 0.1t 4
Donde el ángulo está en radianes y el tiempo en segundos. a) Determine la velocidad angular en función del tiempo b) Determine la aceleración angular en función del tiempo c) Determine la rapidez lineal de un punto del borde del volante para un tiempo t=1.0s, si el radio del volante es 25 cm. d) Determine la magnitud de la aceleración tangencial y de la aceleración centrípeta de dicho punto en ese instante. 41. Una rueda gira con una aceleración angular: 2
2t 3 1.5t 2
Donde la aceleración angular se da en rad/s y el tiempo en segundos. Si la rueda tiene una velocidad angular inicial w0=3.0 rad/s, halle las ecuaciones para: a) la velocidad angular en función del tiempo w(t). b) el ángulo girado en función del tiempo. 42. La posición de un punto situado en la periferia de una rueda en rotación esta descrita por:
4.0t 3.0t 2
Donde el ángulo se expresa en radianes y el tiempo en segundos. a) ¿Cuál es la velocidad angular en t=2s y en t=4s? b) ¿Cuál es el desplazamiento angular (ángulo girado) en el intervalo de tiempo mencionado? c) ¿Cuál es la aceleración angular instantánea al principio y al final de este intervalo de tiempo? 43. Durante cierto periodo, la posición angular de una rueda giratoria está descrita por:
10 .0 5.0t t 2 Donde el ángulo se expresa en radianes y el tiempo en segundos.
Para t=3.0s, determine: a) posición angular b) velocidad angular c) aceleración angular d) la rapidez lineal de un punto de la rueda que se encuentra a 10 cm del centro. e) La magnitud y dirección del vector aceleración de dicho punto 44. Una rueda gira desde el reposo y rota con aceleración angular constante para alcanzar una frecuencia de 12.0rad/s para t=3.0s. Encuentre: a) la magnitud de la aceleración angular de la rueda b) el ángulo en radianes que gira en ese tiempo y el número de vueltas realizado. c) la rapidez y la aceleración total en ese instante de un punto de la rueda ubicado a 4cm de su centro 45. Un motor eléctrico que hace rotar a una rueda de esmeril a 98 rev/min es desconectado. Con una aceleración angular negativa constante de magnitud 2.00 rad/s2, a) ¿cuánto tarda en detenerse la rueda? b) ¿cuántos radianes gira cuando esta reduciendo su velocidad? c) ¿cuántas vueltas realiza la rueda desde que se desconecta el motor hasta que se detiene? 46. Un disco de 8 cm de radio rota a una rapidez constante de 1200 rev/min alrededor de su eje central. Determine: a) su rapidez angular b) la aceleración centrípeta de un punto a 4.00cm de su centro c) la aceleración centrípeta de un punto del borde d) la distancia total que el punto del borde se mueve en 2.00s. 47. Una partícula de una rueda que rota está viajando en una trayectoria circular de 3.64 m de radio. En cierto instante, la partícula se mueve a razón de 17.4m/s y su aceleración forma un ángulo de 22º respecto a la dirección radial. a) Determine la aceleración tangencial de la partícula b) Halle la magnitud de la aceleración de esta partícula. c) Determine la velocidad angular y la aceleración angular de la rueda en el instante representado. 48. Un automóvil cuya rapidez está aumentando a razón constante de 0.50 m/s 2 viaja a lo largo de un camino circular de 25.0m de radio. Cuando la rapidez instantánea del automóvil es V=4.00m/s, encuentre: a) la magnitud de la aceleración tangencial b) la magnitud de la aceleración centrípeta c) la magnitud y dirección de la aceleración total 49. Una partícula se mueve en una trayectoria circular de radio 2.50m en el sentido de las manecillas del reloj. En la figura se muestra la aceleración de la partícula en un instante dado, cuya magnitud es de 15m/s2. Para este instante encuentre: a) aceleración radial o centrípeta b) la rapidez de la partícula c) su aceleración tangencial d) la velocidad angular de la rueda e) la aceleración angular de la rueda 50. Una rueda de diámetro d=24 cm rota alrededor de su eje de simetría. La posición angular del radio vector de un punto P localizado en el borde de la rueda varía con el tiempo de la forma siguiente:
t 0.2s
halle:
t 2 4t 5t 2
[rad]. Para el instante
a) b)
La rapidez lineal del punto Q localizado a una distancia r=6 cm del centro de la rueda. La aceleración tangencial y la aceleración centrípeta del punto Q en el instante de tiempo mencionado.
