ASC_temele 1-12

Analiza şi Sinteza Circuitelor Cursul 1 INTRODUCERE. TOPOLOGIA TOPOLOGIA CIRCUITELOR

Durata cursului este de 56 ore distribuite astfel:

28 ore de curs

–

14 ore de seminar

–

14 ore de laborator

–

14 şedinţe 7 şedinţe 7 şedinţe

Bibliografie recomandată:

[1] Victor Popescu - Semnale, circuite şi sisteme. Partea I II-a. II-a. Teoria Circuitelor. Editura Casa Casa Cărţii de Ştiinţă, 200 3

[2] Adelaida Mateescu – Semnale şi sisteme.

Editura Edit ura Teora, Teora, 2001

T. Petrescu, S. Ciochină – Semnale, circuite şi [3] M. Săvescu, T. sisteme. Probleme. Editura tehnică, 1976

Componentele notei: un total de 100 de puncte puncte (pentru (pentru nota 10) 10) se distribuie astfel: Examinar Examinare e pe parcurs parcurs (Ep=50 p.):

Asistenţă la curs (AC=10 p.) Teste la seminar seminar (TS=30 p.): Evaluare laborator (EL=20 p.)

Examinare finală (E=50 p.): un test scris compus compus din:

teorie

(10 p.) grilă (20 p.) probleme (20 p.)

Capito Capitolele lele cursul cursului: ui: Curs 1 – Introducere. Topologia circuitelor. duale. Curs 2 – Metode de analiză matricială. Circuite duale. Curs 3 – Funcţii de circuit. Forma compactă a răspunsul răspunsului ui permanent. permanent. reprezentare a multiporţilor. multiporţilor. Formalismul de Curs 4 – Formalisme de reprezentare

repartiţie. Curs 5 – Structuri de uniporţi. uniporţi. Uniporţi Uniporţi cu cu un singur singur tip de elemente. elemente. Curs 6 – Uniporţi de ordinul I. uniporţilor. Curs 7 – Uniporţi de ordinul II. Echivalenţa uniporţilor. Curs 8 – Diporţi pasivi. Diporţi simetrici simetrici şi asimetrici. undelor şi adaptarea diporţilor. diporţilor. Adaptarea lanţurilor de Curs 9 – Propagarea undelor diporţi. Curs 10 – Circuite de adaptare. Curs 11 – Defazajul introdus de diporţi. Rejecţia unor frecvenţe. Caracteristicii universale de frecvenţă. Curs 12 – Filtre pasive. Caracteristic Curs 13 – Filtre de tip k-constant. k-constant . Filtre derivate-m. derivate -m. Exemple de calcul calcul al filtrelor Curs 14 Corectarea impedanţei caracteristice. Exemple

Laborator: Lucrare 1 – Sisteme de ordinul I Lucrare 2 – Sisteme de ordinul ordinul II TJ şi TS. Lucrarea 3 – Sisteme de ordinul II TB. Lucrarea 4 – Circuite duale. Lucrarea 5 – Uniporţi elementari. elementari. Lucrarea 6 – Propagarea undelor şi adaptarea. Lucrarea 7 – Circuite simple de adaptare. Lucrarea 8 – Adaptoare pe imagini. Lucrarea 9 – Adaptare cu rejecţie de frecvenţe. Lucrarea 10 – Filtre de tip k-constant Lucrarea Lucrar ea 1 11 1 – Filtre derivate. Lucrarea 12 – Filtre compuse. Lucrarea 13 – Filtre active Sallen-Key. Lucrarea 14 – Recuperări, Recuperări, testare.

1.1 Introducere Introducere in teoria circuitelor

SISTEM - un ans ansam ambl blu u de el elem emen ente te,, de depe pend nden ente te intr intre e ele ele si formand formand un intre intreg g organi organiza zat; t; este este reprez reprezent entat at prin printr-u tr-un n model model matemati matematic c format format din: din: •o mulţime de perechi de vectori intrare-ieşire, care îşi corespund: x y •o transformare T aplicată semnalelor de intrare x , care furnizează semnalele de ieşire y : y= T(x) SISTEM SISTEM ELECTR ELECTRIC IC - siste sistemul mul fo forma rmatt dint dintr-u r-un n an ansa sambl mblu u de circuite electrice CIRCUIT ELECTRIC – un ansamblu de componente electrice şi

electronice, interconectate interconectate prin conductoare sau prin câmp câm p electromagnetic, care care transmit şi prelucrează prelucrează semnale electrice

Analiza - determinarea determinarea răspunsului unui sistem s istem (circuit) dat la o excitaţie data ( se se dau: circuitul si excitatia; se cere raspunsul) Sinteza - determinarea - determinarea structurii unui sistem (circuit) dintr- o clasă


După natura elementelor componente sistemele (circuitele) pot fi: Cu parametrii parametrii concentra concentrati ti (se poate neglija neglija fenomenul fenomenul de propagare a undelor electromagnetice) 1. Cu parametrii parametrii distribu distribuiti iti (fenomenul (fenomenul de propagar propagare e a undelor electromagn electromagnetice etice nu poate poate fi neglijat) neglijat)


y(t)=tx(t)


• Circuitele considerate in continuare sunt: 1. lin liniar iare, 2. Invar Invaria iant nte e in timp timp 3. Cu paramet parametrii rii conc concent entrat ratii

• După numărul de poli (terminale) de conectare în exterior exista urmatoarele tipuri de circuite: 1. Dipoli Dipoli (2 termin terminal ale) e) 2. Tripol ripolii (3 termin terminale ale)) 3. Cud Cudrip ripoli oli (4 termina terminale) le) 4. n-poli n-poli (n termi terminal nale) e)

• După numărul de porti (perechi de terminale) de conectare în exterior exista urmatoarele tipuri de circuite: 1. Unipor Uniporti ti (1 (1 poart poarta) a) 2. Diport Diportii (2 po porti rti))

1.2 Topol 1.2 opolog ogia ia cir circu cuit itel elor or 1.2.1 Grafuri liniare orientate ( GLO )

topologice gice - sunt sunt cele cele care decurg decurg exclu exclusiv siv din modul modul Proprietăţi topolo de interconectare interconectare a laturilor laturilor circuitului circuitului grafic: prin graful liniar orientat (GLO); (GLO);

Se exprimă:

TKI analitic: prin teoremele t eoremele lui Kirchhoff

DEFINIŢIE:

TKV

Un graf este o colecţie de puncte în plan , numite noduri ale noduri ale grafului, conectate prin arce orientate (cu un sens de parcurgere), numitelaturi numite laturi ale ale grafului.

ori entate în acelaşi sens şi fără făr ă a trece de Calea este o succesiune de laturi orientate

două ori prin acelaşi nod (fără a face bucle). Bucla este o cale închisă pe ea însăşi.


Etape în întocmirea GLO plecand plecand de la un circui circuitt dat : 1) se numerotează nodurile; OBSERVAŢIE: OBSERVAŢIE: două noduri conectate conectat e printr -o -o electric ic [nodul [nodul (5)]. (5)]. impedanţă nulă reprezintă un singur nod electr 2) se orientează ori entează şi se numerotează numerote ază laturile. laturile. 3) se plasează (arbitrar) (arbit rar) noduri în plan; 4) se plasează laturile GLO . 1

1 (1) 5

2 (2) 6

3 (3) 7

(5)

4 8

(4)

(1) 5

2 (2)

3

6

(3) 7

(5)

4

(4) 8


EXEMPLU: 1) nod – Ex. (2), (3), (5)

2) latura – Ex. 7, între (3) şi (5).

3) cale sau drum – Ex. 7 si 5, între (3), (5) şi (1).

buclă – Ex. Calea între (1), (2), (3), (4) şi (1). 4) bu

5) Un GLO este planar dacă el poate

fi reprezentat în plan fără făr ă ca laturile să se intersecteze.

11 (1)

5

8

(5)

22

(4) 44

6

7

1.2 Topol 1.2 opolog ogia ia cir circu cuit itel elor or 1.2.2 Grafuri Grafuri de fluenta GF (sau de semnal GS)

Graful de fluenţă permite reprezentarea reprezentarea sistemelor de de ecuaţii algebrice liniare. R

i t

L i t

u t

u t

Ri t

L

di t

operator

dt

la GLO: sensuri de

R

d L dt

referinţă

Săgeţile indică:

u t

I s

R sL

U s

operator algebric

U s

R sL I s

la GF: sensul transmiterii transmiterii semnalul semnalului ui

Schimbarea Schimbarea sensului sensului are ca efect: schimbarea semnului mărimilor

inversarea inversarea operatorul operatorului ui


DEFINIŢIE: Factorul care înmulţeşte mărimea din originea laturii pentru a obţine obţ ine mărimea din extremitate sa numeste transmitanţă a laturii. DEFINIŢIE: Graful de fluenţă (de semnal) este format din: 1.- o mulţime de puncte în plan (numite ( numite noduri) noduri) asociate unor mărimi fizice 2.- o mulţime de arce orientate (numite laturi) care leagă nodurile. 3.- fiecărei laturi laturi i se asociază transmitanţa t kj cu semnificaţia: j la nodul k a) latura este orientată orientat ă de la nodul j la b) mărimea din origine aduce o contribuţie tkj x j la formarea mărimii mărimii din extremitate extremitate

c) mărimea din extremitate este egală egal ă cu suma contribuţiilor contri buţiilor transmise transmise prin laturile convergente nodului: nodului :

xk

tkj x j


EXEMPLU: Fie sistemul de ecuaţii in care se expliciteaza fiecare variabila: y1 2 y 2 y1

x1

3 y3

2 y1

y2

1

y1

y2

0

2 y2

x1

y1 2 y3

x1 x 2

2 y1 3 y3

y1

y1

x1

x1

y2 x2

y2

1

x2 1

y1 2

x1 1

y3

2

y2

1

x2

1

y3

x2

y3

x1 x 2

3 y3

2

Final:

y1

x1

3 y3

2

2

y2 1 3

IMPORTANT: Din fiecare ecuaţie trebuie

explic explicitată itată altă altă variabilă variabilă!!


1 Elemente ale GF : GF :

latură = un arc ce leagă leagă două noduri. nod = punct asociat unei mărimi fizice .

2

x1

1 1

x2

3

y1 1

y2 1 1 2 y3 2

nod sursa sursa = are incidente incidente numai numai laturi laturi divergente (excitaţie). nod sarcină = are incidente numai laturi convergente. laturi convergente conv ergente nod intermediar (de trecere) = are incidente şi laturi

şi laturi divergente. cale cale (drum) = o succesiune succesiune de laturi laturi orientate orientate în acelaşi acelaşi sens sens fără a trece de două ori prin acelaşi nod. buclă buclă = o cale cale închisă pe ea însăşi. însăşi.


DEFINIŢII: Un GF care are numai noduri sursă şi noduri sarcină se numeşte ireductibil. Transmitanţele unui graf ireductibil i reductibil sunt transmitanţele globale globale ale grafului. A rezolva un GF (echivalent cu a rezolva sistemul de ecuaţii) înseamnă a -l tr ansmitanţele sale globale. aduce adu ce la forma forma ireducti ireductibil bila a si a determina transmitanţele EXEMPLU:Dacă graful dat se aduce la forma ireductibila: T11 x1

T12

T21

T22

x2 T32

y1

y2

T31 y3

soluţia problemei se scrie direct: y1

T11 x1 T12 x 2

y2

T21 x1 T22 x 2

y3

T31 x1 T32 x 2


Regula lui Mason permite permit e determinarea transmitanţei globale globale de la un nod sursă la un nod oarecare (sarcină (sarcină sau sau intermediar) prin relaţia: relaţia: Tij

unde:

1

Tk

k

k

1

P1m m

P1m

P2m m

P3m 

este determinantul GF .

m

transmitanţa buclei m (produsul transmitanţelor laturilor laturilor care o compun);

P2m transmitanţa perechii m m de de bucle neadiacente (care nu au nici un nod comun); P3m transmitanţa tripletului m de bucle neadiacente două câte două; Tk este transmitanţa transmitanţa căii k de la nodul sursă la nodul considerat considerat

(produsul transmitanţelor laturilor laturil or care compun calea). Δ este determinantul sub- grafului neadiacent căii (se obţine din graful


EXEM EXEMPL PLU U 1:

Să determinăm transmitanţa T 31 în GF alăturat.

1

2

x1

1

y1 1

y2 1

1

x2

3

1

Evaluăm transmitanţele t ransmitanţele buclelor: buclelor: P1 P4

2 1 2

P2 P5

2

1

3

P3 2

1 2

y3

3 3 12

2

Sunt numai două dublete de bucle neadiacente: P

P P

2

2

4

P

P P

1

2

2

2


1

y1

2

x1

1

1

y2 1

1

CONTIN CONTINUA UARE RE EXEMPL EXEMPLU U 1:

x2

3

1

Să determinăm transmitanţa T 31 în GF alăturat.

y3 2

Determinantul este:

1

2 1 3 2 12

4 2

15

Sunt patru căi de la x 1 la y 3 : T1 1 T3

2 1

1

2;

1

1 1 0

T2

11

1

1;

1;

3

1

T4

1

2

2

2

4;

Transmitanţa globală: T31

1 15

2 0

11

11

4 1

4 15

1 4

1

2


1

EXEM EXEMPL PLU U 2:

Să determinăm şi transmitanţa T 32 . Sunt două căi: T1 1 T2

1

2 1

2

4 ;

1 ;

2

1

x1

1 15

x2

1

1

y2 1 3

1

y3

1 2

4 1

11

3 15

1 5

Acum, se poate scrie soluţia parţială: y3

1 1

Transmitanţa globală: globală: T32

2

y1

T31 x1 T32 x 2

4 x1 15

1 x2 5

2

Analiza şi Sinteza Circuitelor Cursul 2 METODE DE ANALIZĂ MATRICIALĂ. CIRCUITE DUALE.

2.1 Metode de analiză matricială 2.1.1 Matricea de conexiune

În general general,, un sistem liniar si invariant este caracterizat caracterizat de un sistem de ecuaţii algebrice algebrice liniare. Acestea se obtin scriind ecuaţiile ce descriu circuitul în termenii Transformatei Laplace (pentru a obţine ecuaţii algebrice algebrice din ecuatiile diferentiale initiale), astfel: 1. Tteor Tteorem ema a I a lui Kirchhoff (TKI) – suma algebrica a curentilor dintr-un nod este nula 2. Tteor Tteorem ema a II a llui ui Kirchhoff (TKV) – suma algebrica a tensiunilor laturilor ce formeaza o bucla este nula laturi se pot determina în funcţie de tensiuni, prin 3. Curenţii din laturi legea lui Ohm

f orma In final sistemul de ecuaţii algebrice liniare se poate scrie sub forma matriciala astfel:


În sistemul de ecuaţii algebrice liniare: A Y Y

n 1

y1 y2  yn

X

m 1

x1 x2  xm

A

n n ;

B

n m

T

B X

este vectorul necunoscutelor (răspunsurilor)

T

este vectorul excitaţiilor sunt matricile coeficienţilor

Ecuaţia se scrie, succesiv: 0

A Y

B X

Y

Y

Y

Y

1n

A Y A

B

B X

Y

1n

A

Y

Y X

DEFINIŢIE: Matricea:

T

1

A

B

se numeşte matrice de conexiune

B X


Explicitând matricea de conexiune y2

y1 y1

1 a11

y2

a21





yn

a12  1 a22 

an1



T

1n

A

B

se obţine:

yn

x1

x2

a1n

b11

a2n

b21

b12  b1m b22  b2m







an2  1 ann

xm



bn1 bn2  bnm

y1 y2



yn x1 x2



xm

Matricea de conexiune permite construcţia directa a GF ( variabilele variabilele y i i sunt deja explicitate):

1) Se amplasează câte un nod pentru fiecare coloană a matricii de conexiune. 2) Pentru fiecare element nenul, se duce o latură de la nodul asociat coloanei la nodul asociat liniei.

3) Pe latura grafului se notează, ca transmitanţă, valoarea elementului nenul.


EXEMPLU:

Reluăm sistemul de ecuaţii si plecam de la relatia

y1 2 y 2 y1

3 y3

2 y1

y2

1

x1 3 y3

2

0

y1 T

1n

A

B

y2 1 y3

1 2

x1

1 1

x2

3

y1

1 1

3 2

0

1 1

B

0

0

x1 x 2 1 0

1 1 0

1

x2

1

y3

2

y 2 y3 2 0

;

1 3

Stg.. – GF precedent Drp. – GF actual x1

1

y2

y1 0

1

1 0 3

A

x1 x 2

2 0

A Y

2

0 1

y1 2

1

2

y2 1 3

1

grafuri izomorfe

y3 2

B X

:

2.1 Metode de analiză matricială 2.1.2 Analiza Sistemelor Analogice Liniare si Invariante

Sistemele Analogice Liniare si Invariante in timp (SALI) cu o singura intrare x(t) si o singura iesire y(t) sunt caracterizate printr-o ecuatie diferentiala cu coeficienti reali si constanti Ordinul n al ecuatiei diferential diferentiale e este determinat determinat in cazul cazul circuitelor n al electrice de numarul elementelor elementelor reactive. reactiv e.


Exemplul 1: circuitul circui tul RL serie 1. Este Este ca caract racteriz erizat at printr-o printr-o ecuatie ecuatie difere diferentia ntiala la de ordinul ordinul I deoarece contine un singur element de circuit reactiv 2. Excitati Excitatia a este este tensiune tensiunea a electro electromotoa motoare re e(t) e(t) 3. Raspun Raspunsul sul este curentu curentull i(t)


Exemplul 2: circuitul circui tul RLC paralel 1. Este caracterizat caracterizat printr-o ecuatie diferentiala diferentiala de de ordinul II deoarece contine doua elemente de circuit reactive 2. Excit Excitati atia a este este cur curen entul tul i(t) i(t) 3. Raspun Raspunsul sul este este tensiunea tensiunea electr electromo omotaor taore e e(t) e(t)


Functia de transfer (de sistem sau de circuit) circuit ) H(s) a SALI este o functie rationala in s definita ca raportul ca raportul dintre dintr e Transformata Transformata Laplace a iesirii Y(s) si cea a intrarii X(s), X(s), in conditii initiale nule


Functiile de transfer ale circuitului circuit ului RL serie si RLC paralel


In cazul unui SALI cu mai multe mu lte intrari si mai multe iesiri functia de transfer H(s) este o matrice ale carei elemente se calculeaza calculeaza pe principiul suprapunerii efectelor


Functiile de transfer ale circuitului circuit ului RL serie si RLC paralel

2.1 Metode de analiză matricială 2.1.3 Multi-poli Multi-poli si multi-por multi-porti ti

Pentru un SALI de tip n-pol n -pol la care marimile mari mile de intrare sunt potentialele potentialele Iar cele cele de iesire curenti la la terminale, terminale, functia de trasfer H(s) H(s) devine matricea de transfer transfer,, de tip matrice admitanta nedefinita (cu determinant determin ant nul) V1 1 i1

Curenţii la la terminale pot pot fif i exprimaţi în funcţie de potenţiale la terminale: Y12 

V2

I1 s

Y11

Y1j

 Y1n

V1 s

I2 s

Y21 Y22  Y2 j

 Y2n

V2 s

 Ik s  In s

    Yk1 Yk 2  Ykj

   Ykn

 V j s

      Yn1 Yn2  Ynk  Ynn

 Vn s

Vk

2 i2 k ik

Vn n in

n pol

2.1 Metode de analiză matricială 2.1.3 Multi-poli Multi-poli si multi-por multi-porti ti

Transformarea unui multi-pol in i n multi-port (6-pol in 3-port) terminal sau pol 1 2 3

6 i2

6-pol

5

1

u65

4

6

2 3

5 M

4

C1

1

6

2

5

3-port

3

C3

4

u40 C2

DEFINIŢIE: Poarta este o grupare de terminale având suma algebrică a curenţilor nulă. Gruparea în porţi poate fi determinată de:

structura internă conexiunile externe

2.1 Metode de analiză matricială 2.1.3 Multi-poli si multi-porti

OBSERVAŢIE: OBSERVAŢIE: Cel mai des se întâlnesc porţi formate din două terminale. La o asemenea poartă se definesc o tensiune şi un curent. RAŢIONAMENT: 1) Un circuit n-port are n-port are definit 2n mărimi (n tensiuni şi n curenţi); pentru determinarea acestora sunt necesare 2n relaţii. 2) Prin conectarea unui circuit exterior la la o poartă se impun o relaţie între tensiunea şi curentul la la poarta respectivă. respectiv ă. circuite la cele n porţi se impun, 3) Conectând n n circuite i mpun, deci, n relaţii. 4) Pe de altă parte, dacă la toate t oate porţile unui circuit sunt conectate circuite exterioare, circuitul este determinat.

5) Cum circuitele circui tele exterioare furnizează n relaţii, rămâne că n-portul trebuie n-portul trebuie să furnizeze restul de n relaţii. CONCLUZIE: Un circuit n-port este n-port este caracterizat prin n relaţii

2.1 Metode de analiză matricială 2.1.3 Multi-poli si multi-porti

Cazul unui diport - considerand considerand ca ca la ambele porti se aplica aplica surse de tensiune Iar curentii la porti sunt raspunsurile, matricea de transfer are ca scurt circuit ale ale dipolului dipolului elemente, admitanţele în scurtcircuit

2.1 Metode de analiză matricială 2.2 Circuite duale

ASC_temele 1-12

Recommend Documents