Standar Kompetensi : Manerapkan konsep kelistrikan (baik statis maupun dinamis) dan kemagnetan dalam berbagai penelesaian masalah dan berbagai produk teknologi.
Kompetensi Dasar : Memformulasikan konsep induksi faraday dan arus bolak-balik, keterkaitan serta aplikasinya. Indikator: 1. Memformul Memformulasik asikan an arus arus dan tegang tegangan an bolak-b bolak-balik alik serta parameternya. 2. Memecahka Memecahkan n persoala persoalan n rangkai rangkaian an arus arus AC seder sederhana hana yang terdiri atas R, L, dan C menggunakan diagram fasor. 3. Menjelask Menjelaskan an peristi peristiwa wa resonans resonansii pada rangk rangkaian aian RLC dan pemanfaatannya dalam kehidupan sehari-hari.
BAcos BAcos t N
d dt
maks
N
d BA cos t dt
NBA sin t N maks sin t
s in t
maks N maks
NBA
N
=banyaknya kumparan (lilitan) Φmaks=fluks maksimum yang menembus kumparan dalam weber ω =frekuensi sudut putaran dalam rad/s B =medan magnet yang diberikan dalam wb/m2 atau Tesla A =luas bidang kawat dalam m2
=GGL induksi (volt)
ARUS BOLAK-BALIK Arti Arus dan Tegangan Bolak-Balik Arus bolak-balik ialah arus yang besarnya selalu berubah-ubah secara periodik. Sedangkan tegangan bolak-balik ialah tegangan yang besarnya berubah-ubah secara periodik. Simbol sumber tegangan bolak-balik :
Besar arus dan tegangan bolak-balik dapat diamati dengan Amperemeter AC dan Voltmeter AC. Biasanya kedua alat ini disatukan. Arus dan tegangan yang ditunjukkan alat-alat ini merupakan harga efektifnya, bukan harga maksimumnya.
Tegangan bolak-balik dapat diamati dengan osiloskop.
Arus dan Tegangan Sinusoidal Jika suatu kumparan kawat 4 persegipanjang diputar dalam medan magnet homogen. GGL induksi yang timbul merupakan suatu sinusoidal (berbentuk grafik sinus).
BAcos BAcos t N
d dt
N
d BA cos t dt
NBA sin t N maks sin t
maks sin t
maks N maks
NBA
N
=banyaknya kumparan (lilitan) Φmaks=fluks maksimum yang menembus kumparan dalam weber ω =frekuensi sudut putaran dalam rad/s B =medan magnet yang diberikan dalam wb/m2 atau Tesla A =luas bidang kawat dalam m2
=GGL induksi (volt)
Salah satu alat yang menggunakan prinsip di atas adalah generator arus bolak-balik (generator AC). Jika generator AC dihubungkan dengan suatu hambatan maka tegangan/kuat arus yang timbul pada hambatan itu akan mempunyai sifat seperti tegangan/kuat arus AC (merupakan suatu sinusoidal juga).
V V maks sin t imaks R sin t
iR
i
imaks sin t
Nilai Efektif Nilai efektif kuat arus/tegangan AC ialah kuat arus/tegangan AC yang dianggap setara dengan kuat arus/tegangan DC (Direct Current = arus searah) yang menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu penghantar dalam waktu yang sama. Kuat arus efektif:
ie f
Tegangan efektif:
imaks
V ef
2
Kuat arus rata-rata: ir
2
imaks
V maks 2
Fasor Sebagai Alat Untuk Menyatakan Tegangan dan Arus Fasor adalah suatu metode penggambaran tegangan dan arus pada suatu rangkaian AC (arus bolak-balik) secara vektor.
i dan VR mempunyai beda fase nol sehingga vektornya digambarkan berimpit.
i dan VL berbeda fase 90o sehingga vektor-vektornya digambarkan tegak lurus (letak VL dan i tidak boleh dipertukarkan). (ELI)
V merupakan penjumlahan vektor VR dan VL. θ disebut beda fase rangkaian
tg
V L V R
V merupakan penjumlahan vektor V R DanV C (ICE)
tg
V C V R
X L R
V merupakan penjumlahan Vektor
tg
V L
V C
V R
X L
X C
R
(V L
V C ) danV R
Rangkaian Resistif Rangkaian resistif adalah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan resistor. Besarnya tegangan dan arus pada rangkaian Resistif:
V i
V maks s in t
imaks s in t
t
Disebut sudut fase tegangan dan arus pada resistor
Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Resistif !
Rangkaian Induktif Rangkaian induktif adalah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan induktor. Sdg reaktansi induktif adalah hambatan yang timbul pada suatu induktor pada rangkaian induktif.
XL = ωL=2πf L f =frekuensi arus bolak-balik dalam Hz L =induktansi diri dalam henry (H) XL =reaktansi induktif dalam ohm (Ω) ω =frekuensi sudut arus bolak-balik dalam rad/s
Besarnya tegangan dan arus pada rangkaian induktif:
V V maks sin t i
imaks sin t 90 imaks cos t
t
t 90
disebutsudut fase tegangan pada induktor. disebut sudut fase arus yang melalui induktor.
Selanjutnya sudut fase ini sering disebut fase (sebenarnya sudut fase=2 π x fase) Selisih fase antara arus dan tegangan pada rangkaian disebut beda fase. Dalam rangkaian induktif beda fasenya 90 0 (arus ketinggalan 90 0 dengan tegangan).
Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Induktif !
Rangkaian Kapasitif Rangkaian kapasitif ialah rangkaian arus bolak-balik yang dihubungkan dengan kapasitor. Sdg reaktansi kapasitif adalah hambatan yang terdapat pada suatu kapasitor pada rangkaian kapasitif.
X C
1 2 f .C
f
=frekuensi arus bolak-balik dalam Hz
C =kapasitas kapasitor dalam farad (F) XC =reaktansi kapasitif dalam ohm (Ω)
Besarnya tegangan dan arus pada rangkaian kapasitif: V V maks sin t i imaks sin t 90 imaks cos t
t
t 90
Disebut sudut fase tegangan pada kapasitor. disebut sudut fase arus yang melalui kapasitor.
Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian kapasitif !
RANGKAIAN SERI R&L Sifat-sifat rangkaian R-L : 1. i ketinggalan 900 dari VL 2. i sefase dengan VR 3. Beda fase rangkaian R-L: tg
V L V R
X L R
Impedansi ialah resultan hambatan-hambatan pada rangkaian arus bolak-balik. Besar impedansi pada rangkaian R-L: Z =impedansi dalam ohm Z R
2
X L
2
R =hambatan murni dalam ohm XL =reaktansi induktif (Ω)
Besarnya tegangan rangkaian R-L: V V R
2
V L
2
V=tegangan rangkaian R-L (volt) VR=tegangan hambatan (volt) VL=tegangan induktif (volt)
VR=iR VL=iXL
RANGKAIAN SERI R & C Sifat-sifat rangkaian R-C : 1. VC ketinggalan 900 dari i 2. i sefase dengan VR 3. Beda fase rangkaian R-C:
tg
V C V R
X C R
Impedansi ialah resultan hambatan-hambatan pada rangkaian arus bolak-balik. Besar impedansi pada rangkaian R-C: Z =impedansi dalam ohm Z R
2
R =hambatan murni dalam ohm
2
X C
XC =reaktansi kapasitif (Ω)
Besarnya tegangan rangkaian R-C: V V R
2
2
V C
V
=tegangan rangkaian R-C (volt)
VR =tegangan hambatan (volt) VL =tegangan kapasitif (volt)
VR=iR VC=iXC
Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Seri R-C !
RANGKAIAN SERI R-L-C Impedansi ialah resultan hambatan-hambatan pada rangkaian arus bolak-balik. Besar impedansi pada rangkaian R-L-C: Z =impedansi dalam ohm Z R
2
X L X C
2
R =hambatan murni dalam ohm XC =reaktansi kapasitif (Ω) XL =reaktansi induktif
(Ω)
Besar tegangan rangkaian L-R-C merupakan penjumlahan Vektor dari V L, VC dan VR: V V R
2
V L V C 2
V VR VC VL
Beda fase rangkaian R-L-C: tg
V L
V C
V R
X L
X C
R
=tegangan rangkaian R-C (volt) =tegangan hambatan (volt) =tegangan kapasitif (volt) =tegangan induktif (volt) VR=iR VC=iXc VL=iXL
Resonansi pada Rangkaian R-L-C Seperti dituliskan di atas beda fase rangkaian L-R-C adalah tg
V L
V C
V R
X L
X C
R
Jika XL>XC maka tg θ (+) berarti (rangkaian bersifat induktif)
tegangan
mendahului
arus
XL
Besar frekuensi resonansi:
f
1
1
2
LC
X L
X C
L
2 f 2
1 C
1 2 f C 1
Perhatikan diagram fasor dan grafik sinus Rangkaian Resonansi R-L-C !
Manfaat Resonansi dalam Kehidupan sehari-hari: 1. Pembangkit getaran listrik memerlukan rangkaian resonansi yang frekuensinya dapat diubah-ubah untuk menghasilkan keluaran yang frekuensinya dpat diubahubah pula. 2. Osiloskop sinar katoda memerlukan rangkaian resonansi untuk menimbulkan tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat diatur-atur. 3. Kegunaan rangkaian resonansi pada radar, radio, dan televisi untuk menimbulkan tegangan bolak-balik yang diperlukan pada frekuensi tertentu.
KESIMPULAN
DAYA Daya sesungguhnya dan rata-rata pada arus bolak-balik dalam suatu rangkaian dinyatakan dengan: θ
P Vi cos Pr V eie cos Pr
1 2
V mim cos
CONTOH SOAL :
=sudut fase
Ve =tegangan efektif (Volt) Vm =tegangan maksimum (Volt) ie =kuat arus efektif (Ampere) im =kuat arus maksimum (Ampere)
1. Sebuah hambatan 200√3Ω kumparan 0,4 H dan kapasitor 0,5 µF dihubungkan dengan sumber tegangan AC 200 volt, yang mempunyai frekuensi sudut 2500 rad/s : Hitunglah kuat arus yang mengalirpada rangkaian! 2. Hitung Daya pada Soal diatas!
JAWAB : 1. R = 200√3Ω L= 0,4 H V= 200 volt ω= 2500 rad/s XL= ω.L = 2500. 0,4 = 1000 Ω XC= 1/ ω.c = 1/2500.0,5.10-6 = 800 Ω z
2
(x c
xl ) R 2
(1000
160 .000
i
v z
2
800 ) (200
200 400
3)
2
400
0,5 A
2. V = 200 Volt i = 0,5A
tg
x L
xC
R 0
30
1000
800
200 3
1 3
3
P = V.i cosθ =200. 0,5. cos 300 = 50√3
LATIHAN SOAL 1. Hambatan R = 100Ω,induktor L= 0,6 H, dan kapasitor C= 12 µF disusun seri kemudian ujung-ujungnya dihubungkan dengan tegangan bolak-balik 220 volt. Ketika terjadi resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian adalah..... 2. Suatu rectifier (penyearah) yang dipasang pada tegangan 250 V, 120 Hz : terdiri dari induktansi 25mH, hambatan 40Ω dan kapasitor 25 µF yang dihubungkan secara seri. Hitung reaktansi induktif, reaktansi kapasitif, impendansi rangkaian, dan kuat arus pada rangkaian! 3. Hitung frekuensi resonansi dari suatu rangkaian yang terdiri dari hambatan 10Ω , kapasitor 10 µF , dan induktor 0,1 H! 4. Suatu arus dari 8A ketinggalan 300 terhadap tegangan 250 Volt pada suatu rangkaian. Berapa daya sesungguhnya rangkaian (p)? 5. Rangkaian R-L-C dihubungkan dengan teganagn bolak-balik 220 Volt. Frekuensi sudut = 100rad/s. Jika L =0,4 H, C = 20 µF , dan R = 120Ω . Hitunglah besar arus pada rangkaian !
Jawaban 1. R = 100Ω L = 0,6 H C = 12 µF = 12.10-6F V = 220 Volt terjadi resonansi
Z = R = 100 Ω i
v z
220 100
2,2 A
2. V = 250 volt f = 120 Hz L = 25mH = 25.10-3h
R = 40Ω C = 25 = 25.10 -6F ω = 2 f = 2.3,14.120 = 753,6 rad/s Xl = .L = 753,6.25.10-3= 18,84Ω z
2
xc ) R
( xl
(18,84 53,08)
52,65
i
2
2
40
2
v z
250 52,65
4,75 A
3. R = 10Ω C = 10 µF = 10-7F l = 0,1 H
f
1
1
2 L.C
1
1
2.3,14
0,1.10
7
1,6.10
5
Hz
4. I = 8 A θ= 300 v = 250 volt P=V.i.cos θ= 250.8.cos 300 =1000√3 watt 5. V = 220 Volt L = 0,4 H C = 20 µF = 20.10-6F ω= 100rad/s
R= 120 Ω 2
z ( xl xc ) R
(40 500) 475,4
2
2
i 2
120
v z
220 475 ,4
0,46 A
