OPTICA GEOMETRICA
7 de noviembre de 2012
OPTICA GEOMETRICA AUTORES Josué Ernesto Molares Prieto 00002311 Melisa Alejandra Chicas Quintanilla 00001111 Iliana Elizabeth Crespo Pérez 00045911 Alejandro José Funes González 000054511 Kelvin Alejandro Miranda Ramírez 00055711 Luis Salvador Ríos López 00001011 Universidad Centroamericana José Simeón Cañas
Física II, Laboratorio 04B Mesa Mesa No.04
COORDINADOR Humberto Molina
[email protected]
INSTRUCTORES Cesar Augusto Granados Jiménez. Resumen El objetivo primordial del presente artículo es en conocer los conceptos básicos de péndulo simple con el cual, en la práctica se dio a demostrar sacando el periodo de lo que es el péndulo montado en el soporte que se armó, haciéndolo oscilar un “X” número de oscilaciones por tiempo y en ese sacar lo que es el periodo para ello se utilizaron unas bolitas hechas de diferentes materiales con el cual su masa iba variando, pero también íbamos variando otros factores como son la longitud del hilo del péndulo simple construido en la práctica la amplitud que este tenía y así como la masa puntual de este al mismo tiempo conociendo también diferentes aplicaciones que tiene el movimiento armónico simple y también lo que es el péndulo real o físico.
Descriptores Péndulo simple, oscilaciones, periodo frecuencia péndulo real.
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1. Introducción Péndulo físico Un péndulo físico es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto. Un péndulo físico también experimenta un movimiento armónico simple, también se puede decir que un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido montado de manera que pueda oscilar en un plano vertical respecto a algún eje que pase por él. Esta es una generalización del péndulo simple, en el cual un cordón sin peso sostiene a una partícula simple. Un péndulo físico. El centro de masa esta en C y el pivote está en el punto P. El péndulo es desplazado un ángulo desde su posición de equilibrio, la cual existe cuando su punto C cuelga
Directamente debajo de P. El proporciona la torca de restitución.
peso
Mg
Podemos escribir el periodo de un péndulo físico como:
Donde I es la inercia rotacional del péndulo alrededor de O, la cual depende de la forma del péndulo simple, m es la masa del péndulo, g es la Constante de aceleración gravitacional y d es la distancia que hay desde el pivote al centro de masa. Frecuencia angular de un péndulo simple
Donde la masa es la masa del péndulo simple .g es la gravedad, I es la inercia rotacional del péndulo físico alrededor de O y d es la distancia del pivote ala centro de masa.
Figura 1: aquí se muestra lo que es un péndulo físico su diagrama de cuerpo libre y como interactúa con el pivote. Péndulo simple. Llamamos péndulo simple a la consideración de una masa puntual suspendida a una cuerda o varilla cuya masa es despreciable. El péndulo simple representa un movimiento armónico simple, y su movimiento es periódico y oscilatorio, del cual podemos decir que su desplazamiento esta dado por: θ =θmax Sen( 2πft + φ ) Si se toma como eje el punto de suspensión del péndulo , la única fuerza que ejerce un momento distinto de cero es sobre el péndulo es mg. Produce el momento τ= -mgL Sen(θ) respecto al eje. Se toma el signo – por la fuerza restauradora que opera sobre m y tiende a restablecerla en equilibrio. Remplazando este valor en τ=Iα se obtiene: – mgL sen(θ) = I α Si θ es pequeño, Sen(θ)= θ y la ecuación se convierte en – mgL = I convierte en
– gθ= L
, y como I = mL² se
que es de la forma – kx = m
hacemos X=θ, K= gmL .
,
En desplazamientos pequeños, la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento y sigue dirección opuesta. Asi el periodo de un péndulo simple se calcula, cuando su amplitud es
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√ √ √ = 2π
= 2π
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tiempo por una función armónica ya sea seno o conseno. Si la descripción de un movimiento requiere más de una función armónica, en general seria un movimiento armónico, pero no un MAS En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un MAS, oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto queda determinada por una función trigonométrica. En este movimiento la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia este. Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, entre otras) toman valor.
Figura 2: diagrama de cuerpo libre para un
Movimiento oscilatorio: son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.
Péndulo simple. (Imagen tomada de física Y sus aplicaciones Giancoli). Hasta ahora hemos examinado globalmente una situación donde hay movimiento armónico simple MAS: un cuerpo conectado a un resorte horizontal. No obstante el MAS puede presentarse en cualquier sistema donde hay una fuerza de restitución que sea directamente proporcional al desplazamiento con respecto al equilibrio. Según la ecuación F=-kx. Dicha fuerza se origina de diferentes maneras y en diversas situaciones por lo que se debe de determinar la constante de fuerza k para cada situación en la que se encuentre, examinando la fuerza neta que sobre el sistema. El en MAS puede presentarse en cualquier sistema en el que hay una fuerza de restitución directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio (x). Entre las aplicaciones del MAS se encuentran: Es también el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración pero, no es el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultaneo de todos los puntos de la cuerda. El movimiento armónico simple se abrevia MAS también denominado movimiento armónico vibratorio armónico simple, es un movimiento periódico que queda descrito en función del
Movimiento vibratorio: es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes son iguales. Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén. Los péndulos, el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, a demás de estudiar las expresiones de las energías dentro del MAS. Su definición es un momento de baja acción a baja fuerza, elástica y la secuencia de su rozamiento. Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia. El movimiento armónico simple es movimiento periódico de vaivén, en el que cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición equilibrio, en una dirección determinada, y intervalos iguales de tiempo.
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un un de en
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2. Materiales y métodos Para la práctica de laboratorio, consistente en lo que es péndulo simple se utilizó el siguiente material:
Bolas de diferentes materiales.
Balanza
Cuerda
Soporte donde iba el péndulo “barra”
Prensa para sostener el soporte.
Metro.
3. Cálculos y Resultados. Para la parte de cálculos y resultados se calculó con los datos obtenidos en el laboratorio el periodo de cada oscilación para ello se ocupó la ecuación.
Con la ecuación anterior se calculó el periodo para completar 3 tablas. Tabla 1 (Amplitud no constante)
Sobre la metodología
Masa: 0.24kg
La práctica consistía, en armar el soporte luego se seleccionaban tres de las seis bolas de diferentes materiales a las cuales les medimos su masa, al medir la masa con una longitud arbitraria de cuerda, con la ayuda de una perforación que traen estas bolas y con la cuerda se arma lo que es un péndulo simple para así luego se hacen oscilar un X número de oscilaciones y medimos su tiempo que tarda cada oscilación, para así con estos parámetros tomados ya se calcula lo que es su periodo hicimos en total 9 lecturas en las cuales se tomaron en cuenta diferentes parámetros desde mantener constantes la amplitud, masa y su longitud. Dichas lectura se podrán apreciar en la parte de cálculos y resultados.
kg
Longitud: 0.42m Amplitud (grados)
oscilaciones
Tiempo(s)
Periodo(s)
Gravedad (m/s^2)
25.46
5
6.4
1,2799
10.12 ± 0.02
23.20
5
5.7
1.1363
9.98± 0.02
19.70
5
5.3
1.0604
10.2± 0.02
Gráfico de la tabla 1
Título del gráfico 15 10 5 0 1
2 periodo
gravedad
3 longitud
Figura: Bolas de distintos materiales con los cuales se Realizo y se construyó el péndulo simple en la práctica.
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Tabla 2 (Masa no constante)
Tabla 3 (Longitud no constante)
Amplitud: 25.46° Longitud: 0.42m
Tiempo(s)
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Masa: 0.044
Masa (kg)
oscilaciones
Periodo(s)
Gravedad (m/s^2)
0.024
5
5.6
1,1269
11.21± 0.02
0.003
5
5.6
1.1269
0.044
5
5.9
1.1835
kg
Amplitudes 27.15°, 33.69° y 21.04° todas las amplitudes con una incerteza de por la regla. Longitud (m)
oscilaciones
Tiempo(s)
Periodo(s)
Gravedad (m/s^2)
11.21± 0.02
0.39
5
5.5
1,1043
11.73± 0.02
11.91± 0.02
0.30
5
5.01
1.0453
11.84± 0.02
0.52
5
6.5
1.3289
12.14± 0.02
Gráfico de la tabla 2 Gráfico de tabla 3
Título del gráfico
Título del gráfico
14 14 12
12
10
10 8
8
6 6
4
4
2 0
2
1
2
3
0 1 periodo
2 gravedad
3
periodo
gravedad
longitud
longitud
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Conclusiones
Mediante la práctica pudimos reconocer el concepto de péndulo simple, observando cada una de sus características y los defectos o incertezas que los distintos materiales poseen.
Se comprobó mediante la práctica que el movimiento de un péndulo es un movimiento armónico simple, el cual es un movimiento periódico que consta de un cuerpo que oscila de un lado a otro partiendo de su posición de equilibrio, en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.
Se determinó la relación entre la longitud de la cuerda y el periodo de un péndulo simple, de acuerdo a los datos experimentales obtenidos. Se demostró que el periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud de la cuerda y del valor de la gravedad; por lo que a su vez podemos mencionar que debido a que el periodo es independiente de la masa, todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales.
Trabajos citados
Wilson Jerry D. 1996, Física Editorial Prentice Hall segunda edición Smoot Murphy, 1984 Física Principios y Problemas Editorial Continental segunda edición Giancoli Douglas C, 2009 Física Principios y Aplicaciones, editorial Pearson Prentice Hall, Sexta edición Tipler Paul A. 1983, Física editorial reverte 1° edición. Tippens Paul E. Física conceptos y aplicaciones editorial McGraw Hill tercera edición.
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