Apuntes Hormigon 2010

Prof: Nelson Valdivia

DISEÑO EN HORMIGÓN UDP

Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010

Universidad Diego Portales

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INDICE INDICE ............................. ............................................. ............................... ............................... ................................ ....................... ....... 2 INTRODUCCIÓN ............................... .............................................. ............................... ................................ .......................... .......... 6 I NTRODUCCIÓN ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 7

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN ......................... ......................................... ................................ ............................... ............... 8 SECCION I: A NTECEDENTES. .......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 9

Concepto: Hormigón armado..................................... ................................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ........................ .......... 9 Ventajas y desventajas del hormigón.......................... ........................................ ........................... ........................... ........................... ............................ ......................... .......... 9 Breve historia del hormigón. ........................... ........................................ ........................... ........................... ........................... ........................... ............................ ....................... ........ 9 Códigos de diseño.................................. ............................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... ................ 10 SECCION II: HORMIGÓN . ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 10

Materiales Constituyentes Constituyentes ................ .............................. ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................. .................... ..... 10 Peso específico específico ........................ ..................................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................. .............................. ............... 11 Resistencia a la compresión ........................... ......................................... ............................ ........................... ........................... ........................... .......................... ..................... ........ 11 Diagrama de tensión tensión deformación ............... ............................. ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ....................... .......... 13 Hipótesis de rotura rotura del hormigón ........................... ........................................ ........................... ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 13 SECCION III: COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ................. ... 14

Descripción Matemática Matemática General............................ .......................................... ........................... ........................... ............................ ........................... ......................... ............ 14 Ecuación de Hognestad Hognestad (1951)............. (1951)........................... ........................... ........................... ............................ ........................... ........................... ............................ ................. ... 14 Diagrama Parábola Parábola Rectángulo......................... ....................................... ........................... ........................... ........................... ........................... ............................ ................. ... 15 Bloque Rectangular Rectangular Equivalente ......................... ....................................... ........................... ........................... ........................... ........................... .............................. ................ 16 SECCION IV: ACERO DE REFUERZO. ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 17

Diagrama de tensión tensión deformación ............... ............................. ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ....................... .......... 17 Ductilidad y tenacidad tenacidad del acero........................... ......................................... ............................ ........................... ........................... ............................. ........................... ............ 18 Tipos y calidades ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ...................... ........ 19 Barras de refuerzo refuerzo .......................... ........................................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ............................ ...................... ........ 19 SECCION V: CONSIDERACIONES DE DISEÑO ........................... ......................................... ............................ ............................ ........................... .......................... ............. 20

Filosofías de diseño ............................ ......................................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ................... ..... 20 Consideraciones en Diseño por Rotura ..................... .................................. ........................... ........................... ........................... ........................... ........................ ........... 21 SECCION VI: SOLICITACIONES. ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 22

Tipos de cargas.................................... .................................................. ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................. ... 22 Definición de cargas cargas ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... ................. ... 22 Combinaciones de carga. .......................... ........................................ ............................ ........................... ........................... ............................ ........................... ......................... ............ 23



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Prof: Nelson Valdivia SECCION VII: CONDICIONES DE DURABILIDAD. ............................ .......................................... ............................ ............................ ........................... ................... ...... 24

Agentes agresivos ........................... ......................................... ........................... ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ...................... ........ 24 Razón agua cemento cemento (w/c)............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ..................... ........ 25 Protección de las las armaduras ........................... ......................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................... ..... 25

CAPÍTULO II: ELEMENTOS EN FLEXIÓN............................. ............................................ ............................. .............. 27 SECCIÓN I: SECCIÓN R ECTANGULAR ........................................ ............................ ...................... ........ 28 ECTANGULAR EN MATERIAL COMPUESTO .......................... SECCIÓN II: A NÁLISIS ELÁSTICO DE LA SECCIÓN ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ................. ... 29

Sección sin Fisurar .......................... ........................................ ........................... ........................... ............................ ........................... ........................... ............................ ...................... ........ 30 Sección fisurada .......................... ........................................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................. ......................... .......... 31 Comentarios para el diseño elástico ........................... ........................................ ........................... ........................... ........................... ............................ ...................... ........ 34 SECCIÓN III: A NÁLISIS I NELÁSTICO DE LA SECCIÓN ............................ .......................................... ............................ ........................... .......................... ............. 34

Antecedentes ........................... ......................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ................. ... 34 Análisis antes de la Fluencia .......................... ....................................... ........................... ............................ ........................... ........................... ........................... ..................... ........ 37 Fluencia del Acero Acero............................ .......................................... ........................... ........................... ............................ ............................ ............................. ............................. ................... ..... 38 Análisis hasta completar la parábola........................... ......................................... ........................... ........................... ........................... .......................... ..................... ........ 39 Análisis hasta la rotura ................ .............................. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ....................... .......... 39 Comentarios................. Comentarios............................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... .......................... ............. 40

CAPÍTULO III: DISEÑO EN FLEXIÓN............................... .............................................. .............................. ................. .. 41 SECCIÓN I: R OTURA ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................ 42 OTURA EN FLEXIÓN ..........................

Teoría de Flexión: ............................ .......................................... ........................... ........................... ............................ ............................ ............................. ............................. ................... ..... 42 SECCION II: A NÁLISIS EN FLEXIÓN SIMPLE ............................ .......................................... ............................ ............................ ........................... .......................... ............. 43

Desarrollo Alternativo Alternativo para M n .......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................ 44 Tipos de Fallas ............................ ......................................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ .......................... ............ 45 Falla frágil: .......................... ........................................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................. ............................. ................. ... 48 Resumen del Comportamiento Comportamiento del del Hormigón Armado: Armado: ........................... ........................................ ........................... ........................... ..................... ........ 49 SECCION III: DISEÑO DE SECCIONES EN FLEXIÓN SIMPLE:............................ .......................................... ............................ ............................. ................. .. 49

Vigas Rectangulares en Flexión Simple con Armadura Simple ........................... ........................................ .......................... ....................... .......... 50 Armaduras Limites Limites en Flexión: ........................... ......................................... ........................... ........................... ........................... ........................... ........................... ................ ... 50 SECCION IV: SECCIONES DOBLEMENTE R EFORZADAS ........................................... ............................. ............................ ..................... ....... 51 EFORZADAS: ............................

Análisis: ............................ ......................................... ........................... ............................ ............................ ........................... ........................... ........................... ........................... ........................ .......... 51 Armaduras Máximas: Máximas: ............... ............................. ........................... ........................... ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................ 52 Determinación de a (a= β 1 c) ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 52 SECCION V: DISEÑO DE VIGA T O L ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. ....................... ......... 53

Vigas T o L.......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... .................... ...... 53 Anchos colaborantes: .......................... ........................................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ................. ... 54



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Resumen del proceso de análisis ............................................................................................................. 55 Método de cálculo ................................................................................................................................... 55 Armaduras límite ..................................................................................................................................... 56 Comentarios............................................................................................................................................. 56 Disposiciones ACI 318 –05 ..................................................................................................................... 57

CAPÍTULO IV: CORTE EN VIGAS................................................................... 58 SECCION I: TEORÍA .................................................................................................................................... 59

Hipótesis para el diseño .......................................................................................................................... 59 Teoría de análisis .................................................................................................................................... 59 SECCION II: DISEÑO ................................................................................................................................... 60

Resistencia suministrada por el hormigón .............................................................................................. 60 Resistencia suministrada por el acero ..................................................................................................... 60 Condición de diseño ................................................................................................................................ 60 Armadura Mínima ................................................................................................................................... 61 Espaciamiento ......................................................................................................................................... 61

CAPÍTULO V: LOSAS. ............................................................................... 62 SECCION I: I NTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 63 SECCION II: MÉTODO DE MARCUS -CZERNY .............................................................................................. 63

Nomenclatura .......................................................................................................................................... 63 Tipos de Apoyos....................................................................................................................................... 64 Calculo de esfuerzos................................................................................................................................ 64 Análisis .................................................................................................................................................... 64 SECCION III: LOSA SIMPLE ......................................................................................................................... 65 SECCION IV: DISEÑO EN FLEXIÓN .............................................................................................................. 66

CAPÍTULO VI: COLUMNAS.......................................................................... 67 SECCION I: A NTECEDENTES. ...................................................................................................................... 68

Dados de hormigón o pedestales:............................................................................................................ 68 Columnas cortas:..................................................................................................................................... 68 Columnas esbeltas:.................................................................................................................................. 69 Resistencia ............................................................................................................................................... 69 SECCION II: COLUMNAS CORTAS CARGADAS AXIALMENTE . ....................................................................... 70

Fórmulas de diseño.................................................................................................................................. 70 SECCION III: DETALLES EN COLUMNAS...................................................................................................... 71

Límites de refuerzo .................................................................................................................................. 71 Estribos.................................................................................................................................................... 72



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Zunchos.................................................................................................................................................... 72 SECCION IV: COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A FLEXIÓN . ........................................................................ 73

Centroide Plástico ................................................................................................................................... 73 Situaciones de falla.................................................................................................................................. 74 SECCION V: DIAGRAMAS DE DISEÑO . ......................................................................................................... 76 SECCION VI: FACTORES DE REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA . .................................................................... 76

Método de deformaciones límite.............................................................................................................. 77 Principios Generales ............................................................................................................................... 77 SECCION VII: COLUMNAS ESBELTAS. ........................................................................................................ 79

Análisis de 1º orden ................................................................................................................................. 81 Momento amplificado .............................................................................................................................. 82

CAPÍTULO VII: MUROS .............................................................................. 84 SECCION I: I NTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 85 SECCION II: TIPOS DE MUROS .................................................................................................................... 85

Muros no portantes.................................................................................................................................. 85 Muros portantes....................................................................................................................................... 87 Muros de corte......................................................................................................................................... 87 SECCION III: DISEÑO .................................................................................................................................. 88

Diseño Estático (referencial)................................................................................................................... 88 Diseño Sísmico ........................................................................................................................................ 90 Nota: Diseño por capacidad .................................................................................................................... 91 Diseño en flexocompresión ...................................................................................................................... 95 Confinamiento ......................................................................................................................................... 96



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Introducción



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I NTRODUCCIÓN



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CAPÍTULO I: Introducción



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SECCION I: ANTECEDENTES. Concepto: Hormigón armado El hormigón armado es un material de construcción compuesto que utiliza las características resistentes del acero y del hormigón, aprovechando la excelente adherencia entre ambos materiales. Además es un material muy versátil, por lo que sus aplicaciones son muy variadas, entre las cuales se pueden nombrar:        

Edificios, Puentes, Estructuras de fundación, Estructuras de contención de tierras y fluidos, Represas, Canales, Pavimentos, Estructuras de albañilería confinada, etc.

Ventajas y desventajas del hormigón Ventajas:      

Es un material versátil, por lo cual puede adoptar muchas formas y funciones. Presenta gran resistencia al fuego, al agua y otros agentes agresivos. Son rígidas y sólidas. Requiere poca mantención, y tienen una larga vida útil. Se puede confeccionar con materiales locales baratos y requiere cantidades relativamente pequeñas de cemento y acero. En general no requiere de mano de obra especializada.

Desventajas:     

Tiene un alto peso propio, lo cual limita los largos de vanos y el número de pisos en construcciones en altura. Se requieren moldajes y tiempo para desarrollar resistencias. La colocación del mismo es una faena relativamente sucia y contaminante. El hormigón es muy sensible a la calidad de los materiales y al proceso de fabricación. Sus propiedades reológicas pueden producir problemas de cambios volumétricos y fisuración.

Breve historia del hormigón.   

El hormigón es usado desde la antigüedad con distintos tipos de aglomerantes. En 1824, Aspídin, un albañil inglés, desarrolla y patenta el cemento Pórtland. Hacia 1850, Lambot y Joseph Monier, franceses, inician los primeros trabajos con hormigón reforzado.



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1867, Joseph Monier, recibe la primera patente para desarrollar construcciones en hormigón reforzado con acero. 1900, Freyssinet, desarrolla el concepto de hormigón preesforzado

Códigos de diseño. ACI 318 Código de Diseño del American Concrete Institute, traducido y adaptado en Chile por la comisión de hormigón estructural de la Cámara Chilena de la Construcción y el Instituto Chileno del Hormigón y el Cemento. Utiliza el diseño en rotura y el método unificado.

AASHTO Código de diseño de la American Association of Standard Highway and transport officials. Basa muchas de sus especificaciones en el código ACI. En Chile es utilizado principalmente en obras viales por el MOP. Contiene disposiciones de diseño tanto en tensiones admisibles como en rotura

EUROCODIGO 2 Es la norma patrón en la Comunidad Europea y utiliza la filosofía de diseño por estados límites, que es un afinamiento del diseño en rotura clásico, con un tratamiento estadístico de la seguridad.

DIFERENCIAS Existen dos grandes diferencias entre las normas europeas y americanas, en lo relativo a la seguridad de los elementos. En primer lugar, en América, las combinaciones de carga son más sencillas y en general responden a una situación de servicio o a una situación de sobrecarga o rotura. Las normas europeas consideran una serie de situaciones y e hipótesis de cargas que pueden hacer muy compleja la determinación de las cargas de diseño y verificación; así se tienen situaciones eventuales, frecuentes, cuasi permanentes y raras, en estado límite de servicio, en estado límite último, etc. Por otro lado, las normas usadas en general en América disminuyen la resistencia del elemento, en cambio, en Europa, se suele castigar o disminuir la resistencia del material.

SECCION II: H ORMIGÓN . Materiales Constituyentes Los componentes del hormigón de cemento hidráulico son:  

Cemento y agua: Forman la pasta de cemento que endurece y cohesiona los áridos; es el material esencial del hormigón. Áridos: Son el esqueleto resistente, proporcionando estabilidad volumétrica a la masa de hormigón. Además permite reducir costos al reemplazar a la pasta de cemento en la mezcla.



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Aditivos: Productos químicos que agregados en pequeñas dosis permiten mejorar ciertas propiedades de los hormigones.  Adiciones: Materiales sólidos inertes que agregados en cantidades importantes permiten mejorar el comportamiento de los hormigones. Al mezclarse el cemento y el agua comienza un proceso irreversible denominado hidratación. En este proceso, la pasta paulatinamente pierde plasticidad, con un aumento progresivo de la viscosidad hasta el punto en que endurece. A partir de este momento se produce un aumento continuo de la resistencia mecánica. Así, se pueden distinguir claramente 2 fases en el hormigón. Por una parte se tiene la pasta de cemento hidratada que une y cohesiona la otra fase, los áridos.

Peso específico Depende principalmente de la naturaleza y granulometría de los áridos. También influye la cantidad de armadura. En general, se utiliza un peso específico de entre 2300 y 2400 kg/m 3 para hormigones en masa y de 2500 kg/m 3 para el hormigón armado.

Resistencia a la compresión La resistencia mecánica de los hormigones, y por tanto su calidad, se mide en términos de la resistencia característica a la compresión.

Resistencia característica La resistencia característica ( bk ) de los hormigones es el valor que presenta un grado de confianza de un 95%; es decir, existe una probabilidad de 0.95 que se presenten valores individuales de resistencia de probetas más altos (Fig 1). s a i c n e u c e r F

bm

bk bi

5% del área bajo la curva

Resistencias

Fig. 1: Distribución normal de resistencias.

Se determina suponiendo una distribución estadística normal: bk  bm  1  1.64  



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Prof: Nelson Valdivia En que bm es el promedio de n muestras individuales (bi): 1 bm   n

n



bi

i 1

Por su parte  es un coeficiente estadístico de variación, y que en este caso, depende de las condiciones de ejecución de las obras.

Clases de hormigones La NCh170.Of85 determina Clases de hormigones, en términos de la resistencia característica a la compresión en base a ensayos en probetas cúbicas de arista 20 cm. Sin embargo, las normas de cálculo utilizadas en Chile (ACI-318) utilizan la resistencia determinada en base a ensayo de probetas cilíndricas de 15 x 30 m; por lo que se debe establecer la concordancia entre la clase del hormigón y su resistencia cilíndrica característica a la compresión (f’c). Tabla 1: Clases de hormigones y resistencia cilíndrica (f’c)

Clase R28 ( Kg/cm2) f'c ( Kg/cm2) H5 50 40 H10 100 80 H15 150 120 H20 200 160 H25 250 200 H30 300 250 H35 350 300 H40 400 350 H45 450 400 H50 500 450 La clase del hormigón a utilizar se determina de acuerdo a la función estructural del elemento, del nivel de solicitaciones y del grado de exposición a agentes agresivos. En la Tabla 2 se presenta una guía de la norma NCh170 para escoger la clase del hormigón. Tabla 2: Elección del grado del hormigón (NCh170.Of85)

Elementos Estructurales En masa Armados Pretensado Elementos poco solicitados Emplantillados, H5 y sin peligro de heladas Cimientos corridos, etc. Elementos poco solicitados Muros de contención, H10 y con peligro de heladas radieres. Elementos medianamente H15 - H20 solicitados y con peligro de Elementos corrientes de la construcción, heladas pavimentos, prefabricados H20 - H35 Elementos altamente Elementos especiales de solicitados, con o sin > H35 la construcción, peligro de heladas prefabricados en taller

Grados de Hormigón

Solicitación y Exposición



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Diagrama de tensión deformación El hormigón se puede definir como un pseudosólido elasto-visco-plástico. De esto se desprende que es un material de comportamiento muy complejo. c

Ec2

Ec1 Ec0

Fig. 2: Diagrama de tensión deformación típico del hormigón

Dado que el hormigón no es un material estrictamente elástico, no se debe hablar de módulo de elasticidad, sino más bien del módulo de deformación. Este valor (que corresponde a la pendiente de la curva) no tiene un valor constante en el diagrama. En general se distinguen: Módulo Inicial (Ec0): es el módulo de elasticidad en el origen; corresponde a la pendiente de la recta para la tensión nula. En este punto coinciden los módulos secante y tangente.  Módulo Secante (Ec1): Denominado módulo de deformación, es la pendiente de la recta que une el punto en estudio con el origen.  Módulo Tangente (Ec2): Llamado módulo de elasticidad, corresponde a la tangente a la curva en el punto de análisis. El código ACI-318 99 recomienda utilizar un módulo de elasticidad igual a: 

Ec  4700  f ' c El que se estima en base a la tensión secante a 0.45·f’c.

Hipótesis de rotura del hormigón Teóricamente, el hormigón puede fallar por alguna de las siguientes razones:   

Alcanza un esfuerzo normal máximo soportable (Ranking) Se llega a un esfuerzo de corte máximo (Coulomb) El material es llevado a un estado de deformación máximo, estimado en alrededor de un 3‰



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SECCION III: COMPORTAMIENTO DEL H ORMIGÓN . Para poder caracterizar el comportamiento complejo del hormigón, se han presentado muchas alternativas. A continuación se presentan algunas de las más conocidas.

Descripción Matemática General Esta es una descripción matemática de la curva tensión deformación típica del hormigón. Tiene un acercamiento muy bueno, pero es de difícil manejo práctico. Se puede describir como se muestra en la figura 3. f''c f'c

C

x

Eje Neutro Fig. 3: Descripción general del comportamiento del hormigón comprimido

Se define:   

K1 : K2 : eje neutro K 3  f ' 'c f '

Relación entre la tensión promedio y máxima de compresión Relación de distancias entre la aplicación de la compresión C y el

c

Entonces, se tiene que la fuerza de compresión es: C  K 1  K 2  f ' c b w  x

Algunos valores representativos para los factores K:   

Concreto Tríangulo Parábola

: : :

K1 ≈ 0.85 K1 ≈ 0.50 K1 ≈ 0.67

K2 ≈ 0.425 K2 ≈ 0.333 K2 ≈ 0.375

Ecuación de Hognestad (1951) Corresponde a una formulación basada en una parábola hasta 0, y una recta hasta u, definido originalmente como 0.0038. Las tensiones en el hormigón se calculan como se indica a continuación, de acuerdo a la figura 4.



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     2  fc  f ' c 2  c   c   si  0   c  0   0   0          fc  f ' c 1  0.15 c 0   si u   c   0   u   0   Hognestad definió 0 como 2  f ' c E

c

fc f'c

0.15f'c

0

u

c

Fig. 4: Diagrama de Hognestad para el hormigón

Es usual considerar en la práctica 0 como 0,002 y u como 0,003.

Diagrama Parábola Rectángulo Corresponde a un esquema constituido por una parábola terminada en un rectángulo. Se puede entender como una simplificación de la configuración propuesta por Hognestad. Es utilizada comúnmente en los análisis de las relaciones de momento curvatura para el estudio de las secciones de hormigón armado sometidas a flexión pura. Este desarrollo es utilizado por la Norma EHE (España) y el Eurocódigo 2. En este apunte, se presenta con los parámetros adecuados a la norma ACI. fc f'c

0

u

c

Fig. 5: Diagrama parábola rectángulo para el hormigón

Es usual considerar 0 como 0,002 y u como 0,003. La tensión en el hormigón se calcula como: Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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    2  fc  f 'c 2  c   c   si   0   0   fc  f 'c si u   c   0

c  0

Bloque Rectangular Equivalente Corresponde a una simplificación muy útil de la relación tensión deformación del hormigón, propuesta por Whitney. Se trata de un bloque equivalente rectangular de tensiones que permite calcular fácilmente la fuerza de compresión y la resistencia en flexión en la rotura. No es útil para hacer un análisis del comportamiento de la sección a través de cargas menores a la rotura. Este desarrollo se especifica en ACI 10.2.7. Cabe mencionar que también se permite su uso en la norma EHE y Eurocódigo, con distintos parámetros. Esta simplificación se basa en:  

Se puede asumir una tensión de compresión uniforme 1  f ' c , hasta una profundidad dada por a  1  x . La distancia c desde la fibre más comprimida se mide perpendicular al eje neutro.

El esquema de tensión para una viga se puede expresar como (1 = 0.85) se muestra en la figura 6: 0.85f'c K2x

a

x

C Eje Neutro

T Fig. 6: Bloque Rectangular de Tensiones en el Hormigón (ACI)

Se tiene:  K2  1 2 Y la Compresión se calcula como: C  1  f ' c 1  x  b w C  0.85  f ' c a  b w



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SECCION IV: ACERO DE REFUERZO. El acero es un material dúctil, con gran capacidad de deformación antes de romperse; lo que le confiere una gran capacidad de disipar o absorber energía (Fig 7).

Diagrama de tensión deformación s

1 2

3

4

5 s

Fig. 7: Curva característica de los aceros

El diagrama de tensión deformación se obtiene sometiendo una probeta de acero a un ensayo de tensión. En este ensayo se mide el alargamiento de la probeta versus la carga aplicada, que se divide por el área de la sección para obtener la tensión aplicada. En el diagrama correspondiente a los aceros se pueden identificar 5 etapas: (1) Zona elástica: En esta zona, el material se mantiene en el rango elástico; las deformaciones son menores y en el caso de retirar la carga, la probeta volvería a su forma original. La pendiente de la recta, que es la relación de proporcionalidad entre la tensión y la deformación, se denomina modulo de elasticidad o de Young, y es característico de cada material. Así, todos los aceros tienen el mismo modulo de elasticidad aunque sus resistencias sean diferentes. La tensión más alta que se logra en esta zona se denomina límite elástico o de fluencia. (2) Transición: Sobre el límite de fluencia, se produce una zona de transición en que se produce una variación importante en el modulo de deformación o pendiente de la recta. (3) Fluencia: En esta zona, se produce una deformación brusca del material sin necesidad de incrementar la carga. Durante la deformación elástica, las impurezas del material bloquean la dislocación de la red cristalina del acero, impidiendo su deslizamiento. Una vez alcanzado el límite elástico, se liberan estas dislocaciones, por lo que la probeta se deforma violentamente. (4) Endurecimiento: En esta zona se producen deformaciones plásticas; al retirarse la carga aplicada, la forma se recupera sólo parcialmente, por que se produce una deformación permanente. Se producen deformaciones mucho mayores que en la zona elástica. (5) Estricción: En este punto, las deformaciones comienzan a concentrarse en la parte central de la probeta, por lo que se hace apreciable la disminución de la sección transversal; y se produce un descenso en la curva hasta el punto que marca la rotura de Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Prof: Nelson Valdivia la probeta. En estricto rigor, la tensión no disminuye, si no que la caída de la curva se produce al no corregirse el valor de la sección de la probeta. En términos prácticos, y con propósitos de cálculo y análisis, se emplea una simplificación del diagrama tensión deformación, transformándolo en una representación bilineal del comportamiento del material. fs fy

A

y

B

(10%0)

u

s

Fig. 8: Representación bilineal del comportamiento del acero

El modulo de elasticidad del acero utilizado es 2.1·106 Kg/cm2.

Ductilidad y tenacidad del acero Un acero más dúctil desarrolla incrementos de tensión más elevados y permite mayores deformaciones, lo que mejora el comportamiento general de las estructuras y otorga un margen adicional de seguridad. Asimismo, un acero con mayor grado de ductilidad presenta ventajas comparativas por las siguientes razones: Al desarrollar grandes deformaciones, entrega un aviso del fallo estructural, tanto en estructuras estáticas como isostáticas.  Presenta una resistencia superior frente a impactos imprevistos y cargas del tipo accidental.  Confiere mayor resistencia a cargas cíclicas, por disipación de energía. Esto es especialmente crítico en estructuras localizadas en zonas sísmicas. La ductilidad se puede estimar en base a las deformaciones de rotura y fluencia: 



p y

Donde εp es la deformación unitaria en rotura, y εy es la deformación en el punto de fluencia. Por otra parte, la tenacidad es otra medida que sirve para cuantificar la ductilidad de un acero y que relaciona la energía total absorbida, con la energía absorbida hasta el punto de fluencia.

EE  Ep EE Se puede ver gráficamente en la figura 9. Tenacidad 



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fs fs fy EP EE y

s

s

Fig. 9: Definición de la tenacidad

Tipos y calidades En Chile existen 3 calidades especificadas para el acero de refuerzo de hormigón. Tabla 3: Calidades del acero de refuerzo en Chile.

Calidad A44-28H A56-35H A63-42H

Tensión [Kg/cm2] Rotura Fluencia 4400 2800 5600 3500 6300 4200

CAP HH HHH HHHH

Marcas Gerdau Aza A44 A63

Barras de refuerzo En Chile, las características y especificaciones de las barras de refuerzo están contenidas en la NCh204.Of77, Barras laminadas en caliente para hormigón armado. Los diámetros de barra utilizados en Chile son: Tabla 4: Barras de acero de refuerzo.

Barra Ф6 Ф8 Ф10 Ф12 Ф16 Ф18 Ф22 Ф25 Ф28 Ф32 Ф36

Sección ( cm2) 0.283 0.503 0.785 1.131 2.011 2.545 3.801 4.909 6.158 8.042 10.179

Peso( Kg/m) 0.22 0.39 0.62 0.89 1.58 2.00 2.98 3.85 4.83 6.31 7.99

Las barras se venden en barras rectas de largo 12 m. Las barras de entre 6 y 12 mm se venden también en rollos de 1500 kg de peso. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Prof: Nelson Valdivia Se pueden distinguir dos tipos:  

Barras lisas: La sección transversal es uniforme en todo el largo. Sólo se fabrica en diámetro 6 mm y en calidad A44-28H; no se considera estructural Barras con resaltes: Tienen nervios longitudinales y transversales inclinados, para mejorar la adherencia al hormigón.

SECCION V: CONSIDERACIONES DE DISEÑO Filosofías de diseño Diseño elástico Es la teoría clásica, utilizada mundialmente hasta los años 60. El diseño se basa en la verificación de tensiones máximas, aplicándose un coeficiente de seguridad.

trabajo  admisible Sus principios se utilizan actualmente para verificaciones en Estado Límite de Servicio (ELS), que corresponde a estados de cargas que se esperan frecuentemente en las estructuras. Las verificaciones en servicio más comunes son fisuración, vibraciones, deformaciones y tensiones en elementos pretensados. El código ACI le denomina WSD, o Working Stress Design. También es muy común denominarlo ASD, Allowble Stress Design, de acuerdo a la denominación de la AISC.

Diseño en rotura Se verifican las tensiones últimas o de agotamiento. No se verifica una tensión máxima, si no que se determina el estado tensional en el que la pieza colapsa. Se define un estado último o de colapso, y en ese estado se chequea. Así, verificamos la resistencia última de la pieza. Se puede resumir como:

UN Donde:  U: Solicitación mayorada.  Ф: Coeficiente de minoración.  N: Resistencia nominal. Esta filosofía se denomina también Diseño Por Resistencia, en inglés SDM o Stength Design Method de acuerdo al ACI o LRFD, Load and Resistance Factors Design, de acuerdo a la denominación de AISC.

Diseño en Unificado A partir de 1995 se introducen modificaciones al Método de Diseño por Reistencia. Éstas proponen un método de diseño único para elementos de hormigón armado y pretensado solicitados a flexión y a compresión. El Método propuesto es similar al Método de Diseño por Resistencia; para dimensionar los elementos se emplean cargas mayoradas y factores de reducción de la resistencia. La Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Prof: Nelson Valdivia principal diferencia es que el Diseño Unificado una sección de hormigón se define ya sea como controlada por compresión o como controlada por tracción, dependiendo de la magnitud de la deformación en la armadura más próxima a la cara traccionada. El factor  se determina según las condiciones de restricción en una sección para la resistencia nominal. Es importante observar que el Diseño Unificado no modifica el cálculo de las resistencias nominales.

Consideraciones en Diseño por Rotura Los esfuerzos de diseño se determinan en base a un análisis estructural elástico. En general, se pueden emplear métodos de análisis aproximado para marcos. La longitud de vanos, o luz de cálculo se determina como la distancia entre los ejes de apoyo. En el caso particular de vigas simplemente apoyadas, la longitud de cálculo debe ser igual a la luz libre más la altura del elemento, pero no debe ser mayor que la distancia entre los centros de apoyo. En vigas empotradas, los momentos de cálculo se pueden considerar en la cara de apoyo. En relación a las deformaciones, el código ACI hace un control indirecto al definir límites mínimos para las dimensiones de las secciones. En cualquier caso, se entregan también algunos límites para las flechas calculadas con cargas de servicio.

Resistencia requerida La resistencia requerida en el diseño se expresa en términos de cargas mayoradas o de las fuerzas y momentos internos correspondientes. Las cargas mayoradas son las cargas especificadas en normas, multiplicadas por sus factores de carga asociados. El factor de carga asignado a cada carga se ha determinado tomando en consideración el grado de imprecisión con el que se determina la carga, y las variaciones que puede sufrir de acuerdo a su naturaleza. Por esta razón, las cargas permanentes, que se determinan con mayor precisión y se espera que no varíen considerablemente, se les asigna un factor de carga bajo. En cambio, las cargas vivas, las que no se pueden prever con exactitud, y que se espera varíen permanentemente en magnitud y punto de aplicación, se les asigna un factor más alto. Por ejemplo, U = 1.2 · D + 1.6 · L En la determinación de los esfuerzos de diseño se deben considerar las hipótesis de carga más desfavorables para el elemento en cuestión. Esto implica, por ejemplo, la consideración de los distintos signos para la acción sísmica.

Resistencia de diseño Es la resistencia nominal calculada de acuerdo con las disposiciones y suposiciones contenidas en el código de diseño utilizado, multiplicada por un factor de reducción de la resistencia (Ф) que siempre es menor a 1. Los factores de reducción de la resistencia toman en consideración la variación en la calidad de los materiales, la inexactitud de los métodos de análisis y cálculo, el grado de ductilidad y confiabilidad requerida por el elemento bajo la carga en cuestión, y Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Prof: Nelson Valdivia finalmente la importancia del elemento en la estructura. En la Tabla 5 se indican los factores indicados a partir de la versión 2002 del código ACI318. Tabla 5: Factores de reducción de la resistencia.

Carga Sección controlada por tracción Sección controlada por compresión - Zunchos (Espirales) - Otros Corte y Torsión Aplastamiento Anclajes de pretensado Modelos de Bielas y Tirantes

Ф

0.90 0.70 0.65 0.75 0.65 0.85 0.85

SECCION VI: SOLICITACIONES. Tipos de cargas Cargas permanentes Son aquellas cargas cuyo valor y signo permanecen constantes a lo largo del tiempo. Se pueden incluir el peso propio, cargas de terreno y fluidos, y las cargas de elementos adosados a la estructura, como recubrimientos y tabiques.

Cargas variables Son las solicitaciones que presentan variaciones importantes en su valor a lo largo del tiempo, pero que se espera estén presentes regularmente. Dentro de este tipo de cargas se encuentran las sobrecargas vivas o de uso, las cargas de viento y las de nieve, y las cargas debidas a temperatura y efectos reológicos.

Cargas accidentales Estas son solicitaciones que si bien se espera que sean eventuales, tienen una gran importancia dado la magnitud que pueden llegar a tener. Dentro de este grupo se pueden considerar el sismo y el impacto de vehículos.

Definición de cargas Cargas permanentes (NCh1537.Of86). Se definen como las cargas cuyo valor en el tiempo permanece constante. Las cargas permanentes son:  

Peso propio de la estructura. Cargas muertas: Empujes de terreno, instalaciones permanentes, recubrimientos, cubiertas, tabiques, etc.



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Sobrecargas de uso (NCh1537.Of86). Son las denominadas cargas vivas, y se definen como una acción variable determinada por la función y uso del edificio.

Solicitaciones sísmicas (NCh433.Of96). Estas fuerzas dependen de la zona, del suelo, de la tipología estructural.

Empujes de terreno y fluidos. Se consideran dentro de las cargas permanentes. Son proporcionales al peso específico del material y a la profundidad o altura.

Carga de viento (NCh432.Of71). Se basa en una presión básica que depende del entorno y de la región de emplazamiento. Se modifica de acuerdo a la altura y forma de la estructura.

Carga de nieve (NCh431.Of71). Se basa en una carga de nieve básica en función de la altitud a la que se encuentra la estructura. Esta carga se corrige en función de la forma de la superficie expuesta.

Cargas reológicas y de temperatura. Los cambios de volumen debidos a la temperatura y humedad, y a los procesos internos del hormigón (reológicos), producen esfuerzos internos que se pueden estimar a través de la consideración de deformaciones. En general, estos efectos son despreciables en comparación con otras hipótesis de carga.

Combinaciones de carga. Combinaciones de carga especificadas en el punto 9.2.1 de la norma ACI 318-05:  U = 1.4 (D + F)  U = 1.2 (D + F) + 1.6 (L + H) + 0.5 (Lr ó S ó R)  U = 1.2 D + 1.6 ( (Lr ó S ó r) + (1.0 L ó 0.8 W)  U = 1.2 D + 1.6 W + 1.0 L + 0.5 (Lr ó S ó R)  U = 1.2 D + 1.O E + 1.0 L + 0.2 S  U = 0.9 D + 1.0 W +1.6 H  U = 0.9 D + 1.0 E + 1.6 H Donde:         

D L H E Lr W S E R

: Carga Muerta. : Carga Viva. : Cargas de Terreno. : Cargas Sísmicas. : Carga de Techo. : Viento. : Nieve. : Cargas Sísmicas. : Lluvia.



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Prof: Nelson Valdivia A su vez, la norma NCh433.Of96 especifica las siguientes combinaciones de cargas en el caso que se utilice un diseño en rotura.  U = 1.4 · D + 1.4 · L + 1.4 · E  U = 0.9 · D + 1.4 · E Cabe mencionar, que en el diseño de las combinaciones de cálculo a utilizar, se debe tener en cuenta que hay que estimar las condiciones de carga más desfavorables a los que estará expuesta la estructura y sus componentes. Así por ejemplo se deben considerar hipótesis sísmicas en ejes ortogonales y con cambio de signo.

SECCION VII: CONDICIONES DE DURABILIDAD. Agentes agresivos Acciones Mecánicas Cargas, sobrecargas, impactos, vibraciones, rozamiento y cavitación. Estas acciones se tienen en cuenta en el cálculo y diseño; tanto en el dimensionamiento de armaduras como en la determinación de las dimensiones y tamaños de los elementos.

Acciones físicas Variaciones de temperatura y humedad, heladas y temperaturas extremas, fuego, corrientes eléctricas y radiaciones. Para combatir los efectos térmicos y volumétricos, en general, se protege la estructura mediante el detallamiento adecuado de armaduras y disposición de juntas. La electricidad puede propiciar la aparición de corrosión, por lo que en determinadas estructuras es necesario colocar conexiones a tierra a las armaduras. El fuego y las radiaciones se combaten con el diseño adecuado de recubrimientos y el uso de áridos especiales.

Acciones químicas Son las que más comúnmente producen daños en el hormigón. Pueden venir desde:  Aire y otros gases,  Aguas agresivas y otros líquidos,  Productos orgánicos e inorgánicos,  Suelos y terrenos agresivos. Las formas en las que los productos químicos atacan el hormigón pueden ser:  Disolución de productos hidratados,  Formación de sales que son arrastradas fuera de la masa,  Formación de cristales y expansión (en especial Sulfato),  Eflorescencias,  Corrosión. En general estos agentes se atacan con un adecuado diseño de la mezcla de hormigón, con recubrimientos apropiados y el uso de láminas sintéticas de protección. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Acciones biológicas Pueden venir de la vegetación y microorganismos como hongos, bacterias, algas y mohos. Estos agentes actúan a través de productos químicos directamente o a través de subproductos de la descomposición. “En general, la mejor garantía de durabilidad radica en un hormigón lo más compacto posible, con masas ricas en cemento, baja relación W/C, y bien consolidadas”

Razón agua cemento (w/c) Es el cociente entre la masa de agua libre más aditivos líquidos y la masa de cemento. Generalmente se abrevia como w/c (a/c). Tabla 6: Límites para la razón agua cemento NCh170.

Tipología

Exposición hielo deshielo

Aguas agresivas, ambientes salinos, contacto con el suelo

Secciones delgadas e<20 cm Secciones con recubrimiento menor a 2 cm

0.45 0.50

0.4 0.45

Se determina durante el diseño de la dosificación del cemento de acuerdo con la resistencia de diseño. La norma NCh170.Of85 establece requisitos para la relación agua cemento en casos de exposición severa. Además de controlar la razón w/c, la norma estipula requisitos para la mínima dosis de cemento:  Hormigón armado protegido de la intemperie 240 Kg/m3  Hormigón armado expuesto de la intemperie 270 Kg/m3 Por otra parte, la norma ACI318-99 especifica resistencias mínimas dependiendo de la clase y severidad de la exposición: Tabla 7: Límites para la razón agua cemento ACI318.

Exposición Baja permeabilidad Hielo deshielo - Acción de productos químicos descongelantes Protección contra la corrosión Exposición a sulfatos Moderada Severa Muy Severa

w/c 0.50 0.45 0.40

f'c [MPa] 28 31 35

0.50 0.45 0.45

28 31 31

Protección de las armaduras La protección de las armaduras contra la acción del clima y del ambiente se consigue principalmente a través del recubrimiento de hormigón. El recubrimiento se mide desde la superficie del hormigón hasta la superficie de la barra de refuerzo. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Prof: Nelson Valdivia La norma ACI318-99 entrega recomendaciones para seleccionar el recubrimiento, tanto para situaciones normales, como para las exposiciones a agentes agresivos. A continuación se listan las recomendaciones indicadas en la adaptación para Chile de la norma ACI. Tabla 8: Recubrimientos recomendados por la norma ACI.

Condición Hormigón contra el suelo Expuesto al suelo o al aire libre

Hormigón no expuesto al aire libre ni en contacto con el suelo

Losas, muros y Nervaduras Vigas columnas Cáscaras y placas delgadas


Ф18

a Ф56 < Ф16 Ф44 y Ф56 Ф16 a Ф36 < Ф12 Principales Amarras, estribos > Ф18 < Ф16

r (mm) 50 40 30 40 20 15 30 20 20 15


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CAPÍTULO II: Elementos en flexión



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SECCIÓN I: SECCIÓN RECTANGULAR EN M ATERIAL COMPUESTO La viga de hormigón armado es un elemento sometido a flexión, con muy poca o nula carga axial. El análisis puede ser enfocado mediante el método de tensiones admisibles (análisis elástico) o bien por el método de rotura, que considera la no linealidad en el comportamiento de los materiales. Para analizar cualquier elemento de hormigón armado, conviene tomar las siguientes consideraciones:  Se debe mantener el equilibrio estático,  Existe compatibilidad de deformaciones,  Las secciones planas, permanecen planas. Antes de comenzar el análisis, es necesario conocer algunas definiciones generales, las cuales se entregan en base a los siguientes esquemas (Fig 10 y 11): q(x)

h

luz

lc Fig. 10: Viga de Hormigón Armado, simplemente apoyada. b A's h

d

Estribos As

r bw

Fig. 11: Sección típica, viga de Hormigón Armado.



Luz

: Es el vano o la distancia libre que debe salvar la viga.



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Prof: Nelson Valdivia         

 

lc : Luz de cálculo. Se define de distintas maneras dependiendo del tipo de estructura. Para una viga simplemente apoyada se define como la luz más la distancia al centro de las zonas apoyadas de la viga. h : Altura de la sección. q(x) : Sistema de cargas. Junto con las condiciones de apoyo, determina la distribución de esfuerzos internos en el elemento. bw : Ancho del alma. Este es el ancho utilizado para determinar la resistencia al corte de la viga. En secciones rectangulares es simplemente el ancho. b : Ancho de la cabeza de compresión, en secciones rectangulares es igual al ancho. As : Armadura longitudinal resistente. En flexión, es el componente que aporta la tracción para resistir el momento aplicado. En el ejemplo de una viga simplemente apoyada, corresponde a la armadura inferior. A’s : Barras longitudinales de armado, no se consideran en el cálculo y sirven para dar apoyo a la armadura transversal. En determinados casos, se considera como aporte a la compresión, sin embargo son casos poco frecuentes. Estribos: Armadura transversal al eje de la viga. Se utiliza para proveer resistencia al corte o simplemente para apoyar las barras longitudinales. r' : Recubrimiento. Es la distancia desde la barra más externa al borde más próximo de hormigón. Por simplicidad se asume regularmente como la distancia desde el eje de la barra principal de flexión al extremo inferior de hormigón. Sin embargo, se debe tener cuidado cuando las secciones son muy delgadas, como en el caso de losas. d : Altura útil. Es la distancia desde el eje de las barras traccionadas a la fibra de hormigón más comprimida. db : Diámetro de la armadura de flexión.

SECCIÓN II: ANÁLISIS E LÁSTICO DE LA SECCIÓN Para el análisis consideremos la figura 12. A

fcmáx

c

Compresión

C

x

E.N.

d Tracción

M

M s

A

Sección A-A

fs

Deformación Tensión

T Fuerzas

Fig. 12: Viga en análisis elástico

 

c M

: Profundidad del eje neutro, : Momento resistente o aplicado,



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Prof: Nelson Valdivia     

c : Deformación unitaria en el hormigón (strain), 's : Deformación unitaria en el acero comprimido (en general, no se considera), s : Deformación unitaria en el acero en tracción, máx fc : Tensión máxima en el hormigón comprimido, fs : Tensión en el acero traccionado. Notar que:

fs = Es s

s < y

fs = fy

s ≥ y

: Brazo de palanca. Notar que M = jd T, o bien, M = jd C. Este enfoque se ha utilizado hasta hace un tiempo como método de diseño, sin embargo, actualmente sólo se utiliza para realizar ciertas verificaciones en situación de cargas de servicio. Tiene la ventaja de ser simple de entender y utilizar, sin embargo, para efectos de diseño, entrega resultados poco económicos en los que no se puede evaluar en forma certera la seguridad incorporada. El análisis elástico considera que los materiales tienen un comportamiento lineal perfecto. En general, el análisis elástico considera dos etapas, una previa a la fisuración, en que el hormigón aporta su resistencia a la tracción, y una después que el hormigón ha alcanzado la resistencia a la tracción, y por lo tanto se han generado fisuras en la sección. 

jd

Sección sin Fisurar Al inicio de la carga se producen tensiones de compresión y tracción que resisten el momento aplicado. Como se explica, en esta etapa, el hormigón aún aporta su resistencia a la tracción. El análisis se realiza considerando una sección transformada, de material homogéneo (Hormigón), que incorpora el aporte del acero a través del factor n = E s / EC (n~8.0). La sección homogénea se muestra en la siguiente figura (Fig 13): YC h

d (n-1)As bw

Fig. 13: Sección homogénea no fisurada

Para la sección se tiene: A  b w  h  n  1  A s Área de la sección transformada,



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Prof: Nelson Valdivia A  y c  b w  h  h 2  d  n  1  A s

yc 

b w  h  h 2  d  n  1  A s A

Profundidad del eje neutro, y,

2 b w  h3  b w  h  y c  h 2  n  1  A s  d  y c 2 Inercia de la sección transformada no 12 fisurada. El cálculo de las tensiones se obtiene mediante las ecuaciones de Navier:

Ig 

fcmáx 

M Ws

fs  n 

M Wis

fcmín 

Ws 

Ig yc

Wis 

M Wi

Wi 

Tensión de compresión máxima

Ig d  y c 

Tensión en el acero de refuerzo

Ig Tensión de tracción en el hormigón. h  y c 

Este comportamiento se mantiene hasta que el hormigón en tracción se rompe; con esto comienza el proceso de fisuramiento en el hormigón. La tensión de tracción o módulo de ruptura del hormigón, se determina como:

fr  0.62  f ' c con fr y f’c en MPa. Por lo tanto, se puede determinar previamente cuál es el momento en que se produce la fisuración de la sección: fr 

M cr Wi



M cr  Wi  fr 

Ig f h  y c  r

M cr 



Ig  fr yt

Sección fisurada Consideremos la siguiente sección traccionada: A

fcmáx

c

C

kd

E.N.

kd/3

d M As

M fs

s

A

Sección A-A

Deformación Tensión

T Fuerzas

Fig. 14: Sección de hormigón fisurada



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Prof: Nelson Valdivia A medida que aumenta la carga, la tracción en el hormigón supera su resistencia, y por lo tanto se fisura. En la zona comprimida, el hormigón aún se mantiene en comportamiento elástico. En la zona traccionada el acero permanece elástico. 

kd : Es la profundidad del eje neutro c; por comodidad se deja en función del factor k y de la altura útil, d. La sección transformada fisurada es como sigue: kd h

d nAs bw

Fig. 15: Sección homogénea fisurada

Entonces, se tiene: A  b  k  d  n  As 2 b  k  d3 k  d   2  bk  d It    n  A s  d  k  d , o bien, 12  2 

b  k  d3  n  A s  d  k  d2 It  3 Y las tensiones en el hormigón comprimido y el acero traccionado son: fcmáx 

M k d It

fs  n 

M  d  k  d Tensión en el acero de refuerzo It

Tensión de compresión máxima

Las tensiones en el hormigón y el acero se pueden calcular en forma alternativa a través del equilibrio de la sección: M  T  j d

Sabiendo que T  A s  fs , se tiene que: fs 

M , As  j  d

kd k , o bien, j  1  3 3 Por otro lado, sabemos que M  C  j  d , la compresión C, está dada por: En que j  d  d 



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fcmáx  b  k  d , 2 Y por lo tanto, C

fcmáx 

2M b  k  j  d2

Notar que en estos dos desarrollos las tensiones están en función de kd, o sea, la profundidad c del eje neutro. Por lo tanto debemos determinar el valor de k. El valor de k, lo determinamos a partir del gráfico de deformaciones: fs fcmáx k  d  fs n   fcmáx  kd dkd n  d  k  d De la relación de Hook para los materiales elásticos:

fcmáx c  Ec

y s 

fs Es

Y del equilibrio C = T:

1 C   fcmáx  k  d  b y T  A s  fs , 2 Entonces tenemos que: 1 máx 1 k  d  fs  k  d  b  fc  k  d  b  A s  fs    A s  fs 2 2 n  d  k  d Si definimos la cuantía de acero como   A s , podemos reescribir: bd 1 k 2  d  fs     fs 2 n  d  k  d



1 k2   2 n  1  k 



k 2  2    n  1  k 

Y resolviendo la ecuación cuadrática para k, se obtiene:

k    n2  2    n    n Alternativamente, la determinación de k se puede obtener a partir de la determinación del eje neutro de la sección, de acuerdo a la figura 6:

b  k  d  n  A s   k  d  b  k  d 

kd  n  A s   d 2

b  k 2  d2  n  As  d b  k  d  n  As  k  d  2 2

2

b  k 2  d2 bk d   n  A s  d  k  d 2 2

2



33

Prof: Nelson Valdivia b  k 2  d2  n  A s  d  k  d 2 2  n  A s  1  k  , k2  bd Posteriormente resolviendo para k, se obtiene la expresión ya vista.

Comentarios para el diseño elástico El análisis por tensiones admisibles o diseño elástico es válido hasta fcmáx  12  f ' c . Después de este límite, se supone que el comportamiento del hormigón deja de ser aproximadamente lineal. Bajo la óptica del diseño elástico, se tiene:   

Si fs  adm y fcmáx  adm , se dice que el diseño es “balanceado”, y ambos s c materiales trabajan al nivel de sus tensiones admisibles. Si fs  adm y fcmáx   adm , se dice que la viga es “peraltada” o “subarmada”. s c Aunque suene incorrecto, este diseño es preferible, ya que tiene una buena altura de hormigón, el cual por lo tanto esta aliviado. Si fs  adm y fcmáx  adm , se dice que la viga es “deprimida” o “sobre armada”. s c

Como se comentó, el diseño elástico no se utiliza actualmente, al punto, que fue eliminado de la norma ACI318. Sus desventajas principales, es que resulta en diseños más caros, al ser un método muy conservador, y por otro lado, no permite evaluar en forma realista la resistencia de los elementos, y por lo tanto la seguridad de las estructuras. Este método de análisis se usa para hacer verificaciones en estado límite de servicio, en el que se espera que los materiales se encuentren en su rango elástico. Estas verificaciones incluyen fisuración, deformaciones y aplicaciones al pretensado.

SECCIÓN III: ANÁLISIS I NELÁSTICO DE LA SECCIÓN Antecedentes El análisis inelástico de la sección considera el comportamiento no lineal de los materiales lo cual se utiliza en la filosofía de diseño en rotura o por capacidad última. El presente análisis ha sido adaptado del texto “Diseño Estructural”, de los profesores Rafael Ridell y Rafael Hidalgo, y se desarrolla en función del diagrama momento curvatura ( de la sección. Como se indicó en la introducción del curso, el comportamiento del acero se idealiza a través de una curva bilineal, con una zona elástica de pendiente E s hasta alcanzar la tensión de fluencia. En adelante, se considera una zona de fluencia en que la tensión del acero es igual a fy, como se muestra en la figura 16. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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fs fy

Es y

s

Fig. 16: Comportamiento bilineal del acero

Matemáticamente,

fs   s  Es si  s   y fs  fy si  s   y El comportamiento real del hormigón es muy complejo y responde a muchas variables que no dependen del diseñador y que en muchos casos éste desconoce. Se han propuesto variadas soluciones a este problema, entre ellas la curva de Hognestad, el diagrama parábola rectángulo y el bloque rectangular equivalente, utilizado para determinar la resistencia última de la sección. Para estudiar el comportamiento de la sección hasta la rotura, utilizaremos un diagrama parábola rectángulo como el que se muestra en la figura 17. fc

Rotura

f'c

=0.002

0

u

=0.003

c

Fig. 17: Diagrama parábola rectángulo para el hormigón

La tensión en el hormigón se calcula como:

     2  fc  f ' c 2  c   c   si  c   0   0   0   fc  f ' c si u   c   0 Para poder trabajar, es necesario desarrollar expresiones para calcular la resultante de la parábola (compresión C) y su punto de aplicación, que es medido desde la fibra neutra, según el diagrama de la figura 18. Notar que 0 es el límite de la parábola, y no es necesariamente igual a cmáx.



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máx c

E.N.

fcmáx fc

c

kd

X

x

C d M

fs

s

Deformación

Tensión

T Fuerzas

Fig. 18: Deformaciones y tensiones en la sección de hormigón

Entonces, la resultante del diagrama de tensiones de compresión considerando la zona en parábola es:      2  C  fc  b  dx  b  f ' c 2  c   c    dx 0 0   0   0  



c



c

Y del diagrama de deformaciones se puede expresar la deformación del hormigón a una distancia x, como  c  x c  máx , por lo tanto, se tiene que: c máx  2  máx   c  c c    C  b  f ' c   c      0 0   3 

 máx 1  máx 2  C  c  b  f ' c  c    c     0 3   0   El punto de aplicación X de la resultante, se calcula como el centroide de la parábola.

 máx x 2  máx 2 x 3  1 c X b  f ' c 2  c    c   2   dx 0 C   0 c   0  c 



 máx c2  máx 2 c2  1 X   b  f ' c 2  c    c    C   0 3   0  4   máx c2  máx 2 c2  1 X   b  f ' c 2  c    c    C   0 3   0  4  Reemplazando el valor de C, se tiene:



36


 máx c 2  máx  2 c 2  b  f ' c 2  c    c      0 3   0  4   X  máx 1  máx  2  c  b  f ' c  c    c     0 3   0  

 2 máx 1  máx  2    c    c   4   0    3 0   c  2  máx 1  máx    c    c   3   0     0 

Este resultado se puede reescribir introduciendo una variable auxiliar , dada por:



máx c , 0

Entonces:  2    1  2   4  X  c  3   1   2   3  Para el caso particular de la parábola completa, en que x  c , la deformación del hormigón es igual a 0, y por lo tanto:

2 5 C   c  b  f ' c , y X  c . 3 8 El diagrama Momento Curvatura es útil para comprender el comportamiento de la sección hasta la rotura, y permite introducirlo en el análisis estructural cuando se considera el comportamiento inelástico de la estructura. Por facilidad no se considera la resistencia en tracción del hormigón.

Análisis antes de la Fluencia máx

(  c

  ) 0

Para esta zona, se varía el valor de cmáx entre 0 y una cierta proporción de 0 en que se espere se desarrolle la fluencia del acero. Esto depende del número de puntos que se quieren calcular y por supuesto, de la deformación del hormigón relacionada con la fluencia del acero. En función del valor dado para 0 se calcula el valor de cmáx. Volviendo a las ecuaciones de definición de la parábola, calculamos la tensión máxima en el hormigón para este estado:

fcmáx

  máx   máx  2   f ' c 2  c   c     0   0  

Además, podemos calcular la fuerza de compresión en función de la profundidad de la fibra neutra:



37


  máx 1  máx 2    C   b  f 'c  c    c     c   0 3  0      Del diagrama de deformaciones podemos calcular la deformación del acero:

s máx c



dc c

 s 

d  c máx  c c

Considerando las tracciones en el acero se tiene:

T  fs  A s  Es  s  A s  Es  A s 

d  c máx  c c

Considerando la condición de equilibrio, que obliga a C  T , podemos despejar el valor de c, calcular el valor de s y verificar el cumplimiento de s   y . Se está en condiciones de calcular la posición de la resultante de compresiones, X . Además determinamos el valor de C y T. Entonces podemos calcular el valor del momento actuante o resistente como: M  T  X  d  c , y determinamos la curvatura correspondiente: máx   c , con esto tenemos los primeros puntos M,   del diagrama momento c curvatura.

Fluencia del Acero El punto en que el acero alcanza la fluencia es un punto relevante que es necesario determinar. Este punto se produce mientras aún el hormigón no ha alcanzado 0, y por lo tanto corresponde al límite del análisis anterior. Por lo tanto los cálculos son similares, hasta el cálculo de s, que ahora se conoce y se calcula directamente de la relación de Hook: s  y 

fy Es

Esto nos permite calcular directamente el valor de la Tensión desarrollada por el acero:

T  fy  A s Por otra parte, igualamos nuevamente la fuerza de tracción T, con la compresión C:

  máx 1  máx 2    T  fy  A s  C   b  f 'c  c    c     c   0 3  0      Y además tenemos la relación de compatibilidad de deformaciones para la sección plana: Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


38


y dc máx  c c



 máx c  y c dc

 máx  c

c  dc y

Como cmáx está en función de c, es más eficiente tantear el valor final de c. Para esto partimos con un valor factible de c, lo reemplazamos y calculamos cmáx, con lo que despejamos el nuevo valor de c desde la ecuación C  T dada más arriba. Obtenido el valor de c, calculamos X , M y . Con esto tenemos el punto de la curva que representa el quiebre y el comienzo de la fluencia del acero. A partir de este punto, se considera que la sección esta rotulada.

Análisis hasta completar la parábola   0 ) ( Ahora se puede determinar el comportamiento de la sección hasta alcanzar el fin de la parábola.  cmáx

Conocemos previamente el valor de cmáx. Además, conocemos el valor de la tensión máxima desarrollada en el hormigón, y que corresponde a f’c. Entonces, tenemos que:

2 C   b  f 'c c 3 T  fy  A s De aquí despejamos directamente el valor de c, y calculamos X , M y .

Análisis hasta la rotura (  c  u ) Se sigue el análisis desde el punto anterior hasta que el hormigón alcanza la rotura. Se supone siempre que el acero ha fluido. La complicación en este punto radica en que la curva del hormigón suma la parábola más la zona del rectángulo, donde f c es igual al f’c. Para simplificar el análisis, considerar el siguiente esquema: f'c

u

C''

0

c 0 u

C'

c

10 c 24

E.N. Deformación

Tensión


5c 6

Fuerzas


39

Prof: Nelson Valdivia Fig. 19: Compresiones para el diagrama parábola rectángulo.

Como se indicó anteriormente, y reemplazando el valor de c por

0

u  c , se tiene para

la parábola completa:

2 C'   b  f 'c  0   c , u 3 5 X '   0   c u 8 Para la zona rectangular se tiene entonces:  C' '  b  f 'c  1  0    c u  

X ' '  0   c  u

1  0   1     c u  2 

Por lo tanto, determinamos la compresión completa en la sección como C  C'C' ' La que queda en función de c, que se despeja al igualar con la fuerza de tracción conocida para las barras en fluencia. Se calcula el momento como: M  C'd  c  X '   C' 'd  c  X ' ' 

Podemos calcular el valor de . Y de la relación de compatibilidad geométrica, calculamos el valor de s para comprobar.

Comentarios Con este análisis hemos cubierto todo el comportamiento de la sección desde la aparición de la flexión hasta la rotura. Al hacer el ejercicio en alguna sección, se puede comprobar el punto en que se produce la fluencia de la sección, y con esto la ductilidad que alcanza teóricamente, calculada como u  y



40


CAPÍTULO III: Diseño en Flexión



41


SECCIÓN I: ROTURA EN F LEXIÓN Teoría de Flexión:  

     

En el diseño en rotura siempre se deben cumplir las condiciones de equilibrio estático y compatibilidad de deformaciones. Las deformaciones en la armadura y en el hormigón se suponen directamente proporcionales al eje neutro. Por lo tanto la deformación es lineal y las caras siempre permanecen rectas. Las secciones que cumplen este principio se denominan Regiones B (por Beam o Bernoulli), y en ellas son válidas las teorías del diseño en flexión. La máxima deformación utilizable en el hormigón en su fibra extrema sometida a compresión se supone igual a 0,003. La tensión en el acero es elástica hasta el valor fy, en adelante se mantiene como fy. La deformación en el acero y del hormigón circundante es la misma previa a la fisuración del hormigón o fluencia del acero. No se considera la resistencia a la tracción del hormigón. La relación tensión deformación en el hormigón tiene aproximadamente forma parabólica. Sin embargo, se permite utilizar relaciones simplificadas como la siguiente. El factor de reducción de la resistencia que se debe emplear es 0.9. A

c

0.85f'c

=0.003 a

x

E.N.

M As

s

A

Sección A-A

Deformación

fs fs Rectangular Real Tensión

Fig. 20: Comportamiento de la sección en flexión.

Bloque rectangular equivalente de tensiones: a  1  c

0.85 f ' c  30 MPa   1  0.85  0.008  f ' c 30 f ' c  30 MPa   0.65  f ' c 



42


SECCION II: ANÁLISIS EN F LEXIÓN SIMPLE Análisis en flexión pura, en ausencia de carga axial aplicada, en torno a un solo eje. Considere la siguiente sección de viga rectangular, de ancho b y altura h, sometida a flexión en torno al eje horizontal menor. Tiene armadura As a una distancia d desde la fibra más comprimida. Se busca calcular el momento resistente último, y con eso, el momento nominal que resiste la sección. q(x)

A

M A

As

Fig. 22: Sección de viga sometida a flexión.

Para analizar una sección, consideremos el siguiente esquema: =0.003

c

bw

fc

x x d

d

C As

d-a/2 T

s

Deformación

fy Tensión

Fig 23: Distribución de tensiones en una viga de hormigón

La distribución real de tensiones de compresión en una sección, tiene la forma de una parábola creciente. El análisis teórico de este comportamiento conlleva una buena cantidad de trabajo, por lo que se utilizan simplificaciones al problema. Whitney propuso un bloque equivalente rectangular de tensiones; este tiene la cualidad de determinar el valor de la fuerza de compresión en forma sencilla y sin perder exactitud y además permite determinar la resistencia en flexión de la sección. El error no es mayor a un 3.2% en secciones rectangulares, dependiendo de la calidad de los materiales y de la cuantía de armadura. El bloque equivalente tiene una profundidad a, y una tensión de compresión promedio de 0.85 f’c, con: a  1  c

Además, para el diseño de las secciones, el código ACI recomienda utilizar una deformación límite para el hormigón de 0.003. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


43

Prof: Nelson Valdivia Así, la fuerza de compresión se puede calcular como: C  0.85  f ' c b w  a

Por otra parte, se supone que en la condición de diseño el acero estará fluyendo, obteniéndose así: T  As  fy

Para mantener el equilibrio, sabemos que T=C, entonces: 0.85  f ' c b w  a  As  fy

Por lo que podemos obtener el valor de a como: a

As  fy 0.85  f ' c b w

El momento nominal de la sección se puede calcular como:

Mn  T  d  a 2  C  d  a 2 Por lo tanto: As  fy    M n  As  fy   d     2 0 . 85 f ' b c w  

Desarrollo Alternativo para Mn Se considera un desarrollo alternativo para el momento nominal de una sección sometida a flexión pura, dimensionada con armadura simple. Este desarrollo permite generar tablas y ábacos de diseño. Sabemos que el momento nominal se puede expresar como: As  fy    M n  As  fy   d  1 . 7 f ' b   c w  

Se define la cuantía de la sección como: 

As bw  d



As    b w  d

Entonces,    d  fy   M n    b w  d  fy   d  1 . 7 f '  c  

Hacemos: bw  bw  r  d d Y reemplazamos, r



44


   d  fy   M n    r  d2  fy   d  1 . 7 f '  c  

Y definimos 

  fy f 'c

Nuevamente reemplazamos:   d  M n    r  d2  f ' c  d    1.7 

Mn    r  d3  f ' c 1  0.59   Eliminamos r de la ecuación:

M n    b  d2  f ' c 1  0.59   Finalmente, definimos: R    f ' c 1  0.59  

Entonces se tiene:

Mn  R  b  d2 Esta relación aparece tabulada y graficada en distintos textos, y permite estimar la armadura de una sección con cálculos sencillos y rápidos.

Tipos de Fallas Una viga de hormigón armado sometida a flexión pura, puede presentar distintos tipo de falla, dependiendo del material que alcance primero el agotamiento de su resistencia. Anteriormente, se ha analizado el caso común de la falla dúctil por fluencia del acero. Dependiendo del tipo de falla, fluencia del acero o aplastamiento del hormigón, el análisis del estado de deformaciones unitarias del acero traccionado, se convierte en el determinante de la medida de ductilidad del elemento. El porcentaje del refuerzo de tracción determina la magnitud de las deformaciones y por lo tanto, el tipo de falla: Dúctil: El acero fluye antes de la falla del hormigón (poco acero). Frágil: El hormigón se aplasta antes de la fluencia del acero (mucho acero). Balanceada: El hormigón se plasta en forma simultánea con el inicio de la fluencia del acero. En todo diseño, es recomendable asegurar una falla dúctil, que no es repentina como una falla frágil, y entrega indicios del colapso por medio de las grietas y deformaciones. Para asegurar el comportamiento dúctil, es recomendable colocar entre un 50 y 60% de la armadura necesaria para la falla balanceada.El código ACI recomienda utilizar entre un 50 y un 75% dependiendo del tipo de carga.   



45

Prof: Nelson Valdivia Por otro lado, se debe proveer una mínima armadura que evite que la sección trabaje como hormigón simple, lo cual representaría una falla frágil.

Falla el acero: El acero fluyendo no se rompe inmediatamente, esto indica que hay una falla dúctil. Se cumple que:  c  0 . 003  s   y  fs  fy

=0.003

c

x d

s

>

y

Deformación Fig 24: Deformaciones de la sección en la falla dúctil

Por lo tanto: C  0 . 85  fć  a  b

T  fy  As

Esta es la forma de falla recomendable, ya que antes del colapso entrega indicios visibles de la proximidad de la falla a través de agrietamiento y deformación excesiva. Como se ha mostrado, el momento nominal es: Mn  C   d  

a     T  d  2  

Mn  fy  As   d  

a   2 

a   2 

As  fy 0 .85  fć  b Así, el momento nominal de una sección rectangular sometida a flexión simple en falla dúctil se puede calcular como: fy  As  0 . 85  fć  a  b  a 

As  fy    Mn  fy  As   d     0 . 85 f ´ c d 2  

Falla Balanceada: Fluye el acero y falla el hormigón simultáneamente. Se cumple que: Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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 c  0.003  s   y  fs  fy y 

fy Es

c   s c dc



 c  y c dc

d

fy  c  0.003  c  E s 0.003  E s =0.003

c

x d

y

Deformación Fig. 25: Deformaciones de la sección en la falla balanceada

Se define como ρbal como la cuantía de balance que determina la armadura tal, que la pieza al alcanzar la resistencia nominal Mn falla simultáneamente por fluencia del acero y por aplastamiento del hormigón bal 

0.003  Es As As   b  d b fy  c  0.003  Es  c 

Del equilibrio T = C, sabemos que: As 

0.85  fć 1  c  b fy

Finalmente: bal 

0.85  fć 1 0.003  Es  fy  0.003  Es  fy

En este caso, la deformación unitaria y en el refuerzo traccionado se alcanza al mismo tiempo que la deformación límite c se alcanza en el hormigón. Para prevenir este estado de comportamiento en elementos en flexión, se requiere una deformación mayor que y en el refuerzo del extremo traccionado. Por ejemplo, para un acero A63-42H, y = 0.002, el diseño debe basarse en s suficientemente más grande que 0.002. La norma ACI318, especifica este valor en 0.004, lo cual determina entonces, la armadura máxima que se puede utilizar.



47

Prof: Nelson Valdivia Alternativamente, y de acuerdo a las ediciones antiguas de la norma, para alcanzar este mismo resultado, la cuantía debe estar en el rango de 50 a 60% de la necesaria para la falla balanceada. La norma limitaba el comportamiento dúctil de las secciones imponiendo como cuantía máxima, un 75% de la correspondiente la falla balanceada.

Falla frágil: Falla la sección antes de la fluencia del acero, por aplastamiento del hormigón. Es de vital importancia evitar esta falla, que se manifiesta de forma violenta y repentina, sin dar aviso de su inminencia. Se cumple que:

 c  0.003  s   y  fs  Es   s =0.003

c

x d

s

<

y

Deformación Fig. 26: Deformaciones de la sección en la falla frágil

Se cumple que:

 c  0.003  s   y  fs  Es   s De la compatibilidad de deformaciones:  0.003 0.003  d  c  s  s  c dc c Y por lo tanto: 0.003  d  c   Es fs  c Así, las fuerzas resistentes son: T  As  fs  As 

0.003  d  c E  Es  As  0.003  1  d  a  s c a

C  0.85  fć a  b

Y el momento nominal de la sección: Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


48

Prof: Nelson Valdivia a  Mn  C   d    2  Finalmente: a  Mn  0.85  fć  a  b   d    2  Notar que de la igualdad de fuerzas se puede encontrar el valor de a, que en este caso, resulta de una ecuación cuadrática:  0.85  fć b  2 Es   a  a  1  d  0   a  0.003  As  E s  El código ACI prohíbe el diseño de secciones para falla frágil. TC 

0.85  fć a  b  As  0.003  1  d  a 

Resumen del Comportamiento del Hormigón Armado: Falla Dúctil: Recomendable. Falla el acero por fluencia en tracción. Falla Balanceada: No Recomendable. Falla frágil simultanea del acero y del hormigón. (es una falla frágil).  ρ > ρbal Falla Frágil: No Recomendable. Falla frágil del hormigón en compresión. NOTA: ρ > ρbal se considera falla frágil, salvo que se provea del detallamiento adecuado que garantice una falla dúctil.  

ρ < ρbal ρ = ρbal

→

→

→

SECCION III: DISEÑO DE SECCIONES EN F LEXIÓN SIMPLE : En general el diseño de secciones sometidas a flexión simple se puede considerar de acuerdo al siguiente esquema: Falla Dúctil

Falla Frágil (Con arm. simple)

Zona Diseño

Zona Diseño

mín

bal

máx

Armadura Simple (Normal)

No Permitido

Permitido (Armadura Doble)

Fig. 27: Dominios del diseño en flexión



49


Vigas Rectangulares en Flexión Simple con Armadura Simple Se diseña buscando que la falla sea elemento sea dúctil. Por esto, se analiza y diseña suponiendo la fluencia del acero. Entonces se tiene:

 c  0.003 s   y 

fs  fy

De acuerdo a la filosofía de diseño:

Mu    Mn Con: 0.9 para flexión y deformación del acero mayor a 0.005 (Ver Método Unificado)  Mu: Momento ultimo que debe resistir la sección, viene del análisis estructural para la combinación de cargas mayoradas más desfavorable.  Mn: momento nominal calculado de acuerdo al código de diseño. Como se vio en el análisis por flexión: 

φ:

As  fy    Mn  fy  As   d   2  0.85  fć b w  As  fy    Mu    fy  As   d  2 0 . 85 f ´ c b    w  

Este es el momento de diseño, que se compara con el momento último que debe soportar la sección. Recordar que este desarrollo es para vigas rectangulares sometidas a flexión pura y reforzadas con armadura simple. Generalmente la incógnita en el diseño es As, la cual se despeja desde la ecuación de Mu: As calc 

 0.85  fć b  d  2  Mu   1  1  2  fy 0 . 85 f ´ d b      c  

Armaduras Limites en Flexión: Armadura Máxima: Para asegurar el comportamiento dúctil, el código ACI impone (indirectamente):  

 0.75   bal para casos estáticos, con:    bw  d As  max

max

max

Recordar que la especificación limita la deformación unitaria del acero en el estado de colapso, a ser mayor a 0.004.



50


Armaduras Mínimas: 

Asmin 

fć b d 4  fy w

Esta armadura no debe ser menor a la siguiente: 

Asmin 

1 .4  b w  d fy

NOTA: La norma ACI permite no considerar los límites de armadura mínima en el caso que se provea un tercio más que la armadura necesaria por cálculo. Esto evite colocar armadura innecesaria en elementos poco cargados o de dimensiones mayores a las necesarias. Así, la armadura mínima alternativa permitida se puede expresar como: Asmín  1.33  Asnec

SECCION IV: SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS: Cuando las dimensiones de un elemento en flexión, fuertemente cargado, están limitadas, puede ser necesario colocar armadura en la zona de compresión para aumentar el momento flector nominal que resiste la flexión. Este análisis de debe realizar cuando los esfuerzos solicitantes obligan a colocar una armadura superior a ρmax. En estos casos, se permite, bajo ciertos criterios, sobrepasar la armadura máxima definida para elementos con armadura simple. Entonces, para aumentar la capacidad resistente de una viga ya armada en flexión con ρmax se introduce un nuevo par resistente; el cual consiste en agregar acero tanto del lado en tracción como en compresión. Debe hacerse notar, que un buen diseño de armadura de compresión, le puede otorgar una gran ductilidad a la sección, y por lo tanto, a pesar de tener una cuantía muy grande, la falla no es frágil.

Análisis: Consideremos la siguiente sección sometida a flexión, con armadura doble:



51


d' A's

A's

a =

d-a/2

As

As1

Mn=Mn1+Mn2

+

d-d' As2

Mn1=As1fy(d-a/2)

Mn2=A'sfy(d-d')

Fig. 28: Sección de hormigón con armadura doble

Como siempre: Mu    Mn

En la figura se puede apreciar que: M u    As 1  fy  d  a / 2   A´s  fy  d  d´

Notar que en este análisis se ha supuesto que A’s esta fluyendo, esto debe ser verificado cada vez que se analice una viga de este tipo. En caso de que la armadura comprimida no esté fluyendo se debe recalcular como sigue a continuación: As 2  fy  A´s  f´s

Lo anterior busca que el par de fuerzas aplicado sea igual y con signo contrario, y además se supone que toda la armadura inferior esta fluyendo, lo cual es fundamental para garantizar una falla dúctil. Se debe recalcular la posición del eje neutro (a= β1 c), realizándose un proceso de tanteo, o bien un método directo, como se verá más adelante. Las vigas con armadura de compresión son usualmente denominadas sobre reforzadas o bien, con armadura doble.

Armaduras Máximas: 

As max



Asmax



0 .75

Si el acero en compresión ha fluido

  bal  bw  d  A´s

 0.75   bal  bw  d 

A´s  f ´ s f y

Si el acero en compresión no ha fluido

Determinación de a (a=β1 c) Para determinar el valor de c, y por ende, el de la cabeza de compresión a, cuando el acero comprimido no ha fluido, se debe considerar el equilibrio de fuerzas en la sección: C  C'  T



52

Prof: Nelson Valdivia 0 . 85  f ' c A c  A ' s  f ' s  As  fy

c  d'    0.85  f ' c 0.85  c  A ' s   0.003  E s       As  fy  c   

De esta ecuación cuadrática en c se despeja su valor, y luego se calcula el valor de a.

SECCION V: DISEÑO DE VIGA T O L Las vigas T o L aparecen por lo general en sistemas de piso de hormigón armado, en que las losas se apoyan sobre vigas y se hormigonan monolíticamente con ellas. También son comunes en los casos de pasarelas, en que las vigas principales se ensanchan en su cabeza para alojar el pasillo de la estructura. En este tipo de estructuras, se espera que losa y viga trabajen en conjunto. Esto es, la viga dispone de un mayor ancho para soportar la compresión, y por lo tanto puede desarrollar un mayor momento resistente.

Vigas T o L En la figura siguiente se muestra un esquema de una losa apoyada en 4 marcos formados por vigas y 3 columnas, cada uno. En él, se muestra cómo se desarrolla el trabajo conjunto entre viga y losa, que permiten considerar las vigas T o L. Vl

Vsi

[M]

Vi

Vc Fig. 29: Esquema de losa y aparición de vigas T y L



Viga Central (Vc): La compresión se comparte con una cierto ancho de la losa. Este análisis reduce costos y evita el uso de armaduras de compresión.



53

Prof: Nelson Valdivia   

Viga Semi invertida (Vsi): La viga semi invertida no se puede considerar como viga T, y se diseña sólo como rectangular. Viga Lateral (Vl): Las vigas de borde pueden aprovechar la colaboración de las vigas y las losas en un cierto ancho de colaboración. Viga Invertida (Vi): En los apoyos, las vigas invertidas se pueden calcular como vigas L. En los vanos, sólo son vigas rectangulares.

Anchos colaborantes: b t ba

ba

bw

bw l

l

Viga L

Viga T

Fig. 30: Parámetros para definir el ancho colaborante

L = luz de la viga Es muy difícil estimar en qué medida la losa colabora con la viga, es decir, el ancho en el cual comparten la resistencia en compresión. Para resolver este problema, el código ACI presenta una serie de criterios que ayudan a determinar el ancho colaborante.

ACI 8.10.2 Viga con losa colaborante   

1 b  L con b  b w  2  ba 4 b a  8t l ba  2

ACI 8.10.3 Viga de borde con ancho colaborante 1 L 12



ba 



ba  6t



ba 

l 2

ACI 8.10.4 Viga T aislada 

t

bw 2



54


b  4  bw

Resumen del proceso de análisis Determinar T  As  fy suponemos que la armadura esta fluyendo. Calcular el área comprimida A c: C  0.85  f ' c A c C  T  As  fy

Ac 

As  fy 0.85  f ' c

Localizar el centro de gravedad de A c Ac  b  a

El centro de gravedad de Ac es a/2. Calcular el momento nominal. Esto es la tracción T por el brazo palanca, es decir, la distancia entre el centro de gravedad de Ac y el eje de las armaduras traccioneadas.

Mn  T  d  a 2 Calcular M u    M n

Método de cálculo Ubicación del eje neutro Se trata de determinar si el eje neutro de la sección esta en el ala de la sección, o baja al alma. Para esto existen dos caminos:  a

Se conoce la cantidad de armadura dispuesta. Se determina el valor de a, y se compara con el espesor e de la sección.

As  fy 0.85  f ' c b

Si a ≤ e el eje neutro esta en el ala Si a > e el eje neutro esta en el alma 

Determinar el momento resistente del ala. Este análisis se realiza cuando se esta diseñando. Se calcula el momento resistente de la sección de ala, haciendo coincidir el valor de a con el espesor e de la losa. El momento resistente del ala se compara con el momento último que afecta a la sección.

e    M ala  0.9   0.85  f ' c b  e   d    2   

Notar que este cálculo es en momento de diseño ( Mn) Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


55

Prof: Nelson Valdivia Si M ala  Mu  eje neutro esta en el ala Si M ala  Mu  eje neutro esta en el alma

El eje neutro esta en el ala Se considera como una viga rectangular b  h 0 .85  f ' c b  a  As  fy

a   Mu     As  fy    d    2   a   Mu    0.85  f ' c b  a    d    2  

El eje neutro esta en el alma Se analiza considerando 2 secciones separadas como se muestra en la figura. Se calcula la porción de Mu resistida por el ala sin el alma. Después se calcula cuanto del alma es necesaria para resistir el momento restante. Esto se grafica en la figura siguiente: (b-bw) 2

b

(b-bw) 2

= As

bw

+ Asf

Asw

Fig. 31: Cálculo de Viga T

Armaduras límite Asmin.  bw Asmáx.  b

Comentarios  

Cuando las vigas T resisten momentos negativos, sus patines estarán trabajando a tensión y la parte inferior de sus almas a compresión. Obviamente, en tales casos se usarán las fórmulas de diseño para vigas rectangulares. Vigas L son aquellos vigas T con patín en un solo lado, que no tienen libertad para flexionarse lateralmente. Por lo tanto, se flexionan respecto de sus ejes horizontales y se tratarán como secciones simétricas, igual que en el caso de las vigas T.



56


Si una viga L puede flexionarse tanto vertical como horizontal, será necesario analizarla como una sección asimétrica con flexión respecto de los ejes vertical y horizontal.

Disposiciones ACI 318 –05 

8.10

Sistemas de vigas T



8.10.1 En la construcción de vigas T, las alas y el alma deben construirse monolíticamente o, de lo contrario, deben estar efectivamente unidas entre sí.



8.10.2 El ancho efectivo de la losa usada como ala de las vigas T no debe exceder 1/4 de la luz de la viga, y el ancho sobresaliente efectivo del ala a cada lado del alma no debe exceder: (a) 8 veces el espesor de la losa, y (b) la mitad de la distancia libre a la siguiente alma



8.10.3 Para vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho sobresaliente efectivo del ala no debe exceder: (a) 1/12 de la luz de la viga, (b) 6 veces el espesor de la losa, y (c) la mitad de la distancia libre a la siguiente alma.



8.10.4 En vigas aisladas, en las que solamente se utilice la forma T para proporcionar con el ala un área adicional de compresión, el ala debe tener un espesor no menor de 1/2 del ancho del alma, y un ancho efectivo no mayor de 4 veces el ancho del alma.



8.10.5 Cuando el refuerzo principal por flexión en una losa que se considere como ala de una viga T (excluyendo las viguetas) sea paralelo a la viga, se debe disponer de refuerzo perpendicular a la viga en la parte superior de la losa de acuerdo con lo siguiente:



8.10.5.1 El refuerzo transversal se debe diseñar para resistir la carga mayorada que actúa sobre el ala suponiendo que trabaja en voladizo. Para vigas aisladas debe considerarse el ancho total del ala. Para otros tipos de vigas T, sólo es necesario considerar el ancho sobresaliente efectivo del ala.



8.10.5.2 El espaciamiento del refuerzo transversal no debe exceder de 5 veces el espesor de la losa ni de 450mm.



57


CAPÍTULO IV: Corte en vigas



58


SECCION I: T EORÍA Hipótesis para el diseño   

El corte es resistido por armaduras transversales. Se conoce perfectamente la curva tensión-deformación del hormigón. Se conoce perfectamente la curva tensión-deformación del acero.

Teoría de análisis El esfuerzo de corte y su forma de actuar se puede asimilar a una estructura de reticulado. En esta, existen puntales comprimidos y tensores en tracción. Las zonas traccionadas horizontales, en el caso de una viga, se toman con la armadura de flexión, ya que corresponde al mismo efecto. Aparecen tensiones diagonales que producen el agrietamiento de la viga, y que deben ser tomadas con armaduras. En la actualidad, la práctica habitual es tomar estos esfuerzos con armadura transversal, perpendicular a la de flexión. Esta situación se aprecia en la figura 32.

Vu T

T

Mu T Vu

T C

C

C

l Modelo Reticulado

l Agrietamiento y Refuerzo

Fig. 32: Modelo de corte. Agrietamiento y refuerzo

De acuerdo al diseño por rotura:

Vu    Vn Donde:   

Vu : Corresponde a la fuerza cortante última mayorada.  : Factor de minoración de la resistencia al corte, el cual de acuerdo a lo señalado en la norma ACI 318-05 equivale a 0,75. Vn : Representa la resistencia nominal al corte. Se define de la siguiente manera:

Vn  Vc  Vs En que Vc y Vs corresponden a la resistencia al corte proporcionada por el concreto y por el acero respectivamente.



59

Prof: Nelson Valdivia En general se espera que la falla de una sección sea por flexión (falla dúctil) antes que por corte (falla frágil).

SECCION II: DISEÑO Resistencia suministrada por el hormigón Las fórmulas correspondientes al método simplificado son las siguientes:

Elemento sometido a flexión y corte:  f'  Vc   c   bw  d  6 

Elemento sometido a flexión, compresión y corte: f '   Nu      c   b w  d Vc  1   14  Ag   6 

Resistencia suministrada por el acero La resistencia suministrada por el acero, con estribos rectos, de acuerdo al código ACI 318-05, está dada por la siguiente expresión:

Vs 

A v  fyt  d s

Condición de diseño De acuerdo a lo antes señalado, la condición de diseño al corte se puede expresar como:

Vu    Vc  Vs  Despejando la resistencia aportada por el acero, e igualando a lo indicado en el punto anterior: Vs  Vc 

Vu A v  fyt  d   s

De donde se puede obtener la cantidad de armadura a disponer para resistir el corte.

 V   Vc  u    Av V  s   s fyt  d fyt  d



60


Armadura Mínima Cuando se cumple la siguiente condición:

  Vc 2 Se debe colocar una armadura mínima, la cual está dada por el máximo valor entre las siguientes expresiones:

Vu 

0.062  f '  bw  s c  fyt A v min    0.35  b w  s fyt  Lo anterior se aplica en todos los casos, excepto:  Losas y zapatas.  Vigas con:  25 cm h   2.5  b 0.5  b w 

Espaciamiento El espaciamiento de la armadura esta dado por el menor valor entre:

600 mm s  0.5  d



61


CAPÍTULO V: Losas.



62


SECCION I: SECCION I: INTRODUCCIÓN Las losas son analizadas como elementos bidimensionales, debido a que su tercera dimensión es muy pequeña en comparación a las otras dos. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente perpendiculares a su plano principal, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión. Existen distintos métodos para analizar estos elementos: modelos de elementos finitos o métodos de simplificados (método directo, método del marco equivalente, método Marcus-Czerny). Se trata el método de Marcus-Czerny. La idea del método es encontrar los momentos máximos producto de las cargas externas, tanto en los extremos como en el centro de la losa, para así calcular el área de acero necesaria de la forma que ya se ha realizadon realizadon en vigas. Este método se aplica únicamente para losas rectangulares con los cuatro lados apoyados y cargas uniformes.

SECCION II: SECCION II: M MÉTODO DE M ARCUS-CZERNY Nomenclatura Para utilizar el método, se define siempre el lado corto como la dirección x. Los momentos, se denominan de acuerdo a la dirección de la armadura de flexión que determinan. En la figura 33 se explica esto. Mex Mx

My

Mex

Mx

My

ly

Mey Mey

lx

Fig. 33: Nomenclatura según el método Marcus-Czerny.

Se tiene entonces: ly : Lado largo Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


63

Prof: Nelson Valdivia lx : Lado corto Con lo que se definen la relación de los largos:

l   yl x Según esto, se clasifican las losas como: 

Simple   2 :

Este elemento se diseña como viga en sentido corto. Y en el lado largo se dispone armadura de retracción y temperatura (ACI 7.12). 

Cruzada   2

Transmiten esfuerzos en ambos sentidos y por lo tanto la armadura de cálculo debe proveerse tanto en dirección X como en Y.

Tipos de Apoyos Existen 6 tipos de apoyos para las losas rectangulares. Siempre se considera que los cuatro lados están apoyados. Los diferentes tipos, corresponden a combinaciones de apoyos simples y empotrados. Los tipos de apoyos son: 1

2a

2b

3a

3b

4

5a

5b

6

Fig. 34: Tipos de apoyos en losas rectangulares rectangulares

Como criterio general, se puede estimar que el empotramiento se desarrolla en apoyos sobre muros de hormigón armado, y unión entre losas. El apoyo simple, se puede considerar, para apoyos sobre cadenas o vigas de rigidez normal.

Calculo de esfuerzos Calculamos el parámetro K según la siguiente ecuación:

K  qu  l x  l y Donde: qu es la carga distribuida mayorada [Kg/cm2]. El parámetro K, se expresa en toneladas.

Análisis Dependiendo del tipo de apoyo y de la relación de lados, se eligen de las tablas los valores de m x, my, mex, mey. ∆x y ∆y. Si ε se encuentra entre dos parámetros se debe tomar el menor de ellos, o bien interpolar linealmente. Y estos valores se utilizan para p ara despejar el momento:



64


Mi  Mi 

K mi

En que se reemplaza mi por mx, my, mex o mey. Estos valores de momento, son para estructuras aisladas. En el caso interacción con otras losas, se deben modificar los momentos en los vanos. Esto, en función de la variabilidad de posición y magnitud de las cargas vivas. Se tiene: Los cuales se calcularán con la siguiente ecuación:   P Mimax  mi   1  u  i   2  qu  Con Pu como la porción de carga viva de qu (por ejemplo, 1,6 q SC)

SECCION III: SECCION III: LOSA SIMPLE Para el caso de losas simples la armadura se diseña para el lado corto, considerando la losa como un conjunto de vigas colocadas unas al lado de las otras. Entonces, las armaduras se pueden definir como:

q  l 2x M ex  8 9  q  l 2x M x1  128 q  l 2x Mx2  8 Mex Mx1 Mx2 Fig. 35: Cálculo de armaduras en losas simples

Para determinar los momentos de empotramiento perpendicular al lado corto, y que determinan la armadura superior, se puede utilizar:

mey  mey (  1)   Esto, válido para apoyos 2b, 3b, 4, 5a y 5b. Siendo siempre mayor a: Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


65


M ey M ey M ey

q  l2x 2b, 3b, 4, 5b  24 q  l 2x 5a  11.25 q  l 2x 6  17.50

SECCION IV: DISEÑO EN FLEXIÓN Una vez obtenidos los momentos máximos tanto en los extremos como en el centro de las losas, estas se analizan de la misma manera que una viga sometida a flexión. As 

 0.85  f ' c b  d  2  Mu   1  1  2    0.85  f ' c b  d  fy 

Donde el Mu corresponde a los momentos obtenidos por Marcus-Czerny para cada eje y tramo.

Armadura mínima Se deben respetar las armaduras mínimas de flexión dispuestas para vigas. Sin embargo, a estás especificaciones, se deben agregar las disposiciones de armaduras de retracción y temperatura (ACI318 7.12). En estas disposiciones se indica:

min  0.0020 fy  280 MPa min  0.0018 fy  420 MPa

Armadura Máxima Se respetan las especificaciones indicadas para vigas, en términos de alejar la posibilidad de falla frágil.



66


CAPÍTULO VI: Columnas.



67


SECCION I: ANTECEDENTES. Las columnas son elementos verticales más o menos esbeltos que principalmente soportan cargas axiales, pudiendo llegar a resistir importantes cargas de momento flector y corte. Se pueden diferenciar tres tipos:

Dados de hormigón o pedestales: Corresponden a aquellos elementos en que la altura es menor o igual a tres veces el ancho. Se pueden diseñar con hormigón simple si transmiten solo cargas de compresión. Pu

h<3t

t Fig. 36: Pedestales

Ejemplos de pedestales son los denominados poyos de fundación o bien las zapatas corridas. Estos elementos, al transmitir sólo cargas de compresión, de bajo nivel, no requieren armaduras. Sin embargo, debe cumplir con las especificaciones del ACI318 aplicables.

Columnas cortas: Son elementos robustos de poca flexibilidad. La carga última está gobernada por la resistencia del material y las dimensiones de la sección. s

=0.003

c

Pu Mu

Fig. 37: Columnas cortas



68


Columnas esbeltas: Son elementos de gran esbeltez, en que los efectos de 2º grado disminuyen considerablemente la resistencia. Pu

Fig. 38: Columnas esbeltas y efecto de segundo grado

La norma ACI permite diseñar elementos esbeltos como columnas cortas cuando la disminución de la resistencia por efectos de 2º orden es menor a un 5%.

Resistencia Las columnas de hormigón se refuerzan utilizando acero longitudinal y transversal. Generalmente, el acero transversal tiene la forma de estribos o zunchos (hélices). Como se aprecia en la siguiente figura, una columna armada con barras longitudinales, resiste mucha mayor carga que una sin armar. Si se le incorporan estribos, la resistencia se aumenta. Y si en lugar de estribos, se incorporan zunchos, la resistencia obtenida es mucho mayor.



69


Pu1

<

Pu2

<

Pu3

<

Pu4

Fig. 39: Influencia del refuerzo en la resistencia axial

SECCION II: COLUMNAS CORTAS CARGADAS AXIALMENTE . Dada la variabilidad en el punto de aplicación de las cargas, y el plano de los elementos, es difícil encontrar columnas cargadas exclusivamente en forma axial. Aún cuando es muy difícil estudiar el comportamiento de los elementos de hormigón armado en compresión pura, se ha determinado que la carga última de éstos es la suma de la resistencia del concreto más la fuerza del acero fluyendo. Se sabe que la resistencia del hormigón en compresión es 0.85·fc`. Así se tiene lo siguiente:

Pn  0.85  f ' c  A g  A st   fy  A st En la expresión anterior, el primer y segundo término corresponden a la resistencia aportada por el hormigón y por el acero respectivamente. Por otra parte Ag corresponde al área de la sección, y Ast al área del acero longitudinal. Por otra parte, las secciones armadas con estribos y zunchos se comportan de manera similar hasta alcanzar la resistencia del hormigón. En este punto, el recubrimiento se rompe y desprende. Si se aumenta la carga para la columna con estribos, ésta falla inmediatamente por rotura del hormigón y pandeo de las barras longitudinales. En el caso de las columnas zunchadas adecuadamente se ejercerá una fuerza de confinamiento que evita la explosión del concreto y el pandeo de las barras, y por lo tanto, la columna podrá tomar aún más carga.

Fórmulas de diseño



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Prof: Nelson Valdivia Para determinar la carga de diseño de un elemento sometido sólo a compresión, además de considerar el factor de reducción de la resistencia, se debe tomar en cuenta el efecto de una excentricidad accidental (momento accidental), la cual se produce debido a la variabilidad en la aplicación de la carga y la presencia de momentos pequeños. Así, de acuerdo a los puntos 10.3.6-1 y 10.3.6-2 del código ACI se tiene:

Columnas zunchadas:   Pn(máx)  0.85    0.85  f ' c  A g  A st  fy  A st Donde φ vale 0.7 (ACI 318-2002) y α 0.85. En este caso α equivale a la excentricidad accidental de 0.05·h

Columnas con estribos:   Pn(máx)  0.80    0.85  f ' c  A g  A st  fy  A st Donde φ vale 0.65 (ACI 318-2002) y α 0.80. En este caso α equivale a la excentricidad accidental de 0.10·h Como se puede apreciar, el código ACI castiga la resistencia de los estribos por sobre la de los zunchos.

SECCION III: DETALLES EN COLUMNAS. Límites de refuerzo El área de refuerzo longitudinal Ast no debe ser menor a un 1% ni mayor a un 8% de Ag. Se recomienda sin embargo, no superar el 4% cuando se prevean traslapos en la sección. De esta manera se tiene: A st  0.01  A g A st  0.08  A g De acuerdo al punto 10.9.2 del código ACI 318, el número mínimo de barras en una sección debe ser:   

4 barras en estribos circulares o rectangulares. 3 barras en estribos o amarras triangulares. 6 barras en zunchos.

Fig. 40: Cantidad mínima de barras longitudinales



71


Estribos De acuerdo al punto 7.10.5.1 del código ACI 318 se tiene:  Eφ10 φ32 o menor.  Eφ12 φ36, φ44, φ56. Por otra parte, el espaciamiento de los estribos debe cumplir con lo señalado en el punto 7.10.5.2 del código ACI 318: → →

 S ≤ 16 diámetros de Ast.  S ≤ 48 diámetros de estribos.  S ≤ menor dimensión del elemento. Los estribos deben disponerse de tal forma que ninguna barra longitudinal o altura tenga apoyo lateral proporcionado por esquinas de estribos con un ángulo interior no mayor a 135º. Ninguna barra debe estar a más de 150 mm de una barra apoyada lateralmente. 150 mm máx

135° máx

150 mm máx

Fig. 41: Disposición de estribos en columnas

Se permite el empleo de estribos circulares de acuerdo a lo indicado en el punto 7.10.5.3 del código ACI 318.

Zunchos Son barras continuas espaciadas uniformemente. Ag s Ac Dc Fig. 42: Zunchos en columnas



72

Prof: Nelson Valdivia La cuantía de acero de los zunchos está dada por:  A  f ' s  0.45   g  1  c  A c  fy 4  E  D c   s  s  D 2c Donde:    

φE φ Dc

s

: Diámetro del zuncho. : Diámetro de Ast. : Diámetro del núcleo. : Espaciamiento (paso).

SECCION IV: COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A FLEXIÓN . Como se comenta anteriormente, es muy difícil en la práctica encontrar columnas sometidas exclusivamente a esfuerzos axiales. Un porcentaje mayoritario de las columnas en edificaciones normales, corresponde a columnas cortas, cuya falla está dada por la resistencia de los materiales. La combinación de carga axial Pu y momento flector Mu, equivale a colocar la carga Pu actuando con una excentricidad e  Mu Pu . La excentricidad e se determina a partir de la definición del centroide plástico de la sección.

Centroide Plástico Representa el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas desarrolladas por el hormigón y el acero en la falla de compresión pura, es decir, con excentricidad nula. En la figura se muestra este concepto. Considerando, como ejemplo, una columna con 2 líneas de barras, y en la situación de compresión pura, tenemos la compresión desarrollada por el hormigón, Cc (bloque rectangular equivalente) y la compresión desarrollada por el acero, Cs1 y Cs2. Entonces:

Pn  Cc  Cs1  Cs2 O bien Pn  0.85  f ' c  A s1  fy  A s2  fy Dado que la excentricidad debe ser nula, se tiene, por equilibrio de momento:

xp  Pn  0.85  f ' c   h 2  A s1  fy   d'A s2  fy   d

0.85  f ' c   h 2  A s1  fy   d' A s2  fy   d xp  0.85  f ' c  A s1  fy  A s2  fy Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


73


xp

h Cs1

Pn

Cs2 0.85f'c

b

Cs1 Cs2

xp

Cc

Fig. 43: Determinación del centroide plástico

Situaciones de falla Una columna puede fallar por infinitas combinaciones de momento y carga axial, que puedan agotar sus materiales componentes. La curva que une los puntos que producen la falla de la columna, se denomina diagrama de interacción momento vs carga axial. Este diagrama se utiliza en la práctica para el diseño o verificación de columnas de hormigón armado. En la figura 44 se muestra un diagrama de interacción, y los diferentes tipos de falla que se pueden dar. La falla en columnas sobreviene cuando la deformación unitaria del hormigón alcanza 0.003, o bien, en algunos casos, por rotura del acero en tracción. Lo último, ocurre para elementos sometidos a tracción. En la figura se muestran las infinitas posibilidades de falla. En la determinación de la falla de las columnas, no se considera la sobrerresistencia de las columnas zunchadas. Este efecto se incorpora solamente a través de los factores φ y α. Pn A B

Compresión C Transición

E

D

Tracción

Mn

F Fig. 44: Situaciones de falla en columnas Diagrama de interacción

Punto A: Carga axial pura (compresión) Compresión axial uniforme sin momento. Representa la mayor carga axial que puede soportar la columna. Es la suma de las fuerzas que puede desarrollar en compresión cada uno de los componentes de la columna. En esta situación, se determina el centroide plástico. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Excentricidad despreciable: La distribución de esfuerzos es sólo compresión. La falla se produce por aplastamiento del hormigón, y las barras de acero han alcanzado la fluencia en compresión.

Excentricidad pequeña: La sección completa está sometida a compresión. La compresión es mayor en un lado. La falla es por aplastamiento del hormigón. Todas las barras están en compresión.

Punto B: La distribución de deformaciones corresponde a la carga axial y momento en el que comienza la fisuración, la cara opuesta llega a tensión cero.

Excentricidad apreciable: Aparecen tracciones en el hormigón. Hay barras en tracción y en compresión. La falla es por aplastamiento del hormigón.

Punto C, falla balanceada: Corresponde al momento de la falla simultánea del acero y el hormigón. La falla se produce por fluencia de las barras traccionadas y aplastamiento del hormigón simultáneamente.

Zona de falla por compresión Es importante señalar que la región comprendida entre los puntos A y C, la falla es controlada por la compresión. Lo anterior quiere decir que aquellas columnas con P n y Mn que caen en el brazo superior del diagrama fallan por aplastamiento del hormigón, antes que el acero comience a fluir.

Punto D Limite de transición: Representa el límite de la falla controlada por tracción. Este punto corresponde a una distribución de deformaciones con 0.003 en la zona comprimida y 0.005 en el extremo traccionado (en la fibra de acero).

Zona de transición La zona comprendida entre los puntos C y D se denomina región de transición; lo anterior ya que las vigas y columnas con cargas axiales y momentos que caen en la zona antes señalada tienen fallas de transición, esto porque la magnitud de la curvatura de la sección crítica esta en transición entre las curvaturas últimas entre la deformación del acero 0.002 y 0.005. En esta región, el código ACI permite variar levemente los factores φ desde columnas a vigas.

Zona de tracción Las secciones con cargas axiales y momentos que caen en la región comprendida entre los puntos D y F son controladas por tracción, ya que la deformación unitaria en el acero traccionado εt es igual o superior a 0.005 justo cuando el hormigón comprimido alcanza εcu (0.008).



75


Punto E, Momento flector puro: La falla de la sección se produce con una deformación en las barras traccionadas muy grandes. Es similar al comportamiento de las vigas.

Punto F, Falla por tracción pura: La falla se produce por rotura de las barras en tracción. Este es un caso de falla muy poco común, ya que las columnas de hormigón armado, normalmente trabajan en compresión.

SECCION V: DIAGRAMAS DE DISEÑO. Los diagramas se han desarrollado para valores de Pn y Mn; sin embargo se deben introducir los factores de reducción de la resistencia φ.

Pn, Mn     Pn,   Mn  En los valores de φ se considera la transición desde el comportamiento como columna, a viga en flexión. El código ACI permite variar el valor de φ linealmente. P    P n máx . En el comportamiento como columna se debe considerar n , en que se toma en cuenta la flexión o excentricidad accidental (α). Finalmente, y para hacer más práctico el uso de los diagramas, se usan medidas parametrizadas, por lo que los diagramas se expresan comúnmente en función de:

   Pn   Mn     Ag , Ag  h    Es importante señalar que en los diagramas se incorporan diferentes valores de cuantía bruta: g 

As Ag

SECCION VI: F ACTORES DE REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA. Los factores de reducción de la resistencia, dependen del estado de deformación del acero al alcanzarse la rotura del elemento. Se distinguen 3 zonas, como se indica en la figura 44.

Falla por compresión Se produce cuando se cumple lo siguiente: 

εc =

0.003. La falla sobreviene por aplastamiento del hormigón



76

Prof: Nelson Valdivia 0.003 εy. El acero puede estar tan comprimido como el hormigón, o en presencia de altas excentricidades, puede llegar hasta la fluencia en tracción, en la falla balanceada. En la figura 44, la falla por compresión va desde el punto A, hasta C. El comportamiento corresponde a columna. Los factores de reducción están dados por: 

εt =

→

Tabla 9: Factores de reducción zona de compresión

Estribos Zunchos

ACI 9.3.2 0.65 0.70

ACI C.3.2 0.70 0.75

Región de transición Se produce cuando se cumple lo siguiente:  εc = -0.003. La falla sobreviene por aplastamiento del hormigón  εt = -0.003 0.005. El acero presenta una importante deformación en tracción. Los factores de reducción están dados por las expresiones indicadas en el método de deformaciones límite. →

Región de tracción Se produce cuando se cumple lo siguiente:  εc = -0.003. La falla sobreviene por aplastamiento del hormigón  εt ≥ 0.005. El acero presenta una deformación en tracción similar a una viga El comportamiento se puede asimilar a una viga; por lo tanto, el factor de reducción en este caso es siempre igual a 0.9.

Método de deformaciones límite Lo explicado anteriormente se expresa en la forma del método de deformaciones límite. También denominado Método Unificado, es una modificación del diseño por resistencia, y ha sido introducido en el código ACI a partir de la edición de 1995. Este método es aplicable a secciones armadas y pretensadas, sometidas a flexión o compresión, en que se define si la sección está controlada por compresión o tracción a través del análisis de las deformaciones en las fibra de acero traccionada. El Método Unificado es una generalización del Método de Diseño por Resistencia, y resulta en las mismas resistencias nominales.

Principios Generales  

La resistencia nominal de un elemento de hormigón se alcanza cuando la deformación unitaria llega a 0,003. Cuando la deformación en el acero traccionado (s) es suficientemente grande, con valores sobre 0,005, el comportamiento es completamente DUCTIL. La sección se caracteriza como controlada por tracción, con una buena advertencia de falla como denota la figuración y deflexión excesiva.



77


Si la deformación en tracción es pequeña, como en los elementos comprimidos, siendo igual o menor que una deformación límite de control de la compresión, se espera un comportamiento FRAGIL, con una pequeña advertencia de la falla. Los elementos en flexión (vigas) usualmente están controlados por tracción. Los elementos en compresión (columnas, muros) están usualmente controlados por compresión. Existen elementos en zona de transición, con s entre los límites de compresión (0,002) y tracción (0,005). Entre ambos límites, el factor de reducción de la resistencia varía linealmente, como se muestra en la figura. Vigas

Columnas 0.70 0.65

0.90

Zunchos Estribos Falla Controlada por compresión

Transición

Falla Controlada por tracción

t

0.002

0.005

c/dt

0.600

0.375

Fig. 44: Variación del Factor de Reducción de la Resistencia.

La variación de  para elementos con armadura transversal en forma de espirales (de acuerdo con ACI), se puede determinar cómo sigue, en función de s, o bien de c/dt:

200    0.70   t  0.002      3    1 5    0.70  0.20   c 3  dt  En el caso de otras configuraciones de armadura transversal, como por ejemplo estribos, la relación es:

250    0.65   t  0.002      3    1 5   0.65  0.25     c 3  dt 

Comentarios Si la carga axial es igual o menor que 0,10  f ' c A g , es decir la sección se comporta principalmente como viga, el valor de t no debe ser menor que 0.004 en la resistencia Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


78

Prof: Nelson Valdivia nominal. En caso contrario, el valor de  se reduce demasiado, por lo que se necesita refuerzo adicional para lograr la resistencia nominal requerida. Por otro lado, la norma aplica este límite para mantener la armadura máxima de 0.75 bal estipulado en normas anteriores La condición de deformación balanceada se logra con c = 0.003 y t = 0.002 (y), es decir cuando falla el hormigón al tiempo en que el acero fluye. Esta situación no se puede utilizar en el diseño de vigas sin compresión relevante. En vigas, t no necesita exceder considerablemente 0.0075, como recomendación práctica para el dimensionamiento de la sección. Como regla práctica, para el primer tanteo en el diseño de una viga en flexión pura, se estima una relación de c/d t de alrededor del 75% del límite de 0.375 mostrado en el esquema anterior. Con esto, se asegura un comportamiento dúctil con t >> 0.005.

SECCION VII: COLUMNAS ESBELTAS. Son aquellas que por su esbeltez generan efectos de segundo orden, de tal magnitud, que pueden disminuir ostensiblemente la resistencia de la pieza. Visto de cierto punto de vista, los efectos de segundo orden generan un aumento en los esfuerzos, que disminuyen la resistencia disponible. P

?

P

? M=P?

M=P? Fig. 45: Efectos de segundo orden en columnas esbeltas

La esbeltez de una columna está definida por la siguiente expresión:

K l i En la expresión anterior, K·l corresponde a la denominada longitud efectiva o largo de pandeo, y corresponde a la distancia entre los puntos de inflexión o de momento nulo que presente la columna. El valor de este parámetro depende de las condiciones de apoyo, tal como se indica en la siguiente figura: 



79


K

0.50

0.70

1.00

2.00

2.00

Fig. 46: Factores de longitud efectiva

Por otra parte, i representa el radio de giro de la columna, y está definido como:

I A

i 

En general, las condiciones de empotramiento no son ideales y hay que recurrir a monogramas que estén en función de las rigideces de vigas y columnas que llegan a un nodo. Es importante señalar que se deben distinguir las siguientes situaciones: 

Marcos arriostrados: En este tipo de estructuras no se permite el momento lateral de los nudos; o su desplazamiento es despreciable.

Fig. 47: Marco arriostrado



Marcos no arriostrados: Son aquellos marcos en que el momento lateral en los nudos es permitido.



80


Fig. 48: Marco no arriostrado

Es importante señalar que el análisis de 2º orden se debe efectuar si:  M  K  lu  34  12   1  r  M 2  Donde M1 y M2 corresponden a los momentos máximo y mínimo en el elemento. Si la desigualdad anterior no se cumple, los efectos del pandeo se pueden despreciar. Por otro lado, si:

K  lu  100 r Se debe realizar el análisis considerando las teorías de 2º orden.

Análisis de 1º orden Corresponde al análisis estructural normal que se aplica para determinar las cargas actuantes en la estructura. Los parámetros que se deben utilizar son:

Ec  4700  f 'c Ig :     

0.35 Ig vigas. 0.70 Ig columnas. 0.70 Ig muros no agrietados. 0.35 Ig muros agrietados. 0.25 Ig placas y losas planas.

Area  1.0  A g

Marcos sin desplazamiento lateral (arriostrados) Mpandeo  M 2 

1 1 P

Pc



81

Prof: Nelson Valdivia Donde P representa la carga axial aplicada sobre la columna, mientras que P c corresponde a la denominada carga crítica de pandeo y está definida por: 2  E  I Pc  K  lu 2

Marcos con desplazamiento lateral (no arriostrados) Se puede despreciar si se cumple:

K  lu  22 r Es importante mencionar lo siguiente:  M1s, M2s Producen desplazamiento.  M1ns, M2ns No producen desplazamiento. M s  M s  s  M s 1  Q  P    Q   u 0 V u l c  →

→

En la última expresión Δ0 corresponde al desplazamiento lateral producido por V u, que a su vez corresponde al esfuerzo cortante; además, l c representa la altura de la columna.

Momento amplificado M c  ns  M 2 En la expresión anterior M2 corresponde al momento máximo. El procedimiento a llevar a cabo para la determinación de δns es el siguiente:    

Ec  4700  f 'c Determinar Ig de la sección completa. Es  2.1  105 MPa Isc  I' s d2  c arg a muerta factorizada d  c arg a total factorizada



 Calcular EI:

EI 

0.2  Ec  Ig  Es  Ise 1  d

Para porcentajes bajos de acero:

EI 

0.4  Ec  Ig 1  d



82




Cm  0.6  0.4 



ns 

M1  0.40 M2

Cm  1.00 Pu 1 0.75  Pc



83


CAPÍTULO VII: Muros



84


SECCION I: I NTRODUCCIÓN Son elementos que reciben carga axial, momentos y corte, verticales, en que una dimensión es mucho menor que las otras dos. Se utilizan en estructuración sísmica, en que su gran rigidez permite controlar los desplazamientos y minimizar la demanda de ductilidad.

SECCION II: T IPOS DE MUROS Muros no portantes Soportan peso propio y cargas perpendiculares al plano. Algunos ejemplos 

  

Muros de subterráneos. En estructuración de marcos, se colocan muros en el contacto con el suelo para controlar los empujes de éste. Dada esta configuración, se tratan como losas verticales con las cargas de empujes actuando en forma perpendicular al plano. Muros de cierre. De forma similar al anterior, en edificios de marcos, se pueden disponer muros para cerrar los recintos, pero que no transmiten cargas. Estos elementos reciben carga de viento, por ejemplo. Muro cortina. Elementos de cierre de varios niveles, autoportantes. Pueden ser también muros de fachada o cierro. Muros de contención. Existen en varias configuraciones. Los muros en voladizo o cantiléver, son configurados en hormigón armado. Se diseñan como vigas, con algunas especificaciones particulares. Ver el capítulo correspondiente.

Requisitos muros no portantes Espesor mínimo: 100 mm, o 1/30 de la menor distancia entre apoyos laterales y altura entre losas. Estos último busca controlar posibles problemas de pandeo local. Armaduras mínimas: 

Vertical

0.0012 db  16 mm y fy  420 MPa l    0.0015 e.o.c. 

Horizontal

0.0020 db  16 mm y fy  420 MPa t    0.0025 e.o.c. Notar que la armadura mínima horizontal es menor a la vertical. Esto se debe principalmente a que se dispone para controlar el fisuramiento, y dada las condiciones típicas de restricción de deformaciones, es esperable que se produzcan mayores tensiones horizontales. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Amarras entre mallas. Se deben disponer cuando la armadura vertical es importante (mayor a 0.01Ac) o bien está definida por esfuerzo de compresión. Espaciamiento de armaduras: 3t o 450 mm. Capas paralelas. La norma ACI318, indica que se deben disponer por lo menos 2 capas de armaduras en caso que el espesor sea mayor a 250 mm. En Chile se deben colocar siempre 2 capas de armaduras, por lo menos. Las capas se debe distribuir según: Tabla 10: Factores de reducción zona de compresión

Capa 1° 2°

Cantidades 1/2Areq≤ A1 ≤2/3Areq resto

Ubicación exterior interior

La distribución de estas armaduras en el espesor, debe cumplir. 50 mm

50 mm

int

ext

1/3 t

1/3 t t

Fig. 49: Distribución de capas en muros ‐

Refuerzo en aberturas: En puertas y ventanas se deben colocar 2 barras de 16 mm en cada borde, con un anclaje mínimo de 600 mm.

2Ø16 mín 600 mm

Fig. 50: Refuerzos en aberturas de muros



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Muros portantes Muros de carga o de compresión. Soportan cargas laterales y verticales. Se utiliza el capítulo 10 del código ACI, para cargas de flexocompresión. Deben cumplir con las especificaciones de los muros no portantes. Se diferencia en los requisitos de espesor para muros diseñados por el método empírico. Se pide que el espesor sea el máximo entre 100 mm, y 1/25 de la menor distancia entre apoyos laterales y la altura entre losas.

Método alternativo empírico de diseño (ACI14.5) Método de diseño alternativo para muros con bajas excentricidades en la carga vertical. Por esto, se puede aplicar sólo si la excentricidad de la carga vertical es menor a un sexto del espesor.

  k  l c  2  Pn  0.55    f ' c A g  1      32 h     En que lc es la longitud del elemento, ϕ es el factor de reducción de la resistencia para columnas, y k es el factor de longitud efectiva, de acuerdo con: Estructuras no arriostradas: 2.0 Estructuras arriostradas:  

Rotación restringida en 1 o 2 nudos No restringidas contra rotación

0.8 1.0

Muros de corte Se utilizan en estructuración para tomar cargas horizontales y transmitirlas a las fundaciones como un diafragma rígido. Pueden formar parte de soluciones de muros o mixtas, en conjunto con marcos. En la figura se aprecian 2 ejemplos típicos de plantas mixtas. Marcos perimetrales Núcleo Central Muros perimetrales Fig. 51: Plantas de estructuración estructuración mixta de muros

Algunas características generales de los muros:  

Son elementos de mucha rigidez, con lo que tienen niveles de deformación relativamente bajas frente a solicitaciones sísmicas. Proveen alta resistencia, lo que implica una baja demanda de ductilidad.



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Prof: Nelson Valdivia Es difícil garantizar la falla flexural dúctil, por lo que es conveniente sobredimensionar en corte. En cuanto a la disposición vertical, se distinguen 2 tipologías típicas. La primera, es el uso de muros en voladizo que toman las cargas que reciben desde las losas y las transmiten directamente a las fundaciones. Un segundo tipo, es el uso de vigas de acoplamiento, que conectan distintos muros para lograr un trabajo conjunto y comportamiento de marco. Esta segunda solución rigidiza el sistema, pero incorpora fuertes esfuerzos en las vigas. En general, puede presentar mayores daños frente a un sismo. En la figura se muestran dos ejemplos con sus respectivas distribuciones de esfuerzo de momento en altura. 

Viga de Acople

M

M

Fig. 52: Tipologías en elevación, voladizo y acoplados

Normalmente, el análisis de los muros se puede complicar por la interacción en los encuentros con otros ejes. En estas situaciones aparecen macroelementos, que pueden hacer el análisis en flexión y corte más complejo. En la figura se muestran varios macroelementos en una planta cualquiera.

Macro Elementos

Fig. 53: Macroelementos en una planta.

SECCION III: SECCION III: DISEÑO Diseño Estático (referencial) Vu    Vn Vn  Vc  Vs Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Prof: Nelson Valdivia El factor de reducción de la resistencia está definido para esfuerzos de corte como 0.75. Se limita la resistencia total que es posible conseguir con un muro. Esto, normalmente sirve para determinar o verificar el espesor del muro. El corte nominal, no puede ser considerado mayor a:

Vn  0.83  f ' c  t  d t, es el espesor del muro. La altura útil d se debe determinar por compatibilidad de deformaciones. Sin embargo, dado que existen regularmente armaduras distribuidas, el código ACI permite estimar un número grueso como 0.8 veces el largo l w del muro.

Resistencia aportada por el hormigón La resistencia Vc del muro se determina de acuerdo a dos alternativas.  Método Simplificado (ACI11.10.5) Este método se puede utilizar sólo si existe compresión: V c

 0.17 

f 'c  t  d

 Cálculo Detallado (ACI11.10.6) La resistencia aportada por el hormigón debe considerarse como la menor de: V c

 0.27 

f 'c  t  d 

N u  d 4  l w

  N   l w   0.1 f ' c  0.2  u    t  l w    Vc  0.05  f ' c  td Mu l w    V 2 u   Esta expresión es válida sólo si

Mu l w  0 Vu 2 Para estas expresiones, se considera que la carga vertical N u, es positiva para la compresión. Por otro lado, se permite que las secciones más cercanas al apoyo que l w/2, o hw/2, se calculen para esa sección crítica.

Resistencia aportada por el acero La resistencia Vs aportada por la armadura horizontal, se determina como: A v  fyt  d s En que Av corresponde a la armadura horizontal por unidad de altura. Los requisitos para la armadura son: Vs 



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Horizontal

t  0.0025 La separación vertical de la armadura horizontal, debe cumplir:

 lw 5 s1   3  t 450 mm  

Vertical

h l  0.0025  0.5    2.5  w l   t  0.0025 w   La separación vertical de la armadura horizontal, debe cumplir:

 lw 3  s2   3  t 450 mm 

Diseño Sísmico Para el diseño bajo solicitaciones sísmicas (cap21 ACI318), se deben cumplir con las disposiciones descritas anteriormente para el diseño estático. En caso que los esfuerzos sísmicos sean menores, se puede utilizar sólo el diseño estático (cap14 ACI318). Esto es, si:

A cv  f ' c 12 En que Acv es el área que resiste el corte. En la figura 54 se muestran algunos ejemplos. Vu 

EQ

EQ

Fig. 54: Ejemplos del área resistente al corte.



90

Prof: Nelson Valdivia Si esto no se cumple, se debe revisar el diseño de acuerdo al capítulo 21 del código ACI. En este caso, la cuantía, debe cumplir con

l  t  0.0025 Por otra parte, la resistencia al corte de un muro es:

Vn  A cv   c  f ' c  t  fy  Que incorpora el aporte del hormigón y el acero. Se tiene que:  αc=0.25 si (h w/lw)≤1.5  αc=0.17 si (h w/lw)≥2.0 En que hw/lw es el mayor valor para el segmento o todo el muro (revisar cuando tenemos losas intermedias). Para valores intermedios, se debe interpolar. Además de estas disposiciones, se debe limitar la resistencia de un conjunto de elementos resistiendo la misma carga a través de diafragmas rígidos:

2 Vncomún   A cv  f ' c 3 5 Vnpor machón   A cv  f ' c 6 Salvo que se realice un diseño por capacidad, y se garantice la falla por flexión, se debe emplear un factor de reducción de la resistencia de 0.6.

Nota: Diseño por capacidad Se tienen dos grandes métodos de diseño estructural:

Basados en fuerza  

No garantizan comportamiento Es difícil fijar metas de comportamiento y definir mecanismos de colapso.

Diseño por capacidad Provee una clara propagación del daño, y permite visualizar el mecanismo de colapso  Basado en desplazamientos, principalmente  Difícil de aplicar en estructuras hiperestáticas  Se utiliza parcialmente y en forma implícita. Definición general: Busca asegurar la fluencia en zonas críticas y comportamiento elástico en el resto del elemento. En ACI no es explícito, pero se usa un factor de reducción de 0.6 al corte, castigándolo, si no se realiza un análisis más acabado de manera de garantizar la falla dúctil. Entonces, bajo el prisma del diseño por capacidad, debemos proveer: 



Disipación de energía en zonas críticas, a través de garantizar la ductilidad (comportamiento inelástico adecuado) e integridad estructural.



91


Resistencia, en el resto de la estructura, para asegurar trabajo elástico y evitar daños en zonas de rotura frágil.

Diseño en flexocompresión Es muy similar al diseño y análisis de columnas. Se permite suponer que las caras planas permanecen planas, y no se considera el efecto de la excentricidad accidental de las cargas (ϕPn,máx). Para asegurar una falla dúctil en flexión, se sobredimensiona al corte, y además, se aconseja que los elementos trabajen en la zona cercana a la falla balanceada. A través del adecuado diseño, se busca evitar fallas de tipo frágil, como:  Corte (tensión o compresión diagonal)  Compresión (pandeo de armaduras)  Deslizamiento en juntas de construcción  Deslizamiento de armaduras y pérdida de adherencia  Efectos indeseados en aberturas. En muros rectangulares, se pueden utilizar ábacos de interacción, disponibles para muros, o bien realizar un análisis manual, que requiere tener dimensionada la armadura de la sección. En muros, el problema se complica al existir, normalmente, armadura repartida que ayuda en la resistencia. Esta armadura muchas veces no se considera, decisión que se debe tomar con mucho cuidado. La sobrerresistencia en flexión, no considerada, puede inducir una falla frágil, como la de corte. En muros irregulares, debe realizarse un análisis detallado, que involucre la compatibilidad de deformaciones y equilibrio, para realizar un diagrama de interacción, como lo mostrado en las figuras 55 y 56, o diagramas de momento curvatura, para distintos niveles de carga axial, como se muestra en la figura 57. Estas son 2 herramientas muy útiles en el diseño de muros.

Deformación a 0.85 f'c

Tensión

Compresión Tracción Fig. 55: Compatibilidad de deformaciones en el análisis de un muro



92


M Acero fluencia en fibras

Hormigón

Ø Fig. 56: Diagrama momento curvatura para una carga axial dada.

Pn

Mn Fig. 57: Diagrama de interacción de una sección dada.

Confinamiento Dada la naturaleza de los muros, el hormigón de sus extremos puede estar sujeto a grandes deformaciones y compresiones. Se hace necesario proteger estas zonas para evitar que el muro pierda integridad, por pérdida de hormigón, y se reduzca drásticamente su capacidad durante la incursión inelástica. Para determinar la necesidad de confinamiento, el código ACI tiene dos alternativas.

Profundidad eje neutro (ACI21.9.6.2) Se debe confinar si la profundidad del eje neutro es:

lw  600    u h   w  Donde δu es el desplazamiento de diseño del muro. El cociente δu/hw no debe tomarse mayor a 0.007. La armadura de confinamiento debe extenderse desde la sección crítica hasta la menor distancia entre lw y Mu/(4Vu). c

Tensiones (ACI21.9.6.3) Se debe confinar si la tensión en la fibra más comprimida, supera el 20% de f’ c. Para determinar la tensión actuante, se puede analizar la sección como homogénea, de hormigón, con los esfuerzos concomitantes. Apuntes de Diseño en Hormigón – Introducción Versión 1.5 –Primer Semestre 2010


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Apuntes Hormigon 2010

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