Apuntes de Termo

APUNTES DE TERMODINAMICA Año 2007 PLAN COMUN INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE LA SERENA

Para alumnos de las carreras de Ingeniería Civil en Obras Civiles Industrial

Dr. José O. Valderrama Universidad de La Serena - Chile Termo en Internet:

http://www.termouls.cl.tc

Agosto de 2007

INDICE Prólogo

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Programa y Bibliografía

4

Capítulo 1: A Manera de Introducción

5

Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos .

11

Capítulo 3: Comportamiento de Fluidos

28

Capítulo 4: La Primera Ley de la Termodinámica

35

Capítulo 5: Propiedades Físicas y Termodinámicas

50

Capítulo 6: Tablas y Diagramas Termodinámicos

59

Capítulo 7: Ecuaciones de Estado

72

Capítulo 8: La Segunda Ley de la Termodinámica

84

Capítulo 9 : Humedad, Saturación y Sicrometría

97

Capítulo 10 : Combustión y Combustibles

109

Capítulo Final: Termodinámica en un Proceso Industrial

122

Esta es una Nueva Versión de los Apuntes de Termodinámica año 2007, usados por el autor en los Cursos de Termodinámica del Plan Común de Ingeniería Civil para las Especialidades de Industrial y Obras Civiles de la Universidad de La Serena en Chile.

Prólogo Comprender la Termodinámica no es fácil, pero tampoco es difícil. Creo que en realidad lo que sucede durante el estudio y el aprendizaje de los distintos temas que incluye el curso se conjugan una serie de factores que hacen que la Termo parezca más difícil de lo que es. Algunos de estos factores son: mala base en conceptos básicos de matemáticas, física y química, ciencias fundamentales sobre las que se basan las leyes y aplicaciones de la Termo en Ingeniería. Otro factor no menos importante es que los textos comúnmente disponibles para iniciar el estudio de la Termodinámica no explican en forma simple y directa algunos conceptos básicos y necesarios para comprender las leyes de la Termodinámica. La experiencia muestra que aunque los conceptos termodinámicos sean bien explicados por el instructor y bien comprendidos por los estudiantes, aparecen luego deficiencias notables en simples aplicaciones de leyes matemáticas y físicas que nunca fueron bien asimiladas. Ya no me sorprende que muchos alumnos lleguen a este curso, después de más de dos años en la Universidad, y no tengan claridad sobre conceptos como peso molecular, mol, gas ideal, energía, temperatura, o simples cambios de unidades, materias que incluso están y han estado por años en los libros clásicos de tercero o cuarto año de la Enseñanza Media. El problema es más grave con conceptos matemáticos como derivadas, logaritmos o integrales. Por lo tanto, se hace más difícil para el instructor del curso visualizar la frontera de lo conocido o lo ignorado por un estudiante. En otras partes del mundo es una suposición razonable aceptar que el alumno que cursó una materia y la aprobó, entonces está capacitado para estudiar un curso superior y aplicar lo conocido. Eso no ocurre en nuestro caso y hay que ocupar parte importante del poco tiempo dedicado a la Termo para repasar conceptos supuestamente conocidos pero claramente olvidados. El conocido físico John Fenn de la Universidad de Yale en Estados Unidos ha propuesto la 4 ta ley de la Termodinámica, que transcribo en el idioma original, para no perder la esencia de su formulación: " It is impossible in a single one term for a student to achieve a useful meaning and understanding of the laws of thermodynamics and their most important implications".

Creo que es prudente recordar y recomendar a los alumnos que los conceptos de la Termo se aprenden mejor resolviendo en buena forma problemas de todo tipo. Muchos problemas y aplicaciones en Termo, aunque involucren conceptos comunes, siempre tienen algún aspecto nuevo que será mejor abordado mientras más problemas se hayan resuelto. Estudiar Termo simplemente asistiendo a clases y viendo como los demás resuelven problemas sería como tratar de aprender a nadar solo leyendo libros y manuales, sin meterse a la piscina. Es mi intención que después de este curso los alumnos puedan enfrentar sus cursos superiores en mejor forma y que aprendan otros aspectos, a veces más importantes para ser feliz en la vida, que unos pocos conocimientos de Termo. Algo de honestidad, profesional, ética en el trabajo, uso del ingenio y la creatividad al enfrentar nuevos problemas, serán con seguridad aspectos de la mayor importancia en la vida profesional y personal de quienes abren ahora estos apuntes para ver si pasan este obligatorio y "jodido" curso del Plan Común de Ingeniería en la Universidad de La Serena. José O. Valderrama

Apuntes de Termodinámica 2007 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

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Universidad de La Serena Facultad de Ingeniería Dpto. de Ingeniería Mecánica

PROGRAMA, BIBLIOGRAFIA y REGLAMENTO CURSO: TERMODINAMICA (BASICA), INGENIERIA CIVIL Dr. José O. Valderrama

Materias a cubrir durante el curso

Repaso de algunas definiciones y conceptos: termodinámica, energía, calor, trabajo, leyes de la termodinámica, sistemas termodinámicos, procesos cerrados y abiertos, volumen-presión-temperatura, sistemas de unidades, conversión de unidades, etc. Algunas relaciones termodinámicas, propiedades de sustancias puras y mezclas, capacidad calorífica, punto crítico, diagrama PTV, cambios de fases, ecuación del Gas Ideal, presión parcial, título o calidad de un vapor, presión de vapor, calor de vaporización, ecuación de Clapeyron y Clausius-Clapeyron, ecuaciones para líquidos. Diagramas termodinámicos P-H, T-S, H-S (Mollier) y tablas de propiedades (agua, aire amoníaco, dióxido de carbono, refrigerantes, ecuaciones de estado (gas ideal, van der Waals), métodos generalizados para gases, métodos computacionales, etc. La Leyes de la Termodinámica, la Ley Cero, la Primera Ley, la Segunda Ley, la Tercera Ley, el ciclo de Carnot, ejemplos de aplicación, expansión y compresión de fluidos, etc. Balances de Materia y Energía de Procesos. Conceptos de humedad y sicrometría, el concepto de saturación, formación de rocío, calentamiento de aire, temperatura de bulbo húmedo, diagrama sicrométrico, ejemplos de aplicación, etc. Combustibles y combustión, potencia calorífica, carbones, petróleos, factores de caracterización de petróleos y cortes de petróleos, combustibles gaseosos, etc. Termodinámica de reacciones de combustión, calor de combustión, composición y concentración de gases quemados, temperatura teórica de llama, etc. Conceptos básicos sobre Análisis Termodinámico de Procesos, trabajo ideal, exergía, ejemplos.

Bibliografía

Abbot, M. y H. v Ness, "Theory and Problems of Thermodynamics", Mc Graw-Hill, USA (1972). Cengel Y.A. y M.A. Boles, "Termodinámica", McGraw Hill-México (1996) CIT, "Información Tecnológica", revista internacional en idioma Castellano (1990 en adelante). Faires, V.M., "Termodinámica", UTEHA, México (1973) Fenn, J.B., "Engines, Energy and Entropy", Freeman and Co., New York-USA (1982) Himmelbleau, D.M., "Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering", 4ªed., Prentice Hall USA (1982) Holman, J.P., "Thermodynamics", 3ra edición, McGraw-Hill Book Co., Singapur, (1985) Horsley, M., "Engineering Thermodynamics", Chapman & Hall, Londres-UK (1993) Hougen, O., Watson y Ragatz, "Principio de los Procesos Químicos", Reverté, (1964) Klotz, I.M. y R.M. Rosenberg, "Termodinámica Química", Editorial AC, Madrid-España (1977) Levenspiel, O., “Understanding Engineering Thermo”, Prentice Hall, USA (1996) Reynolds, W.C., "Thermodynamics Properties in SI", Stanford Univ., Calif.-USA, (1979) Van Wylen, G.J. y R.E. Sonntag, "Fundamentos de Termodinámica Clásica", 2da ed., Edgard Blücher, Brasil, (1984). Valderrama, J.O., "Apuntes de Termodinámica Básica"; "Apuntes de Termodinámica Aplicada", ULS (1992-1999) Wark, K., "Termodinámica", 4ta ed., McGraw-Hill, México, (1984) Zemansky, M. y R. Dittman, "Calor y Termodinámica", 6ta Ed., McGraw-Hill, España (1981)


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Capítulo 1: Introducción ¿Qué es la termodinámica?

Es la parte de la ciencia que estudia la energía, sus diferentes manifestaciones, transformaciones y las propiedades de las sustancias asociadas a ella. ¿Por qué estudiar termodinámica?

Porque como ingenieros nos interesan el óptimo aprovechamiento de la energía para fines que sirvan a la humanidad (electricidad, calefacción, combustión, etc.) y para optimizar el uso de la energía debemos conocer las leyes que rigen su transformación. ¿En qué se fundamenta la termodinámica?

La base fundamental de la termodinámica es la observación experimental, la que ha sido "resumida" en algunas leyes básicas conocidas como Leyes de la Termodinámica: la ley cero, la 1º, la 2º y la 3º ley. ¿Cuándo y dónde se aplican las leyes de la termodinámica?

Las leyes se pueden aplicar a toda situación o proceso en que hay transformaciones de una forma de energía a otra. La aplicación de dichas leyes permite cuantificar dichas transformaciones para el óptimo uso de las diferentes formas de la energía. Un ejemplo a considerar

Hay un proceso industrial de especial interés en Chile, que es relativamente simple de explicar y comprender, y que muestra porqué es de importancia que los Ingenieros de cualquier especialidad manejen algunos conceptos básicos de termodinámica: la producción de ácido sulfúrico a partir de azufre. El ácido sulfúrico es uno de los compuestos químicos más importantes ya que es usado en una gran cantidad de industrias (minera, alimento, calzado, textil, celulosa, entre tantos otros). Algunos economistas sostienen incluso que la producción de ácido sulfúrico y el desarrollo del país están relacionados. En este proceso, se necesita información de propiedades tales como calor de fusión, calor de vaporización, calores específicos de sólidos, líquidos y gases, y masas moleculares, entre otras. Se debe además usar conceptos de conversión, de balance estequiométrico, de reactivos en exceso, de balances de materia y energía y sicrometría. El azufre es primero fundido (sólido a líquido), luego se quema con oxígeno proveniente de aire (para formar SO2), luego se vuelve a quemar en un reactor llamado “convertidor” (para pasar a SO3), y finalmente se absorbe en agua, para producir ácido sulfúrico. Fundidor

Convertidor

S(S) → S ( L)

SO2(g) +O2(g) → SO3(g)

Quemador

Absorbedor

S(L) +O2(g) → SO 2(g)

SO3(g) +H2O( L) → H2SO4(sol)


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¿Qué es energía?

Es la manifestación "última" de las interacciones entre moléculas, electrones y otros elementos subatómicos; de sus transformaciones, cambios, degradación, etc. ¿Cuántas formas de energía existen?

Muchas: Energía asociada a la estructura del átomo y de las moléculas, energía química (combustible), energía eléctrica (condensador), energía de movimiento (cinética), energía de posición" (potencial). Además de otras formas de "energía de transferencia" como son el Calor y Trabajo, dos conceptos de especial importancia en termodinámica. ¿ Qué es Calor y qué es Trabajo?

Calor y trabajo son dos formas de energía de transferencia; esto es que existen solamente cuando se está transfiriendo energía. Así, un cuerpo no puede tener calor ni puede tener trabajo. El calor es la forma de energía por la que un cuerpo transfiere energía con otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos. El trabajo es la forma de energía por la que un sistema transfiere energía a otro cuerpo por la acción de una fuerza.


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Calor y Trabajo

En la introducción se explicó que calor y el trabajo son formas de energía que sólo existen cuando ocurre transferencia de energía. Además se resaltó que calor es la forma de energía por la que un cuerpo transfiere energía con otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos y trabajo es la forma de energía por la que un sistema transfiere energía a otro cuerpo por la acción de una fuerza. Agreguemos algunos conceptos de interés y aplicación en ingeniería. En el pasado (siglo XIX) se creía que el calor era una propiedad de los cuerpos capaz de pasar de uno a otro como un fluido, al cual por entonces se denominaba “ calórico”. Aunque esta teoría está obsoleta desde hace mucho tiempo, aun se sigue hablando de " calor ", a pesar de que en realidad se trata de mera transferencia de energía: Si se transporta energía de una sustancia u objeto a otro por medio de una diferencia de temperatura entre ellos, este transporte será referido como flujo de calor . La cantidad de energía es el calor. De calor existe una sola forma aunque hay varios mecanismos por las que se transfiere (conducción, convección y radiación). De trabajo existen muchas formas, dependiendo de la forma en que actúa la fuerza (de empujar, PV, eléctrico, de tensión superficial, elástico, químico, magnético). El capítulo 4 de Levenspiel da una descripción práctica de estos conceptos. Ejemplos de transferencia de calor

i) cuando una tetera con agua se pone en la llama de la cocina, en la llama se está transformando la energía química del combustible, energía que toman los humos quemados. Esta energía es transferida en forma de calor a la base metálica de la tetera, la que por conducción la transfiere al agua. El agua recibe el calor y lo transforma en energía interna. ii) Cuando colocamos un clavo metálico en una llama, la llama le transfiere la energía al clavo, al que la conduce hasta nuestra mano y percibimos dicha energía... nos quemamos. iii) cuando hacemos funcionar el calefón de la casa, el gas le transfiere energía a los tubos de cobre el que por conducción la transfiere al agua que fluye y el agua la trasforma en energía interna y nos llega a la ducha agua más caliente. La energía que nos llega en el agua fue transportada desde el calefón principalmente convección. Ejemplos de transferencia de trabajo

i) cuando colocamos una rueda cualquiera en un chorro de agua que cae en forma natural desde una altura, el chorro le transfiere la energía cinética a la rueda, y esta gira produciendo una cierta cantidad de trabajo. ii) en un ventilador, la energía eléctrica que se le entrega (cuando enchufamos el ventilador a la red eléctrica, se transforma en trabajo de movimiento de las aspas del ventilador, trabajo que se gasta en desplazar el aire hacia el ambiente que le rodea produciendo movimiento del aire. iii) cuando revolvemos una taza de café con una cuchara estamos entregando energía al café en forma de trabajo (la cuchara que gira por la energía que le entregamos al hacerla girar). Esa energía se transforma en calor que recibe el café... obviamente es una cantidad muy pequeña, y difícilmente logramos calentar el agua en esta forma para tomarnos un cafecito.


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Repaso de aplicaciones matemáticas

El estudio y aplicación de las Leyes de la Termodinámica requiere de algunos conceptos, fórmulas y leyes matemáticas que es conveniente recordar y repasar. Tabla 1.1: Conceptos y fórmulas matemáticas para termodinámica

Concepto

Fórmula o definición

Se aplica en...

Factorial de n

Si n = 1, 2, 3... el factorial de n, se define como n! = 1 x 2 x 3 x....... x n Nota: el factorial de 0 es 1

Área de un Trapecio

Si los lados paralelos de un trapecio son “a” y “b” En el cálculo de áreas bajo la y la altura (la distancia entre dichos lados curva P-vs-V o V-vs-P para paralelos es h, el área es A=1/2·h·(a + b) cálculos de trabajo

En el concepto de entropía desde el punto de vista molecular y estadístico.

Volumen de un Si el cilindro tiene radio “r” y altura “h” el volumen Volúmenes de recipientes en Cilindro es: V = π·r 2·h problemas de aplicación de la 1ª ley Volumen de una esfera

Si la esfera tiene radio “r” el volumen es: V = (4/3)·π·r 3

Volúmenes de recipientes en problemas de aplicación de la 1ª ley

Números complejos conjugados

Si Z1 es un número complejo representado como: Z1 = a + bi y si Z2 = a – bi Entonces Z1 y Z2 son complejos conjugados.

En raíces de ecuaciones cúbicas de estado

Algunas leyes de logaritmos

1) Si y = logax entonces ay = x 2) log (y * x) = log y + log x 3) log (y/x) = log y – log x 4) log yx = x log y

Algunos modelos para propiedades como la presión de saturación

Algunas leyes de potencias

1) ax ay = ax + y 2) a-x = 1/ax

Algunos modelos para propiedades como el calor de vaporización y la densidad de líquidos

3) x a y = a y / x 4) (ab)x = ax bx 5) (ax)y = axy Solución de ecuaciones cuadráticas

Si ax2 + bx + c = 0 entonces… b b 2 ± X=b − 4ac 2a 2a

Ecuaciones de estado como la ecuación virial

Pendiente de una recta

Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y 2 – y1) / (x2 – x1) y = (y1 – mx1) + mx

Modelos simples representados por rectas como la capacidad calorífica de líquidos y sólidos


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Pendiente de Si se trata de una curva y se desea la pendiente Cálculo de algunas una curva en un en un punto dado, se toman dos puntos propiedades que están punto dado “cercanos” al punto dado y se hace: relacionadas con otras. Por ejemplo la capacidad calorífica a partir de la entalpía m = dy/dx ≈ Δy / Δx Pendiente de 1) Si “y” está en escala cartesiana y “x” en una recta en un escala log diagrama logarítmico y y2 − y1 m= semi-log log( x2 / x1 )

Relación entre propiedades representados en este tipo de escalas. Por ejemplo entre la presión de saturación y la temperatura en un diagrama lnP -vs- 1/T

2) Si “y” está en escala logarítmica y “x” en escala cartesiana m=

log( y 2 / y1 )

m=

log( y 2 / y1 )

x 2 − x1 3) Si ambas variables están en escala logarítmica

Derivada

Se define la derivada dy / dx... dy dx

Algunas leyes de derivadas

log( x 2 / x1 )

d dx d dx d dx d dx

= lim

Varias relaciones termodinámicas

f ( x + b) − f ( x)

h − >0

h

(c ) = 0 si c

= cte

Varias relaciones termodinámicas

( xc ) = c ( x ) = nx n

( yz ) = y

d y ( )= dx z

z

n −1

dz dx

dy

+ z

− y

dx

z

2

dy dx

dz dx

2

d dy d y ( )= 2 dx dx dx


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Derivadas parciales

Si (x, y) f ( x + Δ x, y ) − f ( x, y ) ∂ f = lim ∂ x Δ x − >0 Δ x

⎛ ∂ f ⎞ ∂ f ⎞ = ⎛ ⎜ ⎟dx + ⎜⎜ ⎟⎟dy ⎝ ∂ x ⎠ ⎝ ∂ y ⎠

df

Algunas leyes sobre integrales

Varias relaciones termodinámicas. Por ejemplo la capacidad calorífica C P

Cálculo de Trabajo PV, cálculo de propiedades termodinámica a partir de relaciones PVT

∫ adx = ax ∫ af ( x)dx = a ∫ f ( x)dx dx ∫ x = ln x dx

1− n

∫ x x ∫ e dx = e e ∫ a dx = ln a n

=

x

= (∂ H / ∂T ) P

n ≠1

n −1

x

ln a

x

Ecuaciones diferenciales (ordinaria, de primer orden)

dy dx

a

>0

a

≠1 Aplicación de la 1ª Ley a procesos en régimen Transiente

+ P( x) y = Q( x)

⎡Qe ∫ Pdx ⎤ dx + c ∫ ⎢⎣ ⎥⎦ y = Pdx e∫ Expansiones en serie

(a + x) n x

e

Serie de Taylor

= a n + na n −1 x +

= 1 + x +

x

2

2!

+

x

3

3!

n(n − 1)

2!

a

n −2

x

2

+ .....

Transformaciones de ecuaciones de estado

+ ...

f ( x) = f (a) + f ´(a)( x − a) + f ´´(a)( x − a) 2 / 2!+.... Transformaciones en

f´ y f´´ son la primera y la segunda derivada

ecuaciones estado


de

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Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos Antes de enfrentar las Leyes de la Termodinámica, es conveniente repasar algunos conceptos básicos ya conocidos por algunos, desconocidos para otros o confusos para el resto. Unidades y Sistemas de Unidades

Las unidades (en el concepto de interés en Ingeniería) son "entidades" o "nombres" que se usan para medir ciertas magnitudes: Tiempo : seg. min. hr. día año siglo Masa : gr. kg. ton. onza lb. Longitud: mm. cm. mt. km. pulg. pie Para realizar cálculos que involucran diversas variables, las relaciones o ecuaciones de cálculo deben ser "dimensionalmente" correctas y las distintas variables deben ser expresadas en unidades "consistentes". Las diferentes unidades que se usan para expresar el “tamaño” de una magnitud conforma un “sistema de unidades”. En Chile usamos principalmente el sistema métrico, aunque en algunas situaciones se usan unidades en diversos sistemas. Así, vamos a la ferretería y pedimos 1 kilo de clavos de 1/2 pulgada o escuchamos que Chile produce tantas toneladas (de 1000 kg) de cobre y se vende a 70 centavos de dólar la libra, o tantos kilos de oro que se venden a 300 dólares la onza. Para combinar las diversas variables en problemas en ingeniería, dichas variables deben ser expresadas en unidades consistentes usando para ello “factores de conversión de unidades". Las siguientes relaciones constituyen “ factores de conversión de unidades”: 1 hr = 60 min 1 min = 60 seg f = 60 (min/hr) f = 60 (seg/min)

1 Kg = 1000 gr 1 lb = 454 gr f = 454 (gr/lb) f = 0.454 (Kg/lb)

1 m = 100 cm 1 pie = 12 pulg f = 12 (pulg/pie) f = 100 (cm/m)

1 cal = 252 BTU 1 cal = 40 atm L f = 252 (BTU/cal) f = 40 (atm L/cal)

1 atm = 0.103 Mpa 1 bar = 100 kPa f = 0.103 (MPa/atm) f = 100 (kPa/bar)

Es importante que como futuros ingenieros no caigamos en errores comunes al momento de asignar unidades a una determinada variable o propiedad. Por ejemplo, es común escuchar en las noticias de radio y televisión, e incluso se lee en los diarios, que en un determinado lugar hubo “30 grados de calor ”. Analicemos este comentario...Los grados se refieren obviamente a “grados Celsius” que es la

unidad que usamos domésticamente en Chile para la temperatura. Calor es una forma de energía que no se mide en grados ni en ninguna unidad de temperatura. La energía se mide en cal, Btu, Joule u otras que se muestran en la pag. 12. Decir que hubo “30 grados de calor” es similar a decir que una persona tiene “42 años de estatura” o tiene “ 15 metros de edad”.


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Problemas Resueltos Problema R2.1.- Convertir 1000 (cal/min) en (BTU/seg)

252 cal/BTU x = 1000 (cal/min)

factores 60 seg/min

x = 1000 (cal/min) * 1 = 0.0661BTU/seg 252 (cal/BTU) * 60 (seg/min) 2.- Convertir 8 (atm L) en (cal) factores de conversión 41.3 atm.cm 3 /cal y 1000 cm3/L x = 8 (atm L) * 1000 (cm 3/L) *

1 41.3 (atm * cm 3)/cal

= 8000 41.3

= 193.7 (cal)

Conversión de Unidades

1,518 Problema R2.2.- Convertir

psia ⋅ m3 cal mol ⋅ gr ⋅ °C a mol ⋅ gr ⋅ °K

Solución

Presión x Volumen = Energía psia ⋅ m3 1 atm cm 3 1 cal cal 6 ⋅ ⋅ 1 × 10 ⋅ =2501,05 1,518 3 3 mol ⋅ gr ⋅ °C 14,696 psia 41,3 atm ⋅ cm mol ⋅ gr ⋅ °K m No es necesario ni pertinente transformar los grados Celsius a grados Kelvin ( Δ1°C = Δ1°K ) psia ⋅ m3 cal 2501,05 1,518 mol ⋅ gr ⋅ °K mol ⋅ gr ⋅ °C = Respuesta:

Problema R2.3.- Convertir

132

cal btu mol ⋅ lb ⋅ °F a mol ⋅ gr ⋅ °K

Solución

132

btu cal 1 lb cal °F ⋅ 252,16 ⋅ ⋅ 1,8 = 132,09 mol ⋅ lb ⋅ °F btu 453,59 gr mol ⋅ gr ⋅ °K °K


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cal btu 132,09 mol ⋅ gr ⋅ °K mol ⋅ lb ⋅ °F = Respuesta: bar ⋅ l 0,01 s a watt Problema R2.4.- Convertir

132

Solución

Respuesta:

0,01

bar ⋅ l s = 1⋅ watt

cal Problema R2.5.- Convertir 0,5 ⋅ hp a s Solución

Respuesta: 0,5 ⋅ hp =

89,11

cal s 3

ÆÆ

5. Convertir 5,49 ⋅ mmHg ⋅ m a cal

Solución 3 Respuesta: 5,49 ⋅ mmHg ⋅ m = 174,91 ⋅ cal

Autoevaluación

1 .- En Melmak, el planeta de Alf, la edad de los melmacianos se mide en tempak. Un tempak equivale a 5 años, 2 meses, 6 días y 15 horas. Entonces, cuando Alf cumple 200 años acá en la tierra esto equivale aprox. a: a) 38.6 tempak b) 32.8 tempak c) 25.7 tempak d) ninguna de las anteriores ·

KPa· pie

gr · R

Lb.K

2.- Si X = 5 Pa cm y Z = 3

a) X>Z b) Z>X c) Z=X d) Ninguna de las anteriores

3.- En el planeta Cozak la medida de longitud es el Lzak ( 10 pie) , y la de tiempo es el tzak (90 minutos). Si la velocidad máxima terrestre es 100 km/hr, entonces en Cozak equivale a : a) 1000 (Lzak/ tzak) b) 100 (Lzak/ tzak) c) 55 (millazak/ tzak) d) no se puede determinar 4.- Marque la sentencia incorrecta a) la expresión (1/V)( ∂V/∂P)T tiene unidades de energía b) [bar m3/lb] es una unidad de energía c) [mm de aceite de oliva] puede ser una unidad de presión d) todas son falsas


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Tabla 2.1: Factores de conversión de unidades Longitud

Potencia

1 in. = 2.540 cm

1 hp = 0.74570 Kw = 0.7068 btu/s

100 cm = 1 m (metro)

1 watt (W) = 14.340 cal/min

1 micron = 10 -6 m = 10-4 cm

1 btu/h = 0.29307 W (watt)

1 Å (Angstrom) = 10 -10 m = 10-4 μm (micrómetro)

1 J/s (joule/s) = 1 W

1 m = 3.2808 ft = 39.37 in.

Calor, Energía, Trabajo

Masa

1 J = 1 N · m = 1 kg – m 2/s2

1 lbm = 453.59 g = 0.45359 kg

1 btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ = 252.16 cal

1 lbm = 16 oz = 7000 grains

1 kcal = 1000 cal = 4.1840 kJ

1 ton (corta) = 2000 lb m

1 cal = 4.1840 J = 41.3 (atm · cm3)

1 ton (larga) = 2240 lb m

1 hp · h = 0.7457 kW · h = 2544.5 btu

1 ton (métrica) = 1000 kg

Flujo de Calor y Potencia

Volumen

1 btu/h · ft 2 = 3.1546 W/m2

1 L (litro) = 1000 cm 3

1 btu/h = 0.29307 W

1 ft3 = 28.317 L (litro) = 7.481 U.S. gal

1 cal/h = 1.1622 × 10-3 W

1 m3 = 1000 L (litro)

Capacidad Calorífica y Entalpía

1 U.S. gal = 3.7854 L. (litro)

1 btu/lb m · ºF = 4.1868 kJ/kg · K

1 British gal = 1.20094 U.S. gal

1 btu/lb m · ºF = 1.000 cal/g · ºC

Fuerza

1 btu/lbm = 2326.0 J/kg

1 kg · m/s2 = 1 N (newton)

Ac eler aci ón Est ánd ar d e Gravedad

1 lbf = 4.4482 N

g = 9.80665 m/s 2

1g · cm/s2 = 2.2481 × 10-6 lbf

g = 32.174 ft/s 2

Presión

gc=32.1740 lb m· ft/lbf · s2 = 980.665 g m· cm/gf · s2

1 bar = 1 × 105 Pa (pascal) = 1 × 105 N/m2

Constant e R del Gas Ideal

1 psia = 1 lb f /in.2

1.9872 g cal/g mol · K

1 atm = 14.696 psia = 1.01325 bar

1.9872 btu/lb mol · ºR

1 atm = 760 mm Hg at 0ºC = 29.921 in. Hg at 0ºC

82.057 cm 3 · atm/g mol · K

1 atm = 1.01325 × 105 Pa = 1000 (gr f / cm2)

8314.34 J/kg mol · K

1 psia = 6.89476 × 103 N/m2

10.731 ft 3 · atm/lb mol · ºR

(*) gc es el factor de conversión gravitacional. Sirve para convertir unidades de energía potencial y cinética


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Problema para la casa Problema C 2.1.- Muestre que el factor de conversión de (cal / mol K) a (Btu / mol lb F) es 1.0 Problema C 2.2.- Coloque los factores de conversión para pasar de una unidad en la columna a

una unidad en la fila. Coloque una “ X “ donde no corresponda un factor de conversión.

→ cal/mol cal KJ Mpa ton (larga) onza Lb/mol Pie3/mol lb atm

mmHg X

Btu/mol Lb

Atm lt

lb

Kcal

cc/mol

1/4,184

Problema C 2.3.- Investigue porque el “ galón británico” es mayor que el “ galón americano” o “US galon”. La Tabla de la pag. 11 dice que [1 galón británico ≈ 1.2 galones americanos]. Problema C 2.4.- Investigue como se mide la “ cantidad que enfría” un refrigerador casero Problema C 2.5.- Busque en la página de Termo ( http://termo.8m.net) algunos programas de

conversión de unidades, analice y comente cual es el mejor para Ud. Problema C 2.6.- Lea y estudie las páginas 5 a 7 de Levenspiel Sistema Termodinámico (ST)

Cantidad de materia, de masa e identidad fija, que se toma como "base" en un determinado estudio. Todo lo que queda fuera del ST se conoce como "los alrededores" o “el ambiente” a)

b)

c)

d)

GAS Fig. 2.1 ejemplos de diferentes ST, en a) el gas contenido dentro de un pistón tiene limites reales y móviles. b) un fluido dentro de un recipiente cerrado tiene límites reales y fijos. c) en los casos que no exista flujo de materia entre el ST y el exterior tenemos un “sistema cerrado” d) en un sistema puede haber flujo de materia desde o hacia el sistema (o en ambos sentidos)… tenemos entonces un “sistema abierto”


15

Procesos y Ciclos

Un "proceso" es una sucesión de transformaciones, interacciones y "actuaciones" de un sistema determinado. Ejemplos de procesos conocidos en la vida diaria son: calentamiento agua en una tetera, secado de ropa en una secadora, calentamiento de aire en un “secador” de pelo, calentamiento de un guiso en un horno microondas. Cuando un proceso se repite varias veces (o en forma "indefinida") pasando siempre por un cierto estado o condición y repitiendo el camino recorrido o las etapas del proceso, se dice que dicho proceso es “cíclico”. Ejemplos domésticos en las que hay involucrados procesos cíclicos son: el refrigerador de la casa, el motor del automóvil, el proceso de inflar una rueda con un “bombín”. Es importante considerar también la variación de las propiedades del sistema con el tiempo durante un proceso. Sistema en estado estacionario: las propiedades del sistema no varían con el tiempo durante el

proceso. Sistema en estado transiente: las propiedades del sistema varían con el tiempo durante el

proceso. Se debe notar que un sistema puede estar en estado estacionario para ciertas propiedades y en estado transiente para otras. Algunos ejemplos de clasificación de sistemas y procesos permiten aclarar estos conceptos. a) Proceso de enfriamiento de un Termo con agua caliente: sistema cerrado, estacionario con respecto a la masa y transiente con respecto a la temperatura. b) Proceso de calentamiento de agua en el calefón de la casa: Sistema abierto, estacionario con respecto a la masa y con respecto a la temperatura. Agua caliente Agua fría c) Proceso de calentamiento de agua en una tetera: -No sale Materia -Varía T -Sale Materia -T es cte.

antes de que hierva el sistema es cerrado, en régimen estacionario para la masa y transiente para la temperatura. cuando empieza a hervir el sistema es estacionario con respecto a la temperatura y transiente con respecto a la masa.


16

Balance de Materia

El llamado “balance de materia” es un cálculo matemático de cuantificación de la materia que se acumula, que sale, que disminuye, que se forma y que se consume durante un proceso. El balance de materia consta de cinco términos. Acumulación de materia en el sistema

Entrada de = materia a través de las fronteras del sistema

Salida de materia Generación de - a través de las + materia dentro fronteras del del sistema sistema

Consumo de - materia dentro del sistema

Esta es la forma más general de la "ley de conservación de la materia”, o simplemente “balance de materia”, para uso en Ingeniería.

• • • • • m a = me − m s + m g − mc • • • • Si se tiene estado estacionario: me − ms + m g − mc = 0 • • • Si no hay generación ni consumo: ma = me − ms • • Sin generación, sin consumo y en estado estacionario: me = m s • • • Si no hay flujo: m a = m g − mc

En símbolos queda: i) ii) iii) iv)

Autoevaluación

1.- Marque la opción correcta

4.- Las llamadas “Leyes de la Termodinámica”

a) trabajo y calor son formas de energía b) la energía potencial no se puede transformar en otra c) la energía cinética solo existe en sistemas abiertos (en los que hay flujo) d) ninguna de los anteriores

a) son dos b) son tres c) son cuatro d) ninguna de las anteriores

2.- Sobre el concepto de sistema, se puede decir: a) en un sistema cerrado no entra ni sale materia b) un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerrado c) un sistema no puede ser cerrado en estado estacionario d) ninguna de las anteriores

5.- El llenado de una taza con “agua de la llave” antes que se llene, es: i) transiente respecto a la masa ii) estacionario respecto a la temperatura iii) abierto a) solo i) y iii) verdaderas b) solo iii) es verdadera c) todas son verdaderas d) ninguna de las anteriores

3.- La cocción de un alimento en una olla “a presión” como sistema y proceso es :

3.- Clasifique los siguientes sistemas y procesos respecto a sus límites, y a los flujos de transferencia de calor

a) cerrado y transiente para la temperatura (T) b) cerrado y transiente para la masa (m) c) cerrado y transiente para T y m d) ninguna de las anteriores

a) inflado de un globo b) formación de un cubito de hielo c) enfriamiento de un “termo” con agua caliente d) vaciado de una tina de baño


17

Tres conceptos preliminares Volumen

El volumen V es el espacio ocupado por un sistema o por una cantidad determinada de materia. Se define "Volumen Específico" como el volumen por unidad de masa y el inverso del volumen específico se conoce como "Densidad". ∧

m = masa n = moles V = volumen

v = volumen específico = V/m ~

v = volumen molar = V/n ∧

ρ = densidad = 1/ v = m/V

Presión

La presión es la fuerza ejercida por un sistema por unidad de área.

F=10Kgf

P=F/A =10 Kgf /10cm² = 1 (Kgf /cm²)

A=10cm² Presión Barométrica: Presión de la atmósfera se mide con un instrumento llamado barómetro.

P

Po

P = Po + ρgh

Presión Absoluta: Presión "real" de un sistema; definida como la fuerza por unidad de área. Presión Relativa: Se define como la diferencia entre la presión absoluta y la presión

barométrica. Se conoce también como presión manométrica P (Relativa) = P (absoluta) - P (Barométrica) Vacío: Presión bajo la presión barométrica.

Se mide en forma "positiva" desde la presión

barométrica hacia abajo. Note que la presión que se usa en la mayoría de los cálculos en ingeniería y ciencias es la presión absoluta y como la que usualmente se mide es la manométrica, ¡no olvide sumarle la presión atmosférica!


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Resumiendo

Prelativa = Pabsoluta - Patmosférica

1

Patmosférica 2

≈ 1 atm. para cálculos

Vacío Vacío = Patmosférica - Pabsoluta ∧

Volumen específico ( V = V/m) ~ Volumen molar (v = v/n)

3

~

note que: (V

∧

Volumen específico es el volumen de un sistema por unidad de masa (gr, lb, kg…) Volumen molar es el volumen de un sistema por mol de sustancia (mol-gr, mol-lb, mol-Kg….)

= V(m/n)

4

Densidad ( ρ = m / V )

5

Gravedad específica (η ) η =

Presión en un sistema medido con respecto a la presión atmosférica, se le conoce también como presión manométrica. Es una medida de presión para presiones inferiores a la presión atmosférica, se mide en forma positiva desde la presión atmosférica hacia "abajo".

ρ ( sus tan cia) ρ ( sus tan ciade

=

Densidad es la masa de una sustancia por unidad de volumen (gr/cm³, lb/ft³….) Gravedad específica es la densidad de una sustancia dividida por la densidad de una sustancia de referencia. ρ ( P, T )

Para gases se usa aire como sustancia de referencia a 1 atm. y 20ºC y para los líquidos, agua a 1 atm. y 20ºC

ρ ref ( PRe f ,T Re f

referencia)

Problemas Resueltos Problemas R 2.1.- La densidad de una sustancia es 1.382 (gr/cm 3) a 20 ºC

a) ¿Cuántos m3 son 500 kg de esa sustancia? b) ¿Cuál es el volumen en pie3? Solución

a) ρ = 1.382 (gr/cm3) = 1.382 (kg/lt)

b) pie3 = 28.3 lt

ρ = m ⇒ V = m = 500 kg = 361.8 lt = 0.3618 m3 V ρ 1.382 (kg/lt) 1000 lt / m3

V=

361 lt = 12.76 pie3 28.3 (lt/m3)

Problemas R 2.2.- La concentración en “fracción en peso” de una solución de H2SO4 (ácido sulfúrico) es 49% de H 2SO4 y 51% de Agua. ¿cuál es la concentración en “porcentaje molar” ? Solución

Se toma una base de cálculo, por ejemplo, 100 gr. m H2SO4 = 49 gr mH2O

de Tabla M H2SO4 = 98 (gr/mol)

= 51 gr

nH2SO4 = 49/98 = 0.5

M H2O = 18 (gr/mol) y

nH2O = 51/18 = 2.83

n = moles


19

nTOTAL = nH2SO4 + nH2O = 3.33 moles ⇒ % (molar) H2SO4 = ( 0.5*100 ) / 3.33 % (molar) H2O = (2.83*100)/3.33 Finalmente el % molar es: % H2SO4 = 15 % y % H2O = 85 % Problemas para la casa Problema C 2.7.- En un recipiente hay 100 gr de un líquido y ocupa 80 cm 3. Determine la

densidad y el volumen específico. Problema C 2.8.- Demuestre que una columna de 760 mmHg corresponde a una presión de

una atmósfera (recuerde el “peso” de una columna de un fluido es ρgh) Problema C 2.9.- Una solución de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada

componente). ¿Cuál es la concentración en “fracción en peso”?

Problema C 2.10.- Haga la mejor estimación de la densidad del aire que le rodea mientras hace

esta tarea. Suponga que la temperatura es 20 ºC. Problema C 2.11.- Determine cuál es la presión a una profundidad de 1500 mts bajo el nivel del

mar. Recuerde que el agua de mar es “más pesada”... 100 gr de agua de mar ocupa 90 cm 3 Temperatura

La temperatura se puede considerar como una manifestación del estado energético de las moléculas de una sustancia…y que percibimos como "sensación de frío o de calor". Si un cuerpo caliente (C) se pone en contacto con un cuerpo frío (F), se transferirá energía del bloque más caliente al más frío hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualen. Ley Cero de la Termodinámica

"Cuando dos cuerpos tienen la misma temperatura que un tercer cuerpo, entonces esos tres cuerpos tienen igualdad de temperatura"…similar a lo visto en matemáticas en que "dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí". Termómetro y Escala de Temperatura

Un termómetro es un instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma cuantitativa. Una forma fácil de hacerlo es encontrando una sustancia que tenga una propiedad que cambie de manera regular con la temperatura. Por ejemplo, el mercurio es líquido dentro del rango de temperaturas de –38.9° C a 356.7° C (la escala Celsius se discute más adelante). Como un líquido, el mercurio se expande cuando se calienta. La manera más "regular" para relacionar, la temperatura con una propiedad del líquido es de forma lineal: t(x)=ax + b. En esta ecuación, t es la temperatura y cambia con la propiedad x de la sustancia. Las constantes a y b dependen de la sustancia usada y deben ser evaluadas en dos puntos de temperatura específicos sobre la escala. Por ejemplo, si se asigna al 32° el punto congelamiento del agua y 212° al punto de ebullición, aparece una escala ya conocida denominada Fahrenheit (ºF). Si se asigna al 0 (cero) al punto congelamiento del agua y 100 al punto de ebullición, aparece una escala ya conocida denominada Celsius (ºC)


20

Para convertir de grado ºC a ºF, multiplique por 1.8 y sume 32:

°F = 1.8 °C + 32

Si se grafica V -vs- t o bien P -vs- t, para distintos gases se observa que, la temperatura más baja ponible es -273.15 en la escala Celsius y –460 en la escala Fahrenheit. Si se asigna “0” a estos puntos surge la escala absoluta.

Para convertir de Celsius a Fahrenheit

ºF = 1.8 ºC + 32

Para convertir de Celsius a Kelvin, sume 273.15:

ºK = ºC + 273.15

Para convertir de Fahrenheit a Rankine, sume 460: Note sin embargo que:

Δ(1ºK) = Δ(1ºC)

ºR = ºF + 460 Δ(1ºR) = Δ(1ºF)

Problemas Resueltos Problema R2.3.- Un termómetro Celsius marca 50 ºC ¿cuánto

marcaría un termómetro

Fahrenheit? Solución

(ºF) = 1.8(ºC) + 32 (ºF) = 1.8*50 + 32 = 122

T = 122 ºF


21

Problemas R2.4.- Si la temperatura sube en 30ºC. ¿cuántos grados Kelvin sube la

temperatura?¿cuántos ºF? Solución

Como Δ(1ºC) = Δ(1ºK) (diferencia de temperatura), el aumento de temperatura de 30ºC = 30 ºK y como Δt ºC = 1.8 Δt ºF Entonces el aumento en ºF = 1.8 * 30 = 54ºF Resumen sobre el Desarrollo de Termómetros y Escalas de Temperaturas. Alrededor de AD 170, Galeno, en sus notas médicas, propone un estándar de temperatura "neutral" completando cantidades iguales para la ebullición del agua y el hielo. Sobre cualquier lado de esta temperatura tenía cuatro grados de calor y cuatro grados de frío respectivamente.

En 1780, J.C. Charles, físico francés, presentó que para un mismo incremento de temperatura, todos los gases tienen el mismo aumento de volumen. Con esto es posible establecer una escala de temperatura basada en un solo punto fijo, dando origen al termómetro de gas.

En 1641 el primer termómetro sellado que usó líquido en vez de aire como medio termométrico fue desarrollado por Ferdinand II, Gran Duque de Toscana. Su termómetro usó un equipo sellado en vidrio dentro del cual había alcohol, con 50 "grados". Estos se conocieron como termómetros de "espíritu".

Sir William Siemens en 1871 propuso un termómetro que usaba como medio termométrico un conductor metálico cuya resistencia cambia con la temperatura. El usó platino. El termómetro de resistencia de platino es usado como termómetro termoeléctrico y cubre un intervalo de temperaturas de -260° C a 1235° C.

En 1702, el astrónomo Ole Roemer de Copenhagen basó su escala en dos puntos fijos: nieve (o hielo comprimido) y el punto de ebullición del agua, y registró la temperatura diaria en Copenhagen desde 1708 a 1709 con su termómetro. En 1745 Carlos Linneo de Upsala, Suecia, describió una escala en la cual el punto de congelamiento del agua era 100 y el punto de ebullición cero haciendo esto una escala centígrada.

T.J. Seebeck en 1826 descubrió que cuando alambres de diferentes metales son fusionados en un terminal y calentados, fluye corriente de uno a otro. La fuerza electromotriz generada puede ser cuantitativamente relacionada con la temperatura y así el sistema puede ser usado como termómetro, conocido como termocupla. La termocupla es usada en la industria y diferentes metales son usados: níquel / aluminio y platino / platino-rodio.

"Colocando el termómetro en una mezcla de sal de amonio o agua salada, hielo, y agua, un punto sobre la escala pudo ser encontrado el cual llamé cero. Un segundo punto fue obtenido de la misma manera, si la mezcla es usada sin sal. Denotando este punto como 30. Un tercer punto designado como 96 fue obtenido colocando el termómetro en la boca para adquirir el calor del cuerpo humano." (D.G Fahrenheit, Phil. Trans. (London) 33, 78, 1724).

Anders Celsius (1701-1744) asignó al punto de congelamiento y 100 el punto de ebullición del agua, manteniendo los 100 grados entre los dos puntos. En 1948 el término Grado Centígrado fue reemplazado por el de Grados Celsius. Temperaturas medidas sobre una escala centígrada, con el punto de congelamiento del agua como cero, son designadas como grados Celsius (°C).

Autoevaluación

1.- Sobre la escala Rankine y la Kelvin

2.- Marque la sentencia correcta

a) ambas son escalas de temperatura absoluta b) en el punto de congelación del agua ambas escalas “marcan” lo mismo c) la escala Kelvin parte en el valor “cero” d) ninguna de las anteriores

a) la densidad y la gravedad específica del agua son iguales b) la presión absoluta es siempre mayor a la presión atmosférica c) la temp. en Rankine no puede ser nunca < 0 d) ninguna de las anteriores


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3.- Si los sistemas a distinta temperatura se ponen en contacto, entonces: a) pueden transferir energía entre sí hasta que la temperatura de ambas es la misma. b) la temperatura de ambos cuerpos será intermedia entre la del cuerpo caliente y el frío. c) ambas (a) y (b) son verdaderas d) ninguna de las anteriores 4.- El vacío más “grande” inimaginable es: a) una atmósfera b) la presión atmosférica c) 0 atmósfera d) ninguna de las anteriores

5.- Una barra de un metal que tiene un volumen de 100 cm3 y pesa 300 gr es sumergida en 1 lt de agua (≈ 1 kg). Entonces la densidad de esta mezcla agua más metal es : a) 2.0 b)1.18 c) no se puede calcular d) ninguna de las anteriores 6.- La temperatura más baja “inimaginable” (con los conocimientos actuales) es: a) 0 ºC b) – 273.15 ºC c) 273.15 ºC d) ninguna de las anteriores

Problemas para la casa Problemas C2.12.- Como se sabe, se define la escala Fahrenheit de modo que los puntos de

congelación y ebullición del agua a una atm son 32º F y 212º F respectivamente. Determine la relación de la escala Fahrenheit con la escala Celsius (ºF = 1.8 ºC + 32). Problemas C2.13.- Determine a que temperatura los valores en la escala Kelvin y la Rankine

son iguales. Problemas C2.14.- i) ¿A qué temperatura la escala Celsius y la Farhenheit dan el mismo valor

de temperatura ? ii) ¿A qué temperatura la escala Farhenheit resulta el doble de la Celsius? Problemas C2.15.- Revise y estudie en la página de Termo (www.citchile.cl) los conceptos de

temperatura y escalas de temperatura Problemas C2.16.- Lea y estudie el capítulo 25 pág 342 a 348 de Levenspiel El concepto de “mol” y “peso molecular”

El mol corresponde a la cantidad de materia de 6.023 * 10 23 unidades elementales. Así se puede tener un mol de átomos, un mol de moléculas o un mol de ladrillos. El "mol" es una unidad de masa en la que la cantidad de materia contenida en esa unidad depende de la sustancia a la que se le aplica dicha unidad de masa. Por lo tanto un mol de moléculas de agua "pesará" distinto que un mol de ladrillos. Se define "peso atómico" de una sustancia (W) como las masa de 6.023 * 10 23 átomos de dicha sustancia. Se define "peso molecular" (M), como la masa de 6.023 * 10 23 "paquetes de moléculas" de la sustancia. Si el "paquete" está formado por una molécula de sustancia, M quedará expresado en "gramos" y la cantidad será un "mol" o "mol-gr", o “gr-mol”.


23

Si el "paquete" está formado por mil moléculas de sustancia, M quedará expresado en "Kg" y la cantidad será un "mol-Kg" o “kg-mol”. El peso molecular M se determina sumando los pesos atómicos que aparecen en la Tabla del Sistema Periódico de Elementos. Por ejemplo, para el agua (H2O): 2*1.008 + 1*15.999= 18 "El peso molecular del agua es 18"... lo que significa que Un mol-gr de agua contiene 18 gr. de agua y un mol-lb de agua contiene 18 lb de agua El peso molecular del agua es 18 (gr/grmol) = 18 (lb/lbmol) = 18 (Kg/Kgmol) Problemas Resueltos Problemas R2.5.- ¿Cuántos moles son 255 gr de agua?

⎛ gr ⎞ ⎟⎟ grmol ⎝ ⎠

n = m/M = 255(gr) /18 ⎜⎜

n = 14.17 grmol

Problemas R2.6.- ¿Cuántos Kgr son 17.5 Kg-mol de agua?

m=n*M = 17.5 (Kgmol) * 18(Kg/Kgmol)

m = 315 Kg

Problemas R2.7.- ¿Cuántos Kg son 5 mol-lb de agua?

m=n*M = 5*18 = 90 lb

y como 1 lb = 0.454 Kg ⇒ m = 40.86 Kg

Problemas para la Casa Problemas C2.17.- Lea y estudie la sección 2B (pág. 8 y 9) de Levenspiel El concepto de “gas ideal”

El gas ideal es un modelo matemático que relaciona las variables presión (P), temperatura (T), volumen (V) y número de moles (n) de una sustancia imaginaria cualquiera. Para obtener esta ecuación se introdujeron dos simplificaciones importantes. Se consideró una cantidad de “fluido” en un recinto de volumen V y se introdujeron dos simplificaciones principales: i) El volumen que ocupan las moléculas es despreciable comparado con el volumen del recinto. ii) Las moléculas no se atraen entre ellas y por lo tanto el movimiento molecular de una molécula no se ve afectada por la presencia de otra molécula. Con esto se dedujo la relación

PV = nRT

siendo R una constante conocida como “ constante universal del gas ideal”. El valor de R es: R = 0.082 (atm·lt/mol.K ) = 82 ( atm·cm 3/mol.K ) = 1.987 ( cal/mol.K )


24

En la Tabla de la página 11 se muestra el valor de R en otras unidades. ~ Si V = V / n (el volumen molar), la ecuación del gas ideal se puede escribir como: PV~ = RT Para un gas ideal PV~ = RT = 1 . El grupo Z = PV~ / RT se conoce como “ factor de compresibilidad”. Para el gas ideal Z=1 y para otras sustancias Z puede ser mayor o menor a 1.0 Las únicas sustancias reales que siguen la ecuación del gas ideal (o sea que las variables P, T, V y n se relacionan por PV = nRT), son los gases reales a baja presión. Para cálculos en ingeniería consideramos baja presión presiones inferiores a 5 o 10 atm, aunque estos límites dependen del gas y de la temperatura. Si se trata de una mezcla de gases a baja presión, entonces cada gas en la mezcla aporta una fracción de la presión total, fracción conocida como “presión parcial”, P i Para una mezcla de gases a baja presión se cumple la Ley de Dalton: Pi = xi P siendo xi la fracción molar del gas “i” (xi = ni / ntotales) Resumiendo

1

Mol

Cantidad de sustancia que contiene tantas "unidades de masa" como el "peso molecular"… así, el mol-gr es la cantidad de sustancia en gramos igual al peso molecular y el mol - lb es la cantidad en libras igual al peso molecular.

2

Peso molecular

Es la suma de los "pesos atómicos" de todos los átomos en una molécula de una sustancia las unidades del peso molecular son (gr/mol-gr), (lb/mollb), (Kg/mol-Kg), etc.

3

Gas ideal

Es un modelo matemático que relaciona las variables presión, temperatura, volumen y número de moles, todas las variables se relacionan según la ecuación PV=nRT

4

Constante R

Es la llamada constante universal del gas ideal y corresponde a la constante de proporcionalidad en la relación entre PV y T

5

Factor de Compresibilidad

Es una propiedad derivada y corresponde al término Z= PV/RT

Problemas Resueltos Problemas R2.8.- Determine la presión que ejerce 100 gr de oxígeno en un recipiente rígido de

10 lt a temperatura de 300 K. P=

nRT mRT 100gr·0.082(atm/molK )·300K 8,2 * 300 2460 =P= = = = ⇒ 32 * 10 320 V MV 32(gr/mol)·10lt


P = 7.69 atm

25

Problemas R2.9.- Deducir una expresión para la densidad de un gas, suponiendo que sigue el

modelo de gas ideal, PV = nRT Pero n =

m M

⇒ PV =

Y por definición

m V

m M

RT

despejando

m V

=

PM RT

= ρ

La densidad para un gas ideal es entonces: ρ = MP / RT Problemas R2.10.- Una mezcla de 2 gases contiene 70% molar de propano (C 3H8) y 30%

molar de metano (CH4). Determine la densidad de la mezcla a 5 atm y 250ºC. Solución ρ =

m V

a) Masa de la mezcla M C3H8 = 44,09 gr/mol M CH4 = 16,04 gr/mol M mezcla = 70% x M C 3H8 + 30% x M CH 4 = 70% x 44,09 gr/mol + 30% x 16,04 gr/mol M mezcla = 35,68 gr/mol Para 1 mol de mezcla, m = 35,68 gr b) Volumen de la mezcla Para un gas ideal V =

nRT , 250 ºC = 523,15 ºK P

atm ⋅ cm 3 0.7mol ⋅ 82 ⋅ 523,15º K mol º K ⋅ VC3H8 = = 6005,76cm3 5atm atm ⋅ cm3 0.3mol ⋅ 82 ⋅ 523,15º K ⋅ mol º K = 2573,90cm3 VCH4 = 5atm VTOTAL = VC3H8 + VCH4 = 6005,76cm 3 + 2573,90cm 3 = 8579,66cm 3 ρ =

m 35,68gr − 3 gr = 4,16 gr 4 , 16 10 = = ⋅ V 8579,66cm 3 l cm 3

⇒

ρ =

4,16

gr l


26

Autoevaluación

1.- De acuerdo a lo explicado en clases y a lo estudiado sobre el Gas Ideal, se puede decir:

3.- Marque la o las sentencias correctas…

a) sólo existe a baja presión b) no es un gas c) ambas, (a) y (b) d) ninguna de las anteriores 2.- Sobre la Ley de Dalton se puede decir que…

a) un mol-lb de agua es más cantidad que un mol-kg b) el peso molecular de un líquido es siempre mayor que el de un gas c) la fracción molar es una unidad de masa d) ninguna de las anteriores 4.- Marque la sentencia correcta: a) el aire atmosférico es un gas ideal b) se puede considerar cobre a 20ºC y 1 atm, como gas ideal c) el agua no puede suponerse nunca que se comporta como gas ideal d) ninguna de las anteriores

a) se aplica sólo a gases b) se usa para determinar la presión de saturación c) se aplica solo al Gas Ideal d) ninguna de las anteriores Problemas para la casa

Problemas C2.18.- Para el Metano (CH4) se dispone de los siguientes datos PTV

P (atm) T (K) V (lt/mol)

1 280 22.9

2 290 11.9

3 300 8.2

5 280 4.5

7 290 3.4

10 300 2.4

Encuentre el valor medio para la constante universal del gas ideal R. Compare el valor conocido de 0.082 (atm. lt/mol.K). Problemas C2.19.- La concentración molar de Ácido Nítrico ( HNO 3 ) en una solución acuosa

es 30% de ácido y 70% de agua. Determine la concentración de ácido en fracción molar.

Problemas C2.20.- Para el nitrógeno se dispone de datos PTV. Determine PV/RT y compare

con el valor del gas ideal (PV/RT = 1. P (atm) T (K) V (lt/mol)

1 260 21.3

2 270 11.1

30 280 0.76

50 260 0.42

70 270 0.31

100 280 0.23

Problemas C2.21.- Resuelva el problema 3, (pág. 14), de Levenspiel Problemas C2.22.- Resuelva el problema 6, (pág. 15), de Levenspiel Problemas C2.23.- Resuelva el problema 7, (pág. 15), de Levenspiel


27

Capítulo 3: Comportamiento de Fluidos Se denomina aquí “comportamiento de fluido” a la forma en que “ reacciona” un líquido o gas que es sometido a variaciones de algunas variables externas. Por ejemplo que le pasa a un líquido o un gas cuando se calienta a presión constante, se comprime a temperatura constante, o cuando cambian de fase (líquido se evapora o gas que se condensa). Cuando a una sustancia se agrega energía la sustancia se transforma de una fase a otra, como se muestra en la figura:

as

T

lí uido ΔHv

sólido ΔHm

Calor a re ado Fig 3.1: Transformación de fases de una sustancia, con la temperatura

En la figura ΔHm es el calor latente de fusión o solidificación (según se trate de cambio de sólido a líquido o de líquido a sólido). ΔHv es el calor de vaporización o condensación (según se trate de paso de líquido a gas o de gas a líquido). Un sistema cualquiera alcanzará una situación de equilibrio natural que quedará identificado con un número mínimo de propiedades intensivas (que no dependen de la cantidad de materia). Este número mínimo, conocido como grados de libertad, está definido por la “ Regla de las Fases de Gibbs”: F = c + 2 - p + r

siendo c el número de sustancias en el sistema, p es el número de fases, n es el número de variables independientes de la concentración (usualmente n=2), y r es el número de reacciones químicas. Así por ejemplo, para definir el estado de un líquido puro (p.ej., agua a 20ºC y 1 atm), se tiene: c=1, p=1, y r=0. Por lo tanto F=2. Esto significa que para definir el estado en forma completa debo especificar 2 variables.


28

Comportamiento de Fluido en el Diagrama PV

El comportamiento de fluidos se explica mejor si se analiza un diagrama PV, que aunque no sigue ninguna escala real, cumple con aclarar los conceptos de interés de este curso. Las propiedades y conceptos que se deben manejar para entender el comportamiento de fluidos son entre otras: Presión de vapor o presión de saturación ( P sat ), Punto de burbuja y punto de rocío ( PB, TB, PR, TR ), Punto de ebullición – Punto de ebullición normal ( T b ), Cambios de fase Título o calidad de una mezcla líquido – vapor (x). Algunos de estos se explican usando la figura de la página siguiente. Otras se detallarán más adelante. n ó i s e r P

Gas o Vapor T>Tc T
Fluido P>Pc T
Punto Crítico Isoterma Supercrítica (T>Tc)

Pc

Isoterma Crítica (Tc) Líquido + Vapor Líquido Subenfriado P
Psat a T1

o l u t a í e T n e í L d

Isoterma a T2

Punto de Burbuja

Punto de Rocío

Lí uido Saturado

Isoterma a T1

Va or Saturado Vc

Volumen

Fig. 3.2: Diagrama P – V esquemático de una sustancia cualquiera


29

Autoevaluación

1.- El calor de vaporización en el punto crítico es:

3.- En el estado de saturación de un líquido puro y su vapor, se puede decir:

a) b) c) d)

a) b) c) d)

cero cualquier valor el máximo valor ninguna de las anteriores

2.- Se tiene agua en forma de vapor, sólido y líquido en equilibrio. Si se aumenta la T a P cte el nuevo estado será. a) b) c) d)

gas líquido depende del aumento de temperatura ninguna de las anteriores

la presión de burbuja y rocío son las mismas el título o calidad es 100% ambos están en el punto de ebullición normal ninguna de las anteriores

4.- Sobre la Ley de las Fases de Gibbs, se puede decir que: a) se aplica sólo a gases b) se usa par determinar los grados de libertad de un sistema c) se usa para determinar la presión de saturación d) ninguna de las anteriores

Problemas para la casa Problemas C3.24.- Leer y estudiar la Parte B del capítulo 12 (pág. 123 a 128) de Levenspiel Problemas C3.25.- Para el agua se conocen los siguientes datos.

T=400 K , P (MPa) 0.01 0.04 0.1 0.2 0.5 1 5 10

Psat = 0.25 MPa,

V (m3/kg) 18.440 4.595 1.802 0.886 1.0666 1.0663 1.0639 1.0611

VGsat = 0.001067 m3/kg, Psat (MPa) 0.1 0.5 1 5 10 16 22 22

Tsat (K) 373 425 453 537 584 620 638 647

VLsat = 0.719 m3/kg VL * 103 1.04 1.09 1.11 1.29 1.45 1.71 2.04 3.16

VG 1.67 0.37 0.19 0.04 0.018 0.01 0.06 0.00316

a) Haga un diagrama PV para el agua mostrando la “ campana de saturación” completa y la isoterma de 400 K. b) Identifique con un punto en su diagrama un líquido subenfriado a 300 K. c) Identifique con un punto en su diagrama un líquido comprimido a 10 MPa d) Identifique con un punto en su diagrama una mezcla líquido + vapor con 50 % de título


30

Algunas de las propiedades explicadas en la sección anterior con la ayuda del Diagrama P – V esquemático deben ser estudiadas y analizadas con mayor detalle. Otras formas en que se encuentra la información en la literatura

En Ingeniería estamos interesados en aprender “cómo” se determinan las propiedades de sólidos, líquidos y gases para aplicar las Leyes de la Termodinámica. Hay tres formas usuales para “conocer” estas propiedades 1) Tablas de propiedades 2) Figuras y Diagramas Termodinámicos 3) Correlaciones y Ecuaciones Dependiendo de las ecuaciones y la disponibilidad de información en la literatura, alguna de estas formas será más conveniente que otra en una determinada aplicación, como veremos en el resto de este capítulo. Las principales propiedades que debemos analizar y determinar para aplicaciones en ingeniería son mostradas en la Tabla 3.1: Tabla 3.2: Algunas propiedades físicas termodinámicas

Propiedad Peso Molecular Temperatura de Fusión Calor de Fusión Temperatura de Ebullición Normal Calor de Vaporización Propiedades Críticas Presión de Saturación Densidad Entalpía Entropía Capacidad Calorífica

Símbolo M Tf

∧

Aplicaciones Conversión de unidades de masa Cambio de fase sol → liq Energía involucrada en el cambio de fase sol → liq Cambio de fase liq → vap Energía involucrada en el cambio de fase liq → vap Ecuaciones de estado Cambio de fase Balance de materia Balance de energía

∧

2ª Ley de la termodinámica

ΔHf Tb

ΔHv Tc , Pc , Vc , Zc Psat , Psub ρ H S Cp

Balance de energía

Empezamos por analizar una Tabla con algunas propiedades básicas y fundamentales que incluyen las propiedades mínimas requeridas para cálculos básicos en Termodinámica. Entre estas se listan en la Tabla 3.2: Peso Molecular, Temperatura de Fusión, Calor de Fusión, Temperatura de Ebullición Normal, Calor de Vaporización y Propiedades Críticas


31

Tabla 3.3 : Propiedades Básicas: M es el peso molecular, T f es la temperatura de fusión a 1

atm., ΔHºfus es el calor de fusión a T f , Tb es la temperatura de ebullición normal, ΔHºvap es el calor de vaporización a T b . El factor de compresibilidad Z c = PcVc / RTc . s=sublima, d=descompone Componente

Formula

Aire C2H2 Nitrógeno N2 Oxígeno O2 Hidrógeno H2 Benceno C6-H6 Tolueno C6H5CH3 Metano CH4 Etano C2H6 Propano C3H8 Butano n-C4H10 n-Pentano C5H12 Hexano C6H14 Heptano C7H16 n-Octano C8H18 Decano C10H22 Azufre S Dióxido de S SO2 Trióxido de S SO3 Cobre Cu Hierro Fe Carbono C Dióxido de C CO2 Monóxido de CO Carbono Amoniaco NH3 CH2FCF3 R-134a R-142b CClF2CH3 Etanol C2H6O Ac. Sulfúrico H2SO4 Ac.Clorhídrico HCI Agua H2O

M

Tf (K)

ΔHºfus KJ/mol) 29 ------28.02 63.2 0.72 32.00 54.4 0.44 2.016 13.9 0.12 78.11 278.7 9.84 92.13 178.7 6.62 16.04 90.7 0.94 30.07 89.9 2.86 44.09 85.5 3.52 58.12 134.8 4.66 72.15 143.5 8.39 86.17 177.8 13.0 100.20 182.6 14.0 114.22 216.2 ---142.28 243.3 ---32.07 386.0 1.25 64.07 197.7 7.40 80.07 290.0 24.5 63.54 1356.2 13.0 55.85 1808.0 15.0 12.01 3873 46.0 -----44.01 8.3 28.01 68.10 0.84

Tb (K) ---77.3 90.2 20.4 353.3 383.8 111.7 184.5 231.1 272.7 309.2 341.9 371.6 398.7 447.0 717.8 263.1 316.5 28.6 3073.0 4473.0 s195 81.7

ΔHºvap (kJ/mol) ---5.58 6.82 0.90 30.76 33.5 8.18 14.72 18.77 22.31 25.77 28.85 31.69 ------10.50 24.92 41.80 305.00 353.00 ----

17.03 102.02 100.50 46.07 98.08 36.47 18.02

239.7 246.75 263.40 351.7 d613 188.1 373.1

23.35

195.40

5.7

158.60 283.51 158.94 273.16

5.0 9.9 2.0 6.0 (80cal/g)

6.04

38.60 ---16.15 40.65 (540cal/g)

Tc Pc Vc Zc (K) (atm) (cc/mol) 132.5 37.2 ------126.2 33.5 90 0.291 154.4 49.7 74 0.290 33.3 12.8 65 0.304 562.6 48.6 260 0.274 593.9 40.3 318 0.263 190.7 45.8 99 0.290 305.4 48.2 148 0.285 369.9 42.0 200 0.277 425.2 37.5 255 0.374 469.8 33.3 311 0.269 507.9 29.9 368 0.264 540.2 27.0 426 0.260 595.0 22.5 543 0.250 619.0 20.8 602 0.2476 430.7 491.4 ---------304.2 133.0

77.8 83.8 ---------72.9 34.5

122 126 ---------94 93

0.269 0.262 ---------0.275 0.294

405.5 111.3 374.2 40.1 410.2 40.7 516.3 63.0 ------324.6 81.5 647.4 218.3

73 ------167 ---87 56

0.243 0,2610 0,2790 0.248 ---0.266 0.230


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Propiedades importantes para aplicaciones de la 1ra Ley

Se define Entalpía (H): ∧

∧

∧

H = U + P V ∧

∧

∧

∧

dH = dU+ Pd V + V dP

o sea que:

Este concepto es gran aplicación en expansión y compresión de fluidos, en transferencia de calor, etc. Se define Capacidad Calorífica C = (∂q/∂T) a "P" constante: Cp= (∂q/∂T)p

y

Cv = (∂q/∂T)V

a "V" cte:

Se puede mostrar que si solo se considera trabajo PV y una cantidad de materia fija, a P constante: Cp = T (∂S/∂T)p = (∂H/∂T)p

Cv = T (∂S/∂T)v = (∂H/∂T)v

y

Otras relaciones importantes en Termodinámica son:

⎡ ∂H ⎤ ⎡ ⎛ ∂V ⎞ ⎤ = − V T ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ∂P ⎥ ⎣ ⎦ T ⎢⎣ ⎝ ∂T ⎠p,n ⎥⎦

y

⎡ ∂S ⎤ ⎛ ∂V ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎢⎣ ∂P ⎥⎦ ⎝ ∂T ⎠p,n T

Por lo tanto la entalpía y la entropía en función de P y T, para una cantidad de materia fija sin cambio de fases, se pueden expresar como:

⎡ ∧ ⎛ ∧ ⎞ ⎤ ⎜ ∂ V ⎟ ⎥ dP + C dT dH = ⎢V − T p ⎜⎜ ∂T ⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎝ ⎠ P ⎦⎥ ⎣⎢

y

⎛ ∂V ⎞ dS = −⎜ ⎟ dP + (Cp / T)dT ⎝ ∂T ⎠p,n

Estas ecuaciones son directamente aplicables para determinar los cambios de H y S sólo si no hay cambio de fase. Las aplicaciones con cambio de fase se verán más adelante. Propiedades termodinámicas del gas ideal

Ya sabemos que un gas ideal sigue la ecuación de estado PV = nRT, esta ecuación puede expresarse explícita en V y así obtener (∂V/∂T)p, n dH = CpdT

(la entalpía de un gas ideal solo depende de la temperatura)

dS = (Cp/T)dT – (R/P)dP

(la entropía depende de P y T)

Se sabe que la energía interna de un gas ideal no depende del volumen, entonces se puede deducir que: dU = CvdT

(la energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura)


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Apuntes de Termo

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