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APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS

Juan M. Marín

ÍNDICE DE CONTENIDOS

Tema Tema Tema Tema Tema Tema Tema Tema Tema

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

FUNDAMENTOS DE DISEÑO MECÁNICO. MATERIALES Y PROCESOS DE FABRICACIÓN MECÁNICA. DISEÑO MECÁNICO BAJO CARGAS ESTÁTICAS. FATIGA EN ELEMENTOS DE MÁQUINAS. DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. DISEÑO DE ENGRANAJES. RODAMIENTOS. TRANSMISIONES FLEXIBLES. ELEMENTOS ROSCADOS.


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www.fullengineeringbook.net ÍNDICE DE CONTENIDOS

Tema1. FUNDAMENTOS DE DISEÑO MECÁNICO. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Definiciones. Conocimientos básicos en diseño de máquinas. Fases de un proyecto de diseño mecánico. Procedimientos en diseño. Herramientas en diseño de máquinas. Factores de seguridad. Reglamentos, normas y códigos de diseño.


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ÍNDICE DE CONTENIDOS. 2.1 Propiedades de los materiales. Ensayo de tracción. Ensayo de compresión. Ensayo de torsión. Ensayo de fatiga. 2.1.1 Propiedades elásticas. Módulo de elasticidad. Relación de poisson. Módulo de rigidez a torsión.


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www.fullengineeringbook.net ÍNDICE DE CONTENIDOS.

2.1.2 Propiedades físicas. Ductilidad y fragilidad. Tenacidad. Flexibilidad. Dureza. 2.2 Materiales en diseño de máquinas. Aleaciones en diseño de máquinas. Chasis de maquinaria. Fundiciones para chasis de maquinaria. Aceros para chasis de maquinaria. Elementos de la cadena cinemática. Aceros para árboles y ejes. Materiales para poleas y volantes. Materiales para engranajes.


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ÍNDICE DE CONTENIDOS. 2.3 Tratamientos térmicos en los aceros. Templado. Revenido. Bonificado. Recocido. Normalizado. Tratamientos termoquímicos Cementado. Nitrurado.


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3.1 Metodología del diseño bajo cargas estáticas. 3.2 Estado de tensiones bidimensional o plano. Tensiones principales. Estado de tensiones. 3.3 Estado de tensiones tridimensional. 3.4 Representación gráfica del estado de tensiones. Círculo de mohr. 3.5 Concentración de tensiones. 3.6 Compresión axial de elementos de máquinas esbeltos. Pandeo. 3.7 Distribución de tensiones bajo distintos tipos de cargas.


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ÍNDICE DE CONTENIDOS 3.8 Teorías de falla estática. 3.8.1 Fallas de materiales dúctiles bajo cargas estáticas. 3.8.1.1 Teoría de la tensión cortante máxima (tresca-guest). 3.8.1.2 Teoría de la energía de distorsión (von mises-henky). 3.8.2 Fallas de materiales frágiles bajo cargas estáticas. 3.8.2.1 Teoría de la tensión tensión normal máxima. 3.8.2.2 Teoría de mohr modificada. 3.9 Recipientes a presión. 3.9.1 Recipientes a presión de forma esférica. 3.9.2 Recipientes a presión de forma cilíndrica.


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4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Introducción. Mecanismos de la falla por fatiga. Regímenes de fatiga. Modelo de falla por fatiga. Factores de corrección de la resistencia a la fatiga. Diseño para fatiga de alto ciclaje. Diseño para fatiga bajo tensiones alternantes. Diseño para fatiga bajo tensiones fluctuantes.


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ÍNDICE DE CONTENIDOS. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Introducción. Materiales para el diseño de ejes y árboles. Procesos de fabricación de árboles y ejes. Cargas y tensiones en árboles y ejes. Diseño de árboles y ejes a fatiga.


Juan M. Marín


6.1 Consideraciones iniciales. 6.2 Cinemática y dinámica de engranajes. 6.2.1 Fuerzas en engranajes cilíndrico-rectos. 6.2.2 Dimensiones en engranajes cilíndrico-rectos. 6.2.3 Fuerzas en engranajes cilíndrico-helicoidales. 6.2.4 dimensiones en engranajes cilíndrico-helicoidales. 6.3 Fabricación de engranajes. 6.4 Materiales para engranajes. 6.5 Diseño de engranajes cilíndrico-rectos. 6.5.1 Diseño del diente a rotura. 6.5.2 Diseño del diente a fatiga superficial. 6.6 Diseño de engranajes cilíndrico-helicoidales. 6.6.1 Diseño del diente a rotura. 6.6.2 Diseño del diente a fatiga superficial


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ÍNDICE DE CONTENIDOS 7.1 7.2 7.3 7.4

Rodamientos. definición. Ventajas de los rodamientos. Partes de un rodamiento. Clasificación de los rodamientos. 7.4.1 Según la forma del cuerpo rodante. 7.4.2 Según la dirección de la carga principal. 7.4.3 Según las solicitaciones. 7.5 Rodamientos de bolas. 7.5.1 Rodamientos rígidos de bolas. 7.5.2 Rodamientos de bolas de contacto angular. 7.5.3 Rodamientos oscilantes de bolas (de rótula). 7.5.4 Rodamientos axiales de bolas.


Juan M. Marín


7.6 Rodamientos de rodillos. 7.6.1 Rodamientos de rodillos cilíndricos. 7.6.2 Rodamientos de rodillos cónicos. 7.6.3 Rodamientos oscilantes de rodillos (de rótula). 7.6.4 Rodamientos axiales de rodillos cilíndricos. 7.6.5 Rodamientos axiales de rodillos a rótula. 7.6.7 Rodamientos de agujas. 7.7 Elección del tipo de rodamiento. 7.7.1 Según la carga que soportan. 7.8 Montaje de rodamientos. 7.9 Cálculo de las dimensiones de un rodamiento.


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Montaje y ajuste de rodamientos. Lubricación y mantenimiento. Legislación de los rodamientos. Disposiciones comerciales de los rodamientos.


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8.1 Introducción. 8.2 Transmisiones por correas. 8.3 Clasificación de las transmisiones por correas. 8.4 Ventajas e inconvenientes de las transmisiones por correas. 8.5 Análisis cinemático y dinámico de las transmisiones por correas. 8.6 Correas. construcción y características. 8.7 Cálculo de transmisiones por correas trapezoidales. 8.8 Transmisiones mediante cadenas de rodillos. 8.9 Directrices para el diseño de transmisiones mediante cadenas de rodillos. 8.10 Ventajas e inconvenientes de las transmisiones mediante cadenas de rodillos. 8.11 Geometría y dimensiones de las ruedas dentadas. 8.12 Cálculo de transmisiones mediante cadena de rodillos.


Juan M. Marín

ÍNDICE DE CONTENIDOS 9.1 Roscas. definiciones. 9.2 Designación de roscas. 9.3 Rosca triangular. 9.3.1 Rosca triangular iso. 9.3.2 Rosca triangular uns. 9.3.3 Rosca triangular whitworth. 9.4 Rosca cuadrada. 9.5 Rosca trapecial. 9.6 Tornillos de potencia. 9.6.1 Tornillos de potencia. roscas cuadradas. 9.6.2 Tornillos de potencia. roscas trapeciales. 9.7 Eficiencia y autobloqueo. 9.8 Tensiones en la rosca.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net Tema 1. FUNDAMENTOS DE DISEÑO MECÁNICO.


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ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.1 DEFINICIONES. 1.2 CONOCIMIENTOS BÁSICOS EN DISEÑO DE MÁQUINAS. 1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO. 1.4 PROCEDIMIENTOS EN DISEÑO. 1.5 HERRAMIENTAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS. 1.6 FACTORES DE SEGURIDAD. 1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 1.1 DEFINICIONES

DISEÑO: Según la real academia de la lengua: Traza, delineación de un edificio o figura. Descripción o bosquejo de alguna cosa. Bosquejo: Traza primera y no definitiva de cualquier producción del ingenio. En general: Trata de aspectos relacionados con la apariencia estética. En ingeniería: Aplicar diversas técnicas y disciplinas científicas al objeto de definir un dispositivo, un proceso o un sistema con suficiente detalle para permitir su realización. DISEÑO DE MÁQUINAS: Creación de máquinas que funcionen segura y confiablemente bien.


Juan M. Marín

1.1 DEFINICIONES MÁQUINA: Aparato o dispositivo, formado por elementos mecánicos, que modifican una fuerza o movimiento. INGENIERO EN DISEÑO MECÁNICO: Ingeniero cuyo como principal cometido es definir y calcular movimientos , fuerzas y cambios de energía ; a fin de determinar el tamaño, las formas, materiales necesarios y procesos de fabricación ; para construir los elementos de las máquinas.


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www.fullengineeringbook.net 1.2 CONOCIMIENTOS BÁSICOS EN DISEÑO DE MÁQUINAS

DISEÑO DE MÁQUINAS PROYECTOS EN INGENIERÍA

CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE MÁQUINAS

TECNOLOGÍA MECÁNICA Y FABRICACIÓN

RESISTENCIA DE MATERIALES

MECÁNICA VECTORIAL

CIENCIA DE LOS MATERIALES

DISEÑO GRÁFICO


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1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO 1- Identificación de necesidad: Enunciado, poco concreto, del problema . 2- Investigación de antecedentes: Concretar detalles del problema o necesidad. 3- Enunciado del objetivo: Rehacer, de manera más razonable y realista, el enunciado del problema. 4- Especificaciones de la tarea: Delimitar el alcance del proyecto. 5- Síntesis: Alternativas posibles de diseño, sin preocuparse de su valor o calidad.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO

6- Análisis: Estudiar las soluciones más viables, desde el punto de vista técnico y económico. 7- Solución: Determinar la solución más prometedora. 8- Diseño detallado: Realizar planos de conjunto y despiece de todos y cada uno de los elementos no normalizados. Justificar las dimensiones de los elementos diseñados. Fijar especificaciones y procesos de fabricación de los distintos elementos. Identificar proveedores. 9- Prototipos y pruebas: Concretar el diseño en la fabricación de un prototipo. Realizar un seguimiento de la fabricación y perfeccionar el diseño si fuera necesario.


Juan M. Marín

1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO

Denominación Alumno:

Hoja de

M aterial

Dimensiones en bruto

Fecha:

Tecnología mecánica Datos tecnológicos

CROQU IS

Vel. de corte (m /m in) Vel. de gir o (r.p.m .) Avance (mm /rev.) Pr ofund. m áx (mm )

Croquis

Control

Denominación

M áq.

Oper.

Herram ientas

Subf.

Hojas de ruta. Órdenes de fabricación. Procesos de trabajo.

Proceso nº:

PROCESO DE TRABAJO

UMH-ELCHE

Fase

10- Producción: Estudio de proceso de fabricación. Estudio de tiempos de fabricación. Elaboración de la documentación asociada al plan de fabricación:

Nº

Vc

pasadas m /m in

n rpm

a mm /v

tp te min

min

Tiem po total (te+ tp):


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 1.3 FASES DE UN PROYECTO DE DISEÑO MECÁNICO

Un proyecto de diseño lo constituyen una serie de fases realimentadas entre sí, las cuales sufren continuas modificaciones hasta perfeccionar el proceso productivo y en definitiva el producto.

La cantidad e importancia de las modificaciones y alteraciones que sufra el producto fabricado sobre el diseño propuesto (paso 8º), será del principal indicador de la calidad del trabajo de ingeniería.


Juan M. Marín

1.4 PROCEDIMIENTOS EN DISEÑO.

DEFINICIÓN: Definir el problema. Estudio de antecedentes. Fijar datos de partida. Estudio de la reglamentación vigente. Estudio de hipótesis de partida: Consideración de acciones y cargas. Factores de seguridad. Mayoración de cargas. DISEÑO PRELIMINAR: Decisiones preliminares de diseño: Sentido común. Experiencia profesional. Selección de formas y materiales. Diseño de croquis y bosquejos.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 1.4 PROCEDIMIENTOS EN DISEÑO.

DISEÑO DETALLADO: Modelos matemáticos. Análisis de diseño. Evaluación. DOCUMENTAR RESULTADOS: Proyecto técnico: Memoria descriptiva. Cálculos justificativos. Planos. Pliego de condiciones. Presupuesto.


Juan M. Marín

1.5 HERRAMIENTAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS. DISEÑO GRÁFICO ASISTIDO POR ORDENADOR (CAD): Diseño bidimensional (2D):Planos de fabricación. Vistas ortogonales. autocad (2d), imagineer (2d), pc draft… Diseño tridimensional (3D): Modelado alámbrico: Planos de fabricación generados automáticamente. Generación de vistas ortogonales e isométricas. Modelado sólido: Asociar propiedades de materiales al modelo, lo que permitirá el cálculo de masas, CDG, inercias… Cálculo de interferencias de piezas en ensambles. Módulo de análisis por elementos finitos (FEA). mechanical desktop, inventor, solid edge, catia, i-deas, pro-engineer....


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 1.5 HERRAMIENTAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS.

INGENIRÍA ASISTIDA POR ORDENADOR (CAE). Análisis estático: Aplicación de cargas (puntuales, distribuidas...). Obtención de tensiones en cualquier punto de la pieza. Obtención de deformaciones. Análisis cinemático y dinámico Obtención de trayectorias. Obtención de velocidades. Obtención de aceleraciones. Análisis de inercias. Simulación de colisiones. Análisis de vibraciones: Respuesta en frecuencia. Respuesta a choques. Comportamiento frente a cargas térmicas.


Juan M. Marín

1.6 FACTORES DE SEGURIDAD. Podemos definir FACTOR DE SEGURIDAD, como un número (mayor que la unidad y con un solo decimal), que nos permite cubrir cierta incertidumbre producida en un diseño, debido a: Errores en el modelo matemático. Teoría de falla utilizadas. Características de los materiales utilizados. El valor del factor de seguridad dependerá, fundamentalmente de: Aplicación de la reglamentación vigente. Nivel de confianza del diseñador. Forma de fallar el material (dúctil o frágil).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 1.6 FACTORES DE SEGURIDAD.

Existen numerosos casos de diseños mecánicos, en los que los factores de seguridad no se encuentran acogidos a ninguna reglamentación concreta. A efectos de orientación, existen tablas de factores de seguridad.

CS dúctil  MAX  A, B , C  CS frágil  2 * MAX  A, B, C 

Es el ingeniero el que asume toda la responsabilidad de proyectar un diseño seguro.


Juan M. Marín

1.6 FACTORES DE SEGURIDAD. SELECCIÓN ORIENTATIVA DE FACTORES DE SEGURIDAD, PARA MATERIALES DÚCTILES Información disponible

Ensayos de materiales

Condiciones de contorno de utilización de material.

Procedimientos de diseño y modelado analítico utilizados.

Fiabilidad de los datos que se disponen

Factor

El material de diseño ha sido probado en condiciones similares.

A= 1.3

Características mecánicas de probetas del material ensayado.

A= 2

Datos fiables de tablas y catálogos genéricos de materiales.

A= 3

Datos poco fiables de los cuales no sabemos su procedencia.

A> 5

Idénticas condiciones a las del material ensayado.

B= 1.3

La pieza diseñada funcionará en un entorno aislado.

B= 2

Entorno de utilización moderadamente agresivo.

B= 3

Entorno de utilización muy agresivo.

B> 5

Han sido probados científicamente mediante experimentos.

C= 1.3

Representan las condiciones de funcionamiento con precisión.

C= 2

Representan las condiciones de funcionamiento aproximadamente.

C= 3

Representan las condiciones de funcionamiento con poca precisión.

C> 5


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www.fullengineeringbook.net 1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.

REGLAMENTO: Compendios de leyes, sobre cuestiones técnicas específicas, de obligado cumplimiento por el proyectista. Reglementos de interés: RSM: Reglamento de seguridad en máquinas. Directiva 98/37/EC RBT: Reglamento electrotécnico para baja tensión. NBA: Normas básicas de instalaciones de agua. CTE (HS4 y HS5) RITE: Reglamento de instalaciones térmicas en edificios. RAP: Reglamento de aparatos a presión. NBE: Normas básicas de la edificación: EA-95: Estructuras de acero en edificación. CTE (SE-A) AE-88: Acciones en la edificación. CTE (SE-AE) EHE-91: Instrucción de hormigón estructural. CPI-96: Protección contra incendios. CTE (SI) NSCE-02: Normativa sismoresistente.


Juan M. Marín

1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO. Reglementos de interés: RAQ: Almacenamiento de productos químicos. RAP: Reglamento de aparatos a presión. IPE: Reglamento de instalaciones petrolíferas. RTA: Reglamento de talleres de reparación de automóviles. NORMA: Es un documento técnico, expedido por un organismo de normalización , en el que se precisa un conjunto de condiciones que debe cumplir un material, producto o procedimiento. En general, no son de obligado cumplimiento, excepto cuando un reglamento así lo establece.


Juan M. Marín


Normas de interés: ISO: International Standars Organization. ANSI: American National Standars Institute. UNE: Una Norma Española. DIN: Deutches Institut für Normung. BS: British Standards. NF: Normalisation Française. GOST: Gousudarstuenny Komitet Standartov.(Rusia). SIS: Standardiserings Kommissionen I Sverge.(Suecia). JIS: Japanese Industrial Standars Committee. (Japón)


Juan M. Marín

1.7 REGLAMENTOS, NORMAS Y CÓDIGOS DE DISEÑO.

CÓDIGO DE DISEÑO: Documento técnico, que recoge de manera clara y concisa, las reglas y pasos que debe seguir el proyectista que esté diseñando alguna máquina, estructura o bien industrial concreto. Estos códigos los publican las asociaciones de ingenieros y organismos de normalización. Una de las asociaciones que más se prodiga en la elaboración de códigos de diseño, es la ASME. Destacando por su especial relevancia su código de diseño de recipientes a presión (vol. 8), y el de diseño de ejes.


Juan M. Marín


Asociaciones de interés: ASME:American Society of Mechanical Engineers. ASTM: American Society of testing and materials. AWS: American Welding Society. AGMA: American Gear Manufacturers Association. AISI: American Iron and Steel Institute. SAE: Society of Automotive Engineers.

Es obligación de todo ingeniero conocer toda la reglamentación vigente, relativa al proyecto del que sea responsable.


Juan M. Marín

Tema 2. MATERIALES Y PROCESOS DE FABRICACIÓN MECÁNICA.


Juan M. Marín


2.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES. ENSAYO DE TRACCIÓN. ENSAYO DE COMPRESIÓN. ENSAYO DE TORSIÓN. ENSAYO DE FATIGA. 2.1.1 PROPIEDADES ELÁSTICAS. MÓDULO DE ELASTICIDAD. RELACIÓN DE POISSON. MÓDULO DE RIGIDEZ A TORSIÓN. 2.1.2 PROPIEDADES FÍSICAS. DUCTILIDAD Y FRAGILIDAD. TENACIDAD. FLEXIBILIDAD. DUREZA.


Juan M. Marín

ÍNDICE DE CONTENIDOS. 2.2 MATERIALES EN DISEÑO DE MÁQUINAS. ALEACIONES EN DISEÑO DE MÁQUINAS. CHASIS DE MAQUINARIA. FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA. ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA. ELEMENTOS DE LA CADENA CINEMÁTICA. ACEROS PARA ÁRBOLES Y EJES. MATERIALES PARA POLEAS Y VOLANTES. MATERIALES PARA ENGRANAJES.


Juan M. Marín


2.3 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS. TEMPLADO. REVENIDO. BONIFICADO. RECOCIDO. NORMALIZADO. TRATAMIENTOS TERMOQUÍMICOS CEMENTADO. NITRURADO.


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2.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES.

Para realizar un buen diseño de elementos de máquinas, es esencial el conocimiento y las propiedades de los materiales y sus procesos de fabricación. Las propiedades mecánicas de un material suelen determinarse a través del ensayo destructivo de probetas, bajo condiciones de carga determinadas. No existe garantía de que una pieza construida de un determinado material, ofrezca las mismas propiedades de resistencia de una probeta.


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www.fullengineeringbook.net 2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN.

Es un ensayo destructivo que consiste, básicamente, en someter a una probeta de dimensiones y condiciones de fabricación normalizadas; a una carga a tracción progresiva, hasta lograr su colapso o falla.

d

So

Lo=K·(So)0.5 (Lo+d/2)
d
PROBETAS DE TRACCIÓN K

5.65

d
UNE-EN 10002-2002

Lo (mm)

d (mm)

So (mm2)

Lc (mm)

100±1

20±0.105

314

110 a 140

50±0.5

10±0.075

78.5

55 a 70


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2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. DEFINICIONES. TENSIÓN (): Se define como la carga por unidad de área.





P A

0

Unidades: Kp/cm2 , Mpa, PSI Equivalencias: 1Kp/cm2 = 0.0981 Mpa .............. 1Mpa = 10.19 Kp/cm2 1Kp/cm2 = 14.24 PSI .................. 1PSI = 0.07 Kp/cm2 1Mpa = 145.16 PSI ..................... 1PSI = 0.00689 Mpa.


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www.fullengineeringbook.net 2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. DEFINICIONES.

DEFORMACIÓN(): Variación unitaria de la longitud de la probeta.



L  L0 L0

Donde: L0: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, en reposo. L: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, una vez cesada la carga.


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2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. DEFINICIONES. LÍMITE ELÁSTICO(Sel): Es el punto a partir del cual el material sufrirá una deformación permanentemente plástica. TENSIÓN DE FLUENCIA(Sy): Es el punto a partir del cual, el material empieza a ceder más fácilmente al esfuerzo aplicado. RESISTENCIA DE ROTURA O ÚLTIMA(Sut) : Tensión a partir de la cual se produce el colapso de la probeta, sometida a tracción.


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s

s Acero recocido

Acero estructural %C<0,2 Sut

Sut

Sy Se

Sy Se

e Rango elástico

Rango plástico

e 0,2%

Gráficas de ensayo de tracción en aceros dúctiles al carbono.


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2.1.1 ENSAYO DE TRACCIÓN. Fractura de un material dúctil sometido a tracción.

s Acero recocido Sut

Estricción característica previa a la rotura.

Sy Se

e

Fractura centrada aproximadamente


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Fractura de un material frágil sometido a tracción.

s

Fundición gris Sut Sy

No aparece estricción previa a la rotura.

e 0,2%

Fractura súbita, no centrada necesariamente


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2.1.2 ENSAYO DE COMPRESIÓN. La mayor parte de los materiales dúctiles tienen una resistencia a compresión similar a la de tracción (uniformes), como los aceros al carbono ,las aleaciones del cobre, las aleaciones ligeras... La mayor parte de los materiales frágiles tienen una resistencia a compresión muy superior a la de tracción. Éstos se denominan no uniformes. (fundiciones,hormigón...). No obstante, existen materiales frágiles y uniformes, como los aceros templados y los forjados, que poseen una resistencia a la compresión similar a la de tracción . Esta propiedad que tienen los materiales de resistir la compresión, será determinante para aplicar la teoría de falla más adecuada, en los materiales frágiles.


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www.fullengineeringbook.net 2.1.2 ENSAYO DE COMPRESIÓN.

Colapso de materiales dúctiles a compresión.

Colapso de materiales frágiles a compresión.


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2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN. Es un ensayo destructivo que consiste, básicamente, en someter a una probeta de dimensiones y condiciones de fabricación normalizadas; a una carga a torsión progresiva, hasta lograr su colapso o falla. La diferencia fundamental que se observa en este ensayo, entre el comportamiento de un material dúctil y uno frágil, es que mientras el primero experimenta una deformación angular plástica, previa al colapso; el segundo no se deforma prácticamente. Otra particularidad es que mientras el material dúctil suele colapsar en planos ortogonales al eje longitudinal, el material frágil lo hace según planos a 45º.


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www.fullengineeringbook.net 2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN.

Colapso de materiales dúctiles torsión.

Colapso de materiales frágiles a torsión.


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2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN.DEFINICIONES. RESISTENCIA MÁXIMA AL CORTANTE(Sus): Tensión a partir de la cual se produce el colapso de la probeta, sometida a torsión.

S us





r J

DEFORMACIÓN ANGULAR (f ): ángulo girado por la probeta . Donde: : Momento torsor, en Kp·cm. r : Radio de la probeta, en cm. J: Momento polar de inercia, en Cm4. f : Deformación angular , en rd. l:longitud de la probeta ,en Cm. G: Rigidez a la torsión, en Kp/ Cm2





l G· J


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www.fullengineeringbook.net 2.1.3 ENSAYO DE TORSIÓN.DEFINICIONES.

CASO ESPECIAL DE SECCIONES CIRCULARES MACIZAS:

S us



5  d

3

En general, cuando no existan datos de ensayos de torsión, se puede estimar la resistencia máxima al cortante, como:

S us  0 . 8  S ut

S sy  0 . 58  S

y


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2.1.4 ENSAYO DE FATIGA. Los materiales se comportan de manera muy distinta frente a cargas estáticas, de como lo hacen ante cargas que oscilan en el tiempo. La mayor parte de los elementos de máquinas han de diseñarse para soportar cargas variables en el tiempo, por lo que es necesario conocer su resistencia a la fatiga. El ensayo de fatiga consiste, básicamente, en someter a una probeta de dimensiones y condiciones de fabricación normalizadas; a unas cargas variables en el tiempo, durante un nº determinado de ciclos (N) hasta lograr su colapso o falla. En algunos materiales, como las aleaciones de hierro, se aprecian claramente sus límites a la fatiga (Se); mientras que en otros materiales, como las aleaciones ligeras, no se aprecia este punto de inflexión y la resistencia a la fatiga (Sf) disminuye asintóticamente al eje del nº de ciclos (N).


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www.fullengineeringbook.net 2.1.4 ENSAYO DE FATIGA.

Sf

Sut

Se

Se

Sf 10 8

10 7

10 6

10 5

10 4

10 3

10 2

10 1

10 0

N


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2.1.5 PROPIEDADES ELÁSTICAS. MÓDULO DE ELASTICIDAD (YOUNG): Es una medida de la rigidez del material en su campo elástico.

E

 

Características: - Tiene las mismas unidades que el esfuerzo. - Su valor es independiente de la dureza o resistencia del acero. - Para la mayor parte de los materiales dúctiles, el valor del módulo de elasticidad a tracción es el mismo que a compresión.


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www.fullengineeringbook.net 2.1.5 PROPIEDADES ELÁSTICAS.

MÓDULO DE RIGIDEZ A LA TORSIÓN(G): Es la relación existente entre el esfuerzo de torsión y la deformación angular producida.

G

  L0 r 

Donde: : Momento torsor, en Kp·cm. r : Radio de la probeta, en cm. : Ángulo girado por la probeta, en Rd. L0: Longitud calibrada, entre trazos de la probeta, en reposo, medida en cm.


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2.1.5 PROPIEDADES ELÁSTICAS. RELACIÓN DE POISSON(): Es la relación existente entre la deformación lateral y la longitudinal de una pieza, sometida a una carga. Para la mayor parte de los materiales utilizados en ingeniería vale 0.3 RELACIÓN ENTRE CARACTERÍSTICAS ELÁSTICAS:

CARACTERÍSTICAS

E G 21   

ELÁSTICAS E (Kp/cm2)

G (Kp/cm2)



ACERO

2100000

320312

0.28

ALUMINIO

731000

272761

0.34

COBRE

1121000

448518

0.35


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www.fullengineeringbook.net 2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS.

DUCTILIDAD Y FRAGILIDAD: La tendencia de un material a deformarse de manera significativa, antes de fracturarse, da una idea de su ductilidad. La ausencia de una deformación significativa antes de la fractura, se conoce como fragilidad. Se definen como materiales dúctiles, aquellos que tras la rotura, sufren un alargamiento superior al 5%.

AL (%) 

L  L0  100 L0

El mismo material puede ser dúctil o frágil, en función de su proceso de fabricación, o si recibe tratamiento térmico. Los materiales forjados son más dúctiles que los fundidos. El trabajo en frío de los metales tiende a reducir su ductilidad.


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2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS.

FLEXIBILIDAD: Capacidad de los materiales de absorber energía sin deformarse plásticamente.

U

R

2 1 Sy  2 E

TENACIDAD: Capacidad de un cuerpo para absorber energía sin fracturarse.

U

T



S

y

 S ut 2

 

f

f: deformación en la fractura.


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www.fullengineeringbook.net 2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS.

DUREZA: Resistencia que ofrece un material a ser rayado o penetrado. La dureza está relacionada con la resistencia al desgaste y la resistencia del material. En ausencia de ensayos, nos pueden servir como estimación rápida las siguientes ecuaciones:

S ut  35 . 15 HB  2 HB

S ut  3 . 45 HB  0 . 2 HB S ut  500 HB  30 HB

Kp

/ cm

2



MPa  PSI 


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2.1.6 PROPIEDADES FÍSICAS. Resis. Tracción Sut (Mpa)

Dureza Brinell HB

373

105

393

Dureza Rockwell C HRc

Resis. Tracción Sut (Mpa)

Dureza Brinell HB

Dureza Rockwell C HRc

785

229

21

109

824

241

23

412

116

873

255

25

432

121

903

262

27

510

146

952

277

29

560

156

1000

293

31

589

167

4

1148

331

35

638

187

11

1305

375

40

687

201

15

1500

429

45

726

212

17

1815

514

52

765

223

19

601

59


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2 MATERIALES EN DISEÑO DE MÁQUINAS.

La elección de los materiales con los cuales vamos a fabricar los elementos de las máquinas, constituye una de las decisiones más importantes que debe tomar el ingeniero de diseño; dado que afectará de manera directa al tamaño de las piezas, a su forma, a su proceso de fabricación y en definitiva a su precio. Dadas las características concretas de cada elemento de máquina, se utilizan materiales metálicos (aceros, fundiciones ....), polímeros (poliamidas, teflones, poliuretano, pvc ...), cerámicos (vidrios, porcelanas....) y compuestos.


Juan M. Marín

2.2.1 ALEACIONES METÁLICAS EN DISEÑO DE MÁQUINAS. Los materiales más utilizados en fabricación de maquinaria son las aleaciones metálicas, principalmente las ferrosas y concretamente los aceros. Esto se debe principalmente a: Bajo coste relativo. Buenas características mecánicas. Facilidad en su manufactura.

Para concretar estos materiales, se agruparán teniendo en cuenta las partes de las máquinas que se diseñan con ellos: Chasis de maquinaria. Elementos de la cadena cinemática, de baja responsabilidad. Árboles y ejes. Poleas y volantes. Engranajes. Levas y seguidores. Cojinetes. 


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.1 CHASIS DE MAQUINARIA.

El chasis de una máquina es el armazón sobre el cual se sustentan el resto de las piezas y mediante el cual se transmiten las cargas al terreno. En el diseño y fabricación de chasis de maquinaria, se emplean principalmente dos métodos:  Chasis de fundición de hierro: Se utiliza en la fabricación de maquinaria de gran tamaño, fabricada en lotes de pocas unidades, generalmente: (chasis de máquina herramienta: prensas, tornos, fresadoras...,chasis de maquinaria naval...) El proceso de fabricación utilizado en estos casos es el moldeo por arena y posterior mecanizado de las superficies que lo necesiten. El resto de elementos de la máquina se fijan al bastidor, mediante uniones desmontables (tornillos, pernos, pasadores...).


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2.2.1.1.1 FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.1 CHASIS DE MAQUINARIA.

Los chasis de una máquina así obtenidos, poseen las siguientes características:   

 

Bajo coste relativo. Superficies de apariencia irregular, con aristas redondeadas. Chasis pesados, debido a que los espesores no pueden excesivamente delgados, dado los generosos coeficientes de seguridad que hay que emplear y a la tecnología del propio proceso de fabricación. Chasis robustos que absorben bien las vibraciones. Las zonas del chasis que quedan vistas, no es necesario que se recubran con otras piezas como embellecedores.


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2.2.1.1.1 FUNDICIONES PARA CHASIS DE MAQUINARIA. Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de maquinaria son, principalmente las fundiciones grises: UNE 36111

ANSI

DIN

Dureza HB

Sut Mpa

Suc Mpa

FG 20

20

GG-18

150

180

570

FG 22

30

GG-22

180

220

750

FG 26

40

GG-26

200

260

970

FG 35

50

-

280

340

1130


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.



Chasis de acero laminado: Hoy día es el método que más se utiliza en la fabricación de chasis de maquinaria en general, especialmente en maquinaria ligera, o maquinaria pesada que precise cierta flexibilidad, generalmente: (chasis de vehículos, electrodomésticos, maquinaria de elevación: grúas, plataformas elevadoras, puentes grúa...;chasis de maquinaria ligera: calzado, textil, envasado...; ordenadores...). Los procesos de fabricación utilizado en estos casos son:  Armazón construido por chapas de acero laminado, cortadas mediante oxicorte, plasma, láser, chorro de agua, guillotina...; y posteriormente ensambladas mediante soldadura o tornillos. Finalmente se mecanizan las superficies que fueran necesario.  Armazón construido por perfiles estructurales: (IPN,HEB,IPE,UPN,L...) , ensamblados mediante soldadura, complementados si fuera necesario con piezas de chapa de acero conformado y tubos de acero.


Juan M. Marín

2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA.

Los aceros al carbono laminados, utilizados en la fabricación de maquinaria son, principalmente: UNE-EN 10025

NBE-EA

DIN 17100

AISI

Dureza HB

Alar. %

Sy Mpa

Sut Mpa

AE 235

A 37

St 37

A 203

140

25

235

370-490

AE 275

A 42

St 44

A 573

160

21

275

400-520

AE 355

A 52

St 52

A 441

185

21

355

490-630


Juan M. Marín

2.2.1.1.2 ACEROS PARA CHASIS DE MAQUINARIA. Los aceros inoxidables laminados, utilizados en la fabricación de maquinaria son, principalmente: AISI

EN 10088

DIN

UNE 36016

Dureza HB

Alar. %

Sy Mpa

Sut Mpa

304

1,4301

1,4301

F 3504

190

45

230

540-750

316

1,4401

1,4401

F 3534

200

40

240

530-680


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.2 ELEMENTOS DE LA CADENA CINEMÁTICA.

La mayoría de los componentes de la cadena cinemática de una máquina, (que no posean requerimientos especiales de resistencia ni peso), se fabrican con aceros finos de construcción al carbono (grupo F-1100). Algunos de estos componentes son: * Soportes. * Guías y correderas. * Tornillería. * Bulones , pasadores y chavetas. Los motivos fundamentales del uso de estos aceros son: * El bajo coste relativo. * La facilidad de acopio de estos materiales, en una gran variedad de formas y calidades superficiales. * Buena maquinabilidad y soldabilidad.


Juan M. Marín

2.2.1.2.1 ACEROS PARA LA CADENA CINEMÁTICA. Los aceros finos al carbono , utilizados en la fabricación de elementos de maquinaria son, principalmente: UNE

AISI

F 1110

F 1140

1015

1045

DIN

Ck 15

Ck 45

EN 10088

Estado Normalizado

110 170

Cementado

250 430

Normalizado

175 255

Temple+rev

450 610

1.1141

1.1101


HB

HRc

25 45

43 60

Sy Mpa

Sut Mpa

215 225

380 500

550 720

700 1000

280 300

550 750

1050 1250 1400 1800

Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.3 ÁRBOLES Y EJES.

La mayoría de los árboles o ejes de una máquina,(que no posean requerimientos especiales de resistencia ni peso), se fabrican con aceros finos de construcción al carbono (grupo F 1100). Cuando se requieren ciertas características mecánicas, para el diseño de árboles de alto grado de responsabilidad; se utilizan aceros aleados especiales para tratamientos térmicos (grupos F 1200, F 1300). Las características de las piezas fabricadas con aceros aleados,serán: *Incremento en el coste del material. *Incremento del coste asociado a los procesos de fabricación. *Mayor grado de confiabilidad. Los motivos fundamentales del uso de estos aceros son: * Elevados valores de características mecánicas. * La facilidad para someterlos a tratamientos térmicos. * Buena maquinabilidad.


Juan M. Marín

2.2.1.3.1 ACEROS PARA ÁRBOLES Y EJES. UNE F 1110

F 1140

F 1250

F 1270

AISI

DIN

1015

Ck 15

1045

Ck 45

35CrMo4

4135

32NiCrMo4

EN 10088

Estado

HB

Normalizado

110 170

Cementado

250 430

Normalizado

175 255

Temple+rev

450 610

Normalizado

225

Temple+rev

230 600

Normalizado

380

Temple+rev

450 550

1.1141

1.1101

1.7220

1.6743

HRc

25 45

43 60

46 57

43 55

Sy

(Mpa)

Sut

(Mpa)

215 225

380 500

550 720

700 1000

280 300

550 750

1050 1400

1250 1800

755

1020

1200 1500

1400 1700

1150

1300

1300 1500

1450 1650


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.4 MATERIALES PARA POLEAS Y VOLANTES DE INERCIA.

El diseño de poleas, lleva generalmente a utilizar llantas de diámetros relativamente grandes, a los cuales hay que retirarles importantes volúmenes de material. El alto coste asociado a los procesos de fabricación (mecanizado...),así como la dificultad de conseguir materiales laminados de grandes diámetros; hace del moldeo en fundición gris, el principal proceso de fabricación de llantas para poleas. La fabricación de la polea se concluye tras el torneado de los canales, mandrinado del agujero donde se aloja el árbol y el brochado del chavetero. En el diseño de volantes de inercia lo que hace adecuada la utilización de la fundición gris, es por una parte los grandes diámetros de los mismos y por otra la necesidad de acumular la mayor parte de la masa en la periferia.


Juan M. Marín

2.2.1.4.1 FUNDICIONES PARA POLEAS Y VOLANTES . Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de poleas y volantes de inercia, son las fundiciones grises: UNE 36111

ANSI

DIN

Dureza HB

Sut Mpa

Suc Mpa

FG 20

20

GG-18

150

180

570

FG 22

30

GG-22

180

220

750

FG 26

40

GG-26

200

260

970

FG 35

50

-

280

340

1130


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.5 MATERIALES PARA ENGRANAJES.

Los materiales más utilizados en la fabricación de engranajes son los aceros, generalmente endurecidos con un tratamiento térmico de cementado, debido a las necesidades de dureza superficial y tenacidad de los dientes. Cuando los diámetros de las ruedas dentadas, superan ciertos valores, éstas se suelen fabricar de fundición gris, debido a que es económica, ahorra tiempo de mecanizado, posee buena dureza superficial y (debido a las inclusiones de grafito), permiten su auto-lubricación interdental y amortiguación acústica. No obstante su baja resistencia a la tracción limitan su uso a ruedas de gran tamaño dental y diametral (módulos y nº de dientes elevados). Es muy común utilizar alguna de las siguientes combinaciones entre piñón-rueda (acero-acero, acero-fundición, acero-bronce, acero-nylon).


Juan M. Marín

2.2.1.5 MATERIALES PARA ENGRANAJES. En ambientes corrosivos es común la utilización de materiales como los bronces, los polímeros y los aceros inoxidables. Es habitual el uso del bronce en ruedas dentadas donde se precise mucha fricción y buena distribución de cargas, por ejemplo en ruedas helicoidales par tornillo sin-fin. Cuando se diseñan engranajes que van a girar a un nº de revoluciones elevado, transmitiendo poca potencia, es común utilizar polímeros inyectados como el nylon, por su baja sonoridad y su buena resistencia al desgaste por fricción.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2.1.5.1 ACEROS PARA ENGRANAJES.

UNE

F 1110

F 1140

F 1250

AISI

1015

1045

4135

F 1560

Ck 15

Ck 45

35CrMo4

32NiCrMo4

F 1270

F 1540

DIN

3415

EN

Estado

HB

Normalizado

110 170

Cementado

250 430

Normalizado

175 255

Temple+rev

450 610

Normalizado

225

Temple+rev

230 600

Normalizado

380

Temple+rev

450 550

43 55

1.1141

1.1101

1.7220

1.6743

HRc

Sy

Sut

APLICACIONES

215 225

380 500

Ruedas con poca responsabilidad, alta tenacidad y gran soldabilidad

550 720

700 1000

Dientes muy tenaces y con buena dureza superficial.

280 300

550 750

Ruedas con responsabilidad media, de dientes tenaces.

43 60

1050 1400

1250 1800

Ruedas y piñones con buena dureza superficial y tenacidad baja.

755

1020

Piñones tallados sobre el mismo eje.

46 57

1200 1500

1400 1700

1150

1300

1300 1500

1450 1650

25 45

Piñones de alta responsabilidad.

14NiCr10

1.5732

Cementado

250 450

25 45

650

1100

Ruedas con responsabilidad alta, de dientes tenaces y resistentes a la fatiga superficiales.

14NiCr10

1.6723

Cementado

250 450

25 45

850

1200

Piñones con responsabilidad alta, de dientes tenaces y resistentes a la fatiga superficiales.


Juan M. Marín

2.2.1.5.2 FUNDICIONES PARA ENGRANAJES. Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de engranajes, son las fundiciones grises: UNE 36111

ANSI

DIN

Dureza HB

Sut Mpa

Suc Mpa

Aplicaciones

FG 20

20

GG-18

150

180

570

FG 22

30

GG-22

180

220

750

Ruedas dentadas de gran tamaño y alto número de dientes. Fácil tallado y buena dureza superficial.

FG 26

40

GG-26

200

260

970

FG 35

50

-

280

340

1130


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS.

El acero es una aleación de hierro y carbono. El porcentaje de carbono afecta a la capacidad de la aleación para recibir un tratamiento térmico. Las propiedades físicas de los aceros, se pueden alterar mediante la aplicación de calor, durante cierto tiempo, y posteriormente enfriando a una determinada velocidad. Estos fenómenos se conocen como tratamientos térmicos. Los tratamientos térmicos más comunes en los aceros son: * * * * *

Templado. Revenido. Bonificado. Recocido. Normalizado.


Juan M. Marín

2.2 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS. TEMPLADO: Endurecimiento del acero (0.3%C  0.6%C), mediante un calentamiento por encima de su temperatura crítica (760ºC), se mantiene cierto tiempo (hasta equilibrar dicha Tª) y posteriormente se enfría rápidamente en agua, aceite o sales. REVENIDO: Tras un endurecimiento excesivo producido por un temple, es necesario aliviar las tensiones internas del material y reducir su fragilidad, aplicando una Tª de (200ºC a 600ºC) y dejando que el material se enfríe lentamente a Tª ambiente. BONIFICADO: Templado + revenido.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 2.2 TRATAMIENTOS TÉRMICOS EN LOS ACEROS.

RECOCIDO: Los procesos de temple y revenido son reversibles. Mediante la aplicación de una Tª por encima de la crítica y dejando después que se enfríe lentamente , podemos restablecer la propiedades que el material tenía antes del tratamiento térmico. A este tratamiento se le denomina recocido. NORMALIZADO: Para aliviar las tensiones producidas por los procesos de fabricación (forja , laminación, estampado...), se realiza un calentamiento a Tª más elevada que la del recocido y se enfría un poco más rápido que en dicho tratamiento. El resultado es un acero más resistente y duro que uno totalmente recocido.


Juan M. Marín

2.3 TRATAMIENTOS TERMOQUÍMICOS EN LOS ACEROS. CEMENTACIÓN: Es un tratamiento termoquímico, que consiste en enriquecer de carbono la superficie de un acero (C<0.15%), para después aplicarle un templado. El resultado del tratamiento será una pieza, muy dura superficialmente (hasta unos 60HRc, dependiendo del acero), y a la vez muy tenaz internamente. Es un tratamiento especialmente indicado en levas, engranajes.... NITRURACIÓN: Es un tratamiento termoquímico, mediante el cual se enriquece con nitrógeno, la superficie de un acero previamente templado y revenido. El resultado del tratamiento será una pieza, de extraordinaria dureza superficial (hasta unos 1000HV ~ 70HRc), y a la vez muy tenaz internamente. Sus principales limitaciones son de tipo económico, ya que se necesitan grandes cantidades de tiempo para conseguir espesores de capa nitrurada aceptables.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net CARACTERÍCTICAS CaracterísticasMECÁNICAS mecánicasDEL delACERO acero F-1140 F1140 Mpa

550

2000

56

1900 1800 500

1700

51.5

Sut

1600 1500

Laminado

30.3

Recocido

300

Normalizado

41.5

Templado

1400 400

Sy

1300 1200 1100 1000 900 800 700

600º

550º

450º

Bonificado

500º

400º

HRc

HB

500

350º

600 300º

15

250º

200

Tª de revenido


Juan M. Marín

CARACTERÍCTICAS ACERO F-1250 CaracterísticasMECÁNICAS mecánicas DEL del acero F1250 Mpa 550

2000

56

1900 1800 500

Sut

1700

51.5

1600 1500

Sy

1400 400

41.5

1300 1200 1100 1000

700

Tª de revenido

600º

550º

500º

450º

400º

350º

500

300º

600 250º

Laminado

15

800

HRc

HB

200

900

Templado

Recocido

30.3

Normaliz.

300

Bonificado


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net CARACTERÍCTICAS CaracterísticasMECÁNICAS mecánicasDEL delACERO acero F-1270 F1270 Mpa

550

2000

56

1900 1800 500

Sut

1700

51.5

1600

Sy

1500 1400 400

41.5

1300 1200

800 700

Bonificado

600º

550º

500º

450º

HRc

HB

400º

600 500

350º

Templado

900

300º

15

1000

250º

200

Normalizado

30.3

Laminado

300

Recocido

1100

Tª de revenido


Juan M. Marín

CARACTERÍCTICAS MECÁNICAS DEL ACERO F-1560

Características mecánicas del acero F1560 Mpa

550

2000

56

500

Templado

1900

300

30.3

Recocido

41.5

1800 1700 1600 1500 1400

Laminado

400

Normalizado

51.5

Sut

1300 1200

Sy

1100 1000 900 800 700

600º

550º

500º

450º

400º

350º

HRc

HB

500

300º

600 250º

15

200

Tª de revenido

Bonificado


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net Tema 3. DISEÑO MECÁNICO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.


Juan M. Marín

ÍNDICE DE CONTENIDOS 3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS. 3.2 ESTADO DE TENSIONES BIDIMENSIONAL O PLANO. TENSIONES PRINCIPALES. ESTADO DE TENSIONES. 3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL. 3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. CÍRCULO DE MOHR. 3.5 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES. 3.6 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS ESBELTOS. PANDEO. 3.7 DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES BAJO DISTINTOS TIPOS DE CARGAS.


Juan M. Marín


3.8 TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA. 3.8.1 FALLAS DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS. 3.8.1.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN CORTANTE MÁXIMA (TRESCA-GUEST). 3.8.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN (VON MISES-HENKY). 3.8.2 FALLAS DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS. 3.8.2.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN TENSIÓN NORMAL MÁXIMA (COULOM-MOHR). 3.8.2.2 TEORÍA DE MOHR MODIFICADA. 3.9 RECIPIENTES A PRESIÓN. 3.9.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA. 3.9.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.


Juan M. Marín

3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.

Dado un elemento de máquina, sometido a una serie de acciones externas, realizaremos los siguientes pasos para analizarlo: 1º Cálculo de las reacciones en los apoyos. 2º Dibujar el sólido libre, afectado por todas las acciones. 3º Determinar los diagramas de momentos flectores, momentos torsores, esfuerzos cortantes y axiles.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS.

4º Determinar más desfavorable/es. 5º Seleccionar más desfavorables sección/es. 6º Determinar tensiones de los desfavorables.

la sección/es el/los punto/s en dicha/s el estado de puntos más


Juan M. Marín

3.1 METODOLOGÍA DEL DISEÑO BAJO CARGAS ESTÁTICAS. 7º Calcular las tensiones principales y la tensión cortante máxima. 8º Estudio de la concentración de tensiones. 9º Aplicar la teoría de falla adecuada según el material que se utilice. 10º Determinar el factor de seguridad a resistencia. 11º Verificar las restricciones de deformación.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.2 ESTADO DE TENSIONES BIDIMENSIONAL O PLANO. Y

Y

Y

Y1 1 xy

X1 x1

xy

Ø

xy x

x

y1

y

y

X

x

x

X

X x1

x1 

y1 

y1

xy

Z

y

y

x  y 2

x  y

 xy 1  

2





x y 2

x  y 2

x y 2

·cos 2    xy· sen 2 

1 xy

Propiedades:

 x1   y1   x   y ·cos 2    xy · sen 2 

· sen 2    xy ·cos 2 

 xy   yx


Juan M. Marín

3.2.1 TENSIONES PRINCIPALES. Existe una dirección , bajo la cual el elemento se encuentra sometido a tensiones normales máximas (), y en la cual no existe tensión cortante. A esta dirección se le llama principal, y las tensiones máximas se denominan tensiones principales. Y

tg 2   3

y xy

Donde Ø  dirección principal.

X

x

x  y

1

Ø

x

2  xy

3

1

xy y

 1 ,3 

x y 2



x y   2 

   

2 2   xy

 max 

1  3 2



   

y    2 

x


2 2   xy

Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL.

En general, un determinado elemento diferencial de una pieza de maquinaria, estará sometido a un estado tridimensional de tensiones; siendo el estado plano un caso particular de aquél, cuando no existan tensiones en algúno de los tres planos. Las tensiones principales son las raices del polinomio:

 3  C2 2  C1  C0  0 Donde:

Y y xy x

yz

x

z

zx

Z

y

C2   x   y   z

C1   xy2   yz2   zx2   x y   z y   x z C 0   x y z  2 xy yz zx   x yz2   y zx2   z xy2

X


Juan M. Marín

3.3 ESTADO DE TENSIONES TRIDIMENSIONAL. Las tensiones cortantes principales

Y

serán:

 21 

 2  1 2

y xy x

x

yz

1  3 2

zx

X

z

 13 

 32 

3 2 2

Z

y

Siendo la tensión cortante máxima:

 max  MAX ( 13 , 21 , 32 )


Juan M. Marín

3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. CÍRCULO DE MOHR.

www.fullengineeringbook.net Hipótesis de partida: *Las tensiones normales se representan en el eje de abcisas. *Las tensiones cortantes se representan en el eje de ordenadas. *Un giro Ø del elemento diferencial, en determinado sentido, implica un giro 2 Ø en el círculo de Mohr, en el mismo sentido. *Los pares de giro producidos por las tensiones cortantes en el elemento diferencial, implicarán un sentido de giro del mismo. Si dicho sentido es antihorario implicarán valores negativos en su representación. *Los centros de los círculos de Mohr, así como las tensiones principales se representan sobre el eje de abcisas.


Juan M. Marín

3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. CÍRCULO DE MOHR. Y y 13

xy B

x

A

A'

xy1 xy

X

x

A 2Ø

xy y 1

Y

y

x1

y1

x

3

Y1 y1

xy1

X1 x1

Ø

B'

xy

X

A'

B

xy1

x1

B'

13 c

y1

xy

c 

1


 x  y 2

Juan M. Marín

3.4 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESTADO DE TENSIONES. CÍRCULO DE MOHR.

www.fullengineeringbook.net 21 13

13 21

13 21 2 3

1

Uniaxial

 max 

32 3

2

1

Biaxial o plano 1 2

 max  MAX ( 13 , 21 , 32 )

3

32

1

2

Triaxial

 max  MAX ( 13 , 21 , 32 )


Juan M. Marín

3.5 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS AXILES.

Z

P

Y

P

A Las tensiones normales se suponen constantes y uniformemente repartidas por toda la sección.

X

x

P   x  A


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.6 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR MOMENTOS FLECTORES . Z

M

 

M ·y M  I W

Y

M

A Las tensiones normales, debidas a la flexión, varían de forma lineal, haciéndose máximas en los puntos más alejados de la L.N.; mientras que se anulan en puntos de ésta. Las tensiones normales dependen de la geometría de la sección.

X

Donde: : Tensión normal. M: Momento flector. I: Momento de inercia . y: Distancia del pto. a la L.N.


Juan M. Marín

3.6 TENSIONES NORMALES PRODUCIDAS POR MOMENTOS FLECTORES . Tensiones normales ,producidas por momentos flectores, en secciones de interés:

 

M ·y M  I W

Secciones circulares:

 max 

32·M  ·d 3

Secciones rectangulares:

 max 

6·M b·h 2

con hb

 max 

Secciones tubo redondo:

32·M ·D  · D4  d 4






Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.7 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS CORTANTES . Z

V

Y

V ·Q  I ·b

A X Donde: : Tensión cortante. V: Esfuerzo cortante. Q: Momento estático de la sección. I: Momento de inercia de la sección. b: Ancho de la sección.

Las tensiones cortantes máximas, debidas al esfuerzo cortante, se producen en la L.N. y dependen de geometría de la sección.


Juan M. Marín

3.7 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR ESFUERZOS CORTANTES .


z 


4V 3 r 3

 max 

r2 z2

2·V A

Si

 max  e
Y

3·V  2·A

 max

Secciones IPN,IPE:

 max 

z

z

Secciones rectangulares:

4·V 3·A

X

V Aalma


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.8 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR MOMENTOS TORSORES.

 

T· y T  J Wt

Las tensiones cortantes máximas, debidas al esfuerzo cortante, se producen en los más alejados de la L.N. y dependen de geometría de la sección.

Donde: : Tensión cortante. T: Momento torsor. J: Momento de inercia polar . y: Distancia del punto a la L.N.


Juan M. Marín

3.8 TENSIONES CORTANTES PRODUCIDAS POR MOMENTOS TORSORES. Tensiones cortantes ,producidas por torsores, en secciones de interés:

 


 max 

T·y T  J Wt

16 ·T  ·d 3


 max 

16·T ·D  · D4  d 4






Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.9 PROPIEDADES DE ÁREAS PLANAS.


Juan M. Marín

3.9 PROPIEDADES DE ÁREAS PLANAS.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES.

Todos los elementos de máquinas diseñados hasta ahora, lo han sido suponiendo secciones transversales uniformes. La mayor parte de los elementos de máquinas están constituidos por secciones variables. Es común diseñar los ejes de máquinas con secciones escalonadas a lo largo de su longitud, para acoplar allí los distintos elementos (engranajes, poleas, rodamientos...). También es habitual mecanizar sobre los ejes chaveteros, taladros radiales, ranuras....; para fijar otros elementos a éstos. Los cambios bruscos de sección, chaveteros, taladros, ranuras....; provocan en determinadas zonas de los elementos de máquinas, una concentración de tensiones que deberemos de tener en cuenta en su diseño. En el diseño de máquinas se debe de prestar especial atención en la eliminación o atenuación de las concentraciones de tensiones. Para considerar los efectos de los concentradores de tensión, utilizaremos unos coeficientes empíricos, mayores que la unidad, que multiplicarán a las tensiones nominales en las zonas donde actúen.

 max  kt · nom

 max  kts · nom


Juan M. Marín

3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES. Estos coeficientes dependerán básicamente de: * Tipo de tensión (normal o cortante). * Tipo y geometría del concentrador * Material del elemento. En general debemos considerar el fenómeno de concentración de tensiones en: * Materiales frágiles (excepto fundiciones grises), bajo cargas estáticas. * Materiales dúctiles y frágiles , bajo cargas dinámicas. Existen gran variedad de tablas con las que se pueden determinar los coeficientes de concentración de tensiones bajo ciertas condiciones concretas.


Juan M. Marín


Coeficiente de concentración de tensiones, para un cambio brusco de sección en un árbol (D/d), sometido a cargas axiales (N).

r  K t    d 

D/d

a

b

1.10

0.985

-0.208

1.20

0.963

-0.255

1.50

0.999

-0.282

2.00

1.015

-0.3




Juan M. Marín

3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES. Coeficiente de concentración de tensiones, para un cambio brusco de sección en un árbol (D/d), sometido a torsión pura (T).

r  K ts     d 



D/d

a

b

1.10

0.903

-0.127

1.20

0.834

-0.216

1.33

0.849

-0.232

2.00

0.863

-0.239


Juan M. Marín


Coeficiente de concentración de tensiones, para un cambio brusco de sección en un árbol (D/d), sometido a torsión pura (T).

r  K t    d 



D/d

a

b

1.10

0.951

-0.238

1.20

0.971

-0.218

1.50

0.938

-0.258

2.00

0.909

-0.286


Juan M. Marín

3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES. Coeficiente de concentración de tensiones, para una placa perforada sometida a cargas axiales, siempre que (C=d/h)<0.6 e

d

N

N h

N

x

N

K t  3  3.75 C  8 C

2

 9.27 C

3

 1.81C

4

 2.97 C 5


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.10 CONCENTRACIÓN DE TENSIONES EN CHAVETEROS.

Hasta

8 10 12 17 22 30 38 44 50 58

10 12 17 22 30 38 44 50 58 65

b

h

3 4 5 6 8 10 12 14 16 18

3 4 5 6 7 8 8 9 10 11

f d-1.8 d-2.5 d-3 d-3.5 d-4 d-5 d-5 d-5.5 d-6 d-7

L

r

Kt

Kts

6-36 8-45 10-56 14-70 18-90 22-110 28-140 36-160 45-180 50-200

0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

2.2 2.4 2.4 2.6 2.9 2.4 2.8 2.9 3.2 3.5

2.6 2.8 2.8 3 3.2 2.8 3.1 3.2 3.5 3.8

Longitudes de chavetas normalizadas: 8,10,12,14,16,18,20,22,25,28,32,36,40, 45,50,56,63,70,80,90,100,110,125,140, 160,180,200,220,250,280,320,360,400

d Más de


Juan M. Marín

3.11 TEORÍAS DE FALLAS ESTÁTICAS. Los elementos de máquinas fallan, básicamente , porque las tensiones que en ellos producen los esfuerzos o cargas aplicadas, superan los valores de resistencia de los materiales con los cuales están fabricados. En general, la falla de un elemento de máquina depende de: *Tipos de cargas a las que está sometido el elemento (estáticas, dinámicas, de impacto, vibratorias...). *Tipo de material utilizado en la fabricación (dúctil, frágil...). *Proceso de fabricación del material (forja, laminación, moldeo, deformación, mecanizado....).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.11.1 FALLA DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS

Todo elemento de máquina fabricado con materiales dúctiles (alargamiento >5%, tras rotura), sometido a cargas estáticas, se fracturará cuando se supere su resistencia última Sut. No obstante, en general para piezas de maquinaria, consideraremos que la falla del material se produce cuando superamos su límite elástico Sy. En base a datos experimentales, se han establecido diferentes teorías para explicar la falla de materiales dúctiles bajo cargas estáticas. Actualmente se consideran dos de estas teorías: *Teoría de la energía de distorsión o teoría de Von Mises-Henky. *Teoría de la tensión cortante máxima o teoría de Tresca-Guest.


Juan M. Marín

3.11.1 FALLA DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS De las dos teorías citadas es la de Von Mises, la que más se ajusta a los ensayos empíricos. No obstante, dado su fácil aplicación, y a que los resultados son sensiblemente más conservadores que en la anterior; la teoría de la tensión cortante máxima se emplea con frecuencia. /S y

3

3

1

/S y

3

1

1

1

/S y

1

/S y

1

0

0

0

-1

-1

-1

-1

0

1

-1

ÁREA SEGURA SEGÚN TRESCA

/S y

0

1

-1

ÁREA SEGURA SEGÚN VON MISES

/S y

1

0

SUPERPOSICIÓN DE AMBAS


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.11.1.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN CORTANTE MÁXIMA. TRESCA-GUEST.

Se demuestra que la falla de materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas, se debe a la tensión cortante. La teoría de la tensión cortante máxima establece: “La falla de un elemento de máquina , ocurre cuando la tensión cortante máxima excede el límite elástico del material a cortante ”. La seguridad en el diseño de una pieza, aplicando esta teoría , se 3/Sy representa por el coeficiente:

CS 

S ys

 max



Sy 2· max

Siendo max, el valor máximo de la tensión cortante a la que está sometido el material (considerando su estado de tensiones).

1

/Sy

1

0

-1

-1

0

1


Juan M. Marín

3.11.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN. VON MISES-HENKY. Esta es la teoría de falla más adecuada para materiales dúctiles y uniformes (resistencia a la tracción aproximadamente igual a la resistencia a compresión), y cuya resistencia al cortante sea menor a la de tracción. Esta teoría consiste básicamente en determinar la denominada tensión efectiva de Von Mises (’) , tras haber determinado el estado de tensiones 3/S y del punto más castigado. Una vez obtenida la tensión de Von Mises, la comparamos con el límite elástico del material (Sy), y obtenemos el coeficiente de seguridad del material.

CS 

1

1

/Sy

0

Sy -1

'

-1

1

0


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.11.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN. VON MISES-HENKY.

Tensión de Von Mises para un estado bidimensional de tensiones:

2 '   x2   y2   x ·  y  3· xy   12   1·  3   32

Tensión de Von Mises para un estado tridimensional de tensiones:

 '





  y    y   z    z   x   6·  xy2   yz2   zx2 2

x

2

2

2

 '   12   22   32   1 · 2   2 · 3   1 · 3




Juan M. Marín

3.11.2 FALLA DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS Existe un grupo importante de materiales utilizados en ingeniería, que tienen un comportamiento frágil. Éstos se caracterizan por presentar un alargamiento muy pequeño después de la rotura ( A<5%). Podemos considerar que su falla se produce a rotura, dado que apenas tienen periodo plástico y tienen una resistencia al cortante superior a la de tracción. Dentro de los materiales frágiles, podemos diferenciar dos grupos fundamentalmente: *Materiales frágiles uniformes: Poseen una resistencia a tracción similar a la de compresión, (aceros forjados, aceros bonificados...). *Materiales frágiles no uniformes: Poseen una resistencia a tracción bastante inferior a la de compresión, (fundiciones, compuestos cerámicos, hormigón...).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.11.2.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN NORMAL MÁXIMA.

Esta teoría es adecuada para materiales frágiles uniformes (aceros forjados, aceros bonificados…). Consiste básicamente en comparar la mayor de las tensiones principales (1, 2, 3 ) con la resistencia del material a la rotura. 3

Sut

1

0

-Sut -Sut

0

Sut

CS 

S ut MAX  1 ,  2 ,  3






Juan M. Marín

3.11.2.2 TEORÍA DE MOHR MODIFICADA. Esta teoría es adecuada para todos los materiales frágiles, siendo la preferida en el caso de los no uniformes (fundiciones grises…). Para la aplicación de esta teoría se define la tensión efectiva de Mohr :   MAX  1 ,  2 ,  3 , A , B , C



3

Sut

Donde: A

 S  2· S ut 1  ·   1   2  uc ·  1   2  2  S uc 

B 

 1  S  2· S ut ·   2   3  uc ·  2   3  2  S uc 

1

-Sut

 S  2· S ut 1  C  ·   3   1  uc ·  3   1  2  S uc 

CS 

-Suc

S ut



-Suc

-Sut

Sut


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.12 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO.

L ef =L P

L ef =0.707L

L e f =0.5L

L

L

P L

P

P

P

P

L

P

L ef = 2L P

El pandeo es un modo de falla súbito que se produce en elementos esbeltos (de sección transversal considerablemente pequeña en relación a su longitud) , fabricados tanto en materiales frágiles como dúctiles, y sometidos a cargas de compresión. El colapso del elemento se produce bajo tensiones bastante inferiores a las normales.


Juan M. Marín

3.12 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO. FORMA DE ABORDAR UN PROBLEMA DE PANDEO EN MÁQUINAS. 1º Cálculo de la esbeltez.

Sr 

Lef

k

Donde: k -Sr: Esbeltez. -k: Radio de giro de la sección. -I: Momento de inercia (menor), de la sección. -A: Área de la sección. -Lef: Longitud efectiva de pandeo.

2º Si

I

A

Sr 10 columna corta  NO CONSIDERAR PANDEO.  compresión pura.

Para los aceros consideramos:

CS p 

S yc P A

S yc  S y


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.12 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO.

3º Si

Sr 10 columna larga  CONSIDERAR PANDEO: -Cálculo de la esbeltez crítica:

S rd   ·

2E Sy

4º Si Sr  Srd Aplicar ecuación de Jhonson 

5º Si Sr  Srd Aplicar ecuación de Euler  Donde: E: Módulo de Young. Sy: Límite elástico. Syc: Resistencia a la compresión.

CS p 

S yc P A

 2 ·E S yc  2 Sr 1  S ·S S yc  S y   y r E  2·

  

2


Juan M. Marín

3.13 APLICACIÓN DE LAS TEORÍAS DE FALLA ESTÁTICA AL DISEÑO DE DETERMINADOS ELEMENTOS DE MÁQUINAS O ESTRUCTURAS.

Al objeto de mantener el carácter práctico de estos apuntes, considero conveniente el reflejar algunas aplicaciones de las teorías de falla estática al diseño de algunos elementos mecánicos. Las aplicaciones que considero oportuno reseñar son las siguientes: *Diseño de recipientes a presión. *Diseño de chavetas. *Diseño de pasadores cilíndricos. *Diseño de horquillas.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.1 RECIPIENTES A PRESIÓN.

Son estructuras cerradas de pared delgada (r/e>10), diseñados para contener fluidos a presión. Donde: * r: Radio interior del recipiente. * e: Espesor del recipiente. * P: Presión interior. Existen dos diseños básicos de recipientes a presión, esféricos y cilíndricos con casquetes semiesféricos.


Juan M. Marín

3.13.1.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA. Equilibrio estático en un casquete semiesférico:

P·S   ·A

P · ·r 2   ·2· ·r ·e

 

P·r 2·e

Estado de tensiones en un Punto de la periferia del depósito:

 x   y  1   3   

 max 

P ·r 2·e

 P ·r  2 4·e


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.1.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA.

Estado de tensiones en un punto del interior del depósito:

1   3 

P ·r 2·e

 2  P  max 

 1   2 P·r P P·r  2·e     2 4·e 2 4·e

*Conclusión: “Los puntos más desfavorables son los del interior del depósito”


Juan M. Marín

3.13.1.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA ESFÉRICA.

Aplicando la teoría de Von Mises:

 '   12   22   32   1 · 2   2 · 3   1 · 3 Donde:

1  3 

P ·r 2·e

 2  P  max 

 1   2 P·r P P·r  2·e     2 4·e 2 4·e

El coeficiente de seguridad valdrá:

N

Sy

'


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.1.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.

Equilibrio estático según el eje del cilindro (x):

P·S 1   x ·A1

P · ·r 2   x ·2· ·r ·e P ·r x  2·e Equilibrio estático según un eje perpendicular al del cilindro (y):

P·S 2   y ·A2

P ·2·r ·b   y ·2·b·e P·r y  e


Juan M. Marín

3.13.1.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.

Estado de tensiones en un punto del interior del depósito:

P·r 2·e P ·r 3   y  e

1   x 

 2  P  max 

 3   2 P·r P P·r  e     2 2·e 2 2·e


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.1.2 RECIPIENTES A PRESIÓN DE FORMA CILÍNDRICA.

Aplicando la teoría de Von Mises:

 '   12   22   32   1 · 2   2 · 3   1 · 3 Donde:

1   x 

P ·r 2·e

3   y 

P ·r e

 2  P  max 

 3   2 P·r P P·r  e     2 2·e 2 2·e

El coeficiente de seguridad valdrá:

N

Sy

'


Juan M. Marín

3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS . Una de las disposiciones más utilizadas en diseño de máquinas, para permitir la transmisión de pares torsores y/o movimiento, entre un árbol y los elementos acoplados a él (poleas, ruedas dentadas, volantes de inercia...), es el acoplamiento mediante chavetas. Se puede definir chaveta, como un elemento de máquina desmontable, que al ensamblarse en un chavetero, proporciona un medio de transmisión de par entre el árbol y el cubo del elemento acoplado. Las chavetas son, elementos normalizados, que se fabrican de manera estándar. Existen básicamente tres tipos de chavetas: paralelas, de media luna (Woodruff), y trapezoidales; siendo las primeras las que más se utilizan.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS.

Las longitudes de las chavetas planas son variables , y se ciertas longitudes concretas que debemos tener en cuenta. El diseño de una chaveta paralela, consiste básicamente en determinar la longitud de la misma, ya que el resto de medidas quedan fijadas por la norma correspondiente, en función del diámetro. La longitud de la chaveta ha de ser tal, que permita que ésta soporte las tensiones cortantes debidas al torsor, los esfuerzos normales debidos a la compresión lateral de la chaveta, del árbol y del cubo del elemento acoplado. El mecanizado del chavetero en el árbol, se realiza mediante fresado, mientras que en el cubo de la pieza arrastrada se realiza mediante brochado o mortajado. En cualquier caso se originan una importante concentración de tensiones, que deberemos tener en cuenta en el diseño del árbol y el cubo.


Juan M. Marín

3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS .

Hasta

8 10 12 17 22 30 38 44 50 58

10 12 17 22 30 38 44 50 58 65

b

h

3 4 5 6 8 10 12 14 16 18

3 4 5 6 7 8 8 9 10 11

f d-1.8 d-2.5 d-3 d-3.5 d-4 d-5 d-5 d-5.5 d-6 d-7

L

r

Kt

Kts

6-36 8-45 10-56 14-70 18-90 22-110 28-140 36-160 45-180 50-200

0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

2.2 2.4 2.4 2.6 2.9 2.4 2.8 2.9 3.2 3.5

2.6 2.8 2.8 3 3.2 2.8 3.1 3.2 3.5 3.8


Longitudes de chavetas normalizadas: 8,10,12,14,16,18,20,22,25,28,32,36,40, 45,50,56,63,70,80,90,100,110,125,140, 160,180,200,220,250,280,320,360,400

d Más de

Juan M. Marín


Se fabrican, generalmente con aceros finos al carbono laminados en frío, debido al bajo coste relativo y buenas características mecánicas. La chavetas no suelen templarse, para permitir que actúen como elemento de seguridad, contra sobrecargas y modos de funcionamiento imprevistos en el diseño; evitando así costosas reparaciones en árboles y cubos de elementos de máquinas. UNE

AISI

DIN

EN 10088

F 1110

1015

Ck 15

1.1141

F 1140

1045

Ck 45

1.1101

Estado

HB

Norma.

Norma.

HRc

Sy Mpa

Sut Mpa

110 170

215 225

380 500

175 255

280 300

550 750


Juan M. Marín

3.13.2 DISEÑO DE CHAVETAS. Diseño de la chaveta a cortante:  xy 

Ft  A1

CS 

b(l  b) 

b 4

'  32xy 

2

d4b(l  b)  b ·S

8 3·T d 4b(l  b)  b 2

2

Sy



'

d

2T d

y

8 3 ·T

2 3·T·CS  b(4  ) d·b·S y


Juan M. Marín


Comprobación de la chaveta a compresión:

x 

CS 

Ft 2T d   ' A 2 b(l  b)

Sy '



l

d·b·(l  b)·S y 2·T

2·T·CS b d·b·S y


Juan M. Marín

3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. Este tipo de articulación es de uso común en buena cantidad de máquinas y accesorios industriales ( bisagras , puntos de vuelco en carrocerías basculantes, puntos de enganche y eslingado de cargas, remolques, articulaciones de estructuras ….). Existen diferentes tipologías de articulaciones planas, no obstante voy a centrar el análisis en el diseño de horquillas dobles con articulación central, por ser el tipo más habitual.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.

El análisis consiste en dimensionar el bulón cilíndrico (1), las horquillas fijas (2) y la articulada (3), para que el conjunto soporte las cargas de diseño con seguridad.


Juan M. Marín

3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. Diseño del bulón (1) a cortante:  xy 

CS 

F2  S

S y1 '1

F 2F  2 2 d d 2 4



d

'  3 2xy 

2 3F d2

d2 S y1 2 3F

2 3·F·CS ·S y1


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. Comprobación del bulón(1) a compresión:

x 

CS  CS 

S y1

' S y1 '

 

F  ' 2de 2

2·e 2·d·S y1

F e 3·d·S y1 F

 

d d

F·CS 2·e 2 ·S y1

F·CS e 3·S y1

si

si

e 3  2e 2

e 3  2e 2

El diámetro del bulón (d), será el mayor de los obtenidos a compresión o a cortante.


Juan M. Marín

3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. Diseño de las horquillas fijas (2), a compresión:

x 

F2  ' d·e 2

CS 

S y2 '

e2 



2·d·e 2S y 2 F

F·CS 2·d·S y 2


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. Diseño de las horquillas fijas (2), a cortante:  xy 

CS 

F2 F 3F   '  bd 2(b  d)e 2 2(b  d)e 2 2· ·e 2 2

S y2 '



2 (b  d)e 2S y 2

bd

3F

3·F·CS 2·e 2·S y 2


Juan M. Marín

3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. Diseño de la horquilla móvil (3), a compresión:

F  ' d·e 3

x 

S y3

CS 

'

d·e 3·S y 3



F

e3 

F·CS d·S y 3


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. Diseño de la horquilla móvil (3), a cortante:

 xy 

CS 

F bd 2· ·e 3 2 S y2 '





' 

(b  d)e 3S y 2 3F

bd

3·F·CS 2·e 2 ·S y 2

3F (b  d)e 3


Juan M. Marín

3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. En la construcción de las piezas que componen el conjunto, se emplean diferentes procesos de fabricación y distintos materiales. *Horquillas u orejetas (2,3): Se fabrican, generalmente con chapa de acero estructural, laminado en caliente, debido a su bajo coste relativo, a su facilidad de corte y su buena soldabilidad (%C<0.3). UNE-EN 10025

NBE-EA

DIN 17100

AISI

Dureza HB

Alar. %

Sy Mpa

Sut Mpa

AE 235

A 37

St 37

A 203

140

25

235

370-490

AE 275

A 42

St 44

A 573

160

21

275

400-520

AE 355

A 52

St 52

A 441

185

21

355

490-630


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS.

Partiendo de formatos de chapa comercial (6000x2000xe, 4000x2000xe, 3000x1500xe, 2000x1000xe….), se cotan las diferentes piezas mediante oxicorte o plasma , posteriormente se eliminan la rebarbas del corte y se mecaniza el agujero (mandrinado) . La evolución experimentada en los procesos de corte de chapa, tras la implantación del láser de CO2 , ha permitido la obtención de piezas de buena calidad dimensional y superficial (a precios razonables), reduciendo considerablemente el mecanizado, hasta eliminarlo en ocasiones. La limitaciones actuales del corte por láser radican el espesor máximo (hasta 25mm con láseres de 5000W), y los diámetros mínimos de los agujeros que se pueden cortar.


Juan M. Marín

3.13.3 DISEÑO DE ARTICULACIONES PLANAS. *Bulón (1): Se fabrican, generalmente con aceros finos al carbono , debido al bajo coste relativo, buenas características mecánicas, facilidad de aprovisionamiento y buena maquinabilidad. Partiendo de barras laminadas, se cortan a la longitud adecuada y posteriormente se mecanizan (torneado). UNE

AISI

DIN

EN 10088

F 1110

1015

Ck 15

1.1141

F 1140

1045

Ck 45

Estado

HB

Norma.

110 170

Cement.

250 430

Norma.

175 255

Bonif.

450 610

1.1101

HRc

25 45

43 60

Sy Mpa

Sut Mpa

215 225

380 500

550 720

700 1000

280 300

550 750

1050 1400

1250 1800


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net Tema 4. FATIGA EN ELEMENTOS DE MÁQUINAS


Juan M. Marín

ÍNDICE DE CONTENIDOS 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

INTRODUCCIÓN. MECANISMOS DE LA FALLA POR FATIGA. REGÍMENES DE FATIGA. MODELO DE FALLA POR FATIGA. FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. DISEÑO PARA FATIGA DE ALTO CICLAJE. DISEÑO PARA FATIGA BAJO TENSIONES ALTERNANTES. DISEÑO PARA FATIGA BAJO TENSIONES FLUCTUANTES.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 4.1 INTRODUCCIÓN.

La mayoría de fallas de elementos de máquinas, suceden bajo cargas variables en el tiempo. Este tipo de fallas se producen súbitamente y a niveles de carga muy inferiores al límite elástico del material.


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4.2 MECANISMO DE FALLA POR FATIGA Las fallas por fatiga comienzan en una grieta, producida por un defecto del proceso de fabricación (laminación, moldeo, mecanizado, forja , extrusión...), o por esfuerzos dinámicos de fatiga. Estas últimas suelen aparecer en las zonas de las piezas afectadas por un concentrador de tensiones (cambios bruscos de sección, agujeros radiales para pasadores, chaveteros, ranuras para anillos elásticos, roscas.....). Por tanto un aspecto de vital importancia en el diseño de elementos de máquinas sometidos a cargas dinámicas, será minimizar el número e intensidad de los concentradores de tensiones. En el mecanismo de falla por fatiga, se distinguen tres etapas: 1º- Iniciación de la grieta. 2º- Crecimiento de las grietas. 3º- Fractura o falla.


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www.fullengineeringbook.net 4.2 MECANISMO DE FALLA POR FATIGA

1.- Iniciación de la grieta: Microscópicamente, la mayoría de materiales utilizados en la construcción de maquinaria, no son ni homogéneos (propiedades del material uniformes), ni isotrópicos (propiedades del material independientes de la orientación de la fibra). Además existen determinadas zonas de elementos de máquinas , sometidas a concentración de tensiones al, lo que, bajo cargas alternantes, puede producir una fluencia localizada en determinados puntos de dichos elementos. A medida que estos esfuerzos siguen alternándose, aparecen unas grietas microscópicas ,aún cuando la tensión nominal en la sección esté muy por debajo del límite elástico del material (Sy). El fenómeno de fluencia localizada, lo acusan más fácilmente los materiales dúctiles.


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4.2 MECANISMO DE FALLA POR FATIGA 2.- Crecimiento de las grietas: Una vez producida una microgrieta, se hacen operativos los mecanismos de la mecánica de fracturas. Caso I a  0 .2 b

 · a  para grietas centradas.   sec    b  =1.12 , para grietas en el borde Factor de intensidad de tensiones (k)

k  · nom · ·a


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Caso II

a  0 .2 b

Factor de intensidad de tensiones (k)

k   nom · ·a Siendo nom , la tensión nominal calculada en base a la sección nominal bruta sin reducir en función de la grieta. Se define el factor de seguridad para la falla de la mecánica de las fracturas, como:

CS FM 

kc k


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4.2 MECANISMO DE FALLA POR FATIGA Donde kc , es la tenacidad de la fractura (depende del material). Los valores de kc ,para aleaciones metálicas de uso en ingeniería, oscilan entre 20 y 200 Mpa (m)1/2.

La teoría de la mecánica de fracturas, es especialmente adecuada para el cálculo de la vida útil de piezas de elementos de máquinas, una vez descubierta una grieta, mediante la inspección periódica.


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3.- Fractura o falla: Debido a las tensiones alternantes, la grieta sigue creciendo hasta elevar el factor de intensidad de tensiones (k), al nivel de la tenacidad a la fractura (kc) del material. En este momento la pieza fallará súbitamente. Falla típica de un elemento sometido a cargas dinámicas. Si el elemento está sometido a cargas estáticas, la falla ocurrirá cuando la tensión nominal (nom), supere la resistencia del material (debido a la disminución de sección resistente, producida por el aumento de la grieta).


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4.2 MECANISMO DE FALLA POR FATIGA 1

El examen visual de una pieza fallada por fatiga, muestra un patrón característico. Se aprecia una zona que nace en una microgrieta original (1) (generada habitualmente en un concentrador de tensiones), seguidamente se aprecia una zona bruñida (2) (por efecto del contínuo frotamiento) y, por último, se aprecia otra zona que aparece mate y áspera con apariencia de fractura frágil (3).

2


4.2 MECANISMO DE FALLA POR FATIGA

3

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4.3 REGÍMENES DE FATIGA. En base al número de ciclos de tensión para los que se diseña el elemento de máquina, se define fatiga de bajo ciclaje (LCF), cuando la vida no supere N=1000 ciclos, mientras que en caso contrario hablaremos de fatiga de alto ciclaje (HCF). La mayoría de los elementos de máquinas, están diseñados a fatiga de alto ciclaje. Flexión: Sm = 0.9·Sut Carga axial: Sm = 0.75·Sut


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www.fullengineeringbook.net 4.4 MODELO DE FALLA POR FATIGA.

El modelo más utilizado para el diseño de elementos de máquinas en aplicaciones de alto ciclaje, es el de Woehler. En este modelo se busca determinar una resistencia a la fatiga (Sf), o un límite de resistencia a la fatiga (Se) para el material, de forma que los esfuerzos cíclicos puedan mantenerse por debajo de ese valor y evitar la falla durante el nº de ciclos requerido. La idea es mantener las tensiones locales, tan bajas que la etapa de iniciación de las grietas nunca empiece.

Diagrama de Woehler


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4.4 MODELO DE FALLA POR FATIGA. Existen cantidad de estudios sobre ensayos de probetas de materiales empleados en construcción de maquinaria, a los cuales emplazo al lector interesado, concluyendo de éstos una serie de relaciones empíricas, de suficiente aproximación y de uso generalizado en diseño de máquinas:  S '  0 .5·Sut  Para Sut  1400 MPa Acero  ' e  S e  700 MPa  Para Sut  1400 MPa  S '  0.4·Sut Fundición gris  'e  S e  160 MPa

 

Para Sut  400 MPa Para Sut  400 MPa

 S ' 8  0.4·Sut  Para Sut  330 MPa Alu min io  ' f 5·10  S f 5·108  130 MPa  Para Sut  330 MPa

 S ' 8  0 .4·Sut  Para Sut  280 MPa Aleaciones de cobre  ' f 5·10 S  100 MPa  Para Sut  280 MPa  f 5·10 8


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 4.4 MODELO DE FALLA POR FATIGA.

Resistencia a la fatiga (Sn) de un elemento de máquina sometido a N ciclos (alto ciclaje N>1000) : Z  log N1  log N f  log 10 3  log N f b

S 1 ·log  m Z  Sf

  

log a  log (S m )  3b

S n  a·N b

Siendo Nf, el nº de ciclos al que se considera que fallará el material por efecto de la fatiga.


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4.5 FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Los valores teóricos de la resistencia a la fatiga (S’f) y del límite de resistencia a la fatiga(S’e), se obtienen al ensayar unas probetas de características determinadas, bajo ciertas condiciones de carga . Estos valores deben de modificarse para tener en consideración las diferencias entre la probeta y la pieza real que se está diseñando. Para tener en cuenta estos efectos, se propone multiplicar los valores teóricos de resistencia a la fatiga (S’e) o límite de resistencia a la fatiga (S’f), por unos coeficientes de reducción de resistencia, con la finalidad de obtener los valores de Se y Sf.

S e  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili dad ·S ' e S f  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili dad ·S ' f


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www.fullengineeringbook.net 4.5 FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA.

Efectos de carga: Dado que los datos publicados de ensayo a fatiga, generalmente se han obtenido de ensayos a flexión, es conveniente definir un coeficiente de carga (Ccarga), que corrija dicho efecto. Flexión y torsión ................. Ccarga= 1 Tracción ............................. Ccarga= 0.7 Efectos dimensionales: Dado que las probetas utilizadas en los ensayos a fatiga, son generalmente de 8mm, para considerar la diferencia de tamaño y forma entre éstas y las secciones reales, es conveniente definir un coeficiente de tamaño (Ctamaño), que corrija dicho efecto.


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4.5 FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA.

Piezas cilíndricas:

Si

d  8 mm

Si

8 mm  d  250 mm

Si

d  250 mm

 

C tamaño  1 

C tamaño  1,189 ·d 0,097

C tamaño  0,6

Cuando las piezas no sean de sección circular, se utiliza el concepto de diámetro equivalente:

dequi 

A 95 0'0766

Donde A95 es la porción de la sección transversal, de una pieza no redonda, que está sometida a una tensión entre el 95% y 100% de su tensión máxima.


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Geometrías particulares:

A 95 

bh 20

bh 20 be  10

A 95 x  A 95 y

A 95 y 

bh 20


Juan M. Marín

4.5 FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Efectos superficiales: Dado que la probeta de ensayo tiene un acabado superficial pulido espejo (superacabado), con una rugosidad media 0,4µm
a

Forjado

272

-0.995

Laminado en caliente

58

-0.718

Laminado en frío

4.51

-0.265

Mecanizado

4.51

-0.265

Rectificado

1.58

-0.085

Acabado superficial

C sup  C·S ut 



Con Sut, resistencia última del material en Mpa.


Juan M. Marín


Efectos de temperatura: Dado que el ensayo se realiza a una temperatura de referencia de 20º, es conveniente definir un coeficiente de temperatura (Ctemp ), que corrija la diferencia entre dicha temperatura y la de la pieza a diseñar.

si T ª  450 º C

si

 C temp  1

450  T ª  550 º C

 C temp  1  0 ,0058 ·T ª  450 


Juan M. Marín

4.5 FACTORES DE CORRECCIÓN DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA. Confiabilidad: Estadísticamente, si realizamos varios ensayos de fatiga sobre probetas iguales de un mismo material, bajo las mismas condiciones, existe dispersión en los resultados. Por esta razón se introduce un coeficiente de confiabilidad (Cconfiabilidad ). Debemos interpretar la confiabilidad, como la probabilidad de que las probetas superen la resistencia supuesta. Es decir cuanto mayor sea la confiabilidad, menor debe ser la resistencia a la fatiga, y por tanto menor debe ser Cconfiabilidad.


Confiabilidad

Cconfiabilidad

99.999%

0.659

99.99%

0.702

99.9%

0.753

99%

0.814

90%

0.897

50%

1

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Existen más factores que intervienen en la resistencia a la fatiga de los elementos de máquinas . Disminuyen la resistencia a la fatiga, los tratamientos superficiales basados en electrodepositados de metales duros, como el cromado y el niquelado. Mientras que los electrodepositados con metales blandos, no afectan prácticamente a dicha resistencia, como el cincado o galvanizado. Otros fenómenos, como la oxidación y la corrosión ,actúan disminuyendo la resistencia a la fatiga. El proceso más utilizado para paliar los fenómenos reductores de la fatiga, es el granallado o chorreado de arena. Este proceso consiste básicamente en proyectar contra la superficie de las piezas una serie de granos abrasivos o pedigones metálicos, logrando limpiarlas de óxido e impurezas, a la vez de comprimir puntualmente la superficie, efecto beneficioso para la fatiga. Los tratamientos térmicos y termoquímicos también afectan a la resistencia a la fatiga, así mientras el templado la disminuye sensiblemente , la cementación consigue efectos positivos. En cuanto a los procesos de fabricación , son el laminado en frío y el forjado, los que más benefician la resistencia a la fatiga.


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4.6 DISEÑO A FATIGA DE ALTO CICLAJE. Una cantidad considerable de elementos de máquinas, son piezas de rotación (ejes o árboles), sometidos en general a cargas estáticas. Debido a la rotación de las piezas o a la naturaleza y dirección de las cargas, se producen en los puntos de la pieza, un estado de tensiones variable con el tiempo. Los esfuerzos de flexión, producirán tensiones normales(s ) máximas en la periferia del eje, que variarán en función de su posición relativa a lo largo del tiempo .Un tratamiento similar o paralelo se podría dar a las tensiones cortantes(t ) producidas por los esfuerzos cortantes(V), en los puntos de una determinada sección de la pieza.

a 

M ·d 2·I LN

a 

4·V 3·A


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 4.6 DISEÑO A FATIGA DE ALTO CICLAJE. V

Fatiga alternante

a 

M·d 2·I LN

a 

4·V 3·A

t

f

s

t

t0

0

0

ta

t1

p/2

sa

0

t2

p

0

ta

t3

3p/2

-sa

0

t4

2p

0

ta


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4.6 DISEÑO A FATIGA DE ALTO CICLAJE. Estos tipos de tensiones se denominan alternantes, y se obtienen de las expresiones:

a 

 max   min 2

a 

 max   min 2

Tensiones alternantes en puntos de la periferia:

a 

M ·d 2·I LN

a 

4·V 3·A


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 4.6 DISEÑO A FATIGA DE ALTO CICLAJE.

Los axiles y los momentos torsores (constantes en el tiempo), producen en los puntos de una sección, tensiones normales y tensiones cortantes que no varían a lo largo del tiempo.

m 

P A

m 

T ·d 2·J

Si consideramos un caso más general, estado multiaxial, la combinación de esfuerzos producirá un estado de tensiones fluctuantes.

m 

 max   min 2

m 

 max   min 2


Juan M. Marín

4.6 DISEÑO A FATIGA DE ALTO CICLAJE. Fatiga fluctuante


a 

M·d 2·I LN

a 

4·V 3·A

m 

P A

m 

T ·d 2·J

t

f

s

t

t0

0

smed

tmax

t1

p/2

smax

tmed

t2

p

smed

tmin

t3

3p/2

smin

tmed

t4

2p

smed

tmax

Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 4.6 DISEÑO A FATIGA DE ALTO CICLAJE.

En general, debido a las cargas que actúan sobre un elemento de máquina, se pueden presentar dos categorías o situaciones de diseño de elementos de máquinas sometidos a fatiga. La primera categoría sería la de los elementos sometidos a cargas estáticas, que como consecuencia de su rotación, originan tensiones variables. A este grupo pertenecen buena parte de los árboles o ejes de máquinas. La segunda categoría sería la de los elementos estáticos, sometidos a cargas dinámicas, como consecuencia de las cuales se originan tensiones variables. A este grupo pertenecerían los bastidores de máquinas, soportes, seguidores de levas, estructuras sometidas a las acciones del viento o sísmicas, etc…


Juan M. Marín

4.6.1 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES ALTERNATES. Para realizar este tipo de diseño, en general , debemos de seguir los siguientes pasos: 1º.- Fijar el nº de ciclos de carga (N), que debe de soportar el elemento a diseñar. 2º.- Determinar la amplitud de las cargas alternantes, si las hubiera. Debemos de recordar que las tensiones alternantes, se pueden producir como consecuencia de: *Cargas estáticas sobre piezas en rotación. *Cargas dinámicas alternantes, sobre piezas estáticas. 3º.- Crear un diseño geométrico, basado en la experiencia o en rápido cálculo estático, que se aproxime al definitivo.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 4.6.1 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES ALTERNATES.

4º.- Determinar los factores geométricos de concentración de tensiones (estáticos) Kt y Kts , a partir de las tablas de ensayos. 5º.- Seleccionar un material adecuado para la pieza y determinar sus propiedades mecánicas de interés, (Sut , Sy , S’e , S’f). 6º.- Determinar los factores de concentración de tensiones a fatiga, Kf y Kfs , a partir de el factor de sensibilidad (q), Cte. de Neuber en aceros. y el radio del concentrador (r),en mm. S ut

q

(Mpa)

a

mm

1

r

400

0.590

r a

500

0.468

700

0.312

800

0.250

1000

0.136

1200

0.121

1400

0.091

K f  1  q ( K t  1) K fs  1  q ( K ts  1)

2


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4.6.1 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES ALTERNATES. 7º.- Determinar las amplitudes de las tensiones alternantes (s a y t a), en la sección más desfavorable de la pieza.

 a   nom ·K f

 a   nom ·K fs

8º.- Determinar la tensión efectiva de Von Mises (alternante), para el punto más desfavorable.

a ' 

 2xa   2ya   xa · ya  3· 2xya

9º.- Determinar los factores de corrección y los valores de resistencia a la fatiga corregida (Sf), o límite de resistencia a la fatiga (Se). S e  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili dad ·S ' e S f  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili dad ·S ' f


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www.fullengineeringbook.net 4.6.1 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES ALTERNATES.

10º.-Dibujar el diagrama de Woehler y determinar la resistencia del material al nº de ciclos N, proyectado. (Sn). Z  log N1  log N f  log 10 3  log N f

b

S 1 ·log  m Z  Sf

  

log a  log (S m )  3b

S n  a·N b

Siendo Nf, el nº de ciclos al que se considera que fallará el material por efecto de la fatiga.


Juan M. Marín

4.6.1 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES ALTERNATES. 11º.- Calcular el factor de seguridad del diseño , a fatiga.

CS f 

Sn  a'

Si el factor de seguridad es adecuado , finalizar. Si no es así, iterar a partir del paso 3º.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 4.6.2 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES FLUCTUANTES.

Buena parte de los elementos de máquinas están sometidos a tensiones fluctuantes. Este estado de tensiones contempla la existencia de unas tensiones medias (s m , t m), además de las alternantes (s a , t a). Las combinaciones seguras, de estos tipos de tensiones, se recogen a través de diferentes áreas de falla, en un diagrama (s a , s m). Goodman

    a  S e · 1  m  S ut  

ASME

a  Se· 1 

m2 S 2y

Gerber

 2  a  S e · 1  m2 S ut 

  

Soderberg

   a  S e · 1  m Sy 

   


Juan M. Marín

4.6.2 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES FLUCTUANTES. El área delimitada por la elipse ASME y los ejes de coordenadas, recoge las combinaciones de carga que más se aproximan a los datos experimentales, por tanto es el más apropiado para dictaminar elementos de máquinas que han fallado por fatiga. No obstante, el criterio de uso más común en diseño, es el representado bajo el área comprendida por la línea de GOODMAN modificada y los ejes coordenados , que es sensiblemente más conservador que el anterior. Goodman modificada

diseño.

   a  S e · 1  m S ut  Elipse ASME

  

dictámenes.

 2  a  S e · 1  m2 Sut 

  


Juan M. Marín


Para realizar este tipo de diseño, en general , debemos de seguir los siguientes pasos: 1º.- Fijar el nº de ciclos de carga (N), que debe de soportar el elemento a diseñar.

2º.- Determinar la amplitud de las cargas alternantes y determinar las tensiones medias, si las hubiera. Debemos de recordar que las tensiones alternantes, se pueden producir como consecuencia de: *Cargas estáticas sobre piezas en rotación. *Cargas dinámicas alternantes, sobre piezas estáticas. 3º.- Crear un diseño geométrico, basado en la experiencia o en rápido cálculo estático, que se aproxime al definitivo.


Juan M. Marín

4.6.2 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES FLUCTUANTES. 4º.- Determinar los factores geométricos de concentración de tensiones (estáticos) Kt y Kts , a partir de las tablas de ensayos. 5º.- Seleccionar un material adecuado para la pieza y determinar sus propiedades mecánicas de interés, (Sut , Sy , S’e , S’f). 6º.- Determinar los factores de concentración de tensiones a fatiga, Kf y Kfs , a partir de el factor de sensibilidad (q), Cte. de Neuber en aceros. y el radio del concentrador (r),en mm. S ut

q

(Mpa)

a

mm

1

r

400

0.590

r a

500

0.468

700

0.312

800

0.250

1000

0.136

1200

0.121

1400

0.091

K f  1  q ( K t  1) K fs  1  q ( K ts  1)


2

Juan M. Marín


7º.- Determinar los factores de concentración de tensiones medias a fatiga, Kfm y Kfsm Si

K f · max  S y



K fm  K f

Si

K f · max  S y



K fm 

Si

K f · max   min  2·S y



S y  K f · a

m K fm  0

Si

K fs · max  S ys



K fms  K fs

Si

K fs · max  S ys



K fms 

Si

K fs · max  min  2·S ys



S ys  K fs · a m K fms  0

8º Determinar las tensiones alternantes y medias , en las secciones más desfavorables.

 a   a nom ·K f

 m   m nom ·K fm

 a   a nom ·K fs

 m   m nom ·K fsm


Juan M. Marín

4.6.2 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES FLUCTUANTES. 9º.- Determinar las tensiones efectivas de Von Mises, tanto alternantes como medias, para la sección más desfavorable. a' 

 2xa   2ya   xa · ya  3· 2xya

m ' 

 2xm   2ym   xm · ym  3· 2xym

10º.- Determinar los factores de corrección y los valores de resistencia a la fatiga corregida (Sf), o límite de resistencia a la fatiga (Se). S e  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili dad ·S ' e S f  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili

dad

·S ' f


Juan M. Marín


11º.- Trazar las tensiones efectivas de Von Mises, medias y alternantes (s ’m , s ’a) , en el diagrama de Goodman modificado y calcular el factor de seguridad, según las condiciones de funcionamiento del elemento: *Caso 1: s ’a se mantiene constante durante la vida de la pieza, pero la tensión media s ’m, puede variar bajo condiciones de servicio.

CS f 

ED EA



'  Sy  1   a  ·  m'  S y 


Juan M. Marín

4.6.2 DISEÑO A FATIGA BAJO TENSIONES FLUCTUANTES. *Caso 2: s ’m se mantiene constante durante la vida de la pieza, pero la tensión media s ’a, puede variar bajo condiciones de servicio.

CS f 

FB FA



Se   'm    · 1   'a  S ut 


Juan M. Marín


*Caso 3: Tanto s ’a como s ’m, pueden variar bajo condiciones de servicio. Pero su relación se mantiene constante. Es el caso más general.

CS f 

BC BA



S e ·S ut  ·S ut  'm ·S e ' a


Juan M. Marín

Tema 5. DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES.


Juan M. Marín


5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

INTRODUCCIÓN. MATERIALES PARA EL DISEÑO DE EJES Y ÁRBOLES. PROCESOS DE FABRICACIÓN DE ÁRBOLES Y EJES. CARGAS Y TENSIONES EN ÁRBOLES Y EJES. DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES A FATIGA.


Juan M. Marín

5.1 INTRODUCCIÓN. En mecánica, recibe el nombre de árbol, todo elemento de revolución que se proyecta con la finalidad de transmitir potencia a otros elementos de máquinas, a una velocidad angular determinada. Si el árbol soporta cargas, pero no gira, recibe el nombre de eje. Es habitual nombrar como eje a cualquier elemento de revolución, gire o no. Prácticamente la totalidad de las máquinas están dotadas de árboles, para transmitir movimiento y pares torsores de un plano a otro.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.1 INTRODUCCIÓN

Los árboles están apoyados en rodamientos (elemento de acero tratado , compuesto básicamente de pistas de rodadura y cuerpos rodantes, que guían al árbol en su alojamiento), o por cojinetes (casquillo fabricado con materiales de bajo coeficiente de rozamiento con el árbol, que lo guía en su alojamiento mediante una película de aceite lubricante y un ajuste deslizante H-h).


Juan M. Marín

5.1 INTRODUCCIÓN. Las formas más habituales de que tienen los árboles o ejes, de transmitir potencia, par, movimiento o soportar cargas; es a través de elementos de máquinas tales como: engranajes, poleas y correas, piñones y cadenas, acoplamientos... La manera tecnológica de fijar los elementos a los árboles o ejes, supone mecanizar en los mismos chaveteros, ranuras para anillos elásticos, agujeros radiales para pasadores, continuos cambios de sección para bloquear axialmente los elementos que se fijan a los mismos, salidas de rosca, ranuras de engrase...; lo cual repercute acentuando el fenómeno de concentración de tensiones.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.2 MATERIALES PARA EL DISEÑO DE EJES Y ÁRBOLES.

Con el fin de minimizar las deflexiones en los ejes (sin aumentar excesivamente su peso), se utilizan en su diseño y fabricación, materiales con elevado módulo de elasticidad. Sin duda, los materiales más utilizados son los aceros finos de construcción (serie F-1000). Dentro de ésta serie, destacan especialmente: *Aceros finos al carbono (grupo F-1100): Se emplean en la construcción de ejes y piezas de maquinaria en general, que no exijan elevadas características mecánicas. Una de sus principales características es la poca dificultad que existe para adquirirlos, en diferentes formas comerciales (redondos, cuadrados, pletinas, exagonales...). Los aceros de este grupo, admiten temple cuando su porcentaje en carbono supera el 0.3%. La soldabilidad de estos aceros disminuye al aumentar su contenido en carbono. Los de %C<0.25, se sueldan con facilidad sin preparación previa. Por encima de este porcentaje, se recomienda precalentar y realizar un recocido posterior a la soldadura, para eliminar tensiones internas.


Juan M. Marín

5.2 MATERIALES PARA EL DISEÑO DE EJES Y ÁRBOLES.

*Aceros finos al carbono (grupo F-1100): UNE

F 1110

F 1140

AISI

1015

1045

DIN

Ck 15

Ck 45

EN 10088

Estado

HB

Normalizado

110 170

Cementado

250 430

Normalizado

175 255

Temple+rev

450 610

1.1141

1.1101

HRc

25 45

43 60


Sy Mpa

Sut Mpa

215 225

380 500

550 720

700 1000

280 300

550 750

1050 1400

1250 1800

Juan M. Marín


*Aceros aleados de gran resistencia (grupos F-1200,F-1300): Se emplean en la construcción de ejes y piezas de maquinaria en general, que deban soportar elevadas cargas de fatiga , flexión o torsión. Los elementos de aleación (Cr,Ni,Mo...), les confieren alta templabilidad sin excesivas deformaciones. La mayoría de ellos son comercialmente accesibles, aunque no tanto como los aceros al carbono. Aunque se pueden emplear en estado normalizado, no tiene mucho sentido utilizar estos aceros, sin tratamiento térmico de temple y revenido. Aunque admiten soldadura, se recomienda precalentar y realizar un recocido posterior a la misma, para eliminar tensiones internas. No obstante, trataremos de evitar este tipo de unión.


Juan M. Marín

5.2 MATERIALES PARA EL DISEÑO DE EJES Y ÁRBOLES.

*Aceros aleados de gran resistencia (grupos F-1200,F-1300): UNE F 1250

AISI 4135

DIN 35CrMo4

32NiCrMo4

F 1270

EN 10088 1.7220

1.6743

Estado

HB

Normalizado

225

Temple+rev

230 600

Normalizado

380

Temple+rev

450 550

HRc

Sy

46 57

43 55

(Mpa)

Sut

(Mpa)

755

1020

1200 1500

1400 1700

1150

1300

1300 1500

1450 1650


Juan M. Marín


*Aceros para cementación (grupos F-1500,F-1600): Se emplean en la construcción de ejes y piezas de maquinaria en general, que deban poseer elevada tenacidad y alta dureza superficial. Algunos ejemplos de aplicación de estos aceros son la fabricación de árboles de levas, árboles en los que se tallen piñones, ejes sobre los que giren elementos mediante ajuste deslizante o mediante rodamientos sin pista interior(ejes de bicicletas), árboles que giren sobre cojinetes o sobre rodamientos sin pista interior... UNE

AISI

DIN

EN

F 1540

3415

14NiCr10

1.5732

14NiCr10

1.6723

F 1560

Estado

HB

HRc

Sy

Sut

Cementado

250 450

25 45

650

1100

Cementado

250 450

25 45

850

1200


Juan M. Marín

CARACTERÍCTICAS CaracterísticasMECÁNICAS mecánicasDEL delACERO acero F-1140 F1140 Mpa 550

2000

56

1900 1800 500

Sut

1700

51.5

1600 1500

Laminado

30.3

Recocido

300

Normalizado

41.5

Templado

1400 400

Sy

1300 1200 1100 1000 900 800 700

600º

550º

450º

500º

400º

350º

HRc

HB

500

300º

600

15

250º

200

Tª de revenido

Bonificado


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net CARACTERÍCTICAS ACERO F-1250 CaracterísticasMECÁNICAS mecánicas DEL del acero F1250 Mpa

550

2000

56

1900 1800 500

1700

51.5

Sut

1600 1500

Sy

1400 400

41.5

1300 1200 1100 1000

800 700

Bonificado

600º

550º

500º

450º

400º

350º

500

300º

600 250º

Templado

15 HRc

HB

200

900

Laminado

Recocido

30.3

Normaliz.

300

Tª de revenido


Juan M. Marín

CARACTERÍCTICAS CaracterísticasMECÁNICAS mecánicasDEL delACERO acero F-1270 F1270 Mpa 550

2000

56

1900 1800 500

Sut

1700

51.5

1600

Sy

1500 1400 400

41.5

1300 1200

Templado

1000 900 800 700

600º

550º

450º

500º

400º

250º

HRc

HB

500

350º

600

15

300º

200

Normalizado

30.3

Laminado

300

Recocido

1100

Tª de revenido

Bonificado


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net CARACTERÍCTICAS MECÁNICAS DEL ACERO F-1560

Características mecánicas del acero F1560 Mpa

550

2000

56

500

Templado

1900

300

30.3

Recocido

41.5

1800 1700 1600 1500 1400

Laminado

400

Normalizado

51.5

Sut

1300 1200

Sy

1100 1000 900 800 700

Bonificado

600º

550º

500º

450º

400º

350º

HRc

HB

500

300º

600 250º

15

200

Tª de revenido


Juan M. Marín

5.2 MATERIALES PARA EL DISEÑO DE EJES Y ÁRBOLES. *Aceros aleados resistentes a la corrosión (grupo F-3000): En ambientes corrosivos, como maquinaria naútica, alimentación, industria petroquímica, lavadoras...; se recurre a la utilización de aceros inoxidables. El uso de los aceros inoxidables es limitado, debido a: *El precio de estos aceros varía según las condiciones de mercado y la calidad de los mismos, siendo fundamentalmente el Níquel el componente que más influye en este aspecto. Como dato orientativo, un acero inoxidable suele costar 3 a 5 veces más caro que un acero al carbono. *El precio de su manufactura es elevado, debido a los altos contenidos en Ni y Cr, que hacen que su manufactura sea más costosa que la de los aceros al carbono. *Las herramientas de corte sufren un mayor desgaste, lo que repercute en una disminución de las velocidades de corte en su mecanizado (torneado, fresado, taladrado, dentado...), y por tanto en un menor rendimiento (volumen de viruta retirada por unidad de tiempo).


Juan M. Marín


*El proceso de soldadura, también se encarece , debido a: -La pureza y calidad de los gases (Argón, Helio), utilizados en los procesos de soldadura más habituales (MIG-MAG, TIG...), es más alta y por tanto son más caros que los utilizados en las soldaduras de aceros al carbono. -Los materiales de aportación y recubrimientos de la soldadura son más caros, lo que encarece también el precio de los electrodos. -En la mayoría de los casos, es preciso utilizar un proceso químico de decapado + pasivado, para eliminar los óxidos que se producen en las zonas afectadas por la soldadura, debido a las altas temperaturas que se produce la fusión. -Los cordones de soldadura que por algún motivo especial (estético o funcional), deban ser esmerilados o pulidos; precisan mayor esfuerzo y tiempo que sus homólogos de acero al carbono. Además el consumo de herramientas (discos abrasivos, lijas,pulimento...), aumenta y son más caras.


Juan M. Marín

5.2 MATERIALES PARA EL DISEÑO DE EJES Y ÁRBOLES. *aceros aleados inoxidables (F-3000) AISI

EN 10088

DIN

UNE 36016

Dureza HB

Alar. %

Sy Mpa

Sut Mpa

304

1,4301

1,4301

F 3504

190

45

230

540-750

316

1,4401

1,4401

F 3534

200

40

240

530-680


Juan M. Marín


*CONCLUSIONES: La mayoría de los árboles o ejes de una máquina,(que no posean requerimientos especiales de resistencia ni peso), se fabrican con aceros finos de construcción al carbono (grupo F 1100). Cuando se requieren ciertas características mecánicas, para el diseño de árboles de alto grado de responsabilidad; se utilizan aceros aleados especiales para tratamientos térmicos (grupos F 1200, F 1300). Si requiere resistencia a la corrosión, se emplean los aceros inoxidables (grupo F 3000). Cuando necesitemos tenacidad en el núcleo y gran dureza superficial, emplearemos aceros cementados (grupos F 1500, F 1600).


Juan M. Marín

5.3 PROCESOS DE FABRICACIÓN DE ÁRBOLES Y EJES.

Los procesos de fabricación mecánica más utilizados en la fabricación de ejes y árboles son: *Mecanizado: Es el proceso más utilizado. Generalmente se parte de una una barra de acero laminado, la cual se corta en una sierra alternativa, y posteriormente se tornea a medida, cumpliendo los requerimientos de calidad superficial y dimensional especificados. Posteriormente se realizan las operaciones de fresado, taladrado , dentando...;que fueran necesarias. Si el árbol o eje, precisa de tratamiento térmico o superficial, se realizará el mecanizado teniendo en cuenta las correspondientes demasías. Tras realizar los tratamientos térmicos correspondientes, se procederá al rectificado de las superficies que lo precisen.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.3 PROCESOS DE FABRICACIÓN DE ÁRBOLES Y EJES.


Juan M. Marín

5.3 PROCESOS DE FABRICACIÓN DE ÁRBOLES Y EJES. La tendencia es reducir al máximo el volumen de viruta retirado, para disminuir los costes de manufactura al máximo. En este sentido se pueden encontrar en el mercado, barras de aceros comerciales (tanto macizas como perforadas) calibradas (IT9),o calibradas y rectificadas (IT6). Un ejemplo del uso de este tipo de materiales son los empleados para la fabricación de vástagos y camisas para cilindros oleohidraúlicos.


Juan M. Marín


*Forjados: Este proceso se utiliza cuando debemos fabricar ejes o árboles con buenas características mecánicas y con cambios de sección importantes. Cuando los ejes o árboles son de grandes dimensiones (rodillos de laminación, ejes y cigüeñales para barcos...), se parte de un tocho de material que se forja en grandes prensas (forjado libre), y posteriormente, una vez enfriado, se mecaniza.


Juan M. Marín

5.3 PROCESOS DE FABRICACIÓN DE ÁRBOLES Y EJES.

Cuando los ejes o árboles son de dimensiones discretas y lotes de fabricación elevados, (árboles para bicicletas; ejes, cigüeñales, árboles de levas para automoción; ejes para lavadoras y electrodomésticos en general...), se parte de un tocho de material que se forja mediante estampas en grandes prensas (estampado), y posteriormente, una vez enfriado, se mecanizan las superficies que lo requieran.


Juan M. Marín


*Moldeado: Este proceso se utiliza cuando debemos fabricar ejes o árboles, de grandes tamaños y pocas prestaciones mecánicas, donde no exista problema con la utilización de factores de seguridad altos. El proceso consiste en la obtención del árbol por moldeo en arena o centrifugado, para finalmente terminar torneando y mecanizando las superficies que sean necesario.


Juan M. Marín

5.4 CARGAS Y TENSIONES EN ÁRBOLES Y EJES. El tipo de cargas que actúan sobre un árbol, pueden ser de lo más variado. En considerables ocasiones, las cargas son constantes en el tiempo, aunque las tensiones que producen, como consecuencia de su giro, son variables; haciendo adecuado un diseño del árbol a fatiga. El caso más general de carga es la combinación de un par de torsión fluctuante , un momento fluctuante y cargas axiales. Por tanto el estudio adecuado para el diseño de la mayoría de árboles, es diseño a fatiga bajo tensiones multiaxiales.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.5 PARÁMETROS PARA EL DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES.

En el diseño de árboles y ejes, deberemos de tener en cuenta los siguientes aspectos: *Los ejes o árboles , deben de diseñarse para minimizar la longitud de los tramos sujetos a cargas axiales, reduciendo éstas a los apoyos mediante rodamientos o cojinetes.


Juan M. Marín

5.5 PARÁMETROS PARA EL DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. *Debemos de realizar el diseño, tratando de minimizar los concentradores de tensiones. En el caso de no poder eliminarlos, tratar de situarlos en las secciones menos solicitadas.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.5 PARÁMETROS PARA EL DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES.

*Es un factor importante la minimización de las deflexiones que se producen en el árbol sometido a las cargas de diseño, dado que pueden ser suficientes para hacer fallar la pieza. En este sentido prestaremos especial atención a: -Diseñar los árboles o ejes, lo más cortos posibles. -Procurar evitar los voladizos. Si no fuera posible tratar de minimizar su longitud. -Situar los apoyos lo más próximos posible de las zonas más cargadas. -Alejar la velocidad de giro del árbol, de sus velocidades críticas para evitar vibraciones y resonancias.


Juan M. Marín

5.5 PARÁMETROS PARA EL DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES. -Los árboles y ejes, fabricados con barras perforadas, tienen una rigidez específica (rigidez /masa) y unas frecuencias naturales más altas que sus homólogos macizos, de resistencias comparables; aunque son de mayor diámetro y más costosos. -A efectos de deflexión, tienen la misma rigidez los aceros aleados que los aceros al carbono, por tanto procuraremos utilizar estos últimos para reducir costes. -En las zonas donde vayan acoplados engranajes, la deflexión no debe de exceder de 0.10 mm.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.6 DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES, A FATIGA.

El diseño de un árbol o eje a fatiga fluctuante (caso más general), se puede realizar aplicando cualquiera de las teorías estudiadas en los temas anteriores (Gerber, Soderberg, Goodman, ASME...). No obstante el criterio de diseño más difundido, es el estudio mediante la teoría de Goodman modificada, particularmente para el caso en que ’a y ’m puedan variar en el tiempo según las condiciones de carga, pero su relación permanezca constante (caso 3). CS f 

BC BA



S e ·S ut  'a·S ut  'm·S e

1  ' '  a  m CS f Se S ut


Juan M. Marín

5.6 DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES, A FATIGA. Para diseñar un árbol a fatiga, en general , debemos de seguir los siguientes pasos: 1º.- Fijar el nº de ciclos de carga (N), que debe de soportar el elemento a diseñar. 2º.- Determinar la amplitud de las cargas alternantes y determinar las tensiones medias, si las hubiera. Debemos de recordar que las tensiones alternantes, se pueden producir como consecuencia de: *Cargas estáticas sobre piezas en rotación. *Cargas dinámicas alternantes, sobre piezas estáticas. 3º.- Crear un diseño geométrico, basado en la experiencia o en rápido cálculo estático, que se aproxime al definitivo.


Juan M. Marín


4º.- Determinar los factores geométricos de concentración de tensiones (estáticos) Kt y Kts , a partir de las tablas de ensayos. 5º.- Seleccionar un material adecuado para la pieza y determinar sus propiedades mecánicas de interés, (Sut , Sy , S’e , S’f). 6º.- Determinar los factores de concentración de tensiones a fatiga, Kf y Kfs , a partir de el factor de sensibilidad (q), Cte. de Neuber en aceros. y el radio del concentrador (r),en mm. S ut

q

(Mpa)

a

mm

1

r

400

0.590

r a

500

0.468

700

0.312

800

0.250

1000

0.136

1200

0.121

1400

0.091

K f  1  q ( K t  1) K fs  1  q ( K ts  1)

2


Juan M. Marín

5.6 DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES, A FATIGA. 7º.- Determinar los factores de concentración de tensiones medias a fatiga, Kfm y Kfsm Si

K f · max  S y



K fm  K f

Si

K f · max  S y



K fm 

Si

K f · max   min  2·S y



S y  K f · a

m K fm  0

Si

K fs · max  S ys



K fms  K fs

Si

K fs · max  S ys



K fms 

Si

K fs · max  min  2·S ys



S ys  K fs · a m K fms  0

8º Determinar las tensiones alternantes y medias , en las secciones más desfavorables.

 a   a nom ·K f

 m   m nom ·K fm

 a   a nom ·K fs

 m   m nom ·K fsm


Juan M. Marín


9º.- Determinar las tensiones efectivas de Von Mises, tanto alternantes como medias, para la sección más desfavorable. a' 

 2xa   2ya   xa · ya  3· 2xya

m ' 

 2xm   2ym   xm · ym  3· 2xym

10º.- Determinar los factores de corrección y los valores de resistencia a la fatiga corregida (Sf), o límite de resistencia a la fatiga (Se). S e  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili dad ·S ' e S f  C c arg a ·C tamaño ·C sup erficie ·C temperatur a ·C confiabili

dad

·S ' f


Juan M. Marín

5.6 DISEÑO DE ÁRBOLES Y EJES A FATIGA. 11º.- Aplicar la teoría de falla a fatiga adecuada. Goodman M.

 ' ' 1  a  m CS f Se S ut

ASME 2

 CS · '   CS · '  1   f a    f m   Sy   Se   

2

Gerber 2

 CS f · a '   CS f · m '     1     S  ut  Se    Soderberg

2

 ' ' 1  a  m CS f Se Sy


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.8 AJUSTES CON APRIETE.

Un aspecto importante, que debe tener en cuenta el diseñador de maquinaria, es el sistema se sujeción de los diferentes elementos de máquinas. Podemos clasificar los sistemas de fijación, atendiendo a su naturaleza en: *Fijos: Soldaduras y ajustes con apriete mediante dilatación o contracción térmica. *Desmontables: Pernos, pasadores, chavetas, anillos elásticos, ajustes con apriete sin dilación o contracción térmica…….


Juan M. Marín

5.8 AJUSTES CON APRIETE. Un ajuste con apriete, se puede considerar como un acoplamiento entre dos piezas (eje y agujero), al objeto de eliminar el movimiento relativo entre ellas. Este efecto se consigue fabricando el eje ligeramente mayor que el agujero.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.8 AJUSTES CON APRIETE.

Al objeto de unificar criterios, la Norma DIN 7153 recoge una serie de recomendaciones para diferentes tipos de ajuste. En la siguiente tabla se reflejan algunas de ellas, (diámetros nominales en mm, tolerancias en micras). Toleran. Ønom. Más de 18 a 30 Agujero

Eje

Toleran. Ønom. Más de 30 a 50 Agujero

Eje

Toleran. Ønom. Más de 30 a 50 Agujero

Eje 12 -7

Forzado medio. Montaje con martillo de plomo.

k6

15 2

18 2

21 2

Forzado duro. Montaje con prensa, en frío.

n6

28 15

33 17

39 20

p6

50 34

19

0

41 28

42 26 16

0

Forzado muy duro. Calado con diferencia de temperatura.

13

0

r6

35 22

H6

11 -5

H6

j6

9 -4

H6

AUJERO ÚNICO H7

Forzado ligero. Montaje con maza de Nylon. Rodamientos.

Eje

Aplicaciones

51 32 62 43

s6

48 35

59 43

78 59

u8

87 54

109 70

148 102


Juan M. Marín

5.8 AJUSTES CON APRIETE. El principal objetivo del diseñador, es determinar el apriete mínimo (a) necesario para garantizar la transmisión de potencia, con una determinada seguridad. a

4.25·CS T ·T l·d

1   E a

 d2  d2i  1  2   d  d2   a   E c  i 

 d2e  d2   2   d  d2   c   e 

*Donde: a: apriete diametral, en mm. CST: coeficiente de seguridad al deslizamiento relativo. T: momento torsor a transmitir, en Nm. l: longitud efectiva de apriete, en mm. d: diámetro nominal del ajuste, en mm. de: diámetro del cubo de la pieza ajustada, en mm. di: diámetro del agujero del árbol, en mm. Ea, Ec: módulos de elasticidad, del árbol y cubo, en Gpa. Va, Vc: coeficientes de Poisson, del árbol y cubo.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.9 VELOCIDAD CRÍTICA EN ÁRBOLES.

En general un árbol es un elemento de máquina, sometido a un régimen de velocidad angular determinado, al que va ensamblado una serie de elementos de inercia determinada. Debido a éstos y otros múltiples factores (rigidez, temperatura, excentricidades, defectos de fabricación y montaje ….), se originan vibraciones de efectos, en general perjudiciales para el correcto y silencioso funcionamiento de la máquina. En gran cantidad de diseños de maquinaria es conveniente realizar un estudio de las vibraciones, sobre todo cuando las velocidades angulares van a ser elevadas (turbinas, motores de explosión, ventiladores, bombas…). Realizar un estudio completo de vibraciones conlleva una complejidad que va más allá de los objetivos de estos apuntes. No obstante si que considero importante determinar ,al menos la primera velocidad crítica de un determinado árbol, al objeto de alejar en lo posible el régimen de giro del mismo de aquella, para evitar amplitudes peligrosas y perjudiciales para el funcionamiento.


Juan M. Marín

5.9 VELOCIDAD CRÍTICA EN ÁRBOLES. Cálculo aproximado de la primera velocidad crítica.Ecuación de Rayleigh-Ritz. n

 W

g· 1 

i i

i1 n

 W

2 i i

i1

Donde: g: aceleración gravitatoria (9.81 m/s2) Wi: Peso de la i-ésima masa del árbol, en N.

 AC 

F·l·b·x  b2 x 2 1  2  2 6EI  l l

   

di: deflexión producida por la i-ésima masa, en m. ? 1: velocidad angular, en Rd/s


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 5.9 VELOCIDAD CRÍTICA EN ÁRBOLES.

Aplicando el método de superposición, a dos masas puntuales:

1  11  12

 2   21   22


Juan M. Marín

Tema 6. DISEÑO DE ENGRANAJES.


Juan M. Marín


6.1 CONSIDERACIONES INICIALES. 6.2 CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ENGRANAJES. 6.2.1 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. 6.2.2 DIMENSIONES EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. 6.2.3 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. 6.2.4 DIMENSIONES EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. 6.3 FABRICACIÓN DE ENGRANAJES. 6.4 MATERIALES PARA ENGRANAJES. 6.5 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. 6.5.1 DISEÑO DEL DIENTE A ROTURA. 6.5.2 DISEÑO DEL DIENTE A FATIGA SUPERFICIAL. 6.6 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. 6.6.1 DISEÑO DEL DIENTE A ROTURA. 6.6.2 DISEÑO DEL DIENTE A FATIGA SUPERFICIAL


Juan M. Marín

6.1 CONSIDERACIONES INICIALES. La necesidad de transmitir movimientos de rotación de un árbol o eje, a otro ha obligado al ingeniero a diseñar sistemas de transmisión. A pesar de la cantidad y variedad de estos sistemas (poleas y correas, ruedas para cadenas de rodillos, ruedas de fricción...), podemos afirmar que los más utilizados son las transmisiones por engranajes. Entendemos por engranaje, al conjunto de ruedas dentadas (dos o más), necesarias para transmitir movimiento y/o potencia entre dos árboles o ejes de maquinaria. La rueda de menor tamaño recibe el nombre de piñón, mientras que la mayor se denomina rueda o corona.

PIÑON

RUEDA


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.1 CONSIDERACIONES INICIALES.

Engranajes de ejes paralelos.

Cremallera recta.

Cilíndrico-recto Exterior

Cremallera helicoidal.

Cilíndrico-helicoidal Exterior

Cadena de rodillos.

Cilíndrico-recto interior

Cilíndrico-helicoidal Doble o Chevrón

Cilíndrico-helicoidal interior


Juan M. Marín

6.1 CONSIDERACIONES INICIALES. Engranajes de ejes que se cruzan.

Cilíndrico-helicoidal Exterior

Tornillo Sin fin y corona helicoidal

Engranaje cónicohipoide.


Juan M. Marín


Engranajes de ejes que se cortan.

Engranaje Cónico-espiral

Engranaje Cónico-recto Engranaje Cónico-helicoidal


Juan M. Marín

6.1 CONSIDERACIONES INICIALES. Las ventajas más importantes que poseen las transmisiones mediante engranajes son : *Transmisión de movimientos de forma continua y constante, entre ejes paralelos, que se cortan o que se cruzan. *Permiten amplias gamas de velocidades, potencias y relaciones de transmisión; con altos rendimientos y reducidas dimensiones. *Transmiten grandes esfuerzos con seguridad y larga duración, soportando sobrecargas importantes y con poco mantenimiento.


Juan M. Marín


Algunos de los inconvenientes que condicionan su uso son: *El coste de una rueda dentada es elevado, debido a: -Se precisan máquinas especiales , de alto coste y uso exclusivo para el tallado de ruedas dentadas; aumentando el coste asociado a la amortización. -Los materiales que se utilizan, son especiales y por tanto más caros y difíciles de encontrar, lo que se traduce en un incremento en los plazos de entrega al cliente y previsiones de materiales a medio plazo. -La mayoría de las ruedas dentadas necesitan tratamientos térmicos después del tallado, para posteriormente terminar rectificando sus dientes con muelas y máquinas especiales. -Las herramientas de corte son especiales y caras. * Cuando las distancias entre los ejes o árboles, entre los cuales se desea transmitir movimiento, son grandes; aumentan los problemas en este tipo de transmisiones.


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6.2 CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE ENGRANAJES. En un mecanismo o máquina, se denomina conductor, motor o de entrada; al árbol que posee inicialmente el movimiento. Al que se trasmite el movimiento se le denomina conducido o de salida, mientras que el resto de árboles o ejes, que intervienen en la transmisión, reciben el nombre de intermedios. Se denomina relación de transmisión al cociente entre la velocidad angular del árbol conducido y la del conductor. Esta relación la consideramos constante y es una característica de cada engranaje. Donde:

dp zp  n i r  r   p np dr zr

• Wp,Wr: velocidades angulares del eje del piñón y el de la corona. •dp,dr: diámetros primitivos del piñón y de la corona. • zp ,zr: nº de dientes del piñón y de la corona.


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www.fullengineeringbook.net 6.2.1 ENGRANAJES CILÍNDRICOS.

Según el tipo de dentado efectuado sobre los cilindros, se distinguen los siguientes tipos: de diente recto, de diente helicoidal y de diente doblehelicoidal . Se estima que las potencias que se pueden transmitir con este tipo de engranajes, llegan hasta 25.000 C.V., alcanzando velocidades tangenciales de hasta 200 m/s. En transmisiones de un solo paso o escalón no se recomienda exceder de relaciones mayores de i=8 a 10; en las de dos pasos i=45 y en las de tres i=200. El rendimiento de la transmisión en cada paso oscila entre el 96% y el 99%, según la ejecución y el tamaño.


Juan M. Marín

6.2.1.1 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS.

En los engranajes cilíndricos de dentado recto, se originan unas fuerzas, que se consideran concentradas en el punto de tangencia de las circunferencias primitivas del piñón y de la corona. Estas fuerzas se producen debido a la forma geométrica del perfil de los dientes (evolvente de círculo), y a la transmisión de potencia y velocidad angular producido en el engranaje. Conductor

Conducido


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.2.1.1 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS.

Ft 

2· T p dp



2· T r dr

Fn  Ft ·tg F  Ft2  Fn2

Donde: •Tp,Tr: momentos torsores en el piñón y la corona. •Ft : fuerza tangencial en el engranaje. •Fr : fuerza radial en el engranaje. •F : fuerza resultante en el engranaje. •a: ángulo de presión del diente (20º).


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6.2.1.2 DIMENSIONES EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. Las dimensiones de las ruedas dentadas están relacionadas con una magnitud constante y normalizada. Esta magnitud, en el sistema internacional se mide en mm., y se denomina módulo. Las medidas más importantes en los engranajes cilindrico-rectos, desde el punto de vista del diseño y fabricación, son:

Diámetro primitivo

d=m·z

Diámetro exterior

de=m(z+2)

Paso circular

P=p·m

Espesor del diente

e=P/2

Altura del diente

h=2.25·m

Addéndum

ac=m

Deddéndum

ap=1.25·m

Longitud del diente

b=?·m ?=5 a 8 fresadora(N9) ?=10 a 12 talladoras(N7) ?=15 a 30 rectificado(N5)


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.2.2 ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES.

Una rueda dentada de diente helicoidal puede ser considerada como una superposición de infinitas ruedas dentadas de diente recto, de espesor diferencial, sucesivamente escalonadas. El resultado es la inclinación de cada diente como una hélice cilíndrica a lo largo del cilindro generatriz. Los valores de inclinación de la hélice más utilizados, oscilan entre 10 y 30 grados. La sección transversal del diente por un plano perpendicular al ángulo de inclinación de la hélice tiene precisamente la misma forma que un perfil de diente recto.


Juan M. Marín

6.2.2 ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. La disposición inclinada de los dientes, va originar la aparición de esfuerzos tanto en la dirección radial del árbol como en la dirección axial, pudiendo repercutir en la necesidad de montar disposiciones de rodamientos bastante más costosos que los utilizados en los rectos. Es conveniente, desde el punto de vista del diseño, utilizar disposiciones de engranajes cuya inclinación de dientes sea tal, que se compensen en la medida de lo posible las fuerzas axiales.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.2.2.1 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES.

En los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal, se originan unas fuerzas, que se consideran concentradas en el punto de tangencia de las circunferencias primitivas del piñón y de la corona. Estas fuerzas se producen debido a la forma geométrica del perfil de los dientes (evolvente de círculo), a la transmisión de potencia y velocidad angular producido en el engranaje y a la inclinación del dentado (ángulo de la hélice b).

Fuerzas axiales (Ba, Ca) no compensadas. Tratar de cambiar el ángulo de inclinación de los dientes b .


Juan M. Marín

6.2.2.1 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES.

El sentido de las fuerzas axiales que se generan como consecuencia de la inclinación de la hélice, dependen además del giro del engranaje. 2· T p 2· T r Ft   dp dr

Fr  Ft ·tg

Fa  Ft ·tg

Donde: •Tp,Tr: momentos torsores en el piñón y la rueda. •Ft : fuerza tangencial en el engranaje. •Fr : fuerza radial en el engranaje. •Fa : fuerza axial en el engranaje. •F : fuerza resultante en el engranaje. •a: ángulo de presión del diente (20º). •b :ángulo de la hélice (de 10º a 30º).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.2.2.1 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES.

El sentido de las fuerzas axiales que se generan como consecuencia de la inclinación de la hélice, y su sentido depende además del sentido de giro de la rueda conductora.


Juan M. Marín

6.2.2.1 FUERZAS EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.2.2.2 DIMENSIONES EN ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES.

Las dimensiones de las ruedas dentadas están relacionadas con una magnitud constante y normalizada. Esta magnitud, en el sistema internacional se mide en mm., y se denomina módulo. Las medidas más importantes en los engranajes cilíndrico-helicoidales, desde el punto de vista del diseño y fabricación, son:

b

b

Diámetro primitivo

d=m·z/cosb

Diámetro exterior

de=d+2·m

Paso helicoidal

Pz=p·d/tgb

Espesor del diente

e=P/2

Altura del diente

h=2.25·m

Addéndum

ac=m

Deddéndum

ap=1.25·m

Longitud del diente

b=?·m ?=5 a 8 fresadora(N9) ?=10 a 12 talladoras(N7) ?=15 a 30 rectificado(N5)


Juan M. Marín

6.3 FABRICACIÓN DE ENGRANAJES.

La gran extensión del engranaje como elemento de transmisión en todo tipo de maquinaria industrial, ha producido que sean múltiples los procesos tecnológicos aplicados a la fabricación de las ruedas dentadas, buscando siempre competitividad de las mismas. Es decir, no basta con hacer una rueda dentada muy precisa, cueste lo que cueste, sino que hay que buscar siempre un equilibrio entre coste y las prestaciones que se le van a exigir a la rueda dentada.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.3.1 CONFORMADO DE ENGRANAJES (troquelado).

Este tipo de procedimiento para obtención de ruedas dentadas tienen aplicación bastante limitada en el entorno industrial. Normalmente se fabrican así, grandes series de ruedas dentadas de características mecánicas bajas y de limitada precisión; especialmente demandadas por los sectores jugueteros, fotográficos, artículos para oficina... Las principales características de este tipo de proceso son: 1º) Para grandes series de piezas es un proceso extraordinariamente económico, ya que se pueden realizar en troqueles progresivos con una velocidad de ejecución muy alta. 2º) El espesor de la rueda dentada es limitado, así como su tamaño. 3º) Se pueden aplicar gran cantidad de materiales para su obtención, especialmente aleaciones de aluminio, aleaciones de cobre y aceros de bajo contenido en carbono.


Juan M. Marín

6.3.1 CONFORMADO DE ENGRANAJES (troquelado).

Herramienta de corte

Troquel progresivo.

Producto terminado de un fleje de chapa laminada. Máquina-herramienta


Prensa .

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www.fullengineeringbook.net 6.3.2 MOLDEO DE ENGRANAJES.

El moldeo de ruedas dentadas, generalmente con fundición gris, es el procedimiento más antiguo de fabricación de engranajes metálicos. Actualmente su empleo es casi nulo, excepto cuando se trata de fabricar ruedas con un diente muy grande, que han de girar a poca velocidad y en un movimiento de poca precisión y baja responsabilidad. Aunque no es fácil ver una rueda dentada obtenida por moldeo, hay que reseñar que para ruedas de diámetros considerablemente grandes es muy fácil encontrar las llantas obtenidas por moldeo y posteriormente dentadas por otro método.


Juan M. Marín

6.3.3 TALLADO DE ENGRANAJES (mecanizado).

La inmensa mayoría de las ruedas dentadas que se fabrican en la actualidad, se obtienen mediante un proceso de arranque de viruta. Los tipos de mecanizado que se utilizan fundamentalmente son el cepillado y el fresado. Cada uno de estos procedimientos se divide, a su vez, en diversas variantes, de acuerdo con las particularidades de la herramienta.

Útil cremallera (MAAG). Fresa de disco.

Fresas madre (PFAUTER).

Útil piñón (FELLOWS).


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www.fullengineeringbook.net 6.3.3 TALLADO DE ENGRANAJES (mecanizado).

De acuerdo con las particularidades de la herramienta, los procesos de tallado de engranajes se pueden clasificar en: Cepillado de engranajes: •Con herramienta de forma: Limadora. Mortajadora. Brochadora. •Por generación: Con útil cremallera. (Maag, Sunderland). Con útil piñón. (Fellows). Fresado de engranajes: •Con herramienta de forma: Con fresa de disco. Con fresa cilíndrica. •Por generación: Con fresa madre. (Pfauter). Con fresa cónica. Con plato de herramientas.


Juan M. Marín

Cepillado de engranajes cónico-rectos.


Cepillado de engranajes con útil cremallera .Maag.

Juan M. Marín



Juan M. Marín

Cepillado de engranajes con útil piñón. Fellows.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net Fresado de engranajes con herramientas de forma.


Juan M. Marín

Fresado de engranajes por generación. Pfauter


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.4 MATERIALES PARA ENGRANAJES.

Los materiales más utilizados en la fabricación de engranajes son los aceros, generalmente endurecidos con un tratamiento térmico de cementado, debido a las necesidades de dureza superficial y tenacidad de los dientes. Cuando los diámetros de las ruedas dentadas, superan ciertos valores, éstas se suelen fabricar de fundición gris, debido a que es económica, ahorra tiempo de mecanizado, posee buena dureza superficial y (debido a las inclusiones de grafito), permiten su auto-lubricación interdental y amortiguación acústica. No obstante su baja resistencia a la tracción limitan su uso a ruedas de gran tamaño dental y diametral (módulos y nº de dientes elevados). Es muy común utilizar alguna de las siguientes combinaciones entre piñón-rueda (acero-acero, acero-fundición, acero-bronce, acero-nylon).


Juan M. Marín

6.4 MATERIALES PARA ENGRANAJES.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.4 MATERIALES PARA ENGRANAJES.

En ambientes corrosivos es común la utilización de materiales como los bronces, los polímeros y los aceros inoxidables. Es habitual el uso del bronce en ruedas dentadas donde se precise mucha fricción y buena distribución de cargas, por ejemplo en ruedas helicoidales para tornillo sin-fin. Cuando se diseñan engranajes que van a girar a un nº de revoluciones elevado, transmitiendo poca potencia, es común utilizar polímeros inyectados como el nylon, por su baja sonoridad y su buena resistencia al desgaste por fricción. Otra aplicación de las ruedas dentadas fabricadas con polímeros, es la utilización como dispositivo de seguridad frente a roturas por sobrecargas, fallando éstas antes que cualquier otro elemento de la máquina.


Juan M. Marín

6.4.1 ACEROS PARA ENGRANAJES. UNE

F 1110

F 1140

F 1250

AISI

1015

1045

4135

F 1560

Ck 15

Ck 45

35CrMo4

32NiCrMo4

F 1270

F 1540

DIN

3415

EN

Estado

HB

Normalizado

110 170

Cementado

250 430

Normalizado

175 255

Temple+rev

450 610

Normalizado

225

Temple+rev

230 600

Normalizado

380

Temple+rev

450 550

43 55

1.1141

1.1101

1.7220

1.6743

HRc

Sy

Sut

APLICACIONES

215 225

380 500

Ruedas con poca responsabilidad, alta tenacidad y gran soldabilidad

550 720

700 1000

Dientes muy tenaces y con buena dureza superficial.

280 300

550 750

Ruedas con responsabilidad media, de dientes tenaces.

43 60

1050 1400

1250 1800

Ruedas y piñones con buena dureza superficial y tenacidad baja.

755

1020

Piñones tallados sobre el mismo eje.

46 57

1200 1500

1400 1700

1150

1300

1300 1500

1450 1650

25 45

Piñones de alta responsabilidad.

14NiCr10

1.5732

Cementado

250 450

25 45

650

1100

Ruedas con responsabilidad alta, de dientes tenaces y resistentes a la fatiga superficiales.

14NiCr10

1.6723

Cementado

250 450

25 45

850

1200

Piñones con responsabilidad alta, de dientes tenaces y resistentes a la fatiga superficiales.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.4.2 FUNDICIONES PARA ENGRANAJES.

Las fundiciones de hierro utilizadas en la fabricación de engranajes, son las fundiciones grises:

UNE 36111

ANSI

DIN

Dureza HB

Sut Mpa

Suc Mpa

FG 20

20

GG-18

150

180

570

FG 22

30

GG-22

180

220

750

FG 26

40

GG-26

200

260

970

FG 35

50

-

280

340

1130

Aplicaciones Ruedas dentadas de gran tamaño y alto número de dientes. Fácil tallado y buena dureza superficial.


Juan M. Marín

6.5 DISEÑO DE ENGRANAJES. Los dientes de los engranajes, están sometidos básicamente a esfuerzos de fatiga y esfuerzos superficiales. Es, por tanto ,condición de durabilidad, que los dientes de los engranajes sean a la vez duros y tenaces. Existen dos formas básicas de fallas de engranajes: por rotura del diente o por fatiga superficial (pitting).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.5 DISEÑO DE ENGRANAJES.

Rotura del diente: *Rotura súbita del diente (frágil), debido a sobrecargas. *Rotura de la base del diente, por fatiga a flexión. *Rotura esquinada del diente, debido a errores de alineación o imprecisión en el tallado. *Astillado o descascarillado de la cabeza del diente, por falta de tenacidad o endurecimiento excesivo.


Juan M. Marín

6.5 DISEÑO DE ENGRANAJES. Fatiga superficial: *Fluencia de los flancos de los dientes, debido a la utilización de materiales excesivamente blandos. *Cuando la capa endurecida (cementada) es insuficiente, se ondulan los flancos de los dientes, produciendo vibraciones en la transmisión y desgastes de diente desiguales. *Cuando la lubricación es insuficiente o inadecuada, se produce un frotamiento metal-metal, que puede ocasionar efectos de microsoldaduras entre los flancos de los dientes (gripado).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.5 DISEÑO DE ENGRANAJES.

El objetivo básico del diseño de un engranaje, es obtener su módulo (tamaño de diente), para que soporte todas las cargas para las cuales se proyecta. El proceso de diseño se representa en el siguiente esquema: Obtener el módulo necesario para el piñón, a fatiga por flexión.

Mayorar el módulo,hasta uno comercial.

Comprobar que el piñón, con el módulo mayorado, soporta la fatiga superficial.

Selección de un material para la rueda.

Comprobar que la rueda soporta la fatiga por flexión.

Comprobar que la rueda soporta la fatiga superficial.


Juan M. Marín

6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. El diseño de engranajes de diente recto, básicamente consta de los siguientes pasos: 1. Determinar las fuerzas que actúan sobre los dientes de los engranajes, como consecuencia de la transmisión de potencia:

F

Ft cos 

Ft 

2· T p dp



2· T r dr

Fr  Ft ·tg

2. Seleccionar el material adecuado para el piñón, su proceso de fabricación y su tratamiento térmico (si lo llevase). Determinar cual será su dureza superficial (HB).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS.

3. A partir de la dureza superficial del piñón, determinar cual será su resistencia a la fatiga por flexión, sin corregir. Según AGMA:

S ' rfp  43  1 .2·HB p  0. 000868 ·HB 2p Mpa

4. Determinar los factores de corrección de la resistencia y corregirla.

S rfp 

KN ·S' rfp K t ·K c


Juan M. Marín

6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS.

Coeficiente de fatiga KN

Coeficiente de temperatura Kt

Coeficiente de confiabilidad Kc

Si N  10 6 

K N  9.452·N 0.148

Si N  10 6 

K N  1.356·N 0.0178

Si tª  120º 

Kt  1

Si tª  120º 

Kt 

Confiabilidad

Kc

99.99%

1.5

99.9%

1.25

99%

1

90%

0.85

492  1.8·t(º C) 620


Juan M. Marín


5. A partir de un coeficiente de seguridad, determinar el módulo del piñón, a resistencia a la flexión. Según AGMA: K

Donde:

K a ·K m ·K B ·K i Kv

 rfp 

Ft 

S rfp CS

2· T p dp

m : módulo del engranaje. s rfp: Tensión normal en la base del diente.

m

Ft ·K b·J p · rfp

Srfp : Resistencia en la base del diente. Jp : Factor geométrico del piñón. K: Factor de corrección del módulo. Ka: Factor de aplicación. Km: Factor de distribución de carga. KB: Factor espesor de llanta. Ki: Factor de piñón intermedio. Kv: Factor de dinámico.


Juan M. Marín


Factor geométrico J para flexión AGMA, con a=20º Nº de dientes de la rueda Zr

Jp

Jr

21

0.33

0.33

26

0.33

35

Nº de dientes del piñón Zp 21

26

35

Jp

Jr

0.35

0.35

0.35

0.34

0.37

0.36

55

0.34

0.40

135

0.35

0.43

55

Jp

Jr

0.38

0.39

0.39

0.37

0.41

0.40

0.38

0.44

0.41

135

Jp

Jr

0.42

0.43

0.43

0.45

0.45

0.47

Jp

Jr

0.49

0.49


Juan M. Marín


Factor dinámico Kv:

Si v<13m/s

d  ·n p ·d p v  p· p  2 1000 Kv 

50 50  200·v

v max

A  (Qv 

2

 3) 200

Donde: np : velocidad de rotación del piñón,en r.p.m. dp : diámetro primitivo del piñón,en mm. ? p : velocidad angular del piñón,en Rd/s. V : velocidad tangencial ,en m/s

Si v>=13m/s Qv=6

fresadora (N9)

Qv=8

talladoras (N7)

Qv=10

B

12  Qv 2 / 3

A  50  56·(1  B )

4

rectificado (N5)

 A  Kv     A  200·v 

B


Juan M. Marín


Factor de distribución de carga Km :

b<50mm

Km=1.6

50mm
Km=1.7

150mm
Km=1.8 Km=2

b>500mm


Juan M. Marín


Factor de piñón intermedio Ki : Si es piñón intermedio Ki=1.42 , si no Ki=1.

Factor de espesor de llanta KB :

C

t h



mZ p  2.5   d 4.5m

0.5< C <1.2

KB=2 C+3.4

C=1.2

KB=1


Juan M. Marín

6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. Factor de aplicación Ka : Máquina conducida Uniforme

Vibraciones moderadas

Vibraciones notables

1

1.25

1.75

Motor multicilindro

1.25

1.5

2

Motor monocilindro

1.5

1.75

2.25

Factor de aplicación Ka Máquina conductora

Motor eléctrico


Juan M. Marín


6. Una vez obtenido el módulo, mayorarlo hasta uno normalizado, de la serie preferente si es posible.

MÓDULOS Y DIAMETRAL PITCH 1.25

1.5

2

normalizados

MÓDULO (mm) DIAMETRAL PITCH

Serie preferente

1

2.5

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

32

Serie poco habitual

1.125

1.375

1.75

2.25

2.75

3.5

4.5

5.5

7

9

11

14

18

22

28

36

Serie preferente

20

16

12

10

8

6

5

4

3

2.5

2

1.5

1.25

1

0.75

0.5

Serie poco habitual

18

14

11

9

7

5.5

4.5

3.5

2.75

2.5

1.75

0.875

0.625


Juan M. Marín

6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. 7. A partir de la dureza superficial del piñón, determinar cual será su resistencia a la fatiga superficial,sin corregir. Según AGMA:

S ' fsp  186  2 .5·HB Mpa

8. Determinar los factores de corrección de la fatiga superficial y corregirla. CN S fsp  ·S' fsp C T ·C C


Juan M. Marín


Coeficiente de fatiga CN

Coeficiente de temperatura Ct

Coeficiente de confiabilidad Cc

Si N  10 6 

C N  2.466·N 0.056

Si N  10 6 

C N  1.449·N 0.023

Si tª  120º 

Ct  1

Si tª  120º 

Ct 

Confiabilidad

Cc

99.99%

1.5

99.9%

1.25

99%

1

90%

0.85

492  1.8·t(º C) 620


Juan M. Marín

6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. 9. A partir del módulo obtenido a flexión, determinar el coeficiente de seguridad a fatiga superficial del piñón. Según AGMA: 2· T p

Ft 

C

dp

 fsp

Ft  Cp · ·C b·I p ·dp

Donde: m : módulo del engranaje. s fsp: Tensión superficial del diente. Sfsp : Resistencia superficial del diente.

C a ·C m ·C s Cv

I p : Factor geométrico del piñón. zp : nº de dientes del piñón. C: Factor de corrección del módulo. Ca: Factor de aplicación.

CS fs 

S fsp

Cm: Factor de distribución de carga.

 fsp

Cs: Factor de tamaño. Cv: Factor de dinámico. Cp : Coeficiente elástico.


Juan M. Marín


Los factores Ca, Cm, Cv, Cs , son iguales a los definidos en el paso 5º respectivamente , Ka, Km, Kv, Ks. unidades (Mpa)1/2

Coeficiente elástico Cp

Cp 

1 E (Mpa)

n

Acero al carbono

206800

0.28

Fundición gris

103400

0.28

Ep : Coeficiente de elasticidad del piñón, en Mpa.

Bronce

110300

0.33

Er: Coeficiente de elasticidad de la rueda,en Mpa

Aluminio

71700

0.34

Acero inox.

189600

0.28

 1   2p ·  E p

  1   r2    Er  

   

Donde:

?p : Coeficiente de Poison del piñón. ?r: Coeficiente de Poison de la rueda.


Juan M. Marín


Factor de geometría superficial Ip, (para engranajes exteriores):

Ip 

cos   1 1    ·dp  p r   

2

r 

2

 dp d  m  ·m     p ·cos     ·cos   2    25 .4  25 .4   2 

p 

m·z p  z r ·sen 2

 p


Juan M. Marín


10. Una vez comprobado que el módulo del engranaje es suficiente para que el piñón soporte la flexión y la fatiga superficial, seleccionar un material adecuado para la rueda. HB r 

6

nr · HB p np

11. Comprobar que el módulo del engranaje es suficiente para que la rueda soporte la flexión.

S ' rfr  43  1 .2·HB r  0 .000868 ·HB r

2

S rfr 

KN ·S 'rfr K t ·K C

*Los coeficientes (K) se obtienen de la misma manera que en el apartado 4, particularizados para las condiciones de servicio de la rueda.


Juan M. Marín

6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. 12. Obtener la tensión en la base del diente ,para la rueda.

 rfr 

Ft ·K b·Jr ·m

Donde: •m : módulo del engranaje. •? : factor de ancho del diente, adimensional. •s rfr: Tensión normal en la base del diente de la rueda, en Mpa. •Jg : Factor geométrico de la rueda, adimensional. •zg : nº de dientes de la rueda.

*Los coeficientes(K) se obtienen de la misma manera que en el apartado 5, particularizados para las condiciones de servicio de la rueda.


Juan M. Marín


13. Comprobar la seguridad de la rueda a resistencia a la flexión.

CS rfr 

S rfr  rfr

14. A partir de la dureza superficial de la rueda, determinar cual será su resistencia a la fatiga superficial. Según AGMA:

S ' fsr  186  2 .5·HB r

Sfcg 

C L ·C H ·S 'fcg CT ·C R

*Los coeficientes (C) se obtienen de la misma manera que en el apartado 8, particularizados para las condiciones de servicio de la rueda. El coeficiente CH, aparece nuevo, para compensar el exceso de fatiga superficial del piñón , en relación con la rueda.


Juan M. Marín

6.5.1 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-RECTOS. Obtención de C HB p HB r 1 .2  HB p HB r

H

:

 1.2    0 HB p HB r

 1 .7    0 .00898 ·

HB p HB r

 0 .00829

C H  1  (i  1)

 1.7    0.00698

*Donde i, es la relación de transmisión i=nr/ np

15. Obtener la tensión superficial en el diente de la rueda.

Cr 

C a·C m ·C s Cv

 fsr  C p ·

Ft ·C r b·I r ·dr

Los coeficientes (C) se obtienen de la misma manera que en el apartado 9, particularizados para las condiciones de servicio de la rueda.


Juan M. Marín


2

2

 dp d  m  ·m    p ·cos    p    ·cos     25.4  2 25.4   2 

r 

m·z p  z r ·sen 2

 p

Ir 

cos   1 1    ·d  p r  r  

16. Comprobar la seguridad de la rueda a fatiga superficial.

CSfcg 

Sfcg

 cg


Juan M. Marín

6.5.2 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. Desde el punto de vista del diseño, el dentado helicoidal, repercute en una mayor resistencia de los dientes (a igualdad de tamaño que los rectos) y un funcionamiento más suave (menos vibraciones) a velocidades altas. Sus principales inconvenientes son la aparición de fuerzas axiales importantes (mayores a medida que crece b) y el encarecimiento de su fabricación. El diseño de engranajes de diente helicoidal, básicamente consta de los mismos pasos que el cilíndrico-recto. Las diferencias se reflejan en la obtención de la fuerza axial (Fa), las dimensiones de los diámetros primitivos (dp,dr) y los factores geométricos (Jp,Jr,Ip,Ir).


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 6.5.2 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES.

1. Determinar las fuerzas que actúan sobre los dientes de los engranajes, como consecuencia de la transmisión de potencia: Ft 

2· T p dp



2· T r dr

Fr  Ft ·tg

F Fa  Ft ·tg 

2. Calcular el módulo necesario a resistencia por flexión en el diente, como se realiza en los engranajes cilíndrico-rectos (pasos 2,3,4).

Ft2  Fr2


Juan M. Marín

6.5.2 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. 3. A partir de un coeficiente de seguridad, determinar el módulo del piñón, a resistencia a la flexión. Según AGMA: Donde: K ·K ·K ·K m : módulo del engranaje. K a m B i Kv s : Tensión normal en la base del diente. rfp

 rfp 

S rfp

m

CS

Ft ·K b·J ph · rfp

Srfp : Resistencia en la base del diente. Jph : Factor geométrico del piñón helicoidal. K: Factor de corrección del módulo. Ka: Factor de aplicación. Km: Factor de distribución de carga.

Ft 

2· T p dp



KB: Factor espesor de llanta.

2 cos · T p

Ki: Factor de piñón intermedio.

m·Z p

Kv: Factor de dinámico.

Determinar el factor geométrico Jph, en función del ángulo de presión a, y el ángulo de inclinación del diente b.


Juan M. Marín


Factor geométrico Jh para flexión AGMA, con a=20º y b=10º Nº de dientes de la rueda Zr

Jph

Jrh

21

0.46

0.46

26

0.47

35

Nº de dientes del piñón Zp 21

26

35

Jph

Jrh

0.49

0.49

0.49

0.48

0.52

0.50

55

0.49

0.55

135

0.50

0.60

55

Jph

Jrh

0.53

0.54

0.54

0.52

0.56

0.55

0.53

0.61

0.57

135

Jph

Jrh

0.57

0.59

0.59

0.62

0.60

0.63

Jph

Jrh

0.65

0.65


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6.5.2 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. Factor geométrico Jph para flexión AGMA, con a=20º y b=20º Nº de dientes del piñón Zp Dientes de la rueda Zr

17 Jph

21 Jrh

Jph

26 Jrh

Jph

35 Jrh

Jph

55 Jrh

Jph

135 Jrh

Jph

Jrh

17

0.44 0.44

21

0.45 0.46 0.47 0.47

26

0.45 0.49 0.27 0.22 0.50 0.50

35

0.46 0.51 0.27 0.24 0.51 0.53 0.54 0.54

55

0.47 0.54 0.27 0.26 0.52 0.56 0.55 0.57 0.58 0.58

135

0.48 0.58 0.27 0.28 0.54 0.60 0.57 0.61 0.60 0.62 0.64 0.64


Juan M. Marín


Factor geométrico Jph para flexión AGMA, con a=20º y b=30º Dientes de la rueda Zr

Nº de dientes del piñón Zp 14 Jph

17 Jrh

Jph

21 Jrh

Jph

26 Jrh

Jph

35 Jrh

Jph

55 Jrh

Jph

135 Jrh

Jph

Jrh

14

0.39 0.39

17

0.39 0.41 0.41 0.41

21

0.40 0.43 0.42 0.43 0.44 0.44

26

0.41 0.44 0.43 0.45 0.45 0.46 0.46 0.46

35

0.41 0.46 0.43 0.47 0.45 0.48 0.47 0.48 0.49 0.49

55

0.42 0.49 0.44 0.49 0.46 0.50 0.48 0.50 0.50 0.51 0.52 0.52

135

0.43 0.51 0.45 0.52 0.47 0.53 0.49 0.53 0.51 0.54 0.53 0.55 0.56 0.56


Juan M. Marín

6.5.2 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. 4. Una vez obtenido el módulo, mayorarlo hasta uno normalizado, de la serie preferente si es posible.

MÓDULOS Y DIAMETRAL PITCH

normalizados

MÓDULO (mm) DIAMETRAL PITCH

Serie preferente

1

1.25

1.5

2

2.5

3

4

5

6

8

10

12

16

20

25

32

Serie poco habitual

1.125

1.375

1.75

2.25

2.75

3.5

4.5

5.5

7

9

11

14

18

22

28

36

Serie preferente

20

16

12

10

8

6

5

4

3

2.5

2

1.5

1.25

1

0.75

0.5

Serie poco habitual

18

14

11

9

7

5.5

4.5

3.5

2.75

2.5

1.75

0.875

0.625


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5. Determinar la resistencia a la fatiga superficial del piñón Sfsp, (pasos 7,8 cilíndrico-rectos). 6. A partir del módulo obtenido a flexión, determinar el coeficiente de seguridad a fatiga superficial del piñón. Donde: Según AGMA: m : módulo del engranaje.

C ·C ·C C a m s Cv

 fsp

Ft  Cp· ·C b·I p·dp

s fsp: Tensión superficial del diente. Sfsp : Resistencia superficial del diente. I p : Factor geométrico del piñón. zp : nº de dientes del piñón. C: Factor de corrección del módulo. Ca: Factor de aplicación.

Ft 

2 Tp dp



2 cos · T p m·Z p

CS fs 

S fsp  fsp

Cm: Factor de distribución de carga. Cs: Factor de tamaño. Cv: Factor de dinámico. Cp : Coeficiente elástico.


Juan M. Marín

6.5.2 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. Todos los factores son iguales a los definidos para el caso de dentado recto, a excepción del factor geométrico Ip. unidades (Mpa)1/2

Coeficiente elástico Cp

Cp 

1  1   ·  E p

2 p

  1   2r    Er  

   

E (Mpa)

n

Acero al carbono

206800

0.28

Donde:

Fundición gris

103400

0.28

Ep: Coeficiente de elasticidad del piñón, en Mpa.

Bronce

110300

0.33

Er: Coeficiente de elasticidad de la rueda,en Mpa

Aluminio

71700

0.34

Acero inox.

189600

0.28

? p: Coeficiente de Poison del piñón. ? r: Coeficiente de Poison de la rueda.


Juan M. Marín


Factor de geometría superficial Ip (para engranajes exteriores):

Ip 

cos ·sen  Zp    2·m·1  Z r  

7. Una vez comprobado que el módulo del engranaje es suficiente para que el piñón soporte la flexión y la fatiga superficial, seleccionar un material adecuado para la rueda. HBg 

6

ng · HBp np

8. Comprobar que el módulo del engranaje es suficiente para que la rueda soporte la flexión.  rfr 

Ft ·K b·Jrh ·m


Juan M. Marín

6.5.2 DISEÑO DE ENGRANAJES CILÍNDRICO-HELICOIDALES. 9. Comprobar la seguridad de la rueda a flexión. CSfbg 

Sfbg

 bg

10. Obtener la seguridad a fatiga superficial en el diente de la rueda. C ·C ·C C a m s Ft Cv  fsr  C p · ·C

b·Ir ·dr

Ft 

2 Tp dp



2 cos · T p m ·Z p


CS fs 

S fsr  fsr

Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net Tema 7. RODAMIENTOS.


Juan M. Marín


RODAMIENTOS. DEFINICIÓN. VENTAJAS DE LOS RODAMIENTOS. PARTES DE UN RODAMIENTO. CLASIFICACIÓN DE LOS RODAMIENTOS. 7.4.1 SEGÚN LA FORMA DEL CUERPO RODANTE. 7.4.2 SEGÚN LA DIRECCIÓN DE LA CARGA PRINCIPAL. 7.4.3 SEGÚN LAS SOLICITACIONES. 7.5 RODAMIENTOS DE BOLAS. 7.5.1 RODAMIENTOS RÍGIDOS DE BOLAS. 7.5.2 RODAMIENTOS DE BOLAS DE CONTACTO ANGULAR. 7.5.3 RODAMIENTOS OSCILANTES DE BOLAS (DE RÓTULA). 7.5.4 RODAMIENTOS AXIALES DE BOLAS.


Juan M. Marín


7.6 RODAMIENTOS DE RODILLOS. 7.6.1 RODAMIENTOS DE RODILLOS CILÍNDRICOS. 7.6.2 RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS. 7.6.3 RODAMIENTOS OSCILANTES DE RODILLOS (DE RÓTULA). 7.6.4 RODAMIENTOS AXIALES DE RODILLOS CILÍNDRICOS. 7.6.5 RODAMIENTOS AXIALES DE RODILLOS A RÓTULA. 7.6.7 RODAMIENTOS DE AGUJAS. 7.7 ELECCIÓN DEL TIPO DE RODAMIENTO. 7.7.1 SEGÚN LA CARGA QUE SOPORTAN. 7.8 MONTAJE DE RODAMIENTOS. 7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO.


Juan M. Marín

ÍNDICE DE CONTENIDOS 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14

MONTAJE Y AJUSTE DE RODAMIENTOS. LUBRICACIÓN Y MANTENIMIENTO. DESIGNACIÓN DE LOS RODAMIENTOS. DISPOSICIONES COMERCIALES DE LOS RODAMIENTOS. APLICACIONES DE LOS RODAMIENTOS.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.1 RODAMIENTOS. DEFINICIÓN.

El rodamiento es un elemento normalizado que consta de dos aros concéntricos con caminos de rodadura, en la mayoría de los casos esféricos, sobre los que se desplazan unos cuerpos rodantes, bolas o rodillos, cuya finalidad es el permitir la movilidad de la parte giratoria respecto de la fija.


Juan M. Marín

7.2 VENTAJAS DE LOS RODAMIENTOS. a) Rozamiento insignificante, sobre todo en el arranque. b) Gran capacidad de carga. c) Desgaste prácticamente nulo durante el funcionamiento. d) Facilidad de recambio, dado que son elementos normalizados. e) Precios discretos, dado que los lotes de fabricación son de cantidades importantes.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.3 PARTES DE UN RODAMIENTO.

Un rodamiento consta de las siguientes partes: Aro exterior. Aro interior . Cuerpos rodantes. Jaula. Los aros y los cuerpos rodantes se fabrican en acero F-1310. Los aros son primeramente torneados, después templados y revenidos, y finalmente rectificados y pulidos. Los cuerpos rodantes se obtienen por estampación en frío, temple y revenido, y finalmente rectificados y pulidos. Las jaulas son fabricadas en chapas(generalmente de latón) troqueladas y embutidas, aunque también se pueden encontrar jaulas de latón mecanizadas.


Juan M. Marín

7.4 CLASIFICACIÓN DE LOS RODAMIENTOS. 7.4.1 Según la forma del cuerpo rodante: *De bolas. *De agujas. *De rodillos: -de barril. -cilíndricos. -cónicos.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.4 CLASIFICACIÓN DE LOS RODAMIENTOS.

7.4.2 Según la dirección de la carga principal: *Radiales.

*Axiales.

*Mixtos.


Juan M. Marín

7.4 CLASIFICACIÓN DE LOS RODAMIENTOS. 7.4.3 Según las solicitaciones resultantes del árbol. *Rodamientos rígidos.

*Rodamientos oscilantes o de rótula.


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www.fullengineeringbook.net 7.5 RODAMIENTOS DE BOLAS.

En general, se utilizan en mecanismos que soportan grandes velocidades y no están muy cargados.


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7.5.1 RODAMIENTOS RÍGIDOS DE BOLAS. Pueden soportar una carga radial importante, y los de garganta profunda, carga axial moderada (prevista en árboles cortos y poco cargados). Este tipo de rodamiento tiene un bajo rozamiento, por lo que es el más adecuado para altas velocidades. Se puede utilizar en aquellos sistemas donde la rigidez axial no es demasiado importante, como en motores eléctricos de alta precisión y velocidad, donde un rodamiento está fijo axialmente y el otro puede desplazarse en la cajera. También se utilizan en husillos de máquinas para madera y también en la parte posterior de husillos de máquina-herramienta ligera. Por otra parte, debido a su condición de rígidos, este tipo de rodamiento no puede soportar desalineaciones (producidas, por ejemplo, por flexión de un árbol cargado). Las características mencionadas junto con un precio económico hacen que éste sea el rodamiento más usado.


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www.fullengineeringbook.net 7.5.2 RODAMIENTOS DE BOLAS DE CONTACTO ANGULAR.

Son particularmente adecuados para soportar cargas combinadas. La capacidad de carga axial es directamente proporcional al ángulo de contacto, que se define como el ángulo que forma la línea que une los puntos de contacto entre la bola y las pistas de rodadura con una línea perpendicular al eje del rodamiento.


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7.5.2 RODAMIENTOS DE BOLAS DE CONTACTO ANGULAR. El ángulo de contacto más utilizado es 40o, aunque en rodamientos de alta precisión se comercializan otros ángulos (SKF comercializa de 15o y 25o. RHP comercializa de 15o,20o,25o y 30o). Como norma general los ángulos de contacto más bajos son utilizados para carga axial ligera y altas velocidades; y los ángulos de contacto mayores para carga axial elevada y/o rigidez axial.


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Se comercializan tres tipos de estos rodamientos: *Con una hilera de bolas: Este tipo de rodamiento sólo soporta carga axial en un sentido. Por tanto ha de montarse siempre con un segundo rodamiento que soporte las cargas axiales en sentido opuesto. *Con dos hileras de bolas: Se parecen en diseño a dos rodamientos de una hilera colocados espalda con espalda, pero su anchura es menor. Pueden soportar elevadas cargas radiales y axiales en ambos sentidos. Casi todos se fabrican con un ángulo de contacto de 32o con lo que se consiguen disposiciones relativamente rígidas que pueden soportar momentos flectores.


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7.5.2 RODAMIENTOS DE BOLAS DE CONTACTO ANGULAR.

*De cuatro puntos de contacto: Son rodamientos de una sola hilera de bolas con contacto angular que tienen los caminos de rodadura diseñados para soportar cargas axiales en uno u otro sentido. La mayoría se fabrican con un ángulo de contacto de 35o y un aro interior partido que permite incorporar un gran número de bolas que le confieren una gran capacidad de carga.


Juan M. Marín


Los puntos de aplicación de las fuerzas radiales , dependen de los ángulos de contacto , de la disposición del rodamiento y de su tamaño . La distancia a los puntos de aplicación la podemos obtener consultando los catálogos.


Juan M. Marín

7.5.3 RODAMIENTOS OSCILANTES DE BOLAS (A RÓTULA). Disponen de dos hileras de bolas con un camino de rodadura común y esférico en el aro exterior, lo que permite a la pista exterior una ligera oscilación sobre las bolas.

También existen rodamientos (rígidos respecto a sus pistas) donde la oscilación la realiza el aro exterior (esférico) respecto del alojamiento


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.5.3 RODAMIENTOS OSCILANTES DE BOLAS (A RÓTULA).

Algunas empresas comercializan una variedad de este tipo de rodamientos con el aro interior prolongado, de gran aplicación en ejes obtenidos de redondos calibrados . La principal propiedad de estos rodamientos es la autoorientación que les permite compensar las posibles deflexiones del árbol respecto de los soportes. Soportan carga radial importante, pero débil carga axial. Su principal aplicación es el guiado de árboles largos y cargados.


Juan M. Marín

7.5.4 RODAMIENTOS AXIALES DE BOLAS. Pueden ser de simple o de doble efecto, absorbiendo cargas cargas axiales en uno o los dos sentidos. Estos tipos de rodamientos no pueden absorber cargas radiales. Para asegurar el guiado de las bolas sobre su camino de rodadura, es necesario montarlos con una precarga axial mínima.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.6 RODAMIENTOS DE RODILLOS.

En general, se utilizan en mecanismos que soportan una gran carga y velocidades no excesivas.


Juan M. Marín

7.6.1 RODAMIENTOS DE RODILLOS CILÍNDRICOS. Este tipo de rodamiento tiene una gran capacidad de carga radial, pero la capacidad de carga axial depende de la construcción de sus pistas; así por ejemplo, tenemos: *Disposición standard (NU): Se caracterizan por tener el anillo exterior dos pestañas, mientras que el anillo interior no las lleva, dando lugar a un rodamiento desmontable que permite el desplazamiento axial entre el árbol y los soportes. *Disposición(NJ): Tienen dos pestañas en el aro exterior y una en el interior, por lo que sólo fijan axialmente en un sentido.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.6.1 RODAMIENTOS DE RODILLOS CILÍNDRICOS.

*Disposición(N): Es un rodamiento de características similares al NU, a diferencia éste, tiene las pestañas en el aro interior. Existen otras disposiciones, pero de aplicaciones muy específicas y poca utilidad. Las más importantes son las (NU, N). Un rodamiento de rodillos se puede utilizar junto con una pareja de rodamientos de contacto angular para conseguir una alta rigidez axial y radial, aunque con restricciones en cuanto a velocidad.


Juan M. Marín

7.6.1 RODAMIENTOS DE RODILLOS CILÍNDRICOS. Un uso común de este tipo de rodamientos es en el lado de cola de los husillos de máquinasherramientas especialmente donde las cargas de transmisión son fuertes.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.6.2 RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS.

Los rodillos, así como los aros de rodadura, tienen forma troncocónica. El aro interior posee unas pestañas que inmovilizan al rodillo longitudinalmente, mientras que el aro exterior está libre; lo que obliga al montaje de estos rodamientos "por parejas".


Juan M. Marín

7.6.2 RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS. Este tipo de rodamiento es especialmente indicado para soportar cargas combinadas (axiales y radiales).Su capacidad de carga axial depende del "ángulo de contacto",que corresponde al ángulo del camino de rodadura del aro exterior.

Debido a su construcción, es especialmente importante su montaje (precarga inicial, disposición "O","X"...).


Juan M. Marín


Se emplean mucho en árboles sobrecargados, tanto axial como radialmente, que no giran a altas velocidades; por ejemplo en husillos de máquinas-herramienta, donde es necesario inmovilización tanto axial como radial ,además de soportar grandes esfuerzos axiales debidos a piñones helicoidales, fuerzas de corte...


Juan M. Marín

7.6.2 RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS.


Juan M. Marín



Juan M. Marín

7.6.3 RODAMIENTOS OSCILANTES DE RODILLOS (DE RÓTULA). Es un rodamiento proyectado para absorber los esfuerzos más desfavorables. Contienen dos hileras de rodillos simétricos en forma de tonel, que pueden orientarse libremente en la superficie de rodadura esférica del aro exterior. Los rodillos quedan correctamente guiados entre las tres pestañas del aro interior. Este tipo de rodamiento es uno de los que mayor capacidad de carga tiene.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.6.3 RODAMIENTOS OSCILANTES DE RODILLOS (DE RÓTULA).


Juan M. Marín

7.6.4 RODAMIENTOS AXIALES DE RODILLOS CILÍNDRICOS. Son rodamientos de simple efecto y sólo pueden soportar carga axial en un sentido. Son adecuados para disposiciones que tengan que soportar grandes cargas axiales, absorber cargas de choque y obtener gran rigidez. Se suelen emplear cuando la capacidad de carga de los rodamientos axiales de bolas es insuficiente. Otra propiedad de estos rodamientos es que ocupan poco espacio axial. Es incluso posible montar sólo la jaula con los rodillos, de forma que los propios elementos de las máquinas (planificados y rectificados) actúen como caminos de rodadura.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.6.5 RODAMIENTOS AXIALES DE RODILLOS A RÓTULA.

En este tipo de rodamiento, la carga se transmite de un camino de rodadura a otro formando un ángulo con el eje del rodamiento. Por tanto, a diferencia de los demás rodamientos axiales, los de rodillos a rótula son adecuados para absorber cargas axiales y radiales simultáneamente.

Otra propiedad de este tipo de rodamiento es su capacidad de autoalineación, lo cual los hace insensibles a las posibles flexiones del árbol y a los errores de alineación entre el árbol y el alojamiento.


Juan M. Marín

7.6.6 RODAMIENTOS DE AGUJAS.

Se llaman así por tener los rodillos cilíndricos alargados respecto a su diámetro (L = 5 a 10 veces el diámetro), siendo el valor del diámetro de 2,5 a 5 mm.


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www.fullengineeringbook.net 7.6.6 RODAMIENTOS DE AGUJAS.

Sus principales características son: *Soportan radiales.

importantes

cargas

*No admiten ningún empuje axial, aunque pueden permitir un ligero desplazamiento longitudinal del árbol con respecto al soporte. *Ocupan poco espacio y la longitud de guía es mayor que en los demás rodamientos.


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7.6.6 RODAMIENTOS DE AGUJAS. Se pueden clasificar, según su construcción en: Rodamiento completo: Las agujas van guiadas lateralmente por los aros interior y exterior, mediante unas pestañas. Rodamiento incompleto: * Sin anillo interior: Las agujas se apoyan directamente sobre el árbol. *Sin anillo exterior ni interior: Es posible montar sólo la jaula con las agujas, siempre que tanto el árbol como el alojamiento estén perfectamente rectificados y giren concéntricamente. Es posible, incluso montar las agujas sin jaula, cuando éstas sean guiadas axialmente mediante algún tipo de resalte.


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www.fullengineeringbook.net 7.6.6 RODAMIENTOS DE AGUJAS.

Rodamiento axial de agujas: En este caso las agujas están dispuestas radialmente en una jaula y se apoyan directamente sobre arandelas especiales, o bien directamente sobre el árbol y alojamiento


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7.6.6 RODAMIENTOS DE AGUJAS.

Según las necesidades del apoyo se fabrican configuraciones combinadas de rodamientos especiales.


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www.fullengineeringbook.net 7.7 ELECCIÓN DEL TIPO DE RODAMIENTO.

Viene determinada por el resultado de una comparación entre las condiciones de funcionamiento (velocidad de rotación, intensidad y dirección de los esfuerzos, tiempo y temperatura de funcionamiento, flexión del árbol, tipo de lubricación...), y por las características de los propios rodamientos (capacidades de carga estática y dinámica, juego interno...). Por tanto, es imprescindible consultar los catálogos de los fabricantes para la correcta elección de un rodamiento. Para hacernos una primera idea del tipo de rodamiento que necesitamos tendremos en cuenta que: *Los rodamientos de bolas admiten las mayores velocidades, pero su capacidad de carga es limitada. *Los rodamientos de rodillos tienen las mayores capacidades de carga pero su velocidad es menor que los de bolas.


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7.7.1 ELECCIÓN DE UN RODAMIENTO POR LA CARGA QUE SOPORTA.

Empuje radial puro: Rodamiento rígido de bolas de una o dos hileras, o rodamientos rígidos de rodillos cilíndricos para cargas importantes y dimensiones considerables. Si el espacio es limitado utilizar rodamientos de agujas.


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www.fullengineeringbook.net 7.7.1 ELECCIÓN DE UN RODAMIENTO POR LA CARGA QUE SOPORTA.

Empuje radial importante y axial débil o moderado: Si el empuje axial es débil, es suficiente con utilizar un rodamiento rígido de bolas de garganta profunda. Si los esfuerzos axiales son moderados utilizaremos rodamientos de bolas de contacto angular (si el empuje axial es siempre en una dirección determinada colocaremos uno ,mientras que si es en las dos direcciones los montaremos por parejas).


Juan M. Marín


Empuje radial y axial importante: El montaje más habitual es una pareja de rodamientos de rodillos cónicos, aunque también se suele hacer un montaje combinado con rodamientos rígidos de bolas radiales y axiales. Otro rodamiento muy utilizado (sobre todo cuando el empuje axial predomina sobre el radial) es el rodamiento axial de rodillos a rótula.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.7.1 ELECCIÓN DE UN RODAMIENTO POR LA CARGA QUE SOPORTA.

Empuje axial puro : Para empujes moderados y velocidades altas, los más apropiados son los rodamientos axiales de bolas. Para cargas importantes, los más apropiados son los rodamientos axiales de rodillos cilíndricos; si además se tiene un espacio limitado, los más apropiados son los rodamientos axiales de agujas.


Juan M. Marín


Los llamados rodamientos rígidos no pueden compensar desalineación alguna, y soportan sólo ligeros momentos flectores. Por otra parte, los rodamientos autoalineables, como los de bolas a rótula, los de rodillos a rótula y los axiales de rodillos a rótula; son adecuados para absorber las desalineaciones originadas por las cargas de funcionamiento y errores de alineación resultantes del mecanizado o el montaje.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.8 MONTAJE DE RODAMIENTOS.

Según las características de los rodamientos, las cargas que soportan y sus disposiciones en las máquinas; éstos se pueden montar aisladamente o en conjunto con otros.


Juan M. Marín

7.8.1 RODAMIENTOS AISLADOS

Como norma general, si el elemento motriz es un árbol, los rodamientos situados sobre éste irán montados con ligero aprieto y bloqueados axialmente en el anillo interior, para evitar un posible giro relativo entre el rodamiento y el árbol, lo que produciría un efecto de laminado y el consiguiente deterioro de las piezas en movimiento.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.8.1 RODAMIENTOS AISLADOS

Si por el contrario, estamos en el caso de un eje (elemento motriz el alojamiento) los anillos exteriores irán montados con ligero aprieto y bloqueados axialmente. El anillo que no recibe el movimiento (exterior en el caso de un árbol, interior en el caso de un eje) va montado con un ajuste deslizante H-h y sin bloqueo axial, de tal forma que los dos aros sean solidarios en rotación pero libres en traslación, de manera que un empuje axial imprevisto determine un desplazamiento axial del conjunto del rodamiento, evitando sobrecargas y tensiones internas.


Juan M. Marín

7.8.1 PAREJAS DE RODAMIENTOS. Esta es la disposición más habitual de los distintos montajes de rodamientos, encontrada en infinidad de ejes o árboles: Rodamientos rígidos: Si nos encontramos en el caso de un árbol (por ejemplo el rotor de un motor eléctrico),el aro interior de ambos rodamientos se monta con ligero aprieto (H-j ó H-k) y se bloquean axialmente. Por otra parte, los aros exteriores se montan con ajuste deslizante (H-h) y uno de ellos se bloquea axialmente mientras el otro se deja libre, al objeto de absorber los empujes originados por un posible desplazamiento axial imprevisto. En el caso de encontrarnos con un soporte giratorio y un eje (por ejemplo ejes de vagonetas), el aro exterior de ambos se monta con ligero aprieto (H-j ó H-k) y se bloquean axialmente. Por otra parte, los aros interiores se montan con ajuste deslizante (H-h) y uno de ellos se bloquea axialmente mientras el otro se deja libre, al objeto de absorber los empujes originados por un posible desplazamiento axial imprevisto.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.8.1 PAREJAS DE RODAMIENTOS.

Rodamientos desmontables: Son de gran aplicación, sobre todo los rodamientos de rodillos cónicos y los de bolas de contacto angular. Estos rodamientos se deben montar por pares, de manera que puedan absorber tanto esfuerzos radiales como axiales en ambos sentidos.


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7.8.1 PAREJAS DE RODAMIENTOS.

Existen dos tipos de montajes(O-X), en ambos el ajuste entre los aros y los cuerpos rodantes es difícil de realizar, por lo que es conveniente regular el juego durante el montaje actuando sobre el anillo que no gire (anillo exterior en el caso un árbol o interior en el caso de un eje) montado con un ajuste deslizante H-h.

Montaje O

Montaje X


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 7.8.1 PAREJAS DE RODAMIENTOS.

Montaje directo, en "X" o frente a frente: Este tipo de montaje es propio de árboles. El aro interior se monta con ligero apriete (H5-J6) y se bloquea axialmente mediante resaltes en el árbol, anillos elásticos... El aro exterior se monta con un ajuste deslizante (H6-h5), y es sobre el cual se actúa (mediante tuercas,tapas...) para regular el juego axial entre los aros y los cuerpos rodantes.


Juan M. Marín

7.8.1 PAREJAS DE RODAMIENTOS. Montaje indirecto, en "O",o espalda contra espalda: Este tipo de montaje es propio de ejes. El aro exterior se fija al soporte mediante un ajuste con ligero apriete (J6-h5) y se bloquea axialmente mediante resaltes en el alojamiento, tapas, anillos elásticos... El aro interior se monta con un ajuste deslizante (H5-h6).Sobre este aro es donde se actúa (mediante tuercas y contratuercas, tuercas almenadas, tuercas y arandelas de seguridad...) regulando el juego axial entre los aros y los cuerpos rodantes.


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www.fullengineeringbook.net 7.8.2 AJUSTES DE RODAMIENTOS.

En cualquier caso, para garantizar el buen funcionamiento de los rodamientos, debemos de respetar los ajustes recomendados por los fabricantes.


Juan M. Marín

7.8.2 AJUSTES DE RODAMIENTOS. Ajustes recomendados para ejes de acero. Diámetro del eje o árbol Condiciones de carga

Aplicaciones

Rodamientos de bolas

Rodamientos de rodillos

Tolerancia del eje

Carga ligera P= 6%C

Cintas transportadoras, reductores poco cargados…

d<100 100=d<140

d<40 40=d<100

Carga normal 6%C< P=12%C

Motores eléctricos, de combustión, turbinas, bombas, máquina- herramienta…

d<100 100=d<140

d<40 40=d<100

j6 k6 j5 k5

Carga severa P>12%C

Molinos para canteras, maquinaria pesada, ferrocarriles, trenes de laminación…

d<50 50=d<140

n6 p6

Ajustes para alojamientos de acero y fundición. Carga ligera P= 6%C

Poleas para cables, rodillos de cintas transportadoras…

Carga normal 6%C< P=12%C

Ruedas de traslación en grúas , cubos con rodamientos de bolas…

Carga severa P>12%C

Cabezas de biela, cubos con rodamientos de rodillos…


Tolerancia alojamiento

M7 N7 P7

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www.fullengineeringbook.net 7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO.

*Vida de un rodamiento (L): Se define como el número de revoluciones (L) , o de horas de funcionamiento (Lh), que el rodamiento puede dar o funcionar, antes de que se manifieste el primer signo de fatiga (desconchado) en uno de sus arcos o cuerpos rodantes. *Capacidad de carga dinámica (C): Se utiliza para cálculos en que intervienen rodamientos sometidos a esfuerzos dinámicos (rodamientos que giran bajo carga) y expresa la carga que puede soportar el rodamiento, alcanzando una vida nominal de 106 revoluciones. Esta capacidad de carga (C) es la que permite al 90% de los rodamientos (funcionando bajo las mismas condiciones) alcanzar la vida nominal. *Carga dinámica equivalente (P): Es una carga hipotética, constante en magnitud y dirección , que si se actuara radialmente sobre un rodamiento radial, o axialmente sobre uno axial; tendría el mismo efecto en la duración, que las cargas reales a las que está sometido el rodamiento. La capacidad de carga (P) depende de las cargas que actúan sobre el rodamiento y de unas constantes del mismo.


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7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO.

*Capacidad de carga estática (C0): Se utiliza en los cálculos cuando los rodamientos giran a velocidades muy bajas, cuando están sometidos a movimientos lentos de oscilación, cuando se encuentran estacionarios bajo carga durante ciertos periodos o cuando actúan elevadas cargas de choque de corta duración. Convencionalmente se define (según ISO 76-1987),como la carga que provoca entre el contacto anillo-cuerpo rodante, una deformación total permanente de 10-4 veces el ø del cuerpo rodante. Su valor es: - 4600 MPa para rodamientos de bolas a rótula. - 4200 MPa para todos los demás rodamientos de bolas. - 4000 MPa para rodamientos de rodillos.


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El objetivo básico del diseño de un rodamiento, es seleccionar su forma y tamaño, para que soporte todas las cargas para las cuales se proyecta. El proceso de cálculo se representa en el siguiente esquema: Fijar la vida del rodamiento. Seleccionar el tipo de rodamiento más adecuado para la aplicación. Cálculo de la carga dinámica equivalente (P). Despejar la capacidad de carga (C), de la fórmula ISO . Con el valor de C, seleccionar el rodamiento en un catálogo.


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7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO. La vida del rodamiento es un término cuya fijación, en multitud de casos, los da la experiencia; no obstante los fabricantes establecen una serie de valores orientativos: CLASE DE MÁQUINAS.

Lh (horas de servicio)

Electrodomésticos, máquinas agrícolas, instrumentos, aparatos de uso médico.

300 a 3000

Máquinas usadas intermitentemente: máquina-herramienta portátil, aparatos elevadores para talleres, máquinas para la construcción...

3000 a 8000

Máquinas para trabajar con alta fiabilidad funcionamiento intermitentemente: ascensores, grúas para mercancías embaladas...

8000 a 12000

Máquinas para 8 horas de trabajo diario no utilizadas totalmente: transmisiones por engranajes para uso general, motores eléctricos para uso general, machacadoras giratorias.

10000 a 25000

Máquinas para 8 horas de trabajo diario utilizadas totalmente: máquina-herramienta, ventiladores, máquinas para trabajar madera, grúas para materiales a granel, cintas transportadoras, equipos de imprenta y máquinas para la industria mecánica en general.

20000 a 30000

Máquinas para trabajo continuo,24h al día: cajas de engranajes para laminadores, maquinaria eléctrica de tamaño medio, compresores, tornos de minas, bombas, maquinaria textil.

40000 a 50000

Maquinaria par abastecimiento de agua, hornos giratorios, cableadoras, maquinaria de propulsión para transatlánticos.

60000 a 100000


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Éste es el cálculo más laborioso, porque es necesario prever todas las fuerzas que actúan sobre los rodamientos y afectarlos de una serie de coeficientes (según el modelo de rodamiento). Si sobre un rodamiento actúa una fuerza (F) radial pura, cuando el rodamiento es radial; o axial pura cuando el rodamiento es axial; entonces: P=F Pero en general, los rodamientos se encuentran sometidos a cargas combinadas, entonces: P = XFr + YFa Donde: P= carga dinámica equivalente, en N. Fr= componente radial de la resultante, en N. Fa= " axial " " " " " X= factor de carga radial del rodamiento. Y= " " " axial " "


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7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO. Fr

Rodamientos rígidos de bolas (series 60..,62.., 63.., 64..)

Fa C0

e

0.025

0.22

2

0.04

0.24

1.8

0.07

0.27

Fa Fr  e X

Fa Fr  e

Y

1

X

0

Y

0.56

Fa

1.6

0.13

0.31

0.25

0.37

1.2

0.5

0.44

1

1.4

P  X·Fr  Y·Fa


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www.fullengineeringbook.net 7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO. Fr

Rodamientos de bolas con contacto angular (series 72..,73.., 32.., 33..) Serie o tipo de montaje.

e

Fa Fr  e

Fa Fr  e

X

Y

X

Y

1.14

1

0

0.35

0.57

Dos rodamientos montados en “X” ó “O”

1.14

1

0.55 0.57

0.93

32..,33..

0.86

1

0.73 0.62

1.17

72..,73.. Dos rodamientos montados en el mismo sentido

Fa Fr


Fa


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7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO. Rodamientos oscilantes de bolas Fa Fr  e Fa Fr  e Designación e X Y X Y 135,126,127,108,129 1200-1203 1204-1205 1206-1207 1208-1209 2200-2204 2205-2207 2208-2209 1300-1303 1304-1305 1206-1209 2302-2304 2305-2310

0.34 0.31 0.27 0.23 0.21 0.5 0.37 0.31 0.34 0.29 0.25 0.52 0.43

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1.8 2 2.3 2.7 2.9 1.3 1.7 2 1.8 2.2 2.5 1.2 1.5

0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65

2.8 3.1 3.6 4.2 4.5 2 2.6 3.1 2.8 3.4 3.9 1.9 2.3

Fr

Fa



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Rodamientos de rodillos cónicos Fa Fr  e Fa Fr  e Designación e X Y X Y 30203-30204 30205-30208 30209-30222 32206-32208 32209-32222 32224-32230 30302-30303 30304-30307 30308-30324 31305-30318 32304-32307 32308-32324

0.34 0.37 0.41 0.37 0.41 0.44 0.28 0.31 0.34 0.82 0.31 0.34

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

1.75 1.6 1.45 1.6 1.45 1.35 2.1 1.95 1.75 0.73 1.95 1.75

Fr

Fa



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7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO. Fr

Rodamientos oscilantes de rodillos Fa Fr  e Fa Fr  e Designación e X Y X Y 21304-21305

0.24

1

2.8

0.67

4.2

21306-21310

0.21

1

3.2

0.67

4.8

22205-22207 22208-22209 22308-22310 22311-22315 23218-23220 23222-23264 23024-23068 23120-23128 24024-24080 24122-24128

0.32 0.27 0.37 0.35 0.31 0.34 0.23 0.28 0.29 0.35

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2.1 2.5 1.8 1.9 2.2 2 2.9 2.4 2.3 1.9

0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67 0.67

3.1 3.7 2.7 2.9 3.3 3 4.4 3.6 3.5 2.9

Fa



Juan M. Marín


Aplicación de la fórmula ISO La duración de un rodamiento se puede calcular con diferentes tipos de sofisticación, que dependen de la precisión que se puedan alcanzar en la definición de las condiciones de funcionamiento. El primer método de cálculo que se expone, consiste en la aplicación de la fórmula ISO de la vida nominal:

C  L=  P

a

L = Duración nominal, en millones de revoluciones. C = Capacidad de carga dinámica del rodamiento, en N. P = Carga equivalente sobre el rodamiento, en N. a = Constante: *para rodamientos de bolas a=3. *" " " rodillos a=10/3.


Juan M. Marín

7.9 CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES DE UN RODAMIENTO.

Aplicación de la fórmula ISO La fórmula ISO, puede expresarse en otros términos según las aplicaciones a las que vayan a ser destinados los rodamientos. Así por ejemplo tenemos: *Para rodamientos que funcionen a velocidad constante, será más lógico expresar la vida del rodamiento en horas de servicio:

10 6 (C/P )a Lh = 60·n Lh= vida nominal, en horas de servicio. n= velocidad de giro, en r.p.m.


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Aplicación de la fórmula ISO * Para rodamientos que en vez de girar completamente oscilan un ángulo ± g ,entonces: L osc = 90··L Losc= vida nominal, en millones de ciclos. g = ángulo de oscilación. * En el caso de rodamientos de vehículos de carretera o de ferrocarril, puede ser preferible expresar la vida en términos de Km. recorridos

Ls =

 D·L 1000

Ls= vida nominal, en millones de Km. D= diámetro de la rueda, en metros.


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7.10 MONTAJE Y AJUSTE DE RODAMIENTOS. Los rodamientos, como elementos de alta precisión, requieren ciertos cuidados y precauciones al ser montados. Los fabricantes de rodamientos recomiendan un serie de normas para evitar que los mejores diseños y las mejores protecciones no sirvan de nada. Esto ocurre si en el montaje del rodamiento (operación muy delicada, en algunos casos) no se tienen ciertas precauciones: - Cuídese la limpieza de los rodamientos: el polvo y otras suciedades pueden estropearlos rápidamente. Mantenga el rodamiento embalado hasta el momento de colocarlo. - Elija los ajustes correctamente ( ver sección 1.8, y consultar las recomendaciones de los fabricantes). - Al mecanizar el eje ,no debe utilizarse el rodamiento como calibre.


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www.fullengineeringbook.net 7.10 MONTAJE Y AJUSTE DE RODAMIENTOS.

-El montaje de un rodamiento en el eje se efectúa empleando un tubo en cuyo extremo se coloca un plano, sobre el cual se golpea ligeramente. El tubo debe apoyarse únicamente en el aro interior


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7.10 MONTAJE Y AJUSTE DE RODAMIENTOS. -Se facilita el montaje, si se calienta el rodamiento a 80oC. - Si el aro exterior se monta con un ajuste deslizante (caso de soporte fijo), se monta el rodamiento a mano o con una ligera presión. Si el soporte es giratorio, y por tanto debe montarse con ajuste fuerte, el empuje se ha de aplicar únicamente sobre el aro exterior. -Para desmontar un rodamiento ,si es posible, se utilizará un extractor.


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www.fullengineeringbook.net 7.11 LUBRICACIÓN Y MANTENIMIENTO.

En general se prefiere lubricar con grasa. Sin embargo se emplea también el aceite, para altas velocidades o cuando el sistema de lubricación general de la máquina es por aceite. Si se lubrica el rodamiento con grasa, no debe llenarse el soporte más de los 2/3 de su capacidad, pues un exceso de grasa puede causar un sobrecalentamiento del rodamiento. Se debe utilizar grasa especial para rodamientos. Si se lubrica con aceite, el nivel superior debe estar situado un poco más bajo que el rodillo inferior. La mayoría de los rodamientos de bolas y muchos de los de rodillos en los que se utiliza la grasa, no necesitan lubricarse mas que una o dos veces al año. Cuanto mayor es la velocidad de funcionamiento, menor es el intervalo de engrase.


Juan M. Marín

7.11 LUBRICACIÓN Y MANTENIMIENTO.

Los rodamientos deben ser revisados y limpiados periódicamente. Si el rodamiento está sometido a carga elevada ,convendrá hacer esta operación una vez al año. Para limpiar los rodamientos se puede emplear gasolina, bencina o petróleo de buena calidad. Después de lavados, deben ser engrasados y montados enseguida, haciéndolos girar unas cuantas vueltas para que el lubricante penetre por todo el rodamiento. Si se lubrica con aceite, los intervalos de lubricación son mucho más cortos.


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www.fullengineeringbook.net 7.12 DESIGNACIÓN DE LOS RODAMIENTOS.

La designación de los rodamientos, está formada por el nombre del rodamiento seguida de la denominación abreviada del mismo. Ésta se compone de una serie de símbolos y cifras los cuales tienen un significado determinado: -El primer grupo de cifras, indica el tipo de rodamiento, serie de anchura y la serie de diámetros exteriores a los que corresponde.

Importante: Siempre que sea posible, se tratará de utilizar rodamientos de la serie 00, por economía y disponibilidad de los mismos.


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7.12 DESIGNACIÓN DE LOS RODAMIENTOS. -El segundo grupo de cifras, está formado por un número característico del diámetro del eje. En la zona de diámetro comprendida entre 20 y 480 mm., se obtiene el diámetro del eje multiplicando a éste grupo por 5. *Ejemplo de designación: Rodamiento rígido de bolas K 6005 RS NR C2

Prefijo K: Estos prefijos complementan la denominación del rodamiento y atienden a la construcción del mismo: K: Jaula premontada con cuerpos rodantes. L: Aro desmontable de rodamientos de rodillos cilíndricos y cónicos. R: Conjunto de aro y corona de rodillos de los rodamientos de rodillos cilíndricos y cónicos, sin los órganos desmontable. E: Aro ajustado al eje de un rodamiento axial de bolas. W: Aro ajustado al alojamiento de un rodamiento axial de bolas.


Juan M. Marín


Primer grupo de cifras: Este grupo de números puede tener hasta tres cifras, aunque es posible que se omita la tercera: Primera cifra: Indica el tipo de rodamiento:

*Rodamiento de dos hileras de bolas de contacto angular (0) : esta cifra será omitida siempre. *Rodamiento oscilante de bolas (1): La primera cifra puede omitirse. Los rodamientos con diámetro interior < 10mm. ,se designan con tres cifras, la última de las cuales corresponde al diámetro del agujero en mm. *Rodamiento axial de rodillos a rótula y rodamiento oscilante de rodillos (2). *Rodamiento de rodillos cónicos(3). *Rodamiento rígido de dos hileras de bolas (4): La primera cifra (2) de la serie de dimensiones se omite. *Rodamientos axiales de bolas (5).


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7.12 DESIGNACIÓN DE LOS RODAMIENTOS.

*Rodamiento rígido de bolas(6): El símbolo de tipo (6) y/o la primera cifra(0) de la serie de dimensiones puede ser omitidos. *Rodamiento de bolas de contacto angular (7). *Rodamiento de rodillos cilíndricos (N). *Rodamientos de bolas de cuatro puntos de contacto (QJ). Segunda cifra: Hace referencia a la serie de ancho (B) del rodamiento. Tercera cifra: Hace referencia a la serie del diámetro exterior del rodamiento. En ocasiones se omite,( caso de que el rodamiento tenga sólo cuatro cifras).


Juan M. Marín


Segundo grupo de cifras: Hace referencia al diámetro interior del rodamiento (d). Los rodamientos con un diámetro menor de 10 mm., se designan con dos cifras, la última de las cuales corresponde al diámetro del agujero en mm. Para agujeros mayores de 10 mm. se reflejan con las cifras de la siguiente tabla: Nº característico del agujero

Diámetro del agujero en mm.

00

10

01

12

02

15

03

17

04........96 500

20.....480 

Nº Característico x 5

500


Juan M. Marín

7.12 DESIGNACIÓN DE LOS RODAMIENTOS. Sufijos : Es usual, la inclusión de sufijos en la denominación de los rodamientos. Estos sufijos están normalizados, pero los fabricantes de rodamientos no los utilizan por igual, por lo que es conveniente dirigirse al catálogo correspondiente, a la hora de interpretar un sufijo dado .En general, estos sufijos hacen referencia a algunas características exteriores de los rodamientos: Blindajes: Z Protección, de chapa de acero, en un lado del rodamiento. 2Z Protección, de chapa de acero, en ambos lados del rodamiento. RS1 Obturación de caucho sintético con refuerzo de chapa a un lado. 2RS1 Obturación de caucho sintético con refuerzo en ambos lados. RS Obturación simple de caucho. 2RS Obturación doble de caucho.


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Rodamientos rígidos de bolas: CE - Alto control de nivel de ruido, especial para motor eléctrico. C2E - Juego ajustado, alto control de nivel de ruido. C3E - Juego abierto (normal). C4E - Juego extra (muy holgado). CM - Juego extra específico. N - Ranurado en el aro exterior. NR - Ranurado en aro exterior con anillo. Rodamientos de bolas de contacto angular: A - Ángulo de contacto 30o. B -Ángulo de contacto 40o. BW - " " " " con porta bolas de chapa. G - Rectificado gemelo. M - Jaula de bronce mecanizada. W - Jaula de acero. Y - Jaula troquelada.


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7.12 DESIGNACIÓN DE LOS RODAMIENTOS.

Rodamientos de rodillos cilíndricos: CE - Especial para motor eléctrico. C3E - Juego abierto (normal). MCT -Alto control de nivel de ruido. M -Jaula de bronce mecanizada. W -Jaula de acero. Rodamientos de rodillos cónicos: HR...J -Ejecución especial reforzada, con alta capacidad de carga. Rodamientos de alta precisión: P6 -Precisión según ISO clase 6 P5 " " " " P4 " " " "

5 4


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Tabla resumen para designación de rodamientos


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7.13 DISPOSICIONES COMERCIALES DE RODAMIENTOS.

El campo que abarcan las aplicaciones de rodamientos en la ingeniería, es muy amplio y lleva tras de sí un gran desarrollo tecnológico, que incide directamente sobre distintas disciplinas de la ingeniería mecánica, como : Diseño. Desarrollo de materiales. Procesos de fabricación. Tratamientos Térmicos. Lubricación. Según las necesidades de la industria manufacturera y de construcción de maquinaria, en general ; los fabricantes de rodamientos ( SKF, FAG, INA, RHP, NSK........), han ido desarrollando nuevas disposiciones de rodamientos que complementan a los expuestos en este trabajo. Destacando ,por su amplia aplicación los siguientes:


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www.fullengineeringbook.net 7.13 DISPOSICIONES COMERCIALES DE RODAMIENTOS.

Soportes de rodamientos.


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7.13 DISPOSICIONES COMERCIALES DE RODAMIENTOS. Soportes de fundición. Serie media.


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Soportes de fundición. Serie pesada.


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7.13 DISPOSICIONES COMERCIALES DE RODAMIENTOS. Soportes de chapa conformada. Serie ligera.


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Rodillos guía o roldanas.


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7.13 DISPOSICIONES COMERCIALES DE RODAMIENTOS. Horquillas.


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Cojinetes, casquillos y superficies de bolas.


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7.13 DISPOSICIONES COMERCIALES DE RODAMIENTOS. Guías y husillos de bolas.


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www.fullengineeringbook.net Tema 8. TRANSMISIONES FLEXIBLES.


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ÍNDICE DE CONTENIDOS. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

INTRODUCCIÓN. TRANSMISIONES POR CORREAS. CLASIFICACIÓN DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS. VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS. ANÁLISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS. 8.6 CORREAS. CONSTRUCCIÓN Y CARACTERÍSTICAS. 8.7 CÁLCULO DE TRANSMISIONES POR CORREAS TRAPEZOIDALES. 8.8 TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS. 8.9 DIRECTRICES PARA EL DISEÑO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS. 8.10 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS. 8.11 GEOMETRÍA Y DIMENSIONES DE LAS RUEDAS DENTADAS. 8.12 CÁLCULO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENA DE RODILLOS.


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www.fullengineeringbook.net 8.1 INTRODUCCIÓN.

La necesidad de transmitir potencia y movimiento, entre árboles, bajo ciertas condiciones específicas, a obligado al ingeniero a desarrollar y perfeccionar sistemas complementarios a los ya estudiados, como los engranajes. Desde los primeros pasos de la revolución industrial, se hicieron imprescindibles las transmisiones flexibles (correas planas), para distribuir potencia y movimiento desde un árbol principal (motriz), hasta cada una de las unidades productivas (telares, máquinas herramienta…).


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8.1 INTRODUCCIÓN. En la actualidad existen gran cantidad de mecanismos o máquinas que utilizan algún tipo de transmisión flexible, o la combinación de varias a la vez. Las transmisiones flexibles más habituales son: *Transmisiones por correas. *Transmisiones mediante cadena de rodillos. *Transmisiones mediante cables de acero. *Acoplamientos.


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www.fullengineeringbook.net 8.2 TRANSMISIONES POR CORREAS.

Las transmisiones mediante correas, son un método de transmisión de potencia y movimiento, entre árboles separados una cierta distancia (paralelos o no); en el cual se aprovecha la fuerza de rozamiento entre un elemento flexible (correa), generalmente de materiales sintéticos (elastómeros, cauchos, textiles…) y las poleas (fundiciones grises, aleaciones ligeras, nylon, acero…), que van acopladas en los árboles mediante chavetas , uniones roscadas, ajustes con interferencia…


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8.3 CLASIFICACIÓN DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS. * Según la sección transversal: -Correas planas. -Correas trapeciales o trapezoidales. -Correas dentadas.

* Según la posición de los ejes: -Ejes paralelos. -Ejes que se cruzan.


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8.4 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS.

www.fullengineeringbook.net * Las principales ventajas de las transmisiones por correas son: -Permiten transmisiones, simples y económicas, entre árboles separados. -Transmisión suave y silenciosa de potencias discretas. -Fácil montaje y diseño. -Permiten la construcción fácil de variadores de velocidad. -Actúan como elementos de seguridad ante bloqueos repentinos de elementos de máquinas, limitando la transmisión de potencia, y evitando la rotura de engranajes, árboles u otros elementos.


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8.4 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS. * Los principales inconvenientes de las transmisiones por correas son: -Originan una sobrecarga adicional en los apoyos de los árboles (rodamientos), debido a la tensión inicial de la correa, necesaria para verificar la transmisión de movimiento y potencia con garantías y sin pérdidas. -El coeficiente de rozamiento entre la correa y las poleas, varía con la calidad superficial del mecanizado, con el polvo, la suciedad y los accidentales depósitos de aceites y lubricantes. -La longitud de las correas y, por tanto la tensión inicial, varían sensiblemente con el tiempo y los factores ambientales (temperatura y humedad). -Para la transmisión de potencias importantes, se necesitan realizar montajes bastante aparatosos, que precisan de grandes espacios. -Las correas son elementos sometidos a importantes esfuerzos de fatiga, lo que repercute en la necesidad de un buen mantenimiento y reposiciones a corto o medio plazo.


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8.5 ANÁLISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS.

www.fullengineeringbook.net La transmisión de potencia se garantiza mediante la fuerza de rozamiento que existe entre la correa y las poleas. Dicha fuerza depende del coeficiente de rozamiento (µ) y del ángulo de contacto entre polea y correas (α). La transmisión de potencia hace que en la correa exista un ramal cargado con una tensión (F1) y otro descargado con una tensión (F2). La ecuación dinámica que regula la transmisión es: F1  e  Donde: F2 α: angulo de contacto, en radianes. µ: coeficiente de rozamiento. (caucho- fundición =0.5).

Para transmisiones (i=1)………………..

F1 5 F2


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8.5 ANÁLISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS. T  F1  F2  

El par torsor aplicado en la polea vale:

dp 2

dp

 La potencia capaz de transmitir la polea sería: P  F1  F2   2 Donde: ω: velocidad angular, en rd/s. dp: diámetro primitivo de la polea, en m. T: par torsor , en N/m. P: potencia, en watios.

Para que la transmisión de potencia sea posible, es necesario que la correa se monte con una tensión inicial (Fi), para evitar el deslizamiento. Fi 

F1  F2 2


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8.5 ANÁLISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS.

www.fullengineeringbook.net La relación de transmisión que se cumple será: i 

La velocidad lineal de la polea será:

1 dp 2 n   1 2 dp 1 n2

v  1 

dp1 dp  2  2 2 2

Donde: ω1, ω2 : velocidad angular de las poleas. dp1, dp2 : diámetros primitivos de la poleas. n1, n2 : node revoluciones de las poleas.


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8.5 ANÁLISIS CINEMÁTICO Y DINÁMICO DE LAS TRANSMISIONES POR CORREAS. La distribución de tensiones en la correa no es uniforme.


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www.fullengineeringbook.net 8.6 CORREAS. CONSTRUCCIÓN Y CARACTERÍSTICAS.

Tradicionalmente se han empleado diversos materiales en la construcción de correas, como el cuero, algodón, sintéticos, acero, caucho…. La mayoría de las correas que se fabrican en la actualidad se hacen de caucho vulcanizado, cubierto de policloro-propileno (resistente al aceite) y reforzado con fibras de vídrio, nylon o acero. Los fabricantes de correas (Gates, Pirelli…) disponen de programas de fabricación donde se recogen, para las distintas secciones de correas, las longitudes y dimensiones disponibles.


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8.6.1 CORREAS TRAPEZOIDALES DE SECCIÓN CONVENCIONAL. Son las correas más fabricadas, por su menor coste y fácil acopio. Se fabrican varias secciones (Z, A ,B ,C ,D ,E), en función de las características de la transmisión. Ancho Alto Dd Perfil

mm

mm

mm

Z

10

6

5

A

13

8

6.6

B

17

11

8.4

C

22

14

11.4

D

32

19

16.2

E

38

25

Podemos obtener el diámetro primitivo de una polea, midiendo el diámetro exterior y restándole Dd dp  de  d


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www.fullengineeringbook.net 8.6.2 CORREAS TRAPEZOIDALES CON RANURAS MOLDEADAS .

Mejoran el rendimiento de la transmisión y soportan mejor la fatiga que las convencionales. Permiten el uso de poleas con diámetros menores. Se fabrican varias secciones (AX, BX, CX, DX). Perfil

Ancho mm

Alto mm

Dd mm

AX

13

8

6.6

BX

17

11

8.4

CX

22

14

11.4

DX

32

19

16.2

Podemos obtener el diámetro primitivo de una polea, midiendo el diámetro exterior y restándole Dd dp  de  d


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8.6.3 CORREAS TRAPEZOIDALES DE SECCIÓN ESTRECHA . Permiten una mayor transmisión de potencia y diseños más compactos que las convencionales, debido a que tienen más superficie útil de rozamiento en los flancos. Dd Ancho Alto Perfil Se fabrican varias secciones mm mm mm (SPZ/3V,SPA ,SPB/5V ,SPC ,8V).

d  d e  d

SPZ/3V

10

8

4/1.3

SPA/5V

13

10

5.5/2.5

SPB

16

13

7

SPC

22

18

9.6

8V

26

23

5.1

Podemos obtener el diámetro primitivo de una polea, midiendo el diámetro exterior y restándole Dd dp  d e  d


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8.6.4 CORREAS TRAPEZOIDALES DE SECCIÓN ESTRECHA Y RANURAS MOLDEADAS.

www.fullengineeringbook.net Permiten una mayor transmisión de potencia , diseños más compactos que las convencionales con mejor rendimiento y más resistencia a la fatiga. Se fabrican varias secciones (XPZ/3VX, XPA, XPB/5VX).

Perfil

Ancho mm

Alto mm

Dd mm

XPZ/3VX

10

8

4/1.3

XPA

13

10

5.5

XPB/5VX

16

13

7/2.5

Podemos obtener el diámetro primitivo de una polea, midiendo el diámetro exterior y restándole Dd dp  d e  d


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8.6.5 CORREAS SINCRÓNICAS CLÁSICAS. Tienen la principal virtud de eliminar el desplazamiento relativo con las poleas (eficiencia 96%). Se utilizan en impresoras, máquinas de escribir, automoción, electrodomésticos…. Se fabrican las siguientes series: XL (extra ligera) L (ligera) H (pesada) XH (extrapesada) XXH (doble extrapesada)


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www.fullengineeringbook.net 8.7 CÁLCULO DE TRANSMISIONES POR CORREAS TRAPEZOIDALES.

Los fabricantes de correas, facilitan unos métodos de cálculo basados en su experiencia, investigación y ensayos. Me parece, por tanto, que lo más operativo es remitir al diseñador a ponerse en contacto con los principales fabricantes y utilizar dichos métodos de cálculo. No obstante me gustaría reflejar el proceso a seguir en el cálculo, por ser común para buena parte de fabricantes. 1º- Antes de comenzar los cálculos de la transmisión, debemos fijar los parámetros de partida: *Potencia que se necesita transmitir. *Velocidad de giro del árbol conductor. *Velocidad de giro del árbol conducido. *Distancia entre centro de poleas, aproximada. *Duración de la transmisión.


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8.7 CÁLCULO DE TRANSMISIONES POR CORREAS TRAPEZOIDALES. 2º- En función de las condiciones de servicio, seleccionamos el correspondiente factor de servicio, con el cual ponderaremos la potencia a transmitir y obtendremos la potencia de cálculo o diseño.

Pd  P  fs 3º- Una vez determinada la potencia se diseño, seleccionamos un perfil de correa adecuado a nuestras condiciones, teniendo en cuenta las rpm de la polea menor. 4º- Determinar los diámetros de las poleas, en función de la relación de transmisión. Utilizar , en la medida de lo posible diámetros comerciales al objeto de abaratar el diseño.


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www.fullengineeringbook.net 8.7 CÁLCULO DE TRANSMISIONES POR CORREAS TRAPEZOIDALES.

5º- Una vez fijados los diámetros de las poleas, es conveniente verificar que la velocidad lineal de la correa no rebasa los 30 m/s. v  1 

dp1 dp  2  2 2 2

v m / s  

dp(mm)  n(rpm) 19100

6º- Con la distancia entre centros (C) aproximada y los diámetros primitivos de las poleas , podemos calcular la longitud aproximada de la correa (L), según la siguiente expresión. L  2C  1.57(dp 2  dp1 ) 

(dp 2  dp1 ) 2 4C

7º- Redondear la longitud aproximada (L) a una longitud primitiva comercial. Consultar catálogos comerciales.


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8.7 CÁLCULO DE TRANSMISIONES POR CORREAS TRAPEZOIDALES. 8º- Con la longitud de la correa real (catálogo), y los diámetros de las poleas , determinar la distancia entre centros real. 9º- En función del modelo de correa que se esté diseñando, determinar una serie de factores empíricos, que facilita el fabricante. 10º- Por último, determinar el nº de correas mínimo para la transmisión diseñada. 11º- Si fuera necesario, realizar un plano normalizado o croquis, en el que se acoten las medidas y demás información (tolerancias, signos superficiales …), necesaria para la fabricación de las poleas. En la siguiente tabla se facilitan las medidas normalizadas (ISO 4183, DIN 2211), para los canales de las poleas de sección trapecial.


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www.fullengineeringbook.net TABLAS PARA DISEÑO DE POLEAS TRAPEZOIDALES.

* Estas medidas son a elección del fabricante o diseñador, (no las impone la norma).


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TABLAS PARA DISEÑO DE POLEAS TRAPEZOIDALES.

dp

Sección

50-90

Z

>90 75-125

A

125-200

B

>200 200-300

C

>300 355-500

D

>500

SPZ XPZ

63-80

SPA XPA

90-118

SPB XPB

140-190

>80

>118

>190

g

a

10

34º

10,2

38º

di

dp+5

de-19

dp+6.6

de-24

dp+8.4

de-30

dp+11.4

de-40

dp+16.2

de-56

dp+4

de-22

dp+5.5

de-27.5

dp+7

de-35

13

34º

13.3

38º

16.6

34º

16.9

38º

22.7

36º

22.9

38º

32.26

36º

32.58

38º

9,7

34º

9.9

38º

12.7

34º

12.9

38º

16.1

34º

16.4

38º

e

f

9.5

8

15

10

19

12.5

25.5

17

37

24

12

8

15

10

19

12.5


B

n

B= 2f + e · nº de canales

>125

de

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www.fullengineeringbook.net TABLAS PARA DISEÑO DE POLEAS TRAPEZOIDALES.

d Más de

Hasta

8 10 12 17 22 30 38 44 50 58

10 12 17 22 30 38 44 50 58 65

b

h

t

3 4 5 6 8 10 12 14 16 18

3 4 5 6 7 8 8 9 10 11

d+1.4 d+1.8 d+2.3 d+2.8 d+3.3 d+3.3 d+3.3 d+3.8 d+4.3 d+4.4

h: altura de la chaveta, en mm.


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8.8 TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS. Este tipo de transmisión está diseñada para transmitir potencia y movimiento, entre árboles paralelos separados cierta distancia. La transmisión se verifica a través del empuje generado entre los dientes de las ruedas dentadas y los rodillos de la cadena.


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www.fullengineeringbook.net 8.8 TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS.

Comparativamente este tipo de transmisión viene a ocupar el espacio entre las transmisiones por engranajes y las transmisiones mediante correas. Es decir el coste de una transmisión por cadena de rodillos es más cara que una mediante correas, pero más barata que una mediante engranajes. Esta propiedad la podemos extrapolar a la distancia entre centros y el rendimiento de la transmisión.


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8.9 DIRECTRICES PARA EL DISEÑO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS. No es recomendable relaciones de transmisión superiores a 7. i7 1

La distancia óptima entre centros, oscila de 30 a 50 veces el paso de la cadena. 30 p  C  50 p

Es recomendable que La longitud de la cadena se aproxime a 100 veces el paso. Lp  100 p El ángulo de contacto entre piñón y cadena (α), debe ser mayor de 120º.

  120º Para transmisiones de velocidad moderadas, no se recomienda que el nº de dientes del piñón sea inferior a 17, si queremos que la transmisión sea silenciosa y genere pocas vibraciones. z1  17


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8.9 DIRECTRICES PARA EL DISEÑO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS.

www.fullengineeringbook.net Para evitar vibraciones excesivas, se recomiendan diseños que no operen cerca de la capacidad máxima de la cadena.

CS  5

Cuando se realice el diseño de una transmisión mediante cadena de rodillos debemos prestar especial atención al sistema de protección contra atrapamientos. Las cadenas de rodillos están compuestas de un nº par de eslabones.

Lp  n  p Con n par.


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8.10 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS. VENTAJAS: Las cadenas son elementos normalizados, siendo las más utilizadas las DIN 8187. Existen una amplia gama de cadenas , para facilitar las operaciones de transporte y manutención. Las cadenas de rodillos transmiten potencias importantes, entre árboles paralelos, separados distancias discretas. Tienen un rendimiento de transmisión muy alto (95%). No necesitan pretensado, disminuyendo las esfuerzos sobre los árboles. No existe deslizamiento relativo entre la cadena y las ruedas dentadas.


8.10 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS.

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www.fullengineeringbook.net VENTAJAS: Las cadenas de rodillos se pueden desmontar y configurar su longitud según las exigencias, mediante cierres especiales, con la condición de que su longitud sea múltiplo par del paso.

Las cadenas y las ruedas dentadas, se construyen en diversos materiales, siendo capaces de trabajar en ambientes agresivos.


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8.10 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS. INCONVENIENTES: Las ruedas dentadas hay que montarlas minuciosamente, sin desalineaciones y con sus ejes paralelos, para evitar rozamientos y desgastes prematuros, así como ruidos y vibraciones. Coste relativo elevado. Las cadenas de rodillos acusan rápidamente las vibraciones, funcionando a altas velocidades, siendo por lo general más ruidosas que los engranajes y que las trasmisiones por correas.


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8.10 VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LAS TRANSMISIONES MEDIANTE CADENAS DE RODILLOS.

www.fullengineeringbook.net INCONVENIENTES: La longitud de la cadena aumenta con las horas de trabajo, desgastando las ruedas dentadas y aumentando el ruido. Se recomienda su sustitución cuando aumenta más de un 3%. Las transmisiones mediante cadenas de rodillos, precisan de mantenimiento y lubricación periódica, que depende de su uso.


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8.11 GEOMETRÍA Y DIMENSIONES DE LAS RUEDAS DENTADAS Dp 

P 180 sen z

Df  Dp  D

   1   De  P  0.5  180   tg   z  

L  0.91  A l  0.65  A


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www.fullengineeringbook.net 8.12 CÁLCULO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENA DE RODILLOS.

1. Establecer la relación de transmisión, teniendo en cuenta que son preferibles nº de dientes superiores a 17 e inferiores a 114.

i

n1 z2 Dp2   n2 z1 Dp1

c


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8.12 CÁLCULO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENA DE RODILLOS. 2. Establecer los factores de servicio, en función de las condiciones de funcionamiento. MÁQUINA ACCIONADA

Transmis. sin vibraciones.

Motor de combustión con transmisión hidraúlica

Motor eléctrico

Motor de combustión con transmisión mecánica

1

1

1.2

Sacudidas ligeras.

1.2

1.3

1.4

Sacudidas violentas.

1.4

1.5

1.7

3. Calcular la potencia de diseño.


Pd  P  fs

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www.fullengineeringbook.net 8.12 CÁLCULO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENA DE RODILLOS.

4. A partir de la potencia de diseño y la velocidad de giro de la rueda dentada más pequeña, seleccionar la cadena adecuada para la transmisión. 5. Según la relación de transmisión, el tipo de cadena y los programas de fabricación de ruedas dentadas; dimensionar piñón y corona. 6. Según la distancia entre centros de las ruedas dentadas (C), su nº de dientes (Z1,Z2), y el paso de la cadena (P); determinamos la longitud de la cadena (Lp), teniendo en cuenta que debe ser múltiplo par del nº de pasos (N). 2

N

2C Z 1  Z 2  Z 2  Z 1  p     p 2  2  C

Lp  N  p

Redondear a N par.


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8.12 CÁLCULO DE TRANSMISIONES MEDIANTE CADENA DE RODILLOS. 7. Conocida la longitud de la cadena, calcular la distancia entre centros real. C

p 2N  Z 2  Z1  8 

2N  Z

2

 Z1



2

2   0.81Z 2  Z1   

8. En función de la potencia de diseño (Pd), la velocidad de giro del piñón (n1) y su nº de dientes (Z1); calculamos la tensión máxima en la cadena (F). P  T  d

T1 

1

1

F1 

F1  dp1 2

60000  Pd   dp1  n1

Donde: *Pd: Potencia de diseño, en vatios. *dp1: Diámetro primitivo del piñón, en mm. *n1: Velocidad de giro del piñón, en rpm.

9. Conocida la carga de rotura que puede soportar la cadena, F CS  r  5 determinar el coeficiente de seguridad de la misma. F 1


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www.fullengineeringbook.net Tema 9. ELEMENTOS ROSCADOS.


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ÍNDICE DE CONTENIDOS 9.1 ROSCAS. DEFINICIONES. 9.2 DESIGNACIÓN DE ROSCAS. 9.3 ROSCA TRIANGULAR. 9.3.1 ROSCA TRIANGULAR ISO. 9.3.2 ROSCA TRIANGULAR UNS. 9.3.3 ROSCA TRIANGULAR WHITWORTH. 9.4 ROSCA CUADRADA. 9.5 ROSCA TRAPECIAL. 9.6 TORNILLOS DE POTENCIA. 9.6.1 TORNILLOS DE POTENCIA. ROSCAS CUADRADAS. 9.6.2 TORNILLOS DE POTENCIA. ROSCAS TRAPECIALES. 9.7 EFICIENCIA Y AUTOBLOQUEO. 9.8 TENSIONES EN LA ROSCA.


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www.fullengineeringbook.net 9.1 ROSCAS. DEFINICIONES.

La rosca es una hélice tallada o laminada , sobre una superficie de revolución, generalmente cilíndrica, que al girar, hace que se produzca un movimiento relativo entre dos elementos, tuerca y tornillo. Las roscas pueden ser externas (tornillos, pernos, espárragos, husillos roscados…), o internas (tuercas o agujeros roscados). Las características de las roscas son: *Diámetro nominal (d): es el diámetro exterior o mayor de la rosca. *Paso (p): es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos. *Avance (L): es la distancia que se desplaza la tuerca respecto del tornillo, por cada revolución completa de éste. *Nº de entradas (z):es el nº de hélices talladas en el tornillo. *Angulo de cresta o filete (2α): es el que forman las caras del filete. *Ángulo de avance (λ): Es el ángulo producido por la hélice en su rotación.


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9.1 ROSCAS. DEFINICIONES. Roscas de una entrada: -Avances discretos. -Alta resistencia de filete. -Con pequeños pares, altos aprietes. -Autobloqueo garantizado. tg 

L ·dp

L  p·z  p


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www.fullengineeringbook.net 9.1 ROSCAS. DEFINICIONES.

Roscas de varias entradas: -Avances altos. -Disminuye la resistencia del filete. -A igualdad de par, disminuye el apriete. -Estudiar autobloqueo.

tg 

L ·dp

L  p·z


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9.2 DESIGNACIÓN DE ROSCAS. Para permitir la intercambiabilidad de las roscas y unificar su representación gráfica.


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www.fullengineeringbook.net 9.3 ROSCA TRIANGULAR.

Son el tipo de rosca más utilizadas en la fabricación de tornillos para usos generales: unión de piezas, roscas en árboles para fijación de elementos, tuberías y racores … Existen varios perfiles de rosca triangular normalizados, entre los que destacan ISO , UNS , Whitworth. Una de las diferencias fundamentales es el ángulo de cresta (2a):ISO 60º, UNS 60º, Whitworth55º. Otra diferencia es que mientras las roscas métricas constatan sus medidas en mm, las anglosajonas (UNS, Whitworth) lo hacen en pulgadas. También existen ciertas diferencias en su representación gráfica, como hemos descrito en el apartado anterior.

d f  d  1.3p dp  d  0.65p


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9.4 ROSCA CUADRADA. Son el tipo de rosca más resistente y eficiente de las utilizadas en la fabricación de tornillos de potencia. No obstante su fabricación es limitada, debido a problemas de desgaste, ajuste y fabricación. Las dimensiones no se recogen en ninguna norma. No obstante existen las siguientes recomendaciones:

d  5·p dp  d 

p 2

tg 

L ·dp

df  d  p


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www.fullengineeringbook.net 9.4 ROSCA CUADRADA.

No es difícil encontrar este tipo de rosca, fabricado con varios filetes, tanto a derechas como a izquierdas. 1 entrada

4 entradas

2 entradas Izq.


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9.5 ROSCA TRAPECIAL. Son el tipo de rosca más utilizadas en la fabricación de tornillos de potencia. Existen dos perfiles de rosca trapecial normalizados: ISO (2a =30º) y ACME(2α=29o). p dp  d  2

df  d  2h p h   0.25 2


tg 

L ·dp

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www.fullengineeringbook.net 9.5 ROSCA TRAPECIAL.


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9.6 TORNILLOS DE POTENCIA. Son tornillos que se utilizan en la elevación o desplazamiento de cargas, por ejemplo gatos elevadores, prensas, husillos para máquinas herramienta, actuadores lineales… Estos tornillos se fabrican generalmente en aceros de alta resistencia, para posteriormente ser endurecidos térmicamente y rectificados. Las tuercas se mecanizan también en acero, aunque es común el uso de otros materiales más blandos y de poco desgaste como el bronce, la fundición gris y el nylon.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 9.6 TORNILLOS DE POTENCIA.

Las diferencias principales entre un tornillo ordinario y uno de potencia son: -Perfil de rosca utilizado. Siendo común los triangulares para ordinarios, mientras cuadrados y trapeciales se usan para la transmisión de potencia debido a su mayor resistencia y ganancia mecánica. -Los tornillos ordinarios soportan principalmente cargas de tracción y cortantes, mientras que los de potencia soportan cargas de tracción o compresión. ¡Cuidado con el pandeo!.


Juan M. Marín

9.6 TORNILLOS DE POTENCIA. Para transmitir grandes esfuerzos, es necesario utilizar otros perfiles geométricos para los filetes. Los más utilizados son los trapeciales (ACME, ISO), y los cuadrados.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 9.6.1 TORNILLOS DE POTENCIA. ROSCAS CUADRADAS.

Teniendo en cuenta el rozamiento producido en el collarín (0.5·F·dc· mc)y aplicando las condiciones de equilibrio estático en los ejes X e Y, podemos determinar el par que necesitamos aplicar en el tornillo para subir la carga Ts.

Ts 

 F  dp  L  dp   c dc   2  dp  L 


Juan M. Marín

9.6.1 TORNILLOS DE POTENCIA. ROSCAS CUADRADAS. De forma análoga a la anterior, podemos determinar el par que necesitamos aplicar en el tornillo para bajar la carga Ts.

Tb 

 F  dp  L  dp   c d c   2  dp  L 


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 9.6.2 ROSCAS TRAPECIALES Y TRIANGULARES.

Carga F

λ

p

αα

dp

dc

=

=

Ts 

 F  dp  L cos   dp   c d c    2  dp cos   L 

Tb 

 F  dp  L cos   dp   c d c    2  dp cos   L 


Juan M. Marín

9.6.3 TORNILLOS DE POTENCIA. ROZAMIENTO. Coeficiente de rozamiento tornillo-tuerca Material tornillo

µ

Material de la tuerca Acero

Bronce

Latón

Fundición

Acero seco

0.20

0.18

0.17

0.20

Acero lubricado

0.15

0.12

0.12

0.13

Bronce

0.10

0.05

0.075

Coeficiente de rozamiento en el collarín Condiciones de funcionamiento

µc

En el arranque

En funcionamiento

Acero sin tratar - fundición

0.17

0.12

Acero templado - fundición

0.15

0.09

Acero sin tratar - Bronce

0.10

0.08

Acero templado - Bronce

0.08

0.06


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 9.7 EFICIENCIA Y AUTOBLOQUEO.

La eficiencia del tornillo se define como el cociente del trabajo de salida entre el de entrada. En general la eficiencia del tornillo se define como:

e

cos     tan  cos     cot 

Para garantizar que la carga no desciende por su propio peso, cuando cesa el par que hace subir, debemos comprobar que se cumple la condición de autobloqueo:

  tan   cos 


Juan M. Marín

9.8 TENSIONES EN LA ROSCA. En un tornillo de potencia se producen una serie de tensiones, que será necesario evaluar para comprobar que ninguna combinación de ellas supera el límite elástico del tornillo o de la tuerca, según corresponda. Un tornillo de potencia estará sometido principalmente a tensiones normales debidas a cargas axiales de tracción o compresión. Debido a la esbeltez del tornillo de potencia, será preciso estudiar el pandeo cuando esté sometido a compresión. El par torsor aplicado en el tornillo o tuerca , para subir o bajar la carga, producirán tensiones cortantes. La aplicación de cargas en los flancos de la rosca, originan esfuerzos de flexión en los filetes, originando tensiones normales en la base de los mismos. Parece bastante evidente que los puntos más solicitados , tanto de tuerca como tornillo, son los de la base del filete.


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 9.8 TENSIONES EN LA ROSCA. TORNILLO.

El proceso de análisis de tensiones sería el siguiente: 1. Análisis de tensiones en el husillo o tornillo: 1.1 Tensión normal debidas a cargas axiales.

1.2 Tensión cortante debida al torsor aplicado.

1.3 Flexión del filete de rosca.  y 

x 

F 16F  A 0 df  dp 2

 T   yz 

16  T d3f

6F   df  n  p

1.4 Tensión cortante en la base del diente.

 xy 

3F   df  n  p

Donde n es el nº de filetes que están cargados (tuerca).


Juan M. Marín

9.8 TENSIONES EN LA ROSCA. TORNILLO. El estado tridimensional de tensiones, de un elemento diferencial de la base del filete, sería el siguiente:

Y

x 

F 16F  A 0 d f  dp 2

y 

6F   df  n  p

 xy 

3F   df  n  p

 yz 

16  T d3f

y xy x

yz

x

X

z

zx

Z

y


Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 9.8 TENSIONES EN LA ROSCA.

La tensión efectiva de Von Mises en la base del filete valdrá:



' 

Y



  y    y   z    z   x   6·  2xy   2yz   2zx 2

x

2

2



2 Donde:

y xy x

yz

x

X

F 16F  A 0 df  dp 2

y 

6F   df  n  p

 xy 

3F   df  n  p

 yz 

16  T d3f

z

zx

x 

La seguridad de diseño en el tornillo valdrá:

Z

y

CS tornillo 

S y tornillo  'tornillo


Juan M. Marín

9.8.1 TENSIONES EN LA ROSCA. ESFUERZO AXIAL. La resistencia a la tracción de un tornillo, se define en función del diámetro promedio entre el nominal y el de fondo o menor.

t 

F Ar

  dp  d f A r   4 2

   

2

Se puede considerar, a efectos de cálculo, que la resistencia del material del tornillo es aproximadamente 10 veces los dígitos que preceden al punto, mientras que el límite elástico es el producto de los dígitos que preceden al punto por los que le siguen (en Kp/mm2).

Ejemplo:

S

y

S

ut

 8  8  64  10

Kp

 8  80

2

/ mm

Kp

/ mm


2

Juan M. Marín

www.fullengineeringbook.net 9.8.2 TENSIONES EN LA ROSCA. PANDEO.

En los husillos roscados de cierta longitud, sometidos a cargas de compresión, será necesario estudiar el fenómeno de pandeo. El pandeo es un modo de falla súbito que se produce en elementos esbeltos (de sección transversal considerablemente pequeña en relación a su longitud) , fabricados tanto en materiales frágiles como dúctiles, y sometidos a cargas de compresión. El colapso del elemento se produce bajo tensiones bastante inferiores a las consideradas normales. L ef =L

L e f = 0.7 07 L

L ef = 0.5L

L

L

P

P L

P

P

P

P

L

P

P

L e f = 2L


Juan M. Marín

9.8.2 TENSIONES EN LA ROSCA. PANDEO.

1º Cálculo de la esbeltez.

Sr 

L ef k

k

Donde: -Sr: Esbeltez. -k: Radio de giro de la sección. -I: Momento de inercia (menor), de la sección. -A: Área de la sección. -Lef: Longitud efectiva de pandeo.

2º Si

I

A

Sr 10 columna corta  NO CONSIDERAR PANDEO.  compresión pura.

Para los aceros consideramos:

CS p 

S yc P A

S yc  S y


Apuntes de Diseño de Máquinas - Juan Marin García.pdf

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