Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera.
sólidos geométricos TETRAEDRO (4)
HEXAEDRO (6)
OCTAEDRO (8)
DUDECAEDRO (12)
ICOSAEDRO (20)
PLANIFICAÇÃO
TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO
(V)
(C)
(V)
PERSPECTIVA
h
h
h
(C)
h
(B) (A)
(B) (A)
h
HEXAEDRO - Poliedro composto de seis faces iguais ao QUADRADO. PLANIFICAÇÃO
OCTAEDRO - Poliedro composto de oitos faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO. Pode ser compreendico como sendo duas pirâmides de base quadrada unidas pela base.
PLANIFICAÇÃO
2
POLIEDROS IREGULARES
da - 2 Rodrigo Roberto
PRISMA - Poliedro irregular formado por duas bases poligonais, paralelas e iguais e por faces laterais que são paralelogramos. PRISMA RETO
PRISMA REGULAR
PRISMA OBLÍQUO
ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE
ALÉM DE RETO POSSUI BASE POLIGONAL REGULAR
ARESTAS LATERAIS OBLÍQUAS À BASE
sólidos geométricos
PARALELEPÍPEDO - É o prisma que tem paralelogramos como base. Assim sendo, todas as suas faces são paralelogramos, possuindo portanto, 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Por possuir faces paralelas duas a duas, qualquer face pode ser tomada como base. ROMBOEDRO - É o TRONCO DE PRISMA ORTOEDRO - É o paralelepípedo que possui as suas Quando um prisma é paralelepípedo que possui as faces iguais ao losango. seccionado por um plano suas faces iguais a quadrados e não paralelo a base retangulos. Os ângulos dedros
PIRÂMIDE - Poliedro irregular tendo por base um polígono e arestas laterais convergentes à um vértice que é o ápce do sólido, formando faces triangulares.. PIRÂMIDE RETA
PIRÂMIDE OBLÍQUA
O EIXO É PERPENDICULAR À BASE
PIRÂMIDE REGULAR
O EIXO É OBLÍQUO À BASE
TRONCO DE PIRÂMIDE Quando uma pirâmide é seccionada de tal forma a perder o vértice (ápce) podendo possuir bases paralelas ou não conforme o plano secante
ALÉM DE RETA POSSUI BASE POLIGONAL REGULAR
Eixo - linha que une o centro da base ao ápce da pirâmide
h eixo=h
eixo
3
SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO
da - 2 Rodrigo Roberto
São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário.
sólidos geométricos geratriz
diretriz
Sólidos de revolução Regulares Cilindro - Sólido de revolução gerado através da rotação de um retangulo em torno de um eixo coincidente com um de seus lados.
geratriz
diretriz
Planificação
CILINDRO RETO
GERATRIZES PERPENDICULARES À BASE
CILINDRO OBLÍQUO
O cilindro é formado por duas bases circulares paralelas e uma superfície cilíndrica. Sua planificação é portanto dois círculos (bases) e um retângulo onde um dos lados é a altura do sólido (geratriz) e o outro lado é a retificação da base (circunferência retificada = 3 diâmetro + 1/7 do diâmetro)
D h 3D+1/7D
GERATRIZES OBLÍQUAS À BASE
D
D
D
1/7D
4
da - 2
Cone - Sólido de revolução gerado através da rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo coincidente com um de seus catetos.
Rodrigo Roberto
sólidos geométricos
geratriz
diretriz CONE RETO
Planificação
O cone é formado por uma base circular e uma superfície conica. Sua planificação é portanto um círculo (base) e um triângulo mistilineo onde dois dos lados são a lateral do sólido (geratriz) e o outro lado é um arco de circunferência que possui como comprimento o perímetro da base e como raio a geratriz. PROCESSO: divide-se a circunferência da base em 12 partes (360°/12=30°), prolonga-se o raio no
valor da geratriz, com o cento do compasso em V traça-se um arco com abertura V0 (geratriz), com a abertura angular de 30° tomada na circunferência da base multiplica-se no arco de centro V
O EIXO É PERPENDICULAR À BASE
5
CONE OBLÍQUO
6
7
4
8
9 10
3 O EIXO É OBLÍQUO À BASE
11
2
12
1 30º 0 0
V
Esfera - Sólido de revolução gerado através da rotação de uma semi - circunferência em torno de um eixo coincidente com o diametro.
geratriz diretriz
5
Sólidos de revolução Irregulares São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário.
da - 2 Rodrigo Roberto
sólidos geométricos
6
Sólidos Planificados
da - 2 Rodrigo Roberto
sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto
sólidos geométricos
2 d a - d r i g o
R o r t o b e R o
l i d o s o s s ó t r i c é m o e g
s o c r i t é m o e g s o d l i ó s o t r e b o R o g r i d o R
2 - a d
7
B
C A
B B
C C
da - 2
A
Rodrigo Roberto
D D D
sólidos geométricos
A
da - 2 Rodrigo Roberto
sólidos geométricos
1
2 2
3 3 3
4 4 4
2
1
1
V
D D C C
C
D V
d a - 2 g o
R o id r e r o R bo t
s l ió d o s o s i c g e o m é t r
V
A
A
A A
B
B B
D
V 1
2
1
2
B
C
B B
2
C C
s o c 2 o o s i t o r g r t - i r e d i é d b l o o a R R ó m s o d e g
A A
2
D
D
8
da - 2 Rodrigo Roberto
d a - 2 g o
sólidos geométricos
R o id r e r o R bo t
s l ió d o s s i co g e o m é t r
2 d a - d r i g o
R o r t o b e R o
l i d o s o s s ó é t r i c m o e g
da - 2 Rodrigo Roberto
sólidos geométricos
9
da - 2 Rodrigo Roberto
sólidos geométricos g e o s R R m ó o o b d é l i d e r t i g o r r t o o i s c o s
