Cálculo das Marquises
1. Classificação: Quanto o sistema estrutural: a - armadas transversalmente b - armadas longitudinalmente c - armadas em cruz d - com consolos e vigas longitudinais Quanto ao tipo de engastamento: a - nas lajes de piso b - em pilares por intermédio dos consolos c - em vigas sujeitas a tração
2. Cargas: - peso próprio, - sobrecarga, - 50 Kgf/m 2 -
revestimento,
- cargas eventuais provenientes de anúncios comerciais e le treiros
Para marquises muito inclinadas em relação à horizontal devemos calcular a ação do vento.
α
α
α
3. Marquises em consolos ou ou armadas transversalmente transversalmente
1
São constituídas em lajes armadas na direção transversal, engastadas em um extremo e livre na outra extremidade.
- Esforços Solicitantes:
Diagrama de carga
X= Pl +ql2/2 – momento fletor máximo
V1= ql + P V2= p
Neste caso podemos ter a marquise em continuidade com a laje de piso ou engastada em viga. - Com continuidade na laje de piso o dimensionamento e o detalhamento das armaduras é idêntico ao que se estudou em lajes em que toda a armadura negativa é colocada na parte superior, tendo o cuidado de garantir que estes ferros quando da a concretagem não venham para o meio da laje, neste caso a armação deve ser colocada antes da concretagem e colocados pequenos laços feito com vergalhão.
2
Engastamento em viga
Espaços em viga
4. Marquises com consolos armados longitudinalmente
3
São aquelas em que os consolos são pouco espaçados em relação ao balanço da marquise.
Quando lx
> 0,5 lc deverão ser considerado os momentos nas duas direções:
momento no sentido longitudinal (positivo na região central e negativo nos apoios) e momento no sentido do balanço. No caso em que temos lx < = 0,5 lc temos o caso da faixa de 1,0 m calculada como apoiadas nos consolos. Para o calculo do consolo, devemos determinar as ações transversais pela marquise e adicionar o PP do consolo.
Quando a laje da marquise se liga a outra laje de piso,
devemos
determinar o valor do momento negativo que se dá na ligação, que não foi considerado no calculo. Para o dimensionamento desta armadura com espaçamento constante, podemos torna-lo com valor médio.
X =
q × l 2 16
O comprimento do ferro negativo é calculado fazendo com que a extremidade do ferro fique situado a uma distância do engaste igual a 0,5 lx.
4
5. Marquises com consolos armados em cruz Quando o espaçamento entre consolos ultrapasse 0,5 do comprimento do balanço e não é superior a 3 vigas este valor, devemos calcular as lajes nas duas direções
0,5lc
≤ 1 < 3lc
O dimensionamento é feito como lajes sobre 3 apoios e em bordo livre. No caso de vãos longitudinais muito grandes existe uma redução do momento de flexão no vão dando lugar a um aumento de momento de torção nos cantos comuns a 2 arestas simplesmente apoiadas. Neste caso é necessário prever uma armadura inclinada, calculada por meio dos momentos na direção da diagonal dos cantos (Efeito de Kirchoff ) AB=m; R = reação; x= m/2
- momento de reação de levantamento do canto X = R .x
- numa faixa de 1 m, temos:
Xc = R .m/2 m
= R 2
em Kgf . m / m ( de comprimento)
5
A armadura negativa só se deve estender até 1/5 do vão b, a armadura positiva no canto de comprimento igual b/5 é calculado para o maior momento positivo nas duas direções.
Nota: como a armadura inferior no canto deve ser colocada pelo menos ½ da superior.
6. - Marquises com consolos e vigas longitudinais
Utilizada para marquises de grande vão com o fim de diminuir a espessura das lajes, reduzindo o peso próprio da marquise.
Estudo do engastamento das marquises
7. Lajes de piso
Quando a marquise não possui consolo e está no mesmo nível da laje de piso, o engastamento se realiza por meio da continuidade existente entre a laje da marquise e do piso.
Ponto de momento fletor nulo 6
8. Em pilares
Neste caso, o consolo transmite momentos aos pilares em que são engastado.
Pilares de dois andares, considerando a marquise indeslocável.
X 1
=
X 2
=
h'1 h'1 +h'2
h' 2 h'1 + h' 2
×
x
× x
h’i → comprimento elástico
Pilares de dois andares, considerando a marquise deslocável
X 1
X 2
=
h'1 h1 + h2
=
h'2 h1 + h2
× x
× x
9. Marquise engastada em vigas.
Neste caso, as vigas ficam submetidas à um momento de tração uniformemente distribuído e igual ao momento fletor da marquise. 7
Admitindo-se engaste perfeito da viga nos pilares, podemos calcular o momento de tração máximo no externo de cada vão pela fórmula:
T
1 =
×
2
x ×1
onde: l → vão entre pilares x → momento negativo da marquise
Para o caso de pilares entre vãos iguais, o momento total no pilar central será 2M T, que é a soma dos momentos de tração aplicados nas duas faces.
Exemplo de aplicação:
Aço CA 50B 8
fck = 15 MPa espessura da laje determinada pelo critério de esbeltez: h = 90 mm
• Cargas: a) distribuídas → PP: 0,09 x 25 = 2,25 x : :
0,50 0, 50 + q = 3,25 KN/m 2
b) Concentrada → letreiro :
0,50
mureta: (0,05 * 0,40 * 25) = 0,50 + 1,0 KN/m Esforços na marquise: x - = 1,0 * 2 + 2 2 * 3,25 = 8,5 kN m /m 2 V1 = 1,0 + 3,25 * 2 = 7,50 kN/m
V2 = 1,0 kn/m Dimensionamento: M- = 8,5 KN/M → Po- = 320 mm2 / m As mín = 0,0015 * 1000 * 90 = 135 mm 2 / m
∅ 6,3 c. 90
Verificação do esforço cortante:
9
τ wd = Vd = bwd
ρt = Ast bwd
1,4 * 7,5 = 0,14 MPa 1000 * 80
=
346
= 0,43%
1000 * 80
ψ 4 = 0,6
τ wu = ψ 4 fck = 0,154 * 15 = 0,60 MPa
τ wu > τ wd
OK!
Detalhamento da armadura de marquise:
Dimensionamento da viga (30 x 50):
Cargas:
• Armadura de flexão:
10
X = - 11,40 kN.m → As- = 90 mm2 M+ = 5,74 kn.m → As+ = 45 mm2 As min = 0,15 x 300 x 500 = 225 mm 2
• Armadura para o esforço cortante: V = 19,69 kN → τ wd = 1,4 x 19,68 = 0,20 MPa 300 x 460
τ wu = 0,25 fcd = 0,25 * 150/1,4 = 2,67 MPa
OK!
ρw = 1,15 τ wd = 1,15 x 0,20 / 400 = 0,06 % fyd Asw = ρ.bw.s = 0,06% x 300 x 1500 = 180 mm 2/m As min = 0,14% . b = 0,14% x 300 x 1000 = 420 mm 2/m
• Armadura de Torção: he =
b1
=
220
5
= 44 mm ~ 40mm
5
bw = 300 6
= 50 mm
6
he = 40 mm u = 2 ( b 1 + h1 ) = 2 (220 + 420) = 1280 mm Ae = b1 . h1 = 220 . 420 = 92400 mm 2
τ td = __T d__ = 1,4 . 14,88 . 10 6_ = 2,82 MPa 2Aehe
2 . 92400 . 40
τ tu = 0,22 f cd = 0,22 _15_ = 2,32 MPa 1,4 logo a
não está boa, poderíamos testar com 350x500
• 350x500 he =
b1 5
=
250
= 44 mm ~ 40mm
5
he = 50 mm Ae = 250 . 400 = 100000 mm 2
τ td = 1,4 . 14,88 . 10 6_ = 2,09 MPa 2 . 50. 100000 Verificação da compatibilidade:
11
_ τ td_ + _ τ wd_ = 1,0
τ tu
_____
2,09 + 0,20 = 0,96
τ wu
2,36
2,67
Armadura longitudinal: Asl = _1,4 . 14880 . 10 8_ = 0,6 mm2/m u
u = (250+400) = 1300
2 . 100000 . 400
Asl = 0,26 . 1300 = 338 mm 2
b < 60
Ast = 0,26 . 1000 = 260 mm 2 / m
h < 60
Detalhamento da viga: Armadura total de flexão + torção longitudinal: As- = 90 + _338_ = 259 mm 2 2 As+ = 45 + _338_ = 214 mm 2 2 Armadura mínima: Amín = 225 mm2
OK
Armadura de Cisalhamento: Aw = 180 + 260 = 350 mm 2/m 2 espaçamento dos estribos: _ τ td = 0,96
→
= _u_ = _1300_ = 162,5 mm
τ tu
8
8
usar 150 mm OK
ferro longitudinal:
φ = 150 = 25 mm
→
usar φ 25 mm é muito grande o diâmetro
6 modificar o espaçamento dos estribos: 6.3 c.10
→
φl = 100 = 16,7 mm
630 mm2/m
→
2 φ 16 mm = 400 mm 2 > 225 mm
OK
12
