ALGEBRA LINEAR. APLICACIONE APLICACIONES S COTIDIANA COTIDIANA Tarjetas Tarjetas de Créditos - El sistema Codabar
En el día a día ya ya utilizamos tareta de !r"dito y d"#ito $ue tiene una identi%i!a!i&n 'ni!a mediante un n'mero de () dí*itos $ue re+resenta un !&di*o de dí*ito de !ontrol, los +rimeros (- dí*itos los asi*na el #an!o emisor de la tareta, mientras $ue $ue el 'ltimo 'ltimo es un dí*it dí*ito o de !ontr !ontrol ol dete determi rminad nado o +or +or una %&rmula %&rmula $ue $ue usa usa aritm"ti!a modular. Todos los *randes #an!os usan un sistema llamado Coda#ar +ara asi*nar el dí*ito de !ontrol. El sistema Coda#ar es uno de los m"todos ms e%i!ientes de dete!!i&n de error. Dete!tar todos los errores de dí*ito indi/idual y la mayoría de otros errores !omunes, !omo los de trans+osi!i&n adya!ente. Este sistema !onsiste en lo si*uiente0 Su+on*a Su+on*a $ue los +rimeros (- dí*itos de su tareta y el dí*ito de !ontrol es
d ,
en el
si*uiente /e!tor 1
El sistema Coda#ar usa el /e!tor de !ontrol C2 34, (, 4, (, 4, (, 4, (, 4, (, 4, (, 4, (,4, (5
Pero esta %&rmula no nos #rinda la !a+a!idad de dete!!i&n de error del !&di*o. Por eso se introdu!e un nue/o +armetro
h $ue
no es ms $ue el !onteo del n'mero
de dí*itos en +osi!iones im+ares $ue son mayores $ue 6. 7 2 35, 6, (, 4, 8, 6, 5, ), 7, 9, 9, :, 6, 8, 4,d5 tenemos 6 im+ares mayores $ue 6 así $ue h 2 6 ;inalmente realizamos la si*uiente e!ua!i&n +ara o#tener
d
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El sistema de posicionamiento global (GPS)
Es un sistema sir/e +ara determinar u#i!a!iones *eo*r%i!as. A diario lo /emos en los autom&/iles o sino en nuestros dis+ositi/os m&/iles inteli*entes . ?na te!nolo*ía $ue nos =a ayudado mu!=o a u#i!arnos #ien en el ma+a y tener meor orienta!i&n de donde estamos y =a!ia d&nde /amos. La idea #si!a del GPS es una /ariante de la trian*ula!i&n tridimensional0 un +unto so#re la su+er%i!ie de la Tierra est determinado de manera e1!lusi/a al !ono!er su distan!ia desde otros tres +untos, los otros +untos son sat"lites y las distan!ias se !al!ulan mediante los tiem+os de re!orrido de se@ales de radio en/iadas de los sat"lites al re!e+tor. El GPS en!uentra las distan!ias al !ono!er !unto tarda una se@al de radio en ir desde un +unto a otro. Para esto es ne!esario !ono!er la ra+idez de la luz, $ue es a+ro1imadamente i*ual a :.6 . El dis+ositi/o GPS re!i#e se@ales simultneas de los sat"lites $ue nos dan sus +osi!iones y tiem+os $ue duro la se@al en lle*ar. Eem+lo Sea <1,y,z> su +osi!i&n, y sea t el tiem+o !uando lle*an las se@ales. dada la si*uiente in%orma!i&n
Sa#emos $ue la se@al /iaa a una ra+idez de :.6 radios terrestres(:4 s y $ue la distan!ia es i*ual a la /elo!idad multi+li!ada +or el tiem+o 0
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Tam#i"n +uede e1+resar den t"rminos de <1, y, z>
Com#inar estos resultados !ondu!e a la e!ua!i&n
Se +rosi*ue así mimo !on las dems in%orma!i&n $ue nos arroan los sat"lites y termina !on un sistema de !uatro e!ua!iones !on 1, y, z y t0
No son e!ua!iones lineales, +ero los t"rminos no lineales son los mismos en !ada e!ua!i&n. Si resta la +rimera e!ua!i&n de !ada una de las otras tres e!ua!iones, o#tiene un sistema lineal0
;inalmente lle*amos a un sistema linear $ue sa#emos resol/er +or di%erente m"todos. otores de b!s"#eda (G$$G%E)
Con %re!uen!ia, los #us!adores ms anti*uos solían re*resar los resultados de una #'s$ueda en desorden. ?sualmente se re$uería mu!=o des+lazamiento +ara des!u#rir lo $ue se #us!a#a. En !ontraste, Goo*le re*resa resultados de #'s$ueda ordenados de a!uerdo !on su +ro#a#ilidad de rele/an!ia. Por tanto, se ne!esita un m"todo +ara !lasi%i!ar sitios e#.
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Al usar el dí*ra%o +ara re+resentar s&lo !in!o sitios e#, se tiene0
Por tanto, el /e!tor de !lasi%i!a!i&n r de#e satis%a!er
y +or tanto ser
el ei*en/e!tor de Perron de
Compresi&n de im'genes digitales
En esta era di*ital !ada /ez estamos en !onstante inter!am#io de im*enes ya sea $ue nosotros mismo la tomemos o $ue la des!ar*amos del internet, est +resente en el mismo una %un!i&n $ nos ayuda a !on/ertir estas im*enes en datos a tra/"s de la !om+resi&n de im*enes di*itales, de modo $ue +uedan transmitirse ele!tr&ni!amente !on e%i!ien!ia <+or sat"lite, %a1, Internet o similares>. La +ro#lemti!a de la transmisi&n de im*enes tiene $ue /er !on la redu!!i&n de la !antidad de in%orma!i&n $ue de#e transmitirse sin +erder in%orma!i&n esen!ial. Por eem+lo, su+on*a $ue tiene una ima*en en es!ala de *rises !on un tama@o de 86: 7 49: +í1eles. Cada +í1el es una de los 4-) tonos de *ris, $ue +ueden re+resentarse mediante un n'mero entre : y 4--. Esta in%orma!i&n se +uede
ALGEBRA LINEAR. APLICACIONES COTIDIANA alma!enar en una matriz A86: 7 49:, +ero transmitir y mani+ular estos F-,4:: n'meros es muy !ostoso y tedioso. La idea detrs de la !om+resi&n de im*enes es $ue al*unas +artes de la ima*en son menos interesantes $ue otras. Por eem+lo, en una %oto*ra%ía de al*uien de +ie en e1teriores, +uede =a#er mu!=o !ielo en el %ondo, mientras $ue el rostro de la +ersona !ontiene mu!=os detalles. Es e/idente $ue los +e$ue@os /alores sin*ulares en la DS de la matriz A +ro/ienende las +artes Ha#urridas de la ima*en, y +uede i*norar mu!=as de ellas. Su+on*a, enton!es, $ue tiene la DS de A en %orma de +rodu!to e1terno0
Enton!es J es una a+ro1ima!i&n de $ue !orres+onde a mantener s&lo los +rimeros J /alores sin*ulares y los !orres+ondientes /e!tores sin*ulares.
