AP Mathe SS 2011

Studienkolleg bei den Fachhochschulen Fachhochschulen des Freistaates Bayern in Coburg

Familienname: (Last Name)

………………………………………..

Vorname:

Aufnahmeprüfung

(First Name)

Geburtsdatum: …………………………………….… (Date of birth )

MUSTERPRÜFUNG

Prüfungsfach: Arbeitszeit: Hilfsmittel:

……………………………………….

Land: (Country of birth ) …………………………………….…

Mathematik 

60 Minuten Formelsammlung, Taschenrechner

Unterschrift: (Signature)

………………………………………..

Punkte:………………

Note:……………

Aufgabe 1

a)

Rechnen Sie! 3 4

( 2) 6

( 2) 3 =

.......................................................................... .......................................... ................................................................ ......................................................................... ...................................................................... ................................................. ....................  b)

Multiplizieren Sie aus und vereinfachen vereinfachen Sie! Sie!

(a

b)

(a 4b) 3ab

Aufgabe 2

a)

Schreiben Sie die folgenden Zahlen geordnet von der kleinsten bis zur größten. 2; 5

9; 10

2; 4

1, 1, 9; 0, 25

7; 3

.......................................................................... .......................................... ................................................................ ......................................................................... ...................................................................... ................................................. ....................  b)

Bestimmen Bestimmen Sie den (arithmetischen) (arithmetischen) Mittelwert Mittelwert der ersten drei drei Zahlen aus a)! a)!

Aufgabe 3

a)

Vereinfachen Sie:

.......................................................................... .......................................... ................................................................ ......................................................................... ...................................................................... ................................................. ....................  b)

Berechnen Sie: T(-2; 3) =

.......................................................................... .......................................... ................................................................ ......................................................................... ...................................................................... ................................................. .................... c)

Geben Sie ein Zahlenpaar  (a; b) an mit T(a; b) = 0 (a; b) =

Seite 1

Aufgabe 4

Bestimmen Sie für folgende Gleichungen und Ungleichungen die Lösungsmenge Als Grundmenge G wird (Menge der reellen Zahlen) vorausgesetzt.

a)

x

1

3

4

x 3

(Menge aller Lösungen für x)

2,5

.................................................................................................................................................................................................... 4x 2

 b)

6 (0,5x 2

22

3)

.................................................................................................................................................................................................... 3x

c)

2

5x

2

0

.................................................................................................................................................................................................... 100 x3

d)

x

....................................................................................................................................................................................................

2 x

e)

41 8

.................................................................................................................................................................................................... 1x 4

f)

1

4

.................................................................................................................................................................................................... 72x 1

g)

49

0

.................................................................................................................................................................................................... h) log 2 (x 2) 2

....................................................................................................................................................................................................

sin x

i)

0,5

(0 x

)

Aufgabe 5 1

Welcher der folgenden Terme ist gleichwertig zu

2 2

? Kreuzen Sie alle richtigen Terme an: ( )!

x

4 4 2

x

1 2

4x

4x

2

4

x

2 2

x

Aufgabe 6 Seite 2

4 4

x

2x

2

2x 2

2

Das Diagramm zeigt den jährlichen Umsatz einer Firma in Millionen Euro aus den Jahren 2004 bis 2009. 33   z   O    t   R   a   s   U    E   m    U   n   e   r   n   e   o    h   i    l   c    i    l    l    i   r   M    h    ä   n    J   i

30 27 24 21 18 15 2004

a)

2005

2006

2007

2008

2009

Berechnen Sie den durchschnittlichen Umsatz aus den Jahren 2007, 2008 und 2009.

....................................................................................................................................................................................................  b)

Um wie viel Prozent konnte der Umsatz von 2004 bis 2007 gesteigert werden?

.................................................................................................................................................................................................... c)

Für das Jahr 2010 wird im Vergleich zu 2009 (30 Millionen Euro) ein Rückgang des Umsatzes um 22% erwartet. Um wie viel Prozent läge er dennoch über dem Wert von 21 Millionen Euro aus dem Jahr 2005?

....................................................................................................................................................................................................

Aufgabe 7

In der Skizze ist der Graph einer Funktion f mit y = f(x) zu sehen. Welche der folgenden Gleichungen  beschreibt den Verlauf der Funktion am besten? (Die Einheiten auf beiden Achsen sind gleich!)

Ankreuzen!

x

Seite 3



y

4x 2



y



y

4x 5



y

5 2x



y

5(x 4)



y

2x 5



y

2x 5



y

2 5x

(4x 5)

Aufgabe 8

C

Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist [CF] die Höhe h auf die Hypotenuse [AB] mit

φ

h

6 cm und

 AB

c

b

5 cm .

a

h

a) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

F

A

........................................................................................................................................................  b) Finden Sie die Längen der Seiten [BC] = a und [AC] = b heraus. .....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................... c) AF = 3 cm. Berechnen Sie den Winkel φ.

Aufgabe 9

Die beiden Achtel-Kreisstücke (Sektoren) haben die angeschriebenen Maße. (Zeichnung nicht in Echtgröße!)

 b2

 b1

r 1=24 cm

a)

r 2=36 cm

Berechnen Sie den Flächeninhalt der beiden Stücke.

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................  b)

Um wie viel Millimeter ist die Länge des Bogens b1 kürzer als die Länge des Bogens b 2? Wie viel Prozent sind das?

........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................

Seite 4

B