PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA RESUELTO 1 Sunrise Baking Company vende donas en una cadena de tiendas de alimentos. Debido a errores de los pronósticos ha tenido una producción excesiva o insuficiente. Los siguientes datos son su demanda de docenas de donas en las últimas cuatro semanas. Las donas se hacen para el día siguiente; por ejemplo, la producción de donas del domingo es para las ventas del lunes, la producción de donas del lunes es para las ventas del martes, etc., la panadería cierra los sábados, de modo que la producción del viernes debe satisfacer la demanda de sábado y domingo.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
Hace 4 Semanas 2.200 2.000 2.300 1.800 1.900
Hace 3 Semanas 2.400 2 100 2 400 1 900 1 800
Hace 2 Semanas 2 300 2 200 2 300 1 800 2 100
Semana Pasada 2 400 2 200 2 500 2 000 2 000
2.800
2 700
3 000
2 900
Haga Un pronóstico para esta semana según este esquema: a) Diario, con un promedio móvil de cuatro semanas. b) Diario, con un promedio móvil ponderado de 0.40, 0.30, 0.20 y 0.10 para las últimas cuatro semanas. c) Sunrise también planea sus compras de ingredientes para la producción de pan. Si la semana pasada se pronosticó una demanda de pan de 22 000 hogazas y sólo se demandaron 21 000, ¿cuál debe ser la demanda que pronostique Sunrise para esta semana, con una suavización exponencial de α= 0.10? d) Supóngase, con el pronóstico hecho en c), que la demanda de esta semana resulta ser más bien de 22 500 hogazas. ¿Cuál debe ser el pronóstico de la demanda siguiente?
SOLUCIÓN a) Promedio de movimiento simple, cuatro semanas
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado y domingo
2 400 +2 300 +2 400 +2 200 = 4 2 000 +2 100 +2 200 +2 200 = 4 2.300 +2 400 +2 300 +2 500 = 4 1.800 +1 900 +1 800 +2 000 = 4 1.900 +1 800 +2 100 +2 000 = 4 2.800 +2 700 +3 000 +2 900= 4
9 300 = 4 8 500 = 4 9 500 = 4 7 500 = 4 7 800 = 4 11 400 = 4
2 325 docenas 2 125 docenas 2 375 docenas 1 875 docenas 1 950 docenas 2 850 docenas
b) Promedio ponderado con pesos de 0.40, 0.30, 0.20 y 0.10. Lunes Martes Miércole s Jueves Viernes Sábado y domingo
(0.10) 220 200 230
+ + +
(0.20) 480 420 480
+ + +
(0.30) 690 660 690
+ + +
(0.40) 960 880 1 000
= = =
2 350 2 160 2 400
180 190 280
+ + +
380 360 540
+ + +
540 630 900
+ + +
800 800 1 160
= = =
1 900 1 980 2 880
1 300
+
2 660
+
4 110
+
5 600
=
13 670
c) Pronóstico de suavización exponencial de la demanda de pan. Ft
= F t−1 + α(A t−1−F t−1) =22 000 + 0.10 (21 000 − 22 000) =22 000 − 100 =21 900 hogazas
d) Pronóstico exponencialmente suavizado F t+1 = 21 900 + 0.10 (22 500 – 21 900) =21 900 + 0.10 (600) =21 960 hogazas
PROBLEMA RESUELTO 2 Lo que sigue es la demanda real de un producto durante los últimos seis trimestres. Con las reglas 1 a 5 del pronóstico enfocado, encuentre la mejor regla para pronosticar el tercer trimestre del año.
Año pasado Este año
I 1 200 1 400
TRIMESTRE II 700 1 000
III 900
IV 1 100
SOLUCIÓN Regla 1: Demanda de los próximos tres meses =demanda de los últimos tres meses. Prueba de esta demanda en los últimos tres meses: FII = AI; por lo tanto, FII =1 400. La demanda real fue de 1 000, así que 1 000 = 71.4%. 1 400 Regla 2: La demanda de este trimestre es igual a la demanda del mismo trimestre del año pasado. Por lo tanto, el pronóstico de la demanda del segundo trimestre de este año será de 700, el monto de ese trimestre el año anterior. La demanda real fue de 1 000, así que 1 000 700
=142.9%.
Regla 3: 10 por ciento más que el último trimestre. FII =1 400 ×1.10 =1 540 La demanda real fue de 1 000, y 1 000 1 540
=64.9%.
Regla 4: 50% más que el mismo trimestre del año anterior. FII =700 ×1.50 =1 050 La demanda real fue de 1 000, y 1 000 1 050
=95.2%.
Regla 5: Misma tasa de aumento o decremento de los últimos tres meses. 1 400 =1.167 1 200 FII =700 ×1.167 =816.7 La demanda real fue de 1 000, así que 1 000 =122.4%. 816.7 La regla 4 fue la que más se acercó a pronosticar el último trimestre: 95.2% o apenas 4.8% menos. Usando esta regla (50% más que el mismo trimestre del año anterior) puede pronosticarse el tercer trimestre del año como 50% más que el tercer trimestre del año pasado, o sea Este año FIII = 1.50 AIII (año pasado) FIII =1.50 (900) =1 350 unidades
PROBLEMA RESUELTO 3 Se usó un modelo de pronóstico específico para adelantar la demanda de un producto. Los pronósticos y la demanda correspondiente que se presentaron a continuación se dan en la tabla. Use las técnicas MAD y de señal de seguimiento para evaluar la exactitud del modelo de pronóstico. REAL 700 760 780 790 850 950
Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo
PRONOSTICADA 660 840 750 835 910 890
SOLUCIÓN Evalúe el modelo de pronóstico con MAD y señal de seguimiento. Demanda real Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Desviación total
700 760 780 790 850 950
Demanda pronosticad a
Desviación real
Desviación acumulada (RSFE)
Desviación absoluta
660 840 750 835 910 890
40 −80 30 −45 −60 60
40 −40 −10 −55 −115 −55 =
40 80 30 45 60 60 315
MAD = 315 = 52.5 6 Señal de seguimiento = −55 =−1.05 52.5
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, así que se aceptan sus recomendaciones. Las funciones
PROBLEMA RESUELTO 4 Los datos fueron recabados Véanse aquí los datos por trimestres de los últimos 2 años. Con estos datos, prepare, mediante descomposición, un pronóstico para el año siguiente. Periodo 1 2 3 4
Real 300 540 885 580
Periodo 5 6 7 8
Real 416 760 1 191 760
SOLUCIÓN (Observe que los valores que obtenga pueden ser ligeramente diferentes por redondeo. Los valores dados aquí se obtuvieron con una hoja de cálculo de Excel.) (1) Periodo x
(2) Real Y
(3) Promedio del periodo
(4) Factor estacional
1 2 3 4 5 6 7 8 Total Promedio
300 540 885 580 416 760 1 191 760 5 432 679
358 650 1 038 670
0.527 0.957 1.529 0.987 0.527 0.957 1.529 0.987 8.0 1
2 716 679
(5) Demanda s/factor Estacional 568.99 564.09 578.92 587.79 789.01 793.91 779.08 770.21
La columna 3 es el promedio estacional. Por ejemplo, el promedio del primer trimestre es: 300 +416=358 2
La columna 4 es el promedio por trimestres (columna 3) dividido entre el promedio general (679). La columna 5 son datos reales divididos entre el índice estacional. Para determinar X2 y XY, puede trazarse la tabla siguiente: PERIODO X
Sumas Promedio
1 2 3 4 5 6 7 8 36 4.5
DEMANDA S/FACTOR ESTACIONAL (Y D) 568.99 564.09 578.92 587.79 789.01 793.91 779.08 770.21 5 432 679
X2
XY
1 4 9 16 25 36 49 64 204
569.0 1 128.2 1 736.7 2 351.2 3 945.0 4 763.4 5 453.6 6 161.7 26 108.8
Ahora se calculan los resultados de la regresión para los datos sin factores estacionales. b= (26108) − (8)(4.5)(6 79) (204) − (8) (4.5)2 b =39.64 a=Y −bx a=679−39.64 (4.5)=500.6 Por consiguiente: los resultados de la regresión sin los factores estacionales son: Y =500.6 +39.64x
PERIODO 9 10 11 12
PRONÓSTIC O TENDENCIA 857.4 897.0 936.7 976.3
FACTOR ESTACIONA L 0.527 0.957 1.529 0.987
x x x x
= = = =
PRONÓSTIC O FINAL 452.0 858.7 1 431.9 963.4
PROBLEMAS POR RESOLVER PROBLEMA 1 Sunrise Baking Company vende donas en una cadena de tiendas de alimentos. Debido a errores de los pronósticos ha tenido una producción excesiva o insuficiente. Los siguientes datos son su demanda de docenas de donas en las últimas cuatro semanas. Las donas se hacen para el día siguiente; por ejemplo, la producción de donas del domingo es para las ventas del lunes, la producción de donas del lunes es para las ventas del martes, etc., la panadería cierra los sábados, de modo que la producción del viernes debe satisfacer la demanda de sábado y domingo.
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
Hace 3 Semanas 2 640 2 310 2 640 2 090 1 980
Hace 2 Semanas 2 645 2 530 2 645 2 070 2 415
Semana Pasada 2 640 2 420 2 750 2 200 2 200
2 970
3 450
3 190
Haga Un pronóstico para esta semana según este esquema: a) Diario, con un promedio móvil de tres semanas. b) Diario, con un promedio móvil ponderado de 0.50, 0.30 y 0.20 para las últimas cuatro semanas. c) Sunrise también planea sus compras de ingredientes para la producción de pan. Si la semana pasada se pronosticó una demanda de pan de 22 000 hogazas
y sólo se demandaron 20 000, ¿cuál debe ser la demanda que pronostique Sunrise para esta semana, con una suavización exponencial de α= 0.05? d) Supóngase, con el pronóstico hecho en c), que la demanda de esta semana resulta ser más bien de 23 500 hogazas. ¿Cuál debe ser el pronóstico de la demanda siguiente?
SOLUCIÓN a) Promedio de movimiento simple, cuatro semanas
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado y domingo
2 640 + 2 645 + 2 640 = 3 2 310 +2 530 +2 420 = 3 2 640 +2 645 +2 750 = 3 2 090 +2 070 +2 200 = 3 1 980 +2 415 +2 200 = 3 2 970 +3 450 +3 190= 3
7 925= 3 7 260 = 3 8 035 = 3 6 360 = 3 6 595 = 3 9 610 = 3
2 642 docenas 2 420 docenas 2 678 docenas 2 120 docenas 2 198 docenas 3 203 docenas
b) Promedio ponderado con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20. Lunes Martes Miércole s Jueves Viernes Sábado y domingo
(0.50) 1 320 1 155 1 320
+ + +
(0.30) 794 759 794
+ + +
(0.20) 528 484 550
= = =
2 642 2 398 2 664
1 045 990 1 485
+ + +
621 725 1035
+ + +
440 440 638
= = =
2 106 2 155 3 158
7 315
+
4 728
+
3 080
=
15 123
c) Pronóstico de suavización exponencial de la demanda de pan. Ft
= F t−1 + α(A t−1−F t−1) =22 000 + 0.05 (20 000 − 22 000) =22 000 + 0.05 (-2 000) =21 900 hogazas
d) Pronóstico exponencialmente suavizado F t+1 = 21 900 + 0.05 (23 500 – 21 900) =21 900 + 0.05 (1 600) =21 900 + (80) = 21 980 hogazas
PROBLEMA RESUELTO 2 Lo que sigue es la demanda real de un producto durante los últimos seis trimestres. Con las reglas 1 a 5 del pronóstico enfocado, encuentre la mejor regla para pronosticar el tercer trimestre del año.
Año pasado Este año
I 1 320 1 330
TRIMESTRE II 770 950
III 990
IV 1 210
SOLUCIÓN Regla 1: Demanda de los próximos tres meses = demanda de los últimos tres meses. Prueba de esta demanda en los últimos tres meses: FII = AI; por lo tanto, FII =1 300. La demanda real fue de 950, así que 950 = 71.4%. 1 330 Regla 2: La demanda de este trimestre es igual a la demanda del mismo trimestre del año pasado. Por lo tanto, el pronóstico de la demanda del segundo trimestre de este año será de 700, el monto de ese trimestre el año anterior. La demanda real fue de 950, así que 950 770
=123.4%.
Regla 3: 10 por ciento más que el último trimestre. FII =1 330 ×1.10 =1 463 La demanda real fue de 950, y 950 1 463
=64.9%.
Regla 4: 50% más que el mismo trimestre del año anterior. FII =770 ×1.50 =1 155 La demanda real fue de 950 y 950 1 155
=82.3%.
Regla 5: Misma tasa de aumento o decremento de los últimos tres meses. 1 330 =1.01 1 320 FII =770 ×1.01 =777.70 La demanda real fue de 950, así que 950 =122.2%. 777.70 La regla 4 fue la que más se acercó a pronosticar el último trimestre: 82.3% o apenas 17.7% menos. Usando esta regla (50% más que el mismo trimestre del año anterior) puede pronosticarse el tercer trimestre del año como 50% más que el tercer trimestre del año pasado, o sea Este año FIII = 1.50 AIII (año pasado) FIII =1.50 (990) =1 485 unidades
PROBLEMA RESUELTO 3 Se usó un modelo de pronóstico específico para adelantar la demanda de un producto. Los pronósticos y la demanda correspondiente que se presentaron a continuación se dan en la tabla. Use las técnicas MAD y de señal de seguimiento para evaluar la exactitud del modelo de pronóstico. REAL 770 836 858 869 935 1 045
Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo
PRONOSTICADA 627 798 713 793 865 845
SOLUCIÓN Evalúe el modelo de pronóstico con MAD y señal de seguimiento.
Octubre Noviembre Diciembre Enero
Demanda real
Demanda pronosticad a
Desviación real
Desviación acumulada (RSFE)
Desviación absoluta
770 836 858 869
627 798 713 793
143 38 145 76
143 181 326 402
143 38 145 76
Febrero 935 Marzo 1 045 Desviación total
865 845
70 200
472 672 =
70 200 672
MAD = 672 = 112 6 Señal de seguimiento = −55 =−1.05 52.5
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, así que se aceptan sus recomendaciones.
PROBLEMA RESUELTO 4 Véanse aquí los datos por trimestres de los últimos 2 años. Con estos datos, prepare, mediante descomposición, un pronóstico para el año siguiente. Periodo 1 2 3 4
Real 324 583.20 955.80 626.40
Periodo 5 6 7 8
Real 449.28 820.80 1286.28 820.80
SOLUCIÓN (Observe que los valores que obtenga pueden ser ligeramente diferentes por redondeo. Los valores dados aquí se obtuvieron con una hoja de cálculo de Excel.) (1) Periodo x
(2) Real Y
(3) Promedio del periodo
(4) Factor estacional
1 2 3
324 583 956
386.5 702 1121
0.53 0.96 1.53
(5) Demanda s/factor Estacional 611.32 607.3 625
4 5 6 7 8 Total Promedio
626 449 821 1286 821 5866 733.3
723.5
2933 733.3
0.99 0.53 0.96 1.53 0.99 8.02 1
632.32 847.2 855.21 841 829.3
La columna 3 es el promedio estacional. Por ejemplo, el promedio del primer trimestre es: 324 +449.3 =386.7 2 La columna 4 es el promedio por trimestres (columna 3) dividido entre el promedio general (733.3).
La columna 5 son datos reales divididos entre el índice estacional. Para determinar X2 y XY, puede trazarse la tabla siguiente: PERIODO X
Sumas Promedio
1 2 3 4 5 6 7 8 36 4.5
DEMANDA S/FACTOR ESTACIONAL (Y D) 611.32 607.3 625 632.32 847.2 855.21 841 829.3 5 848.7 733.3
X2
XY
1 4 9 16 25 36 49 64 204
611.32 1 215 1 875 2 529.3 4 236 5 131.3 5 887 6 634.4 28 119.32
Ahora se calculan los resultados de la regresión para los datos sin factores estacionales. b= (28119.32) − (8)(4.5)(733.3) (204) − (8) (4.5)2 b =40.96
a=Y−bx a=733.3−40.96 (4.5)=548.98 Por consiguiente: los resultados de la regresión sin los factores estacionales son: Y =548.98 + 40.96x
http://myslide.es/documents/altavox-electronics-55a0d2ba4e349.html http://documents.mx/documents/altavox-electronics.html http://myslide.es/documents/altavox-electronics.html http://es.slideshare.net/pabloscdlm/administracion-de-la-cadena-desuministrosunil-chopra-3-edicion
CASO: ALTAVOXELECTRONICS Altavox es fabricante y distribuidor de muchos instrumentos y aparatos electrónicos, como multímetros digitales analógicos, generadores de función, osciloscopios, contadores de frecuencia y otras máquinas para pruebas y mediciones. Altavox vende una línea de medidores de prueba que son populares entre los electricistas profesionales. El modelo VC202 se vende, a través de seis distribuidoras, a las tiendas de menudeo de Estados Unidos. Las distribuidoras están en Atlanta, Boston, Chicago, Dallas y Los Ángeles y fueron escogidas para atender regiones diferentes. El modelo VC202 se ha vendido bien durante años por su confiabilidad y sólida construcción. Altavox no lo considera un producto estacional, pero hay alguna variabilidad en la demanda. En la tabla de la página siguiente se muestra la demanda del producto en las últimas 13 semanas. Estos datos se encuentran en una hoja de cálculo de Excel, Altavox Data, contenida en el DVD del libro. La demanda de las regiones varía entre un máximo
de 40 unidades en promedio semanal en Atlanta y 48 unidades en Dallas. Los datos de este trimestre están muy cerca de la demanda del trimestre pasado. La gerencia quisiera que usted experimentara con algunos modelos de pronóstico para determinar cuál debe usarse en un nuevo sistema que va a establecerse. El nuevo sistema está programado para usar uno de dos modelos: promedio móvil simple o suavización exponencial.
PREGUNTAS 1. Piense en usar un modelo de promedio móvil simple. Experimente con modelos que usan datos de cinco y tres semanas anteriores. A continuación se dan datos previos de cada región. Evalúe los pronósticos que se habrían hecho en las 13 últimas semanas tomando como criterios la desviación absoluta promedio y la señal de seguimiento.
3. Altavox estudia una nueva opción para distribuir el modelo VC202 en la que, en lugar de cinco proveedores, tenga sólo uno. Evalúe esta opción analizando la exactitud de un pronóstico basado en la demanda agregada en todas las regiones. Use el modelo que crea que es el mejor a partir de sus análisis de las partes 1 y 2. Use un nuevo criterio que se calcule tomando la MAD y dividiéndola entre la demanda promedio. Este criterio se llama error porcentual absoluto promedio (MAPE) y mide el error de un pronóstico como porcentaje de la demanda promedio. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de la demanda agregada desde el punto de vista del pronóstico? ¿Hay otras cosas que deben considerarse cuando se pasan de varias distribuidoras a una sola?
SOLUCION:
Primeramente hallamos el Promedio Móvil Simple de las 3 últimas semanas: PROMEDIO MOVIL SIMPLE Atlanta Boston Chicago Dallas Los Ángeles TOTAL
37 44 95 43 38 257
23 30 35 38 48 174
55 45 45 47 56 248
40 50 47 42 50 229
40 42 47 48 46 223
39 42 42 42 51
El promedio móvil simple calculado es sobre las 3 últimas semanas la cual nos da un pronóstico de cuánto van a ser las ventas en la semana 14.
PROMEDIO MOVIL SIMPLE DE 5 SEMANAS: SEMANA ATLANTA BOSTON CHICAG O DALLAS LOS ANGELE S TOTAL
5 45 62 62
PROMEDIO MOVIL SIMPLE 4 3 2 30 30 58 10 48 40 22 72 44
1 37 35 48
PMS 42 41 50 45 44
42 43
35 40
40 54
64 46
43 35
259
153
244
252
198
Después de realizar el PMS, seguimos con el PMP de las 5 semanas SEMANA ATLANTA BOSTON CHICAG O DALLAS LOS ANGELE S TOTAL
5 45 62 62
PROMEDIO MOVIL SIMPLE 4 3 2 30 30 58 10 48 40 22 72 44
1 37 35 48
PMS 41 40 50 45 43
42 43
35 40
40 54
64 46
43 35
259
153
244
252
198
2. A continuación, piense en usar un modelo de suavización exponencial simple. En su análisis, pruebe dos valores alfa, 0.2 y 0.4. Use los mismos criterios para evaluar el modelo como en la parte 1. Suponga que el pronóstico inicial anterior para el modelo usando un valor de alfa de 0.2 es el promedio de las últimas tres semanas. Para el modelo que usa un alfa de 0.4, suponga que el pronóstico anterior es el promedio de las cinco semanas pasadas. Al igual que la primera parte realizamos la suavización para las 3 últimas semanas utilizando el factor =0.2, asimismo lo separamos porαciudades:
SEMANA 11 12 13 14
SEMANA 11 12 13 14
SEMANA 11 12 13 14
ATLANTA SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 23 55 40
BOSTON SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 30 45 50
CHICAGO SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 35 45 47
X 39 36 40 40
X 42 40 41 43
X 53 49 48 48
SEMANA 11 12 13 14
SEMANA 11 12 13 14
DALLAS SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 38 47 42
LOS ANGELES SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 48 56 50
X 42 42 43 43
X 49 49 50 50
Luego procedemos a realizar la suavización exponencial para las 5 semanas utilizando el factor α = 0.4, al igual que el anterior lo separamos por ciudades:
SEMANA 1 2 3 4 5 6
SEMANA 1 2
ATLANTA SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.4 VENTAS 37 58 30 38 45
BOSTON SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 35 40
X 41 39 47 40 39 42
X 44 41
3 4 5 6
SEMANA 1 2 3 4 5 6
SEMANA 1 2 3 4 5 6
SEMANA 1 2 13 14
48 18 62
CHICAGO SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 48 44 72 22 62
DALLAS SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 43 64 40 35 42
LOS ANGELES SUAVIZACION EXPONENCIAL α=0.2 VENTAS 48 56 50
40 43 43 45
X 49 48 47 57 43 51
X 44 43 52 47 42 42
X 49 49 50 50
