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Descripción: unidad 2 fase 3
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Descrição: 365 profecias de Cristo no AT. Material muito bom!
Ejercicios sobre poligonos regulares inscritos en una circunferenciaDescripción completa
Matérias de estudo do cursinho
Matérias de estudo do cursinho
Descrição: Matérias de estudo do cursinho
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Matérias de estudo do cursinho
Ângulos na circunferência I) Elementos da circunferênci circunferência. a. A
C - centro da circunferência AC = r - raio da circunferência AB = 2r - diâmetro da circunferência ACD = a - ângulo central APD - arco da circunferência AD - corda da circunferência
r C
a
r
P
r D
B
II) Posições relativas entre ponto e circunferência. A
B
III) Posições relativas entre reta e circunferência circunferência.. ponto de tangência
A - ponto exterior
r e et t a t a a an g n e g n e t n te e
B - ponto da circunferência C
e n t e a s ec a r e t a
D - ponto interior D
C - centro da circunferência
r eta exte ter r ior
IV) Propriedades da circunferência. 1) Em toda circunferência, a medida 2) Em toda circunferência, o raio é 3) Em toda circunferência, o raio, do ângulo central é igual à medida perpendicular à reta tangente no quando perpendicular à corda, divido arco correspondente. ponto de tangência. de essa corda ao meio. APB = a
A C
a
C
P
C B
B
M A
AM = MB
V) Ângulos na circunferência. a) Ân Ângulo inscrito na circunferência. É o ângulo que tem o vértice na "linha" da circunferência e os dois lados secantes a essa circunferência. Propriedade - O ângulo inscrito vale a metade do ângulo central ou a metade do arco correspondente.
b) Ân Ângulo de segmento. É o ângulo que tem o vértice na "linha" da circunferência, um lado secante e um lado tangente a essa circunferência. Propriedade - O ângulo de segmento vale a metade do ângulo central ou a metade do arco correspondente.
vértice
e t n a c e s
a - ângulo central b b - ângulo inscrito a b
a - ângulo central b - ângulo de segmento segmento
vértice
= a 2
a b b
Jeca 58
tangente
= a 2
IV) Consequências do ângulo inscrito. 1) Todo triângulo retângulo pode ser 2) Em todo triângulo retângulo, a 3) Todos os ângulos de uma circuninscrito numa semicircunferência mediana relativa à hipotenusa vale ferência inscritos no mesmo arco onde a hipotenusa coincide com o a metade dessa hipotenusa. são congruentes. diâmetro. ângulo inscrito R
R hipotenusa e diâmetro
mediana relativa à hipotenusa
arco de medida 2b
b
R
b
hipotenusa b
4) Em todo quadrilátero inscrito nu- 5) Ângulo excêntrico de vértice ma circunferência os ângulos inter- interno. nos opostos são suplementares. x= a+b a + b = 180º 2 e a g + q = 180º
b
6) Ângulo excêntrico de vértice externo. x= a-b 2
C
a
q
g
b
a
x
b
x
b
vértice vértice
Exercícios - 01) Nas circunferências abaixo, sendo O o centro, determine a medida do ângulo ou do arco x. c) a) b) x
x O
x
O
O
118º
46º 41º
e)
d)
92º
82º
59º
f) x
39º
x
O
O
39º g)
O
62º
90º
x
28º i)
h)
x
62º
O
O
x
O
104º x
87º
28º
Jeca 59
76º
87º
Exercícios de ângulos inscritos. 01) Nas figuras abaixo, sendo O o centro da circunferência, determinar a medida do ângulo ou do arco x. a)
c)
b)
86º
O
x
x
º 6 4 2
V
O
x
O
V 76º V
123º
43º
f)
e)
d)
152º 29º
x
x
O
136º
88º
O
O x
136º
44º h)
g)
29º i)
x
94º
x
1 0 2 º
x 70º
2 3 º
O
º 8 6
O
O
87º
16º j)
95º
128º m)
l)
x 33º
º 6 0 1
O
O
O º 8 3
x
34º
57º n)
x
90º p)
o) x
51º
º 1 9 6
x O
O
O
x 56º
39º
124º
82º
02) Nas figuras abaixo, sendo O o centro da circunferência, determinar a medida do ângulo ou do arco x. a)