Universidad Autónoma de Santo Domingo PRIMADA DE AMERICA FUNDADA EL 28 DE OCTUBRE DE 1538
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA “ING. AMÍN ABEL HASBÚN” ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
CURSO OPTATIVO DE TESIS: ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO RESIDENCIAL EN MAMPOSTERIA
MODULO II TEMA II: ANALISIS Y MODELACION Prof. Manuel Ant. Taveras Montero
JUNIO 2016
Introducción Análisis por cargas laterales:
•
Métodos de análisis (CAPITULO V R-001)
• •
Simplificado
Cuasi-estático
• •
Dinámico
• •
Analisis Modal Espectral (lineal-elastico) Analisis Paso a Paso (lineal o no lineal) Metodo Estatico de empuje progresivo (Push-over)
CONTENIDO I Introducción II Modelado III Método simplificado
IV Método cuasi-estático V Análisis dinámico elástico lineal VI Análisis no lineal
METODO ESTATICO Este procedimiento se podrá aplicar a los edificios que cumplan las condiciones siguientes: a) Edificios de menos de 10 pisos. b) Edificios de menos de 30m de altura.
Método Estático En que consiste el método estático: Consiste en aplicar cargas estáticas en cada uno de sus niveles para simular el efecto del sismo. La distribución de estas cargas es suponer un primer modo de oscilación de forma triangular y despreciar el efecto de los otros modos.
Fi Vb
Wi hi n
W h j 1
j
k j
Método Estático Ft
DESCRIPCION DEL METODO
Método Estático Paso 1: calculo del Cortante Basal:
𝑽 = 𝑪𝒃 × 𝑾 Donde:
𝑈 ∙ 𝑆(𝑇)𝑎 𝐶𝑏 = 𝑅𝑑
Coeficiente de cortante basal
𝑊=
Carga Total de entrepiso (CM + %CV)
𝑛
𝑊𝑖 𝑖=1
𝑈
Factor de importancia
𝑆(𝑇)𝑎
Aceleraciones espectrales de diseño
Espectro de Diseño SDS
SDS Sa = 0.6 × T + 0.4SDS para T To To Sa = SDS SD1/T
0.4SDS
T0
TS
Sa =
SD1 T
para To < T Ts
para T > Ts
Periodo de la Estructura El menor valor de:
𝑇=
𝐾𝑂 𝐻 𝐷𝑠
𝑇 = 𝐶𝑇 𝐻 𝑋 Donde:
𝐻
Altura de la edificación en metro
𝐷𝑠
Dimensión en la dirección analizada
Calculo Período de la Estructura: El período de la estructura en cada dirección de análisis se puede calcular de manera
aproximada mediante la siguiente expresión:
𝑇=
𝐾𝑂 𝐻 𝐷𝑠
Donde,
𝐾𝑂
Coeficiente que para estructuras tipo M-VIa tiene un valor de 0.09 y para M-Vib tiene un valor de 0.07 (Tabla 8, R-001).
𝐻
Altura de edificio en estudio, en m.
𝐷𝑠
Dimensión longitudinal en la dirección de análisis, en m.
Calculo Período de la Estructura: Pero no debe ser mayor que: 𝑇 = 𝐶𝑇 𝐻 𝑋
De la Tabla 9 (R-001) para estructuras de muros de mampostería tenemos CT = 0.048 y X = 0.75.
Método Estático Paso 2: calculo del Cortante en cada piso
Wi hi Fi (V Ft ) Wi hi Donde:
𝑉 𝑊𝑖
Cortante basal Carga Total de piso i (CM + %CV)
ℎ𝑖
Altura del piso i
𝐹𝑡
Fuerza en el tope
FUERZA CONCENTRADA EN EL TOPE Toma en cuenta efecto de látigo (modos superiores) en las estructuras altas. La fuerza concentrada en el tope será igual a:
𝐹𝑡 = 0.07𝑇 × 𝑉 ≤ 0.25𝑉 Nota: para estructuras con periodo de vibración igual o menor que 0.7 seg esta fuerza es nula.
Método Estático Paso 3: calculo de la Momento torsor de entrepiso:
M ti Vi ein Donde:
𝑉𝑖
Cortante del piso i
𝑒𝑖𝑛
Excentricidad reglamentaria
Método Estático Excentricidad reglamentaria
𝑒𝑖𝑛 = 1.5𝑒𝑖 + 𝑒𝑎 Entrepiso i
Y
dirección de análisis
K j+1
ei
Kj
n
x j+1 xj
Centro de masa del entrepiso i
Bi
xj K j
X ei =
j =1 n
j =1
ea = 0.05Bi
Kj
Método Estático La fuerza cortante en el elemento “j”del entrepiso “i” será igual a la suma de la fuerza cortante directa y la fuerza cortante producida por el momento torsor. Entrepiso i
j
Y
K
Vi
Fi = x j+1
xj
dirección de análisis
j+1
Centro de masa del entrepiso i
Bi
X
Vi
n
Kj j=1
Método Estático El cortante debido al momento torsor no debe ser mayor que el cortante y de signo opuesto que el cortante directo.
Entrepiso i
Y
dirección de análisis
j+1
dxj+1
dxj
Kdj
j
Fi =
X Centro de masa del entrepiso i
Bi
Mti
n
Kj dx2 + j=1
Mti
n
Kj dy2 j=1
Método Estático Rigidez de un Muro:
𝑘𝑚
𝑘𝑓 𝑘𝑣 = 𝑘𝑓 + 𝑘𝑣
12𝐸𝐼 𝑘𝑓 = (4 − 3𝛽)𝐻 3
Rigidez a flexión
𝐺𝐴 𝑘𝑣 = 𝑘𝐻
Rigidez a cortante 𝟑
(𝟒 − 𝟑𝜷)𝑯 𝜿𝑯 𝒌𝒎 = + 𝟏𝟐𝑬𝑰 𝑮𝑨
−𝟏
EJEMPLO METODO CUASIESTATICO
𝐿𝑥 = 25.92 𝑚
𝐿𝑦 = 45.675 𝑚
Verificación limitaciones Método Simplificado: a. Numero de pisos: N=3 < 10 pisos b.Altura del edificio: H=9.0m < 30m
Densidad de muros: 𝐴𝑝 = 120.00 𝑚2 Longitud Muro de 6” total
𝐿𝑚 = 25.92 𝑚 + 45.675 𝑚 = 71.595 𝑚 Densidad y cuantía de muro
𝑑=
Σ𝐿𝑚 71.595 = = 0.60 > 0.10 𝐴𝑝 120
Estructura de muro de mampostería con una densidad de muro mayor al 10%: Tipo M-VIb
Calculo Período de la Estructura: Tenemos entonces que para el edificio en estudio, el período en la dirección x será igual, de acuerdo a la ecuación anterior: 𝑇𝑥 =
0.07 × 9.0 15.95
= 0.158 𝑠𝑒𝑔
El período en la dirección y será igual a: 𝑇𝑦 =
0.07 × 9.0 8.12
= 0.221 𝑠𝑒𝑔
Pero no debe ser mayor que: 𝑇 = 0.048 × 9.00.75 = 0.249
Intensidad Sísmica en el sitio
Tipo Estructural
Uso de la estructura
Determinación de Espectro de Diseño:
De acuerdo a la clasificación de la estructura y los parámetros de diseño tenemos según las R-001 los siguientes datos para el cálculo del espectro sísmico elástico:
Ubicación: Santo Domingo
Zona II
SS = 0.95 S1 = 0.55
Uso de la estructura: Residencia
Clase de suelo: Suelo Rigido
Grupo 4
U = 1.0
Clase D
Fa = 1.2 Fv = 1.5
Tipo de estructura: Muros intermedios de mampostería armada di: 0.60
Tipo M-VI Rd = 2.0
Determinación de Espectro de Diseño:
De donde entonces: SDS = 2/3 Fa SS = 2/3 x 1.2 x 0.95 = 0.76 SD1 = 2/3 Fv S1 = 2/3 x 1.5 x 0.55 = 0.55
𝑆𝐷1 0.55 𝑇𝑂 = 0.2 × = 0.2 × = 0.14 𝑆𝐷𝑆 0.76 𝑇𝑆 = 5 × 𝑇𝑂 = 5 × 0.14 = 0.70 En la siguiente tabla se resumen los valores:
SDS
SD1
T0
TS
0.76
0.55
0.14
0.70
Determinación de Espectro de Diseño:
SDS Sa = 0.6 × T + 0.4SDS To Sa = SDS
Sa =
SD1 T
para T To
para To < T Ts
para T > Ts
El coeficiente sísmico espectral será igual a: Para Tx = 0.158 seg
Sax = 0.76
Para Ty = 0.221 seg
Say = 0.76
Determinación de Espectro de Diseño:
En la siguiente figura se muestra el espectro elástico obtenido: Espectro Elástico de Repuesta 0.60
Sa=0.76
Aceleraciones
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00 0.00
0.50
Tx=0.16 Tx=0.22
1.00
1.50
Periodos
2.00
2.50
3.00
Determinación de Coeficiente de Cortante Basal
Considerando U = 1.00 y un Rd = 2.0, el Coeficiente de Cortante Basal será igual a:
𝐶𝑏𝑥
1.0 × 0.76 = = 0.38 2
𝐶𝑏𝑦
1.0 × 0.76 = = 0.38 2
Determinación de carga total en estructura:
Carga de Techo: Peso
Concepto
(kg/m2)
Losa aligerada (0.15m)
360
Carga muerta adicional
150 Total
510
Carga viva máxima
100
Coeficiente Φi
0.10
Carga de Techo:
Carga permanente: Wcm3 = (0.51 x 120) + (25.92 + 45.675) x 0.15 x 1.425 x 1.80 = 88.75 Ton
Carga viva: Wcv3 = 120 x 0.100 = 12.0 Ton Carga sísmica (Carga permanente + %Carga viva): W3 = 88.75 + (12.0 x 0.10) = 89.95 Ton
Determinación de carga total en estructura:
Carga de Entrepiso: Peso
Concepto
(kg/m2)
Losa aligerada
360
Carga muerta adicional
250 Total
610
Carga viva máxima área residencial
200
Coeficiente Φi
0.15
Carga de Entrepisos: Carga permanente: Wcm1 y 2 = (0.61 x 120) + (25.92 + 45.675) x 0.15 x 2.85 x 1.80 = 129.49 Ton Carga viva: Wcv1 y 2 = 120 x 0.200 = 24.00 Ton
Carga sísmica (Carga permanente + %Carga viva): W1 = 129.49 + (24.0 x 0.15) = 133.09 Ton W2 = 133.09 Ton
Carga Total: WT = 89.95 + 133.09 + 133.09 = 356.13 Ton Calculo del Cortante basal y de entrepiso: Cortante basal en dirección x: 𝑉𝑥 = 0.38 × 356.13 = 135.33 Ton
Cortante basal en dirección y: 𝑉𝑦 = 0.38 × 356.13 = 135.33 Ton Calculo de Fuerza de tope: Para T < 0.7 seg
→
Ft = 0
Cortante de entrepiso:
Entrepiso
Wi (Ton)
hi (m)
Wihi (Ton-m)
Fi (Ton)
Vi (Ton)
Techo
89.95
9.00
809.95
54.59
54.59
E2
133.09
6.00
798.54
53.82
108.41
E1
133.09
3.00
399.27
26.92
135.33
356.13
SWihi =
SWi =
2,007.76 Vb =
135.33 Ton
Calculo del Centro de Masa: AREA = 7.80
m2
AREA = 8.51 m2 7.55 1.13 3.00
2.60 8.12 AREA = 111.49
15.95
m2
6.99
Calculo del Centro de Masa: Se considera los siguientes areas: Area
Ai
yi
Aiyi
Area 1
111.49
3.495
389.66
Area 2
8.51
7.555
64.29
Hueco escalera
-7.80
6.055
-47.23
SAi = 112.20 𝒚𝒄𝒈 =
𝜮𝑨𝒊 𝒚𝒊 𝟒𝟎𝟔. 𝟕𝟐 = = 𝟑. 𝟔𝟐𝟓𝒎 𝜮𝑨𝒊 𝟏𝟏𝟐. 𝟐𝟎
SAiyi = 406.72
Calculo del Centro de Masa: Centro de Masa
8.12
3.625
15.95
Calculo del Centro de Rigidez:
mx11
my8
my7
my5
mx10
my10
mx9
my4
my3
mx8
mx5
mx6
my6
mx7
mx1
my9
mx2
15.95
mx3
my11
mx4
my2
my1
8.12
Rigidez de un Muro: 3
𝑘𝑚
(4 − 3𝛽)𝐻 𝜅𝐻 = + 12𝐸𝐼 𝐺𝐴
−1
Para =0, = 1.2 y G = 0.4E
𝑘𝑚
3𝐸 = 𝐻2 9 + 𝐻 𝐼 𝐴
ecuación para el calculo de la rigidez del muro
Datos para el calculo del Centro de Rigidez:
Concepto
Valor
Espesor de Muro
tb = 15 cm
Espesor equivalente
te = 10.42 cm
Altura de muro
H = 300 cm
Modulo Elástico
E = 37,800 kg/cm2
Centro de Rigidez en X: Se considera los siguientes áreas: Muro
L (cm)
Am (cm2)
Im (cm4)
Ki (kg/cm)
yi (cm)
Kiyi (kg/cm*m)
mx1
320.0
3,334
28,453,547
64,481
7.5
483,608
mx2
274.0
2,855
17,862,332
48,852
7.5
366,389
mx3
320.0
3,334
28,453,547
64,481
7.5
483,608
mx4
292.5
3,048
21,730,218
55,256
350.0
19,339,746
mx5
164.0
1,709
3,830,170
14,429
350.0
5,050,237
mx6
164.0
1,709
3,830,170
14,429
350.0
5,050,237
mx7
292.5
3,048
21,730,218
55,256
350.0
19,339,746
mx8
255.0
2,657
14,398,161
42,235
691.5
29,205,464
mx9
127.5
1,329
1,799,770
7,172
691.5
4,959,385
mx10
127.5
1,329
1,799,770
7,172
691.5
4,959,385
mx11
255.0
2,657
14,398,161
42,235
691.5
29,205,464
SKi = 415,999
𝒚𝒄𝒈 =
𝜮𝑲𝒊 𝒚𝒊 𝟏𝟏𝟖, 𝟒𝟒𝟑, 𝟐𝟕𝟐 = = 𝟐𝟖𝟒. 𝟕 𝒄𝒎 𝜮𝑲𝒊 𝟒𝟏𝟓, 𝟗𝟗𝟗
SKiyi = 118,443,272
Centro de Rigidez en Y: Se considera los siguientes áreas: Muro
L (cm)
Am (cm2)
Im (cm4)
Ki (kg/cm)
xi (cm)
Kixi (kg/cm*m)
my1
699.0
7,284
296,563,706
125,890
7.5
944,178
my2
235.0
2,449
11,269,121
35,375
292.5
10,347,140
my3
242.5
2,527
12,382,881
37,924
292.5
11,092,846
my4
470.0
4,897
90,152,972
102,233
427.5
43,704,569
my5
462.5
4,819
85,905,641
100,886
667.5
67,341,512
my6
349.5
3,642
37,070,463
73,728
797.5
58,798,171
my7
462.5
4,819
85,905,641
100,886
927.5
93,571,913
my8
470.0
4,897
90,152,972
102,233
1,167.5
119,356,923
my9
235.0
2,449
11,269,121
35,375
1,302.5
46,075,724
my10
242.5
2,527
12,382,881
37,924
1,302.5
49,396,348
my11
699.0
7,284
296,563,706
125,890
1,587.5
199,850,971
SKi = 878,345
𝒚𝒄𝒈 =
𝜮𝑲𝒊 𝒚𝒊 𝟕𝟎𝟎, 𝟒𝟖𝟎, 𝟐𝟗𝟓 = = 𝟕𝟗𝟕. 𝟓 𝒄𝒎 𝜮𝑲𝒊 𝟖𝟕𝟖, 𝟑𝟒𝟓
SKiyi = 700,480,295
Calculo del Centro de Rigidez: Centro de Rigidez mx11
my8
my7
my5
mx10
my10
mx9
my4
my3
mx8
mx5
mx6
my6
mx7
mx1
my9
mx2
15.95
mx3
my11
mx4
my2
my1
8.12
2.85
Calculo de excentricidad Normativa: La excentricidad geométrica será igual a:
ex = xCM - xCR = 7.975 – 7.975 = 0.0 m ey = yCM - yCR = 3.625 – 2.850 = 0.775 m La excentricidad accidental será igual a: eax = 0.05 x 8.12 = 0.41 m eay = 0.05 x 15.95 = 0.80 m
Calculo de excentricidad Normativa:
La excentricidad normativa será igual a:
enx = 1.5ex + eax = 1.5 x 0.0 + 0.41 = 0.41 m e'nx = 1.5ex - eax = 1.5 x 0.0 - 0.41 = -0.41 m
eny = 1.5ey + eay = 1.5 x 0.775 + 0.80 = 1.96 m e'ny = 1.5ey - eay = 1.5 x 0.775 - 0.80 = 0.36 m
Calculo del Momento torsor del primer Nivel:
M ti Vi ein La excentricidad normativa será igual a:
Mtx = 135.33 x 1.96 = 265.25 T-m
M'tx = 135.33 x 0.36 = 48.72 T-m Mty = 135.33 x 0.41 =
55.49 T-m
M'ty = 135.33 x -0.41 = -55.49 T-m
Calculo del Cortante en cada Muro:
Cortante directo en el muro debido a la fuerza cortante de piso:
𝐾𝑚𝑖 𝑉𝑑𝑖 = 𝑉𝑖 Σ𝐾𝑚𝑖 Cortante en el muro debido al momento torsor:
𝑀𝑡𝑖 𝐾𝑚 𝑑𝑖 𝑉𝑡𝑖 = Σ𝐾𝑚𝑖 𝑑𝑥2 + Σ𝐾𝑚𝑖 𝑑𝑦2
Revisión de resistencia a Cortante de muros: Calculo de fuerza cortante para revisión de cada muro en la dirección x para el primer piso: Muro
Ki (kg/cm)
Vd (Ton)
Kiyi (kg/cm*m)
dyi (cm)
mx1
64,481
20.98
483,608
-277.2
mx2
48,852
15.89
366,389
mx3
64,481
20.98
mx4
55,256
mx5
Kidyi2
Vt1 (Ton)
Vt1 (Ton)
V (Ton)
4,955,430,121
-1.85
-0.35
20.98
-277.2
3,754,314,708
-1.40
-0.26
15.89
483,608
-277.2
4,955,430,121
-1.85
-0.35
20.98
17.98
19,339,746
65.3
235,473,858
0.37
0.07
18.35
14,429
4.69
5,050,237
65.3
61,489,887
0.10
0.02
4.79
mx6
14,429
4.69
5,050,237
65.3
61,489,887
0.10
0.02
4.79
mx7
55,256
17.98
19,339,746
65.3
235,473,858
0.37
0.07
18.35
mx8
42,235
13.74
29,205,464
406.8
6,988,614,165
1.78
0.33
15.52
mx9
7,172
2.33
4,959,385
406.8
1,186,737,860
0.30
0.06
2.64
mx10
7,172
2.33
4,959,385
406.8
1,186,737,860
0.30
0.06
2.64
mx11
42,235
13.74
29,205,464
406.8
6,988,614,165
1.78
0.33
15.52
415,999
135.33
118,443,272
30,609,806,488
Revisión de resistencia a Cortante de muros: Calculo de fuerza cortante para revisión de cada muro en la dirección y para el primer piso: Muro
Ki (kg/cm)
Vd (Ton)
Ki x i (kg/cm*m)
dxi (cm)
my1
125,890
19.40
944,178
-790.0
my2
35,375
5.45
10,347,140
my3
37,924
5.84
my4
102,233
my5
Kidyi2
Vt1 (Ton)
Vt1 (Ton)
V (Ton)
78,568,183,170
-2.13
2.13
21.53
-505.0
9,021,467,584
-0.38
0.38
5.83
11,092,846
-505.0
9,671,634,272
-0.41
0.41
6.25
15.75
43,704,569
-370.0
13,995,685,486
-0.81
0.81
16.56
100,886
15.54
67,341,512
-130.0
1,704,976,099
-0.28
0.28
15.82
my6
73,728
11.36
58,798,171
0.0
0
0.00
0.00
11.36
my7
100,886
15.54
93,571,913
130.0
1,704,976,099
0.28
-0.28
15.82
my8
102,233
15.75
119,356,923
370.0
13,995,685,486
0.81
-0.81
16.56
my9
35,375
5.45
46,075,724
505.0
9,021,467,584
0.38
-0.38
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