TRABAJO DE CONSULTA
TEMA:
ANÁLISIS MULTIVARIADO
NOMBRE:
Martha Suárez
ANÁLISIS MULTIVARIANTE
La realidad económica circundante y la propia realidad empresarial participan de una complejidad notable que suele traducirse en la necesidad de manejar información sobre muchas entidades o individuos y sobre muchas de sus características ( variables).Lógicamente el análisis empírico de esta realidad requiere la observación de un gran número de fenómenos y la recolección de una gran cantidad de información que se traduce en grandes masas de datos sobre muchas variables y muchas unidades de desagregación para esos datos. Este análisis global de una realidad compleja (cifrada en términos de realidad multi-dato/ multi-variante ) nos lleva a la necesidad de recurrir a técnicas de tratamiento de información multivariante. Nos lleva a recurrir a las técnicas estadísticas de Análisis Multivariante. La expresión análisis multivariante se emplea, en general, de forma "imprecisa para denotar el análisis de datos que son multivariantes en el sentido de que cada miembro toma los valores de las p variantes"(Kendal y Buckland).Se comprende fácilmente que el análisis científico de la realidad, (el de nuestra realidad socioeconómica, por ejemplo) exige, en numerosas ocasiones la descripción, interpretación, clasificación, reducción y explicación de material estadístico que proviene de la observación de más de una variable. Esta necesidad, unida al impacto de las posibilidades informáticas de tratamiento de grandes conjuntos de datos, ha hecho posible un desarrollo creciente y vertiginoso de todas las técnicas de análisis multivariante y una creciente diversificación y ampliación de sus campos de aplicación. La información utilizada y elaborada por el análisis multivariante es, por tanto, de carácter multidimensional, pudiendo ser de naturaleza cuantitativa, cualitativa o mezcla de ambas. Dependiendo de la naturaleza de las variables empleadas y de las finalidades del análisis se abre un amplio abanico de técnicas muy variadas, que aun cuando en muchos casos tengan fundamentos estadísticos comunes, se
distinguen por sus objetivos de investigación que fundamentalmente puede agruparse en tres tipos de operaciones distintas: reducir los datos, clasificarlos, y explicarlos . "En general, las variables se asimilan a variables aleatorias con una cierta distribución multivariante. Quizás la propiedad más determinante del Análisis Multivariante es que las n variables son dependientes (en sentido estadístico), de naturaleza similar y que ninguna de ellas tiene una importancia superior a las demás" (Cuadras) Al igual que la Estadística Univariante, el Análisis Multivariante pretende describir las variables mediante características muestrales y realizar inferencias basándose en la información muestral y en ciertas condiciones, pero trabajando a la vez con todas las variables, lo que exigirá una metodología más compleja pero también más potente que abundará en recursos del álgebra, el cálculo numérico y la geometría. Los distintos métodos de análisis multivariante podemos clasificarlos de distintas maneras, de acuerdo con distintos criterios taxonómicos. De acuerdo con Cuadras, podemos diferenciar los distintos métodos según si su área de aplicación es una o varias poblaciones y según si intervienen uno o dos grupos de variables. Así tendremos: a) Métodos que analizan una sola población y un solo grupo de variables de naturaleza razonablemente homogenea: Análisis Factorial y Análisis de Componentes Principales. b) Métodos que analizan varias poblaciones y un solo grupo de variables: Análisis Canónico, Análisis Discriminante y Análisis Multivariante de la Varianza. c) Métodos que analizan una población y dos grandes grupos de variables con naturaleza posiblemente diferente: Regresión múltiple y Análisis de Correlación Canónica.
En esta clasificación de Cuadras, otros métodos multivariantes como el Análisis de Proximidades o el Análisis Cluster no tendrían una ubicación clara en ninguna de estas categorías. Sin embargo, también podemos clasificar los distintos métodos según de dónde se parta a la hora de establecer las semejanzas entre las observaciones para realizar el análisis .Habría entonces: a)Métodos que parten de la semejanza o afinidad entre las variables o características, como la Regresión Múltiple, el Análisis Factorial, el Análisis Canónico, el Análisis Discriminante y el Análisis Multivariable de la Varianza. b) Métodos que parten de la semejanza o afinidad entre las unidades objeto de estudio o individuos, como la Tipología, el Análisis Cluster o la Segmentación. c) Métodos que parten de la semejanza de entidades más abstractas como el Análisis Multidimensional no Métrico .
También podemos adoptar un criterio teleológico para la clasificación de las técnicas multivariantes. Así, de acuerdo con las tres finalidades básicas del Análisis Multivariante que proponía Sánchez Carrión (reducción de datos, clasificación de datos y explicación de los datos de acuerdo a modelos) ,podemos distinguir entre: a)Técnicas de reducción de los datos como el Análisis Factorial, el Análisis de Componentes Principales, el Análisis Factorial de Correspondencias y las Escalas Multidimensionales. b)Técnicas de clasificación de los datos como el Análisis Cluster y el Análisis Discriminante. c) Técnicas de ajuste de modelos explicativos como la Regresión Múltiple.
Maurice Kendall, Kendall, considerando también los objetivos del análisis, establece otra clasificación en la que pone el acento en si las técnicas se basan en relaciones de dependencia entre las variables establecidas a priori, o bien, si se basan en relaciones de interdependencia no presupuestas a priori : a)Las técnicas basadas en relaciones de dependencia establecen a priori una distinción entre una o más variables dependientes, a explicar o endógenas y el resto de las variables que utilizaremos para explicar las primeras, llamadas independientes, exógenas o predictivas. Entre estas técnicas destacan la Regresión Múltiple, con una variable dependiente cuantitativa, el Análisis Discriminante, con una única variable dependiente cualitativa, el Análisis Multivariante de la Varianza, con varias variables dependientes cuantitativas o el Análisis Canónico, con varias variables dependientes cualitativas. b) Las técnicas basadas en relaciones de interdependencia no establecen ninguna distinción a priori entre variables y su objetivo principal es organizar los datos de forma que sean más manejables y comprensibles. Entre ellas podemos destacar el Análisis Factorial, el Análisis Cluster o el Escalonamiento Métrico . Por su parte Uriel propone una clasificación de las técnicas atendiendo a la existencia , tipología y número de las variables dependendientes o a explicar y de las variables dependientes y a los objetivos de cada técnica según el siguiente cuadro:
VARIABLES DEPENDIENTES 1 CONTINUAS
VARIABLES MÉTODO INDEPENDIENTES
OBJETIVOS
CATEGÓRICA
DEPENDENCIA
ANOVA
CONT/CATEGÓR. REGRESIÓN
DEPENDENCIA
CATEGÓRICA
DEPENDENCIA
MANOVA
VARIAS CONT/ CATEGÓR. REGRESIÓN MULTIPLE DEPENDENCIA CONT/ CATEGÓR. ANÁLISIS CANÓNICO
INDEPENDENCIA
2 CAT. CATEGÓRICAS > CAT.
CONT/CATEGOR. A.DISCRIMINANTE
CLASIFICACIÓN
CONT/CATEGOR. A. LOGIT BINOMIAL
CLASIF/DEPENDENCIA
2 CONT/CATEGOR. A.DISCRIMINANTE
CLASIFICACIÓN
CONT/CATEGOR. A. LOGIT POLINOMIAL CLASIF/DEPENDENCIA CONT/CATEGOR A. COMP.PRINCIPALES REDUCC. DIMENSIÓN CONT/CATEGOR A. FACTORIAL
NINGUNA
CONT/CATEGOR CONT/CATEGOR
REDUCC. DIMENSIÓN
A.
REDUCC. DIMENSIÓN
CORRESPONDENCIAS ESCALAS MULTIDIMENSIONALES
CONT/CATEGOR ANÁLISIS CLUSTER
AGRUPACIÓN AGRUPACIÓN
Veamos brevemente las características fundamentales de cada Técnica: (ANOVA):: Tiene por objeto determinar en qué medida una Análisis de la varianza (ANOVA) variable dependiente de naturaleza continua está condicionada por los valores que toman variables independientes de naturaleza categórica , llamadas factores.
Modelos de Regresión Lineal: Se trata de cuantificar la influencia que ejercen las variables explicativas sobre 1 variable dependiente de caracter continuo. Análisis Multivariante de la Varianza (MANOVA) (ir a MANOVA): MANOVA):Es la generalización del ANOVA, para el caso en que el número de variables dependientes de naturaleza continua sea superior a uno. Regresión multivariante y análisis canónico:Son generalizaciones del modelo de regresión: En la regresión múltiple se trata de cuantificar la influencia de las variables explicativas sobre un conjunto de variables dependientes. En el análisis canónico, se trata de analizar la interdependencia entre dos conjuntos de variables.
Análisis Discriminante: (ir análisis discriminante) Se utiliza para caractizar mediante un conjunto de variables independientes, las diferencias existentes entre individuos de distintos grupos y también para clasificar nuevos casos en uno de esos grupos a partir de la información sobre las variables consideradas. Modelo logit binomial y multinomial: Son similares a los modelos discriminantes.Si la variable independiente (categórica) ofrece sólo dos posibles niveles hablamos de binomial y son más los niveles de polinomial. Análisis de Componentes Principales: Es una técnica de reducción de datos. Que trata de tranformar un conjunto de variables en otro conjunto, de menor dimensión ,de variables, con la particularidad de que las nuevas variables estén incorrelacionadas entre sí. Análisis Factorial: Su pretensión es similar al A.C.P. pero aquí se formula un modelo teórico en el que se explica el comportamiento de las variables observables en función de unos factor (comunes) que se pretenden obtener y unos factores específicos. Análisis de Correpondencias: Es similar al anterior , pero de aplicación a variables categóricas , empleandose las correspondencias entre niveles de las categórias, en lugar de las correlaciones. Escalas multidimensionales: Son un conjunto de técnicas que utilizan las proximidades entre los objetos para realizar una representación de los mismos. Análisis Cluster: (ir análisis cluster) El objetivo es la partición de un conjunto de individuos en grupos o subconjuntos coherentes, homógeneos internamente y bien diferenciados entre sí Como puede observarse, existen innumerables técnicas y métodos de análisis multivariante. El estudio de todos y cada una de ellos nos llevaría a una labor inacabable que, por otro lado, no tiene sentido en estas páginas. Recordemos que
aquí nos interesa remarcar únicamente la base metodológica que debe inspirar nuestro trabajo empírico. En este sentido, recordémoslo, necesitaremos, a menudo, procesar una gran cantidad de datos que debemos reducir y explicar. De una gran cantidad de variables observables deseamos obtener una pequeña cantidad de categorías explicativas, operativas e interesantes, funciones de las primeras pero que no serán observables directamente. En esta línea, necesitaremos utilizar técnicas de reducción de datos y el análisis factorial y al análisis de componentes principales como inmejorables instrumentos para ello. Por otro lado, nos interesará también clasificar y ordenar, conglomerar y agrupar los individuos de nuestro estudio: Las unidades vecinales, los barrios, los distritos, los municipios, las provincias, las comunidades autónomas,las empresas proveedoras, los clientes, los sectores económicos, las ramas de actividad, etc. Estaremos interesados en poner orden en la configuración interna del espacio complejo analizado. Deseamos, en consecuencia, agrupar los distintos individuos en conglomerados homogéneos desde el punto de vista socioeconómico para descubrir la estructura de la realidad social y económica . En este sentido, necesitaremos acudir a una técnica potente de agrupación como el análisis cluster. Por último, pretendemos confirmar la validez de nuestras conclusiones, llegando a ser capaces de ver si las características obtenidas como factores explicativos nos discriminan con suficiente exactitud los conglomerados homogéneos obtenidos. Necesitaremos, pues, el análisis discriminante para ello.
1.- ¿QUÉ ES EL ANÁLISIS MULTIVARIANTE? Es el conjunto de métodos estadísticos cuya finalidad es analizar simultáneamente conjuntos de datos multivariantes en el sentido de que hay varias variables medidas para cada individuo ú objeto estudiado.
Su razón de ser radica en un mejor entendimiento del fenómeno objeto de estudio obteniendo información que los métodos estadísticos univariantes y bivariantes son incapaces de conseguir. Así, como Hair et al. (1999) dicen: “Las mujeres y hombres de negocios de hoy no pueden seguir
aproximaciones ya pasadas en las que los consumidores eran considerados homogéneos y caracterizados por un número pequeño de variables demográficas. En su lugar, deben desarrollar estrategias que atraigan a numerosos segmentos de clientes con características demográficas y psicográficas diversas en un mercado
con
múltiples
restricciones
(legales,
económicas,
competitivas,
tecnológicas, etc). Sólo a través del análisis multivariante las relaciones múltiples de este tipo podrán ser examinadas adecuadamente para obtener un entendimiento más completo y real del entorno que permita tomar las decisiónes .” más adecuadas .”
1.1.
1.1.
Objetivos del Análisis Multivariante
Pueden sintetizarse en dos: 1) Proporcionar métodos cuya finalidad es el estudio conjunto de datos multivariantes que el análisis estadístico uni y bidimensional es incapaz de conseguir 2) Ayudar al analista o investigador a tomar decisiones óptimas en el contexto en el que se encuentre teniendo en cuenta la información disponible por el conjunto de datos analizado.
2.- TIPOS DE TECNICAS MULTIVARIANTES Se pueden clasificar en tres grandes grupos (ver esquema adjunto):
1) 1) Métodos de dependencia Suponen que las variables analizadas están divididas en dos grupos: las variables dependientes y las variables independientes. El objetivo de los métodos
de dependencia consiste en determinar si el conjunto de variables independientes afecta al conjunto de variables dependientes y de qué forma.
2) 2) Métodos de interdependencia Estos métodos no distinguen entre variables dependientes e independientes y su objetivo consiste en identificar qué variables están relacionadas, cómo lo están y por qué. 3) 3) Métodos estructurales Suponen que las variables están divididas en dos grupos: el de las variables dependientes y el de las independientes. El objetivo de estos métodos es análizar, no sólo como las variables independientes afectan a las variables dependientes, sino también cómo están relacionadas las variables de los dos grupos entre sí.
Dependiente Métrica
Métodos de Dependencia Dependiente No Métrica
Técnicas Multivariantes
Análisis de Regresión Análisis de Supervivencia MANOVA Correlación Canónica Análisis Discriminante Regresión Logística Análisis Conjoint
Datos Métricos
Métodos de Interdependencia Datos No Métricos
Modelos estructurales
A. Comp. Principales Análisis Factorial Escalas Multidimensionales Análisis Cluster Análisis de Correspondencias Modelos log-lineales Escalas Multidimensionales Análisis Cluster
2.1 Métodos de dependencia Se pueden clasificar en dos grandes subgrupos según que la variable (s) dependiente (s) sea (n) cuantitativas o cualitativas. Si la variable dependiente es cuantitativa algunas de las técnicas que se pueden aplicar son las siguientes:
1) Análisis de Regresión Es la técnica adecuada si en el análisis hay una o varias variables dependientes métricas cuyo valor depende de una o varias variables independientes métricas. Por ejemplo, intentar predecir el gasto anual en cine de una persona a partir de su nivel de ingresos, nivel educativo, sexo y edad.
2) Análisis de Supervivencia Es similar al análisis de regresión pero con la diferencia de que la variable independiente es el tiempo de supervivencia de un individuo ú objeto. Por ejemplo, intentar predecir el tiempo de permanencia en el desempleo de un individuo a partir de su nivel de estudios y de su edad.
3) Análisis de la varianza Se utilizan en situaciones en las que la muestra total está dividida en varios grupos basados en una o varias variables independientes no métricas y las variables dependientes analizadas son métricas. Su objetivo es averiguar si hay diferencias significativas entre dichos grupos en cuanto a las variables dependientes se refiere. Por ejemplo, ¿hay diferencias en el nivel de colesterol por sexos? ¿afecta, también, el tipo de ocupación?.
4) Correlación Canónica
Su objetivo es relacionar simultáneamente varias variables métricas dependientes e independientes calculando combinaciones lineales de cada conjunto de variables que maximicen la correlación existente entre los dos conjuntos de variables. Por ejemplo, analizar cómo están relacionadas el tiempo dedicado al trabajo y al ocio de una persona con su nivel de ingresos, su edad y su nivel de educación Si la variable dependiente es cualitativa algunas de las técnicas que se pueden aplicar son las siguientes:
1) Análisis Discriminante Esta técnica proporciona reglas de clasificación óptimas de nuevas observaciones de las que se desconoce su grupo de procedencia basándose en la información proporcionada los valores que en ella toman las variables independientes. Por ejemplo, determinar los ratios financieros que mejor permiten discriminar entre empresas rentables y poco rentables.
2) Modelos de regresión logística Son modelos de regresión en los que la variable dependiente es no métrica. Se utilizan como una alternativa al análisis discriminante cuando no hay normalidad
3) Análisis Conjoint Es una técnica que analiza el efecto de variables independientes no métricas sobre variables métricas o no métricas. La diferencia con el Análisis de la
Varianza radica en dos hechos: las variables dependientes pueden ser no métricas y los valores de las variables independientes no métricas son fijadas por el analista. En otras disciplinas se conoce con el nombre de Diseño de Experimentos. Por ejemplo, una empresa quiere diseñar un nuevo producto y para ello necesita especificar la forma del envase, su precio , el contenido por envase y su composición química. Presenta diversas composiciones de estos cuatro factores. 100 clientes proporcionan un ranking de las combinaciones que se le presentan. Se quiere determinar los valores óptimos de estos 4 factores.
2.2 Métodos de Interdependencia Se pueden clasificar en dos grandes grupos según que el tipo de datos que analicen sean métricos o no métricos. Si los datos son métricos se pueden utilizar, entre otras, las siguientes técnicas:
1) Análisis Factorial y Análisis de Componentes Principales Se utiliza para analizar interrelaciones entre un número elevado de variables métricas explicando dichas interrelaciones en términos de un número menor de variables denominadas factores (si son inobservables) o componentes principales (si son observables). Así, por ejemplo, si un analista financiero quiere determinar la cual es el estado de salud financiero de una empresa a partir del conocimiento de un número de ratios financieros, construyendo varios índices numéricos que definan su situación, el problema se resolvería mediante un Análisis de Componentes Principales.
Si un psicólogo quiere determinar los factores que caracterizan la inteligencia de un individuo a partir de sus respuestas a un test de inteligencia, utilizaría para resolver este problema un Análisis Factorial.
2) Escalas Multidimensionales Su objetivo es transformar juicios de semejanza o preferencia en distancias representadas en un espacio multidimensional. Como consecuencia se construye un mapa en el que se dibujan las posiciones de los objetos comparados de forma que aquéllos percibidos como similares están cercanos unos de otros y alejados de objetos percibidos como distintos. Por ejemplo, analizar, en el mercado de refrescos, las percepciones que un grupo de consumidores tiene acerca de una lista de refrescos y marcas con el fin de estudiar qué factores subjetivos utiliza un consumidor a la hora de clasificar dichos productos.
3) Análisis Cluster Su objetivo es clasificar una muestra de entidades (individuos o variables) en un número pequeño de grupos de forma que las observaciones pertenecientes a un grupo sean muy similares entre sí y muy disimilares del resto. A diferencia del Análisis Discriminante se desconoce el número y la composición de dichos grupos. Por ejemplo, clasificar grupos de alimentos (pescados, carnes, vegetales y leche) en función de sus valores nutritivos. Si los datos son no métricos se pueden utilizar, además de las Escalas Multidimensionales y el Análisis Cluster, las siguientes técnicas:
1) Análisis de Correspondencias
Se aplica a tablas de contingencia multidimensionales y persigue un objetivo similar al de las escalas multidimensionales pero representando simultáneamente las filas y columnas de las tablas de contingencia. Por ejemplo, analizar el paro en Aragón teniendo en cuenta la provincia, sexo, edad y nivel de estudios del parado
2) Modelos log-lineales Se aplican a tablas de contingencia multidimensionales y modelizan relaciones de dependencia multidimensional de las variables observadas que buscan explicar las frecuencias observadas.
2.3 Métodos estructurales Analizan las relaciones existentes entre un grupo de variables representadas por sistemas de ecuaciones simultáneas en las que se suponen que algunas de ellas (denominadas constructos) se miden con error a partir de otras variables observables denominadas indicadores. Los modelos utilizados constan, por lo tanto, de dos partes: un modelo estructural que especifica las relaciones de dependencia existente entre las
constructos latentes y un modelo de medida que especifica como los indicadores se relacionan con sus correspondientes constructos. Por ejemplo, analizar cómo se relacionan los niveles de utilización de los servicios de una empresa con las percepciones que sus clientes tienen de ella.
3.- ETAPAS DE UN ANALISIS MULTIVARIANTE Pueden sintetizarse en 6:
1) Objetivos del análisis
Se define el problema especificando los objetivos y las técnicas multivariantes que se van a utilizar El investigador debe establecer el problema en términos conceptuales definiendo los conceptos y las relaciones fundamentales fundamentales que se van a investigar. Se deben establecer si dichas relaciones van a ser relaciones de dependencia o de interdependencia. interdependencia. Con todo esto se determinan las variables a observar.
2) Diseño del análisis. Se determina el tamaño muestral, las ecuaciones a estimar (si procede), las distancias a calcular (si procede) y las técnicas de estimación a emplear. Una vez determinado todo esto se proceden a observar los datos
3) Hipótesis del análisis
Se evaluan las hipótesis subyacentes subyacentes a la técnica multivariante. multivariante. Dichas hipótesis pueden ser de normalidad, linealidad, independencia, homocedasticidad, etc. También se debe decidir qué hacer con los datos missing
4) Realización del análisis
Se estima el modelo y se evalúa el ajuste a los datos. En este paso pueden aparecer observaciones atípicas (outliers) o influyentes cuya influencia sobre las estimaciones y la bondad de ajuste se debe analizar.
5) Interpretación de los resultados
Dichas interpretaciones pueden llevar a reespecificaciones adicionales de las variables o del modelo con lo cual se puede volver de nuevo a los pasos 3) y 4)
6) Validación del análisis
Consiste en establecer establecer la la validez validez de los resultados resultados obtenidos obtenidos analizando analizando sí los resultados obtenidos con la muestra se generalizar a la población de la que procede. Para ello se puede dividir la muestra en varias partes en las que el model se vuelve a
estimar y se compararn compararn los resultados. resultados. Otras técnicas que se pueden
utilizar aquí son las técnicas de remuestreo (jacknife y bootstrap)
En el ejemplo siguiente concretamos en qué consistirían dichas etapas para un Análisis de Regresión Múltiple:
Ejemplo: Análisis de Regresión Múltiple 1) Objetivos del análisis Predecir el gasto en cine de una persona a partir de su nivel de ingresos, nivel educativo, sexo y edad lo cual nos permitiría entender mejor cuáles son las pautas de comportamiento de la población.
Para ello se propone un análisis de regresión múltiple en el que la variable dependiente sería el gasto en cine y como variables independientes el resto.
2) Diseño del análisis Se decidiría cómo elegir la muestra, el tamaño de la misma y cómo medir las variables implicadas en el análisis. El gasto en cine podría medirse como el gasto anual en cine medido en pesetas. El nivel de ingresos podría medirse con una variable ordinal, dadas las reticencias a dar información precisa sobre este tipo de variables; el nivel educativo sería una variable ordinal; el sexo una variable binaria y la edad una variable cuantitativa medida en años. El tamaño de la muestra se eligiría en función de la potencia que se quiera dar a la regresión múltiple. Así, por ejemplo, con un tamaño muestral de 100 observaciones se podría detectar, en una regresión múltiple lineal, las relaciones 2
con un coeficiente de correlación múltiple (R ) de aproximadamente igual a 0.3 con
una potencia de 0.8% utilizando un nivel de significación igual a 0.01. Conviene, además, que el ratio del número de observaciones al número de parámetros a estimar sea lo suficientemente amplio para estimar los parámetros del modelo con el menor error posible
3) Hipótesis del análisis
Hay que comprobar la linealidad de la relación, la normalidad y la homocedasticidad. No hay datos missing y se deben estudiar la posible existencia de ouliers en cada una de las variables.
4) Realización del análisis
Se puede utilizar el estimador de mínimos cuadrados del que se conoce su distribución muestral bajo hipótesis de normalidad. Dicho estimador coincide con el máximo verosimil y es eficiente. Se puede también utilizar el método de regresión paso a paso para determinar las variables independientes a incluir en la regresión. Una vez estimada la ecuación de regresión se estudia la bondad de ajuste mediante 2
el cálculo de R y el análisis de los resíduos. Se estudiaría la homocedasticidad, independencia, posible omisión de variables, existencia de outliers e influencia de observaciones individuales
5) Interpretación de los resultados
Se interpretaría el valor de los coeficientes obtenidos así como su signo teniendo cuidado con la posible existencia de multicolinealidad
6) Validación del análisis
Se divide la muestra en dos submuestras de tamaño 50 y se vuelve a estimar la ecuación de regresión en cada submuestra comparando los resultados.
ANÁLISIS MULTIVARIANTE El análisis multivariable: su objetivo es analizar simultáneamente tres o más variables independientes métricas (ratios) a través de funciones lineales de dependencia como las siguientes: Análisis de Regresión Múltiple. Variable Dependiente Métrica; Variables Independientes Métricas, no Métricas: Y1 = C1X1 + C2X2 +................C nXn Es decir: Fij = Fi1 Z1 + Fi2 Z2 + .........F ir Zr = ? Fim Zm Donde: Fij = Puntuación factorial del individuo “j” en el factor “i” Zm= Puntuaciones individuales en cada variable con puntuaciones estandarizadas Cada Fim Zm = Es la ponderación factorial de la variable “m” en el factor “i” Análisis Discriminante Múltiple. Variable Dependiente No Métrica; Variables Independientes Métricas. Zscore = C1X1 + C2X2 +................C nXn Donde: Z = Punto de Corte Vn = Coefeficiente Discriminante Xn = Variables Independientes (Ratios Financieros) Análisis de Correlación Canonica. Variables Dependientes Métricas y No Métrica; Variables Independientes Métricas y No Métricas. Y1 +Y2 +Y3 .......+Yn= X1 +X2 +X3 .......+Xn
Análisis Factorial o de Componentes Principales. Siendo el Modelo de la Matriz de datos como: Xij=F1i ai1 + F2i ai2 +..........+Fki aik + Ui Donde: Xij = Puntuación del individuo i en la variable j Fij = Coeficientes factoriales a = Puntuaciones factoriales u = Factor único Y siendo la fórmula de la Comunalidad: 2
2
2
h i = F 1j + F
2
+........... + f KJ 2J
Así como el Factor Unico: 2
2
1 = h +U Donde: 2
h = comunalidad 2
U = factor único Como podrá observarse en todos estos modelos estadísticos, las variables independientes cumplen la condición de ser métricas, lo cual posibilita el utilizar a los ratios como base de datos y sustituir o complementar así el análisis financiero tradicional.
2.
ANTECEDENTES DE LOS METODOS MULTIVARIABLES
El análisis multivariable es un conjunto de técnicas estadísticas que analizan simultáneamente más de dos variables en una muestra de observaciones (Kendall: 1975). Para Cuadras (1981: p.3) esta técnica estudia, interpreta y elabora el material estadístico sobre la base de un conjunto de n >2 variables, las cuales pueden ser de tipo cuantitativo, cualitativo o una combinación de ambas. Una de las aplicaciones principales del análisis multivariable dentro del campo del análisis financiero consiste en resumir, sintetizar, correlacionar o discriminar
grandes conjuntos de datos y variables en función de ciertos objetivos para obtener información válida que logre una mejor comprensión del fenómeno objeto de estudio (Bizquerra:1989, p.1). En general cualquier análisis simultáneo de más de dos variables es parte del análisis multivariable. Sin embargo, dentro del análisis existen diversos métodos que pueden ser empleados de diferentes formas (según sean los datos de entrada y los resultados o salidas). Según Ortega (1984: p. 406), el resultado de dichas aplicaciones da la posibilidad al usuario de clasificar las situaciones y variables. Esto mediante la obtención de relaciones entre esas variables en términos de influencia sobre los factores incontrolables por parte de la empresa. Es decir, este análisis se establece a partir de numerosos datos, relaciones y leyes operativas; investiga estructuras latentes (ocultas), y ensaya diversas formas de organizar dichos datos en estructuras conocidas y fácilmente utilizables en dos sentidos: a) Transformándolos y presentándolos bajo una forma nueva. b) Reduciéndolos sin perder demasiada información inicial con el objetivo de construir un resumen relativamente exhaustivo del conjunto de partida que es habitualmente complejo y con informaciones redundantes. Los orígenes del análisis multivariable se encuentran en las primeras generalizaciones de la correlación y regresión, en donde se establecieron las primeras ideas del análisis de componentes principales (Pearson; 1901 y Spearman; 1904). Sin embargo, el establecimiento definitivo de la mayoría del análisis multivariable se ubica en los años treinta con los estudios de Hotelling (1931, 1933); Willes (1932, 1935); Fisher (1935, 1936); Mahalanobis (1936) y Bartlett (1939). En cuanto a la maduración de los fundamentos del análisis multivariable, este se debe a los pioneros de la estadística moderna que inicio en Inglaterra (Galton, Pearson, Fisher, Snecodor) Posteriormente, el centro de gravedad se desplazó hacia los Estados Unidos (Hotelling, Wilks, Bartlett), aunque sin dejar de considerar las aportaciones que se dieron con el nacimiento de otras escuelas tan importantes como la escuela india (Mahalanobis, Roy, Krishnaah), la
escuela francesa surgida en los años sesenta (Benzecri, Lebart, Morineau, Fenelon, etc.) y la escuela sueca surgida en los años setenta (Jöreskog y Sörborn). A partir de Spearman (1904) se estableció el inicio del análisis factorial cuando en su estudio sobre la inteligencia distinguió un factor general con respecto a un cierto número de factores específicos. Este autor había considerado como antecedentes teóricos las técnicas de regresión lineal propuestas por Galton (1888). Por otra parte, Pearson (1901) propuso el método de componentes principales como un primer paso previo para llevar a cabo las estimaciones del análisis factorial. Posteriormente, Hotelling (1933) aplicó el método de extracción de factores mediante la técnica de componentes principales, la cual hasta nuestros días se ha confirmado como una de las más aceptadas entre los diversos trabajos multivariables. La relación entre las correlaciones y las saturaciones de las variables en los factores fue expuesta por Thurstone (1947). Este autor introdujo la idea de la estructura simple, así como la teoría y el método de las rotaciones factoriales ortogonales y oblicuas con el objetivo de obtener una estructura factorial más sencilla para facilitar la interpretación de los factores. Otra aportación importante relacionada con este tipo de análisis fue la de Keiser (1958), quien desarrolló una serie de procedimientos matemáticos mediante el método varimax para llevar a cabo las rotaciones ortogonales, pues antes de sus trabajos dichas rotaciones únicamente eran gráficas. Bizquerra (1989) y Prieto (1985) indican que el análisis multivariable distingue entre métodos predictivos y métodos reductivos. Los primeros identifican a un grupo de variables independientes (predictoras), un criterio o variable dependiente, y en ocasiones a un grupo de variables aleatorias (intervinientes) cuyo efecto se desea mantener bajo control. Sin embargo, el problema radica en especificar las dependencias o correlaciones significativas entre los dos primeros tipos de variables, tal es el caso de la regresión múltiple. Con respecto a los métodos reductivos, estos analizan las interdependencias entre todas las variables con el
objeto de reducir al mínimo el número de variables necesarias para describir la información relevante contenida en las observaciones. Una clasificación también utilizada para los modelos multivariables es la que los divide en: a) métodos descriptivos o exploratorios (no se establece ninguna hipótesis previa); y b) métodos explicativos o confirmatorios (se basan en un marco teórico para fundamentar y validar empíricamente una hipótesis). Otra importante clasificación es la que divide a los métodos en: a) métodos reductivos (análisis factorial, componentes principales, correlación canónica, análisis de clusters, análisis de correspondencias); y b) métodos de dependencia (análisis de la varianza, análisis de la covarianza, regresión múltiple, análisis discriminante, análisis de probabilidad condicional Logit y análisis de probabilidad condicional Probit).
3.
DESARROLLO DEL ANALISIS FINANCIERO MULTIVARIABLE
Los estudios de Beaver fueron muy importantes como antecedente del análisis financiero multivariable, ya que logró separar y analizar los componentes de los ratios mediante el uso de métodos estadísticos univariables y determinó la media de los valores de dichos componentes, tanto de empresas en quiebra como de empresas sanas. Este análisis sobre las medias le llevaron a la conclusión de que la combinación de datos dentro de la forma de ratio puede “oscurecer” la
información contenida en los componentes individuales. Beaver sugirió que los ratios tienen que aplicarse con discreción porque no todos tienen el mismo grado de capacidad explicativa y predictiva. Estos estudios dieron paso a la idea de los modelos multivariables llevados a cabo por primera vez por Altman (1968). Lo que si es definitivo es que a partir de los estudios univariables de Beaver se demostraron las múltiples limitaciones que presentaba el análisis financiero tradicional basado únicamente en ratios.
Las ideas sobre el análisis financiero basado en métodos multivariables se comenzaron a divulgar de forma más amplia a finales de la década de los sesenta y durante los setenta, y posteriormente se intensificaron en las décadas de los ochenta en diversas partes del mundo industrializado (Pinches y Mingo: 1973; Libby: 1975; Pinches, Mingo y Caruthers: 1973, 1975; Largay y Stickney: 1980; Chen y Shimerda: 1981; Gombola y Ketz: 1983; Gahlon y Vigeland: 1988; Dambolena y Shulman: 1988; entre otros). A partir de entonces se ha continuado aplicando ininterrumpidamente una serie de herramientas cada vez más eficientes, como es el caso del análisis de regresión múltiple, el análisis factorial común, el análisis de componentes principales, el análisis discriminante, entre otros. Dentro del campo de estudio sobre el éxito o fracaso empresarial, el trabajo de Libby (1975) representó una de las primeras investigaciones en donde se aplicó el análisis factorial antes de la aplicación de una regresión o un análisis discriminante. Los metodologías utilizadas en las investigaciones que versan sobre nuevas formas de llevar a cabo el análisis financiero de las empresas fueron incrementando su complejidad desde los trabajos pioneros de Beaver (1966,1968). Los estudios univariables habían representado un camino mejor para la predicción de quiebras al lograr el modelo de Beaver alcanzar una exactitud en las clasificaciones hasta del 87%. Sin embargo, los posteriores modelos multivariables fueron superando la exactitud de las clasificaciones univariables al ser más precisos los ratios financieros y obtener porcentajes más altos en modelos como los de Altman y Blum (95%), Edmister (93%), Ohlson (96%), Deakin (97%) y Rose y Giroux (92%). Algunos de estos e stos estudios, como los de Altman (1968), lograron reducir el número de ratios utilizados en las investigaciones univariantes al aplicar el método Multiple Discriminant Analysis: MDA. Otros estudios se distinguieron por utilizar otras técnicas de análisis multivariable como: el análisis discriminante lineal, el análisis discriminante cuadrático, el análisis de regresión, el análisis de componentes
principales, el análisis factorial (para explicar la varianza de los ratios), el análisis cluster (para reducir la colinealidad), el análisis con redes neuronales, y el análisis de probabilidad condicional Logit y Probit (los cuales constituyen una mejor variante de la regresión múltiple, ya que sí permiten definir a la variable dependiente cualitativa como dicotómica o categórica). Aunque los estudios pioneros de la década de los sesenta y setenta intentaron limitar este fenómeno y capturar al mismo tiempo la mayor cantidad de información útil en los ratios financieros, tales métodos actualmente se han cuestionado. Por ejemplo, Atlman (1968) analizó las intercorrelaciones entre las variables independientes antes de seleccionar las variables finales de su modelo. El método que utilizó consistió sólo en analizar al mismo tiempo las correlaciones entre dos pares de variables. Este análisis bivariable de intercorrelaciones estaba muy lejos del actual concepto del análisis múltiple de correlaciones. Por otra parte, Edmister (1972), y Rose-Giroux (1984) fueron más lejos y utilizaron la técnica de selección “Stepwise” para determinar la contribución relativa de cada variable
independiente y su correlación con otras variables del modelo. Sin embargo, el análisis “Stepwise” aunque limitó la m ulticolinealidad, el nivel de correlación
aceptable se estableció arbitrariamente.
4.
LIMITACIONES DEL ANALISIS FINANCIERO MULTIVARIABLE
Algo que llama la atención es el e l constatar consta tar que a la fecha muchas mu chas investigaciones continúan sin aplicar nuevas variantes en los modelos de análisis financiero multivariable y en la fase de diseño del trabajo empírico, pues se interesan más en la aplicación de las técnicas estadísticas. Sin embargo, para el trabajo del analista financiero siempre es más importante la exactitud del modelo de evaluación con respecto a la contrastación de una hipótesis o la validación rigurosa de una teoría que sólo busca demostrar una compleja habilidad en el empleo de técnicas informáticas y estadísticas que se apartan de ambientes reales. Lizarraga (1993) también coincide con la idea anterior pues considera que la sofisticación
metodológica, aunque imprescindible en el avance de la técnica, transforma en ocasiones a los investigadores en sólo “especuladores estadísticos”, que
fundamentados en buenos resultados tras largos procesos de contrastación de variables, no tienen en cambio una base teórica y carecen de interpretaciones económicas convincentes. Ya Lev (1978) afirmó hace más de dos décadas que algunos modelos son inadecuados y cuando se emplean, presentan generalmente el síntoma de la falta de una teoría base, desvirtuando en experimentos excesivos con gran número de variables y de modelos matemáticos cuyos datos y resultados son difíciles de generalizar. Con respecto a esto se vuelve a recomendar que en la interpretación y validación de los resultados exista una interpretación económica y financiera para dar un sentido lógico a las causas del éxito
7. CONCLUSIONES La conclusión principal a la que se ha llegado es que en general los modelos de análisis financiero multivariable presentan dos fases para su desarrollo que son muy complejas y de igual importancia. Sin embargo, en la primera de ellas poco se ha trabajado en términos de una estrecha relación conceptual-empírica. La primera fase comprende el estudio y estructuración detallada de la base de datos para evitar el efecto window dressing, mantener la utilidad y confiabilidad del sistema contable a través de los años para su comparabilidad, y llegar al máximo grado de armonización conceptual entre los diferentes estados financieros utilizados. Continuando con esta fase, el siguiente paso consiste en que con la base de datos se debe proceder siempre a estimar un conjunto de ratios financieros previamente seleccionados y sustentados todos y cada uno de ellos dentro de un marco teórico bien fundamentado, el cual también incluya la definición conceptual de la variable dependiente. Si esto se ha cumplido, sólo entonces se debería proceder a utilizar
un método multivariable reductivo para determinar un conjunto de factores y eliminar al mismo tiempo aquellos ratios que presenten una alta multicolinealidad. Esto con el fin de llegar a obtener los ratios finales que representarán a los factores con base en su alta correlación entre cada factor y cada ratio emparejado. Una vez llevado a cabo lo anterior, consideramos que es de suma importancia que al factor se le asigne un nombre clave de acuerdo al marco teórico que presentó originalmente el ratio para su interpretación financiera. Para concluir con esta síntesis sobre la metodología propuesta, se recomienda no pasar por alto la importancia que conlleva seleccionar adecuadamente el sector de la unidad de análisis, la unidad temporal, la muestra y la unidad geográfica. Sin embargo, de no ser posible llevar con éxito el desarrollo de la primera fase en términos generales, consideramos que definitivamente no se debería proceder al desarrollo de la segunda fase, pues el modelo de análisis multivariable adolecería de partida de un sustento conceptual y empírico necesario. En cuanto a la segunda fase del modelo, consiste en determinar la variable dependiente de forma categórica o numérica, e incorporar en una función lineal los ratios
seleccionados
como
variables
independientes,
asignándoles
una
ponderación individual a cada uno de ellos con el fin de aplicar un método multivariable clasificatorio para obtener porcentajes de exactitud y errores predictivos “ex-ante” o “ex-post”.
La combinación adecuada y constante de nuevos estudios con base en flujos de efectivo, valores bursátiles, valores de mercado y valores contables con base en el devengo, puede llevarnos a una mayor exactitud de diagnostico como predictiva. La descomposición cada vez más exacta de los elementos del cash flow total y la incorporación de la información contenida en los componentes de los múltiplos de mercado puede proporcionar al modelo financiero multivariable nuevas variables independientes que incrementen la exactitud marginal, y por qué no, llegar tal vez a proponer un nuevo factor dentro de las funciones lineales. Para esto se deberán
desarrollar nuevas propuestas de ratios financieros basados en una sólida teoría que habrá nuevas oportunidades al investigador. La nueva tendencia metodológica parece indicar que hay que intentar sumar o restar variables o componentes a los actuales modelos financieros dentro del sistema del devengo para incrementar el poder explicativo y predictivo del modelo. Así lo constatan un gran número de investigaciones que están estableciendo nuevas bases. Por ejemplo, los trabajos de Dambolena y Khoury inciados en los ochenta han desarrollado modelos cuyo principal atributo es su estabilidad y dinamicidad a través del tiempo y el mantenimiento del nivel explicativo de los razones financieras o ratios dentro de los diversos tipos de funciones lineales. Fuente:
GRIM, L. and YARNOLD, P.R. (1994). Reading and understanding multivariate statistics. American Psycological Psycological Association. Association. Washington D.C http://cashflow88.com/decisiones/5_PAPER_SOBRE_RATIOS_Y_SU_ANALISIS_ESTAD ISTICO_MULTIVARIABLE.pdf www.ine.gov.ar/.../PRESENCIAL.Estadistica%20Avanzada.pdf
