ANÁLISIS ESTRUCTURAL El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originados por las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con objeto de efectuar comprobaciones en los Estados Límite Últimos y de Servicio. Una estructura es un conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir un dete determ rmin inad ado o nme nmero ro de carg cargas as !asta !asta la cime ciment ntaci ación ón,, donde donde serán serán absorbidas por el terreno. "ara ello, la estructura se encuentra constituida por una serie de barras enla#adas entre sí por medio de nudos. Se refiere refiere al uso uso de las ecuaci ecuacion ones es de la resistencia de materiales materiales para enco encont ntra rarr los los esfuer# esfuer#os os intern internos os,, deform deformacio aciones nes y tensio tensiones nes $ue actan actan sobre una estructura resistente, como edificaciones o es$ueletos resistentes de ma$uinaria. %gualmente el análisis dinámico estudiaría dinámico estudiaría el comportamiento dinám dinámic ico o de dic! dic!as as estruc estructu tura rass y la apari aparició ción n de posi posibl bles es vibra vibraci cion ones es perjudiciales para la estructura.
DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS El tipo tipo de m&to m&todo do empl emplea eado do difi difier ere e segn segn la comp comple lejijida dad d y preci precisi sión ón re$uerida por los cálculos' para estr estruc uctu tura rass muy muy senc sencililla lass entr entre e los los $ue $ue se Métodos Métodos clási clásicos: cos: para encuentran la teoría de vigas de Euler()ernouilli es el m&todo más simple, es aplicable sólo a barras esbeltas sometidas a fle*ión y esfuer#os a*iales. +aturalmente no todas las estructuras se dejan anali#ar por este m&todo. uando e*isten elementos estructurales bidimensionales en general deben emplearse m&todos basados en resolver ecuaciones diferenciales. 1
para determi determinar nar esfuer esfuer#os #os sobre sobre marcos marcos o Métodos progr!"l#s: -sí para pórticos se usa frecuentemente el m&todo matricial de la rigide# basado rigide# basado en el modelo modelo de barras barras largas largas,, $ue modeli modeli#a #a los elemen elementos tos resist resistent entes es como como elementos unidimensionales sometidos predominantemente a fle*ión uando se trata de anali#ar elementos más pe$ueos o con forma irregular donde donde pueden pueden producirs producirse e concentraciones de tensiones tensiones se usan m&todos num&ricos más complejos como el /&todo de los elementos finitos .
TI$OS DE ANÁLISIS El análisis global de una estructura puede llevarse a cabo de acuerdo con las metodologías siguientes' a0 -nálisis lineal b0 -nálisis no lineal c0 -nálisis lineal con redistribución limitada d0 -nálisis plástico.
% A&ál A&ális isis is li li l l Es el $ue está basado en la !ipótesis de comportamiento elástico(lineal de los los mate materi rial ales es const constitituy uyen ente tess y en la cons consid idera eraci ción ón del del e$ui e$uililibri brio o en la estructura sin deformar. En este caso se puede utili#ar la sección bruta de !ormigón para el cálculo de las solicitaciones.
"% A&ál A&ális isis is &o &o li lil l Es el $ue tiene en cuenta la no linealidad mecánica, el comportamiento tenso(deformacional no lineal de los materiales y la no linealidad geom&trica, es decir, la consideración del e$uilibrio de la estructura en su situación deformada.
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C% A&álisis lil co& r#distri"'ci(& li!itd Es a$u&l en el $ue los esfuer#os se determinan a partir de los obtenidos mediante un análisis lineal, como el descrito en 12.3.1, y posteriormente se efectan redistribuciones $ue satisfacen las condiciones de e$uilibrio. El análisis lineal con redistribución limitada e*ige unas condiciones de ductilidad adecuadas $ue garanticen las redistribuciones re$ueridas para las leyes de esfuer#os adoptadas.
D) Análisis plástico Es a$uel $ue está basado en un comportamiento plástico, elasto(plástico o rígido(plástico de los materiales y $ue cumple al menos uno de los teoremas básicos de la plasticidad' el del límite inferior, el del límite superior o el de unicidad.
TI$OS DE ESTRUCTURAS RETICULARES Estr'ct'rs r#tic'lr#s: Se componen por barras rectas o curvas unidos en sus e*tremos por pasadores o soldadura.
Fig'r N) * 3
-nálisis de un edificio en estructura reticular de pórticos utili#ando un programa comercial de análisis. Estructura deformada. Los tipos más importantes de estructuras reticulares son'
C#rc+s o c#los,s Están formadas por elementos articulados entre sí, y con cargas actuantes nicamente en los nudos. Los elementos trabajan a esfuer#o a*ial, y no !ay fle*ión ni cortadura. "or su disposición espacial pueden ser planas o tridimensionales.
Fig'r N)-
Fig'r N).
"uente a base de celosías planas en sus caras construido para un antiguo ferrocarril 4a!ora convertido en puente peatonal0.
/igs Están formadas por elementos lineales unidos rígidamente entre sí, y $ue pueden absorber esfuer#os de fle*ión y cortadura, sin torsión. 5ambi&n pueden absorber esfuer#o a*ial, pero &ste está desacoplado de los esfuer#os de fle*ión y cortadura, en la !ipótesis de pe$ueas deformaciones. Es un elemento $ue tiene dos de sus dimensiones muc!o menores $ue la otra y recibe cargas en el sentido perpendicular a la dimensión mayor. Estas 4
características geom&tricas y de carga !acen $ue el elemento principalmente est& sometido a esfuer#os internos de fle*ión y de cortante.
6 %nercia de la sección
6 ortante indirectamente del área
Fig'r N)0 $(rticos pl&os Son estructuras compuestas por elementos prismáticos, unidos rígidamente entre sí, y dispuestos formando una retícula plana, con las fuer#as actuantes situadas en su plano. Estas estructuras se deforman dentro de su plano y sus elementos trabajan a fle*ión, cortadura y esfuer#o a*ial.
$(rticos #spcil#s Son similares a los anteriores, pero situados formando una retícula espacial. Sus elementos pueden trabajar a esfuer#o a*ial, torsión y fle*ión en dos planos.
Fig'r N)1 5
Arcos Son estructuras compuestas por una nica pie#a, cuya directri# es !abitualmente una curva plana. -bsorben esfuer#os a*iales, de fle*ión y de cortadura. omo caso general e*isten tambi&n los arcos espaciales, cuya directri# es una curva no plana. En muc!as ocasiones los arcos se encuentran integrados en otras estructuras más complejas, del tipo pórtico plano o espacial.
Fig'r N)2
DEFORMACIONES EN ESTRUCTURAS RETICULARES
Las estructuras reticuladas o reticulares son a$uellas $ue se encuentran constituidas por entramados de barras unidos por nudos articulados.
7ebido a esto, si sólo e*isten cargas sobre los nudos, las barras se encontrarán sometidas nicamente a esfuer#os normales, o sea, sólo trabajarán a tracción o a compresión.
"ara la resolución de una estructura reticulada todas las cargas deben estar aplicadas en los nudos, para de ese modo considerar $ue todas las 6
barras se encuentran sometidas a tracción, siendo el signo el $ue indi$ue si se trata de un esfuer#o de tracción 480 o de compresión 4(0. -sí, cuando alguna barra se encuentre cargada, para resolver la estructura, se trasladará la carga a la correspondiente sobre los nudos, y cuando sea el momento de resolver el despla#amiento o el giro de la barra cargada se tendrán en cuenta los momentos flectores $ue aparecen sobre dic!a barra por el !ec!o de encontrarse cargada. -demás, recordar $ue cuando la barra está sometida a tracción, el nudo lo está a compresión, y viceversa.
CÁLCULO DE DES$LAZAMIENTOS En estructuras reticulares con cargas nicamente en los nudos resulta sencilla la aplicación del ".5.9. al sistema dado $ue el trabajo sólo será debido a los esfuer#os normales, de tal modo $ue' 1. Se determinan los esfuer#os normales sobre nuestro problema 4sistema congruente de despla#amientos0. 3. Se calculan los esfuer#os normales sobre un sistema formado por la misma estructura pero con una nica carga de valor unitario y correspondiente al despla#amiento $ue se desea !allar 4sistema de fuer#as de e$uilibrio0. :ecordemos $ue se entiende por correspondiente a una fuer#a de la misma dirección y sentido, y aplicada sobre la misma sección $ue el despla#amiento re$uerido, o a un momento de igual dirección y sentido, y punto de aplicación $ue el giro $ue se busca. ;.
6=Ni 'Ni >L
S E donde' Ni son los esfuerzos de tracción soportados por cada una de las barras en
el sistema de fuerzas real . Ni ' son los esfuerzos de tracción soportados por cada una de las barras
en el sistema de fuerzas virtual . 7eformaciones en estructuras reticulares son efectos producidos por fuer#as ejercidas sobre un conjunto reticular... como las estructuras reticulares generalmente son descritas como barras, estos esfuer#os son a*iales.
ACCIONES 3 DES$LAZAMIENTO CÁLCULOS DE DES$LAZAMIENTOS Una ve# encontrada la matri# de rigide# global y el vector de fuer#as nodales global se construye un sistema de ecuaciones como 4 10. Este sistema tiene la propiedad de $ue puede descomponerse en dos subsistemas de ecuaciones'
El primero de estos sistemas relaciona nicamente los despla#amientos incógnita con algunas de las componentes del vector de fuer#as nodales global y constituye siempre un sistema compatible determinado
El segundo subsistema contiene tambi&n las reacciones incógnitas y una ve# resuelto el primer subsistema es de resolución trivial.
:esolviendo el primer subsistema compatible determinado, se conocen los despla#amientos incógnita de todos los nudos de la estructura. %nsertando la solución del primer subsistema en el segundo resultan las reacciones.
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El cálculo de despla#amientos con un ejemplo. "or ejemplo si consideramos la fle*ión en el plano ?@ de la viga recta de la sección anterior considerando $ue se trata de una viga biarticulada unida en sus e*tremos a dos rótulas fijas tendríamos $ue el sistema general 410 tendría la forma para este caso particular' Ao *5
Las filas ; y A contienen los giros 4despla#amientos0 incógnita de los e*tremos de la viga y tomadas en conjunto conforman el primer subsistema para los despla#amientos. %gnorando los t&rminos nulos y reescrito en forma matricial el subsistema de ecuaciones para los despla#amientos es simplemente'
-ne*o 3
uya solución nos da el valor del ángulo girado por el e*tremo derec!o e i#$uierdo de la viga bajo esas cargas'
ne*o ;
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Una ve# conocidos estos valores e insertados en la matri# las filas 1, 3, B y C nos proporcionan en valor de las cuatro reacciones !iperestáticas desconocidas previamente.
Fig'r N)6
E7UILI8RIO Un cuerpo está en e$uilibrio cuando se encuentra en reposo o tiene un movimiento uniforme. -nalíticamente se e*presa cuando la resultante de las fuer#as $ue actan sobre un cuerpo es nula, se afirma así $ue el sistema de fuer#as no produce efecto alguno sobre el cuerpo y se dice $ue el sistema de fuer#as está en e$uilibrio. : 6=< 6 D "ara evaluar la situación de e$uilibrio en un cuerpo determinado, se !ace un gráfico del mismo llamado 7iagrama de cuerpo libre. Este diagrama consiste en aislar completamente el cuerpo o parte del mismo y sealar todas las fuer#as ejercidas sobre &l, ya sean por contacto con otro cuerpo o por su propio peso. Luego se aplican las condiciones de e$uilibrio, las cuales se pueden e*presar en forma de ecuaciones $ue se denominan ecuaciones generales de e$uilibrio, tambi&n llamadas ecuaciones básicas de la estática' 10
1. La suma algebraica de fuer#as en el eje ? $ue se denominan <*, o fuer#as con dirección !ori#ontal, es cero. =<* 6 D =
Fig'r N)9
COM$ATI8ILIDAD
Feneralmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso( deformacionales de
los materiales
resultan difíciles de satisfacer
estrictamente, por lo $ue pueden adoptarse soluciones en $ue estas
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condiciones se cumplan parcialmente, siempre $ue sean e$uilibradas y $ue se satisfagan a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas. La compatibilidad de deformaciones te permite calcular las reacciones en un sistema !iperestático. "ara aclarar lo anterior es necesario definir algunos conceptos. Se sabe $ue e*isten solo dos ecuaciones de e$uilibrio, las cuales son' Sumatoria de fuer#as 6D Sumatoria de momentos 6D La diferencia entre un sistema isostático e !iperestático es $ue el primero se puede resolver utili#ando las ecuaciones de e$uilibrio y el segundo no, debido a $ue e*isten más incógnitas $ue ecuaciones. "or ejemplo una viga empotrada en un e*tremo y simplemente apoyada en el otro es un sistema !iperestático de primer orden, es decir, se re$uiere de una ecuación adicional para resolver y encontrar las reacciones. Una viga doblemente empotrada es un sistema !iperestático de segundo orden, debido a $ue re$uiere 3 ecuaciones a parte de las de e$uilibrio para resolver el problema. "ara conseguir esa o esas ecuaciones basta aplicar la compatibilidad de deformaciones y así encontrar las ecuaciones $ue faltan para resolver el sistema.
ESTRUCTURAS MÓ/ILES Serían todas a$uellas $ue se pueden despla#ar, $ue son articuladas. omo puede ser el es$ueleto, un puente levadi#o, una bisagra, una biela, una rueda, etc. omo ejemplo la estructura $ue sustenta un coc!e de caballos y
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un motor de combustión. onstrucción cuya finalidad es soportar un esfuer#o. Están constituidas por'
"erfiles' vigas y pilares.
5irantes' cables $ue mejoran la resistencia.
Escuadras' con forma triangular y $ue refuer#an las estructuras.
"lanos inclinados' mejoran el despla#amiento de los cuerpos.
7iagonales' son uniones entre v&rtices opuestos.
-rco' elemento de forma circular $ue aumenta la resistencia de las estructuras.
$RINCI$IO DE SU$ER$OSICIÓN La respuesta de una estructura debida a un numero de cargas aplicadas simultáneamente es la suma de las respuestas de las cargas individuales, aplicando por separado cada una de ellas a la estructuraG siempre y cuando para todas las cargas aplicadas y para la suma total de ellas los despla#amientos y esfuer#os sean proporcionales a ellas.
Esto implica $ue para aplicar el principio de superposición necesitamos trabajar con materiales elásticos, $ue cumplan la ley de HooIe. Si la estructura a anali#ar cumple con estos re$uisitos podemos usar la teoría elástica en su estudio.
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Fig'r N) Fráfica fuer#a vs deformación para un elemento constituido con un material perfectamente elástico uando se !abla de respuesta se refiere a los despla#amientos y a las fuer#as internas. "or el principio de superposición podemos e*presar los efectos totales como la suma de efectos de cargas parciales'
Fig'r N) *;
TI$OS DE A$O3OS 3 CONE
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"arte del modelado van en la representación de los soportes o apoyos,
estos nos proporcionan estabilidad impidiendo el movimiento. Los tipos de apoyo se clasifican por la cantidad de grados de libertad $ue restrinjan. 9an desde los más simples $ue restringen un solo grado de libertad !asta los más complejos $ue restrinjan seis grados de libertad en
el espacio. Los más simples son rodillos, superficies lisas, uniones con cables,
apoyos basculantes, etc. -l segundo tipo, a$uellos $ue restringen dos grados de libertad,
pertenecen las articulaciones, las superficies rugosas, las rotulas, etc. -l tercer tipo y ltimo en estructuras planas pertenecen los empotramientos
Fig'r N) **
ECUACIONES DE ACCIÓN 3 DES$LAZAMIENTO
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M=TODO DE LOS DES$LAZAMIENTOS O DE LA RI>IDEZ En este m&todo se trabaja con los tres tipos de ecuaciones mencionados aplicadas a los nudos de la estructura dejando como incógnitas los despla#amientos de los grados de libertad libres. Es una forma completamente distinta de trabajar, pero $ue anali#ando más detenidamente es simplemente el m&todo de los nudos. En una estructura simple como se plantean las ecuaciones en los nudos. "ara esto representaremos cada elemento como un resorte susceptible de deformarse a*ialmente.
Fig'r N)*-
Los pasos del m&todo asi' 1. %dentificar los grados de libertad libres en los nudos 3. "lantear las ecuaciones de e$uilibrio de esos grados de libertad ;. "lantear las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones, esto es, e*presar las deformaciones internas de los elementos 4e*presados en letras minsculas0 en función de los despla#amientos e*ternos de la estructura. 16
B. "lantear las ecuaciones de las leyes constitutivas del material, relaciones fuer#a despla#amientos C. :eempla#ar las ecuaciones del paso ; en las del paso B A. :empla#ar en las ecuaciones de e$uilibrio las ecuaciones !alladas en el paso C J. :esolver para los despla#amientos K. :eempla#ar los despla#amientos encontrados en las ecuaciones del paso ; para !allar deformaciones internas 2. Encontrar fuer#as de e*tremo de los elementos por medio de las ecuaciones del paso B y los valores del paso K 1D.on las fuer#as de e*tremo de elemento resolver para cada elemento sus fuer#as internas y deformaciones.
MATRICES DE FLEIDEZ M=TODO DE LAS FUERZAS
5ambi&n denominado de la
En las estructuras !iperestáticas debemos recurrir no sólo a las ondiciones de E$uilibrio sino tambi&n a las ondiciones 4ecuaciones0 Suplementarias de 7eformación.
M=TODO DE LA RI>IDEZ
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Hipótesis' Estructura lineal( 5odos los movimientos y esfuer#os son funciones lineales de las cargas( "e$ueas deformaciones 4ecuaciones de e$uilibrio en la estructura no distorsionada0. Las barras son rectas y de sección constante.
Fig'r N)*. "ara estudiar una estructura por el m&todo de la rigide#, al igual $ue en cual$uier otro problema elástico, disponemos de tres conjuntos de ecuaciones $ue deben cumplirse. •
Ecuaciones de compatibilidad
•
Ecuaciones constitutivas Ecuaciones de e$uilibrio
Las ecuaciones de compatibilidad relacionan las deformaciones de barras con los despla#amientos nodales. %ntroduciendo estas relaciones en las ecuaciones constitutivas, relacionamos las fuer#as en los e*tremos de barras con los despla#amientos nodales. 7ic!os esfuer#os de e*tremos de barras y despla#amientos dependerán del tipo de estructura $ue estamos resolviendo, para barras de'
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a0 :eticulado "lano' tendremos dos despla#amientos por nudo b0 :eticulado Espacial' tres despla#amientos por nudo. En ambos casos sólo tendremos esfuer#os normales. c0 "órtico "lano' tres despla#amientos por nudo. 4Una rotación en el plano del pórtico y dos traslaciones0, como solicitaciones de e*tremo de barra una fuer#a a*ial, un esfuer#o de corte y un momento flector. d0 "órtico Espacial' seis despla#amientos por nudo, tres traslaciones y tres rotaciones. omo solicitaciones de e*tremo de barra una fuer#a a*ial, dos esfuer#os de corte dos momentos flectores y un momento torsor. e0 Emparrillado de vigas' tres despla#amientos nodales 4un corrimiento normal al plano de la grilla0 y dos rotaciones alrededor de los ejes contenidos en el plano mencionado0. Los esfuer#os son un cortante y dos momentos 4un torsor y un flector0.
M=TODO DE RI>IDEZ Un sistema estructural, constituido por un entramado de barras rectas de sección constante y $ue cumplen las !ipótesis de pe$ueas deformaciones, se puede resolver por medio de la ecuación matricial $ue relaciona las cargas en los nudos 4 L 0 y sus despla#amientos 4 D 0 a trav&s de la matri# de rigide# 4 S 0 de la estructura. La definición de la matri# de rigide# se reali#a de forma sistemática, de modo $ue el m&todo se sinteti#a en una serie de etapas mediante las cuales se da solución al sistema estructural. 1. 7escripción de la estructura. 19
3. álculo de la matri# de rigide# de cada barra y del vector de cargas nodales e$uivalente. ;. álculo de la matri# de rigide# global 4ensamblaje0 y del vector de cargas global de la estructura. B. %ntroducción de las condiciones de contorno. C. álculo de despla#amientos y giros 4solución del sistema de ecuaciones0. A. álculo de solicitaciones en los e*tremos de las barras. J. álculo de reacciones.
CAR>AS NODALES 3 E7UI/ALENTES %gualmente a partir de las fuer#as aplicadas sobre cada barra se construye el llamado ?#ctor d# @'#rs &odl#s #B'i?l#&t#s $ue dependen de las acciones e*teriores sobre la estructura. unto con estas fuer#as anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces e*teriores 4cuyos valores son incógnitas0.
Subsistema 1. Mue agrupa todas las ecuaciones lineales del sistema original $ue sólo contienen despla#amientos incógnita.
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Subsistema 3. Mue agrupa al resto de ecuaciones, y $ue una ve# resuelto el subsistema 1 y substituido sus valores en el subsistema 3 permite encontrar los valores de las reacciones incógnita.
Una ve# resuelto el subsistema 1 $ue da los despla#amientos, se substituye el valor de estos en el subsistema 3 $ue es trivial de resolver.
CONCLUSIONES
Una estructura es un conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir un determinado nmero de cargas !asta la cimentación, donde serán absorbidas por el terreno.
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Estructuras reticulares' Se componen por barras rectas o curvas unidos en
sus e*tremos por pasadores o soldadura. Las estructuras reticuladas o reticulares son a$uellas $ue se encuentran constituidas por entramados de barras unidos por nudos articulados. álculos de despla#amientos una ve# encontrada la matri# de rigide# global
y el vector de fuer#as nodales global se construye un sistema de ecuaciones. Un cuerpo está en e$uilibrio cuando se encuentra en reposo o tiene un
movimiento uniforme. Feneralmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso( deformaciones de los materiales resultan difíciles de satisfacer estrictamente, por lo $ue pueden adoptarse soluciones en $ue estas condiciones se cumplan
parcialmente Las estructuras móviles, serían todas a$uellas $ue se pueden despla#ar, $ue son articuladas. omo puede ser el es$ueleto, un puente levadi#o, una bisagra.
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