Analisis Discriminante

Métodos Cuantitativos de Mercadeo Sección 1-1 Catedrático: Lic. José Roberto Aguilar

“Análisis Discriminante : Subway Zona Rosa”

Presentado por: Chávez Magaña, Sonia Margarita Marroquín Ortiz, Katherine Alejandra Rodríguez Flores, Raúl Edgardo Simán Bahaia, Sonia María Soriano Sánchez, Claudia Beatriz

Antiguo Cuscatlán, 23 de Abril de 2012

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 3 EMPRESA DE ESTUDIO .............................................................................................................. 4 JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................................... 5 HERRAMIENTA DE INVESTIGACIÓN ........................................................................................... 8 DATOS DEMOGRÁFICOS DEL MUESTREO ...................................................... ........................... 10 ANÁLISIS DISCRIMINANTE MÚLTIPLE MEJORADO .................................................. .................................................................... .................. 11 PASOS PARA ANÁLISIS DISCRIMINANTE .................................................................................. 12 ANÁLISIS DISCRIMINANTE DE DOS CATEGORÍAS .................................................... .................. 13

ANÁLISIS DISCRIMINANTE DISCRIMINANTE DE DOS CATEGORÍAS: SUBWAY .................................... 14 1.

Formular el problema ........................................................................................................ 14

2.

Calcular los coeficientes de la función discriminante ........................................................ 15

3.

Determinar la significancia de la función discriminante ................................................... 16

4.

Interpretar los resultados .................................................................................................. 17

5.

Evaluar la validez del análisis discriminante ..................................................................... 23

ANÁLISIS DISCRIMINANTE MÚLTIPLE................................................... ....................................................................................... .................................... 24 ANÁLISIS DISCRIMINANTE MÚLTIPLE: SUBWAY ..................................................... .................. 25 1.

FORMULAR EL PROBLEMA ............................................................................................................ 25

2.

CALCULAR LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN DISCRIMINANTE ........................................................... 26

3.

DETERMINAR LA SIGNIFICANCIA DE LA FUNCIÓN DISCRIMINANTE ........................................................ 27

4.

INTERPRETAR LOS RESULTADOS .................................................................................................... 28

5.

EVALUAR LA VALIDEZ DEL ANÁLISIS DISCRIMINANTE DISCRIMINANTE .......................................................................... 39

CONCLUSIONES SOBRE EL ANÁLISIS..................................................... ANÁLISIS..................................................... .................................... 40 RECOMENDACIONES................................................ ..................................................................................................... ..................................................... .......... 41 ANEXOS.................................................................................................................................. 42

II

INTRODUCCIO N INTRODUCCIO Para el proyecto asignado en la materia de Métodos Cuantitativos para Mercadeo, era imprescindible elegir una empresa para llevar a cabo un análisis discriminante de dos categorías y un análisis discriminante múltiple. La empresa escogida fue la sucursal del Subway ubicada en la Zona Rosa. El gerente del local necesita saber, por medio del análisis discriminante de dos categorías, qué aspectos distinguen a los usuario frecuentes de los usuario esporádicos. Por otro lado, también se pretende demostrar, por medio de un análisis discriminante múltiple si debe reportar a su jefe el ampliar la sucursal tomando en cuenta la percepción de los clientes sobre el tamaño del local. Para la resolución de esta incógnita, se pretende investigar si las siguientes variables predictivas “Visitas al Subway Zona Rosa” y “Percepción sobre el Tamaño del Local” se ven influenciadas por la variables predictivas: Percepción de la Ubicación de la Sucursal, Percepción de los Precios, Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario y Tiempo de Espera para Toma de Orden. Para poder obtener la información deseada, se uso de un cuestionario como instrumento de recolección de datos y la información recolectada se analizó utilizando el software software SPSS, para facilitar el proceso de investigación y ser más precisos en los resultados.

3

EMPRESA DE ESTUDIO

4

JUSTIFICACIO N Variables de Criterio 1. Visitas al Subway Zona Rosa 2. Percepción sobre el Tamaño del Local

Variables Predictivas 1. Percepción de la Ubicación de la Sucursal 2. Percepción de los Precios 3. Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario 4. Toma de Orden con rapidez La técnica más común para establecer relaciones, predecir y explicar variables es la técnica de regresión. El problema surge cuando la variable a explicar no es una variable medible, sino que es categórica. Es por ello que en este trabajo se ha decidido aplicar un análisis discriminante, para lograr identificar diferencias significativas entre los grupos de objetos. Para la realización de este trabajo de investigación, el grupo eligió trabajar con la empresa Subway, específicamente en la sucursal ubicada en la Zona Rosa. Sería de gran utilidad para el gerente de la sucursal conocer esta información, ya que es de su interés conocer cuáles de las variables predictivas cuantifican mejor las diferencias entre un grupo y otro(s). El grupo cuenta con mucha información para realizar la investigación, puesto que ya se hizo una investigación previa. En el análisis de regresión que se hizo anteriormente, se probó que las variables independientes tenían una fuerte relación con la variable dependiente.

5

Las variables de criterio elegidas para llevar a cabo el análisis discriminante son las Visitas al Subway Zona Rosa y la Percepción del Tamaño del Local. La primera variable de criterio, Visitas al Subway Zona Rosa, es importante porque la empresa necesita saber cuáles variables son determinantes para que los clientes prospectos sean parte de la categoría de aquellos que visitan el restaurante. Para elegir la segunda variable de criterio el grupo se basó en una plática inicial que se tuvo con el gerente de la sucursal. Él expresaba que es de suma importancia para él conocer qué opina la gente de ese aspecto, puesto que se han tenido ideas de ampliar el local, siempre pensando en el bienestar del cliente. La pregunta del millón fue: “¿decidimos ampliar el local o no?” El grupo quiere darle información al gerente para que pueda fundamentar tal decisión, y es por ello que la segunda variable jugará un papel muy importante al realizar el análisis discriminante. Inclusive, el vigilante de Subway expresaba al grupo que él ha visto muchos casos en que las personas utilizan el parqueo exclusivo para los clientes del Subway, entran al local, observan, y luego salen del local, comentando que el restaurante está demasiado lleno. Esto indica que esas personas tenían toda la intención de consumir Subway, pero probablemente no lo acabaron haciendo porque percibieron que el lugar al estar tan lleno muy probablemente retrasaría la entrega de sus pedidos y no habría mesas disponibles para consumir sus alimentos. Las variables predictivas surgieron de la investigación anterior que el grupo realizó sobre la misma empresa. En el trabajo previo, se concluyó que la hora de almuerzo, específicamente entre las 11:30 a.m. y las 3:00 p.m., es la hora "pico" en que la sucursal vende más. El gerente considera que esto se debe a la gran concentración de lugares de trabajo que se ubican en los alrededores del Subway. Esto se confirmó en la visita que hizo el grupo, ya que muchas de las personas que se encontraban en la sucursal ese día vestían ropa de trabajo y se percibía que estaban conscientes de las limitantes de tiempo que muchas veces imponen los horarios de trabajo. También fue interesante notar el hecho de que muchos de

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los clientes solamente llegan al restaurante a comprar su orden y luego se la llevan a sus lugares de trabajo para almorzar allí. La variable de criterio, Visitas al Subway, está relacionada con todas las variables predictivas, ya que todas estas influyen en la decisión de ser cliente del Subway. Cabe mencionar que esta variable de criterio es similar a la variable dependiente del proyecto pasado, que era la actitud del cliente hacia el Subway, ya que según la actitud que el cliente tenga hacia el Subway, éste va a decidir consumir ahí o no. Por otro lado, la otra variable de criterio denominada Percepción sobre el tamaño del local se puede asociar a todas las variables independientes ya mencionadas. La primera variable predictiva, Percepción de la ubicación del local, podría relacionarse con el tamaño de éste, puesto que posiblemente la buena ubicación haga que a las personas no les importe que el tamaño del local sea algo reducido; o también se puede dar el caso contrario: que a pesar de la buena ubicación, las personas opinen que el local es demasiado pequeño, y sería interesante relacionar todo esto con el hecho de identificar si van o no al restaurante. La percepción de la disponibilidad del mobiliario también se relaciona con la percepción del tamaño del local, ya que si el local es pequeño, no se comprará tanto mobiliario, y si no se compra mucho mobiliario, probablemente las personas no encuentren una mesa disponible para sentarse a comer. Además, se descubrirán más relaciones entre las variables elegidas al evaluar y analizar los resultados de la investigación. Finalmente, el trabajo proporcionará un espectro más amplio para poder idear nuevas estrategias de marketing y ventas que puedan mejorar la afluencia de clientes.

7

HERRAMIENTA DE INVESTIGACIO N Para poder llevar a cabo el análisis discriminante de dos categorías y el análisis discriminante múltiple, se hizo uso de un cuestionario. El cuestionario consistió en dos preguntas categóricas (nominales) y una escala de Likert (interválica). En la escala de Likert cada afirmación está relacionada con las variables predictivas que se eligieron para llevar a cabo la investigación.

1. ¿En el mes de Marzo, visitó usted el Subway sucursal Zona Rosa? Sí___

No___

Esta pregunta se hizo para probar la primera variable de criterio “Visitas al Subway Zona Rosa”. Se pretendía conocer si a pesar de las vacaciones relacionada con la Semana Santa, los clientes continuaron visitando la sucursal. Esta pregunta corresponde a una escala nominal.

2. Pensando en el local del Subway Zona Rosa, indique con cuál de las siguientes frases se identifica más: El tamaño del local me parece adecuado.

____

El local me parece demasiado pequeño.

____

El local me parece pequeño, pero agradable.

____

No le doy importancia al tamaño del local.

____

Esta pregunta se hizo para conocer la opinión de los clientes respecto al tamaño del local. De esta manera, se quería probar si era necesario ampliar el local o no, brindando información acerca de la segunda variable de criterio que es “Percepción sobre el Tamaño del Local”.

8

Dentro de la escala de Likert se utilizaron las siguientes afirmaciones:

3. El restaurante Subway, sucursal Zona Rosa, tiene buena ubicación. Esta afirmación se relaciona con la variable independiente: percepción de la ubicación de la sucursal. Se formuló de esta manera para tratar de medir la importancia que le dan los clientes a esta variable.

4. Considero que los precios del restaurante Subway son accesibles. Esta afirmación se relaciona con la variable independiente: percepción de los precios. Se expresó de esta manera para averiguar qué tan importante es el precio.

5. Siempre que visito el restaurante Subway Zona Rosa hay mesas disponibles. Esta afirmación se relaciona con la variable independiente: percepción de la disponibilidad del mobiliario. Se estructuró de esta forma para saber la opinión del cliente con respecto al mobiliario de la sucursal y saber si es un factor que distingue a los clientes en los diferentes grupos.

6. En Subway Zona Rosa me toman la orden con rapidez. Esta afirmación se relaciona con la variable independiente: tiempo de espera para toma de orden. Se desarrolló de esta manera para tratar de medir cómo influye esa variable en los clientes.

9

DATOS DEMOGRA FICOS DEL MUESTREO Estadísticos

N

Edad

Género

Válidos

40

40

Perdidos

0

0

Edad Porcentaje Frecuencia Válidos

Porcentaje Porcentaje válido

acumulado

15 a 30 años

20

50.0

50.0

50.0

31 a 39 años

17

42.5

42.5

92.5

40 en adelante

3

7.5

7.5

100.0

Total

40

100.0

100.0

Género Porcentaje Frecuencia Válidos

Porcentaje Porcentaje válido

acumulado

"Femenino"

17

42.5

42.5

42.5

"Masculino"

23

57.5

57.5

100.0

Total

40

100.0

100.0

Para realizar el análisis discriminante de dos categorías y el análisis múltiple, se decidió tomar una muestra a 40 clientes de Subway Zona Rosa. El 42.5% fueron mujeres y el 57.5% hombres. También se les pregunto la edad para conocer el tipo de cliente que llega a la sucursal. El 50.00% respondió estar entre la edades de 15 a 30 años, el 42.5% dijo estar entre 31 a 39 años de edad y el 7.5% respondió de 40 en adelante. Se podría decir que la mayoría de clientes del

10

Subway Zona Rosa son personas que tienen una vida laboral, sumando las personas que dijeron estar entre 31-39 años y 40 años en adelante.

ANA LISIS DISCRIMINANTE MU LTIPLE MEJORADO En un inicio, se formuló la pregunta relacionada con el análisis discriminante múltiple de la siguiente manera: 2. Pensando en el local del Subway Zona Rosa, indique con cuál de las siguientes frases se identifica más: El tamaño del local me parece adecuado.

____


____

El local me parece pequeño, pero agradable.

____


____

Los resultados que el programa SPSS brindó fueron exitosos; sin embargo, se pudo observar que las personas consideraban que las opciones de respuesta 2 y 3 se parecían demasiado, y es por ello que los encuestados no establecían diferencia alguna en ambas afirmaciones. Es por ello, que se decidió recodificar las variables, uniéndolas y estableciendo una sola variable. Los resultados nuevos obtenidos por el programa SPSS probaron ser más efectivos en la explicación de la variable predictiva Percepción sobre el Tamaño del Local y las variables predictivas. Este cambio se puede observar en el paso 1, del análisis discriminante múltiple.

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PASOS PARA ANA LISIS DISCRIMINANTE Para realizar el análisis discriminante de dos categorías y el análisis discriminante múltiple, se elige como empresa de estudio la sucursal de Subway Zona Rosa. Se pretende investigar si las siguientes variables predictivas “Visitas al Subway Zona Rosa” y “Percepción sobre el Tamaño del Local” se ven influenciadas por la variables predictivas: Percepción de la Ubicación de la Sucursal, Percepción de los Precios, Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario y Tiempo de Espera para Toma de Orden. El análisis de regresión que se hizo comprende los siguientes pasos:

Formular el Problema

Calcular los coeficientes de la función discriminante.

Determinar la significancia de la función discriminante.

Interpretar los Resultados

Evaluar la validez del Análisis Discriminante

12

ANA LISIS DISCRIMINANTE DE DOS CATEGORIAS

13

ANÁLISIS DISCRIMINANTE DE DOS CATEGORÍAS: SUBWAY

1. Formular el problema

¿En qué medida las personas se ubican en la categoría de visitar o no el Subway Sucursal Zona Rosa según su opinión acerca de la percepción de la ubicación de la sucursal, percepción de los precios, percepción de la disponibilidad del mobiliario y tiempo de espera para toma de orden? Resumen del procesamiento para el análisis de casos Casos no ponderados Válidos Excluidos Códigos de grupo para perdidos o fuera de rango Perdida al menos una variable discriminante Perdidos o fuera de rango ambos, el código de grupo y al menos una de las variables discriminantes. Total excluidos Casos Totales

N 25

Porcentaje 100,0

0

,0

0

,0

0

,0

0 25

,0 100,0

Para realizar el análisis discriminante de dos categorías, se utilizó el cuestionario como herramienta para investigar dentro de la sucursal acerca de la opinión de las personas respecto al problema antes establecido, levantándose así 40 cuestionarios en total. Utilizando el programa SPSS, de estos 40 se seleccionó aproximadamente el 50% de los casos, que constituyen la muestra de análisis. El programa SPSS seleccionó 25 casos.

14

2. Calcular los coeficientes de la función discriminante

Coeficientes de las funciones canónicas discriminantes Función 1 Percepción de la Ubicación

.387

de la Sucursal Percepción de los Precios

-1.833

Percepción de la

1.567

Disponibilidad del Mobiliario Tiempo de Espera para

1.159

Toma de Orden (Constante)

-5.332

Coeficientes no tipificados

D= b + bx1 + bx2 + bx3+ bx4 Donde: D= Calificación Discriminante b= Peso o carga discriminante x= variable

D= -5.332 + 0.387x1 – 1.833x2 + 1.567x3 + 1.159x4 Una vez que se identificó la muestra de análisis, se calcularon los coeficientes de la función discriminante de dos categorías. En este caso, se optó por el método directo, de manera que todos los predictivos se incluyen al mismo tiempo (la percepción de la ubicación de la sucursal, percepción de los precios, percepción de la disponibilidad del mobiliario y tiempo de espera para toma de orden).

15

3. Determinar la significancia de la función discriminante Pruebas de igualdad de las medias de los grupos Lambda de Wilks Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

F

gl1

gl2

Sig.

,743

7,949

1

23

,010

,780

6,474

1

23

,018

Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario

,653

12,199

1

23

,002

Tiempo de Espera para Toma de Orden

,616

14,322

1

23

,001

Lambda de Wilks Contraste de las funciones 1

Lambda de Wilks ,457

Chi-cuadrado 16,458

gl 4

Sig. ,002

Se puede observar en el primer cuadro, que las lambdas de Wilks sobrepasan 0.50, indicando que para algunas variables (las dos ultimas) el análisis es un tanto no discriminante, y para las dos primeras, muy cercanas a 1, no hay una buena medida de discriminación. Sin embargo, las significancias de todas las variables son bastante significativas, ya que ninguna supera el nivel de significancia 0.05, porque las variables están bien relacionadas a la dependiente, como se pudo apreciar en el análisis de regresión pasado. En el segundo cuadro, propio de la función (Lambda de Wilks), se nota que el estadístico U asociado es 0.457. Sin embargo, este valor se acerca demasiado al valor de criterio que es 0.50 demostrando que la función discrimina muy poco. El estadístico U se transforma en un chi-cuadrado de 16.458 con 4 grados de libertad y un nivel de significancia del 0.002.

16

Esto demuestra que pesar de que la lambda no alcanza niveles deseables para el análisis discriminante de dos categorías, las variables no dejan de estar íntimamente relacionadas.

4. Interpretar los resultados Estadísticos de grupo

Visitas al Subway Zona Rosa Sí

Media Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

3,47

1,307

19

19,000

2,89

1,049

19

19,000

2,79

1,032

19

19,000

3,74

,806

19

19,000

5,00

,000

6

6,000

4,00

,000

6

6,000

4,33

,516

6

6,000

5,00

,000

6

6,000

3,84

1,313

25

25,000

3,16

1,028

25

25,000


3,16

1,143

25

25,000


4,04

,889

25

25,000


No

Tiempo de Espera para Toma de Orden Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario

Total

Desv. típ.

N válido (según lista) No ponderados Ponderados

Tiempo de Espera para Toma de Orden Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

Las medias si se observan, están no muy alejadas, quiere decir que no hay una gran diferencia en términos de distancia entre las variables, esto también se puede ver explicado al observar las desviaciones típicas que son cercanas entre sí. 17

Pruebas de igualdad de las medias de los grupos Lambda de Wilks Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

F

gl1

gl2

Sig.

,743

7,949

1

23

,010

,780

6,474

1

23

,018


,653

12,199

1

23

,002


,616

14,322

1

23

,001

Matrices intra-grupo combinadas

Correlación

Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

Percepción de la Ubicación de Percepción de la Sucursal los Precios 1,000 ,849

Percepció n de la Disponibili dad del Mobiliario


,673

,653

,849

1,000

,873

,623


,673

,873

1,000

,449


,653

,623

,449

1,000

En la tabla de matrices intra-grupo combinadas,

de los 6 valores,

encerrados en el triángulo azul para mayor ilustración, el 50% debe de estar debajo de 0.50; es decir, 3 de 6 deben cumplir ese criterio. En la tabla, se nota que sólo 1 valor (0.449) está debajo de 0.50. Esto demuestra que el análisis discriminante de dos categorías se explicará pobremente, y que muy probablemente la única variable correlacionada que pueda explicar algo de él sea el Tiempo de Espera para Toma de Orden y la Disponibilidad del Mobiliario.

18

Resumen de las funciones canónicas discriminantes

Autovalores Correlación Autovalor % de varianza % acumulado canónica 1,190(a) 100,0 100,0 ,737 a Se han empleado las 1 primeras funciones discriminantes canónicas en el análisis. Función 1

Lo primero que se analiza es la tabla de Autovalores (A modo de dar un vistazo bueno al análisis). El autovalor dio 1.190. Este dato es relativamente grande, por sobrepasar la unidad, pero es necesario tener autovalores más grandes para que el análisis nos diera claridad y certeza de que realmente se va por buen camino. Ese numero nos determina que es necesario evaluar otros criterios para saber si es realidad el análisis discrimina o no. La correlación canónica tiene un valor de 0.737, lo cual nos indica que existe un problema en cuanto a la asociación de las variables porque ésta ya casi llega al valor de 1 que no es bueno, volviendo muy poco significativo el modelo. Lambda de Wilks Contraste de las funciones 1

Lambda de Wilks ,457

Chi-cuadrado 16,458

gl 4

Sig. ,002

En la tabla de Lambda de Wilks, se observa, como se mencionó anteriormente, que la se acerca mucho a 0.50, lo cual no es tan favorable para nuestro modelo, pero se puede explicar en algo.

19

Coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes canónicas

Función 1 Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

,448 -1,700


1,480


,826

La tabla de coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes canónicas brinda una idea de la importancia relativa de las variables. El signo solamente indica la naturaleza de la relación, ya sea directa o indirecta. En general, los predictivos con coeficientes estandarizados relativamente grandes contribuyen más al poder discriminante de la función. En este caso, dos de los resultados (-1.700 y 1.480) están arriba de 1, lo cual indica que tienen un poder muy alto de discriminación las variables. Otro coeficiente estandarizado resulta en 0.826, demostrando que tiene cierto poder discriminativo pero no aportará lo mismo que percepción de los Precios y Mobiliario. Matriz de estructura Función 1 Tiempo de Espera para Toma de Orden Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

,723 ,668 ,539 ,486

Correlaciones intra-grupo combinadas entre las variables discriminantes y las funciones discriminantes canónicas tipificadas

20

Variables ordenadas por el tamaño de la corre lación con la función.

En la tabla de matriz de estructura,

se observan que las cargas

discriminantes ya están ordenados de mayor a menor, lo que indica que los primeros tienen una mayor carga discriminante que los de abajo, en términos sencillos se diría que discriminarían un poco más que los demás. Funciones en los centroides de los grupos Visitas al Subway Zona Rosa Sí No

Función

1 -,588 1,862 Funciones discriminantes canónicas no tipificadas evaluadas en las medias de los grupos

La importancia de la tabla de centroides es que calcula la media de las medias de cada categoría y nos da una idea de la distancia que abarca y donde pueden caer los casos en una calificación discriminante.

Estadísticos de clasificación Coeficientes de la función de clasificación Visitas al Subway Zona Rosa Sí Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario

No

-,528

,421

-3,117

-7,607

3,382

7,221

Tiempo de Espera para 8,431 11,271 Toma de Orden (Constante) -15,735 -30,355 Funciones discriminantes lineales de Fisher

21

Probabilidades previas para los grupos

Casos utilizados en el análisis Visitas al Subway Zona Rosa Sí No Total

Previas ,500 ,500 1,000

Ponderados 19 6 25

No ponderados 19,000 6,000 25,000

En la tabla de probabilidades previas para los grupos, se muestra que la probabilidad es de 0.50 para todos los casos que entraron dentro de ese grupo, es decir que todos tenían la misma probabilidad de ser escogidos por el SPSS cuando se le dio la orden de escoger una muestra de 50%.

Resultados de la clasificación (b,c) Grupo de pertenencia pronosticado Visitas al Subway Zona Rosa Sí No Total Original Recuento Sí 19 0 19 No 0 6 6 % Sí 100,0 ,0 100,0 No ,0 100,0 100,0 Validación Recuento Sí 18 1 19 cruzada(a) No 0 6 6 % Sí 94,7 5,3 100,0 No ,0 100,0 100,0 a La validación cruzada sólo se aplica a los casos del análisis. En la validación cruzada, cada caso se clasifica mediante las funciones derivadas a partir del resto de los casos. b Clasificados correctamente el 100,0% de los casos agrupados originales. c Clasificados correctamente el 96,0% de los casos agrupados validados mediante validación cruzada.

De los 25 casos que el SPSS eligió aleatoriamente, 19 de las personas respondió sí y 6 respondieron que no. Esto nos da el indicio de que las 19 personas que respondieron que sí realmente se comportan como dicen serlo; es decir, no tienen un comportamiento divergente. Por otro lado, las 6 personas que respondieron que no probablemente fueron a comer el día

22

que se pasaron las encuestas como un caso esporádico, o por A o B motivo no visitaron Subway Zona Rosa en el mes de marzo.

5. Evaluar la validez del análisis discriminante

En este paso se suele hacer una validación cruzada con la muestra de validación. La validación cruzada es una técnica utilizada para evaluar los resultados de un análisis estadístico y garantizar que son independientes de la partición entre datos de entrenamiento y prueba.

23

ANA LISIS DISCRIMINANTE MU LTIPLE

24

ANA LISIS DISCRIMINANTE MU LTIPLE: SUBWAY

1. Formular el problema ¿En qué medida las personas perciben el tamaño del local bajo las categorías de adecuado, pequeño, agradable e indiferente según su opinión acerca de la percepción de la ubicación de la sucursal, percepción de los precios, percepción de la disponibilidad del mobiliario y tiempo de espera para toma de orden? Cabe mencionar que luego de pasar las encuestas se tuvo que

N o t a :

recodificar la primera y tercera categoría en una sola, puesto que las personas las percibieron como iguales. De tal manera, que una persona puede percibir que el tamaño del local es pequeño y agradable y otra puede percibir que es solamente pequeño sin hacer énfasis en el punto de vista de si el local es agradable o no, ya que al final lo que interesa más que nada es si las personas perciben el local como pequeño o no. A partir de este hecho, se le recomendará al gerente de la sucursal agrandar el local o dejarlo tal y como esta. Resumen del procesamiento para el análisis de casos Casos no ponderados Válidos Excluidos Códigos de grupo para perdidos o fuera de rango Perdida al menos una variable discriminante Perdidos o fuera de rango ambos, el código de grupo y al menos una de las variables discriminantes. Total excluidos Casos Totales

N 25

Porcentaje 100,0

0

,0

0

,0

0

,0

0 25

,0 100,0

25

Para realizar el análisis discriminante múltiple, se utilizó el cuestionario como herramienta para investigar dentro de la sucursal acerca de la opinión de las personas respecto al problema antes establecido, levantándose así 40 cuestionarios en total. Utilizando el programa SPSS, de estos 40 se seleccionó aproximadamente el 50% de los casos, que constituyen la muestra de análisis. El programa SPSS seleccionó 25 casos.

2. Calcular los coeficientes de la función discriminante Coeficientes de las funciones canónicas discriminantes Función 1 Percepción de la Ubicación

2

2.264

-.614

Percepción de los Precios

-.868

-1.889

Percepción de la

.157

1.901

.705

1.119

-9.298

-2.196

de la Sucursal

Disponibilidad del Mobiliario Tiempo de Espera para Toma de Orden (Constante) Coeficientes no tipificados

D= b + bx1 + bx2 + bx3+ bx4 Donde: D= Calificación Discriminante b= Peso o carga discriminante x= variable

26

D1= -9.298 + 2.264x1 – 0.868x2 + 0.157x3 + 0.705x4 D2= -2.196 – 0.614 x1 – 1.889x2 + 1.901x3 + 1.119x4

Una vez que se identificó la muestra de análisis, se calcularon los coeficientes de la función discriminante de dos categorías. En este caso, se optó por el método directo, de manera que todos los predictivos se incluyen al mismo tiempo (la percepción de la ubicación de la sucursal, percepción de los precios, percepción de la disponibilidad del mobiliario y tiempo de espera para toma de orden).

3. Determinar la significancia de la función discriminante

Pruebas de igualdad de las medias de los grupos Lambda de Wilks Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

F

gl1

gl2

Sig.

,137

69,052

2

22

,000

,392

17,083

2

22

,000


,479

11,972

2

22

,000


,356

19,898

2

22

,000

Lambda de Wilks Contraste de las funciones 1 a la 2 2

Lambda de Wilks ,073 ,642

Chi-cuadrado 53,631 9,084

gl 8 3

Sig. ,000 ,028

Se puede observar en el primer cuadro, que las lambdas de Wilks están debajo de 0.50, indicando que el análisis es discriminante. Las 27

significancias de todas las variables son significativas en su punto máximo, ya que el nivel de significancia de todas es de 0.000 y poseen unas F grandiosas. En el segundo cuadro (Lambda de Wilks), hay dos estadísticos U, uno por cada función. El primero resultó en 0.073, lo cual es excelente, dado que el valor se acerca muchísimo a “0” indica que la función 1 explica la mayoría del modelo; es decir, que el análisis se basa en la función 1. Por otra parte, la otra lamba de 0.642 no tiene un gran poder discriminante y esto se puede asociar a que también su Chi Cuadrado es un valor bastante pequeño a comparación de la función 1; por lo tanto la función 1 puede dar una mayor explicación de los casos y sucesos que se analizan más adelante.

4. Interpretar los resultados Estadísticos de grupo

Percepción del Tamaño del Local El tamaño del local me parece adecuado.

Media Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

1,25

,500

4

4,000

1,50

,577

4

4,000

1,75

,500

4

4,000

2,75

1,500

4

4,000

4,07

,594

15

15,000

3,27

,799

15

15,000


3,07

,961

15

15,000


4,00

,000

15

15,000



Desv. típ.

N válido (según lista) No ponderados Ponderados

Tiempo de Espera para Toma de Orden Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

28



5,00

,000

6

6,000

4,00

,000

6

6,000

4,33

,516

6

6,000

5,00

,000

6

6,000

3,84

1,313

25

25,000

3,16

1,028

25

25,000


3,16

1,143

25

25,000


4,04

,889

25

25,000

Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario Tiempo de Espera para Toma de Orden Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

Total

Las medias para cada categoría (El tamaño del local me parece adecuado, El local me parece demasiado pequeño y No le doy importancia al tamaño del local) a simple vista pueden verse que no andan muy alejadas entre si, más bien están un poco cerca, pero se puede también percibir que siempre hay una que sale de las demás, en esa se ve un especial interés, ya que puede ser la variable que dentro de esa categoría puede estar discriminando. Matrices intra-grupo combinadas

Correlación


Percepción de la Ubicación de Percepción de la Sucursal los Precios 1,000 ,697

Percepción de la Disponibilid ad del Mobiliario


,561

,202

,697

1,000

,838

,305


,561

,838

1,000

,174


,202

,305

,174

1,000

29

En la tabla de matrices intra-grupo combinadas,

de los 6 valores,

encerrados en el triángulo azul para mayor ilustración, el 50% debe de estar debajo de 0.50; es decir, 3 de 6 deben cumplir ese criterio. En la tabla, se nota que exactamente 3 valores (0.202, 0.305, 0.174) están debajo de 0.50. Esto demuestra que el análisis discriminante múltiple se explicará en gran medida. Lambda de Wilks Contraste de las funciones 1 a la 2 2

Lambda de Wilks ,073 ,642

Chi-cuadrado 53,631 9,084

gl 8 3

Sig. ,000 ,028

La tabla de Lambda de Wilks, como se mencionó anteriormente, apoya el que el análisis discriminante múltiple se explicará en gran medida ya que como se dijo la primera lambda se acerca mucho a 0, lo cual comprueba que la primera función posee un gran poder explicativo del modelo y su chicuadrado respalda esta aseveración .

Coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes canónicas Función 1 Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios

2

1,151

-,312

-,583

-1,270


,130

1,570


,390

,620

La tabla de coeficientes estandarizados de las funciones discriminantes canónicas brinda una idea de la importancia relativa de las variables. El 30

signo solamente indica la naturaleza de la relación, ya sea directa o indirecta. En general, los predictivos con coeficientes estandarizados relativamente grandes contribuyen más al poder discriminante de la función. En este caso, en la primera variable con un valor de 1.511 (Percepción de la Ubicación de la Sucursal) posee un peso mayor, y es la más importante, hasta el momento, que puede explicar el análisis, seguida por un .390 (Tiempo de Espera para Toma de Orden), pero siempre hablando en términos de la función 1. Para la función 2, que es menos representativa se puede notar que la variable Percepción de la disponibilidad de mobiliario explica esa función, con 1.570, seguida de Tiempo de espera para Toma de Orden con .620.

Matriz de estructura Función 1 Percepción de la Ubicación de la Sucursal Tiempo de Espera para Toma de Orden Percepción de los Precios

2

,897(*)

-,190

,467(*)

,442

,447(*)

,018

,355

,439(*)


Correlaciones intra-grupo combinadas entre las variables discriminantes y las funciones discriminantes canónicas tipificadas Variables ordenadas por el tamaño de la corre lación con la función.

En la tabla de matriz de estructura,

se observan que las cargas

discriminantes ya están ordenados de mayor a menor, lo que indica que los primeros tienen una mayor carga discriminante que los de abajo. Vale hacer la aclaración que los que poseen el asterisco es porque hay mayor correlación entre cada variable y entre cualquier función discriminante.

31

Funciones en los centroides de los grupos Percepción del Tamaño del Local El tamaño del local me parece adecuado. El local me parece demasiado pequeño. No le doy importancia al tamaño del local.

Función 1

2

-5,556

,605

,378

-,563

2,759

1,004

Funciones discriminantes canónicas no tipificadas evaluadas en las medias de los grupos

Los centroides de la función solo nos dan una idea de la distancia, por poner un ejemplo sencillo como el radio de un circulo, ellos estarán en el medio y que casos de los que se han procesado podrán entrar dentro de ellos. ESTADÍSTICOS DE CLASIFICACIÓN Resumen del proceso de clasificación Procesados Excluidos

25

Código de grupo perdido o fuera de rango Perdida al menos una variable discriminante Usados en los resultados

0 0 25

Probabilidades previas para los grupos

Casos utilizados en el análisis Percepción del Tamaño del Local El tamaño del local me parece adecuado. El local me parece demasiado pequeño. No le doy importancia al tamaño del local. Total

Previas

No ponderados

Ponderados

,333

4

4,000

,333

15

15,000

,333

6

6,000

1,000

25

25,000

32

En la tabla de probabilidades previas para los grupos, se muestra que la probabilidad es de 0.33 para los 3 grupos. Igual por el hecho que tienen la misma probabilidad en los casos que se procesaron para cada categoría.

Coeficientes de la función de clasificación

Percepción del Tamaño del Local El tamaño El local me No le doy del local me parece importancia al parece demasiado tamaño del adecuado. pequeño. local. Percepción de la Ubicación de la Sucursal Percepción de los Precios Percepción de la Disponibilidad del Mobiliario Tiempo de Espera para Toma de Orden (Constante)

3,864

18,017

22,446

-3,890

-6,833

-11,860

2,838

1,552

4,904

8,953

11,829

15,261

-15,389

-52,610

-82,272

La tabla de coeficientes de la Función, nos da los implementos a ocupar en la ecuación de nuestro modelo discriminante (ver paso 2) y nos da su respectiva constante, para poder incluirla. Estos coeficientes están en unidades originales, no están estandarizados, se puede apreciar que de la primera categoría (de izquierda a derecha) el que más sobresale en valor es el tiempo de Espera para Toma de Orden, de la segunda función es la percepción que se siente hacia el Loca, y de la tercera se repite la percepción hacia la ubicación del loca. Se analiza la tabla de autovalores, que para las funciones son los siguientes:

33

Autovalores Correlación Función Autovalor % de varianza % acumulado canónica 1 7,785(a) 93,3 93,3 ,941 2 ,558(a) 6,7 100,0 ,598 a Se han empleado las 2 primeras funciones discriminantes canónicas en el análisis.

La función uno tiene un autovalor muy alto, lo que es bueno, un 7.785. Además con un 93.3% se explica que esta función tiene el más alto podes explicativo de el análisis. En cambio la función 2 tiene un valor bastante bajo, y esto es visto desde la perspectiva

que solo un 6.7% de la

varianza es ocupada por ella.

Las correlaciones canonícas a simple vista se puede saber que la función uno será la más dominante y sobre la cual girará todo el análisis, pero no hay que confiarse, aun falta explicar más tablas para poder concretizar quienes serán nuestras variable.

Resultados de la clasificación (b,c)

Original

Recuento

%

Percepción del Tamaño del Local El tamaño del local me parece adecuado. El local me parece demasiado pequeño. No le doy importancia al tamaño del local. El tamaño del local me parece adecuado. El local me parece demasiado pequeño.

Grupo de pertenencia pronosticado El tamaño El local me No le doy del local me parece importancia al parece demasiado tamaño del adecuado. pequeño. local.

Total

4

0

0

4

0

15

0

15

0

0

6

6

100,0

,0

,0

100,0

,0

100,0

,0

100,0

34

Validación cruzada(a)

Recuento

%

No le doy importancia al tamaño del local. El tamaño del local me parece adecuado. El local me parece demasiado pequeño. No le doy importancia al tamaño del local. El tamaño del local me parece adecuado. El local me parece demasiado pequeño. No le doy importancia al tamaño del local.

,0

,0

100,0

100,0

4

0

0

4

0

11

4

15

0

0

6

6

100,0

,0

,0

100,0

,0

73,3

26,7

100,0

,0

,0

100,0

100,0

a La validación cruzada sólo se aplica a los casos del análisis. En la validación cruzada, cada caso se clasifica mediante las funciones derivadas a partir del resto de los casos. b Clasificados correctamente el 100,0% de los casos agrupados originales. c Clasificados correctamente el 84,0% de los casos agrupados validados mediante validación cruzada.

De los 25 casos que el SPSS eligió aleatoriamente, 4 de las personas respondió que el tamaño del local les parecía adecuado, 15 respondieron que el local les parecía demasiado pequeño y 6 dijeron que no le daban importancia al tamaño del local. Del análisis de casos existentes, se puede apreciar en el literal B que se ha incluido el 100% de ellos, pero puede por el riesgo que pueda existir una inflación de datos, el literal C es una prueba ácida de cómo en realidad explica el análisis. Un 84% es un buen porcentaje, ya que para consideraciones analíticas se ha estimado que debe ser igual o sobrepasar el 75%. También se logró descubrir que las personas que fueron encuestadas y sus opiniones reflejadas en las encuestas, son lo que dicen ser.

35

Funciones discriminantes lineales de Fisher Mapa territorial (Asumiendo que todas las funciones excepto las dos primeras son = 0) Discriminante canónica Función 2 -12,0 -8,0 -4,0 ,0 4,0 8,0 12,0

  12,0  13   13   13   13   13   13      8,0  13    13   13   13   13   13      4,0  123    12 23   12 23   12 233   12 223 *   * 12 23       ,0  12 23   12 * 23   12 23   12 23   12 23   12 23   12    -4,0  23   12 233   12 223   12 23   12 23   12 23     -8,0  12 23    12 23   12 23   12 23   12 23   12 23  -12,0  12 233  -12,0

-8,0

-4,0 ,0 4,0 Función discriminante canónica 1

8,0

12,0



Símbolos usados en el mapa territorial

-----1 2 3 *

Símbol -----

Grupo Etiqu --------------------

1 El 2 El 4 No Indica

tamaño del local local me parece d le doy importanci un centroide de grupo

36

funciones discriminantes canónicas

Percepción del Tamaño del Local = El tamaño del local Centroide de grupo

10

Centroide de grupo El tamaño del local

5

2 n ó i c n u F

0

-5

-10 -10

-5

0

5

10

Función 1


Percepción del Tamaño del Local = El local me parece d Centroide de grupo

10

Centroide de grupo El local me parece d

5

2 n ó i c n u F

0

-5

-10 -10

-5

0

5

10

Función 1

37


Percepción del Tamaño del Local = No le doy importanci Centroide de grupo

2,5

Centroide de grupo No le doy importanci 2,0

21,5 n ó i c n u F1,0

0,5

0,0 2,70

2,75

2,80

2,85

2,90

Función 1


Percepción del Tamaño del Local

10

El tamaño del local El local me parece d No le doy importanci Centroide de grupo

5

2 n ó i c n u F

No le doy importanci

El tamaño del local

El local me parece d

0

-5

-10 -10

-5

0

5

10

Función 1

En cuanto al mapa territorial, se concretiza que la los limites de los grupos (1, 2,3) delimitados por los centroides de cada grupo, la grafica empieza unida por el hecho que poco a poco empieza a discriminar, al inicio sólo se aprecia el 1 y el 3, a medida que va llegando a la mitad, se empieza a colar el grupo 2, lo cual indica que del lado izquierdo que el 1 discrimina al grupo 2, además se puede inferir que el 2 se comparte con la categoría 3, lo que indica que este discrimina a grupo 3

38

(los indiferentes), si se nota en el eje de abajo dice función 1 como titulo, lo que indica que esa abertura que se ha formado por un lado con los valores 1 ,2 y por el otro con los valores de 2,3 nos indican que la función 1 es la que discrimina, pero que comparte la categoría 2 la categoría 1 y 3. Si se quiere tener un panorama más amplio de las medias y la pertenencia de los encuestados a cada grupo, se recomienda que se observen los diagramas de dispersión.

5. Evaluar la validez del análisis discriminante En este paso se suele hacer una validación cruzada con la muestra de validación. La validación cruzada es una técnica utilizada para evaluar los resultados de un análisis estadístico y garantizar que son independientes de la partición entre datos de entrenamiento y prueba

39

CONCLUSIONES SOBRE EL ANA LISIS Del Análisis discriminante que se le hizo a Subway Zona Rosa se puede concluir lo siguiente:



Al realizar el análisis discriminante de dos categorías, a pesar de no ser óptimos los resultados, probaron que sí existe una discriminación según las variables predictivas elegidas, además se logró apreciar que las variables ocupadas, al ser las mismas del análisis de regresión, siguieron manteniendo cohesión con la variable dependiente.



De las variables independientes, se notó que la que más afecta la decisión de visitar el Subway es el tiempo de espera para la toma de la orden, por lo tanto se recomienda que se minimice de alguna forma el congestionamiento en la fila, porque como una mera hipótesis, se puede decir que la mayoría de personas que compran en el local de Zona Rosa lo hacen para llevar, porque aprecian su tiempo y poseen muy poco para poder comer.



A pesar de que los precios de la comida en el Subway son un poco más altos que los de los demás restaurantes de comida rápida típica, como Burger King, McDonald´s o KFC, las personas probablemente optan por pagar los precios del Subway, ya que se les entrega algo más que una comida, se les da una experiencia y la gente la ha logrado captar y aceptarla.



la mayoría de los encuestados percibió el local como demasiado pequeño, pero la buena ubicación contribuye a su decisión de visitar el Subway Zona Rosa, más sería bueno agregar en un análisis posterior la percepción de además de pequeño, qué tan cómodo o incomodo lo ve el cliente.

40

RECOMENDACIONES



Una ventaja competitiva del Subway que debe ser explotada es que las personas llegan porque no tienen que esperar tanto para que se les tome la orden. Deben mantener ese buen servicio al cliente para que quienes gustan de almorzar en el local en días laborales continúen haciéndolo y no perciban que pierden tiempo de su hora de almuerzo al esperar ser atendidos.



Los precios del Subway se consideran aceptables por sus clientes regulares, y se debe hacer lo posible por mantenerlos.



El Subway Zona Rosa cuenta de un buen tráfico de clientes a la hora de almuerzo gracias a su excelente ubicación, por lo que se recomienda al gerente no moverse del local en el que está.



A pesar de que la mayoría de las personas percibió el local como pequeño, se recomienda no ampliarlo puesto que

no por esto dejan de visitar

Subway con regularidad. 

Intentar hacer una investigación de los clientes o empresas que rodean la ubicación donde esta Subway, para que por medio de la venta personal u otro medio de conocimiento del producto, puedan captar nuevos clientes o nuevas oportunidades de negocio.

41

ANEXOS

42

Analisis Discriminante

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