ÍNDICE UNIDAD I
MAGNITUDES FÍSICAS
Capítulo 1
Análisis dimensional dimension al
UNIDAD II
............................ .............. ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ .................. 6
VECTORES
Capítulo 1
Vectores
............................................................................................................................................. 19
Capítulo 2
Método de descomposición rectangular................................................................................................................... rectangular...................................................................................................................
UNIDAD III
30
CINEMÁTICA
Capítulo 1
Capítulo 4
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) ............. 43
......................... ................ ........ 66 Movimiento de proyectiles .................
Capítulo 2
Capítulo 5
Mov. rectilíneo uniformemente acelerado ........... 51
.............................. .......... .. 78 Movimiento Movimiento circunferencial ......................
Capítulo 3
Caída libre
UNIDAD IV
................ ......................... ................. ............... ....... 58
LEYES DE NEWTON
Capítulo 1
Capítulo 4
Fuerza y movimiento movimiento
.................... ............................... ................... ........ 88
Rozamiento
................. ......................... ................. ............... ......118 118
Capítulo 2
Capítulo 5
Equilibrio del cuerpo rígido..................... ................................ ............. 100
......................... ................. ............ ...130 130 Dinámica circunferencial .................
Capítulo 3 ............110 110 Movimiento a lo largo de una línea recta ............
UNIDAD V
ENERGÍA MECÁNICA
Capítulo 1
Trabajo mecánico y potencia ...................................................................................................................................
140
Capítulo 2
Energía
............................................................................................................................................
152
Capítulo 3
Repaso
........................................... ..................... ........................................... .......................................... .......................................... .......................................... ................................... ..............164
UNIDAD VI
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Capítulo 1
Presión hidrostática
........................................ ................... .......................................... ........................................... ........................................... .......................................... .............................. ......... 169
Capítulo 2 .................... ........................................... ........................................... .......................................... .......................................... ........................... ...... 175 Principio de Arquímides .........................................
UNIDAD VII
CALOR
Capítulo 1
Capítulo 3
Equilibrio térmico
................ ........................ ................. ........... 180
Termodinámica
................ ......................... ................. .......... 189
Capítulo 2
Cambio de fase
UNIDAD VIII
................ ......................... ................. ........ 185
ELECTROSTÁTICA
Capítulo 1
Carga y fuerza eléctrica.................. ............................ ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... .........
196
Capítulo 2
Campo eléctrico
UNIDAD IX
...................................................................................................................................... 201
ELECTROCINÉTICA
Capítulo 1
Corriente eléctrica
...................................................................................................................................... 207
Capítulo 2
Circuitos eléctricos
...................................................................................................................................... 213
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UNIDAD I
MAGNITUDES FÍSICAS
E
n el estudio de la Física, cuanto más querramos saber de un fenómeno, pues más mediciones debemos hacer de sus características para conocerlo profundamente. Pero realmente, ¿qué tan importantes son las unidades de medida?, ¿sinceramente nos ayudan en nuestra vida diaria?, ¿cuán presentes están en nuestras vidas?, ¿realmente influyen en el desarrollo de la vida humana y el progreso? Aquí tenemos una historia poco común, es la historia del Mars Climate, una sonda espacial enviada por la NASA para el reconocimiento de Marte, pero inesperadamente esta misión no se pudo terminar porque la sonda se estrelló al ingresar en la atmósfera marciana y la NASA perdió en este proyecto aproximadamente 125 millones de dólares. Al final, se supo que fue un problema con las unidades de medida lo que había causado el error en la navegación de la sonda y el fracaso de la misión. Es más, se sabe que no es el único caso donde debido ha errores con las unidades de medida se han producido diversos incidentes, incluso desastres. Averigua cómo sucedieron los hechos en incidentes donde ocurrió el mismo problema.
APRENDIZAJES ESPERADOS
Comprensión de la información Identificar las principales cantidades físicas. Relacionar las cantidades físicas derivadas con las magnitudes fundamentales. Describir las cantidades físicas escalares y vectoriales. Relacionar las fórmulas físicas con las ecuaciones dimensionales respectivas. Reconocer las magnitudes fundamentales y derivadas.
• • • • •
Física Razonamiento Matemático
1
a r a p e v r i s
n o s e d e u p e s
a l e d
n e e s o p
n a c i f i s a l c e s
s o l a i d u t s e
d a d i n u a l
e d s i s e t n í S
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n o s
e r t n e
Unidad I
5
Análisis dimensional
Análisis dimensional Contenido: • Cantidad física. Unidad de medida: según su origen, según según su naturaleza. • Análisis dimensional: concepto, objetivo, fórmula dimensional. • Propiedades: 1ra regla: Cantidades adimensionales; 2da regla: Criterio de homogeneidad.
Magnitudes y unidades: ¿Son importantes las unidades de medida?
L
a velocidad de los monitores de las computadoras, su ubicación en el espacio, el consumo de combustible, las condiciones del medio que la rodea, el estado fisiológico de los miembros de la tripulación o algún dato producto de los experimentos realizados por una nave espacial... ¿Cómo hacen los científicos para crear sus ecuaciones y analizar las medidas?
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Física Razonamiento Matemático
1
Saberes previos Cantidad física Es una característica medible de un fenómeno físico o de un objeto. Las magnitudes son numerosas y describen los fenómenos físicos y los objetos. Son ejemplos: la masa, el tiempo, la velocidad, el volumen, la presión.
Unidad de medida Llamamos así a aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades de medida. Las cantidades físicas pueden ordenarse: A. Según su origen B. Según su naturaleza A. Según su origen, origen, las cantidades físicas se suelen clasificar en dos tipos: •
Cantidades físicas fundamentales: Son aquellas que convencionalmente se consideran
elementales e independientes, es decir, que no pueden ser expresadas en términos de otras magnitudes ni tampoco pueden expresarse entre sí. Para medir estas magnitudes, se requiere de un patrón de medición el cual determina una unidad de medida, de tal forma que la magnitud puede ser expresada como un múltiplo o submúltiplo de dicha unidad. La unidad de medida debe estar reproducida en las escalas de los instrumentos de medición.
•
Cantidades físicas derivadas:
Son aquellas cuya definición está dada en términos de otras magnitudes fundamentales o derivadas. Cabe resaltar que en algunas ocasiones, dada la relación entre las magnitudes físicas estudiadas, elegir cuál es la magnitud fundamental y cuál es la magnitud derivada es un acto puramente convencional, como sucede con la masa y la fuerza; si elegimos la masa como fundamental, entonces la fuerza es derivada, y si elegimos la fuerza como fundamental, entonces la masa es derivada.
Sabías que...? Un fallo en la carga de combustible fue la causa del accidente del Gimli Glider, apodo por el que se conoce al avión de Air Canada, un Boeing 767, que el 23 de julio de 1983 tuvo que planear durante la mitad de su trayecto entre Montreal y Edmonton sin combustible, y tras perder 12 000 metros de altitud realizar un aterrizaje de emergencia en el Gimli Parque Industrial, una antigua base militar reconvertida en parque de recreo, y donde se celebraban carreras de karts. En el momento del incidente, el sistema métrico acababa de ser introducido en Canadá, y el Gimli Glider fue uno de los primeros aviones de la flota de Air Canada en ser calibrados para utilizar litros y kilos en lugar de galones y libras. Un error de cálculo hizo que se cargaran 10' 10'000 kg de combustible (equivalentes a 22 300 libras, y he ahí el error), en lugar de los 22' 22'300 kg necesarios, es decir, menos de la mitad del combustible necesario.
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Unidad I
7
Análisis dimensional
Tabla 1 Cantidades físicas fundamentales
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Unidad básica
Nombre
Símbolo
Nombre
Símbolo
Longitud Masa Tiempo Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia
L
Metro Kilogramo Segundo Kelvin Ampere Candela Mol
m
M T q
I J N
kg s k A cd mol
Tabla 2 Cantidades
Nombre 1. Ángulo plano 2. Ángulo sólido
físicas auxiliares Unidad básica
Nombre Radián Estereoradián
Símbolo rad sr
Sabías que...? Científicos japoneses de la Universidad de Osaka han desarrollado una tecnología que permite escribir con un átomo cada vez, aprovechando
el hecho que los átomos de silicio se intercambian con átomos de estaño sobre la superficie de un superconductor si ambos están a una distancia cercana. Este nanolápiz fue capaz de escribir el símbolo químico del
silicio que es “Si” con átomos (en la imagen), y la palabra entera mide apenas 2×2 nanómetros, lo que significa que puedes repetir la palabra “Si” unas 40 000 veces, y el ancho total de esta oración sería apenas el grosor de un cabello humano.
naturaleza, las cantidades físicas se suelen clasificar en dos tipos: B. Según su naturaleza, •
Cantidad física escalar: Es aquella magnitud física que queda determinada solo con su valor y su unidad de medida, como por ejemplo: el tiempo, la masa, la temperatura.
•
Cantidad física vectorial: Es aquella magnitud física que para quedar completamente definida necesita indicarse, aparte de su valor, también su dirección y sentido, como por ejemplo: la velocidad, la fuerza, la aceleración.
Sistemas de unidades y el Sistema Internacional
Para medir una magnitud física se necesita una unidad, pero existen muchas unidades y la medición de una magnitud puede arrojar diferentes valores numéricos dependiendo de la unidad que se utilice. Por ejemplo, la medición del largo de una mesa puede ser un u n metro (1 m) en el Sistema Internacional, mientras que es de 39,37 pulgadas en el sistema inglés.
El desarrollo de la ciencia, la tecnología y la economía, obligó a pensar en la creación de un sistema único de medición con características que permitan su fácil operación y unidades acordes con los valores requeridos por las aplicaciones científicas y tecnológicas. Este sistema único, aceptado por la mayoría de países del mundo, es el Sistema Internacional de unidades (SI). El Sistema Internacional, creado en 1960,
establece las unidades mostradas en las tablas 1 y 2. Colegios
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Física Razonamiento Matemático
1
Conceptos básicos
Análisis dimensional Concepto: Es la parte de la Física que se encarga de las relaciones cuantitativas entre magnitudes magnitudes derivadas
con magnitudes fundamentales. fundamentales. ¿Qué objetivo se persigue con el análisis dimensional?
a) El análisis dimensional dimensional sirve para poder expresar las magnitudes derivadas con magnitudes fundamentales fundamentales . b) También sirve sirve para comprobar comprobar la veracidad de una fórmula fórmula básica, haciendo haciendo uso de ecucaciones ecucaciones dimensionales. c) Se emplea para deducir nuevas fórmulas físicas. Fórmula dimensional: [ ]
Es una igualdad que nos representa a una magnitud derivada en función de la magnitudes fundamentales. En general, la fórmula dimensional de una magnitud derivada en el S.I. es la siguiente:
6 A @ = La . M b . T y . iz . I x . J y .Nz [ A ] se lee: Ecuación dimensional de “A”
O L P M E J E
*
Área = Largo x ancho [ Área ] = L × L [ Área ] = L2
* Volumen = Área x altura [Volumen] = L2 x L [Volumen] = L3
Distancia
[ Velocidad ] =
• Velocidad = Tiempo
L T
No se debe dejar denominador en una fórmula dimensional y para esto recuerda: `
• Densidad:
[ Velocidad ] = LT -1
Masa Volumen
M
[Densidad ]=ML-3
3
L
Propiedades En una aplicación del S.I. se plantean ejercicios para obtener la ecuación (fórmula) dimensional de otras magnitudes derivadas, para lo cual se deben de recordar y aplicar las siguientes propiedades:
× = A.B ×= A B
(
× = An ×=
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n
(
[×] = [A]
(
A
[ × ] = [ A ] . [ B ] [B]
[×] =[A]n
(
[×]=n 6 A @
Unidad I
9
Análisis dimensional
Sabías que...? En la actualidad, donde el agua cobra un valor fundamental, existe una especie de botella que convierte el agua sucia en agua potable. Se trata del filtro salvavidas (Lifesaver filter), un invento del británico Michael Pritchard. La botella cuenta con una porosidad de 15 nanómetros. Esta medida equivale a una milmillonésima parte de un metro, la cual da origen a la nanotecnología. La botella impide así el paso de bacterias de gran tamaño como la tuberculosis, tuberculosis, que mide 200 nanómetros y la más pequeña, la de la polio, con 25 nanómetros nanómetros.. El ingeniero participó en un show de la televisión inglesa que demostró en vivo y en directo los resultados. Tomó una muestra del agua más sucia y la puso en el filtro, en segundos por un pequeño orificio el líquido surgió totalmente limpio y libre de toda bacteria. Esta novedad está certificada por la Agencia de Protección Ambiental. O L P M E J E
[4]=1
[log18] = 1
[sen30º] = 1
[3]=1
[log16] = 1
[tgα] = 1
1a regla: Cantidades adimensionales: Toda cantidad numérica (4; 16; –8; etc.), función trigonométrica
(sen×, tg×, cos×, etc.), función logarítmica (log×, lne ), tendrán por fórmula dimensional dimensional a la unidad. 2a regla: Criterio de homogeneidad: Nos dice que una ecuación es dimensionalmente correcta, corr ecta, si todos sus términos tienen las mismas dimensiones. Por ejemplo, si la ecuación “A + B = C – D” es dimensionalmente correcta, entonces: [A]=[B]=[
C ] = [ D ]
Lo que se lee como: la dimensión de “A” es igual a la dimensión de “B” e igual a la dimensión de “C” y “D”, y se dice que la ecuación es homogénea. Cantidad física derivada
Fórmula
Fórmula dimensional
Área
A=(longitud)²
[ A ]=
Volumen (vol)
vol=(longitud)³
[ vol]=
Velocidad (V)
V=longitud tiempo
[ V ]=
Aceleración (a)
a=velocidad tiempo
[ a ]=
Fuerza
F=masa . aceleración
[ F ]=
Trabajo
W=fuerza . distancia
[ W ]=
Energía
E=masa (velocidad)²
[ E ]=
Potencia (potencia)
Pot= trabajo tiempo
[ Pot ]=
Caudal (Q)
Q= volumen tiempo
[ Q ]=
Densidad (D)
D= masa
[ D ]=
Gravedad (g)
g=aceleración
[ g ]=
volumen
Unidades
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Cantidad física derivada
Fórmula
Fórmula dimensional
P=Fuerza Área
[ P ]=
T=Fuerza . Distancia
[ T ]=
Calor (Q)
Q=Energía
[ Q ]=
Periodo (T)
T=Tiempo
[ T ]=
Presión (P) Torque (T)
Frecuencia (f) Velocidad angular (w) Aceleración angular ( ) ∝
f= 1 Tiempo
[ f ]=
W=frecuencia
[ w ]=
=
∝
w
tiempo
1
Unidades
[ ]= ∝
Impulso (I)
( I )=Fuerza . Tiempo
[ I ]=
Carga eléctrica (q)
q= I . tiempo
[ q ]=
Intensidad de campo eléctrico
E= f q
[ E ]=
Potencial eléctrico
v=Trabajo Carga
[ V ]=
Sabías que...? Nanoceldas solares
Poco a poco estamos acabando con los diferentes combustibles que se encuentran en nuestro planeta. Una
de las pocas fuentes que aún puede ser rescatable es el Sol. Sin embargo, se necesitan sistemas muy complejos para
poder atrapar la energía solar y convertirla en algún sustituto para los combustibles que conocemos actualmente; aparte de que los costos de hacer esto son hasta diez veces más
elevados. La nanotecnología ha permitido que se tenga en prueba un material fotovoltaico que se aplica como una especie de pintura plástica. Aparentemente tendrá el mismo uso que las celdas fotovoltaicas, fotovoltaic as, pero todavía está en prueba. Si el material funciona, en poco tiempo lo podremos ver integrado a los materiales de construcción ofreciendo una posibilidad de convertir al Sol en una fuente de combustible factible y económica.
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Unidad I
11
Análisis dimensional
Síntesis de la unidad
se clasifican
debe poseer
son
Unidad de medida
Cantidad elegida como patrón de comparación entre dos magnitudes de la misma especie.
Sistema Internacional de unidades (S.I.)
• No se expresan en fun-
• Están dadas en función
ción de otras magnitudes ni entre sí.
de otras, tales como las fundamentales.
• Son solo siete.
• Son ilimitadas.
Único sistema de medición con características de fácil operación y unidades acordes. Es el de mayor aceptación en el mundo.
Magnitud Dimensión Unidad Longitud L Metro Masa M kilogramo Tiempo T segundo Temperatura Kelvin q Intensidad de I Ampere corriente Intensidad J candela luminosa Cantidad de N mol sustancia
Magnitud Área Volumen
F . D Unidad L2 m2 L3 m3
Velocidad
LT–1
m/s
Aceleración
LT–2
m/s2
Fuerza
MLT–2
N
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Física Razonamiento Matemático
Una característica o propiedad medible de un fenómeno u objeto.
es
1
H T Altura
Q
Temperatura
Calor Luz
son
Queda completamente definida cuando se da su valor y además su dirección y sentido. Por ejemplo: la fuerza, la aceleración, la velocidad.
Queda determinada solo por su valor y su unidad de medida. Por ejemplo: la masa, el tiempo, la temperatura.
Fórmula dimensional
Representación de una magnitud derivada en función de las fundamentales. [x]=L∝, MB, T, i X, Iy, Jz, Nw
PROPIEDADES 1. Se cumple lo siguiente:
2. Todo adimensional posee [ ]=1 3. Principio Principio de homogeneidad: [número]=1
• ×=A.B ⇒ [×]=[A] [B]
6A@ A • ×= ⇒[×]= B 6B@ •
[π]=1
×=An ⇒ [×]=[A]n
• ×=
N
A ⇒[×]= N
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[1]=1
[e]=1
[sen]=1
A ± B=C ⇒[A]=[B]=[ C]
[ log ]=1
6 A@
[ exponente ]=1
Unidad I
13
Análisis dimensional
Aprende más...
6.
Análisis de la información
1.
2.
b) ML2 e) ML–3
A=aceleración a) LT –1 d) LT –3
hallar la unidad “M” en el S.I.
B=impulso
5 4
a) LT d) MLT –1
7.
Siendo la expresión homogénea, calcular [p] 2
c) LT
w=trabajo; v=velocidad; e = número real t = tiempo; m = masa a) T0 d) T2
3 . d . A . h . cosφ d = densidad b) LT –1 e) MLT –2
h = altura
8.
Pv=n.R.T P=presión n=número de moles a) ML2T –2N –1Q –1 c) MNLQ e) NQMLT
sen30 .V. tan Q y=P c.log b °
5.
b) L6 T e) L3T
c) L3 T4
En la siguiente expresión dimensionalmente correcta, determina [x]: V=π.
a.x.t
9.
3m
v=volumen T=temperatura b) ML2N –1Q –1 d) ML2 Q– 1N2
Halle las dimensiones de “×” para que la expresión sea dimensionalmente correcta : 2p + 2p +× ×=k 2g ϒ P=presión ; ϒ=densidad ; a) LT –1 d) L4 T – 4
2
c) T–1
b) T e) T–2
En la ecuación universal de los gases gases ideales, ideales, determine la [ R ]
c) LT –2
P = área; V = volumen; c = velocidad
c) segundo
mv w =x.p.e x t
En la expresión dimensionalmente correcta, determine [y]:
a) LT6 d) L4 T–3
b) newton e) pascal
C=trabajo
b) LT –2 e) LT –5
P = presión
4.
A .B C
a) joule d) watt
En la siguiente expresión, determinar las dimensiones de “A”. P . logm =
h
n=viscosidad (Pa . s)
Determinar la fórmula dimensional de “R” R=
3 2 .ϒ .Q
ϒ = tensión superficial (N/m); Q = caudal
c) ML3
2
3.
M2=
Determinar la fórmula dimensional de “x” x=Y . Z Y=masa Z=volumen a) ML d) ML–1
Dada la expresión:
b) L2 T –2 e) LT –2
g=gravedad c) L3 T –4
V = velocidad; a = gravedad t = tiempo; m = masa
a) MLT d) ML2T–2
b) MLT–1 e) ML2T
c) MLT–2
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10. Halle la fórmula dimensional de “B”, si la ecuación mostrada es homogénea: B seni +c =A2 Además: A=distancia L2
a) L d) L1/2
b) e) L 6
c)
c) LT –1
b) T e) LT2
x= 2009C 2010A+B C=fuerza a) MT –1 d) M
L4
11. La ecuación: V= K (B - C) + Ba seni es dimensionalmente correcta. Si: V=velocidad; a=aceleración; determine: [c] a) L d) LT –2
13. Hallar [x] en la ecuación ecuación homogénea:
12. La ecuación:
es dimensionalmente correcta. Siendo: A=longitud; t=tiempo; e=2,72; deter mine las dimensiones de: xa bd a) L d) L–1
b) LT e) LT –1
A=velocidad b) L c) LT e) ML
14. La ecuación: P=D x . a y t z es dimensionalmente correcta. Hallar “x+y+z”, siendo: P=presión D=densidad a=aceleración t=tiempo a) 1 d) 2
x=Ae– bt. sen(b t 1 - a2 + ... + d)
1
b) 4 e) 5
c) 6
15. Sabiendo que la velocidad de propagación (V) de una onda en una cuerda tensa depende de la fuerza de tensión “f” y de la masa por unidad de longitud (n), calcular la fórmula que q ue las relacione. (K = constante numérica). –1
b) K fn e) K f –1h
a) Kfn d) K fn
c) T
c) Kf 2n
18:10:45
Practica en casa 1.
Hallar la fórmula dimensional del peso, si: peso=m . g m=masa (kg) g=aceleración de la gravedad a) MLT -1 d) MLT
2.
MLT -2 ML2T
c)
MLT2
Hallar la fórmula dimensional de “X”: P x= W P=potencia W=trabajo a) d)
3.
b) e)
M T -1
b) e)
M -1 MT
T L
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b) LT e) LT-2
a) d) 5.
c)
LT-1
L -2 LT -1
6.
b) e)
LT L-3
c) L3
Hallar qué representa “X”: X=(log18) a .V2 /R a=masa V=rapidez R=radio a) Velocidad Velocid ad d) Potencia
c) T
Encontrar la fórmula dimensional de “X”: V= X.C V=rapidez C=aceleración a) d)
4 . Determinar la fórmula dimensional de “R”. R=A2. B/C A=velocidad B=densidad C=energía
b) Trabajo e) Presión
c) Fuer Fuerza za
Hallar la fórmula de “x”, si la siguiente expresión es homogénea: Ax+B=E Además: E=energía, A=aceleración. a) ML d) L-2M-2
b) M2L e) M3L
c) LM2
Unidad I
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1
Análisis dimensional
7.
Hallar la fórmula de “A . B”, si la siguiente exexpresión es homogénea: A+BC=E Además: E=energía, C=fuerza a) ML2T -2 d) ML3T -2
8.
c) ML3T -3
Hallar la fórmula de “xy/ Z”, Z”, si la siguiente expresión es homogénea: xF/D+yM/h=ZR - P Además: R=radio M=masa P=potencia h=altura F=fuerza D=densidad a) T d) T3
9.
b) MLT -1 e) MLT
b) T -1 e) T -2
b) LT -1 e) L-2T2
c) L-1T -1
10. Halle las dimensiones de “b” para que la ecuación sea homogénea. w/e=ba+b2c w=calor a=velocidad e=tiempo a) MT -2 d) ML2 T -2
b) MLT e) ML3T -1
a) LT d) MLT
b) LT -1 e) ML-1T -2
c) L2T -2
13. Si la ecuación es homogénea, halle [k]. W=E/B(1 - ek/pv) W=potencia E=energía e=adimensional P=peso V=velocidad a) MLT -2 d) ML2T -2
b) ML2T2 e) MLT -1
c) ML2T -3
c) T2
Si la ecuación: (B/V+M)2= M2+K es dimensionalmente correcta, calcular las dimensiones de “B”, siendo: V=velocidad; K=6m2 /s2 a) L2T -2 d) LT
12. Dada la expresión correcta, calcular [Z]. Z=2π(A2 - B)/C . (F+sen α) A=área C =caudal
c) MLT -2
14. Calcular “[x . y / z]”, si la expresión: A=(z - xm) . x . m . a . d/y (x+cos45º) es dimensionalmente correcta. A=fuerza a=aceleración a) L d) L2
m=masa d=longitud b) ML e) N.A.
c) LT-1
15. Sabiendo que la fuerza de sustentación del ala de un avión (F) depende de la densidad del aire (D), de la velocidad del avión (V) y del área del ala (A), hallar la fórmula que las relaciona. (K=constante numérica) a) KDV2A-1 d) KAV -2A
b) KDVA e) KAV2A2
c) KDV2A
11. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de “A” para que la ecuación sea dimensionalmente correcta? A=wsenα / m(B2+S) w=fuerza ; m=tiempo ; S=volumen a) MT -1 d) ML2T -3
b) ML -2T -3 e) MLT -2
c) T -2
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UNIDAD II
VECTORES
D
os montañistas usan un GPS receptor el cual les indica que su hogar está a 15 km en dirección norte a 40º este, pero solo pueden dirigirse hacia el norte. Si estuvieras con ellos y debieras elegir, ¿cuán lejos y qué dirección tomarías luego para retornar al hogar?
APRENDIZAJES ESPERADOS
Comprensión de la información • Reconocer los elementos de un vector. • Realizar operaciones con vectores. • Describir las cantidades vectoriales.