Análisis de Sistemas de Medición Precisión d e la Med Me d ición y el Estudio R&R
Análisis de Sistemas de Medición PROPOSITO:
Proporcionar un método objetivo de analizar la validez del sistema de medición.
OBJETIVOS: 1. Identificar y comprender los componentes de la variación de la
medición.
2. Usar Minitab para realizar un estudio Gage RyR (de calibración). – Comprender la diferencia entre “% de estudio” y “% de tolerancia” –
Métodos de Gage RyR: Media X/R y ANOVA
3. Aprender a desarrollar un Gage RyR para datos discretos. 4. Entender como Validar datos no medibles.
Análisis de Sistemas de Medición PROPOSITO:
Proporcionar un método objetivo de analizar la validez del sistema de medición.
OBJETIVOS: 1. Identificar y comprender los componentes de la variación de la
medición.
2. Usar Minitab para realizar un estudio Gage RyR (de calibración). – Comprender la diferencia entre “% de estudio” y “% de tolerancia” –
Métodos de Gage RyR: Media X/R y ANOVA
3. Aprender a desarrollar un Gage RyR para datos discretos. 4. Entender como Validar datos no medibles.
El fundamento de cualquier proyecto Seis Sigma es la Medición ¿Qué tan buenos son tus datos realmente? La metodología 6 Sigma está fundada en la idea de tomar decisiones basadas en datos. Los datos que alimentan esta decisión hacen que el proceso sea sea confiable. Las decisiones basadas basadas en en datos no confiables no son diferentes a las decisiones tomadas sin tener datos El Estudio del Gage RyR es un método usado para analizar un sistema de medición para determinar la cantidad y el tipo de variación (error) cuando se mide algo El estudio del Gage RyR nos permite: • Determinar si el error de medición es pequeño y aceptable relativo a la variación del proceso o especificación del producto • Determinar la confianza de la “certeza” de los datos. • Obtener una adecuada resolución del Gage. • Enfocar los esfuerzos de mejora si la variación de la medición es inaceptable.
¿El sistema de medición es lo suficientemente bueno para la
Gage RyR de la medición del espesor de pintura Tres inspectores midieron y anotaron el espesor de pintura de 10 partes. Cada inspector midió cada parte 2 veces. Los datos son representados en la siguiente gráfica: 2.6
Operator 1 Operator 2 Operator 3
2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Part
Que podemos ver del sistema de medición analizando las gráficas: • •
• •
¿Existe concordancia entre los operadores? ¿Es un operador consistente abajo o arriba de los otros? ¿Pueden los operadores repetir su medición de cada parte? ¿Qué más?
¿Porqué es importante el Estudio del Gage RyR? El Gage RyR es un método usado para analizar un sistema de medición determinando la cantidad y tipo de variación (error) obtenido cuando se mide algo. Un Gage RyR es importante porque proporcionará información acerca de los datos: •
El error de medición es suficientemente pequeño y aceptable relativo a la variación del proceso o especificación del producto
•
Donde se deberán enfocar los esfuerzos de mejora si el sistema de medición es inaceptable
•
Confianza en la “veracidad” de los datos
•
Adecuada resolución del dispositivo de medición
Preguntas Fundamentales sobre Medición ¿Qué es una “medición”?
Una comparación entre una cantidad desconocida y una cantidad conocida.
¿Por qué necesitamos datos de medición?
Para tomar decisiones acerca de la aceptación de productos o los procesos de control ¿Acepto la pieza o no? ¿El proceso está bien o necesita algún ajuste?
¿Qué esperamos de los datos de medición? – – –
Exactitud: Los datos dicen la verdad Repetibilidad: Una misma persona vuelve a medir y obtiene el mismo valor Reproducibilidad: Si la parte se mide por una persona u otra, no se esperan resultados diferentes, es decir los resultados son independientes del operador
¿Q u ées u n g ag e (eq u ip o d e m ed ic ión )? - Cualquier instrumento usado para medir
Preguntas Más Frecuentes Acerca de la Medición ¿Qué es un “Sistema de Medición
-Todo lo asociado con la toma de medidas: La gente, la herramienta de medición, el material, el método y el ambiente, todo conocido como:
-- El “Sistema de Medición”. Partes Observaciones Mediciones datos Entradas
salidas
Entradas
Salidas
Piensa en el “Sistema de Medición” como un sub-proceso que puede agregar variación a los datos de medición. El objetivo es usar un proceso de medición que arroje al sistema la menor cantidad de error de medición.
2 = Total
2 Parte-Parte +
2 RyR
Variación Total de Datos Variación causada por las Diferencias entre las Partes
Variación por error de medición
La variación observada de cualquier grupo de datos es la suma de la
Preguntas más Frecuentemente Hechas Acerca de los Datos de Medición ¿Q u e es u n Es tu d io d e Gag e Ry R (G R& R)?
- Es un método usado para analizar un sistema de medición para determinar la cantidad de variación (error) obtenido cuando se mide algo.
¿Q u ées Rep etib ilid ad ?
- Variación de la medición cuando una persona usa el mismo instrumento para medir la misma parte.
¿Q u ées Rep ro d u c ib ilid ad ?
- Variación en el promedio de las mediciones obtenidas cuando dos o más personas usan el mismo instrumento para medir las mismas partes.
¿Q u ées Exac titu d ?
- La diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el
Promedio Real Exactitud
Fuentes de Variación de la Medición Variación Observada en el Proceso Variación Actual del Proceso
Variación de la Medición
Variación del Proceso a Largo Plazo lt
Variación del Proceso a Corto Plazo st
Variación dentro de la Muestra
Exactitud
Repetibilidad
Estabilidad
Variación debida al Equipo de Medición
Variación debida a los Operadores
Linealidad
Reproducibilidad
Los métodos del Gage RyR que estudiaremos nos proporcionarán las estimaciones de la variación total de la medición, la variación atribuible a la repetibilidad del equipo de medición y la variación atribuible a los operadores/inspectores.
La variación del Sistema de Medición es determinada usando el
Resolución La Resolución es definida como la cantidad más pequeña que el instrumento de medición es capaz de leer. Considerando la parte A y la parte B. Las longitudes de estas partes son muy similares. La resolución describe la habilidad de distinguir la diferencia entre estas dos partes. Parte A
A = 2 B=2
Parte B 1
2
3
4
Debido a que la resolución de la escala es más grande que la diferencia entre las dos partes, ambas partes tendrán la misma medida.
Parte A
A = 2.2 B = 2.0
Parte B 1
2
3
4
La resolución de la segunda escala es más pequeña que la diferencia entre las partes, Entonces las partes tendrán diferente medida.
El Instrumento de Medición deberá tener una resolución menor
Objetivo del Análisis del Gage RyR El principal objetivo de este análisis en un proyecto 6 es determinar si los datos usados en el proyecto son confiables. Este análisis puede ser usado también para: • • • •
Evaluar un equipo de medición nuevo Comparar un método de medición con otro Evaluar un método que se sospecha deficiente Identificar y solucionar la variación
Plan de Estudio del Gage RyR 1. Identificar el Tipo de Datos 2. Identificar las Fuentes de Variación 3. Selección de Muestras 4. Recolección de datos 5. Análisis de los Datos
Plan de Estudio del Gage RyR 1. Identificar el Tipo de los Datos • Datos continuos de una medición no destructiva •
Datos continuos de una medición destructiva
•
Datos Discretos Binarios (Solo dos opciones como: pasa, no pasa)
•
Datos Discretos - categorías -(Más de dos opciones)
•
Datos no medibles (No provienen de una medición física, tales como datos de ventas y financieros)
•
Datos de encuestas La recolección de datos y el método de análisis
Plan de Estudio del Gage RyR 2. Identificar la Fuente de variación Mediciones (Tiempo en Minutos) 47.1 76.5 32.8 44.6 45.6 44.3 55.2 47.7 50.9 38.4 48.4 74.2 32.6 43.3 45.4 45.0 55.7 47.9 50.8
77.8 32.8 45.5 47.0 46.0 55.1 49.9 51.3 39.0 48.0 80.7 31.4 45.0 46.1 45.5 54.7 49.2 54.0
Tiempo para reparar el calentador del “defrost”. Los datos provienen del proceso de atención a clientes. Nótese la variación. ¿Cuáles son las causas de esta variación? ¿La variación se debe a la diferencia real en los tiempos para reparar la falla? o, ¿podría ser la variación causada por los errores de medición (error del Sistema de medición)? Actualmente, la variación que se observa en esta lista proviene de ambas situaciones.
Plan de Estudio del Gage RyR 2. Identificar la Fuente de variación…Cont. Se pueden usar diagramas de espina de pescado para identificar las posibles causas de variación del sistema de medición. El sistema de medición usado para validar el tiempo de reparación tiene 5 fuentes de variación: Personal, Herramienta de Medición, Material, Método y Medio Ambiente.
Las fuentes de variación pueden ser designadas
Plan de Estudio del Gage RyR 3. Selección de la Muestra Datos Continuos •
•
Seleccionar muestras que cubran el rango completo de observaciones esperadas. La variación de la muestra deberá ser representativa de la variación actual del proceso. Seleccionar muestras fuera de especificación tanto a la máxima como a la mínima
Datos Continuos (Pruebas Destructivas) •
Seleccionar muestras homogéneas (Minimizando la variación dentro de ellas) que cubran el rango completo de observaciones esperadas.
Datos Discretos • •
Seleccionar piezas dentro y fuera de especificación Seleccionar algunas muestras cercanas al límite de especificación (zona marginal)
Datos no-medibles y Datos de Encuestas •
Seleccionar muestras representativas
Muchos proyectos 6 Sigma requieren del Gage RyR para datos discretos
La selección de la muestra es crítica para obtener una
Plan de Estudio del Gage RyR 4. Recolección de Datos
•
Use el procedimiento típico de medición – Asegúrese que el instrumento de medición esté calibrado – Asegúrese que tenga la resolución adecuada Use al menos dos operadores Los operadores que normalmente hacen la medición son quienes deberán desarrollar el Gage RyR. Generalmente mida 10 unidades
•
Cada unidad será medida 2 o 3 veces por cada
•
•
4. Recolección de Datos - continuación Ejemplo de hoja de recolección de datos (Preferentemente una para cada operador para evitar referencias previas que podrían influir en los resultados.) Recuerda que el orden de la medición deberá ser aleatorio en cada repetición Test Method Reference Special Instructions Run Order
Sample
5
1
2
2
7
3
3
4
8
5
1
6
4
7
10
8
9
9
6
10
Operator 1 Trial 1
Operator 1 Trial 2
Operator 2 Trial 1
Operator 2 Trial 2
Operator 3 Trial 1
Operator 3 Trial 2
Recolección de Datos •
Cada operador mide cada pieza en orden aleatorio
•
Repetir el paso anterior el número de veces acordado
•
¡Anotar todos los datos!
5. Análisis de los datos Conocer que método de análisis deberá usarse
Datos Continuos • •
Método Corto ANOVA (Gage RyR con Minitab)
Datos Discretos
Datos Binarios (Sólo 2 opciones) Datos Discretos (más de 2 opciones) Validación de Datos Validación de la Medición
Análisis de Datos - Cont... Método Corto Proporciona un rápido estimado de la variación de la medición o gage
Solo requiere de 5 piezas y 2 operadores Los Cálculos son rápidos y a mano La contribución de Repetibilidad y Reproducibilidad no pueden separarse
ANOVA
(Gage RyR por Minitab)
Da un mucho mejor estimado de
gage
Los errores producidos por Repetibilidad y Reproducibilidad se determinan por separado
Cálculo del %GR&R para Datos Continuos Gage RyR como % de Tolerancia (%GR&R) 5.15 gage %GR&R = ---------------x 100 Tolerancia Donde: gage = Variación de la medición
-2.575
Tolerancia = LSE - LIE
+2.575
LSE = Límite Sup. de Especificación. 99%
LIE = Límite Inf. de Especificación.
5.15
Para Tolerancias Bilaterales Para tolerancias unilaterales ... Usar el factor 2.33 gage
5.15 de la Desv. Est. contiene el 99% de la distribución normal
Tolerancia = LSE - media o media - LIE
El Gage RyR Método Corto El Gage RyR Método Corto Corto proporcionará proporcionará una indicación rápida de la variación total de la medición en el proceso de obtención de datos. Nota: El Gage Gage RyR c orto no pr op or cio naráinfo rm ació ación n algu na de la contribución de la Repetibilidad o Reproducibilidad en la variación total de la m edición. Rango = max - min
Parte
Operador A
Operador B
1 2 3 4 5 Suma de Rangos: Rango Promedio (R):
Rango
El Gage RyR Método Corto Cálculos: _
R
gage
d *
(_____)
%GR y R •
•
•
Sigma gage es calculada dividiendo el rango promedio entre la constante d*; donde d* es determinado de la tabla inferior. inferior. d* se usa para el estimado de la Desviación Estándar usando el rango promedio. 5.15 Desv. Estándar contienen el 99% de la
1.19
5.15 gage
100 5.15(_____) 100
Tolerancia
_____
Meta: <20% d* Valores Valores de la distribución de los Rangos Promedio N úm er o d e O pe ra do re s Número de Partes
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.41 1.28 1.23 1.21 1.19 1.18 1.17 1.17 1.16 1.16
1.91 1.91 1.81 1.81 1.77 1.77 1.75 1.75 1.74 1.74 1.73 1.73 1.73 1.73 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72 1.72
2.24 2.15 2.12 2.11 2.10 2.09 2.09 2.08 2.08 2.08
2.48 2.48 2.40 2.40 2.38 2.38 2.37 2.37 2.36 2.36 2.35 2.35 2.35 2.35 2.35 2.35 2.34 2.34 2.34 2.34
Estudio Corto Gage RyR Estudio de la Altura del Ensamble Un nuevo sistema de medición óptico fue comprado para medir la altura de un ensamble de componentes. La tolerancia para la altura del ensamble es = 2.000 ± 0.015 pulgadas. Fueron ocupados ocupados dos dos operadores operadores en el estudio estudio Gage RyR para medir las alturas de 5 ensambles . 2.000 ± 0.015
Hoja de Cálculo de Datos: Parte 1 2 3 4 5
Operador A
Operador B
2.003 2.001 1.998 2.003 2.007 2.006 2.001 1.998 1.999 2.003 Suma de Rangos
Rango 0.002 0.005 0.001 0.003 0.004 0.015
Ejemplo de Estudio Corto:
Cálculos: n = n úm ero d e piezas Rango Promedio, ( R ) = R/n = .015/5 = .003 Error del Sist.de Medición (GRR) = (5.15/1.19) ( R ) = (4.33)(.003) = .013 GRR como un % de la Tolerancia = (.013X 100) /.030 = 43.3% Gage RyR
El Error del sistema de medición se calcula multiplicando el Rango Prom edio por una Con stante (4.33 en el ejem plo ). El valor co ns tante se deriva d e la razón 5.15/ d* , don de d* se determ in a de la tabla. Para el ejem plo , d* = 1.19, para 5 piezas y 2 operadores.
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Se ha desarrollado un Gage RyR para medir el espesor de una pintura. Tres inspectores miden y anotan el espesor de 10 partes seleccionadas. Cada operador mide cada parte dos veces. Especificación del espesor de pintura: 0.90 - 2.90 mils. Abrir el archivo: gage.mtw
Los datos deberán ser introducidos en columnas para que Minitab desarrolle la estadística del Gage RyR.
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Una gráfica de puntos revelaría la variación inherente al proceso de medición Espesor de pintura - GR&R Study 2.6
Operator 1 Operator 2 Operator 3
2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1
Repetibilidad
Variación del mismo operador (Variación del Equipo)
2
3
4
5
Part
6
7
8
9
10
Reproducibilidad Variación Entre Operadores (Variación del Operador)
¿Cómo podremos cuantificar la variación de la medición de estos datos?
Usar el Gage RyR para cuantificar las fuentes
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA El método de ANOVA estima la variación debida a: • •
Repetibilidad del equipo de medición, y Reproducibilidad entre operadores
Vamos a analizar los datos usando Minitab Selecciona: Stat > Quality Tools > Gage RyR Study
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Entradas: •Columna con datos de las partes •Columna con datos de los operadores •Columna con datos de la medición
Selecciona Gage Info para adicionar Información General.
Selecciona Options para introducir la tolerancia
Tolerancia es 2.00 mils
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Gage RyR Study - ANOVA Method
La Ventana de Sesión tiene todo el análisis numérico...
Gage RyR for Thickness
La Tabla de ANOVA es la base de los estimados de varianza del Gage RyR.
Two-Way ANOVA Table With Interaction Source Part Operator Operator*Part Repeatability Total
DF 9 2 18 30 59
SS 2.05871 0.04800 0.10367 0.03875 2.24913
Gage RyR
MS 0.228745 0.024000 0.005759 0.001292
F 39.7178 4.1672 4.4588
P 0.00000 0.03256 0.00016
Si el valor de “p” es menor de 0.05, entonces puede decir con al menos el 95% de confianza que esta variable contribuye significativamente con el total de la variación
Source Total Gage RyR Repeatability Reproducibility Operator Operator*Part Part-To-Part Total Variation
VarComp 0.004438 0.001292 0.003146 0.000912 0.002234 0.037164 0.041602
StdDev 0.066615 0.035940 0.056088 0.030200 0.047263 0.192781 0.203965
Source Total Gage RyR Repeatability Reproducibility Operator
%Contribution 10.67 3.10 7.56 2.19
5.15*Sigma 0.34306 0.18509 0.28885 0.15553 0.24340 0.99282 1.05042
%Study Var 32.66 17.62 27.50 14.81
%Tolerance 17.15 9.25 14.44 7.78 GR&R
¿Recuerdas el valor de 5.15?
gage repetibilidad reproducibilidad %GR&R (GR&R como % de tolerancia) como % de GR&R Estudio de variación
Criterio de Evaluación del % del Gage RyR y % de Estudio de Variación Aceptable si es menor de 20% Condicional si está entre 20% to 30% Inaceptable si es mayor de 30% Tener cuidado con el riesgo asociado al medir el proceso con un sistema de medición inaceptable
Mejorar el sistema de medición inaceptable o condicional antes de generar los datos
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Cálculos y Explicaciones gage es calculado de los términos de la varianza de
repetibilidad y reproducibilidad usando la siguiente relación. 2 = gage
2 repetibilidad +
2 reproducibilidad
%Tolerancia (%GR&R) se calcula como se discutió anteriormente. Se usa para comparar la variación de la medición con respecto a los límites de especificación. Es una medida de que tan bien el sistema puede determinar si un producto está fuera o dentro de especificación 2.33 para unilateral
5.15 gage %GR&R = --------------- LSE - LIE
x 100
En este ejemplo %GR&R fué 17.15%. ¿Es bueno?
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Cálculos y Explicaciones - continuación %Estudio de Variación Se usa para comparar la variación de la medición y la variación del proceso ‡. Es una medición de que tan bueno es el sistema de medición para usarse en el control de proceso. gage %Estudio de Variación = ----------------
x 100
variación total
‡La variación del proceso es determinada por la variación de las
muestras. Por lo tanto, es extremadamente importante escoger piezas que representen la variación del proceso real. En este ejemplo el %Estudio de Variación fué 32.66%. ¿Es bueno? No, el sistema de medición es inaceptable para usarlo en el estudio del proceso.
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Cálculos y Explicaciones - continuación El Número de Categorías Distintivas representa el número de intervalos de confianza que no se traslapan y que abarcarán el rango de la variación del producto. Se considera también como el número de grupos dentro de sus datos de proceso que puede discernir su sistema de medición parte a-parte x 1.41 Categorías Distintivas = ---------------gage
Categorías Distintivas
<2 2 – 3
Decisión / Valor NO VALIDO para tomar decisiones del control de proceso Decisiones Binarias (“Pasa/No Pasa”) Resolución Suficiente Aceptable para tomar decisiones del control de proceso
Es este ejemplo el número de categorías distintivas fué 4. ¿Es bueno? Si, el sistema tiene le suficiente resolución.
¿Qu éd ic en las g ráfic as ?
Límites
• •
•
= X 3
R d 2
Interpretación de la gráfica de Control: La mayoría de los puntos están “Fuera de Contro l ”- ¡Fa n tás tic o ! Los puntos “Fuera de Contro l ” indican que los operadores distinguen las piezas diferentes. (Los límites de Control se calculan de la variación entre operadores- poca variación significa límites de control estrechos) En la Gráfica de Rango, todos los puntos deberían estar “Bajo Control ”.
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA
Gráficas - continuación….
Gage R&R (ANOVA) for Thickness
Components of Variation 100
%Total Variation %Study Variation %Tolerance
Inaceptable 30% 50
20%
Condicional < 30%
30% 20%
Aceptable
20%
0 Gage R&R
Repeatability
Reproducibility
Part-to-Part
El sistema de medición es: • Aceptable para aplicaciones de “Aceptación de Producto” • Inaceptable para toma de decisiones de “Control d e Proceso” ¡El Sistema de Medición deberá ser mejorado! ¿Dónde deberán enfocarse los esfuerzos de mejora: en los operadores o en el
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Gráficas - continuación…. By Operator 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9
Operator
1
2
3
Esta es una gráfica de puntos por operador. • Es notable que el promedio de las lecturas del operador 2 es menor que el de los operadores 1 y 3. • El promedio de las lecturas de los operadores 1 y 3 son casi el mismo. • La dispersión de los datos es la misma para cada operador. ¿La contribución de los operadores a la variación de la medición es estadísticamente significativa?
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Gráficas - continuación…. By Part 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1
2
3
4
5
Part
6
7
8
9
10
Esta es la gráfica de puntos de las partes. • Las partes obviamente difieren en espesor. Recuerda que las partes fueron seleccionadas para que representaran la variación del proceso real. • La variación de la pieza 10 es mayor que cualquier otra ¿Las partes contribuyen significativamente a la variación de la medición? No, porque la variación de parte a parte es producto de la variación del proceso, no del sistema de medición. Recuerda que...
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA Gráficas - continuación…. Operator*Part Interaction 2.6 2.5
Operator 1 Operator 2
2.4
Operator 3
2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Part
Esta gráfica muestra como los operadores concuerdan con su medición en cada parte. ¿Que se nota en esta gráfica? • El Op. 2 es usualmente inferior (efecto sistemático del operador) • Hay concordancia entre los operadores en 2, 6 y 7 • El op. 1 reporta un alto espesor que los demás en 4 • El op. 1 reporta alto espesor que el 2 en la mayoría de las partes, sin embargo el 2 obtiene una lectura mayor que el 1 en la parte 6 (interacción)
Ejemplo de Gage RyR Método ANOVA ¿Qué aprendimos acerca de la medición del espesor? ¿Fué el sistema de medición aceptable para aceptar o rechazar producto? ¿Fué el sistema de medición aceptable para el control de proceso? ¿Tiene el sistema de medición suficiente resolución? ¿Los operadores contribuyen significativamente a la variación del sistema de medición? ¿Las partes contribuyen significativamente a la variación del sistema de medición? ¿Es el equipo (gage de espesores) un contribuyente importante a la variación del sistema de medición?
¿Cuáles son los riesgos de aceptar resultados equivocados del Gage? Variación de la Medición Distribución (Zonas de incertidumbre) Probabilidad de rechazar una LIE pieza buena incorrectamente
Riesgo de rechazar una pieza buena
Valor verdadero de una pieza buena
Probabilidad de LSE aceptar una pieza mala incorrectamente
Distribución de Proceso
Valor verdadero de una pieza mala
Riesgo de aceptar una pieza mala
¿Qué tan buen inspector eres tú? ¡Veamos! 1.346+0.005”
Ejercicio : Estudio de la perilla Cada equipo realizará un estudio Gage RyR largo de una muestra de perillas de refrigerador usando
Ejercicio: Estudio de la Perilla
Recolección de datos: •
•
•
• • •
Cada equipo deberá escoger al menos 3 operadores para medir el Diam. Ext. de la pieza. Otro miembro del equipo deberá numerar las piezas del 1 al 10 y dárselas a cada operador en orden aleatorio. Los inspectores deberán medir las piezas de manera independiente. No deberán colaborar mientras se recolectan los datos. Todos los operadores medirán todas las partes una vez. Todos los operadores repetirán la medición al menos una vez más. Otro miembro del equipo alimentará los datos a Minitab.
Ejercicio: Estudio de la Perilla •
Recolectar los datos del Gage RyR como se describe en la página anterior
•
Correr el Estudio del Gage RyR en Minitab (Stat > Quality Tools > Gage RyR Study)
•
Estimar las fuentes de variación
•
Anotar los resultados del estudio del Gage RyR y responder las preguntas del cuestionario.
•
Mejorar el sistema de medición
•
Volver a correr el Gage RyR usando los mismos operadores
•
Completar el cuestionario
Ejercicio: Estudio de la Perilla Equipo: _____
Resultados del Gage RyR inicial: gage = __________
repetibilidad = __________
reproducibilidad = __________
GR&R % de Tolerancia = __________ GR&R % of Estudio de Variación = __________ ¿Fué aceptable la medición para la aceptar o rechazar el producto? ______ ¿Fué aceptable el sistema de medición para el proceso de control? ______ ¿El sistema de medición tuvo la resolución adecuada? ______ ¿Necesita ser mejorado el sistema de medición? ______ De ser así ¿Donde deberá enfocarse la mejora? ¿Los operadores contribuyeron significativamente a la variación del sistema de medición? ______ El instrumento de medición (vernier) contribuyó significativamente a la variación del
Ejercicio: Estudio de la Perilla Sistema de Medición Mejorado ¿Cuáles fueron las fuentes de variación identificadas?
¿Qué se hizo para mejorar el sistema de medición?
Resultados del Gage RyR mejorado: gage =
__________
repetibilidad =
_________
reproducibilidad =
GR&R % de Tolerancia = __________ GR&R % of Estudio de Variación = __________ ¿Necesita ser mejorado el sistema de medición? ______
__________
¿Qué hacer si los datos provienen de una prueba destructiva? Algunas pruebas (Torque, Resistencia a la elongación, Tensión, Dureza, etc. son pruebas destructivas. La muestra no puede ser medida más que por un operador una vez. • Las muestras deberán ser seleccionadas minimizando la variación de las partes. • Cada operador no mide la misma muestra •
Cada operador mide una porción de la misma muestra . Por lo tanto, las muestras deberán ser tan homogéneas como sea posible. Muestra1
Pza 1 - “Muestra Interna” •
Muestra 2
Muestra 3
Diferencia entre partes
Los datos se recolectan de la manera usual.
Ejemplo de Prueba Destructiva Considere un Gage RyR de la rheometría de un hule. Tres operadores medirán 8 muestras de hule. Cada muestra deberá medirse 3 veces. Cada porción de una muestra puede ser medida solamente una vez, pues al efectuar la medición la pieza se destruye. Muestra 3
Muestra 6
Muestra 2
Muestra5 Muestra 4
Muestra 1
Muestra 7
1-2
1-1
A
Muestra 8
1-3
B
C
Ejemplo de Prueba Destructiva Factores del gage RyR destructivo: • • •
Operadores Muestra División (Porción de la muestra)
La variación de la porción de la muestra puede no ser separada de la Repetibilidad Análisis: • • •
Escoger muestras que minimicen la variación de las porciones. Analizar los datos usando ANOVA igual que para pruebas no destructivas. Entender que la variación asignada a la repetibilidad incluye la variación de la misma muestra (Porción).
Gage RyR de Datos Discretos Datos Discretos son aquellos que no pueden ser divididos en porciones muy pequeñas . Datos Binarios son datos discretos con solo dos opciones tales como: si/no o pasa/no pasa. •
Las muestras deberán ser seleccionadas dentro del rango de observaciones esperado. Se deberán incluir muestras que estén dentro y fuera de especificación así como algunas marginales.
•
La recolección de datos se hará como se explicó anteriormente.
•
Los datos son analizados comparando el número de
Ejemplo de Gage RyR Discreto Binario Unas partes de plástico se usan para el marco y ventana de un refrigerador Side by Side. Estas partes son inspeccionadas de su apariencia visualmente. Las partes que contengan puntos negros serán inaceptables para esa aplicación. Detalles del estudio del Gage RyR Se usaron 50 partes para este estudio, algunas de ellas eran aceptables, otras no y algunas más eran marginales. Los 5 operadores que normalmente evalúan las partes fueron quienes efectuaron las mediciones. Cada operador evaluó cada parte dos veces en orden aleatorio . Se dio una semana de diferencia entre una medición y otra. Los datos con los que se alimentó la hoja de cálculo fueron:
Ejemplo de Gage RyR Discreto Binario A 1
B
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Gage R & R, manchas negras, datos de atributos
número de parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
0 = rechazo s em ana 1 op1 op2 op3 op4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 = aceptación op5 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
op1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
s em ana 2 op2 op3 op4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0
op5 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1
s um a 10 10 10 0 3 10 2 10 0 1 0 8 8 4 0 8 10 4 2 9 0 0 8 7 10 10 10 6 9 8 10 6 3 0 1 3 8 3 10 10 5 2 10 1 1 9 1 10 7
op1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
repetibilidad op2 op3 op4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
op5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ejemplo de Gage RyR Discreto Binario ¿La parte es aceptable? Si
¿?
No
B
A
C
Sólo hay dos alternativas: Si o No. Hay tres combinaciones o pares: (A-B, A-C, B-C).
¿A está de acuerdo con B? • ¿A está de acuerdo con C? • ¿B está de acuerdo con C? Si A y B están en desacuerdo ¿Puede C estar en desacuerdo con A y n 2 - 1 3 2 - 1 B? •
Gage Discreto R y R - Puntos Negros Acuerdos y Desacuerdos en Juicios La columna R muestra el número total de juicios o mediciones denominadas como aceptables para cada parte. Si todos los operadores concuerdan con su juicio en esa parte, entonces la columna R será 0 o 10. En este ejemplo hay 10 * 9 = 45 parejas de comparaciones, de tal 2 forma que hay 45 oportunidades para estar de acuerdo o en desacuerdo en los juicios.
Hay 45 * 50 partes = un total de 2,250 oportunidades para estar de
El seguimiento de este ejemplo se puede hacer con la hoja de trabajo: R&R Datos-discretos.XLS A 1
B
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Gage R & R, datos de atributos
2 3
D
número de parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 = rechazo 1 = aceptación semana 1 semana 1 op1 op2 op3 op4 op5 op1 op2 op3 op4 op5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
ops = pares= opps. =
des.
<=
5 10 45
suma 10 10 10 0 3 10 2 10 0 1 0 8 8 4 ! 0
op1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
repetibilidad op2 op3 op4 op5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
Gage Discreto R y R - Puntos Acuerdo Total Negros Valor en columna R 0 o 10 1 o 9 2 o 8 3 o 7 4 o 6 5 total
Número de pares en desacuerdo 0 9 16 21 24 25
número de partes 22 8 9 6 4 1 50
Desacuerdos totales 0 72 144 126 96 25 463
El nivel de desacuerdo es 463 / 2250 = 20.6 %
El nivel de desacuerdo es 463 / 2250 = 20.6%. Esto no tiene el mismo significado que el porcentaje del Gage R y R para datos continuos. Cálculo en: R&R Datos-discretos
valor en R des. 0 10 0 1 9 9 2 8 16 3 7 21 4 6 24 5 5 25
No. Total desc. 22 0 8 72 9 144 6 126 4 96 1 25 50 463
Gage Discreto R y R - Puntos Negros Repetibilidad
La repetibilidad es la consistencia dentro de un operador, a través de las 2 semanas de prueba. La repetibilidad está resumida en las columnas de la T a la X. 0 indica que el operador tuvo el mismo juicio en ambas semanas. 1 indica que el operador tuvo el mismo juicio en las 2 semanas. Resultados de repetibilidad: número de desacuerdos del operador 1 7 2 10 3 13
número de oportunidades 50 50 50
T 7
U
V
10
13
W 2
X 1
33
14% 20% 26% 4% 2%
4
2
50
50
50
50
50
50
50 250
Gage Discreto R y R - Puntos Conclusiones de Repetibilidad: Negros 1. El porcentaje de desacuerdos es 33 / 250 = 13.2 %. Este porcentaje no es el mismo que el porcentaje de repetibilidad para el Gage R y R continuo. 2. Hay grandes diferencias entre operadores. Existe la oportunidad de mejorar a los operadores 1, 2 y 3 para que se parezcan a los operadores 4 y 5. 3. En la parte 14, 4 de 5 operadores cambiaron su juicio de la semana 1 a la 2. 14
0
1
0
1
1
0
0
1
0
4 !
0
0
1
1
1
1
En las partes 24, 33 y 36: 3 de 5 operadores cambiaron. 24
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
7 !
0
1
1
1
0
33
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
3 !
1
1
1
0
0
36
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
3!
1
1
1
0
0
Estas partes pudieron haber cambiado en un lapso de 2 semanas, posiblemente
Gage Discreto R y R - Puntos Negros Reproducibilidad -- diferencias sistemáticas entre operadores. Ver la gráfica en la siguiente página. Operador 1 2 3 4 5
número aceptado semana 1 semana 2 28 35 31 21 28
27 31 38 21 27
total
diferencia sem a sem
55 66 69 42 55
1 4 -7 0 1
Conclusiones: El nivel de aceptación es más bajo (42%) para el operador 4 y más alto (69%) para el operador 3. Podemos concluir que los operadores no están evaluando las partes en la misma forma. Los operadores 1, 4 y 5 fueron consistentes a lo largo de 2 semanas.
Gage Discreto R y R - Puntos Reproducibilidad -- operadorNegros por interacción parcial. Dos operadores pueden rechazar el mismo número total de partes, pero están en desacuerdo en partes individuales. La tabla describe el número de desacuerdos para todos los pares de operadores. Por ejemplo, los operadores 1 y 5 estuvieron en desacuerdo 24 veces. Reproducibilidad inter. Oper. X Parte op2 op3 op1
40
op2 op3 op4
44 40
op4
38 56 66 total=
min = desac.= 21.5%
op5
24 36 42 44 430
24 inter 2000
Los operadores 1 y 5 tuvieron el desacuerdo más bajo: 24 de un total
Gage Discreto R y R - Puntos Negros Hubo 8 juicios en las que un operador, en una semana, no igualó los otros 9 juicios. Estas tienen un rectángulo alrededor de la calificación desigual en las columnas D a la N. Operador 1 2 3 4 5 total
# De veces esta calificación desigual al las otras 9 calif. 1 2 5 0 0 8
Hubo 7 casos donde un operador emitió el mismo juicio en ambas pruebas, pero en desacuerdo con los otros 8 juicios.
Gage Discreto R y R - Puntos R&R de Medición Discreta Negros Tabla resumen Porciento total Desacuerdo
Fuente total repetibilidad reproducibilidad
463 /
2250 =
20.6%
33 /
250 =
13.2%
430 /
2000 =
21.5%
Por operador operador 1 2 3
repetibilidad 14% 20% 26%
%aceptado 55% 66% 69%
Gage Discreto R y R - Puntos Negros Conclusiones y Recomendaciones 1. El operador 5 es el mejor. El operador 5 puede considerarse como el estándar . 2. Hay oportunidad para mejorar. Si el operador 5 puede ser consistente, entonces los otros operadores deberían ser capaces también de ser consistentes. 3. Conseguir que el operador 4 realice mediciones similares a las de los otros 4 operadores.
Validez de Datos No-Medibles Los datos no medibles son los datos que no son el resultado de una medición usando un aparato. Ejemplos de Datos: • Finanzas (cos to s TyL , C/B, Utilidad es, Vent a, etc.) • Ventas (Unid ades v end idas , artí cu los co m pr ado s, etc .) • RH (inform ación d e em pleado s) • Facturación de clientes • Las muestras deben ser seleccionadas para representar la población. Es deseable un mínimo de 100 puntos. • Los datos se analizan comparando los datos obtenidos por los medios normales, con los valores verdaderos .
¿Qué % de acuerdo es aceptable para un estudio de validez de datos? Típicamente el % de acuerdo es mucho mayor que
Validez de Datos No-Medibles
Ejemplo de Estudio RyR en Datos No Medibles :
100 lugares de Sam’s Club están vendiendo Sistemas Suavizadores de Agua GE. El número de unidades vendidas en la tienda se está usando en un proyecto 6 sigma. Los datos los proporciona el Sistema de Enlace de Menudeo de Wal-Mart. El GB necesita validar el sistema de menudeo. Primero se investigó la recolección de datos. Las capturas apropiadas del código de barras dentro del sistema de Sam’s - código, descripción y precio de venta correctos. • Entradas de Inventarios • Los artículos se reciben en los andenes de carga y se ingresan al inventario, o • Los clientes regresan artículos al servicio al cliente y se captura dentro del sistema por el asociado. • Salidas de Ventas El artículo capturado dentro del sistema en la registradora. •
Validez de Datos No-Medibles El estudio de validez de datos 7 lugares fueron elegidos para el estudio. Tod os los Datos se evaluaron para los 7 lugares.
Sam’s corrió un reporte completo de ventas con la cantidad de inventario para cada lugar. Se vendieron doce unidades a cada lugar. Cantidad en mano = 12 - ventas (del Sistema de Menudeo) El GB visito cada lugar para contar físicamente la cantidad en mano. Club #
City
Sell to Qty Units Sold QOH Expected QOH Actual
6301 INDIANAPOLIS, IN
12
2
10
6304 INDIANAPOLIS, IN
12
2
10
6313
12
5
7
6316 INDIANAPOLIS, IN
12
5
7
6325 GREENWOOD, IN
12
3
9
FT. W AY NE, IN
Difference
Validez de Datos No-Medibles Resultados
Club #
City
Sell to Qty Units Sold QOH Expected QOH Actual
Difference
6301 INDIANAPOLIS, IN
12
2
10
10
0
6304 INDIANAPOLIS, IN
12
2
10
10
0
6313
12
5
7
7
0
6316 INDIANAPOLIS, IN
12
5
7
7
0
6325 GREENWOOD, IN
12
3
9
9
0
6424
KOKOMO, IN
12
4
8
7
1
8168
FISHERS, IN
12
7
5
5
0
FT. WAYNE, IN
# Oportunidades acuerdo = (12 u’s x 7 lugares) = 84 # desacuerdos = 1 % acuerdo = ( 84 -1 ) / 84 = 98.8% El reporte de ventas e inventario se revisó con un asociado en Kokomo. Encontraron que una unidad se vendió durante la presente semana (después del reporte se genero la venta)
% acuerdo = 84 / 84 = 100%
Conceptos Clave - Análisis de Sistemas de Medición • •
•
•
•
• •
Debe SIEMPRE verificar su sistema de medición. Las muestras deben contener partes que cubran el rango completo de las medidas potenciales, incluyendo puntos fuera del rango esperado de valores. La resolución del aparato debe ser menor del 10% del rango potencial de medición. Evalue las RyR de medición como % del estudio de variación cuando la medición se use para decisiones de proceso. (¿Ha cambiado el proceso?) Use % de tolerancia cuando la medición se usa para aceptar o rechazar partes. Repetibilidad - variación del equipo Reproducibilidad - variación del operador RyR de Medición > 30% requiere mejora.
Conceptos Clave - Análisis de Sistemas de Medición • •
• • •
•
•
El Estudio Corto es un método rápido para determinar RyR total. Se usa para encontrar los problemas. Método ANOVA - El método más exacto que proporciona Repetibilidad, Reproducibilidad, RyR Total e Interacción Operador*Parte. El estudio RyR debe realizarse sobre sus variables Y - X’s potenciales. El Número de Categorías Distintivas deben ser > 4 para mediciones de procesos. Recuerde calcular el # de oportunidades para el estudio RyR de datos binarios; 3 personas no pueden estar en desacuerdo si sólo hay 2 elecciones. Busque formas de validar sus datos no medibles, sea creativo.
Es un punto de decisión clave en su proyecto. No
Apé n d ic e
Si est ás i n teres ado en en c o n tr ar m ás i n fo rm aci ón a cerc a de A n ális is d e Sist em as d e Medic ión, te reco m endamos estas cu atro referenc ias: •
Gage Repeatability y Reproducibility “Viewing Measurement as a Process ”( R epetibilidad y Reprodu cibilid ad de Sistemas de Medición “Viendo la Medición como un Proceso”) por Ray Walker,
• •
•
GE Aircraft Engines, 8*263-9375 ó (617) 263-9375 . Concepts for RyR Studies ( C onc eptos para Estud ios RyR) por Larry Barrentine, ASQC Press, (800) 952-6587; costo aprox.$20.00 Evaluating The Measurement Process (2nd Ed.) { E valuando el Proc eso d e Medición (2da. Edic ión)} por Donald J. Wheeler y Richard W. Lyday, SPC Press, Inc. (615) 584-5005; costo aprox. $25.00 { A n áli s is Measu rement Sys tems An alysis (Referenc e Manual) de Sistem as de Medici ón (Manu al de referencia)} por AIAG (810) 358-3570 costo aprox. $8.00
¿Cómo harías un Gage RyR en los siguientes casos?: Problema 1: Quieres medir el costo de llamadas de teléfonos celulares acumuladas por tu equipo de ventas. Y = $ gastado al utilizar teléfono celular Sistema de Medición = recibos de Bell South Mobility. ¿C óm o ev alu arías el s is tem a d e m ed ic ión ? Des c rib e tu estudio Gage RyR .
Problema 2: Los proveedores fallan al hacer sus embarques para AP3. Y = Número de días que entregan temprano o tarde ¿Q u ép o d rías u s ar c o m o u n s is tem a d e m ed ic ión ? ¿C óm o ev alu arías el s is tem a d e m ed ic ión ? Des c rib e tu
FORMULAS USADAS EN EL GAGE RyR (ANOVA) CÁLCULO DE LOS GRADOS DE LIBERTAD Partes: Operadores: Oper*parte: Total:
Donde: n = Piezas k = Operadores r = Repeticiones
n-1 k-1 (n-1)(k-1) nkr-1
CÁLCULO DE LA SUMA DE CUADRADOS
(Suma Total de Mediciones)2 Todos los eventos (Y)= (k) (r) (n) 2 Total Pza 1 + Total Pza 22 + …..+ Total Pza n2 SSparte = (k) (r) 2 Total Op 1 + ……….. + Total Op k2 -Y SSoperador = (r) (n)
SSoperador*parte =
(Med 1+…+ Med r)2Pza 1 Op1 +...+ (Med1+…+ Med r) 2Pza n Op k
-Y
- Y- SSop - SSparte
r SStotal = (Med 1 Pza 1 Op1)2 + ……..+ (Med r Pza n Op k)2 - Y
SSrepetibilidad = SStotal - SSop*parte - SSoperador - SSparte CÁLCULO DE MS
MS =
SS GDL
CÁLCULO DE “F” Fparte =
MSparte
Foperador =
MSoperador
Fop*parte =
Msop*parte
