PRÁCTICA No 7 ANALISIS DE RESULTADOS La Ley de Ohm muestra que cuando una corriente I pasa por un conductor, la diferencia de potencial V R entre sus extremos está dada por: V R=R I
*1+
La ecuación 1 muestra una relación lineal, donde la pendiente R, será mostrada en el análisis de los datos obtenidos en la experiencia. La unidad ohmio (Ω) equivale (Ω) equivale a Voltio/Amperio, que es la unidad de resistencia. En el caso de este montaje experimental, el conductor tiene forma de un alambre cilíndrico, por lo cual depende de la longitud y el área transversal, además de la resistividad eléctrica ( ρ) ( ρ),, así: R =ρ (L/A)
*2+
5.1.1 LONGITUD I (A) 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 0.36 0.42 0.48 0.54 0.6 0.79
L VRL(V) 0.08 0.16 0.23 0.31 0.39 0.47 0.54 0.62 0.7 0.78 1.02
L2 VRL(V) 0.15 0.3 0.46 0.62 0.77 0.94 1.09 1.24 1.4 1.55 2.02
L3 VRL(V) 0.21 0.47 0.7 0.93 1.18 1.39 1.63 1.88 2.09 2.35 3.13
Tabla 1. Datos obtenidos según la dependencia de R con la longitud L.
Figura 1. VRL (V) vs I(A), dependencia de R con las longitudes L, 2L y 3L.
LONGITUD VRL(V) EN L VRL(V) EN 2L VRL(V) EN 3L
TIPO P/I
Valor
Error
Intercepto
0.00196 1.29 -5.61E-04 2.57 -0.02058 3.95
0.00181 0.0042 0.00534 0.012 0.00949 0.022
Pendiente Intercepto Pendiente Intercepto Pendiente
Adj. R-Square 0.99989 0.99977 0.99969
Tabla 2. Obtención de pendientes e incertidumbres a partir de la dependencia de R con cada Longitud.
En este caso se varía la longitud (L) y el ρ y el área (A) quedan constantes hay que calcularlas: Longitud= 1 m ρ=4,92x10^-7 Ω.m alambre.
Diámetro= 0.0007 m A= (Pi*Diametro^2)/4 = 3.848451001x10^-7 m^2 Área transversal de un
Con la ecuación 1 se calcula la resistencia para cada caso obteniendo los siguientes resultados. R (1L)=1.28 Ω. R (2L)=2.56 Ω.
R 3L)=3.83 Ω. Que comparado con las pendientes experimentales (R (L)=1.29 +/- 0.0042, R (2L)=2.57 +/- 0.0042 y R (3L)=3.95 +/- 0.022) que son igual a la resistencia en cada caso son muy parecidas lo cual indica que ese material si cumple con la Ley de Ohm Nota: las resistencias teóricas No tiene incertidumbre porque se calculan con medidas reales. 5.1.2 Longitud (m) Resistencia Exp (Ω) 1 1,29 2 2,57 3 3,95 Tabla 3. Datos de las Longitudes (m) y la resistencia experimental.
Resistencia (Ω) Vs Longitud (m) 4.5 4 3.5 )
Ω
( a i c n e t s i s e R
3
2.5 2
Series1
1.5 1 0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Longitud (m)
Figura 2. Resistencia (Ω) Vs Longitud (m)
Por medio de los datos y la gráfica se puede observar que entre mayor sea la longitud mayor va ser la resistencia, lo cual tiene lógica ya que en la ecuación 2 se puede ver que L y R son directamente proporcionales.
5.1.3
I(A)
VRX(V) VRX(V) VRX(V) D=0.00035m D=0.0005m D=0.001m
0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 0.36 0.42 0.48 0.54 0.79
0.27 0.57 0.87 1.19 1.47 1.79 2.1 2.41 2.7 3.91
0.15 0.29 0.44 0.61 0.75 0.91 1.04 1.2 1.34 1.98
0.04 0.08 0.12 0.15 0.19 0.23 0.27 0.31 0.35 0.52
Tabla 4. Datos obtenidos según la dependencia de R con el área transversal (A).
Figura 3. VRL (V) vs I(A), dependencia de R con las diferentes áreas transversales.
Diámetro (m) VRX D=0.00035 VRX D=0.0005 VRX D=0.001
Intercepto
Pendiente
Valor
Error
Valor
Error
Adj. RSquare
-0.02244
0.01094
5.01
0.027
0.99974
-0.00359 -0.00231
0.00529 0.00252
2.50 0.65
0.013 0.0062
0.99976 0.99919
Tabla 5: Obtención de pendientes e incertidumbres a partir de la dependencia de R con las áreas transversales (A).
En este caso se varía el Área (A) y el ρ y la longitud (L) quedan constantes hay que calcularlas: Longitud= 1 m
Diámetro= 0.0007 m
ρ=4,92x10^-7 Ω.m
A= (Pi*Diametro^2)/4
Con la ecuación 1 se calcula la resistencia para cada caso obteniendo los siguientes resultados. R (D=0.00035)=5.11 Ω. R (D=0.0005)=2.50 Ω. R (D=0.001)= 0.63 Ω. Comparado con las pendientes experimentales (R (D=0.00035)=5.01 +/- 0.027, R (D=0.0005)=2.50 +/- 0.013 y R (D=0.001)=0.63 +/- 0.062) que son igual a la resistencia en cada caso son muy parecidas lo cual indica que ese material si cumple con la Ley de Ohm. Nota: las resistencias teóricas No tiene incertidumbre porque se calculan con medidas reales. 5.1.4
Área (m^2)*10^-7 Resistencia Exp (Ω) 0,9621 5,01 1,9634 2,5 7,8539 0,65 Tabla 6: Datos de área transversal (m^2) y la resistencia exp (Ω)
Resistencia (Ω) Vs Área (m^2) * 10^-7 6 5 )
Ω4
( a i c n e t s i s e R
3 Series1
2 1 0 0
2
4
6
8
10
Área (m^2)
Figura 4. Resistencia (Ω) Vs Área (m^2).
Por medio de los datos y la gráfica se puede observar que entre mayor sea el diámetro (mayor área) menor va ser la resistencia. Se puede ver en la ecuación 2 donde A y R son inversamente
proporcional. Está gráfica se deferencia de la Resistencia Vs Longitud en que esta es una línea curva y la otra es una línea recta (La cual es característica de la ley de Ohm) esto se debe al uso de la resistencia la cual por paso de corriente se calentó (este efecto es conocido como el efecto Joule) y al aumentar la temperatura aumenta la resistencia.
5.1.5
I (A)
VRCu (V)
0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 0.36 0.42 0.48 0.54 0.6 0.79
Constantán D=0.5 0.15 0.29 0.44 0.61 0.75 0.91 1.04 1.2 1.34 1.49 1.98
VRFe (V) Latón D=0.5 0.02 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.28
Tabla 7. Datos obtenidos según la dependencia de R con los dos materiales.
Figura 5. VRL (V) vs I(A), dependencia de R con ambos materiales.
Material/Diámetro (m) VRCons D=0.0005 VRLa D=0.0005
Intercepto Valor
Error
-0.00276 0.00521
0.00526 0.00173
Pendiente Valor
2.50 0.34
Error
0.012 0.00405
Adj. R-Square 0.99976 0.99863
Tabla 8: Obtención de pendientes e incertidumbres a partir de la dependencia de R con los dos materiales.
5.1.6 Este caso lo que se modifica es el material conductor, de la ecuación 2 se despeja ρ y se calcula para cada material. Para este caso el área (A) y la longitud (L) son constantes. A= 1.963495408x10^-7 m^2
L= 1 m
ρ= 4.91x10^-7 (Ω.m) ρ= 6.67x10^-8 (Ω.m)
En comparación con los datos que fueron entregados en la tabla ( ρ (Cons)=4.9x10^-7 Ω.m y ρ (Lat)= 6.6x10^-8 Ω.m) se puede observar que los datos son muy parecidos por ende quiere decir que el Latón igual que el Constatón cumplen con la ley de Ohm. Este también demuestra experimentalmente que la resistencia también depende del tipo de material.
Resistencia de un filamento de tungsteno
5.2.1
I (A) 0.027 0.041 0.049 0.058 0.065 0.072 0.077 0.084 0.091 0.097 0.104 0.108 0.114 0.119 0.125 0.129 0.145
V1 (V) Fuente 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 9.5
V2 (V) Bombilla 0.31 0.71 1.15 1.59 2.04 2.49 2.95 3.4 3.85 4.31 4.76 5.23 5.69 6.15 6.61 7.08 8.47
V3 V1-V2 (V) 0.19 0.29 0.35 0.41 0.46 0.51 0.55 0.6 0.65 0.69 0.74 0.77 0.81 0.85 0.89 0.92 1.03
Tabla 9. Datos obtenidos según la resistencia de un filamento de tungsteno.
Posteriormente se procede a graficar el comportamiento de la resistencia de la bombilla donde se obtiene una curva lineal la cual se obtiene por el aumento de la temperatura en el tungsteno el cual hace de resistencia. Al aumentar la temperatura aumenta la resistencia y merma la conductividad.
Figura 3. V2 (V) vs I(A), según la resistencia de la bombilla.
Calcule la resistencia del filamento para cada posición del control de voltaje de la fuente Tabla 10: Calculo de la resistencia del filamento según las posiciones de control del voltaje de la fuente (V1).
I (A) 0.027 0.041 0.049 0.058 0.065 0.072 0.077 0.084 0.091 0.097 0.104 0.108
V1 (V) Fuente 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
R= VR/I 18.51 24.39 30.61 34.48 38.46 41.66 45.45 47.61 49.45 51.54 52.88 55.55
0.114 0.119 0.125 0.129 0.145
6.5 7 7.5 8 8.5
57.01 58.82 60 62.01 58.62
Calcule el cociente entre la resistencia del filamento en la posición máxima y mínima. (no especifica de que columna no se si es el promedio). YO LO TOME COMO EL VALOR MAXIMO Y MINIMO DE LA COLUMNA V1-V2 Tabla 9: Calculo del cociente la resistencia del filamento en su posición máxima y minima.
Posición MAX Posición MIN
Valor (V)
Cociente
1.03 0.19
5.421052632
CONCLUSIONES
Cuando una corriente eléctrica fluye por un elemento conductor puede observarse que la temperatura del elemento aumenta, debido a que al circular la corriente, los electrones que la componen colisionan con los átomos del material y ceden energía, la cual se manifiesta en forma de calor.
Al conectarse resistencias en serie, se demuestra que aumenta la resistencia linealmente con su longitud; y cuando se conectan en paralelo, aumenta inversamente con el área, es decir, ofrecen una menor resistencia al paso de la corriente.
Gracias a las comparaciones hechas, catalogamos que el comportamiento de la ley de Ohm para materiales Óhmicos es lineal, ya que los elementos estudiados cumplen esta ley, mostrando la dependencia funcional de la corriente con la diferencia de potencial, a través de la resistencia de cada uno.
Se concluye que el valor de la resistencia depende del material con el que se trabaja, teniendo en cuenta la resistividad para determinar la
dependencia entre la longitud y el área, por lo cual se prueba que el cobre es mejor conductor que otros metales como el Constantano.
