ANALISIS DE ELEMTOS SHELL POR MEDIO DE ELEMENTO SFINITOS EN MURSO CON CARGA PERPENICULAR A SU PLANO
CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS FRAME
Lo primero que calcule para tener un punto de comparación con respecto al muro modelado con un electo shell, fue calcular un muro en voladizo pero con un elemento frame , y con una sección de (0.20 m x 1.00m) de sección transversal y le aplique una carga triangular como se aplica a los muros que soportan cargas triangulares.
(Vista tipo extrude view)
Para metrar la carga asignada solo utiliza la formula conocida por todos P=δh P=1.00 t/m3 * 2.00 m= 2 t/m2 Donde: P: Presión en el muro δ: Peso especifico del fluido ( en este caso agua) h: Altura del muro.
Una vez que ejecute el programa me dio los siguientes resultados CALCULO SAP2000
C A L C U L O FR Carga triangular CALCULO FRAME ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2
2.500 2.000 3.773E0.0061
U1 Ton -2
R2 Ton-m -1.33333
Station m 0.000 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000
M3 Ton-m 1.33333 0.7716 0.39506 0.16667 0.04938 0.00617 3.773E-16
N 1 . 5 0 0 O I T A T 1 . 0 0 0 S
0.0493 0.1666 0.3950
0.500 0.771 0.000 0
1.3333 0 .5
1
M3 CA LCUL O FRA
Donde se ve claramente en el grafico la distribución del momento flector en el muro en en especial en la base de este que tiene el valor de, M3 (en la base)=1.333333 t-m.
1 .5
CALCULO DEL MURO DE FORMA MANUAL
Una vez terminada esta parte continué con el cálculo para seguir comprobando que los resultados estén correctos y verifique estos resultados con cálculos manuales que se muestran a continuación. Utilice el método de los cortes:
1
1 (2/3) h = (2/3)2=1.3333 m
(1/2) Ph(1m)=(1/2)2*2*1= 2t 2
2 (1/3) h = (1/3)2=0.66666 m.
Si analizamos en corte 1-1 nos damos cuenta que aquí no están actuando fuerzas por ende no se pude obtener un momento actuante en ese tramo. M= 0 t-m Si analizamos el corte 2-2 nos damos cuenta que ahí si están actuando fuerzas por ende se puede obtener un momento actuante gobernado por la siguiente ecuación. M(hi) = (1/2) Ph(1m)(hi)-((2/3)*h) El momento esta en función a la altura y nos dio los siguentes resultado
CALCULO MANUAL Carga triangular CALCULO MANUAL ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2 Ra t 2
Ma (t-m) 1.33333333
C A L C UL O M A 2.500 2.000 0 1.500
) 0 m ( h 1 . 0 0 0 0
0.500
h (m) 0.000 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000
M (t-m) 1.33333333 0.66666667 0 0 0 0 0
0
0 0.666666
0.000 0
1.333333 0 .5
1
M (tCA LCU LO MA N
Efectuando la comparación entre nuestros calculos y los cálculos realizados por el SAP2000 nos damos cuenta que el momento en la base son iguales para ambos métodos y que tenemos que esperar una respuesta casi igual a esta para el muro analizado con electos shell.
1 .5
CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL
Esta parte del tema es la más importante de este texto ya que estos cálculos son los que mostraran el comportamiento de los electos shell. Se pide al lector que tome atención para que pueda realizar estos cálculos con sus propias hojas de cálculo y SAP2000. Se modelo un muro de las mismas dimensiones (0.20m x 1.00m x 2.00 m), pero como todo sabes el muro con elementos shell tiene que ser divido en cuantas partes queramos para tener resultamos mas aproximados. Se divido el muro en la zona horizontal en 5 rectángulos de 0.20 m cada uno, en la zona vertical se dividió en 6 rectángulos de 0.333 m parea tener uniformidad en las estaciones con los elementos frame y los cálculos de forma manual.
Luego lo cargamos con una carga triangulas con la técnica de los “Joints Patter” o “Nudos Patrones” De esta manera:
Como obtenemos los coeficiente C y D
Bueno no hay que hacer muchos números para darnos cuenta que en la ecuación Ax+By+Cz+D = 0, los coeficiente A y B son cero ya que solo aplicaremos carga en la dirección “z” por ende la ecuación se simplifica a Cz +D = 0 Tendríamos dos ecuaciones con dos incógnitas, C (2)+D=0…. (1) C (0)+D=2…. (2), Donde despejamos D=2 de la ecuación (2) y despejamos C de la ecuación (1) donde la ecuación quedaría así: C (2)+2=0, C (2)=-2, C=-1 Gráficamente:
h=2m P= 0 t / m2
h=0m P= 2 t / m2
Con este grafico se puede entender mejor el cálculo de los coeficientes C y D respectivamente.
Pero lo anteriormente calculado es la carga que se le asigna a los muros del pero nosotros queremos aplicarle carga a la pared o muro de la siguiente manera. Menu assig / area loads /
El muro deberá estar cargado de esta manera:
Por las franjas en el muro nos podemos dar cuenta que esta cargado desde h=0m, con P= 2 t/m2 y para h=2 m con P= 0 t/m2
Para obtener esta vista tenemos que realizar la siguiente ruta: Menu Display / Show loads Assings / Area, y les saldrá el siguiente formulario donde tienes que elegir la opción (Surface pressure option) como se muestra en la figura.
De esta manera hemos terminado de cargar el muro modelado con elementos shell con carga perpendicular a su plano de forma triangular (Tipo un muro de una piscina).
Ahora lo que tenemos que hace es correr el programa y ver que nos da este. Lo que tenemos que hacer es elegir la opción del momento M22 en el siguiente formulario
¿Por qué este momento M22? Porque el momento que toma el SAP2000 no es el que esta alrededor de su eje como todos habíamos pensado anteriormente, sino toma el momento que esta en el plano 2 de esta manea
Esta es la forma que el programa toma los momentos
Plano 3
Plano 3
Plano 2
Plano 1
Eje local 3
Elemento SHELL Eje local 2
Eje local 1
El grafico quiere decir que el momento esta girando alrededor del eje 1 pero los momentos que el SAP2000 nos da que giran alrededor del eje 1 esta en el plano perpendicular a este que seria el plano 2 en este caso Una vez entendido se pude hacer un cálculo rápido para hallar el momento en la base del muro seria Colocar el Mouse en cada punto medio de los rectángulos que conforman la zona Horizontal del muro como se muestra en las imágenes:
Hora que tenemos estos valores de tenemos que multlipicarlos por la dimensión el espesor del muro ya que estoy valores que no da el análisis de elementos finitos están en UNIDADES DE FUERZA POR UNIDAD DE AREA (t-m/m) TODOS LOS RESULTADOS DE EL ANALISIS DE ELEMNTOS FINITOS NOS DA EN ESTAS UNIDADES. Y como su nombre lo dice “elementos finitos” el programa calcula para cada elemento finito un valor de momento en la base, en este caso el M22, entonces para obtener el resultado del momento en la base total tendríamos que sumar todos estos valores que mostramos anteriormente y multiplicarlos por su espesor y así obtendríamos el valor del momento en la base total del muro.
Aquí se muestran las etiquetas de los elementos estudiados que son los elementos 1, 7, 13, 19,25 respectivamente. AreaElem Text 1 7 13 19 25 Σ 0.20 * Σ
M22 Ton-m/m 1.24567 1.372664 1.382263 1.371904 1.249902 6.622403 1.3244806
Como podemos notar el resultado nos da un valor muy cercano a 1.33333 como calculamos anteriormente con el ejemplo del muro idealizado con elementos frame y con los cálculos manuales, con un poco mas de paciencia se pueden tomar los valores en los elementos finitos 1, 7, 13, 19,25 para llegar a obtener un valor de 1.3333 en los elementos finitos, se le invita al lector a buscar estos valores para que quede convencido totalmente de este método de análisis. Ahora bien si hacemos este analiza para cada elemento finito y para cada altura respectivamente de los rectángulos que conforman el elemento muro. Nos da los siguientes resultados: CALCULO SAP2000 Carga triangular CALCULO SHELL ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2 GlobalFY Ton 2
GlobalMX Ton-m -1.33333
AreaElem Text 0.000 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000
M22 Ton-m/m 1.333332 0.77161 0.395066 0.166672 0.049386 0 -5.6E-07
C A L C U LO S 2 .5 0 0 2 .0 0 0 - 5 .6 E 1 .5 0 0
n e m e 1 l E a e r A0
.0 0 0 .5 0 0
0 0 .0 4 9 3 0 .1 6 6 6 0 .3 9 5 0 0 .7 7 1
0 .0 0 0 0
1 .3 3 3 3 0 .5
1
M 2 C A L CU L O S
1 .5
Ahora nos damos cuenta que con un cálculo más analítico proveniente de los resultados exportados del SAP2000 a Excel se puede crear un filtro avanzado y ubicar rápidamente los elementos y los correspondientes nudos para general la tabla que esta al lado izquierdo del ultimo grafico como se muestra en la figura. Identificación de los nudos y elementos finitos en la interfase grafica
Identificación de los nudos y elementos finitos en el Excel Area Text
AreaElem Text 1 7 13 19 25
Joint Text
M11 Ton-m/m
M22 Ton-m/m
M12 Ton-m/m
MMax Ton-m/m
MMin Ton-m/m
MAngle Degrees
V13 Ton/m
V23 Ton/m
VM Ton
Area Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19 19 19
AreaElem Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19 19 19
Joint Text 1 2 3 4 2 15 16 3 15 22 23 16 22 29 30
M11 Ton-m/m 0.23207 0.27175 0.08509 -0.05465 0.27175 0.27888 0.12885 0.08085 0.27888 0.27888 0.12813 0.12813 0.27888 0.27175 0.08085
M22 Ton-m/m 1.16034 1.35877 0.74901 0.85175 1.35877 1.39439 0.75463 0.74817 1.39439 1.39439 0.75449 0.75449 1.39439 1.35877 0.74817
M12 Ton-m/m 0.06567 0.02945 0.05022 0.08643 0.01539 0.00403 0.01481 0.02617 0.00285 -0.00285 -0.00285 0.00285 -0.00403 -0.01539 -0.02617
MMax Ton-m/m 1.16496 1.35957 0.75279 0.85992 1.35899 1.3944 0.75498 0.74919 1.3944 1.3944 0.7545 0.7545 1.3944 1.35899 0.74919
MMin Ton-m/m 0.22745 0.27096 0.08131 -0.06282 0.27154 0.27886 0.1285 0.07983 0.27887 0.27887 0.12812 0.12812 0.27886 0.27154 0.07983
MAngle Degrees 85.974 88.449 85.699 84.601 89.189 89.793 88.645 87.757 89.854 -89.854 -89.74 89.74 -89.793 -89.189 -87.757
V13 Ton/m -0.261 -0.261 -0.761 -0.761 -0.068 -0.068 -0.272 -0.272 1.373E-13 1.373E-13 1.434E-13 1.434E-13 0.068 0.068 0.272
V23 Ton/m 1.107 2.01 2.01 1.107 1.889 1.976 1.976 1.889 1.948 1.948 1.948 1.948 1.976 1.889 1.889
VM Ton 1.1 2.0 2. 1.3 1. 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1. 1.9
19 25 25 25 25
19 25 25 25 25
23 29 36 37 30
0.12885 0.27175 0.23207 -0.05465 0.08509
0.75463 1.35877 1.16034 0.85175 0.74901
-0.01481 -0.02945 -0.06567 -0.08643 -0.05022
0.75498 1.35957 1.16496 0.85992 0.75279
0.1285 0.27096 0.22745 -0.06282 0.08131
-88.645 -88.449 -85.974 -84.601 -85.699
0.272 0.261 0.261 0.761 0.761
1.976 2.01 1.107 1.107 2.01
1.9 2.0 1.1 1.3 2.
Area Text
AreaElem Text 2 8 14 20 25
Joint Text
M11 Ton-m/m
M22 Ton-m/m
M12 Ton-m/m
MMax Ton-m/m
MMin Ton-m/m
MAngle Degrees
V13 Ton/m
V23 Ton/m
VM Ton
Area Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19 19 19 19 25 25 25 25
AreaElem Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19 19 19 19 25 25 25 25
Joint Text 1 2 3 4 2 15 16 3 15 22 23 16 22 29 30 23 29 36 37 30
M11 Ton-m/m 0.23207 0.27175 0.08509 -0.05465 0.27175 0.27888 0.12885 0.08085 0.27888 0.27888 0.12813 0.12813 0.27888 0.27175 0.08085 0.12885 0.27175 0.23207 -0.05465 0.08509
M22 Ton-m/m 1.16034 1.35877 0.74901 0.85175 1.35877 1.39439 0.75463 0.74817 1.39439 1.39439 0.75449 0.75449 1.39439 1.35877 0.74817 0.75463 1.35877 1.16034 0.85175 0.74901
M12 Ton-m/m 0.06567 0.02945 0.05022 0.08643 0.01539 0.00403 0.01481 0.02617 0.00285 -0.00285 -0.00285 0.00285 -0.00403 -0.01539 -0.02617 -0.01481 -0.02945 -0.06567 -0.08643 -0.05022
MMax Ton-m/m 1.16496 1.35957 0.75279 0.85992 1.35899 1.3944 0.75498 0.74919 1.3944 1.3944 0.7545 0.7545 1.3944 1.35899 0.74919 0.75498 1.35957 1.16496 0.85992 0.75279
MMin Ton-m/m 0.22745 0.27096 0.08131 -0.06282 0.27154 0.27886 0.1285 0.07983 0.27887 0.27887 0.12812 0.12812 0.27886 0.27154 0.07983 0.1285 0.27096 0.22745 -0.06282 0.08131
MAngle Degrees 85.974 88.449 85.699 84.601 89.189 89.793 88.645 87.757 89.854 -89.854 -89.74 89.74 -89.793 -89.189 -87.757 -88.645 -88.449 -85.974 -84.601 -85.699
V13 Ton/m -0.261 -0.261 -0.761 -0.761 -0.068 -0.068 -0.272 -0.272 1.373E-13 1.373E-13 1.434E-13 1.434E-13 0.068 0.068 0.272 0.272 0.261 0.261 0.761 0.761
V23 Ton/m 1.107 2.01 2.01 1.107 1.889 1.976 1.976 1.889 1.948 1.948 1.948 1.948 1.976 1.889 1.889 1.976 2.01 1.107 1.107 2.01
VM Ton 1.1 2.0 2. 1.3 1. 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1. 1.9 1.9 2.0 1.1 1.3 2.
Y así sucesivamente tendrían que hacer para cada elemento hasta llegar a los elementos superiores como son los elementos 6, 12, 18, 24,30.
*Se eliminó algunas columnas de la tabla para que se puedan apreciar los valores de M22 Se podría decir que esta forma de calcular el momento en la base es un poco tediosa y que demanda mucho tiempo si es que tendríamos que analizar vario muros la comprobación de estos resultados la haremos con los resultados de las secciones de corte “SECTOIN CUTS”
CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL/SECTION CUTS
Con ánimo de solo comprobar los resultados anteriormente obtenidos con los elementos SHELL en la sección anterior se ejecuto un análisis de este mismo muro con “SECTION CUTS” que tiene la facultad de darnos el resultado de forma directa para ya no tener que sumar los resultados de cada electo finito y luego multiplicarlo por el espesor, aquí les muestro unas tablas para que confirmen lo anteriormente calculado. CALCULO SAP2000
S H E L L / S EC T I O Carga triangular CALCULO SHELL / SECTION CUTS ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2 GlobalFY Ton 2 SectionCut Text 0.000 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000
GlobalMX Ton-m -1.33333 M1 Ton-m 1.33331 0.77161 0.39507 0.16667 0.04939 0.00617 0
2 .5 0 0 2 .0 0 0 0 s 1 t u c n 1 o i t c e S 0
.5 0 0 .0 0 0 .5 0 0
0 .0 0 6 0 .0 4 9 0 .1 6 6 0 .3 9 5 0 .7 7 1
0 .0 0 0 0
1 .3 3 3 0 .5
1
M 1 (t S H EL L / S E C T IO
Y también un valor de 1.333 para el momento en la base del muro sin mucho calculo previo. Bueno el momento del SECTION CUTS se aprecia como el momento M1 (ton –m) por que el SECTION CUTS si toma el momento alrededor del eje (entes caso el eje 1 del electos shell) y no el momento en el plano perpendicular a este ejes (plano2). FINALMENTE SE PUEDE DECIR QUE CUALQUIERA DE ESTOS METODOS ES FACTIBLE PARA EL CALCULO DE LOS MOMENTOS EN LA BASE YA DEPENDE DE CADA UNO CPMOP LOS OBTIENE.
1 .5
