BAB V ANALISIS CURAH HUJAN HARIAN MAKSIMUM 5.1 Teori Umum
Curah hujan maksimum merupakan curah hujan tertinggi yang terjadi pada perode tertentu. Periode curah hujan bisa dari periode perio de jaman, harian, bulanan, dan tahunan. Nilai curah hujan maksimum harian diperlukan untuk menganalisis debit banjir suatu DAS. Nilai curah hujan maksimum bulanan diperlukan untuk merencanakan debit andalan. Nilai curah hujan maksimum tahunan diperlukan untuk menganalisis karakteristik hidrologi umum. Dalam melakukan analisis curah hujan harian maksimum, ada empat metode yang bisa digunakan: normal, log normal, log Pearson III, dan Gumbel.
5.2 Metode Perhitungan 5.2.1
Metode Normal
Distribusi normal adalah distribusi simetri yang berbentuk seperti lonceng. Distribusi ini digunakan dalam pendekatan distribusi fenomena alam. Fungsi kerapatan probabilitas distribusi normal dapat dirumuskan sebagai berikut.
√ 122 [ [ 12 ]
μ dan σ adalah adalah parameter statistik: nilai rata-rata dan standar deviasi data. Persamaan di atas dapat disederhanakan dengan dengan menggunakan bentuk yang dilinearisasi sebagai berikut.
Keterangan:
̅ +++
xT : hujan rencana untuk periode ulang T x
: rata-rata dari data pengamatan
K : faktor frekuensi S
: standar deviasi data
Z
: variable standar normal Langkah-langkah metode ini adalah sebagai berikut.
1. Menghitung nilai rata-rata curah hujan harian maksimum. 2. Menghitung nilai simpangan baku S.
∑ =1
3. Menghitung nilai probabilitas P untuk setiap nilai R. Data diurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil. Data terbesar diberi peringkat m = 1, sedangkan data terkecil diberi
+1 , 1 [l n ] ,0 < ≤ 0, 5 [ln 1 ], ,0,5 < ≤ 1 { 1 2, 5 15517+0, 8 02853 +0, 0 10328 1+1,432788 +0,189269 +0,001308 , ,00<,5 <≤ 0,≤51 +
peringkat m = n, dengan n adalah jumlah data.
4. Menghitung nilai w.
5. Menghitung nilai z.
6. Menghitung nilai K T.
7. Menghitung nilai R T.
5.2.2
Metode Log Normal
Metode Log Normal adalah metode yang cukup merepresentasikan distribusi curah hujan maksimum pada periode tertentu. Persamaan fungsinya ialah sebagai berikut.
1 1 √ 2 2
μn adalah rata-rata untuk y = log x dan σn adalah nilai standar deviasi untuk y = log x. Langkah-langkah metode ini adalah sebagai berikut. 1. Menghitung nilai log R untuk setiap data curah hujan harian maksimum rata-rata R per tahun. 2. Menghitung nilai rata-rata semua log R. 3. Menghitung nilai simpangan baku S log R .
∑ l o g l o g = 1
4. Menghitung nilai probabilitas P untuk setiap nilai log R. Data diurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil. Data terbesar diberi peringkat m = 1, sedangkan data terkecil diberi
+1 , 1 n ,0 < ≤ 0, 5 [l ] [ln 1 ], ,0,5 < ≤ 1 { 1 2, 5 15517+0, 8 02853 +0, 0 10328 1+1,432788 +0,189269 +0,001308 , ,00<,5 <≤ 0,≤51 log log + 10
peringkat m = n, dengan n adalah jumlah data.
5. Menghitung nilai w.
6. Menghitung nilai z.
7. Menghitung nilai K T.
8. Menghitung nilai log R T.
9. Menghitung nilai R T.
5.2.3
Metode Log Pearson III
1 − 4 1 2 1
Metode Log Pearson III dinyatakan dalam fungsi berikut.
Keterangan:
μ2 adalah varian dan μ3 adalah momen ketiga.
Langkah-langkah metode ini adalah sebagai berikut. 1. Menghitung nilai log R untuk setiap data curah hujan harian maksimum rata-rata R per tahun. 2. Menghitung nilai rata-rata semua log R.
3. Menghitung nilai simpangan baku S log R .
∑ l o g l o g = 1
4. Menghitung nilai probabilitas P untuk setiap nilai log R. Data diurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil. Data terbesar diberi peringkat m = 1, sedangkan data terkecil diberi
+1 , 1 n ,0 < ≤ 0, 5 [l ] [ln 1 ], ,0,5 < ≤ 1 { 1 2, 5 15517+0, 8 02853 +0, 0 10328 ,0 < ≤ 0, 5 1+1, 4 32788 +0, 1 89269 + 0, 0 01308 2,515517+0,802853 +0, 010328 ,0,5 < ≤ 1 { 1 +1,432788 +0,189269 + 0,001308 6 1 2 =(log log) + 1 + 13 6 1 + + 15 log log + 10
peringkat m = n, dengan n adalah jumlah data.
5. Menghitung nilai w.
6. Menghitung nilai z.
7. Menghitung nilai k. Cs adalah skewness coefficient .
8. Menghitung nilai K T.
9. Menghitung nilai log R T.
10. Menghitung nilai R T.
5.2.4
Metode Gumbel
Metode Gumbel merupakan metode yang paling banyak digunakan di seluruh dunia. Metode Gumbel dinyatakan dalam fungsi berikut.
exp
Jika x = x T:
√ 6 ̅ 0,5772 [ 1] 1 [ 1] ̅+ ̅ + √ 6 0,5772+ [ 1]} [ 1]
yT adalah reduced variate, y N adalah reduced mean, dan S N adalah standar deviasi. Langkah-langkah metode ini adalah sebagai berikut. 1. Menghitung nilai rata-rata dari curah hujan harian maksimum. 2. Menghitung nilai simpangan baku S.
∑ =1
3. Menghitung nilai probabilitas P untuk setiap nilai R. Data diurutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil. Data terbesar diberi peringkat m = 1, sedangkan data terkecil diberi
+1 1 √ 6 0,5772+ [ 1]}
peringkat m = n, dengan n adalah jumlah data.
4. Menghitung nilai T r .
5. Menghitung nilai K T.
+
6. Menghitung nilai R T.
5.3 Pehitungan Curah Hujan Harian Maksimum
Curah hujan harian maksimum DAS didapat melalui perhitungan curah hujan harian maksimum rata-rata dengan metode Polygon Thiessen. Langkah-langkah perhitungan curah hujan harian maksimum rata-rata pada tahun 1997 sebagai berikut: 1. Menentukan luas pengaruh tiap stasiun hujan sesuai dari Bab II. Diketahui luas pengaruh dari Stasiun Subang 294,7 km 2, Stasiun Kasso Malang 569,5 km 2, dan Stasiun Bugis 72,8 km 2. Total luas DAS adalah 937 km2. 2. Melakukan perhitungan curah hujan rata-rata sebagai berikut.
∑ ∑== + + 100×294,7 +90×569, 5 +125×72, 8 95,864 937
3. Lakukan kembali langkah 2 untuk tahun 1998-2006 sehingga dapat diperoleh hasil curah hujan maksimum harian rata-rata tiap tahunnya. Tabel 5.1 Hasil perhitungan curah hujan maksimum 1997-2006.
Tahun
Total
1997
95,864
1998
81,879
1999
76,738
2000
88,409
2001
113,099
2002
134,997
2003
87,065
2004
124,465
2005
59,339
2006
85,257
5.4 Analisis Statistik Curah Hujan Harian
Dalam melakukan analisis curah hujan harian maksimum digunakan keempaat metode yang telah dijelaskan sebelumnya. Setelah dilakukan perhitungan, data hasil analisis statistik akan dibandingkan. Metode yang memberikan hasil dengan nilai galat paling kecil akan digunakan untuk menentukan curah hujan rencana dengan periode ulang 15 tahun dan 25 tahun.
5.4.1
Metode Normal
Berikut adalah hasil perhitungan analisis curah hujan maksimum menggunakan metode normal. Tabel 5.2 Hasil analisis statistik curah hujan harian metode normal.
Tahun
R
R max
Rank
Prob
w
Knormal
RT
1997
95,864
134,997
1
0,048
2,468
1,669
133,145
1998
81,879
124,465
2
0,095
2,169
1,309
124,868
1999
76,738
113,099
3
0,143
1,973
1,068
119,300
2000
88,409
95,864
4
0,190
1,821
0,876
114,887
2001
113,099
88,409
5
0,238
1,694
0,712
111,114
2002
134,997
87,065
6
0,286
1,694
-0,712
78,309
2003
87,065
85,257
7
0,333
1,821
-0,876
74,535
2004
124,465
81,879
8
0,381
1,973
-1,068
70,123
2005
59,339
76,738
9
0,429
2,169
-1,309
64,554
2006
85,257
59,339
10 Rata2
0,476
2,468
-1,669
56,277 94,71116
Std Dvs
5.4.2
23,03171
Metode Log Normal
Berikut adalah hasil perhitungan analisis curah hujan maksimum menggunakan metode log normal. Tabel 5.3 Hasil analisis statistik curah hujan harian metode log normal.
Tahun 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
5.4.3
R 95,864 81,879 76,738 88,409 113,099 134,997 87,065 124,465 59,339 85,257
R max 134,997 124,465 113,099 95,864 88,409 87,065 85,257 81,879 76,738 59,339
Rank Prob 1 0,048 2 0,095 3 0,143 4 0,190 5 0,238 6 0,286 7 0,333 8 0,381 9 0,429 10 0,476 Rata2 log S log R
w 2,468 2,169 1,973 1,821 1,694 1,694 1,821 1,973 2,169 2,468
KT 1,669 1,309 1,068 0,876 0,712 -0,712 -0,876 -1,068 -1,309 -1,669
log RT 2,130 2,095 2,053 1,982 1,946 1,940 1,931 1,913 1,885 1,773
RT 138,384 126,807 119,569 114,128 109,672 77,575 74,546 71,154 67,092 61,479 1,965 0,106
Metode Log Pearson III
Berikut adalah hasil perhitungan analisis curah hujan maksimum menggunakan metode log Pearson III.
Tabel 5.4 Hasil analisis statistik curah hujan harian metode log Pearson III.
5.4.4
Tahun
R
R max
Rank
Prob
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
95,864 81,879 76,738 88,409 113,099 134,997 87,065 124,465 59,339 85,257
134,997 124,465 113,099 95,864 88,409 87,065 85,257 81,879 76,738 59,339
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,000
0,048 0,095 0,143 0,190 0,238 0,286 0,333 0,381 0,429 0,476 Rata2 log S log R Cs k
(log R log R rata2)^3 0,004526 0,002204 0,000694 0,000005 - 0,000006 - 0,000016 -0,000040 -0,000138 -0,000510 -0,007030
w
z
KT
RT
2 2,2 2 1,82 1,7 1,7 2 1,973 2,169 2,5
1,668757 1,309366 1,067593 0,876008 0,712172 -0,71217 -0,87601 -1,06759 -1,30937 -1,66876
1,669 1,309 1,068 0,876 0,712 -0,712 -0,876 -1,068 -1,309 -1,669
138,380 126,806 119,569 114,128 109,673 77,575 74,546 71,153 67,091 61,477 1,965 0,106 -0,000410 -0,000068
Metode Gumbel
Berikut adalah hasil perhitungan analisis curah hujan maksimum menggunakan metode Gumbel. Tabel 5.5 Hasil analisis statistik curah hujan harian metode Gumbel.
5.4.5
Tahun
R
R max
Rank
Prob
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
95,864 81,879 76,738 88,409 113,099 134,997 87,065 124,465 59,339 85,257
134,997 124,465 113,099 95,864 88,409 87,065 85,257 81,879 76,738 59,339
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,000 Rata2 S
0,048 0,095 0,143 0,190 0,238 0,286 0,333 0,381 0,429 0,476
Perbandingan Metode Analisis
Return period 21 10,5 7 5,25 4,2 3,5 3 2,625 2,333 2,1
KT
RT
1,905 1,345 1,008 0,762 0,565 0,399 0,254 0,123 0,003 -0,110
138,582 125,680 117,924 112,260 107,730 103,906 100,557 97,542 94,771 92,175 94,711 23,032
Untuk mencari metode terbaik dalam analisis, diperlukan besar galat antara curah hujan yang terjadi dengan curah hujan teori. Metode terbaik ialah metode yang memiliki galat terkecil. Galat dapat dihitung sebagai berikut.
∑ 1
Tabel 5.6 Perhitungan galat curah hujan teori dan curah hujan lapangan.
R data 134,997 124,465 113,099 95,864 88,409 87,065 85,257 81,879 76,738 59,339
R teori Normal 133,145 124,868 119,300 114,887 111,114 78,309 74,535 70,123 64,554 56,277
lognormal 138,384 126,807 119,569 114,128 109,672 77,575 74,546 71,154 67,092 61,479 Sum Galat
Logpearson 138,380 126,806 119,569 114,128 109,673 77,575 74,546 71,153 67,091 61,477
(R max teori - R max data)^2 Gumbel 138,582 125,680 117,924 112,260 107,730 103,906 100,557 97,542 94,771 92,175
Normal 3,428 0,163 38,444 361,861 515,515 76,672 114,950 138,203 148,455 9,376 1407,067 2,041538
lognormal 11,473 5,488 41,857 333,556 452,119 90,063 114,722 115,028 93,051 4,582 1261,939 1,986728
Logpearson 11,445 5,481 41,853 333,572 452,157 90,051 114,716 115,031 93,067 4,574 1261,948 1,986731
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, metode paling tepat untuk menganalisis curah hujan maksimum harian rata-rata adalah metode Log Normal karena metode ini menghasilkan galat paling kecil jika dibandingkan dengan metode lainnya.
5.5 Curah Hujan Rencana Periode Ulang 15 Tahun dan 25 Tahun
Dalam menentukan curah hujan rencana dengan periode ulang 15 tahun dan 25 tahun, digunakan analisis statistik curah hujan dengan metode Log Normal. Metode ini dipilih karena galat yang dihasilkan lebih sedikit daripada metode lainnya.
5.5.1
Curah Hujan Rencana Periode Ulang 15 Tahun
Langkah-langkah penentuan curah hujan maksimum rencana dengan periode ulang 15 tahun dengan metoda log normal adalah sebagai berikut. 1. Tentukan nilai P.
2. Tentukan nilai w.
1 151 0,067
Gumbel 12,855 1,478 23,275 268,816 373,329 283,631 234,093 245,352 325,156 1078,230 2846,217 2,434702
, 1 n ,0 < ≤ 0, 5 [l ] [ln 1 ], ,0,5 < ≤ 1 { 1 , 1 [ln 0,067] 2,327 2, 5 15517+0, 8 02853 +0, 0 10328 1+1,432788 +0,189269 + 0,001308 1,501 , ,00<,5 <≤ 0,≤51 1,501 log 1,965 0,106 log log + 1,965+1,501×0,106 2,123 10 10, 132,867
Karena 0 < 0,067 < 0,5:
3. Tentukan nilai K T.
Karena 0 < 0,067 < 0,5:
4. Tentukan log R T.
5. Tentukan R T.
Berdasarkan perhitungan di atas, curah hujan rencana pada periode ulang 15 tahun adalah 132,867 mm.
5.5.2
Curah Hujan Rencana Periode Ulang 25 Tahun
Langkah-langkah penentuan curah hujan maksimum rencana dengan periode ulang 25 tahun dengan metoda log normal adalah sebagai berikut. 1. Tentukan nilai P.
2. Tentukan nilai w.
Karena 0 < 0,04 < 0,5:
1 251 0,04 , 1 n ,0 < ≤ 0, 5 [l ] [ln 1 ], ,0,5 < ≤ 1 { 1
, 1 [ln 0,04] 2,537 1,751 2,515517+0, 8 02853 +0, 0 10328 1+1, + 0,001308 432788 +0, ,0189269 , 0<,5 <≤ 0,≤51 1,751 log 1,965 0,106 log log + 1,965+1,751×0,106 2,150 10 10, 141,181
3. Tentukan nilai K T.
Karena 0 < 0,04 < 0,5:
4. Tentukan log R T.
5. Tentukan R T.
Berdasarkan perhitungan di atas, curah hujan rencana pada periode ulang 25 tahun adalah 141,181 mm.
