ANÁLISIS DE LAS PROPIEDADES PROPIEDADES FÍSICO-MECÁNICAS DE LA MADERA PRODUCTO DEL MANZANO COLORADO 1. Introducción Ecuador es uno de los países más pequeños de Sudamérica con 1,5% de la superficie del continente. Sin embargo, su diversidad de flora y de fauna lo convierte en uno de los más ricos del mundo en cuanto a biodiversidad, por el número total de especies forestales, así como por el número de especies por unidad de área. La superficie forestal de Ecuador abarca alrededor del 40% de su territorio (aproximadamente 11 millones hectáreas). La mayor parte de los bosques se hallan en la región amazónica. (ProEcuador, 2013) La madera es un material empleado en la construcción cuyas características difieren del hormigón y en algunos casos del acero. Es un material anisotrópico 1 y específicamente ortotrópico2; además existen varios factores que afectan el comportamiento de la madera entre ellos: humedad, densidad y defectos naturales. El uso como material estructural se da comúnmente en la construcción de viviendas y/o en estructuras provisionales utilizando elementos de madera aserrada. Las propiedades físicas y mecánicas de los diferentes tipos de madera son los que determinan el uso adecuado de las mismas, en el presente trabajo se analizarán las capacidades de resistencia: a la compresión paralela a la fibra, flexión paralela a la fibra y corte. La orientación de las fibras que componen la madera da lugar a la anisotropía de su estructura, por lo que a la hora de definir sus propiedades mecánicas hay que distinguir siempre entre la dirección perpendicular y la dirección paralela a la fibra. En este hecho radica la principal diferencia de comportamiento frente a otros materiales utilizados en estructuras como el acero y el hormigón. Las resistencias y módulos de elasticidad en la dirección paralela a la fibra son mucho más elevados que en la dirección perpendicular. A modo de introducción podemos ver que los árboles están diseñados por la naturaleza para resistir con eficacia los esfuerzos a los que va v a a estar sometido en su vida; principalmente los esfuerzos de flexión producidos por la acción del viento y los de compresión producidos por las acciones gravitatorias. Sobre la madera como material se han realizado muchos estudios e investigaciones investigaciones mediante ensayos realizados sobre probetas pequeñas libres de defectos o madera limpia, pero la madera estructural comprende piezas de grandes escuadrías en las que aparecen numerosos defectos o particularidades como nudos, gemas, etc. Por eso, la tendencia actual es la de estudiar e investigar piezas de madera comerciales o reales que permiten evaluar mejor la presencia e influencia de dichas particularidades. En los productos estructurales de la madera es importante tener en cuenta que se trata de productos que han sido clasificados para su uso estructural, y por lo tanto no se pueden utilizar o buscar correlaciones con otro tipo de clasificaciones; por ejemplo, en la madera aserrada no se pueden utilizar o correlacionar las clasificaciones decorativas con las estructurales o utilizar los valores obtenidos con probetas pequeñas.
1
Es la propiedad general de la materia la materia según la cual sus propiedades podrán presentar diferentes características características según la dirección de análisis 2 Un material es ortotrópico cuando sus propiedades mecánicas o térmicas son únicas e independiente independientess en tres direcciones perpendiculares entre sí.
Para referirse a las propiedades mecánicas en madera estructural se suelen dar los valores característicos, característicos, que se definen como aquellos que son seguros con un 95 % de probabilidad, y son los que se emplean, por ejemplo, para comprobar la resistencia. Los valores medios son seguros con una probabilidad del 50 %. 2. Objetivo general Determinar las propiedades físico – mecánicas de la madera producto del manzano colorado, mediante ensayos normados de compresión paralela a la fibra, flexión paralela a la fibra y corte. 3. Descripción general de la madera 3.1. Nombre común: Colorado, común: Colorado, palorojo (Ecuador) 3.2. Nombre Comercial Internacional: caimito colorado (Colombia); caimito (Perú); chupón rosado (Venezuela); cutitiriba (Brasil); wapi (Guayana) 3.3. Nombre científico: Pouteria spp. 3.4. Familia: Sapotaceae 3.5. Características: Se encuentra en los bosques naturales de Sur América, los árboles dominantes sobrepasan los 20 metros, hasta los 40 metros de altura y el tronco de 30 a 40 centímetros centímetros de diámetro. 3.6. Corteza: La corteza externa es de color gris a café; apariencia de fisuras finas verticales y con verrugas pequeñas. La corteza interna es de color rosado a rojizo, veteada y presenta látex blanco insaboro. La albura es de color marrón claro, con transición gradual a duramen de color marrón rojizo. Olor y sabor ausentes o no distintivos. Brillo mediano. Grano de recto a entrecruzado. Textura fina. Veteado en arcos superpuestos, con jaspeado poco pronunciado. 3.7. Hojas: Simples, alternas, elípticas, borde entero, ápice acuminado. 3.8. Flores: Pequeñas, dispuestas en grupos axilares. 3.9. Fruto: Tipo drupa. 3.10. Distribución: La extensión de distribución natural geográfica en donde se encuentra el Colorado, está constituida por Brasil, Colombia, Perú, Venezuela y Ecuador. En el Ecuador, crece silvestre hasta 1 200 msnm., pero con crecimiento más lento que en tierras bajas. Esta especie la podemos encontrar principalmente en los bosques de las provincias de Napo y Pastaza. 3.11. Utilidad: - Caras de tableros contrachapados - Puertas - Ventanas - Muebles - Construcción 3.12. Durabilidad natural: natural: Muy poco resistente al ataque de hongos e insectos. Posee una duración en uso exterior de uno a cinco años.
3.13. Gráficos:
Imagen 1 - Manzano Colorado - Fuente: Verdechaco - blogger
4. Ensayos Previo a la ejecución de los ensayos se requiere definir algunas propiedades, definidas en estudios previos como los de (Clavón, 2013) y (Armijos, 2010), de las cuales se extrae: Contenido de Humedad Promedio: 12.24% Densidad: 0.82 g/cm3
4.1.
Compresión paralela a la fibra
La resistencia a compresión paralela a la fibra es elevada, tomando valores característicos en la madera clasificada 160 a 230 Kp/cm². La resistencia de una madera ensayada a compresión es máxima cuando se realiza en la dirección paralela a la de las fibras y va siendo menor a medida que nos alejemos de dicha dirección. En dirección axial tendremos los valores máximos de resistencia a compresión, pues los ases fibrosos resistentes actúan al modo de columnas. Como promedio general puede decirse que la resistencia a compresión paralela a las fibras entre 15 y 17 veces mayor que en dirección normal a las fibras. En la gráfica tensión-deformación de un ensayo a compresión paralela a la fibra en madera libre de defectos, se presenta un comportamiento lineal en la primera parte y no lineal la segunda. Podemos observar que la resistencia a la tracción resulta superior a la resistencia a compresión en la madera libre de defectos, aproximadamente del orden de dos veces y media. Sin embargo, en la madera clasificada esta relación se invierte, debido a la mayor influencia de los defectos en la resistencia a tracción. El módulo de elasticidad en compresión paralela a la fibra es menor que el de traición paralela a la fibra. Si sometemos a una probeta a un ensayo veremos que primero las fibras se separan en ases, produciéndose grietas longitudinales que se dan origen a columnistas de madera que quiebran por pandeo deslizándose, en general en un plano cubico.
Imagen 2 - Grafica Tensión Vs Deformación Unitarias – Fuente: (Clavón, 2013)
4.1.1. Ensayo 4.1.1.1. Alcance Obtención del esfuerzo último para comprensión paralela a la fibra y módulo de elasticidad que soporta la madera del colorado, controlando factores importantes en su resistencia como: - Temperatura ambiental - Humedad en el ambiente - Las dimensiones de las probetas. 4.1.1.2. Objetivo Realizar los ensayos de laboratorio tomando como referencia la norma ASTM D 143 – 94 (Reapproved 2000) para la obtención de datos necesarios y con estos determinar los esfuerzos últimos para compresión paralela a la fibra y módulo de elasticidad de la madera del colorado 4.1.1.3. -
Máquina de ensayos universal Calibrador Deformímetro
4.1.1.4. -
Instrumentos
Materiales
Probetas de Colorado
4.1.1.5. Preparación de la probeta Tomando como guía y referencia la norma ASTM para realizar el ensayo de corte paralelo a la fibra. Se debe tomar en cuenta que la humedad debe ser conforme a lo señalado en la presente investigación, además de que se debe revisar que la madera no tenga ninguna anomalía, rajadura o señales de pudrición. Las probetas son de forma prismática con sección rectangular de 5 centímetros por 5 centímetros, y una longitud de 20 centímetros (Figura 4.4), de acuerdo a lo establecido en las Normas Técnicas Panamericanas, COPANT 3; y Métodos de Ensayo Estándar Americanos, ASTM4. Se debe tener especial cuidado en la preparación de estas probetas, y asegurar que 3 4
COPANT 464: Métodos de ensayo de la compresión axial o paralela al grano ASTM D143: Standard Test Methods for Small Clear Specimens of Timber
los extremos de las probetas sean paralelos entre sí, y en ángulo recto al eje longitudinal. El eje longitudinal de la probeta debe ser paralelo a la dirección general del grano. En los extremos de las probetas se debe colocar placas para ayudar a distribuir uniformemente la carga.
Imagen 3 - Probeta para compresión paralela al grano – Fuente: (Armijos, 2010)
4.1.1.6. Procedimiento - Se observa que no tenga fallas la probeta a ser ensayada. - Se toma las medidas de las secciones necesarias de la probeta a ensayarse mediante un calibrador. - Se coloca la probeta en la máquina de ensayos universal. - A continuación, se coloca y se encera el deformímetro. - Se aplica la carga en forma continua sobre los extremos del prisma durante todo el ensayo, con una velocidad de 0.6 mm/min para la probeta de 5 centímetros por 5 centímetros. - Se hace una descripción de la falla de la probeta. Para obtener resultados confiables es necesario que las roturas se produzcan en el centro de la probeta. - Se anota la carga máxima obtenida cuando falla la probeta.
Imagen 4 - Probetas ensayadas (Compresión paralela) – Fuente: Propia
4.1.1.7.
Tipos de falla
Imagen 5 - Tipos de Falla (Compresión paralela) – Fuente: (Clavón, 2013)
4.1.1.8. Cálculos El esfuerzo último se calcula mediante la siguiente expresión: =
Donde: σu= Esfuerzo último a compresión paralela (kg/cm²) Fu= carga de rotura (kg) A= Área de la sección transversal de la probeta (cm²) Para el cálculo del Módulo de Elasticidad, se realiza un cuadro en el que se detalle la carga y la deformación para esta carga, esto se transformará en esfuerzo y deformación unitaria. Con estos parámetros y la ayuda de la Ley de Hooke se calcula el Módulo de Elasticidad. Para la presente investigación se utilizan los valores dentro del rango del 20% y 80% del total de la carga, puesto que en esta zona se presenta la mayor regularidad en los datos del módulo. = ∗ Donde: σ= Esfuerzo a compresión paralela ( kg/cm²) E= Módulo de Elasticidad (kg/cm²) ε= Deformación Unitaria
4.1.1.9.
Resultados del ensayo a compresión paralela a la fibra
MUESTRA PESO (G)
COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA PC1 PC2 PC3 295.56 301.22 312.95
LARGO (MM) ANCHO (MM) ALTURA (MM) ÁREA (CM²) FUERZA (KG) FUERZA (N) ESFUERZO MÁXIMO (KG/CM²) ESFUERZO MÁXIMO (MPA) ESFUERZO PROMEDIO (KG/CM²) ESFUERZO PROMEDIO (MPA)
50.5 50.41 50.8 50.52 50.42 50.87 151.75 151.59 150.02 25.5126 25.416722 25.84196 12000 12000 11000 117720 117720 107910 470.356 472.130 425.664 46.136
46.310 456.050
41.752
44.733
Tabla 1 - Compresión paralela a la fibra – Fuente: Propia
PROBETA P C 1 Largo (mm) 50.5 Ancho (mm) 50.52 Área (cm²) 25.5126 Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra ε σ P P Desplazamiento Desplazamiento (T) (kg) (0.001 plg) (mm) (kg/cm²) 1 1000 5 0.127 0.0025 39.196 2 2000 8 0.203 0.0040 78.393 3 3000 10 0.254 0.0050 117.589 4 4000 13 0.330 0.0065 156.785 5 5000 15 0.381 0.0075 195.982 6 6000 18 0.457 0.0091 235.178 7 7000 20 0.508 0.0101 274.374 8 8000 22 0.559 0.0111 313.571 9 9000 25 0.635 0.0126 352.767 10 10000 27 0.686 0.0136 391.963 11 11000 30 0.762 0.0151 431.160 12 12000 32 0.813 0.0161 470.356 Eprom(kg/cm²) Emin(kg/cm²)
E Carga (kg/cm²) % 15585.938 8.333 19482.422 16.667 23378.907 25.000 23978.366 33.333 25976.563 41.667 25976.563 50.000 27275.391 58.333 28338.069 66.667 28054.688 75.000 28862.848 83.333 28574.219 91.667 29223.633 100.000 25392.300 15585.938
Tabla 2 - Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra (Probeta PC1) – Fuente: Propia
Carga vs Deformación Probeta C1 14000 12000 10000 ) g k ( a g r a C
8000 6000 4000 2000 0 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 0.0180
Deformación Unitaria
Gráfica 1 - Carga vs Deformación Probeta C1 – Fuente: Propia
PROBETA P C 2 Largo (mm) 50.41 Ancho (mm) 50.42 Área (cm²) 25.4167 Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra P P Desplazamiento Desplazamiento ε σ (T) (kg) (0.001 plg) (mm) (kg/cm²) 1 1000 5 0.127 0.0025 39.344 2 2000 8 0.203 0.0040 78.688 3 3000 11 0.279 0.0055 118.033 4 4000 13 0.330 0.0065 157.377 5 5000 16 0.406 0.0080 196.721 6 6000 18 0.457 0.0091 236.065 7 7000 20 0.508 0.0101 275.409 8 8000 22 0.559 0.0111 314.753 9 9000 25 0.635 0.0126 354.098 10 10000 27 0.686 0.0136 393.442 11 11000 29 0.737 0.0146 432.786 12 12000 33 0.838 0.0166 472.130 Eprom(kg/cm²) Emin(kg/cm²)
E Carga (kg/cm²) % 15644.732 8.333 19555.915 16.667 21333.725 25.000 24068.818 33.333 24444.893 41.667 26074.553 50.000 27378.280 58.333 28444.967 66.667 28160.517 75.000 28971.725 83.333 29671.043 91.667 28444.967 100.000 25182.844 15644.732 Tabla 3 - Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra (Probeta PC2) – Fuente: Propia
Carga vs Deformación Probeta C2 14000 12000 10000 ) g k ( a g r a C
8000 6000 4000 2000 0 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 0.0180
Deformación Unitaria
Gráfica 2 - Carga vs Deformación Probeta C2 – Fuente: Propia
PROBETA P C 3 Largo (mm) 50.8 Ancho (mm) 50.87 Área (cm²) 25.842 Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra ε σ P P Desplazamiento Desplazamiento (T) (kg) (0.001 plg) (mm) (kg/cm²) 1 1000 5 0.127 0.0025 38.697 2 2000 8 0.203 0.0040 77.394 3 3000 11 0.279 0.0055 116.090 4 4000 13 0.330 0.0065 154.787 5 5000 15 0.381 0.0075 193.484 6 6000 18 0.457 0.0091 232.181 7 7000 20 0.508 0.0101 270.877 8 8000 23 0.584 0.0116 309.574 9 9000 25 0.635 0.0126 348.271 10 10000 28 0.711 0.0141 386.968 11 11000 31 0.787 0.0156 425.664 Eprom(kg/cm²) Emin(kg/cm²)
E (kg/cm²) 15387.292 19234.116 20982.671 23672.758 25645.487 25645.487 26927.762 26760.509 27697.126 27477.308 27300.035 24248.232 15387.292 Tabla 4 - Módulo de elasticidad a compresión paralela a la fibra (Probeta PC3) – Fuente: Propia
Carga % 8.333 16.667 25.000 33.333 41.667 50.000 58.333 66.667 75.000 83.333 91.667
Carga vs Deformación Probeta C3 12000 10000 ) g k ( a g r a C
8000 6000 4000 2000 0 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 0.0180
Deformación Unitaria
Gráfica 3 - Carga vs Deformación Probeta C3 – Fuente: Propia
4.2. Flexión estática La resistencia a flexión es muy elevada, sobre todo comparada con su densidad. Los valores característicos de la resistencia a flexión de las coníferas, que se utilizan habitualmente en estructuras, varían entre 30 y 100 kg/cm². En la madera en muy importante hablar de la resistencia a la flexión, ya que en un bloque de madera traccionado y otro comprimido, siendo el comportamiento mecánico de ambas propiedades muy diferente, resulta practico referirse el efecto conjunto de ambas. Cuando un elemento estructural trabaja a flexión, las fibras superiores están trabajando a compresión y las fibras interiores trabajan a tracción para trasmitir la carga de los apoyos. En la zona media no se producirá ni esfuerzo de compresión ni de tracción. Es una zona en que estos esfuerzos tienen cero, es la zona del eje neutro, donde aparece el esfuerzo de corte. La rotura puede producirse por los siguientes efectos: - Por aplastamiento de la madera en la zona superior, debido a las compresiones. - Por rotura de la madera en la zona inferior debido a las tracciones. - Por un efecto de deslizamiento entre las capas horizontales, debido al esfuerzo tangencial. 4.2.1. Ensayo 4.2.1.1. Alcance Obtención de esfuerzo último para flexión estática controlando factores importantes en su resistencia como: - Temperatura ambiental - Humedad en el ambiente - Dimensiones de las probetas 4.2.1.2. Objetivo Realizar los ensayos de laboratorio tomando como referencia la norma ASTM D 143 – 94 (Reapproved 2000) para la obtención de datos necesarios y con estos determinar el esfuerzo último para la flexión paralela a la fibra de la madera del colorado.
4.2.1.3. -
Máquina de ensayos universal Adaptador de la máquina para probetas de corte Deformímetro
4.2.1.4. -
Instrumentos
Materiales
Probetas de Colorado
4.2.1.5. Preparación de la probeta Tomando como guía y referencia las normas ASTM y COPANT para realizar el ensayo de flexión paralelo a la fibra. Se debe tomar en cuenta que la humedad debe ser conforme a lo señalado en la presente investigación, además de que se debe revisar que la madera no tenga ninguna anomalía, rajadura o señales de pudrición.
Imagen 6 - Probeta para flexión paralela al grano – Fuente: (Clavón, 2013)
4.2.1.6. Procedimiento - Se observa que no tenga fallas la probeta a ser ensayada. - Se toma las medidas de las secciones necesarias de la probeta a ensayarse mediante un calibrador. - Se colocan los implementos necesarios para este ensayo en la máquina universal. - Se coloca la probeta en la máquina de ensayos universal. - Se va aplicando carga constante hasta que falle la probeta. - Se toma nota de la carga máxima que ha soportado.
Imagen 7 - Probetas ensayadas (flexión paralela) – Fuente: Propia
4.2.1.7.
Tipos de falla
Imagen 8 - Tipos de Falla (Flexión paralela) – Fuente: (Clavón, 2013)
4.2.1.8. Cálculos 4.2.1.8.1. Cálculo del esfuerzo unitario en el límite de proporcionalidad Se aplica la siguiente expresión: =
3 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ℎ
Donde: ELPf: Esfuerzo unitario en el límite de proporcionalidad (kg/cm²) P2: Carga en el límite de proporcionalidad (kg) L: Luz libre de la probeta (Sep. entre apoyos) (cm) b: Base de la probeta (cm) h: Altura de la probeta (cm) 4.2.1.8.2. Cálculo del esfuerzo unitario máximo Se lo obtiene aplicando la siguiente expresión: =
3 ∗ ∗ 2 ∗ ∗ ℎ
Donde: EMf: Esfuerzo unitario máximo (kg/cm²) Pm: Carga máxima obtenida (kg) L: Luz libre de la probeta (Sep. entre apoyos) (cm) b: Base de la probeta (cm)
h: Altura de la probeta (cm) 4.2.1.8.3. Cálculo del módulo de elasticidad Para este cálculo se utiliza la siguiente expresión: =
Donde:
∗ 4 ∗ ∗ ∗ ℎ
MOEf: Módulo de elasticidad (kg/cm²) P2: Carga en el límite de proporcionalidad (kg) L: Luz libre de la probeta (Sep. entre apoyos) (cm) d1: Deformación (Flecha) de la probeta en el límite de proporcionalidad (cm) b: Base de la probeta (cm) h: Altura de la probeta (m) 4.2.1.8.4. Módulo de elasticidad Se calcula con la siguiente expresión: =
Donde: E: Módulo de elasticidad (kg/cm²) σ2: Esfuerzo correspondiente a la deformación (kg/cm²) ε: Deformación unitaria
Para el cálculo del Módulo de Elasticidad, se realiza un cuadro en el que se detalle la carga y la deformación para esta carga, esto se transformará en esfuerzo y deformación unitaria. Con estos parámetros y la ayuda de la Ley de Hooke se calcula el Módulo de Elasticidad. Para la presente investigación se utilizan los valores dentro del rango del 20% y 80% del total de la carga, puesto que en esta zona se presenta la mayor regularidad en los datos del módulo. 4.2.1.9.
Resultados del ensayo a flexión paralela a la fibra
MUESTRA PESO (G) LARGO (MM) ANCHO (MM) ALTURA (MM) ÁREA (CM²) FUERZA (KG) FUERZA (N) ESFUERZO MÁXIMO (KG/CM²) ESFUERZO MÁXIMO (MPA) ESFUERZO PROMEDIO (KG/CM²)
FLEXIÓN PF1 PF2 PF3 65.09 66.08 65.28 19.71 20.1 20.03 20.65 20.47 20.03 32.01 32.12 32.08 4.070115 4.11447 4.012009 1802000 1577000 1761000 17677620 15470370 17275410 432665.907 387458.34 442739.333 42439.0297 38004.7415 43427.1047 420954.5267
ESFUERZO PROMEDIO (MPA)
41290.29197
Tabla 5 - Flexión paralela a la fibra – Fuente: Propia
PROBETA P F 1 Largo (mm) 19.71 Ancho 20.65 (mm) Área (cm²) 4.070 Módulo de elasticidad a flexión paralela a la fibra ε σ P P E (t) (kg) (kg/cm²) (kg/cm²) 0 0 0 0.000 0.000 0.168 168 0.033 41.276 1250.802 0.168 168 0.079 41.276 522.487 0.168 168 0.163 41.276 253.230 0.168 168 0.243 41.276 169.862 0.168 168 0.328 41.276 125.843 6.373 6373 0.409 1565.803 3828.370 17.945 17945 0.491 4408.966 8979.565 31.026 31026 0.556 7622.880 13710.217 41.256 41256 0.638 10136.323 15887.653 54.505 54505 0.721 13391.514 18573.528 71.108 71108 0.803 17470.759 21756.861 76.474 76474 0.885 18789.150 21230.678 89.22 89220 0.961 21920.757 22810.361 111.9 111900 1.033 27493.081 26614.793 138 138000 1.112 33905.676 30490.716 172.6 172600 1.187 42406.664 35725.918 187.8 187800 1.26 46141.202 36620.002 216.8 216800 1.346 53266.308 39573.780 243.2 243200 1.415 59752.611 42227.994 270.3 270300 1.484 66410.900 44751.280 312.9 312900 1.557 76877.435 49375.359 340.3 340300 1.625 83609.431 51451.958 366.9 366900 1.692 90144.873 53277.112 392.8 392800 1.759 96508.330 54865.452 420.1 420100 1.827 103215.757 56494.667 445.1 445100 1.893 109358.089 57769.725 482.5 482500 1.958 118547.019 60544.953 507.6 507600 2.026 124713.921 61556.723 531.6 531600 2.102 130610.560 62136.327 554.6 554600 2.168 136261.506 62851.248 577.9 577900 2.231 141986.160 63642.385 613 613000 2.294 150609.995 65653.878 635.3 635300 2.361 156088.956 66111.375 658.2 658200 2.422 161715.332 66769.336
Carga % 0.000 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.354 0.996 1.722 2.289 3.025 3.946 4.244 4.951 6.210 7.658 9.578 10.422 12.031 13.496 15.000 17.364 18.885 20.361 21.798 23.313 24.700 26.776 28.169 29.501 30.777 32.070 34.018 35.255 36.526
678.5 701.2 721 753.2 777.3 807.2 835.8 863 890.4 928.8 953.2 978.4 1003 1038 1061 1084 1106 1128 1149 1181 1200 1220 1238 1257 1275 1301 1317 1333 1349 1380 1397 1415 1431 1447 1464 1478 1499 1512 1526 1539 1559 1570 1582 1595 1605 1617
678500 701200 721000 753200 777300 807200 835800 863000 890400 928800 953200 978400 1003000 1038000 1061000 1084000 1106000 1128000 1149000 1181000 1200000 1220000 1238000 1257000 1275000 1301000 1317000 1333000 1349000 1380000 1397000 1415000 1431000 1447000 1464000 1478000 1499000 1512000 1526000 1539000 1559000 1570000 1582000 1595000 1605000 1617000
2.483 2.545 2.604 2.663 2.738 2.823 2.908 2.995 3.09 3.169 3.251 3.33 3.411 3.489 3.567 3.643 3.72 3.797 3.874 3.951 4.037 4.112 4.185 4.259 4.332 4.404 4.475 4.546 4.627 4.71 4.792 4.875 4.958 5.039 5.134 5.211 5.288 5.367 5.445 5.526 5.603 5.677 5.754 5.831 5.904 5.994
166702.906 172280.144 177144.872 185056.196 190977.405 198323.635 205350.463 212033.321 218765.317 228199.940 234194.857 240386.328 246430.383 255029.649 260680.595 266331.541 271736.794 277142.046 282301.606 290163.791 294831.964 299745.830 304168.310 308836.483 313258.962 319646.988 323578.081 327509.174 331440.266 339056.759 343233.545 347656.024 351587.117 355518.210 359694.996 363134.703 368294.262 371488.275 374927.981 378121.994 383035.860 385738.487 388686.806 391880.819 394337.752 397286.072
67137.699 67693.573 68027.985 69491.625 69750.696 70252.793 70615.703 70795.767 70797.837 72010.079 72037.790 72188.087 72245.788 73095.342 73081.187 73107.752 73047.525 72989.741 72870.833 73440.595 73032.441 72895.387 72680.600 72513.849 72312.780 72581.060 72307.951 72043.373 71631.784 71986.573 71626.366 71314.056 70913.093 70553.326 70061.355 69686.184 69647.175 69217.118 68857.297 68425.985 68362.638 67947.593 67550.714 67206.452 66791.625 66280.626
37.653 38.912 40.011 41.798 43.135 44.795 46.382 47.891 49.412 51.543 52.897 54.295 55.660 57.603 58.879 60.155 61.376 62.597 63.762 65.538 66.593 67.703 68.701 69.756 70.755 72.198 73.085 73.973 74.861 76.582 77.525 78.524 79.412 80.300 81.243 82.020 83.185 83.907 84.684 85.405 86.515 87.125 87.791 88.513 89.068 89.734
1633 1644 1657 1667 1676 1692 1701 1714 1727 1739 1750 1764 1772 1782 1790 1802
1633000 1644000 1657000 1667000 1676000 1692000 1701000 1714000 1727000 1739000 1750000 1764000 1772000 1782000 1790000 1802000
6.068 6.142 6.218 6.294 6.368 6.443 6.521 6.605 6.691 6.778 6.874 6.958 7.044 7.13 7.213 7.298
401217.165 403919.791 407113.804 409570.737 411781.977 415713.070 417924.309 421118.322 424312.335 427260.655 429963.281 433402.987 435368.534 437825.467 439791.013 442739.333 Eprom(kg/cm²) Emin(kg/cm²)
66120.166 90.622 65763.561 91.232 65473.433 91.953 65073.203 92.508 64664.255 93.008 64521.662 93.896 64088.991 94.395 63757.505 95.117 63415.384 95.838 63036.390 96.504 62549.212 97.114 62288.443 97.891 61807.004 98.335 61406.096 98.890 60971.997 99.334 60665.844 100.000 56559.932 125.843 Tabla 6 - Módulo de elasticidad a flexión paralela a la fibra (Probeta PF1) – Fuente: Propia
Carga vs Deformación Probeta F1 2000000 1800000 1600000 1400000 ) g 1200000 k ( a 1000000 g r a 800000 C 600000 400000 200000 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Deformación Unitaria
Gráfica 4 - Carga vs Deformación Probeta F1 – Fuente: Propia
PROBETA P F 2 Largo (mm) 20.1 Ancho 20.47 (mm) Área (cm²) 4.114 Módulo de elasticidad a flexión paralela a la fibra P P E ε σ (t) (kg) (kg/cm²) (kg/cm²) 0 0 0 0.000 0.000 0.168 168 0.146 41.276 282.716 2.18 2180 0.224 535.611 2391.122 10.901 10901 0.337 2678.303 7947.486
Carga % 0.000 0.009 0.121 0.605
26.833 44.61 60.877 78.822 99.115 135.8 171.6 195.4 226.9 265.3 322.5 359.7 397.6 434 486 522.1 555.3 586.1 618.8 650.2 695.8 725.7 754.8 783.5 810.2 850.6 876.9 902.4 926.6 951.1 974.4 1009 1032 1053 1077 1100 1123 1157 1179 1199 1218 1248 1266 1283 1302 1318
26833 44610 60877 78822 99115 135800 171600 195400 226900 265300 322500 359700 397600 434000 486000 522100 555300 586100 618800 650200 695800 725700 754800 783500 810200 850600 876900 902400 926600 951100 974400 1009000 1032000 1053000 1077000 1100000 1123000 1157000 1179000 1199000 1218000 1248000 1266000 1283000 1302000 1318000
0.446 0.554 0.662 0.773 0.879 0.966 1.066 1.169 1.269 1.368 1.465 1.576 1.671 1.763 1.855 1.952 2.042 2.134 2.226 2.315 2.405 2.492 2.591 2.676 2.762 2.847 2.934 3.015 3.098 3.179 3.262 3.34 3.419 3.498 3.579 3.665 3.76 3.844 3.927 4.005 4.087 4.166 4.242 4.322 4.401 4.477
6592.688 10960.378 14957.071 19366.038 24351.892 33365.151 42160.971 48008.472 55747.811 65182.433 79236.090 88375.881 97687.657 106630.894 119406.946 128276.474 136433.491 144000.845 152035.016 159749.786 170953.401 178299.630 185449.305 192500.703 199060.715 208986.724 215448.458 221713.637 227659.415 233678.901 239403.555 247904.543 253555.489 258715.049 264611.688 270262.634 275913.580 284267.152 289672.405 294586.271 299254.444 306625.243 311047.722 315224.508 319892.681 323823.774
14781.813 19784.076 22593.763 25053.089 27704.086 34539.493 39550.629 41067.982 43930.505 47647.978 54086.069 56076.067 58460.597 60482.640 64370.321 65715.407 66813.659 67479.309 68299.648 69006.387 71082.495 71548.808 71574.414 71935.988 72071.222 73405.944 73431.649 73536.861 73485.931 73507.047 73391.648 74222.917 74160.716 73960.849 73934.531 73741.510 73381.271 73950.872 73764.300 73554.624 73221.053 73601.835 73325.724 72934.870 72686.362 72330.528
1.489 2.476 3.378 4.374 5.500 7.536 9.523 10.844 12.592 14.723 17.897 19.961 22.064 24.084 26.970 28.973 30.816 32.525 34.340 36.082 38.613 40.272 41.887 43.479 44.961 47.203 48.663 50.078 51.421 52.780 54.073 55.993 57.270 58.435 59.767 61.043 62.320 64.206 65.427 66.537 67.592 69.256 70.255 71.199 72.253 73.141
1335 1351 1375 1391 1407 1419 1442 1456 1470 1489 1508 1525 1549 1563 1577
1335000 1351000 1375000 1391000 1407000 1419000 1442000 1456000 1470000 1489000 1508000 1525000 1549000 1563000 1577000
4.555 4.643 4.72 4.798 4.873 4.947 5.021 5.095 5.168 5.257 5.353 5.448 5.538 5.628 5.749
328000.560 331931.653 337828.292 341759.385 345690.478 348638.798 354289.744 357729.450 361169.156 365837.329 370505.502 374682.288 380578.927 384018.633 387458.340 Eprom(kg/cm²) Emin(kg/cm²)
72008.905 71490.772 71573.791 71229.551 70939.971 70474.792 70561.590 70211.865 69885.673 69590.513 69214.553 68774.282 68721.366 68233.588 67395.780 60155.628 282.716
74.084 74.972 76.304 77.192 78.080 78.746 80.022 80.799 81.576 82.630 83.685 84.628 85.960 86.737 87.514
Tabla 7 - Módulo de elasticidad a flexión paralela a la fibra (Probeta PF2) – Fuente: Propia
Carga vs Deformación Probeta F2 1800000 1600000 1400000 ) g k ( a g r a C
1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Deformación Unitaria
Gráfica 5 - Carga vs Deformación Probeta F2 – Fuente: Propia
PROBETA P F 3 Largo (mm) 20.03 Ancho 20.03 (mm) Área (cm²) 4.012 Módulo de elasticidad a flexión paralela a la fibra ε σ P P E (t) (kg) (kg/cm²) (kg/cm²) 0 0 0 0.000 0.000 2.012 2012 0.112 494.335 4413.705 4.863 4863 0.164 1194.807 7285.406
Carga % 0.000 0.112 0.270
14.758 25.995 38.405 48.803 57.02 59.368 61.381 67.586 81.002 97.941 123.9 148.4 167.5 203.6 262.5 302 340.6 379.4 438.2 476 512.7 549.4 584.6 618.5 668.6 700.3 733 763.4 793.8 837.9 867.2 894.7 922.7 948.2 975 1012 1035 1060 1082 1114 1137 1157 1177 1198 1216 1236
14758 25995 38405 48803 57020 59368 61381 67586 81002 97941 123900 148400 167500 203600 262500 302000 340600 379400 438200 476000 512700 549400 584600 618500 668600 700300 733000 763400 793800 837900 867200 894700 922700 948200 975000 1012000 1035000 1060000 1082000 1114000 1137000 1157000 1177000 1198000 1216000 1236000
0.216 0.274 0.33 0.39 0.441 0.497 0.551 0.603 0.66 0.728 0.806 0.897 1 1.098 1.199 1.296 1.391 1.485 1.579 1.672 1.759 1.854 1.958 2.049 2.137 2.224 2.315 2.4 2.483 2.566 2.651 2.73 2.815 2.897 2.989 3.069 3.145 3.223 3.3 3.373 3.449 3.522 3.594 3.667 3.739 3.81
3625.942 6386.797 9435.851 11990.570 14009.432 14586.320 15080.901 16605.428 19901.649 24063.448 30441.400 36460.886 41153.628 50023.157 64494.492 74199.378 83683.139 93216.039 107662.806 116950.012 125966.957 134983.901 143632.305 151961.308 164270.543 172059.020 180093.191 187562.268 195031.344 205866.419 213065.233 219821.799 226701.211 232966.390 239550.971 248641.623 254292.569 260434.902 265840.154 273702.340 279353.286 284267.152 289181.018 294340.578 298763.057 303676.923
16786.767 23309.480 28593.489 30745.052 31767.420 29348.732 27370.056 27538.023 30154.014 33054.187 37768.487 40647.588 41153.628 45558.430 53790.235 57252.606 60160.416 62771.744 68184.171 69946.180 71612.824 72806.851 73356.642 74163.645 76869.697 77364.667 77794.035 78150.945 78546.655 80228.534 80371.646 80520.805 80533.290 80416.427 80144.186 81017.147 80856.143 80805.120 80557.623 81145.076 80995.444 80711.855 80462.164 80267.406 79904.535 79705.229
0.819 1.443 2.131 2.708 3.164 3.295 3.406 3.751 4.495 5.435 6.876 8.235 9.295 11.299 14.567 16.759 18.901 21.054 24.317 26.415 28.452 30.488 32.442 34.323 37.103 38.862 40.677 42.364 44.051 46.498 48.124 49.650 51.204 52.619 54.107 56.160 57.436 58.824 60.044 61.820 63.097 64.206 65.316 66.482 67.481 68.590
1264 1282 1299 1316 1341 1356 1371 1385 1400 1414 1433 1446 1458 1471 1490 1501 1512 1523 1534 1544 1559 1575 1591 1603 1616 1627 1636 1654 1663 1672 1682 1697 1706 1716 1724 1732 1742 1750 1761
1264000 1282000 1299000 1316000 1341000 1356000 1371000 1385000 1400000 1414000 1433000 1446000 1458000 1471000 1490000 1501000 1512000 1523000 1534000 1544000 1559000 1575000 1591000 1603000 1616000 1627000 1636000 1654000 1663000 1672000 1682000 1697000 1706000 1716000 1724000 1732000 1742000 1750000 1761000
3.894 3.965 4.034 4.102 4.172 4.24 4.304 4.371 4.439 4.506 4.57 4.646 4.709 4.777 4.842 4.905 4.968 5.029 5.091 5.151 5.213 5.291 5.371 5.448 5.525 5.61 5.685 5.762 5.835 5.907 5.981 6.055 6.13 6.206 6.277 6.354 6.441 6.512 6.585
310556.336 314978.815 319155.601 323332.387 329474.720 333160.120 336845.519 340285.225 343970.625 347410.331 352078.504 355272.517 358220.837 361414.849 366083.022 368785.649 371488.275 374190.901 376893.528 379350.461 383035.860 386966.953 390898.046 393846.366 397040.378 399743.005 401954.245 406376.724 408587.964 410799.203 413256.136 416941.536 419152.776 421609.709 423575.255 425540.802 427997.735 429963.281 432665.907 Eprom(kg/cm²) Emin(kg/cm²)
79752.526 79439.802 79116.411 78823.108 78972.848 78575.500 78263.364 77850.658 77488.314 77099.496 77041.248 76468.471 76071.530 75657.285 75605.746 75185.657 74776.223 74406.622 74031.335 73645.983 73477.050 73136.827 72779.379 72291.917 71862.512 71255.438 70704.353 70527.026 70023.644 69544.473 69094.823 68859.048 68377.288 67935.822 67480.525 66972.112 66448.957 66026.302 65704.770 65200.941 4413.705
70.144 71.143 72.087 73.030 74.417 75.250 76.082 76.859 77.691 78.468 79.523 80.244 80.910 81.632 82.686 83.296 83.907 84.517 85.128 85.683 86.515 87.403 88.291 88.957 89.678 90.289 90.788 91.787 92.286 92.786 93.341 94.173 94.673 95.228 95.671 96.115 96.670 97.114 97.725
Tabla 8 - Módulo de elasticidad a flexión paralela a la fibra (Probeta PF3) – Fuente: Propia
Carga vs Deformación Probeta F3 2000000 1800000 1600000 1400000 ) g 1200000 k ( a 1000000 g r a 800000 C 600000 400000 200000 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Deformación Unitaria
Gráfica 6 - Carga vs Deformación Probeta F3 – Fuente: Propia
4.3. Corte El esfuerzo cortante origina tensiones tangenciales que actúa sobre las fibras de la madera según diversos modos. En la figura siguiente, se presentan los diferentes tipos de tensiones tangenciales que pueden darse en la madera en función de la orientación de la fibra en relación al esfuerzo: - Tensiones tangenciales de cortadura: las fibras son cortadas transversales por el esfuerzo. El fallo se produce por aplastamiento. - Tensiones tangenciales de deslizamiento: el fallo se produce por el deslizamiento de unas fibras con respecto a otras en la dirección longitudinal. - Tensiones tangenciales de rodadura: el fallo se produce por rodadura de unas fibras sobre las otras.
Imagen 9 - Tipos de Falla (Corte) – Fuente: (Clavón, 2013)
4.3.1. Ensayo 4.3.1.1. Alcance Obtención de esfuerzo último para corte paralelo a la fibra que soporta la madera de colorado, controlando factores importantes en su resistencia como: - Temperatura ambiental - Humedad en el ambiente - Dimensiones de las probetas 4.3.1.2. Objetivo
Realizar los ensayos de laboratorio tomando como referencia la norma ASTM D 143 – 94 (Reapproved 2000) para la obtención de datos necesarios y con estos determinar los esfuerzos últimos para compresión paralela a la fibra y módulo de elasticidad de la madera del colorado 4.3.1.3. Instrumentos - Máquina de ensayos universal - Adaptador de la máquina para probetas de corte - Placa para distribuir la carga sobre la probeta - Calibrador 4.3.1.4. Materiales - Probetas de Colorado 4.3.1.5. Preparación de la probeta Tomando como guía y referencia las normas ASTM y COPANT para realizar el ensayo de corte paralelo a la fibra. Se debe tomar en cuenta que la humedad debe ser conforme a lo señalado en la presente investigación, además de que se debe revisar que la madera no tenga ninguna anomalía, rajadura o señales de pudrición.
Imagen 10 - Probeta para corte – Fuente: (Armijos, 2010)
4.3.1.6. Procedimiento - Se observa que no tenga fallas la probeta a ser ensayada. - Se toma las medidas de las secciones necesarias de la probeta a ensayarse mediante un calibrador. - Se colocan los implementos necesarios para este ensayo en la máquina universal y en la probeta. - Se coloca la probeta en la máquina de ensayos universal - Se va aplicando carga constante hasta que falle la probeta. - Se toma nota de la carga máxima que ha soportado.
Imagen 11 - Probetas ensayadas (Corte) – Fuente: Propia
4.3.1.7.
Tipos de falla
La falla producida por la probeta se producirá cuando se desprenda una parte por acción de la carga.
Imagen 12 - Tipos de Falla (Corte) – Fuente: (Clavón, 2013)
4.3.1.8. Cálculos Para el cálculo del esfuerzo máximo cortante se utilizará la siguiente expresión: =
Donde: τu: Esfuerzo último cortante (kg/cm²) Vu: Carga última cortante (kg) A: Superficie de la sección que falla por corte (cm²) 4.3.1.9.
Resultados del ensayo a corte
Imagen 13 - Probetas PF1 – Fuente: Propia
Imagen 14 - Probetas PF2 – Fuente: Propia
Imagen 15 - Probetas PF3 – Fuente: Propia
Muestra
Corte PI
PII
PIII
Largo (mm) Ancho (mm) Altura (mm) Área (cm²) Fuerza (Kg) Fuerza (N) Esfuerzo máximo (Kg/cm²) Esfuerzo máximo (MPa)
50.76 48.99 50.71 9.82 8.78 12.24 27.70 28.55 27.76 4.98 4.30 6.21 2430.00 2100.00 2190.00 23838.30 20601.00 21483.90 487.50 488.22 352.83 47.82 47.89 34.61
Tabla 9 - Corte – Fuente: Propia
5. Esfuerzos admisibles para diseño 5.1. Antecedentes Para el diseño con base a los esfuerzos admisibles se utiliza relaciones básicas derivadas de teórica clásica del comportamiento elásticos; la adecuación o seguridad de los diseños se miden al comparar dos límites principales: un aceptable para el esfuerzo máximo y un nivel tolerable para el alcance de la deformación. Estos límites se calculan tal como se presentan en respuestas a las cargas de servicio; es decir a las cargas producidas por las condiciones de uso normal de la estructura, los movimientos tolerables se llamaban deflexiones admisibles, alargamiento admisible, etc. En esencia el método de los esfuerzos de trabajo consiste en diseñar una estructura para trabajar a algún porcentaje apropiado establecido de su capacidad total. Sin embargo, lo que es verdaderamente apropiado como una condición de trabajo tiene mucho de especulación teórica. Con el objetivo de establecer resultados más acordes a la realidad para los límites de esfuerzo y deformación, fue necesario ejecutar ensayos con probetas siguiendo normas establecidas. 5.2. Esfuerzos admisibles Los esfuerzos admisibles se determinan en base a los resultados de los ensayos realizados. Cabe recalar que la madera presenta una variabilidad natural, esto se debe las condiciones climáticas y las características de crecimiento del árbol. Los estudios efectuados han determinado generalmente que el esfuerzo resistente en condiciones últimas es aquel que corresponde al límite de exclusión del 5%, es decir que se deberá esperar que el 5% de la población existente tenga una resistencia menor al mencionado valor. Para la obtención de los esfuerzos admisible se modificarán las resistencias últimas mínimas con la siguiente expresión: =
Donde: F.C.: Factor de reducción por calidad. F.T.: Factor de reducción por tamaño. F.S.: Factor de servicio y seguridad. F.D.C.: Factor de duración de la carga.
..∗ .. ..∗ ...
5.3. Factores de seguridad 5.3.1. Factor de reducción por calidad (F.C.)
∗ ú
Este factor relaciona defectos en la norma COPANT de la clasificación visual y por tamaños de las mismas. Por comparación realizada por las normas COPANT entre la resistencia obtenida en vigas y en probetas pequeñas libres de defectos, se obtuvieron valores del factor de calidad, se recomienda un factor de 0.8 igual para todos los grupos de madera. 5.3.2. Factor de reducción por tamaño (F.T.) En elementos de madera se obtiene una disminución del esfuerzo de rotura en flexión a medida que va aumentando su tamaño. El tamaño también influye en los esfuerzos de rotura en tracción paralela a las fibras y en menor grado en la resistencia a otros tipos de solicitación. 5.3.3. Factor de servicio y seguridad (F.S.) El diseño se debe realizar para condiciones de servicio, por lo tanto, los esfuerzos últimos también deben ser reducidos a condiciones por debajo del límite de proporcionalidad. Esto nos asegura un comportamiento adecuado de las estructuras en condiciones normales. Los esfuerzos en condiciones de servicio se obtienen dividiendo los correspondientes esfuerzos últimos entre un factor de seguridad y servicio que considera las incertidumbres respecto a: - Conocimiento de las propiedades del material y su variabilidad. - La confiabilidad de los ensayos para evaluar adecuadamente las características resistentes del material. - La presencia de defectos no detectados al momento de la clasificación visual. - El tipo de falla, frágil o dúctil, que pueda presentarse al sobre esforzar el material. - La evaluación de las cargas aplicadas y la determinación de los esfuerzos internos producidos por estas cargas en los elementos estructurales. - Dimensiones reales de los elementos con respecto a las supuestas en el análisis y el diseño. - Calidad de la mano de obra para una construcción adecuada. - Deterioro del material con el uso. - El riesgo de falla en función de la importancia del elemento o de la edificación y su relación con las vidas humanas. - El aumento de las cargas por posibles cambios en el destino o uso de la edificación. 5.3.4. Factor de duración de la carga (F.D.C.) Los esfuerzos de rotura de la madera disminuyen con la duración de la aplicación de la carga. Normalmente se han considerado factores de reducción altos, sin embargo, investigaciones recientes han puesto en duda la influencia de la duración de carga en los esfuerzos admisibles. Para niveles de esfuerzos correspondientes al límite de exclusión del 5%, la reducción encontrada es del orden del 14%. Para esfuerzos del orden de los esfuerzos admisibles es razonable esperar reducciones aun menores, de ahí que algunos investigadores propongan su eliminación definitiva. Compresión paralela F.C. 1 F.T. 1 F.S. 1.6 F.D.C. 1.25
Compresión perpendicular 1 1 1.6 1
Tracción Tracción Corte paralela perpendicular 1 1 1 1 1 1 2 2 4 1.15 1.15 1 Tabla 10 -Factores de reducción – Fuente: (Clavón, 2013)
Flexión 0.8 0.9 2 1.15
Los factores de la tabla anterior se los utiliza para la disminución de los esfuerzos últimos por duración de la carga, aplican para condiciones normales de carga. La aplicación normal de cargas, contempla elementos estructurales resistiendo los esfuerzos admisibles en su
totalidad debido a la aplicación de la máxima carga admisible de diseño, por un período de duración aproximado de 10 años, de manera continua o acumulativa, o por la aplicación del 90% de la máxima carga admisible por el tiempo restante de vida de la estructura; o por la acción de ambas. Los esfuerzos admisibles deberán ser incrementados en un 100% para elementos que soportan cargas de impacto ocasional, brindando de igual forma seguridad para las cargas estáticas. Por otro lado, las normas ASTM proponen que las propiedades mecánicas deben ser divididas para los factores dados en la siguiente tabla, lo cual proporciona a los esfuerzos la condición de admisibles o se servicio para maderas. Estos incluyen ajustes por duración normal de carga y de seguridad. ADJUSTMENT FACTORS TO BE APPLIED TO THE CLEAR WOOD PROPERTIES Proportional Compresiv Modulus Tensile e Limit and of Strength Strength Stress at Horizonta Bending Elasticity Parallel Parallel l Deformation Strength in to to Shear in Bending Grain Grain Strength Compresion Perpendicula r to Grain Softwoods 2.10 0.94 2.10 1.90 2.10 1.67 Hardwood s 2.30 0.94 2.30 2.10 2.30 1.67 Tabla 11 -Factores de ajuste Fuente: (ASTM, 2000)
Al realizar una comparación entre las tablas podemos observar claramente que son muy similares, con excepción del corte, el cual no se considera la disminución por efecto de concentración de esfuerzos, que tiene un valor de 2. 5.4.
Esfuerzos admisibles a compresión paralela a la fibra
Basándonos en los esfuerzos últimos obtenidos anteriormente en esta presente investigación, proseguimos a determinar el esfuerzo mínimo para cada tipo de madera anteriormente elegida, el cual será afectado por los correspondientes factores de reducción. F.C.= F.T.= F.S.= F.D.C.= =
1.00 1.00 1.60 1.25 ..∗ ..
∗ ..∗ ... 1 ∗ 1 = ∗ 1.60 ∗ 1.25
COMPRESIÓN PARALELA A LA FIBRA Muestra PC1 PC2 PC3 Esfuerzo máximo (Kg/cm²) 470.356 472.130 425.664 Factor de seguridad 0.5 0.5 0.5 Esfuerzo admisible (Kg/cm²) 235.178 236.065 212.832 Tabla 12 -Esfuerzos Admisibles por Compresión Paralela a la Fibra - Fuente: Propia
5.5.
Esfuerzos admisibles a flexión
Basándonos en los esfuerzos últimos obtenidos anteriormente en esta presente investigación, proseguimos a determinar el esfuerzo mínimo para cada tipo de madera anteriormente elegida, el cual será afectado por los correspondientes factores de reducción. F.C.=
0.80
F.T.=
0.90
F.S.=
2.00
F.D.C.=
1.15
=
..∗ ..
∗ ..∗ ... 0.8 ∗ 0.9 = ∗ 2 ∗ 1.15 FLEXIÓN PF1 PF2 PF3 432665.907 387458.34 442739.333
Muestra Esfuerzo máximo (Kg/cm²) Factor de seguridad 0.313 0.313 0.313 Esfuerzo admisible 135443.241 121291.306 138596.661 (Kg/cm²) Tabla 12 -Esfuerzos Admisibles por Flexión Paralela a la Fibra - Fuente: Propia
5.6.
Esfuerzos admisibles a corte
Basándonos en los esfuerzos últimos obtenidos anteriormente en esta presente investigación, proseguimos a determinar el esfuerzo mínimo para cada tipo de madera anteriormente elegida, el cual será afectado por los correspondientes factores de reducción. F.C.= F.T.= F.S.= F.D.C.= =
1.00 1.00 4.00 1.00
..∗ ..
∗ ..∗ ... 1 ∗ 1 = ∗ 4 ∗ 1
Corte Muestra PCT1 PCT2 PCT3 Esfuerzo máximo (Kg/cm²) 487.50 488.22 352.83 Factor de seguridad 0.25 0.25 0.25 Esfuerzo admisible (Kg/cm²) 121.875 122.055 88.208 Tabla 14 -Esfuerzos Admisibles por Corte - Fuente: Propia